河北省衡水重点高中高三上学期期末考试数学(文)试卷
河北省衡水中学高三数学上学期四调考试试题 文(含解析)
数学（文）试题【试卷综述】突出考查数学主干知识试卷长度、题型比例配置与《考试说明》一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法；侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
全面考查了考试说明中要求的内容，在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间为120分钟。
第I卷（选择题共60分）【题文】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1．设集合的范围是【知识点】集合 A1a≤，故选B【答案】【解析】B 解析：由子集的概念可知1【思路点拨】根据子集的概念可知集合中元素的取值范围.【题文】2．已知空间直线L不在平面a内，则“直线L上有两个点到平面口的距离相等”是的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【知识点】充分条件与必要条件 A2【答案】【解析】B解析：直线不在平面内分为直线与平面平行与相交两种情况，有两个点到lα，必要不充分条件.B为正确选平面的距离相等，则直线与平面也是平行或相交，所是是//项.【思路点拨】根据条件与结论之间的关系可知正确结果.【题文】3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为C．200 D． 240【知识点】三视图 G2 【答案】【解析】C 解析：由三视图可知几何体为底面是等腰梯形的四棱柱，所以它的体积为()1284102002V Sh ==+⋅⋅=，所以正确选项为C.【思路点拨】由三视图可知几何体的形状，再根据几何体的直观图求出体积. 【题文】4．已知函数，则下列结论中正确的是A ．函数的最小正周期为B ．函数的最大值为1C ．将函数的图像向右平移的图像D ．将函数的图像向左平移的图像【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 C4 【答案】【解析】C 解析：∵，∴f（x ）=cosx ，g （x ）=sinx∴f（x ）g （x ）=sinxcosx=sin2x ，T=，排除A ，，排除B ；将f （x ）的图象向左平移个单位后得到y=cos （x+）=﹣sinx≠g（x ），排除D ；将f （x ）的图象向右平移个单位后得到y=cos （x ﹣）=sinx=g （x ），故选C ．【思路点拨】先将函数f （x ），g （x ）根据诱导公式进行化简，再求出f （x ）g （x ）的解析式，进而得到f （x ）g （x ）的最小正周期和最大值可排除A ，B ；再依据三角函数平移变换法则对C ，D 进行验证即可． 【题文】5．直线分割成的两段圆弧长之比为A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．1：4【知识点】直线与圆 H4【答案】【解析】B 解析：因为圆心到直线的距离为12d =，所以劣弧所对的圆心角为120︒，优弧所对的圆心角为240︒，所以两段的弧长之比与圆心角之比相等为1:2，所以B 正确. 【思路点拨】根据直线与圆的位置关系可求出圆心角的大小. 【题文】6．已知的最小值是A ．4B ．3C ．2D ．1【知识点】基本不等式 E6【答案】【解析】A 解析：因为由对数的运算可知3lg2lg8lg2lg231 x y x y x y++==∴+=，所以()11113324 333y xx yx y x y xy⎛⎫+=++=++≥⎪⎝⎭，33y xx y+=能取等号，所以A 正确. 【思路点拨】根据对数的运算求出x,y的关系，再根据基本不等式求出最小值.【题文】7．椭圆的一个焦点为F1若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF，相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为【知识点】椭圆的定义；椭圆的简单性质 H5【答案】【解析】D 解析：设线段PF的中点为M ，另一个焦点F′，由题意知，OM=b，又OM 是△FPF′的中位线，∴OM=PF′=b，PF′=2b，由椭圆的定义知 PF=2a﹣PF′=2a﹣2b，又 MF=PF=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF=c，直角三角形OMF中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率 e==，故选：D．【思路点拨】设线段PF 的中点为M ，另一个焦点F′，利用OM是△FPF′的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF的三边之长，使用勾股定理求离心率【题文】8．已知等差数列项和为时为递增数列，则实数λ的取值范围为【知识点】数列的函数特性 D1【答案】【解析】D 解析：∵an=2n+λ，∴a1=2+λ，∴Sn===n2+（λ+1）n，又因为n∈N由二次函数的性质和n∈N可知＜7.5即可满足数列{Sn}为递增数列，解不等式可得λ＞﹣16故选：D【思路点拨】Sn==n2+（λ+1）n，利用函数的单调性，列不等式即可求解．【题文】9．已知双曲线的一条渐近线与函数的图像相切，则双曲线的离心率等于【知识点】双曲线的简单性质 H6【答案】【解析】D 解析：设切点（m，n），则n=m，n=1+lnm+ln2，∵y=1+lnx+ln2，∴y′=，∴=，∴n=1，m=，∴=2，∴e===．故选：D．【思路点拨】设切点（m，n），则n=m，n=1+lnm+ln2，求导数，利用渐近线与函数y=1+lnx+ln2的图象相切，求出=2，即可求出双曲线Γ的离心率．【题文】10．已知实数x、y满足不等式组的取值范围是【知识点】简单的线性规则 E5【答案】【解析】B 解析：作出不等式组对应的可行域如图，为三角形AOB及其内部．其中B（1，0），A（0，2）作直线：ax+by=0∵a＞0，b＞0，∴直线ax+by=0经过2，4象限，那么z=ax+by最优解为B（1，0）或A（0，2）∵ax+by≤1∴将B（1，0）代入，a≤1，即A（0，2）代入得2b≤1，b≤∴0＜a+b≤,即a+b的取值范围是（0，]，故选：B．【思路点拨】画出不等式组表示的平面区域，判断出区域的形状，求出a，b的范围，进一步求出a+b的范围．【题文】11．抛物线的焦点为F，M足抛物线C上的点，若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为的值为A．2 B．4 C．6 D．8【知识点】抛物线的简单性质 H7【答案】【解析】D 解析：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=6，∴p=8，故选：D．【思路点拨】根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值【题文】12．定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x，()f x'是它的导函数，且恒有()()tanf x f x x'<成立，则【知识点】导数的运算 B11【答案】【解析】A 解析：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．由f（x）＜()f x'tanx，得f（x）cosx＜()f x'sinx．即()f x'sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=x∈（0，），则．所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，则，即，所以，即．故选A．【思路点拨】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g （x ）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则，整理后即可得到答案．第Ⅱ卷（非选择题共90分）【题文】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 【题文】13．函数的所有零点之和为____．【知识点】函数的零点 B9【答案】【解析】4 解析： 由题意可知函数的零点就是1sin 1x x π=-的根，由图像可知y sin x π=是周期为2的函数，与1y 1x =-交点有四个，根据周期性可知四个根的和为4.【思路点拨】根据函数的图象可得到交点的性质.【题文】14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0．6180339887．人们称该数列为“斐波那契数列”，若把该数列的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列，在数列中第2014项的值是 。
【精编】2020年衡水中学高三上学期期末数学(文)试题(解析版)
2020年衡水中学高三上学期期末数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合()(){}160A x x x =-->，{}20B x x =->，则AB =（ ） A ．{}6x x > B ．{}12x x <<C ．{}1x x <D ．{}26x x << 2．设,x R ∈ 则“128x <”是“21x <”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取得最小值时，n 值为（ ）A ．6B ．6或7C ．8或9D ．94．一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（ ）A ．424,3ππ++B ．2π+，43πC ．4,3π D ．8,3π 5．函数()ln 3f x x x =-的单调递减区间是( )A ．(,0)-∞B ．1(0,)3 C ．1(,)3+∞ D ．(,0)-∞和1(,)3+∞ 6．双曲线()222210x y a b a b-=>>的左焦点F ,离心率e ，过点F 斜率为1的直线交双曲线的渐近线于A,B 两点，AB 中点为M ,若FM 等于半焦距，则2e 等于（ ）ABCD．3-7．定义在R 上的偶函数()f x ，满足(1)()f x f x +=-，且在区间[1,0]-上为递增，则（ ） A．(3)(2)f f f <<B．(2)(3)f f f << C．(3)(2)f f f << D．(2)(3)f f f <<8．在圆22x y 2x 6y 0+--=内，过点()E 0,1的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A．B．C． D．9．若3sin 5α=-，α是第三象限的角，则1tan 21tan 2αα-=+（ ） A ．12- B ．12 C ．2 D ．2-10．函数()log 31a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-= 上，其中00m n >>，，则mn 的最大值为（ ）A ．116B ．18C ．14D ．12 11．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别是F 1(−c,0),F 2(c,0)，若离心率e =√5−12(e ≈0.618)，则称椭圆C 为“黄金椭圆”.下列有三个命题：①在黄金椭圆C 中，a ，b ，c 成等比数列；②在黄金椭圆C 中，若上顶点、右顶点分别为E,B ，则∠F 1EB =90°；③在黄金椭圆C 中，以A (−a,0)，B (a,0)，D (0,−b )，E (0,b )为顶点的菱形ADBE 的内切圆经过焦点F 1,F 2.正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．312．如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知A ED ∆'是AED ∆绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A ．恒有DE ⊥'A FB ．异面直线'A E 与BD 不可能垂直C ．恒有平面A GF '⊥平面BCDED ．动点'A 在平面ABC 上的射影在线段AF 上二、填空题13．根据下列算法语句，当输入,x y ∈R 时，输出s 的最大值为____________.输入x ，yIF 0AND 23AND 0y x y x y >=->=+<=THENs x y =+ELSE0s =END IF输出s14．矩形ABCD 中,21AB AD ==，,P 为矩形内部一点,且1AP =.若AP AB ADλμ=+()R λμ∈，,则2λ+的最大值是______________.15．如图，已知AB 是平面α的一条斜线，B 为斜足，AO α⊥，O 为垂足，BC 为α内的一条直线，60ABC ∠=，45OBC ∠=，则斜线AB 和平面α所成角是________.16．设函数4()()i i i f x x x -=-+(,0,1)x R i ∈=，若方程10()()0a f x f x +=在区间1[,3]2内有4个不同的实数解，则实数a 的取值范围为_____．三、解答题17．（14分）如图，△ABC 内接于圆O,AB 是圆O 的直径，AB =2，BC =1，设AE 与平面ABC 所成的角为θ,且tanθ=√32, 四边形DCBE 为平行四边形，DC ⊥平面ABC ．（1）求三棱锥C －ABE 的体积；（2）证明：平面ACD ⊥平面ADE ；（3）在CD 上是否存在一点M ，使得MO//平面ADE ？证明你的结论．18．已知抛物线：22(0)y px p =>的焦点F 在直线1x =上，抛物线与直线:(2)(0)l y k x k =-≠交于A ，B 两点，AF ，BF 的延长线与抛物线交于C ，D 两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求证：直线CD 恒过一定点．19．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知156a a +=，36S =.（1）求n a 及n S ；（2）设12n n b S =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：12n n T n +<+. 20．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知(2sin sin )(2sin sin )2sin a A C c C A b B ⋅++⋅+=⋅.（1）求角B 的大小；（2）若b =ABC ∆ABC 的周长. 21．已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+，x ∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移4π个单位得到()g x 的图象，若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式|()|2g x m -≤恒成立，求实数m 的取值范围．22．求函数()221=2x f x x -+的极值.【答案与解析】1．C解出集合A 、B ，然后利用交集的定义可得出集合A B . ()(){}{1601A x x x x x =-->=<或}6x >，{}{}202B x x x x =->=<，因此，{}1A B x x ⋂=<.故选：C.本题考查交集的运算，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题. 2．A利用指数函数的性质化简128x <；利用分式不等式的解法化简21x<，根据包含关系以及充分条件与必要条件的定义求解即可. 3122238x x x -<⇔<⇔<-， 22102x x x x -<⇔>⇔>或0x <， 3x ∴<-能推出2x >或0x <， 2x >或0x <不能推出3x <-，∴“128x < ”是“21x<”的充分而不必要条件，故选A. 高中数学的每个知识点都可以结合充分条件与必要条件考查，要正确解答这类问题，除了熟练掌握各个知识点外，还要注意以下几点：（1）要看清A B ⇒ ，还是B A ⇒ ；（2）“小范围”可以推出“大范围”；（3）A 或B 成立，不能推出A 成立，也不能推出B 成立，A 且B 成立，即能推出A 成立，又能推出B 成立；（4）一定看清楚题文中的条件是大前提还是小前提.3．A设等差数列的公差为d ，根据111a =-，466a a +=-，求得d ，再由前n 项和公式求解. 设等差数列的公差为d ，因为111a =-，465526,3a a a a +==-∴=-，所以2d =所以()()()221112126362n n n S n n n n -=⨯-+⨯=-=-- 所以当6n =时，n S 取得最小值，故选：A.本题主要考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式以及二次函数最值问题，属于基础题.4．A由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥,分别求出各个面的面积,相加后可得表面积,再把底面和高代入锥体体积公式,可得答案.由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥,如图所示:其底面半径为2,高为2,则圆锥的母线长为:表面积2111422242222S πππ=⨯⨯+⨯+⨯=++; 体积211422233V ππ=⨯⨯⨯=. 故选A.本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5．C求函数的单调递减区间，需要求函数导数在定义域上小于零的解集即可. 因为1()3(0)f x x x ->'=，令1()30f x x '=-<解得13x >，所以选C. 本题主要考查了导数及利用导数求函数的单调区间，属于中档题.解决此类问题时，要特别注意函数的定义域，通过解不等式寻求函数单调区间时要注意定义域的限制.6．B本题首先可以设出双曲线的左焦点坐标并写出过双曲线的左焦点且斜率为1的直线方程，然后与渐近线方程联立即可得出A B 、两点坐标，最后通过A B 、两点坐标得出AB 中点坐标并运用两点间的距离公式得出算式，化简整理，即可得出结果．设双曲线的左焦点(),0F c -，则过F 点且斜率为1的直线方程为y x c =+，。
