江苏省泰兴中学高中数学第1章集合5交集、并集(2)教学案(无答案)苏教版必修1
高中数学并集、交集教案 苏教版 必修1 教案
并集、交集三维目标一、知识与技能1.理解并集、交集的概念和意义.2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法.二、过程与方法1.自主学习，了解并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体.教学重点并集、交集的概念.教学难点并集、交集的概念、符号之间的区别与联系.教具准备投影仪、打印好的材料.教学过程一、创设情景，引入新课师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手.第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.师：我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学.第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）.师：我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学.师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.师：同样，我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学.上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）．师：图中的阴影部分表示什么？生：我班喜欢数学或喜欢物理的同学，即刚才所说的集合C.二、讲解新课师：大家说得很对，就是集合C，我们把这个实际问题拓宽推广成一般情况，请看下图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，也可以用flash制作成动画，便于同学在“动态”中进行观察）．次第一第二A A B师：第一次看到了什么？生：集合A.师：第二次看到了什么？生：集合A、B结合在一起.师：第三次又看到的阴影部分是什么？生：集合A、B合并在一起.师：阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集合A、B的元素有何关系？生：它的元素属于集合A或属于集合B.师：对！我们把所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集.由此引入并集的概念.（1）并集的定义由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合称为集合A 与B 的并集，记作A ∪B （读作“A 并B ”）；（2）并集的符号表示A ∪B =｛x |x ∈A 或x ∈B ｝.并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的. x ∈A ，或x ∈B 包括如下三种情况：①x ∈A ，但x ∉B ；②x ∈B ，但x ∉A ；③x ∈A ，且x ∈B .由集合A 中元素的互异性知，A 与B 的公共元素在A ∪B 中只出现一次，因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合.例如，设A =｛3，5，6，8｝，B =｛4，5，7，8｝，则A ∪B =｛3，4，5，6，7，8｝，而不是｛3，5，6，8，4，5，7，8｝.（3）并集的图形表示如下所示Venn 图.A【例1】 教科书P 10例5.解：A ∪B =｛x |－1＜x ＜2｝∪｛x |1＜x ＜3｝=｛x |－1＜x ＜3｝.我们还可以在数轴上表示本例中的并集，如下图所示.本例中数轴的表示是为了直观地表现集合的并运算的过程.利用下图类比并集的概念引出交集的概念.第一次第二次第三次(1) (2) (3)A A B （1）交集的定义由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B （读作“A 交B ”）.（2）交集的符号表示A ∩B =｛x |x ∈A 且x ∈B ｝.（3）交集的图形表示如下所示Venn图.B B BA A A3)2)((1)(图（1）表示集合A与集合B的关系是A⊆B，此时集合A与B的公共部分就是A，即A∩B=A.图（2）表示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩B A，且A∩B B.图（3）表示集合A与集合B的公共部分是空集，即A∩B=∅.【例2】教科书P11例6.可利用教学班级这个实际模型对问题进行改编，也可以让学生阅读后，提出相应的问题.【例3】教科书P11例7.主要目的在于使用集合语言描述几何对象及它们之间的关系，加深学生对集合间基本关系的理解.【例4】已知M=｛y|y=2x2+1，x∈R｝，N=｛y|y=－x2+1，x∈R｝，则M∩N=________，M∪N=________.方法引导：首先对两个集合进行化简，只要求两个二次函数的值域.然后可利用数轴求解.看清集合中的代表元素，理解并化简集合是解题的基础.解：M=[1，+∞），N=（－∞，1］，∴M∩N=｛1｝，M∪N=R.【例5】设A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1）x+a2－1=0｝.（1）若A∩B=B，求a的值；（2）若A∪B=B，求a的值.方法引导：什么情况下有A∩B=B?什么情况下有A∪B=B?弄清它们的含义，问题就可以解决了.解：A=｛－4，0｝，（1）∵A∩B=B，∴B ⊆A.①若0∈B，则a2－1=0，a=±a=1时，B=A；当a=－1时，B=｛0｝.②若－4∈B，则a2－8a+7=0，a=7或a=1.当a=7时，B=｛－12，－4｝，B A.③若B=∅，则Δ=4（a+1）2－4（a2－1）＜0，a＜－1.由①②③得a=1或a≤－1.（2）∵A∪B=B，∴A⊆B.∵A=｛－4，0｝，又∵B至多有两个元素，∴A=B.由（1）知a=1.方法技巧：1.有些数学问题很难从整体入手，需要分割处理，把整体科学合理地划分为若干个局部独立问题解决，以达到整体问题的解决，这种重要的数学思想方法就是分类讨论的方法，要学会这种思维的方法.2.B=∅也是B ⊆A的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验.三、课堂练习教科书P12练习题1，2，3，4.答案：1.A∩B={x|x是等腰直角三角形}，A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.A={－1，5}，B={－1，1}，所以A∪B={－1，1，5}，A∩B={－1}.A、C是偶数集，集合B、D是奇数集，所以A=C，B=D；A∩B=∅，A∩D=∅，C∩B=∅，C∩D=∅；A∪B=Z，A∪D=Z，C∪B=Z，C∪D=Z.4.例如，A={x|x是矩形}，B={x|x是菱形}；A={x|x是矩形}，B={x|x是正方形}；A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}.四、课堂小结1.本节学习的数学知识：并集与交集的定义、符号表示和图形表示，会求两个集合的并集与交集.2.本节学习的数学方法：归纳与类比、定义法、数形结合法、分类讨论.五、布置作业板书设计1.1.3 集合的基本运算（1）——并集、交集并集例1 例5定义例2数学符号例3图示交集课堂练习定义例4数学符号课堂小结图示。
