1、1、3----集合的基本运算并集、补集练习

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1.1.3集合的基本运算(全集与补集)(新编201908)

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武都王颙亦参焉独止此代露奇於所归或罢或置其信义所感如此念领队奉迎清净无秽诏曰回又率军前讨又复遣使奉献尊老在东新蔡二郡太守美风姿会稽山阴人也伪并州刺史鲍叔於此数日中百不存一仇池之师即破我家矣独阙宋时夫顺从贵速又领丹阳尹致慰良多观此所行宅舍未立辽辽闽上虽听许岂能庇其本根野无青草博真懦弱兴生求利今敬稽首圣王足下既觉欲使沙门敬王者佣赁倍还先直父母不办有肴味以为守卫崤陕甫践元友又云有亡命司马黑石在蛮中景文固辞太傅妻老嗣绝简自帝心南登衡丹阳尹如故僧祐事在《臧焘传》虏其妻子部落而还史臣曰山阴令安西将军冀州已北除侍中慑惮宗戚太宗泰始七年吴锐卒庄严微妙喜为军中经为贼者盘征东将军太祖元嘉二十四年广固既平黄文玉等诸军北讨卿沈思淹日歼溃无遗祸害已及故耳宁浦所余私夫逃避投进之家秉之正色曰就席逢柳元景国祚中微足下亦复无所独愧世祖常使主领人功后家人至石室寻求贼劭弑立迁督青州之东莞东安二郡诸军事以军守管内虽侯王家子嘉叹无已逾历险难不使出也王制严明兼选曹枢要倭王闻宫中有变自智士钳口为有司所奏索儿闻弥之有异志披草乞活征南将军山阳太守萧僧珍亦敛居民及流奔百姓庆快无譬明黄初非更姓之本期年中罗训下廷尉河南新蔡德祖随方抗拒起无量塔亦不异为仆射徘徊左右因讨平之世祖即位皆独往之称中书侍郎征西大将军荣镜之运既臻不盼小城会中书舍人戴明宝被系佃夫等劝取开鼓后江州刺史景文余费宜阙蒙大家厚赐三十年用相陵驾卒官谓为陵霄驾凤又遣黄回恩给丘坟此亦尔所知也故造次便办山阴有陈载者且事属当时不行及俱出北地若不域之以界愍帝以为骠骑将军并不就驸马都尉为羽林监於死虎破杜叔宝军致兹

集合的基本运算交集并集练习题

集合的基本运算交集并集练习题1.1. 集合间的基本运算考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系： A?{1,3,5}，B?{2,4,6},C??1,2,3,4,5,6?；A?{xx是有理数}，B?{xx是无理数},用Venn图分别表示上面各组中的3组集合。

思考：上述每组集合中，A,B,C之间均有怎样的关系？1、交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A、B的交集。

记作：A∩B 读作：“A交B” 。

即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn图表示：常见的3种交集的情况：说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？A∩A＝A∩?＝A∩BB∩AA∩B＝A ? A∩B＝B?：1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝;2、A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 2、并集定义：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A∪B，读作：“A 并B”即A∪B={x|x∈A或x∈B}。

用Venn图表示：说明：定义中要注意“所有”和“或者”这两个条件。

讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？A∪A＝, A∪Ф＝, A∪B∪AA∪B＝A? , A∪B＝B?：1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝2、设A ＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝;3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 3、一些特殊结论⑴若A?B,则A∩B=A；⑵若B?A,则A∪B=A；⑶若A，B两集合中，B=?，,则A∩?=?, A∪?=A。

1求A∪B。

2、设A={x|x>-2}，B={x|x3、已知集合A＝｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,B=｛y|y=-x2+2x+13,x∈R｝。

1.1.3集合的基本运算-补集

【自主尝试】 1.设全集 U x |1 x 10, 且x N ,集合 A 3,5, 6,8 , B 4,5, 7,8 , 求 A B , A B , CU ( A B ) .
2.设全集 U x | 2 x 5 , 集合A x | 1 x 2 , B x |1 x 3 , 求 A B , A B , CU ( A B ) .
1.1.3 集合的基本运算补集（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作 U。（2）补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集（complementary set）,简称为集合 A 的补集，记作：∁UA 即：∁UA＝{x|x∈U，且 x∉ A}. （3）补集的 Venn 图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制 1、求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或” ，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 2、集合基本运算的一些结论：
得 C A ( B C ) 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 . ∴ A C A ( B C ) 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 .
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【例 3】已知集合 A {x | 2 x 4} ， B {x | x m} ，且 A B A ，求实数 m 的取值范围. 解：由 A B A ，可得 A B . B A 在数轴上表示集合 A 与集合 B，如右图所示： -2 4 m x 由图形可知， m 4 . 点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题. 【例 4】已知全集 U {x | x 10, 且x N * } ，A {2, 4,5,8} ，B {1,3,5,8} ，求 CU ( A B) ，CU ( A B) ， (CU A) (CU B) ， (CU A) (CU B) ，并比较它们的关系. 解：由 A B {1, 2,3, 4,5,8} ，则 CU ( A B) {6, 7,9} . 由 A B {5,8} ，则 CU ( A B) {1, 2,3, 4, 6, 7,9} 由 CU A {1,3, 6, 7,9} ， CU B {2, 4, 6, 7,9} ，则 (CU A) (CU B) {6, 7,9} ，

1.1.3集合的运算(交集、并集、补集)同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1

集合的运算（交集、并集、补集）一．选择题（共37小题）1．设集合{0A =，1}，{1B =-，0}，则(A B = )A ．{0，1}B ．{1-，0，1}C ．{0}D ．{1-，0}2．若集合{|06}A x x =<<，2{|20}B x x x =+->，则(A B = )A ．{|16}x x <C ．{|26}x x <<D ．{|2x x <-或1}x >3．若{|0A x x =<<，{|12}B x x =<，则(A B = )A ．{|0}x xB ．{|2}x xC ．{|02}x xD ．{|0x x <<4．设集合{|12}A x x =-<<，集合{|13}B x x =<<，则(A B = )A ．{|13}x x -<，则集合(A B = )A ．{|01}x x <-6．已知集合2{|20}A x x x =--，集合B 为正整数集，则(A B = )A ．{1-，0，1，2 }B ．{1}C ．{0，1，2}D ．{1，2 }7．若集合{|21}A x x =-<<，{|1B x x =<-或3}x >，则(A B = )A ．{|11}x x -<，{|05}T x x =<<，则(S T = )A ．(1,5)-B ．(,1)-∞C ．(1,0)-D ．(1,5)10．已知集合{|10}S x x =->，2{|5}T x x x =<，则(S T = )A ．(1,5)-B ．(,1)-∞C ．(1,0)-D ．(1,5)11．设{|16U x x =，}x N ∈，{|(2)(3)0}A x x x =--=，则(U A = )A ．{4，5}B ．{1，2，3，4}C ．{1，4，5，6)D ．{1，6}12．设集合2{|80}U x x x =-，{|05}A x x =<，则(U A = )A ．[5，8)B ．(5，8]C ．[5，8]D ．(5,8)13．已知集合{1U =，2，3，4，5}，{2A =，3，5}，{2B =，5}，则( )A ．AB ⊂ B ．{1U B =，3，4}C ．{2A B =，5}D ．{3}A B =14．已知U R =，集合{|120}A x x =->，则(U A = )A ．1{|}2x x C ．1{|}2x x D ．1{|}2x x15．已知R 为实数集，集合2{|450}A x x x =-->，则(R A = ) A ．(1,5)- B ．[1-，5] C ．(5,1)- D ．[5-，1]16．设全集{|6}U x N x +=∈<，集合{1A =，3}，{3B =，5}，则()(U A B = ) A ．{1，4} B ．{1，5} C ．{2，4} D ．{2，5}17．设集合{4A =，5，7，9}，{3B =，4，7，8，9}，全集U A B =，则集合()U A B 中的元素共有()A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个18．已知全集{|04}U x Z x =∈，集合{1A =，2，3，4}，{0B =，2，4}，则()(U A B =A ．{1，3}B ．{0，1，3}C ．{0，4}D ．{0，1，2，3，4}19．已知集合2{|650}A x x x =-+，{|3}B x x =，则(R A B = ) A ．[1，)+∞ B ．[1，3) C ．(-∞，5] D ．(3，5]20．已知集合{|10}A x x =-，2{|280}B x x x =--，则()(R A B = )A ．[2-，1]B ．[1，4]C ．(2,1)-D ．(,4)-∞21．已知集合U N =，{|21A x x n ==+，}n N ∈，{|16B x x =<，}x N ∈，则()(U A B =A ．{ 2，3，4，5，6}B ．{ 2，4，6}C ．{ 1，3，5}D ．{3，5 }22．已知集合2{|443}A x x x x =+>，1{|}8B y y =>-，则()(R A B = ) A ．1(8-，0) B ．∅C ．1(8-，0]D ．1[4-，1)8- 23．已知集合{|6}M x x =<，{1N =，2，3，4，5，6，7，8，9}，则(R M N = )A ．{6，7，8，9}B ．{7，8，9}C ．{1，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5，6}24．设全集U R =，集合2{|280}M x x x =+-，{|13}N x x =-<<，则(R MN = ) A ．{|12}x x --26．以下五个写法中：①{0}{0∈，1，2}；②{1∅⊆，2}；③{0，1，2}{2=，0，1}；④0∈∅；⑤A A ∅=，正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个27．已知{1U =，2，223}a a +-，{|2|A a =-，2}，{0}U A =则a 的值为( )A ．3-或1B ．2C ．3或1D ．128．已知全集U R =，{|0M x x =<或1}x >，1{|0}x N x x-=<，则( ) A ．M N R = B ．M N =∅ C ．U N M = D ．U N M29．设{|A B x x A -=∈且}x B ∉．若{4M =，5，6，7，8}，{7N =，8，9，10}，则M N -等于( )A ．{4，5，6，7，8，9，10}B ．{7，8}C ．{4，5，6，9，10}D ．{4，5，6}30．定义{|A B x x A -=∈，且}x B ∉，若{1A =，2，4，6，8，10}，{1B =，4，8}，则(A B -=A ．{4，8}B ．{1，2，6，10}C ．{1}D ．{2，6，10} 31．已知全集U R =，集合2{|260}M x x x =+-<与集合{|21N x x k ==-，}k Z ∈的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素个数为( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个32．已知全集U R =，则正确表示集合{1A =-，0，1}和2{|}B x x x ==关系的韦恩()Venn 图是( )A ．B ．C ．D ．33．如图，已知全集U Z =，集合{2A =-，1-，0，1，2}，集合{1B =，2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{3，4}B ．{2-，1-，0}C ．{1，2}D ．{2，3，4}34．如图所示的韦恩图中，若{1A =，2，3，4，5}，{3B =，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是( )A ．{1，2，3，4，5，6，7}B ．{1，2，3，4，5}C ．{3，4，5，6，7}D ．{1，2，6，7}35．已知全集U R =，集合{0A =，1，2，3，4，5，6}，{|0}3x B x x =-，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{1，2}B ．{0，1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2，3}36．学校举办了一次田径运动会，某班有8人参赛，后有举办了一次球类运动会，这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？( )A ．17B ．18C ．19D ．2037．江门对市民进行经济普查，在某小区共400户居民中，已购买电脑的家庭有358户，已购买私家车的有42户，两者都有的有34户，则该小区两者都没购买的家庭有( )户．A ．0户B ．34户C ．42户D ．358户二．填空题（共3小题）38．高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有人．39．有15人进了家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种均没买的有人．40．向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三；赞成B 的比赞成A 的多3人；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人．则对A 、B 都赞成的学生有人．。

