【五年试卷合集】烟台市达标名校2015-2020年高一上学期期末数模拟试卷

本套试卷由五份试卷组成2015-2016年高一数学期末模拟试卷
2016-2017年高一数学期末模拟试卷
2017-2018年高一数学期末模拟试卷
2018-2019年高一数学期末模拟试卷
2019-2020年高一数学期末模拟试卷
烟台市达标名校2015-2016学年高一上学期期末数模拟试卷
一、选择题
1．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2．设α，β为两个平面，则能断定α∥β的条件是（ ） A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α，β平行于同一条直线 C ．α，β垂直于同一条直线
D ．α，β垂直于同一平面
3．已知函数()22log f x x x =-+，则()f x 的零点所在区间为( ) A.()0,1
B.()1,2
C.()2,3
D.()3,4
4．下列命题：①若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行； ②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行； ③若两条直线都与同一平面平行，则这两条直线互相平行；
④若两条直线都与同一平面垂直，则这两条直线互相平行.其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④
5．已知向量a ，b 满足(cos ,sin )a αα=r
，a R ∈，1a b ⋅=-，则(2)a a b ⋅-=（ ） A.3
B.2
C.1
D.0
6．已知函数()11f x x =-- ，若关于x 的方程 [f(x)]2+af(x)=0(a ∈R)有n 个不同实数根，则n 的值不可能为（ ）． A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．已知函数()ln(1)f x x =+则使得()(22)f x f x >-的x 的范围是( ) A.2(,2)3
B.()1,1,3∞∞⎛⎫-+ ⎪
⎝⎭
C.1,13⎛⎫
⎪⎝⎭
D.2
(,)(2,)3
-∞⋃+∞
8．α是第四象限角，4
tan 3
α=-
，则sin α等于（ ）
A ．
45
B ．45
- C ．
35
D ．35
-
9．已知函数，
，则
的零点所在的区间是 A. B. C.
D.
10．函数2
12
()log (4)f x x =-的单调递增区间为( )
A.
()0,?+∞ B.(),0-∞ C.()2,+∞ D.(),2-∞-
11．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，
M(x ，
y)与点
N(a ，b)的距离．结合上述观点，可得(
)f x =
小值为( )
A. B. C.4
D.8
12．设a ，b ，c 是空间的三条直线，给出以下三个命题： ①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；
②若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面； ③若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ． 其中正确命题的个数是（ ） A.0
B.1
C.2
D.3
13．当α为第二象限角时，sin cos sin cos αα
α
α
-
的值是（ ）． A.1
B.0
C.2
D.2-
14．设平面向量(1,2)a =，(2,)b y =-，若a b ⊥，则a b +等于（
） A B
6
C
D
15．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
则z=x+y 的最大值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题
16．若将函数f （x ）=cos （2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移
12
π
个单位所得到的图象
关于原点对称，则φ=__________．
17．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.
18．已知等比数列1a 、2a 、3a 、4a 满足()10,1a ∈，()31,2a ∈，()42,4a ∈，则6a 的取值范围为__________．
19．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+0,2
2π
πωϕ⎛
⎫
>-<<
⎪⎝
⎭
的部分图象如图所示，则()f x 的单调增区间是______．
三、解答题
20．已知函数()2
2cos 12f x x πω⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
（其中0>ω，x ∈R ）的最小正周期为2π. （1）求ω的值； （2）如果0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦
，且()8
5
f
α=
，求cos α的值. 21．已知
=
，
，函数
是奇函数。