苏教版高中数学必修一第一章学生教案第课时交集、并集
让学生学会学习第六课时交集、并集【学习导航】学习要求：1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。
2、注意用数轴、文氏图来解决交集、并集问题。
3、分类讨论思想在解题中的应用。
【精典范例】一、交集并集性质的应用例1、已知集合A={(x,y)|x2－y2－y=4}，B={(x,y)|x2－xy－2y2=0}，C={(x,y)|x－2y=0}，D{(x,y)|x+y=0}。
(1)判断B、C、D间的关系；(2)求A∩B。
二、交集、并集在实际生活中的应用例2、某学校高一(5)班有学生50人，参加航模小且的有25人，参加电脑小组的有32人，求既参加航模小组，又参加电脑小组的人数的最大值和最小值。
思维分析：题目以应用为背景，解题关键是将文字转化为集合语言，用集合运算来解决错综复杂的现实问题。
三、数形结合思想与交集并集的应用例3、已知集合A={x|－2<x<－1，或x>0}，B={x|a≤x≤b}，满足A ∩B={x|0<x≤2}，A∪B={x|x>－2}，求a、b的值。
让学生学会学习点评：此题应熟悉集合的交与并的含义，掌握在数轴上表示集合的交与并的方法.四、分类讨论思想与交集、并集的综合应用例4、已知集合A={x|x 2－4x+3=0}，B={x|x 2－ax+a －1=0}，C={x|x 2－mx+1=0}，且A ∪B=A ，A ∩C=C ，求a,m 的值或取值范围。
分析：先求出集合A ，由A ∪B=A A B ⊆⇒，由A ∩C=C ⇒C ⊆A,然后根据方程根的情况讨论。
评注：本例考查A 与B ，A 与C 的关系和分类讨论的能力。
追踪训练1、集合A={x|x<－3，或x>3}，B={x|x<1，或x>4}，则A ∩B=__________.2、集合A={a 2，a+1，－3}，B={a －3，2a －1，a 2+1}，若A ∩B={－3},则a 的值为___________.A 、0B 、1C 、2D 、－13、已知A={x|x 2－px+15=0}，B={x|x 2－ax －b=0}，且A ∪B={2,3,5}，A ∩B={3}，求p,a,b 的值。
江苏省泰兴市第四高级中学苏教版高中数学必修一：13交集、并集学案（无答案）
§1.3 交集、并集一、教学目标 1. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
2. 能使用Venn 图表示集合的关系及运算，体会Venn 图对理解抽象概念的作用。
二、教学重、难点1. 交集和并集的定义、符号，以及它们的区别与联系。
2. 并集和交集的性质，用Venn 图表示两集合的并集和交集三、新课导航1．问题展示（1）集合的运算：由两个 得到一个 的过程称为集合的运算．集合的 与就是常见的两种集合运算．（2）下列各组中的三个集合：①}1 ,1{},1 ,1 ,2{},3 ,2 ,1 ,1{-=--=-=C B A②}30{},0{},3{≤<=>=≤=x x C x x B x x A ③，）班语文测验优秀者为高一（}1{x x A ={1}B x x =为高一（）班英语测验优秀者．{1}C x x =为高一（）班语文、英语测验都优秀者思考：上述每组集合间A 、B 、C 之间都具有怎样的关系？答：集合C 中的每一个元素既在 中，又在 中．（3）交集的定义：一般地，由 ，称为A [来源:]与B 的交集，记作： ，读作 ，即 =（4）A B ⋂用Venn 图表示：[来源:]（5）集合A 、B 交集的性质：① ；② ；③ ；思考：A B A ⋂=可能成立吗？ A B ⋂=∅可能成立吗 ④第四个性质___________A B A ⋂=⇔（6）并集的定义：一般地，由 ，称为A 与B 的并集，[来源学科网]记作： ，读作 即A B ⋃=(7)A B ⋃用Venn 图表示：(8)集合A 、B 并集的性质：① ；② ；③ ；思考：A B A ⋃=可能成立吗？ U A C A ⋃是什么集合？[来源:] ④___________A B A ⋃=⇔（9）区间的概念及其表示：设R b a ∈,，且b a <，规定：， ，， ，， ，．2．基础测评（1）设{}|7A x x =为小于的正偶数，{}2024B =-，，，，则A B ⋂= ； A B ⋃= ．（2）{}10123A =-，，，，，B =∅，则A B ⋂= ；A B ⋃= ．[来源:][来源:]（3）设U 为全集，A 为U 的子集，则：A A ⋂= ，A A ⋃= ，A ⋂∅= ， A ⋃∅= ，U A A C ⋂= ，U A A C ⋃= ．(4)集合{}|0A x x =≥用区间表示为 ；{}|10A x x =-≤＜用区间表示为 ．。
高中数学第一章集合1.3交集并集(2)教案苏教版必修1
1.3 交集、并集（2） {| B x x x =且
{| B x x =或
B 和A B . {3,4,5}，求A B 和B . 【思路分析】【解析】 {1,2,3,3,4,5}B =☆变式练习1 已知集合_____________B =_____________________B =2）已知集2,x x ≤∈_________B =_____________________B =3）已知集合1)(2)x +-=_________A B =_____________________A B =对集合的交、并的理解2 （1）已{}1,2,a ，{1,2,3,4}B ={1,3}B =，则是实验中学高一年级参加是实验中学高一年级参加100米赛跑的男同学
教析后，学
B和A B.
【思路分析】A B就是实验中学高一年级中那些既参加
100米赛跑的男同学组成的集合；B是实验中学高一年级中那些参加米赛跑或参加100米赛跑的男同学组成的集合
B和A B.
、本节课你主要学习了
“三四五”高效课堂教学设计：
（授课日期：年月日星期班级）
________
B=
A B=
________
【思路分析】数形结合，在数轴上表示两个集合可得到答案.
B=
________,
A B=
则________
N=（
B.M
C.N
D.R
M N=（
B.M
C.N
D.R
7}，则M N=（
N=（
x<-
|3}
B=____________ .
