第14章-债券的价格与收益讲解
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第十四章 债券的价格与收益
一、债券的特征
债券是种负债。发行人是债务人，持有者是 债权人。
是发行人和持有人之间的借贷契约。 契约指定了票面利率、到期日、债券面值。
2
面值是1000美元， 这是到期时获得的本金。 票面利率决定了所需支付的利息。 利息每半年支付一次 票面利率可以为0 利息支付被称作“息票支付”
可赎回债券在到期日之前可以被回购。
可转换债券可以将所持债券转换成一定数量的 公司普通股。 可回卖债券赋予了持有人收回本金或继续持有 的选择权。
浮动利率债券的票面利息率是可调整的。
5
（三）优先股
权益类
固定的收益
股利支付是永久性的。 不支付股息并不导致公司 破产。 优先股股利支付优于普通 股。 股息不能享受税收减免。
14
n
例： 一张面值为500元的10年期固定利率附息债券，票 面利率为10%，一年附息一次，市场收益率为12%， 求该债券的价格。
50 500 P 443.50 t 10 (1 12%) t 1 (1 12%)
10
例： 一张票面金额为1000元的债券，票面利率为8%， 每半年付息一次，期限3年，若市场利率为6%，求 该债券的价格。
ParValue C PB T t (1 r ) t 1 (1 r )
PHale Waihona Puke Baidur Value=面值 采用试错法
T
17
到期收益率的例子
假设一个票面利率为8% ，半年付息一 次，期限为30年的债券的卖价是 1276.76.美元。平均回报率是多少？
$40 1000 $1276.76 60 t t 1 ( 1 r ) (1 r )
当期收益率为债券的年利 息除以债券价格。 溢价出售的债券，票面利 率> 当期收益率>到期收益 率。 折价出售的债券而言，上 述关系正好相反。
19
（四）赎回收益率
如果利率下降，债券价格会随之上升。 低利率时，由于赎回风险很高，故可赎回债券 的价格是平缓的。 高利率时， 可赎回债券和不可赎回债券的价格 趋同价格，故赎回风险可忽略不计。
6
（四）债券市场的创新
逆向浮动利率债券 资产支持债券 巨灾债券 指数债券 通货膨胀保值国债 (TIPS)
7
（五）我国债券品种
根据发行主体： 政府债券（国债和地方债） 金融债券（如政策性金融债、商业银行次级债、 证券公司债券。另外有央行票据。） 企业债券与公司债券
8
三、债券定价 （一）基本定价公式
22
债券价格的时变性：
图14.6 30年期、息票利率为6.5%的 债券的价格轨迹
23
（六）到期收益率和持有期收益率
60
r = 半年收益率3%
债券等值收益率= 6% 实际年利率 = ((1.03)2)-1=6.09%
18
（三）到期收益率和当期收益率
到期收益率
当期收益率
债券的到期收益率为债券 投资的内在收益率。 债券的到期收益率是债券 的支付现值与其价格相等 是利率。 债券的到期收益率假设所 有的债券都能以此收益率 再投资。
80 / 2 1000 P 1054 .17 t 6 (1 6% / 2) t 1 (1 6% / 2)
15
6
四、债券收益率 （一）价格和收益率（所获得收益率）存 在负相关关系
债券价格曲线（见下图）具有凸性。
16
（二）到期收益率
债券的支付现值与其价格相等的利率就是 到期收益率YTM。 在以下方程式中求解r：
60
Price $810 .71
10
（二）具体债券定价公式
1、零息债券定价 零息债券是指以贴现方式发行，不附息票，而 于到期日时按面值一次性支付本利的债券。贴 现债券是典型的零息债券；到期一次还本付息 债券的现金流特征与零息债券一样，定价方法 也一样。 基本定价公式： M P (1 y ) n
3
二、固定收益证券品种 （一）美国中长期国债
中期国债的期限
是1~10年。 长期国债的期限 是10~30年。
中期及长期国债均可直接从 财政部购买。 最小可以100美元的面值购买， 但1000美元更为普遍。 卖出价格如显示100:08，则 等于100+8/32 ，即1002.50。
4
（二）公司债券
P B
C t t 1 (1 r )
T
ParValue T (1 r )
PB = 债券价值 Ct = 债券利息 T = 存续期 r = 半年期的折现率或半年期的利率 Par Value=面值
9
例4.2 债券定价
30年到期（每半年付息一次），票面利率为 8%，市场利率为10%。
$40 $1000 Price t 60 1.05 1.05 t 1
20
图 14.4 债券价格： 可赎回和不可赎回的债券
21
（五）已实现的复合收益率和到期收 益率：两者一定相等吗？
Vn V0 1 r Vn，即r n 1 V0
n
再投资假设 V0为投资初值， 持有期收益 Vn为投资终值， 利率变化影响收益 n为投资年数， 利息的再投资 r为实现的复合收益率。 债券价格的变化 如果再投资收益率等于原来的到期收益率， 则…
11
其中：y为折现率（可采用同类债券的到期收 益率，即市场利率），n为债券期限（用年表 示）。 M的含义分几种情况： 如投资者将债券持有至到期日，则M为债券面 值；如投资者在到期前将债券出售，则M为转 让价格；如债券属于一次还本付息债券，则M 为债券的本利和。
12
2、附息债券定价
附息债券时指在债券到期前，按照债 券的票面利率定期向投资者支付利息，并 在债券到期时偿还本金的债券。特征是未 来的现金流有多次。
13
设y为折现利率，C为票面利息，n为债券期限 （用年表示），M为债券面值。则附息债券的 定价公式：
C M P t n ( 1 y ) ( 1 y ) t 1
n
如果债券是一年付息m次，n是剩余付息次数， 则定价公式为：
C/m M P t n ( 1 y / m ) ( 1 y / m ) t 1
一、债券的特征
债券是种负债。发行人是债务人，持有者是 债权人。
是发行人和持有人之间的借贷契约。 契约指定了票面利率、到期日、债券面值。
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面值是1000美元， 这是到期时获得的本金。 票面利率决定了所需支付的利息。 利息每半年支付一次 票面利率可以为0 利息支付被称作“息票支付”
可赎回债券在到期日之前可以被回购。
可转换债券可以将所持债券转换成一定数量的 公司普通股。 可回卖债券赋予了持有人收回本金或继续持有 的选择权。
浮动利率债券的票面利息率是可调整的。
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（三）优先股
权益类
固定的收益
股利支付是永久性的。 不支付股息并不导致公司 破产。 优先股股利支付优于普通 股。 股息不能享受税收减免。
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n
例： 一张面值为500元的10年期固定利率附息债券，票 面利率为10%，一年附息一次，市场收益率为12%， 求该债券的价格。
