2014-2015学年重庆市南开中学八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2014-2015学年重庆市南开中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12小题，每小题4分，共48分）在美国小题的小面，都给出了代号

为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.

1．（4分）若分式的值为零，则x的值是（）

A．3B．﹣3C．±3D．0

2．（4分）下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．m2+n2＝（m+n）2B．x2﹣1＝x（x﹣）

C．a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2﹣2D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）

4．（4分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）

A．B．

C．D．

5．（4分）六边形的内角和为（）

A．360°B．540°C．720°D．1080°

6．（4分）若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）7．（4分）已知关于x方程2x2﹣x+3＝0，下列叙述正确的是（）

A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根D．无实数根

8．（4分）融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（）

A．（30+x）（100﹣15x）＝3125B．（30﹣x）（100+15x）＝3125

C．（30+x）（100﹣5x）＝3125D．（30﹣x）（100+5x）＝3125

9．（4分）如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地面的高度是（）

A．5.4m B．6m C．7.2m D．9m

10．（4分）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是（）

A．△ACD B．△ADF C．△BDF D．△CDE

11．（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（）

A．140B．120C．99D．86

12．（4分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A坐标为（﹣1，0），顶点B的坐标为（0，﹣2），经过顶点C的双曲线y＝（k＞0）与线段AD交于点E，且AE：DE

＝2：1，则k的值为（）

A．4B．6C．8D．12

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在答题卷对应

的横线上.

13．（4分）若，则＝．

14．（4分）若△ABC∽△DEF，且周长的比为3：1，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为．

15．（4分）如图，△ABC中，CE：EB＝2：3，DE∥AB，若△ABC的面积为25，则△BDE 的面积为．

16．（4分）如图，等腰△ABC的腰长为2，D为底边BC上一点，且BD＝2，E为腰AC 上一点，若∠ADE＝∠B＝30°，则CE的长为．

17．（4分）从﹣2，﹣1，1，2，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既能使关于x 的方程﹣a＝无解，又能使关于x的反比例函数y＝的图象不经过第二象限的概率是．

18．（4分）如图，正方形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的负半轴上，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象经过点B，点D坐标为（﹣2，0），将正方形沿BD 翻折，使点C落在E处，分别延长BE、DE角y轴于点F和G，则线段FG的长度是．

三、计算题：(本大题共3个小题，19题、20题每小题8分，21题8分，共28分）解答时

每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上. 19．（8分）（1）分解因式：2x2+4xy+2y2；

（2）分式计算：+．

20．（12分）解方程：

（1）x2＝（3﹣2x）2；

（2）x2+4x﹣3＝0；

（3）+＝．

21．（8分）先化简，再求值：÷（﹣x﹣3y）+，其中x、y满足（x

﹣1）2+|y﹣2|＝0．

四、解答题：（本大题共5个小题，22题8分，23题、24题、25题命题10分，26题12分，

共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷对应的位置上）

22．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的重庆﹣﹣我最喜爱的重庆小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）若全校有3000名同学，请估计全校同学中最喜爱“米花糖”的同学有多少人？（3）在此次调查活动中，有3男2女共5名工作人员，若从中随机选择2名负责调查问卷的发放和回收工作，请用列表或画树状图的方法，求出这2名工作人员恰好是1男1女的概率．

23．（10分）如图，已知A（n，﹣4），B（3，2）是一次函数y1＝kx+b的图象和反比例函数y2＝的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点D．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△BOD的面积；

（3）根据图象，请直接写出y1＞y2时x的取值范围．

24．（10分）如图1，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE．