2017-2018学年天津市静海县第一中学高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁RB）=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．175．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±647．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S138．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．201512．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016= ．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =a 2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c 且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列． （1）求B 的值；（2）求2sin 2A ﹣1+cos （A ﹣C ）的取值范围．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A 1B 1=x 米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S （x ）的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A、C、D错误，利用反证法说明B正确．【解答】解：a、b为非零实数，且a＜b．当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2＞b2，故A错误；若a＜0，b＞0，则＜；若a＜b＜0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立；若b＞a＞0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立．综上，＜，故B正确；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2b＞ab2，故C错误；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但，故D错误．故选：B．2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁B）=（）RA．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴∁RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（∁RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=，又bc=2，∴△ABC的面积S=sinA==，故选：D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得：an+3=an，再利用数列的周期性即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=﹣（n∈N*），∴a2=﹣，同理可得：a3=，a4=3，…，∴an+3=an，∴a16=a1=3，能使an=3的n可以等于16．故选：C．5．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意设a=7k、b=4k、c=5k（k＞0），由余弦定理求出cosA的值，由正弦定理和二倍角的正弦公式化简所求的式子，可得答案．【解答】解：∵，∴设a=7k、b=4k、c=5k，（k＞0）在△ABC中，由余弦定理得cosA==，由正弦定理得===，故选：C．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±64【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设此等比数列为{an }，公比为q，a1=1，a5=16，∴a3==4．则a2a3a4==64．故选：C．7．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a6=1，从而利用等差数列的前n项和公式能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和记为Sn，a2+a6+a10=3，∴3a6=3，解得a6=1，∴．∴各和数S6，S11，S12，S13中可确定值的是S11．故选：B．8．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由题意和余弦定理变形已知式子可得b=c，结合A=60°可判．【解答】解：∵在△ABC中A=60°，a2=bc，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣bc，即（b﹣c）2=0，∴b=c，结合A=60°可得△ABC一定是等边三角形．故选：D9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列【考点】87：等比数列．【分析】可根据数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），求出a1，以及n≥2时，an，再观察，t等于多少时，{an}是等比数列即可．【解答】解：∵数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t为常数），∴a1=s1=2+t，n≥2时，an =sn﹣sn﹣1=2n+t﹣（2n﹣1+t）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1当t=﹣1时，a1=1满足an=2n﹣1故选：B10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立，利用判别式小于0，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立∴[2（3﹣m）]2﹣4×2×（3﹣m）＜0，故m的取值范围为（1，3）．故选：A．11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．2015【考点】8F：等差数列的性质．【分析】正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，∴a1+a2015=2=a2+a2014，则=（a2+a2014）=≥=2，当且仅当a2=a2014=1时取等号．故选：B．12．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数Z=+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则Z=+=3t+，∵3t+≥2=2，当且仅当3t=，即t=时取等号，故a≤2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），可知：﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b．进而解出一元一次不等式ax+b＜0的解集．【解答】解：∵一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，∴﹣3+1=﹣a，﹣3×1=b，解得a=2，b=﹣3．∴一元一次不等式ax+b＜0即2x﹣3＜0，解得．∴一元一次不等式ax+b＜0的解集为．故答案为：．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为{x|x＜3} ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立，x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016=18 ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．根据{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2013=，a2014=．q=3．即可得出．【解答】解：由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．∵{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴a2013=，a2014=，∴q=3．∴a2015+a2016=q2（a2013+a2014）=18．故答案为：18．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据，利用向量的性质建立关系与余弦定理结合可得A的大小．b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．△ABC面积S=bcsinA，利用基本不等式可得最大值．【解答】解：向量，，∵，∴b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=0．得：b2﹣bc=﹣c2+a2．即﹣a2+b2+c2=bc由余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA可是：bc=2bccosA．∴cosA=．∵0＜A＜π∴A=又b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．∴b+c，（当且仅当b=c时取等号）可得：bc≤．则△ABC面积S=bcsinA≤=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1} …（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4} …．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n=2n+1+1，运用分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到Tn．【解答】解：（I）依题意，a1，a4，a13成等比数列．即有a42=a1a13，则，解得，因此an =a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ）依题意，．Tn =b1+b2+…+bn=（22+1）+（23+1）+…+（2n+1+1），=22+23+…+2n+1+n==2n+2+n﹣4．20．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求B的值；（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差数列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化积、诱导公式等即可得出．（2）由，可得A﹣C=2A﹣，再利用倍角公式即可化为2sin2A﹣1+cos（A﹣C）=，由于，可得＜π，即可得出．【解答】解：（1）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB ≠0，∴cosB=，B=．（2）∵，∴A﹣C=2A﹣，∴=，∵，∴＜π，∴＜≤1，∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．【解答】解：（1）由A1B1=x米，知米∴=（2）当且仅当，即x=100时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米．22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8E ：数列的求和；8I ：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）利用已知条件得出数列的通项和前n 项和之间的等式关系，再结合二者间的基本关系，得出数列{a n }的通项公式，根据{b n }的相邻两项满足的关系得出递推关系，进一步求出其通项公式；（Ⅱ）利用放缩法转化各项是解决该问题的关键，将所求的各项放缩转化为能求和的一个数列的各项估计其和，进而达到比较大小的目的；（Ⅲ）利用错位相减法进行求解T n 是解决本题的关键，然后对相应的和式进行估计加以解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2a n =s n+2， 当n=1时，a 1=2，当n ≥2时，有2a n ﹣1=s n ﹣1+2，两式相减，整理得a n =2a n ﹣1即数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上得出b n ﹣b n+1+2=0，即b n+1﹣b n =2， 即数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列， 因此b n =2n ﹣1．（Ⅱ）B n =1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2 ∴=． （Ⅲ）T n =①②①﹣②得∴又∴满足条件Tn＜c的最小值整数c=3．。
天津市静海一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
(2i)(3i)1i z -+=+2017～2018学年度第二学期期中高二数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）函数2x y =在区间[23]，上的平均变化率为（ ） A ．2 B ．3 C ．5D ．4（2）函数31()3f x x =的斜率等于1的切线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．不确定（3）复数 的共轭复数为（ ）A ．34i +B ．34i -C ．12i +D ．12i -（4）用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A ．方程20x ax b ++=没有实根B ．方程20x ax b ++=至多有一个实根C ．方程20x ax b ++=至多有两个实根D ．方程20x ax b ++=恰好有两个实根（5）已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()(2)f x x f x '=+，则(2)f '=（ ）A ．1B ．13C ．12D ．13-（6）直线x y =与曲线2x y =围成图形的面积为（ ）A ．13B ．12C ．1D ．16（7）若函数3()3f x x ax =-在(01)，内无极值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)1，+∞ B ．(]0，-∞C ．(][)01，，-∞+∞D ．[]01，（8）已知函数()f x 是定义域{}0≠x x 上的奇函数，)(x f '是其导函数，22=)(f ，当0>x 时，()()0xf x f x '-<，则不等式()1f x x<的解集是（ ） A ．)2()02(∞+-，，B ．)2()2(∞+--∞，，C ．()2，+∞D ．)20()02(，，- 第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
