2016-2017年重庆市巫山县大昌中学八年级上学期期中数学试卷和答案
人教版2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案
八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.因式分解x2﹣9的结果是()A.(x+9)(x﹣9)B.(x+3)(x﹣3)C.(3+x)(3﹣x)D.(x﹣3)22.有一组数据如下:3,5,4,6,7,那么这组数据的方差是()A.10 B. C.2 D.3.对与实数,﹣π,,3.1415,0.333…,2.010101…(相邻两个1之间0的个数逐个加1),其中无理数的个数是()A.3个B.4个C.5个D.6个4.对与3+的运算结果的估计正确的是()A.1<3+<2 B.2<3+<3 C.3<3+<4 D.4<3+<55.下列说法正确的是()A.﹣4是16的平方根B.的算术平方根是4C.0没有算术平方根D.2的平方根是6.直角三角形两边长分别是3、4,则这个直角三角形的第三边是()A.5 B.C.5或D.无法确定7.适合下列条件的△ABC的三边a、b、c,不能组成直角三角形的是()A.a=3,b=3,c=3 B.a=7,b=24,c=25C.a=8,b=15,c=17 D.a=,b=,c=8.如图,数轴上A,B两点表示的数分别为﹣1和,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为()A.B.C.D.9.若实数x、y满足+(y+3)2=0,则x+y的值为()A.1 B.﹣1 C.7 D.﹣710.如表是某地区某月份的气温数据表,这组数据的中位数和众数分别是()A.21;21 B.21;21.5 C.21;22 D.22;2211.对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中,分组正确的是()A.(a2﹣c2)+(﹣2ab+b2)B.(a2﹣2ab+b2)﹣c2C.a2+(﹣2ab+b2﹣c2)D.(a2+b2)+(﹣2ab﹣c2)12.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2,则△ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)13.某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时,正确的分解成了(x﹣b)(x﹣2),则b= .14.若二次三项式x2+(m﹣2)x+9是关于x的一个完全平方式,则m= .15.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是,高为3,若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路程是.16.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4,则最大正方形E的面积是.17.在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,则△ABC的面积为.18.若a、b、c为△ABC的三边,且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,则△ABC的最长边的高的长度等于.三、解答题19.(16分)计算化简(1)﹣(2)﹣(﹣2+)(3)×﹣5(4)()2.20.将下列各多项式因式分解(1)15a2+5a(2)x5﹣x3(3)a3b﹣4a2b2+4ab3(4)1﹣x2﹣y2+x2y2.21.已知:x=,y=,①x+y;②xy;③x2+y2;④(x2+x+2)(y2+y﹣2)22.根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9;②(x﹣2)2=4;③(2x+1)2=12;④(x+1)3=﹣2.23.如图所示,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AC⊥CD,以CD为直径作半圆O,AB=4cm,BC=3cm,AD=13cm.求图中阴影部分的面积:24.已知网格中每个小正方形的边长是1,在网格中作△ABC,使得AB=,BC=,CA=,.并求S△ABC25.探究题:.(1)在正△ABC中(图1),AB=2,AD⊥BC于D,求S△ABC(2)在正△AB1C1中(图2),B1C1=2,AB2⊥B1C1于B2,以AB2为边作正△AB2C2,AC1、B2C2交于B3,以AB3为边作正△AB3C3,依此类推.①写出第n个正三角形的周长;(用含n的代数式表示)②写出第n个正三角形的面积.(用含n的代数式表示)26.在正方形ABCD中,AB=4,E为BC的中点,F在CD上,DF=3CF,连结AF、AE、EF.(1)如图1,求出△AEF的三条边的长度;(2)判断△AEF的形状;并说明理由;(3)探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系,并说明理由;(4)如图2,作EG⊥AF于G,①试求出FG、AG、EG的长度;②试探究EG2与FG×AG的关系?并说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分) 1.因式分解x 2﹣9的结果是( )A .(x+9)(x ﹣9)B .(x+3)(x ﹣3)C .(3+x )(3﹣x )D .(x ﹣3)2 【考点】因式分解-运用公式法.【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案. 【解答】解:x 2﹣9=(x+3)(x ﹣3). 故选:B .【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键.2.有一组数据如下:3,5,4,6,7,那么这组数据的方差是( )A .10B .C .2D .【考点】方差.【分析】先由平均数的公式计算出x 的值,再根据方差的公式计算. 【解答】解: =(3+5+4+6=7)=5,S 2= [(3﹣5)2+(5﹣5)2+(4﹣5)2+(6﹣5)2+(7﹣5)2]=2, 故选:C .【点评】本题考查方差的定义:一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为,则方差S 2= [(x 1﹣)2+(x 2﹣)2+…+(x n ﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立. 3.对与实数,﹣π,,3.1415,0.333…,2.010101…(相邻两个1之间0的个数逐个加1),其中无理数的个数是( )A.3个B.4个C.5个D.6个【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:﹣π,,2.010101…(相邻两个1之间0的个数逐个加1)是无理数,故选:A.【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.4.对与3+的运算结果的估计正确的是()A.1<3+<2 B.2<3+<3 C.3<3+<4 D.4<3+<5【考点】估算无理数的大小.【分析】根据被开方数越大算术平方根越大,可得的范围,根据不等式的性质1,可得答案.【解答】解:由被开方数越大算术平方根越大,得1<2,3+1<3+<2+3,故选:D.【点评】本题考查了估算无理数的大小,利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键.5.下列说法正确的是()A.﹣4是16的平方根B.的算术平方根是4C.0没有算术平方根D.2的平方根是【考点】算术平方根;平方根.【分析】依据平方根和算术平方根的性质求解即可.【解答】解:A、﹣4是16的平方根,故A正确;B、=4,4的算术平方根是2,故B错误;C、0的算术平方根是0,故C错误;D、2的平方根是±.故选:A.【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根,掌握相关定义和性质是解题的关键.6.直角三角形两边长分别是3、4,则这个直角三角形的第三边是()A.5 B.C.5或D.无法确定【考点】勾股定理.【分析】已知直角三角形两边的长,但没有明确是直角边还是斜边,因此分两种情况讨论:①3是直角边,4是斜边;②3、4均为直角边;可根据勾股定理求出上述两种情况下,第三边的长.【解答】解:①长为3的边是直角边,长为4的边是斜边时:第三边的长为: =;②长为3、4的边都是直角边时:第三边的长为: =5;综上,第三边的长为:5或.故选C.【点评】此题主要考查的是勾股定理,要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确,所以一定要分类讨论,以免漏解.7.适合下列条件的△ABC的三边a、b、c,不能组成直角三角形的是()A.a=3,b=3,c=3 B.a=7,b=24,c=25C.a=8,b=15,c=17 D.a=,b=,c=【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据直角三角形的判定,符合a2+b2=c2即可;反之不符合的不能构成直角三角形.【解答】解:A、因为32+32=(3)2,所以能组成直角三角形;B、因为72+242=252,所以能组成直角三角形;C、因为82+152=172,所以能组成直角三角形;D、因为()2+()2≠()2,所以不能组成直角三角形;故选D.【点评】本题考查了直角三角形的判定,运用勾股定理的逆定理判定是解答此题的关键.8.如图,数轴上A,B两点表示的数分别为﹣1和,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为()A.B.C.D.【考点】实数与数轴.【分析】设点C表示的数是x,然后根据中点公式列式求解即可.【解答】解:设点C表示的数是x,∵A,B两点表示的数分别为﹣1和,C,B两点关于点A对称,∴=﹣1,解得x=﹣2﹣.故选:A.【点评】本题考查了实数与数轴,根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键.9.若实数x、y满足+(y+3)2=0,则x+y的值为()A.1 B.﹣1 C.7 D.﹣7【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方.【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值,然后相加计算即可得解.【解答】解:∵ +(y+3)2=0,∴=0,(y+3)2=0,∴x+y﹣1=0,y+3=0,解得x=4,y=﹣3,故x+y=4+(﹣3)=1.故选A.【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.10.如表是某地区某月份的气温数据表,这组数据的中位数和众数分别是()A.21;21 B.21;21.5 C.21;22 D.22;22【考点】众数;中位数.【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【解答】解:把这些数从小到大排列为,最中间的数是第15、16个数的平均数,则中位数是: =22;∵22出现了8次,出现的次数最多,∴众数在22.故选D.【点评】此题考查了中位数和众数;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.11.对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中,分组正确的是()A.(a2﹣c2)+(﹣2ab+b2)B.(a2﹣2ab+b2)﹣c2C.a2+(﹣2ab+b2﹣c2)D.(a2+b2)+(﹣2ab﹣c2)【考点】因式分解-分组分解法.【分析】当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题a2﹣2ab+b2是完全平方,再可利用平方差公式分解.【解答】解:a2﹣2ab+b2﹣c2=(a2﹣2ab+b2)﹣c2=(a﹣b)2﹣c2=(a﹣b+c)(a﹣b﹣c).故选B.【点评】本题考查了分组分解法分解因式.注意难点是采用两两分组还是三一分组.12.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2,则△ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用.【分析】将等式右边的移项到方程左边,然后提取公因式将方程左边分解因式,根据两数相乘积为0,两因式中至少有一个数为0转化为两个等式;根据等腰三角形的判定,以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形.【解答】解:∵a4﹣b4=a2c2﹣b2c2,∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0,∴(a2+b2)(a2﹣b2)﹣c2(a2﹣b2)=0,∴(a2﹣b2)[(a2+b2)﹣c2]=0,则当a2﹣b2=0时,a=b;当a2﹣b2≠0时,a2+b2=c2;所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.故选D.【点评】此题考查因式分解和勾股定理逆定理的实际运用,掌握平方差公式和完全平方公式是关键.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)13.某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时,正确的分解成了(x﹣b)(x﹣2),则b= ﹣5 .【考点】因式分解-十字相乘法等.【分析】由题意二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为(x﹣2)(x﹣b),将整式(x﹣b)(x﹣2)相乘,然后根据系数相等求出b.【解答】解:∵关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为(x﹣b)(x﹣2),∴(x﹣b)(x﹣2)=x2﹣(b+2)x+2b=x2+3x﹣10,∴2b=﹣10,∴b=﹣5.故答案为﹣5.【点评】本题考查了因式分解的意义,紧扣因式分解的定义,是一道基础题.14.若二次三项式x2+(m﹣2)x+9是关于x的一个完全平方式,则m= 8或﹣4 .【考点】完全平方式.【专题】计算题;整式.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.【解答】解:∵二次三项式x2+(m﹣2)x+9是关于x的一个完全平方式,∴m﹣2=±6,解得:m=8或﹣4.故答案为:8或﹣4.【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.15.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是,高为3,若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路程是4.【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】先将图形展开,再根据两点之间线段最短,由勾股定理可得出.【解答】解:圆柱的侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,C是边的中点,矩形的宽即高等于圆柱的母线长.∵AB=π•=4,CB=4.∴AC==4.故答案为:4.【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题,此矩形的长等于圆柱底面周长,矩形的宽即高等于圆柱的母线长.本题就是把圆柱的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.16.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4,则最大正方形E的面积是17 .【考点】勾股定理.【分析】根据正方形的面积公式,运用勾股定理可以证明:四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积,由此即可解决问题.【解答】解:如图记图中两个正方形分别为P、Q.根据勾股定理得到:C与D的面积的和是Q的面积;A与B的面积的和是P的面积;而P,Q的面积的和是E的面积,即A、B、C、D的面积之和为E的面积,∴正方形E的面积=4+6+3+4=17,故答案为:17.【点评】本题考查了勾股定理的应用.能够发现正方形A,B,C,D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边,根据勾股定理最终能够证明正方形A,B,C,D的面积和即是最大正方形的面积.17.在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,则△ABC的面积为48 .【考点】勾股定理;等腰三角形的性质.【分析】作底边上的高,构造直角三角形.运用等腰三角形性质及三角形的面积公式求解.【解答】解:如图,作AD⊥BC于点D,则BD=BC=6.在Rt△ABD,∵AD2=AB2﹣BD2,∴AD=8,∴△ABC的面积=BC•AD=×12×8=48.故答案为:48.【点评】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.18.若a、b、c为△ABC的三边,且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,则△ABC的最长边的高的长度等于 4.8 .【考点】因式分解的应用.【分析】根据a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,可以求得a、b、c的值,从而可以判断△ABC的形状,从而可以求得最长边上的高.【解答】解:∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,∴a2+b2+c2+200﹣12a﹣16b﹣20c=0,∴(a﹣6)2+(b﹣8)2+(c﹣10)2=0,∴a﹣6=0,b﹣8=0,c﹣10=0,解得,a=6,b=8,c=10,∵62+82=102,∴△ABC是直角三角形,∴斜边上的高是: =4.8,故答案为:4.8.【点评】本题考查因式分解的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要.三、解答题19.计算化简(1)﹣(2)﹣(﹣2+)(3)×﹣5(4)()2.【考点】二次根式的混合运算.【分析】(1)直接利用二次根式的性质化简求出答案;(2)直接利用二次根式的性质化简,进而合并求出答案;(3)直接利用二次根式的乘法运算法则化简,进而求出答案;(4)直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案.【解答】解:(1)﹣=2﹣5=﹣3;(2)﹣(﹣2+)=3﹣(4﹣8+3)=﹣7+11;(3)×﹣5=6﹣5=1;(4)()2==1+.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.20.将下列各多项式因式分解(1)15a2+5a(2)x5﹣x3(3)a3b﹣4a2b2+4ab3(4)1﹣x2﹣y2+x2y2.【考点】因式分解-分组分解法;提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)此多项式有公因式,应提取公因式5a,然后再整理即可.(2)先提取公因式x3,再利用平方差公式继续进行因式分解.(3)先提取公因式ab,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.(4)用分组分解法,前两项一组,后两项一组,提取公因式,两组之间提取提取公因式,再用平方差公式分解,即可.【解答】解:(1)原式=5a(3a+1);(2)原式=x3(x2﹣1)=x3(x+1)(x﹣1);(3)原式=ab(a2﹣4ab+4b2)=ab(a﹣2b)2.(4)原式=(1﹣x2)﹣(y2﹣x2y2)=(1﹣x2)﹣y2(1﹣x2)=(1﹣x2)(1﹣y2)=(1+x)(1﹣x)(1+y)(1﹣y).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.(4)用分组分解法,分组是解本小题的难点.21.已知:x=,y=,①x+y;②xy;③x2+y2;④(x2+x+2)(y2+y﹣2)【考点】二次根式的化简求值.【分析】①根据二次根式的乘法法则计算;②根据平方差公式计算;③根据完全平方公式把原式变形,代入计算;④把已知数据代入,根据二次根式的混合运算法则计算.【解答】解:①x+y=+=﹣1;②xy=×=﹣2;③x2+y2=(x+y)2﹣2xy=1+4=5;④(x2+x+2)(y2+y﹣2)=(++2)(+﹣2)=3×(﹣1)=﹣3.【点评】本题考查的是二次根式的化简求值,掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.22.根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9;②(x﹣2)2=4;③(2x+1)2=12;④(x+1)3=﹣2.【考点】立方根;平方根.【分析】根据平方根、立方根,即可解答.【解答】解:①x2=9x=±3,②(x﹣2)2=4x﹣2=±2x=4或0.③(2x+1)2=12(2x+1)2=362x+1=±6x=或﹣.④(x+1)3=﹣2(x+1)3=﹣8x+1=﹣2x=﹣3.【点评】本题考查了平方根、立方根,解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义.23.如图所示,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AC⊥CD,以CD为直径作半圆O,AB=4cm,BC=3cm,AD=13cm.求图中阴影部分的面积:【考点】扇形面积的计算.【专题】计算题.【分析】要求阴影部分的面积,只需求CD,由于AD已知,只需求AC即可.【解答】解:∵AB⊥BC,AB=4,BC=3,∴AC=5.∵AC⊥CD,AC=5,AD=13,∴CD=12,=π×()2=18π,∴S阴影∴阴影部分的面积为18πcm2.【点评】本题主要考查了勾股定理、扇形的面积公式等知识,属于基础题.24.已知网格中每个小正方形的边长是1,在网格中作△ABC,使得AB=,BC=,CA=,.并求S△ABC【考点】勾股定理.【专题】作图题.【分析】直接利用勾股定理结合网格得出A,B,C的位置,进而利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积求出答案.【解答】解:如图所示:S△ABC=12﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5.【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法,正确得出A,B,C的位置是解题关键.25.探究题:(1)在正△ABC中(图1),AB=2,AD⊥BC于D,求S△ABC.(2)在正△AB1C1中(图2),B1C1=2,AB2⊥B1C1于B2,以AB2为边作正△AB2C2,AC1、B2C2交于B3,以AB3为边作正△AB3C3,依此类推.①写出第n个正三角形的周长;(用含n的代数式表示)②写出第n个正三角形的面积.(用含n的代数式表示)【考点】等边三角形的性质.【分析】(1)由AD为边长为2的等边三角形ABC的高,利用三线合一得到D为BC的中点,求出BD的长,利用勾股定理求出AD的长,进而求出S,(2)根据(1)同理求出C2、S2,C3、S3依此类推,得到Cn、Sn.【解答】解:(1)在正△ABC 中,AB=2,AD ⊥BC 于D ,∴BD=1,∴AD==,∴S △ABC =BC •AD=×=; (2)由(1)可知AB 2=,∴C 1=3×2×()0,S 1=×2×2×;∵等边三角形AB 2C 2的边长为,AB 3⊥B 2C 2, ∴AB 3=,∴C 2=2×3×()1,S 2=×2××2××=×22×()3,∵等边三角形AB 3C 3的边长为,AB 4⊥B 3C 3,∴AB 4=,∴C 3=3×2×()2,S 3=×2×××2×××=×22×()5 依此类推,C n =6()n ﹣1S n =2()2n ﹣1.故第n 个正三角形的周长为6()n ﹣1,第n 个正三角形的面积是2()2n ﹣1. 【点评】此题考查了等边三角形的性质,属于规律型试题,熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.26.在正方形ABCD 中,AB=4,E 为BC 的中点,F 在CD 上,DF=3CF ,连结AF 、AE 、EF .(1)如图1,求出△AEF 的三条边的长度;(2)判断△AEF 的形状;并说明理由;(3)探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系,并说明理由;(4)如图2,作EG⊥AF于G,①试求出FG、AG、EG的长度;②试探究EG2与FG×AG的关系?并说明理由.【考点】四边形综合题.【分析】(1)先求得EC、FC、DF、BE、AD的长,然后依据勾股定理可求得EF、EB、AE的长;(2)由勾股定理的逆定理可证明△EFA为直角三角形;(3)依据三角形的面积公式分别求得△AEF、△ECF、△ABE的面积,从而可得出问题的答案;(4)①依据三角形的面积公式可知S△AEF=AF•GE=5,从而可求得EG的长,然后再依据勾股定理可求得FG的长,然后可得到AG的长;②求得EG2、GF•AG的结果,从而可得到它们之间的关系.【解答】解:(1)∵ABCD为正方形,AB=4,∴AB=BC=DC=AD=4.∵E是BC的中点,∴BE=CE=2.∵CD=4,DF=3CF,∴FC=1,DF=3.依据勾股定理可知:EF==,AE==2,AF==5.(2)∵AF2=25,EF2=5,AE2=20,∴AF 2=EF 2+AE 2.∴△AEF 为直角三角形.(3)S △AEF =S △ECF +S △ABE .理由:∵S △ECF =FC •CE=×1×2=1,S △ABE =AB •BE=×4×2=4,S △AEF =EF •AE=××2=5,∴S △AEF =S △ECF +S △ABE .(4)①∵S △AEF =AF •GE=5,∴×5×EG=5.∴EG=2.在△EFG 中,由勾股定理可知:FG===1. AG=AF ﹣GF=5﹣1=4.②∵EG 2=22=4,GF •AG=1×4=4,∴EG 2=GF •AG .【点评】本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式的应用,依据勾股定理的逆定理判断出△AEF 为直角三角形是解题的关键.。
2017年八年级(上)数学期中考试试卷与答案