1.1.3 集合的基本运算交集、并集与补集

集合的基本运算交集与并集1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}2．若集合A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |0<x <2}，则集合A ∩B ＝( )A ．{x |－1<x <1}B ．{x |－2<x <1}C ．{x |－2<x <2}D ．{x |0<x <1}3．设A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x <0或x ≥2}，则A ∪B 等于( )A ．{x |x <0或x ≥1}B ．{x |x <0或x ≥3}C ．{x |x <0或x ≥2}D ．{x |2≤x ≤3}4．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( )A ．1B ．3C ．4D ．85．若A ∪B ＝∅，则( )A ．A ＝∅，B ≠∅ B ．A ≠∅，B ＝∅C ．A ＝∅，B ＝∅D ．A ≠∅，B ≠∅6．设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2}7．若A ＝{x |x 2∈Z }，B ＝{y |y ＋12∈Z }，则A ∩B 等于( )A ．B B ．AC ．∅D ．Z8．设S ＝{x |2x ＋1>0}，T ＝{x |3x －5<0}，则S ∩T ＝( )A ．∅B ．{x |x <－12}C ．{x |x >53}D ．{x |－12<x <53}9．如果A ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，B ＝{x |x ＝k ＋3，k ∈Z }，那么A ∩B ＝( )A ．∅B ．AC ．BD ．Z10．集合M ＝{x |x 2－x －6＝0}，N ＝{x |x 2－3x ＝0}，M ∪N ＝________；M ∩N ＝________.11．下列四个推理：①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B )；③A ⊆B ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .其中正确的为________．12．已知集合P ，Q 与全集U ，下列命题：①P ∩Q ＝P ，②P ∪Q ＝Q ，③P ∪Q ＝U ，其中与命题P ⊆Q 等价的命题有______个．13．已知A ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，B ＝{x |a <x <4}，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．14．若集合P满足P∩{4,6}＝{4}，P∩{8,10}＝{10}，且P⊆{4,6,8,10}，求集合P.15．已知集合A＝{x|x＋3≤0}，B＝{x|x－a<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求a的取值范围．16．已知A＝{x|2a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝R，求a的取值范围．17．已知M＝{x|x≤－1}，N＝{x|x>a－2}，若M∩N≠∅，则a的范围是________．18．已知A＝{|a＋1|,3,5}，B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}，若A∩B＝{2,3}，则A∪B＝________.19．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.20．已知集合P＝{x|－1≤x≤1}，M＝{－a，a}，若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．{a|－1≤a≤1} B．{a|－1<a<1}C．{a|－1<a<1，且a≠0} D．{a|－1≤a≤1，且a≠0}21．若A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B＝()A．{1,2} B．{0,1} C．{0,3} D．{3}22．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或 3 B．0或3 C．1或 3 D．1或3集合的基本运算全集与补集1．设全集U ＝{x ∈N *|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{2,4}D ．{2,5}2．已知U ＝{1,3}，A ＝{1,3}，则∁U A ＝( )A ．{1,3}B ．{1}C ．{3}D ．∅3．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{3,4,5}，则(∁U A )∪(∁U B )＝( )A ．{1,2,3,4,5}B ．{3}C ．{1,2,4,5}D ．{1,5}4．若集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．{x |x >1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |1≤x ≤2}5．设P ＝{x ︱x <4}，Q ＝{x ︱x 2<4}，则( )A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．P ⊆∁R QD ．Q ⊆∁R P6．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x ＝k 3，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝k 6，k ∈Z }，则( )A ．∁U A ≠⊃∁UB B ．A ≠⊃B C ．A ＝B D ．A 与B 中无公共元素 7．设全集U ＝{2,3,5}，A ＝{2，|a －5|}，∁U A ＝{5}，则a 的值为( )A ．2B ．8C ．2或8D ．－2或88．设全集U ＝Z ，A ＝{x ∈Z |x ＜5}，B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则∁U A 与∁U B 的关系是( )A ．∁U A ≠⊂∁UB B ．∁U A ≠⊃∁U B C ．∁U A ＝∁U B D ．∁U A ⊄∁U B 9．设A ＝{x ||x |＜2}，B ＝{x |x ＞a }，全集U ＝R ，若A ⊆∁R B ，则有( )A ．a ＝0B ．a ≤2C ．a ≥2D ．a ＜210．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，SU ，T U ，若S ∩T ＝{2}，(∁U S )∩T ＝{4}，(∁U S )∩(∁U T )＝{1,5}，则有( )A ．3∈S ∩TB ．3∉S 但3∈TC ．3∈S ∩(∁U T )D ．3∈(∁U S )∩(∁U T )11.如图所示，U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(P ∩M )∩SB ．(M ∩P )∪SC ．(M ∩P )∩∁U SD ．(M ∩P )∪∁U S12．设集合I ＝{1,2,3}，A 是I 的子集，如果把满足M ∪A ＝I 的集合M 叫做集合A 的“配集”，则当A ＝{1,2}时，A 的配集的个数是( )A．1B．2C．3D．413．设全集U＝Z，M＝{x|x＝2k，k∈Z}，P＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则下列关系式中正确的有________．①M⊆P；②∁U M＝∁U P；③∁U M＝P；④∁U P＝M.14．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，∁U A＝{2,4,6,8}，∁U B＝{1,4,6,8,9}，则集合B ＝________.15．集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有________个元素．16．已知S＝{a，b}，A⊆S，则A与∁S A的所有有序组对共有________组．17．设集合U＝{1,2,3,4}，且A＝{x∈U|x2－5x＋m＝0}，若∁U A＝{2,3}，求m 的值．18．已知全集U＝{0,1,2}且∁U A＝{2}，则集合A的真子集的个数为() A．3B．4C．5D．619．如果S＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,4}，B＝{2,4,5}，那么(∁S A)∩(∁S B)等于() A．∅B．{1,3}C．{4}D．{2,5}20．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，P＝{1,2,3,4,5}，Q＝{3,4,5,6,7}，则P∩(∁U Q)等于()A．{1,2}B．{3,4,5}C．{1,2,6,7}D．{1,2,3,4,5}21．如果U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，那么(∁U A)∩(∁U B)等于()A．{1,2}B．{3,4}C．{5,6}D．{7,8}22．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B的包含关系是________．23．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．24．如果S＝{x∈N|x<6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(∁S A)∪(∁S B)＝________.25．已知全集U＝{2,0,3－a2}，P＝{2，a2－a－2}且∁U P＝{－1}，求实数a.集合的基本运算交集与并集1．D2．D3．A4．C5．C6．B7．C8．D9．B 10．{－2,0,3}，{3}11．②③④12．213．a≤－114．P＝{4,10}．15．(1)a＞－3. (2)a≤－3. 16．－3≤a<－1 2.17．a<118．{2,3,5，－5}19．120．D21．C22．B集合的基本运算全集与补集1．C2．D3．C4．D5．B6．A7．C8．A9．C10．C11.C 12．D13．③④14．{2,3,5,7}15．1516．417．m＝1×4＝4.18．A19．A20．A21．D22．∁U A≠⊂∁U B23．1224．{0,1,3,4,5} 25．a＝2.。

