2015-2016学年高中数学第三章直线与方程单元测试题新人教A版必修2

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高中数学第三章直线与方程评估验收卷新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题

【金版学案】2016-2017学年高中数学第三章直线与方程评估验收卷新人教A 版必修2(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线x －y ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°解析：因为直线的斜率为1，所以tan α＝1，即倾斜角为45°.答案：A2．若三点A (0，8)，B (－4，0)，C (m ，－4)共线，则实数m 的值是( )A ．6B ．－2C ．－6D ．2解析：因为A 、B 、C 三点共线，所以k AB ＝k AC ，所以8－00－（－4）＝8－（－4）－m，所以m ＝－6. 答案：C3．倾斜角为135°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y －1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋1＝0解析：由斜截式可得直线方程为y ＝－x －1，化为一般式即为x ＋y ＋1＝0.答案：D4．已知点A (0，4)，B (4，0)在直线l 上，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y －4＝0B ．x －y －4＝0C ．x ＋y ＋4＝0D ．x －y ＋4＝0解析：由截距式方程可得l 的方程为x 4＋y 4＝1，即x ＋y －4＝0. 答案：A5．已知直线l 1：(a －1)x ＋(a ＋1)y －2＝0和直线l 2：(a ＋1)x ＋2y ＋1＝0互相垂直，则实数a 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：因为l 1⊥l 2，所以(a －1)(a ＋1)＋2a ＋2＝0，所以a 2＋2a ＋1＝0，即a ＝－1.答案：A6．和直线5x －4y ＋1＝0关于x 轴对称的直线方程为( )A ．5x ＋4y ＋1＝0B ．5x ＋4y －1＝0C ．－5x ＋4y －1＝0D ．－5x ＋4y ＋1＝0 解析：设所求直线上的任一点为(x ，y )，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，因为点(x ，－y )在直线5x －4y ＋1＝0上，所以5x ＋4y ＋1＝0，故所求直线方程为5x ＋4y ＋1＝0.答案：A7．已知A (2，4)与B (3，3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y ＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝0解析：由已知得直线l 是线段AB 的垂直平分线，所以直线l 的斜率为1，且过线段AB中点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，72，由点斜式得方程为y －72＝x －52，化简得x －y ＋1＝0. 答案：D8．直线l 过点A (3，4)且与点B (－3，2)的距离最远，那么l 的方程为( )A ．3x －y －13＝0B ．3x －y ＋13＝0C ．3x ＋y －13＝0D ．3x ＋y ＋13＝0解析：因为过点A 的直线l 与点B 的距离最远，所以直线AB 垂直于直线l ，直线l 的斜率为－3，由点斜式可得直线l 的方程为3x ＋y －13＝0.答案：C9．过点(3，－6)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )A ．2x ＋y ＝0B ．x ＋y ＋3＝0C ．x －y ＋3＝0D ．x ＋y ＋3＝0或2x ＋y ＝0解析：当截距均为0时，设方程为y ＝kx ，将点(3，－6)代入得k ＝－2，此时直线方程为2x ＋y ＝0；当截距不为0时，设直线方程为x a ＋y a＝1，将(3，－6)代入得a ＝－3，此时直线方程为x ＋y ＋3＝0. 答案：D10．设点A (3，－5)，B (－2，－2)，直线l 过点P (1，1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值X 围是( )A ．k ≥1或k ≤－3B ．－3≤k ≤1C ．－1≤k ≤3D ．以上都不对解析：如图所示，直线PB ，PA 的斜率分别为k PB ＝1，k PA ＝－3，结合图形可知k ≥1或k ≤－3.答案：A11．若a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－16B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－16 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，16 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，16 解析：采用赋值法，令a ＝－1，b ＝1或a ＝1，b ＝0，得直线方程分别为－x ＋3y ＋1＝0，x ＋3y ＝0，其交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－16，此即为直线所过的定点．答案：B12．如图所示，已知两点A (4，0)，B (0，4)，从点P (2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )A ．210B ．6C ．3 3D ．2 5解析：易得AB 所在的直线方程为x ＋y ＝4，由于点P 关于直线AB 对称的点为A 1(4，2)，点P 关于y 轴对称的点为A ′(－2，0)，则光线所经过的路程即A 1(4，2)与A ′(－2，0)两点间的距离．于是|A 1A ′|＝（4＋2）2＋（2－0）2＝210.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．直线(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m ＝0的倾斜角为45°，则m 的值为________．解析：直线的斜率k ＝2m 2－5m ＋2m 2－4＝1，解得m ＝2或m ＝3.但当m ＝2时，m 2－4＝0，直线的斜率不存在，此时倾斜角为90°舍去．所以m ＝3.答案：314．已知斜率为2的直线经过点A (3，5)，B (a ，7)，C (－1，b )三点，则a ，b 的值分别为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k AC ＝2，k AB ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧b －5－1－3＝2，7－5a －3＝2，解得a ＝4，b ＝－3.答案：4，－315．已知直线l 在y 轴上的截距是－3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为______________________________．解析：设所求的直线方程为x a ＋y －3＝1，则此直线与x 轴交于点(a ，0)，与y 轴交于点(0，－3)，由两点间的距离公式解得a ＝±4，故所求的直线方程为x ±4＋y －3＝1，即3x ＋4y ＋12＝0或3x －4y －12＝0.