北师大版数学高一必修4周期现象
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北师大版高中数学必修4第一章周期现象课件3
而是周期现象．
(5)地球的自转每24小时转一圈，并且每一个24小时总是重 复前一个24小时的动作，因而是周期现象．
[规律总结]
“每间隔一段时间会重复出现的现象称为周
期现象．”这里的“一段时间”即为周期现象的周期．
钟表钟摆的摆动呈什么规律，根据你平时的观察用文字叙
述一下．
[解析] 钟表的钟摆呈周期性变化，它从最低点摆向右， 再回到最低点，再摆向左，又回到最低点，完成一个周期．
4．有白、黑两种颜色的圆片按以下规律排列．
○○○○●○○○○●○○○○ 第100个圆片的颜色是________． [答案] [解析] 黑色 白、黑两种颜色的圆片排列成周期性变化，即周
期为5，所以第100个圆片的颜色为黑色．
5．今天是星期一，158天后的那一天是星期________． [答案] [解析] 五 每个星期，从星期一、星期二、…、星期日共是7
低点经过10分钟才可到最高点，则游客25分钟时在摩天轮的左
侧． [规律总结] 决问题． 周期现象是物质运动的普遍现象，在我们的 生活中周期现象随处可见．要学会用数学的眼光看待问题、解
弹簧振子相对平衡位置的位移 x(cm) 与时间t(s)的函数关系如图所示．
(1)求该函数的周期；
(2)当t＝10.5 s时，求弹簧振子相对平 衡位置的位移． [解析] (1)由题意知该函数的周期为4s.
(2) 设x ＝ f(t) ，由函数的周期为 4s 可知 f(10.5) ＝ f(2.5＋ 2×4)
＝f(2.5)＝－8，即当t＝10.5s时，弹簧振子相对平衡位置的位移 是－8 cm.
易错疑难辨析
下列函数图像中具有周期性的序号是________．
[错解] [辨析] 像． [正解]
高中数学北师大版必修4第一章三角函数§1周期现象
(3)地球每年重复出现四季的更替，是周期现象.
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点二 周期函数初探
§1.1
如果一个函数的自变量每增加或减少一个固定的值时， 函数 值重复出现， 函数图像重复出现， 这样的函数就应考虑是周 期函数，这个固定的值就是函数的一个周期 .周期函数的图 像应当沿 x 轴向左、右两方无限延展 .下面提供了一些周期 函数的部分图像，请你根据图像写出它们的周期 .
本 课 时 栏 目 开 关
答 间隔相同，重复出现
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
问题 2
判断下列现象是否为周期现象.
(1)钟表秒针的运动； (2)地球的自转； (3)地球上一年四季的更替.
本 课 时 栏 目 开 关
答 象.
(1) 钟表的秒针每分钟重复一次相同的运动，是周期现
(2)地球每昼夜自转一次，是周期现象.
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研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1
探究点一
周期现象
现实世界中的许多运动、 变化都有着循环往复、 周而复始的 现象，如日出日落、月圆月缺、四季更替、海水潮汐„，甚 至日常生活中的交变电流、 钟摆摆动、 水车转动„„我们把 这些每隔相同的时间间隔就会重复出现的现象称为周期现 象 .将要学习的三角函数是刻化周期现象的最好模型.本节由 周期现象拉开本章的序幕. 问题 1 用简短的文字语言概括出周期现象的关键特征是 ________.
本 课 时 栏 目 开 关
小结 钟摆第 2 次过 P 点与第 3 次过 P 点的时间间隔应是钟 摆运动的一个周期 4x 秒减去 2 秒， 只需求出从 O 到 M 所需时 间代入即可.要注意本题中的钟摆开始的运动方向是从 O 向左 运动，不要误以为是向右运动.
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探究点二 周期函数初探
§1.1
如果一个函数的自变量每增加或减少一个固定的值时， 函数 值重复出现， 函数图像重复出现， 这样的函数就应考虑是周 期函数，这个固定的值就是函数的一个周期 .周期函数的图 像应当沿 x 轴向左、右两方无限延展 .下面提供了一些周期 函数的部分图像，请你根据图像写出它们的周期 .
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答 间隔相同，重复出现
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§1.1
问题 2
判断下列现象是否为周期现象.
(1)钟表秒针的运动； (2)地球的自转； (3)地球上一年四季的更替.
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答 象.
(1) 钟表的秒针每分钟重复一次相同的运动，是周期现
(2)地球每昼夜自转一次，是周期现象.
