山西省晋中市祁县二中2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题

山西省晋中市祁县二中2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.已知22ac
bc >，则下列不等式成立的是（ ） A ．220a b ->
B ．a c b c +>+
C ．ac bc >
D ．lg lg a b > 2.在ABC ∆中，若222a
c b ac +-=-，那么角B 等于（ ） A 120︒ B.60︒
C..30︒
D.150︒
3.在ABC △中，已知c =，30A =︒，则B =（ ）
A ．90°
B ．60°或120°
C ．30°
D ．90或30°
4.在等比数列{}n a 中，4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根，则8a 等于（ ）
A 1± B.－1 C.1 D.不能确定
5等差数列{}n a 中2
912142078a a a a a a ++-+-=，则9314a a -=（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为
n S ，686a a +=，963S S -=，则使n S 取得最大值时n 的值为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
7.已知0x >，0y >，821y x
+=，则x y +的最小值为（ ） A.6 B. 12 C 24 D.18
8设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC+ccosB ＝asinA ，则△ABC 的形状为（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不确定 9．若不等式2
20x ax a -+>，对x R ∈恒成立，则关于t 的不等式221231t t t a a ++-<<的解为（ ）
A ．12t <<
B ．21t -<< C.22t -<< D ．32t -<<
10.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列，若11a =，则4S =（ ）
A.7
B.8
C.15
D.16
11为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路,C D两点进行测量.在C点测得塔底B在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿着南偏东40方向前进10米到D点，测得塔顶的仰角为30，则塔的高度为（）
A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
12、若两个正实数,x y满足11
2 x y
+
=，且不等式2
x y m m
+<-有解，则实数m的取值范围是（）
A. ()
1,2
- B. C. ()()
,12,
-∞-⋃+∞ D. ()()
,14,
-∞-⋃+∞
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在ABC
∆中，2
a=，3
b=，19
c=，则ABC
∆的面积等于______.
14.设,x y满足约束条件
21
21
x y
x y
x y
+≤
⎧
⎪
+≥-
⎨
⎪-≤
⎩
，则32
z x y
=-的最小值为__________．
15.ABC
△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin sin22sin sin
b C
c B a B C
+=，2226
b c a
+-=，则ABC
△的面积为______
16.数列{}n a满足123
23
1111
21
2222n
n
a a a a n
++++=+，则数列{}n a的通项公式为
三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.如图，在ABC中，2,23
AB AC BC
===，点D在BC边上，45
ADC
∠=︒
（1）求BAC
∠的度数；
（2）求AD的长度.
18已知等差数列{}n a满足：3a＝7，7
5
a
a+＝26，{}n a的前n项和为n s.
(1)求
n
a及
n
s；
(2)令1
12-=n n a b (n∈N*)，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19.已知函数2()3f x x x m =++.
(1)当m=-4时，解不等式()0f x ≤；
(2)若m>0，()0f x ＜的解集为(b ，a)，求14a b
+的最大値. 20．设公差不为零的等差数列{}n a 满足21a =-，且2a ，1a ，3a 成等比数列.（
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）求数列{}13n n a --的前n 项和n S .
21．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是ɑ，b ，c ，已知sin
cos c A C =，c =. (1)求角C ；
(2)求ABC 面积的最大值.
22.已知数列{}n a 的前n 项和为22n
S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ；
（3）在（Ⅱ）的条件下，若()()12242410n n
T n n λ+≤⋅⋅-⋅++对任意()*3n n ≥∈N 恒成
立，求λ的取值范围.
高一第二学期期末考试数学答案
一BADBD, DDBAC BC
二13 33 14 -5 1532 16
16,1 2,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩ 三17（1）120BAC ∴∠=︒ （2）2AD ∴=
18(1)an ＝2n ＋1，Sn ＝n 2＋2n .
(2)由(1)知an ＝2n ＋1，
数列{bn }的前n 项和Tn ＝.
19（1）不等式f （x ）≤0的解集为[﹣4,1]．
(2)由题()0f x =的根即为a,b,故a+b=-3,ab=m>0，故a,b 同负，
则14a b
+=114141()5(524)3333a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫-++=-++≤-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当1,2a b =-=- 等号成立
20（Ⅰ）()23135n a n n =--=-+.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得()113
353n n n a n ---=-+-， 所以()()()()0121231343353n n S n -⎡⎤=-+--+--+⋅⋅⋅+-+-⎣⎦
()()()()121214353333n n n -=+-+-+⋅⋅⋅+-+-+++⋅⋅⋅+⎡⎤⎣⎦
()()
313235213n n n n -+-+⎡⎤⎣⎦
=--2733122n n n --=-273312
n n n --+= 21（1）由正弦定理得：sin sin 3cos C A A C =
()0,A π∈ sin 0A ∴≠ sin 3C C ∴=-，即tan 3C =-
又()0,C π∈ 23
C π∴= （2）由余弦定理得：222222cos 3c a b ab C a b ab ab =+-=++≥（当且仅当a b =时取等号）
2
13
c ab ∴≤=
1sin 2ABC S ab C ∆∴==≤ABC ∆
22（Ⅰ）已知22n S n n =-.
当2n ≥时，()()2
21212123n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦
； 当1n =时，2111211a S ==-⨯=-，也适合上式.所以23n a n =-.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得()223n
n b n =⋅-， 所以()()()234121212325225223n n n T n n -=⨯-+⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-，①
()()()23451221212325225223n n n T n n +=⨯-+⨯+⨯+⨯+
+⨯-+⨯-.② ②-①，可得()()()23122222223n n n T n +=+-⨯++++⨯- ()()
()2112122222312
n n n -+-=+-⨯+⨯--()110225n n +=+⨯-. （Ⅲ）要使()()12242410n n T n n λ+≤⋅⋅-++对任意()*3n n ≥∈N 恒成立，只需
()()252424n n n λ-≥-+.设()251n t t -=≥，则()()()()2119109t t g t t t t t t ==≥++++. 则只需()g t λ≥在1t ≥恒成立即可，
(
)21191091610t g t t t t t ==≤=++++，当且仅当9t t =，即3t =时（此时4n =）取等号，所以116λ≥
.故λ的取值范围为1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。