答案：3x ＋4y ＋12＝0或3x －4y －12＝016．已知直线l 1：mx ＋4y －2＝0与l 2：2x －5y ＋n ＝0相互垂直，且垂足为(1，p )，则m －n ＋p 的值为________．解析：因为l 1⊥l 2，所以2m ＋4×(－5)＝0，解得m ＝10；又因为点(1，p )在l 1上，所以10＋4p －2＝0，即p ＝－2；又因为点(1，p )也在l 2上，所以2－5×(－2)＋n ＝0，即n ＝－12.所以m －n ＋p ＝20.答案：20三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l 1：ax ＋by ＋1＝0(a ，b 不同时为0)，l 2：(a －2)x ＋y ＋a ＝0，(1)若b ＝0，且l 1⊥l 2，某某数a 的值；(2)当b ＝3，且l 1∥l 2时，求直线l 1与l 2之间的距离．解：(1)当b ＝0时，直线l 1的方程为ax ＋1＝0，由l 1⊥l 2，知a －2＝0，解得a ＝2.(2)当b ＝3时，直线l 1的方程为ax ＋3y ＋1＝0，当l 1∥l 2时，有⎩⎪⎨⎪⎧a －3（a －2）＝0，3a －1≠0，解得a ＝3，此时，直线l 1的方程为3x ＋3y ＋1＝0，直线l 2的方程为x ＋y ＋3＝0，即3x ＋3y ＋9＝0.故所求距离为d ＝|1－9|9＋9＝423. 18．(本小题满分12分)在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在的直线方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1，2)，求点A 和点C 的坐标．解：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，y ＝0解得点A 的坐标为(－1，0)．又直线AB 的斜率k AB ＝1，x 轴是∠A 的平分线，所以k AC ＝－1，则AC 边所在的直线方程为y ＝－(x ＋1)．①又已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，故直线BC 的斜率k BC ＝－2，所以BC 边所在的直线方程为y －2＝－2(x －1)．②解①②组成的方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－6，即顶点C 的坐标为(5，－6)．19.(本小题满分12分)如图所示，已知点A (2，3)，B (4，1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程；(2)求△ABC 的面积．解：(1)由题意可知，E 为AB 的中点，所以E (3，2)，且k CE ＝－1k AB ＝1，所以CE 所在直线方程为：y －2＝x －3，即x －y －1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，x －y －1＝0得C (4，3)，所以|AC |＝|BC |＝2， AC ⊥BC ，所以S △ABC ＝12|AC |·|BC |＝2. 20．(本小题满分12分)已知点P (2，－1)．(1)求过点P 且与原点的距离为2的直线方程．(2)求过点P 且与原点的距离最大的直线方程，并求出最大值．(3)是否存在过点P 且与原点的距离为3的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．解：(1)当斜率不存在时，方程x ＝2符合题意；当直线的斜率存在时，设为k ，则直线方程应为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 由题意，得|2k ＋1|k 2＋1＝2.解得k ＝34. 所以直线方程为3x －4y －10＝0.所以适合题意的直线方程为x －2＝0或3x －4y －10＝0.(2)过点P ，且与原点的距离最大的直线应为过点P 且与OP 垂直的直线，易求其方程为2x －y －5＝0，且最大距离d ＝ 5.(3)由于原点到过点P (2，－1)的直线的最大距离为5，而3>5，故不存在这样的直线．21．(本小题满分12分)设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R)．(1)若l 不经过第二象限，某某数a 的取值X 围；(2)证明：不论a 为何值，直线恒过某定点，并求出这个定点的坐标；(3)证明：不论a 为何值，直线恒过第四象限．(1)解：将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，欲使l 不经过第二象限，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧－（a ＋1）>0，a －2≤0或⎩⎪⎨⎪⎧－（a ＋1）＝0，a －2≤0，成立．所以a ≤－1，故所求a 的取值X 围为a ≤－1.(2)证明：方程可整理成a (x －1)＋x ＋y ＋2＝0，当x ＝1，y ＝－3时方程a (x －1)＋x ＋y ＋2＝0对a ∈R 恒成立，因此，直线恒过点(1，－3)．(3)证明：由(2)知，直线恒过第四象限内的点(1，－3)，因此，不论a 为何值，直线恒过第四象限．22．(本小题满分12分)在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得：(1)P 到A (4，1)和B (0，4)的距离之差最大；(2)P 到A (4，1)和C (3，4)的距离之和最小．解：如图①所示，设点B 关于l 的对称点为B ′，AB ′与l 的交点P 满足(1)；如图②所示，设点C 关于l 的对称点为C ′，AC ′与l 的交点P 满足(2)．图① 图②对于(1)，若P ′是l 上异于P 的点，则|P ′A |－|P ′B |＝|P ′A |－|P ′B ′|<|AB ′|＝|PA |－|PB ′|＝|PA |－|PB |；对于(2)，若P ′是l 上异于P 的点，则|P ′A |＋|P ′C |＝|P ′A |＋|P ′C |>|AC ′|＝|PA |＋|PC ′|＝|PA |＋|PC |.(1)设点B 关于l 的对称点B ′的坐标为(a ，b )，则k BB ′·k l ＝－1，即3×b －4a＝－1，所以a ＋3b －12＝0①. 又由于线段BB ′的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b ＋42，且中点在直线上，所以3×a 2－b ＋42－1＝0，即3a －b －6＝0②.联立①②得，a ＝3，b ＝3，所以B ′(3，3)．于是直线AB ′的方程为y －13－1＝x －43－4，即2x ＋y －9＝0. 解⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5，即此时所求点P 的坐标为(2，5)．(2)设点C 关于l 的对称点为C ′，同理可求出C ′的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，245. 所以直线AC ′的方程为19x ＋17y －93＝0，解⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝019x ＋17y －93＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝117，y ＝267，故此时所求点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫117，267.。