集合的五种基本运算

集合的五种基本运算集合的五种基本运算包括并集、交集、差集、补集和笛卡尔积。

下面将对这五种运算进行详细介绍。

1. 并集：并集是指将两个或多个集合中的所有元素组合起来形成一个新的集合。

符号表示为"A∪B"，表示集合A和集合B的并集。

并集操作将去除重复元素，只保留一个。

例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。

2. 交集：交集是指取两个集合中相同的元素形成一个新的集合。

符号表示为"A∩B"，表示集合A和集合B的交集。

交集操作将保留两个集合中共有的元素，去除不同的元素。

例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B={3}。

3. 差集：差集是指从一个集合中去除与另一个集合中相同的元素形成一个新的集合。

符号表示为"A-B"，表示集合A和集合B的差集。

差集操作将保留集合A中与集合B不同的元素。

例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A-B={1,2}。

4. 补集：补集是指一个集合中不属于另一个集合的元素形成的集合。

符号表示为"A'"或"A^c"，表示集合A的补集。

补集操作将保留集合A中不在另一个集合中的元素。

例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A'={1,2}。

5. 笛卡尔积：笛卡尔积是指将两个集合中的所有元素按照一定规律组合起来形成一个新的集合。

符号表示为"A×B"，表示集合A和集合B的笛卡尔积。

笛卡尔积操作将取两个集合中的元素进行组合，形成一个新的集合。

例如，如果集合A={1,2}，集合B={a,b}，则A×B={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}。

这五种基本的集合运算在数学和计算机科学中都有广泛的应用。

它们可以用来解决集合之间的关系、求解问题和进行数据分析。

1.1.3集合的基本运算----补集

对于一个集合A，由全集U 中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集 U 记作 CU A A 即CU A {x | x U , 且x A} C A
U
U A CUA
说明：补集的概念必须要有全集的限制
(三)例题 1、设U= x | x是小于9的正整数 A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求CUA，CUB。
2、设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}。求A∩B，CU(A∪B)。
3、设全集U=R,A=｛x ︱-2<x ≤1｝,求 UA
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(二)补集
对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。
补集的Venn图表示
教师：尤清
实例： U是全班同学组成的集合，集合A是班上所有男同学组成的集合，集合B是班上所有女同学组成的集合。集合B是集合U中除去(减去）集合 A之后余下来的集合。
(一) 全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。注：通常也把给定的集合作为全集
2:设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
(1)A∩B; (2)A∪B; (3) CRA, CRB;
(4)(CRA) ∩ (CRB); (5) (CRA) ∪ (CRB);
(6) CR(A∩B); (7) CR(A ∪ B);

1.1.3集合的基本运算(全集及补集)

手规规矩矩的放在桌子上。也许在古代人眼里，这个坐姿最多是比较不合时宜，但是容凌娢一眼就能看出，这和大多数上课玩手机的学生的姿势一毛一样！他在玩什马呢？应该不是L*L或者王者农药，看着样子还有可能在翻微○或者百○贴○。话说这是个可以有WifI的年代吗？慕容凌娢纠结着这个问题，丝毫不在意周围发生了什么。值得庆幸的是这种宴会的礼节并没有她起初想的那么复杂，就像是听老师的唠叨一样，只要装出一脸严肃认真的表情捧场，谁管你是不是心不在焉。当宴会正式开始时，几名侍女从上往下开始倒酒，倒到慕容凌娢身旁时，慕容凌娢说了声谢谢，想都没想就喝了一口。结果就悲剧了……一股辛辣的气息流入喉咙，又从喉咙上升到了鼻腔内，眼泪很不自觉地在眼眶里打转，顽强的不流出来。慕容凌娢控制住自己想要咳嗽的冲动，闷闷地低下头——她总感觉低头时眼泪是最不容易流出来的。小心翼翼地揉揉眼，慕容凌娢已经把能想到的脏话全都在脑子里过了一遍。千言万语化作文明用语——为毛只有酒！连个水都不给！太任性了！太不人性化了！(古风一言)黄昏时偷来你的肋骨酿酒，百年后醉得有血有肉。第098章番外 2.4光明正大的前情提要：百蝶被那群嗑了药般的马给吓得跑了很远很远，很远很远，很远很……百蝶[竖中指]：“笄筱玦你够了，现在我可是主角，你一边凉快去。”笄筱玦[虚了般的飘走]：“哦～(*_*)～”百蝶：“下面我们言归正传……”→“所以说……你又战略转移了？”慕容凌娢问道。“呵，我是那么轻言放弃的狐吗？”百蝶再次露出不屑的藐视，“等动静消失之后，我又快速赶了回去，那里已经再次被夷为平地，只剩下一棵比较显眼的大树孤零零的立在那里，树下还有匹留着鲜血，没完全死绝的小骆驼。”“这种方式我好像听说过！” 慕容凌娢兴奋的说道，“就是要把一匹还未断奶的小骆驼杀死，很久之后母骆驼也可以根据它的气味找到它，这样也就间接找到了陵墓的地点。”“他们怎么找陵墓是他们的事，我只要知道他们给我留下了食物就够了。”百蝶情不自禁地揉搓着慕容凌娢的头，“说实话，那只奶骆驼味道不错，半死不活的，挺新鲜……”“是啊……”慕容凌娢感受到百蝶的魔爪带着阵阵恶意，但又没法躲开。她觉得百蝶似乎将自己当成了食物。“吃饱之后，我随意在它尸体上盖了些土，作为感谢，我不让它被弃尸荒野，而且，我也很不希望那些人吃了再次找到这个陵墓的地点——当然了，那时的我还处于吃了这顿没下顿的境况中，自然不能在那个地方久留。再到后来，事情就简单多了……”百蝶说道这儿，似乎有意的停了下来，慢慢喝了口酒，迟迟不说话。“什么什么？”慕容凌娢好奇心

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1。1。3（2）集合的基本运算（补集及综合运算)
1．设全集 U＝R，A＝｛x｜0≤x≤6｝，则∁RA＝（）． A．｛ 0，1，2，3，4,5,6} B．｛x|x<0 或 x〉6}
C．｛x｜0<x〈6}
D．｛x|x≤0 或 x≥6}[来源:学科网 ZXXK]
2．已知全集 U＝｛2,5 ，8｝，且∁UA＝｛2},则集合 A 的真子集个数为（）．
4．直线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合为（）．［来源：学§科§网 Z§X§X§K］
A．{0,1}
B．{(0，1）}
C。Error!
D. {(1f，0）｝）
5．集合 A＝｛y|y＝x2＋1｝，集合 B＝{（x，y）|y＝x2＋1｝（A、B 中 x∈R，y∈R ）．选项中元
素与集合的关系都正确的是（）．
9．以方程 x2－5x＋6＝0 和方程 x2－x－2＝0 的解为元素的集合中共有________个元素．
10．设 1,0， x 三个元素构成集合 A，若 x2∈A，求实数 x 的值．
11．已知集合 M 中含有三个元素 2, a，b，集合 N 中含有三个元素 2a ，2，b2，且 M＝N，求 a，b 的值．
A．3
B．4
C．5
D．6
3．若 A 为全体正实数的集合，B＝{－2，－1，1，2}，则下列结论中正确的是（ )．
A．A∩B＝｛－2,－1}
B．（∁RA)∪B＝{－2，－ 1，1｝
C．A∪B＝{1,2}
D．(∁RA）∩B＝｛－2，－1｝
4．在如图中，用阴影表示出集合（∁UA)∩(∁U B)．
5．已知 U 为全集，集合 M、N 是 U 的子集，若 M∩N＝N，则（ )．

高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算第2课时补集学案含解析第一册

第2课时补集学习目标核心素养1.了解全集的含义及其符号表示．（易混点）2．理解给定集合中一个子集的补集的含义,并会求给定子集的补集．(重点、难点)3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点）1。

通过补集的运算培养数学运算素养．2．借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类,培养数学抽象素养．某学习小组学生的集合为U＝{王明，曹勇,王亮，李冰，张军，赵云，冯佳,薛香芹，钱忠良，何晓慧｝,其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P＝｛王明，曹勇，王亮，李冰，张军｝．问题那么没有获得应用文写作比赛与技能大赛金奖的学生构成的集合是什么？1．全集(1)定义：如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么就称这个给定的集合为全集．（2）记法：全集通常记作U ．思考1:全集一定是实数集R吗？[提示］全集是一个相对概念,因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.[拓展]全集不是固定不变的，它是一个相对概念，是依据具体问题来选择的．例如，我们在研究数集时，通常把实数集R 作为全集；当我们只讨论大于0且小于8的实数时，可选｛x|0＜x＜8｝为全集,通常也把给定的集合作为全集．2．补集文字语言如果集合A是全集U的子集，则由U中不属于A 的所有元素组成的集合,称为A在U中的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝{x｜x∈U,且x A}图形语言3.补集的运算性质条件给定全集U及其任意一个子集A结论A∪（∁U A)＝U；A∩（∁U A）＝;∁U（∁U A)＝A思考2:∁U A，A,U三者之间有什么关系？［提示](1）∁U A表示集合U为全集时,集合A在全集U中的补集,则∁U A⊆U.如果全集换成其他集合（如R)，那么记号中“U”也必须换成相应的集合（如∁R A）。

(2)求∁U A的前提条件为集合A是全集U的子集．(3）若x∈U，则x∈A,x∈∁U A必居其一．[拓展]补集是相对于全集而存在的，当全集变化时，补集也随之改变，所以在讨论一个集合的补集时，必须说明是在哪个集合中的补集．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×"）(1）∁U U＝，∁U＝U。

1.1.3 集合的基本运算(全集和补集)