化学-天津市静海县第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试试题
天津市静海县第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间60分钟，满分100分。
第Ⅰ卷（选择题部分共30分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Cu 64 Ag 108一、选择题（本题包括15小题，每小题2分，共30分；每小题只有一个选项符合题意）1．氘（2H）用于热核反应，聚变时放出大量的能量，被称为“未来的天然燃料”。
下列有关氘说法正确的是（）A．氘原子核内没有中子B．氘原子核外有2个电子C．氘与氚（3H）互为同位素D．氘与氚（3H）互为同素异形体2．根据下图所示实验，判断下列叙述错误．．的是（）A．图1所示实验能够证明碳酸的酸性强于硅酸B．图1所示实验可证明元素的非金属性：Cl＞C＞SiC．图1所示实验中没有可以设计原电池的化学反应D．图1实验开始前需要打开分液漏斗的上口瓶塞3．下列说法中，不符合第三周期主族元素性质特征的是（）A．从左到右原子半径逐渐减小B．从左到右非金属性逐渐增强C．从左到右金属元素的最高价氧化物的水化物的碱性逐渐减弱D．从左到右非金属元素的氧化物的水化物的酸性逐渐增强4．《本草纲目》中的“石碱”条目下写道：“采蒿蓼之属，晒干烧灰，以水淋汁，久则凝淀如（）石，浣衣发面，亦去垢发面。
”下列说法错误．．的是A．“石碱”中含有离子键B．“石碱”中含有极性共价键C．“石碱”是离子化合物D．“石碱”中含有非极性共价键5．有关右图装置的叙述正确的是（）A．溶液中Na+向Fe极移动B．该装置中Pt为正极，电极反应为：O2 ＋2H2O＋4e－4OH－C．该装置中Fe为负极，电极反应为：Fe－2e－Fe2+D．该原电池装置最终的产物是Fe(OH)26．在2A(g) + B(g) 3C(g) + 4D(g)反应中，下面表示的反应速率最快的是（）A．v (A)=0.5mol/(L∙s) B．v (B)=1.8 mol/(L∙min)C．v (C)=0.8mol/(L∙s) D．v (D)=1.0 mol/(L∙s)7．短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增加。
天津市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
天津一中2018-2019-2 高一年级数学学科模块质量调查试卷本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分，共100 分，考试用时90 分钟。
第I 卷 1 页，第II 卷至2 页。
考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。
一．选择题1.以下说法正确的有几个（）①四边形确定一个平面；②如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2.在△ABC 中,角A, B, C的对边分别是a, b, c ,且a cos B =-b) cos A ，则角A 的大小为（）ππππA．B．C．D．6 4 3 23.在∆ABC 中，若AB ⋅AC = 2 且∠BAC = 30 ，则∆ABC 的面积为（）DA B．C34.设α、β、γ为平面，为m、n、l 直线，则下列判断正确的是（）A．若α⊥β,α⋂β=l, m ⊥l ，则m ⊥β B．若α⋂γ=m,α⊥γ, β⊥γ，则m ⊥βC．若α⊥γ, β⊥γ, m ⊥α，则m ⊥β D．若n ⊥α,n ⊥β, m ⊥α，则m ⊥β5．某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（）B．C．D．3 4 151 1 1 1 1 1A．13B．23C．43D．26．点G 为∆ABC 的重心，AB = 2, BC =1, ∠ABC = 60 ，则AG ⋅CG =（）A．-59B．-98C．59D．197.在正方体ABCD -A1B1C1D1中，点O 是正方形ABCD 的中心，关于直线A1O 下列说法正确的（）A．A1O / / D1C B．A1O / / 平面B1CD1C．A1O ⊥BC D．A1O ⊥平面AB1D18.一个圆锥SC 的高和底面直径相等,且这个圆锥SC 和圆柱OM 的底面半径及体积也都相等, 则圆锥SC 和圆柱OM 的侧面积的比值为（）A．9.平行六面体ABCD -A B C D 的底面ABCD 是菱形，且∠C CB =∠C CD =∠BCD = 60 ，CD = 2, C C =3 ，则二面角C-BD -C 的平面角的余弦值为（）1 2 1A．12B．13C3D10．如图，在 ∆ABC 的边 AB 、AC 上分别取点 M 、N ，使AM = 1 AB , AN = 1 AC ， BN 与 CM 交于点 P ，若 BP = λ PN , PM = μCP ，3 2则 λ的值为（ ） μA ． 83 B ． 38C ． 16D ． 6二．填空题11．已知向量 a , b 满足 | a |= 1 ,| b |= 2 ， | a + b |，则 | 2a - b |=．12 如图， PA ⊥ 平面ABC ， ∠ACB = 90 且PA = AC ，AC = 2BC ，则异面直线 PB 与 AC 所成的角的正切值等于．13.如图,在直棱柱 ABC - A 1 B 1C 1 中, AB ⊥ AC , AB = AC = AA 1 = 2 , 则二面角 A 1 - BC 1 - C 的平面角的正弦值为．14.在 △ABC 中,角 A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 2b (2b - c ) cos A = a 2 + b 2 - c 2 ，则内角 A 的值为 ．15.已知正方体 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1 的棱长为1 ，点 E 是棱 BB 1 的中点，则点 B 1 到平面 ADE 的距离为．16.如图，在直角梯形 ABCD 中， ∠BAD = π， AB = AD = 2 ，若 M 、N3分别是边 AD 、BC 上的动点，满足 AM = λ AD ， BN = (1 - λ )BC ，其中λ ∈ (0,1) ，若 AN ⋅ BM = -2 ，则 λ 的值为 ．N三．解答题α 1 αα17. 设f (α) =m ⋅n ,其中向量m = ( cos , ), n = (2 s in , cos-1) .2 4 2 4 2（1）若f (α) =-1 ,求cos( π-α) 的值；3 2（2）在△ABC 中,角A, B, C的对边分别是a, b, c ,若a cos B +b cos A + 2c ⋅ cos C = 0 ,求函数f ( A) 的取值范围.18. 如图，在几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD , E 为AB 中点.（1）求证：AN / / 平面MEC ；（2）求证：AC ⊥BN .19．如图1 所示，在矩形ABCD 中，AB = 2 A D = 4 ，E 为CD 的中点，沿AE 将∆AED 折起，如图2 所示，O、H、M 分别为AE、BD、AB 的中点，且DM = 2 .（1）求证：OH / / 平面DEC ；（2）求证：平面ADE ⊥平面ABCE .20.如图，四棱锥P -ABCD 的底面是菱形，PO ⊥底面ABCD ，O、E 分别是AD、AB 的中点，AB = 6, AP =5，∠BAD = 60 . （1）求证：平面PAC ⊥平面POE ；（2）求直线PB 与平面POE 所成角的正弦值；（3）若F 是边DC 的中点，求异面直线BF 与PA 所成角的正切值。
天津市静海县第一中学2017-2018学年高一下学期4月学生学业能力调研测试地理试题(合格类) Word版含解析
静海一中2017-2018学年第二学期高一地理（4月合格）学生学业能力调研试卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（50分）和第Ⅱ卷提高题（50分）两部分，共100分。
2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，如不符合要求，酌情减2-3分，并计入总分。
第Ⅰ卷基础题（共50分）一、选择题: （每小题1分，共30分）“候鸟老人”是指季节性居住在某个城市，随季节变化而迁移的老人。
近年来“候鸟老人”的数量越来越大。
据此回答下面小题。
1. 我国“候鸟老人”的主要迁移省区是A. 北京江苏B. 黑龙江海南C. 新疆河南D. 湖北河北2. 形成“候鸟老人”现象的主要因素是A. 经济因素B. 养老设施C. 气候条件D. 婚姻家庭【答案】1. B 2. C【解析】试题分析：1. 根据材料所给信息推断，影响“候鸟老人”迁徙的主要原因是气候，因此我国“候鸟老人”的迁徙应发生在南北方省区之间。
故选B。
2. “‘候鸟老人’是指季节性居住在某个城市，随季节变化而迁移的老人”，说明其迁徙的主要影响因素是气候。
夏季，南方地区气候炎热，“候鸟老人”向北方迁移；冬季，北方气候寒冷，“候鸟老人”迁往南方地区。
故选C。
考点：人口迁移的影响因素下图为我国2010年各省份的人口迁入率空间格局图(人口迁入率＝迁入人口数量/区域总人口数量)。
读图完成下面小题。
3. 我国各省份的人口迁入规律主要表现为A. 中部省份迁入率总体上高于西部省份B. 南方省份迁入率总体上低于北方省份C. 发达省份迁入率高于落后省份D. 东北地区迁入率低于珠三角地区4. 影响西藏与浙江人口迁移率的因素主要是A. 旅游、教育B. 政策、经济C. 宗教、资源D. 交通、气候【答案】3. D 4. B【解析】3. 读图分析可知，中部经济地带的湖南和河南，人口的迁入率低；珠三角和浙江等南方省份的侵入率高；新疆和西藏等落后地区的迁入率大于经济较发达的河北，读图可知，东北地区的迁入率低于珠三角地区，所以D正确。
2017-2018学年天津市静海县第一中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2017-2018学年天津市静海县第一中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知直线在两个坐标轴上的截距之和为，则实数的值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】分析：令，，可得直线在两个坐标轴上的截距，利用直线在两个坐标轴上截距之和为，建立方程，即可求出实数的值.详解：令，可得，令，可得，直线在两个坐标轴上截距之和为，，故选C.点睛：本题主要考查直线在两个坐标轴上截距，意在考查学生的掌握基本概念的熟练程度以及计算能力，比较基础.2．已知点，，则线段的垂直平分线的方程是A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由点，，可得所求中点坐标为，利用垂直求出斜率，可得直线方程.详解：点，，中点，由斜率公式可得的斜率，的垂直平分线的斜率为，线段的垂直平分线的方程为，即，故选A.点睛：本题考查直线的中点公式和垂直关系，属于基础题.3．已知三点共线，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由的坐标分析可得直线的方程，由在直线上，得，变形可得.详解：根据题意，若，由截距式可得直线的方程为，又由三点共线，则在直线上，则有，变形可得，故选A.点睛：本题考查直线的截距式方程的应用，注意将三点共线转化为在直线上.4．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图为扇形，扇形圆心角为120°，则圆锥的表面积为A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】D【解析】分析：利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长，求得圆锥的母线长，从而可得侧面积，再求出底面圆的面积，从而可得圆锥的表面积详解：由扇形的弧长等于底面周长可得，所以扇形面积，底面面积，圆锥的表面积，故选D.点睛：本题主要考查扇形的面积公式、圆的面积公式、弧长公式，意在考查空间想象能力以及综合利用所学知识解答问题的能力.5．已知三棱柱中，底面，，，，，则该三棱柱的表面积是A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：该几何体的表面积由两个直角三角形的底面与三个矩形的侧面组成，求出直角三角形的面积与矩形的面积即可得结果. 详解：如图，三棱柱中，底面，，该几何体的表面积为：，故选D.点睛：本题考查值棱柱的性质、三棱柱的表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.6．已知一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形（如图示），腰长为1，则该四棱锥的体积为（ ）（A）3 （B ）13 （C）6（D ）16【答案】C【解析】判断几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为 2正方形，侧视图是一个斜边长为2 的等腰直角三角形，求出四棱锥的高，根据四棱锥的体积公式写出体积．解：由三视图知几何体是一个正四棱锥， 四棱锥的底面是一个边长为2正方形，侧视图与正视图都是一个斜边长为，腰长为1的等腰直角三角形，∴四棱锥的高是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2221=22，∴四棱锥的体积是⨯312⨯2×22 故选A ．本题考查由三视图还原几何体，三视图的视图能力，求几何体的体积，解题的关键是有三视图看出几何体的结构和各个部分的长度，特别是本图中四棱锥的高度长度容易出错．7．三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，PA =2，AB=BC =1，则其外接球的表面积为 A. 6π B. 5π C. 4π D. 3π 【答案】A【解析】分析：将三棱锥的外接球转化为以为长宽高的长方体的外接球，从而可得球半径，进而可得结果. 详解：因为平面，平面，，，所以三棱锥的外接球，就是以为长宽高的长方体的外接球， 外接球的直径等于长方体的对角线， 即，所以外接球的表面积为：，故选A.点睛：本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有： ①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）； ②若面（），则（为外接圆半径）③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径. 8．已知a ，b ，c 分别为三个内角A ，B ，C 的对边，，，，则A.B.C.