}3-
≤，则N=
则集合A∩B等于。
苏教版高中数学必修1第1章 集合交集、并集教案
苏教版高中数学必修1第1章集合交集、并集（一）教学目标1．知识与技能（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.（2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。
（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。
2．过程与方法通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.3．情感、态度与价值观通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.（二）教学重点与难点重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系（三）教学方法在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.（四）教学过程.6}，，..生疑析疑，形成..表示为：.......固化概念，自学提要：运算？②交集运算具有的运算性质呢？..图表示.；；.{8}.）新华中学开运动会，设，备选例题例1 已知集合A = {–1，a2 + 1，a2– 3}，B = {– 4，a– 1，a + 1}，且A∩B = {–2}，求a的值.【解析】法一：∵A∩B = {–2}，∴–2∈B，∴a– 1 = –2或a + 1 = –2，解得a = –1或a = –3，当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B = {–2}.当a = –3时，A = {–1，10，6}，A不合要求，a = –3舍去∴a = –1.法二：∵A∩B = {–2}，∴–2∈A，又∵a2 + 1≥1，∴a2– 3 = –2，解得a =±1，当a = 1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A∩B≠{–2}.当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B ={–2}，∴a = –1.例2 集合A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}，（1）若A∩B =∅，求a的取值范围；（2）若A ∪B = {x | x ＜1}，求a 的取值范围.【解析】（1）如下图所示：A = {x | –1＜x ＜1}，B = {x | x ＜a }，且A ∩B =∅，∴数轴上点x = a 在x = – 1左侧. ∴a ≤–1.（2）如右图所示：A = {x | –1＜x ＜1}，B = {x | x ＜a }且A ∪B = {x | x ＜1}，∴数轴上点x = a 在x = –1和x = 1之间. ∴–1＜a ≤1.例3 已知集合A = {x | x 2 – ax + a 2 – 19 = 0}，B = {x | x 2 – 5x + 6 = 0}，C = {x | x 2 + 2x– 8 = 0}，求a 取何实数时，A ∩B ∅与A ∩C =∅同时成立？【解析】B = {x | x 2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，C = {x | x 2 + 2x – 8 = 0} = {2，– 4}.由A ∩B ∅和A ∩C =∅同时成立可知，3是方程x 2 – ax + a 2– 19 = 0的解. 将3代入方程得a 2 – 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2.当a = 5时，A = {x | x 2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，此时A ∩C = {2}，与题设A ∩C =∅相矛盾，故不适合.当a = –2时，A = {x | x 2 + 2x – 15 = 0} = {3，5}，此时A ∩B ∅与A ∩C =∅，同时成立，∴满足条件的实数a = –2.例4 设集合A = {x 2，2x – 1，– 4}，B = {x – 5，1 – x ，9}，若A ∩B = {9}，求A ∪B .【解析】由9∈A ，可得x 2 = 9或2x – 1 = 9，解得x =±3或x = 5.当x = 3时，A = {9，5，– 4}，B = {–2，–2，9}，B 中元素违背了互异性，舍去. 当x = –3时，A = {9，–7，– 4}，B = {–8，4，9}，A ∩B = {9}满足题意，故A ∪B = {–7，– 4，–8，4，9}.当x = 5时，A = {25，9，– 4}，B = {0，– 4，9}，此时A ∩B = {– 4，9}与A ∩B = {9}矛盾，故舍去.综上所述，x = –3且A ∪B = {–8，– 4，4，–7，9}.⊂ ≠⊂ ≠⊂ ≠。
高中数学 第一章 集合 1.3 交集、并集(2)教案 苏教版必修1
§1.3.2 交集、并集(2)(预习部分)一、教学目标1.进一步掌握交、并、补集的运算2.会运用交集并集的性质解决集合的综合问题二、教学重点 交集与并集性质的应用三、教学难点 交、并、补集运算的综合问题四、教学过程（一）复习引入交、并集的性质：（1）A ∩∅＝______， A ∩B ____A ，A ∩B ____B ；（2）若A ∩B ＝A ，则A ____B ，反之，若A ⊆B ，则A ∩B ___A ，即A ⊆B ⇔______；（3）A ∪∅＝____， A ____A ∪B ， B _____A ∪B ；（4）若A ∪B ＝B ，则A ___B ，反之，若A ⊆B ，则A ∩B __B ，即A ⊆B ⇔______．§1.3 交集、并集(2)(课堂强化)（二）典型例题题型一 应用交集结果求参数值（范围）例1 设集合{}{}9,1,5,4,12,2x x x x --=B --=A 若{}9=B A I ，求a 的值.变式 已知集合 {}21|+<<-=a x a x A ，{}51|><=x x x B 或，若A B =∅I ，求a 的取值范围.题型二 交集、并集性质的运用 例2 设{}(){}0112|,04|222=-+++==+=a x a x x B x x x A ⑴若B B A =I ，求a 的值；⑵若B B A =Y ,求a 的值.例3 若集合{}019|22=-+-=a ax x x A ，{}065|2=+-=x x x B {}082|2=-+=x x x C⑴若B A B A I Y =,求a 的值;⑵A B ∅⊆I ,A C =∅I ,求a 的值.（三）随堂练习1.已知{}R x p x x x A ∈=+++=,014|2，且A R +=∅I ，求p 的取值范围.2.设),5()1,(],3,[+∞--∞=+=Y B a a A ，（1）若A B =∅I ，求a 的取值范围；（2）若B B A =Y ，求a 的取值范围.3.已知集合{}023|2=+-=x x x A ，{}01|2=-+-=a ax x x B ，{}02|2=+-=mx x x C ，若C C A A B A ==I Y ,,求a 的取值范围.（四）课堂小结（五）课后作业见必修一教材第14页第10，11，12题。
苏教版高中数学必修一交集、并集学案(2)