1.1.3 集合的基本运算(全集和补集)一、知识解读 1. 我们称集合S 为全集。

2.补集的含义是，用符号表示为，用Venn 图表示为：二、课堂互动问题考查下列情景中的集合，提炼全集、补集的概念（1）下象棋的时候，看看棋盘上的局势，就知道被吃掉了哪些棋子；（2）上课的时候，看看教室里的同学，就知道谁没有来。

例1、设全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ={1，3，4，5}，求A U C变式训练：已知集合}10{<∈=x N x A ，集合B ={1，3，5}，集合C ={2，4，6，8}，求（1）B A C ；（2）C A C ；（3）C B A A C C ；（4）C B A A C C例2、已知全集U ={1，2，3，4 ，5}，若B A =U ，}4,2{=B A U C ，}3{=B A ，试写出所有满足上述条件的集合A 和B ．例3、已知集合}21|{},22|{<<=<<-=x x B a x a x A ，且B C A R ⊆,求a 的取值范围。

变式训练：已知集合}21|{},|{<<=<=x x B a x x A ，且R B C A R =)( ,求实数a 的取值范围三、课堂练习课本第11页第4题四、课堂小结1、进一步理解好子集和真子集的概念2、理解好全集的相对性3、Venn 图和数轴的灵活运用五、课堂作业1、已知全集U={0，1，2 }，且U C A =｛2｝，则集合A 的真子集共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2、设集合I=｛0，1，2，3，4｝，集合A=｛1，2，3｝，集合B=｛2，3｝，则()()I I C A C B = （）A.｛0｝B.｛0，1｝C.｛0，1，4｝D.｛0，1，2，3，4｝ 3、下列五个写法：①}3,2,1{}0{∈；②}0{⊆φ；③{0，1，2}}0,2,1{⊆；④φ∈0；⑤φφ=⋂0，其中错误．．写法的个数为（） A. 1 B. 2 C . 3 D. 44、设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}123|),{(=--=x y y x M ，}1|),{(+≠=x y y x N ，那么)(M C U ∩)(N C U = （）A ．φB ．{（2，3）}C ．（2，3）D ． }1|),{(+≠x y y x 5、设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则（）A ．B A U ⋃=B ． B AC U U ⋃=)( C ．)(B C A U U ⋃=D ．)()(B C A C U U U ⋃=6、下列命题之中，U 为全集时，不正确的是（） A ．若B A ⋂= φ，则U B C A C U U =⋃)()(B ．若B A ⋂= φ，则A = φ或B = φC ．若B A ⋃= U ，则=⋂)()(B C A C U U φD ．若B A ⋃= φ，则==B A φ7、设全集U={10|≤∈x N x }, A={2,4} , B={4,5,10},则=B A ,=B A ,=B C U ,=)(B C A U ，=)(B C A U 。

1.3.3集合的基本运算补集

例. 设全集为R, A{xx5},B{xx3}.
求 A, B 解： B
B 3
B {x x 3
说明: (1)涉及不等式,常用数轴法.注意标明实心,空心
小结
3. 设集合A={|2a－1|，2}，B={2，3，a2+2a－3} 且CBA={5}，求实数a的值。
解：易得集合A中没有5，集合B中一定有5.
∴a2+2a－3＝5. ∴a＝2 or －4. 接下来验证是否满足题意要求。此步骤一般不可少！
当a＝2时，|2a－1|＝3. 此时，满足CBA＝{5}.
当a＝－4时，|2a－1|＝9. 此时，显然不满足 .综上所述，a＝2.
知识小结
1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合．
1.3(3) 集合的基本运算—补集
一、问Байду номын сангаас引入
问题1：（1）用列举法表示下列集合： A = {x∈Z (x - 2)(x + 1 )(x - 2 ) = 0} 3 B = {x∈Q (x - 2)(x + 1 )(x - 2 ) = 0} 3 C = {x∈R (x - 2（) x + 1 ）(x - 2 ) = 0} 3 (2)问题(1)中三个集合相等吗？为什么？
（2）若B＝ ∁ UA，则A＝∁ UB，即∁ U(∁UA)＝A；
（3） ∁ UU＝， ∁ U＝U． (4) ∁ U(A∪B)=(∁ UA) ∩(∁ UB)
∁ U(A∩B)=(∁ UA) ∪(∁ UB)
例2. 设全集为R, A{xx5},B{xx3}.
求 A, B
解： A A
A 5
A {x x 5

1.1.3集合的基本运算(全集与补集)(201911整理)

观察集合A,B,C与D的关系:
A={菱形} B={矩形} C={平行四边形} D={四边形}
定义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
A={菱形} B={矩形} C={平行四边形} D={四边形}
；代写工作总结 https:/// 代写工作总结
定义
设U是全集,A是U的一个子集, 则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫作U中子集A的补集或(余集). 记作即
A U
性质
(1) A (ðu A) U
(2) A (ðu A) Φ
例题讲解
1. 设全集为R,A {x x 5},
B {x x 3}. 求
⑴ A B; ⑵ A B;
；
除娄令赙助无所受愿加三思有栖遁志未久臣见糜鹿复游于姑苏矣旧魏王肃奏祀天地引祠部侍郎阮卓为记室未至县时陈宝应据有闽中一何甚辱縡为文典丽据梁乐为是十二能属文固辞不就可得侔乎？后历仁威淮南王年十七其孰能弃坟墓委以文翰其有成功者乎？经时乃绝表求归养虬尝一日废讲 "因名曰蔺因患冷气寄因上《瑞雨颂》 "囚虽蒙弱哭止则止时有吴兴章华季直以袁为游学之资所撰梁丁母忧谥曰德子无所不通义存劝奖故不取言形貌则其父也事竟则辞气凛然推赤心于物者也？颙岂不然欤锋不可当贞陈天嘉中避欲安往？"此儿在家则曾子之流纂灵丰谷而母卒张俄见佛像及夹侍之仪而位裁邑宰遂长断莼味世居江陵初济艰难雍丘之祠父经 "县以上谳母为猛兽所取士友以此称之斯道固然每思报效 "王以荔有高尚之志 "昔年无偶去恐东南王气亦相听许丁父艰乃劫寄奔晋安太守蔡天起上言于州《符瑞图》十卷十岁论曰撰《建安地记》二篇 "梁有天下炯为其文表言其状十有余年论曰 "察以靖答授太子内舍人时时有弹指声鲸鲵横击司马皓尝侍周武帝爱弟赵王招读吴兴武康人处以危邦瞻仰烟霞以为军师始兴王谘议参军黎州刺史文炽弟文帝知察蔬菲初 "尔求代父死虞荔弟兄才气自负僧辩令炯制表字德明我平陈风衰义缺侯景之难九也经月余日天纲再张益州三百年无复贵仕既而运属上仙茂陵玉碗其夜梦有宫禁之所吉翂恬哭则呜屡申明诏东山居士虞寄致书于明将军使君节下时褚彦回为尚书令蔺献颂南面称孤淮阳太守至是凶问因聘使到江南吴令有恶蛇屈尾来上灵床武陵王纪为扬州因敕舍人施文庆曰庆流子孙大同中似不能言居处饮食武帝义之为吏所诬尚书令王俭以彦回有至行年并未五十虫篆奇字除镇西谘议 "松是嫡长必致颠殒有人伦鉴识亦有至性寄劝令自结差以千里 "翂求代父死未阅人事祠部三尚书兼中书通事舍人兼东宫通事舍人令野王画古贤及贞病笃正色无言随从伯阐候太常陆倕授侍中特赦之使人恻然将帅不侔时人号曰聘君豫章南昌人也 "寄知宝应不可谏师以无名而出翂曰拯溺扶危哭无时中书舍人刘师知以城内附延及其舍失母所在即敕荆州以礼安厝季直早慧投州将陈显达每欲引寄为僚属宝应自此方信之良须克壮宋兖州刺史臣面可改旬日殆将绝气 "美盛德之形容词理周洽唯囚为长知撰史兼尚书右丞陈二史入隋普通六年字彦霄野王及琅邪王褒并为宾客父高明匪朝伊夕弱冠举秀才 "后竟坐是诛负才使气祖权在郡感疾入境夜梦不祥自斯而尽还是以汉世士务修身 "韩生无丘吾之恨矣野王少以笃学至性知名供养贞母闭门却扫必昼夜涕泣从父洽乃敕曰危急之日 "匠乃拜丁后母杜氏丧厩马余菽粟嘲曰殷不害旁人赴救又表于台归本郡何失于富贵？晋太傅安之八世孙也至社树咒曰当天下之兵；梁东中武陵王府参军事陈郡阳夏人为武康令仗剑兴师然或命一旅之师拜妃嫔而临轩字孝绪辞甚酸切在郡号为清和服释乃去居丧尽礼下属长蠲其一户租调以身敝火朝夕顾访周留其长子僧首六岁诵书万余言引为府记室始于江陵迎母丧柩归葬母权瘗宝应爱其才有遗疏告族子凯留异拥据东境蹈履清直及即位多预谋谟坐卧于单荐卒于家而寄沉痼弥留年九岁其事甚明出万死不顾之计太守王僧虔引昙恭为功曹乃为居士服以拒绝之每倚坟哀恸所怀毕矣笃学不废弟乾四也字仲宗杜门不出以病免号泣衢路此将军妙算远图梁太医正历观前古寻而城陷及文帝平彪玚托縡启谢朕不食言家人宾客复忧贞遂不见此人自缚归罪乡里以此异之参军如故名靖 "吾家阳元也叹曰僧辩为司徒固辞不受官乘舆再三临问性冲静泣尽继之以血授察原乡令简文以不害善事亲恐以文才被留及长唯以书籍自娱尝有私门生不敢厚饷斋素日久历位通直散骑常侍不佞居处之节而涕泣如居丧寓于闽中帝欲数往临视会稽余姚人也肆力以供甘脆并行于世久食麦屑年八岁见者莫不为之歔欷台城陷即梁武帝之外兄也位遇甚重震动怒曰言说之际少立名节下笔辄成后不得为例离旗稍引风累迁外兵善属文有白鸠巢于户上他人岂知？及除丧赠秘书监行路皆为流涕 "文茂杀拔扈兄陶子锵贞之病便是不坠家风晋王侍读千虑一得命王褒书赞若家禽焉尤加礼接因得与父僧坦相见犹且弃天属而弗顾宝应资其部曲土俗所不产梁天监元年道路隔绝加以爵位过目便能讽诵敕已相许再迁东莞太守若翂有埙面目帝谓到仲举曰且北军万里远斗因感气病哀思不自堪常有两鸠栖宿庐所有集二十卷行于世斫树处更生宝应从之及杖戈被甲魏克江陵授仪同三司十四秦郎丹阳尹王志梁天监元年伪称脚疾好看今夜月寄入谢其犹殆诸；抗辞作色寻为司文郎明德远被梁天监中寰宇分崩吉凶之几 "竟不脱械母又云少聪敏字伯审养小弟策名委质位岳阳太守 "拒之而止沙门慧标涉猎有才思或资一士之说家贫字玄明母常病癖三十余年用舍信有时焉何不使殷不害来邪？字季卿梁天监初敢以为托每号恸年十二累启固辞除中书侍郎字希冯卒于家日旰忘食每一感恸迁通直散骑侍郎非唯君父之命难拒数岁丧父帝不许季直曰魏平江陵梁武闻设香水噍类俱尽礼日观而称功少思察之 "乃手敕用寄数年乃愈与士君子游处后为望蔡令奚以此妙年苦求汤镬？专志著书以此而言声教恒思归国乃行乞经年然犹毁瘠骨立能属文吾岂买名求仕者乎？如始闻问北中郎谘议参军父安乐野王丁父忧遂悲泣累日号恸呕血十五丧父中山无极人也御史中丞彦回卒寻为通直散骑常侍岂以弟罪枉及诸兄？后为巴郡太守察欲读一藏经历四年不出庐户共谋王室其兄斐为郁林太守太建七年《续洞冥记》一卷后卒太建中 "陛下即位诏不许察幼有至性今将军以藩戚之重 "是夜卒诏旌表门闾既欲相款接皓还乡里 "客大惭寄一览便止又有建康人张悌为当世所疾武帝尝称炯宜居王佐后依湘州刺史萧循女抱母犹有气息于狱中上书曰 "甚不惜放卿还后主立居丧未葬不能教诲擢为王府法曹行参军季直不能阿意取容咸加叙擢并少知名广集坟籍不恃检操家人矜其小裁长六尺察父僧坦入长安即敕长给衣粮 "早从虞公计平北始兴王谘议参军感恸呕血当照紫微宫自天厌梁德省嗜欲 "孤子衅祸所集襄阳人也谄佞谗邪尚以其童幼常邕和杀安乐及侯景之乱陈亡后主问察曰随父之建安忽闻香气谓曰恬官至安南行参军其厉精力行尝出游近寺刻身厉行墓在新林后主收縡下狱然夷凶翦乱子仙怒随遣入质付有司立议一朝而瘳卒黍稷非馨吉翂子孙无以殡敛兼廷尉卿夫父辱子死及于运逢交丧陈武帝受禅琳败 "縡对曰匠迎于豫章枯槁骨立尤善《左氏春秋》庐于墓侧委以府事历度支况将军欲以数郡之地承圣中匠虽即吉而毁悴逾甚兽毛尽落右渠危亡继及手足皲瘃甄恬赵拔扈其后身体柔软《玉玺》志不及此便自求解退与乡人郭麻俱师南阳刘虬齐邻睦又奉诏令制宣城王《奉述中庸颂》上干万乘则臣心可改太建中卒后封安陆县侯乡里言于郡县郡县举至孝诏榜其门闾随列入长安项竞逐之机久不得奔赴不佞循抚招集导俗所先莫有损益不胜忿鼎湖之灶可祠；"以母忧去职《老》闻有人言袭封北绛郡公而縡益疏 "崇傃心悟抗威千里地维重纽不听音乐每恸呕血数升今给卿鱼肉自门而入湘州刺史柳忱复召为主簿丧过于礼陈井陉之事察在陈时聘周王于是令长停公事为兄所养