或D.【答案】B【解析】分析：利用正弦定理求出角的正弦值，从而可得角等于，利用三角形内角和定理可得结果. 详解：因为，，，所以，由正弦定理可得：因为，所以，故选B.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则的面积是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由，利用余弦定理可得的值，再利用三角形面积计算公式即可得结果.详解：,,,,故选D.点睛：本题考查了余弦定理，三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.10．是两个不同的平面，是两条不同的直线，有下列四个命题：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么；④如果内有不共线的三个点到的距离相等，那么.其中正确命题的序号为A. ②③B. ①④C. ①②③D. ①②④【答案】A【解析】分析：根据线面平行关系，垂直关系，对所给命题逐一判断、排除即可.详解：如果，那么可能平行，①错；如果，那么为真命题，②正确；如果，，那么，根据线面平行的定义可得，③正确；如果内有不共线的三个点到的距离相等，那么平行或者相交；④错，综上，正确命题的序号为②③，故选A.点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.二、填空题11．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为________.【答案】.【解析】分析：利用三棱柱 的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，等于与平面所成角，三棱锥体积相等可求得，再利用正三角形的性质可得，在中，利用，即可得出结果.详解：如图所示，底面为与平面所成角，平面平面为与平面所成角，，，解得，又为底面正三角形的中心，，在中，，，故答案为.点睛：本题主要考查三棱柱的性质，体积计算公式，正三角形的性质，线面角的求法，属于难题，求线面角的关键是找到直线与平面所成的角，就需要找到直线在平面内的射影，就必须证明线面垂直.12．已知直线与平行，则实数________.【答案】.【解析】分析：利用平行线的充要条件列出方程求解即可.详解：直线与平行，可得，解得或，当时，两条直线重合，不满足题意，故答案为.点睛：本题考查平行线充要条件的应用，意在考查基本性质的掌握情况以及计算能力. 13．如图，在山底测得山顶仰角，沿倾斜角为的斜坡走米至D点，又测得山顶仰角为，则山高________米.【答案】300.【解析】分析：由山底测仰角，沿倾斜角为的斜坡走米至D点，又测得山顶仰角为，可得，由正弦定理可得，由等腰直角三角形的性质可得结果.详解：因为由山底测仰角，沿倾斜角为的斜坡走米至D点，又测得山顶仰角为，所以可得，，由正弦定理可得可得，由等腰直角三角形的性质可得，故答案为.点睛：本题主要考查正弦定理在测量距离中的应用，以及仰角、倾斜角的基本概念，属于中档题，意在考查阅读能力，建模能力以及灵活应用基本概念与基本定理的能力. 14．正四面体A-BCD中，E为BC中点，F为AD中点，则AE与CF所成角的余弦值为________.【答案】.【解析】试题分析：；设正四面体的棱长为1，则∴异面直线AE与CF所成角的余弦值为【考点】异面直线所成角15．已知动直线l1: x＋my－1＝0过定点A，动直线l2: mx－y－2m＋1＝0过定点B，直线l1与l2交于点P，则|P A|2+|PB|2=________．【答案】2.【解析】分析：求出直线过定点和直线过定点，与交点于点，根据两条直线的斜率不难发现.详解：因为直线过定点，斜率，直线过定点，斜率，所以与始终垂直，因为又是两条直线的交点，则有，故答案为.点睛：本题主要考查直线过定点，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.三、解答题16．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且满足.（I）若，求的值；（II）若的面积为3，求证为等腰三角形.【答案】(1).(2)见解析.【解析】分析：（I）利用平方关系求出角的正弦值，利用正弦定理可得的值；（II）由的面积为3，利用三角形面积公式可得，利用余弦定理可得，两式结合可得,从而可得结论.详解：（I）因为，所以.由正弦定理得，即.解得.（II）由题意得，=，即，所以.由余弦定理，得4= ,即.那么，由此得所以为等腰三角形.点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，判断三角形形状问题，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.17．如图，在四棱锥P-ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，，，F分别为AB，PC的中点.（I）若四棱锥P-ABCD的体积为4，求P A的长；（II）求证：PE⊥BC；（III）求PC与平面P AD所成角的正切值.【答案】（1）P A=2；（2）见解析.（3）.【解析】分析：（I）设，由四棱锥体积，利用棱锥的体积公式列出关于的方程求解即可；（II）由线面垂直的性质可得，结合已知条件，利用线面垂直的判定定理可得平面，进而可得结果；（III）先证明么平面可得为与平面所成角，在直角三角形中，.详解：（I）设P A=，由题意知解得，所以P A=2（II）因为P A⊥平面ABCD，平面ABCD所以又∠ABC =90°所以因为平面P AB, 平面P AB,所以平面P AB又平面P AB所以PE⊥BC（III）取AD的中点G，连结CG，PG因为P A⊥平面ABCD，平面ABCD，所以，又，则AB⊥平面P AD，由题意知BC∥AG，BC=AG，所以四边形ABCG为平行四边形所以CG∥AB，那么CG⊥平面P AD所以为PC与平面P AD所成角设P A=，则CG=，PG=，在直角三角形中，所以PC与平面P AD所成角的正切值为 .点睛：解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.18．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的角平分线所在直线方程为．（I）求顶点的坐标；（II）求直线的方程．【答案】（1）.（2）.【解析】分析：（I）设顶点的坐标为；由顶点在直线上，所以在直线上，列方程组求解即可；（II）设顶点关于直线的对称点为，根据中点在对称轴上,以及直线垂直斜率之积为，列方程组求得的值，利用两点式可得结果.详解：（I）设顶点的坐标为；因为顶点在直线上，所以由题意知的坐标为，因为中点在直线上，所以，即；联立方程组，解得顶点的坐标为（II）设顶点关于直线的对称点为，由于线段的中点在在直线上，得方程，即由直线与直线垂直，得方程，即；联立方程组，得显然在直线上，且顶点的坐标为，所以直线的方程为，整理得.点睛：本题主要考查直线的方程以及解析几何中的轴对称问题，属于中档题. 解析几何中点对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，关于直线的对称点，利用，且点在对称轴上，列方程组求解即可；（2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解.19．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且满足．（I）求的大小；（II）若为锐角三角形，且，求的取值范围．【答案】（1）.（2）.【解析】分析：I）由，利用正弦定理得：，利用诱导公式、两角和与差的正弦公式可得，从而可得结果；（Ⅱ）由（I）知，又，所以，，由，得，利用三角函数的有界性可得结果.详解：（I）因为，由正弦定理得：，即，,因为，所以，，即，因为，所以，解得（Ⅱ）由（I）知，又，所以，因为为锐角三角形，所以,且，即且由此得，；所以，所以点睛：以三角形量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.20．已知三棱柱的底面是正三角形，侧面为菱形，且，平面平面，分别是的中点.（I）求证：∥平面；（II）求证：；（III）求BA1与平面所成角的大小．【答案】（1）见解析.（2）见解析.（3）.【解析】分析：（Ⅰ）取的中点，连接，.可证明四边形为平行四边形，所以∥，由线面平行的判定定理可得结果；（II）取的中点,连结，，由面面垂直的性质可得平面，所以，由菱形的性质结合∥, 可得，从而得平面，进而可得结果；（III）连结A1O，由（Ⅱ）知平面所以为BA1与平面所成的角，在直角三角形中，，从而可得结果.详解：证明：（Ⅰ）取的中点，连接，.因为，分别是,的中点，所以∥,又因为∥所以∥且所以四边形为平行四边形，所以∥．又因为平面，平面，所以∥平面．（Ⅱ）取的中点,连结，.由题意知，又因为平面平面，所以平面．因为平面所以因为四边形为菱形，所以又因为∥, 所以所以平面，又平面所以．（III）连结A1O，由（Ⅱ）知平面所以为BA1与平面所成的角在直角三角形中，所以，即BA1与平面所成的角为点睛：本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面成的角的定义及求法，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.。
天津市静海县第一中学2017-2018学年高一4月学生学业能力调研测试数学试题
天津市静海县第一中学2017-2018学年高一4月学生学业能力调研测试数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 在三角形中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( ) A．,,B．,,C．,,D．,,2. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac,则角B的值为A．B．C．或D．或3. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．4. 已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积与其内切球表面积之比为（）A．B．C．D．5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．6. 若，且，那么是( ) A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7. 在△ABC中，角的对边分别是，若，，则( )A．B．C．D．8. 若四面体的三组对棱分别相等，即，，，给出下列结论：①四面体每组对棱相互垂直；②四面体每个面的面积相等；③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于；④连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题9. 如图，是水平放置的的直观图，则的面积为______.10. 请你正确地使用符号写出直线与平面平行的判定定理条件______.11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______.12. 如图，在中，，是边上一点，，，，则________.13. 若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为________.14. 写出下面平面几何中的常见结论在立体几何中也成立的所有序号______.①四边形内角和为；②垂直的两条直线必相交；③垂直同一条直线的两条直线平行；④平行同一条直线的两条直线平行；⑤四边相等的四边形，其对角线垂直；⑥到三角形三边距离相等的点是这个三角形的内心；⑦到一个角的两边距离相等的点必在这个角的角平分线上；⑧在平面几何中有“一组平行线（至少3条）被两条直线所截得的对应线段成比例”的结论，则这一结论可推广到立体几何中“一组平行平面（至少3个）被两条直线所截得的对应线段也成比例.”三、解答题15. （1）在中，已知边，，角，求角；（2）在中，，，的对边分别是，，，，且，求角；（3）在中，，，的对边分别是，，，已知，求的值；（4）在中，内角，，的对边分别是，，，若，，求的值.16. 如图是一个高为4长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：）（1）求异面直线与所成角的余弦；（2）将求异面直线与所成的角转化为求一个三角形的内角即可，要求只写出找角过程，不需计算结果；（3）求异面直线与所成的角；要求同（2）.17. 在中，角，，对的边分别为，，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.18. 如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.(1)求证：BC∥；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．19. 如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中（侧棱与底面垂直的棱柱），AC=BC=1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1的中点．（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；（2）当点F在BB1上的什么位置时，AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．20. 如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACA．(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE∥平面BFD；(3)求三棱锥C－BGF的体积．。
天津市静海县第一中学2017-2018学年高一下学期4月学生
天津市静海县第一中学2017-2018学年高一4月学生学业能力调研测试化学试题（合格类）第Ⅰ卷 (共52分)相对原子质量：H l C l2 N 14 O 16 Na 23一、单项选择题（共26小题，每小题2分，共52分。
每小题只有1个选项符合题意。
）1. 下列元素不属于短周期元素的是A. NaB. ClC. FeD. He【答案】C【解析】A.Na位于第三周期,为短周期元素, A错误; B.Cl位于第三周期,为短周期元素,B 错误; C. Fe位于第四周期,不属于短周期元素,C正确; D.He位于第一周期,为短周期元素,D 错误;答案选C.2. 在周期表中，下列各组元素位于同一主族的是A. H、OB. Mg、AlC. Si、PD. F、Cl【答案】D【解析】A.H是第ⅠA族而O是第ⅥA元素,不是位于同一主族,故A错误;B.Mg是第ⅡA族而Al是第ⅢA元素,不是位于同一主族,故B错误;C.Si是第ⅣA族而P是第ⅤA元素,不是位于同一主族,故C错误;D.F是第VII A族而Cl是第VII A元素,位于同一主族,所以D选项是正确的;答案选D.3. 甲、乙是同一主族的两种元素，二者原子序数之差不可能是A. 2B. 4C. 8D. 18【答案】B【解析】由元素周期表结构可知，对于处于同一主族不同周期的元素，原子序数相差可能为2、8、18、32等，不可能相差4，故选B。
