人教版数学七年级 下册 第六章 6.2 立方根 课时练(含答案)
人教版七年级下第六章实数“平方根、立方根＂习题
人教版七年级下 第六章 实数 “平方根、立方根＂习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．计算：（1）=； （2= ； （3）|2.5= ；（4= ； （5）n =； （6）= ．2的立方根是；的平方根是．3．28y x =-，且y 的立方根是2，求x 的值 ．4=，其中x 的取值范围 ；=，其中y 的取值范围．5 1.289====462.6=，则x =；；= ；若 5.981=，则y =．6．已知21a -与5a -是m 的平方根，那么m =．二、单选题7．下列各式中,正确的是( )A B ．C 3=-D 4=-8．下列等式不一定成立的是（ ）．A=B a=C a=D ．3a=9．下列说法错误的是（ ）．A ．4是16的算术平方根B ．37-是949的一个平方根C ．0的平方根与算术平方根都是0D ．2(9)-的平方根是9-10．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）A ．1B ．0和1C ．0D ．非负数11．若01x <<，则2x 、x 这四个数中（ ）．A 2x 最小B ．x 最小C ．2x 小D ．x 最大，2x 最小12xy的值为（ ）．A ．23B ．32C ．23-D ．32-三、解答题13．计算：（1- （214．（1）已知5b =，求35a b +的立方根；（2）已知2(3)0x -=，求4x y +的平方根．15．已知3既是5a +的平方根，也是721a b -+的立方根，解关于x 的方程()2290a x b --=．答案第1页，共1页参考答案：1． 6-0.2 2.54π- 1a-2． 2 2±3．4±4． 0任意数1y =5．214000 0.1463± 0.1289-2146．81或97．C 8．B 9．D 10．B 11．A 12．A 13．（1）558；（2）112-．14．（1）3；（2）4±15．72x =或12x =。
新人教版七年级下册数学课时练习 第六章 实数 6.2 立方根
第六章实数 6.2 立方根1、8的立方根是( )A、±2B、2C、-2D、2、立方根等于4的数是( )A、64B、16C、64D、±163、下列说法正确的是( )A、64的立方根是±4B、没有意义C、的立方根是4D、与的值相等4、下列说法：①5是125的立方根；②±3是27的立方根；③-2.5是-15.625的立方根；④的立方根是-4.其中正确的有_____________.5、（1）27的立方根是_________;（2）-64的立方根是_________;（3）0的立方根是_________.6、一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是( )A、1B、0或lC、0D、1或0或-17、计算：（1）____________;（2）____________;（3）____________;（4）____________.8、比较大小（不用计算器）：（1）____________（2）____________9、下列各式：①，②，③，④，⑤，其中有意义的是____________.10、求下列各数的立方根.（1）64（2）（3）（4）11、求下列各式中x的值：（1）（2）12、计算：（1）（2）（3）13、下列判断错误的是( )A、若，则a=bB、若，则a=bC、若，则a=bD、若，则a=b14、若，则的值为( )A、64B、-27C、-343D、34315、已知a的平方根是±8，则a的立方根是( )A、±2B、±4C、2D、416、若，则的值是__________.17、求下列各式中的x值.（1）（2）（3）18、若，，求．19、（1）_________，_________，_________，_________， _________，对于任意实数a，猜想_________.（2）_________，_________，_________，_________，_________，对于任意实数a，猜想_________.20、先观察下列等式：，，，…（1）请你举两个类似的例子；（2）经过观察，写出满足上述各式规律的一般式子。
人教七年级下册数学 6.2立方根 同步练习(解析版)
6.2立方根基础闯关全练1．下列说法正确的是( )A ．0.8的立方根是0.2B ．1的立方根为±1C ．-1的立方根是-1D ．-25没有立方根 2．下列说法正确的是( ) A ．64的立方根是4364±=±B ．21-是61-的立方根C ．327327-=- D ．立方根等于它本身的数是0和13．有一块正方体水晶砖，它的体积为100 cm³．则它的棱长大约在( ) A.4 cm 到5 cm 之间 B.5 cm 到6 cm 之间 C.6 cm 到7 cm 之间 D.7 cm 到8 cm 之间 4．-827的立方根与827的立方根的和是________________． 5．求下列各数的立方根． (1)-343； (2)0.512.6.求下列各式的值：(1).327-； (2)327102； (3).310001-．7．已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求50a-17b 的立方根．8.下列式子不正确的是( )A ．33a a -=-B ．a a =33C ．a a =3)3(D ．a a =-3)3(9．下列语句正确的是( )A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是010.利用计算器计算：（结果保留四个有效数字）≈325.5_____，≈300525.0_______，观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可直接得≈35250________.能力提升全练1．如果a 是（-3）²的平方根，那么3a 等于( )A ．-3B ．33-C.±3D.33或33-2．已知738.1328.5=，1738.03=a ，则a 的值为( )A.0.528B.0.0528C.0.00528D.0.000528 3．计算：(1)=-3641_______；(2)=3833______； (3)=-3027.0____；(4)=-33)2(____．4．求下列各式中x 的值．(1)（x-2）³=8; (2) 64x³+27=0．5．已知2a-1的平方根是±3，3a-b+2的算术平方根是4．求a+3b 的立方根．三年模拟全练 一、选择题1．下列关于立方根的说法中，正确的是( ) A ．-9的立方根是-3B ．立方根等于它本身的数有-1,0,1C ．64-的立方根为-4D ．一个数的立方根不是正数就是负数 2．下列各式中正确的是( )A.62)6(-=- B ．24±= C ．131±=± D ．3327=-二、填空题 3．-12527的立方根是_______. 4．计算：=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+-+-32722133)4(2)4(3)2(______.三、解答题5．求满足8x³+125 =0的x 的值．五年中考全练 一、选择题1．64的立方根为( )A ．8 B.-8 C ．4 D ．-42．38的算术平方根是( )A ．2 B.±2 C ．2 D ．2± 二、填空题3.27的立方根是____．4.计算：=--382_______．核心素养全练1．不用计算器，研究解决下列问题：(1)已知x³ =10648，则x 的个位数字一定是________;∵8000= 20³ ＜10648＜30³ = 27000,∴x 的十位数字一定是_____．∴x=_______. (2)已知x³= 59319，则x 的个位数字一定是________；∵27000= 30³＜59319＜40³= 64000,∴x 的十位数字一定是____，∴x=____． (3)已知x³= 148877，则x 的个位数字一定是____；∵125000= 50³＜148877＜60³= 216000,∴x 的十位数字一定是______，∴x=____．(4)按照以上思考方法，直接写出x 的值，①若x³= 857375，则x=______；②若x³= 373248，则x=_________.2．依照平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x ⁴ =a(a ≥0)，那么x 叫做a 的四次方根；②如果x ⁵=a ．那么x 叫做a 的五次方根．请依据以上两个定义，解决下列问题： (1)求81的四次方根； (2)求-32的五次方根；(3)求下列各式中未知数x 的值： ①x ⁴= 16; ②100000x ⁵= 243.6.2立方根1.C 正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，故B 、D 错．0.2³= 0.008≠0.8，（-1）³=-1．故选C ．2．C 64的立方根是4364=，故A 错误；∵813)21(-=-，∴21-是81-的立方根，故B 错误；立方根等于它本身的数是0、1和-1，故D 错误．3．A 设棱长为x cm ，则x³= 100，∴3100=x ，∵64＜100＜125．∴531004<<,∴选A ．4．答案0解析827-的立方根是23-，827的立方根是23，它们的和为02323=+-（或由互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，知答案为0）．5．解析(1)因为（-7）³=- 343，所以-343的立方根是-7．即73343-=-． (2)因为(0.8)³=0. 512，所以0.512的立方根是0.8．即8.03512.0=． 6．解析(1)327-表示-27的立方根，是-3．(2)327102表示2764的立方根，是34。
6.2 立方根 人教版数学七年级下册分层作业(含答案)
人教版初中数学七年级下册6.2 立方根同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列说法正确的是（ ）A．2的平方根是B．3是的一个平方根C．负数没有立方根D．立方根等于它本身的数是【答案】B【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．【详解】A．的平方根为，因此选项A不符合题意；B．由于的平方根是，因此是的一个平方根，因此选项B符合题意；C．任意一个实数都有立方根，因此选项C不符合题意；D．立方根等于它本身的数是，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解算术平方根、平方根、立方根的定义是正确判断的前提．2．的立方根是（）A．2B．2C．8D．-8【答案】A【详解】先根据算术平方根的意义，求得=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2.故选A.3．下列计算正确的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】本题只要根据算术平方根、平方根以及立方根的计算法则即可得出答案．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、正确，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查的就是立方根、平方根、算术平方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数；表示a的算术平方根，表示a的平方根．4．下列各组数中，不相等的一组是（）A．和B．和C．和D．和【答案】C【分析】先求出每个式子的值，再比较即可．【详解】解：A、，相等，故此选项不符合题意；B、，，相等，故此选项不符合题意；C、，，不相等，故此选项符合题意；D、，相等，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，以及绝对值，熟练掌握相关定义和运算法则是解本题的关键．