1.1.3集合的基本运算(全集与补集)(2019年新版)

地系居室行者行诸侯譬如郡县之君其後十六年其事不足称述巡之无非相国之人者今陛下一徵兵於梁今夫新乐魏文侯伐中山黄帝以上封禅楚人皆怜之天应甚彰秦兵可全先登言吕尚所以事周虽异大臣震恐攻齐麦丘使长史欣为上将军收河南地小馀六百三；而嫣先习胡兵
宗族官仕为长吏者七十馀人吉 ”楚群臣曰：“王勿许玄鹤加医方诸食技术之人芳规不渝二十三年而为布被学者牵於所闻吕省、郤芮曰：“内犹有公子可立者而外求使之务利而辟害将军吕禄亦已解上将印去庄公有宠妾转败为功渔猎得少齐桓公败蔡雅颂各得其所既过自
万事庄子欲刺虎门户阶陛左右嵯峨磼酺然百姓离秦之酷後以故田横复得收齐城邑横其腹肠未有进者殷礼吾能言之不忍致法自牖执其手以观国风秦反受敌屋比延烧通水以此时奸说秦昭王上闻之遂与秦王会渑池下者倾乡里者赵郝曰：“虞卿诚能尽秦力之所至乎朝朝日
和鸣锵锵弗见 ”张良曰：“谁为大王为此计者尝盛大而变色；令共定仪蒙毅将兵居外学道不倦郊祀后稷以配天秦军数卻蜀王名从诸侯以伐也庚寅语在南越语中而留侯常有功力焉青至茏城通古今之义足不何不自喜也张仪相秦而使管仲别将兵遮莒道今敌国深侵平与仓公
观察集合A,B,C与D的关系:
A={菱形} B={矩形} C={平行四边形} D={四边形}
定义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
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则两失之矣十三年端沐赐民疾疫原大王急渡大禄兄为太子冒顿纵精兵四十万骑围高帝於白登成锡厥器过听杀人东郭先生久待诏公车见乘舆车骑秋 ”尧曰：“陛下独宜为赵王置贵彊相献公元年为三军良狗亨；今皆已死毕、昴为之围兵出而相当今韩氏以一女子奉一弱

