2004级结构力学下

一、简答题(要求有简单步骤，每小题4分，共20分)

1、已知平面单元局部坐标系y

x-的刚度矩阵

[]e k和坐标转换矩阵[]T，则整体坐标系y x-的单元刚度矩阵[]e k=。

q

题1图题2图

2、图示连续梁，l = 6m，q = 10kN/m，则等效结点荷载列阵元素,

4

2

=

=P

P。

3、单自由度体系无阻尼自由振动时的动位移为：()()()t

C

t

B

t y sin

cosω

ω+

=，设t=0时，()()0

,

00=

=y

y

y ，则质量的速度幅值为。

4、在动力计算中图a体系宜用法，图b体系宜用法分析，简述理由。

m

(a)

题4图

5、以下三个结构中，图 的自振频率最小，图 的自振频率最大，简述理由。

(a)

(b)

l /2

l /2

l /2

l /2

(c)

题5图

二、简 算 及 证 明 题 (每小题10分，共20分)

6、写出多自由度体系主振型关于质量、刚度矩阵的正交性表达式，并证明之。

7、已知桁架的结点位移列阵如下所示。设各杆EA 相同，且EA l /=103

kN /m 。试用矩

阵位移法求13杆(单元①)在局部坐标系下的杆端力列阵。

{}∆=-⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪

⎫⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎪⎪⎪⎪⎪⨯ 10m

-3

0026941442213655800....

l

题7图

三、计 算

题 (每小题20分，共60分)

8、用先处理法写出图示结构刚度矩阵。E =常数。只考虑弯曲变形。

题8图

9、已知：θ=483

EI m l / ，求图示体系的动力弯矩M 图及振幅图。EI =常数。

题9图

10、图示简支梁EI =常数，梁重不计，m m m m

122==,，已求出柔度系数

()

δ123718=a EI / 。

求自振频率及主振型 。

题10图

2004年级土木工程专业《结构力学》(下)课程试卷答案

一、简 答 题 (每小题4分，共20分) 1．[][][][]

k T k

T e

T

e

= 2、02=P ；m kN P .304-=

3、

ω y 0 4、柔 度 法 ，刚 度 法 5、a ，c

二、简 算 及 证 明 题 (每小题10分，共20分)

6、{}[]{}

ΦΦi j M i j T

=≠0()，{}[]{}

T 0 ()i j K i j ΦΦ=≠

7、

{}

F ①

=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎭

⎪⎪1116011160..kN

三、计 算 题 (每小题20分，共60分)

8、

[]K i i i i i i i =⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦

⎥⎥⎥4202 20 40 4 8 ， i EI l

=/

9、作 M 1、M 2与 M P 图 ；

δδδθ11322312313232324354824548148======l EI l EI l EI Pl EI Pl EI m l EI P P /;/;/;/;

/;//∆∆ (6分 ) ； I P I P 1222==-/;/ (6分 ) ；

M M I M I M P D =++1122 与 图 (4分 )；

振 幅 ：Y I m Pl EI Y Pl EI 112323

9696===-//,/θ (4分 )

l

1

M 1图 M 2图

M P 图 M D 图

Pl /4

Y 1

Y 2

Pl /4

10、()δ123718=a EI /，11δ ， 22δ （6分）

{}λω==1012598400735023/../ma EI T

(6分 )

ωω13230890936886==.(/),.|(/)EI ma EI ma (2分 )

()

Y Y m m 112121************////.=-=δωδ (3分 )

()

()Y Y m m 122221222111112097////.=-=-δωδ (3分 )

一、简 答 题 (要求有简单步骤，每小题4分，共20分)

1、图示体系质量集中在横梁上，求自振频率。

h

题1图

2、已知桁架结点位移列阵{}∆

如下所示，则单元⑥在整体坐标系中单元位移向量为

{}

[] T

T

δ= 。

{}

8333.30278.71667.1684.7500.20278.7667.2684.7333.1=v 655443322⎥

⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=∆EA Pl u v u v u v u u 4m

4m 4m

题2图