2015年春季新版苏科版九年级数学下学期6.1、图上距离与实际距离同步练习3
九年级数学下册 6.1 图上距离与实际距离练习素材 (新版)苏科版
解：设这个工件实际长度是xmm. 当比例尺为1:30时：1：30=40：x ∴x=1200mm 当比例尺为2:1时：2：1=40：x ∴x=20mm. 答：当比例尺为1:30时, 这个工件实际长度是 1200mm；当比例尺为2:1时, 这个工件实际长 度是20mm.
4．如图，A D A E ，AD=15，AB=40，AC=28. DB EC
2．小丽的身高为1.6m，在某一时刻，她的影长 为2m．求此时小丽的身高与影长比．
解：∵小丽的身高为1.6m，在某一时刻， 她的影长为2m ∴此时小丽的身高与影长比为： 1.6:20mm，如果比 例尺为1:30,那么这个工件实际长度是多少？如 果比例尺为2:1呢？
求AE的长.
解：
∵ AD DB
AE EC
，AD=15，AB=40，AC=28
∴
AD AB
AE153 AC 40 8
，AC=28
∴AE= 2 1 2
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苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计
苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计一. 教材分析《图上距离与实际距离》是苏科版数学九年级下册第六章第一节的内容。
本节课主要让学生学会在实际问题中，将图上的距离转换为实际距离，并理解比例尺的概念及其应用。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握图上距离与实际距离的转换方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质和坐标与图形的变换等知识。
但是，对于比例尺的概念及其应用，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例尺的概念，学会将图上的距离转换为实际距离，并能运用比例尺解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流、探究学习，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念及其应用。
2.难点：如何将图上的距离转换为实际距离，以及如何运用比例尺解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示比例尺的应用。
3.学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.注重启发式教学，让学生在思考中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备比例尺为1:1000的地图和尺子。
3.准备一些实际问题，让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与比例尺相关的图片，如地图、设计图等，引导学生思考：这些图上的距离与实际距离之间有什么关系？进而引入本节课的主题——图上距离与实际距离。
2.呈现（10分钟）教师展示比例尺为1:1000的地图和尺子，向学生讲解比例尺的概念，并演示如何将地图上的距离转换为实际距离。
同时，让学生进行实际操作，加深对比例尺的理解。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用比例尺进行解答。
2015年春季新版苏科版九年级数学下学期6.1、图上距离与实际距离课件4
a b b c
我们把b叫做a和c的比例中项.
知识再现
比例的基本性质是什么？
在比例中，两个外项积等于两个内项积.
a c 如果 ＝ b d , 那么 ad＝bc ，
a c 如果ad＝bc（b≠0，d ≠0）， 那么 ＝ , b d
a b 如果 ＝ , b c
如果b2＝ac(b ≠0)，
那么
b2＝ac ，
8 x x＋ y 3 5 3.如果 ＝ , 那么 y ＝__________.
y 5
拓展提高
河流中有一个目标A，河岸上有一个目标C你能运 用今天所学的知识测量不能到达的两个目标A 、C间 的距离吗？
A
D
C
课堂小结
谈谈这堂课学习后的收获.
布置作业
作业：课本P84 习题10.1 第1,2,3题.
a:b＝c:d 或
a c b d
知识归纳
在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段 的比,那么称这四条线段成比例. a:b＝c:d 或
a c b d
Hale Waihona Puke 注意：①a、b、 c、 d 四条线段是有顺序的,不能随便颠倒. ②在比例式中， a、b、c、d叫比例的项.其中两端的两项 叫做外项，中间的两项叫做内项.
聪明在于学习，天才在于积累。 -----华罗庚
问题情境
欣赏下列每组图片,观察它们有何共同特征?
相似图形
第十章 图形的相似
问题情境
在比例尺(图上距离与实际距离的比)为1:40000的工程示 意图上,南京地铁一号线的长度约为54.3cm,你能求出它 的实际长度吗？
10.1 图上距离与实际距离
探索研究
参见课本P82江苏省地图:
2015年春季新版苏科版九年级数学下学期6.1、图上距离与实际距离学案4
6.1图上距离与实际距离【学习目标】1．结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；2．理解并掌握比例的性质．【导学】认真阅读课本内容，思考下列问题．1．测量两幅地图中南京市与徐州市的图上距离分别是 mm 和 mm ；南京市与连云港市的图上距离分别是 mm 和 mm .从中你发现了 . 一般地，在不同比例尺的两幅地图中，设南京市与徐州市的图上距离分别为a 和b ,它们的比为a:b 或b a ，南京市与连云港市的图上距离分别为c ,d ,它们的比为c :d 或d c，于是a:b =c:d 或d c ba =（b ≠0,d ≠0）. 在这4条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这4条线段成比例（即称a 、b 、c 、d 这四条线段成比例）.其中 a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、c 叫做比例内项.2.比例的基本性质：如果a :b =c :d ，那么 = ；反过来，如果ad =bc （b ≠0,d ≠0）,那么 .3.在c b ba =中，我们把b 叫做a 和c 的 ，即b 2=ac . 试一试：1.下列各组线段中，长度成比例的是（ ）A 、2㎝、3㎝、4㎝、1㎝B 、1.5㎝、2.5㎝、4.5㎝、6.5㎝C 、1.1㎝、2.2㎝、3.3㎝、4.4㎝D 、1㎝、2㎝、2㎝、4㎝2. 若a 和b 的比例中项是9cm ，a =3cm,则b = .【展示交流】1．在比例尺为1︰80000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为15cm ，求A 、B 两地间的实际距离.2．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，a ＝2cm ，b ＝3cm ，c ＝6cm ，求d 的长度.3.已知d c ba =，试说明（1）d d cb b a +=+； (2)d dc b b a -=- .4.如图，已知23==EC AE BDAD ，试求：（1）BD AB ；（2）AC EC 的值.【课堂反馈】1.等边三角形三边之比是 ；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___ ;线段2cm 、8cm 的比例中项为 cm . 2．已知3a =5b ,则=+a b a .3．判断下列各组线段是否成比例？并说明理由.（1）1.1cm, 2.2cm, 3.3cm, 4.4cm (2) 1.5cm, 2.5cm, 4.5cm, 7.5cm 4.在相同时刻的物高与影长成比例，若高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，则影长为30m 的旗杆高是 （ ）A.20mB.16mC.18mD.15m5.已知a 、b 、c 均为正数，且kb ac a c b c b a =+=+=+，则下列四个点中在反比例函数x ky =图象上的坐标是 （ ）A.（1，21）B.（1，2）C.（1，21-）D.（1，-1）【迁移创新】1.已知线段a =3cm,b =2cm,c =6cm,请你再添加一条线段d ，使它们能组成比例线段，求线段d 的长.2.小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A 、老年大学B 与和平路小学的位置.(2)与。
苏教版初中数学图上距离与实际距离专题--有答案有解释
苏教版初中数学图上距离与实际距离专题一．选择题（共10小题）1．若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a=3b B．3a=2b C．D．2．由5a=6b（a≠0），可得比例式（）A．B．C．D．3．已知=，那么的值为（）A．B．C．D．4．已知，则的值是（）A．B．C．D．5．已知=，那么下列等式中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=6．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm7．在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）A．2000000cm2B．20000m2C．4000000m2D．40000m28．下列各组线段中，能成比例线段的一组是（）A．2，3，4，6 B．2，3，4，5 C．2，3，5，7 D．3，4，5，69．下列各组数中，成比例的是（）A．﹣6，﹣8，3，4 B．﹣7，﹣5，14，5 C．3，5，9，12 D．2，3，6，1210．下列各组线段的长度成比例的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cmC．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m D．30cm，20cm，90cm，60cm二．填空题（共10小题）11．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是km．12．已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为cm．13．若线段a，b，c，d成比例，其中a=5cm，b=7cm，c=4cm，d= ．14．上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约厘米．15．已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d= ．16．若线段a=3cm，b=12cm，则a、b的比例中项c= cm．17．如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为千米．18．已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d=cm．19．若x是4和16的比例中项，则x= ．20．在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离km．三．解答题（共10小题）21．（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长．（2）已知线段a、b、c，a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项．求线段c的长．22．小丽家住在花园小区离站前小学的直线距离是5km．①请你先量一量花园小区到站前小学的图上距离（四舍五入，保留整厘米），再求出这幅图的比例尺；②将求出的比例尺用线段比例尺表示出来．23．若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，．求线段PQ的长．24．已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：（1）的值．（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．25．已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．26．已知三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．27．如图，已知点C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AD：BD=3：2，AB：AC=5：3，AC=3.6，求AD的长．28．（1）已知a=4，c=9，若b是a，c的比例中项，求b的值．（2）已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB=4cm，CD=5cm，求MN的长．并思考两题有何区别．29．在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．（1）求它们的面积比；（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？30．已知：线段a=1cm，b=4cm，c=5cm．（1）求c、b比例中项（2）求c、b、a的第四比例项．苏教版初中数学图上距离与实际距离专题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•兰州模拟）若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a=3b B．3a=2b C．D．【分析】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、2a=3b⇒a：b=3：2，故选项错误；B、3a=2b⇒a：b=2：3，故选项正确；C、=⇒b：a=2：3，故选项错误；D、=⇒a：b=4：3，故选项错误．故选B．【点评】考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．2．（2016•滨江区模拟）由5a=6b（a≠0），可得比例式（）A．B．C．D．【分析】根据比例的基本性质，两外项的积等于两内项的乘积，对各选项逐项分析，即可得出正确答案．【解答】解；A、⇒ab=30，故选项错误；B、⇒ab=30，故选项错误；C、⇒6a=5b，故选项错误；D、⇒5（a﹣b）=b，即5a=6b，故选项正确．故选D．【点评】考查了比例的基本性质，在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．3．（2016•崇明县一模）已知=，那么的值为（）A．B．C．D．【分析】根据=，可设a=2k，则b=3k，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵=，∴设a=2k，则b=3k，则原式==．故选B．【点评】本题考查了比例的性质，根据=，正确设出未知数是本题的关键．4．（2016•泰州二模）已知，则的值是（）A．B．C．D．【分析】根据等式的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由，得a=b，==﹣，故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出a=b是解题关键．5．（2016•嘉定区一模）已知=，那么下列等式中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】利用比例的性质由=得2x=3y，然后再根据比例的性质变形四个比例式，若结果为2x=3y可判断其正确；否则判断其错误．【解答】解：A、3x•2=9y，则2x=3y，所以A选项正确；B、5（x+3）=6（y+3），则5x﹣6y=3，所以B选项错误；C、2y（x﹣3）=3x（y﹣2），则xy﹣6x+6y=0，所以C选项错误；D、2（x+y）=5x，则3x=2y，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．6．（2016•黄浦区一模）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），故选C．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．7．（2016•闵行区一模）在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）A．2000000cm2B．20000m2C．4000000m2D．40000m2【分析】先根据面积的比等于比例尺的平方求出实际面积，然后再进行单位转化．【解答】解：设实际面积是x，则=（）2，解得x=200 000 000cm2，∵1m2=10000cm2，∴200 000 000cm2=20000m2．故选B．【点评】本题主要考查了比例线段中的比例尺，利用面积的比等于比例尺的平方是解题的关键，本题单位换算容易出错，需要特别注意．8．（2016秋•浦东新区期中）下列各组线段中，能成比例线段的一组是（）A．2，3，4，6 B．2，3，4，5 C．2，3，5，7 D．3，4，5，6【分析】根据成比例线段的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵2：3=4：6，∴2，3，4，6能成比例线段，故本选项正确；B、2，3，4，5不能成比例线段，故本选项错误；C、2，3，5，7不能成比例线段，故本选项错误；D、3，4，5，6不能成比例线段，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了比例线段，熟记成比例线段的定义是解题的关键．9．（2016秋•无锡校级月考）下列各组数中，成比例的是（）A．﹣6，﹣8，3，4 B．﹣7，﹣5，14，5 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12【分析】a、b、c、d四个数满足=，则a、b、c、d就是成比例．【解答】解：A、=，故成比例线段，选项正确；B、≠，故选项错误；C、≠，故选项错误；D、≠，故选项错误．故选A．【点评】本题考查了四个数成比例的定义，注意到四个数的顺序是关键．10．（2016秋•秀英区期中）下列各组线段的长度成比例的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cmC．