高中数学第三章《直线与方程》单元测试题新人教a版必修

高中数学第三章《直线与方程》单元测试题新人教A版必修2(共3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2第三章《直线与方程》单元测试题人教A 必修2一、选择题：1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０° Ｂ４５° Ｃ６０° Ｄ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）274. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａ m ＝－３，n ＝１０Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则Ｌ的方程是（）Ａx-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）8. 直线022=++=++nyxmyx和的位置关系是（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）不能确定9. 如图1，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有A. k1<k3<k2B. k3<k1<k2C. k1<k2<k3D. k3<k2<k110.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（）（A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0二、填空题：11.已知点)4,5(-A和),2,3(B则过点)2,1(-C且与BA,的距离相等的直312．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .14．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .三、解答题：15. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程；3的②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是105直线的方程.16.直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值.4517.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.参考答案：；；；；；；；；；.+4y-7=0或x=-1;+y-3=0或2x-y=0;13.261;+5=0; 15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. =0或m=-1;=1或3x-4y-3=0.。

高中数学：第3章《直线与方程》单元测试(2)(新人教A版必修2)

第三章直线与方程单元测试一、选择题1．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（）A ．-13B ．3-C ．13D ．32．若()()P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为（）A ．()a c m ++12B ．()m a c -C ．a cm -+12 D ． a c m -+123．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（）A ．23B ．32C ．32-D ． 23- 4．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（）A ．5B ．4C ．10D ．85．下列说法的正确的是（）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x a y b +=1表示D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程 ()()()()y y x x x x y y --=--121121表示6．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（）A ．360x y +-=B ．320x y -+=C ．320x y +-=D ．320x y -+=二、填空题1．已知直线,32:1+=x y l 2l 与1l 关于直线x y -=对称，直线3l ⊥2l ，则3l 的斜率是______.2．直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是．3．一直线过点(3,4)M -，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________．4．若方程02222=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值是．5．当210<<k 时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在象限．三、解答题1．经过点(3,5)M 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？2．求经过点(1,2)P 的直线，且使(2,3)A ，(0,5)B -到它的距离相等的直线方程。

高中数学第三章直线与方程3.2.2直线的两点式方程测试题新人教A版必修

直线的两点式方程
本试卷满分60+5分
一．选择题（每小题5分，共25分）
1.过点(-3,2), (9,2)的直线方程是
( ) A.y=-3 B.y=2
C.x=-3
D.x=9
2．直线x a 2－y b 2=1在y 轴上的截距是 ( ) A ．|b| B ．b 2 C ．－b 2 D ． b
3. 已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A.4x+2y=5 B.4x-2y=5 C.x+2y=5 D.x-2y=5
4. 过点A （1,2）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有 ( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
5.已知直线l 1:y=kx+b,l 2:y=bx+k,则它们的图象为 ( )
A
C D
二．填空题（每小题5分，共15分）
6.直线423=-y x 化为截距式方程是______________.
7.过点（－2,3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是
8.若三点A （2,2）、B （a ，0）、C （0，b ）共线（a b ≠0），则1a +1b
的值等于
三．解答题（每小题10分，共20分）
9.△ABC 三点分别为A （0,4），B （－2,6），C （－8,0）
（1）求边AC 所在直线的方程;
（2）求AB 边上中线所在直线的方程；
（3）求AC 边上的中线所在直线的方程;
x
（4）求AC 边上的高线所在直线的方程.
10.求过点P(-2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线方程：
附加题（本题5分）一条光线从点(3,2)A 发出，经x 轴反射且过点(1,6)B ，求反射光线所在的直线方程 .。

人教A版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷(三)

5]
11．光线从点 A( －3,5)射到 x 轴上，经反射以后经过点程为 ( )
B(2,10) ，则光线从 A 到 B 的路
A．5 2 C．5 10
B．2 5 D．10 5
7 12．过点 A(0， 3)与 B(7,0)的直线 l 1 与过点 (2,1)、 (3，k＋ 1)的直线 l 2 和两坐标轴围成的
四边形内接于一个圆，则实数 k 为 ( )
A ．－ 3 C．－ 6 二、非选择题 (每题 5 分，共 20 分 )
B．3 D．6
13．已知 A(a,2)、 B(3,7)、 C(－ 2，－ 9a)三点在同一直线上，则实数 a＝ ________.
14．直线－ x＋ 3y－ 6＝ 0 的倾斜角是 ________，在 y 轴上的截距是 ________． 15．点 A(3，－ 4)与点 B(5,8)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为 ________．
2 ＋3＝ 0 垂直， ∴ k·k′＝－ 1，即 k′＝－ 2，∴ 所求直线的方程为 y－ 3＝－ 2(x＋ 1)，即 2x＋ y－ 1 ＝0.故选 A.
答案： A
2x＋ 3y＋ 8＝ 0， x＝－ 1，
4.解析：解方程组
得
代入方程 x＋ ky＝ 0 得－ 1－ 2k＝ 0，
x－ y－ 1＝ 0，
16．若三条直线 l1：x＋ y＝ 7，l2：3x－ y＝ 5，l3：2x＋ y＋c＝0 不能围成三角形，则 c 的值为 ________．
三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分， 17 题 10 分， 18～ 22 题，每题 12 分，解答应
写出文字说明，证明过程或演算步骤． )
17．(10 分 )求与直线 3x＋ 4y＋ 1＝0 平行，且在两坐标轴上截距之和为

人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》检测题含答案.docx

第三章《直线与方程》检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1. 不论刃为何值，直线(m —\)x+ (2/7?—l)y=/77—5恒过定点()( \\ A. 1,—— B. (-2,0) C. (2,3) D. (9, -4) I 2丿 '2.x — y — 3 S 02. 已知不等式组x + y-3>0表示的平面区域为M,若以原点为圆心的圆0与M 无公x — 2y + 3 n 0共点，则圆。