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§1.1
探究点一
周期现象
现实世界中的许多运动、 变化都有着循环往复、 周而复始的 现象，如日出日落、月圆月缺、四季更替、海水潮汐„，甚 至日常生活中的交变电流、 钟摆摆动、 水车转动„„我们把 这些每隔相同的时间间隔就会重复出现的现象称为周期现 象 .将要学习的三角函数是刻化周期现象的最好模型.本节由 周期现象拉开本章的序幕. 问题 1 用简短的文字语言概括出周期现象的关键特征是 ________.
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小结 钟摆第 2 次过 P 点与第 3 次过 P 点的时间间隔应是钟 摆运动的一个周期 4x 秒减去 2 秒， 只需求出从 O 到 M 所需时 间代入即可.要注意本题中的钟摆开始的运动方向是从 O 向左 运动，不要误以为是向右运动.
北师大版高中数学必修四1.1《周期现象》
（图中25时表示次日凌晨1时）
每经过相同的时间间隔T（12H），水深重 复出现相同的数，水深是周期性变化。
根据上表数据，我们可以在坐标纸上作出水 深H与时间t关系的散点图：
潮汐现象：海水大约每一昼夜的时间里，潮水 会涨落两次，因此潮汐现象也是周期现象. 思考：若确定一个位置，考察该位置的水深H 和时间 t 的关系，那么H是 t 的函数吗？ 由于一个时间 t 只对应唯一一个海水深度H ，所以H是关于t的一个函数.
北师大版
必修四
第一章 三角函数
§1 周期现象
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的 变化而发生较大的变化.如图
42
温度/摄氏度
骆驼以后还会周期性的来看你 们！ f(x)=f(x+24)
40 38 36 34 32 30 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 时间/时
结论：
对于函数 y=f(x)，如果存在不为0的实数T， 使得对于定义域内的每一个x都有 f(x)=f(x+T), 称这种函数为“周期函数”，T为周期
其中，正周期中的最小数T，称为最小正周期 例如：潮汐现象的函数H(t)中，12h、24h、36h 都是一个周期，但是最小的是12h，所以这函数 H(t)的最小正周期是12h.
(1)
(2)
(3)
(4) 它们的周期依次是：(1) 1 ；(2)π；(3)π ；(4) 2π .
试判断下列现象是否属于周期现象。如果 是，请指出最小正周期：
（1）地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化
（2）钟表的分针的运动
（3）连续抛一枚硬币，出现正面向上
地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是 时间t的函数吗？这个函数y＝f (t) 是不是周期 函数？若是，指出最小正周期。
北师大版高中数学必修4第一章第一节周期现象(共21张PPT)
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。12:06:0912:06:0912:068/31/2021 12:06:09 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3112:06:0912:06Aug-2131-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。12:06:0912:06:0912:06Tuesday, August 31, 2021
1.1周期现象
1.教材的 地位，作
用
2.教学目 标
教材分 析
3.教学重 难点
一.教材分析
1.教材的地位与作用，及前后联系
（1）本书由北师大出版，本节课的内容出自高中数学必修四第一章一节，内容是周期。
（2）通过前面的学习，已经让我们了解到了数学的严谨性和灵活性，本节内容是在我们 已有的数学思维上对新内容的一个拓展，即通过观察现象让学生对周期现象有一个大概的 认识，进而总结出规律和特点。达到让同学们通过现象看本质，从而学会发散思维，归纳 总结的学习能力。
2.回顾定义，引出新知
定义：事物在运动，变化过程中，某些特征多次重复出现，其连续两次出现所经过的时间 叫做周期。
3.实践探索，感受特征
举出我们身边的普遍的周期现象。例如，日出和日落，四季的轮回……让学生感受其特征
4.例题教学，巩固新知
例题：海水会发生潮汐现象，每一昼夜潮水会涨落两次，潮汐现象是周期现象，当潮汐发生 时，水的深度会产生周期性变化，为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函数，考察 水深H和时间t的关系，那么H就是t的函数，函数的自变量是t，因变量是水深H。
北师大版高中数学必修4第一章周期现象
其图象如图所示，
所以该函数的最小正周期为π.
解答
反思与感悟
对于形如函数y＝Asin(ωx＋φ)，Aω≠0时的最小正周期的求法常直接利用 2π T＝ 来求解，对于y＝|Asin ωx|的周期情况常结合图象法来求解. |ω|
跟踪训练1 求下列函数的周期.
1 π － x ＋ (1)y＝sin ； 2 3
所以 f
解答
类型四
函数周期性的综合应用
例4
π 已知函数 f(x)＝cos 3x，求 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 020)的值.