2017 年八年级(上)数学期中考试试卷(考试时间 100 分钟,试卷总分 100 分)一、选择题 (每小题 2 分,计 16 分.将正确答案的序号填写在下面的表格中 ) 1.以下轴对称图形中,对称轴条数最少的是(▲)AB C D2. 9 的平方根是( ▲ )A . 3B .± 3C .- 3D . 813.下列各数中,有理数是( ▲ )A . 8B .223D .7C . 424.下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ▲ )A .3,4,5B .2,3,4C .1, 2, 3D .4, 5,65.根据下列已知条件,能够画出唯一△ABC 的是( ▲ )A .AB =5,BC =6,∠ A =70°B .AB =5,BC =6,AC =13C .∠ A = 50°,∠ B = 80°, AB = 8,D .∠ A = 40°,∠ B = 50°,∠ C =90°AABDE CBDC第 7 题第 6 题6.如图,△ ABD ≌△ ACE ,∠ AEC = 110°,则∠ DAE 的度数为( ▲ )A .40°B .30°C . 50°D . 60°7.如图,△ ABC 中, AB =AC , AD 是∠ BAC 的平分线,已知 AB =5, AD =3,则 BC 的长为( ▲ )A . 5B . 4C . 10D . 88. 规定:四条边对应相等,四个角对应相等的两个四边形全等.某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件,于是把五组条件进行分类研究,并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能:① AB=A 1B 1, AD=A 1D 1,∠ A= ∠A 1,∠ B= ∠ B 1,∠ C=∠ C 1;② AB=A 1B 1, AD=A 1D 1,∠ A= ∠A 1,∠ B= ∠ B 1,∠ D=∠ D 1 ;③AB=A 1B 1, AD=A 1D 1,∠ B= ∠B 1,∠ C=∠ C1,∠ D=∠ D1;④ AB=A 1B 1, CD=C1D 1,∠ A= ∠A 1,∠ B= ∠ B1,∠ C=∠ C1.其中能判定四边形ABCD 和四边形 A 1B1C1D 1全等有(▲)个A . 1B. 2C. 3D. 4A A1D D1第 8 题B CB1C1二、填空题(每小题2分,共 20分)9.化简:16=▲,8▲.3=2711+ 3 10.比较大小:2▲.(用“>”、“=”或“<”填空).411.太阳的半径约是696000 千米,用科学计数法表示(精确到万位)约是 _____▲ ____千米.12.如图, PD⊥ AB, PE⊥ AC,垂足分别为 D 、 E,要使△ APD ≌△ APE,可添加的条件是▲. ( 写出一个即可 )BDC AAP DM O N(第 12题)E C A B B C第 13题第14题13.如图 ,在△ ABC 中,∠ C= 90°, AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ,若 AD= 13, AC= 12,则点D 到 AB 的距离为 ______▲ _______14.如图,在△ ABC 中,∠ ABC、∠ ACB 的角平分线交于点O,MN 过点 O,且 MN∥ BC,分别交 AB、 AC 于点 M、N. 若 MN = 5cm, CN= 2cm,则 BM =▲cm15.如图,△ ABC 为等边三角形, BD 为中线,延长BC 至 E,使 CE=CD =1,连接 DE,则 DE=▲.AAA BDDP EC DB C-1O12B E C(第 15 题)第 16题第18题16.如图,正方形OABC 的边 OC 落在数轴上,点 C 表示的数为 1,点 P 表示的数为- 1,以 P 点为圆心, PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D,则点 D 表示的数为▲.17.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程 .已知:直线 l 和 l外一点 P.P求作:直线 l 的垂线,使它经过点Pl作法:如图,( 1)在直线 l 上任意两点 A、B;P( 2)分别以点 A, B 为圆心, AP, BP 长为l半径作弧,两弧相交于点Q;A B( 3)作直线 PQ,Q所以直线 PQ 就是所求作的垂线。
2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题(word版有答案)
CAD BE2016-2017学年第一学期期中教学质量检测卷八年级 数学试卷(时间100分钟,总分100分)得分:一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1、下列各数中是无理数的是( )ABCD 2、在△ABC 中AB=1、、BC=2则这个三角形是( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形 3、设1a =,a 在两个相邻整数之间,则这两个数是( ) A .1和2B .2和3C .3和4D .4和54、函数y kx =的图象经过点P (3,-1)则k 的值为( )A .3B .-3C .13D .13-5)A .12±B .12C .D 6、面积为9㎝2的正方形以对角线为边长的正方形面积为( )A .18㎝2B .20㎝2C .24㎝2D .28㎝27、若点A (2,m )在x 轴上,则点B (m-1,m+1)在( )A .第一象限B.第二象限C .第三象限D .第四象限8、下列计算正确的是( )A=B=C4=D =9、函数已知一次函数y kx b =+,y 随x 的增大而减小,且kb <0则在直角坐标系内大致图象是(A B C D10、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打6折,设购买种子数量为x 千克,付款金额为y 元,则y 与x 的函数关系的图象大致是( )A B C D 二、填空题(本大题8小题,每小题3分共24分)11、在电影院5排3号用(5,3)表示,那么6排2号可表示为。
12= ;= 。
13、一次函数21y x =-的图象经过点(a ,3),则a = 。
14、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则P 点坐标为 。
152(3)0b +=,则M (,)a b 关于x 轴对称的点的坐标为 。
16、写出一个图象不经过第二象限的一次函数表达式 。
17、已知过点A (52,2)a a -+,B (1,4)a a --的直线与y 轴平行,则a 的值为 。
重庆初二初中数学期中考试带答案解析
重庆初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.下列代数式:,其中分式有()个.A.1B.2C.3D.42.下列函数中,为一次函数的是().A.B.C.D.3.若的值是().A.2B.C.-D.-24.直线与y轴的交点坐标是().A.(0,)B.()C.(0,-1)D.(-1,0)5.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米.若用t (时)表示燃烧时间,用h (厘米)表示剩余长度,则下列图象能反映这一变化过程的是().6.如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍,则分式的值().A.不变B.是原来的3倍C.是原来的D.是原来的7.若关于x的方程有增根,则a的值是().A.3B.-1C.1D.28.反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图像为( ).9.观察这列数:根据规律可知第7个数是( ). A . B . C . D .10.我校八年级的一个环境保护小组利用周末时间到距学校6千米的某工厂考察.一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,沿相同的路线前往.如图所示,l 1、l 2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y (千米)与所用的时间x(分钟)之间的函数图象,则下列说法正确的共有( )个. ①骑车的同学比步行的同学晚30分钟出发; ②步行的速度是6千米/小时; ③骑车比步行每小时快9千米; ④骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50分钟; ⑤步行的同学比骑车的同学早6分钟到达;A .1B .2C .3D .4二、填空题1.当x=_________时,分式.2.若为反比例函数,则一次函数不经过第______象限.3.将函数向上平移3个单位,得到函数表达式为________________.4.直线与两坐标轴围城的三角形面积是________.5.已知如图,点P 是反比例函数上的任意一点,过点P 作x 轴的垂线,垂足为A ,连接OP .若⊿PAO 的面积是3,那么该反比例函数在第二象限的表达式为 _________.6.某公司承担了制作10000件文化衫的任务,原计划x 天完成,实际平均每天多做了100个,因此提前5天完成任务.原计划天数是______________.三、解答题1.计算:2.解方程:3.填表,并在同一坐标系内作出函数和的图像;填表:作图区:x…0…4.若关于x的方程会产生增根,求k的值.5.先化简,再求值:,其中x满足x-2=0.6.若a、b满足a+2b=0且ab≠0,求的值.7.已知变量y+1与(x-1)成反比例,且当x=2时,y=0.(1)求y与x的函数关系式;(2)若,求此时的x值.8.如图,平面直角坐标系中,直线AB分别与轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥轴于点E,点C坐标是(-2,3),点D的坐标是(6,n).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求△DCE的面积.9.为弘扬体育精神,锻炼师生体魄,我校组织了今年春季运动会.在男子100米预赛中,高二年级某同学甲在发令枪响的同时立即起跑,起跑后甲与起点的距离与甲起跑后的时间大致满足正比例函数的关系.如果用y(米)表示与起点的距离,用x(秒)表示起跑后的时间,测得两个瞬间的x、y如下表:(2)如果同组另一位同学乙在发令枪响后与起点的距离与发令枪响后的时间大致满足下面的图像,请问:同学乙能否超越同学甲?若能,请通过计算求出在何时超越?10.已知:直角梯形ABCD中,DC⊥BC,AD∥BC,AD=AB=5,BC=8.动点P以1个单位/秒的速度从C开始,沿C—D—A方向运动,到达点A时停止.(1)设△BCP的面积为y,运动的时间为t秒. 求y关于t的函数关系式,并写出t的范围;(2)连接AP,当点P在CD上时,求在第几秒时,△ABP的面积与△BCP的面积相等?(3)若在点P从点C出发的同时,另一动点M从A开始沿着A—D—C方向运动,运动速度为2个单位/秒. 求当P、M相遇时,△BCP的面积?重庆初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列代数式:,其中分式有()个.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】分式的分母必须含有字母,而分子可以含字母,也可以不含字母是分式;0不是分式;不是分式;不是分式;是分式.综上可得共2个是分式.故选B.2.下列函数中,为一次函数的是().A.B.C.D.【答案】D【解析】根据一次函数的定义:形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数,判断各选项即可.A、,自变量次数不为1,不是一次函数,故本选项错误;B、自变量次数不为1,不是一次函数;C、是等式,不是一次函数;D、,符合一次函数的定义,是一次函数,故本选项正确.故选D3.若的值是().A.2B.C.-D.-2【答案】B【解析】因为,所以,=,故选C4.直线与y轴的交点坐标是().A.(0,)B.()C.(0,-1)D.(-1,0)【答案】C【解析】由题意知当x=0时,y=-1,所以直线与y轴的交点坐标是(0,-1)故选C5.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米.若用t (时)表示燃烧时间,用h (厘米)表示剩余长度,则下列图象能反映这一变化过程的是().【答案】C【解析】设蜡烛点燃后剩下h厘米时,燃烧了t小时,则h与t的关系是为h=20-5t,是一次函数图象,即t越大,h越小,符合此条件的只有C.故选C.6.如果把分式中的x 、y 同时扩大为原来的3倍,则分式的值( ). A .不变 B .是原来的3倍 C .是原来的 D .是原来的【答案】A【解析】因为,所以分式的值不变.故答案为不变.故选A7.若关于x 的方程有增根,则a 的值是( ). A .3 B .-1 C .1 D .2【答案】D【解析】方程两边都乘(x-1),得a-1-x=0,∵方程有增根, ∴最简公分母x-1=0,即增根是x=1,把x=1代入整式方程,得a=2.故选D8.反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图像为( ).【答案】C【解析】∵正比例函数y=2x 中,k=2>0,故其图象过一、三象限,反比例函数的图象在二、四象限,选项C 符合; 故选C .9.观察这列数:根据规律可知第7个数是( ). A . B . C . D .【答案】C【解析】根据分子和分母的规律可知第n 个数为,则第7个数应是 =. 故选C10.我校八年级的一个环境保护小组利用周末时间到距学校6千米的某工厂考察.一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,沿相同的路线前往.如图所示,l 1、l 2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y (千米)与所用的时间x(分钟)之间的函数图象,则下列说法正确的共有()个.①骑车的同学比步行的同学晚30分钟出发;②步行的速度是6千米/小时;③骑车比步行每小时快9千米;④骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50分钟;⑤步行的同学比骑车的同学早6分钟到达;A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟,所以①正确;步行的速度是6÷1=6千米/小时,所以②正确;③骑车比步行每小时快9千米;所以③正确;骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50分钟,所以④正确;骑车的同学用了54分钟到目的地,比步行的同学提前6分钟到达目的地,所以⑤错误;故选D二、填空题1.当x=_________时,分式.【答案】3【解析】由题意得=0,且0,解得x=32.若为反比例函数,则一次函数不经过第______象限.【答案】二【解析】由题意得1-2k=-1,解得k="1," 则一次函数不经过第二象限3.将函数向上平移3个单位,得到函数表达式为________________.【答案】y=-2x+3【解析】平移时k的值不变,只有b发生变化原直线的k=-2,b=0;向上平移3个单位得到了新直线,那么新直线的k=-3,b=0+3=3.∴新直线的解析式为y=-2x+3.4.直线与两坐标轴围城的三角形面积是________.【答案】9【解析】分别令x=0,y=0求出直线与坐标轴的交点,再根据三角形的面积公式解答即可令x=0,则y=6,令y=0,则x=3,故直线y=2x+6与两坐标轴的交点分别为(0,6)、(3,0),故两坐标轴围成的三角形面积="1/2" |3|×6=9.5.已知如图,点P是反比例函数上的任意一点,过点P作x轴的垂线,垂足为A,连接OP .若⊿PAO的面积是3,那么该反比例函数在第二象限的表达式为 _________.【答案】【解析】因为⊿PAO 的面积是3,所以该反比例函数的=6 又因为该反比例函数经过第二象限,所以k=-6所以该反比例函数在第二象限的表达式为6.某公司承担了制作10000件文化衫的任务,原计划x 天完成,实际平均每天多做了100个,因此提前5天完成任务.原计划天数是______________. 【答案】25 【解析】原计划每天制作的个数为:10000/x ,实际每天制作的个数为:10000/(x-5) , ∴列出的方程是:10000/(x-5) -10000/x =100.解得x 1=25,x 2=-20(舍去)三、解答题1.计算:【答案】【解析】==2.解方程:【答案】 【解析】先去分母化为整式方程求解3.填表,并在同一坐标系内作出函数和的图像;填表: 作图区:x … 0 …【答案】当x=0时,y=2×0-5=-5,当y=0时,0=2x-5,x=2.5;当x=0代入y=0+1=1,当y=0时,0=-x+1,x=1。
重庆市八年级上学期期中数学试卷
重庆市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分)(2017·南开模拟) 上面图案中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A .B .C .D .2. (2分)等腰三角形两边长分别为4,8,则它的周长为()A . 20B . 16C . 20或16D . 不能确定3. (2分) (2020八上·徐州期末) “三角形具有稳定性”这个事实说明了()A . SASB . ASAC . AASD . SSS4. (2分)Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=44°,则∠A=()A . 66°B . 36°C . 56°D . 46°5. (2分)如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,则△ABC≌△DCB的依据是()A . HLB . ASAC . AASD . SAS6. (2分) (2019八上·孝南月考) 一个多边形的每一个内角都等于150°,那么这个多边形的边数是()A . 15B . 14C . 12D . 107. (2分)已知△ABC与△DEF全等,∠B与∠F,∠C与∠E是对应角,那么①BC=EF;②∠C的平分线与∠E 的平分线相等;③AC边上的高与DE边上的高相等;④AB边上的中线与DE边上的中线相等.其中正确的结论有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. (2分) (2017八上·上城期中) 如图,已知的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素,则与全等的三角形是().A . 甲和乙B . 乙和丙C . 只有乙D . 只有丙9. (2分)如图,AD是等边三角形ABC的中线,AE=AD,则∠EDC=()度.A . 30B . 20C . 25D . 1510. (2分) (2017八上·临洮期中) 在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12,则BC=()A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共6题;共7分)11. (1分) (2016八上·仙游期中) 已知点P(﹣3,4),关于x轴对称的点的坐标为________.12. (2分)学习了三角形的有关内容后,张老师请同学们交流这样一个问题:“已知一个等腰三角形的周长是12,其中一条边长为3,求另两条边的长”.同学们经过片刻思考和交流后,小明同学举手讲:“另两条边长为3、6或4.5、4.5”,你认为小明回答是否正确:________ ,理由是________13. (1分)如图,已知直线a,b,c相交于点O,且a⊥c,垂足为O,若∠1=50°,则∠2的度数为________.14. (1分) (2019八下·交城期中) 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD⊥BC于点D,则AD 的长为________.15. (1分) (2016九上·威海期中) 等腰三角形一腰长2,面积为1,则顶角大小为________.16. (1分)(2017·赤壁模拟) 如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于 BC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为________.三、解答题(一) (共9题;共64分)17. (5分)如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.18. (5分) (2018八上·定西期末) 如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,①直接写出△ABC的各顶点坐标:A(,),B (,),C (,);②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2 (,) B2 (,)(其中A2与A对应,B2与B对应,不必画图.)19. (5分) (2017八上·涪陵期中) 如图,已知:AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.20. (5分) (2018八上·山东期中) 一轮船在P处测得灯塔A在正北方向,灯塔B在南偏东30°方向,轮船向正东航行了900m,到达Q处,测得A位于北偏西60°方向,B位于南偏西30°方向.问:线段BQ与PQ是否相等?请说明理由;21. (2分) (2017八上·海淀期末) 如图1,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,若AB=AC+CD,那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系?小明通过观察分析,形成了如下解题思路:如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE.由AB=AC+CD,可得AE=AB.又因为AD是∠BAC的平分线,可得△ABD≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系.(1)判定△ABD与△AED全等的依据是________;(2)∠ACB与∠ABC的数量关系为:________.22. (5分)已知线段AB和直线CD,如图,画AB关于CD的轴对称图形;(1)任意画一个角,用直尺和圆规画角的平分线.23. (10分) (2019八上·扬州月考) 如图,已知∠MON=30°,点A1、A2、A3……在射线ON上,点B1、B2、B3……在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形,且OA1=1.(1)分别求出△A1B1A2、△A3B3A4的边长;(2)求△A7B7A8的周长(直接写出结果).24. (12分) (2019八下·余姚月考) 如图,在边长为12cm的等边三角形ABC中,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动.若P、Q分别从A、B 同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止运动,求:(1)经过6秒后,BP=________cm,BQ=________cm;(2)经过几秒后,△BPQ是直角三角形?(3)经过几秒△BPQ的面积等于10 cm2?25. (15分)(2014·衢州) 如图,已知等边△ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连结GD.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)求FG的长;(3)求tan∠FGD的值.参考答案一、选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题;共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(一) (共9题;共64分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
重庆初二初中数学期中考试带答案解析