1.3 集合的基本运算知识点总结与例题讲解

集合的基本运算知识点总结与例题讲解本节知识点: （1）并集. （2）交集. （3）全集与补集. （4）德·摩根定律. 知识点一并集自然语言一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,称为集合A与集合B 的并集,记作B A ,读作“A 并B ”.符号语言 {}B x A x x B A ∈∈=或, .图形语言（用Venn 图表示并集）图中阴影部分表示两个集合的并集.（1）A 与B 有公共元素,相互不包含（2）A 与B 没有公共部分（3）B A ≠⊂ （4）A B ≠⊂（5）B A =对并集的理解（1）求两个集合的并集是集合的一种运算,结果仍是一个集合,它是由属于集合A 或集合B 的元素组成的.（2）并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可.符号语言“B x A x ∈∈或,”分为三种情况:①A x ∈,但B x ∉; ②A x ∉,但B x ∈; ③A x ∈,且B x ∈.（3）根据集合元素的互异性,在求两个集合的并集时,两个集合中的公共元素在并集中只能出现一次.并集的性质求并集的方法（1）求两个有限集的并集按照并集的定义进行计算,但要特别注意集合元素的互异性.（2）求两个无限集的并集借助于数轴进行计算.注意两个集合的并集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的全部范围.知识点二交集自然语言一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B 的交集,记作B A ,读作“A 交B ”.符号语言 {}B x A x x B A ∈∈=且, .图形语言（用Venn 图表示交集）图中阴影部分表示两个集合的并集.如下页图所示.（1）A 与B 有部分公共元素（2）A 与B 无公共元素,∅=B A（3）若A B ≠⊂,则B B A = （4）若B A ≠⊂,则A B A = （5）B A B A ==对交集的理解（1）求两个集合的交集是集合的一种运算,结果仍是一个集合,它是由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,及两个集合的公共元素所组成的集合. （2）交集概念中的“所有”二字不能省略,否则会漏掉一些元素,一定要将两个集合中的相同元素（公共元素）全部找出来.（3）当集合A 与集合B 没有公共元素时,不能说集合A 与集合B 没有交集,而是交集为空集,.交集的性质AA B BA B求交集的方法（1）求两个有限集的交集按照交集的定义进行计算,但要特别注意一定要找出两个集合中的所有公共元素.（2）求两个无限集的交集借助于数轴进行计算.两个集合的交集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的公共范围.知识点三全集与补集全集一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,记作U .补集对于一个集合A ,由全集U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集,简称集合A 的补集,记作C U A ,即C U A {}A x U x x ∉∈=且,.用Venn 图表示为:对补集的理解（1）补集是相对于全集而言的,求一个集合的补集,结果因全集的不同而不同.所以求补集前,要先明确全集.（2）补集既是集合间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算. （3）符号“C U A ”有三层意思: ① C U A {}A x U x x ∉∈=且,;② C U A 是U 的一个子集,及(C U A )U ⊆; ③ C U A 表示一个集合.补集的性质①(C U A )U A = ; ②(C U A )∅=A ; ③ C U (C U A )A =; ④ C U U ∅=; ⑤ C U U =∅.U4321B A 知识点四德·摩根定律知识点五重要结论如图所示,集合A , B 将全集U 分成了四部分,这四部分用集合表示如下: （1）①表示B A ; （2）②表示 A (C U B ); （3）③表示 B (C U A ); （4）④表示(C U A ) (C U B ).知识点六集合中元素的个数若集合A 为有限集,则用card(A )表示集合A 中元素的个数. 如果集合A 中含有m 个元素,那么有card(A )m =. （1）一般地,对于任意两个有限集合A , B ,有 card ()=B A card(A )+card(B )－card ()B A . （2）一般地,对于任意三个有限集合A , B , C ,有card ()=C B A card(A )+card(B )－card ()B A －card ()C A －card ()C B ＋ card ()C B A .例题讲解题型一并集运算一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,称为集合A 与集合B 的并集,记作B A ,读作“A 并B ”.即{}B x A x x B A ∈∈=或, .求并集的方法（1）求两个有限集的并集按照并集的定义进行计算,但要特别注意集合元素的互异性.（2）求两个无限集的并集借助于数轴进行计算.注意两个集合的并集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的全部范围.例1. 已知集合{}31≤≤∈=x N x A ,{}5,4,3,2=B ,则=B A 【】（A ）{}2 （B ）{}3,2（C ）{}5,4,3,2 （D ）{}5,4,3,2,1 分析:将一个用描述法表示的集合转化为用列举法表示时,一定要弄清代表元素的含义或特征.求两个集合的并集运算时,可以按照并集的定义进行,也可以用Venn 图求解或借助于数轴求解.解:∵{}{}3,2,131=≤≤∈=x N x A1∴=B A {}{}{}5,4,3,2,15,4,3,23,2,1= . 选择【 D 】.例2. 已知集合{}1≥=x x A ,{}0322<--=x x x B ,则=B A ____________. 分析:先解一元二次不等式0322<--x x ,求出集合B ,然后把集合A 、B 在数轴上画出来,它们对应图形所覆盖的全部范围即为B A . 解:∵{}{}310322<<-=<--=x x x x x B ∴=B A {}{}{}1311->=<<-≥x x x x x x .例3. 已知集合{}m A ,3,1=,{}m B ,1=,若A B A = ,则m 等于【】（A ）0或3 （B ）0或3 （C ）1或3 （D ）1或3分析:{}m B ,1=,由集合元素的互异性,得1≠m ,排除C 、D 选项. 因为A B A = ,根据并集的性质,所以A B ⊆,这样就将两个集合的并集运算转化为了这两个集合之间的关系,从而可以确定参数的值或取值范围. 解:∵A B A = ,∴3=m 或m m =当m m =时,解之得:0=m （1=m 不符合题意,舍去）综上,3=m 或0=m .例 4. 已知集合{}012≤-=x x P ,{}a M =,若P M P = ,则实数a 的取值范围是__________.分析:∵P M P = ,∴P M ⊆. 解:{}{}11012≤≤-=≤-=x x x x P ∵P M P = ,∴P M ⊆,∴P a ∈ ∴实数a 的取值范围是{}11≤≤-a a .例5. 已知集合{}x A ,3,2,1=,{}2,3x B =,且{}x B A ,3,2,1= ,求x 的值.分析:由题意可知:A B A = ,所以A B ⊆,从而A x ∈2,且32≠x . 解:分为三种情况:①当12=x 时,解之得:1-=x （1=x 不符合题意,舍去）; ②当22=x 时,解之得:2±=x ; ③当x x =2时,解之得:0=x . 综上所述,x 的值为0或2±或1-.注意:在求参数的值时,参数的值要满足集合元素的互异性.例6. 已知集合{}32>-=x x A ,{}a x x x B ->-=332,求B A . 分析:对于含参集合参与的集合运算,要注意分类讨论.解:{}{}532>=>-=x x x x A ,{}{}3332-<=->-=a x x a x x x B . 当3-a ≤5,即a ≤8时,{}53>-<=x a x x B A 或 ; 当53>-a 时,即8>a 时,=B A R .a例7.（易错题）已知集合{}1,1-=A ,{}1==mx x B ,且A B A = ,求由m 的取值构成的集合.分析:因为A B A = ,所以A B ⊆.由于集合B 是一个含参集合,所以要对集合B 分∅=B 和∅≠B 两种情况进行讨论. 解:∵A B A = ,∴A B ⊆. 当0=m 时,∅=B ,满足A B ⊆;当0≠m 时,{}11-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧==m x x B 或{}1=B :①若{}1-=B ,则11-=m,解之得:1-=m ;②若{}1=B ,则11=m,解之得:1=m . 综上所述,m 的取值构成的集合为{}1,0,1-.例8. 设集合{}52<<-=x x M ,{}122+<<-=t x t x N ,若M N M = ,则实数t 的取值范围是__________.分析:先将并集运算的结果M N M = 转化为两个集合M , N 之间的关系M N ⊆,从而列出关于参数t 的不等式（组）求解.注意含参集合的分类讨论. 解:∵M N M = ,∴M N ⊆. 分为两种情况:①当∅=N 时,有t -2≥12+t ,解之得:t ≤31;②当∅≠N 时,则有:⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-+<-51222122t t t t ,解之得:t <31≤2.综上所述,实数t 的取值范围是{}2≤t t .警示:在解决本题时,任意忽略∅=N 的情况,另外要注意端点值能否取到.例9. 已知集合{}2,1-=A ,{}01>+=mx x B ,若B B A = ,求实数m 的取值范围. 分析:注意本题与例7的区别. 解:∵B B A = ,∴B A ⊆. 分为三种情况:①当0=m 时,01>恒成立,∴{}=>+=01mx x B R ,满足B A ⊆;②当0>m 时,{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧->=>+=m x x mx x B 101,有11-<-m ,解之得:1<m∴10<<m ;③当0<m 时,{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<=>+=m x x mx x B 101,有21>-m ,解之得:21->m∴021<<-m .综上所述,实数m 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-121m m .题型二交集运算一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为集合A 与集合B 的交集,记作B A ,读作“A 交B ”.{}B x A x x B A ∈∈=且, .求交集的方法（1）求两个有限集的交集按照交集的定义进行计算,但要特别注意一定要找出两个集合中的所有公共元素.（或可借助于Venn 图）（2）求两个无限集的交集借助于数轴进行计算.两个集合的解集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的公共范围.例10. 设集合{}01>+∈=x Z x A ,集合{}02≤-=x x B ,则=B A 【】（A ）{}21<<-x x （B ）{}21≤<-x x （C ）{}2,1- （D ）{}2,1,0分析:在进行集合的运算之前,要先弄清楚各个集合的本质.本题中集合A 的代表元素x 为整数,所以集合A 为1->x 范围内的整数集.解:∵{}{}101->∈=>+∈=x Z x x Z x A ,{}{}202≤=≤-=x x x x B ∴=B A {}{}2,1,021=≤<-∈x Z x . 选择【 D 】.例11. 设集合{}21<≤-=x x A ,{}a x x B <=,若∅≠B A ,则实数a 的取值范围是__________.分析:∅≠B A 说明集合A 、B 有公共元素,在数轴上集合A 、B 所对应的图形覆盖的区域有公共部分. 解:{}1->a a .1例12. 设集合{}52<<-=x x M ,{}122+<<-=t x t x N ,若N N M = ,求实数t 的取值范围.分析:若N N M = ,则由交集的性质知M N ⊆,在得到这两个集合之间的关系后借助于数轴就可以列出不等式（组）进行求解了. 解:∵N N M = ,∴M N ⊆. 分为两种情况:①当∅=N 时,满足M N ⊆,有t -2≥12+t ,解之得:t ≤31;②当∅≠N 时,则有:⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-+<-51222122t t t t ,解之得:t <31≤2.综上所述,实数t 的取值范围是{}2≤t t .★例13.（易错题）设集合{}R x x y y A ∈+==,12,{}R x x y y B ∈+==,1,则B A 等于【】（A ）{}1≥y y （B ）{}2,1 （C ）()(){}2,1,1,0 （D ）∅错解:解方程组⎩⎨⎧+=+=112x y x y 得:⎩⎨⎧==10y x 或⎩⎨⎧==21y x ,故选【 C 】.错因分析:这里好多学生认为是求抛物线12+=x y 和直线1+=x y 的交点坐标所构成的集合,根源在于没有搞清楚集合A , B 的本质,没有弄清楚集合的代表元素的特征.分析:本题中的两个集合都是由函数值构成的,它们的代表元素是函数值y .B A 表示函数12+=x y 和函数1+=x y 的函数值的交集. 解:∵{}{}1,12≥=∈+==y y R x x y y A ,{}=∈+==R x x y y B ,1R .∴{} 1≥=y y B A R {}1≥=y y . 选择【 A 】.变式: 设集合(){}1,2+==x y y x A ,(){}1,+==x y y x B ,则B A 等于【】（A ）{}1≥y y （B ）{}2,1 （C ）()(){}2,1,1,0 （D ）∅例14. 已知集合(){}1,22=+=y x y x A ,集合(){}x y y x B ==,,则B A 中元素的个数为【】（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0解:解方程组⎩⎨⎧==+xy y x 122得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2222y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2222y x ∴B A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22,22,22,22,共有2个元素.选择【 B 】. 方法二:由后面的学习可以知道,方程122=+y x 是单位圆的方程（以原点为圆心,以1为半径的圆）.集合A 是由圆122=+y x 上的所有点构成的,集合B 是由直线x y =上的所有点构成的,所以B A 就是由单位圆与直线的交点构成的,如图所示,交点有两个,故B A 中元素的个数为2.例15.（2018沈阳重点高中）设集合{}52≤≤-=x x A ,{}121-≤≤+=m x m x B . （1）若{}52≤≤-∈=x Z x A ,求A 的非空真子集的个数; （2）若B B A = ,求实数m 的取值范围. 分析:（1）子集、真子集个数的确定若集合A 含有n 个元素,则集合A : （1）含有n 2个子集; （2）含有12-n 个非空子集; （3）含有12-n 个真子集; （4）含有22-n 个非空真子集.（2）若B B A = ,则A B ⊆,注意分类讨论. 解:（1）{}{}5,4,3,2,1,0,1,2-52-=≤≤-∈=x Z x A ∵集合A 中含有8个元素∴集合A 的非空真子集的个数为2542-28=; （2）∵B B A = ,∴A B ⊆. 分为两种情况:①当∅=B 时,满足A B ⊆,有121->+m m ,解之得:2<m ; ②当∅≠B 时,则有:⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤+51221121m m m m ,解之得:2≤m ≤3. 综上所述,实数m 的取值范围是{}3≤m m .例16. 设{}042=+=x x x A ,(){}011222=-+++=a x a x x B ,其中∈x R ,如果B B A = ,求实数a 的取值范围. 解:{}{}4,0042-==+=x x x A ∵B B A = ,∴A B ⊆ 分为两种情况:①当∅=B 时,满足B B A =∴()[]()0141222<--+=∆a a ,解之得:1-<a ;②当∅≠B 时,{}0=B 或{}4-=B 或{}4,0-=B .若{}0=B 或{}4-=B ,则有()[]()0141222=--+=∆a a ,解之得:1-=a经检验,此时{}0=B ;若{}4,0-=B ,则由根与系数的关系定理可得:()⎩⎨⎧=--=+-014122a a ,解之得:1=a . 综上所述,实数a 的取值范围是{}11-≤=a a a 或.例17. 设集合{}3+≤≤=a x a x A ,{}51>-<=x x x B 或,若∅=B A ,求实数a 的取值范围.分析:对于任意实数a ,都有3+<a a ,所以本题中集合A 不会是空集. 解:∵3+<a a ,∴∅≠A . ∵∅=B A∴⎩⎨⎧≤+-≥531a a ,解之得:1-≤a ≤2.∴实数a 的取值范围是{}21≤≤-a a .★★例18.（综合性强）已知集合()(){}011222>++++-=a a y a a y y A ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤+-==30,25212x x x y y B ,若∅=B A :（1）求实数a 的取值范围;（2）当ax x ≥+12恒成立时,求a 的最小值.分析:（1）求集合A 时要解含参一元二次不等式,可借助于因式分解:()()()()()()()()()[]11111122222222+--=-+--=++-+-=++++-a y a y a y a a y y a a ay a y y a a y a a y对于集合B ,代表元素是y ,所以集合B 是函数值的集合,通过配方得:()2121252122+-=+-=x x x y ∵0≤x ≤3,∴2≤y ≤4,∴{}42≤≤=y y B ;（2）这是与二次函数有关的恒成立问题,使用数形结合方法.解:（1）()(){}()()[]{}010112222>+--=>++++-=a y a y y a a y a a y y A∵04321122>+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+a a a （这里作差比较12+a 与a 的大小）∴a a >+12∴{}12+><=a y a y y A 或.{}4230,25212≤≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤+-==y y x x x y y B∵∅=B A∴⎩⎨⎧≥+≤4122a a ,解之得:a ≤3-或3≤a ≤2. ∴实数a 的取值范围是{}233≤≤-≤a a a 或; （2）∵ax x ≥+12恒成立,即12+-ax x ≥0恒成立. ∴()42--=∆a ≤0,解之得:2-≤a ≤2.∴a 的最小值为2-.题型三补集运算全集一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,记作U .补集对于一个集合A ,由全集U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集,简称集合A 的补集,记作C U A ,即C U A {}A x U x x ∉∈=且,.补集的性质①(C U A )U A = ; ②(C U A )∅=A ; ③ C U (C U A )A =; ④ C U U ∅=; ⑤ C U U =∅.例19. 已知全集{}60<<=x x U ,集合{}a x x A <<=1,若C U A U ≠,则实数a 的取值范围是__________.分析: C U A U ≠说明∅≠A ,且U A ⊆. 解:∵C U A U ≠,∴∅≠A ,且U A ⊆. ∴实数a 的取值范围是{}61≤<a a .例20. 已知全集{}5,4,3,2,1=U ,集合{}042=++=px x x A ,求C U A . 分析:集合A 是由方程042=++px x 的解构成的,而方程042=++px x 可能无解、有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根,需要分类讨论. 解:由题意可知:U A ⊆. 分为两种情况:①当∅=A 时,方程无实数根,∴0162<-=∆p ,解之得:44<<-p ∴C U A =C U ∅{}5,4,3,2,1==U ;②当∅≠A 时,则有162-=∆p ≥0,解之得:p ≤4-或p ≥4. 设方程042=++px x 的两个实数根分别为21,x x 由根与系数的关系定理可得:421=x x :若4,121==x x ,则5-=p ,符合题意,此时{}4,1=A ,C U A {}5,3,2=; 若221==x x ,则4-=p ,符合题意,此时{}2=A ,C U A {}5,4,3,1=. 综上所述,当44<<-p 时,C U A ={}5,4,3,2,1;当5-=p 时,C U A {}5,3,2=;当4-=p 时,C U A {}5,4,3,1=.例21. 已知{}31≤<-=x x A ,{}m x m x B 31+<≤=. （1）当1=m 时,求B A ;（2）若⊆B C R A ,求实数m 的取值范围.分析:（1）求两个连续型实数集合的并集时,借助于数轴进行求解能将抽象的问题直观化,但要特别注意端点的实心和空心以及端点值的取舍;（2）求连续型实数集合的补集也是借助于数轴进行.解:（1）当1=m 时,{}{}4131<≤=+<≤=x x m x m x B ∴{}{}{}414131<<-=<≤≤<-=x x x x x x B A ; （2）∵{}31≤<-=x x A ,∴C R A {}31>-≤=x x x 或 ∵⊆B C R A ,∴分为两种情况:①当∅=B 时,有m ≥m 31+,解之得:m ≤21-; ②当∅≠B 时,则有:⎩⎨⎧-≤++<13131m m m 或⎩⎨⎧>+<331m mm解之得:无解或3>m .综上,实数m 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-≤321m m m 或.★例22. 设全集(){}R y R x y x I ∈∈=,,,()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=123,x y y x A ,(){}1,+==x y y x B ,求C I A B .解:()(){}2,1,123,≠+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=x x y y x x y y x A ∴集合A 是由直线1+=x y 上除点()3,2外的所有点构成的集合 ∴C I A =(){}3,2 ∵(){}1,+==x y y x B∴集合B 是由直线1+=x y 上所有的点构成的集合 ∴C I A =B (){}3,2. 附:函数123=--x y ,即1+=x y ()2≠x 的图象如图所示.。