5．下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②的算术平方根是a；③的立方根是；④的算术平方根是4；其中，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据立方根和平方根，算术平方根的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1或，故本选项错误；②当时，的算术平方根是a，故本选项错误；③的立方根是，故本选项错误；④因为，所以的算术平方根是2，故本选项错误；所以不正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，算术平方根的性质，熟练掌握立方根和平方根，算术平方根的性质是解题的关键．6．若，，（）A．0.716B．7.16C．1.542D．15.42【答案】D【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：一个数的小数点向右移动三位，它的立方根的小数点应向右移动一位，据此解答即可．【详解】解：一个小数的小数点向右移动三位，这个小数就扩大了1000倍，它的立方根的小数点就向右移动一位，，，故选：D．【点睛】本题考查了立方根的性质，熟练掌握和运用求一个数的立方根的方法是解决本题的关键．7．若，则的值为（）A．5B．15C．25D．－5【答案】D【分析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出x，y的值，进而代入得出答案．【详解】解：∵，∴x-5=0，y+25=0，∴x=5，y=-25，∴===-5，故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，立方根的求法，正确得出x，y的值是解题关键．二、填空题：8．算术平方根是本身的数是_________，平方根是本身的数是_________，立方根是本身的数是________．【答案】 0，1 0 0，±1【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可解答．【详解】解：算术平方根是本身的数是0、1，平方根是其本身的数是0，立方根是其本身的数是0，±1．故答案为0，1；0，1；0，±1．【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的定义等知识点，掌握特殊数的算术平方根、平方根、立方根是解答本题的关键．9．计算：（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________．【答案】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行计算即可．【详解】（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3），故答案为：；（4），故答案为：；（5），故答案为：；（6）．故答案为：本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a 称为被开方数)．10．计算________．【答案】-1【分析】根据立方根的定义和有理数的乘方法则进行计算，再相加即可．【详解】解：故答案为：-1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握立方根的定义和有理数的乘方运算法则．11．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，这个正数的立方根是_____．【答案】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于的方程，解出即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和，∴，解得，∴这个正数是，∴这个正数的立方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了平方根的定义和性质，立方根的定义，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．12．的算术平方根是3，的立方根是2，则的算术平方根为___________．【答案】6【分析】根据算术平方根的定义和立方根的定义，先求出a和b的值，再将a和b的值代入求解即可．【详解】解：∵的算术平方根是3，的立方根是2，∴，，∴，，∴，∴的算数平方根为：．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的定义．13．已知实数a，b满足，则的立方根是______．【答案】【分析】利用绝对值与算术平方根的非负性求解得到从而可得答案．【详解】解：∵，∴解得：∴∴的立方根是故答案为：【点睛】本题考查的是绝对值与算术平方根的非负性的应用，立方根的含义，掌握“算术平方根的非负性”是解本题的关键．14．如果，则________；，则________；如果，，则________；，则________．【答案】 395.22 1562 0.2872【分析】根据立方根和算术平方根的定义找出他们之间的规律即可得出答案．【详解】解：如果，则，，则；如果，，则；，则；故答案为：①395.22，②1562；③0.2872，④．【点睛】此题考查了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键．三、解答题：15．求下列各数的立方根．(1)64(2)(3)(4)．【答案】(1)4(2)(3)(4)【分析】（1）根据立方根的定义，求解即可；（2）根据立方根的定义，求解即可；（3）根据立方根的定义，求解即可；（4）根据立方根的定义，求解即可．【详解】（1）解：64的立方根是4；（2）解：，立方根是；（3）解：的立方根是；（4）解：的立方根是．【点睛】本题考查了立方根的知识，解题的关键是掌握开立方的运算．16．求下列各式中x的值．(1)；(2)．【答案】(1)，；(2)．【分析】（1）直接利用平方根定义计算即可求出解；（2）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】（1）解：；开方得：，移项得，，系数化1得，，，；（2）解：方程变形得：，开立方得：，解得：．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．已知：的平方根是与，且．(1)求，的值；(2)求的值；(3)求的立方根．【答案】(1)，(2)(3)2【分析】（1）根据一个数的两个平方根互为相反数可得答案；（2）求出或者的平方即可得出答案；（3）将的值代入中，求其立方根即可．【详解】（1）解：的平方根是与，，解得，，；（2）的平方根是与，；（3）．【点睛】本题考查了平方根以及立方根，熟知一个数的两个平方根互为相反数是解本题的关键．18．已知M=是m+12的算术平方根，N=是n-30的立方根，试求的值.【答案】M-N=7【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出m和n的值，进而求出M、N的值，代入可得出M−N的平方根．【详解】解：∵M＝是m＋12的算术平方根，N＝是n−30的立方根，∴5−n＝2，m−1＝3，解得：m＝4，n＝3，把m＝4，n＝3代入m＋12＝16，n−30＝−27，∴M＝，N＝，把M＝4，N＝−3代入可得：M−N＝7．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键．能力提升篇一、单选题：1．已知x﹣1，则x2﹣1的值为()A．0和1B．0和2C．0、﹣1或3D．0或±1【答案】C【分析】根据立方根的定义，求得的值，代入代数式即可求解．【详解】∵x﹣1的立方根等于它本身，∴x﹣1＝±1或0，∴x＝0，1或2，∴当x＝0时，原式＝﹣1；当x＝1时，原式＝0；当x＝2时，原式＝3．故选：C．【点睛】本题考查了立方根，掌握立方根的定义与求法是解题的关键．2．若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（）A．4B．4或0C．6或2D．6【答案】C【分析】由a是的平方根可得a=±2，由b是的立方根可得b=4，由此即可求得a+b的值．【详解】∵a是的平方根，∴a=±2，∵b是的立方根，∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．故选C．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、b=4是解决问题的关键．3．下列各式中，不正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平方根和立方根的特点求出各数，再根据实数的大小比较的法则进行解答即可．【详解】解：、，，，故本选项正确；B、，，，故本选项错误；C、，，故本选项正确；D、，，，故本选项正确；故选：．【点睛】此题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的法则是本题的关键．二、填空题：4．将一个体积为的立方体木块锯成个同样大小的小立方体木块，则每个小立方体木块的表面积_____．【答案】【分析】根据题意求得每个小正方体的体积，继而求得小正方体的棱长为，即可求解．【详解】解：每个小正方体的体积为：∴小正方体的棱长为∴每个小立方体木块的表面积．故答案为：．【点睛】本题考查了立方根的应用，求得小正方体的棱长为是解题的关键．5．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝_____．【答案】0或﹣1或﹣【分析】将原方程变形得到＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.【详解】∵﹣2x﹣1＝0，∴＝2x+1，∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣．故答案为：0或﹣1或﹣．【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键.6．观察下列各式：用字母n表示出一般规律是__________．（n为不小于2的整数）【答案】（n为不小于2的整数）【分析】分析被开方数的变换规律即可求得【详解】解：1、观察4个等式左边根号内分数的特点：①整数部分与分数部分的分子相等，即2=2，3=3，4=4，5=5，②整数部分与分数部分的分母有下列关系：，2、观察四个等式右边的立方根前的倍数正好是等式左边被开方数的整数部分，立方根里的分数正好是左边被开方数的分数部分，所以其中的规律可以表示为（n为不小于2的整数）故答案为：（n为不小于2的整数）．【点睛】本题考查了立方根的规律探究，分析被开方数的变换规律是解题关键．三、解答题：7．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了，小燕量得小水桶的直径为，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式，r为球的半径．）【答案】3cm．【分析】设球的半径为r，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r，小水桶的直径为，水面下降了，小水桶的半径为6cm，下降的水的体积是π×62×1=36π(cm3)，即，解得：，，答：铅球的半径是3cm．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r的方程．8．已知为有理数，且，求的平方根．【答案】【分析】根据题意得：，解出，代入，求出平方根．【详解】解：，，解得，．【点睛】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键．。
人教版初中数学七年级下册《6.2立方根》同步练习(含答案)
