2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期6.3、反比例函数的应用课件12
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北师大版九年级数学上册《反比例函数》ppt课件
由关系式可知二者是反比例函数关系.
第八页，共十七页。
定义：
反比例函数
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
y k k为常数, k 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数. 还可表示为：xy=k 或 y=kx-1 此时x的指数为-1，k≠0 想一想:反比例函数的自变量能不能是0? 为什么?
4.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均 占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例 函数吗?为什么?
解析： m 346.2 由关系式可知二者是反比例函数关系. n
第十二页，共十七页。
例题
确定反比例函数的关系式
y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
U．=I当RU=220V时，（1）你
I 220 R
R（Ω） 20
40
I(A)
11
5.5
60
80
100
11
2.75
2.2
3
当R越来越大时，I怎样变化？ 当R越来越小呢？ 当R越来越小时，I越来越大；反之I越来越大.
（3）变量I是R的函数吗？为什么?
由关系式可知二者是反比例函数关系.
第六页，共十七页。
（A） y = 8 x+5
（B） y = +x37
（C）xy = 5 2、点（m,n）满足反比例函数
点满足这个函数．
（D）y =
2 x2
y，则k 下面（ x
）
C
A．（-m,n) C．(-m,-n)
B．(m,-n) D．(-n,m)
第十四页，共十七页。
3、已知函数 y=xm-是9 反比例函数,则 m =
第八页，共十七页。
定义：
反比例函数
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
y k k为常数, k 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数. 还可表示为：xy=k 或 y=kx-1 此时x的指数为-1，k≠0 想一想:反比例函数的自变量能不能是0? 为什么?
4.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均 占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例 函数吗?为什么?
解析： m 346.2 由关系式可知二者是反比例函数关系. n
第十二页，共十七页。
例题
确定反比例函数的关系式
y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
U．=I当RU=220V时，（1）你
I 220 R
R（Ω） 20
40
I(A)
11
5.5
60
80
100
11
2.75
2.2
3
当R越来越大时，I怎样变化？ 当R越来越小呢？ 当R越来越小时，I越来越大；反之I越来越大.
（3）变量I是R的函数吗？为什么?
由关系式可知二者是反比例函数关系.
第六页，共十七页。
（A） y = 8 x+5
（B） y = +x37
（C）xy = 5 2、点（m,n）满足反比例函数
点满足这个函数．
（D）y =
2 x2
y，则k 下面（ x
）
C
A．（-m,n) C．(-m,-n)
B．(m,-n) D．(-n,m)
第十四页，共十七页。
3、已知函数 y=xm-是9 反比例函数,则 m =
北师大版九年级上册数学6.3反比例函数的应用(共16张PPT)
分 别 交 于 B 两A ,点 且,与 反 比 例函mx(数my0 ) 的 图
象交于点 过C点, C作CD垂轴直垂 ,于足x为D.
若 OAO BO D1 .
( 1 ) 求 点B ,AD,的 坐 标 ;
y
( 2 ) 求 一 次 函 数比和例反函 数 的 解 析C式 .
B
A OD
x
与面积有关的问题
要求：独立完成，然后互相分享，说明解题思路. 例2.如图，已知:A(-2,-2)、B(n,4)是一次函数y=kx+b的
（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，AP=5，直接写出点P的坐标．
y
A
O
-4
x
象与反比例函数 y k (k 0的) 图象交于A、B两点， x
A点坐标为(1,m),连接OB,过点作BC⊥x轴,垂足为点C，
且△BOC的面积为 3 .
(1)求k的值；
2
(2)求这个一次函数的解析式．
【总结归纳】
1.这节课主要学习了什么内容？反馈】
要求：直接把答案写到检测纸上。
………5 分
【互助探究1——面积问题】
【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx 与双曲线y＝ n 相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴 ，
x
垂足为C，△AOC的面积是1. (1)求m、n的值； (2)求直线AC的解析式．
【互助探究2——分类讨论】
例4．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，函数 y 4 x 0
（） 利用待定系数法求一次函数及
(2)求△AOB的面积.