答案选B.点睛：记住周期表中第一、二、三、四、五、六、七周期元素的种数分别为2、8、8、18、18、32、32，是解答此题的关键。
4. 陶瓷家族中有“全能冠军”之称的工程陶瓷由氮元素与X元素组成，其化学式为X3N4。
已知X为第三周期元素且原子最外层有4个电子，则X元素为A. CB. AlC. OD. Si【答案】D【解析】试题分析：X为第三周期元素且原子最外层有4个电子，这说明X位于第三周期第ⅣA族，则X元素为Si，答案选D。
考点：考查元素推断5. 碘是人体必需的微量元素，127I的中子数为74，则其原子序数为A. 74B. 53C. 201D. 127【答案】B点睛：本题考查原子的构成，明确核素中的数字所代表的意义及原子中质子数+中子数=质量数、原子序数=质子数即可解答.6. 下列化合物中，只含有共价键的是A. KOHB. H2OC. CaCl2D. NH4Cl【答案】B【解析】A.KOH中钾离子和氢氧根离子之间存在离子键、O原子和H原子之间存在共价键，故A错误；B. H2O分子中H原子和O原子之间只存在共价键，B正确；C．氯化钙中钙离子和氯离子之间只存在离子键，故C错误；D．NH4Cl中NH4+和Cl-之间存在离子键，N原子和H原子之间存在共价键,D错误；答案选B.7. 在宾馆、办公楼等公共场所，常使用一种电离式烟雾报警器，其主体是一个放有镅-241（）放射源的电离室。
天津市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
天津一中2018-2019-2高一年级数学学科模块质量调查试卷1本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分，共 100分，考试用时90分钟。
第I 卷1页，第II 卷 至2页。
考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无 效。
一•选择题1•以下说法正确的有几个（ ）① 四边形确定一个平面；② 如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点；③ 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④ 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；A • 0个B • 1个C . 2个D • 3个2•在△ ABC 中，角A, B, C 的对边分别是a,b,c 且a cos B = （ 2c -b ） cos A ，则角A 的大小为（）Tt A .-6n Ji Ji B .C .D .-4323•在 ABC 中，若AB AC = 2且.BAC 二30 ,则「ABC 的面积为（）A . 3m 2 33^2 3B . 2 3C .D . 334•设人 -、 为平面，为m 、n l 直线，则下列判断正确的是（）A .若：■一 ：，「- - -1, m _1，贝U m - :B .若「-m, ：■一，：-，贝U m -:C .若口丄？, B 丄：m 丄o ,贝U m 丄BD .若n 丄口,n 丄P,m 丄«，贝U m 丄02Oj 數理化网集网缰瓷鱒IS 华il ：答飯君師力作u ww.shulihuauiet7•在正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点0是正方形 ABCD 的中心，关于直线 A0下列说法正确的 （）A . A0 / / D i CB . A 1O / / 平面 BiCD iC . AO _ BCD . AO —平面 AB i D i8•—个圆锥SC 的高和底面直径相等，且这个圆锥SC 和圆柱OM 的底面半径及体积也都相等则圆锥SC 和圆柱OM 的侧面积的比值为（ ）159•平行六面体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 的底面 ABCD 是菱形，且 ZC 1CB Z C 1 CD /BCD 二 60 ,3CD = 2, C 1C ，则二面角 G -BD -C 的平面角的余弦值为（ ）23 36.点G 为ABC 的重心, AB 二 2, BC =1, ZABC 二 60，贝U AG CG 二()B .© 数理化网療网器瓷源精华iESRSM力作uw.sh uHhua. et10. 如图，在「ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使1 . . 1 __ . "...AM 二—AB, AN =—AC , BN 与CM 交于点P，若BP - ■ PN , PM - -'CP , 3 2则—的值为（）P8 3 1 n oA. B. C. D. 63 8 6二.填空题11. ________________________________________________________ 已知向量a, b 满足| a |=1 ,| b |= 2 , | a b 匸5，则| 2a -b 卜___________________ .12 如图，PA 丄平面ABC，/ACB = 90 且PA =AC, AC = 2BC ,则异面直线PB与AC所成的角的正切值等于____________ .13•如图，在直棱柱ABC - ABC 中，AB - AC , AB = AC 二AA1 =2 ,则二面角A1 -BG -C的平面角的正弦值为__________ .14•在△ABC中，角A、B、C的对边分别为2 2 2a、b、c , 2b(2b - c) cos A 二a b - c，则内角A 的值为 _________________ .15.已知正方体ABCD -A1 B1C1 D1的棱长为1，点E是棱BB1的中点，则点B1到平面ADE的距离为________ .16•如图，在直角梯形ABCD中，.BAD , AB =AD = 2，若M、N 3分别是边AD、BC上的动点，满足AM , BN = (1 - ' )BC，其中'-(0,1)，若AN BM =-2，则’的值为 _.3420元包年下载2 5D 万费料（打包精品示范谟艇等）职称论文写作及发表 先发表后付款數壬里彳七网集m 络塚源緖华汇gixsiffi 力作www* 3 : 1 ' 工 壮-17. 设 f (: ) =m n ，其中向量 m = (- cos —, 一), n =(2 sin — , cos 1).2 4 2 4 2(1 )若 f (：)二-1,求 cos(:—才)的值；(2)在△ ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是 a, b, c ,若 a cos B - b cos A - 2c - cosC = 0 ,求函数 f ( A)的 取值范围•18.如图，在几何体中，四边形 ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面 ADNM—平面ABCD , E 为 AB 中点.(1) 求证：AN / /平面MEC ； (2) 求证：AC — BN .N数壬里彳七网集m耀源18华汇SRSlIrli力作u ww.sh Lilihua. tic 119. 如图1所示，在矩形ABCD中，AB =2AD = 4 , E为CD的中点，沿AE将CAED折起，如图2所示，0、H、M分别为AE、BD、AB的中点，且DM = 2 .(1)求证：0H / /平面DEC ;(2)求证：平面ADE —平面ABCE .图25療网霑境鯨措华汇吕较各i力作20. 如图，四棱锥P —ABCD的底面是菱形，PO —底面ABCD ,0、E 分别是AD、AB 的中点，AB =6, AP =5 ,/BAD =60.(1)求证：平面PAC —平面POE ;(2)求直线PB与平面POE所成角的正弦值；(3)若F是边DC的中点，求异面直线BF与PA所成角的正切值。
天津市静海县第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题
BC 上，且顶点
B 的坐标为
55
2, 1 ，
得直 线 BC 的方程为 14x 23 y 5 0 …………………………………… 12 分
（ 19）（本小题满分 12 分）
解：（ I ）因为
3 sin C
cosC
bc
，
a
由正弦定理得：
sin B sin C
3sin C cosC
，
sin A
即 3 sin A sin C sin A cosC sin( A C ) sin C ， ………………………２ 分
0
B
π ,且 0 C
π
，
2
2
即0
B
π 且0
2π B
π
2
3
2
由此得 π B
ππ ，B
π 2π
；
6
23
63
…………………………………
分 1分0
所以
3
sin( B
π )
1， 3
2 3 sin( B
π) 2 3
2
6
6
所以 3 b c 2 3
……………………………… 12 分
（ 20）（本小题满分 12 分）
1，则该四棱锥的
体积为
（A） 2 3
（C） 2 6
1
1
1
（ B）
正（侧）视 3
图 第 6 题图
1
（ D）
6
（ 7）三棱锥 P- ABC 中， PA⊥平面 ABC ， AB ⊥ BC ， PA=2， AB=BC =1，则其外接球的表面积为
（ A ） 6π
（ B） 5π
（ C） 4π
（ D） 3π
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。
天津市静海县第一中学2017-2018学年高一化学下学期期中试题
天津市静海县第一中学2017-2018学年高一化学下学期期中试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间60分钟，满分100分。
第Ⅰ卷（选择题部分 共30分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Cu 64 Ag 108 一、选择题（本题包括15小题，每小题2分，共30分；每小题只有一个选项符合题意） 1．氘（2H ）用于热核反应，聚变时放出大量的能量，被称为“未来的天然燃料”。
下列有关氘说法正确的是A ．氘原子核内没有中子B ．氘原子核外有2个电子C ．氘与氚（3H ）互为同位素D ．氘与氚（3H ）互为同素异形体 2．根据下图所示实验，判断下列叙述错误．．的是A ．图1所示实验能够证明碳酸的酸性强于硅酸B ．图1所示实验可证明元素的非金属性：Cl ＞C ＞Si C ．图1所示实验中没有可以设计原电池的化学反应D ．图1实验开始前需要打开分液漏斗的上口瓶塞 3．下列说法中，不符合第三周期主族元素性质特征的是A ．从左到右原子半径逐渐减小B ．从左到右非金属性逐渐增强C ．从左到右金属元素的最高价氧化物的水化物的碱性逐渐减弱D ．从左到右非金属元素的氧化物的水化物的酸性逐渐增强4．《本草纲目》中的“石碱”条目下写道：“采蒿蓼之属，晒干烧灰，以水淋汁，久则凝淀如石，浣衣发面，亦去垢发面。
”下列说法错误．．的是 A ．“石碱”中含有离子键 B ．“石碱”中含有极性共价键 C ．“石碱”是离子化合物D ．“石碱”中含有非极性共价键5．有关右图装置的叙述正确的是A．溶液中Na+向Fe极移动B．该装置中Pt为正极，电极反应为：O2 ＋2H2O＋4e－4OH－C．该装置中Fe为负极，电极反应为：Fe－2e－Fe2+D．该原电池装置最终的产物是Fe(OH)26．在 2A(g) + B(g) 3C(g) + 4D(g)反应中，下面表示的反应速率最快的是A．v (A)=0.5mol/(L∙s) B．v (B)=1.8 mol/(L∙min)C．v (C)=0.8mol/(L∙s) D．v (D)=1.0 mol/(L∙s)7．短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增加。
天津市静海县第一中学2017-2018学年高一12月学生学业
静海一中2017-2018第一学期高一数学(12月)学生学业能力调研试卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（105分）和第Ⅱ卷提高题（15分）两部分，共120分。
2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
第Ⅰ卷 基础题（共105分）一、选择题: （每小题3分，共24分）1．若角α的终边在直线x y 2=上，则αsin 等于 ( )A ．51±B ．55±C ．552±D ．21±2．已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( )A ．4 cm 2B ．6 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 23.若0)sin(,0)3tan(<+->-παπα，则α在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4．设︒︒+︒︒=37cos 40cos 127cos 50cos a ,)56cos 56(sin 22︒-︒=b ,︒+︒-=39tan 139tan 122c ,则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c b a >> B ．c a b >> C ． b c a >>D b a c >>5．函数的一个单调增区间是x y 2cos 2= （ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,，4-ππ B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ，D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，26．把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是（ ）A ．=(2-),R 3y sin x x π∈B ．=(+),R 26x y sin x π∈C ．=(2+),R 3y sin x x π∈D ． 2=(2+),R 3y sin x x π∈ 7．若函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω≤>>+=A x A x f 的图象如下图所示，则函数=)(x f ( )A. )62sin(π-x B. )6sin(π+xC. )62sin(π+x D. )6sin(π-x8．在△ABC 中，若BAB A 22sin sin tan tan =，则△ABC 为( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形二、填空题（每题3分共18分）9. 若2cos 3α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 10．在△ABC 中，A ＝15°，则)cos(sin 3C B A +-的值为 .11．化简=-++-απαπα222sin )6(sin )6(sin _____ .12.已知),24(21tan 12sin sin 22ππ<<=++x x x x 则=-x x cos sin ______.13.已知函数00f (x )x )cos(x )(,)ωϕωϕϕπω+-+<<>为偶函数，且函数y f (x )=图象的两相邻对称轴间的距离为2π，求8f ()π=________.14．给出下列命题：①存在实数α，使1cos sin =αα ； ②存在实数α，使23cos sin =+αα； ③化简θθθθ2cos 2sin 12cos 2sin 1++-+的结果是θsin ；④)225sin(x y -=π是偶函数； ⑤8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程； 其中正确命题的序号是__________.（注：把你认为正确的命题序号都填上）． 三、解答题（本大题共5题，共63分) 15.（8分）)43-2(cos 22(sin 1053-)2(sin πααπααπ）求）（）求）（，（，已知∈=+.16（10分）,sin 232cos )(2R x x x x f ∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，已知函数π，的最小正周期及对称轴）求函数（)(1x f 值。