2025届河北衡水中学高三数学第一学期期末考试模拟试题含解析
2025届河北衡水中学高三数学第一学期期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中，0OA OB OC ++=，2AE EB =，AB AC λ=，若9AB AC AO EC ⋅=⋅，则实数λ=( ) A ．33B ．32C ．63D ．622．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biē naò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为( )A ．90π平方尺B ．180π平方尺C ．360π平方尺D ．13510π平方尺3．公比为2的等比数列{}n a 中存在两项m a ，n a ，满足2132m n a a a =，则14m n+的最小值为（ ） A ．97B ．53C ．43D ．13104．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭5．已知过点(1,1)P 且与曲线3y x =相切的直线的条数有（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．36．关于函数11()4sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有下述三个结论：①函数()f x 的一个周期为2π； ②函数()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增； ③函数()f x 的值域为[4,42]. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．②C ．②③D ．③7．已知锐角α满足2sin21cos2 ,αα=-则tan α=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．48．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ） A ．正方体 B ．球体C ．圆锥D ．长宽高互不相等的长方体9．已知函数()()()2ln 14f x ax x ax =-+-，若0x >时，()0f x ≥恒成立，则实数a 的值为（ ）A ．2eB ．4eC ．2ee - D ．4ee- 10．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．611．已知()3,0A -，)3,0B，P 为圆221x y +=上的动点，AP PQ =，过点P 作与AP 垂直的直线l 交直线QB于点M ，若点M 的横坐标为x ，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥B ．1x >C ．2x ≥D ．2x ≥12．函数f(x)＝sin(wx ＋φ)(w ＞0，φ＜2π)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移6π个单位后得到的函数图象关于直线x ＝2π对称，则函数f(x)的解析式为（ ） A ．f(x)＝sin(2x ＋3π) B ．f(x)＝sin(2x －3π) C ．f(x)＝sin(2x ＋6π) D ．f(x)＝sin(2x －6π) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省衡水中学2019届高三上学期期末数学(文)试题解析版
2018—2019学年度高三教学质量检测数学（文史类）试题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}240A x x x =-<，{}1,3,7B =-，则AB =（ ）A. {}1-B. {}3C. {}3,7D. {}1,7-2. 已知4sin 5α=-，且α第三象限角，则tan α的值为（ ） A.34B. 34-C. 43D. 43-3. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，若长轴长为8，离心率为12，则此椭圆标准方程为A. 2216448x y +=B. 2216416x y +=C. 221164x y +=D. 2211612x y +=4. 下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增函数为A. 22y x x =+B. x y e =C. 22x x y -=-D. 11y g x =- 5. “1a >”是“直线10ax y --=的倾斜角大于4π”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 设m ，n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是 A 若//,,////m n m n αβαβ⊥，则 B. 若//,,//m n m n αβαβ⊥⊥，则 C. 若//,,//m n m n αβαβ⊥⊥，则 D. 若//,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥，则7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24121112=a a a S ++=，则 A. 22B. 33C. 44D. 55的的.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 43π+B. 42π+C. 46π+D. 4π+9. 已知圆()()22239C x y -+-=：，过点M(1，1)的直线l 与圆C 交于A 、B 两点，弦长AB 最短时直线l 的方程为 A. 210x y --= B. 280x y +-= C. 210x y -+=D. 230x y +-=10. 已知函数()()211,1log 1,1a a x x f x x x ⎧--≤=⎨+>⎩，若函数()f x 在定义域R 上单调递增，则实数a 的取值范围为A. 312a <<B. 312a <≤C. 32a >D. 32a ≥11. 已知函数()()log 31a f x x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线40mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为（ ） A.23B. 43C. 2D. 412. 如图，已知1F 、2F 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>左、右焦点，A 、B 为双曲线上关于原点对称的两点，且满足11AF BF ⊥，112ABF π∠=，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.13. 已知向量()2,1a =-，(),1b m =，若()2//a b a +，则m =_______.14. 已知实数,x y 满足约束条件222,22x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩则2z x y =-的最大值为___．15. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BC 与平面11BB D D 所成的角等于____．16. 定义在R 上的函数()f x ，满足()()()()2.01f x f x f x f x x -=-=-<≤且当时，()2 log f x x =，则方程()[]166f x =-在，上的实数根之和为_______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()21sin sin 222x f x x =-+． (1)求函数()f x 的单调递增区间； (2)将函数()y f x =的图象向右平移2π个单位，在纵坐标不变的前提下，横坐标缩短为原来的12倍，得到函数()y g x =的图象，求函数()42g x ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦在，的最值． 18. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且225n n S a n =+-． (1)求证：数列{}2n a -是等比数列；(2)记()21log 2n n b a +=-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 19. 已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 对边，且()3cos cos 0b c A a C ++=．(1)求cosA 的值； (2)若b c D ==是BC 边上一点，且满足BD=3DC ，求ABD ∆的面积．20. 如图1，菱形ABCD 中，AB=2，60A ∠=，以对角线BD 为折痕把△ABD 折起，使点A 到达如图2所示点E的位置，使EC =.(1)求证：BD EC ⊥； (2)求三棱锥E —BCD 的体积．21. 已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，且3OA OB ⋅=-，直线AO ，BO 分别交直线1y =-于点M ，N.(1)求抛物线C 的方程； (2)求OMN S △的最小值．22. 已知函数()21xf x e x ax =---．的(1)当2a =-时，求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； (2)若()()3xg x xf x e x x =-++，讨论函数()g x 的极值点的个数．2018—2019学年度高三教学质量检测数学（文史类）试题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}240A x x x =-<，{}1,3,7B =-，则AB =（ ）A. {}1-B. {}3C. {}3,7D. {}1,7-【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法可求出集合A ，然后进行交集的运算即可． 【详解】因为{}240{|04}A x x x x x =-<=<<，{}1,3,7B =-；{3}A B ⋂=∴=．故选：B ．【点睛】本题考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，同时考查了一元二次不等式的求解，属于基础题． 2. 已知4sin 5α=-，且α第三象限角，则tan α的值为（ ） A.34B. 34-C. 43D. 43-【答案】C【解析】 【分析】由平方关系求出cos α，再由商数关系求得tan α． 详解】∵4sin 5α=-，且α第三象限角，∴3cos 5α==-，∴sin 4tan cos 3ααα==． 故选：C ．【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，在应用平方关系求值时需确定角的范围．3. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，若长轴长为8，离心率为12，则此椭圆的标准方程为A. 2216448x y +=B. 2216416x y +=C. 221164x y +=D. 2211612x y +=【答案】D 【解析】 【分析】根据长轴长求出a ，由离心率为12求出c ，从而求出b ，问题得解． 【详解】因为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>长轴长为8，所以28a =，即4a =，又离心率为12，所以12c a =，解得：2c =， 则222b a c =-=12，所以椭圆的标准方程为：2211612x y +=．故选D【点睛】本题主要考查了椭圆的性质，属于基础题．4. 下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的函数为 A. 22y x x =+ B. xy e =C. 22x xy -=-D. 11y g x =-【答案】D 【解析】 【分析】【利用偶函数定义排除，再利用单调性排除，从而得到答案．【详解】22y x x =+及22x xy -=-不满足()()11f f -=，所以它们不为偶函数，从而排除A.C ．又当(),0x ∈-∞时，xy e ==1xe ⎛⎫ ⎪⎝⎭，此函数在(),0-∞内递减，排除B ． 故选D【点睛】本题考查了偶函数定义及函数单调性判断，属于基础题． 5. “1a >”是“直线10ax y --=的倾斜角大于4π”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由直线10ax y --=的倾斜角大于4π得到不等式，求出a 的范围， 从而利用充分条件，必要条件的定义得解． 【详解】设直线的倾斜角为θ，直线10ax y --=可化为1y ax =-，所以tan a θ= 由直线的倾斜角大于4π可得：tan 1θ>或tan 0θ<， 即：1a >或0a <，所以1a > ⇒ 1a >或0a <，但1a >或0a < ⇒ 1a > 故选A【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的概念，还考查了倾斜角与斜率的关系，属于基础题 6. 设m ，n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若//,,////m n m n αβαβ⊥，则 B. 若//,,//m n m n αβαβ⊥⊥，则 C. 若//,,//m n m n αβαβ⊥⊥，则 D. 若//,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥，则【答案】B 【解析】 【分析】在正方体中举例来一一排除． 【详解】如下图正方体中，对于A ，令直线AB m =，直线CD n =，平面1111A B C D α=,平面11ADD A β=, 但平面1111D C B A 与平面11ADD A 不平行，所以A 错误．对于C ，令直线AB m =，直线BC n =，平面1111A B C D α=,平面11CDD C β=, 但平面1111D C B A 与平面11CDD C 不平行，所以C 错误．对于D ，令直线AB m =，直线1BC n =，平面1111A B C D α=,平面11A B CD β=, 但平面1111D C B A 与平面11A B CD 不垂直，所以D 错误． 故选B【点睛】本题主要考查了面面垂直，平行的判定，可在正方体中举例一一排除，或者直接证明某个选项正确．7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24121112=a a a S ++=，则 A. 22 B. 33C. 44D. 55【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列{}n a 的通项公式表示出2412,,a a a ，得到154a d +=，再表示出11S ，整理得解． 