的半径的取值范围为()A. (0,—)B. (3匹,+8)C. (0,VK)U(3^,+8)D. (0,—)U(3V2,+oo) 3. 若直线厶：x+ay+6=0与厶：U-2)%+3y+2a=0平行,则厶与厶之间的距离为 ()A. V2B.吨C. V3D.出3 84. 若点A (l,l)关于直线y = kx + b 的对称点是3(-3,3),则直线y = kx + b 在y 轴上的截距是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知直线/I ：x-y-l=0,动直线?2：(k + l)x +炒+ k = 0(kw/?)，则下列结论够误的是( )A.存在k, I 、使得厶的倾斜角为90。

B.对任意的k, I 、与厶都有公共点C.对任意的4人与厶都不重合D.对任意的人与厶都不垂皐 3(-3,-2),直线1过点且与线段AB 相交，则1的斜率k 的取值范围( A. k> — ^ik<-4 43 C. — 一 <^<4 D.4 7.图中的直线/,,/2,/3的斜率分别是，则有( )B. k y <k }< k 2C. k 3<k 2< k 、D. k 2<k y < k 、6.设点 A (2,—3),)B. -4<k<-4 以上都不对A. ky<k 2< k 3TV TV 27V 5 7TA. 3 B . 6 c. 3 D . 69. 直线3x + y-4 = 0的斜率和在y 轴上的截距分别是（）A. 一3,4B. 3,-4C. -3,-4D. 3,410. 过点（一2, 1）,且平行于向量v=（2, 1）的直线方程为（）A. % — 2y + 4 = 0B. % 4- 2y — 4 = 0C. % — 2y — 4 = 0D. % + 2y + 4 =11・过点水3, 3）且垂直于直线4x + 2y - 7 = 0的直线方程为A. y = -x + 2B. y = —2x + 7 C ・ y = -x + - D. y = -x - 丿 2 J 丿 22 丿 2212. 在平面直角坐标系中，己知A （l,-2）, B （3,0）,那么线段A3中点的坐标为（）. A.（2,-1） B.（2,1） C.（4,-2） D. （-1,2）二、填空题13. 已知G,b,c 为直角三角形的三边长，C 为斜边长，若点在直线Z ：Q + by + 2c = 0上，则加2 +/?2的最小值为 __________ ・14. me R ,动直线 l }\x + my -1 =（）过定点动直线 /2: nix - y- 2m + A /3 = 0 定点3,若直线1与人相交于点P (异于点A,B),则\PAB 周长的最大值为15. ______________________________________________________________ 过点(2, —3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 ________________________ 16. 定义点POoJo)到直线上似+ By + C = 0(护+ B 2^ 0)的有向距离为d =已知点Pi ，P2到直线2的有向距离分别是心,〃2,给出以下命题: ① 若di — d.2 - ② 若心+ d = =0,则直线P1P2与直线2平行；=0,则直线EE 与直线/平行；③若心+ 〃2 = 0,则直线RE 与直线2垂直；④若didzVO,则直线ED 与直线2相交; 其中正确命题的序号是 ___________________ •三、解答题17. 求符合下列条件的直线方程：(1) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0平行;(2) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0垂直;(3) 过点P(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等.18.己知ZMBC的三个顶点坐标分别为＞1(-4,-2), B(4,2), C(1 , 3).(1)求边上的高所在直线的一般式方程；(2)求边4B上的中线所在直线的一般式方程.19.已知直线/ :3x + 2y-2 + 22x + 4y + 22 = 0(1)求证：直线1过定点。

【人教A版】数学必修二：第三章《直线与方程》单元试卷(1)(Word版,含解析)