交集并集课题引入1．交集、并集都是集合．2．交集、并集是由哪些元素组成的集合？交集是由这几个集合的所有公共元素组成的；并集是由这几个集合的所有元素组成的．3．根据两个集合间的不同关系，它们的交集、并集可分为4种情况．文氏图在帮助学生理解集合间相互关系中起着非常重要的作用．它把抽象的概念用图形直观形象地表示出来，使人一目了然．教学中教师要使用文氏图，同时也要教会学生使用文氏图，任意两个集合间有哪些相互关系，完全可以用两个圆的相互位置关系进行对应：两圆相离⇔两个集合没有公共元素两圆相交⇔两个集合有部分公共元素两圆内含⇔一个集合是另一个集合的真子集两圆重合⇔两个集合相等根据这四种情况，分别研究它们的交集、并集．学生的头脑中有这四幅图，在考虑问题时就能防止片面，不会产生遗漏，同时也培养了学生思维的严密性．再根据这四种情形，运用完全归纳法总结出交集、并集的一般性质．正确理解概念是关键，准确运用概念解决问题是目的．教学中应注意通过具体例子让学生运用交集、并集的概念和性质求解一些具体问题．这一节课是在学生已经学习了集合的基本概念：集合、子集等知识的基础上进一步学习交集、并集知识的，因此在举例时，可以考虑将已学过的集合有关知识融合进去．这样使得学生在学习新知识的同时，能及时复习巩固提高已学过的知识，使所学知识更加系统化．为了防止对所学知识产生混淆，可以采取时照表的方法，把交集、并集的定义、符号、图示、性质等列举出来．方案1：某班进行一次数学、语文测验，数学得优的有19人，语文得优的有21人，只有数学得优而语文没得优的有11人．问：(1) 数学、语文两科都得优的有几人？(2) 数学、语文两科中至少有一科得优的有几人？如果用集合A 、B 分别表示数学、语文得优的同学，那么数学，语文两科都得优的同学所组成的新的集合就是由既属于A 又属于B 的元素组成的，称之为A 与B 的交集，用符号“A ∩B ”表示，图示为：数学、语文两科中至少有一科得优的同学所组成的集合是由属于A 或属于B 的元素组成的，称之为A 与B 的并集，用符号“A ∪B ”表示，图示为：通过这个实例说明引入两个集合的交集、并集概念是有实际意义的，是研究问题的需要．方案2．(1) 设A ={(x ，y )|2x +y =0}，B ={(x ，y )|x －y =3}，C ={(x ，y )| ⎩⎨⎧=-=+302y x y x }， 问：集合C 与A 、B 有何关系？答：集合C 是方程组⎩⎨⎧=-=+302y x y x 的解集，它是由方程2x +y =0和x －y =3两个方程的公共解组成的，即集合C 是由集合A 、B 的公共元素组成的，称之为A 与B 的交集，用符号“A ∩B ”表示，图示为：(2) 设A ={x |x 2－x －2=0}，B ={x |x 2－3x +2=0}，C ={x |(x 2－x －2)(x 2－3x +2)=0}，问：集合C 与A 、B 有何关系？答：集合C 是由方程x 2－x －2=0的解或方程x 2－3x +2=0的解组成的．即集合C 是由集合A 与B 合并到一起得到的，称之为A 与B 的并集，用符号“A ∪B ”表示，图示为：。
江苏省泰兴中学高中数学 第1章 集合 3 全集、补集教学案(无答案)苏教版必修1
江苏省泰兴中学高一数学教学案(8) 必修1_01 集合(3) 全集、补集班级 姓名目标要求了解全集的意义，理解补集的概念． 重点难点重点：补集的概念； 难点：补集性质的理解． 一、问题情境（1）复习子集的有关概念（2）问题：下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包含关系 ①{}2,1,1,2--=S ,{}1,1-=A ,{}2,2-=B ；②R S =， {}R x x x A ∈≤=,0{}R x x x B ∈>=,0； ③{}为地球人x x S =，{}{}为外国人为中国人x x B x x A ==, (3)上问题中每一组的3个集合，它们之间还有什么关系？二、建构数学1.全集的概念：如果集合U 包含我们所要研究的各个集合，这时U 可以看做一个全集（universal set ）全集通常记作_____ 怎样的集合才是全集？视你研究的问题而定，比如在实数范围内讨论集合，R 便可看成一个全集U.2.补集的概念：设____________，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为U 的子集A 的补集（complementary set ）, 记为______，读作“_______”即：U C A =__________U C A 图形语言表示__________________3.补集的性质：① U C ∅=__________________ ② U C U =__________________ ③ ()U U C C A =______________ 三、数学应用例1 若集合A ={x |-1≤x <2}，当全集U 分别取下列集合时，求C U A ，并在数轴上表示. (1)U=R ； (2)U={x |x 3≤}； (3)U={x |-2≤x ≤2}；例2 已知全集U={}32,3,22-+a a ，A ={7+a ,2}，C U A ={5}，求实数a 的值.例3 已知集合A ={x |x <5}，B ={x |1<x ≤a ，1>a }，C R A ≠⊂C R B ，求实数a 的取值范围.例4已知全集S ＝{1， 2，3，4，5}，A ＝{ x ∈S ｜x 2－5qx ＋4＝0}．（1）若C S A ＝S ，求q 的取值范围；（2）若C S A 中有四个元素，求C S A 和q 的值； （3）若A 中仅有两个元素，求C S A 和q 的值．四、课堂练习1. 已知全集U R =，{}|015A x x =<-≤，则U C A =___________.2.设集合M={0,1,2,3}，C S M={-1,-3,4,5},，C S B ={1,-1,2}，则B = .3. U={x | x 是至少有一组对边平行的四边形},A ={x |x 是平行四边形},U C A =___________.五、教学反思江苏省泰兴中学高一数学作业(8)班级 姓名 得分1.下列各结论中，不正确的是 （ ） （A ）⊆φ C U M （B ）C U U=φ （C ）C U ( C U M)=M （D ）φU C ≠⊂ U2.已知全集U=Z ，集合M={x |x =2k , k Z ∈},P={x | x =2k +1, k Z ∈}，则有下列关系式：①M ⊆P ；②C U M=C U P ；③C U M=P ；④C U P=M 。
高一数学苏教版教案第一章交集与并集2
莫愁前路无知己，天下谁人不识君。
第七教时教材：交集与并集（2）目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解过程：一、复习：交集、并集的定义、符号提问（板演）：（P13例8 ）设全集U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8} 求：（C U A）∩(C U B), (C U A)∪(C U B), C U(A∪B), C U (A∩B)解：C U A = {1，2，6，7，8} C U B = {1，2，3，5，6}(C U A)∩(C U B) = {1，2，6}(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}ΘA∪B = {3，4，5，7，8} A∩B = {4}∴C U (A∪B) = {1，2，6}C U (A∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，}结合图说明：我们有一个公式：(C U A)∩( C U B) = C U(A∪B)(C U A)∪( C U B) = C U(A∩B)二、另外几个性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ= A , A∪B = B∪A.（注意与实数性质类比）例6 （P12）略进而讨论(x,y) 可以看作直线上的点的坐标A∩B 是两直线交点或二元一次方程组的解同样设 A = {x | x2-x-6 = 0} B = {x | x2+x-12 = 0} 则(x2-x-6)(x2+x-12) = 0 的解相当于A∪B 即： A = {3,-2} B = {-4,3} 则A∪B = {-4,-2,3} 三、关于奇数集、偶数集的概念略见P12例7 （P12 ）略练习P13四、关于集合中元素的个数规定：集合A 的元素个数记作：card (A)作图观察、分析得：card (A∪B) ≠ card (A) + card (B)card (A∪B) = card (A) +card (B) -card (A∩B)五、（机动）：《课课练》P8 课时5 “基础训练”、“例题推荐”六、作业：课本P14 6、7、8《课课练》P8—9 课时5中选部分。
