2016年春季新版浙教版八年级数学下学期4.5、三角形的中位线课件25
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八年级数学下册 4.5 三角形的中位线课件(3) (新版)浙教版
A
• DE和DE`应该重合。因为(yīn wèi)根据平
行线等分线段定理推论2，E`与E应该重
合。
• 因为(yīn wèi)根据平行线等分线段定理推
论2，E`应是AC的中点，又因为(yīn wèi) D
点E 也是AC的中点，根据线段中点的唯
一性可知，E和E`重合，所以DE和DE`重
合，因此DE//BC。
B
E(E')
C
（图4-121）
第二页，共8页。
• 如图4-121，过D点作DF//AC交BC于F，则BF与FC有怎样的关系， 为什么？四边形DFCE是什么形？（BF=FC，根据平行线等分线段 定理的推论2，四边形DFCE是平行四边形）
• 所以 DE=FC
• 因为 FC=1/2BC
• 所以 DE=1/2BC
A
பைடு நூலகம்
考虑证明它的两组对边分别平行，由于E，F
D
，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，若
连AC则EF，HG分别是ΔABC和ΔADC的中 E
G
位线，所以EF//=1/2AC，HG//=1/2AC，故
EF//=HG，所以四边形EFGH为平边四边形。 B
证明：连结AC，
F
C
（图4-122）
第四页，共8页。
因为(yīn wèi)AH=HD CG=DG， 所以HG//AC HG=1/2AC（ 三角形中位线定理） 同理可证：EF//AC，EF=1/2AC， 所以HG//=EF 所以四边形EFGH是平行四边形。
• 2．三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等 于它的一半。
•
因为 DE是ΔABC的中位线。
•
所以 DE//BC DE=1/2BC，（三角形中位线定理）
最新浙教初中数学八年级下册《4.5 三角形的中位线》PPT课件 (10)
例1:已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、
G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
H
顺次连接四边形各边中
D
点的线段组成一个平行 E
G
四边形.
B
F
C
一块白铁皮零料形状如图，要从中裁出一块 平行四边形白铁皮，并使四个顶点分别落在 原白铁皮的四条边上。可以怎样裁？
ABD和BCD PM 1 AB, PN 1 CD 2 2
证
明 ： M ， N ， P 分 别 是 A D
2、如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的
中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.
证明：连接DF，EF
DE是△ABC的中位线， AF是BC边上的中线, DF也是△ABC的中位线，
(3) △ABC的三条中位线围成的△A1 B1C1的
周长是多少？若再取A1 B1， B1C1， A1 C1 的中点9则cm围成的△A2B2C2的周长为多少？那 么一直取下去，到△AnB4n.5Ccnm，则它的周长为
多少呢？
18
A
2n
A1 A2 B1
B2
C2
B
C1 C
巩固提高：
1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分 别是AD，BC，BD的中点。 求证：∠PNM=∠PMN。
②有中点连线而无三角形, 要作辅助线产生三角形
你能和同学们分享一下你 本堂课的收获吗？
1、三角形中位线定义：
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行且等于第三边的一半。
3、三角形中位线定理应用：
八年级数学下册《三角形中位线》课件 浙教版
创设情景 辨析研讨 拓展提升
自主探索 智海扬帆 反思评价
问题：A、B两点被池塘隔开如何测 量A、B两点距离呢为什么？
A
B
A M C N
B
在 AB 外 选 一 点 C ， 使 C 能直接到达 A 和 B ， 连结 AC 和 BC ，并分别找 出 AC 和 BC 的中点 M 、 N. 如果测出 MN 的长，就可 知 A 、 B 两点的距离？为 什么？
平行四边形
（6）顺次连结等腰梯形 各边中点所得的四边形 是__________？
菱形
不相等且不互相垂直的四边形各边中点 组成___________ 平行四边形
对 角 线
互相垂直的四边形各边中点组成______ 矩形 菱形 相等的四边形各边中点组成_____ 相等且互相垂直的四边形各边中点 组成_______ 正方形
BD是三角形的 中线 DE是三角形的 中位线
E
A
D C
B
三角形中位线的两端点都是三角形边 的中点。 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点 是三角形的一个顶点。
三角形的中位线
连结三角形两边中点的线段叫做三角形 的中位线。 A 画出△ABC中所有的中位线
画出三角形的所有中线并说 出中位线和中线的区别. B
B
F
C
∴EF ∥HG，且EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
（ 7 ）顺次连结对角线相等 的四边形各边中点所得的四 边形是什么？ （ 8 ） 顺次连结对角线垂直 的四边形各边中点所得的四 边形是什么？
菱形
（9）顺次连结对角线相等且 垂直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？
（ 1） 顺次连结平行四边 形各边中点所得的四边形是 _________？
自主探索 智海扬帆 反思评价
问题：A、B两点被池塘隔开如何测 量A、B两点距离呢为什么？
A
B
A M C N
B
在 AB 外 选 一 点 C ， 使 C 能直接到达 A 和 B ， 连结 AC 和 BC ，并分别找 出 AC 和 BC 的中点 M 、 N. 如果测出 MN 的长，就可 知 A 、 B 两点的距离？为 什么？
平行四边形
