外国语学校2014学年高三(文)数学月考试卷(5月)

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湖北省武汉外国语学校2014届高三押题卷数学(文)试题

湖北省武汉外国语学校2014届高三押题卷数学(文)试题

武汉外国语学校2014届高三(文科)押题卷———————————————————————————————————————————一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M ={x |1122x -<<},N ={x | x 2 ≤ x },则M ∩N = (A )1[1,)2- (B )1(,1]2-(C )1[0,)2 (D )1(,0]2-2.设a >1>b >0,则下列不等式中正确的是 (A )(-a )7<(-a )9 (B )b - 9<b - 7(C )11lg lg a b > (D )11ln ln a b>3.已知R α∈,cos 3sin αα+=tan 2α=(A )43 (B )34 (C )34- (D )43-4.若某程序框图如图所示,则输出的n 的值是(A )3 (B )4 (C )5 (D )65.设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列命题中正确..的是 (A )若//,m n αβ⊥且αβ⊥,则m n ⊥ (B )若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥,则αβ⊥ (C )若/,/n m αβ⊥且n β⊥,则//m α (D )若,m n αβ⊂⊂且//m n ,则//αβ 6.已知某锥体的三视图(单位:cm )如图所示, 则该锥体的体积为(A )23cm (B )43cm (C )63cm (D )83cm 7.设a ∈R ,数列{(n -a )2}(n ∈N *)是递增数列,则a 的取值范围是(A )a ≤ 0(B )a < l(C )a ≤ l (D )a <328.已知实系数二次函数()f x 和()g x 的图像均是开口向上的抛物线,且()f x 和()g x 均有两个不同的零点.则“()f x 和()g x 恰有一个共同的零点”是“()()f x g x +有两个不同的零点”的(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件(C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件(第4题图)(第6题图)正视图侧视图俯视图9. 如图,已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为F 1,F 2,|F 1F 2|=4,P 是双曲线右支上的一点,F 2P 与y 轴交于点A ,△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ,若|PQ |=1,则双曲线的离心率是 (A ) 3 (B )2 (C(D10. 已知边长都为1的正方形ABCD 与DCFE 所在的平面互相垂直,点P 、Q 分别是线段BC 、DE 上的动点(包括端点),PQ.设线段PQ 中点的轨迹为ℜ,则ℜ 的长度为(A )2 (B(C )2π (D ) 4π二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.11.已知复数z 满足22z z +-= i (其中i 是虚数单位),则z = ▲ . 12.设25z x y =+,其中实数,x y 满足68x y ≤+≤且20x y -≤-≤,则z 的取值范围是▲ .13.已知抛物线23x y =上两点,A B 的横坐标恰是方程2510x x ++=的两个实根,则直线AB 的方程是 ▲ .14.已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10,则圆C 的面积是▲ .15.在△ABC 中,∠C=90︒,点M 满足3BM MC =,则sin ∠BAM 的最大值是 ▲ . 16. 已知点O 是△ABC 的外接圆圆心,且AB=3,AC=4.若存在非零实数....x 、y ,使得AO xAB y AC =+,且21x y +=,则cos ∠BAC = ▲ . 17.设集合1234212{||||...||,n n n M S S i i i i i i -==-+-++- 122,,...,n i i i 为1,2,...,2n 的一个排列},记集合n M 中的元素个数为()n Card M ,例如{}()111,1M Card M ==;{}22,4,M = ()22Card M =,则(1)3M = ▲ ;(2)()n Card M = ▲ .三、解答题:本大题共5小题,共65分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分12分) 在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且sin 5B c =,11cos 14B =.(I )求角A 的大小;(II )设BC 边的中点为DABC∆的面积.19.(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且248,40a S ==.数列{}n b 的前n 项和为n T ,且230n n T b -+=,n N *∈. (I )求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(II )设⎩⎨⎧=为偶数为奇数n b n a c n n n , 求数列{}n c 的前n 项和n P .20.(本题满分13分)如图所示,PA ⊥平面ABCD ,△ABC 为等边三角形,PA AB =,AC ⊥CD ,M 为AC 中点.(I )证明:BM ∥平面PCD ;(II )若PD 与平面PAC 所成角的正切值C -PD -M 的正切值.21.(本题满分14分)已知椭圆Γ:22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12,其右焦点F 与椭圆Γ的左顶点的距离是3.两条直线12,l l 交于点F ,其斜率12,k k 满足1234k k =-.设1l 交椭圆Γ于A 、C 两点,2l 交椭圆Γ于B 、D(I )求椭圆Γ的方程;(II )写出线段AC 的长AC 关于1k 的函数表达式,并求四边形ABCD 面积S 的最大值.22.(本题满分14分)已知R λ∈,函数(1)()ln 1x f x x x λλ-=-+-,其中[1,)x ∈+∞.(Ⅰ)当2λ=时,求()f x 的最小值;(Ⅱ)在函数ln y x =的图像上取点(,ln )n P n n ()n N *∈,记线段P n P n +1的斜率为k n ,12111n nS k k k =+++.对任意正整数n ,试证明: (ⅰ)(2)2n n n S +<; (ⅱ)(35)6n n n S +>.PABCDM(第20题图)武汉外国语学校2014届高三(文科)押题卷参考答案一、选择题1.C 2.D 3.A 4.C 5. B 6.A 7.D 8.D 9.B 10.D二、填空题11.2 12.[21,31] 13.5310x y ++= 14.27π15.35 16.23 17.(1){}3,5,7,9,(2)212n n -+三、解答题18.(本题满分12分) 解:(Ⅰ)由11cos 14B =,得sin B =又sin 5B c =,代入得37a c =,由sin sin a c A C=,得3sin 7sin A C =, 3sin 7sin()A A B =+, 3sin 7sin cos 7cos sin A A B A B =+得tan A =,23A π=(Ⅱ)22192cos 4AB BD AB BD B +-=,22771119()266144c c c c+-⨯⨯=,3c =,则7a =11sin 322S ac B ==⨯⨯=19.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由题意,1184640a d a d +=⎧⎨+=⎩,得14,44n a a n d =⎧∴=⎨=⎩.230n n T b -+=,113n b ∴==当时,,112230n n n b --≥-+=当时,T ,两式相减,得12,(2)n n b b n -=≥数列{}n b 为等比数列,132n n b -∴=⋅.(Ⅱ)14 32n n nn c n -⎧=⎨⋅⎩为奇数为偶数 . 当n 为偶数时,13124()()n n n P a a a b b b -=+++++++212(444)6(14)222214nn n n n ++-⋅-=+=+--. 当n 为奇数时,(法一)1n -为偶数,1n n n P P c -=+(1)1222(1)24221n n n n n n -+=+--+=++-(法二)132241()()n n n n P a a a a b b b --=++++++++1221(44)6(14)2221214n n n n n n -++⋅-=+=++-- .12222,221n n nn n P n n n +⎧+-∴=⎨++-⎩为偶数,为奇数20.(本题满分13分) 解:(Ⅰ)证明:因为M 为等边△ABC 的AC 边的中点,所以BM ⊥AC .依题意CD ⊥AC ,且A 、B 、C 、D 四点共面,所以BM ∥CD . 又因为BM ⊄平面PCD ,CD ⊂平面PCD ,所以BM ∥平面PCD .(Ⅱ)因为CD ⊥AC ,CD ⊥P A ,所以CD ⊥平面P AC ,故PD 与平面 P AC 所成的角即为∠CPD . 不妨设P A =AB =1,则PC . 由于tan CD CPD PC ∠==,所以CD .在等腰Rt △P AC 中,过点M 作ME ⊥PC 于点E ,再在Rt △PCD 中作EF ⊥PD 于点F . 因为ME ⊥PC ,ME ⊥CD ,所以ME ⊥平面PCD ,可得ME ⊥PD . 又EF ⊥PD ,所以∠EFM 即为二面角C -PD -M 的平面角. 易知PE =3EC ,ME EF =34=所以tan ∠EFM =ME EF ==, 即二面角C -PD -M . 21.(本题满分14分)解:(Ⅰ)设右焦点(,0)F c (其中c =),依题意12c a =,3a c +=,所以2,1a c ==.所以b ==,故椭圆Γ的方程是22143x y +=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,F (1,0).将通过焦点F 的直线方程(1)y k x =-代入椭圆Γ的方程PA BCDM(第20题图)FE22143x y +=,可得2222(34)8(412)0k x k x k +-+-=, 其判别式22222(8)16(3)(34)144(1)k k k k ∆=--+=+. 特别地,对于直线1l ,若设1122(,),(,)A x y C x y ,则12||||AC x x =-= ,110k R k ∈≠且.又设3344(,),(,)B x y D x y ,由于B 、D 位于直线1l 的异侧,所以133(1)k x y --与144(1)k x y --异号.因此B 、D 到直线1l的距离之和d ==34||x x ==-=综合可得,四边形ABCD的面积1||2S AC d =⋅=. 因为1234k k =-,所以22121232||2t k k k k =+≥=,于是()S f t ====当3[,)2t ∈+∞时,()f t 单调递减,所以当32t =,即12{,}{k k =时, 四边形ABCD22.(本题满分14分)解:(Ⅰ)=2λ时, 2(1)()ln (1)1x f x x x x -=-≥+,求导可得 22212(1)2(1)(1)()0(1)(1)x x x f x x x x x +---'=-=≥++ ……………3分所以,()f x 在(1,)+∞单调递增,故()f x 的最小值是(1)0f =.…………5分(Ⅱ)依题意,ln(1)ln 1ln(1)1n n n k n n n+-==++-.……………6分(ⅰ)由(Ⅰ)可知,若取2λ=,则当1x >时()0f x >,即2(1)ln 1x x x ->+. 于是 12(11)12ln(1)12111n n n n+-+>=+++,即知1212n n k +<.…………8分所以 11121(2)22nnn i i i i n n S k ==++=<=∑∑. ……………9分(ⅱ)取3λ=,则3(1)()ln (1)2x f x x x x -=-≥+,求导可得 2213(2)3(1)(1)(4)()(2)(2)x x x x f x x x x x +----'=-=++ 当(1,2)x ∈时,()0f x '<,故()f x 在(1,2)单调递减. 所以,(1,2]x ∈时,()(1)0f x f <=,即3(1)ln 2x x x -<+.……………12分 注意到,对任意正整数n ,11(1,2]n+∈,于是 13(11)13ln(1)13112n n k n n n+-=+<=+++,即知1313n n k +>. ……………13分所以 11131(35)36nnn i i i i n n S k ==++=>=∑∑. ……………14分。