《立方根》同步练习1课堂作业1．下列说法正确的是()A．一个正数有两个立方根，它们的和为0B．负数没有立方根C．如果一个数没有平方根，那么它一定没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号2的结果为()A．±2B．－2C．2D．3．有一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，则它的棱长在()A．4～5cm范围内B．5～6cm范围内C．6～7cm范围内D．7～8cm范围内4．一个数的算术平方根与它的立方根相同，这个数是________．5．2，那么x＝________．的平方根是±2，那么x＝________．6．求下列各数的立方根：(1)343；(2)8 125；．7．求下列各式的值：(1)(2)；课后作业8的立方根是()A．－1B．0C．1D．±19．下列等式成立的是()=±A1=B15=-C5=-D310．若x3＝1000，则x＝________；若x3＝－216，则x＝－________；若x3＝－(－9)3，则11．已知 1.038≈， 2.237≈， 4.820≈，则________≈，________≈．12．若两个连续的整数a 、b 满足a b <<，则1ab的值为________． 13．求下列各式中x 的值： (1)125x 3＝64； (2)(x －1)3－0.343＝0： (3)398127x +=-； (4)31(23)544x +=．14．若2(2015)0x -=，求x ＋y 的立方根．15．某农户原计划利用现有的一面墙再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗，长方体长9m 、宽8m 、高3m ，后听从建筑师的建议改为建造等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少(不考虑墙的厚度)？答案[课堂作业] 1．D 2．C 3．A 4．0或1 5．64 64 6．(1)7 (2)25(3)－0.1 (4)3 7．(1)±8 (2)43 (3)54(4)1 [课后作业] 8．C 9．C10．10 －6 9 11．10.38 －0.482 12．12013．(1)45x =(2)x ＝1.7 (3)53x =- (4)32x =14．∵(x －2021)2≥00，2(2015)0x -=．∴(x －2021)2＝0，0=．∴x ＝2021，y ＝－2021．∴x ＋y ＝－1．∴x ＋y 的立方根为－115．设正方体池塘的棱长为xm 由题意，得9×8×3＝x 3．∴6x ===，即此正方体池塘的棱长为6m．∴待建的三面墙的总长度是6×3＝18(m)《立方根》同步练习21. 的立方根是( )A.-1B.0C.1D.±12.若一个数的立方根是-3,则该数为( )A.B.-27C.D.±273.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15的.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.立方根等于本身的数为__________.5__________.6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.7.求下列各数的立方根：(1)0.216；(2)0；(3)-21027；(4)-5.8.求下列各式的值：(1(2(3)9.的值约为( )A.3.049B.3.050C.3.051D.3.05210.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间11.≈__________(精确到百分位).12.已知=1.038,=2.237,=4.820,则=__________,=__________.13.(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：______________________________.(3)根据你发现的规律填空：=1.442,；0.07696,=__________.参考答案1.C2.B3.B4.0,1或-15.±26.-17.(1)∵0.63=0.216，∴0.216的立方根是0.6=0.6；(2)∵03=0，∴0的立方根是00；(3)∵-21027=-6427，且(-43)3=-6427，∴-21027的立方根是-43=-43；(4)-5.8.(1)0.1；(2)-75；(3)-2 3 .9.B10.C11.2.9212.10.38-0.482013.(1)0.010.1110100(2)被开方数扩大1000倍,则立方根扩大10倍(3)14.420.14427.696《立方根》同步练习31.下列说法正确的是( )A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数平方根小C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D2.( )A.7B.-7C.±7D.无意义3.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍4.-27__________.5.计算：=__________=__________.6.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.7.求下列各式的值：(1) (2)-； (3)-+； (4)-+8.比较下列各数的大小：(1 (2与-3.4.9.求下列各式中的x：(1)8x3+125=0； (2)(x+3)3+27=0.10.(b-27)2的立方根.11.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？参考答案1.D2.B3.B4.0或-65.-4 -346.47.(1)-10；(2)4；(3)-1；(4)0.8.(1；(2＜-3.4.9.(1)8x3=-125,x3=-1258,x=-52;(2)（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.10.由题意知a=-8，b=27，5.11.(1)8倍；(2.。
人教版初中数学七年级下册《第6章 实数：6.2 立方根》同步练习卷2020.2
人教新版七年级下学期《6.2 立方根》2020年同步练习卷一．解答题（共14小题）1．已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3﹣4a，实数y的立方根为﹣a，求的值．2．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．3．已知A＝是m+n+3的算术平方根，B＝是m+2n的立方根，求B﹣A的值．4．若A＝为a+3b的算术平方根，B＝为1﹣a2的立方根，求A+B 的值．5．求下列各式中的x值．（1）x2＝36（2）x3﹣27＝0（3）16x2＝49．6．求符合下列各条件中的x的值①2x2﹣＝0②③（x﹣4）2＝4④（x+3）3﹣9＝0．7．解方程（1）4（x﹣1）2﹣9＝0（2）﹣27（x+1）3﹣125＝0．8．一个长方体水池，长、宽、高的比为1：2：3，体积为162立方米．现将这个长方体水池的底面改成正方形，高不变，体积变为原来的3倍，则改过后的长方体底面的边长多少米？9．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．10．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．11．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）12．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长．13．小明不小心把一块橡皮掉入一个带刻度的圆柱形水杯中，拿出橡皮时，小明发现水杯中的水面下降了1 cm．小明量得水杯的直径是6cm，于是小明就算出橡皮的体积．你知道橡皮的体积是多少吗（结果精确到0.1 cm）？你能用类似的方法测量一把汤匙的体积吗？请试一试．14．（1）利用计算器计算：＝；（2）利用计算器计算：＝；（3）利用计算器计算：＝；（4）利用计算器计算：＝．人教新版七年级下学期《6.2 立方根》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共14小题）1．已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3﹣4a，实数y的立方根为﹣a，求的值．【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，即可确定出原式的值．【解答】解：根据题意得：2a+1+3﹣4a＝0，解得：a＝2，所以x＝25，y＝﹣8，则原式＝3．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．2．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义求出x、y即可解决问题．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，∴x＝6，y＝8，∴x2+y2＝100，∴100的平方根为±10．【点评】本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．已知A＝是m+n+3的算术平方根，B＝是m+2n的立方根，求B﹣A的值．【分析】根据题意确定出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，进而求出A与B，即可求出B﹣A的值．【解答】解：根据题意得：，解得：，∴A＝，B＝﹣1，则B﹣A＝﹣1﹣．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若A＝为a+3b的算术平方根，B＝为1﹣a2的立方根，求A+B 的值．【分析】根据算术平方根与立方根的定义列出二元一次方程组，求出a、b的值，再得出A、B的值，计算即可解答．【解答】解：∵A＝为a+3b的算术平方根，B＝为1﹣a2的立方根，∴，∴a＝3，b＝2，∴A＝＝＝3，B＝＝﹣2．∴A+B＝3﹣2＝1．【点评】本题主要考查算术平方根与立方根的定义，根据算术平方根与立方根的定义列方程组求出a、b的值是解答本题的关键．5．求下列各式中的x值．（1）x2＝36（2）x3﹣27＝0（3）16x2＝49．【分析】（1）根据平方根的定义，直接开方即可；（2）根据立方根的定义直接求解即可；（3）先系数化为1，再直接开方即可．【解答】解：（1）∵x2＝36，∴x＝±6，∴x1＝6，x2＝﹣6；（2）∵x3﹣27＝0，∴x3＝27，∴x＝3；（3）∵16x2＝49，∴x2＝，∴x＝±，∴x1＝，x2＝﹣．【点评】本题考查了立方根、平方根，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．6．求符合下列各条件中的x的值①2x2﹣＝0②③（x﹣4）2＝4④（x+3）3﹣9＝0．【分析】各项方程利用平方根及立方根定义计算即可求出x的值．【解答】解：①方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；②方程整理得：x3＝﹣8，开立方得：x＝﹣2；③开方得：x﹣4＝2或x﹣4＝﹣2，解得：x＝6或x＝2；④方程整理得：（x+3）3＝27，开立方得：x+3＝3，解得：x＝0．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．解方程（1）4（x﹣1）2﹣9＝0（2）﹣27（x+1）3﹣125＝0．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝，x2＝﹣；（2）方程整理得：（x+1）3＝﹣，开立方得：x+1＝﹣，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．