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【真卷】2016年江苏省连云港市灌云县龙苴中学中考数学一模试卷含参考答案

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连云港市2016届九年级上10月数学试卷含答案解析

连云港市2016届九年级上10月数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省连云港市九年级上数学试卷（10月份）一、填空1．下列命题中，正确的说法有（填序号）．①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．2．正十二边形的每一个外角为°，每一个内角是°，该图形绕其中心至少旋转°和本身重合．3．用一张圆形纸片剪一个边长为4cm的正六边形，这个圆形纸片的半径最小应为cm．4．圆心角为40°、半径为6的弧长为；面积为．5．半径为3，弧长为4的扇形面积为．6．扇形的面积为6π，半径为4，扇形的弧长l=．7．圆心角为120°的扇形的弧长为π，这个扇形的面积为．8．用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE（如图），AC、BD相交于点P，则∠APB 等于．二、解答题（共6小题，满分0分）9．如图1、2、3、…、n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON．（1）求图1中∠MON的度数；（2）图2中∠MON的度数是，图3中∠MON的度数是；（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）．10．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，求阴影部分的面积．11．如图，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为．12．如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，求当顶点A运动到A″位置时，点A经过的路径长度．13．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？14．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．2015-2016学年江苏省连云港市九年级（上）数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、填空1．下列命题中，正确的说法有①③⑤（填序号）．①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．【考点】命题与定理．【分析】利用正多边形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①正多边形的各边相等，正确；②各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故错误；③正多边形的各角相等，正确；④各角相等、各边也相等的多边形是正多边形，故错误；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形，正确，故答案为：①③⑤．2．正十二边形的每一个外角为30°，每一个内角是150°，该图形绕其中心至少旋转30°和本身重合．【考点】旋转对称图形；多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数，进而得出每个内角和中心角的度数，即可得出答案．【解答】解：∵多边形的外角和为360度，∴每个外角度数为：360°÷12=30°，故每一个内角是：180°﹣30°=150°，每个中心角为：=30°，该图形绕其中心至少旋转30°和本身重合．故答案为：30，150，30．3．用一张圆形纸片剪一个边长为4cm的正六边形，这个圆形纸片的半径最小应为4cm．【考点】正多边形和圆．【分析】要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，这个圆形纸片的边缘即为其外接圆，根据正六边形的边长与外接圆半径的关系即可求出．【解答】解：∵正六边形的边长是4cm，∴正六边形的半径是4cm，∴这个圆形纸片的最小半径是4cm．故答案为：4．4．圆心角为40°、半径为6的弧长为π；面积为4π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】先根据弧长公式求出弧长，再由扇形的面积公式计算出扇形的面积即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为6，==4π，∴弧长l==π，S扇形故答案为：π，4π．5．半径为3，弧长为4的扇形面积为6．【考点】扇形面积的计算．【分析】由扇形面积公式S=lR进行计算．【解答】解：由题意得：S=×4×3=6．故答案是：6．6．扇形的面积为6π，半径为4，扇形的弧长l=3π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．=lR，可得出此扇形的弧长．【分析】根据S扇形=6π，【解答】解：由题意得：R=4，S扇形故可得：6π=l×4，解得：l=3π．故答案为：3π7．圆心角为120°的扇形的弧长为π，这个扇形的面积为π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积=×弧长×半径．【解答】解：∵=π，∴360πr=360π，∴r=1，∴扇形的面积=×π×1=π．故答案为π．8．用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE（如图），AC、BD相交于点P，则∠APB 等于72°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC==36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠APB=∠DBC+∠ACB=72°．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC==36°，∴∠APB=∠DBC+∠ACB=72°，故答案为：72°．二、解答题（共6小题，满分0分）9．如图1、2、3、…、n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON．（1）求图1中∠MON的度数；（2）图2中∠MON的度数是90°，图3中∠MON的度数是72°；（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）．【考点】正多边形和圆；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先分别连接OB、OC，可求出∠BOM=∠NOC，故∠MON=∠BOC，再由圆周角定理即可求出∠BOC=120°；（2）同（1）即可解答；（3）由（1）、（2）找出规律，即可解答．【解答】解：分别连接OB、OC，（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵OC=OB，O是外接圆的圆心，∴CO平分∠ACB∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠OBM=∠OCN=30°，∵BM=CN，OC=OB，∴△OMB≌△ONC，∴∠BOM=∠NOC，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°；∴∠MON=∠BOC=120°；（2）同（1）可得∠MON的度数是90°，图3中∠MON的度数是72°；（3）由（1）可知，∠MON==120°；在（2）中，∠MON==90°；在（3）中∠MON==72°…，故当n时，∠MON=．10．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，求阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】△OBC与△BCA是同底等高，则它们的面积相等，因此阴影部分的面积实际是扇形OCB的面积；如图连接OB，OC，易证：△BOC是等边三角形，所以根据扇形面积公式即可求解．【解答】解：连接OB，OC，∵AB是圆的切线，∴∠ABO=90°，在直角△ABO 中，OB=2，OA=4，∴∠OAB=30°，∠AOB=60°，∵OA ∥BC ，∴∠CBO=∠AOB=60°，且S 阴影部分=S 扇形△BOC ，∴△BOC 是等边三角形，边长是2，∴S 阴影部分=S 扇形△BOC ==，即图中阴影部分的面积是．11．如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，以CD 为直径在正方形内画半圆，再以C 为圆心，1cm 长为半径画弧BD ，则图中阴影部分的面积为 cm 2 ．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】根据题意有S 阴影部分=S 扇形BCD ﹣S 半圆CD ，然后根据扇形的面积公式：S=和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．【解答】解：根据题意得，S 阴影部分=S 扇形BAD ﹣S 半圆BA ，∵S 扇形BCD =，S 半圆CD =π（）2=，∴S 阴影部分=﹣=．故答案为： cm 212．如图，把Rt △ABC 的斜边放在直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A ″B ″C ″的位置，设BC=1，AC=，求当顶点A 运动到A ″位置时，点A 经过的路径长度．【考点】旋转的性质；弧长的计算．【分析】首先利用三角形函数求得∠ABC的度数，则旋转角即可求得，然后利用弧长公式即可求解．【解答】解：∵直角△ABC中，tan∠ABC==，∴∠ABC=60°，则∠ABA'=120°，AB=2BC=2，即的长是=，的长是=π．则点A经过的路径长是+π=π．13．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？【考点】扇形面积的计算．【分析】由于四边形内角和360°，因此图中阴影部分的面积刚好为一个完整的圆的面积．=π×12=π．【解答】解：S阴影答图中四个扇形的面积和是π．14．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定．【分析】（1）根据90°的角可以证明，∠AOC=∠BOD ，再根据同一扇形的半径相等，利用边角边定理即可证明三角形全等；（2）根据扇形面面积公式求出阴影部分的面积．【解答】（1）证明：∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠AOC +∠AOD=∠AOD +∠BOD ，∴∠AOC=∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，，∴△AOC ≌△BOD （SAS ）；（2）解：S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COD =π×32﹣π×12=2π（cm 2）．2016年11月2日。

江苏省连云港市2016年中考数学试卷(含解析)

江苏省连云港市2016年中考数学试卷(含解析)

江苏省连云港市2016年中考数学试卷（word版含解析）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3【分析】先求出|﹣1|=1，|﹣2|=2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到﹣2＜﹣1，而0大于任何负数，小于任何正数，则有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．【解答】解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴﹣2＜﹣1，∴有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．故选B．【点评】本题考查了有理数的大小比较：0大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大，这个数就越小．2．据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A．4.47×106B．4.47×107C．0.447×107D．447×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据“4470000”用科学记数法可表示为4.47×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（）A．丽B．连C．云D．港【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣2【分析】原式合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式=（5﹣3）x=2x，故选A【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．5．若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣2【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故选：C．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．6．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x2【分析】可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，本题得以解决．【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质、二次函数的性质，解题的关键是明确它们各自图象的特点和性质．7．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A．86 B．64 C．54 D．48【分析】分别用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．同理，得出S4、S5、S6的关系．【解答】解：如图1，S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2．∵AB2=AC2+BC2，∴S1+S2=AC2+BC2=AB2=S3，如图2，S4=S5+S6，∴S3+S4=16+45+11+14=86．故选A．【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．8．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A 为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r＜B．＜r＜3C．＜r＜5 D．5＜r＜【分析】如图求出AD、AB、AE、AF即可解决问题．【解答】解：如图，∵AD=2，AE=AF=，AB=3，∴AB＞AE＞AD，∴＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，故选B．【点评】本题考查点由圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，理解题意，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．化简：═2．【分析】直接利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23=8∴=2．故填2．【点评】本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．10．分解因式：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+6）（x﹣6），故答案为：（x+6）（x﹣6）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是9．【分析】直接利用众数的定义得出答案．【解答】解：∵7，9，9，4，9，8，8，中9出现的次数最多，∴这组数据的众数是：9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键．12．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=72°．【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠ABC=54°．∵∠CBD+∠BDC=∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．故答案为：72°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．13．已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=．【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=0代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：根据题意得：0+0+2a﹣1=0解得a=．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．14．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=75°．【分析】如图，作辅助线，首先证得=⊙O的周长，进而求得∠A3OA10==150°，运用圆周角定理问题即可解决．【解答】解：设该正十二边形的圆心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知，=⊙O的周长，∴∠A3OA10==150°，∴∠A3A7A10=75°，故答案为：75°．【点评】此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键．15．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=．【分析】设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据相似三角形的判定性质，可得NE的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：设DH=x，CH=2﹣x，由翻折的性质，DE=1，EH=CH=2﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即12+x2=（2﹣x）2，解得x=，EH=2﹣x=．∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，又∠A=∠D，∴△ANE∽△DEH，=，即=，解得EN=，MN=ME﹣BC=2﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出DH的长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．16．如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为9π．【分析】连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，根据垂径定理可得出AE=BE= AB，利用勾股定理即可求出PE的长度，再根据平行线的性质结合正方形的性质即可得出EF=BC=AB，DF=AE，再通过勾股定理即可求出线段PD的长度，根据边与边的关系可找出PF的长度，分析AB旋转的过程可知CD边扫过的区域为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环，根据圆环的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，如图所示．∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，∴AE=BE=AB=3．在Rt△AEP中，AE=3，PA=5，∠AEP=90°，∴PE==4．∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，AB=BC=6，又∵PE⊥AB，∴PF⊥CD，∴EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=10．在Rt△PFD中，PF=10，DF=3，∠PFE=90°，∴PD==．∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环．∴S=πPD2﹣πPF2=109π﹣100π=9π．故答案为：9π．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，解题的关键是分析出CD边扫过的区域的形状．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合AB边的旋转，找出CD边旋转过程中扫过区域的形状是关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（﹣1）2016﹣（2﹣）0+．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+5=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．19．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：去分母，得：1+x＜3x﹣3，移项，得：x﹣3x＜﹣3﹣1，合并同类项，得：﹣2x＜﹣4，系数化为1，得：x＞2，将解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能正确求出不等式的解集．20．某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了50名学生，扇形统计图中m=32．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？【分析】（1）由A的数据即可得出调查的人数，得出m=×100%=32%；（2）求出C的人数即可；（3）由1000×（16%+40%），计算即可．【解答】解：（1）8÷16%=50（人），m=×100%=32%故答案为：50，32；（2）50×40%=20（人），补全条形统计图如图所示：（3）1000×（16%+40%）=560（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有560人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．21．甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．【分析】（1）根据甲、乙两校分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是=；故答案为：；（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：==．所以P（两名教师来自同一所学校）【点评】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．22．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？【分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：．答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288千＜320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．24．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？【分析】（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，0），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入求出m的值即可；（2）令y==1，得出x=12＜15，即可得出结论．【解答】解：（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，0），B（3，4）代入得，解得：，∴y=﹣2x+10；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=；综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=；（2）能；理由如下：令y==1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．【点评】本题考查了扬州市的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：=1.4，=1.7，=2.2）【分析】（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由含30°的直角三角形性质得AD=AC=2，由三角函数求出CD=2，在Rt△ABD中，由三角函数求出BD=16，即可得出结果；（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，求出∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD=即可得出结果．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：在Rt△ADC中，AC=4，∵∠C=150°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=2，CD=ACcos30°=4×=2，在Rt△ABD中，tanB===，∴BD=16，∴BC=BD﹣CD=16﹣2；（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，如图2所示：∵∠ACB=150°，∴∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD===≈≈0.27≈0.3．【点评】本题考查了锐角三角函数、含30°的直角三角形性质、三角形的内角和、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握三角函数运算是解决问题的关键．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过两点A（﹣1，1），B（2，2）．过点B作BC∥x 轴，交抛物线于点C，交y轴于点D．（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；（2）若抛物线上存在点M，使得△BCM的面积为，求出点M的坐标；（3）连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标．【分析】（1）把A（﹣1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx求得抛物线的函数表达式为y=x2﹣x，由于BC∥x 轴，设C（x0，2）．于是得到方程x02﹣x0=2，即可得到结论；（2）设△BCM边BC上的高为h，根据已知条件得到h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为2的点，于是得到M的纵坐标为0或4，令y=x2﹣x=0，或令y=x2﹣x=4，解方程即可得到结论；（3）解直角三角形得到OB=2，OA=，OC=，∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD=①如图1，当△AOC∽△BON时，求得ON=2OC=5，过N作NE⊥x轴于E，根据三角函数的定义得到OE=4，NE=3，于是得到结果；②如图2，根据相似三角形的性质得到BN=2OC=5，过B作BG⊥x轴于G，过N作x轴的平行线交BG的延长线于F解直角三角形得到BF=4，NF=3于是得到结论．【解答】解：（1）把A（﹣1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx得：，解得，故抛物线的函数表达式为y=x2﹣x，∵BC∥x轴，设C（x0，2）．∴x02﹣x0=2，解得：x0=﹣或x0=2，∵x0＜0，∴C（﹣，2）；（2）设△BCM边BC上的高为h，∵BC=，∴S△BCM=h=，∴h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为2的点，∴M的纵坐标为0或4，令y=x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=，∴M1（0，0），M2（，0），令y=x2﹣x=4，解得：x3=，x4=，∴M3（，0），M4（，4），综上所述：M点的坐标为：（0，0），（，0），（，0），（，4）；（3）∵A（﹣1，1），B（2，2），C（﹣，2），D（0，2），∴OB=2，OA=，OC=，∴∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD=，①如图1，当△AOC∽△BON时，，∠AOC=∠BON，∴ON=2OC=5，过N作NE⊥x轴于E，∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠BON=∠NOE，在Rt△NOE中，tan∠NOE=tan∠COD=，∴OE=4，NE=3，∴N（4，3）同理可得N（3，4）；②如图2，当△AOC∽△OBN时，，∠AOC=∠OBN，∴BN=2OC=5，过B作BG⊥x轴于G，过N作x轴的平行线交BG的延长线于F，∴NF⊥BF，∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠OBN=∠NBF，∴tan∠NBF=tan∠COD=，∴BF=4，NF=3，∴N（﹣1，﹣2），同理N（﹣2，﹣1），综上所述：使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标是（4，3），（3，4），（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣1）．【点评】本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．27．我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．问题思考：（1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；问题拓展：（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程；（4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）【分析】（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求，只要证明∠3=∠4即可．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S，则光线的行进路线为A→P→Q→B，求出SA+AB+BC+CB+BA+AS即可．（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°，分别作出图形即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求．证明：如图作PN⊥ML，∵A与A′关于ML对称，∴∠1=∠2，∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴AP是入射光线，PB是反射光线，P即为入射点．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．则光线的行进路线为A→P→Q→B．（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S．∵∠SAN=∠OAB=∠MON=∠30°，∴OB=BA，∵BC⊥ON，∴CA=OA=，∴AB=，BC=，∴这束光线经过的路程为：SA+AB+BC+CB+BA+AS=（1++）×2=2+．（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°．理由如图所示，【点评】本题考查轴对称、翻折变换等知识，解题的关键是充分利用反射角等于入射角解决问题，第四个问题容易漏解，考虑问题要全面，属于中考压轴题．。