【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则241212a a a ++=可化为：11131112a d a d a d +++++=， 整理得：154a d +=，()1111111011115442S a d a d ⨯=+=+= 故选C【点睛】本题考查了等差数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式，属于基础题． 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 43π+B. 42π+C. 46π+D. 4π+【答案】A 【解析】 【分析】由三视图还原，可知该几何体是半圆柱,利用公式求其表面积即可． 【详解】由三视图还原，可知该几何体是半圆柱,半圆柱的底面半径为1，高为2，2=12212S 表面积ππ⨯+⨯+⨯⨯=43π+故选：A【点睛】本题主要考查了三视图--长对正、宽平齐、高相等得到实物图中的数据，由三视图还原实物图处理问题．还考查了表面积计算，属于基础题．9. 已知圆()()22239C x y -+-=：，过点M(1，1)的直线l 与圆C 交于A 、B 两点，弦长AB 最短时直线l 的方程为 A. 210x y --= B. 280x y +-= C. 210x y -+= D. 230x y +-=【答案】D 【解析】 【分析】列出弦长：AB =l 的距离为d ），当d 最大时，AB 最短，此时直线l 与MC 连线垂直，求出直线l 的斜率，再由点斜式求出直线方程即可．【详解】由题可知圆()()22239C x y -+-=：，所以圆心为()2,3C ，半径为3，设圆心到直线l 的距离为d ，直线l 得斜率为k则AB =d MC ≤，当直线l 与MC 连线垂直时，d 最大为MC ， 此时AB 最短，且1MC k k ⋅=-． 所以直线l 得斜率为：1MCk k -=， 又31221MC k -==-，所以12k =-，所以直线l 的方程为：()1112y x -=--， 即： 230x y +-= 故选D【点睛】本题考查了圆的弦长计算，直线垂直关系及直线方程求法，还考查了转化思想及函数思想，属于中档题．10. 已知函数()()211,1log 1,1a a x x f x x x ⎧--≤=⎨+>⎩，若函数()f x 在定义域R 上单调递增，则实数a 的取值范围为A. 312a <<B. 312a <≤C. 32a >D. 32a ≥【答案】B 【解析】 【分析】由函数()f x 在定义域R 上单调递增列不等式组求解．【详解】因为函数()()211,1log 1,1a a x x f x x x ⎧--≤=⎨+>⎩，若函数()f x 在定义域R 上单调递增，则()2101211log 11a a a a ⎧->⎪>⎨⎪--≤+⎩，解得：312a <≤故选B【点睛】本题考查了分段函数的单调性，要保证各分段内是单调递增，还要使得分界处满足递增特点． 11. 已知函数()()log 31a f x x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线40mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为（ ） A.23B. 43C. 2D. 4【答案】C 【解析】 【分析】由对数函数的图象得出A 点坐标，代入直线方程得,m n 的关系，从而用凑出基本不等式形式后可求得最小值．【详解】令31+=x ，2x =-，(2)1f -=-，∴(2,1)A --， 点A 在直线40mx ny ++=上，则240m n --+=，即24m n +=， ∵0mn >，24m n +=，∴0,0m n >>，∴12112141(2)442444n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当4n mm n=，即1,2m n ==时等号成立． 故选：C ．【点睛】本题考查对数函数的性质，考查点在直线上，考查用基本不等式求最小值．是一道综合题，属于中档题．12. 如图，已知1F 、2F 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，A 、B 为双曲线上关于原点对称的两点，且满足11AF BF ⊥，112ABF π∠=，则双曲线的离心率为（ ）【答案】A 【解析】 【分析】连接22,AF BF ，得矩形12AF BF ，在直角12BF F △中用c 表示出1BF ，2BF ，然后由双曲线的定义列式后求得离心率e ．【详解】连接22,AF BF ，由11AF BF ⊥及双曲线的对称性知12AF BF 是矩形，由12AF BF =，1112BFO ABF π∠=∠=，122F F c =，则22sin12BF c π=，12cos12BF c π=，∴122cos2sin21212BF BF c c a ππ-=-=，∴离心率为11cos sin 12123c e a πππ=====- 故选：A ．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，列出关于,a b 关系式是䚟题关键．本题利用双曲线的对称性构造矩形12AF BF ，然后结合双曲线定义得出关系式，求得离心率．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.13. 已知向量()2,1a =-，(),1b m =，若()2//a b a +，则m =_______. 【答案】-2 【解析】 【分析】可先求出2(4,1)a b m +=+-，根据(2)//a b a +即可得出(4)20m -++=，解出m 即可． 【详解】因为向量()2,1a =-，(),1b m =， 所以2(4,1)a b m +=+-；(2)//a b a +； (4)20m ∴-++=；2m ∴=-．故答案为：2-．【点睛】考查向量坐标的加法和数乘运算，考查平行向量的坐标关系，属于基础题．14. 已知实数,x y 满足约束条件222,22x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩则2z x y =-的最大值为___．【答案】1 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可． 【详解】由z=x-2y 得1122y x z =-，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）： 平移直线1122y x z =-，，1122y x z =-，的截距最小， 此时z 最大，由2222x y x y -⎧⎨+⎩＝＝ ，得A （1，0）．代入目标函数z=x-2y ， 得z=1-2×0=1， 故答案为1．【点睛】本题主要考查线性规划基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．15. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BC 与平面11BB D D 所成的角等于____．【答案】6π 【解析】 【分析】【详解】正方体1111ABCD A B C D -中，连接11A C 交11B D 于点M ，连接MB ，由题可得：11A C ⊥11B D ，11A C ⊥1BB , 所以直线11A C ⊥平面11BB D D ,所以直线1BC 与平面11BB D D 所成的角等于MBC 1∠, 设正方体1111ABCD A B C D -的边长为a ，所以1MC =1BC ， 所以1111sin 2MC MBC BC ∠==,所以16MBC π∠=【点睛】本题主要考查了线面角知识，关键是作出线面角对应的平面角，然后再说明该角就是对应的线面角，根据图形解三角形即可．16. 定义在R 上的函数()f x ，满足()()()()2.01f x f x f x f x x -=-=-<≤且当时，()2 log f x x =，则方程()[]166f x =-在，上的实数根之和为_______． 【答案】6- 【解析】 【分析】由()()()()2f x f x f x f x 且-=-=-可判断函数()f x 是奇函数且函数图像关于直线1x =对称，还可得函数()f x 是周期为4的函数，求方程在一个周期内的根，再利用周期性求得所有满足要求的实数根，问题得解．【详解】因为()()()()2f x f x f x f x 且-=-=-，所以()()()22f x f x f x =-=--=()()()224f x f x ---=--=()4f x -， 即：()()4f x f x =- 所以函数()f x 的周期为4．0x 1<≤当时，()2log f x x =，所以当[)1,0x ∈-时，()()()2log f x f x x =--=-- 因为函数在[)1,0-上单调递增，所以在[)1,0-上()()2log 1f x x =--=有且只有一解112x =-， 0x 1<≤当时，()2log 1f x x ==无解．即()1f x =在[)(]1,00,1-⋃内只有一解：112x =- 因为函数()f x 满足：()()2f x f x =-所以函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，可得：1522f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()1f x =在[)()(]1,00,22,3-⋃⋃内的解有两个112x =-，252x =，即在一个周期内满足()1f x =的解有两个112x =-，252x =， 由函数()f x 的周期为4可得：1971222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，53111222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以方程()[]166f x =-在，上的实数根分别为1193157,,,,,222222----， 其和为：11931576222222----++=-. 【点睛】本题主要考查了奇函数的定义，函数的轴对称性及单调性，周期性，考查了转化思想．只需要求出一个周期内的满足()1f x =的解即可利用周期性求出所有的解，从而解决问题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()21sin sin 222x f x x =-+． (1)求函数()f x 的单调递增区间； (2)将函数()y f x =的图象向右平移2π个单位，在纵坐标不变的前提下，横坐标缩短为原来的12倍，得到函数()y g x =的图象，求函数()42g x ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦在，的最值． 【答案】（1）2[2,2],33ππππ-++∈k k k Z ； （2）()()max min 11,2==g x g x . 【解析】 【分析】（1）化简函数为()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，求出使得()f x 最大的一个自变量()023x k k z ππ=+∈，利用正弦型函数图像的特点写出单调增区间即可． （2）求出将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位，横坐标缩短为原来的12倍后得到的函数()g x 的表达式，再利用正弦函数性质求出函数()42g x ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦在，的最值即可．【详解】（1）因为()21sin sin 222x f x x =-+，所以()21sin 2sin 1222⎛⎫=-- ⎪⎝⎭x f x x=1cos sin 226x x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭,令sin 16x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得： ()262πππ+=+∈x k k z ，即()23ππ=+∈x k k z ， 所以函数()f x 的单调递增区间为：()22,233ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦k k k z ．（2）函数()y f x =的图象向右平移2π个单位，横坐标缩短为原来的12倍后得到：sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()sin 23g x x π=-⎛⎫⎪⎝⎭， 当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,363x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， 此时()sin 23g x x π=-⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为()max sin12π==g x ，最小值为()min 1sin62π==g x 【点睛】（1）本题考查了()sin()f x A x B ωϕ=++(0)A >（或()cos()f x A x B ωϕ=++(0)A >）类型函数的单调区间问题，先利用条件确定好,,,A B ωϕ，再求出使()f x A =的0x 的值，从0x 往前半个周期即00(,)x x πω-是函数()f x 的一个增区间，从0x 往后半个周期即00(,)x x πω+是函数()f x 的一个减区间，即可求得函数()f x 的增区间为0022(,)()k k x x k Z πππωωω-++∈，函数()f x 的减区间为0022(,)()k k x x k Z πππωωω+++∈（2）考查了平移，伸缩变换知识，还考查了三角函数的性质，转化思想．属于中档题，计算要认真． 18. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且225n n S a n =+-． (1)求证：数列{}2n a -是等比数列； (2)记()21log 2n n b a +=-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．【答案】（1）见解析； （2）1n n +. 【解析】 【分析】（1）利用赋值法列方程，作差，变形即可证明．（2）利用条件（1）求出122nn a +-=，从而求出n b n =，根据()1111111n n b b n n n n +==-⋅++形式，利用列项相消法求和．【详解】（1）因为225n n S a n =+-，所以112215n n S a n --=+--（）， 两方程作差得：()112252215n n n n S S a n a n --⎡⎤-=+--+--⎣⎦， 整理得：()1222n n a a n -=-≥， 从而()()12222n n a a n --=-≥， 所以数列{}2n a -是等比数列，公比为2．（2）令1n =，则225n n S a n =+-可化为：11225S a =+-，解得：13a =， 因为数列{}2n a -是等比数列，所以()11222n n a a --=-⋅，所以122nn a +-=，所以()21log 2n n b a +=-=n ， 所以11n n b b +⋅=()11111n n n n =-++，所以12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++ =111111111112233411n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1n n + 【点睛】（1）主要考查了赋值法，n S 法及等比数列概念，注意计算不要错误．（2）考查了等比数列的通项公式及对数运算，裂项相消法求和法，注意常见的裂项方式． 19. 已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且()3cos cos 0b cA a C ++=． (1)求cosA 的值； (2)若b c D ==是BC 边上一点，且满足BD=3DC ，求ABD ∆的面积．【答案】（1）13- ； （2 . 【解析】 分析】（1）将()3cos cos 0b c A a C ++=化简可得：3sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C ++=， 再化简可得3sin cos sin 0B A B +=，从而求得cos A ．（2）求得ABC S ∆BD=3DC ，求得,ABC ABD S S ∆∆的比例关系，从而求解． 【详解】（1）由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===可得： 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===，代入()3cos cos 0b c A a C ++=可得：()32sin 2sin cos 2sin cos 0R B R C A R A C ⨯++=，整理得：3sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C ++=，所以()3sin cos sin 0B A C A ++=，即3sin cos sin 0B A B +=，整理得：1cos 3A =-.