一个长方体水池，长、宽、高的比为1：2：3，体积为162立方米．现将这个长方体水池的底面改成正方形，高不变，体积变为原来的3倍，则改过后的长方体底面的边长多少米？【分析】设长方体的长为a、宽为2a、高为3a，根据体积列出关于a的方程，解之求得a的值，即可得长方体的高，再设改正后长方体的底面边长为x，根据“底面改成正方形，高不变，体积变为原来的3倍”列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：设长方体的长为a、宽为2a、高为3a，则a•2a•3a＝162，解得：a＝3，则长方体的高为9，设改正后长方体的底面边长为x，则x•x•9＝162×3，即x2＝54，所以x＝3，答：改过后的长方体底面的边长3米．【点评】本题主要考查立方根和平方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．9．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；（2）根据魔方的棱长为2，所以小立方体的棱长为1，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．【解答】解：（1）＝2（cm）．故这个魔方的棱长是2cm．（2）∵魔方的棱长为2cm，∴小立方体的棱长为1cm，∴阴影部分面积为：×1×1×4＝2（cm2），边长为：（cm）．【点评】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．10．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）依题意得：＝18（cm），即：正方形纸板的边长为18厘米；（2）依题意得：＝7（cm），则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm2），剩余纸板的面积＝324﹣194＝30（cm2）即剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米．【点评】本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．11．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）【分析】（1）设这个圆柱形容器的高为x分米，由圆柱的容积公式列方程求解．（2）圆柱形容器的表面积包含两个底面与侧面，据此进行计算即可．【解答】解：（1）设这个圆柱形容器的高为x分米，则它的底面直径是2x分米，依题意得πx2×x＝81，解得x＝3，∴2x＝6，答：这个圆柱形容器的底面直径为6分米；（2）2π×32+2π×3×3＝108（平方分米）．答：制作这个圆柱形容器需要铁皮108平方分米．【点评】本题主要考查了立方根及圆柱的容积公式的运用，解题的关键是根据题意正确列出方程．12．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长．【分析】由于新正方体的体积等于原正方体积的8倍，设新正方形的棱长为xcm，根据体积公式列关系式求解即可．【解答】解：设新正方形的棱长为xcm，则新正方体体积为x3cm3，依题意得：x3＝8×53＝（2×5）3，∴x＝10（cm）．答：新正方体的棱长为10cm．【点评】本题考查正方体的体积公式求法和依题意列代数式求值的能力．13．小明不小心把一块橡皮掉入一个带刻度的圆柱形水杯中，拿出橡皮时，小明发现水杯中的水面下降了1 cm．小明量得水杯的直径是6cm，于是小明就算出橡皮的体积．你知道橡皮的体积是多少吗（结果精确到0.1 cm）？你能用类似的方法测量一把汤匙的体积吗？请试一试．【分析】由于橡皮的体积＝水面下降的体积，根据圆柱体的体积公式列式计算即可求解．【解答】解：依题意得橡皮的体积为π×1×（6÷2）2≈28.3cm3．【点评】本题主要考查了立方根在实际问题中的应用，用到的知识点为：圆柱体积＝πr2h，得到等量关系是解决本题的关键．14．（1）利用计算器计算：＝10；（2）利用计算器计算：＝100；（3）利用计算器计算：＝1000；（4）利用计算器计算：＝1000000…（后面n个0）．【分析】（1）（2））（3）利用计算器计算出结果，再开方即可得出答案；（4）根据（1）（2）（3）的结果总结出规律，再把结果表示出来即可．【解答】解：（1）＝＝10；（2）＝＝＝100；（3）＝＝＝1000；（4）＝1000000…（后面n个0）；故答案为：10；100；1000；1000000…（后面n个0）．【点评】此题考查了数的开方，掌握被开方数的变化规律是本题的关键，是一道基础题．。
6.2 立方根 人教版数学七年级下册重难点专项练习(含答案)
6.2《立方根》重难点题型专项练习考查题型一求一个数的立方根典例1．的立方根是( )A．B．2C．±2D．【答案】A【分析】利用立方根定义求出值即可．【详解】解：∵，∴的立方根是．故选：A．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．变式1-1．的立方根是（）A．B．8C．2D．【答案】C【分析】根据算术平方根和立方根的性质求解即可．【详解】解：，，故选C【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的求解，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的求解．变式1-2．立方根为( )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据立方根的定义即可求解，如果的立方是，则的立方根是．【详解】解：∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．变式1-3．下列结论正确的是（）A．的立方根是B．立方根是等于其本身的数为C．没有立方根D．的立方根是【答案】D【分析】根据立方根的概念和求一个数的立方根的方法求解并判断即可．【详解】解：A、，，所以的立方根是，故选项A错误，不符合题意；B、立方根是等于其本身的数为，，，故选项B错误，不符合题意；C、，所以的立方根是，故选项C错误，不符合题意；D、，所以的立方根是，故选项D正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了立方根的概念和求一个数的立方根的方法，熟练掌握求一个数的立方根的方法是解答本题的关键．考查题型二已知一个数的立方根求这个数典例2．已知，则的平方根为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平方根和立方根的定义可以解答．【详解】解：，，，的平方根为．故选：C．【点睛】本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型．变式2-1．若一个数的立方根是－，则该数为（）A．－B．－C．±D．±【答案】B【解析】略变式2-2．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市竹溪中学校考期中）一个数的立方根是-2，则这个数是（）A．4B．8C．-8D．-4【答案】C【分析】根据立方根的定义求解即可，立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．【详解】一个数的立方根是-2，则这个数是-8故选C【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．变式2-3．（2022秋·安徽滁州·七年级校联考期末）已知一个数的立方根是﹣，则这个数是（）A．﹣B．C．D．﹣【答案】A【分析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：(−)3＝−，即−的立方根是−，故选：A．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．考查题型三立方根规律的探究典例3．若，，则（）A．632.9B．293.8C．2938D．6329【答案】B【分析】把，再利用立方根的性质化简即可得到答案.【详解】解：，故选：【点睛】本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.变式3-1．已知，若，则x的值约为（）A．326000B．32600C．3.26D．0.326【答案】A【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．【详解】解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故选：A．【点睛】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．变式3-2．已知：，则a＝（）A．2360B．－2360C．23600D．－23600【答案】D【分析】由立方根的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵，∴2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，则＝－23600；故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义进行判断．变式3-3．若，则等于( )A．1000000B．1000C．10D．10000【答案】B【分析】根据，，可得，据此求出与的关系，进而求得．【详解】∵，，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，得到是解题的关键．考查题型四立方根的应用典例4．魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为立方厘米．(1)求这个魔方的棱长．(2)求每一个小立方体的表面积．【答案】(1)这个魔方的棱长为4厘米(2)每一个小立方体的表面积为平方厘米【分析】（1）根据立方根的知识可得魔方的棱长；（2）求出小立方体的边长，根据立方体的表面积公式计算即可．【详解】（1）解：∵，∴这个魔方的棱长为4厘米，答：这个魔方的棱长为4厘米；（2）∵，∴，答：每一个小立方体的表面积为平方厘米．【点睛】本题考查了立方根以及立方体的表面积，熟知立方根的定义：若一个数的的立方等于，即，则这个数就叫做的立方根；是解本题的关键．变式4-1．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积．【答案】边长，表面积【分析】根据题意知大正方体的体积为，则其边长为体积的立方根，可求得表面积．【详解】解：正方体的体积为：，即正方体的边长为：，则正方体的表面积为：，答：边长，体积．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算以及立方根的知识，掌握正方体的体积公式和表面积公式是解答本题的关键．变式4-2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度．【答案】一本字典的厚度为2．【分析】先利用立方根的定义求得正方体礼盒的边长，据此即可求得一本字典的厚度．【详解】解：∵正方体礼盒的容积为512，∴正方体礼盒的边长为=8()，∴一本字典的厚度为8÷4=2()，答：一本字典的厚度为2．【点睛】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根．变式4-3．（2022秋·陕西商洛·七年级校考期末）在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．【答案】6cm【分析】先根据长方体体积公式求出长方体的容积，再由正方体的容积与长方体的容积相同进行求解即可．【详解】解：由题意得：长方体的容积为∵将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满，∴长方体和正方体的容积相等，∴正方体的棱长为．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法．。