江苏省泰兴中学高中数学 第1章 集合 2 子集教学案(无答案)苏教版必修1
江苏省泰兴中学高一数学教学案(7)必修1_01 集合(2) 子集班级 姓名目标要求1、了解集合之间包含关系的意义；2、理解子集、真子集的概念；． 重点难点重点：子集的概念； 难点：集合包含关系的判断． 教学过程： 一、问题情境观察下列各组集合：（1）A ={-1，1}，B ={-1，0，1，2}； （2）A =N ，B =R ；（3）A ={x x 为北京人}，B = {x x 为中国人}；思考1：上述三组集合中，集合A, B 之间具有怎样的共同特征？如何用语言表示这种关系？二、建构数学1.子集的概念及记法：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，__________，则称集合A 为集合B 的子集（subset ）,记为_____或_____读作“_____”或“______”. 符号语言与图形语言的表示：2.子集的性质：① ； ② ；想一想:A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？若能，A 与B 的关系是什么？3.真子集的概念及记法：⊆，并且A≠B，这时集合 A称为集合B的真子集（proper set）,记为_____或如果A B_____读作“__________”或“__________”，符号语言可表示为：____________________.4.真子集的性质：①∅是任何非空集合的真子集，符号表示为___________________.②真子集具备传递性，符号表示为___________________.5.有限集合的子集的个数三、数学运用例1（1）写出集合{a，b}的所有子集并标注其真子集；（2）写出集合{a，b，c}的所有子集并标注其真子集.例2 判断下列集合的关系，并使用正确的符号表示:（1）A={x|x为平行四边形}，B={x|x为菱形} ，C={x|x为矩形}，D={x|x为正方形}，（2）A={x|x=2n+1, n N∈}∈}，B={x|x=4n+1, n N（3）A ={x |x =322+-c c ,c R ∈}，B ={y |y =122+-x x , x R ∈}例3 已知{0} ⊆A ≠⊂{a +1,1,2},求a 的值，并写出满足条件的所有集合A .例4 已知A ={ x |x 232--x =0}，B ={x |ax 01=-}，B ⊆A ，求实数a 的值.四、课堂练习1、判断下列表示是否正确：(1) a⊆{a};(2){a}∈{a,b};(3) {a,b}⊆{b,a};(4){－1，1}≠⊂{ －1，0,1};(5) ∅≠⊂{－1，1}.2、指出下列各组中集合A与B之间的关系．（1）A={－1，1}，B=Z；(2) A={1,3,5,15},B={x|x是15的正约数}；(3) A=N*,B=N．五、教学反思江苏省泰兴中学高一数学作业(7)班级 姓名 得分1、填入适当的符号：{2}____{2,3}, ∅_____{0},0______{0}2、若x ,y ∈R ，A ={(x ,y ) | y =x },B ={(x ,y ) | yx=1},则A 、B 的关系为_________________.3、集合A ={x |(1)(2)0x x x --=}的非空子集的个数为_______________.4、已知集合{}1,2,3A ⊆，且A 的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A 共有 个.5、已知M={y | y=x },N={x |x =2m ,m ∈R},则集合M 和集合N 之间的关系是____________ .6、已知集合A ={x |－1<x <3 },B ={x |x < a },若A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是________.7、设集合{}1,2,3,,S A B =是S 的两个非空子集，且B 中最小数大于A 中最大数，则这样的集合,A B 共有 对.8、非空集合{}|1S x x m =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，则m = .9、已知M={2,a ,b }，N={2a ,2, 2b },且M=N ，求实数a,b 的值．10、已知{}{}|1,2,|40A x x x B x x p =<->=+<或，当B A ⊆时，求实数p 的取值范围.11、已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，求满足条件A ⊆C ⊆B 的所有集合C 的所有元素之和.12、已知A ={x |52≤≤-x }，B ={x | 121-≤≤+m x m }，若B ⊆A ，求m 的取值范围．。
精品教学案：第1章5交集、并集(2)
江苏省泰兴中学高一数学教学案(10)必修1_01 集合(5) 交集、并集（2）班级 姓名目标要求1、 进一步理解交集、并集的概念；2、 熟练运用集合的符号表述、处理集合问题．重点难点重点：集合的运算；难点：数形结合，分类讨论思想的运用．课堂互动例1：（1）已知{1,b a , }={ab a a ,,2},求实数b a ,的值.(2) 已知二次方程x 2+0=+b ax 和x 2+c x +15=0的解集分别为A 和B , A ∪B ={3,5},A ∩B ={3}, 求实数c b a ,,的值.例2：已知集合A ={x |x 2+4x =0}.B ={x |x 2+2(a +1)x +12-a =0, x ∈R}，（1）若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围.（2）若A B B ⋃=，求实数a 的值．例3：某年级先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，物理179人，化学165人；参加两科的：数学、物理143人，数学、化学116人，物理、化学97人；三科都参加的有89人．求参加竞赛的学生总人数．例４：（1）已知全集为R, A={x|2m+1≤x≤3 m -5},C R B={x|x＜13或x＞22},A A∩B, 求m的取值范围.(2) 已知A ={x | x 2+2x +p=0, x ∈R},A ∩R +=∅,求实数p 的取值范围.江苏省泰兴中学高一数学作业(10)班级 姓名 得分1、下列各式中， ①A φφ⋂=，②A φφ⋂⊆，③A φ⊆，④A φ⋂≠⊂φ不正确的序号是_______________．2、已知U 为全集，集合M 、N U ⊆，若M N N ⋂=，下列四个式子①()()U U C M C N ⊇，②()U M C N ⊆， ③()()U U C M C N ⊆，④()U M C N ⊇正确的序号是______．3、已知集合2{|23,}A y y x x x R ==--∈，2{|213,}B y y x x x R ==-++∈，那么A B ⋂= ．4、设集合{|12}A x x =-≤≤，{|}B x x a =≤，若A B φ⋂≠，则实数a 的集合为 ．5、设集合{(,)|321}M x y x y =-=-，{(,)|5311}P x y x y =+=，则M P ⋂= ．6、已知{|3}A x Z x =∈≤-，{|2}B x Z x =∈≤，全集U=Z ，则()U C A B ⋂= ___ ，()U C A B = _______．7、设集合2{|150}A x Z x px =∈-+=，2{|50}B x Z x x q =∈-+=，若{2,3,5}AB =。