山东省济南外国语学校2014届高三上学期质量检测文科数学

山东省济南外国语学校2014届高三上学期质量检测文科数学

高三数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后,用铅笔把题答卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.1.若向量a (2,3),=b (,6)x =-,且∥a b ,则实数x =( )A .-4B . 4C .-6D .62.设{}1123a ∈-,,,,则使函数ay x =的值域为R 且为奇函数的所有a 值为( ) A .1,3B .1-,1C .1-,3D .1-,1,33.下列说法中,正确的是( )A .命题“若22am bm <,则a b <”的逆命题是真命题B .命题“p 或q ”为真命题,则命题“p ”和命题“q ”均为真命题C .命题“x R ∃∈,02>-x x ”的否定是:“x R ∀∈,02≤-x x ”D .已知R x ∈,则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件4.设全集U 是实数集R , 2{4}M x x =>,N ={x|31≤<x },则图中阴影部分表示的集合是( ) A .{x|-2≤x <1}B .{x|-2≤x ≤2}C .{x|1<x ≤2}D .{x|x <2}5.在ABC ∆中,已知B C B C cos )sin(2sin +=,那么ABC ∆一定是A .等腰直角三角形B .等腰三角形C .直角三角形D .等边三角形 6.已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为( ) A.51-B.57C.57-D. 437.给出下列三个等式:()()()f x y f x f y +=+,()()()f xy f x f y =+,()()()f x y f x f y +=,下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )A .()f x x =B . 2()log f x x =C .()3xf x =D .()sin f x x =8.已知正实数数列{}n a 中,22212111,2,2(2)n n n a a a a a n +-===+≥,则6a 等于( )A .16B .8C.D .49.设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )10.各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ,且132,21,a a a 成等差数列,则234345a a a a a a ++++的值为( )A .251- B .215+ C .215- D .215+或215- 11.函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为A. 1B. 2C. 3D. 412.已知函数)(x f 是定义在R 上的函数,其最小正周期为3,且)3,0(∈x 时,)13(lo g )(2+=x x f ,则f(2014)=( )A .4B .2C .-2D .7log 2第Ⅱ卷(非选择题,共90分)注意事项:1.用0.5mm 的中性笔答在答题纸相应的位置内。

2014届四川省成都外国语学校高三开学检测文科数学试卷(带解析)

2014届四川省成都外国语学校高三开学检测文科数学试卷(带解析)

绝密★启用前 2014届四川省成都外国语学校高三开学检测文科数学试卷(带解析) 试卷副标题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1.计算34i -的结果是( ) A 、1255i -+ B 、1255i -- C 、2155i -+ D 、2155i - 2.设 ,则( ) A . B . C . D . 3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) A 、sin y x = B 、cos y x = C 、tan y x = D 、||y x x = 4.已知向量(1,1)a =,则与a 垂直的单位向量的坐标是( ) A 、(1,1)-或(1,1)- B 、(,22-或(22- C 、(1,1)- D 、(,22- 5.等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则3132310l o g l o g l o g a a a +++=( ) A .12 B .10 C .8 D .32log 5+ 6.ABC ∆的三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足a b =,则ABC ∆的形状是( ) A 、正三角形 B 、等腰三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等腰三角形或直角三角形 7.已知集合 ,若 ,则实数 的取值范围为( ) A . B .C .D . 8.已知α是ABC ∆的一个内角,且1sin cos 5αα+=,则2s i n 2c o s αα+的值为( ) A 、35- B 、825- C 、3325 D 、35-或825-第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9.数列{}n a 是等差数列,123(1),0,(1)a f x a a f x =+==-,其中2()42f x x x =-+,则此数列的前n 项和n S =_______ .10.已知||4,||3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=.则,a b 的夹角为_______________.11.海水受日月的引力作用,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格:时刻 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00水深5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 选用函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>来模拟港口的水深与时间的关系.如果一条货船的吃水深度是4米,安全条例规定至少有2.25米的安全间隙(船底与洋底的距离),则该船一天之内在港口内呆的时间总和为____________小时12.有如下列命题:①三边是连续的三个自然数,且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一;②若||||a b a b ⋅≥⋅,则存在正实数λ,使得a b λ=;③若函数3221④函数()sin f x x x =-有且只有一个零点.其中正确命题的序号是 . 三、解答题 13.)已知向量m =(sin()A B -,sin()2A π-),n =(1,2sin B ),且m ⋅n =sin 2C -,其中A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角. (Ⅰ)求角C 的大小;(Ⅱ)若3sin sin sin 2A B C +=,且ABC S ∆,求边c 的长. 14.(12分)如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,11,2AD AA AB ===,点E 为AB 的中点. (Ⅰ)求1A D 与平面1AD E 所成的角; (Ⅱ)求二面角1D CE D --的平面角的正切值. 15.已知函数2()ln(1)f x ax x =++. (1)当14a =-时,求函数()f x 的单调区间; (Ⅱ)当[0,)x ∈+∞时,不等式()f x x ≤恒成立,求实数a 的取值范围. (Ⅲ)求证:111(1)[1]1223(1)e n n ++⋅⋅+<⨯⨯+(*n ∈N ,e 是自然对数的底数). 提示:1[ln(1)]'1x x +=+ A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1参考答案1.A【解析】 试题分析:12(12)(34)5101234(34)(34)2555i i i i i i i i +++-+===-+--+. 考点:复数的运算.2.C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的图象与性质,即可得到答案.【详解】由题意, ,所以 ,故选C .【点睛】本题主要考查了利用函数的性质比较大小问题,其中熟记指数函数和对数函数的图象与性质是解答本题的关键,着重考查了推理与运算能力,以及分析问题和解答问题的能力,属于基础题.3.D【解析】试题分析:sin y x =是奇函数但在R 上不是增函数, cos y x =是偶函数, tan y x =是奇函数但在R 上不是增函数, ||y x x =是奇函数且在R 上是增函数..考点:函数的奇偶性与单调性.4.B【解析】试题分析:与a 垂直的单位向量有两个,它们是两个相反的向量, (1,1)-或(1,1)-不是单位向量,故选A .考点:1、单位向量, 2、垂直向量.5.B【解析】由等比数列的性质可得:564756218a a a a a a +==,所以569a a =.1102938479a a a a a a a a ====⋯=.则5313231031103log log log log ()5log 910a a a a a +++===, 故选:B.6.D【解析】 试题分析:cos cos a b B A =,由正弦定理得sin sin cos cos A B B A =,即s i n c o s s i n c o s A A B B =,sin 2sin 2A B =,所以22A B =,或22A B π=-,即A B =或2A B π+=.考点:解三角形.7.B【解析】 试题分析:求得 ( ),再由 ,可得方程在( , 上有解设 ( ) ,则由题意可得函数f (t )在区间( , 有解,结合所给的选项可得,a >0.故有 ( ) ( ) ()( )< 或=> >< < 或f (2)=0.可得a 的范围. ( ) ,< . < , < , , ,在( , 上有解.设 ( ) ,则由题意可得函数f (t )在区间(, 有解,结合所给的选项可得,a >0.( ) ( ) ( )( )< 或 = > > < < 或f (2)=0. 综上可得a 的范围为 . 考点:交集及其运算,不等式解法8.A【解析】 试题分析:由1sin cos 5αα+=,平方得:242sin os 25αα=-,因为α是ABC ∆的一个内角,所以sin 0α>, cos <0α,7sin cos 5αα-===,所以4s i n 5α=,3cos =-5α,222243153sin 2cos 2sin cos cos ()255255ααααα+=+=-+-=-=-. 考点:同角三角函数关系.9.23n S n n =-或23n S n n =-+ 【解析】试题分析:由题意可得(1)(1)0f x f x ++-=,即22(1)4(1)2(1)4(1)20x x x x +-+++---+=,解得:1x =或3x =,当1x =时,此时1232,0,2a a a =-==,则2d =,23n S n n ∴=-,当3x =时,1232,0,2a a a ===-,则2d =-,23n S n n ∴=-+.考点:1、等差数列的定义,2、等差数列的前n 项和.10.0120【解析】试题分析:||4,||3,a b ==2261(23)(2)44364427a b a b a a b b a b =-⋅+=-⋅-=-⋅-,6a b ∴⋅=-,61cos ,432a b a b a b ⋅-===-⨯,则,a b 的夹角为0120. 考点:向量的数量积.11.8小时【解析】试题分析:由题意可得 2.5sin 56y t π=+,则2.5s i n 5 6.256t π+≥,1sin 62t π≥,5666t πππ≤≤,即15t ≤≤,该船可以1点进港,5点离港,或13点进港,17点离港,在港口内呆的时间总和为448+=小时.考点:三角函数在实际生活中的应用.12.①④【解析】试题分析:①三边是连续的三个自然数,可设为,1,2a a a ++且最大角是最小角的2倍,设最小角为α,则最大角为2α,由正弦定理得2sin sin 2a a αα+=,即2222(2)(1)2c o s 22(2)(1)a a a a a a a α++++-==++,解得4a =,所以三边为4,5,6,满足条件的三角形存在且唯一;②若,ab 有一个为零向量,||||a b a b ⋅≥⋅成立,这时不存在正实数λ,使得a b λ=;③若函数3221()(33)13f x x ax a a x =-++-+在点1x =处取得极值,'22()2(33)f x x ax a a =-++-在1x =处为零,即2212(33)0a a a -++-=,解得1a =或2a =-,但1a =时'22()21(1)0f x x x x =-+=-≥,不是极值点;④函数y x =与sin y x =的交点,由下图可知【解析】试题分析:(Ⅰ)由向量sin(),sin()2m A B A π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,(1,2sin )n B =,和m n ⋅sin 2C =- ,即23C π∠=;(Ⅱ)因为3sin sin sin 2A B C +=,且ABC S ∆=,利用正弦定理将角转化为边,利用余弦定理来求c试题解析:(Ⅰ)m n ⋅sin()2cos sin A B A B =-+()20f '=在22041a a a -=+中,0a =,()f x ,所以[)3,+∞,又m n ⋅s i n 2C =-, 所以s i n 2s i n c o s C C C =-,23C π∠=;(Ⅱ)因为3sin sin sin 2A B C +=,由正弦定理得32a b c +=,ABC S ∆=,得4ab =,由余弦定理得,解得c =. 考点:1、向量的数量积, 2、三角恒等变形, 3、解三角形.14.【解析】(Ⅰ)090;(Ⅱ)2. 试题分析:(Ⅰ)在长方体1111ABCD A B C D -中,求1A D 与平面1AD E 所成的角,关键是找过1A 点与平面1AD E 的垂线,注意到11,AD AA ==可得11A D AD ⊥,可猜想1AD ⊥面1AD E ,注意到在长方体1111ABCD A B C D -中,AB ⊥侧面111,ADD A A D ⊂侧面11ADD A ,1A D AB ∴⊥即1A D AE ⊥,故1AD ⊥平面1AD E ,则得1A D 与平面1AD E 所成的角为090;(Ⅱ)求二面角1D CE D --的平面角的正切值,关键是找平面角,注意到1DD ⊥底面,ABCD CE ⊂底面ABCD ,得1DD CE ⊥,猜想若DE CE ⊥,则CE ⊥面1DD E ,可得1DED ∠是二面角1D CE D --的平面角,事实上在矩形ABCD 中,2,1AB AD ==,且E 为AB 之中点,则DE CE ⊥,故可求出二面角1D CE D --的平面角的正切值.试题解析:(Ⅰ)在长方体1111ABCD A B C D -中,11,AD AA ==11A D AD ∴⊥,又在长方体1111ABCD A B C D -中,AB ⊥侧面111,ADD A A D ⊂侧面11ADD A ,1A D AB ∴⊥即1A D AE ⊥,又11,,AD AE A AD AE =⊂面1AD E ,1AD ∴⊥面1AD E ,则1A D 与平面1AD E 所成的角为090;(Ⅱ) 连DE ,在矩形ABCD 中,2,1AB AD ==,且E 为AB 之中点,则DE CE ⊥,且DE =,又1DD ⊥底面,A B C D C E⊂底面A B C D ,1DD CE ∴⊥,而11,,DD DE D DD DE =⊂面1DD E ,CE ∴⊥面11,DD E D E ⊂面1DD E ,则1D E C E ⊥,所以1D E D ∠是二面角1D C E D --的平面角,在1Rt DD E ∆中,11tan 2DD DED DE ∠===,即二面角1D CE D --的平面角的正切值为2. 考点:1、线面垂直, 2、求二面角.15.(Ⅰ)函数()f x 的单调递增区间为(1,1)-,单调递减区间为(1,)+∞;(Ⅱ)实数a 的取值范围是(,0]-∞;(Ⅲ)详见解析.【解析】试题分析:(Ⅰ)当14a =-时,求函数()f x 的单调区间,即判断()f x 在各个区间上的符号,只需对()f x 求导即可;(Ⅱ)当[0,)x ∈+∞时,不等式()f x x ≤恒成立,即2ln(1)0ax x x ++-≤恒成立,令2()ln(1)g x ax x x =++- (0x ≥),只需求出()g x 最大值,让最大值小于等于零即可,可利用导数求最值,从而求出a 的取值范围;(Ⅲ)要证12482(1)(1)(1)[1]e 233559(21)(21)n n n -+++⋅⋅+<⨯⨯⨯++(*n ∈N 成立,即证12482ln {(1)(1)(1)[1]}1233559(21)(21)n n n -+++⋅⋅+<⨯⨯⨯++,即证12482l n (1)l n (1)233559(n n n -++++++++<⨯⨯⨯++,由(Ⅱ)可知当0a =时,ln(1)x x +≤在[0,)+∞上恒成立,又因为112112()(21)(21)2121n n n n n --=-++++,从而证出. 试题解析:(Ⅰ)当14a =-时,21()l n (1)4f x x x =-++(1x >-),11(2)(1)()212(1)x x f x x x x +-'=-+=-++(1x >-),由()0f x '>解得11x -<<,由()0f x '<解得1x >,故函数()f x 的单调递增区间为(1,1)-,单本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