天津市静海县17学年高一数学下学期3月月考试卷(含解析)
2016-2017学年天津市静海高一（下）3月月考数学试卷一、选择题：（每小题5分，共35分）1．已知三角形的三边长分别为a、b、，则三角形的最大内角是（）A．135°B．120°C．60° D．90°2．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，sinC=，则A等于（）A． B． C．D．3．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．644．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．5．设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形6．已知函数f（n）=n2cos（nπ），且a n=f（n），则a1+a2+a3+…+a100=（）A．0 B．100 C．5050 D．102007．在数列{a n}中，前n项和为S n，，则当S n最小时，n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：（每空5分，共35分）8．在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=90，则的值为．9．在△ABC中，若b2=ac，则cos（A﹣C）+cosB+cos2B﹣2的值是．10．已知S n为等比数列{a n}的前n项和，公比q=2，S99=154，则a3+a6+a9+…+a99= ．11．在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=75°，点D在AB上，且CD=10．若CD⊥AB，则AB= ．12．设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n若对任意自然数n都有=，则的值为．13．设{a n}是首项为3的正项数列，且（n+1）a n+12﹣na n2+a n+1•a n=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式a n= ．14．已知数列{a n}（n∈N*），其前n项和为S n，给出下列四个命题：①若{a n}是等差数列，则三点、、共线；②若{a n}是等差数列，且a1=﹣11，a3+a7=﹣6，则S1、S2、…、S n这n个数中必然存在一个最大者；③若{a n}是等比数列，则S m、S2m﹣S m、S3m﹣S2m（m∈N*）也是等比数列；④若S n+1=a1+qS n（其中常数a1q≠0），则{a n}是等比数列；⑤若等比数列{a n}的公比是q（q是常数），且a1=1，则数列{a n2}的前n项和s n=．其中正确命题的序号是．（将你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共4题，共65分）15．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．16．已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R），且成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对n∈N*，试比较与的大小．17．设数列{a n}的前n项和S n满足（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n是数列{b n}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．19．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{b n}中的b3，b4，b5．数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．20．已知数列{a n}中，a1=2，a n=2﹣（n≥2，n∈N*）．设b n=（n∈N*），求证：数列{b n}是等差数列．21．已知数列{a n}中，a1=1，且满足，求数列{a n}的通项公式．第Ⅱ卷提高题（共15分）22．已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S n为其前n项和，且满足，n∈N*．数列{b n}满足，n∈N*，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式a n和数列{b n}的前n项和T n；（2）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年天津市静海一中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共35分）1．已知三角形的三边长分别为a、b、，则三角形的最大内角是（）A．135°B．120°C．60° D．90°【考点】HR：余弦定理．【分析】利用三角形中大边对大角可得，三角形的最大内角是所对的角，设为θ，由余弦定理求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：∵三角形的三边长分别为a、b、中，为最大边，则三角形的最大内角是所对的角，设为θ．由余弦定理可得 cosθ==﹣，∴θ=120°，故选B．2．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，sinC=，则A等于（）A． B． C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化三角函数为三角形边的关系，然后通过余弦定理求解即可．【解答】解：∵由sinC=2sinB，由正弦定理可知：c=2b，代入a2﹣b2=bc，∴可得a2=7b2，∴由余弦定理可得：cosA==，∵0＜A＜π，∴A=．故选：D．3．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，或根据等差中项的定义，a p+a q=a m+a n，从而求得a12的值．【解答】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得 a1=﹣，d=．故 a12 =a1+11d=﹣+=15，方法二：∵数列{a n}是等差数列，∴a p+a q=a m+a n，即p+q=m+n∵a7+a9=a4+a12∴a12=15故选：A．4．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值．【解答】解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．故选B．5．设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【考点】8N：数列与三角函数的综合；GZ：三角形的形状判断．【分析】先由△ABC的三内角A、B、C成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比数列，得sin2B=sinA•sinC，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinA•sinC=，②由①②得：sin A•sin=sinA•（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+•=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故选D．6．已知函数f（n）=n2cos（nπ），且a n=f（n），则a1+a2+a3+…+a100=（）A．0 B．100 C．5050 D．10200【考点】8E：数列的求和．【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．【解答】解：∵f（n）=n2cos（nπ）==（﹣1）n•n2，且a n=f（n），∴a1+a2+a3+…+a100=22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992=1+2+3+4+5+6+…+99+100==5050．故选C．7．在数列{a n}中，前n项和为S n，，则当S n最小时，n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】8E：数列的求和．【分析】由数列前n项和的性质可知：3当n﹣19≤0，即n≤6，则a n≤0，因此当n=6时，S n最小．【解答】解：令a n≤0，即3n﹣19≤0，则n≤6，故当1≤n≤6时，a n＜0；当n≥7时，a n＞0，故当n=6时，S n最小．故选B．二、填空题：（每空5分，共35分）8．在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=90，则的值为12 ．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】等差数列{a n}中，a4+a6+a8+a10+a12=90，可得5a8=90，解得a8．可得=．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a4+a6+a8+a10+a12=90，∴5a8=90，解得a8=18．则=（3a1+27d﹣a1﹣13d）==12．故答案为：12．9．在△ABC中，若b2=ac，则cos（A﹣C）+cosB+cos2B﹣2的值是﹣1 ．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用正弦定理化边的关系为角的关系，再由两角和与差的余弦及倍角公式化简求值．【解答】解：由b2=ac，得sin2B=sinAsinC，∴cos（A﹣C）+cosB+cos2B﹣2=cosAcosC+sinAsinC+cosB+1﹣2sin2B﹣2=cosAcosC+sinAsinC+cosB﹣1﹣2sinAsinC=cosAcosC﹣sinAsinC+cosB﹣1=cos（A+C）+cosB﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．10．已知S n为等比数列{a n}的前n项和，公比q=2，S99=154，则a3+a6+a9+…+a99= 88 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】公比q=2，S99=154，可得=154，可得=154．又a3+a6+a9+…+a99==，代入即可得出．【解答】解：∵公比q=2，S99=154，∴ =154，可得=154．则a3+a6+a9+…+a99====88，故答案为：88．11．在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=75°，点D在AB上，且CD=10．若CD⊥AB，则AB=．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质即可得答案．【解答】解：∠A=45°，∠B=75°，点D在AB上，且CD=10．CD⊥AB，可得：CD=AD=10，∠BCD=15°．cos15°=sin75°=，sin15°=，∴tan15°=2．BD=10tan∠BCD=20﹣10．AB=AD+DB=．故答案为：．12．设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n若对任意自然数n都有=，则的值为．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得原式=，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=+======故答案为：13．设{a n}是首项为3的正项数列，且（n+1）a n+12﹣na n2+a n+1•a n=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式a n= ．【考点】8H：数列递推式．【分析】{a n}是首项为3的正项数列，且（n+1）a n+12﹣na n2+a n+1•a n=0（n=1，2，3，…），可得[（n+1）a n+1﹣na n]（a n+1+a n）=0，a n＞0，因此（n+1）a n+1﹣na n=0，即可得出．【解答】解：∵{a n}是首项为3的正项数列，且（n+1）a n+12﹣na n2+a n+1•a n=0（n=1，2，3，…），∴[（n+1）a n+1﹣na n]（a n+1+a n）=0，a n+1+a n＞0，∴（n+1）a n+1﹣na n=0，∴（n+1）a n+1=na n=…=1×a1=3，解得a n=．故答案为：．14．已知数列{a n}（n∈N*），其前n项和为S n，给出下列四个命题：①若{a n}是等差数列，则三点、、共线；②若{a n}是等差数列，且a1=﹣11，a3+a7=﹣6，则S1、S2、…、S n这n个数中必然存在一个最大者；③若{a n}是等比数列，则S m、S2m﹣S m、S3m﹣S2m（m∈N*）也是等比数列；④若S n+1=a1+qS n（其中常数a1q≠0），则{a n}是等比数列；⑤若等比数列{a n}的公比是q（q是常数），且a1=1，则数列{a n2}的前n项和s n=．其中正确命题的序号是①④．（将你认为正确命题的序号都填上）【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】写出等差数列的前n项和后变形得到，由此得到命题①正确；由题意求出等差数列的公差小于0说明S1、S2、…、S n这n个数中必有一个最小值得到②错；举特例说明③错；由数列递推式可得{a n}是等比数列；举特殊数列说明⑤错．【解答】解：对于①，由等差数列前n项和公式，知，即数列为等差数列，则已知三点都在一次函数得图象上，故①对；对于②，由a3+a7=﹣6得2a1+8d=﹣6，又a1=﹣11＜0，∴d=2＞0，故S1、S2、…、S n这n个数中必有一个最小值，故②错；对于③，，，，当a1+a2+…+a m≠0时是等比数列，当a1+a2+…+a m=0时，命题不成立．