解答
反思与感悟
当函数值的出现具有一定的周期性时，可以首先研究它在一个周期内
的函数值的变化情况，再给予推广求值.
π 跟踪训练4 设函数f(x)＝sin 3x ，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015)＝ 0 . π 2π 解析 ∵f(x)＝sin 3x 的周期 T＝ π ＝6，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 015) 3 ＝335[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)]＋f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013)＋
＝335×0＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)
π 2 4 5 ＝sin 3＋sin 3π＋sin π＋sin 3π＋sin 3π＝0.
解析 答案
当堂训练
1.函数 f(x)＝ π A.2
x π 3sin2－4，x∈R
的最小正周期为 D.4π √
B.π
C.2π
1 ＝cos 2x＝f(x)，
∴f(x)是偶函数.
解答
(2)f(x)＝lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)；
高中数学(北师大版必修4)1.1周期现象
第一章三角函数§1周期现象一、基础过关1．如图所示是一个简谐振动的图像，下列判断正确的是()A．该质点的振动周期为0.7 sB．该质点的振幅为5 cmC．该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大D．该质点在0.3 s和0.7 s时的速度为零2．钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在()A．8点处B．10点处C．11点处D．12点处3．今天是星期一，再过167天是() A．星期天B．星期一C．星期二D．星期三4．设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置．在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时，经过1分后，钟摆的大致位置是()A．点A处B．点B处C．O、A之间D．O、B之间5．月球围绕地球转，月球到地球的距离随着时间的变化而变化，这种现象是周期现象，那么周期是____．6．游乐场中的摩天轮有8个座舱，每个座舱最多乘4人，每20 min转一圈，估算一下8 h 内最多有____人乘坐过摩天轮．7．已知奇函数y＝f(x)(x∈R)且f(x)＝f(x＋4)，f(1)＝2，则f(2)＋f(3)＋f(4)＝________. 8．如图，一个质点在平衡位置O点附近振动．如果不计阻力，可将这个振动看作周期运动．它离开O 点向左运动，4秒后第1次经过M 点，再过2秒第2次经过M 点．该质点再过多少时间第4次经过M 点？二、能力提升9．已知函数f (x )＝1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数.下列说法正确的是( )A ．f (x )是周期函数，g (x )不是周期函数B ．f (x )不是周期函数，g (x )是周期函数C ．f (x )和g (x )都不是周期函数D ．f (x )和g (x )都是周期函数10．若f (x )是R 上周期为5的奇函数，且满足f (1)＝1，f (2)＝2，则f (3)－f (4)＝________.11．函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝1f (x )，若f (1)＝－5，求f (f (5))的值．12．下面是一个古希腊的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯的故事：有一次毕达哥拉斯处罚学生，让他来回数在黛安娜神庙的七根柱子(这七根柱子的标号分别为A ，B ，C ，…，G )，如图所示，一直到指出第1 999个数的柱子的标号是哪一个才能够停止．你能帮助这名学生尽快结束这个处罚吗？ A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 7 13 12 11 10 9 8 14 15 16 17 18 19 25 24 23 22 21 20 … … … … … … … … … … … … 三、探究与拓展13．对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定义函数{x }＝x －[x ]，则下列命题中正确的是( )A ．函数{x }的最大值为1B ．方程{x }＝12有且仅有一个解C ．函数{x }是周期函数D ．函数{x }是增函数答案1．B 2.B 3.A 4.D 5.一月 6.768 7.－28．解 设由O 到A 所需时间为x ，则第一次经过M 点的时间2x ＋(x －1)＝4，得x ＝53，要使质点第4次经过M 点，经过的路程正好为一个周期，所以再过T ＝203秒第4次经过M 点．9．D 10.－111．解 由已知f (x ＋4)＝1f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )是周期为4的函数． ∵f (5)＝f (1)＝－5， ∴f (f (5))＝f (－5)＝f (－1)＝1f (－1＋2)＝1f (1)＝－15.12．解 通过观察可发现规律：数“2,3,4，…，1 997,1 998，1 999”按标号为“B ，C ，D ，E ，F ，G ，F ，E ，D ，C ，B ，A ”这12个字母循环出现，因此周期是12.先把1去掉，(1 999－1)÷12＝166……6，因此第1 999个数的柱子的标号与第167个周期的第6个数的标号相同，故数到第1 999个数的柱子的标号是G . 13．C。
北师大版必修4高中数学1.1《周期现象》ppt课件
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/13
最新中小学教学课件
40Leabharlann 谢谢欣赏！2019/8/13
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41
【规范解答】因为1小时=60分钟=12×5分钟，且水车5分 钟转一圈，所以1小时内水车转12圈.又因为水车上装有16 个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，所以每转一圈，最 多盛水16×10=160(升)，所以水车1小时内最多盛水 160×12=1 920(升).