连云港市2016年中考数学试卷附答案解析

连云港市2016年中考数学试卷附答案解析

省市2016年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3【分析】先求出|﹣1|=1，|﹣2|=2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到﹣2＜﹣1，而0大于任何负数，小于任何正数，则有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．【解答】解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴﹣2＜﹣1，∴有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．故选B．【点评】本题考查了有理数的大小比较：0大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大，这个数就越小．2．据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A．4.47×106B．4.47×107C．0.447×107D．447×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据“4470000”用科学记数法可表示为4.47×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（）A．丽B．连C．云D．港【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣2【分析】原式合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式=（5﹣3）x=2x，故选A【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．5．若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣2【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故选：C．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．6．老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x2【分析】可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，本题得以解决．【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故选项B正确；的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质、二次函数的性质，解题的关键是明确它们各自图象的特点和性质．7．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A．86 B．64 C．54 D．48【分析】分别用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．同理，得出S4、S5、S6的关系．【解答】解：如图1，S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2．∵AB2=AC2+BC2，∴S1+S2=AC2+BC2=AB2=S3，如图2，S4=S5+S6，∴S3+S4=16+45+11+14=86．故选A．【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．8．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆，则r 的取值围为（）A．2＜r＜B．＜r＜3 C．＜r＜5 D．5＜r＜【分析】如图求出AD、AB、AE、AF即可解决问题．【解答】解：如图，∵AD=2，AE=AF=，AB=3，∴AB＞AE＞AD，∴＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆，故选B．【点评】本题考查点由圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，理解题意，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．化简：═2．【分析】直接利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23=8∴=2．故填2．【点评】本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．10．分解因式：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+6）（x﹣6），故答案为：（x+6）（x﹣6）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是9．【分析】直接利用众数的定义得出答案．【解答】解：∵7，9，9，4，9，8，8，中9出现的次数最多，∴这组数据的众数是：9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键．12．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=72°．【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠ABC=54°．∵∠CBD+∠BDC=∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．故答案为：72°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．13．已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=．【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=0代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：根据题意得：0+0+2a﹣1=0解得a=．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．14．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=75°．【分析】如图，作辅助线，首先证得=⊙O的周长，进而求得∠A3OA10==150°，运用圆周角定理问题即可解决．【解答】解：设该正十二边形的圆心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知，=⊙O的周长，∴∠A3OA10==150°，∴∠A3A7A10=75°，故答案为：75°．【点评】此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键．15．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=．【分析】设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据相似三角形的判定性质，可得NE的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：设DH=x，CH=2﹣x，由翻折的性质，DE=1，EH=CH=2﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即12+x2=（2﹣x）2，解得x=，EH=2﹣x=．∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，又∠A=∠D，∴△ANE∽△DEH，=，即=，解得EN=，MN=ME﹣BC=2﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出DH的长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．16．如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD （点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为9π．【分析】连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，根据垂径定理可得出AE=BE=AB，利用勾股定理即可求出PE的长度，再根据平行线的性质结合正方形的性质即可得出EF=BC=AB，DF=AE，再通过勾股定理即可求出线段PD的长度，根据边与边的关系可找出PF的长度，分析AB旋转的过程可知CD边扫过的区域为以PF为圆半径、以PD为外圆半径的圆环，根据圆环的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，如图所示．∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，∴AE=BE=AB=3．在Rt△AEP中，AE=3，PA=5，∠AEP=90°，∴PE==4．∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，AB=BC=6，又∵PE⊥AB，∴PF⊥CD，∴EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=10．在Rt△PFD中，PF=10，DF=3，∠PFE=90°，∴PD==．∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为圆半径、以PD为外圆半径的圆环．∴S=πPD2﹣πPF2=109π﹣100π=9π．故答案为：9π．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，解题的关键是分析出CD边扫过的区域的形状．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合AB边的旋转，找出CD边旋转过程中扫过区域的形状是关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（﹣1）2016﹣（2﹣）0+．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+5=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．19．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：去分母，得：1+x＜3x﹣3，移项，得：x﹣3x＜﹣3﹣1，合并同类项，得：﹣2x＜﹣4，系数化为1，得：x＞2，将解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能正确求出不等式的解集．20．某自行车公司调查中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了50名学生，扇形统计图中m=32．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？【分析】（1）由A的数据即可得出调查的人数，得出m=×100%=32%；（2）求出C的人数即可；（3）由1000×（16%+40%），计算即可．【解答】解：（1）8÷16%=50（人），m=×100%=32%故答案为：50，32；（2）50×40%=20（人），补全条形统计图如图所示：（3）1000×（16%+40%）=560（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有560人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．21．甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．【分析】（1）根据甲、乙两校分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是=；故答案为：；（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：==．所以P（两名教师来自同一所学校）【点评】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．22．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？【分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：．答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288千＜320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．24．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？【分析】（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A （0，0），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入求出m的值即可；（2）令y==1，得出x=12＜15，即可得出结论．【解答】解：（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，0），B（3，4）代入得，解得：，∴y=﹣2x+10；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=；综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=；（2）能；理由如下：令y==1，则x=12＜15，故能在15天以不超过最高允许的1.0mg/L．【点评】本题考查了市的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：=1.4，=1.7，=2.2）【分析】（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由含30°的直角三角形性质得AD=AC=2，由三角函数求出CD=2，在Rt△ABD中，由三角函数求出BD=16，即可得出结果；（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，求出∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD=即可得出结果．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：在Rt△ADC中，AC=4，∵∠C=150°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=2，CD=ACcos30°=4×=2，在Rt△ABD中，tanB===，∴BD=16，∴BC=BD﹣CD=16﹣2；（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，如图2所示：∵∠ACB=150°，∴∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD===≈≈0.27≈0.3．【点评】本题考查了锐角三角函数、含30°的直角三角形性质、三角形的角和、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握三角函数运算是解决问题的关键．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过两点A（﹣1，1），B（2，2）．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D．（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；（2）若抛物线上存在点M，使得△BCM的面积为，求出点M的坐标；（3）连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面，求使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标．【分析】（1）把A（﹣1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx求得抛物线的函数表达式为y=x2﹣x，由于BC∥x轴，设C（x0，2）．于是得到方程x02﹣x0=2，即可得到结论；（2）设△BCM边BC上的高为h，根据已知条件得到h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为2的点，于是得到M的纵坐标为0或4，令y=x2﹣x=0，或令y=x2﹣x=4，解方程即可得到结论；（3）解直角三角形得到OB=2，OA=，OC=，∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD=①如图1，当△AOC∽△BON时，求得ON=2OC=5，过N作NE⊥x轴于E，根据三角函数的定义得到OE=4，NE=3，于是得到结果；②如图2，根据相似三角形的性质得到BN=2OC=5，过B作BG⊥x轴于G，过N作x轴的平行线交BG的延长线于F解直角三角形得到BF=4，NF=3于是得到结论．【解答】解：（1）把A（﹣1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx得：，解得，故抛物线的函数表达式为y=x2﹣x，∵BC∥x轴，设C（x0，2）．∴x02﹣x0=2，解得：x0=﹣或x0=2，∵x0＜0，∴C（﹣，2）；（2）设△BCM边BC上的高为h，∵BC=，∴S△BCM=h=，∴h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为2的点，∴M的纵坐标为0或4，令y=x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=，∴M1（0，0），M2（，0），令y=x2﹣x=4，解得：x3=，x4=，∴M3（，0），M4（，4），综上所述：M点的坐标为：（0，0），（，0），（，0），（，4）；（3）∵A（﹣1，1），B（2，2），C（﹣，2），D（0，2），∴OB=2，OA=，OC=，∴∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD=，①如图1，当△AOC∽△BON时，，∠AOC=∠BON，∴ON=2OC=5，过N作NE⊥x轴于E，∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠BON=∠NOE，在Rt△NOE中，tan∠NOE=tan∠COD=，∴OE=4，NE=3，∴N（4，3）同理可得N（3，4）；②如图2，当△AOC∽△OBN时，，∠AOC=∠OBN，∴BN=2OC=5，过B作BG⊥x轴于G，过N作x轴的平行线交BG的延长线于F，∴NF⊥BF，∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠OBN=∠NBF，∴tan∠NBF=tan∠COD=，∴BF=4，NF=3，∴N（﹣1，﹣2），同理N（﹣2，﹣1），综上所述：使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标是（4，3），（3，4），（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣1）．【点评】本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．27．我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．问题思考：（1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；问题拓展：（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程；（4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）【分析】（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P 即为所求，只要证明∠3=∠4即可．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S，则光线的行进路线为A→P→Q→B，求出SA+AB+BC+CB+BA+AS即可．（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°，分别作出图形即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求．证明：如图作PN⊥ML，∵A与A′关于ML对称，∴∠1=∠2，∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴AP是入射光线，PB是反射光线，P即为入射点．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．则光线的行进路线为A→P→Q→B．（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S．∵∠SAN=∠OAB=∠MON=∠30°，∴OB=BA，∵BC⊥ON，∴CA=OA=，∴AB=，BC=，∴这束光线经过的路程为：SA+AB+BC+CB+BA+AS=（1++）×2=2+．（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°．理由如图所示，【点评】本题考查轴对称、翻折变换等知识，解题的关键是充分利用反射角等于入射角解决问题，第四个问题容易漏解，考虑问题要全面，属于中考压轴题．。

江苏省连云港市2016年5月中考模拟数学试题含答案

江苏省连云港市2016年5月中考模拟数学试题含答案

江苏省连云港市2016年中考模拟数学试题(考试时间:120分钟 试卷分值:150分)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1．2-的倒数是（ ▲ ）A ．2B ．2-C ．21 D ．21- 2．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C4=±D ．|6|6-=3．分解因式29a a -的结果是（ ▲ ）A ．（a − 3）（a ＋3）B ．（a − 3a ）（a ＋3a ）C ．a （a − 9）D ． 2)3(-a 4．据统计：2015年连云港市实现财政总收入54 000 000 000元．54 000 000 000用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．9104.5⨯ B ．10104.5⨯ C ．11104.5⨯ D ．101054⨯ 5（ ▲ ）下列说法正确的是（ ▲ ）A ．众数是5元B ．中位数是3元C ．极差是4元D ．平均数是2.5元6．关于x 的一元二次方程(m -2)x 2+(2m +1)x +m -2=0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是( ▲ ) A.43>m B.243≠>m m 且 C.221<<-m D.243<<m 7.“五一”期间，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t (分钟)与所走的路程为s(米)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是 ( ▲ )A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6 600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度第7题8．如图，在矩形ABCD 中，AB =10，BC =14，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A' 恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA' 的长为（ ▲ ） A ．6或28 B ．26或28 C ．6或8 D ．8或26 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需要写出解答过程，请把答案直E DCBA A'（第8题）（第13题）接写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 9．写出一个小于0的无理数： ▲ ． 10．在函数xxy -=1中，自变量x 的取值范围是 ▲ . 11．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是 ▲ 边形． 12．若分式方程a x ax =+-1无解，则a 的值是 ▲ 13．如图，点A 是反比例函数图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC //AD ，四边形ABCD 的面积为4，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．14．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知AB ︵的长是 ▲ m ．15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 在半圆圆心上，点B 在半圆上，边AB 、AC 分别交圆于点E 、F ，点B 、E 、F 对应的读数分别为160°、72°、50°，则∠A 的度数为 ▲ ．16．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（7，3），点E 在边AB 上且AE=1，已知点P 为y 轴上一动点，连接EP ，过点O 作直线EP 的垂线段，垂足为点H ，在点P 从点F (0，425)运动到原点O 的过程中，点H 的运动路径长为 ▲ ．三、解答题 (本大题共11小题，共94分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题6分）计算:9)21()32(60cos 20+--+︒-πC图1（第14（第15题）18.(本题6分)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-121312x x x x 19.(本题6分）先化简，后计算：.12),121(1212+=-+÷+-+a a a a a 其中20.(本题满分7分)2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A ，B ，C ，D 四类．其中A 类表示“非常了解"，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”，D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图(如图l)和扇形统计图(如图2)：(1)在这次抽样调查中，一共调查了 名学生； (2)请把图1中的条形统计图补充完整；(3)图2的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °； (4)如果这所学校共有初中学生l500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了 解”和“比较了解”的学生共有多少名?21.(本题满分8分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的效字为x ；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，记点P 的坐标为(x ，y )．(1)请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标； (2)求点P 在一次函数y =x +1图像上的概率．22．(本题8分）在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕交AD 于点E ，将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕交BC 于点F 。

连云港市年中考数学试卷含答案解析

连云港市年中考数学试卷含答案解析

江苏省连云港市2016年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3【分析】先求出|﹣1|=1，|﹣2|=2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到﹣2＜﹣1，而0大于任何负数，小于任何正数，则有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．【解答】解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴﹣2＜﹣1，∴有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．故选B．【点评】本题考查了有理数的大小比较：0大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大，这个数就越小．2．据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A．×106B．×107C．×107D．447×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据“4470000”用科学记数法可表示为×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（）A．丽B．连C．云D．港【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣2【分析】原式合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式=（5﹣3）x=2x，故选A【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．5．若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣2【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故选：C．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．6．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x2【分析】可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，本题得以解决．【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质、二次函数的性质，解题的关键是明确它们各自图象的特点和性质．7．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S 4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A．86 B．64 C．54 D．48【分析】分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．同理，得出S4、S5、S6的关系．【解答】解：如图1，S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2．∵AB2=AC2+BC2，∴S1+S2=AC2+BC2=AB2=S3，如图2，S4=S5+S6，∴S3+S4=16+45+11+14=86．故选A．【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．8．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（）A．2＜r＜B．＜r＜3 C．＜r＜5 D．5＜r＜【分析】如图求出AD、AB、AE、AF即可解决问题．【解答】解：如图，∵AD=2，AE=AF=，AB=3，∴AB＞AE＞AD，∴＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，故选B．【点评】本题考查点由圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，理解题意，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．化简：═ 2 ．【分析】直接利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23=8∴=2．故填2．【点评】本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．10．分解因式：x2﹣36= （x+6）（x﹣6）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+6）（x﹣6），故答案为：（x+6）（x﹣6）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是9 ．【分析】直接利用众数的定义得出答案．【解答】解：∵7，9，9，4，9，8，8，中9出现的次数最多，∴这组数据的众数是：9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键．12．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=72°．【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠ABC=54°．∵∠CBD+∠BDC=∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．故答案为：72°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．13．已知关于x 的方程x 2+x+2a ﹣1=0的一个根是0，则a= ．【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=0代入方程，即可得到一个关于a 的方程，即可求得a 的值． 【解答】解：根据题意得：0+0+2a ﹣1=0解得a=． 故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．14．如图，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10= 75° ．【分析】如图，作辅助线，首先证得=⊙O 的周长，进而求得∠A3OA10==150°，运用圆周角定理问题即可解决．【解答】解：设该正十二边形的圆心为O ，如图，连接A 10O 和A 3O ，由题意知， =⊙O 的周长，∴∠A3OA10==150°， ∴∠A 3A 7A 10=75°， 故答案为：75°．【点评】此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键．15．如图1，将正方形纸片ABCD 对折，使AB 与CD 重合，折痕为EF ．如图2，展开后再折叠一次，使点C 与点E 重合，折痕为GH ，点B 的对应点为点M ，EM 交AB 于N ．若AD=2，则MN= ．【分析】设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据相似三角形的判定性质，可得NE的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：设DH=x，CH=2﹣x，由翻折的性质，DE=1，EH=CH=2﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即12+x2=（2﹣x）2，解得x=，EH=2﹣x=．∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，又∠A=∠D，∴△ANE∽△DEH，=，即=，解得EN=，MN=ME﹣BC=2﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出DH的长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．16．如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为9π．【分析】连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，根据垂径定理可得出AE=BE=AB，利用勾股定理即可求出PE的长度，再根据平行线的性质结合正方形的性质即可得出EF=BC=AB，DF=AE，再通过勾股定理即可求出线段PD的长度，根据边与边的关系可找出PF的长度，分析AB旋转的过程可知CD边扫过的区域为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环，根据圆环的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，如图所示．∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，∴AE=BE=AB=3．在Rt△AEP中，AE=3，PA=5，∠AEP=90°，∴PE==4．∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，AB=BC=6，又∵PE⊥AB，∴PF⊥CD，∴EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=10．在Rt△PFD中，PF=10，DF=3，∠PFE=90°，∴PD==．∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环．∴S=πPD2﹣πPF2=109π﹣100π=9π．故答案为：9π．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，解题的关键是分析出CD边扫过的区域的形状．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合AB边的旋转，找出CD边旋转过程中扫过区域的形状是关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（﹣1）2016﹣（2﹣）0+．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+5=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．19．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：去分母，得：1+x＜3x﹣3，移项，得：x﹣3x＜﹣3﹣1，合并同类项，得：﹣2x＜﹣4，系数化为1，得：x＞2，将解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能正确求出不等式的解集．20．某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了50 名学生，扇形统计图中m= 32 ．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人【分析】（1）由A的数据即可得出调查的人数，得出m=×100%=32%；（2）求出C的人数即可；（3）由1000×（16%+40%），计算即可．【解答】解：（1）8÷16%=50（人），m=×100%=32%故答案为：50，32；（2）50×40%=20（人），补全条形统计图如图所示：（3）1000×（16%+40%）=560（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有560人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．21．甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．【分析】（1）根据甲、乙两校分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是=；故答案为：；（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：所以P==．（两名教师来自同一所学校）【点评】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．22．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，C F⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间房客多少人（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算【分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：．答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；若一次性定客房18间，则需付费20×18×=288千＜320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．24．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的L为什么【分析】（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A （0，0），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入求出m的值即可；（2）令y==1，得出x=12＜15，即可得出结论．【解答】解：（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，0），B（3，4）代入得，解得：，∴y=﹣2x+10；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=；综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=；（2）能；理由如下：令y==1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的L．【点评】本题考查了扬州市的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15°的值（精确到，参考数据： =， =， =）【分析】（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由含30°的直角三角形性质得AD=AC=2，由三角函数求出CD=2，在Rt△ABD中，由三角函数求出BD=16，即可得出结果；（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，求出∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD=即可得出结果．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：在Rt△ADC中，AC=4，∵∠C=150°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=2，CD=ACcos30°=4×=2，在Rt△ABD中，tanB===，∴BD=16，∴BC=BD﹣CD=16﹣2；（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，如图2所示：∵∠ACB=150°，∴∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD===≈≈≈．【点评】本题考查了锐角三角函数、含30°的直角三角形性质、三角形的内角和、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握三角函数运算是解决问题的关键．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过两点A（﹣1，1），B（2，2）．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D．（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；（2）若抛物线上存在点M，使得△BCM的面积为，求出点M的坐标；（3）连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标．【分析】（1）把A （﹣1，1），B （2，2）代入y=ax 2+bx 求得抛物线的函数表达式为y=x 2﹣x ，由于BC∥x 轴，设C （x 0，2）．于是得到方程x 02﹣x 0=2，即可得到结论；（2）设△BCM 边BC 上的高为h ，根据已知条件得到h=2，点M 即为抛物线上到BC 的距离为2的点，于是得到M 的纵坐标为0或4，令y=x 2﹣x=0，或令y=x 2﹣x=4，解方程即可得到结论；（3）解直角三角形得到OB=2，OA=，OC=，∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD=①如图1，当△AOC∽△BON 时，求得ON=2OC=5，过N 作NE⊥x 轴于E ，根据三角函数的定义得到OE=4，NE=3，于是得到结果；②如图2，根据相似三角形的性质得到BN=2OC=5，过B 作BG⊥x 轴于G ，过N 作x 轴的平行线交BG 的延长线于F 解直角三角形得到BF=4，NF=3于是得到结论．【解答】解：（1）把A （﹣1，1），B （2，2）代入y=ax 2+bx 得：，解得，故抛物线的函数表达式为y=x 2﹣x ，∵BC∥x 轴， 设C （x 0，2）．∴x 02﹣x 0=2，解得：x 0=﹣或x 0=2， ∵x 0＜0， ∴C（﹣，2）；（2）设△BCM 边BC 上的高为h ， ∵BC=， ∴S △BCM =h=，∴h=2，点M 即为抛物线上到BC 的距离为2的点， ∴M 的纵坐标为0或4，令y=x 2﹣x=0，解得：x 1=0，x 2=，∴M 1（0，0），M 2（，0），令y=x 2﹣x=4， 解得：x 3=，x 4=，∴M 3（，0），M 4（，4），综上所述：M 点的坐标为：（0，0），（，0），（，0），（，4）；（3）∵A（﹣1，1），B（2，2），C（﹣，2），D（0，2），∴OB=2，OA=，OC=，∴∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD=，①如图1，当△AOC∽△BON时，，∠AOC=∠BON，∴ON=2OC=5，过N作NE⊥x轴于E，∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠BON=∠NOE，在Rt△NOE中，tan∠NOE=tan∠COD=，∴OE=4，NE=3，∴N（4，3）同理可得N（3，4）；②如图2，当△AOC∽△OBN时，，∠AOC=∠OBN，∴BN=2OC=5，过B作BG⊥x轴于G，过N作x轴的平行线交BG的延长线于F，∴NF⊥BF，∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠OBN=∠NBF，∴tan∠NBF=tan∠COD=，∴BF=4，NF=3，∴N（﹣1，﹣2），同理N（﹣2，﹣1），综上所述：使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标是（4，3），（3，4），（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣1）．【点评】本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．27．我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．问题思考：（1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；问题拓展：（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程；（4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）【分析】（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P 即为所求，只要证明∠3=∠4即可．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S，则光线的行进路线为A→P→Q→B，求出SA+AB+BC+CB+BA+AS即可．（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°，分别作出图形即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求．证明：如图作PN⊥ML，∵A与A′关于ML对称，∴∠1=∠2，∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴AP是入射光线，PB是反射光线，P即为入射点．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．则光线的行进路线为A→P→Q→B．（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S．∵∠SAN=∠OAB=∠MON=∠30°，∴OB=BA，∵BC⊥ON，∴CA=OA=，∴AB=，BC=，∴这束光线经过的路程为：SA+AB+BC+CB+BA+AS=（1++）×2=2+．（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°．理由如图所示，【点评】本题考查轴对称、翻折变换等知识，解题的关键是充分利用反射角等于入射角解决问题，第四个问题容易漏解，考虑问题要全面，属于中考压轴题．。