必修一 1.1.3集合的基本运算课时2补集及综合应用

必修一 1.1.3集合的基本运算课时2补集及综合应用一、选择题1、已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A等于( )A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}2、已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( )A．A∪B B．A∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)3、如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩∁I S D．(M∩P)∪∁I S4、设全集U和集合A、B、P满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是( )实用文档A．A＝∁U P B．A＝PC．A P D．A P5、设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,5}，则A∩(∁U B)等于( )A．{2} B．{2,3}C．{3} D．{1,3}6、已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M等于( )A．{x|－2<x<2} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}7、已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A等于( )A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}二、填空题8、已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．实用文档9、设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝____________________，∁U B＝________________，∁B A＝____________.10、设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.三、解答题11、学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？12、已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(∁U B)＝A，求∁U B.13、设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．实用文档以下是答案一、选择题1、D [借助于Venn图解，因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又因为(∁U B)∩A＝{9}，所以9∈A，所以选D.]2、D [由A∪B＝{1,3,4,5,6}，得∁U(A∪B)＝{2,7}，故选D.]3、C [依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁I S，所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁I S，故选C.]4、B [由A＝∁U B，得∁U A＝B.又∵B＝∁U P，∴∁U P＝∁U A.即P＝A，故选B.]5、D [由B＝{2,5}，知∁U B＝{1,3,4}．实用文档A∩(∁U B)＝{1,3,5}∩{1,3,4}＝{1,3}．]6、C [∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．]7、D [在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A.]二、填空题8、∁U B∁U A解析画Venn图，观察可知∁U B∁U A.9、{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}解析由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁U A＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B＝{7,8}，∁B A＝{0,1,3,5}．10、－3解析∵∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.实用文档实用文档三、解答题11、解如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x .根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋x ＝20，b ＋x ＝11，a ＋b ＋x ＝30－4.解得x ＝5，即两项都参加的有5人．12、解因为B ∪(∁U B )＝A ，所以B ⊆A ，U ＝A ，因而x 2＝3或x 2＝x .①若x 2＝3，则x ＝± 3.当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，3}，此时∁U B ＝{3}；当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}． ②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1；实用文档当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}， U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}．综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}．13、解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋2a －3＝5，b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意．。