重庆初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.在实数1、、-3.14、0、中最小的数是()A.0B.-3.14C.D.2.下列各题的计算,正确的是()A.B.C.D.3.下列因式分解错误的是()A.B.C.D.4.如图所示,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为()A.2B.3C.5D.2.55.计算-的结果是()A.3B.-3C.7D.-7 6.下列命题的逆命题成立的是()A.两直线平行,同旁内角互补B.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等C.对顶角相等D.如果a=b,那么7.估算的值()A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间8.如图,P是AB上任意一点,∠ABC=∠ABD,从下列条件中选一个条件,不能证明△APC≌△APD的是()A.BC=BD B.AC="AD"C.∠ACB=∠ADB D.∠CAB=∠DAB9.下列二次根式与是同类二次根式的是()A.B.C.D.10.若是一个完全平方式,则m的值为()A.±4B.4C.16D.±1611.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为()A.20°或120°B.120°C.20°或100°D.36°12.如图所示,数轴上表示2,的对应点分别为C、B,点C是AB的中点,则点A表示的数是()A. B. C. D.二、填空题1.计算:=______________.2.是整数,则正整数的最小值是___________.3.若,,则的值是________.4.如图,在△ABC中,∠BAC=100°,∠B=40°,∠D=20°,AB=3,则CD=________.5.已知为等腰三角形的两条边长,且满足,此三角形的周长是_________________.6.观察下列各式:;;;……则依次第四个式子是;用的等式表达你所观察得到的规律应是.三、计算题计算:四、解答题1.如图,点B、F、C、E在同一直线上,∠A=∠D,BF=CE,AC∥DF.求证:△ABC≌△DEF2.先化简,再求值:,其中.3.(1)(分解因式);(2).4.在数学课的学习中,我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式.如图①可以解释恒等式;(1)如图②可以解释恒等式= .(2)如图③是由4个长为,宽为的长方形纸片围成的正方形,①用面积关系写出一个代数恒等式:.②若长方形纸片的面积为3,且长比宽长3,求长方形的周长(其中a.b都是正数,结果可保留根号).5.如图,已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE.(1)求证:△AOB≌△DOC;(2)求∠AEO的度数.6.请阅读材料:①一般地,n个相同的因数a相乘:记为,如2·2·2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为(即==3).②一般地,若a n=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为(即==n),如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为(即==4).(1)计算下列各对数的值:4=" _____________________________" ;16="__________________________" ;64=____________________________.(2)观察(1)题中的三数,4,16,64之间存在怎样的关系式4,16,64又存在怎样的关系式.(3)由(2)题猜想M+N=_____________________(a>0且a≠1,M>0,N>0),并结合幂的运算法则:a m•a n=a m+n加以证明.7.如图,Rt△PQR中,∠PQR=90°,当PQ=RQ时,.根据这个结论,解决下面问题:在梯形ABCD中,∠B=45°,AD//BC,AB=5,AD=4,BC=,P是线段BC上一动点,点P从点B出发,以每秒个单位的速度向C点运动.(1)当BP= 时,四边形APCD为平行四边形;(2)求四边形ABCD的面积;(3)设P点在线段BC上的运动时间为t秒,当P运动时,△APB可能是等腰三角形吗?如能,请求出t的值;如不能,请说明理由.重庆初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在实数1、、-3.14、0、中最小的数是()A.0B.-3.14C.D.【答案】C.【解析】试题解析:因为=,而负数小于0和正数,所以只需要比较-3.14和的大小,因为|-3.14|=3.14,||=>3.14.故-3.14>,所以是最小的数.故选C.【考点】实数大小比较.2.下列各题的计算,正确的是()A.B.C.D.【答案】D.【解析】 A.,本选项错误;B.,本选项错误;C.,本选项错误;D.,本选项正确,故选D【考点】1.幂的乘方与积的乘方;2.合并同类项;3.同底数幂的乘法;4.同底数幂的除法.3.下列因式分解错误的是()A.B.C.D.【答案】D.【解析】根据公式特点判断,然后利用排除法求解.试题解析:A.是平方差公式,正确;B.是完全平方公式,正确;C.是提公因式法,正确;D.两平方项同号,因而不能分解,错误;故选D.【考点】因式分解的意义.4.如图所示,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为()A.2B.3C.5D.2.5【答案】B.【解析】因为△ABE≌△ACF,所以AC=AB=5,所以EC=AC﹣AE=3.故选B.【考点】全等三角形的性质.5.计算-的结果是()A.3B.-3C.7D.-7【答案】C.【解析】因为,,所以结果为:5-(-2)=7.故选C.【考点】1.算术平方根;2.立方根.6.下列命题的逆命题成立的是()A.两直线平行,同旁内角互补B.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等C.对顶角相等D.如果a=b,那么【答案】A.【解析】 A.两直线平行,同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补,两直线平行,是真命题;B.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若两个数的绝对值,则这两个数相等,是假命题;C.对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,是假命题;D.如果,那么的逆命题是如果,那么,是假命题.故选A.【考点】命题与定理.7.估算的值()A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间【答案】C.【解析】因为5<<6,所以3<<4.故选C.【考点】估算无理数的大小.8.如图,P是AB上任意一点,∠ABC=∠ABD,从下列条件中选一个条件,不能证明△APC≌△APD的是()A.BC=BD B.AC="AD"C.∠ACB=∠ADB D.∠CAB=∠DAB【答案】B.【解析】A.选BC=BD,先证出△BPC≌△BPD,后能推出△APC≌△APD,故正确;B.选AC=AD,不能推出△APC≌△APD,故错误;C.选∠ACB=∠ADB,先证出△ABC≌△ABD,后能推出△APC≌△APD,故正确;D.选∠CAB=∠DAB,先证出△ABC≌△ABD,后能推出△APC≌△APD,故正确.故选B.【考点】全等三角形的判定.9.下列二次根式与是同类二次根式的是()A.B.C.D.【答案】C.【解析】,A.与被开方数不同,不是同类二次根式;B.与被开方数不同,不是同类二次根式;C.与被开方数相同,是同类二次根式;D.与被开方数不同,不是同类二次根式.故选C.【考点】同类二次根式.10.若是一个完全平方式,则m的值为()A.±4B.4C.16D.±16【答案】A.【解析】因为是一个完全平方式,所以或,所以,解得.故选A.【考点】完全平方式.11.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为()A.20°或120°B.120°C.20°或100°D.36°【答案】A.【解析】设两内角的度数为x.4x;①当等腰三角形的顶角为x时,x+4x+4x=180°,x=20°;②当等腰三角形的顶角为4x时,4x+x+x=180°,x=30,4x=120;因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°.故选A.【考点】1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.12.如图所示,数轴上表示2,的对应点分别为C、B,点C是AB的中点,则点A表示的数是()A. B. C. D.【答案】C.【解析】因为表示2,的对应点分别为C,B,所以CB=,因为点C是AB的中点,则设点A的坐标是x,则,所以点A表示的数是.故选C.【考点】实数与数轴.二、填空题1.计算:=______________.【答案】.【解析】==【考点】1.二次根式的混合运算;2.幂的乘方与积的乘方;3.平方差公式.2.是整数,则正整数的最小值是___________.【答案】2.【解析】因为32=42×2,所以n的最小值是2.故答案是:2.【考点】二次根式的定义.3.若,,则的值是________.【答案】16.【解析】.【考点】完全平方公式.4.如图,在△ABC中,∠BAC=100°,∠B=40°,∠D=20°,AB=3,则CD=________.【答案】3.【解析】因为∠BAC=100°,∠B=40°,所以∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=40°,所以∠ACB=∠B,所以AC=AB=3.因为∠D=20°,所以∠DAC=∠ACB﹣∠D=20°,所以∠DAC=∠D,所以CD=AC=3.故答案为:3.【考点】等腰三角形的判定与性质.5.已知为等腰三角形的两条边长,且满足,此三角形的周长是_________________.【答案】10或11.【解析】根据题意,,解得,所以,(1)若3是腰长,则三角形的三边长为:3,3,4,能组成三角形,周长为3+3+4=10;(2)若4是腰长,则三角形的三边长为:4,4,3,能组成三角形,周长为4+4+3=11.故填10或11.【考点】1.等腰三角形的性质;2.二次根式有意义的条件;3.三角形三边关系.6.观察下列各式:;;;……则依次第四个式子是;用的等式表达你所观察得到的规律应是.【答案】,.【解析】观察上述各式的特点,n(n≥2)的等式表达的规律应是,故第四个式子是;用n(n≥2)的等式表达你所观察得到的规律应是.【考点】1.二次根式的定义;2.寻找规律.三、计算题计算:【答案】.【解析】原式=.【考点】实数的运算.四、解答题1.如图,点B、F、C、E在同一直线上,∠A=∠D,BF=CE,AC∥DF.求证:△ABC≌△DEF【答案】答案见试题分析.【解析】因为AC∥DF,所以∠ACB=∠DFE,又因为BF=CE,所以BF+FC=FC+CE,即BC=EF,在△ABC和△DEF中,,所以△ABC≌△DEF.【考点】全等三角形的判定.2.先化简,再求值:,其中.【答案】15.【解析】===因为,所以,所以原式=.【考点】1.整式的混合运算;2.代数式求值.3.(1)(分解因式);(2).【答案】(1);(2).【解析】(1)原式===.(2)由得:,化简得:,所以.【考点】1.提公因式法与公式法的综合运用;2.解一元一次不等式.4.在数学课的学习中,我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式.如图①可以解释恒等式;(1)如图②可以解释恒等式= .(2)如图③是由4个长为,宽为的长方形纸片围成的正方形,①用面积关系写出一个代数恒等式:.②若长方形纸片的面积为3,且长比宽长3,求长方形的周长(其中a.b都是正数,结果可保留根号).【答案】(1);(2)①或或;②.【解析】(1)根据图形面积可以得出公式;(2)①根据面积关系可以得出公式或或;②再利用长方形纸片的面积为3,长比宽长3,得出a ,b 关系求出即可. 试题解析:(1); (2)①或或;②由①得:,依题意得,,,因为.都是正数,所以,所以,长方形周长为:.【考点】1.完全平方公式的几何背景;2.完全平方式.5.如图,已知AB=CD ,∠B=∠C ,AC 和BD 相交于点O ,E 是AD 的中点,连接OE .(1)求证:△AOB ≌△DOC; (2)求∠AEO 的度数.【答案】(1)答案详见试题解析;(2)90°.【解析】(1)由已知可以利用AAS 来判定其全等;(2)再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角. 解答:(1)证明:在△AOB 和△COD 中,因为,所以△AOB ≌△COD (AAS )(2)解:因为△AOB ≌△COD ,所以AO=DO ,因为E 是AD 的中点,根据等腰三角形三线合一,所以OE ⊥AD ,所以∠AEO=90°.【考点】全等三角形的判定.6.请阅读材料:①一般地,n 个相同的因数a 相乘:记为,如2·2·2=23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为 (即==3).②一般地,若a n =b (a>0且a≠1,b>0),则n 叫做以a 为底b 的对数,记为(即==n ),如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为(即==4).(1)计算下列各对数的值:4=" _____________________________" ;16="__________________________" ;64=____________________________.(2)观察(1)题中的三数,4,16,64之间存在怎样的关系式 4,16,64又存在怎样的关系式.(3)由(2)题猜想 M+N=_____________________(a>0且a≠1,M>0,N>0),并结合幂的运算法则:a m •a n =a m+n 加以证明.【答案】(1)2,4,6;(2)4×16=64,4+16=64;(3)㏒㏒=㏒MN ,证明见试题解析.【解析】首先认真阅读题目,准确理解对数的定义,把握好对数与指数的关系.(1)根据对数的定义求解;(2)认真观察,不难找到规律:4×16=64,log 24+log 216=log 264;(3)由特殊到一般,得出结论:log a M+log a N=log a (MN );证明时可设log a M=b 1,log a N=b 2,再根据幂的运算法则:a n •a m =a n+m 以及对数的含义证明结论.试题解析:(1)log 24=2,log 216=4,log 264=6; (2)4×16=64,log 24+log 216=log 264;(3)log a M+log a N=log a (MN )。
2016年重庆市八年级数学上期中试卷(附答案和解释)
2016年重庆市八年级数学上期中试卷(附答案和解释)2016-2017学年重庆市XX中学八年级(上)期中数学试卷一.选择题 1.如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的是() A. B. C. D. 2.计算(ab)2的结果是()A.2ab B.a2b C.a2b2 D.ab2 3.在平面直角坐标系中,点P(�2,3)关于x轴的对称点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如果等腰三角形的两边长分别是4和5,则它的周长是() A.13 B.14 C.13或14 D.无法确定 5.玻璃三角板摔成三块如图,现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板,最省事的方法() A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②③去 6.到平面上不共线的三点A,B,C的距离相等的点() A.只有一个 B.有两个 C.有三个或三个以上 D.一个或没有 7.如图所示,△ABC≌△BDA,如果AB=6cm,BD=7cm,AD=4cm,那么BC的长为() A.6cm B.4cm C.7cm D.不能确定 8.下面是某同学的作业题:①3a+2b=5ab ②4m3n�5mn3=�m3n ③3x3•(�2x2)=�6x5 ④(a3)2=a5,其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图,AB∥DE,CD=BF,若要证明△ABC≌△EDF,还需补充的条件是()A.AC=EF B.AB=ED C.∠B=∠E D.不用补充 10.平面内点A(�1,2)和点B(�1,6)的对称轴是() A.x轴 B.y轴 C.直线y=4 D.直线x=�1 11.在△ABC中,AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O,下列结论中,错误的是() A.点O在AC的垂直平分线上 B.△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形C.∠OAB+∠OBC+∠OCA=90° D.点O到AB、BC、CA的距离相等 12.如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC 交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其中正确的有() A.①②③ B.①②③④ C.①② D.① 二.填空题 13.计算(直接写出结果)①a•a3=③(b3)4= ④(2ab)3= ⑤3x2y•(�2x3y2)= . 14.在△ABC 中,如果∠A:∠B:∠C=2:3:5,则按角分,这是一个三角形. 15.如图,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=125°,∠A=75°,则∠B=度. 16.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是. 17.点M(�2,1)关于x轴对称的点N的坐标是,直线MN与x轴的位置关系是. 18.如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面积是.三.解答题 19.画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,并指出△A1B1C1的顶点坐标. 20.如图,某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M,N表示大学,OA,OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也相同,你能确定出仓库P应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) 21.如图,AB=AC,AD=AE.求证:∠B=∠C. 22.如图,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.求证:EF∥CD. 23.化简下列各式(1)�5a2(3ab2�6a3)(2)[x(x2y2�xy)�y(x2�x3y)]÷3x2y. 24.先化简,再求值:x(x�1)+2x(x+1)�(3x�1)(2x�5),其中x=2. 25.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证:AD=CE;(2)求∠DFC的度数. 26.在△ABC中,AB=AC,DE∥BC.(1)试问△ADE是否是等腰三角形,说明理由;(2)若M为DE上的点,且BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,若△ADE的周长为20,BC=8.求△ABC的周长. 27.如图(1),已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E (1)试说明:BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果;(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果,不需说明理由.2016-2017学年重庆市XX中学八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题 1.如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的是() A. B. C. D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、B、D都是轴对称图形; C、不是轴对称图形.故选:C.【点评】轴对称图形的判断方法:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形. 2.计算(ab)2的结果是() A.2ab B.a2b C.a2b2 D.ab2 【考点】幂的乘方与积的乘方.【专题】计算题.【分析】根据幂的乘方法则:底数不变,指数相乘,进行计算即可.【解答】解:原式=a2b2.故选:C.【点评】此题考查了幂的乘方及积的乘方,属于基础题,注意掌握幂的乘方法则:底数不变,指数相乘. 3.在平面直角坐标系中,点P(�2,3)关于x轴的对称点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得对称点的坐标,再根据坐标符号判断所在象限即可.【解答】解:点P(�2,3)关于x轴的对称点为(�2,�3),(�2,�3)在第三象限.故选:C.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化特点. 4.如果等腰三角形的两边长分别是4和5,则它的周长是() A.13 B.14 C.13或14 D.无法确定【考点】等腰三角形的性质.【分析】已知等腰三角形的两边长,但没指出哪个是腰哪个是底,故应该分两种情况进行分析.【解答】解:(1)当腰长是5时,周长=5+5+4=14;(2)当腰长是4cm时,周长=4+4+5=13.∴此等腰三角形的周长为13或14 故选C.【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用,注意分类讨论思想的运用. 5.玻璃三角板摔成三块如图,现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板,最省事的方法() A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②③去【考点】全等三角形的应用.【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可.【解答】解:带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板.故选C.【点评】本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键. 6.到平面上不共线的三点A,B,C的距离相等的点()A.只有一个 B.有两个 C.有三个或三个以上 D.一个或没有【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答.【解答】解:∵点到平面上不共线的三点A,B,C的距离相等,∴该点是以A、B、C三点为顶点的三边的垂直平分线的交点,∴只有一个点.故选A.【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,熟记性质并理解题意是解题的关键. 7.如图所示,△ABC≌△BDA,如果AB=6cm,BD=7cm,AD=4cm,那么BC的长为() A.6cm B.4cm C.7cm D.不能确定【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的性质得出BC=AD,代入求出即可.【解答】解:∵△ABC≌△BDA,∴BC=AD,∵AD=4cm,∴BC=4cm,故选B.【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用,解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出BC=AD,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 8.下面是某同学的作业题:①3a+2b=5ab②4m3n�5mn3=�m3n ③3x3•(�2x2)=�6x5 ④(a3)2=a5,其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【考点】单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据同类项的定义以及幂的运算性质即可判断.【解答】解:①3a和2b不是同类项,不能合并,命题错误;②不是同类项,不能合并,命题错误;③3x3•(�2x2)=�6x5 正确;④④(a3)2=a6,则命题错误.故选A.【点评】本题考查了同类项的定义以及幂的运算性质,正确理解幂的运算性质是关键. 9.如图,AB∥DE,CD=BF,若要证明△ABC≌△EDF,还需补充的条件是() A.AC=EF B.AB=ED C.∠B=∠E D.不用补充【考点】全等三角形的判定.【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D,求出BC=DF,根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.【解答】解:AB=DE,理由是:∵AB∥DE,∴∠B=∠D,∵BF=DC,∴BC=DF,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS),即选项B正确,选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF,即选项A、C、D都错误,故选B.【点评】本题考查了平行线的性质,全等三角形的判定定理的应用,能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS. 10.平面内点A(�1,2)和点B(�1,6)的对称轴是() A.x轴 B.y 轴 C.直线y=4 D.直线x=�1 【考点】坐标与图形变化-对称.【分析】观察两坐标的特点,发现横坐标相同,所以对称轴为平行与x轴的直线,即y=纵坐标的平均数.【解答】解:∵点A(�1,2)和点B(�1,6)对称,∴AB平行与y轴,所以对称轴是直线y= (6+2)=4.故选C.【点评】本题主要考查了坐标与图形变化��对称特;解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质:对称轴垂直平分对应点的连线.利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴. 11.在△ABC中,AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O,下列结论中,错误的是() A.点O在AC的垂直平分线上 B.△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形C.∠OAB+∠OBC+∠OCA=90° D.点O到AB、BC、CA的距离相等【考点】等腰三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.【分析】根据垂直平分线的性质得:O也是AC垂直平分线上的点,则O到三个顶点的距离相等,可以得△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形,且根据等边对等角得:∠OAB=∠ABO,∠OBC=∠OCB,∠OAC=∠OCA,再由三角形内角和定理得:∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°;三角形的角平分线的交点到三边的距离相等.【解答】解:A、连接AO、BO、CO,∵AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O,∴AO=BO,BO=CO,∴AO=CO,∴点O在AC的垂直平分线上,所以选项A正确; B、∵AO=BO,BO=CO,AO=CO,∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形,所以选项B正确; C、∵AO=BO,BO=CO,AO=CO,∴∠OAB=∠ABO,∠OBC=∠OCB,∠OAC=∠OCA,∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°,故选项C正确; D、∵点O是三边垂直平分线的交点,∴OA=OB=OC,但点O到AB、BC、CA的距离不一定相等;所以选项D错误;本题选择错误的,故选D.【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质,还考查了等腰三角形的性质和判定及角平分线的性质,熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键,注意三角形三边垂直平分线的交点是外心,它到三个顶点的距离相等. 12.如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①△BDF 和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其中正确的有() A.①②③ B.①②③④ C.①② D.① 【考点】等腰三角形的判定;角平分线的性质.【分析】由平行线得到角相等,由角平分线得角相等,根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质.【解答】解:∵DE∥BC,∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,∵BF是∠ABC的平分线,CF是∠ACB的平分线,∴∠FBC=∠DFB,∠FCE=∠FCB,∵∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,∴△DFB,△FEC都是等腰三角形.∴DF=DB,FE=EC,即有DE=DF+FE=DB+EC,∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.故选A.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质;题目利用了两直线平行,内错角相等,及等角对等边来判定等腰三角形的;等量代换的利用是解答本题的关键.