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m D．30cm，20cm，90cm，60cm【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、∵1×4≠2×3，故此选项错误；B、∵2×5≠3×4，故此选项错误；C、∵0.3×0.9≠0.6×0.5，故此选项错误；D、∵30×60=20×90，故此选项正确．故选；D．【点评】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．二．填空题（共10小题）11．（2016•常州）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 2.8 km．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km．∴这条道路的实际长度为2.8km．故答案为：2.8【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．12．（2016•松江区一模）已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为 4 cm．【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2=2×8，x=±4（线段是正数，负值舍去）．故答案为4．【点评】考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数．13．（2016•端州区一模）若线段a，b，c，d成比例，其中a=5cm，b=7cm，c=4cm，d= cm ．【分析】根据四条线段成比例的概念，得比例式a：b=c：d，再根据比例的基本性质，即可求得d的值．【解答】解：∵四条线段a、b、c、d成比例，∴a：b=c：d，∴d=7×4÷5=（cm）．故答案为cm．【点评】本题考查了成比例线段的概念，写比例式的时候，要注意单位统一，是一道基础题．14．（2016•浦东新区一模）上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约 4 厘米．【分析】设上海与杭州的图上距离为x厘米，根据比例尺的意义列出方程x：20000000=1：5000000，解方程即可．【解答】解：设上海与杭州的图上距离为x厘米．200千米=20000000厘米，x：20000000=1：5000000，解得x=4．故答案为4．【点评】本题考查了比例线段，掌握比例尺的定义是解题的关键．注意单位要统一．15．（2016•洛阳模拟）已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d= 4cm ．【分析】由=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，可得=，继而可求得答案．【解答】解：∵=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，∴=，解得：d=4cm．故答案为：4cm．【点评】此题考查了比例线段以及比例的性质．注意根据题意构造方程是解题的关键．16．（2016•丹阳市校级一模）若线段a=3cm，b=12cm，则a、b的比例中项c= 6 cm．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【解答】解：∵线段a=3cm，b=12cm，线段c是a、b的比例中项，∴=，∴c2=ab=3×12=36，∴x1=6，x2=﹣6（舍去）．故答案为：6．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．17．（2016•崇明县一模）如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为24 千米．【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．【解答】解：根据题意，2.4÷=2400000厘米=24千米．即实际距离是24千米．故答案为：24．【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．18．（2016•郑州模拟）已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d= 4 cm．【分析】把a，b，c的值代入已知比例式求出d的值即可．【解答】解：∵四条线段a，b，c，d是成比例线段，即=，且a=3cm，b=2cm，c=6cm，∴=，解得：d=4，则d=4cm，故答案为：4【点评】此题考查了比例线段，熟练掌握线段成比例的条件是解本题的关键．19．（2016•丹棱县模拟）若x是4和16的比例中项，则x= ±8 ．【分析】根据比例中项的概念，得x2=4×16，即可求出x的值．【解答】解：∵x是4和16的比例中项，∴x2=4×16=64，解得x=±8．故答案为：±8．【点评】本题考查了比例线段，用到的知识点是比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项，求比例中项根据比例的基本性质进行计算．20．（2016春•靖江市期末）在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离750 km．【分析】首先设两地的实际距离为xcm，然后根据比例尺的性质列方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位．【解答】解：设两地的实际距离为xcm，根据题意得：，解得：x=75000000，∵75000000cm=750km，∴两地的实际距离750km．故答案为：750．【点评】此题考查了比例尺的性质．此题难度不大，解题的关键是理解题意，然后根据题意列方程，注意统一单位．三．解答题（共10小题）21．（2016秋•太仓市校级期中）（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长．（2）已知线段a、b、c，a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项．求线段c的长．【分析】（1）根据a、b、c、d是成比例线段，得a：b=c：d，再根据比例的基本性质，求出d的值即可；（2）根据线段比例中项的概念得出a：c=c：b，再根据a=4cm，b=9cm，求出c的值，注意把负值舍去．【解答】解：（1）∵a、b、c、d是成比例线段，∴a：b=c：d，∵a=3cm，b=2cm，c=6cm，∴d=4cm；（2）∵线段c是线段a和b的比例中项，a=4cm，b=9cm，∴c2=ab=36，解得：c=±6，又∵线段是正数，∴c=6cm．【点评】本题考查了比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序，再根据比例的基本性质进行求解．22．（2016春•东莞市校级月考）小丽家住在花园小区离站前小学的直线距离是5km．①请你先量一量花园小区到站前小学的图上距离（四舍五入，保留整厘米），再求出这幅图的比例尺；②将求出的比例尺用线段比例尺表示出来．【分析】（1）先量出花园小区到站前小学的图上距离，然后根据：图上距离：实际距离=比例尺，求出比例尺；（2）把数字比例尺改为线段比例尺即可求解．【解答】解：（1）图上距离是5厘米，实际距离是5km，5千米=500000厘米比例尺为：5：500000=1：100000；（2）5÷5=1（千米）线段比例尺为：【点评】考查了比例线段，此题应根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系进行解答，求得比例尺是关键．23．（2015秋•贵州校级月考）若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，．求线段PQ的长．【分析】根据，分别求出BP，BQ的长，两者相加即可求出PQ的长．【解答】解：∵AB=10，，∴PB=4，BQ=20，∴PQ=PB+BQ=24，答：线段PQ的长为24．【点评】本题主要考查两点间的距离的知识点，运用好线段之间的比例关系是解答本题的关键．24．（2015秋•浦东新区月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：（1）的值．（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．【分析】（1）设===k，易得a=5k，b=4k，c=6k，然后把它们分别代入中，再进行分式的运算即可；（2）根据三角形周长定义得到5k+4k+6k=90，解关于k的方程求出k，然后计算5k、4k和6k即可．【解答】解：（1）设===k，则a=5k，b=4k，c=6k，所以==；（2）5k+4k+6k=90，解得k=6，所以a=30，b=24，c=36．【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．25．（2014秋•滨海县期末）已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．【分析】（1）利用a：b：c=3：2：6，可设a=3k，b=2k，c=6k，则3k+2×2k+6k=26，然后解出k的值即可得到a、b、c的值；（2）根据比例中项的定义得到x2=ab，即x2=4×6，然后根据算术平方根的定义求解．【解答】解：（1）∵a：b：c=3：2：6，∴设a=3k，b=2k，c=6k，又∵a+2b+c=26，∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，∴a=6，b=4，c=12；（2）∵x是a、b的比例中项，∴x2=ab，∴x2=4×6，∴x=2或x=﹣2（舍去），即x的值为．【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．注意利用代数的方法解决较为简便．26．（2012•淮北模拟）已知三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．【分析】设添加的数为x，使2：4=8：x，或4：x=8：2或8：x=4：2，分别求出x的值．【解答】解：设添加的数为x，当2：4=8：x时，x=16；当4：x=8：2时，x=1；当8：x=4：2时，x=4；当4：8=2：x时，x=4，所以可以添加的数有：1，4，16．【点评】考查了比例线段，本题解题关键是找出各种情况．设出要添加的数，使这四个数各自成比例，算出x的值．27．（2012春•本溪期中）如图，已知点C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AD：BD=3：2，AB：AC=5：3，AC=3.6，求AD的长．【分析】根据AB：AC=5：3，AC=3.6，可求AB的长，再根据AD：BD=3：2，得到AB：AD=1：3，进一步求解即可．【解答】解：∵AB：AC=5：3，AC=3.6，∴AB=×3.6=6，∵AD：BD=3：2，∴AB：AD=1：3，∴AD=3×6=18．【点评】考查了比例线段和线段上两点间距离的计算；判断出与所求线段相关的线段AB的长是解决本题的突破点．28．（2012春•阳江校级期中）（1）已知a=4，c=9，若b是a，c的比例中项，求b的值．（2）已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB=4cm，CD=5cm，求MN的长．并思考两题有何区别．【分析】（1）根据比例中项的概念，a：c=c：b，则可求得b的值；（2）根据比例中项的概念，AB：MN=MN：CD，则可求得线段MN的值．【解答】解：（1）∵b是a，c的比例中项，∴a：b=b：c，∴b2=ac；b=±，∵a=4，c=9，∴b=±=±6，即b=±6；（2）∵MN是线段，∴MN＞0；∵线段MN是AB，CD的比例中项，∴AB：MN=MN：CD，∴MN 2=AB•CD，∴MN=±；∵AB=4cm，CD=5cm，∴MN=±=±2；MN不可能为负值，则MN=2，通过解答（1）、（2）发现，c、MN同时作为比例中项出现，c可以取负值，而MN不可以取负值．【点评】本题考查了比例中项的概念，根据两条线段的比例中项的平方是两条线段的乘积，可得出方程求解．29．（2013秋•大观区校级期末）在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．（1）求它们的面积比；（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？【分析】（1）先根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解；（2）首先根据两个图形的面积的比即可求得乙的面积，然后根据面积的比等于相似比的平方求得实际面积．【解答】解：（1）=（）2=；（2）∵=，S甲=16cm2，∴S乙=36cm2，又∵比例尺是1：10000，∴S实际=36×108=3.6×109cm2=3.6×105m2．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．30．（2010秋•朔州校级月考）已知：线段a=1cm，b=4cm，c=5cm．（1）求c、b比例中项（2）求c、b、a的第四比例项．【分析】（1）设c、b的比例中项为xcm，根据比例中项的概念，c：x=x：b，根据比例的基本性质即可求得x的值；（2）设c、b、a的第四比例项为d，根据第四比例项的概念，得c：b=a：d，再根据比例的基本性质，求得第四比例项．【解答】解：（1）设c、b的比例中项为xcm．则c：x=x：b，∴x2=bc；∵b=4cm，c=5cm，∴x=2cm．故c、b的比例中项为2cm；（2）设c、b、a的第四比例项为d，则c：b=a：d，又∵a=1cm，b=4cm，c=5cm，∴5：4=1：d，∴d=cm．故c、b、a的第四比例项为cm．【点评】本题考查了比例中项和第四比例项的定义，注意线段不能为负．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
苏科版九年级数学下册 6.1 图上距离与实际距离 同步测试试题(无答案)
6.1 图上距离与实际距离同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计小题，每题分，共计分，）1. 若a:b=3:5，且b是a、c的比例中项，那么b:c的值是（）A.3:2B.5:3C.3:5D.2:32. 如果ab =23，那么aa+b等于（）A.3﹕2B.2﹕5C.5﹕3D.3﹕53. 一把矩形米尺，长1m，宽3cm，则这把米尺的长与宽的比为（）A.100:3B.1:3C.10:3D.1000:34. 若xy =12，则下列错误的是（）A.x+yy =32B.xx+y=13C.x+y x−y =3D.x+2yy=525. 下列各组线段的长度成比例的是（）A.2cm，3cm，4cm，5cmB.1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cmC.1cm，√2cm，2cm，√2cmD.1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm6. 若线段a=2 cm,b=3 cm,c=4 cm,则线段a，b，c的第四比例项是()A.3 2 cmB.83 cmC.5 cmD.6 cm7. 已知有理数A，B，x，y满足A+B≠0，且(A+B)：(A−B)=(2x+y)：(x−y)，那么A：(A+B)=()A.3x：(2x+y)B.3x：(4x+2y)C.x：(x+y)D.2x：(2x+y)8. 已知x4=y3=z2（x、y、z均不为零），则3x−y3z−y的值是（）A.12B.1C.2D.39. 一个运动场的实际面积是6400m2，它在按比例尺1:1000的地图上的面积是（）A.6.4cm2B.640cm2C.64cm2D.8cm210. 某品牌的书包按相同折数打折销售，如果原价200元的书包，现价160元，那么原价150元的书包，现价是（）A.100元B.110元C.120元D.130元二、填空题（本题共计9小题，每题3 分，共计27分，）11. 如果线段a=2，且a、b的比例中项为4，那么线段b=________．12. 在比例尺为1:100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是20cm，则两地的实际距离为________km．13. 已知k=ab+2c =bc+2a=ca+2b，则k的值是________．14. 在比例尺是1:3000000地图上，两地间的距离为3厘米，那么两地的实际距离是________千米．15. 已知方程x:y:z=2:1:3，则2x−y+3zx+2y=________．16. 若x2=y3=y+z5,则x+y+zx=________．17. 一幅地图的比例尺为1:5000000，若两地画在图上的距离是10cm，则两地的实际距离是________km．18. 图纸上画出的一个零件的长是32mm，比例尺是1:20，这个零件实际的长是________cm．19. 如图，在△ABC中，已知AB=3cm，BC=5.6cm，AC=5cm，且ABAC =BDDC，则BD=________cm，DC=________cm．三、解答题（本题共计6 小题，共计63分，）20. 若a2=b3=c5(abc≠0)，求a+b+ca−b+c的值．21. 如图，若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，APBP =AQBQ=32，求线段PQ的长．22. 如果m、n是两个非零的自然数，且满足m⋅13=n⋅5，那么m和n是否成比例？成什么比例？为什么？23. 已知a:b:c=2:3:4，且a+3b−2c=15．求4a−3b+c的值．24. 已知点C是线段AB上的点，点D是AB延长线上的点，且AD:BD=AC:CB，已知AB= 6cm，AC=3.6cm，求AD，BD的长．25. 在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15cm，AC=10cm，且BD:DC=AB:AC，BD−DC=2cm，求BC的长．。
苏科版九年级数学下册6.1图上距离与实际距离
连云港
a c
南京 比例尺：1∶8000000
分别量出两幅地图中，南京市 与徐州市、南京市与连云港市 之间的图上距离。
徐州 b
连云港 d
南京 比例尺：1∶16000000
在上面的两幅江苏省地图中，设连接南京与徐州的线段分别
为a,b，它们的比(即a与b的长度的比，为a:b或 a ， b
连接南京与连云港的线段分别为c、d，它们的比为c:d或 c ， d
小结：比例中项，若是线段，则为正；若是数，则可正可负.