（2）因为1cos 3A =-，所以sin A ==，所以1sin 2ABC S bc A ∆=== 因为BD=3DC ，所以34BD a =，所以133sin 244ABD ABC S a c B S ∆∆=⨯⨯==． 【点睛】（1）主要考查了正弦定理及两角和的正弦公式，计算比较简单． （2）主要考查了同角三角函数基本关系，三角形面积公式及转化思想20. 如图1，菱形ABCD 中，AB=2，60A ∠=，以对角线BD 为折痕把△ABD 折起，使点A 到达如图2所示点E 的位置，使EC =.(1)求证：BD EC ⊥； (2)求三棱锥E —BCD 的体积．【答案】（1）见解析； （2【解析】【分析】（1）先证明,BD OE BD OC ⊥⊥,再证明BD ⊥平面OEC ,从而证明BD EC ⊥（2）把三棱锥E —BCD 拆分成两个三棱锥，求体积和即可．【详解】（1）菱形ABCD 中可得：BD AC ⊥，以对角线BD 为折痕把△ABD 折起，使点A 到达如图2所示点E 的位置，则BD OC ⊥，BD OE ⊥,又,OE OC 交于点O ，所以BD ⊥平面OEC ，又EC ⊂平面OEC ，所以BD EC ⊥．（2）由（1）得BD ⊥平面OEC ，所以E BCD B OEC D OEC V V V ---=+,菱形ABCD 中，AB=2，60A ∠=，求得：OA OC OE ===,1OB OD ==,所以E BCD B OEC D OEC V V V ---=+=1111360133sin 60132322⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=． 【点睛】（1）主要考查了线面垂直的判定及线面垂直的性质，考查了转化思想．（2）主要考查了分割求和方法及体积计算，转化思想，属于基础题，计算一定要细心．21. 已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，且3OA OB ⋅=-，直线AO ，BO 分别交直线1y =-于点M ，N.(1)求抛物线C 的方程；(2)求OMN S △的最小值．【答案】（1）24x y = ； （2）2 .【解析】【分析】（1）设()11,A x y ，()22,B x y 及直线AB 的方程为：2p y kx =+，联立直线AB 与抛物线C 的方程，利用韦达定理表示出12x x ⋅，12x x +，从而表示出12y y ，代入12123x x y y ⋅+=-即可求得p ，问题得解． （2）表示出直线,OA OB 的方程11y y x x =，22y y x x =，从而表示出,M N 点的坐标11,1x M y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，22,1x N y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，从而表示出OMN S ，消元即可得到OMN S的函数表达式OMN S ∆=，从而转化成求函数的最小值即可． 【详解】（1）抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F 0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()11,A x y ，()22,B x y 设直线AB 的方程为：2p y kx =+， 联立直线AB 与抛物线C 方程可得：222p y kx x py⎧=+⎪⎨⎪=⎩，整理得：2220x pkx p --=， 所以122x x pk +=，212x x p ⋅=-，()22121212122224p p p p y y kx kx k x x k x x ⎛⎫⎛⎫=++=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=24p ， 因为3OA OB ⋅=-，且()11,OA x y =，()22,OB x y =所以12123x x y y ⋅+=-，即2234p p -+=-，解得：2p =． 所以抛物线C 的方程为：24x y =．（2）直线OA 的方程为：11y y x x =，直线OB 的方程为：22y y x x =， 联立111y y x x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得：11x x y =- ，所以11,1x M y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 联立221y y x x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得：22x x y =-，所以22,1x N y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 的所以2121122121x x x y x y MN y y y y -=-==2112121222p p x kx x kx x x y y ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-所以12112OMN S x x ∆=⨯⨯-=2≥， 当0k =时，等号成立．所以OMN S 的最小值为2.【点睛】（1）主要考查了设而不求方法，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理表示出12x x ⋅，12x x +，还考查了数量积的坐标运算，方程思想，转化思想，计算量较大，需要小心谨慎．（2）主要考查了转化思想，直线交点求法，利用（1）中的结论表示出三角形面积，把问题转化成函数的最值问题处理，计算量较大，属于较难题22. 已知函数()21x f x e x ax =---． (1)当2a =-时，求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()()3x g x xf x e x x =-++，讨论函数()g x 的极值点的个数． 【答案】（1）0ex y -= ；（2）当102a <<或12a >，存在两个极值点；当0a ≤时，存在一个极值点；当12a =时，没有极值点. 【解析】【分析】（1）求出()'f x 及()1f ，求得切线的斜率()'1f 即可求得切线方程．（2）求出()()'2x g x x e a =-，对2a 的情况分4类讨论，即20,021,21,21a a a a ≤<=四种情况分别求得()'g x 在各个区间的正负，由此判断()g x 单调性，从而可判断极值点的个数．【详解】（1）因为()221x f x e x x =-+-， 所以()'22xf x e x =-+，()1121f e e =-+-=， 所以()'122f e e =-+=，所以函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为：()1y e e x -=-，即0ex y -=．（2）()()3x g x xf x e x x =-++可化为：()2x x g e ax x e x =--， 所以()'2x x x g x e xe e ax =+--=()2x x e a -， 当0a ≤时，(),0x ∈-∞时，()'0g x <，()0,x ∈+∞时，()'0g x >，此时()y g x =存一个极值点0x =； 当102a <<时，则ln20a <， (),ln 2x a ∈-∞时，()'0g x >，()ln 2,0x a ∈时，()'0g x <，()0,x ∈+∞时，()'0g x >，此时()y g x =存在两个极值点0x =，ln2x a =, 当12a =时，ln 20a = (),0x ∈-∞时，()'0g x >，()0,x ∈+∞时，()'0g x >，此时()y g x =没有极值点． 当12a >时，ln 20a >， (),0x ∈-∞时，()'0g x >，()0,ln 2x a ∈时，()'0g x <，()ln 2,x a ∈+∞时，()'0g x >，此时()y g x =存在两个极值点0x =及ln2x a =, 综上所述：当102a <<或12a >，存在两个极值点； 当0a ≤时，存在一个极值点； 当12a =时，没有极值点. 【点睛】（1）主要考查了导数的几何意义及求导运算，直线方程知识．（2）主要考查了导数的应用，极值点定义，还考查了分类讨论思想，利用导数的正负来判断原函数的增减'f x=0的根的个数情况及根的大小来讨论．性，从而判断极值点的个数，注意分类是以方程()。
河北省衡水中学2020届高三年级上学期期末考试(文数)
河北省衡水中学2020届高三年级上学期期末考试数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共4页，总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共 60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1．已知集合{}x y y A +==1，{}02≤-=x x B ，则=B A I （ ）A ．]2,1[B ．]2,0[C ．]1,(-∞D ．),2[+∞2．若复数i z ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=53sin 54cos θθ为纯虚数，则θtan 的值为 （ ） A ．43-B ．43C ．43-或43 D ．543．下列不等关系成立的是 （ ） A ．34.044.033.0log <<B ．4.03434.03.0log << C ．4.04333.0log 4.0<< D ．3.0log 34.044.03<<4．下列函数中，既是偶函数，又在区间)0,(-∞上单调递增的是 （ ）A ．2)(x x f =B ．||2)(x x f = C ．||1log )(2x x f =D ．x x f sin )(=5．某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考 生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到统计图如图所示：则下列结论正确的是 （ ）A ．与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少B ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍C ．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加6．函数||cos 3)(3x x x x x f +-=在区间],[ππ-上的图象大致为7．2019年10月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款（德国4款、法国8款、荷兰4款），其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国. A 地区闻讯后，相关部门立即组织检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区一婴幼儿用品商店在售某品牌的奶粉共6桶，这6桶奶粉中有4桶含有芳香烃矿物油成分，则从中随机抽取3桶恰有2桶含有芳香烃矿物油成分的概率为 ( ) A ．103 B ．52 C ．53 D ．107 8．函数)0(5sin )(>⎪⎭⎫⎝⎛+=ωπωx x f ，已知函数)(x f 在区间]2,0[π上有且仅有5个零点，下述四 个结论：①函数)(x f 在区间)2,0(π上有且仅有3个极大值点； ②函数)(x f 在区间)2,0(π上有且仅有2个极小值点； ③函数)(x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛10,0π上单调递增； ④ω的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡1029,512.其中所有正确结论的编号是 ( )A ．①②③B ．①③④C ．①④D ．②③9．古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著《圆锥曲线论》中提出“在同一平面上给出三点，若其中一点 到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数，则该点轨迹是一个圆”．现在，某电信 公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G 信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域，以实现5G 商用， 已知甲、乙两地相距4千米，丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的3倍，则这个三角形信号覆 盖区域的最大面积（单位：平方千米）是 ( ) A ．32B ．34C ．63D ．6410．设21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，满足()022=⋅+PF OF OP (O 为坐标原点)，且= ( ) A ．21B ．2C ．3D ．511．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-=.1,2,1,3)(2x x x x x x x f 设,R a ∈若关于x 的不等式a x x f +≥2)(在R 上恒成立， 则实数a 的取值范围是 ( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,1647B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1639,1647C ．[]2,32- D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1639,3212．已知三棱锥ABC P -满足⊥PA 底面ABC ，在ABC ∆中，,6=AB 8=AC ，AC AB ⊥，D是线段AC 上一点，且DC AD 3=，球O 为三棱锥ABC P -的外接球，过点D 作球O 的截面， 若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为π40，则球O 的表面积为 ( ) A ．π72 B ．π86 C ．π112 D ．π128第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知两个单位向量1e ，2e 满足,7221=-e e 则1e ，2e 的夹角为 ．14．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知,2222ab c b a =-+且=B ac sin,sin 3C 则ABC ∆的面积为 ．15．已知1F 2,F 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，以1F 为圆心,21F F 为半径的圆与椭圆在第一象限的交点为P .若椭圆C 的离心率为32，21F PF ∆的面积为15，则椭圆C 的方程为 .16．如图，在棱长为3的正方体1111D C B A ABCD -中,E 为BC 的中点，点P 在正方体的表面上移动，且满足E D P B 11⊥,当P 在1CC 上时,=AP ;点1B 和满足条件的所有点P 构成的平面图形的面积是 .三、解答题（共70分。
河北省衡水顶级中学2023届高三上学期期末数学试题(解析版)
（3）以频率估计概率，若从全年级中随机抽取3人，求至少抽到一人数学成绩为优秀的概率．
（4）以频率估计概率，若从三班中随机抽取8人，求抽到 人数学成绩为优秀的分布列（列出通式即可）及期望 ，并说明x取何值时概率最大．
A. B. C. D.
4.一个灯罩可看作侧面有布料的圆台，在原形态下测得的布料最短宽度为13，将其压扁变为圆环，测得布料最短宽度为5，则灯罩占空间最小为（）
A. B. C. D.不存在
5.若六位老师前去某三位学生家中辅导，每一位学生至少有一位老师辅导，每一位老师都要前去辅导且仅能辅导一位同学，由于就近考虑，甲老师不去辅导同学1，则有（）种安排方法
2022—2023高三上学期期末考试
数学学科
满分150分，考试时间120分钟
考生注意：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区城内．
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
C. D.
二、多选题：本题共4个小题，每题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9.在正方体 中， 分别为棱 中点， 为 近C三等分点，P在面 上运动，则（）
A ∥平面
B.若 ，则C点到平面PBH的距离与P点位置有关
C.