最新外国语学校高三上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)

最新外国语学校高三上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)

2019届山东省济南外国语学校 高三上学期第一次月考数学(文)试题数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1.设集合,,则下列结论正确的是A .B .C .D .2.=A .B .C .D .3.若圆弧长度等于圆内接正方形的边长,则该圆弧所对圆心角的弧度数为A .B .C .D .4.函数的定义域为A . (-2,1)B . [-2,1]C . (0,1)D . (0,1] 5.函数2212x x y -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域是A . RB . ()0,+∞C . ()2,+∞D . 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6.若, , ,则,,的大小关系是.A .B .C .D .7.函数(,,)的图象如图所示,为了得到的图象,可以将的图象A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度 8.已知命题:,命题:,且是的必要不充分条件,则实数的取值范围是 A .B .C .D .9.将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为,则A .B .C .D .10.图象可能是A .B .C .D .11.已知函数在上仅有一个最值,且为最大值,则实数的值不.可能..为 A .B .C .D .此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号12.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则A .B .C .D .二、填空题13.已知函数,则的值为__________.14.已知,且,函数的图象恒过点P ,若在幂函数图像上,则=__________.15.给出下列四个命题:①半径为2,圆心角的弧度数为的扇形面积为②若为锐角,,则③是函数为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是_______.16.已知函数,存在,使得,则的取值范围是__________.三、解答题 17.定义在上的偶函数,当时单调递增,设,求m 的取值范围.18.已知函数()241log log 2442x y x x ⎛⎫⎛⎫=⋅-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,.(1)令2log t x =,求y 关于t 的函数关系式及t 的范围; (2)求该函数的值域.19.函数的定义域为上的偶函数,当时,.(1)求函数的解析式;(2)求不等式的解集.20.已知函数().(1)求函数的周期和递增区间;(2)若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围,并计算的值.21.已知向量,,函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的最值及相应的值.22.已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)在中,内角,,所对的边分别为,,,且角满足,若,边上的中线长为,求的面积.2019届山东省济南外国语学校高三上学期第一次月考数学(文)试题数学答案参考答案1.B【解析】【分析】集合,,根据集合的交集的概念和运算得到结果.【详解】集合,,根据集合交集的概念得到.故答案为:B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念和运算,高考对集合知识的考查要求较低,均是以小题的形式进行考查,一般难度不大,要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识.纵观近几年的高考试题,主要考查以下两个方面:一是考查具体集合的关系判断和集合的运算.解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义,弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素.二是考查抽象集合的关系判断以及运算.2.B【解析】【分析】利用诱导公式把要求的式子化为,从而求得结果.【详解】,故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数,属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变,符号看象限”的含义,同时还要加强记忆几组常见的诱导公式,以便提高做题速度.3.D【解析】分析:根据圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长,可得圆弧的长度为即可得出结论.详解:设圆的直径为,则圆内接正方形的边长为∵圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长,∴圆弧的长度为∴圆心角弧度为故选D.点睛:本题考查了圆的内接正方形的对角线长与半径的关系及弧长公式,理解以上知识和计算方法是解决问题的关键.4.C【解析】【分析】先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列式,解不等式得结果.【详解】由题意得,选C.【点睛】求具体函数定义域,主要从以下方面列条件:偶次根式下被开方数非负,分母不为零,对数真数大于零,实际意义等.5.D【解析】令222(1)11t x x x=-=--+≤.22111,222x x ty-⎛⎫⎛⎫⎡⎫==∈+∞⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭.故选D.6.C【解析】【分析】直接利用中间量“0”,“1”判断三个数的大小即可.【详解】故选C.【点睛】本题主要考查数的大小比较,一般来讲要转化为函数问题,利用函数的图象分布和单调性比较,有时也用到0,1作为比较的桥梁.7.A【解析】解:由题意可得:,当时,,令可得:,即:,而,据此可得:为了得到的图象,可以将的图象向左平移个单位长度. 本题选择A选项.点睛:由的图象变换出的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换。

福建省厦门外国语学校2014届高三上学期第一次月考数学文试题 Word版含答案

福建省厦门外国语学校2014届高三上学期第一次月考数学文试题 Word版含答案

厦门外国语学校2014届高三(上)第一次月考数学(文)试题(满分:150分,时间:120分钟)说明:试卷分第1卷和第2卷,请将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷。

第Ⅰ卷 共60分一、选择题:( 每小题5分,共60分;在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中,只有一项符合题目要求 ) 1.设全集为R,集合{}{}2|21,|M xy x N y y x ==+==-,则( )A.M N ⊂B.N M ⊂C.M N =D.{}(11)M N ⋂=--,2. 已知关于x 的不等式0x b ->的解集是(1,)+∞,则关于x 的不等式()(2)0x b x +->的解集是 ( )3.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( )A .()p ⌝∨()q ⌝B .p ∨()q ⌝C .()p ⌝∧()q ⌝D .p ∨q4.设数列{}n a 是等差数列,且15432=++a a a ,则这个数列的前5项和5S = ( )A. 10B. 15C. 20D. 255.已知co s (s i n 36παα-+=,则7s i n ()6απ+的值是( )6.若奇函数()f x 的定义域为R ,且满足(2)2,(2)()(2)f f x f x f =+=+,则(1)f =( )A.0B.1C.12-D.127.已知2()log f x x =,函数()y g x =是其反函数,则函数(1)y g x =-的大致图象是 ( )8.设p:32()21f x x x mx =+++在R 上单调递增,q:43m ≥,则p 是q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件9.将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m的最小值是( )A .π12B .π6 C .π3 D .5π610. 在△ABC 中,°,则BC 边上的高等于 ( )11.已知数列{}n a 的通项公式5n a n =+,从{}n a 中依次取出第3,9,27,,3,n⋅⋅⋅⋅⋅⋅项,按原来的顺序排成一个新的数列,则此数列的前n 项和为 ( )A.(313)2n n +B.35n+ C.31032n n +- D.131032n n ++-12.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是 ( )A .(,0)-∞B .1(0,)2C .(0,1)D .(0,)+∞二.填空题(每小题4分,共16分)13.函数2()f x x =在点(2,(2))f 处的切线方程为__________________________;14.在△ABC中,若3,3a b A π===,则B 的大小为________________;15.等差数列{}n a 中,124a a a ,,恰好成等比数列,则14a a 的值是____________; 16.方程(1)sin 1x x π-⋅=在(1,3)-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++=___________.三、解答题:(本大题共6小题,满分74分) 17.(本小题满分12分)已知}{n a 是递增的等差数列,212428a a a ==+,.(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ)若2n an n b a =+,求数列{}n b 的前n 项和n S .18.(本小题满分12分)已知函数21()21x xa f x ⋅-=+为奇函数, (Ⅰ)求常数a 的值; (Ⅱ)求函数)(x f 的值域.19. (本小题满分12分)在△ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足:2cos c b A = (Ⅰ)求证:A B =; (Ⅱ)若△ABC 的面积为152,4cos 5C =,求边c 的值。

福建省厦门外国语学校2014届高三上学期第一次月考数学理试题 含答案

福建省厦门外国语学校2014届高三上学期第一次月考数学理试题 含答案

厦门外国语学校2014届高三(上)第一次月考数学科(理)试卷(试卷满分: 150分; 考试时间: 120分钟)一。

选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.曲线()ln 2y x =+在点()1,0P -处的切线方程是 ( )A .1y x =+B .1y x =-+C .21y x =+D .21y x =-+2。

已知定义在复数集C 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧∉-∈+=Rx xi Rx x x f )1(1)(,则()1f i +等于( )A .2-B .0C 。

2D .2i +3。

下列命题中正确的是 ( ) ks5uA. 命题“若1,12==x x则”的否命题为:“若1,12≠=x x 则"B. 命题“x R ∀∈,2xx -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥"C. 命题“若y x y x sin sin ,==则"的逆否命题为真命题;D. 命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件 4。

函数2()(3)x f x xe =-的单调递增区间是( )A 。

(,0)-∞ B. (0,)+∞C. (,3)-∞-和(1,)+∞D 。

(3,1)-5.已知集合{}|sin A y y x ==,{|()(3)0}B x x m x m =--+≤()m R ∈。

设全集为R ,若RA B ⊆,则实数m 的取值范围是。

( )A .1,4m m ≤-≥或 B .1,4m m <->或C .12m ≤≤D .12m <<6、设0,0a b >>,若lg a 和lg b 的等差中项是0,则11ab+的最小值是 ( )A .1B .2C .4D .227.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<=2,120,log )(2x xx x x f ,则)(x f 的值域是 ( ) ks5uA .[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛,121,0 B . [)+∞,0 C .⎥⎦⎤⎝⎛21,0 D .⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,0 8.若2a >,则函数321()13f x xax =-+在(0,2)内零点的个数为 ( )A.3B.2 C 。

四川省成都外国语学校2014届高三10月月考数学(文)试题(含答案)

四川省成都外国语学校2014届高三10月月考数学(文)试题(含答案)

2014届高三10月月考数学(文)试题一、选择题(本大题10个小题,每题5分,共50分,请将答案涂在答题卷上)1、设复数11z i =-,则z 的共轭复数z =( )DA 、11i +B 、1i +C 、11i -D 、1i -2、设集合{2,2},{,}a A B a b ==,若1{}2A B = ,则A B = ( )C A 、1{2,,2}2a B 、1{2,}2 C 、1{2,,1}2- D 、1{2,,1}23、12,则该几何体的俯视图可以是( )A B C D4、命题“函数()()y f x x D =∈是偶函数”的否定可表示为( )AA 、,()()x D f x f x ∃∈-≠B 、,()()x D f x f x ∀∈-≠C 、,()()xD f x f x ∀∈-= D 、,()()x D f x f x ∃∈-=5、设0,0a b >>3a 与3b 的等比中项,则11a b+的最小值为( )B A 、8 B 、4 C 、 D 、146、已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示,则,ωϕ的值依次为( )BA 、3,4π- B 、3,4πC 、27,4π-D 、27,4π7、在ABC ∆中,90C ∠= ,且3CA CB == ,点M 满足:2BM MA = ,则CM CB ⋅= ( )CA 、6B 、4C 、3D 、28、某企业要将刚生产的100台电视机送往某商场,现有甲型货车4辆,乙型货车8辆可供调配,每辆甲型货车费用是400元,可装电视机20台,每辆乙型货车费用是300元,可装电视机10台,若每辆车至多运一次,则企业所花最少运费为( )DA 、2400元B 、2800元C 、2000元D 、2200元9、已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数,且当(,0)x ∈-∞时,不等式()()0f x xf x '+<恒成立。

浙江省杭州外国语学校2014届高三3月月考数学(文科)试卷

浙江省杭州外国语学校2014届高三3月月考数学(文科)试卷

浙江省杭州外国语学校2014届高三3月月考数学(文科)试卷注意事项:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟 2.整场考试不准使用计算器一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>,则A B = ( )A .{|01}x x ≤≤B .{|0x x >或1}x <-C .{|12}x x <≤D .{|02}x x <≤2. 已知向量(1,2)a =- ,(3,)b m =,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b +”的( )A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 3. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图, 样本重量均在[5,20]内,其分组为[5,10),[10,15),[15,20],则样本重量落在[15,20]内的频数为( )A .10B .20C .30D .40 4. 执行右图所示的程序框图,则输出的结果是( ) A .5B .7C .9D .115. 函数22sin y x =图象的一条对称轴方程可以为( ) A .4x π= B .3x π= C .34x π= D .x π=6. 函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,2)内的零点个数是( )A .0B .1C .2D .37. 设,a b 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则能得出a b ⊥的是( )A .a α⊥,//b β,αβ⊥B .a α⊥,b β⊥,//αβC .a α⊂,b β⊥,//αβD .a α⊂,//b β,αβ⊥8.实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,若z kx y =+的最大值为13,则实数k 的值为( )A. 2B.132C.94D. 59. 已知双曲线2212y x -=,点A (﹣1,0),在双曲线上任取两点P ,Q 满足AP⊥AQ,则直线PQ 恒过定点( ) A . (3,0) B . (1,0) C . (﹣3,0) D . (4,0)10. 在实数集R 中定义一种运算“*”,对任意,R a b ∈,a b *为唯一确定的实数,且具有性质: (1)对任意R a ∈,0a a *=;(2)对任意,R a b ∈,(0)(0)a b ab a b *=+*+*. 则函数1()()xx f x e e=*的最小值为 ( ) A .2B .3C .6D .8二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。

四川省成都外国语学校2014届高三开学检测试卷数学(文) 含解析

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第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.计算1234i i +-的结果是( ) A 、1255i -+ B 、1255i -- C 、2155i -+ D 、2155i -2.设0.33log 3,2,log sin 6a b c ππ===,则( )A 、a b c >>B 、c a b >>C 、b a c >>D 、b c a >>3。

下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A 、sin y x =B 、cos y x =C 、tan y x =D 、||y x x =4。

已知向量(1,1)a =,则与a 垂直的单位向量的坐标是( )A 、(1,1)-或(1,1)-B 、22(,)22-或22(,)22-C 、(1,1)-D 、22(,)22-5.设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(-2,1]上的图像,则(2013)f +(2014)f =( )A 、3B 、2C 、1D 、06.等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则3132310log log log a a a +++=为( )A 、12B 、10C 、8D 、32log 5+53132310312103563563log log log log log ()5log 5log 910a a a a a a a a a a +++=====.考点:等比数列的运算性质.7.ABC ∆的三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足cos cos a b B A=,则ABC ∆的形状是( ) A 、正三角形 B 、等腰三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等腰三角形或直角三角形8.已知集合12{|4210},{|1}1x x x A x a B x x +=⋅--==≤+,若A B ≠∅,则实数a 的取值范围为( ) A 、5(,8]4B 、5[,8)4C 、 5[,8]4D 、5(,8)4。

吉林省长春外国语学校2014-2015学年高三上学期期末考试数学文Word版含答案

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长春外国语学校2014—2015学年第一学期期末考试高三文科数学试卷出题人:王先师 审题人:杨柳考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡,共4页 满分150分,考试用时120分钟。

考试结束后,请将答题卡卷交回,试题卷自己保存。

2.答题前,请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3.作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。

4.保持答题卷清洁、完整,严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题四个选项中,只有一项正确. 1. 已知集合}11|{≤≤-=x x A ,}065|{2≥+-=x x x B ,则下列结论中正确的是( )A. B B A =B. A B A =C. A BD. B A C R =2. “||||b a b =⋅”是“a 与b 共线”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3. 命题p :|sin |x y =是偶函数,命题q :||sin x y =是周期为π的周期函数,则下列命题中为真命题的是( )A. q p ∧B. q p ∨C. q p ∧⌝)(D. q p ∨⌝)( 4. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,当n n S n -=2时,=5a ( ) A. 20 B. 12 C. 8 D. 4 5. 下列函数中,图象不关于原点对称的是( ) A. xxe e y --= B. 112-+=xe y C. )1ln(2++=x x y D. x y sin ln =6. 已知向量)2,1(=a ,),(y x b =,若a ∥b 且0)(=+⋅b a a ,则=+y x ( ) A. 5 B. 3 C. 3- D. 5-7. 若曲线)1ln(2+-=x a x y 在1x =处取极值,则实数a 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 8. 函数xe x xf )3()(2-=的单调递增区间是( )A. )1,3(-B. ),0(+∞C. ),1()3,(+∞--∞D. )0,(-∞ 9. 已知等比数列}{n a 中,23=a ,1664=a a ,则861210a a a a --的值为( )A. 2B. 4C. 8D. 16 10. 函数3cos 2cos )(+-=x x x f )2(ππ-≤≤-x 有( )A .最大值3,最小值2 B. 最大值5,最小值3C. 最大值5,最小值2D. 最大值3,最小值815 11. 将函数)62sin()(π-=x x f 的图象上所有的点向左平移3π个单位(纵坐标不变),则所得图象的解析式是( )A. x y 2cos -=B. x y 2cos =C. )652sin(π-=x y D. )62sin(π+=x y 12. 已知函数⎩⎨⎧>≤⋅=)0(log )0(2)(2x x x a x f x ,若关于x 的方程0)]([=x f f 有且只有一个实数根,则实数a 的取值范围是( )A.)0,(-∞B. )1,0()0,( -∞C. )1,0(D. ),1()1,0(+∞第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的指定位置. 13. =-)1110sin(0________________.14. 已知△ABC 的三个内角满足C B A cos sin sin =,则△ABC 的形状一定是____________.15. 在△ABC 中,6=AB ,4=AC ,12=⋅AC AB ,则△ABC 的面积为 _____________.16. 关于函数21cos sin 3sin )(2-+=x x x x f 的说法正确的是_____________.(填正确序号)①最小正周期为π ②图象关于3π=x 对称 ③图象关于点)0,127(π成中心对称④在区间]4,2[ππ-上单调递增.三、解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分) 已知△ABC 的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,向量),(c a b a m -+=)sin sin ,(sin B A C n -=,且m ∥n .(1)求∠B 的大小. (2)若1=a ,3=b ,求△ABC 的面积.18.(12分)已知数列}{n a 满足n n n a a 221+=+,*∈N n ,11=a ,nnn a b 2= (1)证明数列}{n b 为等差数列.(2)求数列}{n a 的通项公式n a 与前n 项和n S . 19.(12分)如图所示:矩形ABCD 与正方形ADEF所在的平面互相垂直,42==AD AB ,点P 为 AB 的中点. (1)求证:BE ∥平面PDF . (2)求点B 到平面PDF 的距离.20. (12分)已知椭圆)0(14222>=+b b y x ,双曲线)0,0(12222>>=-n m ny m x 的右焦点都与抛物线x y 42=的焦点F 重合.(1)若椭圆、双曲线、抛物线在第一象限交于同一点P ,求椭圆与双曲线的标准方程. (2)若双曲线与抛物线在第一象限交于Q 点,以Q 为圆心且过抛物线的焦点F 的圆被y 轴截得的弦长为32,求双曲线的离心率.21.(12分)已知函数b ax x e x f x +--=221)(在0=x 处的切线方程为42+-=x y . (1)求函数)(x f 的解析式.(2)证明:R x x ∈∀21,且21x x ≠,恒有2)()(2121->--x x x f x f 成立.22.(10分)在直角坐标系中,以原点为极点,以x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系。