例2
a 已知 b
3 5
，求
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ b
和
a b 的值. b
可以采用设k法
例3 已知如下图，AD AE 5，求 AB , CE 的值； BD EC 2 BD AC A
D
E
B
C
例4 已知a：b：c＝3：2：4，求：
(1) 3a 2b c ； b
(2）2a＋3b－c＝24，求:3a－2b－c.
例5 若x：y＝3：5，y：z＝2：3，求x：y ：z 的值.
例61已知2x 3y 4z, 求x : y : z； 2已知x : y 3 : 5, y : z 2 : 3, 求 x y z .
2x y z
练一练
2、成比例线段 在四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线 段的比，那么称这四条线段成比例线段. 符反号之语，言若：则若线段baa、dcb、，c则、线d成段比a、例b，、c则、ad成比c例，.
bd
注意： （1）成比例线段是4条线段之间的关系. （2）线段a、b、c、d成比例亦可说a、b、c、d是成 比例线段.
A.a c bd
苏科版九年级数学下册_6.1图上距离与实际距离
＝
6(cm)，即量得哈
尔滨到三亚的图上距离是6 cm．
知1－讲
感悟新知
知识点 2 成比例线段
1. 定义
知2－讲
在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段
的比，那么这四条线段叫做成比例线段.
2. 注意
有四条线段a、b、c、d，若a：b
＝c：d或
ac b=d
，
则a、b、c、d 是成比例线段，a、b、c、d 是比例的项，
第6章 图形的相似
6.1 图上距离与实际距离
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
线段的比 成比例线段 比例的相关性质 比例中项
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 线段的比
知1－讲
1. 定义 两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
2. 特别提醒
(1)量得两条线段AB、CD 的长度分别是m、n，那么就说
感悟新知
知2－讲
例4 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a=2 cm，
b=4 cm，c=5 cm，则d等于( B )
A. 1 cm B. 10 cm
C.
5 2
cm
D.
8 5
cm
解题秘方：紧扣“四条线段成比例的顺序性”列
比例式求解.
感悟新知
知2－讲
解：已知四条线段a，b，c，d 是成比例线段， 则段所d以ab的=d24c长=5d，. 因.把所为a以，abd=b=dc，1，0c且c的ma长.=故2代c选入mB，式. b子=4中c就m，可c以=5求c出m，线
感悟新知
知3－讲
(2)求证：ABDD=AEEC. 解题秘方：根据等式的性质将比例式进行转化. 证明：∵ABDD=AEEC，∴ADB＋DBD=AEE＋CEC，即BADB=AECC. ∴BADB=EACC.
专题06图上距离与实际距离 同步学与练 (含解析)数学苏科版九年级下册
专题06图上距离与实际距离（2个知识点4种题型2个中考考点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.线段的比和成比例线段（重点）知识点2.比例的基本性质（难点）【方法二】实例探索法题型1.运用比例尺解题题型2.应用比例的性质求线段的长题型3.利用比例的性质求代数式的值题型4.比例中项的应用【方法三】仿真实战法考法1.有关比例尺的计算考法2.比例的基本性质的应用【方法四】成果评定法【学习目标】1.了解线段的比和成比例的线段．2.了解比例的性质．【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.线段的比和成比例线段（重点）一、两条线段的比注意！！！（1）在计算两条线段的比时，这两条线段的长度单位必须要统一．（2）两条线段的比是一个没有单位的正实数，该比值与线段的长度无关．（3）在地图或工程图纸上，图上距离与实际距离的比通常称为比例尺，因此比例尺也是两条线段的比的一种形式．二．比例线段对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如::a b c d =，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．注意！！！比例线段是有顺序的，即比例线段a 、b 、c 、d 与比例线段a 、c 、b 、d 是不同的．【例1】．（2023下·河北承德·九年级统考阶段练习）1．如图，将矩形纸片ABCD 按照以下方法裁剪：剪去矩形ABCD 边AD 长的13，边CD 长的12（称为第一次裁剪）；剪去剩下的矩形AEFG （阴影部分）边AE 长的13，EF 长的12（称为第二次裁剪）；如此操作下去，若第五次裁剪后，剩下的图形恰好是正方形，则原矩形ABCD 的长宽比为（ ）A ．10523B ．523⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．24332D ．32243【例2】．（2022上·山西太原·九年级太原师范学院附属中学校考阶段练习）2．下列各组的四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段的是（ ）A ．435,,,a b c d ====B ．1,2,3,4a b c d ====C ．3,2,====a b c dD ．2,====a b c d【变式】．（2023上·四川成都·九年级四川省蒲江县蒲江中学校考期中）3．四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3cm b =，4cm c =，5cm d =，则=a cm ．知识点2.比例的基本性质（难点）（1）基本性质：如果a cb d=，那么ad bc =；如果a cb d=，那么b d a c =，a b c d =，c d a b =．（2）合比性质：如果a c b d=，那么a b c db d ++=；如果a cb d=，那么a b c db d --=．（3）等比性质：如果a c kb d==，那么a c a ck b d b d +===+．重点剖析：（1）利用比例的基本性质可以在比例式和等积式之间互相转化．将比例式化为等积式是有条件的，并不是比例式中的四个字母中的任意两个字母的乘积就等于另外两个字母的乘积，而是比例的外项之积等于内项之积．（2）使用等比性质时，要注意b +d ≠0这个条件，否则这个性质不成立．【例3】．（2023上·河北邯郸·九年级统考期末）4．已知()520,0a b a b =≠≠，下列变形错误的是（ ）A ．25b a =B ．52b a =C ．25a b =D ．25a b =【变式】．（2023·湖南株洲·九年级统考阶段练习）5．若43x y =，则xy= ．【例4】．（2022上·福建泉州·九年级校考期中）6．已知35a b =，则代数式a bb +的值为（ ）A ．85B ．53C ．35D ．83【变式】．（2023上·甘肃天水·九年级校考期末）7．已知12a b =，则a a b+的值为 ．【例5】．（2023上·内蒙古包头·九年级统考期末）8．若13a c e b d f ===，则3232a c e b d f-+-+的值为（ ）A ．13B ．1C ．1.5D ．3【方法二】实例探索法题型1.运用比例尺解题（2021上·江苏泰州·九年级校考阶段练习）9．在比例尺是1:20000的地图上，若某条道路长约为3cm ，则它的实际长度约为km ．题型2.应用比例的性质求线段的长10．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a +b+c=48，457a b c==，求△ABC 三边的长．题型3.利用比例的性质求代数式的值11．如果35b a =，则a b a-＝（ ）A ．23B ．85C ．25D ．83（2023上·浙江宁波·九年级校联考阶段练习）12．若13a b =，则b b a+的值为 ．13．线段a 、b 、c ,且234a b c==．（1）求a bb+的值．（2）如线段a 、b 、c 满足27a b c ++=,求a b c -+的值．（2022·浙江·九年级专题练习）14．根据条件求值.(1)若15a b=，求a bb+的值；(2)若13x y =，求2x y x y +-的值.15．已知:234x y z==．且2x +y ﹣z ＝6，求3x +2y ﹣z 的值．题型4.比例中项的应用16．已知b 是a ，c 的比例中项，若a=4，c=16，则b=．【方法三】 仿真实战法考法1.有关比例尺的计算（江苏淮安·中考真题）17．在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5cm ，则A ，B 两地间的实际距离为 .考法2.比例的基本性质的应用（2021·黑龙江大庆·统考中考真题）18．已知0234x y z==≠，则2x xy yz+= 【方法四】 成果评定法一、单选题（2021上·四川达州·九年级统考期末）19．若0346x y z==≠，则x z y +的值为（ ）A ．94B ．67C ．34D ．103（2022·浙江·九年级专题练习）20．已知线段a 是线段b ，c 的比例中项，4cm b =，9cm c =，则a 为（）cm.A ．36B ．36-C ．6D ．6-（2023上·浙江金华·九年级统考期末）21．若23a b =，则:a b 的值为（ ）A ．3:5B ．2:5C ．5:3D ．3:2（2021上·湖南益阳·九年级统考期末）22．若1()2b d a c a c ==≠，则b d a c--的值为（ ）A ．1B ．2C ．12D ．14（2021·全国·九年级专题练习）23．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm ．那么上海到杭州的实际距离是（ ）A ．17kmB ．34kmC ．170kmD ．340km（2021上·福建漳州·九年级校联考期中）24．下列各组线段中，不成比例的是（ ）A ．30cm,20cm,90cm,60cm B ．4cm,6cm,8cm,10cm C ．11cm,22cm,33cm,66cmD ．2cm,4cm,4cm,8cm（2021上·湖南邵阳·九年级统考期中）25．把ad ＝bc 写成比例式，不正确的是（ ）A ．a b＝c d B ．a c＝bd C ．b d＝ca D ．ba ＝d c二、填空题26．若3x=5y ，则xy= ；已知2a c e b d f===且b+d+f≠0则a c e b d f ++++=.（2020下·贵州贵阳·九年级统考开学考试）27．已知线段4cm a =，线段7cm b =，线段c 是线段a ，b 的比例中项，则线段c =．28．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么 ．反之亦真．即a cb d=⇔ (a ，b ，c ，d 不为零)．29．345x y z==，则232x y z x y z +++-＝ ．30．若74x y x +=，则x y 的值是 ．（2021上·湖南株洲·九年级统考期末）31．已知345x y z==，则x y z y +-= ．（2022上·江苏无锡·九年级校考期中）32．在比例尺为1:10000的地图上，相距7.5cm 的两地A 、B 的实际距离为 m ．（2021上·四川眉山·九年级统考期末）33．若m n n+＝12，则mn ＝．34．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a =5，b =4，c =10，线段d = .（2020上·江苏南通·九年级校考阶段练习）35．在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数y=kx+4，其中常数k 满足c a bk a b b c a c===+++，一次函数y=kx+4的解析式为；三、解答题（2020下·黑龙江鸡西·六年级统考期末）36．下面是学校操场的平面图，已知比例尺是14000，请你计算操场的实际面积是多少平方米？37．已知034a b =≠，求代数式2291·533a b a b a b ---的值．38．如图，已知ABC 中，AB BDAC CD=，且6AB =，4AC =，5BC =，求CD 和BD 的长．39．ACD 中，120ACD ∠= ：()1根据题意画图：把ACD 绕顶点C 逆时针旋转60 得到BCE ，AD 交于EC 于N ，BE 交AC 于M ，连接MN ；（2）MN 与BD 具有怎样的位置关系？请说明理由．40．已知2a b c d ++＝2b a c d ++＝2c a b d ++＝2da b c++＝k ，求 k 值．41．已知357a b c ==，求:(1)a b cb++的值；(2)23a b ca c+-+的值．42．小华的父亲计划修建一个矩形草坪，按1:100的比例尺画出了草坪图（如图），他准备在草坪内栽种面积为0.02平方米的小矩形草皮，在草坪四周每隔50厘米种一株小杜鹃，你能帮助小华的父亲算算他需购买多少块小矩形草皮与多少株杜鹃吗？43．公园内两条小河MO、NO在O处汇合，如图所示，两河形成的平地上要建一个小百货店，使小百货店到两岸边距离相等，到两河交汇处距离300米，百货店的位置该怎样确定？请你按10000：1的比例，在图中确定百货店的位置，并估算一下，它到河边的距离．参考答案：1．A【分析】设原矩形ABCD 的长为x ，宽为y ，则第一次裁剪所得矩形的长为23x ，宽为12y ，以此类推得出第五次剪所得矩形有，552132x y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可求出答案．【详解】设原矩形ABCD 的长为x ，宽为y ，则第一次裁剪所得矩形的长为23x ，宽为12y ，第二次裁剪所得矩形的长为223x ⎛⎫⎪⎝⎭，宽为212y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，第三次裁剪所得矩形的长为323x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，宽为312y ⎛⎫⎪⎝⎭，第四次裁剪所得矩形的长为423x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，宽为412y ⎛⎫⎪⎝⎭，第五次裁剪所得剩下的图形恰好是正方形，552132x y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，51055232==312y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：A ．【点睛】本题考查矩形的性质，正方形的性质，熟悉掌握该知识点是解题关键．2．D【分析】根据比例线段的定义，让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等，对选项一一分析，即可得出答案．