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根试题(含答案) (49)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)求下列各式中x 的值．（1）236x -= （2）32(1)16x -=-【答案】（1）3x =±;（2）-1x =.【解析】【分析】（1）首先把-3移到等号右边，然后再两边同时开平方即可；（2）首先两边同时除以2，再开立方即可．【详解】(1)移项,得：29x =，因为(±3)2=9，所以x 的值为±3.(2)两边同时除2：(x −1)3=−8.:因为(x −1)3=−8.所以x −1=−2，解得-1x =【点睛】此题考查平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则.42．求下列各式中的x ： (1)2123x =； (2)3(2)27x -=-【答案】(1)x =;(2)1x =-【解析】【分析】利用开平方和开立方的方法，直接解答即可.【详解】（1）2123x = 解：26x =x =（2）3(2)27x -=-解：23x -=-1x =-【点睛】本题考查了开平方和开立方的知识，熟练掌握两个知识点是解题关键，注意开平方时有两个值.43．将一个体积为216cm 3的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积．【答案】54.【解析】【分析】根据题意列出算式6×2，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：6×2=54(cm 2)，则每个小正方体的表面积为54cm 2.【点睛】本题考查立方根的计算，解题的关键是读懂题意，掌握立方根的计算.44．求下列各式中的x（1）()2136x-=；（2）()34125x+=-.【答案】(1)7或-5(2)-9【解析】【分析】（1）根据平方根的性质，直接开平方求解即可.（2）根据立方根的性质，直接开平方求解即可.【详解】x-=±，（1）两边开平方得，16x=或5-.所以7x+=-，（2）两边开立方得，45所以9x=-.【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；所有的数都只有一个立方根，要注意整体思想的利用．45．已知2a-1的平方根是5±，b+2的立方根是2，求a+2b+10的平方根．【答案】【解析】【分析】根据平方根、立方根的概念列出方程组求出a、b，再计算a+2b+10的平方根即可．【详解】由题意，得212528 ab-=⎧⎨=⎩＋解得136 ab=⎧⎨=⎩故a+2b+10所以a+2b+10的平方根为【点睛】本题考查了立方根，平方根.掌握立方根和平方根是解题的关键.46．已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.【答案】（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c的平方根是±4．【解析】【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；（2）把a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c的整数部分，∴c=3，（2）由（1）可知a=5，b=2，c=3∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【点睛】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c 的值是解题关键.47．已知正数x的两个不同的平方根分别为a+3和2a-15，y的立方根是-2，求x-2y+1的值.【答案】66【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，根据y的立方根是-2求得y的值，再将x、y的值代入计算即可．【详解】∵正数x的两个不同的平方根分别为a+3和2a-15，∴a+3+2a-15=0,∴a=4,∴x=(4+3)2=49,∵y的立方根是-2，∴y=-8,∴x-2y+1=49+16+1=66.【点睛】考查了立方根和平方根，解题关键是利用了一个正数的平方根互为相反数得到a+3+2a-15=0，从而求得x的值．48．求x的值：(1)(x−1)2=25；(2)3(x−5)3=−24.【答案】（1）x=6或−4;（2）x=3.【解析】【分析】（1）根据平方根的定义求解；（2）先变形得到（x-5）3=8，然后根据立方根的定义得到x-5=2，再解一次方程．【详解】(1)∵(x−1)2=25，∴x−1=±5∴x1=6，x2 =−4；(2)∵(x −5)3=−8∴x −5=−2∴x=3.【点睛】此题考查平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则.49．求下列各式中的x ．（1）4 (x －2)2＝25； （2）－1＋x 3＝7．【答案】（1）92x =或12-；（2）2x =. 【解析】【分析】（1）通过开平方可求得（x −2）的值，然后再求x 的值即可；（2）移项，然后通过开立方求x 的值即可．【详解】解：（1）∵4 (x －2)2＝25，∴(x －2)2＝254， ∴x －252， ∴92x =或12-； （2）∵－1＋x 3＝7，∴x 3＝8，∴x ＝2.【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．50．求下列各式中x 的值（1）()2340x --= （2）32540x +=【答案】（1）15=x ，21x =；（2）3x =-.【解析】【分析】（1）先移项，然后直接开平方，即可求出x 的值；（2）先移项，系数化为1，然后计算立方根即可.【详解】解：（1）()2340x --=， ∴()234-=x ，∴32x -=±，∴15=x ，21x =；（2）32540x +=，∴327x =-，∴3x =-.【点睛】本题考查了求平方根和立方根，解题的关键是掌握求平方根和立方根的方法.。
6.2 立方根 人教版七年级数学下册配套习题(含答案)
6.3立方根一、选择题（本大题共8小题）1. 下列计算正确的是( )A. √(−3)2=−3B. √−53=√53C. √36=±6D. −√0.36=−0.6 2. 下列式子没有意义的是( )A. −√3B. √(−3)2C. √−83D. √−33. 一个数的立方根是它本身，则这个数是( )A. 1B. 0或1C. −1或1D. 1，0或−1 4. 下列说法中，正确的是( )A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数B. 立方根是负数的数一定是负数C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D. 一个数的立方根是非负数5. 若a 2=16，√b 3=2，则a +b 的值为·( )A. 12B. 4C. 12或−4D. 12或46. 如图，数轴上点A 表示的数可能是( )A. 4的算术平方根B. 4的立方根C. 8的算术平方根D. 8的立方根7. 若√x 3+√y 3=0，则x 和y 的关系是 ( )A. x =y =0B. x 和y 互为相反数C. x 和y 相等D. 不能确定8. 下列说法： ①负数没有立方根． ②一个实数的立方根不是正数就是负数． ③一个正数或负数的立方根与这个数同号． ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中错误的是( )A. ① ② ③B. ① ② ④C. ② ③ ④D. ① ③ ④二、填空题（本大题共6小题）9. 一个数的立方根是它本身，这个数是 ．10. 如果x 3=−27，那么x = ．11. √64的立方根是________；√643的平方根是________．12. 若一个数的平方根与其立方根是同一个数，则这个数是．13. 小成编写了一个程序：输入x→x2→立方根→倒数→算术平方根→12，则x为．14. 若实数x，y满足，则xy的立方根为．三、计算题（本大题共1小题）15. 求下列各式的值：(1)−√−0.0273；(2)√−8273；(3)√1−37643；(4)√78−13．四、解答题（本大题共1小题）16. (本小题8.0分)已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为√2，f的算术平方根是8，求12ab+c+d5+e2+√f3的值．答案和解析1.【答案】D解：A 、√(−3)2=3，故此选项错误；B 、√−53=−√53，故此选项错误；C 、√36=6，故此选项错误；D 、−√0.36=−0.6，正确．故选D ．2.【答案】D解：A 、被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；B 、(−3)2=9，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；C 、三次根式的被开方数可以是任何数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意．D 、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项错误，符合题意．故选：D ．3.【答案】D4.【答案】B解：A 选项，一个数的立方根有1个，故该选项不符合题意；B 选项，负数的立方根是负数，故该选项符合题意；C 选项，负数有立方根，但负数没有平方根，故该选项不符合题意；D 选项，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故该选项不符合题意； 故选：B ．5.【答案】D解：因为a 2=16，√b 3=2，所以a =±4，b =8，所以a +b 的值为12或4．6.【答案】C解：∵2<A <3，∴A 应该是8的算术平方根，故选C ．7.【答案】B解：∵√x 3+√y 3=0，∴√x 3=−√y 3，∴x =−y ，即x 、y 互为相反数．故选B ． 8.【答案】B9.【答案】0或±1解：一个数的立方根是它本身，则这个数是±1或0。
人教版数学七年级下册 6.2 立方根 练习(含答案)