四川省成都外国语学校高中高三数学五月月考试题(答案不全)新人教A版

四川省成都外国语学校高中高三数学五月月考试题(答案不全)新人教A版

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(理)复数313ii+=- A.i B.i - C.2i D.2i -(文)设集合2{|03},{|320,}A x x B x x x x Z ==-+∈≤≤≤,则A B 等于A .{}1,2B .[1,2]C .{}0,1,2D .(1,3)- 2.设,,l m n 表示不同的直线,αβγ,,表示不同的平面,给出下列四个命题: ①若m ∥l ,且.m α⊥则l α⊥;②若m ∥l ,且m ∥α.则l ∥α; ③若,,l m n αββγγα===,则l ∥m ∥n ; ④若,,,m l n αββγγα===且n ∥β,则l ∥m . 其中正确命题的个数是A .1B .2C .3D .4 3.(理)等比数列{}n a 中,12a =,8a =4,函数()128()()()f x x x a x a x a =---,则()0f '=A .62 B.122 C.92 D.152(文)设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知3432S a =-,2332S a =-,则公比q = A.3 B.4 C.5 D.6 4.设02x π<<,则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的A.充分而不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充分必要条件D.必要而不充分条件5.(82-展开式中不含..4x 项的系数的和为A.-1B.0C.1D.26.(理)已知随机变量ξ服从正态分布()3,1N ,且(24)0.6826P ξ≤≤=,则(4)P ξ>= A 、0.1588 B 、0.1587 C 、0.1586 D 0.1585(文)在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为A.92 , 2B.92 , 2.8C.93 , 2D.93 , 2.8 7. 函数()4024tan <<⎪⎭⎫⎝⎛-=x x y ππ的图像如图所示, A 为图像与x 轴的交点,过点A 的直线l 与函数的图像交于B 、C 两点,则()=•+A .8-B .4-C .4D .88.设双曲线的一个焦点为F ,虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线 垂直,那么此双曲线的离心率为C.12D.129.四个小朋友围成一个圈做游戏,现有四种不同颜色衣服可穿(每种颜色衣服数量不限),要求相邻两位小朋友穿的衣服颜色不相同,则不同的穿衣方法共有(仅考虑颜色不同)A.96种 B.84种 C.60种 D.48种10.已知函数|21|,2()3,21x xf xxx⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩,若方程()0f x a-=有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)11.定义平面向量之间的一种运算“”如下,对任意的a=(m,n),b p,q)=(,令a b=mq-np,给出以下四个命题:①若a与b共线,则a b=0;②a b=b a;③对任意的Rλ∈,有a)b=(λλ(a b):④2222(a b)+(a b)=|a||b|⋅.其中正确命题有A.1个B. 2个C.3个D.4个12.已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么PA PB•的最小值为A.4-B.3-+C.3-+D.4-+第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题4分。

漳州外国语学校14年高三上期数学第二次月考试卷(文科)

漳州外国语学校14年高三上期数学第二次月考试卷(文科)

漳州外国语学校14年高三上期数学第二次月考试卷(文科)要多练习,知道自己的不足,对大家的学习有所帮助,以下是查字典数学网为大家总结的14年高三上期数学第二次月考试卷,希望大家喜欢。

漳州外国语学校14年高三上期数学第二次月考试卷(文科)满分:150分考试时间:120分钟一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1. 【2021高考北京卷文第1题】若集合A= ,B= ,则 ( )A. B. C. D.2. 【2021高考安徽卷文第1题】设是虚数单位,复数 =( )A. B. C. D.3. 【2021高考北京卷文第2题】下列函数中,定义域是且为增函数的是( )A. B. C. D.4. 【2021高考山东卷文第3题】函数的定义域为( )A. B. C. D.5. 【2021高考安徽卷文第5题】设则( )A. B. C. D.6.【2021高考北京卷文第6题】已知函数f(x)=6x-log2x,在下列区间中,包含f(x)的零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+)7. 【2021高考福建卷文第4题】阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n的值为 ( )A.1B.2C.3D.48. 【2021高考大纲卷文第2题】已知角的终边经过点(-4,3),则cos =( )A. B. C. - D. -9. 【2021高考福建卷文第7题】将函数的图象向左平移个单位,得到函数的函数图象,则下列说法正确的是( )A.y=f(x)是奇函数B.y=f(x)的周期为C.y=f(x)的图像关于直线x=2对称D.y=f(x)的图像关于点-2,0对称10. 【2021高考广东卷文第7题】在中,角、、所对应的变分别为、、,则是的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件11.【2021高考全国I卷文第6题】设D,E,F分别为△ABC 的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=()A.ADB.12ADC.12BCD.BC12. 【2021高考全国2卷文第11题】若函数在区间单调递增,则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分).13.【2021高考安徽卷文第11题】1681-34+log354+log345=________.14.【2021年高考陕西卷(文)】已知向量 , 若a//b, 则实数m等于________.()15.【2021高考湖北卷文第13题】在中,角、、所对的边分别为、、,已知,,,则 ________.16.【2021高考安徽卷文第14题】若函数是周期为4的奇函数,且在上的解析式为,则 .三、解答题(共74分)(本大题共6小题,满分74分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤).17. (12分)【2021高考北京卷文第16题】函数的部分图象如图所示.(1)写出的最小正周期及图中、的值;(2)求在区间上的最大值和最小值.18. (12分)【2021高考福建卷文第18题】已知函数 .求的值;求函数的最小正周期及单调递增区间.19.(12分)【2021高考山东文第16题】海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如右表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测地区数量50150100(1)求这6件样品中来自各地区商品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.20.(12分)已知函数。

14年漳州外国语学校高三数学上期第二次月考试卷(理)

14年漳州外国语学校高三数学上期第二次月考试卷(理)

14年漳州外国语学校高三数学上期第二次月考试卷(理)高中最重要的阶段,大家一定要把握好高中,多做题,多练习,为高考奋战,小编为大家整理了高三数学上期第二次月考试卷,希望对大家有帮助。

14年漳州外国语学校高三数学上期第二次月考试卷(理)时量:120分钟满分:150分(考试范围:集合,常用逻辑用语,函数,导数及其应用)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.命题:的否定是A. B.C. D.答案:D2.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是A.y=-x+1B.C.y=x2-4x+5D.答案:B3.设全集U=R,集合A={x | x(x+3)0},B={x | x-1},则右图中阴影部分表示的集合为A.{x |-3C.{x |-3答案: B4.钱大姐常说好货不便宜,她这句话的意思是:好货是不便宜的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件5. 函数的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]【解析】选B.要使函数有意义,则,解得 .故函数的定义域为[0,1).6.已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( )A.-2B.0C.1D.2【解析】选A. 因为函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=- f(1),又因为当x0时, f(x) =x2+ ,所以 =2,f(-1)=- f(1)=-2.7.设a=log36,b=log510,c=log714,则 ()A.caB.baC.abD.ac【解题指南】将a,b,c利用对数性质进行化简,分离出1后,再进行比较大小即可.【解析】选D.由题意知:a=log36=1+log32=因为log23bc,故选D.8.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中ab),若f(x)的图象如右图所示,则函数g(x)=ax+b的图象大致为A B C D答案:A9.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(1)1且,则A. B. C. D.答案:D10.已知函数,g(x)=x2-2bx+4,若对任意x1(0,2),存在x2[1,2],使f(x1)g(x2),则实数b的取值范围是A. B.[1,+] C. D.[2,+]答案:C解析:,令f (x)=0得x1=1,x2=3(0,2).当x(0,1)时,f (x)0,函数f(x)单调递减;当x(1,2)时,f (x)0,函数f(x)单调递增,所以f(x)在(0,2)上的最小值为 .由于对任意x1(0, 2),存在x2[1,2],使f(x1)g(x2)等价于g(x)在[1,2]上的最小值不大于f(x)在(0,2)上的最小值 . (*)又g(x)=(x-b)2+4-b2,x[1,2],所以①当b1时,因为[g(x)]min=g(1)=5-2b0,此时与(*)矛盾;②当b[1,2]时,因为[g(x)]min=4-b20,此时与(*)矛盾;③当b(2,+)时,因为[g(x)]min=g(2)=8-4b.解不等式,可得 .综上,b的取值范围是 .二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.幂函数f(x)=x(为常数)的图象经过,则f(x)的解析式是 .答案:12. 若函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是________.(1,+)13.已知函数 .【解析】,则14.若函数是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围是 .答案:[4,8)15.定义min{p,q}表示p、q中的较小者,若函数,则满足f(x)2的x的取值范围是 .答案:(0,4)(4,+)三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分13分)计算:(1)(2) ;解:(1)原式=(1)原式17.(本小题满分13分)已知a0且a1,设命题p:函数y=ax+1在R上单调递减,命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,如果q为真,且pq为假,求a的取值范围.解析:若命题p为真,则0若命题q为真,则(2a-3)2-40,即 . 5分∵q为真,pq为假,p与q有且只有一个为真. 7分(1)若p真q假,则, .9分(2)若p假q真,则, .11分综上所述,a的取值范围是 .12分18.(本小题满分13分)已知函数 .(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)若f(x)在区间[2,+)上是增函数,求实数a的取值范围. 解析:(1)当a=0时,f(x)=x2为偶函数;2分当a0时,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.5分(2)设x22,.8分由x22得x1x2(x1+x2)16,x1-x20,x1x20,要使f(x)在 [2,+)上是增函数,只需f(x1)-f(x2)0,即x1x2(x1+x2)-a0恒成立,则a16.12分另解:,要使f(x)在 [2,+)上是增函数,只需当x2时,f (x)0恒成立, 8分即恒成立.10分a2x2.又x2,a16,故当a16时,f(x)在 [2,+)上是增函数. 12分19.(本小题满分13分)某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件,根据市场预测,销售价为每件100元时可全部售完,定价每提高1元时销售量就减少5件,若要获得最大利润,销售价应定为每件多少元?解析设售价提高x元,则依题意y=(1 000-5x)(20+x)=-5x2+900x+20 000=-5(x-90)2+60 500.故当x=90时,ymax=60 500,此时售价为每件190元. 20.(本小题满分14分)已知函数f(x)对任意x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x0时,f(x)0,f(1)=-2.(1)求证f(x)是奇函数;(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.(1)证明令x=y=0,知f(0)=0;再令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0,所以f(x)为奇函数.(2)解任取x10,所以f(x2-x1)=f[x2+(-x1)]=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)0,所以f(x)为减函数.而f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-6,f(-3)=-f(3)=6.所以f(x)max=f(-3)=6,f(x)min=f(3)=-6.21.(本小题满分14分)已知函数的切线方程为y=3x+1(Ⅰ)若函数处有极值,求的表达式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数在[-3,1]上的最大值; (Ⅲ)若函数在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围解析:(1)由过的切线方程为:而过故由①②③得 a=2,b=-4,c=5(2)当又在[-3,1]上最大值是13。