【例】我们的心跳都是有节奏、有规律的，心脏跳动时， 血压在增加或减少.下表是某人在1分钟内血压P与时间t的 对应关系表，通过表中数据来研究血压变化的规律.
(3)因为7.2=2×3+1.2, 所以由(2)知6秒后小球第三次回到M点…………………10分 又过1秒后到达N点，再过0.5秒到O 因此7.2秒时小球正从N向O运动, 此时小球在平衡位置的左边.……………………………12分
【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：
1.下列变化中不是周期现象的是( ) (A)“春去春又回” (B)钟表的分针每小时转一圈 (C)“哈雷彗星”的运行时间 (D)射击运动员射击时射中的环数 【解析】选D.射击运动员射击时射中的环数是随机数，不是 周期性出现的.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
2019/8/13
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【规范解答】因为1小时=60分钟=12×5分钟，且水车5分 钟转一圈，所以1小时内水车转12圈.又因为水车上装有16 个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，所以每转一圈，最 多盛水16×10=160(升)，所以水车1小时内最多盛水 160×12=1 920(升).
【例】我们的心跳都是有节奏、有规律的，心脏跳动时， 血压在增加或减少.下表是某人在1分钟内血压P与时间t的 对应关系表，通过表中数据来研究血压变化的规律.
(3)因为7.2=2×3+1.2, 所以由(2)知6秒后小球第三次回到M点…………………10分 又过1秒后到达N点，再过0.5秒到O 因此7.2秒时小球正从N向O运动, 此时小球在平衡位置的左边.……………………………12分
【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：
1.下列变化中不是周期现象的是( ) (A)“春去春又回” (B)钟表的分针每小时转一圈 (C)“哈雷彗星”的运行时间 (D)射击运动员射击时射中的环数 【解析】选D.射击运动员射击时射中的环数是随机数，不是 周期性出现的.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
数学北师大版高中必修4北师大版必修4第一章三角函数第一节周期现象《周期现象与周期函数》
情景 问题 分析 例题 练习 小结 作业
东升西落照苍穹， 影短影长角不同． 昼夜循环潮起伏， 冬春更替草枯荣．
情景 问题 分析 例题 练习 小结 作业
观看钱塘江潮汐视频， 注意波浪是怎样变化？
情景 问题 分析 例题 练习 小结 作业
.A
.B
观察波浪的变化
情景 问题 分析 例题 练习 小结 作业
4（新坐标p2)题2 5（新坐标p2)题4 6已知f(x)在R上是奇函数，f(1)=2且f(x)=(x+3), 则f(8)=
情景 问题 分析 例题 练习 小结 作业
思考题： 小结： 1.周期现象的特征 2.周期函数的定义
情景 问题 分析 例题 练习 小结 作业
情景 问题 分析 例题 练习 小结 作业
问题2:如何从数学角度研究周期现象？
我们曾学习过用“指数函数”模型刻画人 口增长问题、细胞分裂问题，用“对数函数” 模型刻画地震的震级变化、放射性物质衰减现 象，用怎样的数学的模型来刻画周期现象呢？
情景 问题
水深H与 时间t的
关系
分析 时刻
1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00
4.4
24:00 4.4
情景 问题 分析 例题 练习 小结 作业
动手：根据表格作出水深H与时间t的函数图像
抽象概括：已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均 存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x) ，该函数称为周期函数
情景 问题 分析 例题 练习 小结 作业
练习1： 地球绕太阳转动（如图），地球到太 阳的距离y是时间t的函数吗？如果是这个函数 y=f (t)是不是周期函数.