河北衡水2022高三上年末质量检测-数学(文)
河北衡水2022高三上年末质量检测-数学（文）2011—2020学年度高三年级教学质量监测数 学 试 题（文）说明：1．本试卷分第I 卷（选择题）和II 卷（非选择题）两部分。
2．答题前请认真阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
3．选择答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题纸上，在试卷和草稿纸上作答无效，做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦洁净，再选涂其他答案。
4．考试终止后，将本试题卷、答题卡及答题纸一并交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数112i i i +--的共轭复数是（ ） A ．12- B ．2i C ．2i - D ．12 2．设全集U 是实数集R ，2{|4},{|31}M x x N x x x =>=≥<或，差不多上U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <3．已知等比数列{}n a 中，已知3579a a a a 11243a =，则2911a a = （ ） A ．9B ．3C ．6D ．18 4．已知抛物线2(0)x ay a =>的焦点恰好为双曲线228y x -=的焦点，则a=（ ） A ．1 B ．4 C ．8 D ．165．如图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为3时，输出y 的结果恰好是13，则空白框处的关系式能够是（ ）A ．3y x =B ．3x y -=C ．3x y =D ．13y x = 6．一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如上图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23πB ．43π C ．2π D ．83π 7．已知向量(3,4),(2,1)a b ==-，假如向量a xb b +-与垂直，则x 的值为（ ） A ．25- B ．233 C ．323D ．2 8．已知m 是两个正数2，8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是（ ） A ．3522或 B ．32 C ．5 D ．352或 9．如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内的随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地点的概率为（ ）A ．12πB ．13π-C ．16π-D ．112π- 10．将函数sin(4)3y x π=+的图像上各点的横坐标伸长到原先的2倍，再向左平移6π个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ）A ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭11．设F 1，F 2是双曲线2214y x -=的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=，且21||||PF PF λ=，则λ的值为（ ）A ．13B ．12C ．2D ．312．以下命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，如此的抽样是分层抽样；②函数131()()4x f x x =-在区间11(,)43上存在零点；③设02x π<<，则“2sin 1x <”是“sin 1x x <”的充分而不必要条件；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观不则值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大；其中真命题的个数有 （ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个第II 卷（共90分，答案写在答题纸相应位置）本卷包括必考题和选考题两部分。
河北省衡水市数学高三上学期文数期末考试试卷
河北省衡水市数学高三上学期文数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设集合，则A.B.C.D.2. （2 分） (2020 高三上·兴宁期末) 若复数 满足，则（）A. B.C.D.3. （2 分） “ ”是“”的（ ）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2 分） 已知等差数列 满足，， 则它的前 10 项和 （ ）A . 85第 1 页 共 14 页B . 135 C . 95 D . 23 5. （2 分） (2013·新课标Ⅱ卷理) 设 a=log36，b=log510，c=log714，则（ ） A . c＞b＞a B . b＞c＞a C . a＞c＞b D . a＞b＞c6.（2 分）(2019 高二下·平罗月考) 已知定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数且满足 ＋f(3)＋f(5)＝（ ）A . －1 B.0 C.1 D.4，则 f(2)7. （2 分） 已知 0，A,B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C 满足，则（）A.B.C.D. 8. （2 分） sin20°•sin40°•sin60°•sin80°的值为（ ）A.第 2 页 共 14 页B.C.D.﹣9.（2 分）(2018·长沙模拟) 已知函数若的最小值为 ，且的图象关于点（，），，，对称，则函数的单调递增区间是（ ）A.，B.，C.，D.，10. （2 分） (2019 高三上·柳州月考) 已知三棱锥所在平面互相垂直，,,的四个顶点均在球 的球面上，和,则球 的体积为（ ）A. B. C.D.11. （2 分） (2019 高一下·余姚月考) 人们为了书写方便，常常引入“连乘”符号，已知数列 的通项公式 A.5，若对任意的恒成立，则正整数 k=（ ）第 3 页 共 14 页B.6 C.7 D.812. （2 分） 已知 a>1，若函数 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） (2018 高三上·长春期中) 曲线， 则 f[f(x)]-a=0 的根的个数最多有（ ）在点处的切线方程为________．14. （1 分） (2018·河北模拟) 已知平面向量，的投影是________．，且，则 在 方向上15. （1 分） (2016·浙江文) 如图，已知平面四边形 ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD= AC 将△ACD 翻折成△ACD′，直线 AC 与 BD′所成角的余弦的最大值是________．，∠ADC=90°，沿直线16. （2 分） (2018·衡水模拟) 已知数列 ________．的通项公式为三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)第 4 页 共 14 页，前 项和为 ，则17. （10 分） (2019 高一下·吉林月考) 在数列 中，，（Ⅰ）求证数列 是等差数列，并求通项公式 ；，设，（Ⅱ）设 围.，且数列 的前 项和 ，若，求使恒成立的 的取值范18. （10 分） (2018·榆林模拟) 如图所示，在直角梯形中，，，，，，底面， 是 的中点．（1） 求证：平面平面；（2） 若，，求平面与平面所成角的正弦值．19. （5 分） (2019 高一下·上海月考) 通常用 、 、 分别表示对的边长， 表示的外接圆半径.的三个内角 、 、 所（1） 如图，在以 为圆心，半径为 的圆 中，、是圆 的弦，其中，，角 是锐角，求弦 的长；第 5 页 共 14 页（2） 在中，若是钝角，求证：；（3） 给定三个正实数 、 、 ，其中，问 、 、 满足怎样的关系时，以 、 为边长， 为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用 、 、 表示 .20. （ 10 分 ） (2018· 门 头 沟 模 拟 ) 已 知 椭 圆，三点中恰有二点在椭圆 上，且离心率为。
2020年河北省衡水市滏阳中学高三数学文上学期期末试卷含解析
2020年河北省衡水市滏阳中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象如图所示，则满足的关系是( )A． B．C． D．参考答案：A2. 函数满足，其导函数的图象如下图，则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．2 D．参考答案：B3. （5分）（2013?长宁区一模）函数y=，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的图象可能是下列图象中的（）A． B． C．D．参考答案：考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可．解答：∵是偶函数，排除A，当x=2时，，排除C，当时，，排除B、C，故选D．点评：本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断．4. 在四边形ABCD中，，，则（）A．5 B．－5 C．－3 D．3参考答案：C5. 集合的，具有性质“若，则”的所有非空子集的个数为（）A. 3B. 7C.15 D. 31参考答案：B6. 在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是( )A．① ② B．① ③ ④ C．② ③ D．② ④参考答案：C略7. 函数f（x）＝lnx＋2x－5的零点个数为A．0 B．1 C．2D．3参考答案：B略8.圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线x-y=0的距离是（） A． B．C．D．1参考答案：答案：B9. 已知椭圆的离心率为，是椭圆上一点，是椭圆的左右焦点，为的内切圆圆心，若0，则的值是A.4B.3C.1D.1参考答案：D10. “”是“直线和直线平行”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直角坐标系中，，分别是与，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，，且，则的值是．参考答案：312. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000 m，速度为1000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15°，经过108s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为km．参考答案：15﹣10【考点】解三角形的实际应用．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度．【解答】解：如图，∠A=15°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km ）∴在△ABC中，BC=20sin15°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin75°=20sin15°sin75°=10山顶的海拔高度=（15﹣10）km．故答案为15﹣10．13. 已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则点坐标是___________.参考答案：14. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是．参考答案：1615. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且其面积，则角C=．参考答案：【考点】HR ：余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理、正弦定理求得tanC=，可得角C的值．【解答】解：△ABC中，其面积==ab?sinC，求得tanC=，则角C=，故答案为：．16. 如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为．参考答案：13根据题意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不满足条件，故得到此时输出的b值为13.17. 若命题“x∈R，x2+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年河北省衡水市阳光中学高三数学文上学期期末试卷含解析
2020年河北省衡水市阳光中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两个集合，，若A∩B≠?，则实数λ的取值范围是（）A．[2，5] B．（﹣∞，5] C．D．参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；集合关系中的参数取值问题．【分析】A∩B≠?，即是说方程组有解，两式消去α得出4﹣cos2β=λ+sinβ后，移向得出λ=sin2β﹣sinβ﹣3，根据sinβ的有界性求出λ的取值范围．【解答】解：A∩B≠?，即是说方程组有解．由①得4﹣cos2β=λ+sinβ，得出λ=3+sin2β﹣sinβ=（sinβ﹣）2+；∵sinβ∈[﹣1，1]，∴当sinβ=时，λ的最小值为，当sinβ=﹣1时，λ的最大值为5．故选：D．2. 如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．该几何体的体积=+=．故选：D．3. 设O为坐标原点，动点满足，则的最小值是A． B．— C． D．－参考答案：D4. 若函数的图象如右图，其中a，b为常数，则函数的大致图象是 ( ）参考答案：D5. （5分）（2015?贵阳一模）已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p＞0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．解：由抛物线C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入①得：．解得p=．故选：D．【点评】：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．6. 将圆平分的直线的方程可以是（）A． B． C． D．[参考答案：D7. 执行如图所示的程序框图，则输出的等于（）A． B．0 C．1021 D．2045参考答案：C试题分析：依据程序框图，值依次为，，，，，，…，，，因此输出．故选C．考点：程序框图8. tan70°cos10°(1－tan20°)的值为( )A．－1 B．1 C．－2 D．2参考答案：【知识点】两角和与差的正切函数．C5【答案解析】B 解析：tan70°cos10°（1﹣tan20°）=﹣tan70°cos10°（tan20°﹣1）=﹣cot20°cos10°（﹣1）=﹣2cot20°cos10°（sin20°﹣cos20°）=﹣2cos10°（sin20°cos30°﹣cos20°sin30°）=﹣=1故选：B．【思路点拨】先把切转化成弦，进而利用诱导公式，两角和公式和二倍角公式对原式进行化简整理，求得答案．9. 如图所示正三角形中阴影部分的面积是的函数，则该函数的图象是（）参考答案：C10. 《九章算术》是中国古代的数学瑰宝，其第五卷商功中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”翻译成现代汉语就是：今有三面皆为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道，前端下宽6尺，上宽一丈，深3尺，末端宽8尺，无深，长7尺（注：一丈=十尺）．则该五面体的体积为（）A. 66立方尺B. 78立方尺C. 84立方尺D. 92立方尺参考答案：C【分析】如图，在，上取，，使得，连接，，，，，计算得到答案.【详解】如图，在，上取，，使得，连接，，，，故多面体的体积，故选：C．【点睛】本题考查了几何体体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两点A（2,2），B（2,1），O为坐标原点，若，则实数t的值为。
2020年河北省衡水市郑口中学高三数学文上学期期末试卷含解析