广东省深圳外国语学校2014届高三第一次月考数学文试题

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深圳外国语学校2014届高三第一次月考数学(文)试题注:请将答案填在答题卷相应的位置上.................一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.已知集合2{|10},{|0},A x x B x x x =+>=-<则=B A ( )A.{|1}x x >-B.{|11}x x -<<C.{|01}x x <<D.{|10}x x -<< 2.函数1)4(cos 22--=πx y 是( )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数3已知,a b 是任意实数,且a b >,则下列结论正确的是( )A.22a b > B. 1b a < C.1lg()lg a b a b->- D. 33a b--< 4. 给出如下四个命题: ① 若“p 且q ”为假命题,则p 、q 均为假命题;②命题“若122,->>ba b a 则”的否命题为“若a b ≤,则221ab≤-”;③ “∀x ∈R ,112≥+x ”的否定是 “∃x ∈R ,2x +1<1”;④ 在ABC ∆中,“A B >”是“B A cos cos <”的充要条件. 其中不正确...的命题的个数是 ( )A .4B .3C . 2D . 15.函数x e x f x1)(-=的零点所在的区间是( ) A.)21,0(B.)1,21(C.)23,1( D.)2,23(6.函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是( )A.0≥aB.0>aC.0≤aD.0<a7. 设函数)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数,若143)2(,1)1(+-=>a a f f ,则实数a 的取值范围是( )A.43<a B.143≠<a a 且 C.143-<>a a 或 D.431<<-a 8.函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,||2A πϕ><)的图象如图所示,为了得到()f x 的图像,则只要将()sin 2g x x =的图像 ( ) A .向左平移6π个单位长度 B .向右平移6π个单位长度 C .向左平移3π个单位长度 D .向右平移3π个单位长度9.函数)(x f 与)2(+x f 均为偶函数,且当[]2,0∈x 时,)(x f 是减函数,设),21(log 8f a = )5.7(f b =,)5(-=f c ,则a 、b 、c 的大小关系是( )A .c b a >>B .b c a >>C .c a b >>D .b a c >>10、若关于x 的方程022)21(2=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a x 有实数根,则实数a 的取值范围是( )A .[)∞+-,2B .(]2,1-C .(]1,2-D .[)2,1-二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.11.已知=-∈=+απαπαtan )0,2(,31)2sin(,则_______. 12.已知曲线12-=x y 在0x x =处的切线与曲线31x y -=在0x x =处的切线互相平行,则0x 的值为_______.13.已知命题p :“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”,命题q :“022,2=-++∈∃a ax x R x 使”, 若命题“p 且q ”是真命题,则实数a 的取值范围是_______.14.若直线a y 2=与函数)10(1≠>-=a a a y x且的图象有两个公共点,则实数a 的取值范围是___三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分) 设函数1sin 21cos 23)(++=x x x f . (Ⅰ)求)(x f 的最小正周期及单调增区间; (Ⅱ)当]65,3[ππ-∈x 时,求)(x f 的值域。