50 500 P 443.50 t 10 (1 12%) t 1 (1 12%)
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例： 一张票面金额为1000元的债券，票面利率为8%， 每半年付息一次，期限3年，若市场利率为6%，求 该债券的价格。
ParValue C PB T t (1 r ) t 1 (1 r )
PHale Waihona Puke Baidur Value=面值 采用试错法
T
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到期收益率的例子
假设一个票面利率为8% ，半年付息一 次，期限为30年的债券的卖价是 1276.76.美元。平均回报率是多少？
$40 1000 $1276.76 60 t t 1 ( 1 r ) (1 r )
当期收益率为债券的年利 息除以债券价格。 溢价出售的债券，票面利 率> 当期收益率>到期收益 率。 折价出售的债券而言，上 述关系正好相反。
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（四）赎回收益率
如果利率下降，债券价格会随之上升。 低利率时，由于赎回风险很高，故可赎回债券 的价格是平缓的。 高利率时， 可赎回债券和不可赎回债券的价格 趋同价格，故赎回风险可忽略不计。
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（四）债券市场的创新
逆向浮动利率债券 资产支持债券 巨灾债券 指数债券 通货膨胀保值国债 (TIPS)
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（五）我国债券品种
根据发行主体： 政府债券（国债和地方债） 金融债券（如政策性金融债、商业银行次级债、 证券公司债券。另外有央行票据。） 企业债券与公司债券
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三、债券定价 （一）基本定价公式
22
债券价格的时变性：
图14.6 30年期、息票利率为6.5%的 债券的价格轨迹
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（六）到期收益率和持有期收益率
60
r = 半年收益率3%
债券等值收益率= 6% 实际年利率 = ((1.03)2)-1=6.09%
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（三）到期收益率和当期收益率
到期收益率
当期收益率
债券的到期收益率为债券 投资的内在收益率。 债券的到期收益率是债券 的支付现值与其价格相等 是利率。 债券的到期收益率假设所 有的债券都能以此收益率 再投资。
80 / 2 1000 P 1054 .17 t 6 (1 6% / 2) t 1 (1 6% / 2)
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四、债券收益率 （一）价格和收益率（所获得收益率）存 在负相关关系
债券价格曲线（见下图）具有凸性。
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（二）到期收益率
债券的支付现值与其价格相等的利率就是 到期收益率YTM。 在以下方程式中求解r：
60
Price $810 .71
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（二）具体债券定价公式
1、零息债券定价 零息债券是指以贴现方式发行，不附息票，而 于到期日时按面值一次性支付本利的债券。贴 现债券是典型的零息债券；到期一次还本付息 债券的现金流特征与零息债券一样，定价方法 也一样。 基本定价公式： M P (1 y ) n
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二、固定收益证券品种 （一）美国中长期国债
中期国债的期限
是1~10年。 长期国债的期限 是10~30年。
中期及长期国债均可直接从 财政部购买。 最小可以100美元的面值购买， 但1000美元更为普遍。 卖出价格如显示100:08，则 等于100+8/32 ，即1002.50。
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（二）公司债券
P B
C t t 1 (1 r )
T
ParValue T (1 r )
PB = 债券价值 Ct = 债券利息 T = 存续期 r = 半年期的折现率或半年期的利率 Par Value=面值
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例4.2 债券定价
30年到期（每半年付息一次），票面利率为 8%，市场利率为10%。
$40 $1000 Price t 60 1.05 1.05 t 1
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图 14.4 债券价格： 可赎回和不可赎回的债券
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（五）已实现的复合收益率和到期收 益率：两者一定相等吗？
Vn V0 1 r Vn，即r n 1 V0
n
再投资假设 V0为投资初值， 持有期收益 Vn为投资终值， 利率变化影响收益 n为投资年数， 利息的再投资 r为实现的复合收益率。 债券价格的变化 如果再投资收益率等于原来的到期收益率， 则…
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其中：y为折现率（可采用同类债券的到期收 益率，即市场利率），n为债券期限（用年表 示）。 M的含义分几种情况： 如投资者将债券持有至到期日，则M为债券面 值；如投资者在到期前将债券出售，则M为转 让价格；如债券属于一次还本付息债券，则M 为债券的本利和。
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2、附息债券定价
附息债券时指在债券到期前，按照债 券的票面利率定期向投资者支付利息，并 在债券到期时偿还本金的债券。特征是未 来的现金流有多次。
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设y为折现利率，C为票面利息，n为债券期限 （用年表示），M为债券面值。则附息债券的 定价公式：
C M P t n ( 1 y ) ( 1 y ) t 1
n
如果债券是一年付息m次，n是剩余付息次数， 则定价公式为：
C/m M P t n ( 1 y / m ) ( 1 y / m ) t 1