2016年江苏省连云港市中考数学试卷与答案

2016年江苏省连云港市中考数学试卷与答案

2016年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．32．据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A．4.47×106B．4.47×107C．0.447×107D．447×1043．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（）A．丽B．连 C．云 D．港4．计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣25．若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣26．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C． D．y=x27．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A．86 B．64 C．54 D．488．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r＜ B．＜r＜3 C．＜r＜5 D．5＜r＜二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．化简：=______．10．分解因式：x2﹣36=______．11．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是______．12．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=______．13．已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=______．14．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=______．15．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM 交AB于N．若AD=2，则MN=______．16．如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为______．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（6分）计算：（﹣1）2016﹣（2﹣）0+．18．（6分）解方程：．19．（6分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．20．（8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了______名学生，扇形统计图中m=______．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？21．（10分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是______．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．22．（10分）四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．23．（10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？24．（10分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：=1.4，=1.7，=2.2）26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过两点A（﹣1，1），B（2，2）．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D．（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；（2）若抛物线上存在点M，使得△BCM的面积为，求出点M的坐标；（3）连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得△AOC与△OBN相似（边OA 与边OB对应）的点N的坐标．27．（14分）我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．问题思考：（1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；问题拓展：（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程；（4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）2016年江苏省连云港市中考数学试卷答案1． B．2．A3． D．4． A 5． C．6． B．7． C．8． B．9． 2．10．（x+6）（x﹣6）11． 9．12．72°．13．．14．75°．15．．16．9π．17．解：原式=1﹣1+5=5．18．解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．19．解：去分母，得：1+x＜3x﹣3，移项，得：x﹣3x＜﹣3﹣1，合并同类项，得：﹣2x＜﹣4，系数化为1，得：x＞2，将解集表示在数轴上如图：20．解：（1）8÷16%=50（人），m=×100%=32%故答案为：50，32；（2）50×40%=20（人），补全条形统计图如图所示：（3）1000×（16%+40%）=560（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有560人．21．解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是=；故答案为：；（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：所以P（两名教师来自同一所学校）==．22．证明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．23．解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：．答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．24．解：（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得，解得：，∴y=﹣2x+10；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=；综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=；（2）能；理由如下：令y==1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．25．解：（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：在Rt△ADC中，AC=4，∵∠C=150°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=2，CD=AC•cos30°=4×=2，在Rt△ABD中，tanB===，∴BD=16，∴BC=BD﹣CD=16﹣2；（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，如图2所示：∵∠ACB=150°，∴∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD===≈≈0.27≈0.3．26．解：（1）把A（﹣1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx得：，解得，故抛物线的函数表达式为y=x2﹣x，∵BC∥x轴，设C（x0，2）．∴x02﹣x0=2，解得：x0=﹣或x0=2，∵x0＜0，∴C（﹣，2）；（2）设△BCM边BC上的高为h，∵BC=，∴S△BCM=•h=，∴h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为2的点，∴M的纵坐标为0或4，令y=x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=，∴M1（0，0），M2（，0），令y=x2﹣x=4，解得：x3=，x4=，∴M3（，4），M4（，4），综上所述：M点的坐标为：（0，0），（，0），（，4），（，4）；（3）∵A（﹣1，1），B（2，2），C（﹣，2），D（0，2），∴OB=2，OA=，OC=，∴∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD=，①如图1，当△AOC∽△BON时，，∠AOC=∠BON，∴ON=2OC=5，过N作NE⊥x轴于E，∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠BON=∠NOE，在Rt△NOE中，tan∠NOE=tan∠COD=，∴OE=4，NE=3，∴N（4，3）同理可得N（3，4）；②如图2，当△AOC∽△OBN时，，∠AOC=∠OBN，∴BN=2OC=5，过B作BG⊥x轴于G，过N作x轴的平行线交BG的延长线于F，∴NF⊥BF，∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠OBN=∠NBF，∴tan∠NBF=tan∠COD=，∴BF=4，NF=3，∴N（﹣1，﹣2），同理N（﹣2，﹣1），综上所述：使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标是（4，3），（3，4），（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣1）．27．解：（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求．证明：如图作PN⊥ML，∵A与A′关于ML对称，∴∠1=∠2，∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴AP是入射光线，PB是反射光线，P即为入射点．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．则光线的行进路线为A→P→Q→B．（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S．∵∠SAN=∠OAB=∠MON=∠30°，∴OB=BA，∵BC⊥ON，∴CA=OA=，∴AB=，BC=，∴这束光线经过的路程为：SA+AB+BC+CB+BA+AS=（1++）×2=2+．（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°．理由如图所示，。

2016年江苏省连云港市中考数学试卷含参考答案解析

2016年江苏省连云港市中考数学试卷含参考答案解析

2016年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（3分）（2016•连云港）有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣2C．0D．32．（3分）（2016•连云港）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A．4.47×106B．4.47×107C．0.447×107D．447×1043．（3分）（2016•连云港）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（）A．丽B．连C．云D．港4．（3分）（2016•连云港）计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣25．（3分）（2016•连云港）若分式的值为0，则（）A．x=﹣2B．x=0C．x=1D．x=1或﹣26．（3分）（2016•连云港）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x27．（3分）（2016•连云港）如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A．86B．64C．54D．488．（3分）（2016•连云港）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r＜B．＜r＜3C．＜r＜5D．5＜r＜二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．（3分）（2016•连云港）化简：═．10．（3分）（2016•桂林）分解因式：x2﹣36=．11．（3分）（2016•连云港）在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12．（3分）（2016•连云港）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=．13．（3分）（2016•连云港）已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=．14．（3分）（2016•连云港）如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=．15．（3分）（2016•连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=．16．（3分）（2016•连云港）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）（2016•连云港）计算：（﹣1）2016﹣（2﹣）0+．18．（6分）（2016•连云港）解方程：．19．（6分）（2016•连云港）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．20．（8分）（2016•连云港）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m=．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？21．（10分）（2016•连云港）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．22．（10分）（2016•连云港）四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．23．（10分）（2016•连云港）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？24．（10分）（2016•连云港）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？25．（10分）（2016•连云港）如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：=1.4，=1.7，=2.2）26．（12分）（2016•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过两点A（﹣1，1），B （2，2）．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D．（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；（2）若抛物线上存在点M，使得△BCM的面积为，求出点M的坐标；（3）连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标．27．（14分）（2016•连云港）我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．问题思考：（1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；问题拓展：（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程；（4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）2016年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（3分）【考点】有理数大小比较．【分析】先求出|﹣1|=1，|﹣2|=2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到﹣2＜﹣1，而0大于任何负数，小于任何正数，则有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．【解答】解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴﹣2＜﹣1，∴有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．故选B．【点评】本题考查了有理数的大小比较：0大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大，这个数就越小．2．（3分）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据“4470000”用科学记数法可表示为4.47×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）【考点】合并同类项．【分析】原式合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式=（5﹣3）x=2x，故选A【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．5．（3分）【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故选：C．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．6．（3分）【考点】反比例函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，本题得以解决．【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质、二次函数的性质，解题的关键是明确它们各自图象的特点和性质．7．（3分）【考点】勾股定理；扇形面积的计算．【分析】分别用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．同理，得出S4、S5、S6的关系．【解答】解：如图1，S1=AC2，S2=AB2，S3=BC2，∵BC2=AB2﹣AC2，∴S2﹣S1=S3，如图2，S4=S5+S6，∴S3+S4=45﹣16+11+14=54．故选C．【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．8．（3分）【考点】点与圆的位置关系；勾股定理．【分析】如图求出AD、AB、AE、AF即可解决问题．【解答】解：如图，∵AD=2，AE=AF=，AB=3，∴AB＞AE＞AD，∴＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，故选B．【点评】本题考查点由圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，理解题意，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．（3分）【考点】立方根．【分析】直接利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23=8∴=2．故填2．【点评】本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．10．（3分）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+6）（x﹣6），故答案为：（x+6）（x﹣6）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．（3分）【考点】众数．【分析】直接利用众数的定义得出答案．【解答】解：∵7，9，9，4，9，8，8，中9出现的次数最多，∴这组数据的众数是：9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键．12．（3分）【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠ABC=54°．∵∠CBD+∠BDC=∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．故答案为：72°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．13．（3分）【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=0代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：根据题意得：0+0+2a﹣1=0解得a=．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．14．（3分）【考点】多边形内角与外角．【分析】如图，作辅助线，首先证得=⊙O的周长，进而求得∠A3OA10==150°，运用圆周角定理问题即可解决．【解答】解：设该正十二边形的圆心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知，=⊙O的周长，∴∠A3OA10==150°，∴∠A3A7A10=75°，故答案为：75°．【点评】此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键．15．（3分）【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据相似三角形的判定性质，可得NE的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：设DH=x，CH=2﹣x，由翻折的性质，DE=1，EH=CH=2﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即12+x2=（2﹣x）2，解得x=，EH=2﹣x=．∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，又∠A=∠D，∴△ANE∽△DEH，=，即=，解得EN=，MN=ME﹣NE=2﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出DH的长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．16．（3分）【考点】扇形面积的计算；点、线、面、体；垂径定理．【分析】连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，根据垂径定理可得出AE=BE=AB，利用勾股定理即可求出PE的长度，再根据平行线的性质结合正方形的性质即可得出EF=BC=AB，DF=AE，再通过勾股定理即可求出线段PD的长度，根据边与边的关系可找出PF的长度，分析AB旋转的过程可知CD边扫过的区域为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环，根据圆环的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，如图所示．∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，∴AE=BE=AB=3．在Rt△AEP中，AE=3，PA=5，∠AEP=90°，∴PE==4．∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，AB=BC=6，又∵PE⊥AB，∴PF⊥CD，∴EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=10．在Rt△PFD中，PF=10，DF=3，∠PFE=90°，∴PD==．∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环．∴S=π•PD2﹣πPF2=109π﹣100π=9π．故答案为：9π．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，解题的关键是分析出CD边扫过的区域的形状．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合AB边的旋转，找出CD边旋转过程中扫过区域的形状是关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+5=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．19．（6分）【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出此不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：去分母，得：1+x＜3x﹣3，移项，得：x﹣3x＜﹣3﹣1，合并同类项，得：﹣2x＜﹣4，系数化为1，得：x＞2，将解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能正确求出不等式的解集．20．（8分）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由A的数据即可得出调查的人数，得出m=×100%=32%；（2）求出C的人数即可；（3）由1000×（16%+40%），计算即可．【解答】解：（1）8÷16%=50（人），m=×100%=32%故答案为：50，32；（2）50×40%=20（人），补全条形统计图如图所示：（3）1000×（16%+40%）=560（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有560人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．21．（10分）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据甲、乙两校分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是=；故答案为：；（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：=．所以P（两名教师来自同一所学校）=【点评】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．22．（10分）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23．（10分）【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：．答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．24．（10分）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入求出m的值即可；（2）令y==1，得出x=12＜15，即可得出结论．【解答】解：（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得，解得：，∴y=﹣2x+10；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=；综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=；（2）能；理由如下：令y==1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．【点评】本题考查了扬州市的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．25．（10分）【考点】锐角三角函数的定义．【分析】（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由含30°的直角三角形性质得AD=AC=2，由三角函数求出CD=2，在Rt△ABD中，由三角函数求出BD=16，即可得出结果；（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，求出∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD=即可得出结果．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：在Rt△ADC中，AC=4，∵∠C=150°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=2，CD=AC•cos30°=4×=2，在Rt△ABD中，tanB===，∴BD=16，∴BC=BD﹣CD=16﹣2；（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，如图2所示：∵∠ACB=150°，∴∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD===≈≈0.27≈0.3．【点评】本题考查了锐角三角函数、含30°的直角三角形性质、三角形的内角和、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握三角函数运算是解决问题的关键．26．（12分）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A（﹣1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx求得抛物线的函数表达式为y=x2﹣x，由于BC∥x 轴，设C（x0，2）．于是得到方程x02﹣x0=2，即可得到结论；（2）设△BCM边BC上的高为h，根据已知条件得到h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为2的点，于是得到M的纵坐标为0或4，令y=x2﹣x=0，或令y=x2﹣x=4，解方程即可得到结论；（3）解直角三角形得到OB=2，OA=，OC=，∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD=①如图1，当△AOC∽△BON时，求得ON=2OC=5，过N作NE⊥x轴于E，根据三角函数的定义得到OE=4，NE=3，于是得到结果；②如图2，根据相似三角形的性质得到BN=2OC=5，过B作BG⊥x轴于G，过N作x轴的平行线交BG的延长线于F解直角三角形得到BF=4，NF=3于是得到结论．【解答】解：（1）把A（﹣1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx得：，解得，故抛物线的函数表达式为y=x2﹣x，∵BC∥x轴，设C（x0，2）．∴x02﹣x0=2，解得：x0=﹣或x0=2，∵x0＜0，∴C（﹣，2）；（2）设△BCM边BC上的高为h，∵BC=，=•h=，∴S△BCM∴h=2，点M即为抛物线上到BC的距离为2的点，∴M的纵坐标为0或4，令y=x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=，∴M1（0，0），M2（，0），令y=x2﹣x=4，解得：x3=，x4=，∴M3（，4），M4（，4），综上所述：M点的坐标为：（0，0），（，0），（，4），（，4）；（3）∵A（﹣1，1），B（2，2），C（﹣，2），D（0，2），∴OB=2，OA=，OC=，∴∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD=，①如图1，当△AOC∽△BON时，，∠AOC=∠BON，∴ON=2OC=5，过N作NE⊥x轴于E，∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠BON=∠NOE，在Rt△NOE中，tan∠NOE=tan∠COD=，∴OE=4，NE=3，∴N（4，3）同理可得N（3，4）；②如图2，当△AOC∽△OBN时，，∠AOC=∠OBN，∴BN=2OC=5，过B作BG⊥x轴于G，过N作x轴的平行线交BG的延长线于F，∴NF⊥BF，∵∠COD=45°﹣∠AOC=45°﹣∠OBN=∠NBF，∴tan∠NBF=tan∠COD=，∴BF=4，NF=3，∴N（﹣1，﹣2），同理N（﹣2，﹣1），综上所述：使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标是（4，3），（3，4），（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣1）．【点评】本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．27．（14分）【考点】几何变换综合题；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求，只要证明∠3=∠4即可．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S，则光线的行进路线为A→P→Q→B，求出SA+AB+BC+CB+BA+AS即可．（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°，分别作出图形即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求．证明：如图作PN⊥ML，∵A与A′关于ML对称，∴∠1=∠2，∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴AP是入射光线，PB是反射光线，P即为入射点．（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．则光线的行进路线为A→P→Q→B．（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S．∵∠SAN=∠OAB=∠MON=∠30°，∴OB=BA，∵BC⊥ON，∴CA=OA=，∴AB=，BC=，∴这束光线经过的路程为：SA+AB+BC+CB+BA+AS=（1++）×2=2+．（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°．理由如图所示，第21页（共21页）【点评】本题考查轴对称、翻折变换等知识，解题的关键是充分利用反射角等于入射角解决问题，第四个问题容易漏解，考虑问题要全面，属于中考压轴题．。

2016连云港中考数学模拟试卷(灌云城西分校)

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2016连云港中考数学模拟试卷姓名_______________ 班级_____________ 等第_____________一、选择题（本题共8小题，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分.）1．下列各式结果是负数的是（ ）A ．﹣（﹣3）B ．﹣|﹣3|C ．3﹣2D ．（﹣3）22．计算﹣a 2+3a 2的结果为（ ）A ．2a 2B ．﹣2a 2C ．4a 2D ．﹣4a 2 3.已知x ＜1，则12x -x 2+化简的结果是（ ）A.x －1B. x ＋1C. －x －1D.1－x4．下列判断正确的是（ ）A ．“打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然条件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每掷硬币2次就必有1次反面朝上．C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．若甲组数据的方差S 甲2=0.24，乙组数据的方差S 乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定5.如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（ ） A.13B.63C.33D.43 6.如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD 是等边三角形，E 是AB 的中点，连结CE 并延长交AD 于F ，如图2，现将四边形ACBD 折叠，使D 与C 重合，HK 为折痕，则sin ∠ACH 的值为（）A ．B ．C ．D ．7.如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，﹣1），AB=．将⊙P 沿着与y 轴平行的方向平移多少距离时⊙P 与x 轴相切（ ）A ．1B ．2C ．3D ．1或38.对于任意实数m 、n ，定义m ﹡n ＝m －3n ，则函数()1*1*2-+=x x y ，当0＜x ＜3时，y 的范围为（ ）A ．41<<-yB ．4416<<-y C ．1-≤y ≤4D ．416-≤4-<y 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分．）9.的值等于．10．我国第一艘航母“辽宁舰”对钢的密度要求为0.00000123，用科学记数法表示这个数是．11.若把代数式x 2+2bx+4化为（x ﹣m ）2+k 的形式，其中m 、k 为常数，则k ﹣m= .第5题第6题第7题图12.．如图，函数y=﹣2x 和y=kx+b 的图象相交于点A （m ，3），则关于x 的不等式kx+b+2x ＞0的解集为 ．13.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分对应值如下表：y= ．14.如图是由五个边长为1的正方形组成的图形，过点A 的一条直线和ED ，CD 分别交于点M ，N ，假若直线MN 在绕点A 转动的过程中，存在某一位置，使得直线两侧的图形有相等的面积，则此时PM 的长为 ．15.已知Rt △ABC ，直角边AC 、BC 的长分别为3cm 和4cm ,以AC 边所在的直线为轴将△ABC 旋转一周，则所围成的几何体的侧面积是2cm .16..如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q 从点A 出发，沿图中所示方向按A →B →C →D →A 滑动到A 止，同时点R 从点B 出发，沿图中所示方向按B →C →D →A →B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为 ．17.如图，平面直角坐标系中，分别以点A （﹣2，3），B （3，4）为圆心，以1、3为半径作⊙A 、⊙B ，M 、N 分别是⊙A 、⊙B 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM+PN 的最小值等于．18.如图，等腰梯形OABC的顶点B 、C 在第一象限，点A 的坐标为（5，0），点D 为边AB 的中点，反比例函数y =k x（x ＞0）的图象经过C ，D 两点，若∠COA =60°，则k 的值和梯形的面积分别是________________。

江苏省连云港市灌云县2016届九年级数学第一次模拟试题(扫描版)

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江苏省连云港市灌云县2016届九年级数学第一次模拟试题九年级数学答案(参考)一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. a ； 10. 510608.1⨯ ； 11. 一二三； 12. 1-x ；13. ∠A=90°(∠B 、∠C 、∠D 亦可)或AC=BD ； 14. 80° ； 15. )24,24(-；16.xy 3-=； 三、解答题：（本大题共11题，共102分，按得分点给分）17．（本题满分6分）()00160sin 3121--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=23312⋅-+ 每对一个1分，共3分 = 236分18．（本题满分6分）解：解不等式①，得 1>x ， 2分 解不等式②，得 2≤x ， 2分将不等式组的解集在数轴上表示出来：5分所以，不等式组的解集是 21≤<x 6分 19．(本题满分8分)解得x=-9 4分 检验：x=-9代入2x （x-3）≠0所以方程的解是x=-9 6分20．（本题满分10分）（1）这次被调查的同学共有 1000 名； 3分 （2）把条形统计图补充完整（略） 6分 （3）800人 10分21、（本题满分8分）（1）31)3(=p 2分略树状图正确 5分 没有树状图或表格不得分（2）95(=偶数）p 8分22.（本题满分10分）（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠5=∠3， 1分BE =DF∴△ABE ≌△CDF （SAS ） 3分 ∴∠AEB=∠CFD 4分∴∠1=∠2 5分 （2）由（1）得△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF ， 7分 ∵∠1=∠2，∴AE ∥CF ， 9分∴四边形AECF 是平行四边形， 10分 请注意其它方法解题正确给分 23．（本题满分10分）(1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1200-x ）只， 由题意，得25x+45（1200-x ）=46000， 3分 解得：x=400． 4分 ∴购进乙型节能灯1200-400=800（只）．5分 用方程组解题也可 答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元； 5分（2）设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯（1200-a ）只，商场的获利为y 元，由题意，得y=（30-25）a+（60-45）（1200-a ）， y=-10a+18000． 7分∵商场销售完节能灯时获利最多且乙型不超过甲型的2倍，a a -≥∴12002 8分14000y 400a 400==≥∴最大时，当a10分 24、（本题满分10分）343+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A （4,0）、B （0,3）， 1分 AB=5 当5.2=t AC=AB AB 是⊙P 的直径 2分所以点O 在⊙P 上 3分 （2）当Q 在⊙P 上时，连接CQ, ∠CQA=90°△ACQ ～△ABO 4分 AQ=4-1=3 AC=2t4352=t 5分 815=t 6分（3）当QC 与⊙P 相切时7分 8分9分56=t （结果为 512扣1分） 10分 56512534=∴=∴==∴∆∆∴⊥AP AC AC AB AQ AO AC AOB ACQ CPQC 相似25．（本题满分10分）（1）证明：AB=CD=136cm ，OA=OC=51cm ， ∴OB=OD=85cm ，∴∠AOC=∠BOD ∴△AOC ∽△BOD ， 2分 ∴∠OAC=∠OBD ∴AC ∥BD ； 3分 （2）解：在△OEF 中，OE=OF=34cm ，EF=32cm ；作OM ⊥EF 于点M ，则EM=16cm ； 4分 ∴cos ∠OEF=0.471， 5分 ∠OEF=61.9°； 6分 （3）小红的连衣裙会拖落到地面；作AM ⊥BD 7分 在Rt △OEM 中，∠OEF=∠OBM=61.9°； sin ∠OBM=sin61.9°=136AMAB AM =； 8分 AM=120cm 9分∴小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm ＞晒衣架的高度AM=120． 10分 26.（本题满分12分）解：由抛物线322-+=mx mx y 得C （0,3） 1分 ∵∠COB=90°， ∴31tan =∠OCB ，∴OB=1，B （1，0）， 2分 ∵抛物线y=mx2+2mx-3（m ＞0）过点B ， ∴m+2m-3=0，∴m=1，∴抛物线的解析式为322-+=x x y 3分（2）如图1，∵抛物线的解析式为322-+=x x y 当y=0时 1,321=-=x x 4分 ∴A （-3,0）设点D )32,(2-+x x x则S △ACD=S △AOD+S △DOC-S △AOC 5分827)23(23292329)(321)32(32122++-=--=--⨯++--⨯=x xx x x x （用一般式表达也可以）8分∴当x=23-时，△ACD 的面积S 有最大值为827． 此时，点D 的坐标为)415,23(--（ 解法不唯一，如用∙21水平宽×铅垂高等，只要正确即得分 ） 9分（3）①当以AC 为边，CP 也是平行四边形的边时，CP ∥AE ，点P 与点C 关于抛物线的对称轴对称，此时P （-2，-3）．②当以AC 为对角线，CP 为边时，此时P 点的坐标是（-2，-3）． 10分③当以AC 为边，CP 是平行四边形的对角线时，点P 、C 到x 轴的距离相等，则距离是3，解得，）3，71-），或（3，71-（P 此时-+综上所述，存在三个点符合题意，分别是1P （-2，-3）)3,71()3,71(32--+-P P 12分27. (本题满分14分）4分用方法2正确的给分4分6分7分9分10分11分12分13分14分（不同解法亦可，参考以上步骤给分）。

2016年中考模拟数学试题(附答案)

2016年中考模拟数学试题(附答案)

2016年中考模拟数学试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13-的相反数是 ，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：29x -= .3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组31530x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35o，则∠2= °.8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似．9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm .10. 若两圆的半径是方程2780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．A (第7题) E D CB A (第8题) (第9题) 班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm （结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第5个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是 （ ） A ．4222a a a =+ B ．236a a a •= C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =16.下列运算正确的是 （ ） Ａ．y yx y x y=----Ｂ．2233x y x y +=+Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y-=--+17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）A .长方体B . 圆锥体C .立方体D . 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ） A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B .买一张体育彩票中奖C .太阳从西边落下D .口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31o的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31oＢ．5cos31oＣ．5tan31oＤ．正视图左视图俯视图第3个第2个第1个20.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)(1)计算:221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ο45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .求证：AE =BDEDC B A 班级 姓名 准考号------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（ ， ），B B '= .x25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y (米)与开挖时间t (天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?图1别图2乙甲班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）27. (本题满分9分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =ο90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E . (1) 试求AEDE的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若EC CF =1,求梯形ABCD 的面积.28. (本题满分9分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4(-. (1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,并求出点C 的坐标.(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使抛物线与直线BC 只有一个公共点?C BAO四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（︒≤≤︒600α），菱形ABCD 的边长为4.(1) 该小组一名成员发现：当︒=0α和︒=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想： 在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 21=. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.EBF图③图②B F 图① 班级 姓名 准考号 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）30. (本题满分10分)直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如 图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.xx初三数学试题参考答案 2016.5一、填空题1．31，4 2．)3)(3(-+x x 3．110321.2⨯ 4．9 5．1≠x 6．23<≤-x 7．145 8．ACABAE AD C AED B ADE =∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n二、选择题15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题21．（1）原式=122224-+⋅- --------（3分） =3 -------（4分）（2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x -------（1分） 整理得 042=++x x -------（2分）∵0161<-=∆ -------（3分） ∴原方程无解 -------（4分） 22．∵BC AC = -------（1分） ︒=∠=∠90ACE ACB -------（2分） CD CE = -------（3分）∴△ACE ≌△BCD （SAS ） -------（5分） ∴BD AE = -------（6分） 23．-------（5分）∴P （出现不同手势）=3296= -------（7分）24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1）人50%5025=÷ -------（2分） （2）)3,0('A -------（5分） （2）图补正确 -------（5分） 102'=BB -------（7分） （3）人2485020620=⨯-------（7分） 26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设)60(≤≤=t kt y 乙石头剪刀 布石头剪刀 剪刀 布 石头布 剪刀 布 石头 小林 小明∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴k 6480= 即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k ∴甲从第2天开始每天挖米7024180320=-- （2分） ∴t y 80=乙 -----（1分）∴从第2天到第8天甲挖了米420670=⨯ 米时乙320,4==y t故甲共挖420+180=600米 ----（3分） 设b at y +=甲 )82(≤≤t ∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分） 则可得 2a+b=1804a+b=32∴70=a ,40=b ∴4070+=t y 甲 ----(2分) 当t=8时，米甲60040560=+=y （3分）∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 ---------（5分）∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t∴1=t ----------（6分） 当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲104010=+-t ∴3=t ----------（7分）当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙104010=-t ∴5=t ----------（8分）答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。

江苏省连云港市中考数学一模试卷(含解析版答案)

江苏省连云港市中考数学一模试卷(含解析版答案)