二.填空题 13.计算(直接写出结果)①a•a3=a4 ③(b3)4= b12 ④(2ab)3= 8a3b3 ⑤3x2y•(�2x3y2)= �6x5y3 .【考点】同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.【分析】根据同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算即可.【解答】解:①a•a3=a1+3=a4;③(b3)4=b3×4=b12;④(2ab)3=8a3b3;3x2y•(�2x3y2)=3×(�2)x2+3y2+1=�6x5y3.【点评】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方以及单项式乘单项式的法则,一定要记准法则才能做题. 14.在△ABC中,如果∠A:∠B:∠C=2:3:5,则按角分,这是一个直角三角形.【考点】三角形内角和定理.【分析】由三角形内角和为180°,可求得∠A、∠B、∠C的度数,可得出结论.【解答】解:∵∠A:∠B:∠C=2:3:5,∴设∠A=2x°,∠B=3x°,∠C=5x°,∴2x+3x+5x=180,解得x=18,∴∠A=36°,∠B=54°,∠C=90°,∴△ABC为直角三角形,故答案为:直角.【点评】本题主要考查三角形内角和,利用三角内角和定理求得角的度数是解题的关键. 15.如图,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=125°,∠A=75°,则∠B=50 度.【考点】三角形的外角性质.【分析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可.【解答】解:∵∠ACD=125°,∠ACD+∠ACB=180° ∴∠ACB=55° ∵∠A+∠ACB+∠B=180°(三角形内角和定理)∴∠B=180°�∠A�∠ACB =180°�75°�55° =50°.【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系,即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和. 16.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是50°或80°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】已知给出了一个内角是80°,没有明确是顶角还是底角,所以要进行分类讨论,分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.【解答】解:由题意知,分两种情况:(1)当这个80°的角为顶角时,则底角=(180°�80°)÷2=50°;(2)当这个80°的角为底角时,则另一底角也为80°.故答案为:50°或80°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理;若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键. 17.点M(�2,1)关于x轴对称的点N的坐标是(�2,�1),直线MN与x轴的位置关系是垂直.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律求解.【解答】解:点M(�2,1)关于x轴对称的点N的坐标是(�2,�1),因为横坐标相同,所以直线MN与x轴的位置关系是互相垂直.【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数. 18.如图,已知△ABC 的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面积是31.5 .【考点】角平分线的性质.【分析】连接OA,作OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为E、F,将△ABC的面积分为:S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB,而三个小三角形的高OD=OE=OF,它们的底边和就是△ABC的周长,可计算△ABC的面积.【解答】解:作OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为E、F,连接OA,∵OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,∴OD=OE=OF,∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB = ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB = ×OD×(BC+AC+AB)= ×3×21=31.5.故填31.5.【点评】此题主要考查角平分线的性质;利用三角形的三条角平分线交于一点,将三角形面积分为三个小三角形面积求和,发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键.三.解答题 19.画出△ABC关于x 轴对称的图形△A1B1C1,并指出△A1B1C1的顶点坐标.【考点】作图-轴对称变换.【分析】分别作A、B、C关于x轴的对应点A1、B1、C1,再顺次连接.顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可.【解答】解:如图 A1(3,�4);B1(1,�2);C1(5,�1).【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形,其依据是轴对称的性质.基本作法:①先确定图形的关键点;②利用轴对称性质作出关键点的对称点;③按原图形中的方式顺次连接对称点. 20.如图,某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M,N表示大学,OA,OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也相同,你能确定出仓库P应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)【考点】作图―基本作图.【专题】方案型.【分析】到两条公路的距离相等,在这两条公路的夹角的平分线上;到两所大学的距离相等,在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上,所画两条直线的交点即为所求的位置.【解答】解:则点P为所求.【点评】用到的知识点为:到一个角两边距离相等的点,在这个角的平分线上;到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 21.如图,AB=AC,AD=AE.求证:∠B=∠C.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】要证∠B=∠C,可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD,然后由全等三角形对应边相等得出.【解答】证明:在△ABE与△ACD中,,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴∠B=∠C.【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法,即“边角边”判定方法.观察出公共角∠A是解决本题的关键. 22.如图,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.求证:EF∥CD.【考点】全等三角形的判定与性质;平行线的判定与性质.【专题】证明题.【分析】由于AE∥BC,根据平行线的性质可得∠A=∠B,又AD=BF,根据等式性质可得AF=BD,再结合AE=BC,利用SAS可证△AEF≌△BCD,于是∠AFE=∠BDC,那么EF∥CD.【解答】证明:∵AE∥BC,∴∠A=∠B,∵AD=BF,∴AD+DF=BF+DF,∴AF=BD,在△AEF和△BCD中,,∴△AEF≌△BCD,∴∠AFE=∠BDC,∴EF∥CD.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质,解题的关键是找出SAS所需要的三个条件. 23.化简下列各式(1)�5a2(3ab2�6a3)(2)[x(x2y2�xy)�y(x2�x3y)]÷3x2y.【考点】整式的除法;单项式乘多项式.【分析】(1)利用单项式与多项式的乘法法则即可求解;(2)首先对括号内的式子去括号、合并同类项,然后利用多项式与单项式的除法法则求解.【解答】解:(1)原式=�15a3b2+30a5;(2)原式=(x3y2�x2y�x2y+x3y2)÷3x2y =(2x3y2�2x2y)÷3x2y = xy�.【点评】本题考查了整式的除法和乘法运算,理解运算方法,注意指数之间的变化是关键. 24.先化简,再求值:x(x�1)+2x(x+1)�(3x�1)(2x�5),其中x=2.【考点】整式的混合运算―化简求值.【专题】计算题.【分析】原式前两项利用单项式乘以多项式法则计算,最后一项利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=x2�x+2x2+2x�(6x2�15x�2x+5)=x2�x+2x2+2x�6x2+15x+2x�5 =�3x2+18x�5,当x=2时,原式=�12+36�6=19.【点评】此题考查了整式的混合运算�化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 25.(2007•乐山)如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证:AD=CE;(2)求∠DFC的度数.【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【专题】作图题.【分析】根据等边三角形的性质,利用SAS证得△AEC≌△BDA,所以AD=CE,∠ACE=∠BAD,再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°.【解答】(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠B=60°,AB=AC.又∵AE=BD,∴△AEC≌△BDA(SAS).∴AD=CE;(2)解:∵(1)△AEC≌△BDA,∴∠ACE=∠BAD,∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°.【点评】本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解. 26.在△ABC中,AB=AC,DE∥BC.(1)试问△ADE是否是等腰三角形,说明理由;(2)若M为DE上的点,且BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,若△ADE的周长为20,BC=8.求△ABC的周长.【考点】相似三角形的判定与性质;平行线的性质;角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.【专题】几何综合题.【分析】(1)由DE∥BC,可知△ADE∽△ABC,根据相似三角形性质即可求得结论;(2)由于DE∥BC,BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,易证BD=DM,ME=CE,根据△ADE的周长为20,BC=8,即可求出△ABC的周长.【解答】解:(1)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴ = .∵AB=AC,∴AD=AE.∴△ADE是等腰三角形.(2)∵DE∥BC,BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,∴∠MBC=∠DMB=∠DBM,∠MCB=∠MCE=∠EMC.∴BD=DM,ME=CE.∵△ADE的周长=AD+AE+DM+ME=20,∴AD+AE+BD+CE=20.∴△ABC的周长=(AD+AE+BD+CE)+BC=20+8=28.【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质及平行线性质的综合运用. 27.如图(1),已知△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E (1)试说明:BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果;(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、CE 的关系如何?请直接写出结果,不需说明理由.【考点】旋转的性质;全等三角形的性质;全等三角形的判定.【分析】(1)证明△ABD≌△CAE,即可证得BD=AE,AD=CE,而AE=AD+DE=CE+DE,即可证得;(2)(3)图形变换了,但是(1)中的全等关系并没有改变,因而BD与DE、CE的关系并没有改变.【解答】解:(1)证明:∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠EAC=90°,又∵BD⊥AE,CE⊥AE,∴∠BDA=∠AEC=90°,∠BAD+∠ABD=90°,∴∠ABD=∠EAC,又∵AB=AC,∴△ABD≌△CAE,∴BD=AE,AD=CE,∵AE=AD+DE=CE+DE,∴BD=DE+CE.(2)同理可得,DE=BD+CE;(3)同理可得,DE=BD+CE.【点评】根据条件证明两个三角形全等是解决本题的关键,注意在图形的变化中找到其中不变的因素.。
2016-2017学年重庆市普通中学八年级(上)期中数学复习试卷(含解析)
2016-2017学年重庆市普通中学八年级(上)期中数学试卷(考试时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知三组数据:①2,3,4;②3,4,5;③1,,2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长,构成直角三角形的有()A.②B.①②C.①③D.②③2.函数y=中的自变量x的取值范围是()A.x≥0 B.x≠﹣1 C.x>0 D.x≥0且x≠﹣13.在﹣7,43,,﹣,,﹣3这6个实数中,无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.对任意实数x,点P(x,x2﹣2x)一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若2y+1与x﹣5成正比例,则()A.y是x的一次函数B.y与x没有函数关系C.y是x的函数,但不是一次函数D.y是x的正比例函数6.如图,数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1,则A、B两点之间表示整数的点共有()A.6个B.5个C.4个D.3个7.两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是()A.B.C.D.8.若一次函数y=kx+b,当x的值减小1,y的值就减小2,则当x的值增加2时,y的值()A.增加4 B.减小4 C.增加2 D.减小29.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为()A.B.C.D.10.在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共24分)11.﹣125的立方根是,的平方根是.12.已知x、y是实数,+(y﹣3)2=0,则xy的值是.13.如果点P(2﹣a,b+3)关于y轴的对称点的坐标为(﹣2,7),则a=,b=.14.正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3,按如图放置,其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上,点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上,则点A3的坐标为.15.课间,顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内(如图),已知直角顶点H的坐标为(0,1),另一个顶点G的坐标为(4,4),则点K的坐标为.16.我们规定运算符号⊗的意义是:当a>b时,a⊗b=a+b;当a≤b时,a⊗b=a﹣b,其他运算符号意义不变,按上述规定,计算(⊗)﹣[1﹣⊗(﹣)]结果为.17.如图,一块长方体砖宽AN=5cm,长ND=10cm,CD上的点B距地面的高BD=8cm,地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食,需要爬行的最短路径是cm.18.如图,已知A地在B地正南方3千米处,甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行,他们与A地的距离S(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出,当他们行走3小时后,他们之间的距离为千米.三、解答题(共66分)19.(16分)计算:(1)+|2﹣|﹣()﹣1;(2)(3﹣2+)÷2;(3)2÷()×;(4)﹣(3﹣2)(3+2).20.(8分)已知在平面直角坐标系中有三点A(﹣2,1)、B(3,1)、C(2,3).请回答如下问题:(1)在坐标系内描出点A、B、C的位置,并求△ABC的面积;(2)在平面直角坐标系中画出△A′B′C′,使它与△ABC关于x轴对称,并写出△A′B′C′三顶点的坐标;(3)若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标.21.(8分)观察与思考:形如的根式叫做复合二次根式,把变成叫做复合二次根式的化简,请将下列复合二次根式进行化简.(1);(2).22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点A关于y轴的对称点为点B.(1)求点B的坐标;(2)若以AB为一边向上作一个等边三角形ABC,求点C的坐标;(3)求(2)中的三角形ABC的周长和面积.23.(8分)如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点A(4,3),一次函数的图象与y 轴交于点B,且OA=OB.(1)求这两个函数的关系式;(2)两直线与x轴围成的三角形的面积.24.(8分)如图所示,将长方形ABCD沿直线BD折叠,使C点落在C′处,BC′交AD于E.(1)求证:BE=DE;(2)若AD=8,AB=4,求△BED的面积.25.(10分)某天,小明来到体育馆看球赛,进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有25分钟,于是立即步行回家取票.同时,他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中,离体育馆的路程S(米)与所用时间t(分钟)之间的函数关系.结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变):(1)求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式;(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆?1.【解答】解:①∵22+32=13≠42,∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形,故不符合题意;②∵52+46=52 ,∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形,故符合题意;③∵22+()8=22,∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形,故符合题意.故选:D.2.【解答】解:根据题意得:x≥0且x+1≠0,解得x≥0,故选:A.3.【解答】解:无理数有:,﹣3共2个.故选:B.4.【解答】解:(1)当0<x<2时,x>0,x6﹣2x=x(x﹣2)<0,故点P在第四象限;(4)当x>2时,x>0,x2﹣4x=x(x﹣2)>0,故点P在第一象限;故选:C.5.【解答】解:∵2y+1与x﹣5成正比例,∴2y+1=k(x﹣5)(k≠6),∴y是x的一次函数.故选:A.6.【解答】解:∵1<2,5<5.2<6,∴A、B两点之间表示整数的点有2,3,4,5,共有4个;故选:C.7.【解答】解:A、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a<0,b>0;由y=bx+a的图象可知,a<0,b>0,两结论不矛盾,故正确;B、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a<8,b>0;由y=bx+a的图象可知,a>0,b>0,两结论相矛盾,故错误;C、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a<0,b>0;由y=bx+a的图象可知,a<0,b<2,两结论相矛盾,故错误;D、如果过第二三四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a<0,b<0;由y=bx+a的图象可知,a>0,b>0,两结论相矛盾,故错误.故选:A.8.【解答】解:∵当x的值减小1,y的值就减小2,∴y﹣2=k(x﹣1)+b=kx﹣k+b,∴﹣k+b+2=b,即﹣k+2=0,当x的值增加2时,当x的值增加2时,y的值增加4.故选:A.9.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,M为边DA的中点,∴DM=AD=DC=7,∴ME=MC=,∵四边形EDGF是正方形,故选:D.10.【解答】解:根据图象得:起跑后1小时内,甲在乙的前面;故①正确;乙比甲先到达终点,故③错误;将点(1,10)代入得:k=10,∴当x=2时,y=20,所以①②④三项正确.故选:C.11.【解答】解:﹣125的立方根是﹣5,=9,9的平方根是±3,故答案为:﹣5,±8.12.【解答】解:∵+(y﹣3)2=0,∴3x+4=0,y﹣4=0,∴xy=﹣×3=﹣4.13.【解答】解:∵点P(2﹣a,b+3)关于y轴的对称点的坐标为(﹣2,7),∴7﹣a=2,b+3=7,故答案为:0,4.14.【解答】解:设正方形OA1B1C1的边长为t,则B1(t,t),所以t=﹣t+2,解得t=8,得到B1(1,1);设正方形A3A2B2C2的边长为a,则B2(7+a,a),a=﹣(1+a)+2,解得a=,得到B7(,);所以A4(,0).故答案为(,0).15.【解答】解:作GP⊥y轴,KQ⊥y轴,如图,∴∠GPH=∠KQH=90°∴∠GHP+∠KHQ=90°.∴∠GHP=∠HKQ.KQ=PH=4﹣1=3;HQ=GP=4.∴K(5,﹣3),故答案为:(3,﹣3).16.【解答】解:根据题中的新定义得:原式=+﹣1+﹣=2,故答案为:217.【解答】解:如图1所示,连接AB,则AB的长即为A处到B处的最短路程.在Rt△ABD中,∴AB===17(cm).(还有一种情形,答案一样).故答案为:17.18.【解答】解:由题,图可知甲走的是C路线,乙走的是D路线,设s=kt+b①,所以代入①得:k=2,b=0,因为D过(2,4),(4,3)点,所以s D=t+3,当t=3时,s C﹣s D=6﹣=.19.【解答】解:(1)原式=2+(2﹣)﹣5=.=÷2(3)原式=4÷×=.=﹣6=﹣4.20.【解答】解:(1)描点如图,由题意得,AB∥x轴,且AB=3﹣(﹣2)=5,(2)如图;(3)M'(x,﹣y).21.【解答】解:(1)原式===﹣=﹣;(2)原式====+=2+.22.【解答】解:(1)根据题意,A点关于原点的对称点为B,且A(2,0),故B(﹣2,0);所以有OC=OA=2,(3)由以上可知,AB=24,又OC=2,即S△ABC=×AB×OC=4.23.【解答】解:(1)设正比例函数是y=mx,设一次函数是y=kx+b.把A(4,3)代入y=mx得:4m=3,即m=.把(4,3)代入y=kx+b,∵A(4,3),∴OB=OA=3,把b=﹣5代入①,得k=2.(2)设直线AB交x轴于D,如图所示:则D(2.5,0),两直线与x轴围成△AOD的面积=×2.5×3=3.75.24.【解答】(1)证明:∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的,∴∠1=∠2,∴AD∥BC,∴∠8=∠3,(2)解:设DE=x,则AE=AD﹣DE=8﹣x,∴BE2=AB2+AE2,∴x=3,∴△BED的面积=DE×AB=×6×4=10.25.【解答】解:(1)解法一:从图象可以看出:父子俩从出发到相遇时花费了15分钟(1分)依题意得:15x+45x=3600 (2分)所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米设直线AB的函数关系式为s=kt+b(k≠0)(4分)得:,解得解法二:设父子俩相遇时,小明走过的路程为x米解得x=900,所以点B的坐标为(15,900)(3分)由题意,直线AB经过点A(0,3600)、B(15,900)∴直线AB的函数关系式为:S=﹣180t+3600;小明取票花费的时间为:15+3=20分钟∴小明能在比赛开始前到达体育馆(8分)解得:t=20∵20<25∴小明能在比赛开始前到达体育馆.(8分)。
2016-2017学年人教版八年级上期中数学试卷含答案解析
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2.下面四个图形中,线段 BD 是△ABC 的高的是( )
A.
B.
分线、中线和高. 【分析】根据三角形高的定义进行判断. 【解答】解:线段 BD 是△ABC 的高,则过点 B 作对边 AC 的垂线,则垂线段 BD 为△ ABC 的高. 故选 A.
3.三角形三条边大小之间存在一定的关系,以下列各组线段为边,能组成三角形的是 () A.2 cm,3 cm,5 cm B.5 cm,6 cm,10 cm C.1 cm,1 cm,3 cm D.3 cm,4 cm,9 cm 【考点】三角形三边关系. 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可. 【解答】解:A、∵2+3=5,∴不能组成三角形,故本选项错误; B、∵10﹣ 5<6<10+5,∴能组成三角形,故本选项正确; C、∵1+1=2<3,∴不能组成三角形,故本选项错误; D、∵3+4=7<9,∴不能组成三角形,故本选项错误. 故选 B.
2016-2017 学年重庆市 XX 中学八年级(上)期中数学试卷
一.选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.计算(﹣ x)2•x3 所得的结果是( ) A.x5 B.﹣ x5 C.x6 D.﹣ x6 2.下面四个图形中,线段 BD 是△ABC 的高的是( )
A.
B.
C.
D.