如图，在平面直角坐标系 中，一次函数y= -x的图象
（）
判断一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图像。
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
(2)当 = 时, =
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期6.3、反比例函数的应用课件46
第六章
6.3
反比例函数
反比例函数的应用
1.学会抽象出实际问题中的反比例函数关系,利用反比例
函数的图象和性质解决实际问题.
2.关注实际问题中变量的取值范围,增强数形结合意识,
提高应用能力.
在一次数学实践课上,小明拿着几副度数不同的老花镜, 让镜片正对着阳光,并上下移动镜片,直到地上的光斑最小. 此时他测量了镜片与光斑的距离,得到如下数据:
老花镜度数D/度 镜片与光斑的距离f/m 100 1 120 0.8 200 0.5 250 0.4 300 0.3
观察表中的数据,你有什么发现?如果一副老花镜的镜片 与光斑的距离为0.7 m,你能估计出这副老花镜的度数吗?
1.回答“问题导引”中的问题.
老花镜度数越大,镜片与光斑的距离越小,并且 D≈ 当 f=0.7 时,可求得 D≈143(度).
������������������ ������
.
2.当电压一定时,收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇
的转速可以调节ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ你知道其中的原理吗? 因为电压U一定,所以电阻R与电功率P成反比例关系.收音机、 台灯、电风扇里面有可变电阻,调节可变电阻的大小,就调节 了收音机的音量、台灯的亮度和电风扇的转速.
2017-2018学年北师大版九年级数学上册课件：6.3 反比例函数的应用 (共23张PPT)
96 (1)p＝ (V>0) (2)当 P＝120 kPa 时，V＝0.8 m3 (3)p＝144 V 2 3 2 3 kPa 时，V＝ m ，由图象知当 p≤144 kPa 时，V≥ m ，即气球的 3 3 2 3 体积不小于 m 3
5．(教材P159练习改编)如图是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排 完水池中的水所用的时间t(h)的函数图象． (1)请你根据图象求出蓄水池的蓄水量； (2)写出此函数的表达式； (3)如果要用6 h排完水，那么每小时的排水量是多少？ (4)如果每小时的排水量是5 m3，那么水池中的水将用多长时间排完？
k (1)由图象知，蓄水量为 4×12＝48(m ) (2)设 V＝ (k 为常数，k t 48 ≠0)．将 t＝12，V＝4 代入，得 k＝48，∴V＝ (t>0) (3)当 t＝6 时， t 48 48 3 V ＝ ＝8 ， 即每小时的排水量是 8 m (4)当 V＝5 时， 5＝ ， t＝9.6， 6 t 即水池中的水将用 9.6 h 排完
11．(阿凡题：1071499)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个 工序，即需要将材料烧到 800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过 8 min 时， 材料温度降为 600 ℃.煅烧时温度 y(℃)与时间 x(min)成一次函数关系；锻造时， 温度 y(℃)与时间 x(min)成反比例函数关系(如图)． 已知该材料初始温度是 32 ℃. (1)分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系式，并且写出自变量 x 的 取值范围；
象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？ (2)求k的值；
(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？
北师大版九年级数学上册反比例函数的应用教学课件
= （/）.
所以如果要排完蓄水池中的水，那么每小时的排水
量应该是.
分析：（3）求出当 = 时，的值即可.
解：（3）当 = 时， =
= . .
所以如果每小时的排水量是，那么蓄水池中
的水需要. 才能排完.
k>0时,图象位于第_________象限，在每一象限内，y的
一、三
值随x值的___________；当k<0时，图象位于第_______
增大而减小
二、四
象限，在每一象限内，y的值随x值的___________．
增大而增大
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.
3.反比例函数的图象是一个以_______为对称中心的中心
多少时，才能获得最大日销售利润？
分析：
（1）表中数据
=
=
解：（1）由表中数据，得 = ，即 =
所以，y与x之间的关系式为 =
.