【详解】解：A、343≠⨯，故此选项不符合题意；B 、1423⨯≠⨯，故此选项不符合题意；C32≠D、2=故选：D ．【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是掌握成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．3．2.4【分析】此题考查了比例线段的定义，解题的关键是熟记比例线段的定义．由四条线段a 、b 、c 、d 成比例，根据比例线段的定义，即可得a cb d=，又由3cm b =，4cm c =，5cm d =，即可求得a 的值．【详解】解：∵四条线段a 、b 、c 、d 成比例，∴a cb d=，ad bc =3cm b = ，4cm c =，5cm d =，512a =，解得： 2.4cm a =．故答案为：2.4．4．A【分析】根据比例式的性质，即可得到答案．【详解】25b a =可得25a b =，所以A 选项符合题意；52b a =可得52a b =，所以B 选项不符合题意；25a b=可得52a b =，所以C 选项不符合题意；25a b =可得52a b =，所以D 选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键．5．34【分析】根据比例的性质，即可．【详解】∵43x y =，∴34x y =．故答案为：34．【点睛】本题考查比例的知识，解题法关键是掌握比例的性质．6．A【分析】利用多项式除以单项式计算1a b a b a b b b b +=+=+，再将35a b =整体代入即可得到代数式a b b +的值．【详解】解： 35a b =，∴a b b +a b b b =+1a b=+315=+85=，故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值，找到所求代数式与条件的关系，整体代入求函数值是解决问题的关键．7．13【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键，根据合比性质进行计算．【详解】解：12a b = ，11.123a ab ∴==++ 故答案为：13．8．A【分析】先用b 、d 、f 分别表示出a 、c 、e ，再代入要求的式子即可．【详解】解： 由13a c eb d f ===， 333b a ，dc ，f e ∴===，()323232132332333323a c e a c e a c eb d f ac e a c e -+-+-+∴===-+⨯-⨯-⨯-+，故选：A ．【点睛】此题考查比例的性质，解题关键在于掌握其性质定义．9．0.6##3 5【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【详解】解：设它的实际长度约为cmx，依题意得：1320000x=，解得：60000x=，经检验：60000x=是原方程的解且符合题意，∵60000cm=0.6km，∴它的实际长度约为0.6km．故答案为：0.6．【点睛】本题考查比例线段问题．解题的关键是能够根据比例尺的定义构建方程，注意单位的转换．10．a=12，b=15，c=21．【分析】根据比例的性质，可得a、b、c的关系，根据a、b、c的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．【详解】设=x，得a=4x，b=5x，c=7x．∵a+b+c=48，∴4x+5x+7x=48，解得x=3，∴a=4x=12，b=5x=15，c=7x=21．【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题的关键是熟练的掌握比例的性质.11．C【分析】根据两内项之积等于两外项之积用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】解：∵35ba=，∴a=53 b，∴a b a -=5b-b 35b 3=25．故选C ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟记“两内项之积等于两外项之积”，并用b 表示出a 是解题的关键．12．34##0.75【分析】设 , 3a k b k ==，再代入求出即可．【详解】13a b = ，∴设 , 3a k b k ==，33=34b k b a k k ∴=++，故答案为：34.【点睛】本题考查了比例的性质，求代数式的值的应用，能选择适当的方法代入是解此题的关键．13．（1）53；（2）9【分析】(1) 根据比例的性质得出23a b =, 即可得出a b b +的值;(2) 首先设234a b c ===k, 则a=2k, b=3k, c=4k,利用a+b+c=27求出的值即可得出答案.【详解】解：（1） 23a b =，∴23a b =∴53a b b +=；（2）设234a b c ===k, 则a=2k, b=3k, c=4k ，由a+b+c=27，由2k+3k+4k=27，得：k=3，∴a=6，b=9，c=12故a b c -+ =6-9+12=9，故答案：53；9.【点睛】这是一道考查代数式求值的题目, 属于中等难度的题目, 只要同学们认真分析就可以求出答案.14．(1)65(2)﹣52【分析】（1）把a b b +化为1a b +，再把15a b =代入，即可；（2）根据13x y =，得3y x =，代入2x y x y +-，即可．【详解】（1）∵1a b a b b +=+∴当15a b =时，161155a b a b b +=+=+=∴65a b b +=．（2）∵13x y =∴3y x=∴22355322x y x x x x y x x x ++==-=---∴252x y x y +=--．【点睛】本题考查比例的知识，解题的关键是对分式进行化简．15．16【分析】根据比例设x=2k ，y=3k ，z=4k ，然后代入方程求出k 的值，再求解即可．【详解】解：设＝＝＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∵2x+y ﹣z ＝6，∴4k+3k ﹣4k ＝6，解得：k ＝2，∴x ＝4，y ＝6，z ＝8，则3x+2y ﹣z ＝12+12﹣8＝16．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k 法”表示出x 、y 、z 求解更加简便．16．±8【分析】根据比例中项的定义即可求解.【详解】∵b 是a ，c 的比例中项，若a=4，c=16，∴b 2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案为±8【点睛】此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a ∶b=b ∶c 或=a b b c，那么线段b 叫做线段a 、c 的比例中项.17．9m【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，即可求得实际距离．【详解】由题意得，AB =4.5×200=900（cm ）=9m ，故答案为：9m ．【点睛】本题考查了比例尺，掌握比例尺的含义是关键．18．56【分析】设234xy z k ===，再将,,x y z 分别用k 的代数式表示，再代入约去k 即可求解．【详解】解：设0234x y z k ===≠，则234x k y k z k ===，，，故2222222(2)23461053412126x xy k k k k k k yz k k k k ++⨯+====⨯，故答案为：56．【点睛】本题考查了比例的性质，正确用同一字母表示各数是解决此类题的关键．19．A 【分析】设0346x y z k ===≠，可得3,4,6,x k y k z k ===再代入x z y +求值即可．【详解】解：0346x y z ==≠，∴ 设0346x y z k ===≠，3,4,6,x k y k z k ∴===∴ 369.44x z k k y k ++==故选：.A 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握设参数法解决比例问题是解题的关键．20．C【详解】根据题意可得2a bc =，代入数值，解答出即可，注意线段为正值．【解答】解：由题意得，2a bc=∵4cm b =，9cmc =∴2a bc=∴16a =，26a =-（舍）∴6a =．故选：C ．【点睛】本题主要考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．21．D【分析】依据比例的性质内项积等于外项积即可得出结论．【详解】解：23a b = ，32a b ∴=，3::3:22a b b b ∴==，故选D ．【点睛】本题考查比例的性质，掌握内项积等于外项积是解题的关键．22．C 【分析】由1()2b d ac a c ==≠，可得：2,2,a b cd ==再代入代数式，约分后可得答案．【详解】解：1()2b d a c a c ==≠，2,2,a b c d ∴== ()1,2222b d b d b d ac bd b d ---∴===---故选：.C 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键．23．C【分析】要求3.4厘米表示的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可求解．【详解】解：13.4 3.45000000170000005000000÷=⨯=（厘米），17000000厘米＝170千米，答：上海到杭州的实际距离是170千米，故选：C ．【点睛】本题考查比例尺—比例线段，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．B【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例；不相等即不成比例．【详解】A 、从小到大排列，由于20×90＝30×60，所以成比例，不符合题意;B 、从小到大排列，由于4×10≠6×8，所以不成比例，符合题意;C 、从小到大排列，由于22×33=11×66，所以成比例，不符合题意;D 、从小到大排列，由于4×4=2×8，所以成比例，不符合题意.故选 B ．【点睛】本题考查应用比例的基本性质判断成比例线段．将所给的四条线段长度按大小顺序排列，若最长和最短两条线段之积与另两条线段之积相等，则说明四条线段成比例．25．C【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，对选项一一分析，得出正确答案．【详解】解：A ．a cb d =⇒ad =bc ，故此选项正确，不符合题意；B ．a b c d =⇒ad =bc ，故此选项正确，不符合题意； C ．b c d a =⇒ab =dc ，故此选项错误，符合题意；D ．b d a c=⇒ad =bc ，故此选项正确，不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了比例的性质，正确掌握比例的基本性质是解题的关键．26． 53 2【分析】根据比例的基本性质即可求解；根据等比性质求解即可.【详解】若3x=5y ，则x y =53 ；∵2a c e b d f===且b+d+f≠0∴a c e b d f++++=2故答案为53；2【点睛】本题考查的是比例的基本性质及等比性质，熟练掌握两个性质是关键.27．【分析】根据线段的比例中项的概念列方程求解即可．【详解】解：因为：线段c 是线段a ，b 的比例中项，所以：2c ab =，因为：线段4cm a =，线段7cm b =，所以：c ==， （负根不合题意舍去）．故答案为：．【点睛】本题考查的是成比例线段中的比例中项，掌握比例中项的概念是解题关键．28． 两个内项之积等于两个外项之积 ad ＝bc ．【分析】根据比例的性质求解即可.【详解】比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么两个内项之积等于两个外项之积．反之亦真．即a c b d=⇔ ad ＝bc (a ，b ，c ，d 不为零)．故答案为两个内项之积等于两个外项之积； ad ＝bc ．【点睛】本题考查了比例的基本性质.29．256【分析】设345x y z ===k ，进而解答即可．【详解】设345x y z ===k ，则x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝5k ，把x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝5k 代入2364152523856x y z k k k x y z k k k ++++==+-+-．故答案为256．【点睛】本题考查了比例的性质，由比例的性质解答是解题的关键．30．43【分析】由74x y x +=，根据比例的性质，即可求得()74x x y =+，继而求得x y 的值．4x ∴()74x x y =+，即34x y =，∴ 43x y =．故答案为43．【点睛】本题考查了比例的基本性质，如果a ∶b =c ∶d 或a c b d=，那么ad =bc ，即比例的内项之积与外项之积相等；反之，如果ad =bc ，那么a ∶b =c ∶d 或a cb d =（bd ≠0）.31．12【分析】设=0,345x y z k ==≠可得3,4,5,x k y k z k ===再代入求值即可得到答案．【详解】解：设=0,345x y z k ==≠3,4,5,x k y k z k ∴===∴ 34521.442x y z k k k k y k k +-+-===故答案为：1.2【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握利用设参数法解决比例问题是解题的关键．32．750【分析】设AB 的实际距离为x cm ，根据比例尺的定义得到7.5:1:10000x =，利用比例的性质求得x 的值，注意单位统一．【详解】解：设AB 的实际距离为x cm ，比例尺为1:10000，7.5:1:10000x ∴=，解得75000x =，75000cm 750m=故答案为：750．【点睛】本题考查了比例线段，比例尺．解题的关键是注意理解题意，根据题意列方程，注意单位之间的换算．33．﹣12【分析】先根据多项式除以单项式法则进行计算，再求出答案即可．2 n∴12m nn n+=，∴112mn+=，∴11122mn=-=-．故答案为：12 -．【点睛】本题考查了比例的性质，将分式化简是解题的关键．34．8【分析】由比例线段可知ad=bc.【详解】解：由题意得ad=bc，则4085bcda===.【点睛】本题考查了比例线段的概念.35．1y42x=+或y=-x+4【分析】根据c a bka b b c a c===+++求得k的值，从而写出一次函数的解析式．【详解】∵c a bka b b c a c===+++，∴c=k（a+b），a=k（b+c），b=k（a+c），∴a+b+c=2k（a+b+c），∴a+b+c=0或k=12，当a+b+c=0时，a+c=-b，则k=ba c+=-1，∴该一次函数的解析式为y=12x+4或y=-x+4，故答案为：y=12x+4或y=-x+4．【点睛】考查了求一次函数解析式，解题关键是根据题意，求出k值．