3.三角形三条边大小之间存在一定的关系,以下列各组线段为边,能组成三角形的是 () A.2 cm,3 cm,5 cm B.5 cm,6 cm,10 cm C.1 cm,1 cm,3 cm D.3 cm,4 cm,9 cm 4.计算﹣ (﹣ 3a2b3)4 的结果是( ) A.81a8b12 B.12a6b7 C.﹣ 12a6b7 D.﹣ 81a8b12 5.如图,将两根钢条 AA′、BB′的中点 O 连在一起,使 AA′、BB′可以绕着点 O 自由转 动,就做成了一个测量工件,由三角形全等得出 A′B′的长等于内槽宽 AB;那么判定△ OAB≌△OA′B′的理由是( )
八年级数学上学期期中试题 新人教版2
2016—2017学年度八年级数学第一学期期中质量检测试卷一、填空题(简洁的结果,表达的是你敏锐的思维,需要的是细心!每小题3分,共30分)1.①三角形的三条角平分线交于一点,这点到三条边的距离相等;②三角形的三条中线交于一点;③三角形的三条高线所在的直线交于一点;④三角形的三条边的垂直平分线交于一点,这点到三个顶点的距离相等.以上说法中正确的是 . 2.已知 ABC 三边a 、b 、c 满足(a-b )2+|b-c|=0,则△ABC的形状是 .3.一个三角形的三条边长分别为1、2、x ,则x 的取值范围是 .4.等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为 .5.某多边形的内角和是其外角和的3倍,则此多边形是 边形.6.点A (a ,4)、点B (3,b )关于x 轴对称,则(a+b )2010的值为 .7.如图1,将一副三角板按图中方式叠放,则角α等于 .8.如图2所示,一个60°角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为 .9.如图3,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ,过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ,交AC 于N ,若BM+CN=9,则线段MN 的长为 .10.如图4,在△ABC 中,∠ABC=120°,BD 是AC 边上的高,若AB+AD=DC ,则∠C 等于 . 题号 选择题 填空题 21 22 23 24 25 26 总分 得分 图1 图2 图3 图4二、精心选一选,慧眼识金!(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的)11.下列说法正确的是( )A .一个直角三角形一定不是等腰三角形B .一个等腰三角形一定不是锐角三角形C .一个钝角三角形一定不是等腰三角形D .一个等边三角形一定不是钝角三角形12.可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是( )A .三角形的高B .三角形的角平分线C .三角形的中线D .无法确定13.如图5,AD ⊥BC ,垂足为D ,∠BAC=∠CAD ,下列说法正确的是( )A .直线AD 是△ABC 的边BC 上的高B .线段B D 是△ABD 的边AD 上的高C .射线AC 是△ABD 的角平分线D .△ABC 与△ACD 的面积相等14.如图6,在△ABC 中,AB=AC ,D 是B C 中点,下列结论中不正确的是( )A .∠B=∠C B.AD⊥BC C .AD 平分∠BAC D.AB=2BD15.如图7,小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一块带去玻璃店,就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃.应该带( )A .第4块B .第3块C .第2块D .第1块16.平面直角坐标系中,点P 的坐标为(-5,3),则点P 关于y 轴的对称点的坐标是( )A .(5,3)B .(-5,-3)C .(3,-5)D .(-3,5)17.下列图中具有稳定性的是( )A .B .C .D .图 5 D CBA图6 图718.下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为()A .13B .11C .10D .819.一个正方形和两个等边三角形的位置如图8所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=( )A .90°B .100°C .130°D .180°20.如图9,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,以A 为圆心,任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ,再分别以M 、N 为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP 并延长交BC于点D ,则下列说法中正确的个数是( )①AD 是∠BAC 的平分线;②∠ADC=60°;③点D 在AB 的垂直平分线上;④S △DAC :S △ABC =1:3.A .1B .2C .3D .4三、解答题(耐心计算,认真推理,表露你萌动的智慧!每小题10分,共60分)21.(本题满分10分)学校准备进一步美化校园,在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树,如图,要求银杏树的位置点P 到边AB 、BC 的距离相等,并且P 到点A 、D 的距离也相等.请用尺规作图作出银杏树的位置点P (不写作法,保留作图痕迹).图8 图922.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点坐标为A(-3,0),B(-3,-3),C(-1,-3)(1)求Rt△ABC的面积;(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF,并写出D,E,F的坐标.23.(本题满分10分)如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证:DE=AB.24.(本题满分10分).如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC与BD相交于点O.(1)求证:△ABC≌△DCB;(2)△OBC是何种三角形?证明你的结论.25.(本题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥AB于E,若DE=1cm,∠CBD=30°,求∠A的度数和AC的长.26.(本题满分10分)如图,已知AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,延长BC,使CE=CD,连接DE,求证:BC+DC=AC.思路点拨:(1)由已知条件AB=AD,∠BAD=60°,可知:△ABD是三角形;(2)同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE= ,且CE=CD,可知;(3)要证BC+DC=AC,可将问题转化为两条线段相等,即 = ;请你先完成思路点拨,再进行证明:八年级数学试题参考答案及评分标准一、填空题(每小题3分,共30分)1.①②③④ 2.等边三角形 3.1<x<3 4.32 5.8 6.1 7.75°8.240° 9.9 10.20°二、选择题(每小题3分,共30分)11.D 12.C 13.B 14.D 15.C 16.A 17.C 18.B 19.B 20.D三、解答题(每小题10分,共60分)21.角平分线线段垂直平分线各占4分标出点P占2分22.解:(1)S△ABC=12AB×BC=12×3×2=3;---------------------------------------------------4分(2)所画图形如下所示,其中△DEF即为所求,--------------------------------------7分D,E,F的坐标分别为:D(-3,0),E(-3,3),F(-1,3).-------------10分23.证明:∵∠DCA=∠ECB,∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE,∴∠DCE=∠ACB,----5分∵在△DCE和△ACB中:DC=AC,∠DCE=∠ACB ,CE=CB,∴△DCE≌△ACB,∴DE=AB.----------------------------------------------------------------------------------------10分24.证明:(1)在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°AC=BD,BC为公共边,∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)-----------------------------------------------------------------5分(2)△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形-----------------------------------------------------------------------10分25.解:在Rt△ABC中,∵BD平分∠ABC,∠CBD=30°∴∠ABC=60°,----------------------------------------------------------------------------------2分∴∠A=30°,--------------------------------------------------------------------------------------4分∴AD=2DE=2cm,------------------------------------------------------------------------------6分∵∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥AB于E,∴DC=DE=1.---------------------------------------------------------------------8分∴AC=AD+DC=3cm.------------------------------------------------------------------------10分26.解:(1)等边.(2)60°,△DCE是等边三角形.(3)BE=AC.(每空1分,共4分)证明:连接BD,∵AB=AD,∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形,----------------------------------6分∵∠BCD=120°,∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°,∵CE=CD,∴△DCE是等边三角形,--------------------------------------------------------------------8分∵等边三角形ABD和DCE,∴AD=BD,CD=DE,∠ADB=∠CDE=60°,∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC,即∠ADC=∠BDE,在△ADC和△BDE中,AD=BD,∠ADC=∠BDE, DC=DE,∴△ADC≌△BDE,∴AC=BE=BC+CE =BC+DC,∴BC+DC=AC------------------------------------------------------------------------10分。
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绝密★启用前 2016-2017学年度第一学期八年级数学期中检测试卷试卷满分150分 考试时间120分钟1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、选择题(每小题3分,共45分)1.9的算术平方根是( ) A .﹣3 B .±3 C.3 D .2.27的立方根是( )A .3B .﹣3C .9D .﹣93.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ) A B CD4 )A .4和﹣4B .2和﹣2C .4D .2 5.二次根式23-)(的值是( )A. -3B. 3或-3C. 9D. 36.要使式子x -2有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >0 B .x ≥-2 C .x ≥2 D .x ≤2 7( )A .0.4与0.5之间B .0.5与0.6之间C . 0.6与0.7之间D .0.7与0.8之间8.在直角坐标中,点P (2,﹣3)所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限9.在实数2,722,0.101001,π,0,4中,无理数的个数是( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个10.以下各组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是( ) A .1,2,3 B .2,3,4 C .3,4,5 D .4,5,611.点P(m-1,m+3)在直角坐标系的y 轴上,则P 点坐标为( )A.(-4,0)B.(0,-4)C.(4,0)D.(0,4)12.点P 在四象限,且点P 到x 轴的距离为3,点P 到y 轴的距离为2,则点P 的坐标为( ) A .(3,2)-- B .(3,2)- C .(2,3) D .(2,3)-13.已知a 、b 、c 是三角形的三边长,如果满足(a ﹣6)2+=0,则三角形的形状是( )A .底与腰不相等的等腰三角形B .等边三角形C .钝角三角形D .直角三角形14.在平面直角坐标系中,点P(2,-3)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A.(-2,-3) B.(2,3) C.(-2,3) D.(2,-3)15.如图,直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米,那么斜边上的高是 ( ) A 、6厘米 B 、 8厘米 C 、1380厘米 D 、1360厘米 第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题(每题5分,共25分)16.直角三角形的两直角边的比是3︰4,而斜边的长是20cm ,那么这个三角形的面积是 17.若2<m<8,化简:=___________18.已知点P (2﹣a ,2a ﹣7)(其中a 为整数)位于第三象限,则点P 坐标为 . 19= .20.点(﹣3,7)到x 轴上的距离是 ,到y 轴上的距离是 .三、计算题(每题8分, 共16分)21.计算:011(3)2|()3--+-.22四、解答题(23、24、25每题12分,26、27每题14分 共64分)23.数学课上,对于313--a a ,小红根据被开方数是非负数,得出a 的取值范围是a ≥31.小慧认为还应考虑分母不为0的情况.你认为小慧的想法正确吗?试求出a 的取值范围.24.(1)在平面直角坐标系中,描出下列3个点:A (-1,0),B (3,-1),C (4,3); (2) 顺次连接A ,B ,C ,组成△ABC ,求△ABC 的面积.25.已知c b a 、、是△ABC 的三边的长,且满足0)(22222=+-++c a b c b a ,试判断此三角形的形状。
重庆XX中学2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析(初中 数学试卷)
2016-2017学年重庆XX中学八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分)1.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A.3a2•a3=3a6B.5x4﹣x2=4x2C.(2a2)3•(﹣ab)=﹣8a7b D.2x2÷2x2=03.下列说法正确的是()①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形;②我国国旗上的4颗小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④全等形的面积一定相等.A.1个B.2个C.3个D.4个4.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为()A.12 B.16 C.20 D.16或205.王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了,他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃,为了方便他只要带哪一块就可以()A.③B.②C.①D.都不行6.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于()A.50°B.58°C.60°D.72°7.如图,直线l是一条河,A、B两地相距5km,A、B两地到l的距离分别为3km、6km,欲在l上的某点M处修建一个水泵站,向A、B两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是()A. B. C. D.8.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,右图可表示的代数恒等式是()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.2a(a+b)=2a2+2abC.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b29.已知(5﹣3x+mx2﹣6x3)(1﹣2x)的计算结果中不含x3的项,则m的值为()A.3 B.﹣3 C.﹣D.010.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=AC•BD,其中正确的结论有()A.0个B.1个C..2个D..3个11.如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°12.为了求1+2+22+23+…+22008+22009的值,可令S=1+2+22+23+…+22008+22009,则2S=2+22+23+24+…+22008+22009+22010,因此2S﹣S=22010﹣1,所以1+2+22+23+…+22009=22010﹣1.仿照以上推理计算出1+5+52+53+…52009的值是()A.52010+1 B.52010﹣1 C. D.二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)13.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则要说明∠D′O′C′=∠DOC,需要证明△D′O′C′≌△DOC,则这两个三角形全等的依据是(写出全等的简写).14.已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AB:AC=3:2,则△ABD与△ACD的面积之比为.15.如图,已知△ABC中,AC+BC=24,AO、BO分别是角平分线,且MN∥BA,分别交AC于N、BC于M,则△CMN的周长为.16.已知点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),则a b的值为.17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为.18.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10cm,OC=6cm.F是线段OA上的动点,从点O出发,以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动,点Q在线段AB上.已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍.若用(a,t)表示经过时间t(s)时,△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等.请写出(a,t)的所有可能情况.三、解答题(共8小题,满分78分)19.如图,已知AB=AC,∠1=∠2,∠B=∠C,则BD=CE.请说明理由:解:∵∠1=∠2∴∠1+∠BAC=∠2+ .即=∠DAB.在△ABD和△ACE中,∠B=(已知)∵AB=(已知)∠EAC=(已证)∴△ABD≌△ACE()∴BD=CE()20.a,b分别代表铁路和公路,点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场.现要建中转站O 点,使O点到铁路、公路距离相等,且到两市场距离相等.请用尺规画出O点位置,不写作法,保留痕迹.21.将4个数a,b,c,d排成2行2列,两边各加一条竖线记成,定义=ad﹣bc,上述记号叫做二阶行列式,若=5x,求x的值.22.如图,已知△ABC的三个顶点在格点上.(1)作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;(2)求出A1,B1,C1三点坐标;(3)求△ABC的面积.23.(1)计算:(﹣x)2•x3•(﹣2y)3+(2xy)2•(﹣x)3•y(2)已知2m=,32n=2.求23m+10n的值.24.如图,△ABC中,∠BAC=110°,DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线,E、G分别为垂足.(1)求∠DAF的度数;(2)如果BC=10cm,求△DAF的周长.25.(1)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD.求证:EF=BE+FD;(2)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?(3)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.26.阅读理解如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C折叠,点的平分线A1B2折叠,剪掉重复部分;…;将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1B n与点C重合,无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,∠BAC是△ABC的好角.小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形.情形一:如图2,沿等腰三角形ABC 顶角∠BAC的平分线AB1折叠,点B与点C重合;情形二:如图3,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C 重合.探究发现(1)△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是不是△ABC的好角?(填“是”或“不是”).(2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角,请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系.根据以上内容猜想:若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为.应用提升(3)小丽找到一个三角形,三个角分别为15°、60°、105°,发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角.请你完成,如果一个三角形的最小角是4°,试求出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角.2016-2017学年重庆十八中八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分)1.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是()A. B. C. D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解:A、不是轴对称图形,故选项错误;B、是轴对称图形,故选项正确;C、不是轴对称图形,故选项错误;D、不是轴对称图形,故选项错误.故选:B.2.下列运算正确的是()A.3a2•a3=3a6B.5x4﹣x2=4x2C.(2a2)3•(﹣ab)=﹣8a7b D.2x2÷2x2=0【考点】单项式乘单项式;合并同类项;整式的除法.【分析】根据整式的各种运算法则逐项分析即可.【解答】解:A、3a2•a3=3a5≠3a6,故A错误;B、5x4﹣x2不是同类项,所以不能合并,故B错误;C、(2a2)3•(﹣ab)=﹣8a7b,计算正确,故C正确;D、2x2÷2x2=1≠0,计算错误,故D错误;故选:C.3.下列说法正确的是()①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形;②我国国旗上的4颗小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④全等形的面积一定相等.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】全等图形.【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断.【解答】解:能够完全重合的两个图形叫做全等形.①正确,用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片,各相片可以完全重合,故是全等形;②正确,我国国旗上的4颗小五角星是全等形;③错误,所有的正方形边长不一定一样,故不能完全重合,不能称都是全等形;④正确,全等形可以完全重合,故其面积一定相等.∴共有三个正确,故选C.4.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为()A.12 B.16 C.20 D.16或20【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析.【解答】解:①当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在;②当8为腰时,8﹣4<8<8+4,符合题意.故此三角形的周长=8+8+4=20.故选C.5.王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了,他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃,为了方便他只要带哪一块就可以()A.③B.②C.①D.都不行【考点】全等三角形的应用.【分析】此题是一道开放性题,实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况.此处可以运用排除法进行分析.【解答】解:①块,它只保留了原来的一个角,那么这样去配也有很大的难度;②块,因为它只是其中不规则的一块,如果仅凭这一块不能配到与原来一样大小的三角形玻璃;③块,它保留了原来的一条边和两个角,这正好符合全等三角形的判定中的ASA;所以应该带第③块去.故选A.6.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于()A.50°B.58°C.60°D.72°【考点】全等三角形的性质;三角形内角和定理.【分析】根据已知数据找出对应角,根据全等得出∠A=∠D=50°,∠F=∠C=72°,根据三角形内角和定理求出即可.【解答】解:∵△ABC和△DEF全等,AC=DF=b,DE=AB=a,∴∠1=∠B,∠A=∠D=50°,∠F=∠C=72°,∴∠1=180°﹣∠D﹣∠F=58°,故选B.7.如图,直线l是一条河,A、B两地相距5km,A、B两地到l的距离分别为3km、6km,欲在l上的某点M处修建一个水泵站,向A、B两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是()A. B. C. D.【考点】轴对称-最短路线问题;垂线段最短.【分析】作点A关于直线l的对称点,再把对称点与点B连接,根据轴对称确定最短路线问题,交点即为所求点M.【解答】解:根据最短路线问题,B选项图形方案符合.故选B.8.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,右图可表示的代数恒等式是()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.2a(a+b)=2a2+2abC.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2【考点】单项式乘多项式.【分析】由题意知,长方形的面积等于长2a乘以宽(a+b),面积也等于四个小图形的面积之和,从而建立两种算法的等量关系.【解答】解:长方形的面积等于:2a(a+b),也等于四个小图形的面积之和:a2+a2+ab+ab=2a2+2ab,即2a(a+b)=2a2+2ab.故选:B.9.已知(5﹣3x+mx2﹣6x3)(1﹣2x)的计算结果中不含x3的项,则m的值为()A.3 B.﹣3 C.﹣D.0【考点】多项式乘多项式.【分析】把式子展开,找到所有x3项的所有系数,令其为0,可求出m的值.【解答】解:∵(5﹣3x+mx2﹣6x3)(1﹣2x)=5﹣13x+(m+6)x2+(﹣6﹣2m)x3+12x4.又∵结果中不含x3的项,∴﹣2m﹣6=0,解得m=﹣3.故选B.10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=AC•BD,其中正确的结论有()A.0个B.1个C..2个D..3个【考点】全等三角形的判定.【分析】先证明△ABD与△CBD全等,再证明△AOD与△COD全等即可判断.【解答】解:在△ABD与△CBD中,,∴△ABD≌△CBD(SSS),故①正确;∴∠ADB=∠CDB,在△AOD与△COD中,,∴△AOD≌△COD(SAS),∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC,∴AC⊥DB,故②正确;四边形ABCD的面积==AC•BD,故③正确;故选D.11.如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,由对称的性质得出PM=DM,OP=OC,∠COA=∠POA;PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB,得出∠AOB=∠COD,证出△OCD是等边三角形,得出∠COD=60°,即可得出结果.【解答】解:分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,如图所示:∵点P关于OA的对称点为D,关于OB的对称点为C,∴PM=DM,OP=OD,∠DOA=∠POA;∵点P关于OB的对称点为C,∴PN=CN,OP=OC,∠COB=∠POB,∴OC=OP=OD,∠AOB=∠COD,∵△PMN周长的最小值是5cm,∴PM+PN+MN=5,∴DM+CN+MN=5,即CD=5=OP,∴OC=OD=CD,即△OCD是等边三角形,∴∠COD=60°,∴∠AOB=30°;故选:B.12.为了求1+2+22+23+…+22008+22009的值,可令S=1+2+22+23+…+22008+22009,则2S=2+22+23+24+…+22008+22009+22010,因此2S﹣S=22010﹣1,所以1+2+22+23+…+22009=22010﹣1.仿照以上推理计算出1+5+52+53+…52009的值是()A.52010+1 B.52010﹣1 C. D.【考点】规律型:数字的变化类.【分析】仔细阅读题目中示例,找出其中规律,求解本题.