第三章过关检测(时间90分钟,满分100分)知识点分布表知识点题号分值倾斜角与斜率 7,15 9 平行与垂直 4,5,9,11,12,13,18 22 直线的方程 2,3,4,5,6,8,11,12,15,18 36 交点坐标与距离公式1,10,12,14,16,1733一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.动点P 到点A(3,3)的距离等于它到点B(1,－3)的距离,则动点P 的轨迹方程是( ) A.x ＋3y －2＝0B.x ＋3y ＋2＝0 C.3x ＋y ＋2＝0D.3x ＋y －2＝02.直线Ax ＋By ＋C ＝0与两坐标轴都相交的条件是( ) A.A 2＋B 2≠0 B.C ≠0 C.AB ≠0 D.AB ≠0,C ≠03.直线3x －2y ＝4的截距式方程是( )A.1243=-y x B.42131=-yxC.1243=-+y x D.1234=-+y x4.已知点P (3,2)与点Q (1,4)关于直线l 对称,则直线l 的方程为( ) A.x －y ＋1＝0B.x －y ＝0 C.x ＋y ＋1＝0D.x ＋y ＝05.过点P (－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( )A.2x ＋y －1＝0B.2x ＋y －5＝0C.x ＋2y －5＝0D.x －2y ＋7＝06.已知直线Ax ＋By ＋C ＝0在横轴上的截距大于在纵轴上的截距,则A 、B 、C 应满足的条件是( ) A.A ＞B B.A ＜B C.0>+B C A C D.0<-BCA C 7.已知点P (x ,－4)在点A(0,8)和B(－4,0)的连线上,则x 的值为( ) A.－2B.2C.－8D.－68.直线(m ＋2)x ＋(m 2－2m －3)y ＝2m 在x 轴上的截距为3,则实数m 的值为( ) A.56B.－6C.56- D.6 9.P 1(x 1,y 1)是直线l :f (x ,y )＝0上一点,P 2(x 2,y 2)是直线l 外一点,则方程f (x ,y )＋f (x 1,y 1)＋f (x 2,y 2)＝0所表示的直线与l 的位置关系是( ) A.重合B.平行C.垂直D.相交10.若点P (4,a )到直线4x －3y ＝1的距离不大于3,则a 的取值范围是( ) A.［0,10］ B.(0,10) C.]133,131[D.(－∞,0］∪［10,＋∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.P (－1,3)在直线l 上的射影为Q (1,－1),则直线l 的方程是_________.12.已知直线l :x －3y ＋2＝0,则平行于l 且与l 的距离为10的直线方程是_________. 13.若三条直线2x －y ＋4＝0,x －y ＋5＝0,2mx －3y ＋12＝0围成直角三角形,则m ＝__________.14.不论M 为何实数,直线l :(m －1)x ＋ (2m －1) y ＝m －5恒过一个定点,则此定点坐标为_______.三、解答题(本大题共4小题,共44分)15.(10分)求倾斜角为直线y ＝－x ＋1的倾斜角的31,且分别满足下列条件的直线方程: (1)经过点(－4,1); (2)在y 轴上的截距为－10.16.(10分)某供电局计划年底解决本地区最后一个村庄的用电问题,经过测量,若按部门内部设计好的坐标图(即以供电局为原点,正东方向为x 轴的正半轴,正北方向为y 轴的正半轴,长度单位千米),得到这个村庄的坐标是(15,20),离它最近的一条线路所在直线的方程为3x －4y －10＝0.问要完成任务,至少需要多长的电线?17.(10分)在△ABC 中,A (m ,2),B (－3,－1),C (5,1).若BC 的中点M 到AB 的距离大于M 到AC 的距离,试求实数M 的取值范围.18.(14分)一条光线经过P (2,3)点,射在直线l :x ＋y ＋1＝0上,反射后穿过点Q (1,1). (1)求入射光线的方程;(2)求这条光线从P 到Q 的长度.参考答案1解析：线段AB 的中点坐标是(2,0),AB 的斜率31333=-+=AB k , 又∵P 点的轨迹为过AB 的中点且与AB 垂直的直线, ∴)2(31--=x y ,即x ＋3y －2＝0. 答案：A2解析：直线与两坐标轴都相交,即直线不平行于坐标轴, 则A≠0,B≠0,即AB ≠0. 答案：C3解析：直线方程的截距式为1=+b y a x .由此可将方程化为1234=-+y x .答案：D4解析：由条件知,l 为PQ 的中垂线. ∵13124-=--=PQ k , ∴k l ＝1.又PQ 的中点为(2,3),∴由点斜式方程知,l 的方程为y －3＝x －2.∴x －y ＋1＝0. 答案：A5解析：设2x ＋y ＋c ＝0,又过点P (－1,3),则－2＋3＋c ＝0,c ＝－1,即2x ＋y －1＝0. 答案：A6解析：由条件,知A·B·C≠0.在方程Ax ＋By ＋C ＝0中,令x ＝0,得B C y -=;令y ＝0,得ACx -=. 由B C A C ->-,得0<-BCA C . 答案：D7解析：由条件知A 、B 、P 三点共线,由k AB ＝k AP 得x8448--=,∴x ＝－6. 答案：D8解析：由条件知直线在x 轴上截距为3,即直线过点(3,0),代入得3(m ＋2)＝2m . ∴m ＝－6. 答案：B9解析：f (x 1,y 1)＝0,f (x 2,y 2)＝常数,f (x ,y )＋f (x 1,y 1)＋f (x 2,y 2)＝0的斜率和f (x ,y )＝0的斜率相等,而与y 轴的交点不同,故两直线平行. 答案：B10解析：由点到直线的距离公式得3)3(4|136|22≤-+--a ,即15|153|≤-a ,∴|a －5|≤5.∴－5≤a －5≤5,即0≤a ≤10. 答案：A11解析：由已知l ⊥PQ ,21113-=--+=PQ k ,∴211=k . ∴l 的方程为)1(211-=+x y .∴x －2y －3＝0. 答案：x －2y －3＝012解析：设所求直线为x －3y ＋C ＝0,由两平行线间的距离,得1031|2|22=+-C ,解得C ＝12或C ＝－8.故所求直线方程为x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝0. 答案：x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝013解析：设l 1:2x －y ＋4＝0,l 2:x －y ＋5＝0,l 3:2mx －3y ＋12＝0,l 1不垂直l 2,要使围成的三角形为直角三角形,则l 3⊥l 1或l 3⊥l 2. 答案：43-或23- 14解法一:只要取两条直线求其交点即可,令M ＝1,则l 化为y ＝－4;令21=m 得l 方程为2921-=-x ,即x ＝9. 由⎩⎨⎧-==,4,9y x 得定点(9,－4).解法二:l 方程可化为M (x ＋2y －1)－x －y ＋5＝0, 由⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+--=-+.4,9,05,012y x y x y x 得∴定点为(9,－4). 答案：(9,－4)15解:由于直线y ＝－x ＋1的斜率为－1,所以其倾斜角为135°,由题意知所求直线的倾斜角为45°,所求直线的斜率k ＝1.(1)由于直线过点(－4,1),由直线的点斜式方程得y －1＝x ＋4,即x －y ＋5＝0;(2)由于直线在y 轴上的截距为－10,由直线的斜截式方程得y ＝x －10,即x －y －10＝0. 16解:根据题意可知点(15,20)到直线3x －4y －10＝0的距离即为所求. ∴9545169|10204315|==+-⨯-⨯=d (千米). ∴至少需9千米长的电线. 17解:BC 的中点M 的坐标为(1,0), 设M 到AB ,AC 的距离分别为d 1,d 2, 当m ≠－3且m ≠5时,直线AB 的方程:32121++=++m x y ,即3x －(m ＋3)y ＋6－m ＝0. 直线AC 的方程:55121--=--m x y , 即x －(m －5)y ＋m －10＝0.所以由点到直线的距离公式得186|9|21++-=m m m d ,2610|9|22+--=m m m d .由题意得d 1＞d 2, 即2610|9|186|9|22+-->++-m m m m m m ,解得21<m . 当m ＝－3时,d 1＝4,65122=d 满足d 1＞d 2. 当m ＝5时,7341=d ,d 2＝4,不满足d 1＞d 2. 综上所述, 21<m 时满足题意. 18解:如下图.(1)设点Q ′(x ′,y ′)为Q 关于直线l 的对称点且QQ ′交l 于M 点. ∵1-=l k ,∴k QQ ′＝1.∴QQ ′所在直线方程为y －1＝1·(x －1), 即x －y ＝0. 由⎩⎨⎧=-=++,0,01y x y x解得l 与QQ ′的交点M 的坐标为)21,21(--. 又∵M 为QQ ′的中点,由此得⎩⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+.2',2',212'1,212'1y x ，y x 得解之∴Q ′(－2,－2).设入射光线与l 交点为N ,则P 、N 、Q ′共线. 又P (2,3),Q ′(－2,－2),得入射光线的方程为222232++=++x y , 即5x －4y ＋2＝0.(2)∵l 是QQ ′的垂直平分线,从而|NQ |＝|NQ ′|,∴|PN |＋|NQ |＝|PN |＋|NQ ′|＝|PQ ′|＝41)22()23(22=+++,即这条光线从P 到Q 的长度是41.。