2020年河北省衡水市郑口中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040参考答案：B2. 曲线y=2sin x+cos x在点(π，–1)处的切线方程为A．B．C．D．参考答案：C因为，所以曲线在点处的切线斜率为，故曲线在点处的切线方程为.3. 若集合，，则A∩B=（）．A. [－1,1]B. [－1,2]C. [1,2]D. (－1,1]参考答案：A【分析】化简集合，按照交集定义，即可求解【详解】易知，，所以．故选：A．【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.4. “”是“函数是奇函数”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件参考答案：5. 设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：①②③的值是（）A．96 B．64 C．48 D．24 参考答案：A6. 已知集合，集合，则A． B． C． D．参考答案：C7. 已知是虚数单位,则（）A．B．C．D．参考答案：B略8. 设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是：A．（0,1） B． C． D．参考答案：D略9. 执行如图所示的程序框图，当输入,时，则输出的的值是A.9B.8C.7D.6参考答案：C10. 若在区间上有极值点,则实数的取值范围( )A． B．C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等腰三角形的顶角的余弦值为，则一个底角的余弦值为．参考答案：12. 若在定义域上是奇函数，则a= .参考答案：13. 已知全集，，，则集合A． B． C． D．参考答案：D略14. ．某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷。
该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分。
2024届河北省衡中同卷高三上学期期末考试数学及答案
数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{11},02A x x B x x =-<<=≤≤∣∣，则A B = （ ）A. [)0,1 B. (]1,2- C. (]1,2 D. ()0,12. 已知直线1l ：30ax y +-=和直线2l ：3230x y -+=垂直，则=a （ ）A. 32-B.32C. 23-D.233. 已知圆锥底面半径为2，高为 ）A. 4πB. 12πC. 16πD.4. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =+，则()1f -=（ ）A. 1- B. 2- C. 2D. 05. 已知α是第一象限角，cos α=cos cos2sin ααα-=（ ）A. 135-B. 75-C.135D.1106. 记n S 为等比数列{}()0n n a a >前n 项和，且13123,3116,42,a a S S S =成等差数列，则6S =（ ）A. 126B. 128C. 254D. 2567. 直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP 面积的取值范围是A. []26， B. []48，C.D. ⎡⎣8. 设2ln0.99a =，ln0.98b =，1c =-，则（ ）A. a b c <<B. b<c<aC. b a c<< D. c b a<<二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目的的要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知27n S n n =-+，则下列说法正确的是（ ）A. {}n a 是递增数列B. 1014a =-C. 当4n >时，0n a < D. 当3n =或4时，n S 取得最大值10. 已知函数()()2e xf x x =-，则下列说法错误的是（ ）A. ()f x 图象在2x =处的切线斜率大于0B. ()f x 的最大值为eC. ()f x 在区间()1,+∞上单调递增D. 若()f x a =有两个零点，则e a <11. 已知()ππsin 0,32f x x ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=++>< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，()()sin g x x ωϕ=+，则下列结论正确的是（ ）A.π6ϕ=B. 若()g x 的最小正周期为3π，则23ω=C. 若()g x 在区间()0,π上有且仅有3个最值点，则ω的取值范围为710,33⎛⎤⎥⎝⎦D.若π4g ⎛⎫= ⎪⎝⎭ω的最小值为212. 如图，在ABC 中，2B π∠=，AB =，1BC =，过AC 中点M 的直线l 与线段AB 交于点N ．将AMN 沿直线l 翻折至A MN '△，且点A '在平面BCMN 内的射影H 在线段BC 上，连接AH 交l 于点O ，D 是直线l 上异于O 的任意一点，则（ ）A. A DH A DC ''∠≥∠B. A DH A OH''∠≤∠的C. 点O 的轨迹的长度为6πD. 直线A O '与平面BCMN所成角的余弦值的最小值为13第II 卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量()52,1,,2a b k ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，若//a b ，则k =__________.14. 写出一个圆心在y x =上，且与直线y x =-和圆()()22332x y -+-=都相切的圆的方程：______.15. 表面积为100π球面上有四点S ､A ､B ､C ，△ABC 是等边三角形，球心O 到平面ABC 的距离为3，若面SAB ⊥面ABC ，则棱锥S ABC -体积的最大值为___________.16. 数列{}n a 满足()2*114,13n n a a a a n N +==-+∈，则122017111a a a +++ 的整数部分是__________．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin sin 2A Cc b C +=.（1）求角B ；（2）设BD 是AC 边上的高，且1BD =，b =ABC 的周长.18. 如图所示，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60ADC ∠=︒，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点，AB CE =．的（1）求证：//DE 平面ACF ；（2）求AF 与平面EBD 所成角的正弦值．19. 已知数列{}n a 是各项都为正整数的等比数列，13,a =且3a 是2a 与434a 的等差中项，数列{}n b 满足111,21n n b b b +==+.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式;（2）若582242n n b k a n k +⋅-≥+-对任意*n ∈N 恒成立，求实数k 的取值范围.20. 已知点P 到(2,0)A -的距离是点P 到()10B ,的距离的2倍.（1）求点P 的轨迹方程；（2）若点P 与点Q 关于点B 对称，过B 的直线与点Q 的轨迹Γ交于E ，F 两点，探索BE BF ⋅是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21 已知函数()()e sin 1xf x a x a =--∈R ．（1）当1a =时，讨论函数()()xf xg x =e 在π3π,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上的单调性；（2）当3a =-时，证明：对()0,x ∀∈+∞，有()2e 12e xxf x x -<++-．22. 如图①，在ABC中，4,,BC AB B E D ===分别为,BC AC 的中点，以DE 为折痕，将DCE △折起，使点C 到达点1C 的位置，且12BC =，如图②.（1）设平面1ADC ⋂平面1BEC l =，证明：l ⊥平面1ABC ；（2）P 是棱1C D 的中点，过,,P B E 三点作该四棱锥的截面，与1C A 交于点Q ，求1AQAC ；（3）P 是棱1C D 上一点（不含端点），过,,P B E 三点作该四棱锥的截面与平面1BEC 所成的锐二面角的.､下两部分的体积之比.数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{11},02A x x B x x =-<<=≤≤∣∣，则A B = （ ）A. [)0,1B. (]1,2- C. (]1,2 D. ()0,1【答案】A 【解析】【分析】直接利用集合的交运算法则进行运算即可.【详解】因为集合{}{11},02A xx B x x =-<<=≤≤∣∣，故{|01}A B x x ⋂=≤<，故选：A.2. 已知直线1l ：30ax y +-=和直线2l ：3230x y -+=垂直，则=a （ ）A. 32-B.32C. 23-D.23【答案】D 【解析】【分析】由直线垂直的充要条件列出关于a 的方程，解方程即可.【详解】因为直线1l ：30ax y +-=和直线2l ：3230x y -+=垂直，所以()3120a ⨯+⨯-=，解得23a =.故选：D.3. 已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥的侧面积为（ ）A. 4πB. 12πC. 16πD.【答案】B 【解析】【分析】由圆锥的侧面展开图扇形基本量与圆锥基本量间的关系可得.【详解】已知圆锥的底面半径2r =，高h =则母线长6l ===，圆锥的侧面展开图为扇形，且扇形的弧长为圆锥底面圆周长2πr ，扇形的半径为圆锥的母线长l ，则圆锥侧面积12ππ26π12π2S rl rl =⨯==⨯=.故选：B.4. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =+，则()1f -=（ ）A. 1- B. 2- C. 2D. 0【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义计算得解.【详解】定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()()1f x x x =+，所以()1(1)2f f -=-=-.故选：B5. 已知α是第一象限角，cos α=cos cos2sin ααα-=（ ）A. 135-B. 75-C.135D.110【答案】B 【解析】【分析】由同角三角函数关系式及二倍角公式化简求值.【详解】因为α是第一象限角，cosα=，所以sinα===，所以22cos cos7cos22cos121sin sin5αααααα-=--=⨯--=-，故选：B.6. 记n S为等比数列{}()0n na a>的前n项和，且13123,3116,42,a a S S S=成等差数列，则6S=（）A. 126 B. 128 C. 254 D. 256【答案】A【解析】【分析】根据可得2132132161322a a aS S S⎧==⎪⎨+=⎪⎩，整理得232428aa a=⎧⎨==⎩，进而可得122aq=⎧⎨=⎩，结合等比数列的求和公式运算求解.【详解】设等比数列{}n a的公比为q，则10,0a q>>，由题意可得2132132161322a a aS S S⎧==⎪⎨+=⎪⎩，即()()211231241322aa a a a a a=⎧⎪⎨+++=+⎪⎩，整理得232428aa a=⎧⎨==⎩，则12148a qa q=⎧⎨=⎩，解得122aq=⎧⎨=⎩，所以()6621212612S⨯-==-.故选：A.7. 直线20x y++=分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆()2222x y-+=上，则ABP面积的取值范围是A. []26， B. []48，C.D. ⎡⎣【答案】A【解析】【详解】分析：先求出A ，B 两点坐标得到AB ，再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解： 直线x y 20++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点()()A 2,0,B 0,2∴--,则AB = 点P 在圆22x 22y -+=（）上∴圆心为（2，0），则圆心到直线距离1d故点P 到直线x y 20++=的距离2d 的范围为则[]2212,62ABP S AB d ==∈ 故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．8. 设2ln0.99a =，ln0.98b =，1c =-，则（ ）A. a b c <<B. b<c<aC. b a c <<D. c b a<<【答案】D 【解析】【分析】根据对数的运算法则及对数函数的单调性，直接比较a 和b 的大小；构造函数()()ln 11f x x =--+，求导判断其单调性，进而比较b 和c 的大小.【详解】22ln 0.99ln 0.99ln 0.9801ln 0.98a b ===>=，令()0.02,ln 1,1x b x c ==-=-，令()()ln 11f x x =--+1()2x <，()f x '=()22112120x x x x -=-+≥->，所以1x -≥，即()0f x '≥，故()f x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()()0.0200f f >=，即b c >，综上，a b c >>.故选：D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知27n S n n =-+，则下列说法正确的是（ ）A. {}n a 是递增数列B. 1014a =-C. 当4n >时，0n a < D. 当3n =或4时，n S 取得最大值【答案】CD 【解析】【分析】根据n S 表达式及2n ≥时，1n n n a S S -=-的关系，算出数列{}n a 通项公式，即可判断A 、B 、C 选项的正误. 27n S n n =-+的最值可视为定义域为正整数的二次函数来求得.【详解】当2n ≥时，128n n n a S S n -=-=-+，又116218===-⨯+a S ，所以28n a n =-+，则{}n a 是递减数列，故A 错误；1012=-a ，故B 错误；当4n >时，820n a n =-<，故C 正确；因为27n S n n =-+的对称轴为n ，开口向下，而n 是正整数，且3n =或4距离对称轴一样远，所以当3n =或4时，n S 取得最大值，故D 正确.故选：CD.10. 已知函数()()2e xf x x =-，则下列说法错误的是（ ）A. ()f x 的图象在2x =处的切线斜率大于0B. ()f x 的最大值为eC. ()f x 在区间()1,+∞上单调递增D. 若()f x a =有两个零点，则e a <【答案】ACD 【解析】【分析】利用函数的导数逐项判断求解即可.【详解】由题得()()()e 2e 1e x x x f x x x '=-+-=-，则()22e 0f '=-<，故A 错误；当1x <时，()()0,f x f x '>在区间(),1-∞上单调递增；当1x >时，()()0,f x f x '<在区间()1,+∞上单调递减，所以()f x 的极大值即最大值为()1e f =，故B 正确，C 错误；令()()g x f x a =-，则()()1e xg x x =-'，由B 知()g x 在区间(),1-∞上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减，所以()g x 的极大值为()e 1g a =-，且当x 趋向于-∞时，()g x 趋向于a -，当x 趋向于+∞时，()g x 趋向于-∞，所以若()f x a =有两个零点，则e 0a a ->⎧⎨-<⎩，即0e a <<，故D 错误.故选：ACD11. 已知()ππsin 0,32f x x ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=++>< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，()()sin g x x ωϕ=+，则下列结论正确的是（ ）A.π6ϕ=B. 若()g x 的最小正周期为3π，则23ω=C. 若()g x 在区间()0,π上有且仅有3个最值点，则ω的取值范围为710,33⎛⎤⎥⎝⎦D. 若π4g ⎛⎫= ⎪⎝⎭ω的最小值为2【答案】ABC 【解析】【分析】先求出函数()f x 的解析式，然后逐项判断即可求解.【详解】对A ：若()πsin (03f x x ωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭，π)2ϕ<为偶函数，则πππ,32k k ϕ+=+∈Z ，π2ϕ<，所以π6ϕ=，A 选项正确；对B ：若()g x 的最小正周期为3π，则2π3πT ω==，所以23ω=，故B 正确；对C :由()0,πx ∈，得πππ,π666x ωω⎛+∈⎫+ ⎪⎝⎭，若()g x 在区间()0,π上有且仅有3个最值点，则5ππ7ππ262ω<+≤，得71033ω<≤，故C 正确；对D ：因为()πsin 6g x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭，若πππsin 446g ω⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则πππ2π463k ω+=+或ππ2π2π463k ω+=+，得283k ω=+或28,k k ω=+∈Z ，又0ω>，所以ω的最小值为23，故D 错误.