【解答】解:根据题中的规律,设S=1+5+52+53+ (52009)则5S=5+52+53+…+52009+52010,所以5S﹣S=4S=52010﹣4,所以S=.故选C.二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)13.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则要说明∠D′O′C′=∠DOC,需要证明△D′O′C′≌△DOC,则这两个三角形全等的依据是SSS(写出全等的简写).【考点】全等三角形的判定.【分析】1、以O为圆心,任意长为半径用圆规画弧,分别交OA、OB于点C、D;2、任意画一点O’,画射线O'A',以O'为圆心,OC长为半径画弧C'E,交O'A'于点C';3、以C'为圆心,CD长为半径画弧,交弧C'E于点D';4、过点D'画射线O'B',∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角.则通过作图我们可以得到OC=O′C′,OD=O′D′,CD=C′D′,从而可以利用SSS判定其全等.【解答】解:OC=O′C′,OD=O′D′,CD=C′D′,从而可以利用SSS判定其全等.故填SSS.14.已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AB:AC=3:2,则△ABD与△ACD的面积之比为3:2.【考点】角平分线的性质.【分析】本题需先利用角平分线的性质可知点D到AB、AC的距离相等,即两三角形的高相等,观察△ABD与△ACD,面积比即为已知AB、AC的比,答案可得.【解答】解:∵AD是△ABC的角平分线,∴点D到AB的距离等于点D到AC的距离,又∵AB:AC=3:2,则△ABD与△ACD的面积之比为3:2.故答案为:3:2.15.如图,已知△ABC中,AC+BC=24,AO、BO分别是角平分线,且MN∥BA,分别交AC于N、BC于M,则△CMN的周长为24.【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.【分析】根据AO、BO分别是角平分线和MN∥BA,求证△AON和△BOM为等腰三角形,再根据AC+BC=24,利用等量代换即可求出△CMN的周长【解答】解:AO、BO分别是角平分线,∴∠OAN=∠BAO,∠ABO=∠OBM,∵MN∥BA,∴∠AON=∠BAO,∠MOB=∠ABO,∴AN=ON,BM=OM,即△AON和△BOM为等腰三角形,∵MN=MO+ON,AC+BC=24,∴△CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=24.故答案为:24.16.已知点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),则a b的值为25.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可直接得到答案.【解答】解:∵点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),∴,解得:,则a b的值为:(﹣5)2=25.故答案为:25.17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况,利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数.【解答】解:在三角形ABC中,设AB=AC,BD⊥AC于D.①若是锐角三角形,∠A=90°﹣36°=54°,底角=÷2=63°;②若三角形是钝角三角形,∠BAC=36°+90°=126°,此时底角=÷2=27°.所以等腰三角形底角的度数是63°或27°.故答案为:63°或27°.18.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10cm,OC=6cm.F是线段OA上的动点,从点O出发,以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动,点Q在线段AB上.已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍.若用(a,t)表示经过时间t(s)时,△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等.请写出(a,t)的所有可能情况(1,4),(,5),(0,10).【考点】全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质.【分析】分类讨论:①当△COF和△FAQ全等时,得到OC=AF,OF=AQ或OC=AQ,OF=AF,代入即可求出a、t的值;②同理可求当△FAQ和△CBQ全等时a、t的值,③△COF和△BCQ不全等,④F,Q,A三点重合,此时(0,10)综合上述即可得到答案.【解答】解:①当△COF和△FAQ全等时,OC=AF,OF=AQ或OC=AQ,OF=AF,∵OC=6,OF=t,AF=10﹣t,AQ=at,代入得:或,解得:t=4,a=1,或t=5,a=,∴(1,4),(,5);②同理当△FAQ和△CBQ全等时,必须BC=AF,BQ=AQ,10=10﹣t,6﹣at=at,此时不存在;③因为△CBQ最长直角边BC=10,而△COF的最长直角边不能等于10,所以△COF和△BCQ不全等,④F,Q,A三点重合,此时△COF和△CBQ全等,此时为(0,10)故答案为:(1,4),(,5),(0,10).三、解答题(共8小题,满分78分)19.如图,已知AB=AC,∠1=∠2,∠B=∠C,则BD=CE.请说明理由:解:∵∠1=∠2∴∠1+∠BAC=∠2+ ∠BAC.即∠EAC=∠DAB.在△ABD和△ACE中,∠B=∠C(已知)∵AB=AC(已知)∠EAC=∠DAB(已证)∴△ABD≌△ACE(ASA)∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据等式的性质得:∠EAC=∠DAB,再根据ASA证明△ABD≌△ACE,得出BD=CE.【解答】解:∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC,即∠EAC=∠DAB,在△ABD和△ACE中,∵,∴△ABD≌△ACE(ASA),∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).故答案为:∠BAC,∠EAC,∠C,AC,∠DAB,ASA,全等三角形的对应边相等.20.a,b分别代表铁路和公路,点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场.现要建中转站O 点,使O点到铁路、公路距离相等,且到两市场距离相等.请用尺规画出O点位置,不写作法,保留痕迹.【考点】线段垂直平分线的性质;角平分线的性质.【分析】连接MN,先画出a、b两线所组成的角的平分线,然后再画出线段MN的中垂线.这两条直线的交点即为所求.【解答】解:①以A为圆心,以任意长为半径画圆,分别交铁路a和公路b于点B、C;②分别以B、C为圆心,以大于BC为半径画圆,两圆相交于点D,连接AD,则直线AD 即为∠BAC的平分线;③连接MN,分别以M、N为圆心,以大于MN为半径画圆,两圆相交于E、F,连接EF,则直线EF即为线段MN的垂直平分线;④直线EF与直线AD相交于点O,则点O即为所求点.21.将4个数a,b,c,d排成2行2列,两边各加一条竖线记成,定义=ad﹣bc,上述记号叫做二阶行列式,若=5x,求x的值.【考点】多项式乘多项式;解一元一次方程.【分析】根据新定义列出一元一次方程,解方程得到答案.【解答】解:由题意得(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣3)(x+1)=5x,解得x=﹣.22.如图,已知△ABC的三个顶点在格点上.(1)作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;(2)求出A1,B1,C1三点坐标;(3)求△ABC的面积.【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可;(2)根据各点在坐标系中的位置写出A1,B1,C1三点坐标即可;=正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.(3)根据S△ABC【解答】解:(1)如图所示;(2)由图可知,A1(﹣2,﹣3),B1(﹣3,﹣1),C1(﹣1,﹣1);=2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2(3)S△ABC=4﹣﹣1﹣1=.23.(1)计算:(﹣x)2•x3•(﹣2y)3+(2xy)2•(﹣x)3•y(2)已知2m=,32n=2.求23m+10n的值.【考点】整式的混合运算—化简求值.【分析】(1)先算乘方,再算乘法,最后合并即可;(2)先变形求出25n=2,再把23m+10n=23m•210n变形得出(2m)3•(25n)2,代入求出即可.【解答】解:(1)原式=﹣x2•x3•8y3﹣4x2y2•x3•y=﹣8x5y3﹣4x5y3=﹣12x5y3;(2)∵32n=2,∴25n=2,∵2m=,∴23m+10n=23m•210n=(2m)3•(25n)2=()3•22=即23m+10n的值是.24.如图,△ABC中,∠BAC=110°,DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线,E、G分别为垂足.(1)求∠DAF的度数;(2)如果BC=10cm,求△DAF的周长.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】(1)根据三角形内角和定理可求∠B+∠C;根据垂直平分线性质,DA=BD,FA=FC,则∠EAD=∠B,∠FAC=∠C,得出∠DAF=∠BAC﹣∠EAD﹣∠FAC=110°﹣(∠B+∠C)求出即可.(2)由(1)中得出,AD=BD,AF=FC,即可得出△DAF的周长为BD+FC+DF=BC,即可得出答案.【解答】解:(1)设∠B=x,∠C=y.∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴110°+∠B+∠C=180°,∴x+y=70°.∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G,∴DA=BD,FA=FC,∴∠EAD=∠B,∠FAC=∠C.∴∠DAF=∠BAC﹣(x+y)=110°﹣70°=40°.(2)∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G,∴DA=BD,FA=FC,∴△DAF的周长为:AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10(cm).25.(1)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD.求证:EF=BE+FD;(2)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?(3)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)可通过构建全等三角形来实现线段间的转换.延长EB到G,使BG=DF,连接AG.目的就是要证明三角形AGE和三角形AEF全等将EF转换成GE,那么这样EF=BE+DF了,于是证明两组三角形全等就是解题的关键.三角形ABE和AEF中,只有一条公共边AE,我们就要通过其他的全等三角形来实现,在三角形ABG和AFD中,已知了一组直角,BG=DF,AB=AD,因此两三角形全等,那么AG=AF,∠1=∠2,那么∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD.由此就构成了三角形ABE和AEF全等的所有条件(SAS),那么就能得出EF=GE了.(2)思路和作辅助线的方法与(1)完全一样,只不过证明三角形ABG和ADF全等中,证明∠ABG=∠ADF时,用到的等角的补角相等,其他的都一样.因此与(1)的结果完全一样.(3)按照(1)的思路,我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换.就应该在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.根据(1)的证法,我们可得出DF=BG,GE=EF,那么EF=GE=BE﹣BG=BE﹣DF.所以(1)的结论在(3)的条件下是不成立的.【解答】证明:(1)延长EB到G,使BG=DF,连接AG.∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°,AB=AD,∴△ABG≌△ADF.∴AG=AF,∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD.∴∠GAE=∠EAF.又AE=AE,∴△AEG≌△AEF.∴EG=EF.∵EG=BE+BG.∴EF=BE+FD(2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立.(3)结论EF=BE+FD不成立,应当是EF=BE﹣FD.证明:在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.∵∠B+∠ADC=180°,∠ADF+∠ADC=180°,∴∠B=∠ADF.∵AB=AD,∴△ABG≌△ADF.∴∠BAG=∠DAF,AG=AF.∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD.∴∠GAE=∠EAF.∵AE=AE,∴△AEG≌△AEF.∴EG=EF∵EG=BE﹣BG∴EF=BE﹣FD.26.阅读理解如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C折叠,点的平分线A1B2折叠,剪掉重复部分;…;将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1B n与点C重合,无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,∠BAC是△ABC的好角.小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形.情形一:如图2,沿等腰三角形ABC 顶角∠BAC的平分线AB1折叠,点B与点C重合;情形二:如图3,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C 重合.探究发现(1)△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是不是△ABC的好角?是(填“是”或“不是”).(2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角,请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系.根据以上内容猜想:若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为∠B=n∠C.应用提升(3)小丽找到一个三角形,三个角分别为15°、60°、105°,发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角.请你完成,如果一个三角形的最小角是4°,试求出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】(1)在小丽展示的情形二中,如图3,根据根据三角形的外角定理、折叠的性质推知∠B=2∠C;(2)根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C;根据四边形的外角定理知∠BAC+2∠B﹣2C=180°①,根据三角形ABC的内角和定理知∠BAC+∠B+∠C=180°②,由①②可以求得∠B=3∠C;利用数学归纳法,根据小丽展示的三种情形得出结论:∠B=n∠C;(3)利用(2)的结论知∠B=n∠C,∠BAC是△ABC的好角,∠C=n∠A,∠ABC是△ABC 的好角,∠A=n∠B,∠BCA是△ABC的好角;然后三角形内角和定理可以求得另外两个角的度数可以是4、172;8、168;16、160;44、132;88°、88°.【解答】解:(1)△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是△ABC的好角;理由如下:小丽展示的情形二中,如图3,∵沿∠BAC的平分线AB1折叠,∴∠B=∠AA1B1;又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合,∴∠A1B1C=∠C;∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C(外角定理),∴∠B=2∠C,∠BAC是△ABC的好角.故答案是:是;(2)∠B=3∠C;如图所示,在△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重复部分,将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠,点B2与点C重合,则∠BAC是△ABC的好角.证明如下:∵根据折叠的性质知,∠B=∠AA1B1,∠C=∠A2B2C,∠A1 B1C=∠A1A2B2,∴根据三角形的外角定理知,∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C;∵根据四边形的外角定理知,∠BAC+∠B+∠AA1B1﹣∠A1 B1C=∠BAC+2∠B﹣2∠C=180°,根据三角形ABC的内角和定理知,∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠B=3∠C;由小丽展示的情形一知,当∠B=∠C时,∠BAC是△ABC的好角;由小丽展示的情形二知,当∠B=2∠C时,∠BAC是△ABC的好角;由小丽展示的情形三知,当∠B=3∠C时,∠BAC是△ABC的好角;故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为∠B=n∠C;(3)由(2)知设∠A=4°,∵∠C是好角,∴∠B=4n°;∵∠A是好角,∴∠C=m∠B=4mn°,其中m、n为正整数得4+4n+4mn=180∴如果一个三角形的最小角是4°,三角形另外两个角的度数是4、172;8、168;16、160;44、132;88°、88°.2016年11月21日。
2016-2017学年八年级上期中教学质量数学试题含答案
A.-6<a<-3
B.-5<a<-2
C.-2<a<5
) D.a<-5 或 a>2
6、下列命题的逆命题是真命题的是( )
A.同位角相等
B.对顶角相等
C.钝角三角形有两个锐角
D.两直线平行,内错角相等
7、关于函数 y 2x 1,下列结论正确的是 (
)
A.图象必经过点(﹣2,1)
B.图象经过第一、二、三象限
2016-2017 学年八年级上期中教学质量数学试题含答案
八年级上数学期中试卷
班级
姓名
成绩
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一个是正确的)
1、平面直角坐标系中,点 (2, 1) 所在象限为 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2、平面直角坐标系中,线段 C D 是由线段 A B 平移得到的,点 A(-1,4)的对应点
.
x 1
12、直线 y=-3x+5 不经过的象限为
.
13、在△ABC 中, A 800 , B C ,则 B
y 14、函数
2x2 4( x3)
3x(x3) ,则当函数值 x 1 时, y
15、锐角三角形中,最大锐角 a 的取值范围是
. .
.
16、若函数 y=ax+b(a<0)的图象如图所示,则不等式 ax+b≥0 的解集是
2x y 1 0,
C
3x
2
y
5
0
x y 2 0,
D
2x
y
八年级数学上学期期中试题新人教版3
2016—2017学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷一、精心选一选,慧眼识金!(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的)1.点P (―3,2)关于y 轴的对称点P ′的坐标是………………【 】 A .(―3,2) B .( 3,―2) C .( 3,2) D .(―3,-2)2.下列各组数中,互为相反数的是 ……………………………【 】 A .-2与38- B .-2与-4 C .-2与21-D .-2与38 3.如果一个等腰三角形的周长为15cm ,一边长为3cm ,那么腰长为 …………………………………………………………【 】 A .3cm B .6cm C .5cm D .3cm 或6cm4.请你指出在这几个图案中是轴对称图形的有 …………………【 】A .1个B .2个C .3个D .4个5.如图,数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ,点B 关于A 点对称点为C ,则点C 所表示的数为…………………………………【 】A .2-1B .1-2C .2-2D .2-26.下列说法中,正确的是…………………………………【 】 A .两个关于某直线对称的图形是全等图形; B .两个图形全等,它们一定关于某直线对称;雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田2C.两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴;D.两个三角形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁.7.如图,AB∥CD,且AB=CD,则△ABE≌△CDE的根据是………………………………………………【】A.只能用ASA;B.只能用SAS;C.只能用AAS; D.用ASA或AAS.8.估算324+的值………………………………………………【】A.在5和6之间; B.在6和7之间;C.在7和8之间; D.在8和9之间.9.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E且AB=6 cm,则△DEB的周长为………………………………………………【】A.40 cm B.6 cmC.8 cm D.10 cm10.如图所示,将一个正方形纸片对折两次,然后再上面打3个洞,则纸片展开后是……………………………………………………【】3分,共30分)11.点P(3,1)关于x轴的对称点P′的坐标是_________.12. 在-3,01四个数中最大的数是________.13.=25___________.14.在△ABC中,AB=AC,若∠A=40°,则∠B=__________度.15.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若DE=3,则DF=_________.16.观察下列各式:,514513,413412,312311=+=+=+……请你根据你找到的规律写DA BE第7题图BACD第9题图EAFAB CDE F第15题图出第6个等式是_______________________.17.如图,∠A =∠E , AC ⊥BE ,AB =EF ,BE =18,CF =8,则AC =________.18.如图,有一个数值转换器,原理如下:当输入的x 是9时,输出的y 是_____________.19.如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD 是BC 边上的高,点E 、F 是AD 的三等分点,若△ABC 的面积为12cm 2,则图中阴影部分的面积是 cm 2.20.如图,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC ,请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有___________个. 三、解答题(耐心计算,认真推理,表露你萌动的智慧!共60分) 21.(本小题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)计算:(23 )-2(2)2x 2=8,求x 的值;第20题图第19题图22.(本小题满分10分)在如图的方格纸中,每个小正方形的边长都为l ,△ABC 的顶点坐标分别为A (-4,4)、B (-2,3)、C (-3,1).(1)在图中画出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,并直接写出△A 1B 1C 1的三个顶点坐标; (2)画出将△A 1B 1C 1向下平移4格得到的△A 2B 2C 2,并直接写出△A 2B 2C 2的三个顶点坐标;23.(本小题满分6分)已知∠AOB ,点M 、N ,在∠AOB的两边距离相等,且PM =PN(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).24.(本小题满分10分)如图,E 、F 分别为线段AC 上的两个点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M .求证:MB =MD ,ME =MF .··ANMEABCF M25.(本小题满分12分)把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置,点D在BC上,连结BE、AD,AD的延长线交BE于点F.(1)如图1,求证:BE=AD,AF⊥BE(2)将△ABC绕点C顺时针旋转(如图2),连结BE、AD,AD分别交BE、BC于点F、G,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.26.(本小题满分12分)△ABC中,AB=AC. 图1(1)如图1,如果∠BAD =30°,AD 是BC 上的高,AD =AE ,则∠EDC =_____度; (2)如图2,如果∠BAD =40°,AD 是BC 上的高,AD =AE ,则∠EDC =_______度;(3)思考:通过以上两题,你发现∠BAD 与∠EDC 之间有什么关系?请用式子表示:____________________.(4)如图3,如果AD 不是BC 上的高,AD =AE ,是否仍有上述关系?如有,请你写出来,并说明理由.图1 AE AE图2 ABCE 图3八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)项:二、填空题(每小题3分,共30分)11.(3,-1)12.13.5;14.70;15.3;16.817816=+;17.10; 18.3;19.6;20.5. 三、解答题(共60分) 21:(1)(23+)-2=23+-2 …………………………………………………………………3分 =3 ………………………………………………………………………………5分 (2) 2x 2=8 x 2=4…………………………………………………………………………3分 x =±2 …………………………………………………………………5分 22.解:(1)图略……………………………………………………………………………2分 A 1(4,4)、B 1(2,3)、C 1(3,1)………………………………………5分 (2)图略……………………………………………………………………………7分 A 2(4,0)、B 2(2,-1)、C 2(3,-3)…………………………………10分 23.解:略.作出∠AOB 的平分线 ………………………………………………………………2分 作出线段MN 的垂直平分线 …………………………………………………………4分 标出交点P ………………………………………………………………………………6分24.证明:(1)在Rt △AFB 和Rt △CED 中,∵AB =CD ,AF =CE , ……………………………………2分 ∴Rt △AFB ≌△Rt CED ……………………………4分 ∴BF =DE …………………………………………………5分 在Rt △BFM ≌Rt △DEM 中,∵ ∠BFM ∠DEM =90°,∠BMF =∠DME ………………7分∴△BFM ≌△DEM …………………………………………8分∴MB =MD ,ME =MF ………………………………………10分 25.(1)证明:在Rt △BCE 和Rt △ACD 中,EC =DC ,BC =AC ,∠BCE =∠ACD =90° ………………………………………1分∴ Rt △BCE ≌Rt △ACD 。
重庆市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级(上)期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.如图图案不是轴对称图形的有()个.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm,那么它的周长为()A. 20cmB. 25cmC. 20cm或25cmD. 15cm3.如图在△ABC中,AB=AC,D,E在BC上,BD=CE,图中全等三角形的对数为()A. 0B. 1C. 2D. 34.√16的平方根是()A. 4B. ±4C. 2D. ±25.若△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠B=40°,那么∠F的度数是()A. 80∘B. 40∘C. 60∘D. 120∘6.下列各数中:π3,−0.3⋅,227,√25,√93,是无理数的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是()A. ∠B=∠E,BC=EFB. BC=EF,AC=DFC. ∠A=∠D,∠B=∠ED. ∠A=∠D,BC=EF8.如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500米,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是()A. 750米B. 1000米C. 1500米D. 2000米9.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,若BE=8cm,则AC的长为()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm10.如图所示,小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,小亮画出这个三角形的依据是()A. HLB. SAS或AASC. ASAD. SSS11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=2.5cm,点D到AB的距离为()A. 10cmB. 7.5cmC. 2.5cmD. 12.5cm12.下列语句中,正确的是()A. 一个实数的平方根有两个,它们互为相反数B. 负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D. 立方根是这个数本身的数共有三个二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)13.使√2−x有意义的x的取值范围是______.14.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是,那么它的实际车牌号是:______.15.点P关于x轴对称的点是(3,-4),则点P关于y轴对称的点的坐标是______ .16.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是______(填SSS,SAS,AAS,ASA中的一种).17.如图,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB交AB于D点,AE∥DC交BC的延长线于点E,已知∠E=36°,则∠B=______ 度.18.满足-√3<x<√23的整数x有______ .19.一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等,则x+y= ______ .20.如图,AD和EF分别是△ABC中BC与AB垂直平分线,且BE+CE=20cm,则AB= ______ .三、解答题(本大题共8小题,共60.0分)21.计算:32×√4+12×√144−√10003______ .22.解方程(1)x3-125=0(2)x2-24=1.23.已知√x−2+|2y-x|=0,求x2+4y的立方根.24.如图所示,两条笔直的公路AO与BO相较于点O,村庄D和E在公路AO的两侧,现要在公路AO和BO之间修一个供水站P向D、E两村供水,使供水站P到两公路的距离相等,且到D、E两村的距离也相等.请你在图中画出P点的位置.25.如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D,求证:OC=OD.26.如图,已知△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于E,若AC=9cm,△ABE的周长为16cm,求AB的长.27.如图,AD是等边三角形BC边上的高,以AD为边作等边三角形△ADE,连结BE.求证:BE⊥AE.28.如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,A、C、B三点在一条直线上,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N.现有如下结论:①AM=DN;②EM=BN;③∠CAM=∠CDN;④∠CME=∠CNB.(1)上述结论正确的有______ .(2)选出一个你认为正确的结论,并证明这个结论.你选的结论是:______ .证明:______ .答案和解析1.【答案】B【解析】解:第一个图形不是轴对称图形;第二个图形是轴对称图形;第三个图形不是轴对称图形;第四个图形不是轴对称图形;共3个图案不是轴对称图形;故选:B.根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义.2.【答案】B【解析】解:当腰为5cm时,5+5=10,不能构成三角形,因此这种情况不成立.当腰为10cm时,10-5<10<10+5,能构成三角形;此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm.故选:B.题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和5cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;题目从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去.3.【答案】C【解析】解:∵AB=AC,∴∠B=∠C,又BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴AD=AE(全等三角形的对应边相等),∴∠AEB=∠ADC,∴△ABE≌△ACD(AAS).故选C.根据AB=AC,得∠B=∠C,再由BD=CE,得△ABD≌△ACE,进一步推得△ABE≌△ACD本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.4.【答案】D【解析】解:=4,4的平方根是±2.故选:D.先化简=4,然后求4的平方根.本题考查平方根的求法,关键是知道先化简.5.【答案】C【解析】解:∵∠A=80°,∠B=40°,∴∠C=180°-∠A-∠B=60°,∵△ABC≌△DEF,∴∠F=∠C=60°,故选C.根据三角形内角和定理求出∠C,根据全等三角形性质推出∠F=∠C,即可得出答案.本题考查了三角形内角和定理,全等三角形性质的应用,主要考查学生的推理能力,难度不大.6.【答案】B【解析】解:,是无理数;-是无限循环小数,是有理数;是分数,是有理数;=5,是整数,是有理数.故选B.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.7.【答案】D【解析】解:(1)在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS);故A正确;(2)在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SSS);故B正确;(3)在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(ASA);故C正确;(4)无法证明△ABC≌△DEF,故D错误;故选D.分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF,进行一一验证即可解题.本题考查了全等三角形的判定,常用判定三角形全等方法有SSS,SAS,ASA,AAS,本题中对各选项进行验证是解题的关键.8.【答案】B【解析】解:作A关于CD的对称点A′,连接A′B,交CD于M,∴CA′=AC,∵AC=DB,∴CA′=BD,由分析可知,点M为饮水处,∵AC⊥CD,BD⊥CD,∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°,又∵∠A′MC=∠BMD,在△CA′M和△DBM中,,∴△CA′M≌△DBM(AAS),∴A′M=BM,CM=DM,即M为CD中点,∴AM=BM=A′M=500,所以最短距离为2AM=2×500=1000米,故选B.如图,连接B和A关于CD对称的对称点,交CD于M,因此从A到M再到B 点为最短距离.本题涉及最短路径问题和全等三角形的知识,难度一般.9.【答案】A【解析】解:∵DE是线段AB的垂直平分线,∴AD=DB=8cm,∴∠DAE=∠B=15°,∴∠ADC=∠DAE+∠B=30°,∵∠ACB=90°,∴AC=AD=4cm.故选A.由线段AB的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,E为垂足,根据线段垂直平分线的性质,可求得DB=AD,继而求得∠DAE=∠B=15°,则可求得∠ADC 的度数,然后由含30°的直角三角形的性质,求得答案.此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质.注意求得∠ADC=30°是关键.10.【答案】C【解析】解:根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.故选C.根据图象,三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据“角边角”画出即可.本题考查了三角形全等的判定的实际运用,熟练掌握判定定理:两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键.11.【答案】B【解析】解:如图,过点D作DE⊥AB于E,∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴DE=CD=BC-BD=7.5,即点D到AB的距离为7.5cm.故选B.过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD.本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.12.【答案】D【解析】解:A、一个非负数的平方根有一个或两个,其中0的平方根是0,故选项A错误;B、负数有立方根,故选项B错误,C、一个数的立方根不是正数可能是负数,还可能是0,故选项C错误,D、立方根是这个数本身的数共有三个,0,1,-1,故D正确.故选D.A、根据平方根的定义即可判定;B、根据立方根的定义即可判定;C、根据立方根的定义即可判定;D、根据立方根的定义即可判定.本题主要考查平方根和立方根的知识点,比较简单.13.【答案】x≤2【解析】解:由题意得:2-x≥0,解得:x≤2.故答案为:x≤2.根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案.本题考查二次根式有意义的条件,比较简单,注意掌握二次根式的被开方数为非负数.14.【答案】MT9527【解析】解:实际车牌号是:MT9527.故答案为:MT9527.关于倒影,相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称.本题考查了镜面反射的性质;解决本题的关键是得到对称轴,进而得到相应数字.15.【答案】(-3,4)【解析】解:∵点P关于x轴对称的点是(3,-4),则P点的坐标是(3,4).∴点P关于y轴对称的点的坐标是(-3,4)关于横轴的对称点,横坐标相同,纵坐标变成相反数;关于纵轴的对称点,纵坐标相同,横坐标变成相反数;关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数.这一类题目是需要识记的基础题.能够结合平面直角坐标系和对称的性质进行记忆.16.【答案】SSS【解析】解:用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS,故答案为:SSS.利用全等三角形的判定方法判断即可.此题考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键.17.【答案】72【解析】解:∵∠E=36°,AE∥DC,∴∠E=∠BCD=36°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=72°;∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=72°.先利用平行线的性质求出∠E=∠BCD=36°,再利用角平分线的性质和等边对等角计算.考查平行线及角平分线的有关性质.18.【答案】-1,0,1【解析】解:∵-2<-<-1,1<<2,∴满足-<x<的整数x有-1,0,1,故答案为:-1,0,1.先估算出-和的范围,即可得出答案.本题考查了估算无理数的大小,能估算出-和的范围是解此题的关键.19.【答案】11【解析】解:∵这两个三角形全等,两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边,x应是另一个三角形中的边6.同理可得y=5∴x+y=11.故填11.根据已知条件分清对应边,结合全的三角形的性质可得出答案.本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法;根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键.20.【答案】20cm【解析】解:∵EF是线段AB的垂直平分线,∴AE=BE,∵BE+CE=20cm,∴AE+CE=AC=20cm,∵AD是线段BC的垂直平分线,∴AB=AC=20cm.故答案为20cm.先由EF是线段AB的垂直平分线得出AE=BE,代入BE+CE=20cm,得到AE+CE=AC=20cm,再由AD是线段BC的垂直平分线,得出AB=AC=20cm.本题考查了线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等.得出AC=20cm是解题的关键.21.【答案】=-1【解析】解:原式=×2+×12-10=3+6-10=-1.故答案为:=-1.先根据数的开方法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.本题考查的是实数的运算,熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键.22.【答案】解:(1)移项得:x3=125.两边直接立方得:x=5,∴方程的解为:x=5;(2)移项得:x2=25.两边直接开平方得:x=±5,∴方程的解为:x1=5,x2=-5,【解析】(1)经过观察,发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开立方即可.(2)经过观察,发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开平方方即可.此题主要考查了立方根和平方根的知识,可利用数的开方直接求解的方程形式有:(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.23.【答案】解:∵√x−2+|2y-x|=0,∴x-2=0,2y-x=0,∴x=2,y=1,∴x2+4y=8,∴x2+4y的立方根是2.【解析】先根据非负数的性质求出x、y的值,再求出x2+4y的立方根即可.本题考查的是非负数的性质及立方根的定义,能根据非负数的性质求出x、y 的值是解答此题的关键.24.【答案】解:如图所示,点P即为所求.【解析】根据P到两公路的距离相等,且到D、E两村的距离也相等,先作∠AOB的平分线,再作线段ED的垂直平分线,两线的交点P就是所求的点.此题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的性质的应用以及作法,解决问题的关键是熟练掌握角平分线、线段垂直平分线的基本作图方法.解题时要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.25.【答案】证明:在△ABC与△BAD中,{∠1=∠2∠C=∠D AB=BA,∴△ABC≌△BAD(AAS).∴AD=BC,∵∠1=∠2,∴AO=BO,∴AD-AO=BC-BO,即OC=OD.【解析】首先利用AAS判定△ABC≌△BAD,再根据全等三角形的对应边相等求得AD=BC,再由∠1=∠2,可得AO=BO,从而求得OC=OD.本题主要考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.本题比较简单,做题时要找准对应关系.26.【答案】解:∵ED是线段BC的垂直平分线,∴BE=CE,∴BE+AE=CE+AE=AC=9cm,∵△ABE的周长为16cm,∴AB=16-(BE+AE)=16-9=7cm.【解析】先根据线段垂直平分线的性质求出BE+AE的长,再根据△ABE的周长为16cm,即可求出AB的长.本题比较简单,应用的知识点为:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.27.【答案】解:∵△ABC与△ADE是等边三角形,∴AE=AD,AB=AC,∠BAC=∠DAE=60°,∴∠EAB=∠DAC,在△AEB与△ADC中,{AE=AD∠EAB=∠DAC AB=AC,∴△AEB≌△ADC,∴∠AEB=∠ADC,∵AD是等边三角形BC边上的高,∴∠ADC=90°,∴∠AEB=90°,∴BE⊥AE.【解析】根据等边三角形的性质得到AE=AD,AB=AC,∠BAC=∠DAE=60°,于是得到∠EAB=∠DAC,推出△AEB≌△ADC,得到∠AEB=∠ADC=90°,即可得到结论.本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.28.【答案】①②③④;③;∵△DAC和△EBC均是等边三角形,∴AC=CD,∠ACD=∠BCE=60°,CE=CB,∵A、C、B三点在一条直线上,∴∠DCE=60°,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB,在△ACE和△DCB中,∵{AC=CD∠ACE=∠DCB EC=BC∴△ACE≌△DCB(SAS),∴∠CAM=∠CDN,【解析】解:(1)上述结论正确的有:①②③④;故答案为:①②③④;(2)选③,证明:∵△DAC和△EBC均是等边三角形,∴AC=CD,∠ACD=∠BCE=60°,CE=CB,∵A、C、B三点在一条直线上,∴∠DCE=60°,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB,在△ACE和△DCB中,∵,∴△ACE≌△DCB(SAS),∴∠CAM=∠CDN,所以③正确;选①,证明:在△ACM和△DCN中,∵,∴△ACM≌△DCN(ASA),∴AM=DN,所以①正确;选②,证明:∵△ACE≌△DCB,∴∠MEC=∠NBC,在△MCE和△NCB中,∵,∴△MCE≌△NCB(ASA),∴EM=BN,∠CME=∠CNB.所以②和④都正确.(1)4个选项都正确;(2)证明△ACE≌△DCB,得∠CAM=∠CDN,证明△ACM≌△DCN得:AM=DN,再证明△MCE≌△NCB(ASA),得EM=BN,∠CME=∠CNB.本题考查了三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质,是常考题型,此类题变化多样,熟练掌握等边三角形的性质是关键,利用等边三角形的性质得出三角形全等的条件即可得出结论.。
人教版八年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年重庆市XX中学八年级(上)期中数学试卷一.选择题(每小题3分,共30分)1.计算(﹣x)2•x3所得的结果是()A.x5B.﹣x5C.x6D.﹣x62.下面四个图形中,线段BD是△ABC的高的是()A.B.C.D.3.三角形三条边大小之间存在一定的关系,以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A.2 cm,3 cm,5 cm B.5 cm,6 cm,10 cmC.1 cm,1 cm,3 cm D.3 cm,4 cm,9 cm4.计算﹣(﹣3a2b3)4的结果是()A.81a8b12B.12a6b7C.﹣12a6b7D.﹣81a8b125.如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB;那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边6.若3x=3,3y=5,则3x+y等于()A.5 B.3 C.15 D.87.等腰三角形中,一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为()A.150°B.80°C.50°或80°D.70°8.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN9.如果一个多边形的边数由8边变成10边,其内角和增加了()A.90°B.180°C.360°D.540°10.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=()A.90°B.120°C.160°D.180°11.如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有()A.1组B.2组C.3组D.4组12.如图,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=60°,∠B=25°,则∠EOB的度数为()A.60°B.70°C.75°D.85°二.填空题(每小题3分,共18分)13.计算:(﹣a2)3+(﹣a3)2=.14.一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是.15.如图,点D,B,C点在同一条直线上,∠A=60°,∠C=50°,∠D=25°,则∠1=度.16.如图,点P在∠AOB的平分线上,若使△AOP≌△BOP,则需添加的一个条件是(只写一个即可,不添加辅助线).17.若a m=2,a n=4,则a m﹣n=.18.如图△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是.三、解答题(共8小题,满分78分)19.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,完成下列画图.(不写作法保留作图痕迹)(1)∠BAC的平分线AD;(2)AC边上的中线BE;(3)AC边上的高BF.20.计算(1)100×103×102(2)x2•x3+(x3)2(3)3(x2)2•(x2)5﹣(x5)2•(x2)2(4)()100×(1)100×()2013×42014.21.一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的,这个正多边形是几边形?22.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠BAC=80°,∠B=60°,求∠AEC 的度数.23.已知n是正整数,且x3n=2,求(3x3n)2+(﹣2x2n)3的值.24.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF.求证:(1)AF=CE;(2)AB∥CD.25.已知命题:如图,点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,∠A=∠FDE,则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.26.如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上的一点,AF=AB,已知△ABE≌△ADF.(1)在图中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE变到△ADF的位置;(2)线段BE与DF有什么关系?证明你的结论.2016-2017学年重庆市XX中学八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(每小题3分,共30分)1.计算(﹣x)2•x3所得的结果是()A.x5B.﹣x5C.x6D.﹣x6【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.【分析】积的乘方,等于把每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;同底数幂相乘,底数不变指数相加,计算后直接选取答案.【解答】解:(﹣x)2x3=x2•x3=x5.故选A.2.下面四个图形中,线段BD是△ABC的高的是()A.B.C.D.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形高的定义进行判断.【解答】解:线段BD是△ABC的高,则过点B作对边AC的垂线,则垂线段BD为△ABC 的高.故选A.3.三角形三条边大小之间存在一定的关系,以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A.2 cm,3 cm,5 cm B.5 cm,6 cm,10 cmC.1 cm,1 cm,3 cm D.3 cm,4 cm,9 cm【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A、∵2+3=5,∴不能组成三角形,故本选项错误;B、∵10﹣5<6<10+5,∴能组成三角形,故本选项正确;C、∵1+1=2<3,∴不能组成三角形,故本选项错误;D、∵3+4=7<9,∴不能组成三角形,故本选项错误.故选B.4.计算﹣(﹣3a2b3)4的结果是()A.81a8b12B.12a6b7C.﹣12a6b7D.﹣81a8b12【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】根据积的乘方的性质:积的乘方,等于把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,计算后直接选取答案.【解答】解:﹣(﹣3a2b3)4=﹣34a8b12=﹣81a8b12.故选D.5.如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB;那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边【考点】全等三角形的应用.【分析】由于已知O是AA′、BB′的中点O,再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′,所以全等理由就可以知道了.【解答】解:△OAB与△OA′B′中,∵AO=A′O,∠AOB=∠A′OB′,BO=B′O,∴△OAB≌△OA′B′(SAS).故选A.6.若3x=3,3y=5,则3x+y等于()A.5 B.3 C.15 D.8【考点】同底数幂的乘法.【分析】先结合同底数幂的乘法的运算法则将3x+y变形为3x×3y,然后进行求解即可.【解答】解:∵3x=3,3y=5,∴3x+y=3x×3y=3×5=15.故选C.7.等腰三角形中,一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为()A.150°B.80°C.50°或80°D.70°【考点】等腰三角形的性质.【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角,所以要分两种情况进行分析.【解答】解:①50°是底角,则顶角为:180°﹣50°×2=80°;②50°为顶角;所以顶角的度数为50°或80°.故选:C.8.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN【考点】全等三角形的判定.【分析】根据普通三角形全等的判定定理,有AAS、SSS、ASA、SAS四种.逐条验证.【解答】解:A、∠M=∠N,符合ASA,能判定△ABM≌△CDN,故A选项不符合题意;B、根据条件AM=CN,MB=ND,∠MBA=∠NDC,不能判定△ABM≌△CDN,故B选项符合题意;C、AB=CD,符合SAS,能判定△ABM≌△CDN,故C选项不符合题意;D、AM∥CN,得出∠MAB=∠NCD,符合AAS,能判定△ABM≌△CDN,故D选项不符合题意.故选:B.9.如果一个多边形的边数由8边变成10边,其内角和增加了()A.90°B.180°C.360°D.540°【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和定理计算即可.【解答】解:∵n边形的内角和为(n﹣2)•180°,∴边数增加2它的内角和增加2×180°=360°.故选:C.10.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=()A.90°B.120°C.160°D.180°【考点】角的计算.【分析】因为本题中∠AOC始终在变化,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.【解答】解:设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°﹣a,所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°.故选D.11.如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有()A.1组B.2组C.3组D.4组【考点】全等三角形的判定.【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS,可据此进行判断.【解答】解:第①组满足SSS,能证明△ABC≌△DEF.第②组满足SAS,能证明△ABC≌△DEF.第③组满足ASA,能证明△ABC≌△DEF.第④组只是SSA,不能证明△ABC≌△DEF.所以有3组能证明△ABC≌△DEF.故符合条件的有3组.故选:C.12.如图,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=60°,∠B=25°,则∠EOB的度数为()A.60°B.70°C.75°D.85°【考点】全等三角形的判定与性质;三角形内角和定理.【分析】已知可得△ABF≌△ACE,结合三角形内角和可得∠AFB=∠AEC=95°,在由外角性质可得,∠EOB=95°﹣25°=70°【解答】解:∵AE=AF,AB=AC,∠A=60°∴△ABF≌△ACE∴∠C=∠B=25°∴∠AEC=180°﹣60°﹣25°=95°,∴∠EOB=95°﹣25°=70°故选B.二.填空题(每小题3分,共18分)13.计算:(﹣a2)3+(﹣a3)2=0.【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】先利用(ab)n=a n b n计算,再合并即可.【解答】解:原式=﹣a6+a6=0,故答案是0.14.一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.【考点】三角形的稳定性.【分析】将其固定,显然是运用了三角形的稳定性.【解答】解:一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.故答案为:三角形的稳定性.15.如图,点D,B,C点在同一条直线上,∠A=60°,∠C=50°,∠D=25°,则∠1=45度.【考点】三角形的外角性质;三角形内角和定理.【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得.【解答】解:∵∠ABD是△ABC的外角,∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°,∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°.16.如图,点P在∠AOB的平分线上,若使△AOP≌△BOP,则需添加的一个条件是∠APO=∠BPO(答案不唯一)(只写一个即可,不添加辅助线).【考点】全等三角形的判定.【分析】首先添加∠APO=∠BPO,利用ASA判断得出△AOP≌△BOP.【解答】解:∠APO=∠BPO等.理由:∵点P在∠AOB的平分线上,∴∠AOP=∠BOP,在△AOP和△BOP中∵,∴△AOP≌△BOP(ASA),故答案为:∠APO=∠BPO(答案不唯一).17.若a m=2,a n=4,则a m﹣n=.【考点】同底数幂的除法.【分析】所求式子利用同底数幂的除法逆运算法则变形,将已知的等式代入计算即可求出答案.【解答】解:∵a m=2,a n=4,∴a m﹣n=a m÷a n=2÷4=.故答案为:.18.如图△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是5.【考点】角平分线的性质;勾股定理.【分析】过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,再利用三角形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB于E,∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴DE=CD=2,∴△ABD的面积=AB•DE=×5×2=5.故答案为:5.三、解答题(共8小题,满分78分)19.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,完成下列画图.(不写作法保留作图痕迹)(1)∠BAC的平分线AD;(2)AC边上的中线BE;(3)AC边上的高BF.【考点】作图—复杂作图.【分析】(1)利用角平分线的作法得出即可;(2)首先作出线段AC的垂直平分线得出E为中点,进而得出中线;(3)延长CA,进而过点B作BF⊥CA即可.【解答】解:(1)如图所示:AD即为所求;(2)如图所示:BE即为所求;(3)如图所示:BF即为所求.20.计算(1)100×103×102(2)x2•x3+(x3)2(3)3(x2)2•(x2)5﹣(x5)2•(x2)2(4)()100×(1)100×()2013×42014.【考点】整式的混合运算.【分析】(1)原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果;(2)原式利用同底数幂的乘法,以及幂的乘方运算法则计算即可得到结果;(3)原式利用幂的乘方运算法则计算,合并即可得到结果;(4)原式逆用积的乘方运算法则变形,计算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=102×103×102=107;(2)原式=x5+x6;(3)原式=3x14﹣x14=2x14;(4)原式=(×)100×(×4)2013×4=4.21.一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的,这个正多边形是几边形?【考点】多边形内角与外角.【分析】首先设外角为x°,则内角为3x°,根据内角与外角是邻补角的关系可得x+3x=180,再解方程可得外角度数,然后再用外角和除以外角度数可得边数.【解答】解:设外角为x°,则内角为3x°,由题意得:x+3x=180,解得:x=45,360°÷45°=8,答:这个正多边形为八边形.22.