2014-2015学年重庆市南开中学八年级(下)期末数学试卷(解析版)
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2014-2015学年重庆市南开中学八年级(下)期末数学试卷一、选择题:(本大题12小题,每小题4分,共48分)在美国小题的小面,都给出了代号
为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.
1.(4分)若分式的值为零,则x的值是()
A.3B.﹣3C.±3D.0
2.(4分)下列电视台图标中,属于中心对称图形的是()
A.B.C.D.
3.(4分)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()
A.m2+n2=(m+n)2B.x2﹣1=x(x﹣)
C.a2﹣2a﹣1=(a﹣1)2﹣2D.x2﹣4y2=(x﹣2y)(x+2y)
4.(4分)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是()
A.B.
C.D.
5.(4分)六边形的内角和为()
A.360°B.540°C.720°D.1080°
6.(4分)若函数的图象经过点(3,﹣4),则它的图象一定还经过点()A.(3,4)B.(2,6)C.(﹣12,1)D.(﹣3,﹣4)7.(4分)已知关于x方程2x2﹣x+3=0,下列叙述正确的是()
A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根D.无实数根
8.(4分)融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售,进价为每个20元,当售价为每个50元时,每星期可以卖出100个,现需降价处理:售价每降价3元,每星期可以多卖出15个,店里每星期笔袋的利润要达到3125元.若设店主把每个笔袋售价降低x元,则可列方程为()
A.(30+x)(100﹣15x)=3125B.(30﹣x)(100+15x)=3125
C.(30+x)(100﹣5x)=3125D.(30﹣x)(100+5x)=3125
9.(4分)如图,身高1.8m的小超站在某路灯下,发现自己的影长恰好是3m,经测量,此时小超离路灯底部的距离是9m,则路灯离地面的高度是()
A.5.4m B.6m C.7.2m D.9m
10.(4分)如图,在8×4的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上,图中点D、点E、点F也都在格点上,则下列与△ABC相似的三角形是()
A.△ACD B.△ADF C.△BDF D.△CDE
11.(4分)如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第10个图形需要黑色棋子的个数是()
A.140B.120C.99D.86
12.(4分)如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A坐标为(﹣1,0),顶点B的坐标为(0,﹣2),经过顶点C的双曲线y=(k>0)与线段AD交于点E,且AE:DE
=2:1,则k的值为()
A.4B.6C.8D.12
二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将答案直接填写在答题卷对应
的横线上.
13.(4分)若,则=.
14.(4分)若△ABC∽△DEF,且周长的比为3:1,则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为.
15.(4分)如图,△ABC中,CE:EB=2:3,DE∥AB,若△ABC的面积为25,则△BDE 的面积为.
16.(4分)如图,等腰△ABC的腰长为2,D为底边BC上一点,且BD=2,E为腰AC 上一点,若∠ADE=∠B=30°,则CE的长为.
17.(4分)从﹣2,﹣1,1,2,4这五个数中随机抽取一个数记为a,a的值既能使关于x 的方程﹣a=无解,又能使关于x的反比例函数y=的图象不经过第二象限的概率是.
18.(4分)如图,正方形OABC的顶点A在y轴的正半轴上,顶点C在x轴的负半轴上,反比例函数y=﹣在第二象限的图象经过点B,点D坐标为(﹣2,0),将正方形沿BD 翻折,使点C落在E处,分别延长BE、DE角y轴于点F和G,则线段FG的长度是.
三、计算题:(本大题共3个小题,19题、20题每小题8分,21题8分,共28分)解答时
每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卷中对应的位置上. 19.(8分)(1)分解因式:2x2+4xy+2y2;
(2)分式计算:+.
20.(12分)解方程:
(1)x2=(3﹣2x)2;
(2)x2+4x﹣3=0;
(3)+=.
21.(8分)先化简,再求值:÷(﹣x﹣3y)+,其中x、y满足(x
﹣1)2+|y﹣2|=0.
四、解答题:(本大题共5个小题,22题8分,23题、24题、25题命题10分,26题12分,
共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卷对应的位置上)
22.(8分)某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的重庆﹣﹣我最喜爱的重庆小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图:请根据所给信息解答以下问题:
(1)请补全条形统计图;
(2)若全校有3000名同学,请估计全校同学中最喜爱“米花糖”的同学有多少人?(3)在此次调查活动中,有3男2女共5名工作人员,若从中随机选择2名负责调查问卷的发放和回收工作,请用列表或画树状图的方法,求出这2名工作人员恰好是1男1女的概率.
23.(10分)如图,已知A(n,﹣4),B(3,2)是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数y2=的图象的两个交点,直线AB与x轴交于点D.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△BOD的面积;
(3)根据图象,请直接写出y1>y2时x的取值范围.
24.(10分)如图1,△ABC中,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,连接DE.