江苏省连云港市中考一模试卷数 学一、选择题1．计算2﹣（﹣3）×4的结果是（ ） A ．20B ．﹣10C ．14D ．﹣202．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为（ ） A ．1.05×105B ．0.105×10﹣4C ．1.05×10﹣5D ．105×10﹣73．一元二次方程√2x 2−2√3x +√5=0的根的情况是（ ） A ．方程没有实数根 B ．方程有两个相等的实数根 C ．方程有两个不相等的实数根 D ．无法判断方程实数根情况 4．下列运算正确的是（ ） A ．2a ﹣a ＝2 B ．2a +b ＝2ab C ．﹣a 2b +2a 2b ＝a 2bD ．3a 2+2a 2＝5a 45．如图，将斜边长为4，∠A 为30°角的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转120°得到△A ′C ′B ，弧AA ′̂、CC ′̂是旋转过程中A 、C 的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4π+2√3B ．163π﹣2√3 C ．163π+2√3 D ．4π6．如图，P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ．给出以下4个结论： ①△FPD 是等腰直角三角形； ②AP ＝EF ； ③AD ＝PD ； ④∠PFE ＝∠BAP ．其中，所有正确的结论是（ ）A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①③④7．不等式组{x +9＜5x +1x ＞m +1的解集是 x ＞2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜1B ．m ≥1C ．m ≤1D ．m ＞18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y ＝x +1的图象上，阴影图形的面积从左向右依次记为S 1，S 2，S 3…S n ，则S n 的值为（ ）A ．S n ＝3×22n +1B ．S n ＝3×22n +3C ．S n ＝3×22n ﹣3D ．S n ＝3×22n二、填空题9．在实数范围内因式分解：x 2y ﹣3y ＝ ． 10．不等式组{x +1≥12(x +3)−3＞3x的解集是 ．11．已知一组数据1，2，0，﹣1，x ，1的平均数是1，则这组数据的中位数为 ． 12．若√x −2y +9与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x +y ＝ ．13．若m 、n 是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2＝0的两个实数根，则m +n ﹣mn ＝ ． 14．设a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |，用“＜”号把a ，﹣a ，b ，﹣b 连接起来为 ． 15．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝54°，则∠BAD ＝ ．16．如图，直线a ∥b ，点A 、B 位于直线a 上，点C 、D 位于直线b 上，且AB ：CD ＝1：2，若△ABC 的面积为6，则△BCD 的面积为 ．17．如图，已知菱形OABC 的两个顶点O （0，0），B （2，2），若将菱形绕点O 以每秒45°的速度逆时针旋转．若旋转了2019秒，则此时菱形两对角线交点D 的坐标为 ．18．平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），点D 为OB 上任意一点，连接AD ，以OD 为直径的圆交AD 于点E ，则当线段BE 的长最短时E 的坐标为 ． 三、解答题（本大题共12小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：2cos30°+（√3−2）﹣1+|−12| 20．解方程：x x+1−1=2x3x+321．先化简2a+2a−1÷（a +1）+a 2−1a 2−2a+1，然后a 在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．22．如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE ＝BD ，连接AE 、DE 、DC ．（1）求证：△ABE ≌△CBD ；（2）若∠CAE ＝30°，求∠ACD 的度数．23．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=k x（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．24．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．25．如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）26．如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD、BC的延长线相交于点E．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：∠A＝2∠CDE．27．西大附中的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．28．某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y ＝﹣2x +100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？29．平面上，Rt △ABC 与直径为CE 的半圆O 如图1摆放，∠B ＝90°，AC ＝2CE ＝m ，BC ＝n ，半圆O 交BC 边于点D ，将半圆O 绕点C 按逆时针方向旋转，点D 随半圆O 旋转且∠ECD 始终等于∠ACB ，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α＝0°时，连接DE ，则∠CDE ＝ °，CD ＝ ； （2）试判断：旋转过程中BD AE的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）若m ＝10，n ＝8，当α＝∠ACB 时，求线段BD 的长；（4）若m ＝6，n ＝4√2，当半圆O 旋转至与△ABC 的边相切时，直接写出线段BD 的长． 30．已知直线y ＝kx +3（k ＜0）分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒．（1）当k ＝﹣1时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）． ①直接写出t ＝1秒时C 、Q 两点的坐标；②若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值．（2）当k =−34时，设以C 为顶点的抛物线y ＝（x +m ）2+n 与直线AB 的另一交点为D （如图2）， ①求CD 的长；②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？江苏省连云港市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算2﹣（﹣3）×4的结果是（）A．20 B．﹣10 C．14 D．﹣20【解答】解：原式＝2+12＝14，故选：C．2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7【解答】解：0.0000105＝1.05×10﹣5，故选：C．3．一元二次方程√2x2−2√3x+√5=0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．无法判断方程实数根情况【解答】解：∵△＝（﹣2√3）2﹣4×√2×√5=12﹣4√10＜0，∴方程没有实数根．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2 B．2a+b＝2abC．﹣a2b+2a2b＝a2b D．3a2+2a2＝5a4【解答】解：A.2a﹣a＝a，所以此选项错误；B.2a+b不能合并，所以此选项错误；C．﹣a2b+2a2b＝a2b，所以此选项正确；D.3a2+2a2＝5a2，所以此选项错误，故选：C．5．如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧AA ′̂、CC ′̂是旋转过程中A 、C 的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4π+2√3B ．163π﹣2√3 C ．163π+2√3 D ．4π【解答】解：∵AB ＝4，∠A ＝30°， ∴BC ＝2，AC ＝2√3， ∴图中阴影部分的面积＝Rt △ABC +扇形ABA ′的面积﹣扇形CBC ′的面积＝2√3×2÷2+120×π×42360−120×π×22360＝2√3+163π−43π ＝4π+2√3． 故选：A ．6．如图，P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ．给出以下4个结论： ①△FPD 是等腰直角三角形； ②AP ＝EF ； ③AD ＝PD ； ④∠PFE ＝∠BAP ．其中，所有正确的结论是（ ）A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①③④【解答】解：如图，∵P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点， ∴PA ＝PC ，∠C ＝90°，∵过点P 作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD ， ∴∠PEC ＝∠DFP ＝∠PFC ＝∠C ＝90°， ∴四边形PECF 是矩形， ∴PC ＝EF ，∴PA ＝EF ，故②正确， ∵BD 是正方形ABCD 的对角线， ∴∠ABD ＝∠BDC ＝∠DBC ＝45°， ∵∠PFC ＝∠C ＝90°， ∴PF ∥BC ， ∴∠DPF ＝45°， ∵∠DFP ＝90°，∴△FPD 是等腰直角三角形，故①正确， 在△PAB 和△PCB 中， {AB =CB∠ABP =∠CBP BP =BP， ∴△PAB ≌△PCB ， ∴∠BAP ＝∠BCP ，在矩形PECF 中，∠PFE ＝∠FPC ＝∠BCP ， ∴∠PFE ＝∠BAP ．故④正确，∵点P 是正方形对角线BD 上任意一点， ∴AD 不一定等于PD ，只有∠BAP ＝22.5°时，AD ＝PD ，故③错误， 故选：C ．7．不等式组{x +9＜5x +1x ＞m +1的解集是 x ＞2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜1 B ．m ≥1 C ．m ≤1 D ．m ＞1【解答】解：{x +9＜5x +1①x ＞m +1②， 由①得：x ＞2，由②得：x ＞m +1，∵不等式组{x +9＜5x +1x ＞m +1的解集是 x ＞2， ∴2≥m +1，∴m ≤1，故选：C ．8．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y ＝x +1的图象上，阴影图形的面积从左向右依次记为S 1，S 2，S 3…S n ，则S n 的值为（ ）A ．S n ＝3×22n +1B ．S n ＝3×22n +3C ．S n ＝3×22n ﹣3D ．S n ＝3×22n【解答】解：∵函数y ＝x 与x 轴的夹角为45°，∴直线y ＝x +1与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∴A 1（0，1），A 2（1，2），A 3（3，4），∴第1个正方形的边长为1，第2个正方形的边长为2，第3个正方形的边长为4，第4个正方形的边长为8，…，第n 个正方形的边长为2n ﹣1， 由图可知，S 1=12×1×1+12×2×2−12×2×1=32， S 2=12×4×4+12×2×2−12×4×2＝6，…，第n 个正方形的边长为2n ﹣1，第n +1个正方形的边长为2n ，S n =12•2n ﹣1•2n ﹣1+12•2n •2n −12•2•2n ﹣1＝3×22n ﹣3．故选：C ．二、填空题9．在实数范围内因式分解：x 2y ﹣3y ＝ y （x −√3）（x +√3） ．【解答】解：原式＝y （x 2﹣3）＝y （x −√3）（x +√3），故答案为：y （x −√3）（x +√3）．10．不等式组{x +1≥12(x +3)−3＞3x的解集是 0≤x ＜3 ． 【解答】解：{x +1≥1①2(x +3)−3＞3x ②， 由①得：x ≥0，由②得：x ＜3，不等式组的解集为：0≤x ＜3．11．已知一组数据1，2，0，﹣1，x ，1的平均数是1，则这组数据的中位数为 1 ．【解答】解：这组数据的平均数为1，有16（1+2+0﹣1+x +1）＝1， 可求得x ＝3．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是1与1，其平均数即中位数是（1+1）÷2＝1．故答案为：1．12．若√x −2y +9与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x +y ＝ 27 ．【解答】解：∵√x −2y +9与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，∴{x −2y +9=0x −y −3=0，解得{x =15y =12， ∴x +y ＝15+12＝27．故答案为：27．13．若m 、n 是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2＝0的两个实数根，则m +n ﹣mn ＝ 7 ．【解答】解：根据题意得m +n ＝5，mn ＝﹣2，所以m +n ﹣mn ＝5﹣（﹣2）＝7．故答案为7．14．设a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |，用“＜”号把a ，﹣a ，b ，﹣b 连接起来为 a ＜﹣b ＜b ＜﹣a ．【解答】解：如图：， a ＜﹣b ＜b ＜﹣a ，故答案为：a ＜﹣b ＜b ＜﹣a ．15．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝54°，则∠BAD ＝ 36° ．【解答】解：连接BD ，如图所示：∵∠ACD ＝54°，∴∠ABD ＝54°，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°﹣∠ABD ＝36°，答案为：36°．16．如图，直线a ∥b ，点A 、B 位于直线a 上，点C 、D 位于直线b 上，且AB ：CD ＝1：2，若△ABC 的面积为6，则△BCD 的面积为 12 ．【解答】解：过C 作CM ⊥AB 于M ，过B 作BN ⊥CD 于N ，∵a ∥b ，∴CM ＝BN ，∴S △ABC =12BA •CM ，S △CDB =12CD •BN ，∴S △ABC ：S △CDB ＝AB +CD ＝1：2，∵△ABC 的面积为6，∴△BCD 的面积为12，故答案为：12．17．如图，已知菱形OABC 的两个顶点O （0，0），B （2，2），若将菱形绕点O 以每秒45°的速度逆时针旋转．若旋转了2019秒，则此时菱形两对角线交点D 的坐标为 （−√2，0） ．【解答】解：菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2），得D 点坐标为（0+22，0+22），即（1，1）．∴OD =√2，每秒旋转45°，则第2019秒时，得旋转角度＝45°×2019，即45°×2019÷360＝252.375周，∴OD 旋转了252又38周，菱形的对角线交点D 的坐标为（−√2，0）， 故答案为：（−√2，0），18．平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），点D 为OB 上任意一点，连接AD ，以OD 为直径的圆交AD 于点E ，则当线段BE 的长最短时E 的坐标为 (2−25√5，45√5) ． 【解答】解：如图，∵OD 是直径，∴∠OED ＝∠OEA ＝90°，∴点E 的运动轨迹是以OA 为直径的圆，设OA 的中点为K ，连接BK ，当点E 在BK 上时，BE 的长最短，∵A （4，0）、B （0，4），∴OA ＝PB ＝4，∵OK ＝KA ＝2，∴EK =12OA ＝2，BK =√22+42=2√5，作EH ⊥OA 于H ，∵EH ∥OB ，∴EH OB =KH KO =EK BK ， ∴EH 4=HK 2=2√5， ∴EH =4√55，KH =2√55，∴OH ＝2−2√55，∴E （2−2√55，4√55）． 三、解答题（本大题共12小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：2cos30°+（√3−2）﹣1+|−12|【解答】解：原式＝2×√32+（﹣2−√3）+12=√3−2−√3+12=−3220．解方程：x x+1−1=2x 3x+3【解答】解：去分母得：3x ﹣3x ﹣3＝2x ，解得：x =−32，经检验x =−32是分式方程的解．21．先化简2a+2a−1÷（a +1）+a 2−1a 2−2a+1，然后a 在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．【解答】解：2a+2a−1÷（a +1）+a 2−1a 2−2a+1 =2(a+1)a−1•1a+1+(a+1)(a−1)(a−1) =2a−1+a+1a−1 =a+3a−1∵a ≠1且a ≠﹣1，∴当a ＝2时，原式=2+32−1=5． 22．如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE ＝BD ，连接AE 、DE 、DC ．（1）求证：△ABE ≌△CBD ；（2）若∠CAE ＝30°，求∠ACD 的度数．【解答】（1）证明：在△ABE 和△CBD 中，{AB =CB ∠ABC =∠CBD =90°BE =BD，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；（2）∵在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，由（1）得：△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB ＝∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB ＝∠ACB +∠CAE ＝30°+45°＝75°，∴∠BDC ＝75°．∴∠ACD ＝180°﹣∠BAC ﹣∠BDC ＝180°﹣45°﹣75°＝60°．23．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（2，3）．双曲线y =k x（x ＞0）的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE ．（1）求k 的值及点E 的坐标；（2）若点F 是OC 边上一点，且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式．【解答】解：（1）∵BC ∥x 轴，点B 的坐标为（2，3），∴BC ＝2，∵点D 为BC 的中点，∴CD ＝1，∴点D 的坐标为（1，3），代入双曲线y =k x（x ＞0）得k ＝1×3＝3；∵BA ∥y 轴，∴点E 的横坐标与点B 的横坐标相等，为2，∵点E 在双曲线上，∴y =32∴点E 的坐标为（2，32）；（2）∵点E 的坐标为（2，32），B 的坐标为（2，3），点D 的坐标为（1，3）， ∴BD ＝1，BE =32，BC ＝2∵△FBC ∽△DEB ，∴CF DB =BC EB即：CF 1=232 ∴FC =43∴点F 的坐标为（0，53） 设直线FB 的解析式y ＝kx +b （k ≠0）则{2k +b =3b =53解得：k =23，b =53∴直线FB 的解析式y =23x +5324．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△AEC ≌△ADB ；（2）若AB ＝2，∠BAC ＝45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴AE ＝AD ，AC ＝AB ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC +∠BAE ＝∠DAE +∠BAE ，即∠CAE ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中，{AE =AD ∠CAE =∠DAB AC =AB，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，由（1）得：AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝2√2，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD﹣DF＝2√2−2．25．如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）【解答】解：过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH＝x，则AH＝CH＝x，BH＝CH cot68°＝0.4x，由AB＝49知x+0.4x＝49，解得：x＝35，∵BE＝4，∴EF＝BE sin68°＝3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF＝35+28+3.72≈66.7（cm），答：点E到地面的距离约为66.7cm．26．如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD、BC的延长线相交于点E．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：∠A＝2∠CDE．【解答】解：（1）连结OD，BD，∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BC，即∠ABC＝90°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO，∴∠ABD+∠DBO＝∠ADB+∠BDO，∴∠ADO＝∠ABO＝90°，∴AD是半圆O的切线．（2）由（1）知，∠ADO＝∠ABO＝90°，∴∠A＝360°﹣∠ADO﹣∠ABO﹣∠BOD＝180°﹣∠BOD＝∠DOC，∵AD是半圆O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠ODC+∠BDO＝90°，∴∠BDO＝∠CDE，∵∠BDO＝∠OBD，∴∠DOC＝2∠BDO，∴∠DOC＝2∠CDE，∴∠A＝2∠CDE．27．西大附中的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【解答】解：（1）根据题意得：20÷36360=200（人），则这次被调查的学生共有200人；故答案为：200；（2）喜欢羽毛球的人数是：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P=212=16．28．某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【解答】解：（1）z＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+100）＝﹣2x2+140x﹣2000，故z与x之间的函数解析式为z＝﹣2x2+140x﹣2000；（2）由z＝400，得400＝﹣2x2+140x﹣2000，解这个方程得x1＝30，x2＝40所以销售单价定为30元或40元；（3）∵厂商每月的制造成本不超过520万元，每件制造成本为20元，∴每月的生产量小于等于52020=26万件，由y ＝﹣2x +100≤26，得：x ≥37， 又由限价40元，得37≤x ≤40，∵z ＝﹣2x 2+140x ﹣2000＝﹣2（x ﹣35）2+450， ∴图象开口向下，对称轴右侧z 随x 的增大而减小， ∴当x ＝37时，z 最大为442万元．当销售单价为37元时，厂商每月获得的利润最大， 最大利润为442万元．29．平面上，Rt △ABC 与直径为CE 的半圆O 如图1摆放，∠B ＝90°，AC ＝2CE ＝m ，BC ＝n ，半圆O 交BC 边于点D ，将半圆O 绕点C 按逆时针方向旋转，点D 随半圆O 旋转且∠ECD 始终等于∠ACB ，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α＝0°时，连接DE ，则∠CDE ＝ 90 °，CD ＝ n 2；（2）试判断：旋转过程中BD AE的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）若m ＝10，n ＝8，当α＝∠ACB 时，求线段BD 的长；（4）若m ＝6，n ＝4√2，当半圆O 旋转至与△ABC 的边相切时，直接写出线段BD 的长． 【解答】解：（1）∵CE 是半圆O 的直径， ∴∠CDE ＝90°， ∵∠B ＝90°， ∴DE ∥AB ， ∴△CDE ∽△CBA ， ∴CD CB=CE AC，∵AC ＝2CE ，BC ＝n ， ∴CD =CE AC •CB =n2，故答案为90，n2；（2）∵∠ACB ＝∠DCE ， ∴∠ACE ＝∠BCD ， ∴△ACE ∽△BCD ， ∴BD AE=BC AC=n m；（3）在Rt △ABC 中，∵AC ＝10，BC ＝8，根据勾股定理得，AB ＝6， 在Rt △ABE 中，BE ＝BC ﹣CE ＝3， ∴AE =√AB 2+BE 2=3√5， 由（2）知，△ACE ∽△BCD ， ∴BD AE =BC AC ， ∴3√5=810，∴BD =12√55（4）∵m ＝6，n ＝4√2，∴CE ＝3，CD ＝2√2，根据勾股定理得，AB ＝2， ①当α＝90°时，半圆O 与AC 相切， 在Rt △ABC 中，BD =√BC 2+CD 2=2√10，②当α＝90°+∠ACB 时，∠BCE ＝90°时，半圆O 与BC 相切， 如图，过点E 作EM ⊥AB 与AB 的延长线于M ， ∵BC ⊥AB ，∴四边形BCEM 为矩形， ∴BM ＝EC ＝3，ME ＝4√2， ∴AM ＝5，在Rt △AME 中，AE =√AM 2+ME 2=√57，由（2）知，BD AE=n m=2√23， ∴BD =2√23AE =2√1143． 即：BD ＝2√10或2√1143．30．已知直线y ＝kx +3（k ＜0）分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒．（1）当k ＝﹣1时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）． ①直接写出t ＝1秒时C 、Q 两点的坐标；②若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值．（2）当k =−34时，设以C 为顶点的抛物线y ＝（x +m ）2+n 与直线AB 的另一交点为D （如图2）， ①求CD 的长；②设△COD 的OC 边上的高为h ，当t 为何值时，h 的值最大？【解答】解：（1）①C （1，2），Q （2，0）②由题意得：P （t ，0），C （t ，﹣t +3），Q （3﹣t ，0）．分两种情况讨论：情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC＝∠AOB＝90°，∴CQ⊥OA，∵CP⊥OA，∴点P与点Q重合，OQ＝OP，即3﹣t＝t，∴t＝1.5；情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠ACQ＝∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴△ACQ也是等腰直角三角形．∵CP⊥OA，∴AQ＝2CP，即t＝2（﹣t+3），∴t＝2．∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒；（2）①由题意得：C（t，−34t+3），∴以C为顶点的抛物线解析式是y=(x−t)2−34t+3，由(x−t)2−34t+3=−34x+3，即（x﹣t）2+34（x﹣t）＝0，∴（x﹣t）（x﹣t+34）＝0，解得x1=t，x2=t−3 4．过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC＝∠AOB＝90°，∵DE∥OA，∴∠EDC＝∠OAB，∴△DEC∽△AOB，∴DE AO=CD BA，∵AO ＝4，AB ＝5，DE =t −(t −34)=34，∴CD =DE×BA AO =34×54=1516，②∵CD =1516，CD 边上的高=3×45=125， ∴S △COD =12×1516×125=98， ∴S △COD 为定值．要使OC 边上的高h 的值最大，只要OC 最短，因为当OC ⊥AB 时OC 最短，此时OC 的长为125，∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°，∴∠COP ＝90°﹣∠BOC ＝∠OBA ， 又∵CP ⊥OA ， ∴Rt △PCO ∽Rt △OAB ，∴OP BO =OCBA，OP =OC×BO BA =125×35=3625， 即t =3625， ∴当t 为3625秒时，h 的值最大．。

江苏省连云港市灌云县龙苴中学2016届九年级模拟练习数学试题

江苏省连云港市灌云县龙苴中学2016届九年级模拟练习数学试题

B ．A ．D ．2016年中考数学模拟试题注意事项：本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1.-3的绝对值是A ．-3B ．-13C ．13D ．32．中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮。

有一种节约叫光盘，有一种公益叫光盘，有一种习惯叫光盘！“光盘行动”的一部分，重要的是身体力行，吃光你自己盘子中的美食。

用科学计数法表示2000亿元为 ( ) A ．2.0×1011 B ．20×104 C ．0.2×108 D ．2×106 3．已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是4．函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是 A ．x ≠0 B ．x ≠l C ．x ≠一2 D ．x ≠－15．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱柱6．一元二次方程x x 22=的根是（ ） A ．2=x B ．0=x C ．2,021==x x D ．2,021-==x x7．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°8．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示的方向经过图a A D A C B A E A F AACA CB 图c 俯视图 左视图主视图B 跑到 点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翊跑步的时间为t （单位：秒），他与教练距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的（ ） A ．点MB ．点NC ．点PD ．Q二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共计32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．因式分解：269m mn n m ++= =______________10． 连云港巿部分医保定点医院2012年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，11880,10 370,8 570,10 640, 10240.这组数据的极差是____________元.11．若反比例函数ky x=的图象经过点（12--，），则k 的值为12．如图，在正方形网格中，∠AOB 的正切值是13. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到：32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m ，1)放入其中后，得到实数是 ．14.解不等式组921102x x ->⎧⎪⎨-⎪⎩≥，．的解集是 ．15. 下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）BA16. 将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 ▲ ．111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排三、计算与求解（满分20分）17．（6分）计算： .)41.12(45tan 32)31(01-++---18．（6分）解分式方程225103x x x x-=+-．19、（8分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C)．(1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大?最大利润是多少?四、画图与说理（满分16分） 20．（8分）如图，在ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =． 求证：（1）ABF DCE △≌△；（2）四边形ABCD 是矩形．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一颗跳蚤从点P 处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于C 的对称点处，…．如此下去。

2016年江苏省灌云县中考数学模拟试卷(3月份)

2016年江苏省灌云县中考数学模拟试卷(3月份)

