高一必修4第一章三角函数(预习)
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§1.1.1 任意角
※ 学习探究
1．角的定义：一条射线绕着＿＿＿＿＿＿，从＿＿位置OA 旋转到＿＿位置OB ，形成一个角α，点O 是角的顶点，射线,OA OB 分别是角α的＿＿＿＿＿＿。 说明：在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可以简记为α． 2．角的分类：
正角：按＿＿＿方向旋转形成的角叫做正角； 负角：按＿＿＿＿方向旋转形成的角叫做负角；
零角：如果一条射线＿＿＿＿＿旋转，我们称它为零角。 说明：零角的始边和终边重合。 3．象限角：
在直角坐标系中，使角的＿＿＿与坐标原点重合，角的＿＿＿与x 轴的非负轴重合，则 ；
（1）象限角：若角的＿＿＿（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
例如：30,390,330- 都是第＿＿象限角；
300,60- 是第＿＿象限角。
（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如果角的终边在＿＿＿上，就认为这个角不属于任何象限。 例如：90,180,270 等等。 4.终边相同的角
所有与30
角终边相同的角，连同30
角自身在内，都可以写成＿＿＿＿＿＿的形式；反之，所有形如
30360k +⋅ ()k Z ∈的角都与30 角的＿＿相同。从而得出一般规律：
。 新知：终边相同的角的集合：
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{}
|360,S k k Z ββα==+⋅∈
，
小结：1、任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
2、终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
※ 典型例题
例1．在0
与360
范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）120-
（2）640
（3）95012'-
变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角. （1）120°；（2）－270°；（3）1020°. 例 2. 写出终边在下列位置上的角的集合： （1）y 轴； （2）直线y=x.
变式：（1）终边落在x 轴正半轴上的角的集合如何表示？如终边落在x 轴上呢？（2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？
小结：0°～360°是指 ；注意区分终边相同的角、象限角、区间角的表示.
例3．若3601575,k k Z α=⋅-∈ ，试判断角α所在象限。
例4. 若α与240º角的终边相同
（1）写出与α的终边关于直线y=x 对称的角β的集合.
（2）判断2
α是第几象限角.
变式：若α是第三象限角，则-α，
2
α，2α分别是第几象限角.
例5. 如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）.
变式:（1
）第一象限角的范围________________;（2）第二、四象限角的范围是
_________________. 例6．写出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角（1）1680o
； （2）1510o
-
※ 动手试试
1．把下列各角写成360(0360)k αα⋅+≤<
的形式，并指出它们所在的象限或终边位置。 （1）135-
； （2）1110
； （3）540-
．
2. 如图，终边落在 OA 位置时的角的集合是_____________；
终边落在OB 位置，且在－360°～360°内的角的集合是_____________； 终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是_____________. 3. 写出终边在直线 y=－x 的角的集合.
x x
※ 当堂检测 1. 460° 是（ ）.
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角 B. 第四象限角
2. 在 0°～360°范围内，与 -60 °终边相同的角（ ）. A. 30° B. 60° D. 300° D. 330°