【新课标地区】2014届高三上学期数学月考五(A卷)Word版含答案

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试卷类型:A2014届高三月考试题五数学适用地区:新课标地区考查范围:必考全部内容(集合、简易逻辑、函数、导数、数列、三角、向量、不等式 、解析几何、立体几何、排列、组合、二项式定理、概率统计、复数,算法,推理证明)建议使用时间:2013年12月底本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁,不折叠,不破损.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2012年4月9日大连沈阳联合考试数学理)已知集合{}{}2|320,|log 42x A x x x B x =-+===,则AB =( )A.{}2,1,2-B.{}1,2C.{}2,2-D.{}2 【答案】B【解析】A={1,2},由log 42x =,得24x =,又因为0x >,所以2x =.故B={2}.则{}1,2A B =.2. (宁夏银川一中2012届高三年级第三次月考数学文)若tan α=2,则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为( )A.0B.34C.1D.54【答案】B 【解析】2sin cos 2tan 13sin 2cos tan 24αααααα--==++.3. 【湖北省七市2013届高三4月联考数学(理)试题】 函数f(x)=2x-sinx 的零点个数为 ( )A.1B.2C.3D.4【答案】A 【解析】 因为()'2cos 0f x x =->在R 上恒成立,所以函数()2sin f x x x =-在R 上单调递增.又因为()00f =,所以函数()2sin f x x x =-只有一个零点0. 4. [2013·北京卷] “φ=π”是“曲线y =sin(2x +φ)过坐标原点”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】A [解析] ∵曲线y =sin(2x +φ)过坐标原点,∴sin φ=0,∴φ=k π,k ∈Z ,故选A.5. [2013·全国卷] 已知数列{a n }满足3a n +1+a n =0,a 2=-43,则{a n }的前10项和等于( )A .-6(1-3-10) B.19(1-310)C .3(1-3-10) D .3(1+3-10)【答案】C [解析] 由3a n +1+a n =0,得a n ≠0(否则a 2=0)且a n +1a n =-13,所以数列{a n }是公比为-13的等比数列,代入a 2可得a 1=4,故S 10=4×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1-⎝ ⎛⎭⎪⎫-13101+13=3×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1-⎝ ⎛⎭⎪⎫1310=3(1-3-10).6.(理)(云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学理)曲线2x y e x =+在点()01,处的切线方程为( )A.1y x =+B.1y x =-C.31y x =+D.1y x =-+【答案】C【解析】2xy e '=+,00|23x k y e ='==+=,则切线方程为13y x -=,即31y x =+.(文)(云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学文)曲线x y e x =+在点()01,处的切线方程为( )A.21y x =+B.21y x =-C.1y x =+D.1y x =-+【答案】A【解析】1xy e '=+,00|12x k y e ='==+=,则切线方程为12y x -=,即21y x =+. 7. (2012届宁夏银川一中第二次模拟考试数学文)某人向一个半径为6的圆形靶射击,假设他每次射击必定会中靶,且射中靶内各点是随机的,则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为( ) A.12B.13C.14D.19【答案】D【解析】由几何概型得,所求概率为222169P ππ⨯==⨯. 8. (理)(河南省郑州市2012届高三第一次质量预测数学理)在二项式21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,所有二项式系数的和是32,则展开式中各项系数的和为( ) A. 32 B. -32 C. 0 D. 1【答案】C(文)(山东省潍坊市2012届高三5月仿真模拟数学文)林管部门在每年3·12植树节前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图.根据茎叶图,下列描述正确的是( )A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 【答案】D【解析】甲种树苗的平均高度为19+20+21+23+25+29+37+33+32+31==2710x 甲,甲种树苗的高度的方差为()()()()()22222222228+7+6+4+2+2+10+6+5+4==3510s -----甲;乙种树苗的平均高度为10+14+10+26+27+30+44+46+46+47==3010x 乙,乙种树苗的高度的方差为()()()()()222222222220+16+20+4+3+0+14+16+16+17==207.810s -----乙比较可知,乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐,选D.9. [2013·辽宁卷] 执行如图1-2所示的程序框图,若输入n =8,则输出S =( )A.49B.67C.89D.1011【答案】A [解析] 由程序框图可以得到S =122-1+142-1+162-1+182-1=11×3+13×5+15×7+17×9=121-13+13-15+15-17+17-19=49,故选A.10. [2013·重庆卷] 某几何体的三视图如图1-2所示,则该几何体的体积为( )A.5603B.5803C .200D .240 【答案】C [解析] 该几何体为直四棱柱,其高为10,底面是上底为2,下底为8,高为4,其腰为5的等腰梯形,所以其底面面积为12(2+8)×4=20,所以体积为V =20×10=200.11. 【2012高考真题新课标理10】已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为32.双曲线x 2-y 2=1的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为( )A.x 28+y 22=1B.x 212+y 26=1C.x 216+y 24=1D.x 220+y 25=1 【答案】D 【解析】由离心率为32得,a 2=4b 2,排除选项B ,双曲线的渐近线方程为y =±x ,与椭圆的四交点组成的四边形的面积为16可得在第一象限的交点坐标为()2,2,代入选项A 、C 、D ,知选项D 正确.12.(理)【2012高考山东理9文10】函数cos622x xxy -=-的图象大致为( )【答案】D【解析】由函数y =cos6x2x -2-x 为奇函数,排除选项A ,当x 无限大时,y 趋向于0,排除选项C ,当x 从正数趋向于0时,y 趋向于正无穷大,故选D.(文)(海南省琼海市2012()2210x y +-=所表示的曲线的图形 是( )【答案】D【解析】由题意可得10x -=或()22lg 10x y +-=,即1x =或222x y +=.但是要使得该方程有意义还要 满足221,10,x x y ≥⎧⎨+->⎩综上可知图象选D.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷相应位置上. 13.(河南省许昌新乡平顶山2012届高三第三次调研考试数学文)设向量a,b 的夹角为θ,且()()3,321,1--a =,b a =,则=θcos.【答案】10103 【解析】设(),x y b =.由()()21,123,23x y -=-=--b a ,得1,2x y ==,所以cosθ===a b a b. 14. [2013·江苏卷] 抛物线y =x 2在x =1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界).若点P(x ,y)是区域D 内的任意一点,则x +2y 的取值范围是________.【答案】⎣⎡⎦⎤-2,12 [解析] 由y =x 2得y′=2x ,则在点x =1处的切线斜率k =2×1=2,切线方程为y -1=2(x -1),即2x -y -1=0.在平面直角坐标系中作出可行域,如图阴影部分所示,则A(0,-1),B ⎝⎛⎭⎫12,0.作直线l 0:x +2y =0.当平移直线l 0至点A 时,z min =0+2(-1)=-2; 当平移直线l 0至点B 时,z max =12+2×0=12.故x +2y 的取值范围是⎣⎡⎦⎤-2,12.. 15. [2013·陕西卷] 观察下列等式: 12=1 12-22=-3 12-22+32=6 12-22+32-42=-10 ……照此规律,第n 个等式可为________.【答案】12-22+32-42+…+(-1)n +1n 2=(-1)n +1n (n +1)2[解析] 结合已知所给几项的特点,可知式子左边共n 项,且正负交错,奇数项为正,偶数项为负,右边的绝对值为左边底数的和,系数和最后一项正负保持一致,故表达式为12-22+32-42+…+(-1)n +1n 2=(-1)n +1n (n +1)2.16.(东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试(2012长春三模)数学文)如果直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x m m m +=+>≠的图象恒过同一个定点,且该定点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上,那么ba的取值范围是_______________.【答案】34,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】根据指数函数的性质,可知函数()()110,1x f x mm m +=+>≠恒过定点()1,2-.将点()1,2-代入2140ax by -+=,可得7a b +=. 由于点()1,2-始终落在所给圆的内部或圆上,所以2225a b +≤. 由227,25,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得3,4,a b =⎧⎨=⎩或4,3,a b =⎧⎨=⎩,这说明点(),a b 在以()3,4A 和()4,3B 为端点的线段上运动,所以b a 的取值范围是34,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦.三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分10分)[2013·山东卷] 设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且a +c =6,b =2,cos B =79.(1)求a ,c 的值; (2)求sin(A -B)的值.【解】(1)由余弦定理b 2=a 2+c 2-2accos B ,得b 2=(a +c)2-2ac(1+cosB), 又b =2,a +c =6,cos B =79,所以ac =9,解得a =3,c =3. (2)在△ABC 中,sin B =1-cos 2B =4 29.由正弦定理得sin A =asin B b =2 23.因为a =c ,所以A 为锐角, 所以cos A =1-sin 2 A =13.因此sin(A -B)=sin Acos B -cos Asin B =10 227.18.(本小题满分12分)[2013·天津卷] 已知首项为32的等比数列{a n }不.是递减数列,其前n 项和为S n (n ∈N *),且S 3+a 3,S 5+a 5,S 4+a 4成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设T n =S n -1S n(n ∈N *),求数列{T n }的最大项的值与最小项的值.【解】(1)设等比数列{a n }的公比为q ,因为S 3+a 3,S 5+a 5,S 4+a 4成等差数列,所以S 5+a 5-S 3-a 3=S 4+a 4-S 5-a 5,即4a 5=a 3,于是q 2=a 5a 3=14.又{a n }不是递减数列且a 1=32,所以q =-12,故等比数列{a n }的通项公式为a n =32×-12n -1=(-1)n -1·32n .(2)由(1)得S n =1--12n=⎩⎨⎧1+12n ,n 为奇数,1-12n ,n 为偶数.当n 为奇数时,S n 随n 的增大而减小,所以1<S n ≤S 1=32,故0<S n -1S n ≤S 1-1S 1=32-23=56. 当n 为偶数时,S n 随n 的增大而增大,所以34=S 2≤S n <1,故0>S n -1S n ≥S 2-1S 2=34-43=-712. 综上,对于n ∈N *,总有-712≤S n -1S n ≤56. 所以数列{T n }最大项的值为56,最小项的值为-712.19.(本小题满分12分)(理)[2013·重庆卷] 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球.根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望E(X).【解】设A i 表示摸到i 个红球,B j 表示摸到j 个蓝球,则A i (i =0,1,2,3)与B j (j =0,1)独立.(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A 1)=C 13C 24C 37=1835.(2)X 的所有可能值为0,10,50,200,且 P(X =200)=P(A 3B 1)=P(A 3)P(B 1)= C 33C 37·13=1105, P(X =50)=P(A 3B 0)=P(A 3)P(B 0)=C 33C 37·23=2105,P(X =10)=P(A 2B 1)=P(A 2)P(B 1)=C 23C 14C 37·13=12105=435,P(X =0)=1-1105-2105-435=67.综上知X 的分布列为从而有E(X)=0×67+10×435+50×2105+200×1105=4(元).(文)某产品的三个质量指标分别为x , y , z , 用综合指标S = x + y + z 评价该产品的等级. 若S ≤4,则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,(⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;(⒉) 设事件B 为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S 都等于4”, 求事件B 发生的概率.20.(本小题满分12分)(理)[2013·江西卷] 如图1-6所示,四棱锥P -ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,E 为BD 的中点,G 为PD 的中点,△DAB ≌△DCB ,EA =EB =AB =1,PA =32,联结CE 并延长交AD 于F.(1)求证:AD ⊥平面CFG ;(2)求平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值.图1-6【解】(1)证明:在△ABD 中,因为E 是BD 中点,所以EA =EB =ED =AB =1. 故∠BAD =π2,∠ABE =∠AEB =π3.因为△DAB ≌△DCB ,所以△EAB ≌△ECB , 从而有∠FED =∠BEC =∠AEB =π3,所以∠FED =∠FEA ,故EF ⊥AD ,AF =FD , 又因为PG =GD ,所以FG ∥PA. 又PA ⊥平面ABCD ,所以GF ⊥AD ,故AD ⊥平面CFG .(2)以点A 为坐标原点建立如图所示的坐标系,则A(0,0,0),B(1,0,0),C ⎝⎛⎭⎫32,32,0,D(0,3,0),P0,0,32,故BC →=⎝⎛⎭⎫12,32,0,CP →=⎝⎛⎭⎫-32,-32,32,CD →=⎝⎛⎭⎫-32,32,0.设平面BCP 的法向量n 1=(1,y 1,z 1),则⎩⎨⎧12+32y 1=0,-32-32y 1+32z 1=0,解得⎩⎨⎧y 1=-33,z 1=23,即n 1=⎝⎛⎭⎫1,-33,23.设平面DCP 的法向量n 2=(1,y 2,z 2),则⎩⎨⎧-32+32y 2=0,-32-32y 2+32z 2=0,解得⎩⎪⎨⎪⎧y 2=3,z 2=2,即n 2=(1,3,2).从而平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值为 cos θ=|n 1·n 2||n 1||n 2|=43169·8=24.(文)[2013·江苏卷] 如图1-2,在三棱锥S -ABC 中,平面SAB ⊥平面SBC ,AB ⊥BC ,AS =AB.过A 作AF ⊥SB ,垂足为F ,点E ,G 分别是棱SA ,SC 的中点.求证:(1)平面EFG ∥平面ABC ; (2)BC ⊥SA.图1-2证明:(1)因为AS =AB ,AF ⊥SB ,垂足为F ,所以F 是SB 的中点.又因为E 是SA 的中点,所以EF ∥AB.因为EF平面ABC ,AB平面ABC ,所以EF ∥平面ABC.同理EG ∥平面ABC.又EF ∩EG =E , 所以平面EFG ∥平面ABC.(2)因为平面SAB ⊥平面SBC ,且交线为SB , 又AF平面SAB ,AF ⊥SB ,所以AF ⊥平面SBC. 因为BC平面SBC ,所以AF ⊥BC.又因为AB ⊥BC ,AF ∩AB =A ,AF ,AB 平面SAB ,所以BC ⊥平面SAB.因为SA平面SAB ,所以BC ⊥SA.21.(本小题满分12分)【2012高考真题浙江文22】如图1-6,在直角坐标系xOy 中,点P ⎝⎛⎭⎫1,12到抛物线C :y 2=2px (p >0)的准线的距离为54.点M (t,1)是C 上的定点,A ,B 是C 上的两动点,且线段AB 被直线OM 平分. (1)求p ,t 的值;(2)求△ABP 面积的最大值.图1-6【解】(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 2pt =1,1+p 2=54,得⎩⎪⎨⎪⎧p =12,t =1.(2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),线段AB 的中点为Q (m ,m ),由题意知,设直线AB 的斜率为k (k ≠0).由⎩⎪⎨⎪⎧y 21=x 1,y 22=x 2,得(y 1-y 2)(y 1+y 2)=x 1-x 2.故k ·2m =1.所以直线AB 方程为y -m =12m(x -m ),即x -2my +2m 2-m =0. 由⎩⎪⎨⎪⎧x -2my +2m 2-m =0,y 2=x消去x ,整理得y 2-2my +2m 2-m =0,所以Δ=4m -4m 2>0,y 1+y 2=2m ,y 1·y 2=2m 2-m . 从而|AB |=1+1k 2·|y 1-y 2|=1+4m 2·4m -4m 2.设点P 到直线AB 的距离为d ,则d =|1-2m +2m 2|1+4m2.设△ABP 的面积为S ,则S =12|AB |·d =|1-2(m -m 2)|·m -m 2.由Δ=4m -4m 2>0,得0<m <1. 令u =m -m 2,0<u ≤12,则S =u (1-2u 2),设S (u )=u (1-2u 2),0<u ≤12,则S ′(u )=1-6u 2.由S ′(u )=0得u =66∈⎝⎛⎭⎫0,12,所以S (u )max =S ⎝⎛⎭⎫66=69. 故△ABP 面积的最大值为69.22.(本小题满分12分)(理)(湖北省武汉市2012届高三四月调研测试数学理)已知函数f (x )=ln(1+x )-ax 在x =-12处的切线的斜率为1. (Ⅰ)求a 的值及f (x )的最大值;(Ⅱ)证明:1+12+13+…+1n >ln(n +1)(n ∈N *);(Ⅲ)设g (x )=b (e x -x ),若f (x )≤g (x )恒成立,求实数b 的取值范围. 【解】(Ⅰ)函数f (x )的定义域为(-1,+∞). 求导数,得f ′(x )=11+x-a .由已知,得f ′(-12)=1,即11+(-12)-a =1,所以a =1.此时f (x )=ln(1+x )-x ,f ′(x )=11+x -1=-x 1+x ,当-1<x <0时,f ′(x )>0;当x >0时,f ′(x )<0. 所以当x =0时,f (x )取得极大值,该极大值即为最大值,所以f (x )max =f (0)=0.……………………………………………………………(4分) (Ⅱ)法(一):由(Ⅰ),得ln(1+x )-x ≤0, 即ln(1+x )≤x ,当且仅当x =0时,等号成立. 令x =1k (k ∈N *),则1k >ln(1+1k ),即1k >ln k +1k , 所以1k >ln(k +1)-ln k (k =1,2,…,n ). 将上述n 个不等式依次相加,得1+12+13+…+1n >(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+…+[ln(n +1)-ln n ],所以1+12+13+…+1n >ln(n +1)(n ∈N *).…………………………………(10分) 法(二):用数学归纳法证明.(1)当n =1时,左边=1=ln e ,右边=ln2,所以左边>右边,不等式成立. (2)假设当n =k 时,不等式成立,即1+12+13+…+1k >ln(k +1). 那么1+12+13+…+1k +1k +1>ln(k +1)+1k +1,由(Ⅰ),知x >ln(1+x )(x >-1,且x ≠0). 令x =1k +1,则1k +1>ln(1+1k +1)=ln k +2k +1,所以ln(k +1)+1k +1>ln(k +1)+ln k +2k +1=ln(k +2),所以1+12+13+…+1k +1k +1>ln(k +2).即当n =k +1时,不等式也成立.…………………………………(10分) 根据(1)(2),可知不等式对任意n ∈N *都成立.(Ⅲ)因为f (0)=0,g (0)=b ,若f (x )≤g (x )恒成立,则b ≥0. 由(Ⅰ),知f (x )max =f (0)=0.(1)当b =0时,g (x )=0,此时f (x )≤g (x )恒成立;(2)当b >0时,g ′(x )=b (e x -1),当x ∈(-1,0)时,g ′(x )<0,g (x )单调递减; 当x ∈(0,+∞)时,g ′(x )>0,g (x )单调递增. 所以g (x )在x =0处取得极小值,即为最小值, 所以g (x )min =g (0)=b >0≥f (x ),即f (x )≤g (x )恒成立.综合(1)(2)可知,实数b 的取值范围为[0,+∞).………………(14分) (文)(湖北省武汉市2012届高三四月调研测试数学文)设a ∈R ,函数f (x )=ln x -ax .(Ⅰ)讨论函数f (x )的单调区间和极值;(Ⅱ)已知x 1=e (e 为自然对数的底数)和x 2是函数f (x )的两个不同的零点,求a 的值并证明:x 2>e 23.【解】(Ⅰ)函数f (x )的定义域为(0,+∞). 求导数,得f ′(x )=1x -a =1-ax x .①若a ≤0,则f ′(x )>0,f (x )是(0,+∞)上的增函数,无极值; ②若a >0,令f ′(x )=0,得x =1a .当x ∈(0,1a )时,f ′(x )>0,f (x )是增函数; 当x ∈(1a ,+∞)时,f ′(x )<0,f (x )是减函数.所以当x =1a 时,f (x )有极大值,极大值为f (1a )=ln 1a -1=-ln a -1.综上所述,当a ≤0时,f (x )的递增区间为(0,+∞),无极值;当a >0时,f (x )的递增区间为(0,1a ),递减区间为(1a ,+∞),极大值为-ln a -1.…(8分) (Ⅱ)因为x 1=e 是函数f (x )的零点,所以f (e )=0,即12-a e =0,解得a =12e=e 2e .所以f (x )=ln x -12ex .因为f (e 23)=32-e 2>0,f (e 25)=52-e22<0,所以f (e 23)f (e 25)<0.由(Ⅰ)知,函数f (x )在(2e ,+∞)上单调递减, 所以函数f (x )在区间(e 23,e 25)上有唯一零点,3因此x2>e2.………………………………………………………………(14分)。