2016 年省灌云县中考数学模拟试卷（3 月份）一、 （本 有10 小 ，每小4 分，共40 分， 出各 中独一的正确 ，不，多 ， ，均不得分） 1． 2 的相反数是（A ．2B ． 2C ． ）D ．2．以下汽 志中，既是 称 形又是中心 称 形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．羊年大年夜当天微信 包收 量达 80.8 个．此中80.8 用科学 数法可表示 （ ）A ． 8.08× 108B ． 0.808 × 109C ． 8.08× 109D ． 0.808× 1010 4．以下运算正确的选项是（ ）2 x=x3 B ． 2x 2 x 2 2 2 D ．x 6 ÷ x 33A ． x + =1 C ． x ?x=2x =x5．如 ，已知直 a ∥ b ，∠ 1=75°，∠ 2=35°， ∠ 3 的度数是（ ） A ． 35° B ． 40° C ． 55° D ． 75°6．抛物 y=ax 2+bx+c 的 象向左平移5 个 位或向右平移1 个 位后都会 原点，此抛物 的 称 与 x 的交点的横坐 是（ ） A ． 2B ． 2C ．3D ． 37．如 ， AB 是⊙ O 的弦，点 C 在 上，已知∠ OBA=40 °， ∠ C=（ ）A ． 40°B ． 50°C ． 60°D ． 80°8 y =x + 2 与双曲 y = 交于 A 2 m ）、 B（ 6 ny ＜ y， x12．如 ，直 1 2 （ ，， ）两点． 当的取 是（ ）A ． x ＞ 6 或 0＜x ＜ 2B ． 6＜ x ＜ 0 或 x ＞ 2C ． x ＜ 6 或 0＜ x ＜ 2D ． 6＜ x ＜29．如 ，在直角坐 系xOy 中， A （ 4，0），B （0，2）， AB 并延 到 C ， CO ，若△ COB ∽△ CAO ， 点 C 的坐 （）A ．（ 1，）B ．（，）C ．（， 2）D ．（， 2）10．如 ， 正方形 片 ABCD 行以下操作：（ 1） 点 D 任作一条直 与 BC 订交于点 E 1（如 ① ）， ∠ CDE 1=a 1； （ 2）作∠ ADE 1 的均分 交 AB 于点 E 2（如 ② ）， ∠ ADE 2=a 2；（ 3）作∠ CDE 2 的均分 交 BC 于点 E 3（如 ③ ）， ∠ CDE 3=a 3；按此作法从操作（ 2）起重复以上步 ，获得 a 1，a 2， ⋯， a n ， ⋯， 有以下 ： ① 当 a 1=10 ° ， a 2=40°；②2a4+a3=90 °；③当 a5=30 °时，△ CDE 9≌△ ADE 10；④当 a1=45 °时， BE2=AE 2．此中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（此题有6 小题，每题 5 分，共 30 分）212．数轴上所表示的对于x 的不等式组的解集为．13．从长度分别为1、 3、 5、7 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．14．如图，由五个小正方体构成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是．15．如图，在△ABC 度获得△ ADE ，当点中， AB=2 ， BC=4 ，∠ B=45 °，将△ ABC 绕点 A 按顺时针旋转必定角B 的对应点 D 恰巧落在BC 边上时，则CD 的长为．16．如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， BC 是⊙ O 的直径， AB=AC ，∠ ABC 的均分线交AC 于点 D ，交⊙ O 于点 E，连接 CE．若 CE=，则 BD 的值为．三、解答题（此题有 8 小题，第 17～ 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22， 23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分）17．（ 1）计算： + 2﹣1+| ﹣ |（2）化简：（ a﹣ 3）2+3a（ a+2）18．解方程：﹣ =1 ．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ ABC 的三个极点坐标分别为A（ 1，1），B（ 4，0），C（ 4， 4）．（1）按以下要求作图：①将△ ABC 向左平移 4 个单位，获得△ A 1B1C1；②将△ A 1B 1C1绕点 B1逆时针旋转 90°，获得△ A 2B2C2．（2）求点 C1在旋转过程中所经过的路径长．20．跟着互联网、挪动终端的快速发展，数字化阅读愈来愈普及，公交上的多．某研究机构针对“您怎样对待数字化阅读”问题进行了随机问卷检查（如图查结果绘制成图 2 和图 3 所示的统计图（均不完好）．“低头族”愈来愈1），并将调请依据统计图中供给的信息，解答以下问题：（1）求出本次接受检查的总人数，并将条形统计图增补完好；（2）表示看法 B 的扇形的圆心角度数为度；（3）若嘉好人口总数约为60 万，请依据图息，预计嘉善市民认可看法 D 的人数．2bx c经过A 1 0B3021．如图，已知抛物线 y=x ++（﹣，）、（，）两点．（1）求抛物线的分析式和极点坐标；（2）当 0＜ x＜ 3 时，求 y 的取值围；（3）点 P 为抛物线上一点，若S△PAB=10 ，求出此时点 P 的坐标．22．依照相关规定：距高铁轨道200 米以的地区不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住所区等噪声敏感建筑物．如图是一个小区平面表示图，矩形ABEF 为一新建小区，直线 MN 为高铁轨道， C、D 是直线 MN 上的两点，点 C、A 、B 在向来线上，且 DA ⊥ CA ，∠ ACD=30 °．小王看中了①号楼A 单元的一套住所，与售楼人员的对话以下：（1）小王心中一算，发现售楼人员的话不行信，请你用所学的数学知识说明原因；（2）若一列长度为 228 米的高铁以 252 千米 / 小时的速度经过时，则 A 单元用户遇到影响时间有多长？（温馨提示：≈ 1.4，≈ 1.7，≈ 6.1）23．菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O，且 AC=2BD ，以 AD 为斜边在菱形 ABCD 同侧作Rt△ADE ．（1）如图 1，当点 E 落在边 AB 上时．①求证：∠ BDE= ∠ BAO ；② 求的值；③当 AF=6 时，求 DF 的长．（2）如图 2，当点 E 落在菱形 ABCD 部，且 AE=DE 时，猜想 OE 与 OB 的数目关系并证明．24．甲从M 地骑摩托车匀速前去N 地，同时乙从N 地沿同一条公路骑自行车匀速前去M 地，甲抵达N 地后，原路原速返回，追上乙后返回到M 地．设甲、乙与N 地的距离分别为y1、 y2千米，甲与乙之间的距离为s 千米，设乙行走的时间为x 小时． y1、 y2与 x 之间的函数图象如图1．（1）分别求出y1、 y2与 x 的函数表达式；（2）求 s 与 x 的函数表达式，并在图 2 中画出函数图象；（3）当两人之间的距离不超出 5 千米时，能够用无线对讲机保持联系．而且规定：连续联系时间许多于15 分钟为有效联系时间．求当两人用无线对讲机保拥有效联系时，x 的取值围．2016 年省灌云县中考数学模拟试卷（ 3 月份）参照答案与试题分析一、选择题（此题有10 小题，每题 4 分，共 40 分，请选出各题中独一的正确选项，不选，多项选择，错选，均不得分）1．﹣ 2 的相反数是（）A．2B．﹣ 2 C． D ．﹣【考点】相反数．【剖析】依据相反数的意义，只有符号不一样的数为相反数．【解答】解：依据相反数的定义，﹣2的相反数是2．应选： A．2．以下汽车标记中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的看法求解．【解答】解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．应选 D．3．羊年大年夜当天微信红包收发总量达80.8 亿个．此中 80.8 亿用科学记数法可表示为（）A ． 8.08× 108B．0.808× 109C．8.08× 109D． 0.808× 1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，此中1≤a10，n为整数．确立n的×| | ＜值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：80.8 亿=8080000000=8.08 ×109．应选 C．4．以下运算正确的选项是（）A ． x 2+x=x3B ．2x2﹣ x2=1 C． x2?x=2x2D ．x6÷ x3=x3【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法．【剖析】依据同底数幂的乘法底数不变指数相加，归并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解： A 、不是同底数幂的乘法指数不可以相加，故A 错误；B、归并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C 错误；D 正确；应选： D．5．如图，已知直线a ∥b ，∠ 1=75°，∠ 2=35°，则∠ 3 的度数是（）A ．35°B ． 40°C ． 55°D ． 75°【考点】 平行线的性质．【剖析】 依据平行线的性质得出∠ 4=∠1=75°，而后依据三角形外角的性质即可求得∠ 3 的度数． 【解答】 解：∵直线 a ∥ b ，∠ 1=75°， ∴∠ 4=∠ 1=75°， ∵∠ 2+∠ 3=∠ 4，∴∠ 3=∠ 4﹣∠ 2=75°﹣ 35°=40°． 应选 B ．6．抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象向左平移 5 个单位或向右平移 1 个单位后都会经过原点， 则此 抛物线的对称轴与 x 轴的交点的横坐标是（ ）A ． 2B ．﹣ 2C ．3D ．﹣ 3【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换．【剖析】 先依据分析式 “ ”y=ax 2bx c 上加下减，左加右减 的平移规律分别获得二次函数 + + 的 图象向左平移 4 个单位或向右平移 1 个单位后的分析式，再将原点（ 0， 0 ）分别代入，得 25a 5b c=0a b c=0 ② ，再将 ① ﹣② ，得出 b= ﹣ 4a ，求出﹣ = ﹣ =2 ，从而获得二次++①，﹣+函数 y=ax 2bx c 图象的对称轴与x 轴的交点坐标．++【解答】 解：∵ y=ax 2+bx+c=a （ x+）2+， ∴二次函数 y=ax 2 bx c 5 个单位获得 y=a x 5 2+ + 的图象向左平移（++ ） +，将原点（ 0 0 a 5 2 =0 ，， ）代入，得 （ + ） +整理，得 25a+5b+c=0① ．二次函数y=ax 2 bx c 1 个单位获得 y=a （ x1 ） 2+，++ 的图象向右平移+﹣将原点（ 0， 0）代入，得 a （﹣ 1） 2+=0， 整理，得 a ﹣b+c=0② ． ① ﹣ ② ，得 24a 6b=0 ， b= ﹣ 4a+ ，∴﹣ =﹣ =2，∴二次函数 y=ax 2 bx c x 轴的交点是（ 2 0 ）．+ + 图象的对称轴与 ，应选 A ．7．如图， AB 是⊙ O 的弦，点 C 在圆上，已知∠ OBA=40 °，则∠ C=（ ）A ． 40°B ． 50°C ． 60°D ． 80° 【考点】 圆周角定理．【剖析】 第一依据等边平等角即可求得∠ OAB 的度数，而后依据三角形的角和定理求得∠AOB 的度数，再依据圆周角定理即可求解． 【解答】 解：∵ OA=OB ， ∴∠ OAB= ∠ OBA=40 °，∴∠ AOB=180 °﹣ 40°﹣ 40°=100°． ∴∠ C=∠ AOB= × 100°=50 °．应选 B ．8．如图，直线y1=x+2 与双曲线y2=交于 A （ 2， m）、B （﹣ 6，n）两点．则当y1＜ y2时， x 的取值围是（）A ． x＞﹣ 6 或 0＜x＜ 2B ．﹣ 6＜ x＜ 0 或 x＞ 2C ． x＜﹣ 6 或 0＜ x＜ 2D ．﹣ 6＜ x＜2【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（ 1）依据函数图象的上下关系，联合交点的横坐标找出不等式 y1＜ y2的解集，由此即可得出结论．【解答】解：察看函数图象，发现：当 x＜﹣ 6 或 0＜ x＜2 时，直线 y1=x+2 的图象在双曲线 y2=的图象的下方，∴当y1＜ y2时， x 的取值围是 x＜﹣ 6 或 0＜ x＜ 2．应选 C．9．如图，在直角坐标系xOy 中， A （﹣ 4，0），B（0，2），连接 AB 并延伸到C，连接 CO，若△ COB∽△ CAO ，则点 C 的坐标为（）A ．（ 1，）B ．（，）C ．（， 2）D．（， 2）【考点】相像三角形的性质；坐标与图形性质．【剖析】依据相像三角形对应边成比率求出CB 、AC 的关系，从而获得=，过点 C 作 CD ⊥y 轴于点 D，而后求出△ AOB 和△ CDB 相像，依据相像三角形对应边成比率求出CD、BD ，再求出 OD ，最后写出点 C 的坐标即可．【解答】解：∵ A （﹣ 4，0）， B（ 0， 2），∴O A=4 ， OB=2 ，∵△ COB∽△ CAO ，∴==== ，∴CO=2CB ， AC=2CO ，∴A C=4CB ，∴=，过点 C 作 CD ⊥ y 轴于点 D，∵AO ⊥ y 轴，∴AO ∥CD，∴△ AOB ∽△ CDB ，∴=== ，∴CD=AO= ，BD=OB= ，∴OD=OB +BD=2 +=，∴点 C 的坐标为（，）．应选 B．10．如图，对正方形纸片ABCD 进行以下操作：（1）点 D 任作一条直与 BC 订交于点 E1（如①），∠ CDE1=a1；（2）作∠ ADE 1的均分交 AB 于点 E2（如②），∠ ADE 2=a2；（3）作∠ CDE 2的均分交 BC 于点 E3（如③），∠ CDE3=a3；按此作法从操作（ 2）起重复以上步，获得 a1，a2，⋯， a n，⋯，有以下：①当 a1=10 ° ， a2=40°；②2a4+a3=90 °；③当 a5=30 ° ，△ CDE 9≌△ ADE 10；④当 a1=45 ° ， BE2=AE 2．此中正确的个数（）A．1B．2C．3D．4【考点】四形合．【剖析】① 依据角均分的定算即可；② 依据意、合形算；③ 依据全等三角形的判断定理明；④作 E2F⊥ BD 于 F，依据等腰直角三角形的性获得 BE2=FE2，依据角均分的性获得 AE 2=FE2，等量代即可．【解答】解：①当 a1=10° ， a2==40 °，①正确；②由③可知， 2a4+a3=90 °，②正确；③当 a5=30 ° ， a9=30°，a10=30 °，在△ CDE 9和△ ADE 10中，，∴△ CDE 9≌△ ADE 10，③正确；④当 a1=45 ° ，点 E1与点 B 重合，作 E2F⊥ BD 于 F，∵四形 ABCD 是正方形，∴∠ ABD=45 °，∴BE 2=FE 2，∵DE 2均分∠ ADB ， E2F⊥ BD ，∠ A=90 °，∴AE 2=FE 2，∴BE 2=AE 2，④正确，故： D．二、填空（本有 6 小，每11．分解因式： x2x= x（ x 1）【考点】因式分解 -提公因式法．5 分，共．30 分）【剖析】第一提取公因式x，从而分解因式得出答案．2故答案为： x（ x﹣ 1）．12．数轴上所表示的对于x 的不等式组的解集为﹣1≤ x＜2．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【剖析】数轴的某一段上边，表示解集的线的条数，与不等式的个数同样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包含该点，空心圆圈不包含该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由图示可看出，从﹣ 1 出发向右画出的折线且表示﹣ 1 的点是实心圆，表示 x ≥﹣ 1；从 3 出发向左画出的折线且表示 2 的点是空心圆，表示 x＜ 2，不等式组的解集是指它们的公共部分．因此这个不等式组的解集是：﹣1≤ x＜ 2．故答案为：﹣ 1≤ x＜2．13．从长度分别为1、 3、 5、7 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【剖析】先画树状图展现全部24 种等可能的结果数，再依据三角形三边的关系找出能构成三角形的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：．共有 24 种等可能的结果数，此中能构成三角形的结果数为6，因此能构成三角形的概率==．故答案为．14．如图，由五个小正方体构成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是主视图和左视图的面积之和是 7 ．1，则该几何体的【考点】简单组合体的三视图．【剖析】依据从左面看获得的图形是左视图，以前方看的到的视图是主视图，再依据面积求出头积的和即可．【解答】解：该几何体的主视图的面积为1× 1× 4=4，左视图的面积是1× 1×3=3 ，因此该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7，故答案为： 7．15．如图，在△ABC 度获得△ ADE ，当点中， AB=2 ， BC=4 ，∠B 的对应点 D 恰巧落在B=45BC°，将△ ABC 绕点 A 按顺时针旋转必定角边上时，则CD 的长为4﹣ 2．【考点】旋转的性质．【剖析】依照旋转的性质可获得AD=AB ，而后联合∠B=45 °可证明△形，依照勾股定理可求得BD 的长，于是可求得CD 的长．【解答】解：∵由旋转的性质可知AD=AB=2 ，ABD为等腰直角三角∴∠ B=∠ BDA=45 °．∴∠ DAB=90 °．∴DB==2 ．∴CD=BC ﹣ DB=4 ﹣2．故答案为： 4﹣ 2．16．如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， BC 是⊙ O 的直径， AB=AC ，∠ ABC 的均分线交 AC 于点D ，交⊙ O 于点 E，连接 CE．若 CE=，则 BD 的值为 2 ．【考点】三角形的外接圆与外心．【剖析】如图，延伸 BA 、 CE 交于点 M ，只需证明△ ABD ≌△ ACM ，△ BEC ≌△ BEM ，即可推出 BD=2CE 由此即可解决问题．【解答】解：如图，延伸BA 、CE 交于点 M ．∵BC 是直径，∠ ABD= ∠ ACM ，∴∠ BAD= ∠ CAM=90 °，在△ ABD 和△ ACM 中，，∴△ ABD ≌△ ACM ，∴BD=CM ，在△ BEC 和△ BEM 中，，∴△ BEC ≌△ BEM ．∴EC=EM ，∴B D=CM=2CE=2 ．故答案为 2．三、解答题（此题有 8 小题，第 17～ 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22， 23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分）17．（ 1）计算： + 2﹣1+| ﹣ |（2）化简：（ a﹣ 3）2+3a（ a+2）【考点】实数的运算；单项式乘多项式；完好平方公式；负整数指数幂．【剖析】（ 1）原式利用二次根式性质，负整数指数幂法例，以及绝对值的代数意义化简，计算即可获得结果；（2）原式利用完好平方公式，以及单项式乘以多项式法例计算，去括号归并即可获得结果．【解答】解：（ 1）原式 =2++=2+1；（2）原式 =a 2﹣ 6a+9+3a2+6a=4a2+9．18．解方程：﹣=1 ．【考点】解分式方程．【剖析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣x+1=2x ，解得： x=1 ，经查验 x=1 是分式方程的解．19．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ ABC 的三个极点坐标分别为A（ 1，1），B（ 4，0），C（ 4， 4）．（1）按以下要求作图：①将△ ABC 向左平移 4 个单位，获得△ A 1B1C1；②将△ A 1B 1C1绕点 B1逆时针旋转 90°，获得△ A 2B2C2．（2）求点 C1在旋转过程中所经过的路径长．【考点】作图 -旋转变换；作图-平移变换．【剖析】（ 1）①利用点平移的坐标规律，分别写出点 A 、 B 、C 的对应点 A 1、 B1、C1的坐标，而后描点可得△ A 1B1C1；②利用网格特色和旋转的性质，分别画出点 A 1、 B 1、C1的对应点A 2、 B 2、 C2即可；（2）依据弧长公式计算．【解答】解：（ 1）①如图，△ A 1B1C1为所作；②如图，△ A 2B2C2为所作；（2）点 C1在旋转过程中所经过的路径长==2 π．20．跟着互联网、挪动终端的快速发展，数字化阅读愈来愈普及，公交上的多．某研究机构针对“您怎样对待数字化阅读”问题进行了随机问卷检查（如图查结果绘制成图 2 和图 3 所示的统计图（均不完好）．“低头族”愈来愈1），并将调请依据统计图中供给的信息，解答以下问题：（1）求出本次接受检查的总人数，并将条形统计图增补完好；（2）表示看法 B 的扇形的圆心角度数为36度；（3）若嘉好人口总数约为60 万，请依据图息，预计嘉善市民认可看法 D 的人数．【考点】条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．【剖析】（ 1）依据 A 类看法人数除以 A 类所占的百分比，可得检查的人数；依据各种检查的人数等于总人数，可得 C 类型人数，补全条形统计图；（2）依据 B 类人数除以检查人数，再乘以360°，可得答案；（3）用样本中看法 D 的人数所占比率乘以总人数可得．【解答】解：（ 1） 2300÷ 46%=5000 （人），故人口总数为5000 人．看法 C 的人数： 5000× 26%=1300 人，补全图形以下：（2）表示看法 B 的扇形的圆心角度数为故答案为： 36；360°× =36°，（3） 60×=10.8 （万人），答：预计嘉善市民认可看法D 的大概有10.8 万人．2bx c 经过 A （﹣ 1 0 B 3 021．如图，已知抛物线 y=x ++ ， ）、 （ ， ）两点． （ 1）求抛物线的分析式和极点坐标； （ 2）当 0＜ x ＜ 3 时，求 y 的取值围；（ 3）点 P 为抛物线上一点，若 S △PAB =10 ，求出此时点 P 的坐标． 【考点】 待定系数法求二次函数分析式；二次函数的性质．【剖析】（ 1）由点 A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的分析式，再利用配方法即可求出抛物线极点坐标； （2）联合函数图象以及A 、B 点的坐标即可得出结论；（3）设 P （ x ， y ），依据三角形的面积公式以及 S △ PAB =10 ，即可算出 y 的值，代入抛物线分析式即可得出点 P 的坐标．1 A （﹣ 1 0 B 3 0y=x 2bx c 中， 【解答】 解：（ ）把 ， ）、 （ ， ）分别代入 + + 得：，解得：，∴抛物线的分析式为 y=x 2﹣ 2x ﹣ 3．∵ y =x 2﹣ 2x ﹣ 3=（ x ﹣ 1） 2﹣ 4， ∴极点坐标为（ 1，﹣ 4）．（ 2）由图可适当 0＜ x ＜ 3 时，﹣ 4≤ y ＜ 0．（ 3）∵ A （﹣ 1，0）、 B （ 3， 0）， ∴ A B=4 ．设 P （ x ， y ），则 S △PAB =AB ?| y| =2 | y| =10 ， ∴| y| =5， ∴ y = ± 5．① 当 y=5 时， x 2﹣ 2x ﹣ 3=5，解得： x 1=﹣ 2， x 2=4，此时 P 点坐标为（﹣ 2， 5）或（ 4， 5）；② 当 y= ﹣ 5 时， x 2﹣ 2x ﹣ 3=﹣ 5，方程无解； 综上所述， P 点坐标为（﹣ 2， 5）或（ 4， 5）．22．依照相关规定：距高铁轨道200 米以的地区不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住所区等噪声敏感建筑物．如图是一个小区平面表示图，矩形ABEF 为一新建小区，直线MN 为高铁轨道， C 、D 是直线 MN 上的两点，点 C 、A 、B 在向来线上，且 DA ⊥ CA ，∠ ACD=30 °．小王看中了 ① 号楼 A 单元的一套住所，与售楼人员的对话以下：（1）小王心中一算，发现售楼人员的话不行信，请你用所学的数学知识说明原因；（2）若一列长度为 228 米的高铁以 252 千米 / 小时的速度经过时，则 A 单元用户遇到影响时间有多长？（温馨提示：≈ 1.4，≈ 1.7，≈ 6.1）【考点】勾股定理的应用．【剖析】（ 1）作过点 A 作 AG ⊥ MN ，垂足为G，依据三角函数可求AG 的长，再与200 米比较大小即可求解；（2）在 MN 上找到点S、T ，使得可求 ST，依此可求速度，进一步获得AS=AT=200 米，依据勾股定理可求A 单元用户遇到影响的时间．GT，依据三角函数【解答】解：（ 1）作过点 A 作 AG⊥ MN ，垂足为G，∵∠ ACD=30 °， DA ⊥ CA ，∴∠ ADC=60 °，∵A D=220 米，∴A G=ADsin60 °=110≈ 187＜ 200，∴A 单元用户会遇到影响，售楼人员的说法不行信．（2）在 MN 上找到点 S、T ，使得 AS=AT=200 米∴GT=GS==10 米∴ST=2GT=20 ≈ 122 米又∵速度 V==70 （米 /秒）∴时间 t==5 秒，即受影响的时间为 5 秒．23．菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O，且 AC=2BD ，以 AD 为斜边在菱形 ABCD 同侧作Rt△ADE ．（1）如图 1，当点 E 落在边 AB 上时．①求证：∠ BDE= ∠ BAO ；② 求的值；③当 AF=6 时，求 DF 的长．（2）如图 2，当点 E 落在菱形 ABCD 部，且 AE=DE 时，猜想 OE 与 OB 的数目关系并证明．【考点】四边形综合题．【剖析】（ 1）①依据菱形的性质和对顶角相等证明即可；②依据∠ BAO= ∠ ODF 以及正切的看法计算；③设 OF=x ，依据题意用 x 表示出 OD、 AO ，依据题意求出 x 的值，依据勾股定理计算即可；（2）连接 BE ，证明△ AEO ≌△ DEB ，获得△ OEB 为等腰直角三角形，即可解答．【解答】解：（ 1）① ∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC ⊥ BD ，又△ ADE 是直角三角形，∴∠ AEF= ∠ DOF=90 °，∴∠BDE +∠DFO= ∠BAO +∠AFE ，∵∠ AFE= ∠ DFO ，∴∠ BDE= ∠BAO ；② ∵AC=2BD ，∴AO=2OB ，∴t an∠BAO== ，∴t an∠ODF== ，∴=2 ；③设 OF=x ，则 OD=2x ， AO=4x ，∵AF=6 ，∴4x ﹣ x=6 ，∴x=2 ，即 OF=2， DO=4 ，由勾股定理得， DF==2 ；（2） OB=OE ．原因以下：如图 2，连接 BE，在△ AEO 和△ DEB 中，，∴△ AEO ≌△ DEB ，∴EO=EB ，∠ AEO= ∠ DEB ，∴∠ AEO ﹣∠ DEO= ∠ DEB ﹣∠ DEO，即∠ OEB= ∠ AED=90 °，∴OB=OE ．24．甲从 M 地骑摩托车匀速前去N 地，同时乙从N 地沿同一条公路骑自行车匀速前去M地，甲抵达 N 地后，原路原速返回，追上乙后返回到M 地．设甲、乙与 N 地的距离分别为y1、 y2千米，甲与乙之间的距离为s 千米，设乙行走的时间为x 小时． y1、 y2与 x 之间的函数图象如图 1．（1）分别求出 y1、 y2与 x 的函数表达式；（2）求 s 与 x 的函数表达式，并在图 2 中画出函数图象；（3）当两人之间的距离不超出 5 千米时，能够用无线对讲机保持联系．而且规定：连续联系时间许多于 15 分钟为有效联系时间．求当两人用无线对讲机保拥有效联系时，x 的取值围．【考点】一次函数的应用．【剖析】（ 1）先求出 B、D 坐标，分 0≤ x≤ 2 或 2≤x≤ 4 利用待定系数法分别求出y1，再利用待定系数法求出y2即可．（2）分当 0≤ x≤1.5 时，当 1.5≤ x≤2 时，当 2≤ x≤ 3 时，当 3 时，当 4≤ x≤ 6 时，分别建立一次函数即可解决问题．（3）利用（ 2）的结论求出 s=5 时的 x 的值，再依据条件确立切合条件的x 的围．【解答】解：（ 1）由图 1 知摩托车的速度为：=45（千米 /小时），自行车的速度 =15（千米/小时），∴点 B 的坐标为（ 2， 0），点 D的坐标为（ 4， 90），当 0≤ x≤ 2 时， y1=90﹣ 45x ，当 2≤ x≤ 4 时， y1=45x ﹣ 90，y =15x ，2（2）甲和乙在 A 点第一次相遇，时间 t1==1.5小时，甲和乙在 C 点第二次相遇，时间t2==3 小时，．当0≤x≤1.5 时，s=y1﹣y2=﹣45x+90﹣15x=﹣60x+90，∴x=1.5 时， s=0，当 1.5≤ x≤2 时， s=y2﹣y1=15x ﹣（﹣ 45x+90） =60x﹣ 90，∴x=2 时， s=30，当 2≤ x≤ 3 时， s=y2﹣ y1=15x ﹣（ 45x ﹣ 90）=﹣ 30x+90，∴x=3 时， s=0，当 3 时， s=y1﹣ y2=45x ﹣90﹣ 15x=30x ﹣ 90，∴x=4 时， s=30，当 4≤ x≤ 6 时， s=90﹣ y2=90 ﹣ 15x，∴x=6 时， s=0，故描出相应的点就能够补全图象．以下图，（3）∵ 0≤x≤ 1.5， s=﹣ 60x+90， s=5 时， x= ，1.5≤ x≤ 2， s=﹣ 60x﹣ 90， s=5 时， x= ，2≤ x≤ 3， s=﹣30x+90，s=5 时， x=，3≤ x≤ 4， s=30x﹣ 90， s=5 时， x= ，4 x6s=﹣1.5x 90，s=5时，x=，≤≤ ，+∴由图象知当两人距离不超出 5 千米时 x 的取值围为：≤x≤，≤ x≤，≤ x≤ 6，60×（﹣） =10 分钟，60×（﹣） =20 分钟， 60×（ 6﹣） =20 分钟．∴当两人能够用无线对讲机保拥有效联系时x 的取值围为：≤x≤，≤ x≤ 6．2016年12月12日。