（1）求a ，c 的值； （2）当x ∈[－l ，2]时，
的最小值是1，求
的解析式。

22．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M ：x 2+y 2+ay=0（a ＞0），直线l ：x-7y-2=0，且直线
l 与圆M 相交于不同的两点A ，B ． （1）若a=4，求弦AB 的长；
（2）设直线OA ，OB 的斜率分别为k 1，k 2，若k 1+k 2=
1
6
，求圆M 的方程． 23．已知直线l 经过直线250x y +-=与20x y -=的交点P . (1)点()5,0A 到直线l 的距离为3，求直线l 的方程；
(2)求点()5,0A 到直线l 的距离的最大值,并求距离最大时的直线l 的方程． 24．某同学用“五点法”画函数π
()sin()(0,)2
f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象．若()y g x =图象的一个对称中心为5π
(,0)12
，求θ的最小值． 25．已知函数()2
(0,1)x
x k f x a a a a
-=+
>≠且是定义在R 上的奇函数． ()1求实数k 的值；
()2若()10f <，不等式()
()sin 40f x x f t +
+-≤对任意的x R ∈恒成立，求实数
t 的取值范围；
()3若()312
f =且()()221
21x x
g x a mf x a =+
-+在[)1,+∞上的最小值为0，求实数m 的值．
【参考答案】
一、选择题
二、填空题 16．
3
π
17米
18．()
19．()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-
++∈⎢⎥⎣⎦
（区间端点开闭均可）
三、解答题
20．（1）12ω=
（2）cos α= 21．（1）
；（2）
或
22．（1（2）x 2+y 2+2y=0 23．(1) x ＝2或4x －3y －5＝0(2)略． 24．（Ⅰ）π
()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）π6
．
25．（1）1（2）2t ≤（3）m =
烟台市达标名校2016-2017学年高一上学期期末数模拟试卷
一、选择题
1．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，
12log 3b f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，()0.60.2c f -=，则,,a b c 的大小关系是 ( )
A ．c a b <<
B ．c b a <<
C ．b c a <<
D ．a b c <<
2．若函数1
()(2)2
f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ）
A.3
B.1+
C.1
D.4
3．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A.16
B.20
C.24
D.28
4．已知角A 满足1
sin cos 5
A A +=，则sin2A 的值为（ ） A.2425
-
B.1225-
C.
2425
D.
1225
5．已知实心铁球的半径为R ，将铁球熔成一个底面半径为R 、高为h 的圆柱，则
h
R
=( ) A ．
3
2
B ．
43
C ．
54
D ．2
6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(1)(3)f x f x +=-，当(2,0)x ∈-时，
()2x f x =-，则(1)(4)f f +等于( )
A ．-1
B ．12
-
C ．
12
D ．1
7．设函数()f x 满足()()f x f x -=，当0x …
时，1()()4
x f x =，若函数1
()sin 2
g x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1[2-，5
]2
上的零点个数为( ) A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
8．要得到函数sin(
3)4
y x π
=-的图像，只需要将函数sin3y x =的图像（ ）
A ．向右平移
4
π
个单位 B ．向左平移
4
π
个单位 C ．向右平移12
π
个单位 D ．向左平移12
π
个单位
9．设a ，b 是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．a b ∥，b α⊂，则a α
B ．a α⊂，b β⊂，αβ∥，则a b ∥
C ．a α⊂，b α⊂，a β∥，b β∥，则αβ∥
D ．αβ∥，a α⊂，则a β∥
10．已知α是第二象限角，(P x 为其终边上一点，
且cos x α=，则sin α=（ ）
A.
4
B.
4
C.
4 D.
4
11．某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（ ）
A ．第一季度
B ．第二季度
C ．第三季度
D ．第四季度
12．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则
A ．2sin(2)6
y x π
=- B ．2sin(2)3
y x π
=-
C ．2sin(+)6y x π
=
D ．2sin(+)3
y x π
=
13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角()0ααπ≤≤的始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A ，将OA 绕坐标原点逆时针旋转
2
π
至OB ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为Q ．记线段BQ 的长为y ，则函数()y f α=的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
14．已知2
()sin ()4
f x x π
=+，若1
(lg5),(lg )5a f b f ==，则（ ）
A ．0a b +=
B ．0a b -=
C ．1a b +=
D ．1a b -=
15．在等差数列{}n a 中，()()35710133248a a a a a ++++=，则等差数列{}n a 的前13项的和为（ ）
A ．24
B ．39
C ．52
D ．104
二、填空题
16．在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC AB AA ===，E 为BC
的中点，
2BC AE =，则异面直线AE 与1A C 所成的角是_______。

17．已知函数()222
22x kx x f x x
x ⎧-+≤=⎨>⎩，若()f x 在R 上是单调增函数，则实数k 的
取值范围是____________． 18．若函数f （x ）=()12,152,1
a x x lgx x ⎧-+≤⎨
-->⎩是在R 上的减函数，则a 的取值范围是______．
19．已知函数()ln x
f x ax x e =-（其中e 为自然对数的底数）存在唯一的极值点，则实数a 的取值范围是____________________________。