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠BAC=80°,∠B=60°,求∠AEC 的度数.【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质.【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C,再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC,然后根据角平分线的定义求出∠DAE,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解:∵∠BAC=80°,∠B=60°,∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°,∵AD⊥BC,∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°,∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°,∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°.23.已知n是正整数,且x3n=2,求(3x3n)2+(﹣2x2n)3的值.【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】(﹣2x2n)3=﹣8x6n=﹣8(x3n)2,再代入x3n=2进行计算即可.【解答】解:(3x3n)2+(﹣2x2n)3,=(3×2)2﹣8x6n,=36﹣8×22,=36﹣32,=4.24.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF.求证:(1)AF=CE;(2)AB∥CD.【考点】直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.【分析】先利用HL求证两直角三角形全等,从而得出AF=CE,∠ACD=∠CAB.最终由内错角相等两直线平行推出AB∥CD.【解答】证明:(1)∵DE⊥AC,BF⊥AC,在△ABF和△CDE中,,∴△ABF≌△CDE(HL).∴AF=CE.(2)由(1)知∠ACD=∠CAB,∴AB∥CD.25.已知命题:如图,点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,∠A=∠FDE,则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.【考点】全等三角形的判定.【分析】本题中要证△ABC≌△DEF,已知的条件有一组对应边AB=DE(AD=BE),一组对应角∠A=∠FDE.要想证得全等,根据全等三角形的判定,缺少的条件是一组对应角(AAS 或ASA),或者是一组对应边AC=EF(SAS).只要有这两种情况就能证得三角形全等.【解答】解:是假命题.以下任一方法均可:①添加条件:AC=DF.证明:∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠A=∠FDE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(SAS);②添加条件:∠CBA=∠E.证明:∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.在△ABC和△DEF中,∠A=∠FDE,AB=DE,∠CBA=∠E,∴△ABC≌△DEF(ASA);③添加条件:∠C=∠F.证明:∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.在△ABC和△DEF中,∠A=∠FDE,∠C=∠F,AB=DE,∴△ABC≌△DEF(AAS).26.如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上的一点,AF=AB,已知△ABE≌△ADF.(1)在图中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE变到△ADF的位置;(2)线段BE与DF有什么关系?证明你的结论.【考点】几何变换的类型;全等三角形的性质;正方形的性质.【分析】(1)利用正方形的性质得到∠BAD=90°,而△ABE≌△ADF,则利用旋转的定义可将△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF;(2)利用全等三角形的性质可得BE=DF,ABE=∠ADF,则利用对顶角相等和三角形内角和可判断∠DHE=∠EAB=90°,从而得到BE⊥DF.【解答】解:(1)把△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF;(2)BE=DF,BE⊥DF.理由如下:∵△ABE≌△ADF,∴BE=DF,∠ABE=∠ADF,而∠AEB=∠DEH,∴∠DHE=∠EAB=90°,∴BE⊥DF.2016年12月21日。
新人教版重庆市巫山大昌中学校八年级期中考试数学试题
重庆市巫山大昌中学校八年级上册期中考试数 学 试 卷(本卷共五个大题,内容包括第11、12、14章)一、选择题(共12题,每题4分,共48分)1、下列式子变形是因式分解的是( )A.6)5(652+-=+-x x x xB. )3)(2(652--=+-x x x xC. 65)3)(2(2+-=--x x x xD. )3)(2(652++=+-x x x x 2、只有以下元素对应相等,不能判定两个三角形全等的是( ) A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三条边 D. 三个角 3、下列运算中正确的是。
( ) A 、m m mx x x2=+ B 、n m n m +=63 · 2C 、()m m 932= D 、22x x x n n =÷4、若有等式( )÷2xy=x 2y-2xy 2+1,则括号内应填的多项式为:( ) A 、322342y x y x - B 、y x -21 C 、121+-y x D 、xy y x y x 2423223+- 5、计算:2014201220132⨯-的结果是( ) A 、1 B 、-1 C 、0 D 、1201322-⨯6、如图,点D 、E 分别在线段AB 、AC 上,BE 、CD 相交于点O , AE =AD 要使△ABE ≌△ACD 需要添加一个条件是( ) A. AB =AC B. ∠A =∠O C. OB =OC D. BE =CD学校________________ 班级_______________ 姓名__________________ 考号__________________ --------------------------------------------密--------------------封--------------------线-----------------内--------------不-------------要--------------答--------------题-------------7、如图,△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥BC ,点E 、F 分别是BD 、DC 的中点,则图中全等三角形共有( )A .3对 B .4对 C .5对 D .6对8、如图,AD ⊥BC 于D ,BD =CD,要证AB =AC , 需要证△ABD ≌△ACD ,全等的依据是( ) A 、SSS B 、SAS C 、ASA D 、HL9、如图,已知:AB=AD,∠BAC=∠DAC,∠B=90°.则AD 与DC 的关系是( ) A.相等 B.互相垂直C.互相垂直平分D.平行10、如图,给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式,其中错误的是( )A.))((a x a x ++B.ax a x 222++C.))((a x a x --D.x a x a a x )()(+++ 11、已知ab=2,a+b=3,则(a-b )2的值为( ) A 、1 B 、-1 C 、-2 D 、3 12、若,2,2b y x a y x =-=+则xy 的值为( )A 、abB 、22b a +C 、22b a -D 、)(4122b a +二、填 空(共6题,每题4分,共24分)13、分解因式:232x x - = _________ .14、已知△ABC ≌△DEF ,∠A =52°,∠B =57°,则∠F 为__________。
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2016-2017学年重庆市巫山县大昌中学八年级(上)期中数学试卷一、选择题(48分)1.(4.00分)下列图形中,不是轴对称图形的是()A.B. C.D.2.(4.00分)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②去3.(4.00分)如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是()A.∠C=2∠A B.BD=BCC.△ABD是等腰三角形D.点D为线段AC的中点4.(4.00分)一个五边形有三个内角是直角,另两个内角都等于n,则n的值是()A.30°B.120°C.135° D.108°5.(4.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D.若AC=8,BC=6,则△DBC的周长为()A.12 B.14 C.16 D.无法计算6.(4.00分)若等腰三角形中有一个角为50度,则这个等腰三角形的顶角的度数为()A.50°B.80°C.65°或50°D.50°或80°7.(4.00分)已知,如图,在△ABC中,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,过O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若BD+CE=5,则线段DE的长为()A.5 B.6 C.7 D.88.(4.00分)如图:等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE 的度数是()A.45°B.55°C.60°D.75°9.(4.00分)如图,图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数,由此你可以推断这时的实际时间是()A.10:05 B.20:01 C.20:10 D.10:0210.(4.00分)点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为()A.(﹣1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(2,﹣1)11.(4.00分)如图,A、B、C、D、E、F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是()A.180°B.360°C.540° D.720°12.(4.00分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,PE、PF分别交AB、AC于点E、F.给出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四边形AEPF=S△ABC;④EF=AP.上述结论正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(24分)13.(4.00分)若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm,则第三边的长是cm.14.(4.00分)在△ABC中,BC=8,∠BAC=110°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E.则△ADE的周长为;∠DAE的度数为.15.(4.00分)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于.16.(4.00分)如图,△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上,且CE=1,∠E=30°,则BC=.17.(4.00分)如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,=12,则S1﹣S2的值为.设△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2,若S△ABC18.(4.00分)如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,…∠A n﹣1BC的平行线与∠A nCD的平分线交于点A n,设∠A=θ,则∠A n=.﹣1三、解答题(题型注释)19.(8.00分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2,写出顶点A2,B2,C2的坐标.20.(8.00分)如图,CD平分△ABC的外角∠BCE,且CD∥AB,求证:AC=BC.21.(8.00分)已知:如图,D是△ABC的BC边的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且DE=DF.求证:△ABC是等腰三角形.22.(10.00分)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE是腰AB的垂直平分线,求∠DBC的度数.23.(10.00分)如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求证:∠A=∠D.24.(10.00分)如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证:AB=AC+BD.25.(12.00分)如图1,在等边△ABC的边AC的延长线上取一点E,以CE为边作等边△CDE,使它与△ABC位于直线AE的同侧.(1)同学们对图1进行了热烈的讨论,猜想出如下结论,你认为正确的有(填序号).①△ACD≌△BCE;②△ACP≌△BCQ;③△DCP≌△ECQ;④∠ARB=60°;⑤△CPQ 是等边三角形.(2)当等边△CED绕C点旋转一定角度后(如图2),(1)中有哪些结论还是成立的?并对正确的结论分别予以证明.26.(12.00分)如图1,P(2,2),点A在x轴正半轴上运动,点B在y轴负半轴上运动,且PA=PB.(1)求证:PA⊥PB;(2)若点A(8,0),求点B的坐标;(3)求OA﹣OB的值;(4)如图2,若点B在y轴正半轴上运动时,直接写出OA+OB的值.2016-2017学年重庆市巫山县大昌中学八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(48分)1.(4.00分)下列图形中,不是轴对称图形的是()A.B. C.D.【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项正确;B、是轴对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,故此选项错误;故选:A.2.(4.00分)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②去【解答】解:第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.故选:C.3.(4.00分)如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是()A.∠C=2∠A B.BD=BCC.△ABD是等腰三角形D.点D为线段AC的中点【解答】解:∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=72°,∴∠C=2∠A,故(A)正确;∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=36°,∴∠BDC=36°+36°=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC,故(B)正确;∵∠A=∠ABD=36°,∴△ABD是等腰三角形,故(C)正确;∵BD>CD,∴AD>CD,∴D不是AC的中点,故(D)错误.故选:D.4.(4.00分)一个五边形有三个内角是直角,另两个内角都等于n,则n的值是()A.30°B.120°C.135° D.108°【解答】解:依题意有3×90+2n=(5﹣2)•180,解得n=135.故选:C.5.(4.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D.若AC=8,BC=6,则△DBC的周长为()A.12 B.14 C.16 D.无法计算【解答】解:∵DE是AB的垂直平分线,∴DA=DB,△DBC的周长为CB+CD+DB=CB+CD+DA=BC+CA=6+8=14,故选:B.6.(4.00分)若等腰三角形中有一个角为50度,则这个等腰三角形的顶角的度数为()A.50°B.80°C.65°或50°D.50°或80°【解答】解:①50°是底角,则顶角为:180°﹣50°×2=80°;②50°为顶角;所以顶角的度数为50°或80°.故选:D.7.(4.00分)已知,如图,在△ABC中,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,过O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若BD+CE=5,则线段DE的长为()A.5 B.6 C.7 D.8【解答】解:∵在△ABC中,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB,∵DE∥BC,∴∠DOB=∠OBC=∠DBO,∠EOC=∠OCB=∠ECO,∴DB=DO,OE=EC,∵DE=DO+OE,∴DE=BD+CE=5.故选:A.8.(4.00分)如图:等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE 的度数是()A.45°B.55°C.60°D.75°【解答】解:∵等边△ABC,∴∠ABD=∠C,AB=BC,在△ABD与△BCE中,,∴△ABD≌△BCE(SAS),∴∠BAD=∠CBE,∵∠ABE+∠EBC=60°,∴∠ABE+∠BAD=60°,∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°,∴∠APE=60°.故选:C.9.(4.00分)如图,图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数,由此你可以推断这时的实际时间是()A.10:05 B.20:01 C.20:10 D.10:02【解答】解:由图分析可得题中所给的“10:05”与“20:01”成轴对称,这时的时间应是20:01.故选:B.10.(4.00分)点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为()A.(﹣1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(2,﹣1)【解答】解:点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为(1,﹣2).故选:C.11.(4.00分)如图,A、B、C、D、E、F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是()A.180°B.360°C.540° D.720°【解答】解:∵∠BMQ=∠A+∠B,∠DQF=∠C+∠D,∠FNM=∠E+∠F,∴∠BMQ+∠DQF+∠FNM=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F,∵∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°,故选:B.12.(4.00分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,PE、PF分别交AB、AC于点E、F.给出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四边形AEPF=S△ABC;④EF=AP.上述结论正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:①∵AB=AC,P是BC的中点,∠BAC=90°,∴AP⊥BC,AP=BC=PC,∴∠CPF+∠APF=90°,∠BAP=∠C=45°,∵∠EPF=90°,∴∠APE+∠APF=90°,∴∠APE=∠CPF,在△APE和△CPF中,∵,∴△APE≌△CPF(ASA),∴AE=CF,故①正确;②∵△APE≌△CPF∴EP=FP∴△EFP是等腰直角三角形,故②正确;③∵△APE≌△CPF,∴S=S△CPF,△APE=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=S△ABC,∴S四边形AEPF故③错误;④由等腰直角三角形的性质,EF=PE,所以,EF随着点E的变化而变化,只有当点E为AB的中点时,EF=PE=AP,在其它位置时EF≠AP,故④错误;综上所述,正确的结论有:①②共2个.故选:B.二、填空题(24分)13.(4.00分)若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm,则第三边的长是10cm.【解答】解:若10cm为腰长,则第三边的长是10cm;若5cm为腰长,∵5+5=10,∴不能组成三角形,舍去;综上:若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm,则第三边的长是10cm.故答案为:10.14.(4.00分)在△ABC中,BC=8,∠BAC=110°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E.则△ADE的周长为8;∠DAE的度数为40°.【解答】解:∵AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,∴DB=DA,EC=EA,△ADE的周长=DE+DA+EA=DE+DB+EC=BC=8;∵∠BAC=110°,∴∠B+∠C=70°,∵DB=DA,EC=EA,∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C,∴∠DAB+∠EAC=70°,∴∠DAE=110°﹣70°=40°,故答案为:8;40°.15.(4.00分)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于40°.【解答】解:∵将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上的B′处,∴∠ACD=∠BCD,∠CDB=∠CDB′,∵∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠ACD=∠BCD=45°,∠B=90°﹣25°=65°,∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°,∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°.故答案为:40°.16.(4.00分)如图,△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上,且CE=1,∠E=30°,则BC=2.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,BA=BC,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠E=30°,BD⊥AC,∴∠BDC=90°,∴BC=2DC,∵∠ACB=∠E+∠CDE,∴∠CDE=∠E=30°,∴CD=CE=1,∴BC=2CD=2,故答案为217.(4.00分)如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2,若S△ABC=12,则S1﹣S2的值为2.【解答】解:∵BE=CE,∴BE=BC,∵S△ABC=12,∴S△ABE=S△ABC=×12=6.∵AD=2BD,S△ABC=12,∴S△BCD=S△ABC=4,∵S△ABE ﹣S△BCD=(S△ADF+S四边形BEFD)﹣(S△CEF+S四边形BEFD)=S△ADF﹣S△CEF,即S△ADF ﹣S△CEF=S△ABE﹣S△BCD=6﹣4=2.故答案为2.18.(4.00分)如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,…∠A n﹣1BC的平行CD的平分线交于点A n,设∠A=θ,则∠A n=.线与∠A n﹣1【解答】解:由三角形的外角性质得,∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∴∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD,∴∠A1+∠A1BC=(∠A+∠ABC)=∠A+∠A1BC,∴∠A1=∠A,同理可得∠A2=∠A1==,…,∠A n=.故答案为:.三、解答题(题型注释)19.(8.00分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2,写出顶点A2,B2,C2的坐标.【解答】解:(1)如图所示:△A 1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求,点A2(﹣3,﹣1),B2(0,﹣2),C2(﹣2,﹣4).20.(8.00分)如图,CD平分△ABC的外角∠BCE,且CD∥AB,求证:AC=BC.【解答】证明:如图,∵CD平分△ABC的外角∠BCE,∴∠1=∠2,又∵CD∥AB,∴∠1=∠A,∠2=∠B,∴∠A=∠B,∴AC=BC.21.(8.00分)已知:如图,D是△ABC的BC边的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且DE=DF.求证:△ABC是等腰三角形.【解答】证明:∵DE⊥AC,DF⊥AB,∴∠BFD=∠CED=90°,∵D是BC的中点,∴BD=CD,在Rt△BDF与Rt△CDE中,∴Rt△BDF≌Rt△CDE,∴∠B=∠C,∴△ABC是等腰三角形.22.(10.00分)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE是腰AB的垂直平分线,求∠DBC的度数.【解答】解:∵∠A=40°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,又∵DE垂直平分AB,∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°.故答案为:30°.23.(10.00分)如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求证:∠A=∠D.【解答】证明:∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACB=∠DCE,在△ABC和△DEC中,,∴△ABC≌△DEC(SAS),∴∠A=∠D.24.(10.00分)如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证:AB=AC+BD.【解答】证明:在AB上取一点F,使AF=AC,连结EF.∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,∴∠CAE=∠FAE,∠EBF=∠EBD.∵AC∥BD,∴∠C+∠D=180°.在△ACE和△AFE中,,∴△ACE≌△AFE(SAS),∴∠C=∠AFE.∵∠AFE+∠EFB=180°,∴∠EFB=∠D.在△BEF和△BED中,,∴△BEF≌△BED(AAS),∴BF=BD.∵AB=AF+BF,∴AB=AC+BD.25.(12.00分)如图1,在等边△ABC的边AC的延长线上取一点E,以CE为边作等边△CDE,使它与△ABC位于直线AE的同侧.(1)同学们对图1进行了热烈的讨论,猜想出如下结论,你认为正确的有①②③④⑤(填序号).①△ACD≌△BCE;②△ACP≌△BCQ;③△DCP≌△ECQ;④∠ARB=60°;⑤△CPQ 是等边三角形.(2)当等边△CED绕C点旋转一定角度后(如图2),(1)中有哪些结论还是成立的?并对正确的结论分别予以证明.【解答】解:(1)∵等边△ABC和等边△CDE,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD与△BCE中,,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴∠DAC=∠EBC,同理证明△ACP≌△BCQ;△DCP≌△ECQ;进而得出∠ARB=60°;△CPQ是等边三角形;所以正确的有①②③④⑤;故答案为:①②③④⑤;(2)当等边△CED绕C点旋转一定角度后(1)中结论①、④仍然成立,证明如下:∵△ABC和△CDE是等边三角形∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD即∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴∠BCE=∠CAD,又∵∠APC=∠BPR,∴∠ACB=∠ARB,∵∠ACB=60°,∴∠ARB=60°.26.(12.00分)如图1,P(2,2),点A在x轴正半轴上运动,点B在y轴负半轴上运动,且PA=PB.(1)求证:PA⊥PB;(2)若点A(8,0),求点B的坐标;(3)求OA﹣OB的值;(4)如图2,若点B在y轴正半轴上运动时,直接写出OA+OB的值.【解答】(1)证明:如图1,过点P作PE⊥x轴于E,作PF⊥y轴于F,∵P(2,2),∴PE=PF=2,在Rt△APE和Rt△BPF中,,∴Rt△APE≌Rt△BPF(HL),∴∠APE=∠BPF,∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90°,∴PA⊥PB;(2)解:易得四边形OEPF是正方形,∴OE=OF=2,∵A(8,0),∴OA=8,∴AE=OA﹣OE=8﹣2=6,∵Rt△APE≌Rt△BPF,∴AE=BF=6,∴OB=BF﹣OF=6﹣2=4,∴点B的坐标为(0,﹣4);(3)解:∵Rt△APE≌Rt△BPF,∴AE=BF,∵AE=OA﹣OE=OA﹣2,BF=OB+OF=OB+2,∴OA﹣2=OB+2,∴OA﹣OB=4;(4)解:如图2,过点P作PE⊥x轴于E,作PF⊥y轴于F,同(1)可得,Rt △APE ≌Rt △BPF , ∴AE=BF ,∵AE=OA ﹣OE=OA ﹣2, BF=OF ﹣OB=2﹣OB , ∴OA ﹣2=2﹣OB , ∴OA +OB=4.赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型: 图形特征:60°60°60°45°45°45°运用举例:1.如图,若点B 在x 轴正半轴上,点A (4,4)、C (1,-1),且AB =BC ,AB ⊥BC ,求点B 的坐标;2.如图,在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ,则14S S += .ls 4s 3s 2s 13213. 如图,Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC =2,点D 在BC 上运动(不与点B ,C 重合),过D 作∠ADE =45°,DE 交AC 于E . (1)求证:△ABD ∽△DCE ;(2)设BD =x ,AE =y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (3)当△ADE 是等腰三角形时,求AE 的长.B4.如图,已知直线112y x =+与y 轴交于点A ,与x 轴交于点D ,抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点,与x 轴交于B 、C 两点,且B 点坐标为 (1,0)。