（6）顺次连结等腰梯形 各边中点所得的四边形 是__________？
菱形
不相等且不互相垂直的四边形各边中点 组成___________ 平行四边形
对 角 线
互相垂直的四边形各边中点组成______ 矩形 菱形 相等的四边形各边中点组成_____ 相等且互相垂直的四边形各边中点 组成_______ 正方形
BD是三角形的 中线 DE是三角形的 中位线
E
A
D C
B
三角形中位线的两端点都是三角形边 的中点。 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点 是三角形的一个顶点。
三角形的中位线
连结三角形两边中点的线段叫做三角形 的中位线。 A 画出△ABC中所有的中位线
画出三角形的所有中线并说 出中位线和中线的区别. B
B
F
C
∴EF ∥HG，且EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
（ 7 ）顺次连结对角线相等 的四边形各边中点所得的四 边形是什么？ （ 8 ） 顺次连结对角线垂直 的四边形各边中点所得的四 边形是什么？
菱形
（9）顺次连结对角线相等且 垂直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？
（ 1） 顺次连结平行四边 形各边中点所得的四边形是 _________？
2016年春季新版浙教版八年级数学下学期4.5、三角形的中位线课件8
B
C
DF//BC
DE// BC
1 2
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
A E
F
1 求证： DE // BC 2
证明：如图，延长DE到F，使EF=DE， 连接CF B ∵DE=EF,AE=EC, ∴四边形ADCF是平行四边形
D
C
∴AD∥CF且AD=CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 1 DE// BC DF//BC 2
A H D
证明：如图，连接AC ∵EF是△ABC的中位线
1 EF// AC 2 1
E
G F C
GH//EF
B
同理得：GH// AC
2
∴四边形EFGH是平行四边形
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
合作学习
从例题中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 线段组成一个 平行四边形
生活中的数学
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选 一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若 测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什 么吗？
C
B
E D A
合作学习
剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片.
B
（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片， 剪痕的位置有什么要求？
A
分析：填表
次序 所得三角形 周长 得三角形面 积所 1 2 3 …… n
A E H
D G
F C
B
练一练:
如图，已知△ABC，D、E、F分 E D
A F C
别是BC、AB、AC边上的中点。 B
浙教版数学八年级下册《4.5三角形的中位线》说课稿1
浙教版数学八年级下册《4.5 三角形的中位线》说课稿1一. 教材分析浙教版数学八年级下册《4.5 三角形的中位线》这一节主要介绍了三角形的中位线的性质。
三角形的中位线是指连接三角形两个中点的线段。
教材从实际问题出发，引导学生探究三角形中位线的性质，从而得出三角形中位线定理。
这一节内容是学生学习三角形相关知识的重要基础，也为后续学习三角形内心的性质和三角形的分类打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了三角形的性质、三角形的分类、三角形的中线等知识。
他们具备了一定的几何图形认知能力和逻辑推理能力。
但部分学生对几何图形的性质和定理的理解还不够深入，对证明过程的掌握程度也有所不同。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解三角形中位线的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握三角形的中位线的性质，能够运用中位线定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：培养学生通过观察、操作、思考、交流等方法探索几何图形的性质，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的性质及其应用。
2.教学难点：三角形中位线定理的证明过程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考三角形中位线的性质。
2.探究新知：让学生通过观察、操作、思考、交流等方法，探索三角形中位线的性质，得出中位线定理。
3.证明定理：引导学生分组讨论，证明三角形中位线定理。
4.应用拓展：让学生运用中位线定理解决实际问题，巩固所学知识。
5.总结归纳：对本节课的主要内容进行总结，加深学生对三角形中位线性质的理解。
6.说板书设计板书设计如下：一、三角形的中位线1.定义：连接三角形两个中点的线段2.性质：平行于第三边，且等于第三边的一半七. 说教学评价本节课的教学评价主要从以下几个方面进行：1.学生对三角形中位线性质的掌握程度。
浙教版八年级数学下册4.5三角形的中位线公开课优质PPT课件(12)
A
H
D
E G
B
F
C
从例题中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的
线段组成一个 平行四边形
A
H
D
E G
B
F
C
作业题
1.已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位 线.求证:四边形BFED是平行四边形.
