“定义与命题”典型错解剖析

“定义与命题”典型错解剖析

亲爱的同学，你在学习“定义与命题”时，出现过这样那样的错误吗？现列举一些典型错误并对其错因作简要剖析，以帮助你走出误区.

例1下列属于定义的是（）

A.花儿在春天开放

B.等角的余角相等

C.内错角相等，两直线平行

D.三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线所组成的图形

错误答案：B.

错因剖析：定义是对名称和术语的描述，并作出明确的规定，但本题中的（A）、（B）、（C）是对某件事情的判断，而不是描述，所以它们都不是定义.

正确答案：D.

解后点评：定义是对被定义的事物或名词最本质的特征的描述.通常定义中有“叫做”、“是”等判断动词，但应注意具有这些判断动词的却未必就是定义.

例2下列语句中是命题的在括号内打“√“，不是命题的打“×”

（1）连接A、B两点（）

（2）不许和陌生人说话（）

（3）若两个角都是80°，则它们是对顶角（）

（4）画线段CD＝3cm （）

（5）今天过得很愉快（）

（6）人离不开空气（）

（7）花儿为什么这样红？（）

（8）自然数是零和负数（）

错误答案：（1）√；（2）√；（3）×；（4）√；（5）×；（6）×；（7）×；（8）×.

错因剖析：判断某一语句是不是命题必须紧紧抓住两条：①命题必须是一个完整的句子，通常是陈述句（包括肯定句和否定句），但疑问句和命令性语句都不是命题；②命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断.这两条必须同时满足，缺一不可.本题中的（1）、（2）、（4）是命令性语句，它们都没有进行判断，只叙述了一个过程，故它们不是命题；（7）是疑问句，也不是命题；而（3）、（5）、（6）、（8）都是完整的句子，且对某件事情作出了判

断，故它们都是命题.

正确答案：(1)×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）√；（6）√；(7)×；（8）√.

解后点评：切莫将判断一个语句是不是命题与判断命题的真假相混淆.只要是对某件事情作出了判断，它就是命题，与判断的正确与否无关.

例3 将“两点之间线段最短”写成“如果……那么……”的形式.

错误答案：如果两点之间，那么线段最短.

错因剖析：错在语句表达不完整、不准确.

正确答案：如果平面上有两点，那么在连接两点的所有线中，线段最短.

解后点评：将一个命题写成“如果……那么……”的形式时，语句表达要完整、准确. 例4 判断下列命题是真命题还是假命题

（1）大于锐角的角是钝角；

（2）若一个实数有算术平方根；则它的算术平方根是正数；

（3）若等腰三角形的周长为16，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为2. 错误答案：(1)真命题；（2）真命题；（3）真命题.

错因剖析：（1）错在忽视了角的分类，其实，大于锐角的角还有直角；（2）错在忽略了0的特殊性，事实上，0的算术平方根仍是0，而0既不是正数也不是负数；(3)错在忽视了长为7的边既可以是底边，也可以是腰.若长为7的边为底边，则腰长为

292716=-，此时，另两边的长度为29，2

9；若长为7的边为腰，则另一腰的长也是7，则底边为16－7－7＝2，此时另两边长为7，2.

正确答案：（1）假命题；（2）假命题；（3）假命题.

解后点评：当条件成立时，结论总是正确的.这样的命题，才是真命题，否则就是假命题.