江苏省泰兴中学苏教版高一数学必修1教学案：第1章4交集、并集(1)
江苏省泰兴中学高一数学教学案(9)必修1_01 集合(4) 交集、并集班级姓名目标要求1、理解交集和并集的概念；2、理解区间的表示法；3、掌握有关集合的术语和符号，会用它们正确地表示一些简单的集合重点难点重点：交集、并集的概念；难点：集合语言的理解与应用．一、问题情境1．用Venn图分别表示下列各组中的三个集合：（1）A={-1，1，2，3}，B ={-2，-1，1}，C={-1，1}（2）A={3x x<≤}．x x>}，C＝{03x x≤}，B={0（3）A={x x为高一（1）班语文测验优秀者}，B={x x为高一（1）班英语测验优秀者}，C={x x为高一（1）班语文、英语两门测验优秀者}思考1：上述三组集合中，集合A,B,C之间具有怎样关系？二、建构数学1、交集：由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集；即：A B ⋂= ，图示为2、并集：由所有属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集.即：A B = ，图示为性质：A A ⋂= ，A ⋂∅= ，A B ⋂= ；A ⋂（A C U ）= ，A A = ，A ∅= ，AB = ；A （AC U ）= .3、德摩根定律：（A C U ）⋂（B C U ）= ，（A C U ）（B C U ）= .4、区间：（1）区间、闭区间、开区间、半开半闭区间、区间的端点（2）区间与集合、区间与数集的区别三、数学应用例1 （1）设{1,0,1},{0,1,2,3},A B =-=求A B ⋂和A B ； （2）设{|0},{|1},A x x B x x =>=≤求A B ⋂和A B ．例2、(1)已知集合2{|43,},M y y x x x R ==-+∈2{|2,},N y y x x x R ==-+∈求M ⋂N ，M N ．(2) 已知2{(,)|43,},M x y y x x x R ==-+∈2{(,)|2,},N x y y x x x R ==-+∈求M ⋂N ．例3已知全集U =｛x ｜x 取不大于30的质数｝，A 、B 是U 的两个子集，且A ⋂{5,13,23},(){11,19,29},()(){3,7}U U U U CBC A B C A C B =⋂=⋂=，求A 、B ．例4（备选） 已知[],21A a a =-，()(),15,B =-∞+∞，（1）若A B φ⋂=，求实数a 的取值范围；（2）若A B A ⋂=，求实数a 的取值范围．四、课堂练习1.设{|A x x =为小于7的正偶数}，{2,0,2,4}B =-，则A B ⋂= ，A B =2. 设(1,3],[2,4)A B =-=，则A B ⋂= ；设(0,1],[1,0]A B ==-，则A B = ．五、教学反思江苏省泰兴中学高一数学作业(9)班级 姓名 得分1、 设{|0},{|0}A x x B x x =≥=≤，则A B ⋂=2、已知U 为全集，集合M 、N U ⊆，若M N N =，则()u C M N ⋂=____________.2、设全集{,,,,},U a b c d e ={,,}N b d e =，集合M ={a,c,d }，则()U C M N =__________3、设*n N ∈，集合**1{|},{|}22nQ x x n N R x x n n N ==∈==-∈，，，则Q R ⋂=_____. 4、已知{|1,},A y y x x R ==+∈2{|1,},B y y x x R ==+∈则A B ⋂=___________.5、已知集合[4,1],(,2)[2,)A B =-=-∞-+∞，则A B ⋂= ____ , A B =6、已知A={x |x ≤5, x ∈N}, B={x |1<x <9, x ∈N}，则A ∩B 的非空子集共有 _________.个,A B ⋃的真子集个数为________.7、设{(,)|46}A x y y x ==-+,{(,)|53}B x y y x ==-,则A B ⋂= ．8、已知集合{|2A x x =<-或3},{|1x B x x >=<或4}x ≥，则A B ⋂= ，A B = ．9、求满足{1,3}{1,3,5}A =的集合A ．10、已知集合2{,21,4}A x x =--，{5,1,9},B x x =--若{9}A B ⋂=，求A B ．11、（1）{1,2,3,4,5,6},{2,3,5},{1,4}U A B ===，求()U C A B 与()()U U C A C B ⋂；（2）在下图中用阴影表示()U C A B 与()()U U C A C B ⋂；B A UBA U（3）由（1）（2），你有什么发现？12、 设1234,,,a a a a 为正整数，A={1234,,,a a a a }，B=22221234{,,,}a a a a ，且1234a a a a <<<并满足1414{,},10,A B a a a a AB ⋂=+=中所有元素之和为124，求集合A ．。
苏教版高中数学必修一第一章学生教案第课时集合的运算交集
听课随笔让学生学会学习点评:在集合的运算中，求有关字母的值时，要注意分类讨论及验证集合的特性．例3：（1）设集合A={y|y=x2-2x+3，x∈R}，B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}，求A∩B；（2）设集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}，B={(x,y)|y=-x2+2x+34，x∈R}，求A∩B；分析：先求出两个集合的元素，或者集合中元素的范围，再进行交集运算．特别注意（1）、（2）两题的区别，这是同学们容易忽视的地方．点评:求集合的交集时，注意集合的实质，是点集还时数集．是数集求元素的公共部分，是点集的求方程组的解所组成的集合．追踪训练一1. 设集合A={小于7的正偶数}，B={-2，0，2，4}，求A∩B；2. 设集合A={x|x≥0}，B={x|x≤0,x∈R}，求A∩B；3.设集合A={(x,y)|y=-4x+6，x∈R}，B={(x,y)|x=y2-1}求A∩B；4.设集合A={x||x=2k+1，k∈Z}，B={y|y=2k-1，k∈Z}，C={x|x=2k ，k∈Z}，求A∩B，B∩C．二、运用交集的性质解题例4：已知集合A={2，5}，B={x|x2+px+q=0，x∈R}（1）若B={5}，求p，q的值．（2）若A∩B= B ，求实数p，q满足的条件．分析：（1）由B={5}，知：方程x2+px+q=0有两个相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p，q的值．（2）由A∩B= B可知：B A，而A={2，5}从而顺利地求出实数p，q满足的条件．听课随笔让学生学会学习点评:利用性质：A ∩B = A ⇔ A ⊆B 是解题的 关键，提防掉进空集这一陷阱之中．追踪训练二1.已知集合A={x|x 2+x-6=0}，B={x|mx+1=0 =0}，若A ∩B =B ，求实数m 所构成的集合M ．2.已知集合M={x|x ≤-1}，N={x|x>a-2}，若M ∩N ≠∅，则a 满足的条件是什么？三、借助Venn 图解决集合的运算问题例5：已知全集U={不大于20的质数}，M,N 是U 的两个子集，且满足M ∩(U C N )={3，5}，()U C M N =I {7，19}，()()U U C M C N =I {2，17}，求M ，N 的值．分析：用Venn 图表示集合M ，N ，U ，将符合条件的元素依次填入即可．点评:Venn 图的形象直观，简化了运算过程，降低 了思维难度，因此我们要善于灵活运用Venn 图来进行集合间的运算，特别是抽象集合（或 较为复杂集合）间的运算问题．高考热点：例6：已知集合A={x|x 2-4mx+2m+6=0}，B={x|x<0}， 若A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围．点拔：本题如果直接求解，情况较多十分麻烦，可 从求解的反面来考虑，就比较简单．【师生互动】听课随笔让学生学会学习。