三、解答题
20
．已知函数()4sin()cos 3
f x x x π
=-
+（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若3()3m f x m -<<+对任意(0,
)2
x π
∈恒成立，求实数m 的取值范围.
21．已知幂函数221
()(1)m f x m m x --=--在(0,)+∞上单调递增，又函数()22x
x
m
g x =+
. （1）求实数m 的值，并说明函数()g x 的单调性；
（2）若不等式(13)(1)0g t g t -++≥恒成立，求实数t 的取值范围. 22．已知角α的终边过点P （-1，2）． （Ⅰ）求sin α，cos α，tan α的值；
（Ⅱ）求()()()()()
3cos sin cos sin 222sin 3cos sin cos 2πππααααππαααπα⎛⎫⎛
⎫-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭⎛
⎫+-+-+ ⎪⎝
⎭的值．
23．精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量w 万件（生产量与销售量相等）与推广促销费x 万元之间的函数关系为3
2
x w +=
（其中推广促销费不能超过5千元）.已知加工此农产品还
要投入成本3
3()w w
+
万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为30
(4)w
+
元/件. （1）试将该批产品的利润y 万元表示为推广促销费x 万元的函数；（利润=销售额-成本-推广促销费）
（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？ 24．如果函数()f x 在定义域的某个区间[],m n 上的值域恰为[],m n ，则称函数()f x 为
[],m n 上的等域函数，[],m n 称为函数()f x 的一个等域区间．
(Ⅰ)已知函数()()x f x a a k x b =+-+，其中0a >且1a ≠，0k >，b R ∈．
()i 当a k =时，若函数()f x 是[]0,1上的等域函数，求()f x 的解析式； ()ii 证明：当01a <<，1k a ≥+时，函数()f x 不存在等域区间；
(Ⅱ)判断函数()21
log 4
g x x =-是否存在等域区间？若存在，写出该函数的一个等域区间；
若不存在，请说明理由． 25．已知函数，其最小值为
．
求的表达式；
当
时，是否存在
，使关于t 的不等式
有且仅有一个正整数解，若存在，
求实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
一、选择题
二、填空题
16．o 60 17．[]
4,6 18．[-6，1） 19．(),0-∞. 三、解答题
20．（1）π；（2）(1,3-. 21．（1）略；（2）1t ≤
22．（I 2-； （II ）-1. 23．(1) 6318
(05)223
x y x x =
--≤≤+；(2) 当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元.
24．(Ⅰ)()()21x
i f x =-；()ii 见证明；(Ⅱ)略
25．（1）；（2）
烟台市达标名校2017-2018学年高一上学期期末数模拟试卷
一、选择题
1．某林区改变植树计划，第一年植树增长率，以后每年的植树增长率都是前一年植树
增长率的，若成活率为，经过年后，林区的树木量是原来的树木量的多少倍？（ ）
A.
B.
C.
D.
2．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是所在棱的中点，则MN 与平面1BB D 的位置关系是（ ）
A ． MN ⊂平面1B
B D B ． MN 与平面1BB D 相交
C ． MN //平面1BB D
D ．无法确定MN 与平面1BB D 的位置关系
3．已知0
02x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，则2z x y =-的最小值为（）
A ．2
B ．0
C ．-2
D ．-4
4．在ABC ∆中，A 120︒∠=，2AB AC ⋅=-，则||BC 的最小值是（ ） A.2
B.4
C.3
D.12
5．2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系.
根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（ ） A ．14
B ．16
C ．18
D ．20
6．设数列{}n a 的前n 项和为n
S ，且11a = 2(1)()n n S a n n N n *
=+-∈，则数列13n S n ⎧⎫⎨⎬
+⎩⎭
的前10项的和是（ ） A ．290
B ．
920
C ．5
11
D ．
1011
7．设函数()()sin (0,0,,)2
2
f x A x A x R π
π
ωϕωϕ=+>>-
<<
∈的部分图象如图，则
(A ωϕ++= )
A ．36
π
+ B ．33
π
+ C ．34
π
+ D ．26
π
+
8．函数()1()2
x
f x =在区间[]
2,2-上的最小值是( )
A.14
-
B.
14
C.4-
D.4
9．已知定义在R 上的函数()f x 满足1
(1)()
f x f x +=
，当(0,1]x ∈时，()2x f x =，则2
3
(log )(2018)16f f +=（ ） A ．54 B ．53
C ．
7
6
D ．83
10．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作 ( ) A ．1个或2个 B ．0个或1个 C ．1个 D ．0个
12．利用数学归纳法证明不等式()()
11
1
1+
+++
,2,23
2
n f n n n N +<≥∈的过程中，由n k =变成1n k =+时，左边增加了（ ）
A ．1项
B ．k 项
C ．12k -项
D ．2k 项
13．将函数2sin(2)6
y x π
=+
的图象向右平移
1
4
个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A.π2sin(2)4
y x =+ B.2sin(2)3y x π
=+
C.2sin(2)4y x π=-
D.2sin(2)3
y x π
=- 14．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )
A.12π
B.11π
C.10π
D.9π
15．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6
B π
=，4
C π
=
，
则ABC ∆的面积为（ ）
A ．2+
B 1
C ．2
D 1-
二、填空题
16．若不等式240x ax ++<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是__________．
17．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为__________．
18．不共线向量，满足，且，则与的夹角为________.
19．已知数列{}n a 满足15a =，123n n a a +=-，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式为n a =________． 三、解答题