东升西落照苍穹， 影短影长角不同． 昼夜循环潮起伏， 冬春更替草枯荣．
情景 问题 分析 例题 练习 小结 作业
观看钱塘江潮汐视频， 注意波浪是怎样变化？
情景 问题 分析 例题 练习 小结 作业
.A
.B
观察波浪的变化
情景 问题 分析 例题 练习 小结 作业
4（新坐标p2)题2 5（新坐标p2)题4 6已知f(x)在R上是奇函数，f(1)=2且f(x)=(x+3), 则f(8)=
情景 问题 分析 例题 练习 小结 作业
思考题： 小结： 1.周期现象的特征 2.周期函数的定义
情景 问题 分析 例题 练习 小结 作业
情景 问题 分析 例题 练习 小结 作业
问题2:如何从数学角度研究周期现象？
我们曾学习过用“指数函数”模型刻画人 口增长问题、细胞分裂问题，用“对数函数” 模型刻画地震的震级变化、放射性物质衰减现 象，用怎样的数学的模型来刻画周期现象呢？
情景 问题
水深H与 时间t的
关系
分析 时刻
1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00
4.4
24:00 4.4
情景 问题 分析 例题 练习 小结 作业
动手：根据表格作出水深H与时间t的函数图像
抽象概括：已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均 存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x) ，该函数称为周期函数
情景 问题 分析 例题 练习 小结 作业
练习1： 地球绕太阳转动（如图），地球到太 阳的距离y是时间t的函数吗？如果是这个函数 y=f (t)是不是周期函数.
北师大版数学高一必修4教学设计 1.1周期现象与周期函数
1.1 周期现象【创设情境，揭示课题】借助多媒体让学生观看钱塘江发生潮汐壮观现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
请同学们观察实物时钟，引导学生发现时钟变化中有周期现象吗？[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
旋转方向顺时针，逆时针均包含周期现象（为任意角的学习做铺垫），我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(显示课题) 【探究新知】1．我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们仔细观察钱塘江潮的场景，注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
（单摆运动、四季变化等）一、周期现象2．那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3—P4的相关内容，并思考回答下列问题：1)“散点图”？[观察潮汐现象数学方法：采集数据观察某港口某一天水深h与时间的对应表→在坐标系描出散点图→给出周期的数学符号H(t+24)=h(t) ]2)图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？3)如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？4)对于周期函数的定义，你的理解是怎样？以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；H(t＋T)＝H(t)。
二、周期概念1)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11)略解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝20052)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8)略解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－23)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x)。
北师大版数学高一必修4周期现象
每经过相同的时间间隔T（12H），水深重复出现相 同的数，水深是周期性变化。
h(t+12)=h(t)
精选课件
5
举例
例1 地球围绕太阳转，地球到太阳的距离y随时间t的变化是 周期性的吗 ？
在任何确定的时间，地球与太阳距离y是唯一确定的，每经 过一年地球围绕着太阳转一周。 无论从哪个时间t算起，经过一年时间(T=365天），地球又回到 原来的位置，所以地球与太阳的距离是周期变化的。
y=f(t+365)=f(t)
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6
举例
例2 钟摆问题
摆心A到铅垂线MN的距离记为y，钟摆偏离铅垂线的角度记 为θ。无论从哪个时间t算起，经过一段时间，钟摆又回到了原 来的位置，角度又变成了θ，所以y与θ都随时间的变化而周期 性变化。
例3 水车问题 水车上A点到水面的距离记为y，假设水车5分钟转一圈，那
三角函数第一节
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1
问题提出 钱塘江潮
波浪每隔一段时间会重复出现，这种现象就叫作 周期现象。
周期现象： 走路时，手臂自然地随步伐周期性的摆动； 太阳东升西落重复出现的周期就是“一日”；
冬去春来，循环往复就是“一年”。
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2
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3
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4
分析理解
海水潮汐现象
当潮汐发生时，水的深度就会随时间产生周期性变 化，为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函 数。例如，确定一个位置，考察该处水深H和时间t的 关系，那么H就是t的函数。
f(x+T)=f(x)
我们称f(x)是周期函数，T称为这个函数的周期.
周期有很多个，我们一般研究函数的最小正周期。
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8
习题1—1 1、右边 2、
h(t+12)=h(t)
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5
举例
例1 地球围绕太阳转，地球到太阳的距离y随时间t的变化是 周期性的吗 ？
在任何确定的时间，地球与太阳距离y是唯一确定的，每经 过一年地球围绕着太阳转一周。 无论从哪个时间t算起，经过一年时间(T=365天），地球又回到 原来的位置，所以地球与太阳的距离是周期变化的。
y=f(t+365)=f(t)
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6
举例
例2 钟摆问题
摆心A到铅垂线MN的距离记为y，钟摆偏离铅垂线的角度记 为θ。无论从哪个时间t算起，经过一段时间，钟摆又回到了原 来的位置，角度又变成了θ，所以y与θ都随时间的变化而周期 性变化。
例3 水车问题 水车上A点到水面的距离记为y，假设水车5分钟转一圈，那
三角函数第一节
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1
问题提出 钱塘江潮
波浪每隔一段时间会重复出现，这种现象就叫作 周期现象。
周期现象： 走路时，手臂自然地随步伐周期性的摆动； 太阳东升西落重复出现的周期就是“一日”；
冬去春来，循环往复就是“一年”。
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2
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3
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4
分析理解
海水潮汐现象
当潮汐发生时，水的深度就会随时间产生周期性变 化，为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函 数。例如，确定一个位置，考察该处水深H和时间t的 关系，那么H就是t的函数。
f(x+T)=f(x)
我们称f(x)是周期函数，T称为这个函数的周期.