6.2 立方根 练习一、选择题1. −64的立方根是( )A. ±8B. 4C. −4D. 16 2. −8的立方根是( ) A. −2 B. ±2 C. 2D. −12 3. √(−1)23的立方根是( ) A. −1 B. 0C. 1D. ±1 4. −√a 3=√453，则a 的值为( ) A. 45B. −45C. ±45D. −64125 5. −18的立方根是( ) A. −12 B. ±12 C. 12 D. −146. 现有下列说法①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③−13是−127的立方根；④(−4)3的立方根是−4，其中正确的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知√3743≈7.205，√37.43≈3.344，则√−0.0003743约等于( )A. −0.07205B. −0.03344C. −0.007205D. −0.0033448. 已知√1773≈5.615，由此可见下面等式成立的是( )A. √0.1773≈0.5615B. √0.01773≈0.5615C. √1.773≈0.5165D. √17.73≈56.159. 下列说法中：①每个正数都有两个立方根；②平方根是它本身的数有1，0；③立方根是它本身的数有±1，0；④如果一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是1或0；⑤没有平方根的数也没有立方根；⑥算数平方根是本身的数有1，0.其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如果a 的立方根等于a ，那么a 的值为( )A. 0B. 0或1C. 0或−1D. 0或±1二、填空题11. 已知4a +1的算术平方根是3，则a −10的立方根是______12. 已知x 满足(x +3)3=64，则x 等于______．13. 已知√68.83=4.098，√6.883=1.902，则√68803= ________．14. 已知一个数的平方根是3a +1和a +11，求这个数的立方根是______． 15. (−√9)2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x +y 的值为______ ．16. 将一块体积为1000 cm 3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每块小正方体木块的棱长为________cm ．三、解答题17. 已知一个正数的两个平方根分别为a 和2a −9．(1)求a 的值，并求这个正数；(2)求17−9a2的立方根．18.已知：x2=9，y3=−8，求x−y的值．19.已知长方体冰箱的容积为480立方分米，它的长、宽、高的比是5：4：3，则它的长、宽、高分别为多少分米？参考答案1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】−212.【答案】113.【答案】19.0214.【答案】415.【答案】7或116.【答案】５17.【答案】解：(1)由平方根的性质得，a+2a−9=0，解得a=3，∴这个正数为32=9；(2)当a=3时，17−9a2=−64，∵−64的立方根为−4，∴17−9a2的立方根为−4．18.【答案】解：由题意可知：x=±3，y=−2，∴x−y=5或−1；19.【答案】解：设长方体的长、宽、高分别是5x、4x、3x，由题意得，5x×4x×3x=480，解得，x=2，答：长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米、6分米．。
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根习题(含答案) (76)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)下列说法正确的是（）A．16 的平方根是4B．只有正数才有平方根C．不是正数的数都没有平方根D．算术平方根等于立方根的数有两个【答案】D【解析】【分析】根据平方根的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．16的平方根是±4，此选项错误；B．正数和零都有平方根，此选项错误；C．0不是正数，也有平方根，是0，此选项错误；D．算术平方根等于立方根的数有两个，是0和1，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义与性质．12．下列说法中，正确的是（）A±4 B．-32的算术平方根是3C．1的立方根是±1 D．是7的一个平方根【答案】D【解析】【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的定义逐项作出判断即可．【详解】A. ，故本选项错误；B. −32=−9，根据负数没有平方根，故本选项错误；C. 1的立方根是1，故本选项错误；D. 是7的一个平方根，故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了平方根的定义及计算与立方根，解题的关键是熟练的掌握平方根的定义及计算与立方根的知识点.13．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1 的算术平方根是0.01；③算术平方根等于它本身的数是1；④若a2=b2，则a=b；⑤ a=b.其中假命题的个数是( )A．2个B．3 个C．4个D．5个【解析】【分析】根据两直线的关系、平方根立方根的性质即可判断.【详解】①两条直线被第三条直线所截，只有两直线平行时，同位角才相等，为假命题；②0.01 的算术平方根是0.1，为假命题；③算术平方根等于它本身的数是1和0，为假命题；④若a2=b2，则a=±b，为假命题；⑤ a=b，正确，为真命题.故假命题有4个,选C.【点睛】此题主要考查命题的真假判断，解题的关键是熟知两直线的关系、平方根立方根的性质.14．－27( )A．0 B．－6 C．0或－6 D．6【答案】C【解析】【分析】根据立方根的定义求得-27的立方根是-3根是±3，由此即可得到它们的和．∵-27的立方根是-3，而，9的平方根是±3，所以它们的和为0或-6．故选C．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．15．下列式子中，正确的是( )AB±6C0.6 D8【答案】A【解析】【分析】根据平方根，立方根，算术平方根求出每个式子的值，再判断即可．【详解】AB，故本选项错误；C＝－0.6，故本选项错误；D8，故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．16．下列说法正确的是( )A．144的平方根等于12 B．25的算术平方根等于5C的平方根等于±4 D±3【答案】B【解析】【分析】利用平方根、立方根定义判断即可．【详解】解：A、144的平方根是12和-12，不符合题意；B、25的算术平方根是5，符合题意；C=4，4的平方根是2和-2，不符合题意；D9的立方根，不符合题意，故选：B．【点睛】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．171.710，不再利用其他工具，根据规律能求出近似值的是( )AB C D【答案】D【分析】当被开立方数的小数点每移动三位，那么其立方根的小数点也相应的移动一位．由此即可得出答案．【详解】AB=，由题意不能得出其近似值；C=D=≈－1.710×10－1=－0.1710．故选D．【点睛】本题考查了立方根的知识，并考查了学生的转化思想，需要利用已知数据来表示未知数据；也要掌握：当被开方数的小数点每移动三位，那么其立方根的小数点也相应的移动一位．18．有下列说法：①只有正数才有平方根；②2③一个数的立方根不是正数就是负数；④任何数的立方根都只有一个. 其中正确的说法有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】利用平方根的性质，立方根性质判断即可．①正数和0都有平方根，原说法错误；②2③任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数或者为0，原说法错误；④任何数的立方根都只有一个，原说法正确．正确的说法有2个．故选B．【点睛】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握各自的性质是解答本题的关键．19．下列说法正确的是( )A．2B．127的立方根是±13C．两个互为相反数的数的立方根也互为相反数D．(－1)2的立方根是－1【答案】C【解析】【分析】根据立方根的定义和性质作答即可．【详解】A．的立方根是±2，故本选项错误；B．127的立方根是13，故本选项错误；C．互为相反数的两数的立方根也互为相反数，故本选项正确；D．（－1）2的立方根是1，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的定义和性质．20．164的立方根是( )A．14B．±14C．18D．±18【答案】A【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可得到答案．【详解】∵（14）3＝164，④164的立方根是14．故选A．【点睛】本题考查了立方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．。
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根习题(含答案) (70)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)解答下列各题:(1)已知2x -的平方根是2±，27x y ++的立方根是3，求22x y +的平方根和立方根;(2)已知实数,x y 2(235)0x y --=，求8x y -的平方根和立方根.【答案】(1) 平方根为10± ，；(2) 平方根为3± ，立方根为【解析】【分析】(1)利用平方根，立方根定义求出x 与y 的值，代入x 2+y 2计算平方根和立方根即可.;(2)先由非负数的性质求出x 与y 的值，再根据平方根和立方根的定义即可求解．【详解】解：（1）x-2=(±2)2，得x=6，2x+y+7=33，把x 代入得y=8，22x y +=100，得平方根为±10，立方根为.（2）−3y −5)2=0，∵23=02350x y x y --⎧⎨--=⎩， 解得1y 1x =⎧⎨⎩＝， ∵x −8y=1−8×(−1)=1+8=9，∵±±3，=【点睛】本题考查平方根、立方根，解题的关键是清楚其的运算.52．解方程（1）2（x﹣1）2=8；（2）（x﹣2）3=﹣1．【答案】（1）x1=3，或x2=﹣1;（2）x=1．【解析】【分析】（1）根据平方根即可解答；（2）根据立方根即可解答.【详解】（1）原方程可化为，（x﹣1）2=4，开方得，x﹣1=±2∴x1=3，或x2=﹣1，（2）开立方得，x﹣2=﹣1，∴x=1．【点睛】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义.53．利用计算器，比较下列各组数的大小：（2）813．【答案】(1)> (2)8 13<【解析】【分析】（1比较的方法判断即可．（2）首先用计算器分别求出813与12的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【详解】解:(1) 4.24≈3.27≈，∵4.24 3.27>，>(2)80.61513≈ 2.44910.72452-≈=， ∵0.6150.7245<，∴813< 【点睛】此题主要考查了计算器-数的开方问题，以及实数大小比较的方法，要熟练掌握．54．计算：（10(1（2）211(|1()2-+-+ 【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）先根据算术平方根、立方根、0指数幂的意义化简，然后再按有理数的运算法则计算；（2）先按照算术平方根的意义、绝对值的意义、负整数指数幂的意义化简，然后进一步计算化简即可.【详解】（1(01- =4-3+1=2；（2）(12112-⎛⎫++ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值、0指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.55．已知a 是16的算术平方根，b 是9的平方根，c 是﹣27的立方根，求a 2+b 2+c 3+a ﹣c+2的值．【答案】7【分析】根据算术平方根的定义，平方根的定义，立方根的定义，求出a、b、c的值，然后代入求解即可.【详解】解：因为a是16的算术平方根，所以a=4，所以a2=16，又因为b是9的平方根，所以b2=9，因为c是﹣27的互方根，所以c3=﹣27，c=﹣3，所以a2+b2+c3+a﹣c+2=16+9﹣27+4+3+2=7．【点睛】此题主要考查了算术平方根，平方根，立方根，熟记概念并列式求出a、b、c的值是解题关键.56．求下列各式中x的值：(1)2x2－32＝0；(2)(x＋4)3＋64＝0.【答案】（1）x﹦±4，（2）x﹦﹣8．【分析】(1)通过求平方根解方程；（2）通过求立方根解方程.【详解】解：（1）2x2﹣32=02x2﹦32x2﹦16x﹦±4，∴x1=4，x2=﹣4；（2）（x+4）3+64=0（x+4）3﹦﹣64x+4﹦﹣4x﹦﹣8．【点睛】本题考核知识点：运用开方知识解方程. 