A
D
E
B FC
(第3题)
作业题
3、如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的 中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.
(1)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围 成的△DEF的周长是__9_c_m____
(2)图中有___3__个平行四边形
(3)若∠B=40O ，则∠EFD=__4_0_0__
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
G ∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF
又AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG
E
是平行四边形
∴BF=AG=FC，AB=GF
C
又D为AB中点，E为GF中点，
∴DB EF
∴四边形DBFE是平行四边形
∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC
返回
即DE=1/2BC
画出△ABC中所有的中位线
A
三条中位线围成一个新
的三角形，它与原来的三角
D
E 形有无关系?哪方面有关系?
B
F
C
(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?
(2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系?
４个小的三角形之间有什么关系?
八年级数学下册 4.5 三角形的中位线课件(1) (新版)浙教版
长DE到F，使EF=DE，连接CF ∵DE=EF,AE=EC, ∠AED= ∠CEF B
∴⊿ADE≌⊿CFE
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF
又∵BD=AD=CF,
∴四边形BCFD是平行四边形
DF//BC
DE//
1 2
BC
第七页，共20页。
A
E
F
C
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证：DE// 1 BC
是四A边B、形BC、CD、DA的中点.
A
H
求证(qiúzhèng)：四边形EFGH是平行四边形.
D
证明(zhèngmíng)：如图，连接AC E
G ∵EF是△ABC的中位线
EF// 1 AC
2 同理得： GH// 1 AC
2
B
F
C
GH//EF ∴四边形EFGH是平行四边形
温馨提示：
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
第九页，共20页。
三角形的中位线平行且等于(děngyú)第三边
的一半.
A
几何语言
D
E ∵(yDǔEy是án△)表AB述C的：中位线（或
AD=BD,AE=CE)
B
C
适用范围
DE//
Байду номын сангаас
1 2
BC
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
第十页，共20页。
练一练 C
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°，
第一页，共20页。
想一想
B、C两点被池塘隔开(ɡé 点距离？
kāi)如何测量B、C两
2016年春季新版浙教版八年级数学下学期4.5、三角形的中位线课件24
的长,可行吗？
1 1 若取 CD 8 CA, CE 8 CB
可以测出AB的宽吗?A
D E
B
1 1 若取 CD 16 CA, CE 16 CB
C
可以测出AB的宽吗?
2. D.E.F分别是△ABC上 AB,AC,BC三边的中点,
(1)找出图中有哪些平行四边形
(2) △DEF的周长与 △ABC的 周长有什么关系? △DEF的周 长与 △ABC的面积有什么关系? B
D
A E
F
C
DF//BC DE// 1 BC
2Hale Waihona Puke 已知：如图，DE是△ABC的中位线.
1 DE // BC 求证： 2
证法三：延长DE到点F，使EF=DE，
A
D E
连结AF、CF、CD
∵AE=EC∴DE=EF F ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥=FC C 又D为AB中点，∴DB∥=FC 所以，四边形BCFD是平行四边形
∵EF是△ABC的中位线 1 EF// AC B F 2 1 同理得： GH// AC 2 GH//EF ∴四边形EFGH是平行四边形
A
H
D G
C
温馨提示：
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
本节课你学到什么？
三角形中位线定理应用：
⑴定理为证明平行关系提供了新的工具
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
1 DE // BC 求证： 2
证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E， 按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE
得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE.
∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 D
浙教版数学八年级下册第4章《4.5三角形的中位线》课件
（3）平行四边形的对角相等. A C，B D
（4）平行四边形的对角线互相平分. AO CO，BO DO
课前复习
【2】平行四边形的判定方法
方法
文字语言
定义法
两组对边分别平行的
四边形是平行四边形
平行四边形
判定定理1
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边
形
平行四边形
判定定理2
平行四边形
判定定理3
图形语言
几何语言
∵ AD∥CB, AB∥DC
∴四边形ABCD是平行
四边形.
∵AB//CD,AB =CD
∴四边形ABCD是平行
四边形.
两组对边分别相等的
四边形是平行四边形
∵ AD=CB,AB=DC
∴四边形ABCD是平行
四边形.
对角线互相平分的四
边形是平行四边形
∵ AO=CO, BO=DO，
∴ 四边形ABCD是平行
∴∠ECA＝∠FCD.
∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，
课前练习
∴∠ABD＋∠BAE＝∠BAE＋∠EAC，
∴∠EAC＝∠ABD，
∴∠EAC＝∠CDF.
∵AC＝CD，
∴△AEC≌△DFC(ASA)，
∴AE＝DF，EC＝FC.
又∵∠FCE＝90°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF＝ 2EC，
∴ED＝DF＋EF＝AE＋ 2EC.
点，FC 与 BE 交于点 G.求证：GF＝GC.
例题探究
证明：如图，取 BE 的中点 H，连结 FH，CH.
∵F 是 AE 的中点，H 是 BE 的中点，∴FH 是△ABE 的中位线．
1
∴FH∥AB 且 FH＝ AB.
（4）平行四边形的对角线互相平分. AO CO，BO DO
课前复习
【2】平行四边形的判定方法
方法
文字语言
定义法
两组对边分别平行的
四边形是平行四边形
平行四边形
判定定理1
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边
形
平行四边形
判定定理2
平行四边形
判定定理3
图形语言
几何语言
∵ AD∥CB, AB∥DC
∴四边形ABCD是平行
四边形.
∵AB//CD,AB =CD
∴四边形ABCD是平行
四边形.
两组对边分别相等的
四边形是平行四边形
∵ AD=CB,AB=DC
∴四边形ABCD是平行
四边形.
对角线互相平分的四
边形是平行四边形
∵ AO=CO, BO=DO，
∴ 四边形ABCD是平行
∴∠ECA＝∠FCD.
∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，
课前练习
∴∠ABD＋∠BAE＝∠BAE＋∠EAC，
∴∠EAC＝∠ABD，
∴∠EAC＝∠CDF.
∵AC＝CD，
∴△AEC≌△DFC(ASA)，
∴AE＝DF，EC＝FC.
又∵∠FCE＝90°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF＝ 2EC，
∴ED＝DF＋EF＝AE＋ 2EC.
点，FC 与 BE 交于点 G.求证：GF＝GC.
例题探究
证明：如图，取 BE 的中点 H，连结 FH，CH.
∵F 是 AE 的中点，H 是 BE 的中点，∴FH 是△ABE 的中位线．
1
∴FH∥AB 且 FH＝ AB.
湘教版八年级数学下册三角形的中位线课件
2.如图，△ABC的边AB，BC，CA上的中点分别 是D，E，F.
四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？ 四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？
A
D
F
B
E
C
解 ∵ DE是△ABC的一条中位线，
∴ DE∥AC，且DE= 1 AC. 2
A
又 ∵F是AC的中点，
∴ AF= 1 AC. 2
∴ DE=AF，
∴ EF∥HG，且EF=HG.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
练习
1.已知△ABC各边的长度分别为3cm，3.4cm，4cm， 求连接各边中点所构成的△DEF的周长.
解 ∵△DEF 的三边分别是△ABC的三条中位线， ∴△DEF 的周长等于△ABC的周长的一半， 即 (3+3.4+4)÷2=5.2(cm).
CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.
则 EA∥CG，即 BE∥CG.
∴ 四边形BCGF是平行四边形.
∴ EG BC.
A
又 ∵EF=FG，
∴ EF=1 FG= 1 BC， 22
从而 EF
1
BC.
2
E B
FG C
由此得到三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于 第三边的一半.
学习例题
A
A
E
F
BDC
B
C
EF不是△ABC的中线！
新概念
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
如图2-37，D、E、F分别为△ABC的三边 的中点，所以DE、DF、EF分别是三角形的三 条中位线.