周期有很多个，我们一般研究函数的最小正周期。
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8
习题1—1 1、右边 2、
高一数学北师大版必修4课件1.1-1.2 周期现象 角的概念的推广
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 3】 在直角坐标系中,写出终边在直线 y=x 上的角的集 合.(用 0° ~360° 的角表示) 思路分析:把终边在直线 y=x 上的第一象限角和第三象限角表示出来, 再求并集. 解:在 0° ~360° 范围内,终边在直线 y=x 上的角有两个,即 45° 角与 225° 角, 因此,所有与 45° 角终边相同的角构成集合 S1={β1|β1=45° +k×360° ,k∈ Z}; 所有与 225° 角终边相同的角构成集合 S2={β2|β2=225° +k×360° ,k∈ Z}. 所以,终边在直线 y=x 上的角的集合 S=S1∪S2={β1|β1=45° +k×360° ,k∈ Z}∪ {β2|β2=225° +k×360° ,k∈ Z}={β |β=45° +k×180° ,k∈ Z}.
探究一
探究二
探究三
探究四
点评 今天是星期三,7k(k∈ Z)天后的那一天是星期三,7k+1(k∈ Z)
天后的那一天是星期四,7k+2(k∈ Z)天后的那一天是星期五,7k+3(k∈ Z) 天 后的那一天是星期六,7k+4(k∈ Z) 天后的那一天是星期日,7k+5(k∈ Z)天后 的那一天是星期一,7k+6(k∈ Z)天后的那一天是星期二,要想求多少天后是 星期几,只需求天数除以 7 的余数即可根据余数判断.
探究一
探究二
探究三
探究四
规律小结 终边相同的角相差 360° 的整数倍.判断一个角的
终边在第几象限,只要找与它终边相同的 0° ~360° 范围内的角,这个 0° ~360° 范围内的角的终边所在的象限即为所求角的终边所在的象限.
第一章1周期现象-北师大版高一数学必修4课件(共21张PPT)
水深/m 5.0 6.2 7.5 7.3 6.2 5.3 4.1 3.1
时刻 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00
水深/m 2.5 2.7 3.5 4.4 5.0 6.2 7.5 7.3
时刻 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 24:00
3.可以用列表法、图像法、解析式等等刻画周期现象
4.利用函数描述周期现象 时，会出现不同的自变 量. 时间、角度等都可以作 为自变量.
完成课后习题1-1 第1，2，3题.
北师大版 高中数学 必修4 第一章 三角函数 §1 周期现象
思考：看完这几幅图片，我们想到了什么呢？
不管是游乐园的过山车，还是钟表零件，或是未来 我们要学习的物理学的机械制造、光学、机械波等， 他们的运动都是循环往复，周而复始的现象.
现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象， 这种变化规律称为周期性.函数是刻画客观世界变化规律的数学模型， 那么在数学中又如何刻画世界中的周期性变化规律呢？三角函数是基 本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，它在天文测量、大 地测量、工程测量、机械制造、力学、光学、电学、地球物理学及图 形处理等众多学科和领域中都有广泛的应用.
水深/m 6.2 5.3 4.1 3.1 2.5 2.7 3.5 4.4
根据上表提供的数据在 坐标系中可以作出水深 H与时间 t关系的散点图如下：
从散点图可以看出，每 经过相同的时间间隔 T（12h），水深 重复出现相同的数值， 因此水深是周期性变化 的.