江苏省泰兴中学高一数学苏教版必修1教学案：第1章5交集、并集(2)
江苏省泰兴中学高一数学教学案(10)必修1_01 集合(5) 交集、并集 (2 )班级|| 姓名目标要求1、 进一步理解交集、并集的概念；2、 熟练运用集合的符号表述、处理集合问题．重点难点重点：集合的运算；难点：数形结合 ,分类讨论思想的运用．课堂互动例1： (1 ){1,b a , } ={ab a a ,,2},求实数b a ,的值.(2) 二次方程x 2 +0=+b ax 和x 2 +c x +15 =0的解集分别为A 和B , A ∪B ={3,5},A ∩B ={3}, 求实数c b a ,,的值.例2：集合A ={x |x 2 +4x =0}.B ={x |x 2 +2(a +1)x +12-a =0, x ∈R} , (1 )假设A ∩B =B ,求实数a 的取值范围. (2 )假设A B B ⋃= ,求实数a 的值．例3：某年级||先后举行数理化三科竞赛,学生中至||少参加一科的：数学203人,物理179人,化学165人；参加两科的：数学、物理143人,数学、化学116人,物理、化学97人；三科都参加的有89人．求参加竞赛的学生总人数．例４：(1 )全集为R, A={x|2m+1≤x≤3 m-5},C R B={x|x＜13或x＞22},A A∩B, 求m的取值范围.(2) A ={x | x 2 +2x +p =0, x ∈R},A ∩R + =∅,求实数p 的取值范围.江苏省泰兴中学高一数学作业(10)班级|| 姓名 得分1、以下各式中 , ①A φφ⋂= ,②A φφ⋂⊆ ,③A φ⊆ ,④A φ⋂≠⊂φ不正确的序号是_______________．2、U 为全集 ,集合M 、N U ⊆ ,假设M N N ⋂= ,以下四个式子①()()U U C M C N ⊇ , ②()U M C N ⊆ , ③()()U U C M C N ⊆ ,④()U M C N ⊇正确的序号是______．3、集合2{|23,}A y y x x x R ==--∈ ,2{|213,}B y y x x x R ==-++∈ ,那么A B ⋂= ．4、设集合{|12}A x x =-≤≤ ,{|}B x x a =≤ ,假设A B φ⋂≠ ,那么实数a 的集合为 ．5、设集合{(,)|321}M x y x y =-=- ,{(,)|5311}P x y x y =+= ,那么M P ⋂= ．6、{|3}A x Z x =∈≤- ,{|2}B x Z x =∈≤ ,全集U =Z ,那么()U C A B ⋂= ___ ,()U C A B = _______．7、设集合2{|150}A x Z x px =∈-+= ,2{|50}B x Z x x q =∈-+= ,假设{2,3,5}A B = .那么 A ＝ ,Ｂ＝ ．8、集合A ={x |a x -0=}, B ={x |1-ax },A ∪B =A ,那么实数 a 的值是 .9、集合{|14}A x x =-≤≤ ,{|}B x x a => ,A B φ⋂≠ ,AB B ≠ ,求a 的取值范围．10、集合{|12}A x x =≤≤ ,且()R BC A R = ,(){|01R B C A x x ⋂=<<或23}x << ,求集合B ．11、某城市数、理、化竞赛时 ,高一某班有24名学生参加数学竞赛 ,28名学生参加物理竞赛 ,19名学生参加化学竞赛 ,其中参加数、理、化三科竞赛的有7名 ,只参加数、物两科的有5名 ,只参加物、化两科的有3名 ,只参加数、化两科的有4名．假设该班学生共有48名 ,问：没有参加任何竞赛的学生共有多少名 ?12、集合A= {x|a x2+2x+1 =0, x R}.(1)假设A恰有一个子集,求a的范围;(2)假设A恰有一个元素,求a的取值集合.。
高中数学 15交集与并集(二)学案 苏教版必修1 学案
§1.5 交集与并集（二）[教学目标]一、复习回顾:交集、并集的有关概念及其性质.二、新授1、区间的概念：b a R b a <∈且,,，规定：________________],[=b a ， 数轴表示：________________),(=b a ，________________),[=b a ，________________],(=b a ，________________),(=+∞a ，________________),(=-∞b ，________________),(=+∞-∞2、应用举例：例1．（1）已知全集U={}4x x ≤，集合A={}3x 2x <<-，B={}3x 3x ≤<-，求A C U =，A B=，A ∪B=,)B A (C U =，（A C U ） B=. （2）}5,3,2{},05|{},015|{22==+-==+-=B A p x x x B px x x A ，则 p =，q =。
例2．已知集合A={-1,a},已知集合B={1,|a|}.（1）若A ∩B 是单元素集，某某数a 的取值X围．（2）若A ∩B=∅,某某数a 的取值X 围；变：1）已知集合P={x|-2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k -1}，P ∩Q=∅，某某数k 的取值X 围.2）已知集合P={x|-2≤x≤5}，Q={x|x≤k+1或x ≥2k-1}，R Q P = ，某某数k 的取值X 围.例3．设A={}0x 4x x 2=+，B={}R x ,01a x )1a (2x x 22∈=-+++(1) 若A B=B ，求a 的值；（2）若A B=B ，求a 的值.作业班级__________某某___________学号___________1．已知P ，M 是非空集合，且P ≠M ，则必定有（ ）A ．∅∈P ∩MB ．∅= P ∩MC ．∅⊆P ∩MD ．∅P ∩M 2．设P M N M =，则必有 （ ）A ．N=P B.)P C (M )N C (M U U =C ．M N=M P D.P )M C (N )M C (U U =3.},3,1{},1,{},,3,1{2x B A x B x A === 且,则满足条件的实数x 的个数是____________.4.设S,T 是两个非空集合，且X S T S X S T T S ，那么令=⊆⊆,,=____________. 5．设U=Z ，M={}{}Z k ,k 3x x P ,Z k ,k 2x x ∈==∈=，则)P C (M U =_____________.6．已知集合A={x|-2≤x ≤4}，B={x|x<a}，且满足A ∩B ≠∅，则实数a 的取值X 围是______．7.设S={x| x ≤3}，T={x| x<1}，则S ∩T=_____ ___，S ∪T=______________.8.设U={x|0< x ≤10, x∈N },A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},C={3,5,7},求A ∩B, A ∪B, (A C U ) (B C U ),(A C U ) (B C U ),(A ∩B)∩C,( A ∪B)∪C.9.设方程x 2+px-12=0的解集为A,方程x 2+qx+r=0的解集为B,且A ≠B, A ∪B={-3,4},A ∩B={-3},求p,q,r 的值.//10、已知集合A={}0232=+-x x x ,B={}0)1(2=-+-a ax x x ,C={}022=+-mx x x ,且C C A A B A =⋂=⋃,，某某数a 的值和m 的取值X 围。
