高二数学提高题及知识点(整套) (10)

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1
一、选择题
1．（安徽3）．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是省（ ）
A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖
B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖
C ．,,m n m n αα若则‖‖‖
D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖
2．（北京8）如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）
3．(福建6)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB=BC =2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为（ ） A.
22
3
B.23
C.2
4
D.13
4．（广东7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A ，B ，C 分别是△CHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（
）
5．（宁夏12）已知平面α⊥平面β，l αβ= ，点A α∈，A l ∉，直线AB l ∥，直线AC l ⊥，直线m m αβ∥，∥，
则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ） A ．AB m ∥
B ．A
C m ⊥
C ．AB β∥
D ．AC β⊥
6．（湖南5）已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则 ( )
A
B
C D
M
N
P A 1
B 1
C 1
D 1 y
x
A ．
O
y
x
B ．
O
y
x
C ．
O
y
x D ．
O
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.A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n
7．（湖南9）长方体1111ABCD A B C D -的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3，
11=AA ，则顶点A 、B 间的球面距离是( )
A ．
42π B ．2
2π
C ．π2
D ．2π2 8．（江西9）．设直线m 与平面α相交但不．
垂直，则下列说法中正确的是（ ） A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 C ．与直线m 垂直的直线不．可能与平面α平行 D ．与直线m 平行的平面不．
可能与平面α垂直 9．（辽宁12）在正方体1111ABCD A B C D -中，E F ，分别为棱1AA ，1CC 的中点，则在空间中与三条直线11A D ，EF ，
CD 都相交的直线（ ）
A ．不存在
B ．有且只有两条
C ．有且只有三条
D ．有无数条
10．（全国Ⅰ11）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）
A ．
13
B ．
23
C ．
33
D ．
23
11．（全国Ⅱ8）正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．18 12．（全国Ⅱ12）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
13．(山东6) 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是（ ）
A ．9π
B ．10π
C ．11π
D ．12π
14．（上海13）给定空间中的直线l 及平面α．条件“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）
Ａ．充分非必要条件 Ｂ．必要非充分条件
俯视图
正(主)视图 侧(左)视图 2 3
2 2
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3
C ．充要条件 Ｄ．既非充分又非必要条件
15．（四川８）设M 是球心O 的半径OP 的中点，分别过,M O 作垂直于OP 的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：( ) （Ａ）
41 （Ｂ）12 （Ｃ）23 （Ｄ）3
4
16．（四川10）设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 与,l α都成030角的直线有且只有：( ) （Ａ）１条 （Ｂ）２条 （Ｃ）３条 （Ｄ）４条
17．（四川12）若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为0
60的菱形，则该棱柱的体积等于( )
（Ａ）2 （Ｂ）22 （Ｃ）32 （Ｄ）42 18．(天津5) 设a b ，是两条直线，αβ，是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） A ．a b αβαβ⊥⊥，∥， B ．a b αβαβ⊥⊥，，∥ C ．a b αβαβ⊂⊥，，∥
D ．a b αβαβ⊂⊥，∥，
19．
（浙江9）对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得 ( ) （A ）,a b αα⊂⊂ （B ）,//a b αα⊂ （C ）,a b αα⊥⊥ （D ）,a b αα⊂⊥
20．(重庆11)如题（11）图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为 ( )
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4
(A)模块①，②，⑤ (B)模块①，③，⑤ (C)模块②，④，⑥ (D)模块③，④，⑤
21．(湖北4).用与球必距离为1的平面去截面面积为π，则球的体积为 ( ) A.
323π B.83π C.82π D. 823
π
22．(陕西8)长方体1111ABCD A B C D -的各顶点都在半径为1的球面上,其中1::2:1:3AB AD AA =,则两,A B 点的球面距离为( ) A ．
4
π
B ．
3
π C ．
2
π D ．
23
π 23．(陕西10) 如图，l A B A B αβαβαβ⊥=∈∈ ，，，，，到l 的距离分别是a 和b ，AB 与αβ，所成的角分别是θ和ϕ，AB 在αβ，内的射影分别是m 和n ，若a b >，则（ ） A ．m n θϕ>>， B ．m n θϕ><， C ．m n θϕ<<，
D ．m n θϕ<>，
二、填空题
1．已知点,,,A B C D 在同一个球面上,,AB BCD ⊥平面,BC CD ⊥若6,AB =
A B a
b
l α
β
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5
M
O
213,AC =8AD =,则,B C 两点间的球面距离是
2．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为
3，则其外接球的表面积是 .
3．（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切点，切点为A ，PA ＝2.AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于B 点，PB ＝1，则圆O 的半径R =________.3
4．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，则这个球的体积为 ．
5．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB CD 、的长度分别等于27、43，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ．
6．在体积为43π的球的表面上有A 、B ，C 三点，AB =1，BC =2，A ，C 两点的球面距离为3
3
π，则球心到平面ABC 的距离为_________．
7．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠= ，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120
，则点
A 到BCD △所在平面的距离等于 ．
8．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）
两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形． 注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．
9．已知球O 的面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则球O 点体积等于 。