例1地球围绕着太阳旋转， 地球到太阳的距离 y随 时间变化的现象是周期 现象吗？
个点.该青蛙从“5”这点起跳，经2020跳后它停在的点对应的数
高中数学第一章三角函数1周期现象课件北师大版必修4
考点三 周期现象的应用
[典例] 一根长为 l 的线，一端固定，另一端 悬挂一个小球，如图．已知小球从 M 点放下，经过 0.5 秒第一次到达平衡位置 O，求小球第三次经过平 衡位置 O 的时间．
[解] 设小球从点 M 处放下，经过平衡位置 O 到达最高点 N，由于第一次到达平衡位置的时间为 0.5 秒，因此由 M 点第 一次到达 N 点的时间为 1 秒，由 N 处摆动到平衡位置是第二次 到达平衡位置，用时 0.5 秒，到达 M 点用时 0.5 秒，从点 M 再 次达到平衡位置 O，即第三次到达平衡位置又用时 0.5 秒．故第 三次经过平衡位置的时间为 1＋0.5＋0.5＋0.5＝2.5(秒)．
[类题通法] 应用周期现象解决实际应用问题的一般步骤
(1)判断实际应用问题中的现象是否为周期现象； (2)如果是周期现象，那么进而探求其周期； (3)利用周期求解需要解决的问题．
[针对训练] 若今天是星期一，则 7k＋1(k∈N*)天后的那一天是星期几？
解：因为今天是星期一，明天是星期二，……，故 7k (k∈N*)天后的那一天是星期一，所以 7k＋1(k∈N*)天 后的那一天是星期二.
语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油。
t/s
5
10 15 20
Байду номын сангаас
25 30
p/mmHg 93.35 136.65 115 93.35 136.65 115
t/s
35
40 45 50
55 60
p/mmHg 93.35 136.65 115 93.35 136.65 115
高中数学北师大版必修四课件第一章 1 周期现象-§2 角的概念的推广ppt版本
√C.{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}
D.{α|α＝k·360°－263°，k∈Z} 解析 －457°＝－2×360°＋263°，故选C.
12345
解析 答案
3.2 017°是第 三 象限角. 解析 因为2 017°＝5×360°＋217°，故2 017°是第三象限角.
12345
解析 答案
故2α是第三或第四象限角或终边落在y轴非正半轴上的角. 由①得 45°＋k·180°<α2<90°＋k·180°(k∈Z)， 当k为偶数时，令k＝2n(n∈Z)， 得 45°＋n·360°<α2<90°＋n·360°(n∈Z)，故α2是第一象限角. 当k为奇数时，令k＝2n＋1(n∈Z)，
得 45°＋180°＋n·360°<α2<90°＋180°＋n·360°(n∈Z)， 即 225°＋n·360°<α2<270°＋n·360°(n∈Z)，故α2为第三象限角. 综上可知，α2为第一或第三象限角.
为{β|β＝k·360°－1 910°，k∈Z}.
∵－720°≤β＜360°，
即－720°≤k·360°－1 910°＜360°(k∈Z)， ∴33116≤k＜63116(k∈Z)，故取 k＝4，5，6. 当k＝4时，β＝4×360°－1 910°＝－470°；
当k＝5时，β＝5×360°－1 910°＝－110°；
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解答
规律与方法
1.判断是否为周期现象，关键是看在相同的间隔内，图像是否重复出现. 2.由于角的概念推广了，那么终边相同的角有无数个，这无数个终边相 同的角构成一个集合.与α角终边相同的角可表示为{β|β＝α＋k·360°， k∈Z}，要领会好k∈Z的含义. 3.熟记终边在坐标轴上的各角的度数，才能正确快速地用不等式表示各 象限角，注意不等式表示的角的终边随整数k的改变而改变时，要对k分 类讨论.
D.{α|α＝k·360°－263°，k∈Z} 解析 －457°＝－2×360°＋263°，故选C.
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解析 答案
3.2 017°是第 三 象限角. 解析 因为2 017°＝5×360°＋217°，故2 017°是第三象限角.
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解析 答案
故2α是第三或第四象限角或终边落在y轴非正半轴上的角. 由①得 45°＋k·180°<α2<90°＋k·180°(k∈Z)， 当k为偶数时，令k＝2n(n∈Z)， 得 45°＋n·360°<α2<90°＋n·360°(n∈Z)，故α2是第一象限角. 当k为奇数时，令k＝2n＋1(n∈Z)，
得 45°＋180°＋n·360°<α2<90°＋180°＋n·360°(n∈Z)， 即 225°＋n·360°<α2<270°＋n·360°(n∈Z)，故α2为第三象限角. 综上可知，α2为第一或第三象限角.
为{β|β＝k·360°－1 910°，k∈Z}.