江苏省连云港市灌云县龙苴中学2016届九年级下学期第一次中考模拟化学试题

江苏省连云港市灌云县龙苴中学2016届九年级下学期第一次中考模拟化学试题

连云港市初三年级化学模拟试卷（满分：60 分考试时间：60 分钟）可能用到的相对原子质量：H— 1C— 12O— 16Mg — 24Al —27K—39Fe— 56一、选择题（此题共15 题，每题只有一个选项切合题意，每题 2 分，共24 分）1．“低碳生活，从我做起”。

为创立环保典范城市，你以为以下举措不行行的是()A ．使用洁净能源取代煤和石油产品B．实行绿化工程，防治扬尘污染C．使用燃煤脱硫技术、防治SO2污染D．分类回收垃圾，并露天焚烧2．学习化学能够认识平时生活中某些变化的实质。

以下现象中没有发生化学变化的是()A ．敞口搁置的澄清石灰水中有白色固体析出B ．敞口搁置的氯化钠饱和溶液中有白色固体析出C．浓硫酸溅到木材上，木材变黑D．长久掩埋于地下的铁器上产生红褐色斑点3．造成非抽烟者吸食“二手烟”的主要原由是()A ．分子很小B ．分子在不停运动C．分子之间有空隙D．分子由原子构成4．甲乙两个工厂，排放的废水澄清透明，分别含有三种不一样的离子，共有K+、Ba2+、Cu2+、OH -、NO 3-、CO32-六种离子，此中甲厂废水呈碱性，则乙厂的废水中含有的离子是（）A. Ba 2+、 Cu2+、 K+B. K +、 Ba 2+、NO 3；C、 K +、 NO 3-、CO32-； D、 Ba2+、 Cu2+；、NO35．以下实验现象和对应的结论描绘都正确的选项是()A．向某固体上滴加稀盐酸，有气泡产生——该固体必定是碳酸盐B．向某无色溶液中滴入酚酞试液，溶液变红色——该溶液必定是碱溶液C．某固态化肥与熟石灰混淆研磨后产生氨气——该化肥必定是铵态氮肥D．把燃着的木条伸入某无色气体中，木条熄灭——该气体必定是二氧化碳6．世界上最轻的资料——碳海绵，其密度只有空气的1/7。

它的主要成分是石墨烯和碳纳米管（二者都是碳单质）。

以下对于碳海绵的说法中不正确的选项是()A. 常温下化学性质开朗B. 拥有吸附性C. 在必定条件下可复原氧化铜D. 在氧气中完整焚烧的产物是CO27．某反响的微观表示图以下，有关说法正确的选项是()A ．该反响属于置换反响B．氧原子的构造表示图为C． b、 d 两种物质均由分子构成D． a 物质中氮元素的化合价为+3 价8．以下离子在 pH=2的溶液中能大批共存且溶液是无色的是()A．K +、 SO42﹣、Cl ﹣B ．OH -、CO32-、Ca2+C．Na+、SO42﹣、OH -﹣D ．Na+、Cu2+、NO 3-9．氢氟酸（ HF）对玻璃有腐化作用，可用于玻璃上雕琢各样精巧图案，氢氟酸与玻璃发生的反响能够表示为： SiO2+4HF=X↑ +2H2X 构成的说法正确的选项是()O，以下对于物质A．可能含有氢元素 B ．必定含有硅元素、氟元素C．可能含有氧元素D．X 是一种氧化物10．除掉以下物质中的少许杂质，所采用的试剂和方法均正确的选项是()选项物质 (括号内为杂质 )试剂操作方法A CO2(CO)足量 O2点燃B CaO (CaCO 3)适当稀盐酸蒸发、结晶C NaNO 3溶液 (Na2SO4)适当碳酸钡固体过滤D Cu 粉(Fe 粉 )足量稀硫酸过滤、清洗、干燥11．碱石灰是NaOH 与 CaO 的混淆物，取必定量露置于空气中部分变质的碱石灰，加水充分搅拌后过滤，所得物质成分可能是()选项A B C D 滤液中的溶质NaOH NaOH 、 Ca(OH) 2NaOH 、Na 2CO3Na2CO3滤渣Ca(OH) 2Ca(OH) 2、CaCO3CaCO3、 Ca(OH) 2CaCO312．如图为 KNO 3的溶解度曲线图，现有M 状态（溶剂质量与溶质质量之比为100： 30）下的 KNO 3溶液 65g，若要将该溶液经过办理后，恰好获得该温度下的饱和溶液，以下．．．．办理方法正确的选项是 ()A．在 t2℃时，将 65g 溶液倒出去 32.5gB．将 65g 溶液蒸发掉 32.5g的水，再冷却到t2℃C．将 65g 溶液的温度从 t2℃降低到 t1℃D．在 t2℃时，向 65g 溶液中加入 15gKNO 3固体并充足溶解二、非选择题（此题共 4 题，共36 分）16．（ 7 分） I ． H 、N 、O 是初中化学常有的三种元素，请采用此中的元素写出切合以下要求的物质的化学式：(1)空气中含量最高的气体_______；(2) 能支持焚烧的气态单质_______；(3)能分解产生氧气的物质_______；II．利用你所认识的有关 C 元素的知识，达成以下有关问题：（ 1）化石燃料煤、石油和天然气中都含有碳元素，此中天然气的主要成分是（写化学式），（ 2）菱铁矿的主要成分是FeCO3，此中铁元素的化合价为；（ 3）在 440℃和高压条件下，金属钠与二氧化碳反响能生成金刚石和碳酸钠，化学方程式为该反响的。

