山东省临沂市中考数学二轮专题复习 专题3 方程

专题三：方程

【近3年临沂市中考试题】

1.（2014•临沂）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是

（A ）2700450020x x =-． （B ）2700450020

x x =-． （C ）2700450020x x =+． （D ）2700450020

x x =+． 2.（2012临沂）用配方法解一元二次方程2

45x x -=时，此方程可变形为（ ）

A ．2(2)1x +=

B ．2(2)1x -=

C ．2(2)9x +=

D ．2(2)9x -= 3. （2013山东临沂，16，3分）分式方程21311x x x

+=--的解是______________. 4．（2016临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是，

78()3230x y A x y +=⎧⎨+=⎩ 78()2330x y B x y +=⎧⎨+=⎩ 30()2378

x y C x y +=⎧⎨+=⎩ 30()3278x y D x y +=⎧⎨+=⎩

一元一次方程（解、解法），二元一次方程组（解、解法），一元二次方程（解、解法、根的判别式、求根公式），分式方程（解、解法），方程的实际应用.

【规律方法】

1、解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为1。

2．解二元一次方程组的基本思路是消元，变二元为一元，常用的方法是加减消元法和代入消元法。

3．一元二次方程其解法主要有：直接开平方法（形如 x 2=a(a ≥0)，(x-a)2

=b (b ≥0)）、配方法（一般式、x 2+bx=0）因式分解法（x 2+bx=0或当一元二次方程的一边为零，而另一边易分解成两个一次因式的积）、公式法(所有的一元二次方程都可用)。直接开平方法、因式分解法只是适宜于特殊形式的方程，而公式法则是最普遍，最适用的方法．解题时要根据方程的特征灵活选用方法．

4、一元二次方程 的求根公式是x =240b ac -≥），注意：求根公式成立的条件为

（1）a ≠0，（2）2

40b ac -≥。

3、一元二次方程的根的判别式是ac b 42-=∆。 当0>∆ 时，方程有两个不相等的实数根；当0=∆ 时，

方程有两个相等的实数根；当0<∆时，方程没有实数根，反之成立。判别式的应用：(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参数系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．

4．解分式方程的基本思想方法是：分式方程−−−→去分母转化整式方程，解分式方程要验根。

5. 列方程（组）解应用题的一般步骤：

①审：分析题意，找出已、未知之间的数量关系和相等关系.

②设：选择恰当的未知数（直接或间接设元），注意单位的统一和语言完整.

③列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程（组）.

④解：解所列的方程（组）.

⑤验： （有三次检验 ①是否是所列方程（组）的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义）.

⑥答：注意单位和语言完整.

【中考集锦】

一、选择题

1．（2014•莱芜）已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地.．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地，设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是

A ．405012x x =-

B ．405012x x =-

C ．405012x x =+

D ．405012x x

=+ 2.（2014•威海）方程x 2﹣（m+6）+m 2=0有两个相等的实数根，且满足x 1+x 2=x 1x 2，则m 的值是（ ）

3．（2014•烟台）关于x 的方程220x ax a -+=的两根的平方和是5，则a 的值是

A .-1或5 B.1 C. 5 D.-1

４.（2014•日照）方程0411)1(2=+

---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ． k ≥1

B ． k ≤1

C ． k >1

D ． k <1 ５．(2014•淄博)方程﹣

=0解是（ ） A ．x= B ． x= C ． x=

D ． x=﹣1 ６．(2014•淄博)一元二次方程x 2+2x ﹣6=0的根是（ ）

A ．x 1=x 2=

B ． x 1=0，x 2=﹣2

C ．x 1=，x 2=﹣3

D ．x 1=﹣，x 2=3 7. （2012•福建漳州）二元一次方程组221

x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）

A ．02x y =⎧⎨=⎩

B ．11x y =⎧⎨=⎩

C ．11x y =-⎧⎨=-⎩

D ．20

x y =⎧⎨=⎩

8. （2012•江苏泰州）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降

价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）

A ．236(1)3625x -=-

B ．36(12)25x -=

C ．236(1)25x -=

D ．236(1)25x -=

二、填空题

1．(2014•济宁) 若一元二次方程ax 2=b （ab >0）的两个根分别是m +1与2m －4，则b a = . 2．(2014•东营)如果实数x 、y 是方程组30,233

x y x y +=⎧⎨

+=⎩的解，那么代数式12xy x y x y ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值为 ． ３.（2014•莱芜）若关于x 的方程()22

20x k x k +-+=的两根互为倒数，则k= 4. （2013•青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程___________．

5. （2012•淄博）关于x ，y 的二元一次方程组+1353x y m x y m =-⎧⎨-=+⎩

中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为___________．

三、解答题

1.（2014•威海）解方程组：353;123

x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩

2．(2014•东营)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程．经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.

（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少.