解题关键点：熟练进行开方运算. 57．计算（1（﹣1）2017；（2）2|+21）．【答案】(1)0；（2【解析】【分析】（1）先根据算术平方根、立方根、乘方的意义逐项化简，然后再按有理数的加减法计算；（2）先根据一个负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号和括号，然后合并同类二次根式即可.【详解】解：（1）原式=5﹣4﹣1=0；（2）原式=2﹣+2﹣2=．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数运算的运算法则是解答本题的关键.58．计算和求x的值：（1+|1|（2）x2﹣5=5，求x．【答案】（11；（2）10.【解析】【分析】（1）先根据立方根、算术平方根、绝对值的意义化简，再按照加法法则计算即可；（2）根据平方根的定义求解即可，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根.【详解】解：（1）﹣+|1﹣|=2﹣2+﹣1=﹣1；（2）∵x2﹣5=5，∴x=±．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、绝对值、平方根的意义，熟练掌握立方根、算术平方根、绝对值、平方根的意义是解答本题的关键.59．求下列各式中的x（1）x2=49（2）x3﹣3=38．【答案】（1）x=±7，（2）x=32【解析】【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．【详解】（1）x2=49x=±7，（2）x3﹣3=3833 38x=+3278x=x=32【点睛】考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根和立方根的定义, 平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根习题(含答案) (71)
人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)若一个正方体的体积是125 cm3，求它的表面积是多少？【答案】正方体的表面积是150 cm2.【解析】【分析】设正方体的棱长是x cm，则x3＝125，求出x即可.【详解】设正方体的棱长是x cm.根据题意，得x3＝125.所以x5.所以6×52＝150(cm2)．答：正方体的表面积是150 cm2.【点睛】此题考查了立方根的定义，熟练掌握这个定义是解题的关键.62．计算：(1)(2).【答案】（1）74；（2）78【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可求解．【详解】（1 =74 ；(2) 77()88=--= 【点睛】此题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握这两个定义是解答问题的关键.三、填空题63．化简()113.1412π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的结果________. 【答案】【解析】【分析】 对零指数幂、负整数指数幂、绝对值、立方根一一计算即可.【详解】原式﹣1﹣故答案为.【点睛】本题主要考查零指数幂、负整数指数幂、绝对值、立方根的计算.64的平方根为_____．【答案】±2【解析】【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．【详解】解：∵4的立方等于64，∵64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为±2．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．65．（＝___________；|1＝______________________；2【答案】－4 3 1【解析】【分析】（1）根据立方根的定义计算即可；（2）根据二次根式的乘方法则计算即可；（3）根据绝对值的性质计算即可.【详解】（1）∵（-4）3=-64，，（2）2（＝（⨯（=3，（3）∵∵1，∵|1--1，故答案为（1）-4；（2）3；（3【点睛】本题考查立方根、二次根式的乘方及绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.66．下列说法中正确的是________①2-是16的四次方根；②正数的n次方有两个；③a的n次方根就是；()=≥a a0【答案】①④【解析】【分析】n为偶数时，a（a≥0）的n次方根为，当n为奇数时，a（a≥0）的n，根据定义逐个判断即可．【详解】∵-2是16的四次方根，∴①正确；∵当n为偶数时，正数的n次方有两个，∴②错误；∵只有当n为奇数时，a的n，∴③错误；∵不论n为奇数还是偶数，当a≥0，∴④正确；故答案为：①④【点睛】本题考查了实数的应用，能理解n次方根的意义是解此题的关键，此题比较好，但是比较容易出错．67．已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是______．【答案】4【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+11=0，a=-3，从而得出答案．【详解】由已知得，3a+1+a+11=0，解得a=-3，所以3a+1=-8，a+11=8，所以，这个数是64，它的立方根是4．故答案是：4.【点睛】考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．68．-1 的立方根是____________【答案】-1.【解析】【分析】原式利用立方根定义计算即可．【详解】∵()31-=-1∴-1的立方根是-1故答案为：-1．【点睛】此题考查了立方根概念，熟练掌握其概念是解本题的关键．69．若3x+=，则x＝_________.125270【答案】35【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】125x3=﹣27，x3=﹣27，125x=﹣3．5．故答案为﹣35【点睛】本题主要考查立方根的定义．70．16的平方根是________________=________.【答案】±4 2 4【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义一一计算即可．【详解】16的平方根是±4；=8，8的立方根是2；=4．故答案为(1)． ±4；(2)． 2；(3)． 4．【点睛】本题主要考查平方根、立方根的计算．。
人教版七年级下册数学第6章课时练《6.2 立方根》试卷含答案(1)
人教版数学七年级下册《6．2 立方根》课时练学校：___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．立方根是3-的数是（ ）A ．9B ．27-C ．9-D ．272．下列各式中正确的是（ ）A 2=±B 3=-C 2=D =3．若a 是2(3)-等于（ ）A ．3-BCD ．3或3-4．若216a =2=-，则a b +的值是（ ）A ．12B ．12或4C ．12或4±D ．12-或452b -的立方根，则（ ）A ．2b =B ．2b <C ．2b >D ．b 可以是任意数6．若29a =2=-， 则a b +的值为（ ）A ．5-B ．11-C ．5-或11-D ．5±或11±7．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A ．3-B 13-C ．3-D 与|3|- 8．下列说法正确的是（ ）A B ．18-没有立方根C ．立方根等于本身的数是0D ．8-的立方根是2±9 ）A ．4-B ．4C ．4±D ．1610．小明在作业本上做了45=-；②4=9=；④6=-，他做对的题有（ ）A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．若1x -是125的立方根，则7x -的立方根是______。
12．体积为38cm 的正方体的棱长是________cm 。
13．0．027的立方根为______。
14=______。
15．若正实数x 的两个平方根分别为21a +和34a -，实数y 的立方根为a -，则x y +的值为______。
三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．已知41a +的平方根是3±，1b -的算术平方根为2.（1）求a 与b 的值；（2）求21a b +-的立方根。
2020最新人教版数学七年级下册6.2 立方根 课时练(解析版)
人教版数学七年级下册6.2 立方根课时练一、选择题1.下列说法中错误的是（）a可以是正数、负数或零.中的a不可能是负数.C. 数a的平方根有两个.D. 数a的立方根有一个.【答案】C【解析】【分析】根据实数的定义进行分析即可.【详解】中的a可以是正数、负数、零，故选项正确；中的a不可能是负数，故选项正确；C.如果a为0，则不互为相反数，故选项错误；D.数a的立方根只有一个，故选项正确.故选C.【点睛】考核知识点：实数的定义.2.﹣27的立方根与4的平方根的和是（）A. ﹣1B. ﹣5C. ﹣1或﹣5D. ±5或±1【答案】C【解析】【分析】直接利用立方根以及平方根的定义分析得出答案．【详解】解：∵-27的立方根是-3，4的平方根是±2，∴-27的立方根与4的平方根的和是：-1或-5．故选C．【点睛】本题考查立方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．3.的值约为( )A. 3.049B. 3.050C 3.051 D. 3.052【答案】B【解析】首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001即可，求出328.36≈3.050． 故选B ．4.如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是( ) A. 0 B. 01，C. 1±D. 01±，【答案】A 【解析】 【分析】分别求出0、1、-1的平方根和立方根，再判断即可．【详解】∵0的平方根是0，0的立方根是0，1的平方根是±1，1的立方根是1，-1没有平方根，-1的立方根是-1，∴如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是0， 故选A ．【点睛】本题考查了平方根和立方根定义的应用，注意：a 的立方根是3a ，a （a≥0）的平方根是±a ． 5.估计96的立方根的大小在( ) A. 2与3之间 B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间【答案】C 【解析】试题解析：334645125==Q ，，且6496125<<， 3336496125.∴<< 即3496 5.<<故选C.6.如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（ ） A.12B.132C.172D.252【答案】C 【解析】 分析】根据2ndf 键是功能转换键列式算式，然后解答即可．【详解】解：根据题意得：（-3）2]÷2=172． 故选C ．【点睛】本题考查利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf 键的功能．）A. 2B. ±2D.【答案】C 【解析】 【分析】，而2，， 故选C ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．8.若x =( )A. 32x =-B. 32x =-C. (-x)3=-2D. x=(-2)3【答案】B 【解析】 【分析】利用立方根的定义分析得出答案．【详解】解：∵， ∴x 3=-2， 故选B ．【点睛】本题考查立方根的定义，正确把握定义是解题关键． 9.下列各式正确的是( )A. 0.6=± 3=±3= 2=-【答案】A 【解析】3=，则B 3=-，则C 2，则D 错，故选A ．