四川成都外国语学校2014高三11月月考-数学(文)汇总

四川成都外国语学校2014高三11月月考-数学(文)汇总

试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150 分,考试时间150 分钟。

注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、考号准确无误地填写、填涂在答题卡规定的位置上;2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;3.答题时,必须使用黑色签字笔,将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上; 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效; 5.考试结束后将答题卡交回,不得折叠、损毁答题卡。

第I卷(选择题 50分)一、选择题(每题5分;共50分)1.已知集合{}2|20A x x x =->,}1|{≤=x x B ,=B A ( )A .[]0,1 B .(]0,1 C .(],0-∞ D ..以上都不对2.0203sin 702cos 10--的值为( )A .23B .1C .3D .23.若一个几何体的三视图如右图所示,这个几何体可能是一个 ( )A .棱台B .棱锥C .棱柱D .圆柱 4.复数21i z -=(其中i 为虚数单位),则下列说法中正确的是( ) A .在复平面内复数z 对应的点在第一象限B .复数z 的共轭复数主视图左视图俯视图122i z =--C .若复数1z z b =+()b ∈R 为纯虚数,则12b =- D .复数z 的模1||2z =5.已知命题:p ,x R ∃∈有32x x <成立;命题:q (0,)x ∀∈+∞,恒有1sin 2sin x x+≥成立,则下列命题为真命题的是( )A .p q ∧B .()p q ⌝∨ C.()p q ∧⌝D .()()p q ⌝∧⌝6.函数错误!未找到引用源。

的图像因酷似汉字的“囧”字,而被称为“囧函数”。

则方程错误!未找到引用源。

的实数根的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 7.已知数列{}na 的前n 项和2n S n n=-,正项等比数列{}n b 中,23b a =,2314(2,)n n n b b b n n N +-+=≥∈,则2log n b =( )A .1n -B .21n -C .2n -D .n8.若实数x 、y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--≥+-≥≥0120100y x y x y x ,实数y x z -=3的最小值为 ( )A .1-B .0C .23D .39.若A 、B 为锐角,满足sin cos()sin AA B B=+,则tan A 的最大值为( )A .42B .21C .1D .210.若存在区间],[n m ,使得函数()x f 定义域为],[n m 时,其值域为*)(],[N k kn km ∈,则称区间],[n m 为函数()x f 的“k 倍区间”.已知函数()x x x f sin 3+=,则()x f 的“5倍区间”的个数是 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(每小题5分,共25分)11.已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ,设向量(,sin )m a b C =+,()3,sin sin n a c B A=+-,若m ∥n ,则角B 的大小为___________12.公差不为0的等差数列{}n a 的部分项123,,,k k k a a a ,构成等比数列,且123126,,k k k ===,则4k = .13.若两个正实数,x y 满足211x y+=,则y x 2+的最小值是 . 14.已知函数)(x f y =定义域为),(ππ-,且函数)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称,当),0(π∈x 时,(其中)(x f '是)(x f 的导函数),若0.3(3),(log 3)a f b f π==,31(log )9c f =,则c b a ,,的大小关系是_____________15.给出下列命题:① 已知a 、b 为异面直线,过空间中不在a 、b 上的任意一点,可以作一个平面与a 、b 都平行;② 在二面角βα--l 的两个半平面α、β内分别有直线a 、b ,则二面角βα--l 是直二面角的充要条件是β⊥a 或α⊥b ;③已知异面直线a 与b 成060,分别在a 、b 上的线段AB 与CD 的长分别为4和2,AC 、BD 的中点分别为E 、F ,则3=EF ;④若正三棱锥的内切球的半径为1,则此正三棱锥的体积最小值38.则正确命题的编号是 。

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1 2
1 时 S 为等腰梯形; 2
6 .. 2
an log 2 bn ,则
.
11.已知等差数列 an 中, a2 20, a1 a9 28 .数列 bn 满足
an 2n 24 ,若设 Tn b1b2 bn ,且 Tn 1 ,则 n 的值是 23
12. 将函数 y= 3cos x+sin x(x∈R) 的图象向左平移 m(m>0)个单位长度后, 所得到的图象 关于 y 轴对称,则函数的最5. 设 a, b R , 函数
f ( x) ax2 b( x 1) .若对任意实数 b ,函数 g ( x ) f ( x ) x 2 有
两不同的零点,求实数 a 的取值范围 (0,1) . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. )
2
π 16. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 c=2,C= . 3 (1)若△ABC 的面积等于 3,求 a,b; (2)若 sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC 的面积.
1 (1)由余弦定理及已知条件得,a2+b2-ab=4,又△ABC 的面积等于 3,所以 absinC= 3,得 ab=4, 2 a2+b2-ab=4, 联立方程 解得 a=2,b=2. ab=4, 解 (2)由题意得 sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,即 sinBcosA=2sinAcosA. π π 4 3 2 3 1 2 3 当 cosA=0 时,A= ,B= ,a= ,b= ,则△ABC 的面积 S= bc= ; 2 6 3 3 2 3 当 cosA≠0 时,得 sinB=2sinA,由正弦定理得 b=2a, a2+b2-ab=4, 2 3 4 3 . 联立方程 解得 a= ,b= 3 3 b=2a, 1 2 3 则△ABC 的面积 S= absinC= , 2 3 2 3 综上,△ABC 的面积为 3
,m 的最小值

6
.
13. .已知圆 C: x2+y2+bx+ay-3=0 (a,b 为正实数)上任意一点关于直线 l:x+y+2=0 1 3 的对称点都在圆 C 上,则 + 的最小值为 a b
1
3 2
.
x2 y2 3 14. 已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 .双曲线 x2-y2=1 的渐近线与椭圆 C 有四 a b 2 个 交 点 , 以 这 四 个 交 点 为 顶 点 的 四 边 形 的 面 积 为 16 , 则 椭 圆 C 的 方 程 为
P ( x, y ) ,则 | PA | | PB | 的最大值为
A. 4 B. 5 C.

B

23 4
D. 6
x2 y2 → → 7. 已知 P 点是以 F1,F2 为焦点的双曲线 2- 2= 1 上的一点,且 PF1·PF2=0,tan∠PF1F2 a b =2,则此双曲线的离心率等于( A A. 5 B. 5 ) C.2 5 D.3

3.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是( A. 2 B.
3 2
C. 3
D.
5 2
(第 3 题图)
→ → → → → → 4. 已知点 O,N,P 在△ABC 所在平面内,且|OA|=|OB|=|OC|,NA+NB+NC=0, → → → → → → PA·PB=PB·PC=PC·PA,则点 O,N,P 依次是△ABC 的( C A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心 )
1 1 - , 8.已知函数 f(x)=x(1+a|x|).设关于 x 的不等式 f(x+a)<f(x)的解集为 A.若 2 2 ⊆A,则 实数 a 的取值范围是( 1- 5 ,0 A. 2 A ) 1- 5 1+ 3 ,0 0, C. 2 ∪ 2 D. -∞, 1- 5 2
1- 3 ,0 B. 2
2014 学年高三(文)数学月考试卷(5 月)
一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求.) 1. 已知角α的终边经过点(4,-3),则 cosα等于( A 4 3 3 4 A. B. C.- D.- 5 5 5 5 )
2.已知函数 y f ( x ) x 是偶函数,且 f (2) 1 ,则 f ( 2) ( D A. 1 B. 1 C. 5 D. 5 A )
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二、填空题: 9.已知全集为 R ,集合 A x 2 1 , B x x 6 x 8 0 ,则
x 2




A CR B [0, 2) (4, ) . CR ( A B) (, 2) (4, ) ..
10.如图,正方体 ABCD A1 B1C1 D1 的棱长为 1, P 为 BC 的中点, Q 为线段 CC1 上的动点, 过点 A, P, Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S . 则当 CQ (0, ] {1} .时, S 为四边形;当 CQ 当 CQ 1 时, S 的面积为
1
1 1 - , 解析∵ 2 2 ⊆A,∴f(a)<f(0),∴a(1+a|a|)<0,解得-1<a<0,可排除 C. 1 1 1 1 a 1 1 - +a - +a - - +a - +a - +a 1 1+ 5 1+a 2 ∵f 2 <f 2 ,∴ 2 <- <- a. 2 ,∴a 2 2 2 4 1 1 1 1 - +a - +a - +a 2 - +a 2 5 5 5 ∵-1<a<0,∴ 2 >- ,∴- 2 >- ,∴ 2 < , 2 4 4 4 1- 5 ∴ <a<0.排除 B,D.应选 A. 2
x 1 5.已知实数 x, y 满足 x y 4 ,且目标函数 z 2 x y 的最大值为 6,最小值为 1, ax by c 0
其中 b 0, 则 A. 4
c 的值为 b
B. 3 C. 2 D. 1

A

6.设 m R ,过定点 A 的动直线 x my 0 和过定点 B 的动直线 mx y m 3 0 交于点
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