分析：（2） 日利润=每件利润×日销售量
= − ×
= − ×
= −
解：（2） = − × = −
年度
投入资金（万元）
2016 2017 2018 2019
2.5
3
4
4.5
产品成本（万元/件） 7.2
6
4.5
4
（1）根据表中的数据，确定你学过的哪种函数能表示其变化规
律，说明确定这种函数的理由，并求出表达式；
（2）按照这种规律，若从2020年投入资金万元.
①预计生产成本比2019年降低多少万元？
，
最新北师大版初中数学九年级上册《6.3 反比例函数的应用》PPT课件 (3)
做一做
2.(见课本148页)
(1)分别写出这两个函数的表达式;
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同 伴交流?
解:(1)把A点坐标 ( 3,2 3) 分别代入y=k1x,
和 y k2
x
解得k1=2.k2=6
所以所求的函数表达式为:y=2x,
和
y6 x
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另
一个解.
y 2x
y
6 x
解得x= 3
练一练
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所
需的时间t(h)将如何变化? (3)写出t与Q之间的函数关系式;
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与 同伴交流.
解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2, 求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐 标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的 取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图 象上.
1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的 函数关系如图所示
解:当S=0.2m2时,P= —60—0 =3000(Pa) 0.2
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少 要多大?
解:当P≤600时,S≥600/6000=0.1(m2)
所以木板面积至少要0.1m2.
(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本148页的图上)
注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.
第五章 反比例函数
5.3 反比例函数的应用
北师大版九年级数学上册《反比例函数》PPT课件
11 不是
xy 1
是，k=1
第八页，共二十一页。
归纳总结
反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0）
第九页，共二十一页。
典例精析
例1:若函数
y
k
x
2
4
是k反2比例函数，求k的值，并写出
该反比例函数的解析式. 解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0 ，解得k=-2.
因此该反比例函数y的解析4式为
第二十一页，共二十一页。
解：（1）设
y k (k 0)， x
∵当x=-4时k，y=3，
∴3=
，4解得k=-12.
因此，y和x之间的函数表达第十三页式，共二为十一页y。=-
12
；xLeabharlann （2）把x=-2代入y=（3）把y=12 代入y=-
1，x2 得y=-
12
=26；
1x2，得12=- ，1x2x=-1.
总结 （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y=kx（k≠0）， 然后再求出k值； （2）当反比例函数的表达式y=kx（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入 表达式中即可求得相应的y（或x）的值.
呢？
第十九页，共二十一页。
解：(1) v 1000
t
(t>0)．
v 1000 40
(2)当t＝25时，
25 ；
v 1000 125
8
当t＝8时，
，
125－40＝85(m/min)．
答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.
第二十页，共二十一页。
课堂小结
反比例
函数
反比例函数： y （kxk≠0） 用待定系数法求反比例函数 建立反比例函数模型
xy 1
是，k=1
第八页，共二十一页。
归纳总结
反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0）
第九页，共二十一页。
典例精析
例1:若函数
y
k
x
2
4
是k反2比例函数，求k的值，并写出
该反比例函数的解析式. 解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0 ，解得k=-2.
因此该反比例函数y的解析4式为
第二十一页，共二十一页。
解：（1）设
y k (k 0)， x
∵当x=-4时k，y=3，
∴3=
，4解得k=-12.
因此，y和x之间的函数表达第十三页式，共二为十一页y。=-
12
；xLeabharlann （2）把x=-2代入y=（3）把y=12 代入y=-
1，x2 得y=-
12
=26；
1x2，得12=- ，1x2x=-1.
总结 （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y=kx（k≠0）， 然后再求出k值； （2）当反比例函数的表达式y=kx（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入 表达式中即可求得相应的y（或x）的值.
呢？
第十九页，共二十一页。
解：(1) v 1000
t
(t>0)．
v 1000 40
(2)当t＝25时，
25 ；
v 1000 125
8
当t＝8时，
，
125－40＝85(m/min)．
答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.
第二十页，共二十一页。
课堂小结
反比例
函数
反比例函数： y （kxk≠0） 用待定系数法求反比例函数 建立反比例函数模型