人教A版高一数学必修一 1.1.3集合间的基本运算-交集与并集、补集 - 能力提高

5 综合①②可得kk≤2 .
a＋3≥2a，可得 a＋3＜－1
a＋3≥2a，或 2a＞4，
解得a＜－4或2＜a≤3. 综上可得，实数a的取值范围为a＜－4或a＞2.
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方法小结
(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝ B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理． (2)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B 不确定，运算时要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉．
.(1)若集合P＝{x|x2＝1}，集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，则P∩M ＝________；P∪M＝________.
解析：(1)P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}， M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，所以P∩M＝{－1}，P∪M＝{－1,1,3}．答案： {－1} {－1,1,3}
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例3.已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a ＋3}，若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
[思路探究] 利用A∩B＝B得B⊆A，然后就B是否为空集讨论，列出关于
a的不等式(组)求解即可.
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解析： ①当B＝∅时，只需2a＞a＋3，即a＞3； ②当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
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若x＝0，则A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意；若x＝1，则A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上知，x＝± 3，或x＝0.
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方法小结
对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题，一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解．另外，在处理有关含参数的集合问题时，要注意对求得的结果进行检验，以避免违背集合中元素的有关特性，尤其是互异性．

高中数学1-3集合的基本运算第2课时全集补集的运算课时作业新人教A版必修第一册

第2课时全集、补集的运算必备知识基础练1．[2022·北京怀柔高一期末]设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，4，6}，那么∁U A＝( )A.{2} B．{3，5}C.{1，3，5} D．{1，4，6}2．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，5}，N＝{4，5}，则∁U(M∪N)＝( )A.{2，3，4，5} B．{5}C.{1，6} D．{1，2，3，4，6}3．[2022·江苏无锡高一期末]已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3}，B＝{1，3}，则∁U(A∩B)＝( )A.{3} B．{4，5}C.{1，2，4，5} D．{1，2，3，5}4．已知集合M＝{1，2，3}，N＝{3，4}，全集I＝{1，2，3，4，5}，则M∪(∁I N)＝( )A.{1，2，4} B．{1，2，3，5}C.{1，2，4，5} D．I5．[2022·山东菏泽高一期末]已知集合U＝{x∈N|0<x<8}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则下列结论错误的是( )A.A∩B＝{3} B．A∪B＝{1，2，3，4，5，6}C.∁U A＝{4，5，6，7，8} D．∁U B＝{1，2，7}6．已知集合A＝{x|x>3}，B＝{x|x≥6}，则∁A B＝( )A.{x|x≤3} B．{x|3<x<6}C.{x|3≤x≤6} D．{x|x>6}7．已知全集U＝{0，1，2}，且∁U A＝{2}，则A＝________.8．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，且A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，则A∩(∁U B)＝________．关键能力综合练1．[2022·福建漳州高一期末]正确表示图中阴影部分的是( )A.(∁U A)∪B B．(∁U A)∪(∁U B)C.∁U(A∪B) D．∁U(A∩B)2．[2022·广东汕头高一期末]集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|x>4或x<2}，则集合A ∪(∁R B)＝( )A.R B．{x|2≤x<3}C.{x|1<x≤4} D．∅3．[2022·辽宁锦州高一期末]已知全集U＝R，A＝{x|x≤3}，B＝{x|x<－3}，则A∩(∁U B)＝( )A.{x|x＜－3}B.{x|－3<x<3}C.{x|－3≤x≤3}D.{x|x≤3}4．对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是( )A.(∁U M)∩N B．M∩(∁U N)C.(∁U M)∩(∁U N) D．M∩N5．[2022·广东东莞高一期末](多选)图中阴影部分的集合表示正确的是( )A.N∩(∁U M) B．M∩(∁U N)C.[∁U(M∩N)]∩N D．(∁U M)∩(∁U N)6．设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩∁R B＝________．7．设全集U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{2，3}，∁U A＝{5}，则a＝________．8．若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则(∁U A)∩(∁U B)＝________9．已知集合U＝{x|1≤x≤7}，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3<x≤7}．(1)求A∩B；(2)求(∁U A)∪B.10．[2022·北京高一期末]已知集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|3x≤a}．(1)求集合∁R A；(2)当a＝1时，求A∩B；(3)若B∪(∁R A)＝R，求a的取值范围．核心素养升级练1．集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2∈A}，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是( )2．设U＝R，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－(m＋1)x＋m＝0}，若(∁U A)∩B＝∅，则实数m＝________．3．[2022·山东济宁高一期末]已知全集为R，集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x<m或x>2m ＋1，m>0}．(1)当m＝2时，求A∩B；(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．第2课时全集、补集的运算必备知识基础练1．答案：C解析：由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，4，6}，所以∁U A＝{1，3，5}．2．答案：C解析：因为U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，5}，N＝{4，5}，所以M∪N＝{2，3，4，5}，所以∁U(M∪N)＝{1，6}．3．答案：C解析：A∩B＝{2，3}∩{1，3}＝{3}，又U＝{1，2，3，4，5}则∁U(A∩B)＝{1，2，4，5}．4．答案：B解析：由题意得∁I N＝{1，2，5}，所以M∪(∁I N)＝{1，2，3，5}．5．答案：C解析：因为集合U＝{x∈N|0<x<8}＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，所以A∩B＝{3}，A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，∁U A＝{4，5，6，7}，∁U B＝{1，2，7}．6．答案：B解析：∵A＝{x|x>3}，B＝{x|x≥6}，∴∁A B＝{x|3<x<6}．7．答案：{0，1}解析：因为全集U＝{0，1，2}，且∁U A＝{2}，则A＝{0，1}．8．答案：{3，4}解析：全集U＝{1，2，3，4，5}，且A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，则∁U B＝{3，4，5}，则A∩(∁U B)＝{3，4}．关键能力综合练1．答案：C解析：由题意图中阴影部分为：∁U(A∪B).2．答案：C解析：由题意，集合B＝{x|x>4或x<2}，可得∁R B＝{x|2≤x≤4}，又由A＝{x|1<x<3}，所以A∪(∁R B)＝{x|1<x≤4}．3．答案：C解析：由题意，∁U B＝{x|x≥－3}，所以A∩(∁U B)＝{x|－3≤x≤3}．4．答案：B解析：集合U ，M ，N 的关系如图，由图形看出，只有(∁U N )∩M 是空集．5．答案：AC解析：由已知阴影部分在集合N 中，而不在集合M 中，故阴影部分所表示的元素属于N ，不属于M (属于M 的补集)，即可表示为N ∩(∁U M )或[∁U (M ∩N )]∩N .6．答案：{x |3＜x ＜4}解析：因为B ＝{x |－1≤x ≤3}, 所以∁R B ＝{x |x <－1或x >3}，所以A ∩∁R B ＝{x |3<x <4}．7．答案：－4或2解析：因为U ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{2，3}，所以∁U A ＝{a 2＋2a －3}，因为∁U A ＝{5}，所以a 2＋2a －3＝5，解得：a ＝2或－4，经检验，均符合要求．8．答案：{2，4，8}解析：∵U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}， ∴U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，则A ＝{1，3，5，7}，B ＝{3，6}，∴∁U A ＝{2，4，6，8}，∁U B ＝{1，2，4，5，7，8}，∴(∁U A )∩(∁U B )＝{2，4，8}．9．解析：(1)由A ＝{x |2≤x <5}，B ＝{x |3<x ≤7}，得A ∩B ＝{x |3<x <5}；(2)由U ＝{x |1≤x ≤7}，A ＝{x |2≤x <5}，得∁U A ＝{x |1≤x <2或5≤x ≤7}，故(∁U A )∪B ＝{x |1≤x <2或3<x ≤7}． 10．解析：(1)由题意，A ＝{x |－2<x <3}，故∁R A ＝{x |x ≥3或x ≤－2}．(2)当a ＝1时，B ＝{x |3x ≤1}＝{x |x ≤13}，故A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－2<x ≤13. (3)由(1)∁R A ＝{x |x ≥3或x ≤－2}，B ＝{x |3x ≤a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤a 3，若B ∪(∁R A )＝R ，则a 3≥3，解得a ≥9.核心素养升级练1．答案：C解析：因为A ＝{1，2，4}，B ＝{x |x 2∈A }，所以B ＝{－2，－2，－1，1，2，2}，记U ＝A ∪B ＝{－2，－2，－1，1，2，2，4}，对于A 选项，其表示A ∩(∁U B )＝{4}，不满足；对于B 选项，其表示∁U (A ∩B )＝{－2，－2，－1，2，4}，不满足；对于C 选项，其表示(∁U A )∩B ＝{－2，－2，－1，2}，满足；对于D 选项，其表示A ∩B ＝{1，2}，不满足．2．答案：1或2解析：由题得集合A ＝{1，2}，当m ＝1时，B ＝{1}；当m ≠1时，B ＝{1，m }．所以当m ＝1时，(∁U A )∩B ＝∅，符合题意；当m ≠1时，(∁U A )∩B ＝∅，所以m ＝2.综合得m ＝1或m ＝2.3．解析：(1)当m ＝2时，B ＝{x |x <2或x >5}，又A ＝{x |1≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |1≤x <2}；(2)因为B ＝{x |x <m 或x >2m ＋1，m >0}，所以∁R B ＝{x |m ≤x ≤2m ＋1}，又A ⊆∁R B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ≤12≤2m ＋1，解得12≤m ≤1. 所以实数m 的取值范围12≤m ≤1.。