36．操场的实际面积是9600平方米【分析】首先利用比例尺分别求出操场的实际长和宽，然后求出面积．【详解】解：1280004000÷=（厘米），800080=厘米米，131********÷=（厘米），12000120=厘米米，801209600⨯=（平方米）．答：操场的实际面积是9600平方米．【点睛】本题考查比例尺，解决问题的关键是掌握比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离．37．5【分析】根据比例的基本性质，得出34b a =，然后整体代入分式进行计算即可得解【详解】原式=()()331·533a b a b a b a b+--- =353a b a b +-. ∵034a b =≠，∴34b a =.原式=454a a a a +-=5a a=5.【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是由比例的基本性质得出等积式，再整体代入分子分解因式后的分式.38．2CD =，3BD =.【分析】利用BD ＝BC ﹣CD 及比例式求解即可．【详解】∵AB BD AC CD =，∴AB BC CD AC CD-=．∵AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，∴654CD CD-=，解得：CD ＝2，∴BD ＝BC ﹣CD ＝5﹣2＝3．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是找出CD ，BD 及BC 的关系．39．(1)详见解析;(2)MN 与BD 平行，理由详见解析.【分析】（1）找出△ACD 绕顶点C 逆时针旋转60°后的对应点，然后顺次连接即可；（2）MN 与BD 平行，可利用如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边进行证明．【详解】()1所画图形如下所示：（2）MN 与BD 平行，理由如下：连接AB 和DE ，∵120ACD ∠= ，∴可知CDE 和ABC 为等边三角形，∴//AC DE ，//AB CE ，继而有NE ED EC ME NC AC AB BM===，根据平行线分线段成比例的性质，可知//MN BD ．【点睛】本题考查了旋转变换作图的问题，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等．40．23或﹣2．【分析】依据等比性质可得，()()23a b c d a b c d ++++++=k ，分两种情况讨论，即可得到k 的值．【详解】∵2222a b c d k b c d a c d a b d a b c====++++++++，∴由等比性质可得，()()23a b c d a b c d ++++++=k ，当a+b+c+d≠0时，k=()()23a b c d a b c d ++++++=23；当a+b+c+d=0时，b+c+d=-a ，∴k=222a a b c d a==-++-；综上所述，k 的值为23或-2．【点睛】本题主要考查了比例的性质的运用，解决问题的关键是掌握比例的性质．41．(1)3;(2)45-【分析】（1）根据357a b c ==，设a=3x ，b=5x ，c=7x ，进而代入所式求出即可；（2）设a=3x ，b=5x ，c=7x ，进而代入所式求出即可．【详解】(1)357a b c ==，∴3575a b c b ++=++，∴a b c b++=3；(2)设357a b c == k =，则3a k =，5b k =，7c k =，∴23a b c a c +-+ 310214375k k k k k +-==-+．【点睛】此题考查比例的性质，掌握比例的和比性质和等比性质是解题的关键.42．共需750块小矩形草皮，32株杜鹃．【分析】根据比例尺求出草坪的长和宽，进而求出面积周长，继而利用除法运算即可求出小草皮的块数与杜鹃的株数.【详解】由于比例尺为1：100，根据图纸可知草坪的长为：5×100=500cm=5m ，宽为：3×100=300cm=3m ,所以草坪的面积为：5×3=15m 2，共需要草皮15÷0.02=750（块），周长为：（5+3）×2=16m ，需要杜鹃16÷0.5=32（株），答：共需要小矩形草皮750块，32株杜鹃.【点睛】本题考查了比例尺的应用，根据比例尺求出草坪的长和宽是解决此题的关键.43．，百货店距离河边距离约为90米.【分析】先画出∠MON 的角平分线，再通过比例尺换算300米对应图上的距离为3厘米，在角平分线上量出3厘米从而确定P 点位置，再作P 点到ON 的垂线段，量出长度再通过比例尺换算即可.【详解】先作出∠MON 的角平分线OE ：则P点一定在OE上且OP=300米，利用比例尺进行换算得OP在图上的长度为：300÷100=3厘米，用刻度尺量出OP=3厘米并在图上画出P点的位置，再做PQ垂直ON于Q点，用刻度尺量出PQ长度约为0.9cm，故可计算出其真实距离约为0.9×100=90米，故百货店到河边的距离约为90米.【点睛】本题综合考察了角平分线的性质及其作法、比例尺的知识.。
苏科版九年级下册 6.1 图上距离与实际距离 同步练习
苏科版九年级下册 6.1 图上距离与实际距离 同步练习1 / 76.1图上距离与实际距离一、选择题1. 在 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ： ：3，那么下列条件中能够判断 的是A. B. C. D.2. 如图，已知点D 、F 在 的边AB 上，点E 在边AC 上，且，要使得 ，还需添加一个条件，这个条件可以是A.B.C.D.3. 如果x 与y 存在 的关系，那么x ： A. 2：3 B. 3：2 C. ：3 D. ：24. 在比例尺为1：10000000的地图上，量的甲、乙两地的距离是30cm ，则两地的实际距离是A. 30kmB. 300kmC. 3000kmD. 30000km5. 如图， 中， ，若AD ： ：3，则下列结论中正确的A.B.C.D.6.已知：，，，，下列各式中，正确的是A. B. C. D.7.有一块多边形形状的草坪，在设计的图纸上，其中两条边的长度分别为，，经实地测量，5cm长的实际长度为15cm，则6cm长的边的实际长度为A. 18mB. 16mC. 14mD. 12m8.如图，，则等于的式子是A. B. C. D.9.如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知，：：，，则CQ的长是A. 8cmB. 12cmC. 30cmD. 50cm10.如图，直线，直线AC分别交，，于点，，，直线DF分别交，，于点，，，与DF相交于点H，如果，苏科版九年级下册6.1 图上距离与实际距离同步练习，，那么的值等于A.B.C.D.二、解答题11.如图，，，，，求EF的长．12.如图，，，，，，求BC、BF的长．3 / 713.如图，，、CE相交于点A，且，．若，求AC的长；若，求AB的长．苏科版九年级下册6.1 图上距离与实际距离同步练习14.如图，延长的边BC到D，使取AB的中点F，连接FD交AC于点求EC：AC的值．5 / 7【答案】1. C2. C3. A4. C5. B6. C7. A8. C9. B10. D11. 解：，，，，，即，解得，，．12. 解：，，，，，，解得，，，，解得．13. 解：，，即，解得：；，，，，，．苏科版九年级下册 6.1 图上距离与实际距离 同步练习7 / 7 14. 解：取BC 中点G ，则 ，连接GF ，如图所示：又 为AB 中点，，且 ，，，， 设 ，那么 ，即 ，，： ：3．。
苏科版九年级数学下册 6.1 图上距离与实际距离 同步测试题
6.1 图上距离与实际距离同步测试题一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 已知线段a、b，且ab =23，则下列说法错误的是（）A.a=2cm，b=3cmB.a=2k，b=3k(k>0)C.3a=2bD.a=23b2. 将1:10000的某幅地图，表示范围不变，图幅放大为原来的4倍，新地图的比例尺为（）A.五千分之一B.图上一厘米代表实地距离5000米C.1:1000D.1200003. 如果x:(x+y)=3:5，那么yx=()A.3 8B.23C.32D.854. 已知线段a、b、c、d满足ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是（）A.a:d＝c:bB.a:b＝c:dC.d:a＝b:cD.a:c＝d:b5. 若2y=7x，则x:y等于（）A.7:2B.2:7C.−2:7D.7:−26. 若ac=bd，则下列各式一定成立的是（）A.ab =cdB.a+dd=b+ccC.a2b2=dcD.abcd=ad7. 若x=ab+c =ba+c=ca+b，则x等于（）A.−1或12B.−1 C.12D.不能确定8. 三条线段满足ab =bc，若a=2，c=8，则b的长度为（）A.±4B.4C.2D.69. 若x:y=1:3，2y=3z，则2x+yz−y的值是（）A.−5B.−103C.103D.510. 某品牌的书包按相同折数打折销售，如果原价200元的书包，现价160元，那么原价150元的书包，现价是（）A.100元B.110元C.120元D.130元二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 已知3x−y=0，则x:y=________．12. 已知x是2和6的比例中项，则x=________．13. 已知线段a＝2，b＝8，则a，b的比例中项是________．14. 若x:y=3，则x：(x+y)=________．15. 已知a=6cm，b=7cm，c=8cm，若线段d与它们成比例，则d=________．16. ab =cd=ef=45，那么a+c−eb+d−f=________．17. 若线段x，x−1，x+4的第四比例项是3，则x=________．18. 若ab =cd=3(2b−3d≠0)，则2a−3c2b−3d=________．19. 若a+23=b4=c+56，且2a−b+3c=21，则4a−3b+c的值是________．20. 已知实数a，b，c满足a+b+c＝10，且1a+b +1b+c+1c+a=1417，则ab+c+bc+a+ca+b的值是________．三、解答题（本题共计7 小题，共计60分，）21. 已知实数x，y满足x:y=1:2，求2x+5yx−3y的值．22. 已知x+yz =y+zx=z+xy=m，求m的值．23. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a+22=b+43=c+94，a+b+c=12，求△ABC的三边长分别是多少？24. 甲乙两地的实际距离为250km，如果画在比例尺为1:5000000的地图上，那么甲、乙两地的图上距离是5cm．25. 求ab+c =bc+a=ca+b的值．26. 已知：x6=y4=z3（x、y、z均不为零），求x+3y3y−2z的值．27. (1)已知ba =34，求a−2ba+2b的值．(2)已知x2=y3=z4≠0，求x−2y+3zx+y+z的值．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】解：A、两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关，故选项错误；B、ab =23，根据等比性质，a=2k，b=3k(k>0)，故选项正确；C、ab =23⇒3a=2b，故选项正确；D、ab =23⇒a=23b，故选项正确．故选A．2.【答案】A【解答】解：∵ 将1:10000的某幅地图，表示范围不变，图幅放大为原来的4倍，∵ 新地图的比例尺为110000×2=15000．故选A．3.【答案】B【解答】解：由x:(x+y)=3:5，得5x=3x+3y，即2x=3y，∵ yx =23.故选B．4.【答案】B【解答】A、a:d＝c:b⇒ab＝cd，故正确；B、a:b＝c:d⇒ad＝bc，故错误；C、d:a＝b:c⇒dc＝ab，故正确；D、a:c＝d:b⇒ab＝cd，故正确．5.【答案】B【解答】解：∵ 2y=7x，∵ x:y=2:7．故选B．6.【答案】B【解答】解：A、转换为等积式是ad=bc，和已知不一致，错误；B、若ac=bd，则ad =bc，根据比例的合比性质，得a+dd=b+cc，正确；C、若ac=bd，则ab =dc，根据等式的性质，应左右两边同平方，错误；D、根据比例的基本性质，得abd=acd，b=c，和已知不符合，错误．故答案选B．7.【答案】A【解答】∵ x=ab+c =ba+c=ca+b，∵ 当a+b+c≠0时，x=a+b+c2(a+b+c)=12；当a+b+c＝0时，x=ab+c =a−a=−1，8.【答案】B【解答】解；∵ ab =bc，∵ b2=ac=2×8=16，∵ b>0，∵ b=4，故选：B．9.【答案】【解答】解：∵ x:y=1:3，∵ 设x=k，y=3k，∵ 2y=3z，∵ z=2k，∵ 2x+yz−y =2k+3k2k−3k=−5．故选A．10.【答案】C【解答】解：设原价为150的书包现价为x元，根据题意得：160200=x150，解得x=120．故选C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】1:3【解答】解：移项，得3x=y．两边都除以3y，得x:y=1:3．故答案为：1:3．【答案】±2√3【解答】解：∵ x是2和6的比例中项，∵ x2=2×6=12，解得x=±2√3．故答案为±2√3．13.【答案】4【解答】设线段a，b的比例中项为c，∵ c是长度分别为2、8的两条线段的比例中项，∵ c2＝ab＝2×8，即c2＝16，∵ c＝4（负数舍去）．14.【答案】3:4【解答】解：∵ x:y=3，∵ x=3y，∵ x：(x+y)=3y：(3y+y)=3:4．故答案为3:4．15.【答案】283或487或6 【解答】解：∵ a =6cm ，b =7cm ，c =8cm ，线段d 与它们成比例，∵ ad =bc 或bd =ac 或dc =ab ，∵ 6d =7×8或7d =6×8或8d =6×8，解得：d =283或487或6， 故答案为：283或487或6．16.【答案】45【解答】解：∵ a b =c d =e f =45， ∵ 么a+c−e b+d−f=e f =45． 故答案为：45．17.【答案】2【解答】解：∵ 第四比例项是3，∵ x ：(x −1)=(x +4)：3，∵ x2+3x−4=3x，求得x=±2，又∵ 线段是正数，∵ x=2．18.【答案】3【解答】解：∵ ab =cd=3，∵ 2a2b =3c3d=3，∵ 2a−3c2b−3d =2a2b=3．故答案为：3．19.【答案】−1【解答】解：设a+23=b4=c+56=k，则a=3k−2，b=4k，c=6k−5，∵ 2a−b+3c=21，∵ 2(3k−2)−4k+3(6k−5)=21，6k−4−4k+18k−15=21，20k=40，k=2，∵ a=3×2−2=4，b=4×2=8，c=6×2−5=7，4a−3b+c=4×4−3×8+7=16−24+7=−1．故答案为：−1．20.