故选：ABC.12. 如图，在ABC 中，2B π∠=，AB =，1BC =，过AC 中点M 的直线l 与线段AB 交于点N ．将AMN 沿直线l 翻折至A MN '△，且点A '在平面BCMN 内的射影H 在线段BC 上，连接AH 交l 于点O ，D 是直线l 上异于O 的任意一点，则（ ）A. A DH A DC ''∠≥∠B. A DH A OH ''∠≤∠C. 点O 的轨迹的长度为6πD. 直线A O '与平面BCMN 所成角的余弦值的最小值为13【答案】BCD 【解析】【分析】A 、B 选项结合线面角最小，二面角最大可判断;对于C ，先由旋转，易判断出MN AO ⊥，故其轨迹为圆弧，即可求解.对于D 求直线与平面所成角的余弦值，即求OH OHA O AO='，,32AMN ππθ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，用θ表示,AO OH ，再结合三角恒等变换求出函数的最值即可【详解】依题意，将AMN 沿直线l 翻折至A MN '△，连接AA ',由翻折的性质可知，关于所沿轴对称的两点连线被该轴垂直平分，故AA MN '⊥，又A '在平面BCMN 内的射影H 在线段BC 上，所以A H '⊥平面BCMN ，MN ⊂平面BCMN ，所以A H MN '⊥，AA A H A '''⋂=，AA '⊂平面A AH '，A H '平面A AH'所以MN ⊥平面A AH '.AO ⊂平面A AH '，A O '⊂平面A AH '，A H '⊂平面A AH '，,,AO MN A O MN A H MN ''⊥⊥⊥，AOM ∴∠=90 ，且A OH '∠即为二面角A MN B '--的平面角对于A 选项，由题意可知，A DH '∠为A D '与平面BCMN 所成的线面角，故由线面角最小可知A DH A DC ''∠≤∠，故A 错误；对于B 选项， A OH '∠ 即为二面角A MN B '--的平面角，故由二面角最大可知A DH A OH ''∠≤∠，故B 正确；对于C 选项， MN AO ⊥ 恒成立，故O 的轨迹为以AM 为直径的圆弧夹在ABC 内的部分，易知其长度为1236ππ⨯=，故C 正确；对于D 选项，如下图所示设,32AMN ππθ⎛⎫∠=∈⎪⎝⎭，在AOM 中，AOM ∠=90 ，sin sin AO AM θθ∴==，在ABH 中，2B π∠=，cos ABAH BAH==∠所以sin OH AH AO θ=-=-，设直线A O '与平面BCMN 所成角为α，则sin cos 3cos 11sin OH AO θπθαθ-⎛⎫- ⎪⎝⎭===-=-113≥-=-，当且仅当523212πππθθ-=⇒=时取等号，故D 正确．故选：BCD ．第II 卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量()2,1,a b k ⎛=-= ⎝ ，若//a b ，则k =__________.【答案】5-【解析】【分析】根据向量平行关系得到方程，求出答案.【详解】因为//a b，所以5122k -⨯=⨯，故5k =-.故答案为：-514. 写出一个圆心在y x =上，且与直线y x =-和圆()()22332x y -+-=都相切的圆的方程：______.【答案】()()22112x y -+-=（答案不唯一）【解析】【分析】由题设，设圆心为(,)m m，则半径|r m =，讨论所求圆与圆()()22332x y -+-=外切、内切，分别求出对应m 即可得结果.【详解】设圆心为(,)m m ，则半径||r m ==，假设与圆()()22332x y -+-=||m =，所以||3|1|m m -=+，故22692||1m m m m -+=++，则3||4m m +=，若0m >，则441m m =⇒=，则圆心为(1,1)，半径为r =()()22112x y -+-=；若0m <，则242m m =⇒=，不满足前提；假设与圆()()22332x y -+-=内切，又(3,3)与y x =-=>此时，圆()()22332x y -+-=||m =所以1||3||m m --=，故22692||1m m m m -+=-+，则3||4m m -=，若0m >，则242m m =⇒=，则圆心为(2,2)，半径为r =()()22228x y -+-=；若0m <，则441m m =⇒=，不满足前提；综上，()()22112x y -+-=或()()22228x y -+-=.故答案为：()()22112x y -+-=（答案不唯一）15. 表面积为100π的球面上有四点S ､A ､B ､C ，△ABC 是等边三角形，球心O 到平面ABC 的距离为3，若面SAB ⊥面ABC ，则棱锥S ABC -体积的最大值为___________.【答案】【解析】【分析】求出球半径及球心到平面ABC 的距离，进而求出ABC 外接圆半径，利用面面垂直结合球的截面小圆性质，求出SAB △的外接圆半径，确定点S 到平面ABC 的最大距离即可作答.【详解】依题意，球O 半径5R =，令正ABC 的中心为O '，则3OO '=，且OO '⊥平面ABC ，ABC外接圆半径4r CO ==='，连接'CO 并延长交AB 于D ，则D 为AB 的中点，且122O D r '==，显然CD AB ⊥，而平面SAB ⊥平面ABC ，平面SAB 平面ABC AB =，有CD ⊥平面SAB ，令SAB △的外接圆圆心为E ，则OE ⊥平面SAB ，有//OE O D '，又OO '⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以OO AB '⊥，由OO CD O ''⋂=,所以AB ⊥DE '，所以ED AB ⊥，而平面SAB ⊥平面ABC ，平面SAB 平面ABC AB =，ED ⊂平面SAB ，则ED ⊥平面ABC ，即有//ED OO '，因此四边形OO DE '为平行四边形，则3ED OO '==，2OE O D '==，SAB △的外接圆半径r '==，SAB △的外接圆上点S 到直线AB 距离最大值为3r ED '+=，而点S 在平面ABC 上的射影在直线AB 上，于是点S 到平面ABC距离的最大值3h =，的又正ABC的面积22334ABC S === ，所以棱锥S ABC -的体积最大值13)133ABC S ABC V S h -⨯⋅===++ .故答案为：【点睛】关键点睛：解决与球有关的内切或外接问题时，关键是确定球心的位置，再利用球的截面小圆性质求解.16. 数列{}n a 满足()2*114,13n n n a a a a n N +==-+∈，则122017111a a a +++ 的整数部分是__________．【答案】2【解析】【详解】因()2*114,13n n n a a a a n N +==-+∈，所以211(1)0n n n n n a a a a a ++-=->⇒>，数列{}n a 单调递增，所以1(11)0n n n a a a +-=->，所以111(1)1111n n n n na a a a a +--=--=，所以121122111111111111()()()11111n n n n n S a a a a a a a a a a a =+++=-+-++-=------ ，所以20172017131m S a ==--，因为143a =，所以22223444131313133133133()1,(1,()12,33999818181a a a =-+==-+==-+> ，所以20172016201542a a a a >>>>> ，所以201711a ->，所以20171011a <<-，所以201512331a <-<-，因此m 的整数部分是2．点睛：本题考查了数列的综合应用问题，其中解答中涉及到数列的通项公式，数列的裂项求和，数列的单调性的应用等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的借助数列递推关系，化简数列为111111n n na a a +=---，再借助数列的单调性是解答的关键．为四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin sin 2A Cc b C +=.（1）求角B ；（2）设BD 是AC 边上的高，且1BD =，b =ABC 的周长.【答案】（1）π3B =（2）3+【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角以及诱导公式化简已知等式，可得sin 2B的值，即可求得答案；（2）根据三角形面积相等可推出2ac =，再利用余弦定理即可求得a c +的值，即可得答案.【小问1详解】因为sinsin 2A Cc b C +=，所以πsin sin sin sin 22B C B C ⎛⎫-=⎪⎝⎭，因为(0,π),sin 0C C ∈≠，所以cossin 2BB =，即cos 2sin cos 222B B B =.因为π0,22B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos 02B≠，所以1sin22B =，解得π3B =.【小问2详解】因为π3B =，b =，所以11122ABC S b BD =⋅=⨯=又由1πsin 23ABC S ac == =2ac =.由余弦定理222π2cos3b ac ac =+-，可得223a c ac =+-，即()233a c ac +=+，即()2369a c +=+=，所以3a c +=，所以ABC 的周长为3+.18. 如图所示，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60ADC ∠=︒，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点，AB CE =．（1）求证：//DE 平面ACF ；（2）求AF 与平面EBD 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解答（2【解析】【分析】（1）通过证明//OF DE ，得证//DE 平面ACF ；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求线面角的正弦值.【小问1详解】证明：如图，连接OF ，因为底面ABCD 是菱形，AC 与BD 交于点O ，可得O 点为BD 的中点，又F 为BE 的中点，所以OF 为BDE △的中位线，可得//OF DE ，又OF ⊂平面ACF ，DE ⊄平面ACF ，可得//DE 平面ACF ；【小问2详解】以CB ，CE 所在直线为y ，z 轴，过C 作CB 的垂线所在直线为x 轴，建立如图所示的坐标系，因为ABCD 是菱形，60ADC ∠=︒，ADC △为等边三角形，不妨设2AB CE ==，则)1,0D-，()0,2,0B ，()0,0,2E，)A，()0,1,1F ，可得(DB = ，(0,2,2)BE =-，设平面EBD 的一个法向量为(),,n x y z =r，可得30220DB n y BE n y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，不妨取1y =，则1x z ==，可得)n =.又(AF =，可得AF与平面EBD 所成角的正弦值为：19. 已知数列{}n a 是各项都为正整数的等比数列，13,a =且3a 是2a 与434a 的等差中项，数列{}n b 满足111,21n n b b b +==+.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式;（2）若582242n n b k a n k +⋅-≥+-对任意*n ∈N 恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）132n n a -=⨯，21nn b =-；（2）[)4,+∞.【解析】【分析】（1）根据等比数列的性质求得公比，进而得到数列{}n a 的通项公式；由已知得到数列{1}n b +是以2为首项，2为公比的等比数列，求得其通项公式，进而得到数列{}n b 的通项公式；（2）等价转化为33162n k n --≥对任意*n ∈N 恒成立，然后令()32n f n n =-，利用作差法研究单调性，得到最大值，进而求解得到k 的取值范围.【详解】()1设数列{}n a 的公比为q ，则*q N ∈，3a 是2a 与434a 的等差中项，32432,4a a a ∴=+23214q q ∴=+，解得2q =或23q =(舍去)，132n n a -∴=⨯()1121,121n n n n b b b b ++=+∴+=+ ，又112b +=，∴数列{1}n b +是以2为首项，2为公比的等比数列，12,21n n n n b b ∴+=∴=-；()2由582242n n b k a n k +⋅-≥+-，整理可得()()112232832n n k n k --+-⨯≥-+，即()()13283n k n --⋅≥-，33162n k n --∴≥对任意*n ∈N 恒成立，令()f n =，则()()()()11122323412222n n n n n n n n n f n f n +++------+=-==-∴当4n ≤时，()()1f n f n +≥，当5n ≥时，()()1,f n f n +<∴当4n =或5时，()f n 取得最大值，()()416max f n f ==∴116316k -∴≥.解得4k ≥.故实数k 的取值范围是[)4,+∞.20. 已知点P 到(2,0)A -的距离是点P 到()10B ,的距离的2倍.（1）求点P 的轨迹方程；（2）若点P 与点Q 关于点B 对称，过B 的直线与点Q 的轨迹Γ交于E ，F 两点，探索BE BF ⋅ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）()2224x y -+= （2）是定值，3BE BF ⋅=- 【解析】【分析】(1)设点(),P x y ，根据两点坐标求距离公式计算化简即可；(2)设()00,Q x y ，根据中点坐标公式代入圆P 方程中可得Q 的轨迹方程，直线l 的方程、()11,E x y ，()22,F x y ，联立圆Q 方程，利用韦达定理表示出12x x +,12x x ，结合向量数量积的坐标表示化简计算即可；【小问1详解】设点(),P x y ，由题意可得2PA PB =，即=化简可得()2224x y -+=.【小问2详解】设点()00,Q x y ，由（1）P 点满足方程:()2224x y -+=，00210x x y y +=⨯⎧⎨+=⎩，代入上式消去可得22004x y +=，即Q 的轨迹方程为224x y +=，当直线l 的斜率存在时，设其斜率为k ，则直线l 的方程为()1y k x =-，由()2241x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，消去y ，得()22221240k x k x k +-+-=，显然0∆>，设()11,E x y ，()22,F x y 则212221k x x k+=+，212241k x x k -=+，又()111,BE x y =- ，()221,BF x y =- ，则()()()()21212121212121111BE BF x x x x y y x x x x k x x ⋅=-+++=-+++-- ()()()()()()()222222221212224211111111k k k x x k x x k k k k k k -=+-++++=+-+++++42424222234222133311k k k k k k k k k ----+++--===-++.当直线l 的斜率不存在时，(E ，(1,F ，3BE BF ⋅=-.故BE BF ⋅ 是定值，即3BE BF⋅=- .21. 已知函数()()e sin 1x f x a x a =--∈R ．（1）当1a =时，讨论函数()()x f x g x =e 在π3π,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上的单调性；（2）当3a =-时，证明：对()0,x ∀∈+∞，有()2e 12ex x f x x -<++-．【答案】（1）()g x 在π,02⎛⎫-⎪⎝⎭单调递减，在3π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由导函数符号变化，分区间讨论单调性；（2）不等式等价变形，构造函数()()2e 3sin 2x F x x x =--，求解导函数并利用sin x x >放缩，再结合辅助角公式转化利用有界性判断导函数符号，得到函数单调性证明不等式.【小问1详解】当1a =时，()e sin 1sin 11e e x x xx x g x --+==-，()e cos sin 1x x x g x --'=-=，当π02x -<<时，ππππ,cos 4444x x ⎛⎫-<+<+> ⎪⎝⎭，()0g x '<，()g x 单调递减；当3π02x <<时，ππ7ππ,cos 4444x x ⎛⎫<+<+< ⎪⎝⎭，()0g x '>，()g x 单调递增．所以()g x 在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，在3π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增．