第3章 离散时间系统的分析

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举例:
对于系统:
x(k 1) Φx(k )+Γu(k )
其中:
对于矩阵: 满秩,系统能达的 能达的能控系统
如果将代之以T = (0
1),则: 不满秩,系统不能达
但是,由于 2=0,所以系统能控的。 通过应用u(0)=u(1)=0,系统能从任意初始条件经过两步就可以 达到原点。
非能达的能控系统
方法二:
讨论问题:
1. 能达性和能观测性会因采样而丧失吗? 举例:如图所示的摆,其输入是同转中心的加速度,偏角y 为输出,于是系统可以规范化的非线性方程表示:
图 摆
式中,x1是角度, x2是角速度。
在u=x1=0附近线性化,可得: (1) 传递函数为:
可 以 泛 化
(2)
零阶保持采样 (3)
y(kh) [1 0]x(kh)
能控性矩阵和能观测性矩阵的行列式,分别为:
当h=n时,连续时间系统(1)是能控的和能观的,但是,对应的 离散时间系统的能控性和能观测性均丧失了。
2. 采样速率怎样选择?
1)如果把采样速率的选择与开环连续时间系统的极点关联起 来的话。引入Nr作为每个上升时间所包含的采样周期数,即: 式中,Tr为系统的上升时间。
能控规范型
假定具有特征方程:
且Wc为非奇异矩阵。那么就存在一种变换,使变换后的系统为:
能控规范型
2
能观测规范型
假定具有特征方程:
且Wo为非奇异矩阵。那么就存在一种变换,使变换后的系统为:
能观测规范型
坐标系变换矩阵T的求取方法
方法一: 通过非奇异变换矩阵T,引入了新的坐标,有:
因此,变换矩阵为:
1 幅值裕度
2 相位裕度
第4节 离散时间系统稳定性的确定
——李亚普诺夫第二方法 1 定义 李亚普诺夫函数
2 定理
李亚普诺夫稳定性定理
第5节 离散时间系统的灵敏度和鲁棒性
图 带有前置和反馈控制器的闭环系统
1 灵敏度
2 鲁棒性
第6节 能控性 能达性 能观测性 能检测性
1
系统能达性与坐标系的选择无关。
第3章 离散时间系统的分析
第一节 引 言
主要内容:


阐述分析离散时间系统的主要工具。
介绍稳定性,灵敏度和鲁棒性。 离散时间系统的能控性,能达性和能观性的概念
第2节 离散时间系统的稳定性
1 定义 考虑离散时间状态空间方程(可以是非线性和时变的):
Байду номын сангаас 2
3
4
4.1
4.2
第3节 离散时间系统的相对稳定性
Tr Nr h
一阶系统来说:Nr合理的选择为4~10之间。 二阶系统来说:阻尼因子,自然频率为0 ,上升时间为:
式中,=cos 。,如果=0.7,则:
0h=0.2~0.6
2) 单纯的信号处理问题中,处理的目的仅仅是以数字的形式记录 信号,然后根据记录样本将其恢复。 每个周期几百个点的采样速率是合理的。 3) 在闭环控制系统中,采样速率的选择应基于它对控制性能的影 响。 把感兴趣的最高频率和闭环系统的带宽紧 密联系起来,合理的采样速率为10~30倍 于带宽。
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