连云港市中考一模数学考试试卷

连云港市中考一模数学考试试卷

连云港市中考一模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 绝对值最小的数是0B . 最小的自然数是1C . 最大的负整数是﹣1D . 绝对值小于2的整数是：1，0，﹣12. （2分）如图，下列推理及所注明的理由都正确的是：（）A . 因为DE∥BC，所以∠1＝∠C(同位角相等，两直线平行)B . 因为∠2＝∠3，所以DE∥BC(两直线平行，内错角相等)C . 因为∠1＝∠C，所以DE∥BC(两直线平行，同位角相等)D . 因为DE∥BC，所以∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)3. （2分）一正方体的棱长为2×103米，则其体积可表示为（）立方米．A . 8×109B . 8×108C . 8×1027D . 6×1094. （2分）小明周末去爬山，从家出发到山下开始爬山，到达山顶后在原地休息了一会，再原路返回下山到家，那么小明离家的距离S（单位：千米）与离家的时间t（单位：时）之间的函数关系图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A . （，）B . （，）C . （2，﹣2）D . （，﹣）6. （2分）对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若+ =-1，则方程ax2+bx+c=0 一定有一根是x=1;②若c=a3 ， b=2a2 ，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；③若a<0，b<0，c>0，则方程cx2+bx+a=0必有实数根；④若ab-bc=0且<-l，则方程cx2+bx+a=0的两实数根一定互为相反数．．其中正确的结论是（）A . ①②③④B . ①②④C . ①③D . ②④7. （2分）(2011·台州) 不等式组的解集是（）A . x≥3B . x≤6C . 3≤x≤6D . x≥68. （2分）如图所示，在⊙O中，＝，则在① AB=CD ②AC=BD③④中，正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2017八下·蒙阴期中) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2 ，DE=2，则四边形OCED的面积（）A . 2B . 4C . 4D . 810. （2分） (2016九上·博白期中) 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （3分） (2015八下·浏阳期中) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．计算（）2的结果是________．化简的结果是________．12. （1分）把多项式2mx2﹣2m分解因式的结果是________．13. （1分）(2017·城中模拟) 有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是________．14. （1分）如图，直线y=﹣x+b与双曲线（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连接OA、OB，若S△AOB=S△OBF+S△OAE ，则b=________ ．15. （1分） (2016九上·海门期末) 已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1 ， x2 ，且满足（2x1﹣3）（2x2﹣3）=29，则a的值为________．16. （1分） (2015·宁波模拟) 如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为 ________m．三、解答题 (共8题；共72分)17. （5分）(2016·铜仁) 计算：（﹣1）2016﹣ +（cos60°）﹣1+（﹣）0+83×（﹣0.125）3 ．18. （5分）(2013·南京) 解方程： =1﹣．19. （5分）合并同类项：3xy﹣5xy+7xy20. （20分）(2016·赤峰) 下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．慧慧116124130126121127126122125123聪聪122124125128119120121128114119回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．21. （5分）(2017·岳池模拟) 如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）22. （15分） (2019九上·伊通期末) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x 轴交于点D ，经过A ， D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E ，与x轴交于点M ，与y 轴相交于另一点G ，连接AE ．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F的半径；（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．23. （10分）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元.（1）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则购买平板电脑最多多少台？（2）在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？24. （7分）阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）的距离记作AB=|x1﹣x2|；若A，B是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离，如图，过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2 ，垂足分别是M1、N1、M2、N2 ，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1﹣x2|，BQ=|y1﹣y2|，∴AB2=AQ2+BQ2=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2 ，由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）间的距离公式为：（1） AB=________．（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，﹣3），B（﹣2，1）之间的距离为________；（3）根据阅读材料并利用平面内两点间的距离公式，求代数式 + 的最小值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共72分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。

江苏省连云港市灌云县西片七年级数学第一次质量监测试题 苏科版

江苏省连云港市灌云县西片七年级数学第一次质量监测试题 苏科版

2015-2016学年度第一学期第一次月考七年级数学试卷一．选择题（每题4分，共32分）1．如图，在数轴上点M 表示的数可能是（ ）2．的倒数是（ ）D3．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ）4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）．D6．定义运算a ⊗b=a （1﹣b ），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（ ） A ．2⊗（﹣2）=﹣4 B ．a ⊗b=b ⊗a C ．（﹣2）⊗2=2 D ．若a ⊗b=0，则a=0 7．已知|a|=5，|b|=2，且a+b ＜0，则ab 的值是（ ）8．下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是 （ ）二．填空题（每题4分，共40分） 9．计算：﹣17+8= ．10．计算：﹣32= ．11．数轴上表示3的点和表示﹣6的点的距离是．12．有理数中，最大的负整数是．13．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费元．14．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为．15．小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和．16．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为．17．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出根细面条．18．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．三．解答题19．计算（每题5分，共20分）（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；（2）；（3）；（4）．20．（本题6分）把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…，﹣0.030030003…（1）分数集合：{ …}（2）非负整数集合：{ …}（3）有理数集合：{ …}．21．（本题9分）元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）问超市A和外公家C相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到0.1升）22．（本题6分）将﹣|﹣2.5|，3，0，（﹣1）100，﹣（﹣2）各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．23．（本题8分）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4=24．（注意上述运算与4×（2+3+1）应视作相同方法的运算）现有四个有理数3，4，﹣6，10．运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：（1）；（2）；（3）．另有四个数3，﹣5，7，﹣13，可通过运算式（4）使其结果等于24．24．（本题10分）某自行车厂一周计划生产140辆自行车，平均每天生产20辆，由于各种原因实际每天生产量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少（要求写出过程）？25．（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④当x= 时，|x+1|+|x﹣2|=5．26．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第6行的最后一个数是，（1分）第n行的最后一个数是；（3分）（2）若用（a，b）表示一个数在数表中的位置，如9的位置是（4，3），则168的位置是（4分）2015-2016学年度第一学期第一次月考七年级数学答题纸一．选择题（每小题4分，共32分）答案二．填空题（每空4分，共40分）9． 10． 11． 12． 13．14． 15． 16． 17． 18．三．解答题19．计算（每题5分，共20分）（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；（2）；（3）；（4）．20．（本题6分）（1）分数集合：{ …}（2）非负整数集合：{ …}（3）有理数集合：{ …}．21．（本题9分）（1）（2）（3）22．（本题6分）23．（本题8分）（1）；（2）；（3）．（4）．24．（本题10分）（1）；（2）；（3）25．（第①②每空1分，第③④题第空3分）①，，；②，；③．④．26．（1），（1分）；（3分）（2）（4分）参考答案1、C2、A3、B4、C5、D6、C7、C8、B9、-9 10、-9 11、9 12、-1 13、56 14、-1 15、-11 16、11 17、256 18、213201519、-30；-112/9；17；1/620、5.2，，﹣2，，0.25555…，0，﹣（﹣3 ）5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…，21、略，10.5千米，1.5622、略23、略24、-1，26，853525、3；3；4∣x+1∣；2或者-2 / ±2-1≤x≤226、21；n(n+1)/2(18,15)。

灌云一模中考数学试卷答案

灌云一模中考数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果a > 0，b < 0，那么以下哪个不等式一定成立？A. a + b > 0B. a - b > 0C. a b > 0D. a / b > 0答案：B2. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为：A. 2B. 3C. 4D. 6答案：A3. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，那么f(x)的图像是：A. 开口向上，顶点为(1, 0)B. 开口向下，顶点为(1, 0)C. 开口向上，顶点为(0, 1)D. 开口向下，顶点为(0, 1)答案：A4. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，那么以下哪个等式成立？A. an = (n + 1)d + a1B. an = nd + a1C. an = (n - 1)d + a1D. an = (n - 2)d + a1答案：B5. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 4，点P(1, 2)在圆C上，那么点P到圆心的距离为：A. 2B. 2√2C. 2√3D. 2√5答案：B6. 已知等比数列{an}的公比为q，首项为a1，第n项为an，那么以下哪个等式成立？A. an = a1 q^(n - 1)B. an = a1 q^nC. an = a1 / q^(n - 1)D. an = a1 / q^n答案：A7. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6在x = 1处的导数为f'(1)，那么f'(1)的值为：A. -2B. -1C. 1D. 2答案：A8. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(-2)的值为：A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A9. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，那么以下哪个等式成立？A. an = (n + 1)d + a1B. an = nd + a1C. an = (n - 1)d + a1D. an = (n - 2)d + a1答案：B10. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，那么f(x)的图像是：A. 开口向上，顶点为(1, 0)B. 开口向下，顶点为(1, 0)C. 开口向上，顶点为(0, 1)D. 开口向下，顶点为(0, 1)答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

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2016年江苏省连云港市灌云县龙苴中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2015年，第六次人口普查数据显示，全国跨县市区居住半年以上的人口达1.7056亿．1.7056亿用科学记数法表示为（）人．A．1.7056×104 B．0.17056×105C．1.7056×108 D．17056×1044．（3分）cos60°的值等于（）A．B．C．1 D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣22+（π﹣3.14）0=5 B．C．x2•x3=x5D．ab2+a2b=a3b36．（3分）如图，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A．4πcm2B．6πcm2C．9πcm2D．12πcm27．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，坐标系中抛物线是函数y=ax2+bx+c的图象，则下列式子能成立的是（）A．abc＞0 B．a+b+c＜0 C．b＜a+c D．4a+2b+c＞0二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣=．10．（3分）因式分解：a2b+ab2=．11．（3分）若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（1，c）都在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，则用“＜”连接a，b，c的大小关系为．12．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．13．（3分）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=．14．（3分）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于．15．（3分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于度．16．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2=度．三、解答题（本题共11小题，共102分）17．（6分）计算：2﹣2﹣（﹣π）0+2tan45°．18．（6分）．19．（6分）当x为何值时，分式的值比分式的值大3？20．（8分）如图，ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）求证：DE=EF+FB．21．（10分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）典典同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．22．（10分）一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球．求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．（要求画树状图或列表）23．（10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2010年年底拥有家庭轿车64辆，2012年年底家庭轿车的拥有量达到100辆．（1）若该小区2010年年底到2013年年底家庭轿车拥有量的平均增长率都相同，求该小区到2013年年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个，试写出所有可能的方案．24．（10分）我市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21m．（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．（≈1.732）25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．26．（12分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O 于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．27．（14分）如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．设AP=x．（1）当PQ∥AD时，x的值等于；（2）如图2，线段PQ的垂直平分线EF与BC边相交于点E，连接EP、EQ，设BE=y，求y关于x的函数关系式；（3）在问题（2）中，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求当x取何值时，S的值最小，最小值是多少？2016年江苏省连云港市灌云县龙苴中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【解答】解：∵﹣2016的绝对值等于其相反数，∴﹣2016的绝对值是2016．故选A．2．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．3．（3分）2015年，第六次人口普查数据显示，全国跨县市区居住半年以上的人口达1.7056亿．1.7056亿用科学记数法表示为（）人．A．1.7056×104 B．0.17056×105C．1.7056×108 D．17056×104【解答】解：1.7056亿用科学记数法表示为：1.7056×108．故选C．4．（3分）cos60°的值等于（）A．B．C．1 D．【解答】解：cos60°=．故选A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣22+（π﹣3.14）0=5 B．C．x2•x3=x5D．ab2+a2b=a3b3【解答】解：A、﹣22+（π﹣3.14）0=﹣4+1=﹣3，故不对；B、，故不对；C、运用同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，故正确，D、不是同类项，不能合并，故错误；故选C．6．（3分）如图，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A．4πcm2B．6πcm2C．9πcm2D．12πcm2【解答】解：圆锥的侧面积==12πcm2，故选D．7．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：指针指向（1）中2的概率是，指针指向（2）中2的概率是，指针所指区域内的数字之和为4的概率是×=．故选B．8．（3分）如图，坐标系中抛物线是函数y=ax2+bx+c的图象，则下列式子能成立的是（）A．abc＞0 B．a+b+c＜0 C．b＜a+c D．4a+2b+c＞0【解答】解：①由函数图象开口向下可知，a＜0，由图象与y轴的交点在y轴正半轴可知，c＞0，由对称轴x=﹣=1，a＜0，可知b＞0，所以abc＜0，故A选项错误；②当x=﹣1时，对应得到a﹣b+c＜0，a+c＜b，故C选项错误；③当x=1时，对应得到a+b+c＞0，故B选项错误；④当x=2时，对应得到4a+2b+c＞0，故D选项正确．故选：D．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：﹣=．【解答】解：=2﹣=．故答案为：．10．（3分）因式分解：a2b+ab2=ab（a+b）．【解答】解：a2b+ab2=ab•a+ab•b=ab（a+b），故答案为：ab（a+b）．11．（3分）若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（1，c）都在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，则用“＜”连接a，b，c的大小关系为c＜a＜b．【解答】解：因为k＜0，点A，B同象限，y随x的增大而增大，﹣2＜﹣1，所以0＜a＜b，又因为c＜0，所以c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．12．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，即x≠5．故答案为：x≠5．13．（3分）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=13．【解答】解：∵x+y=﹣5，∴（x+y）2=25，∴x2+2xy+y2=25，∵xy=6，∴x2+y2=25﹣2xy=25﹣12=13．故答案为：13．14．（3分）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于．【解答】解：由题意知，小正方形的边长为2，大正方形的边长为10．设直角三角形中较小边长为x，则有（x+2）2+x2=102，解得，x=6．∴较长边的边长为x+2=8．∴tanα=短边：长边=6：8=．15．（3分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于1800度．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°=12，正多边形的内角和：（12﹣2）•180°=1800°．16．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2=58度．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，∴∠2=∠3=90°﹣32°=58°．三、解答题（本题共11小题，共102分）17．（6分）计算：2﹣2﹣（﹣π）0+2tan45°．【解答】解：原式=﹣1+2×1=．18．（6分）．【解答】解：原式==1﹣==．故答案为．19．（6分）当x为何值时，分式的值比分式的值大3？【解答】解：根据题意得：﹣=3，方程两边同乘以2﹣x，得：3﹣x+1=3（2﹣x），解得x=1．检验：当x=1时，2﹣x=1≠0，即x=1是原方程的解，即当x=1时，分式的值比分式的值大3．20．（8分）如图，ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）求证：DE=EF+FB．【解答】证明：（1）∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠AFB=90°．（1分）∵ABCD是正方形，DE⊥AG，∴∠BAF+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°．∴∠BAF=∠ADE．（2分）又在正方形ABCD中，AB=AD，（3分）在△ABF与△DAE中，∠AFB=∠DEA=90°，∠BAF=∠ADE，AB=DA，∴△ABF≌△DAE．（5分）（2）∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF．（6分）又AF=AE+EF，∴AF=EF+FB．∴DE=EF+FB．（7分）21．（10分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）典典同学共调查了500名居民的年龄，扇形统计图中a=20%，b= 12%；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．【解答】解：（1）根据“15到40”的百分比为46%，频数为230人，可求总数为230÷46%=500，a=×100%=20%，b=×100%=12%；故答案为：20%；12%；（2）；（3）在扇形图中，0～14岁的居民占20%，有3500人，则年龄在15～59岁的居民占（1﹣20%﹣12%）=68%，人数为3500×=11900．22．（10分）一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球．求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．（要求画树状图或列表）【解答】解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，∴P（摸出1个小球是白球）=；（2）列表得：∵所有等可能情况一共有9种，其中颜色恰好不同有4种，∴P（两次摸出的小球恰好颜色不同）=．23．（10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2010年年底拥有家庭轿车64辆，2012年年底家庭轿车的拥有量达到100辆．（1）若该小区2010年年底到2013年年底家庭轿车拥有量的平均增长率都相同，求该小区到2013年年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个，试写出所有可能的方案．【解答】解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则64（1+x）2=100解得x==25%，或x=﹣（不合题意，舍去）∴100（1+25%）=125答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆；（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则，由①得b=150﹣5a代入②得20≤a≤，∵a是正整数∴a=20或21当a=20时b=50，当a=21时b=45．∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个．24．（10分）我市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21m．（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．（≈1.732）【解答】解：（1）如图所示．（2）这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．∵在RT△AGC中，∠ACG=45°．∴AG=CG=DB=21（m）．在Rt△BCG中，BG=CG×tan30°=DB×tan30°=21×=7．（m）∴烟囱的高度AB=21+7≈33.124（m）．∵33.124m＜35m．∴这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2；（2）令y=0，则﹣x2+x+2=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴二次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．26．（12分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O 于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，如图所示：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠OAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠EAD，∴EA∥OD，∵DE⊥EA，∴DE⊥OD，又∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切；（2）法1：如图，作DF⊥AB，垂足为F，∴∠DFA=∠DEA=90°，∵AD为角平分线，∴∠EAD=∠FAD，在△EAD和△FAD中，∵，∴△EAD≌△FAD（AAS），又AE=8，∴AF=AE=8，DF=DE，∵OA=OD=5，∴OF=AF﹣OA=8﹣5=3，在Rt△DOF中，OD=5，OF=3，根据勾股定理得：DF==4，则DE=DF=4；法2：如图，连接DB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∠AED=90°，∴∠ADB=∠AED，又∠EAD=∠DAB，∴△EAD∽△DAB，又AE=8，BA=2OA=10，∴=，即=，解得：DA=4，在Rt△ADE中，AE=8，AD=4，DE==4；法3：如图，作OF⊥AD，垂足为F，∴AF=AD，∠AFO=∠AED=90°，∵∠EAD=∠FAO，∴△EAD∽△FAO，∴=，又AE=8，OA=5，AF=AD，∴=，解得：DA=4，在Rt△ADE中，AE=8，AD=4，根据勾股定理得：DE==4．27．（14分）如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．设AP=x．（1）当PQ∥AD时，x的值等于4；（2）如图2，线段PQ的垂直平分线EF与BC边相交于点E，连接EP、EQ，设BE=y，求y关于x的函数关系式；（3）在问题（2）中，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求当x取何值时，S的值最小，最小值是多少？【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD=8．∠A=∠D=∠C=∠B=90°．∵PQ∥AD，∴四边形ADQP是平行四边形，∴AP=DQ．∵AP=CQ，∴DQ=CQ∴DQ=CD=4，∴AP=4．（2）如图2，∵EF是线段PQ的垂直平分线，∴EP=EQ，在Rt△BPE和Rt△ECQ中，由勾股定理，得EP2=PB2+BE2，EQ2=EC2+CQ2，∵AP=x，BE=y，∴BP=8﹣x，EC=6﹣y．∴（8﹣x）2+y2=（6﹣y）2+x2，∴；（3）由题意，得S=S梯形BPQC﹣S△BPE﹣S△ECQ．∵，，﹣﹣．∴S=S梯形BPQC∵AP=CQ，∴．∴，∴，∴当x=4时，S有最小值12．故答案为：4．。

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