∵－720°≤β＜360°，
即－720°≤k·360°－1 910°＜360°(k∈Z)， ∴33116≤k＜63116(k∈Z)，故取 k＝4，5，6. 当k＝4时，β＝4×360°－1 910°＝－470°；
当k＝5时，β＝5×360°－1 910°＝－110°；
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解答
规律与方法
1.判断是否为周期现象，关键是看在相同的间隔内，图像是否重复出现. 2.由于角的概念推广了，那么终边相同的角有无数个，这无数个终边相 同的角构成一个集合.与α角终边相同的角可表示为{β|β＝α＋k·360°， k∈Z}，要领会好k∈Z的含义. 3.熟记终边在坐标轴上的各角的度数，才能正确快速地用不等式表示各 象限角，注意不等式表示的角的终边随整数k的改变而改变时，要对k分 类讨论.
北师大版必修四 周期现象 课件(32张)
t/s
35 40 45 50
55 60
P/mmHg 93.35 136.65 115 93.35 136.65 115
(1)请根据上表提供的数据，在坐标系中作出血压 P 与时间 t 的对应关系的散点图；
(2)血压的变化是周期性的吗？ 【审题】 画散点图是分析变量关系的有效方法． 【解题】 (1)作出血压 P 与时间 t 的散点图．如下图：
(1)根据上表提供的数据在坐标系中作出水深 y 与时间 t 关系 的散点图．
(2)问水深是否是周期性变化的？
Hale Waihona Puke 解：(1)散点图如下：(2)从散点图可以看出，每经过相同的时间间隔 t(12h)，水深 就重复出现相同的数值，因此水深是周期性变化的．
一、选择题
1．某市绿化委员会为了庆祝国庆节，要在道路的两侧摆放
(2)由散点图可以看出，每经过 15s，血压就重复出现相同的 数值，因此血压是周期性变化的．
【小结】 一般来说，用散点图探究周期现象的步骤如下
下面是某港口某一天水深 y 与时间 t 的对应关系表： t(h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(m) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
第一章
三角函数
§1 周期现象
01 预习篇
02课堂篇
03提高篇
04 巩固篇
课时作业
知识点 周期现象
[填一填] 每间隔一段时间会重复出现的现象称为 周期现象． 众所周知，海水会发生潮汐现象．大约在每一昼夜的时间里， 潮水会涨落两次，因此潮汐是 周期现象．当潮汐发生时，水的深 度会发生 周期性 变化．
花卉，其中一侧需摆放红、黄、紫、白四种颜色的花，并且按红、
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f(x+T)=f(x)
我们称f(x)是周期函数，T称为这个函最小正周期。
2021/3/7
CHENLI
8
习题1—1 1、右边 2、
2021/3/7
CHENLI
9
作业 习题1—1
第3题
2021/3/7
CHENLI
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三角函数第一节
2021/3/7
CHENLI
1
问题提出 钱塘江潮
波浪每隔一段时间会重复出现，这种现象就叫作 周期现象。
周期现象： 走路时，手臂自然地随步伐周期性的摆动； 太阳东升西落重复出现的周期就是“一日”；
冬去春来，循环往复就是“一年”。
2021/3/7
CHENLI
2
2021/3/7
CHENLI
y=f(t+365)=f(t)
2021/3/7
CHENLI
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举例
例2 钟摆问题
摆心A到铅垂线MN的距离记为y，钟摆偏离铅垂线的角度记 为θ。无论从哪个时间t算起，经过一段时间，钟摆又回到了原 来的位置，角度又变成了θ，所以y与θ都随时间的变化而周期 性变化。
例3 水车问题 水车上A点到水面的距离记为y，假设水车5分钟转一圈，那
3
2021/3/7
CHENLI
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分析理解
海水潮汐现象
当潮汐发生时，水的深度就会随时间产生周期性变 化，为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函 数。例如，确定一个位置，考察该处水深H和时间t的 关系，那么H就是t的函数。
每经过相同的时间间隔T（12H），水深重复出现相 同的数，水深是周期性变化。
h(t+12)=h(t)
2021/3/7
CHENLI
5
举例
例1 地球围绕太阳转，地球到太阳的距离y随时间t的变化是 周期性的吗 ？
在任何确定的时间，地球与太阳距离y是唯一确定的，每经 过一年地球围绕着太阳转一周。 无论从哪个时间t算起，经过一年时间(T=365天），地球又回到 原来的位置，所以地球与太阳的距离是周期变化的。
么y的值每经过5分钟就会重复出现，因此，距离y随时间的变化 规律也具有周期性。
y=f(t+5)=f(t)
2021/3/7
CHENLI
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T=12 T=365
T=5
h(t+12)=h(t) y=f(t+365)=f(t) y=f(t+5)=f(t)
f(x+T)=f(x)
函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T使得