A
D
F
B EC
图2-37
【最新】浙教版八年级数学下册第四章《4.5 三角形的中位线》公开课课件(共12张PPT).ppt
（或AD=BD,AE=CE)
B 用
途
① 证C明平行D问E/题/12 BC
② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2
学以致用
已知：如图 ΔABC中，D、E、F分别是 AB、AC、 BC的中点 （1）指出图中有几个平行四边形？ （2）图中与ΔDEF全等的三角形有哪几个？ （3）若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF 的周长是 _____cm,面积是_____cm2 ；
T爱再谢H谢E爱数观E见N学数看D周学报 • 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
证 明 ：以 点 E 为 旋 转 中 心 ， 把 A D E 绕 点 E,按 顺
A
时 针 方 向 旋 转 180°， 得 C E F， 则 D ， E ， F在 同
一直线上，DE=EF，且 ADE CFE. ADE F，AD CF，
D
EF
AB//CF.
又 四边形BCFD是平行四边形
B
课件 4.5三角形的中位线【慕联】初中完全同步系列浙教版数学八年级下册
F
2 边的一半)
同理， HG 1 AC 2
∴ EF=HG .
同理可得：EH=FG
∴ 四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形）
H D
G C
学习小结
三角形中位线的性质：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第 三边的一半.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题 测试，假如达到90分以上，就说明你 已经很好的掌握了这节课的内容，有 关情况将记录在你的学习记录上，亲 爱的同学再见！
浙教版《数学》
三角形的中位线
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS010202Z82040501LDF 慕课联盟课程开发中心 授课：平方差老师
学习目标
01
了解三角形的中位线的概念.
02 了解三角形的中位线的性质 .
03
探索三角形的中位线的性质的 一些简单应用 .
问题探究
C F A
B D
合作学习
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证： DE ∥
1 BC 2
A
证明：如图，以点E为旋转中心，把
△ADE绕按顺时针方向旋转180°，得
到△CFE，则D、ห้องสมุดไป่ตู้、F同在一直线上，
D
E
F
DE=EF，且△ADE≌△CFE
∴ ∠ADE=∠F,AD=CF
B
C
∴ AB∥ CF.
又∵ BD=AD=CF
∴ 四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行并 且相等的四边形是平行四边形）
∴ DF ∥ BC
∴
DE ∥
1 BC 2
做一做
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分
八年级数学下册 4.5 三角形的中位线 (新版)浙教版
第4章 平行四边形4.5三角形的中位线【教学目标】知识与技能理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容；过程与方法经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力． 情感、态度与价值观培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．【教学重难点】【教学目标】【教学重难点】重点：探索并证明三角形中位线定理难点：能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．【导学过程】【知识回顾】平行四边形的判定方法：【情景导入】1. 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？说明你分割的理由。
2. 如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，DF ∥AC ，图中有几个平行四边形？你是如何判断的？【新知探究】探究一、中位线定理1. 如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ．（分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．）三角形中位线定义：3．想一想：（1）①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？三角形中位线的定理：探究二、例题补例、已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．.【知识梳理】这节课你收获了什么？【随堂练习】1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是m，理由是．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．4.已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．。
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A D B F E C
2. D.E.F分别是△ABC上 AB,AC,BC三边的中点,
(1)找出图中有哪些平行四边形
(2) △DEF的周长与 △ABC的 周长有什么关系? △DEF的周 长与 △ABC的面积有什么关系? B
D F A
E C
(3)若△ABC的周长为1,则△DEF的周长 记为C1; △DEF三边中点围成三角形的 周长记为C2;依次类推,C10为多少?
E
可以测出AB的宽吗?
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A E
分析 ： 由E,F,G,H分 别是四边形ABCD各 边的中点,联想到应用 三角形的中位线 定理 来证明.
H
D G F C
B
A
证明: 连结AC. ∵ EF是⊿ABC的中位线, ∴EF
1 ∥ AC = 2
H
D G
E
(三角形的中位线平行于第
B F C
三边并且等于第三边的一半)
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
A D B E
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE) 1 ∴ DE BC 2
C
(三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半)
1.已知:DE是RtΔABC的中位线， AF是斜边BC上的中线， 判断:DE与AF有何数量关系？
A
B E
D
C
在一开始测量池塘的宽AB时， 1 1 若取 CD 4 CA, CE 4 CB A 测量出DE的长, 就可以测量出AB
D C E B
的长,可行吗？
1 1 若取 CD 8 CA, CE 8 CB
可以测出AB的宽吗?