故③错；对于④由S n+1=a1+qS n得S n=a1+qS n﹣1，两式相减得a n+1=qa n，故④对；对于⑤，若等比数列{a n}的是常数数列，又a1=1，则数列是公比为1，首项为a1=1的等比数列，则1﹣q2=0，故⑤错．故答案为：①④．三、解答题（本大题共4题，共65分）15．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．16．已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R），且成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对n∈N*，试比较与的大小．【考点】8K：数列与不等式的综合；8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意可知，可得d=a1=a．即通项公式a n=na．（2）记T n=T n=（++…+）=•= [1﹣（）n]．，当a＞0时，T n＜；当a＜0时，T n＞．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意可知，即（a1+d）2=a1（a1+3d），从而a1d=d2，因为d≠0，所以d=a1=a．故通项公式a n=na．（2）记T n=因为a2n=2n a，所以T n=（++…+）=•= [1﹣（）n]．从而，当a＞0时，T n＜；当a＜0时，T n＞．17．设数列{a n}的前n项和S n满足（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n是数列{b n}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．【考点】8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出S n=3n2﹣2n，由此利用能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由a n=6n﹣5，推导出=（），由此利用裂项求出和法求出T n=（1﹣），再由＞0，能求出使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和S n满足，∴S n=3n2﹣2n，∴a1=S1=3﹣2=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，当n=1时，6n﹣5=1=a1，∴a n=6n﹣5．（Ⅱ）∵a n=6n﹣5，∴==（），∴T n=（1﹣++…+﹣）=（1﹣），∵n∈N*，∴＞0，∴T n=（1﹣）＜，又∵T n＜对所有n∈N*都成立，∴≥，解得m≥10．∴使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m为10．18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理，设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．【解答】解：（Ⅰ）设则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（60°+B）故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．19．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{b n}中的b3，b4，b5．数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d，则a﹣d+a+a+d=15，解得a=5．根据这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{b n}中的b3，b4，b5．可得（5+5）2=（5﹣d+2）（5+d+13），解得：d=2．可得b1与公比q．l利用求和公式可得S n，即可证明．【解答】证明：设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d，则a﹣d+a+a+d=15，解得a=5．∵这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{b n}中的b3，b4，b5．∴（5+5）2=（5﹣d+2）（5+d+13），解得：d=﹣13（舍去），或2．∴d=2时，b3=5，b4=10，b5=20．可得公比q==2．=5，解得b1=．∴S n==5×2n﹣2﹣，∴S n+=5×2n﹣2，∴数列{S n+}是等比数列，公比为2，首项为．20．已知数列{a n}中，a1=2，a n=2﹣（n≥2，n∈N*）．设b n=（n∈N*），求证：数列{b n}是等差数列．【考点】8H：数列递推式．【分析】利用已知递推关系，作差b n+1﹣b n，证明为常数即可．【解答】证明：∵a1=2，a n=2﹣（n≥2，n∈N*），b n=（n∈N*），∴b n+1﹣b n=﹣=﹣=﹣=1，b1==1，∴数列{b n}是等差数列，首项为1，公差为1．21．已知数列{a n}中，a1=1，且满足，求数列{a n}的通项公式．【考点】8H：数列递推式．【分析】根据数列递推式，变形可得数列{a n+1}是以2为首项，以3为公比的等比数列，由此可得结论．【解答】解：由题意a n+1=3a n+2可以得到a n+1+1=3a n+2+1=3（a n+1）所以=3，所以数列{a n+1}是以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列．则有a n+1=2×3n﹣1，a n=2×3n﹣1﹣1．所以数列{a n}的通项公式a n=2×3n﹣1﹣1．第Ⅱ卷提高题（共15分）22．已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S n为其前n项和，且满足，n∈N*．数列{b n}满足，n∈N*，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式a n和数列{b n}的前n项和T n；（2）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．【考点】8K：数列与不等式的综合；8D：等比关系的确定；8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）由，n∈N*．分别令n=1和2，可分别求出数列的首项和公差，代入可得数列{a n}的通项公式，由，n∈N*，可由裂项相消法得到数列{b n}的前n 项和T n；（2）由（1）中T n的表达式，然后分n为奇数和n为偶数两种情况，分别求出实数λ的取值范围，综合分类讨论结果，可得答案．（3）由（1）中T n的表达式，结合等比数列的性质，可构造关于m，n的方程，根据1＜m ＜n及m，n均为整数，可得答案．【解答】解：（1）在a n2=S2n﹣1中，令n=1，n=2，得，即解得a1=1，d=2，∴a n=2n﹣1．∵==（﹣），∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=．（2）①当n为偶数时，要使不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜=2n++17恒成立．∵2n+≥8，等号在n=2时取得．∴此时λ需满足λ＜25．②当n为奇数时，要使不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜=2n﹣﹣15恒成立．∵2n﹣是随n的增大而增大，∴n=1时，2n﹣取得最小值﹣6．∴此时λ需满足λ＜﹣21．综合①、②可得λ的取值范围是λ＜﹣21．（3）T1=，Tm=，Tn=，若T1，T m，T n成等比数列，则（）2=（），即=．由=，可得=＞0，即﹣2m2+4m+1＞0，∴1﹣＜m＜1+．又m∈N，且m＞1，所以m=2，此时n=12．因此，当且仅当m=2，n=12时，数列 {T n}中的T1，T m，T n成等比数列．。
天津市静海县17学年高一数学下学期6月月考试卷(含解析)
2016-2017学年天津市静海高一（下）6月月考数学试卷一、选择题：（每小题5分，共35分）1．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25 2．在等比数列{a n}中，a1+a n=34，a2•a n﹣1=64，且前n项和S n=62，则项数n等于（）A．4 B．5 C．6 D．73．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C．D．4．已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）A．2 B． C．4 D．55．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=11 B．a=12 C．a=13 D．a=146．设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为（）A．1 B．3 C．6 D．97．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则+的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：（每空5分，共35分）8．在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=90，则的值为．9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为．10．若等比数列{a n}的前n项和为S n，，则公比q= ．11．在∠BAC=θ，中，角A、B、C的对边分别是a，b，c已知，且，则△ABC的面积为．12．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是．13．已知等比数列{a n}的首项为，公比为，其前n项和为S n，若对任意n∈N*恒成立，则B﹣A的最小值为．14．若a是1+2b与1﹣2b的等比中项，则的最大值为．三、解答题（本大题共4题，共65分）15．已知△ABC是锐角三角形，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足B．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若=12，a=2，求△ABC的周长．16．已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b．（1）解关于a的不等式f（1）＞0；（2）当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值．17．数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．19．已知正项等差数列a n的前n项和为S n，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，记数列b n的前n项和为T n，求T n．提高题：（共1小题，满分15分）20．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n+1+S n=a，数列{b n}满足b n b n+1=3，且b1=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记T n=a n b2+a n﹣1b4+…+a1b2n，求T n．2016-2017学年天津市静海一中高一（下）6月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共35分）1．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得结论．【解答】解：由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得y=﹣0.7x+5.25．故选D．2．在等比数列{a n}中，a1+a n=34，a2•a n﹣1=64，且前n项和S n=62，则项数n等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质得到a2•a n﹣1=a1•a n=64，与已知的a1+a n=34联立，即可求出a1与a n的值，然后利用等比数列的前n项和公式表示出S n，把求出的a1与a n的值代入即可求出公比q的值，根据a n的值，利用等比数列的通项公式即可求出项数n的值．【解答】解：因为数列{a n}为等比数列，则a2•a n﹣1=a1•a n=64①，又a1+a n=34②，联立①②，解得：a1=2，a n=32或a1=32，a n=2，当a1=2，a n=32时，s n====62，解得q=2，所以a n=2×2n﹣1=32，此时n=5；同理可得a1=32，a n=2，也有n=5．则项数n等于5故选B3．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C．D．【考点】HU：解三角形的实际应用；HT：三角形中的几何计算．【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC•BC=AB•AC•sinA=•BC•BC•sinA，∴sinA=，故选：D4．已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）A．2 B．C．4 D．5【考点】7F：基本不等式．【分析】a＞0，b＞0，即，给出了基本不等式使用的第一个条件，而使用后得到的式子恰好可以再次使用基本不等式．【解答】解：因为当且仅当，且，即a=b时，取“=”号．故选C．5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=11 B．a=12 C．a=13 D．a=14【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，S=1+++…+=2﹣=，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，程序的功能是求和，∵S=1+++…+=2﹣=，∴a=12．故选B．6．设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为（）A．1 B．3 C．6 D．9【考点】7F：基本不等式．【分析】由已知式子变形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，解关于的一元二次不等式可得．【解答】解：∵x，y均为正数，且+=，∴=，整理可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，整理可得（）2﹣2﹣3≥0，解得≥3，或≤﹣1（舍去）∴xy≥9，当且仅当x=y时取等号，故选：D．7．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则+的最小值为（）A．B．C．D．【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】由线性规划结合题意易得=1，从而+=（+）（）=+6++，由基本不等式可求．