地图中的数学问题

地图中的数学问题

在太空中，地球是蓝色的；地图上，世界是五彩斑斓的；大家知道么，在地图中蕴涵着深奥的数学问题呢！以中国地图为例，让我们仔细数一下一共有多少种颜色呢？不难发现，在中国地图上，分隔各省板块的颜色只有四种。那么，是否世界地图也可以用四种颜色分隔呢？想知道答案的话就让我们先来看看这个问题是如何被发现的吧。

[四色猜想的发现]

1852年，弗南希斯离开了自己的母校伦敦大学，工作中为英国地图着色，这时他发现了一个有趣的现象：无论多么复杂的地图，只需要用四种颜色就能将它区分开来，也就是说，用四种颜色着色就能保证不会有两个相邻地区的颜色相同。

弗南希斯将自己的发现告诉给哥哥弗德雷克，他们决定从数学的角度证明这个结论，但最终没有找到方法。

后来，兄弟俩将这一猜想写信告诉了在都柏林的著名数学家哈密尔顿，由此，“四色猜想”首次以数学的形式提了出来。

那么四色猜想究竟是一个什么样的问题呢？

[科学描述四色猜想]

很多朋友会问，四色猜想不就是地图着色么？确实，乍看起来，四色猜想好像很简单，现在世界上的国家和地区，也不过200多个，用四种颜色着色区分，这是不难办到的。但最难的是，作为一个数学问题来说，它所要讨论的不是哪一张具体地图，而是概括所有可能的地图着色问题。所涉及的国家地区的数目可以是任意的，而且边界也可以是各式各样的。换成数学语言为“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这是一个平面拓扑问题。这里讨论的地图，还必须有两条限制：即一条是在地图中，每个地区必须连成一片。不能分成不相连的两片或更多片；另一条是，在地图中，两个地区的边界必须是直线或者曲线，不能是一点或有限多的点，因为用相同的颜色给它们着色时并不会引起混

淆。

这样看来，四色猜想就不是那么容易了吧？

[曲折的证明过程]

哈密尔顿对“四色猜想”产生了极大的兴趣，经过长达13年的努力，

直至1865年去世时，关于四色猜想的研究工作依然毫无结果。

直至1879年肯普提交了证明四色猜想的论文，可很快也被后人精确

地计算推翻了。不过肯普的证明有着重要的贡献，他的“构形”概念对以

后问题的解决提供了更好的途径。他证明了在每一张正规地图中至少含有

这四种构形中的一个或多个。

一百多年来，数学家们对此绞尽脑汁，没有人能证明它成立，也没

有人能举出反例来推翻它，于是，四色猜想就成了世界上著名的难题之一。

[计算机解决大问题]

曲折的证明过程一直继续着，直至1976年6月……

号外、号外、号外、号外！

[报纸落入]困扰数学家们100多年的“四色定理”终于被证明了。

20世纪70年代中期，这时的科技已经非常发达，美国伊利诺斯州立大学的数学家阿佩尔运用了一种“不可避免性”理论，利用高速计算机对“四色猜想”进行证明。从一万多张地图中挑选了近两千张上机检验，对每一张地图都使用了二十万种可能的方法着色，计算机作了两百亿个逻辑判定，经过1200小时的计算，终于在1976年6月证明了这个数学名题。

阿佩尔使延续了124年之久的四色问题得到证明，由此将四色猜想定论为四色定理。这一成果轰动世界，引起了极大的反响。

它表明，科学有效的使用计算机，有可能完成连最著名的数学家至今也束手无策的工作，标志着人类认识能力的一个飞跃，极大地推动了以计算机为基础的人工智能的发展。