【答案】8917【解答】解∵ a+b+c＝10，∵ a＝10−(b+c)，b＝10−(a+c)，c＝10−(a+b)，∵ ab+c +bc+a+ca+b=10b+c−b+cb+c+10c+a−c+ac+a+10a+b−a+ba+b =10b+c−1+10c+a−1+10a+b−1=10b+c +10c+a+10a+b−3，∵ 1a+b +1b+c+1c+a=1417，∵ 原式=1417×10−3=14017−3=8917．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）21.【答案】解：由x:y=1:2，得y=2x．2x+5y x−3y =2x+5×2xx−3×2x=12x−5x=−125．【解答】解：由x:y=1:2，得y=2x．2x+5y x−3y =2x+5×2xx−3×2x=12x−5x=−125．22.【答案】解：由x+yz =y+zx=z+xy=m可知：x+y=mz，y+z=mx，z+x=my．这几式相加可得：2(x+y+z)=m(x+y+z)，当x+y+z≠0时，有m=2，当x+y+z=0时，有x+y=−z，y+z=−x，x+z=−y，m=−1．故m=2或−1．【解答】解：由x+yz =y+zx=z+xy=m可知：x+y=mz，y+z=mx，z+x=my．这几式相加可得：2(x+y+z)=m(x+y+z)，当x+y+z≠0时，有m=2，当x+y+z=0时，有x+y=−z，y+z=−x，x+z=−y，m=−1．故m=2或−1．23.【答案】解：设a+22=b+43=c+94=k，则a+2=2k，b+4=3k，c+9=4k，∵ a=2k−2，b=3k−4，c=4k−9.∵ a+b+c=12，∵ 2k−2+3k−4+4k−9=12，∵ 9k−15=12，∵ k=3，∵ a=4，b=5，c=3.【解答】解：设a+22=b+43=c+94=k，则a+2=2k，b+4=3k，c+9=4k，∵ a=2k−2，b=3k−4，c=4k−9.∵ a+b+c=12，∵ 2k−2+3k−4+4k−9=12，∵ 9k−15=12，∵ k=3，∵ a=4，b=5，c=3.24.【答案】5【解答】根据图上距离＝实际距离×比例尺，得图上距离＝250÷50000000＝0.00005(km)，0.00005km＝5cm．25.【答案】解：设ab+c =bc+a=ca+b=x，分情况进行：当a+b+c≠0时，根据等比性质，得x=a+b+c2a+2b+2c =12；当a+b+c=0时，则a+b=−c，x=−1．故ab+c =bc+a=ca+b的值为−1或12．【解答】解：设ab+c =bc+a=ca+b=x，分情况进行：当a+b+c≠0时，根据等比性质，得x=a+b+c2a+2b+2c =12；当a+b+c=0时，则a+b=−c，x=−1．故ab+c =bc+a=ca+b的值为−1或12．26.【答案】解：设x6=y4=z3=k，则x=6k，y=4k，z=3k∵ x+3y3y−2z =6k+3×4k3×4k−2×3k=18k6k=3．【解答】解：设x6=y4=z3=k，则x=6k，y=4k，z=3k∵ x+3y3y−2z =6k+3×4k3×4k−2×3k=18k6k=3．27.【答案】解：(1)∵ ba =34，∵ b=34a，则a−2ba+2b =a−2×34aa+2×34a=−15.(2)设x2=y3=z4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，x−2y+3z x+y+z =2k−6k+12k2k+3k+4k=89．【解答】解：(1)∵ ba =34，∵ b=34a，则a−2ba+2b =a−2×34aa+2×34a=−15.(2)设x2=y3=z4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，x−2y+3z x+y+z =2k−6k+12k2k+3k+4k=89．。
6.1图上距离与实际距离-苏科版九年级数学下册巩固训练
6.1图上距离与实际距离-苏科版九年级数学下册 巩固训练一、选择题1、在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm ，则它的实际长度约为( )A ．0.2kmB ．2kmC ．20kmD ．200km2、下列各组线段中，长度成比例的是（ ）．（A ）2cm ，3cm ，4cm ，1cm （B ）1.5cm ，2.5cm ，4.5cm ，6.5cm（C ）1.1cm ，2.2cm ，3.3cm ，4.4cm （D ）1cm ，2cm ，3cm ，4cm3、若a 3＝b 5＝c 7(a≠0)，则a ＋b ＋c a 等于( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．84、如果2x ＝3y （x 、y 均不为0），那么下列各式中正确的是( )A ．3x x y =-B ．23x y =C ．53x y y +=D ．25x x y =+ 5、如果a b ＝c d ＝e f(b ＋d ＋f≠0)，那么正确的结果是( ) A. ac bd ＝e f B.a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝e fC. a 2b ＝c 2d ＝e 2f D.a ＋1b ＝c ＋1d ＝e ＋1f 6、已知2x ＝3y ＝6z ＝﹣2017，则x ＋y ＋z ＋2017是( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定7、若a b ＝57，a c ＝13，则a ＋b b ＋c的值为( ) A.116 B.611 C.125 D.5128、如图，如果AD AB ＝AE AC成立，下列结论中不正确的是( ) A.AB AD ＝AC AE B.AD DB ＝AE EC C.AD AE ＝EC BD D.AD AE ＝AB AC9、（2020秋•宜兴月考）已知cb a bc a a c b +=+=+=k ，则k 的值是（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．﹣1或2 D ．无法确定二、填空题10、在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地间的实际距离是11、若(a+2b)：(a －2b)=9：5，则a ：b=________12、已知345x y z ==，则x y z x++= 13、若a b c m b c c a a b ===+++，则m 的值是 14、若a=4，c=9，求a 、c 的比例中项b=_________.15、线段2 cm 、8 cm 的比例中项为_________cm ．三、解答题16、若x 2＝y 3＝z 5，且3x ＋2y －z ＝14，求x ，y ，z 的值．17、已知有三条长分别为1cm、4cm、8cm的线段，请再添加一条线段，使这四条线段成比例，求所添加线段的长.18、已知a，b，c为△ABC的三边长，且a＋b＋c＝60，a3＝b4＝c5，试求△ABC的面积．19、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，试猜想线段AC，AB，CD，BC是否对应成比例？如果对应成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不能，请说明理由．6.1图上距离与实际距离-苏科版九年级数学下册 巩固训练（答案）一、选择题1、在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm ，则它的实际长度约为( B )A ．0.2kmB ．2kmC ．20kmD ．200km2、下列各组线段中，长度成比例的是（ D ）．（A ）2cm ，3cm ，4cm ，1cm （B ）1.5cm ，2.5cm ，4.5cm ，6.5cm（C ）1.1cm ，2.2cm ，3.3cm ，4.4cm （D ）1cm ，2cm ，3cm ，4cm3、若a 3＝b 5＝c 7(a≠0)，则a ＋b ＋c a 等于( B ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．84、如果2x ＝3y （x 、y 均不为0），那么下列各式中正确的是( A )A ．3xx y =- B ．23xy = C ．53x y y += D ．25x x y =+5、如果ab ＝cd ＝ef (b ＋d ＋f≠0)，那么正确的结果是( B ) A. ac bd ＝e f B.a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝e f C. a 2b ＝c 2d ＝e 2f D.a ＋1b ＝c ＋1d ＝e ＋1f6、已知2x ＝3y ＝6z ＝﹣2017，则x ＋y ＋z ＋2017是( C )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定7、若a b ＝57，ac ＝13，则a ＋bb ＋c 的值为( B )A.116 B.611 C.125 D.5128、如图，如果ADAB ＝AEAC 成立，下列结论中不正确的是( C )A.ABAD ＝ACAE B.ADDB ＝AEEC C.ADAE ＝ECBD D.AD AE ＝ABAC9、（2020秋•宜兴月考）已知c ba b c a a c b +=+=+=k ，则k 的值是（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣1或2D ．无法确定【解析】由k ，得b +c ＝ak ①，a +c ＝bk ②，a +b ＝ck③，①+②+③，得2（a +b +c ）＝k （a +b +c ），移项，得2（a +b +c ）﹣k （a +b +c ）＝0，因式分解，得（a +b +c ）（2﹣k ）＝0a +b +c ＝0或k ＝2，a +b +c ＝0时，b +c ＝﹣a ，故选：C ．二、填空题10、在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地间的实际距离是 1.25km11、若(a+2b)：(a －2b)=9：5，则a ：b=___7_____12、已知345x y z ==，则xy zx ++= 413、若a b c m b c c a a b ===+++，则m 的值是 ﹣1214、若a=4，c=9，求a 、c 的比例中项b=_________.解析：∵b 是a 、c 的比例中项，∴36942=⨯==ac b , ∴6±=b15、线段2 cm 、8 cm 的比例中项为__4_______cm ． 三、解答题 16、若x 2＝y 3＝z 5，且3x ＋2y －z ＝14，求x ，y ，z 的值． 解：设x 2＝y 3＝z 5＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝5k. ∵3x ＋2y －z ＝14，∴6k ＋6k －5k ＝14.解得k ＝2.∴x ＝4，y ＝6，z ＝1017、已知有三条长分别为1cm 、4cm 、8cm 的线段，请再添加一条线段，使这四条线段成比例，求所添加线段的长.解析：设所添加线段的长为xcm ，则①1：4=8：x ，解得x=32；②1：4=x ：8，解得x=2③1：8=4：x ，解得x=32④1：8=x ：4，解得x=0.5⑤1：x=4：8，解得x=2⑥1：x=8：4，解得x=0.5综上所述，所添加线段的长为0.5cm 或2cm 或32cm.18、已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a ＋b ＋c ＝60，a 3＝b 4＝c 5，试求△ABC 的面积． 解：由a 3＝b 4＝c 5＝a ＋b ＋c 3＋4＋5＝6012＝5， 可得a ＝15，b ＝20，c ＝25.又∵152＋202＝252，即a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 是直角三角形．∴S △ABC ＝12×15×20＝150. 、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，试猜想线段AC ，AB ，CD ，BC 是否对应成比例？如果对应成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不能，请说明理由．解析：线段AC ，AB ，CD ，BC 对应成比例，且CDBC AC AB =. 验证如下：根据三角形的面积公式，得BC AC CD AB ⋅=⋅2121， ∴BC AC CD AB ⋅=⋅,即CDBC AC AB =。
苏科版初三下册数学 6.1 图上距离与实际距离 同步练习(一课一练)
6.1 图形的相似1．在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为 ( )A ． 320 cmB ．320mC ．2000 cmD ．2000 m2．已知线段m 、n 、p 、q 的长度满足等式mn ＝pq ，将它改写成比例式的形式，错误的是( )A ．m q p n =B ．p n m q= C ．q n m p = D ．m p n q = 3．已知A 、B 两地的实际距离是300千米，量得两地的图上距离是5 cm ．则该图所用的比例尺是 ( )A ． 1：60B ．60：1C ．6 000 000：1D ．1：6 000 0004．已知2x ＝3 y ＝4z ，则x ：y ：z 是 ( )A ．2：3：4B ．4：3：2C ．7：6：5D ．6：4：35．已知b c a c a b k a b c+++===，则k 的值是 ( ) A ．－1 B ．2 C ．－1或2 D ．无法确定6．(1)等边三角形的三边之比是_______；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_______； 线段2 cm 、8 cm 的比例中项为_______cm ．7．已知A 、B 两地的实际距离是300 km ，量得两地在地图上的距离是5 cm ．(1)该地图的比例尺是______________．(2)若在该地图上量得A 、C 两地间的距离是16 cm ，则A 、C 两地间的实际距离是_______km ．8．(1)已知a 、b 、c 、d 是成比例的线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，d ＝4 cm ，则c ＝_______ cm ．(2)在2和8这两个数之间添上一个数，使之成为2与8的比例中项，这个数是_______．9．下列各组长度的线段是否成比例？(1)4 cm ，6 cm ，8 cm ，10 cm ；(2)4 cm ，6 cm ，8 cm ，12 cm ；(3) 11 cm ，22 cm ，33 cm ，66 cm ；(4)4 cm ，6 cm ，6 cm ，9 cm ．10．如图，32AD AE BD EC ==，试求AB BD 和EC AC的值．11．已知有三条长度分别为1 cm 、4 cm 、8 cm 的线段，请再添一条线段．使这四条线段成比例，求所添线段的长度．12．(1)已知34122x y x y -=+，求x y 的值．(2)已知x ：y ＝3：5，y ：z ＝2：3，求2x y z x y z ++-+的值．13．如图，在△ABC 中，AD AE DB EC =，AB ＝12，AE ＝6，EC ＝4． (1)求AD 的长．(2)试说明DB EC AB AC=成立．14．如图，AC是正方形ABCD的对角线，BE1⊥AC，E1F1⊥AB，F1E2⊥AC，E2F2⊥AB，F2 E3⊥AC．(1)求AE 3：AB的值．(2)作E3 F3⊥AB，F3E4⊥AC，…，F n－l E n⊥AC，求AE n：AB的值．参考答案1．D 2．D 3．D 4．D 5．C6．(1)1:1:1 1:2 4 (2)2 7．(1)1:6000000 (2)960 8．(1)6 (2)±4 9．(1)否(2)是(3)是(4)是10．522511．略12．(1)94(2)311713．(1)7.2 (2)略14．(1)2：8 (2) 2：2 n。