【小问2详解】要证()2e 12e x x f x x -<++-，只要证23sin 22e x x x ---<-，即证()2e 3sin 22x x x --<-．令()()2e 3sin 2x F x x x =--，()()2e 6sin 23cos 5x F x x x x '=-+-．当0x >时，令()sin h x x x =-，()1cos 0h x x '=-≥，所以()h x 在()0,∞+单调递增，所以()()00h x h >=，即sin x x >，从而22sin x x -<-．所以()()()22e 6sin 23cos 5e 6sin 2sin 3cos 5x x F x x x x x x x '=-+-<-+-，()()22e 4sin 3cos 5e 5sin 50x x x x x ϕ=+-=+-≤⎡⎤⎣⎦，其中，ϕ为辅助角，且满足34sin ,cos 55ϕϕ==即可.所以()F x 在()0,∞+单调递减，即()()02F x F <=-．故()2e 12e x x f x x -<++-成立．22. 如图①，在ABC中，4,,BC AB B E D ===分别为,BC AC 的中点，以DE 为折痕，将DCE △折起，使点C 到达点1C 的位置，且12BC =，如图②.（1）设平面1ADC ⋂平面1BEC l =，证明：l ⊥平面1ABC ；（2）P 是棱1C D 的中点，过,,P B E 三点作该四棱锥的截面，与1C A 交于点Q ，求1AQ AC ；（3）P 是棱1C D 上一点（不含端点），过,,P B E 三点作该四棱锥的截面与平面1BEC 所成的锐二面角的､下两部分的体积之比.【答案】（1）证明见解析（2）123AQ AC = （3）45【解析】【分析】（1）延长,AD BE 交于点C ，连接1CC ，确定1111,CC AC CC BC ⊥⊥得到1CC ⊥平面1ABC ，得到证明.（2）延长,AD BE 交于点C ，连接CP 并延长交1AC 于点Q ，连接,EP BQ ，平面EPQB 即为所求截面，根据相似即中位线的性质得到比例关系.（3）过1C 作1C H BE ⊥，确定AB EB ⊥，得到BE ⊥平面1AHC，得到1tan C HQ ∠=，勾股定理计算得到11HC AC ⊥，132C Q =，Q 为1AC 的中点，得到P 是1ACC △的重心，计算14C BQPE C DPE V V --=四棱锥三棱锥，5ABEDQP C DPE V V -=几何体三棱锥，得到答案.【小问1详解】图②中延长,AD BE 交于点C ，连接1CC ，因为,E D 分别为,BC AC 中点，所以11,CE C E EB CD C D DA ====，所以11,ACC BCC 分别是以,AC BC 为斜边的直角三角形，即1111,CC AC CC BC ⊥⊥，又1111,AC BC C BC ⋂=⊂平面11,ABC AC ⊂平面1ABC ，所以1CC ⊥平面1ABC ，又平面1ADC ⋂平面11BEC l CC ==，所以l ⊥平面1ABC .【小问2详解】图②中延长,AD BE 交于点C ，连接CP 并延长交1AC 于点Q ，连接,EP BQ ，所以平面EPQB 即为所求截面，取M 为1AC 的中点，连接PM ，则1124PM AD AC ==，QPM QCA △△，故14QMPMQA AC ==，故()1422413AQ AC ==⨯-.在的在【小问3详解】过1C 作1C H BE ⊥，因为11C E C B =，所以H 为EB 的中点，所以1BH =，连接AH，因为BH AB B AB===，所以AB EB ⊥，又1,AH C H H AH ⋂=⊂平面11,AHC C H ⊂平面1AHC ，所以BE ⊥平面1AHC ，连接HQ ，则1C HQ ∠是截面EPQB 与平面1BEC 所成二面角的平面角，即1tan C HQ ∠=在直角1BCC 中，12,4BC BC ==，所以1CC =，在ABC中，由余弦定理可得：2222,cos 13162421AC AB BC AB BC B =+-⋅=+-=，所以在直角1ACC △中，2221121129AC AC CC =-=-=，所以13AC =，所以22211AH AC HC =+，所以11HC AC ⊥，因为111tan C Q C HG HC ∠===132C Q =，即Q 为1AC 的中点，又D 是AC 的中点，所以P 是1ACC △的重心，所以1122,33C P CD CP CQ ==，211323CPE CQB S S =⨯=△△，故1124C BQPE C CPE C DPE V V V ---==四棱锥三棱锥三棱锥，又1C AQB C BQC V V --=三棱锥三棱锥，故15ABEDQP C ABQ C DPE C BQC C DPE C DPE V V V V V V -----=-=-=几何体三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥，所以145C BQPEABEDQP V V -=四棱锥几何体.。
2022年河北省衡水市第十四中学高三数学文上学期期末试题含解析
2022年河北省衡水市第十四中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，则a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C2. 如图是函数Q(x)的图象的一部分, 设函数，则Q(x)是( )A． B．f (x)g (x)C．f ( x ) – g ( x ) D．参考答案：D略3. 某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于即为优秀，如果优秀的人数为20人，则的估计值是（）A．130 B．134 C．137 D．140高考资源参考答案：B略4. 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为增函数的是（）A．y=sin2x B．y=|cosx| C．y=﹣tanx D．参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的单调性和周期性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：根据函数以π为最小正周期，y=cos的周期为=4π，可排除D．在区间上，2x∈（π，2π），y=sin2x没有单调性，故排除A．在区间上，y=﹣tanx单调递减，故排除C，故只有y=|cosx|满足以π为最小正周期，且在区间上为增函数，故选：B．5. 如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥P ﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A．1 B．2 C．D．参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意确定棱锥P﹣ABC的正视图的面积，三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值，即可求出三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值．【解答】解：由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，所以三棱锥P﹣ABC的正视图的面积为=1；三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值为=，所以三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为=2，故选：B．6. 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．7. 已知向量BC D参考答案：D8. 已知点A（3，0），过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=﹣1垂直相交于点B，若|PB|=|PA|，则点P的横坐标为（）A．1 B．C．2 D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，结合|PB|=|PA|，即可求出点P的横坐标．【解答】解：由题意，可知F（1，0），∵过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=﹣1垂直相交于点B，∴|PB|=|PF|∵|PB|=|PA|，∴|PF|=|PA|，∴P的横坐标为2，故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义与性质，考查学生的计算能力，比较基础．9. 如图，在三棱锥中，面，，，，，则（）A．B．C．D．参考答案：D根据题意可得，设，则，，在中，，，由余弦定理得，即：，整理得：，解得或（舍），所以．故选D．10. 已知函数。
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2016届高三上学期期末考试
数学试卷（文科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷(选择题共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序 号填涂在答题卡上）
1.已知集合 M= { —2，-l ，0，l}，N={x ∣
12≤2x ≤4 x Z ∈},则M ⋂N= A. {—2, —1,0,1,2}
B. { — 1,0,1,2} C_ {-1,0,1} D. {0,1}
2. i 为虚数单位，已知复数z 和(z + 2)2+8i 都是纯虚数，则复数z =
( )
A. l±2i
B. l + 2i
C. 1—2i
D.±2i 3.投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为 （ ） A. 536
B. l/6
C. 215
D.1/12
4•巳知数列{an}的通项公式 an = 2015sin
2n π ，则a 1+a 2+…+a 2015= ( ) A.—2015
B. 2015
C. 0
D. 2014
5.三棱柱ABC —中，侧棱AA 1丄底面A 1B 1C 1，底面三角形是正三角形，E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是
（ ） 1与B 1E 是异面直线 B.AC 丄平面ABB 1A 1
C.AE 丄 B 1C 1
D. A 1C 1//平面 AB 1E
6.在∆ABC 中，M 是BC 的中点，AM=1，P 在AM 上，且满足PA =—2PM ，则PA .(PB +PC )= (
) A.
49
B. -
43 C. 43 D.-49 7.设x ，y 满足条件：⎧-+≥⎪+-≥⎨⎪--≤⎩
20250232x y x y x y ，则z=3x+2y 的最大值为
（ ） A. 8
B. 9
C. 28
D. 29 8.如图给出的是计算1+
111 (3529)
+++的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是
A. n=n+2, i=15
B. n=2+2,i>15
C. n=n+l, i=15
D. n=n+l ,i>15
9.如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4 的等腰梯形，则该几何体的侧面积是 （ ）
俯视图
A.24π
B. 6π
C.18π
D. 12π
10.已知函数()f x (x ∈R)是偶函数，函数(2)f x -是奇函数，且f (1) = 1，则f (2015)=( )
A.2015 B -2015 C.1 D. -1
11. 双曲线22
22x y a b
+ =l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，渐近线分别为12,l l .点P 在第一象限内且在1l 上，若1l 丄PF1.1l //PF 2则双曲线的离心率是
（ ）
B. 2 12.已知函数24(10()sin ,(0)
X x f x x x π⎧+-≤=⎨⎩ ，且F(x)—ax> —1对于定义域内的任意的x 恒成立，则a
的取值范围是
（ ） A. (—6,0] B.[—6,0] C. (—1,0] D. [—1,0]
第II 卷(非选择题共90分)
二、填空题（每小题5分，共20分。
把答案填在答题纸的横线上）
13.若函数()f x = 2sin()3x πω+
（ω>0）的图象与i 轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值
为 .
14.在区间 [0，1]上随机地任取两个数a ，b ，则满足a 2+b 2
<|/4的概率为 ______.
15.设A ，B 为抛物线y 2=2px(p>0)上不同的两点，0为坐标原点，且OA 丄OB ，则∆OAB 面积的最小值
为 _____ . 16.已知数列{an}是递增数列，且an=1(1)5(4)()(3)5(4)
n n m n N n λλ--+≤⎧∈*⎨-+⎩ ，则λ的取值范围
为 ___________ .
三、解答题（本大题共8小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸
的相应位置）
17.(本小题满分12分）
如图，在∆ABC 中，巳知B=3
π ，
D 为BC 边上一点. (1)若 AD = 2，S DAC=
DC 的长；
(2)若AB=AD ，试求∆ADC 的周长的最大值
.
18.(本小题满分12分）
济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A 和B 两所大学分别招募8名和12名 志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm).若身高在175cm 以上（包括 175cm)定义为“高精灵”，身高在175cm 以下（不包括175cm)定义为“帅精灵”已知A 大学志愿者的身高的平均数为176cm ，B 大学志愿者的身高的中位数为168cm.
(1)求学x 、y 的值；
(2)如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.
19.(本小题满分12分）
已知三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AC=BC，点D是的中点•
(1)求证:BC1//平面CA1D1；
(2)若底面ABC为边长为2的正三角形，，求三棱锥B1-A1DC的体积.
20.(本小题满分12分）
已知椭圆E
22
22
x y
a b
=1(a>b>0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=1/2，过F1的直线交椭圆
于A,B 两点，且△ABC 的周长为8.
(1)求椭圆E 的方程；
(2)设椭圆左，右顶点分别为C ，D ，P 为直线x=2
a c
上一动点，PC 交椭圆于M ，PD 交椭圆于N ，试探究在坐标平面内是否存在定点Q ，使得直线MN 恒过点Q? 若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由；
(3)在(2)的前提下，问当P 在何处时，使得S △CMN 最大？
21.(本小题满分12分）
设函数 2()f x x bx aInx =+-
(1)若x=2是函数()f x 的极值点，1和x0是函数()f x 的两个不同零点，且0x ∈（n ，n+1），n ∈ N,求n 。
(2)若对任意b ∈［—2，一 1]，都存在x ∈ (l ，e)(e 为自然对数的底数），使得()f x <0成立， 求实数a 的取值范围.
请考生在22,23,24题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧 方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题 进行评分。
22.(本小题满分10分）
如图，巳知是AB 是园O 的直径，过OA 的中点G 作弦CE 丄AB 于G ，点D 为优弧CBE 上（除点B 外)一动点，过D 分别作直线CD 、ED 交直线AB 于点F 、M.
(1)求∠FDM 的值；
(2)若园O 的直径长为4，M 为OB 的中点，求△CED 的面积.
23.(本小题满分10分）
已知曲线C 1的参数方程为：1cos 3sin x t y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），C2：6cos 2sin x y θθ
=⎧⎨=⎩（θ 为参数） (1)求C 1，C 2的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
(2)若C 1上的点P 对应的参数t=2
π，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线
C 33x y t
⎧=⎪⎨=--⎪⎩（t 为参数)距离的最小值. 24.(本小题满分10分）
设函数设函数()f x =丨x+a 丨+丨2x −1丨，a ∈R.
(1) 当a= 1时，求不等式()f x ≥3的解集；
(2)若不等式()f x ≤2x 的解集包含[12
，1]，求a 的取值范围.。