20．已知向量(sin ,3)a x =，(cos ,4)b x =-， （1）若//a b ，求sin cos sin 2cos x x
x x
+-的值；
（2）若37
3
a b =
，(0,)x π∈，求sin cos x x -的值. 21．为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ 的两个顶点M 、
N 及P 、Q 的中点S 处，MN =，NP =，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M 、N 等距离的一点O 处设一个宣讲站，记O 点到三个乡镇的距离之和为()L km ．
（1）设OMN x ∠=()rad ，将L 表示为x 的函数；
（2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O 的位置，使宣讲站O 到三个乡镇的距离之和
()L km 最小．
22．已知函数f （x ）＝asin （
4
πx ）（a ＞0）在同一半周期内的图象过点O ，P ，Q ，其中O 为坐标原点，P 为函数f （x ）的最高点，Q 为函数f （x ）的图象与x 轴的正半轴的交点，△OPQ 为等腰直角三角形． （1）求a 的值；
（2）将△OPQ 绕原点O 按逆时针方向旋转角α（0＜α4
π
＜），得到△OP′Q′，若点P′
恰好落在曲线y 3x =（x ＞0）上（如图所示），试判断点Q′是否也落在曲线y 3
x
=（x ＞0），并说明理由．
23．在ABC ∆中，角的对边分别为，
且
．
（1）求角A 的大小； （2）若
，求ABC ∆的面积
24．如图是一座斜拉索桥梁的简图，钢索看作线段
与桥面BC 所成角
为，其中
，钢索AC 与桥面BC 所成角为
若
，求斜拉索AB 与AC 所成角
的余弦值；
若点A 到桥面BC 的距离AD 为30米记，桥面BC 长度为y ，求y 关于x 的函数解
析式，并计算
时，BC 的长度．
25．如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB//CD,
,若
（1）求证：
（2）求三棱锥的体积.
【参考答案】
一、选择题
二、填空题
16．(－∞，－4)∪(4，＋∞) 17．3
(6π)m + 18．
19．23n
n a =+. 三、解答题
20．（1）111-
（2）
21．(1) L =
)4
x x π
-+≤≤.
(2) 宣讲站位置O 满足：
,10,5)6
x MO NO km SO km π
====时,可使得三个乡镇
到宣讲站的距离之和最小．
22．（1）2；（2）略.
23．（1）；（2
24．（1）；（2），；130米. 25．（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）
烟台市达标名校2018-2019学年高一上学期期末数模拟试卷
一、选择题
1．已知向量(,-1), (2 -1,3)(0, 0)m a n b a b ==>>，若 / / m n 则21
a b
+的最小值为
A.12
B.10+
C.15
D.8+2．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：
①AF 与CN 平行； ②BM 与AN 是异面直线； ③AF 与BM 成60°角； ④BN 与DE 垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是 A ．①②③
B ．②④
C ．③④
D ．②③④
3．直线l ：20ax y +-=与圆22
:2440M x y x y +--+=的位置关系为（ ）
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定
4．已知当x θ=时函数()sin 2cos f x x x =-取得最小值，则sin 22cos 2sin 22cos 2θθ
θθ
+=-（ ）
A ．-5
B ．5
C ．
15
D ．15
-
5．已知矩形ABCD 中，，
，则
=（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．在直三棱柱'''ABC A B C -中，侧棱'AA ⊥平面ABC ，若'1AB AC AA ===，
AB AC ⊥，点M ，N 分别为''A C ，'CC 的中点，则异面直线MN 与''B C 所成的角为
( )
A.90︒
B.60︒
C.45︒
D.30︒
7．已知向量a ，b 满足(cos ,sin )a αα=r
，a R ∈，1a b ⋅=-，则(2)a a b ⋅-=（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0
8．已知数列{}n a 满足()1341n n a a n ++=≥，且19a =，其前n 项之和为n S ，则满足不等式1
6125
n S n --<的最小整数n 是（ ） A.5
B.6
C.7
D.8
9．三个数 3.30.99，3log π，2log 0.8的大小关系为（ ）． A ． 3.3
32log π0.99
log 0.8<<
B ． 3.3
23log 0.8log π0.99<<
C ． 3.3
23log 0.80.99log π<< D ． 3.3
230.99
log 0.8log π<<
10．将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2
π
ϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像，
若对满足12()()2f x g x -=的，
，有
，则ϕ=（ ）
A ．
512
π
B ．
3π C ．
4
π D ．
6
π 11．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A.甲地：总体均值为3，中位数为4 B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C.丙地：中位数为2，众数为3
D.丁地：总体均值为2，总体方差为3
12．已知函数13
log ,0,
()2,0,
x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若1()2f a >，则实数a 的取值范围是（ ）
A.(1,0)
(3,)-
+∞ B.(-
C.3
(1,0)(
,)-
+∞ D.(-
13．直线与圆相交于M ，
N 两点，若
，则k 的取值范
围是
A ．
B ．
C ．
D ．
14．
的值（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．已知是 上的减函数，那么的取值范围是 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知,,a b c 成等比数列，且
22
a c ac bc -=-，则
sin c
b B
的值为________.
17．如图，在ABC ∆中，已知1AB =，3AC =，D 是BC 的中点，则AD BC ⋅=___.
18．已知函数()()2sin (02
f x x π
ωϕωϕ=+><其中，
）的图象如图所示，那么函数ω=
__________,ϕ=__________.
19．三棱锥S －ABC 及其三视图中的正视图和側视图如图所示，则棱SB 的长为_____。