苏教科版初中数学九年级下册6.1 图上距离与实际距离同步练习(新版)
）
x3
A、 x y 43
B、 y 4 xy 7
C、 x 4 y3
D、 x 1 4 y 1 5
10、已知 M 是线段 AB 延长线上的一点，且 AM：B M=5：2，则 AB：BM 等于（ ）源自A、3：2B、２：３
C 、３：５ D、５：２
11、如果 x y , 则下列各式中： 23
(1) x y 5 y3
b+c c+a a+b
图象上的是（ ）
1
A、（1， ）
2
B、（1，2）
C、 （1， 1 ） D、（1，-1） 2
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图上距离与实际距离
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A 组题 1、已知线段 a=3cm，b=2cm，c=4cm，若 a、b、c、d 四条线段成比例，则 d=____ cm；若 b、c、d、a 四条线段成比例，则 d=____cm。
（1）求 AD 的长；
DB EC （2）试说明 ＝ 成立。
AB AC
D B
A E C
每日一题
a＋b－c a－b＋c b＋c－a
1、若 k=
=
=
，则 k 的值为（ ）
c
b
a
2 A、
3
B、3
C、1 或－2
3 D、
2
初中数学苏科版九年级下册第6章 图形的相似6.1 图上距离与实际距离-章节测试习题
章节测试题1.【答题】下列各组线段的长度成比例的是（）A. 1cm，2cm，3cm，4cmB. 2cm，3cm，4cm，5cmC. 0.3m，0.6m，0.5m，0.9mD. 30cm，20cm，90cm，60cm【答案】D【分析】本题考查了成比例线段。
【解答】A.∵1：2≠3：4，∴这四条线段不成比例；B.∵2：3≠4：5，∴这四条线段不成比例；C.∵0.3：0.5≠0.6：0.9，∴这四条线段不成比例；D.∵20：30=60：90，∴这四条线段成比例．选D.2.【答题】已知，则下列比例式成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【解答】A选项：变成等积式是：2y=3x，故错误；B选项：变成等积式是：3x=2y，故错误；C选项：变成等积式是：2x=3y，故正确；D选项：变成等积式是：xy=6，故错误．选C.3.【答题】已知，那么的值为（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据比例设a=k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴设a=k，则b=3k（k≠0），∴==．选C.4.【答题】中，如果，的度数是与的度数的比例中项，那么是______三角形．【答案】等边【分析】根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2＝ac．依此列出方程求得三角形三个内角的度数即可求解．【解答】∵△ABC中，∠A＝60°，∠B的度数是∠A与∠C的度数的比例中项，∴（∠B）2＝60°×（180°−60°−∠B），解得∠B＝60°或∠B＝−120°（不合题意舍去）．∴∠C＝180°−60°−60°＝60°，故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．5.【答题】（在比例尺是1：15000000的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离是______千米．【答案】300【分析】首先设这两地的实际距离是xcm，然后根据比例尺的定义，即可得方程=，解此方程即可求得答案，注意统一单位．【解答】解：设这两地的实际距离是xcm，根据题意得：= ，解得：x=30000000．∵30000000cm=300km，∴这两地的实际距离是300km．故答案为：300．6.【答题】已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=______．【答案】2【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．则c2=4×1，c=±2，（线段是正数，负值舍去），故c=2．故答案为：2．7.【答题】下面四组线段中，成比例的是（）A.a = 2, b = 3, c = 4, d = 5B.a = 1, b = 2, c = 2, d = 4C.a = 4, b = 6, c = 5 d = 10D.a =, b =, c = 3, d =【答案】B【分析】根据成比例的定义解答即可。
苏科版初中数学九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》同步练习卷
苏科新版九年级下学期《6.1 图上距离与实际距离》同步练习卷一．选择题（共16小题）1．已知3x﹣5y＝0，则的值为（）A．B．C．D．2．已知x：y：z＝1：2：3，且2x+y﹣3z＝﹣15，则x的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣33．若，则k的值为（）A．B．1C．﹣1D．4．如果，那么的值等于（）A．B．C．D．5．若3x＝2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．6．已知（a≠0，b≠0），则下列变形正确的有（）个．（1）（2）2a＝3b（3）（4）3a＝2bA．1B．2C．3D．47．若，则的值是（）A．1B．2C．3D．48．已知2a＝3b，则a：b的值是（）A．B．C．D．9．把4a＝7b（ab≠0）改成比例式后，正确的为（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．已知＝＝，则的值是（）A．B．9C．D．311．若＝，则等于（）A．B．C．1D．12．若a：b＝1：2，b：c＝3：4，则a：b：c＝（）A．1：6：4B．3：6：8C．1：6：8D．2：3：6 13．若＝＝，且3a﹣2b+c＝3，则2a+4b﹣3c的值是（）A．14B．42C．7D．14．下列各组中的四条线段不是成比例线段的是（）A．a＝1，b＝1，c＝1，d＝1B．a＝1，b＝2，c＝，d＝C．a＝，b＝3，c＝2，d＝D．a＝2，b＝，c＝2，d＝15．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A．2，3，6，9B．1，2，3，4C．D．16．若x、y为非零线段的长，则下列说法错误的是（）A．若＝，则＝B．若2x﹣5y＝0，则＝C．若线段a：b＝c：d，则D．若线段a：b＝c：d，则＝二．填空题（共13小题）17．若＝≠0，则．18．已知a，b，c是非零实数，且满足K＝＝＝，则K＝．19．已知＝，则的值为．20．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值．21．已知2x＝y，则＝．22．若＝＝，则＝．23．3a＝5b，则a：b＝，（2a+b）：（a﹣b）＝．24．已知，则＝．25．若a，b，c满足＝＝≠0，且2a+b+4c＝78，则5a﹣3b+c的值为．26．若＝＝＝2，且b+d+f＝4，则a+c+e＝．27．有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是．28．若线段c是线段a、b的比例中项，且a＝4厘米，b＝25厘米，则c＝厘米．29．如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，x＝5．则线段y的长是．三．解答题（共8小题）30．已知a：b：c＝2：3：4，且a+b﹣c＝6．求a、b、c的值．31．已知＝＝，且2x+3y﹣z＝18，求x，y，z的值．32．求下列式中x的值：x：（6﹣x）＝2：3．33．已知x＝＝＝，求x的值．34．如果＝，那么和是否相等？试证明．35．已知三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．36．已知线段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm．（1）求线段a与线段b的比．（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？37．如图，已知＝，AD＝6.4cm，DB＝4.8cm，EC＝4.2cm，求AC的长．苏科新版九年级下学期《6.1 图上距离与实际距离》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．已知3x﹣5y＝0，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由已知条件求得x与y的数量关系，然后代入求值．【解答】解：∵3x﹣5y＝0，∴＝，∴＝﹣1＝﹣1＝．故选：A．【点评】考查了比例的性质．比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．2．已知x：y：z＝1：2：3，且2x+y﹣3z＝﹣15，则x的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【分析】先利用x：y：z＝1：2：3，y＝2x，z＝3x，然后消去y与z得到关于x 的一元一次方程，再解一次方程即可．【解答】解：∵x：y：z＝1：2：3，∴y＝2x，z＝3x，∴2x+2x﹣9x＝﹣15，∴x＝3．故选：C．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用代入消元或加减消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．3．若，则k的值为（）A．B．1C．﹣1D．【分析】首先根据条件，根据a+b+c＝0和a+b+c≠0，可得到k值．【解答】解：当a+b+c＝0时，a＝﹣（b+c），因而k＝＝＝﹣1；当a+b+c≠0时，k＝＝．故k的值是﹣1或．故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．4．如果，那么的值等于（）A．B．C．D．【分析】依据，即可得到a＝b，进而得出＝＝．【解答】解：∵，∴3a﹣3b＝5b，∴3a＝8b，即a＝b，∴＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查了比例的性质，解决问题的关键是运用内项之积等于外项之积．5．若3x＝2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、由得，3x＝2y，故本选项比例式成立；B、由得，xy＝6，故本选项比例式不成立；C、由得，2x＝3y，故本选项比例式不成立；D、由得，2x＝3y，故本选项比例式不成立．故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键．6．已知（a≠0，b≠0），则下列变形正确的有（）个．（1）（2）2a＝3b（3）（4）3a＝2bA．1B．2C．3D．4【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由（a≠0，b≠0）得，3a＝2b，（1）、由等式性质可得：3a＝2b，正确；（2）、由等式性质可得2a＝3b，错误；（3）、由等式性质可得：3a＝2b，正确；（4）、由等式性质可得：3a＝2b，正确；故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．7．若，则的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先设＝k，用k分别表示出x，y，z，进而代入解答即可．【解答】解：设＝k，则x＝2k，y＝7k，z＝5k，把x＝2k，y＝7k，z＝5k代入，故选：B．【点评】此题考查比例的性质，关键是设＝k解答．8．已知2a＝3b，则a：b的值是（）A．B．C．D．【分析】等式两边都除以2b即可．【解答】解：两边都除以2b得，＝．故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质．9．把4a＝7b（ab≠0）改成比例式后，正确的为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、由＝得，7a＝4b，故本选项错误；B、由＝得，7a＝4b，故本选项错误；C、由＝得，4a＝7b，故本选项正确；D、由＝得，7a＝4b，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．10．已知＝＝，则的值是（）A．B．9C．D．3【分析】设比值为（k≠0），用k表示出x、y、z，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：设＝＝＝（k≠0），则x＝2k，y＝3k，z＝4k，所以，＝＝9．故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．11．若＝，则等于（）A．B．C．1D．【分析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解．【解答】解：∵＝，∴3（2a﹣b）＝2（a+b），整理得，4a＝5b，所以，＝．故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．12．若a：b＝1：2，b：c＝3：4，则a：b：c＝（）A．1：6：4B．3：6：8C．1：6：8D．2：3：6【分析】先根据比例的性质，求得a：b＝1：2＝3：6，b：c＝3：4＝6：8，再得出a：b：c＝3：6：8即可．【解答】解：∵a：b＝1：2＝3：6，b：c＝3：4＝6：8，∴a：b：c＝3：6：8，故选：B．【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意运用比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．13．若＝＝，且3a﹣2b+c＝3，则2a+4b﹣3c的值是（）A．14B．42C．7D．【分析】根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的即可．【解答】解：设a＝5k，则b＝7k，c＝8k，又3a﹣2b+c＝3，则15k﹣14k+8k＝3，得k＝，即a＝，b＝，c＝，所以2a+4b﹣3c＝．故选D．【点评】根据已知条件得到关于未知数的方程，从而求得各个字母，再进一步计算代数式的值．