A D C 1 1 若取 CD 16 CA, CE 16 CB B
什么?)如图5-37这样
就只需证明四边形
BCFD是平行四边形.
A D E
过点C作AB的平行线交DE 的延长线于F
∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF F 又AE=EC，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE C
B
∴ AD=FC 又DB=AD， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形
1 ∴ DE BC 2
1. 如图，已知D、E、F分别 是△ABC的三边AB、 BC A、 CA的中点， D F M ⑴若AB＝8cm， B N E 求EF的长； ⑵若DF＝5cm；求BC的长 ⑶若M、N分别是BD、BE的 中点，求证：MN∥AC.
C
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H 分别是AB、BC、CD、DA的中点.
浙教版八年级下册数学
5.6 三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线
三角形的中位线平行于第三边,并且等 于第三边的一半.
已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 1 求证： DE BC 2 分析பைடு நூலகம்因为E是AC的
中点,可以考虑以E为
旋转中心,把⊿ADE旋 转1800,得到⊿CFE (为
∵ HG是⊿ADC的中位线,
// 1 HG AC(三角形的中位线 2 平行于第三边,并且等于张三边的一半 )
∴ ∴ EF ∥ = HG ∴四边形EFGH是平行四边形 (一组对边平行并且 相等的四边形是平行四边形).
要测量一个池塘的宽AB，又没有足够长的尺， 只需找出线段AC、BC的中点D、E，测量出DE 的长度,就知道AB的宽, 为什么?
2. D.E.F分别是△ABC上 AB,AC,BC三边的中点,
(1)找出图中有哪些平行四边形
(2) △DEF的周长与 △ABC的 周长有什么关系? △DEF的周 长与 △ABC的面积有什么关系? B
D F A
E C
(3)若△ABC的周长为1,则△DEF的周长 记为C1; △DEF三边中点围成三角形的 周长记为C2;依次类推,C10为多少?
E
可以测出AB的宽吗?
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A E
分析 ： 由E,F,G,H分 别是四边形ABCD各 边的中点,联想到应用 三角形的中位线 定理 来证明.
H
D G F C
B
A
证明: 连结AC. ∵ EF是⊿ABC的中位线, ∴EF
1 ∥ AC = 2
H
D G
E
(三角形的中位线平行于第
B F C
三边并且等于第三边的一半)
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
A D B E
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE) 1 ∴ DE BC 2
C
(三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半)
1.已知:DE是RtΔABC的中位线， AF是斜边BC上的中线， 判断:DE与AF有何数量关系？
A
B E
D
C
在一开始测量池塘的宽AB时， 1 1 若取 CD 4 CA, CE 4 CB A 测量出DE的长, 就可以测量出AB
D C E B
的长,可行吗？
1 1 若取 CD 8 CA, CE 8 CB
可以测出AB的宽吗?
A D C 1 1 若取 CD 16 CA, CE 16 CB B
什么?)如图5-37这样
就只需证明四边形
BCFD是平行四边形.
A D E
过点C作AB的平行线交DE 的延长线于F
∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF F 又AE=EC，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE C
B
∴ AD=FC 又DB=AD， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形
1 ∴ DE BC 2
1. 如图，已知D、E、F分别 是△ABC的三边AB、 BC A、 CA的中点， D F M ⑴若AB＝8cm， B N E 求EF的长； ⑵若DF＝5cm；求BC的长 ⑶若M、N分别是BD、BE的 中点，求证：MN∥AC.
C
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H 分别是AB、BC、CD、DA的中点.
浙教版八年级下册数学
5.6 三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线
三角形的中位线平行于第三边,并且等 于第三边的一半.
已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 1 求证： DE BC 2 分析பைடு நூலகம்因为E是AC的
中点,可以考虑以E为
旋转中心,把⊿ADE旋 转1800,得到⊿CFE (为
∵ HG是⊿ADC的中位线,
// 1 HG AC(三角形的中位线 2 平行于第三边,并且等于张三边的一半 )
∴ ∴ EF ∥ = HG ∴四边形EFGH是平行四边形 (一组对边平行并且 相等的四边形是平行四边形).
要测量一个池塘的宽AB，又没有足够长的尺， 只需找出线段AC、BC的中点D、E，测量出DE 的长度,就知道AB的宽, 为什么?