三、解答题
20．在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C
cos sin B b A =。

（1）求角B ；
（2
）若2,ABC b S ∆==ABC ∆的周长。

21．某工厂要制造A 种电子装置45台，B 种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m 2
，可做A 、B 的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m 2
，可做A 、B 的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小．
22．已知二次函数2
()21g x ax ax b =-++（0a >）在区间[]2,3上有最大值4，最小值1．
（1）求函数()g x 的解析式；
（2）设()
()g x f x x =，若33(log )log 0f x k x -⋅≥在11,273x ⎡⎤∈⎢
⎥⎣
⎦时恒成立，求实数k 的取值范围．
23．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。

（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求数列21211
n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和。

24．已知R a ∈，函数()21log 2x f x a ⎛⎫
=+
⎪⎝⎭
. （1）当1a =时，解不等式()1f x ≤；
（2）若关于x 的方程()20f x x +=的解集中恰有两个元素，求a 的取值范围； （3）设0a >，若对任意[]1,0t ∈-，函数()f x 在区间[]
,1t t +上的最大值与最小值的和不大于2log 6，求a 的取值范围.
25．已知函数1
()22
x
x f x =-
，()(4ln )ln ()g x x x b b R =-⋅+∈. （1）若()0f x >，求实数x 的取值范围；
（2）若存在12,[1,)x x ∈+∞，使得12()()f x g x =，求实数b 的取值范围；
（3）若()0<g x 对于(0,)x ∈+∞恒成立，试问是否存在实数x ，使得[()]f g x b =-成立？若存在，求出实数x 的值；若不存在，说明理由.
【参考答案】
一、选择题
二、填空题
16．
3
17．4 18．π
3
19．
三、解答题
20．（1）3
B π
=
（2）6
21．甲、乙两种薄钢板各5张，能保证制造A 、B 的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小．
22．（1）2()21g x x x =-+；（2）[4,)+∞.
23．(1)2n a n =-；（2）
12n
n
-. 24．（1）[0+∞，）；（2）104⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，；（3）(]
0,1. 25．（1）0x >（2）5
2
b ≥-（3）不存在实数x ，使得[()]f g x b =-成立.
烟台市达标名校2019-2020学年高一上学期期末数模拟试卷
一、选择题
1．已知函数()sin()(0,0,
0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<是偶函数，将()y f x =的图
象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ，若
()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
38
f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（ ）
A.-2
B.
D.2
2．已知10a -<< ，则三个数3a 、1
3a 、3a 由小到大的顺序是（ ） A.1
333a a a << B.1
333a a a << C.1
333a a a <<
D.1
333a a a <<
3．设有直线,m n 和平面,αβ，则下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，l ∥β，则α∥
β
C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β
D ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α 4．若函数有零点，则实数的取值范围为（ ） A.
B.
C.
D.
5．若ππsin()2sin()44αα-=+，则π
tan(2)4
α-=( ) A.7-
B.17-
C.7
D.
17
6．已知m ，n 是两条不同的直线，，，αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α
B ．若////m n m α，，则//n α
C ．若n α
β=，//m α，//m β，则//m n D ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ
7．已知角的终边过点，则（ ） A.
B.
C.
D.
8．已知函数()22log f x x x =-+，则()f x 的零点所在区间为( ) A.()0,1
B.()1,2
C.()2,3
D.()3,4
9．已知函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且()()1
2x f x g x +=+，则()1(g = )