14．下列各组中的四条线段不是成比例线段的是（）A．a＝1，b＝1，c＝1，d＝1B．a＝1，b＝2，c＝，d＝C．a＝，b＝3，c＝2，d＝D．a＝2，b＝，c＝2，d＝【分析】根据比例线段的定义，分别计算各选项中最小的数与最大的数的积是否等于另外两个数的积可判断四条线段成比例．【解答】解：A、1×1＝1×1，所以选项错误；B、×1＝×2，所以B选项错误；C、2×≠3×，所以C选项正确；D、2×＝2×，所以选项错误．故选：C．【点评】本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．15．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A．2，3，6，9B．1，2，3，4C．D．【分析】根据比例线段的定义，计算每组中的最小数与最大数的积与另外两个数的积，若它们的积相等，则四条线段成比例，否则不成比例．【解答】解：A、由于2×9＝3×6，所以2，3，6，9成比例；B、由于1×4≠2×3，所以1，2，3，4不成比例；C、由于×4＝1×2，所以2，1，，4成比例；D、由于×2＝×，所以，，2，2成比例．故选：B．【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b＝c：d（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．16．若x、y为非零线段的长，则下列说法错误的是（）A．若＝，则＝B．若2x﹣5y＝0，则＝C．若线段a：b＝c：d，则D．若线段a：b＝c：d，则＝【分析】根据比例的性质进行解答即可．【解答】解：A、若＝，则＝，＝，＝，＝，题干的计算正确，不符合题意；B、若2x﹣5y＝0，则2x＝5y，＝，＝＝，题干的计算正确，不符合题意；C、若线段a：b＝c：d，则＝，，题干的计算正确，不符合题意；D、若线段a：b＝c：d，则＝，题干的计算错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了比例线段，比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键．二．填空题（共13小题）17．若＝≠0，则1．【分析】根据＝得到a＝，然后代入代数式约分化简即可．【解答】解：∵＝，∴a＝，∴＝＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了比例的性质，解题的关键是能够用一个字母表示出另一个字母，难度不大．18．已知a，b，c是非零实数，且满足K＝＝＝，则K＝﹣2或1．【分析】讨论：当a+b+c＝0时把a+b＝﹣代入计算可得K＝﹣2；当a+b+c≠0，利用等比性质求K的值．【解答】解：当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，K＝＝﹣2；当a+b+c≠0，K＝＝1，即K的值为﹣2或1．故答案为﹣2或1．【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．19．已知＝，则的值为．【分析】设a＝13k，b＝5k，分别代入所求分式可得结论．【解答】解：∵＝，∴设a＝13k，b＝5k，则＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查的是比例的性质的应用，掌握比例的性质是解题的关键．20．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值10．【分析】设＝＝＝k，表示出a，b，c，代入a+b﹣3c＝6中求出k的值，即可确定出a的值．【解答】解：设＝＝＝k，则有a＝5k，b＝6k，c＝4k，代入a+b﹣2c＝6中得：5k+6k﹣8k＝6，解得：k＝2，则a＝10，故答案为：10【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．21．已知2x＝y，则＝．【分析】根据条件可得＝，然后再把化为﹣1，再代入求值即可．【解答】解：∵2x＝y，∴＝，则＝﹣1＝1＝﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握内项之积等于外项之积．22．若＝＝，则＝﹣．【分析】设比值为k（k≠0），然后用k表示出x、y、z，再代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：设＝＝＝k（k≠0），则x＝3k，y＝4k，z＝5k，所以，＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．23．3a＝5b，则a：b＝5：3，（2a+b）：（a﹣b）＝13：2．【分析】根据比例性质由3a＝5b得到a＝b，然后把a＝b代入a：b和（2a+b）：（a﹣b）中进行分式的运算即可．【解答】解：∵3a＝5b，∴a＝b，∴a：b＝b：b＝5：3，（2a+b）：（a﹣b）＝（b+b）：（b﹣b）＝：＝13：2．故答案为5：3，13：2．【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．24．已知，则＝．【分析】根据等比性质解答即可．【解答】解：∵＝＝＝（e+f+g≠0），∴＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，熟记等比性质是解题的关键．25．若a，b，c满足＝＝≠0，且2a+b+4c＝78，则5a﹣3b+c的值为14．【分析】设比值为k，然后表示出a、b、c，再代入方程求出k值，然后求出a、b、c，最后代入代数式计算即可得解．【解答】解：设＝＝＝k，则a＝3k，b＝5k，c＝7k，∵2a+b+4c＝78，∴6k+5k+28k＝78，解得k＝2，∴a＝6，b＝10，c＝14，∴5a﹣3b+c＝30﹣30+14＝14．故答案为：14．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．26．若＝＝＝2，且b+d+f＝4，则a+c+e＝8．【分析】根据等比性质，可得答案．【解答】解：＝＝＝2，由等比性质，得，a+c+e＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了比例等性质，利用了等比性质．27．有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是2700m2．【分析】根据面积比是比例尺的平方比，即可求得实际面积．【解答】解：由题意可知，设草坪的实际面积为x，又图纸与实际的比例为0.05：15＝1：300，所以有（1：300）2＝300：xx＝27000000cm2＝2700m2所以草坪的实际面积为2700m2．故答案为：2700m2．【点评】本题考查了相似多边形的性质的应用，能根据相似多边形的性质得出方程是解此题的关键，注意：相似多边形的面积比等于相似比的平方．28．若线段c是线段a、b的比例中项，且a＝4厘米，b＝25厘米，则c＝10厘米．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2＝4×25，解得c＝±10（线段是正数，负值舍去），∴c＝10cm，故答案为：10【点评】本题考查比例线段、比例中项等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．29．如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，x＝5．则线段y的长是20．【分析】根据成比例线段的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵四条线段m，n，x，y成比例，∴＝，即＝，解得，y＝20，故答案为：20．【点评】本题考查的是成比例线段的关系，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段．三．解答题（共8小题）30．已知a：b：c＝2：3：4，且a+b﹣c＝6．求a、b、c的值．【分析】设a＝2k，b＝3k，c＝4k，代入求出k，即可求出答案．【解答】解：由a：b：c＝2：3：4可设a＝2k、b＝3k、c＝4k，∵a+b﹣c＝6，∴2k+3k﹣4k＝6，解得：k＝6，∴a＝2k＝12、b＝3k＝18、c＝4k＝24．【点评】本题考查了比例的性质的应用，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来．31．已知＝＝，且2x+3y﹣z＝18，求x，y，z的值．【分析】根据比例的性质，可用x表示y，用x表示z，根据解方程，可得答案．【解答】解：由＝＝，得y＝，z＝2x．将y＝，z＝2x代入2x+3y﹣z＝1中，得2x+﹣2x＝18．解得x＝4，y＝＝6，z＝2x＝8．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出y＝，z＝2x是解题关键．32．求下列式中x的值：x：（6﹣x）＝2：3．【分析】根据比例的性质求解即可．【解答】解：由比例的性质，得2（6﹣x）＝3x，化简，得5x＝12，解得x＝．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出关于x的方程是解题关键．33．已知x＝＝＝，求x的值．【分析】根据等比性质，可得答案．【解答】解：当a+2+b+2+a+b≠0时，x＝＝，当a+2+b+2+a+b＝0时，x＝＝＝﹣1．【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．34．如果＝，那么和是否相等？试证明．【分析】首先将化为，化为，利用已知可得结论．【解答】解：相等．∵＝，＝，，∴＝．【点评】本题主要考查了比例的性质，将所求化为已知是解答此题的关键．35．已知三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．【分析】设添加的数为x，使2：4＝8：x，或4：x＝8：2或8：x＝4：2，分别求出x的值．【解答】解：设添加的数为x，当2：4＝8：x时，x＝16；当4：x＝8：2时，x＝1；当8：x＝4：2时，x＝4；当4：8＝2：x时，x＝4，所以可以添加的数有：1，4，16．【点评】考查了比例线段，本题解题关键是找出各种情况．设出要添加的数，使这四个数各自成比例，算出x的值．36．已知线段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm．（1）求线段a与线段b的比．（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？【分析】（1）根据a＝0.3m＝30cm；b＝60cm，即可求得a：b的值；（2）根据线段a、b、c、d是成比例线段，可得＝，再根据c＝12dm＝120cm，即可得出线段d的长；（3）根据b2＝3600，ac＝30×120＝3600，可得b2＝ac，进而得出b是a和c 的比例中项．【解答】解：（1）∵a＝0.3m＝30cm；b＝60cm，∴a：b＝30：60＝1：2；（2）∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴＝，∵c＝12dm＝120cm，∴＝，∴d＝240cm；（3）是，理由：∵b2＝3600，ac＝30×120＝3600，∴b2＝ac，∴b是a和c的比例中项．【点评】本题主要考查了成比例线段，判段四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可；求线段之比时，要先统一线段的长度单位．37．如图，已知＝，AD＝6.4cm，DB＝4.8cm，EC＝4.2cm，求AC的长．【分析】根据＝，可以先求出AE的长，即可得到AC的长．【解答】解：∵＝，∴＝，解得：AE＝5.6cm．则AC＝AE+EC＝5.6+4.2＝9.8cm．【点评】本题主要考查了比例的基本性质，在比例式中，已知三个就可求得第四个的量．。
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图上距离与实际距离
A 组题
1、已知线段a=3cm ，b=2cm ，c=4cm ，若a 、b 、c 、d 四条线段成比例，则d=____ cm ；若b 、c 、d 、a 四条线段成比例，则d=____cm 。
2、若线段a=4cm ，b=9c m ，则线段a 、b 的比例中项是______cm ；若实数a=4，b=9，则实数a 、b 的比例中项是______。
3、某图纸的比例尺是1：20，图上的零件长是32mm ，则加工零件实际长度是______cm 。
4、若,43===f e d c b a 则=++++f d b e c a _______，=-++f
d b
e c a 434-3_______。
5、已知,43==d c b a 则______,=+a b a .______=-d
d c
6、已知学校的矩形运动场的图上尺寸是2cm ×5cm ，而实际尺寸是40m ×100m ，则绘制学校的平面图的比例尺为( )
A 、1：2000
B 、2000：1
C 、1：5000
D 、5000：1
7、下列各组线段中，能成比例的是 ( )
A 、3、6、7、9
B 、2、5、6、8
C 、3、6、9、18
D 、1、2、3、4
8、如果ad=bc ，那么下列比例式中错误的是 ( )
A 、
d b c a = B 、b a d c = C 、b d c a = D 、c d a b =
9、已知3
4=x y （x 、y 均为正数），则下列各式中正确的是（ ） A 、34y x = B 、74=+y x y C 、34=y x D 、5
411=++y x
10、已知M 是线段AB 延长线上的一点，且AM ：B M=5：2，则AB ：BM 等于（ ）
A 、3：2
B 、２：３
C 、３：５
D 、５：２
11、如果
,32y x = 则下列各式中： 35)1(=+y y x 31)2(=-y x y 312)3(=y x 4
311)4(=++y x
正确的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
12、一个三角形三边的比为2:3:4，则这个三角形三边上的高的比（ ）
A 、2：3 ：4
B 、6：4 ：3
C 、4：3 ：2
D 、4：9 ：16
13、已知有三条长分别为1cm ，4cm ，8cm 的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长。
14、已知
,532z y x ==且40243=-+y z x ，求z y x 、、的值。
15、如图，在⊿ABC 中，AD DB ＝AE EC
，AB ＝12，AE ＝6，EC ＝4。
（1）求AD 的长； （2）试说明 DB AB ＝EC AC
成立。
每日一题
1、若k=a ＋b －c c =a －b ＋c b =b ＋c －a a
，则k 的值为（ ） A 、23 B 、3 C 、1或－2 D 、32
2、若a 、b 、c 均为正数，且
a b+c =
b c+a =
c a+b =k ，则下列四个点中在正比例函数y=kx 图象上的是（ ）
A 、（1，21）
B 、（1，2）
C 、（1，2
1-） D 、（1，-1）。