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），目标函数可化为y=x+z，（a＞0，b＞0），联立可解得，即A（4，6）平移直线易得当直线经过点A（4，6）时，目标函数取最大值6，代入数据可得4a+6b=6，即=1，∴+=（+）（）=+6++≥+2=+2×4=当且仅当=即a=b=时， +取到最小值，故选：D二、填空题：（每空5分，共35分）8．在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=90，则的值为12 ．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】等差数列{a n}中，a4+a6+a8+a10+a12=90，可得5a8=90，解得a8．可得=．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a4+a6+a8+a10+a12=90，∴5a8=90，解得a8=18．则=（3a1+27d﹣a1﹣13d）==12．故答案为：12．9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化三角函数为三角形边的关系，然后通过余弦定理求解即可．【解答】解：由sinC=2sinB，由正弦定理可知：c=2b，代入a2﹣b2=bc，可得a2=3b2，所以cosA==，∵0＜A＜π，∴A=．故答案为：．10．若等比数列{a n}的前n项和为S n，，则公比q= 1或．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的前n项和建立等式，利用a3和q表示出a1与a2，然后解关于q的一元二次方程，即可求出所求．【解答】解：∵∴a1+a2+a3=则a1+a2=3∴化简得2q2﹣q﹣1=0解得q=1或故答案为：1或11．在∠BAC=θ，中，角A、B、C的对边分别是a，b，c已知，且，则△ABC的面积为+1 ．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，结合B的范围，利用特殊角的三角函数值可求B，利用三角形内角和定理可求A，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===，又c＞b，且B∈（0，π），所以B=，所以A=，所以S=bcsinA=×2×2sin=×2×2×=+1．故答案为： +1．12．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是30 ．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果．【解答】解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过150元的频率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消费支出超过150元的人数是100×0.3=30．故答案为：30．13．已知等比数列{a n}的首项为，公比为，其前n项和为S n，若对任意n∈N*恒成立，则B﹣A的最小值为．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】先利用等比数列的求和公式求出S n，求出S n的范围，确定y=S n﹣，求出最小值、最大值，即可求出B﹣A的最小值．【解答】解：∵等比数列{a n}的首项为，公比为，∴S n==令t=，则，S n=1﹣t，∴∵S n﹣的最小值为﹣，最大值为，∴对任意n∈N*恒成立，则B﹣A的最小值为=．故答案为：．14．若a是1+2b与1﹣2b的等比中项，则的最大值为．【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由a是1+2b与1﹣2b的等比中项得到4|ab|≤1，再由基本不等式法求得的最大值．【解答】解：a是1+2b与1﹣2b的等比中项，则a2=1﹣4b2⇒a2+4b2=1≥4|ab|．∴．∵a2+4b2=（|a|+2|b|）2﹣4|ab|=1．∴≤=∵∴≥4，∴的最大值为=．故答案为：．三、解答题（本大题共4题，共65分）15．已知△ABC是锐角三角形，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足B．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若=12，a=2，求△ABC的周长．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）利用条件以及三角恒等变换求得sinA的值，可得A的值．（Ⅱ）由条件求得bc的值，再利用余弦定理求得b+c的值，可得，△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）△ABC是锐角三角形，=，∴．又A为锐角，所以．（Ⅱ）由，得bccosA=12 ①，由（1）知，所以bc=24 ②，由余弦定理知a2=b2+c2﹣2bccosA，将及①代入可得c2+b2=52 ③，③+②×2，得（c+b）2=100，所以c+b=10，△ABC的周长是．16．已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b．（1）解关于a的不等式f（1）＞0；（2）当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）不等式即 a2﹣6a+3﹣b＜0，当△≤0 时，解集为∅；△＞0时，解得 3﹣＜a＜3+．（2）由题意知，﹣1和3是方程﹣3x2+a（6﹣a）x+b=0 的两个根，由根与系数的关系得，解之可得结果．【解答】解：（1）f（1）=﹣3+a（6﹣a）+b=﹣a2+6a+b﹣3，∵f（1）＞0，∴a2﹣6a+3﹣b＜0．△=24+4b，当△≤0，即b≤﹣6时，f（1）＞0 的解集为∅；当b＞﹣6时，3﹣＜a＜3+，∴f（1）＞0的解集为{a|3﹣＜a＜3+}．（2）∵不等式﹣3x2+a（6﹣a）x+b＞0的解集为（﹣1，3），∴利用韦达定理可得，解之可得．17．数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和．【分析】（I）由S n=2a n﹣a1，利用递推可得：a n=2a n﹣1．由a1，a2+1，a3成等差数列，2（a2+1）=a1+a3，代入解出即可．（II）a n+1=2n+1，可得S n，b n=，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）由S n=2a n﹣a1，当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣a1，∴a n=2a n﹣2a n﹣1，化为a n=2a n﹣1．由a1，a2+1，a3成等差数列．∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1+4a1，解得a1=2．∴数列{a n}是等比数列，首项为2，公比为2．∴a n=2n．（II）a n+1=2n+1，S n==2n+1﹣2，S n+1=2n+2﹣2．b n===．∴数列{b n}的前n项和T n=++…+=．18．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．【考点】5D：函数模型的选择与应用；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．19．已知正项等差数列a n的前n项和为S n，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，记数列b n的前n项和为T n，求T n．【考点】8E：数列的求和；8G：等比数列的性质．【分析】（Ⅰ）先利用等差数列的性质以及S3=12求出a2=4；再代入2a1，a2，a3+1成等比数列求出公差即可求{a n}的通项公式；（Ⅱ）把（Ⅰ）的结论代入，直接利用数列求和的错位相减法即可求T n．【解答】解：（Ⅰ）∵S3=12，即a1+a2+a3=12，∴3a2=12，所以a2=4．又∵2a1，a2，a3+1成等比数列，∴a22=2a1•（a3+1），即a22=2（a2﹣d）•（a2+d+1），解得，d=3或d=﹣4（舍去），∴a1=a2﹣d=1，故a n=3n﹣2．（Ⅱ），∴，①①×得．②①﹣②得=，∴．提高题：（共1小题，满分15分）20．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n+1+S n=a，数列{b n}满足b n b n+1=3，且b1=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记T n=a n b2+a n﹣1b4+…+a1b2n，求T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n+1+S n=a，利用递推关系及其等差数列的通项公式即可得出．数列{b n}满足b n b n+1=3，且b1=1．可得b n b n+1=3n，b2=3．利用递推关系可得：b n+2=3b n．可得数列{b n}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为3．即可得出．（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n+1+S n=a，∴当n≥2时，S n+S n﹣1=，相减可得：a n+1+a n=a﹣，∴a n+1﹣a n=1，∴数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为1．∴a n=1+（n﹣1）=n．∵数列{b n}满足b n b n+1=3，且b1=1．∴b n b n+1=3n，b2=3．∴==3，∴b n+2=3b n．∴数列{b n}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为3．∴b2k﹣1=3k﹣1，b2k=3k．∴b n=（k∈N*）．（II）T n=a n b2+a n﹣1b4+…+a1b2n=3n+（n﹣1）×32+（n﹣2）×33+…+3n．3T n=32n+（n﹣1）33+…+2×3n+3n+1，∴﹣2T n=3n﹣32﹣33﹣…﹣3n﹣3n+1=3n﹣=3n﹣，∴T n=﹣．。
2018年天津市高一下学期期中考试数学试题5
高一下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、右图茎叶图中有8个数字，茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是A ．91B ．92C ．91.5D ．80.252、若数列{}n a 满足111,1n n a a na +==+，则第5项5a = A ．5 B ．65 C ．89 D ．2063、若程序框图如图所示，则输出的结果为 A ．9 B ．16 C ．25 D ．364、在ABC ∆中，13,4,sin 3a b A ===，则sin B =A ．14B ．59C ．112D ．495、一商场在某日促销活动中，对9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售为A ．100万元B ．10万元C ．7.5万元D ．6.25万元6、已知,x y 的取值如下表所示，从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆ0.85yx a =+，则a =A ．1.5B ．1.2C ．0.94D ．0.8 7、若ABC ∆的内角,,A B C 满足sin sin sin 243A B C==，则cos B = A ．12 B ．14 C ．12- D ．14-8、要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度，在C 点测得塔顶A 的仰角是045，在D 点测得塔顶A 的仰角是030，并测得水平面上的0120,40BCD CD m ∠==， 则电视塔的高度为A ．40mB ．20mC ．305mD ．40)m第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上.. 9、某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一150人、高二120人、高三180人中抽取50人进行问卷调查，则高三抽取的人数是10、甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是由此判断性能较好的一台是11、执行如图所示的储蓄框图，若输出S 的值为720， 则判断框内可填入的条件是 12、若ABC ∆的内角,,A B C 所对边,,a b c ，满足22()4a b c +-=，且060C =，则ab 的值为13、已知数列{}n a 的前n 项和23n n S =-，则数列{}n a 的通项公式为三、解答题：本大题共4小题，满分48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 14、（本小题满分10分） 已知{}n a 是递增的等差数列352a =，且236a a =. （1）求{}n a 的首项1a 和公差d ； （2）求{}n a 的通项和前n 项和n S .15、（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1cos ,33A c b ==，且ABC ∆面积ABC S ∆（1）求边,b c ；（2）求边a 并判断ABC ∆的形状.16、（本小题满分12分）在锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 2sin c A =. （1）确定角C 的大小；（2）若c =6ab =，求边,a b .17、（本小题满分14分）设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，若131,4a a ==. （1）若63k S =，求k 的值；（2）设2log n n b a =，证明数列{}n b 是等差数列； （3）设(1)n n n c b =-，求123n T c c c c =++++.高一数学一、选择题 每题4分二、填空题 每题4分 题号 9 10 1112 13 答案 20乙机床7k ≤43a n ＝⎩⎨⎧－1，n ＝12n －1，n ≥2三、解答题（14）（本小题满分10分）已知{}n a 是递增的等差数列，352a =且246a a =，（Ⅰ）求{}n a 的首项1a 和公差d ；（Ⅱ）求{}n a 的通项n a 和前n 项和n S . 解：（Ⅰ）由题意得22a =，43a =，（含公式2分）-----4分 则422a a d -=，故d=12，从而132a =------6分（Ⅱ）311(1)1222n a n n =+-=+--------------------------------7分（只给结果） 3(1)1222n n n S n -=+=21544n n +---------------------10分（求和公式2分） （15）（本小题满分12分）已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1cos 3A =，3c b =，且△ABC 的面积ABC S ∆ （Ⅰ）求边,b c ；（Ⅱ）求边a 并判断△ABC 的形状.