A ．
32
B ．2
C ．
52
D ．4
10．平行四边形ABCD 中，若点,M N 满足BM MC =，2DN NC =，设
MN AB AD λμ=+，则λμ-=（ ）
A ．
56
B ．56
-
C ．
16
D ．16
-
11．圆()()()2
2
2
212:11414C x y C x y +-=++-=与圆：的公切线的条数为 ( ) A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
12．已知函数2(43)3,0,()(1)1,
0,a x a x a x f x log x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围
是（ ） A.13
[,]34
B.1334
⎛⎤ ⎥⎝⎦
，
C.103⎛
⎤ ⎥⎝⎦
，
D.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
13．已知()2,1a =r
，()1,1b =-，则a 在b 方向上的投影为（ ）
A.2
-
B.
2
C.5
-
14．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π
0,2
A ϕ><
）的部分图象如右图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将()f x 的图象（ ）
A ．向右平移6π
个长度单位 B ．向右平移
3π
个长度单位 C ．向左平移6
π
个长度单位
D ．向左平移3
π
个长度单位
15．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ⊂⊂，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r
二、填空题
16．已知0a >且1a ≠，函数()()226,0,0a x a x x
f x a x -+-≤⎧⎪=>⎨⎪⎩
，满足对任意实数1x ，()212x x x ≠，
都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦成立，则实数a 的取值范围为______．
17．圆锥AO 底面圆半径为1，母线AB 长为6，从AB 中点M 拉一条绳子，绕圆锥一周转到B 点，则这条绳子最短时长度为_____________
18．如图，已知ABC △ 中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上，且满足
2AM MP
MC PB
== ，若0
2,3,120AB AC BAC ==∠= ，则AP BC ⋅的值为__________．
19．已知圆222
:(3)(4)C x y r -+-=上有两个点到直线340x y +=的距离为3，则半径r
的取值范围是________ 三、解答题
20．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q 与投入a(单位：万元)
满足P ＝80＋1
a 4
Q =
＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)． (1)求f(50)的值；
(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？
21．如图，在平面直角坐标系中，角α，β的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，
角α，β的终边与单位圆分别交A ⎝⎭、1010B ⎛- ⎝⎭
两点．
(1)求()cos αβ-的值；
(2)若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,2πβπ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，求2αβ-的值．
22．已知，且，
（1）求，
的值； （2）
，
求的值。

23．已知函数()2
6f x x ax =++.
（Ⅰ）当5a =时，求不等式()0f x <的解集；
（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围. 24．已知点()(
)11,A x f x ,()()
22,B x f x 是函数()()
2sin f x x ωϕ=+
(0,0)2
π
ωϕ>-
<<图象上的任意两点,且角ϕ的终边经过点(1,P ,若
12()()4f x f x -=时,12x x -的最小值为
3
π
． （1）求函数()f x 的解析式；
（2）若方程[]2
3()()0f x f x m -+=在4(,)99
x ππ
∈内有两个不同的解,求实数m 的取值
范围．
25．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a =3b =，
sin B A +=
（1）求角A 的大小；
（2）求ABC ∆的面积．
【参考答案】
一、选择题
二、填空题
16．72,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
17．18．-2 19．(2,8) 三、解答题 20．（1）；（2）甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282
万元.
21．（1）；（2）4π-
22．（1）
；
（2）
23．(1) {}
32x x -<<- (2) a -<< 24．(1)()2sin(3)3
f x x π
=-；(2)
.
25．（1）3
A π
=；（2）2
ABC S ∆=
．。