高中数学直线与方程单元测试题新人教A版必修2

必修2第三章《直线与方程》单元测试题姓名成绩一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０° Ｂ４５° Ｃ６０° Ｄ９０°2. 如果0<AC 且0<BC ，那么直线0=++C By Ax 不通过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（）A ．0≠mB ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n,－3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａ m ＝－３，n ＝１０Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５Ｄ m ＝３，n ＝５5. 设a 、b 、c 分别为 ABC 中∠A 、∠B 、∠C 对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与直线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系（）（A ）平行；（B ）重合；（C ）垂直；（D ）相交但不垂直6. 直线mx-y+2m+1=0必过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限7. 点（-1，2）关于直线y =x -1的对称点的坐标是（）（A ）（3，2）（B ）（-3，-2）（C ）（-3，2）（D ）（3，-2）8. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有A. k 1<k 3<k 2B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 19. 已知直线l 1的方程为y =x ，直线l 2的方程为ax －y =0（a 为实数）．当直线l 1与直线l 2的夹角在（0，12π）之间变动时，a 的取值范围是（） A.(33, 1)∪(1,3) B.（33, 3） C.（0，1） D.（1，3）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．已知03=-+y x ，则22)1()2(++-y x 的最小值等于；11.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 .12．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .14．若N a ∈，又三点A(a ，0)，B （0，4+a ），C （1，3）共线，则a = .15．直线01)2(:05)1(:21=-++=+-+my x m l y m mx l 与互相垂直，则m 的值是 .三、解答题16. 已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2）.○1求AB 边中线所在直线方程 ○2求AB 边高所在直线方程 ○3求AB 边中垂线所在直线方程 ○4求∠C 的平分线所在直线方程 ○5求△ABC 的面积17.从点A(4,1)-出发的一束光线l ,经过直线1l :x y 30-+=反射,反射光线恰好通过点B(1,6),求入射光线l 所在的直线方程.18.①求过点(－2, 1)且垂直Y 轴的直线方程②求平行于直线3x +4y －12=0,且与它的距离是7的直线的方程○3直线过原点且倾角的正弦值是54，则直线方程为19. 过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２ｘ－５ｙ＋９＝０与Ｌ２：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程20.（14分）求经过点（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。

人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》测试题

人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》测试题必修二第三章《直线与方程》测试题一、单选题 1．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行，则m的值为（）A．7 B．0或7 C．0 D．4 2．已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（）A． B． C． D． 3．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A．1 B． C．或1 D．2或1 4．已知直线，，则它们的图象可能出现为（）A． B． C． D． 5．已知点，若垂直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D． 6．当点到直线的距离最大时，m的值为（）A．3 B．0 C． D．1 7．已知水平线和互相平行，则它们相交处的距离是（）A．4 B． C． D． 8．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是( ) A． B． C． D． 9．若三条直线，与直线交于一点，则（）A．-2 B．2 C． D． 10．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 () A． B． C．6D． 11．直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是( )A． B． C．或 D．或 12．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题 13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________. 14．增设直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且与轴的交点到轴的距离是3，则直线的方程是____________. 15．在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图象上一动点．若点P，A相交处的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________． 16．过点作直线，若直线经过点，且，则需用直线的条数为__________. 三、解答题 17．已知直线，. (1)若，求的值；(2)若，求的值. 18．过点的直线，（1）当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程；（2）若与坐标轴交于、两点，原点到的距离为之前，求直线的方程以及的面积. 19．如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：(1)直线AB的方程；(2)AB边上的高所在抛物线的方程；(3)AB的中位线所在的直线方程． 20．已知一组动直线方程为.(1) 求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标; (2) 若直线与轴正半轴，轴正半分别交于点两点，求面积的最小值. 21．在中，对面的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为．（1）求点和点的坐标；（2）求边上的高所在的直线的方程． 22．已知直线经过点，斜率为（Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；（Ⅱ）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求反射所经过的路程。