（Ⅰ）∵cos A ＝13，∴sin A ＝223.--------------2分 又S △ABC ＝12bc sin A ＝2，∴bc ＝3.----------------4分 又c ＝3b ，∴b ＝1，c ＝3.-----------------------------------------6分 （Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+------8分 得：21192383a =+-⨯⨯=，故a =.-----10分 由222c ab =+知△ABC 为直角三角形.-----------12分 （16）（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c 2sin c A = （Ⅰ）确定角C 的大小；（Ⅱ）若c 6ab =，求边,a b .2sin c A =及正弦定理得sinsin aAc C== -------4分（知道用正弦定理2分）因为sin 0A >，故sin C =又锐角△ABC ，所以π3C =.---------------------------------------------6分（Ⅱ）由余弦定理22π2cos 73a b ab +-=，-----------------9分（余弦定理2分）6ab =，得221a b +=解得:23a b =⎧⎨=⎩或32a b =⎧⎨=⎩.-----------------------------------12分（17）（本小题满分14分）设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，若11a =，34a =， （Ⅰ）若63k S =，求k 值；（Ⅱ）设2log n n b a =，证明数列{}n b 是等差数列； （Ⅲ）设(1)n n n c b =-，求123n T c c c c =++++.解:（Ⅰ）设等比数列{a n }的公比为q ，由已知a 1＝1，a 3＝4，得q 2＝a 3a 1＝4.又{a n }的各项均为正数，∴q ＝2.-------------------------------------------2分而S k ＝1－2k1－2＝63，∴2k －1＝63，解得k ＝6.-------------------------4分（Ⅱ）12n n a -=,---------------------------------------------5分2log 1n n b a n ==- -----6分11(1)11n n b b n n --=---+=------------------------------8分(知道作差1分) 故,数列{}n b 是公差为1,首项为0的等差数列.-------------------9分 （Ⅲ）12(1)log 2(1)(1)n n n n c n -=-=-----------------------------11分 因为n ≥11n c n =----------------------------------------------12分123(1)01212n n n T c c c c n -=++++=++++-=-------------14分。
天津市第一中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题
天津一中 2017.2018.2 高一年级数学学科期末质量调查试卷本试卷分为第I 卷(选择题填空题）、第II 卷(答题纸）两部分，共100 分,考试用时90 分钟.考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上,答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利！一。
选择题:(每小题3 分，共30 分）1。
在正四面体 P。
ABC 中，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点,则下列四个结论中不成立的是A.B C∥平面PDF B。
DF⊥平面P A EC.平面 PDF⊥平面ABC D。
平面PAE⊥平面ABC2.a、b 是两条不相交的直线,则过直线b 且平行于a 的平面A。
有且只有一个 B.至少有一个C。
至多有一个 D.只能有有限个3.直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a.1)y+a2.1=0平行,则a 等于A..1 B。
1 或 2 C.2 D。
14。
两直线 2x+3y。
m=0 和x。
my+12=0 的交点在ｙ轴上，则m的值为A。
24 B。
6 C.±6 D.以上都不对5。
已知点O（0,0),A（0,b），B(a,a3),若△A B O为直角三角形，则必有A。
b=a3 B.b=a3+a.1C.(ba3)（ba3a。
1)=0 D。
｜b。
a3|+｜b。
a3。
a。
1｜=06.一条光线从点(2,3）射出,经过y 轴反射与圆(x+3）2+(y2）2=1 相切,则反射光线所在的直线的斜率为B。
3 或3A. 5或33 5 2 2D. 4 或3C. 5或44 5 3 4PA PB PC 7.过点 P （1,1）的直线，将圆形区域｛（x ，y )|x 2+y 2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线 的方程为A 。
x+y.2=0 B.y 1=0C.x.y=0D.x+3y 。
4=08.已知点 A 、B 、C 在圆 x 2+y 2=1 上运动，且 AB ⊥BC,若点 P 的坐标为（2，0），则|| 的最大值为A 。
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正（侧）视图 第6题图2017-2018学年天津市静海县第一中学高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知直线2+60x my -=在两个坐标轴上的截距之和为5，则实数m 的值为（A ）2（B ）3（C ）4（D ）5（2）已知点(31)，A ，(15)，B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（A ）240x y -+= （B ）210x y --= （C ）+280x y -=（D ）2+70x y -=（3）已知(22)(0)(0)，，，，，A B a C b (0)ab ≠三点共线，则11a b+= （A ）12（B ）2 （C ）14（D ）4（4）已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图为扇形，扇形圆心角为120°，则圆锥的表面积为（A ）π（B ）2π （C ）3π （D ）4π（5）已知三棱柱111ABC A B C -中，⊥1AA 底面ABC ，AB BC ⊥，3AB =，4BC =，15AA =，则该三棱柱的表面积是（A ）15 （B ）30（C ）60 （D ）72（6）一个四棱锥正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形，其腰长为1，则该四棱锥的体积为 （A（B ）13 （C）6（D ）16（7）三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，PA =2，AB=BC =1，则其外接球的表面积为（A ）6π （B ）5π （C ）4π（D ）3π（8）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，60B =o ，4a =，b =60C = （A ）30o （B ）90o （C ）30o 或90o （D ）150o（9）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若22()3c a b =+-，60C =，则ABC ∆的面积是 （A（B（C（D（10）αβ，是两个不同的平面，m n ，是两条不同的直线，有下列四个命题：①如果m n m α⊥⊥，，∥n β，那么αβ⊥； ②如果m m αβ⊥⊥，，那么αβ∥； ③如果∥αβ，,m αβα⊂，那么m β∥； ④如果α内有不共线的三个点到β⊥的距离相等，那么αβ∥.其中正确命题的序号为 （A ）②③（B ）①④ （C ）①②③ （D ）①②④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. （11）已知三棱柱111ABC ABC -的侧棱与底面垂直，体积为274，底面是边长为3的正三角形.若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为________. （12）已知直线40ax y +-=与3+(+)202x a y +=平行，则实数a =________. （13）如图，在山底测得山顶仰角45CAB ∠=o，沿倾斜角为30o的斜坡走300米至D 点，又测得山顶仰角为75o， 则山高BC =________米.（14）正四面体A -BCD 中，E 为BC 中点，F 为AD 中点，则AE 与CF 所成角的余弦值为________.（15）已知动直线l 1: x ＋my －1＝0过定点A ，动直线l 2: mx －y －2m ＋1＝0过定点B ，直线l 1与l 2交于点P ，则|PA |2+|PB |2=________．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且满足2,54cos ==b B . （I ）若π4A =，求a 的值； （II ）若ABC ∆的面积为3，求证ABC ∆为等腰三角形.A BC D E第13题图DPBCEF A第17题图（17）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，∠ABC =∠BAD =90°，12PA AB BC AD ===，E ，F 分别为AB ，PC 的中点.（I ）若四棱锥P -ABCD 的体积为4，求PA 的长；（II ）求证：PE ⊥BC ；（III ）求PC 与平面PAD 所成角的正切值.（18）（本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点()3,1A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为210x y --=，B ∠的角平分线BN 所在直线方程为20x y -=．（I ）求顶点B 的坐标； （II ）求直线BC 的方程．（19）（本小题满分12分）已知a ，b ，c分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，cos b cC C a++=． （I ）求A 的大小；（II ）若ABC ∆为锐角三角形，且a =b c +的取值范围．（20）（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -的底面是正三角形，侧面11A ACC 为菱形，且1=60A AC ∠，平面11A ACC ⊥平面ABC ，M ，N 分别是AB ，1CC 的中点.（I ）求证：CM ∥平面1A BN ； （II ）求证：1AC BN ⊥； （III ）求BA 1与平面11A ACC 所成角的大小．C 1NCB 1MBA 1A 第20题图2017～2018学年度第二学期期中高一数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.BAADD CABDA二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.（11）π4 （12）12 （13）300 （14）23（15）2三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分12分）解：（I ）因为53sin ,54cos =∴=B B ，所以53sin ,54cos =∴=B B . ……………………2分 由正弦定理得2πsin sin 4a B =235=. ……………………… 4分解得a =…………………………6分 （II ）由题意得，53sin ,sin 21==B B ac S =3，即10,3103==∴ac ac ，所以10,3103==∴ac ac . ………………8分 由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=， ………………9分得4=16582222-+=-+c a ac c a ,即2022=+c a . ………………10分 那么222()20a c a c ac -=+-=，由此得a c =所以ABC ∆为等腰三角形. …………………12分 （17）（本小题满分12分）解：（I ）设PA =a ，由题意知2,4222313=∴==⨯⨯+⨯=-a a a a a a V ABCDP解得=2a ，所以PA=2 ………………2分 （II ）因为PA ⊥平面AB CD ，BC ⊂平面ABCD所以PA BC ⊥ …………………………………………………4分 又∠ABC =90°DPBEFAG所以AB BC ⊥因为PA ⊂平面PAB , AB ⊂平面PAB , PAAB A =所以BC ⊥平面PAB …………………………6分 又PE ⊂平面PAB所以PE ⊥BC …………………………7分 （III ）取AD 的中点G ，连结CG ，PG因为PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以PA AB ⊥，又AD AB ⊥，则AB ⊥平面PAD ， ……………………8分 由题意知BC ∥AG ，BC =AG ，所以四边形ABCG 为平行四边形 所以CG ∥A B ，那么CG ⊥平面PAD所以CPG ∠为PC 与平面PAD 所成角 ……………………10分设PA =a ，则CG =a ，PG ，在直角三角形CPG 中，tanCPG2==所以PC 与平面PAD 所成角的正切值为2……………………12分 （18）（本小题满分12分）解：（I ）设顶点B 的坐标为)，(n m ；因为顶点B 在直线BN 上，所以20m n -= ………………………2分 由题意知M 的坐标为31(,)22m n ++， 因为中点M 在直线CM 上，所以3121022m n ++⨯--=， 即2+30m n -=； ……………………………4分 联立方程组202+30m n m n -=⎧⎨-=⎩，解得顶点B 的坐标为()2,1--………………6分（II ）设顶点关于直线BN 的对称点为(,)A s t '，由于线段A A '的中点在在直线BN 上，得方程312022s t ++-⨯=， 即210s t -+= ………………………………………7分 由直线A A '与直线BN 垂直，得方程11123t s -⨯=--，即2+70s t -=； …………………………8分 联立方程组2102+70s t s t -+=⎧⎨-=⎩，得139,55A '（） …………………………………10分。