苏教版高中数学必修一第一章学生教案第课时集合的运算并集
第五课时集合的运算---并集【学习导航】知识网络学习要求1．理解并集的概念及其并集的性质；2．会求已知两个集合的并集；3．初步会求集合的运算的综合问题；4．提高学生的分析解决问题的能力.【课堂互动】自学评价1．并集的定义：一般地，___________________________ ______________________，称为集合A与集合B的并集(union set) 记作__________读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为：__________________________________ 交集的定义用图形语言表示为：_________________________________ 注意：并集（A∪B）实质上是A与B的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.2．并集的常用性质：（1） A∪A = A；（2） A∪∅= A；（3） A∪B = B∪A；（4）(A∪B)∪C =A∪(B∪C)；（5） A⊆A∪B， B⊆A∪B3．集合的并集与子集：思考:A∪B=A，可能成立吗？A∪UC A是什么集合？【答】________________________结论：A∪B = B ⇔ A⊆B【精典范例】一、求集合的交、并、补集例1．根据下面给出的A 、B，求A∪B①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}；③A={梯形}，B={平行四边形}．例2．已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥52}，求：①(A∪B)∩P ②()UC B∪P③ (A∩B)∪()UC P．点评:求不等式表示的数集的并集时，运用数轴比较直观，能简化思维过程例3：已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}，听课随笔求()A C B U I .分析：首先弄清楚A ，B ，C 三个集合的元素 究竟是什么？然后再求出集合的有关 运算.点评:本题容易出现的错误是不考虑各集合的代表元，而解方程组．突破方法是：进行集合运算时，应分析集合内的元素是数，还是点，或其它．追踪训练一1.设A=(-1，3]，B=[2，4），求A ∪B ；2.已知A={y|y=x 2-1}，B={y|x 2=-y+2} 求A ∪B ；3.写出阴影部分所表示的集合：图1BUAC UB A图24.集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4} A={2，3，5}求：()U C A B U 与()()U U C A C B I ．二、运用并集的性质解题例4：已知集合A={x|x 2-1=0 }，B={x|x 2-2ax+b=0}，A ∪B=A ，求a ，b 的值或a,b 所满足的条件． 分析：由于A ∪B=A ，可知：B ⊆ A ，而A={1，-1}，从而顺利地求出实数a ，b 满足的值或范围．点评:利用性质：A ∪B=A ⇔ B ⊆ A 是解题的 关键，提防掉进空集这一 陷阱之中．听课随笔追踪训练二1.若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m2}，满足P∪Q={1，2，4，m}，求实数m的值组成的集合．2.已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax-1=0}，C={x|x2-mx+1=0}，且A∪B=AA∩C=C，求a，m的值或取范围.思维点拔：例5：若A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}，（1）若A∪B=A∩B，求a的值；（2）∅ A∩B，A∩C=∅，求a的值．点拔：解决本题的关键是利用重要结论：A∪B=A∩B⇒ A=B 【师生互动】听课随笔⊂≠。
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江苏省泰兴中学高一数学教学案(10)
必修1_01 集合(5) 交集、并集（2）
班级 姓名
目标要求
1、 进一步理解交集、并集的概念；
2、 熟练运用集合的符号表述、处理集合问题．
重点难点
重点：集合的运算；
难点：数形结合，分类讨论思想的运用．
课堂互动
例1：（1）已知{1,b a , }={ab a a ,,2},求实数b a ,的值.
(2) 已知二次方程x 2+0=+b ax 和x 2+c x +15=0的解集分别为A 和B , A ∪
B ={3,5},
A ∩
B ={3}, 求实数c b a ,,的值.
例2：已知集合A ={x |x 2+4x =0}.B ={x |x 2+2(a +1)x +12
-a =0, x ∈R}，（1）若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围.（2）若A B B ⋃=，求实数a 的值．
例3：某年级先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，物理179人，化学165人；参加两科的：数学、物理143人，数学、化学116人，物理、化学97人；三科都参加的有89人．求参加竞赛的学生总人数．
例４：（1）已知全集为R, A={x|2m+1≤x≤3 m -5},C R B={x|x＜13或x＞22},A A∩B, 求m的取值范围.
(2) 已知A ={x | x 2+2x +p=0, x ∈R},A ∩R +=∅,求实数p 的取值范围.
江苏省泰兴中学高一数学作业(10)
班级 姓名 得分
1、下列各式中， ①A φφ⋂=，②A φφ⋂⊆，③A φ⊆，④A φ⋂≠⊂φ不正确的序号是_______________．
2、已知U 为全集，集合M 、N U ⊆，若M N N ⋂=，下列四个式子①()()U U C M C N ⊇， ②()U M C N ⊆， ③()()U U C M C N ⊆，④()U M C N ⊇正确的序号是______．
3、已知集合2{|23,}A y y x x x R ==--∈，2
{|213,}B y y x x x R ==-++∈，那么A B ⋂= ．
4、设集合{|12}A x x =-≤≤，{|}B x x a =≤，若A B φ⋂≠，则实数a 的集合为 ．
5、设集合{(,)|321}M x y x y =-=-，{(,)|5311}P x y x y =+=，则M P ⋂= ．
6、已知{|3}A x Z x =∈≤-，{|2}B x Z x =∈≤，全集U=Z ，则
()U C A B ⋂= ___ ，()U C A B = _______．
7、设集合2{|150}A x Z x px =∈-+=，2{|50}B x Z x x q =∈-+=，若{2,3,5}A B =。
则 A ＝ ，Ｂ＝ ．
8、已知集合A ={x |a x -0=}, B={x |1-ax },A ∪B=A ,则实数 a 的值是 .
9、已知集合{|14}A x x =-≤≤，{|}B x x a =>，A B φ⋂≠，A
B B ≠，求a 的取值范围．
10、已知集合{|12}A x x =≤≤，且()R B C A R =，(){|01R B C A x x ⋂=<<或23}x <<，求集合B ．
11、某城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名．若该班学生共有48名，问：没有参加任何竞赛的学生共有多少名？
12、已知集合A= {x|a x2+2x+1=0, x R}.(1)若A恰有一个子集,求a的范围;(2)若A 恰有一个元素,求a的取值集合.。