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第三章单元测试卷（一）一、选择题（每小题5分，共60分）1.直线3x+^y+l= 0的倾斜角是（）A.30°B. 60°C. 120°D. 135°【答案】C【解析】由直线方程3x +馆y+l=0,可得直线的斜率为k =-靠，设直线的倾斜角为0?0 G [0°,180°）»则tanO = -^3,所以8= 120°，故选C.2.直线h与12在x轴上的截距都是m,在y轴上的截距都是n,则h与b满足（）A.平行B.重合C.平行或重合D.相交或重合【答案】D【解析】由题意，①当m,n均不为零时，由截距式方程知，1]与-的方稈都是- + -=b故h与】2重合；②当m = n = 0时，两直线都过原点，h与S可能重合，也可能相交，综上，直线1】与】2相交或重合，故选D.x V3.直线〒三=1在y轴上的截距是（）a" b_A. |b|B. -b2C. b2D. ±b【答案】By【解析】由题意，令x = 0,则-亍1, BPy = -b2,所以直线在y轴上的截距为"2,故选B.4.两直线3x + y-3 = 0与6x+my+l= 0平行，则它们之间的距离为（A.4B.—137^/W20【答案】D【解析】考点: 两条平行直线间的距离.分析：根据两直线平行（与y轴平行除外）时斜率相等，得到m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离.解：根据两直线平行得到斜率相等即-3=--,解得m=2,则直线为6x+2y+l二0,m取3x+y・3=O上一点(1, 0)求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，|6+1| 7 伍所以d= | = ----- .762+ 22 20故选D5.直线(祈一Q)・x + y = 3和直线x+(Q—®y = 2的位置关系是()A.相交但不垂直B.垂直C.平行D.重合【答案】B【解析】由题意可得(筋-返)X 1 4- 1 X (血-筋)=0 ,所以两直线互相垂直，故选B.6.AABC +，点A坐标(4, -1), AB的中点为M(3,2),重心为P (4, 2),则边BC的长为( )A. 5B. 4C. 10D.8【答案】A4 + x —1 + y【解析】试题分析：设点B (x, y),根据中点坐标公式可知3二——,2=—-2 2解得：x=2, y=H5H所以B (2, 5)；4 + 2 +m —1 +5 + n设点C (m, n),根据重心坐标公式可知4二----------- ，2= -----------3 3解得：m=6, n=2,所以C (6, 2),根据两点的距离公式可知|BC|=5,故选Ao考点：本题主要考查中点坐标公式、重心坐标公式以及两点间的距离公式，同时考查了计算能力。