10．若一个球的体积为43π，则它的表面积为 ．
三、解答题 1．（安徽19）．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的 菱形，4
ABC π
∠=
,
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OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点。

（Ⅰ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅱ）求点B 到平面OCD 的距离。

2．（本小题共14分）
如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=
，AP BP AB ==，PC AC ⊥．
（Ⅰ）求证：PC AB ⊥；
（Ⅱ）求二面角B AP C --的大小．
P
．
3．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面P AD⊥底面ABCD，侧棱P A＝PD =2,
底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为
AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
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(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.
4．（本小题满分14分）
如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的
直径，∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP～△BAD.
(1)求线段PD的长；
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9
(2)若PC =11R ，求三棱锥P -ABC 的体积.
7．如图，正三棱锥O ABC -的三条侧棱OA 、OB 、OC 两两垂直，且长度均为2．E 、F 分别是AB 、AC 的中
点，H 是EF 的中点，过EF 的平面与侧棱
OA 、OB 、OC 或其13
2
OA =． 延长线分别相交于1A 、1B 、1
C ，已知（1）求证：11B C ⊥面OAH ；
C 1
A 1
H
F
C
A O
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（2）求二面角111O A B C --的大小．
8．记动点P 是棱长为1的正方体1111-ABCD A BC D 的对角线1BD
上一点，记11D P
D B
λ=．当APC ∠为钝角时，求λ的取值范围．
x
y z C B
A
D D1C1
B1
A1
P
9．（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P－ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，P A⊥底面积ABCD，P A＝3.
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地址：三乡分校：三乡镇华丰花园翠雨居19、20号 （雅居乐酒店对面） 电话（0760）89989158 12 (Ⅰ)证明：平面PBE ⊥平面P AB ； (Ⅱ)求二面角A －BE －P 的大小.
10．（本小题满分12分）
如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，AP=BQ=b （0<b <1），截面PQEF ∥A D '，截面PQGH ∥AD '． （Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直；
（Ⅱ）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值， 并求出这个值；
（Ⅲ）若1
2b =，求D E '与平面PQEF 所成角的正弦值．
C D E F P Q
H A ' B '
C '
D ' G
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13
12．（本小题满分12分）
如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点
E 在1CC 上且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：1AC ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小．
E A 1
B 1
C 1
D 1
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13．(山东19)（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，
245AB DC ==．
（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ；
（Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积． （Ⅰ）证明：在ABD △中，
A
B
C
M P
D
15．（本小题满分12分）
如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，
90, BAD FAB BC ∠=∠=//
=1
2
AD，BE//
=
1
2
AF，,G H分别为,
FA FD的中点
（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；
（Ⅱ）,,,
C D F E四点是否共面？为什么？
（Ⅲ）设AB BE
=，证明：平面ADE⊥平面CDE；
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16．(天津19)（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形．已知3AB =，2AD =，2PA =，22PD =，60PAB =
∠．
（Ⅰ）证明AD ⊥平面PAB ；
（Ⅱ）求异面直线PC 与AD 所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角P BD A --的大小．
A B
C
D
P
A B
C
D
E
F
17．（本题14分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，∠BCF=∠CEF=︒
90,AD=3,EF=2。

（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；
（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为︒
60？
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