成都市2011届高中毕业班第一次诊断性检测数学试题(文史类)[

成都市2011届高中毕业班第一次诊断性检测数学（文史类）
考试时间：2011年1月10日下午3：00-5：00
本试卷分第工卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，笫I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考试结束时，监考人将第I 卷 的机读卡及第II 卷的答题卡一并收回。

全卷满分为150分。

考试时间120分钟。

第I 卷
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在机读卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A.B ）=P （A ）P （B ）
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率
()(1)
(0,1,2,......,)k
k n k
n n
P k C p p k n -=-=
球的表面积公式：S=2
4R π，其中R 表示球的半径
球的体积公式：V=433
R π，其中R 表示球的半径
一、选择题：
（1）设集合A={x|(x+1)x>0}，B={x|x ≥0}，则A ⋂B= A. [0,+∞) B. (0,+∞) C.R D.φ （2）若等比数列{a n }满足a 1=8,a 2a 3=-8，则a 4= A. -2 B. 1 C.-1 D.2
记f(x)的反函数为()f
x ，则(4)f =
A. 3
B.5
C. -2
D.1 （4）6
1(1)x
+的展开式中
2
1
x 的系数为 A.1 B.6 C.10 D.15 （5）在空间中，下列命题正确的是
A.如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等
B.两条异面直线所成的有的范围是[0,π
2]
C.如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行
D.如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行
（6）已知a =(2,-1)，b =(1,λ)，若|a +b |>|a -b |，则实数λ的取值是
A.(2,+∞)
B.(-∞,-12)⋃(-12,2)
C.(-12,23)⋃(2
3
,+∞) D.(-∞,2)
（7）函数f(x)=sinxcox(x -π4)+cosxsin(x -π
4
)的图象
A.关于原点对称
B.关于y 轴对称
C.关于点(-π8,0)对称
D.关于直线x=3
8π对称
（8）“m<-2”是“关于x 的一元二次方程2
10x mx ++=有实数解”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 （9）设a 是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b 是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a,b)。

记“这些基本事件中，满足a ≥b>1”为事件E ，则E 发生的概率是
A.12
B.5
12 C.13
D.14
（10）已知单位正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点都在以O 为球心的球面上，则A 、C 1两点在该球面上的球面距离为 A.2arc
19
B.32π
C.34π
D.3π
（11）某教师要把语文、数学、外语、历史四个学科排到如下的课表中，如果相同科目既
A.96
B.36
C.24
D.12
（12）已知函数f(x)=2
2x ax -+(x ∈[a,a+1])，若函数f(x)的最小值恒不大于a ，则a 的取值范围是
Aa ≥2 B.a ≥2或a ≤0 C.a ∈R D.a ≥1
第II 卷
注意事项：
1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第II 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2.试卷中横线及框内注有"∆"的地方,是需要你在第II 卷答题卡上作答的内容或问题。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在答题卡上。

（13）已知某中学的高一年级共有学生300人，现按分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三年级分别抽取18人、18人、24人进行学习情况调查，则该校高中三个年级共有学生 ∆ 人
（14）已知cos α=4
5
，则cos2α= ∆
（15）安装在某个公共轴上的5个皮带轮的直径均为整数（单位：cm ），它们的直径总和为55cm ，已知最大的皮带轮的直径为15cm ，把这5个皮带轮的直径由大到小排列后，从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，则其中最小的皮带轮的直径为 ∆ cm （16）已知非零向量OA 、OB 、OC 、OD 满足：OA =αOB +βOC +γOD
（α，β，γ∈R ），
B 、
C 、
D 为不共线三点，给出下列命题：
①若α=32，β=1
2
，γ=-1，则A 、B 、C 、D 四点在同一平面上；
②若α=β=γ=1，|OB |+|OC |+|OD |=1，<OB ,OD >=<OC ,OD >=π2，<OB ,OC >=π3
，
则|OA
|=2；
③已知正项等差数列{a n }(n ∈*
N )，若α=a 2，β=a 2009，γ=0，且A 、B 、C 三点共线，但O 点
不在直线BC 上，则32008
14
a a +的最小值为10；
④若α=43
，β=-1
3
，γ=0，则A 、B 、C 三点共线且A 分BC 所成的比λ一定为-4
其中你认为正确的所有命题的序号是 ∆
三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）
已知∆ABC 中，内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，tan(B+π
3
)=-3。

（I ）求角B 的大小；
（II ）若BA BC ∙
=4，a=2c ，求b 的值。

（18）（本题满分12分）
把正方形ABCD 沿其对角线AC 折成二面角D -AC -B 后，连结BD ，得到如图所示的几何体，已知点O 、E 、F 分别为线段AC 、AD 、BC 的中点。

（I ）求证：AB//平面EOF ； （II ）求二面角E -OF -B 的大小。

（19）（本小题满分12分）
第十一届西博会于2010年10月22日至26日在蓉举行，本届西博会以“绿色改变生活，技术引领发展”为主题。

如此重要的国际盛会，自然少不了志愿者这支重要力量，“志愿者，西博会最亮丽的风景线”，通过他们的努力和付出，已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中。

某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，
因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分。

假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优
秀的概率分别为45、23、2
3，他们考核所得的等次相互独立。

（I ）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率； （II ）求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率。

（20）（本小题12分）
已知函数f(x)=32(4)15x a x x a +--+，a ∈R 。

（I ）若点P(0,-2)在函数f(x)的图象上，求a 的值和函数f(x)的极小值； （II ）若函数f(x)在(-1,1)上是单调递减函数，求a 的最大值。

（21）（本小题12分）设数列{a n }的首项为a 1=1,前n 项和为S n ，且S n+1=2*231,n n n N ++∈。

（I ）求数列{a n }的通项公式a n ；
（II ）设数列{
1
1
n n a a +}的前n 项和为T n ，是否存在最大正整数β，使得对[1，β+1]内的任意n ∈*
N ，不等式T n <63256
恒成立？若存在，求出β的值；若不存在，请说明理由。

（22）（本小题14分）
已知函数f(x)=234112341...,*n n n n m a x a x a x a x a x a x n N +++++++++∈。

（I ）若f(x)=23
1123
m x x +
+。

①求曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))为切点的切线的斜率；
②若函数f(x)在x=x 1处取得极大值，在x=x 2处取得极小值，且点(x 1,f(x 1))在第二象限，点(x 2,f(x 2))位于y 轴负半轴上，求m 的取值范围； （II ）当a n =1
12n -时，设函数f(x)的导函数为'()f x ，令T n
=222111
...12n +++，证明：T n ≤'(1)f -1。