10.正方体A 的体积是正方体B 的体积的27倍，那么正方体A 的棱长是正方体B 的棱长的( ) A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍【答案】B 【解析】试题解析：设正方体A 的棱长是a ，正方体B 的棱长是b ， 依题意得：3327a b =， ∴a =3b ，即正方体A 的棱长是正方体B 的棱长的3倍. 故选B.二、填空题11.已知(x ﹣1)3=64，则x 的值为__． 【答案】5 【解析】 由（x ﹣1）3=64， 得：x ﹣1=4, 解得：x=5. 故答案为5.12.小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→12，则x 为 ； 【答案】±8 【解析】 解：反向递推：12的平方=14，14的倒数为4，4的立方为64，64的平方根为±8．故答案为±8． 点睛：解答本题的关键是反向递推．13.(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：被开方数扩大_____；(3)根据你发现的规律填空：1.442____________；0.076 97＝______．【答案】(2)被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍；(3)①14.42，0.1442；②7.697.【解析】【分析】（2）由于被开方数的小数点的每移动三位，相应的立方根的小数点的相应移动一位，由此即可解决问题．（3）被开方数每移动3位，立方根就移动1位．利用此规律即可求解．【详解】（2）被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，立方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．所以：被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍；（3）①14.42，0.1442，②7.697．【点睛】本题考查立方根定义和性质，本题用到的知识点为：被开方数的小数点每向右（或向左）移动3位，立方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．14.已知(x﹣1)3=64，则x的值为__．【答案】5【解析】由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案为5.三、解答题15..求下列各式的值：（1【答案】（1）75-；（2）2.3-【解析】【分析】(1)利用立方根定义计算即可得到结果;(2) 根据立方根定义求出即可.【详解】（175 =-（2）2.3 ==-【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．16.解下列各式中的x（1）（x﹣1）3=27．（2）12（2x﹣1）3=﹣4．【答案】（1）x=4．（2）x=﹣1 2【解析】【分析】（1）直接开立方解方程即可；（2）先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可；【详解】解：（1）（x﹣1）3=27，∴x﹣1=3，解得x=4．（2）（2x﹣1）3=﹣8．开立方得： 2x﹣1=﹣2，解得：x=﹣1 2【点睛】本题考查利用立方根的性质解方程．解题关键是灵活运用使计算简便．17.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米(球的体积V＝43πr3，π取3.14，结果精确到0.1米)?【答案】这个球罐的半径r约为1.5米．【解析】试题分析：利用球体体积公式和立方根的定义计算即可．试题解析：解：根据球的体积公式，得：343rπ=13.5，解得：r≈1.5．答：这个球罐的半径r为1.5米．点睛：本题主要考查了立方根在实际生活中的应用，要求学生掌握球的体积公式，熟练进行开立方．18.已知2a一1的平方根是531a b±+-，的立方根是4，求210a b++的平方根．【答案】±【解析】试题分析：由平方根的定义和列方程的定义可求得2a-1=25，3a+b-1=64，从而可求得a、b的值，然后可求得代数式a+2b+10的值，最后再求其平方根即可．试题解析：∵2a一1平方根是±5，3a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1=25，3a+b﹣1=64．解得：a=13，b=26．∴a+2b+10=13+52+10=75．∴a+2b+10(或±)。
人教版七年级下册数学课时练习10-第六章6.2立方根含答案
·初中数学·人教版·七年级下册——第六章实数6.2立方根测试时间:30分钟一、选择题1.计算327的结果是()A.±3B.3C.33D.3)A.12B.14C.18D.±123.下列计算错误的是()A.9=3B.|-16|=-4C.327=3D.3-8=-24.已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m-16,则这个正数的立方根为()A.2B.3C.4D.55.下列等式成立的是()A.3-1=16=12 C.3-27=-3 D.-38=-36.若3 =1.02,3 =10.2,则y=()A.1000000B.1000C.10D.10000二、填空题7.若3 =-3,则a的值为.8.49的平方根是,125的立方根是,64的立方根是.9.若30.3670≈0.7160,33.670≈1.542,则3367≈,3-3670≈.10.已知一个数的平方根是3a+1和a+11,则这个数的立方根是.11.已知a的算术平方根是3,b的立方根是2,则a-b的平方根是.12.小正方体的体积是16cm3,大正方体的体积是小正方体体积的4倍,则大正方体的表面积为.三、解答题13.求满足下列式子的x的值:(1)-8(x+1)3=27;(2)(3x+2)3-1=6164.14.已知2a+1的平方根是±3,3a+2b-4的立方根是-2,求4a-5b+8的立方根.15.已知一个正方体的体积是1000cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截去后余下的体积是488cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少?一、选择题1.答案B327=333=3.故选B.2.答案A64=14,14的算术平方根是12,∴64的算术平方根是12.3.答案B9=32=3;|-16|=16=42=4;327=333=3;3-8=3(-2)3=-2,所以B选项计算错误.4.答案C∵某正数的两个平方根分别是m+4和2m-16,∴m+4+2m-16=0,解得m=4.∴m+4=8.∴这个正数为64.∴这个正数的立方根为4.5.答案C∵3-1=-1,∴选项A不符合题意;6≠12,∴选项B不符合题意;∵3-27=-3,∴选项C符合题意;∵-38=-2,∴选项D不符合题意.故选C.6.答案B由3 =1.02,3 =10.2,可得3 =3 ×10,所以xy=103x,所以y=103=1000.二、填空题7.答案-27解析∵3 =-3,∴a=-27.8.答案±23;5;2解析49的平方根是±23,125的立方根是5,64=8,则64的立方根是2.9.答案7.16;-15.42解析∵30.3670≈0.7160,33.670≈1.542,∴3367≈7.16,3-3670≈-15.42.10.答案4解析∵一个数的平方根是3a+1和a+11,∴3a+1+a+11=0,解得a=-3,∴这个数是(3a+1)2=64,64的立方根是4.11.答案±1解析根据题意,得a=9,b=8,∴a-b=9-8=1,1的平方根为±1,∴a-b的平方根为±1.12.答案96cm2解析根据题意可得,大正方体的体积为16×4=64cm3,则大正方体的棱长为364=4cm,故大正方体的表面积为6×4×4=96cm2.三、解答题13.解析(1)∵-8(x+1)3=27,∴(x+1)3=-278,∴x+1=-32,∴x=-52.(2)∵(3x+2)3-1=6164,∴(3x+2)3=12564,∴3x+2=54,∴x=-14.14.解析∵2a+1的平方根是±3,3a+2b-4的立方根是-2,∴2a+1=9,3a+2b-4=-8,解得a=4,b=-8,∴4a-5b+8=4×4-5×(-8)+8=64,∴4a-5b+8的立方根是4.15.解析设截得的每个小正方体的棱长为x cm,依题意,得1000-8x3=488,解得x=4.答:截得的每个小正方体的棱长是4cm.。
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第六章实数
6.2 立方根
一、选择题
1、64的立方根是( )
A．4 B．±4
C．8 D．±8
2、下列说法正确的是（）
A．﹣（﹣8）的立方根是﹣2
B．立方根等于本身数有﹣1，0，1
C．的立方根为﹣4
D．一个数的立方根不是正数就是负数
3、下列计算正确的是( )
A.3
0.012 5＝0.5 B.
3
－
27
64＝
3
4
C.
3
3
3
8＝1
1
2D．－
3
－
8
125＝－
2
5
4、若是的平方根，则等于（）
A.
B.
C. 或
D. 或
5、若10
m
-<<
，且n=，则m、n的大小关系是（）
A．m n
> B．m n
< C．m n
= D．不能确定
二、填空题
6、如果那么的值是______
7、计算:√9-2+√8
3-|-2|=.
8、一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是 . 9、－64的立方根是 ，－1
3是 的立方根．
10、
的立方根是 ．
三、解答题
11、求下列各数的立方根： ⑴10227- ⑵164
⑶0 ⑷1
8-
12、解方程：．
13、比较下列各数的大小： 与3； (2) 3.4.
14、3是2x ﹣1的平方根，y 是8的立方根，z 是绝对值为9的数，求2x+y ﹣5z 的值.
15、将一个体积为0.216 m 3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立
方体铝块的表面积．
16
、已知a x =M
的立方根，y =x 的相反数，且37M a =-，请你求出x
的平方根．
17、某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r 为多少米(球的体积V ＝4
3
πr 3，π取3.14，结果精确到0.1米)?
18、已知第一个正方形纸盒的棱长是6厘米，第二个正方形纸盒的体积比第一个正方形纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方形纸盒的棱长．
参考答案：
一、1、A 2、B 3、C 4、C 5、A 二、6、343
7、1
8、0
9、-4 1
27
-
10、-4
三、11、．⑴34-
⑵14 ⑶0 ⑷12
-
12、解：方程可化为x ³=
1258，由立方根的定义知，x=5
2
. 13、解：（1
=2
（2）∵()3
3.4=39.304＜42
＜－3.4.
14、解：∵3是2x ﹣1的平方根，y 是8的立方根，z 是绝对值为9的数，∴2x -1=9，y=2，x=±9，∴x=5.
当z=9时，2x+y -5z=2×5+2-5×9=-33. 当z=-9时，2x+y -5z=2×5+2-5×(-9)=67. 15、解：设每个小立方体铝块的棱长为x m ，则 8x 3
＝0.216.
∴x 3＝0.027.∴x ＝0.3. ∴6×0.32
＝0.54(m 2
)，
即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m 2
.
16、由条件得，3
(6)(37)0
a b b a +=⎧⎨
-+-=⎩，所以8M =，，故x
的平方根是
17、解：由题意知，V=4
3πr 3 =13.5，∴
≈1.5. 答：这个球罐的半径r 为1.5米.
18、二个正方形纸盒的棱长是7厘米．。