高中数学第三章直线与方程单元质量测评(含解析)新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题

第三章单元质量测评对应学生用书P77 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．斜率为2的直线的倾斜角α所在的X 围是( ) A ．0°＜α＜45° B．45°＜α＜90° C ．90°＜α＜135° D．135°＜α＜180° 答案 B解析 ∵k＝2＞1，即tanα＞1，∴45°＜α＜90°． 2．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为( ) A ．y ＝－x ＋2 B ．y ＝－x －2 C ．y ＝x ＋2 D ．y ＝x －2 答案 A解析由题可知直线方程为y ＝tan135°·(x－2)，即y ＝－x ＋2． 3．若三点A(4，3)，B(5，a)，C(6，b)共线，则下列结论正确的是( ) A ．2a －b ＝3 B ．b －a ＝1 C ．a ＝3，b ＝5 D ．a －2b ＝3 答案 A解析由k AB ＝k AC 可得2a －b ＝3，故选A ．4．若实数m ，n 满足2m －n ＝1，则直线mx －3y ＋n ＝0必过定点( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，13 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，13C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－13D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－13答案 D解析由已知得n ＝2m －1，代入直线mx －3y ＋n ＝0得mx －3y ＋2m －1＝0，即(x ＋2)m＋(－3y －1)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0，－3y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－13，所以此直线必过定点⎝⎛⎭⎪⎫－2，－13，故选D ．5．设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则a 的取值X 围是( )A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，52∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞ B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，52C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，43 D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－43∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞ 答案 B解析直线ax ＋y ＋2＝0过定点C(0，－2)，k AC ＝－52，k BC ＝43．由图可知直线与线段没有交点时，斜率－a 的取值X 围为－52＜－a ＜43，解得a∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，52．6．和直线5x －4y ＋1＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．5x ＋4y ＋1＝0 B ．5x ＋4y －1＝0 C ．－5x ＋4y －1＝0 D ．－5x ＋4y ＋1＝0 答案 A解析设所求直线上的任一点为(x′，y′)，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x′，－y′)．因为点(x′，－y′)在直线5x －4y ＋1＝0上，所以5x′＋4y′＋1＝0，即所求直线方程为5x ＋4y ＋1＝0．7．已知直线x ＝2及x ＝4与函数y ＝log 2x 图象的交点分别为A ，B ，与函数y ＝lg x 图象的交点分别为C ，D ，则直线AB 与CD( )A ．平行B ．垂直C ．不确定D ．相交答案 D解析易知A(2，1)，B(4，2)，原点O(0，0)，∴k OA ＝k OB ＝12，∴直线AB 过原点，同理，C(2，lg 2)，D(4，2lg 2)，k OC ＝k OD ＝lg 22≠12，∴直线CD 过原点，且与AB 相交．8．过点M(1，－2)的直线与x 轴、y 轴分别交于P ，Q 两点，若M 恰为线段PQ 的中点，则直线PQ 的方程为 ( )A ．2x ＋y ＝0B ．2x －y －4＝0C ．x ＋2y ＋3＝0D ．x －2y －5＝0 答案 B解析设P(x 0，0)，Q(0，y 0)．∵M(1，－2)为线段PQ 的中点，∴x 0＝2，y 0＝－4，∴直线PQ 的方程为x 2＋y－4＝1，即2x －y －4＝0．故选B ．9．若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋ny ＋5＝0相交于同一点，则点(m ，n)到原点的距离的最小值为( )A ． 5B ． 6C ．2 3D ．2 5 答案 A解析由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，x ＋y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.把(1，2)代入mx ＋ny ＋5＝0可得m ＋2n ＋5＝0， ∴m＝－5－2n ，∴点(m ，n)到原点的距离d ＝ m 2＋n 2＝5＋2n 2＋n 2＝5n ＋22＋5≥5，当n ＝－2时等号成立，此时m ＝－1．∴点(m ，n)到原点的距离的最小值为5．故选A ．10．点F(3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为( ) A ． 3 B ．3m C ．3 D ．3m 答案 A解析由点到直线的距离公式得点F(3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为3·3m ＋33m ＋3＝3．11．若直线l 经过点A(1，2)，且在x 轴上的截距的取值X 围是(－3，3)，则其斜率的取值X 围是( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫－1，15 B ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫15，＋∞D ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 答案 D解析在平面直角坐标系中作出点A(1，2)，B(－3，0)，C(3，0)，过点A ，B 作直线AB ，过点A ，C 作直线AC ，如图所示，则直线AB 在x 轴上的截距为－3，直线AC 在x 轴上的截距为3．因为k AB ＝2－01－－3＝12，k AC ＝2－01－3＝－1，所以直线l 的斜率的取值X 围为(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞．12．已知△ABC 的边AB 所在的直线方程是x ＋y －3＝0，边AC 所在的直线方程是x －2y ＋3＝0，边BC 所在的直线方程是2x －y －3＝0．若△ABC 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A ．355B ． 2C ．322D ． 5答案 B解析联立直线方程，易得A(1，2)，B(2，1)．如图所示，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A ，B ，又两平行直线的斜率为1，直线AB 的斜率为－1，所以线段AB 的长度就是过A ，B 两点的平行直线间的距离，易得|AB|＝2，即两条平行直线间的距离的最小值是2．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知直线l 的倾斜角是直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l 的方程为________．答案 x ＝3解析直线y ＝x ＋1的斜率为1，倾斜角为45°．直线l 的倾斜角是已知直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，所以直线l 的倾斜角为90°，直线l 的斜率不存在，所以直线l 的方程为x ＝3．14．直线x 3＋y4＝t 被两坐标轴截得的线段长度为1，则t ＝________．答案 ±15解析直线与x ，y 轴的交点分别为(3t ，0)和(0，4t)，所以线段长为3t2＋4t2＝1，解得t ＝±15．15．已知点A(2，4)，B(6，－4)，点P 在直线3x －4y ＋3＝0上，若满足|PA|2＋|PB|2＝λ的点P 有且仅有1个，则实数λ的值为________．答案 58解析设点P 的坐标为(a ，b)．∵A(2，4)，B(6，－4)，∴|PA|2＋|PB|2＝[(a －2)2＋(b －4)2]＋[(a －6)2＋(b ＋4)2]＝λ，即2a 2＋2b 2－16a ＋72＝λ．又∵点P 在直线3x －4y ＋3＝0上，∴3a－4b ＋3＝0，∴509b 2－803b ＋90＝λ．又∵满足|PA|2＋|PB|2＝λ的点P 有且仅有1个，∴Δ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－8032－4×509×(90－λ)＝0，解得λ＝58．16．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则a 的值为________．答案－12解析因为y ＝|x －a|－1＝⎩⎪⎨⎪⎧x －a －1，x≥a，－x ＋a －1，x<a ，所以该函数的大致图象如图所示．又直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则2a ＝－1，即a ＝－12．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知Rt△ABC 的顶点坐标A(－3，0)，直角顶点B(－1，－22)，顶点C 在x 轴上．(1)求点C 的坐标； (2)求斜边所在直线的方程．解 (1)解法一：依题意，Rt△ABC 的直角顶点坐标为B(－1，－22)， ∴AB⊥BC，∴k AB ·k BC ＝－1．又∵A(－3，0)，∴k AB ＝0＋22－3－－1＝－2，∴k BC ＝－1k AB ＝22，∴边BC 所在的直线的方程为y ＋22＝22(x ＋1)，即x －2y －3＝0． ∵直线BC 的方程为x －2y －3＝0，点C 在x 轴上，由y ＝0，得x ＝3，即C(3，0)．解法二：设点C(c ，0)，由已知可得k AB ·k BC ＝－1，即0＋22－3－－1·0＋22c ＋1＝－1，解得c ＝3，所以点C 的坐标为(3，0)． (2)由B 为直角顶点，知AC 为直角三角形ABC 的斜边． ∵A(－3，0)，C(3，0)，∴斜边所在直线的方程为y ＝0．18．(本小题满分12分)点M(x 1，y 1)在函数y ＝－2x ＋8的图象上，当x 1∈[2，5]时，求y 1＋1x 1＋1的取值X 围．解y 1＋1x 1＋1＝y 1－－1x 1－－1的几何意义是过M(x 1，y 1)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．点M 在直线y ＝－2x ＋8的线段AB 上运动，其中A(2，4)，B(5，－2)．∵k NA ＝53，k NB ＝－16，∴－16≤y 1＋1x 1＋1≤53，∴y 1＋1x 1＋1的取值X 围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，53． 19．(本小题满分12分)已知直线l 经过直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点P ，且垂直于直线x －2y －1＝0．(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．解 (1)联立两直线方程⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，则两直线的交点为P(－2，2)．∵直线x －2y －1＝0的斜率为k 1＝12，所求直线垂直于直线x －2y －1＝0，那么所求直线的斜率k ＝－112＝－2，∴所求直线方程为y －2＝－2(x ＋2)，即2x ＋y ＋2＝0．(2)对于方程2x ＋y ＋2＝0，令y ＝0则x ＝－1，则直线与x 轴交点坐标A(－1，0)，令x ＝0则y ＝－2，则直线与y 轴交点坐标B(0，－2)，直线l 与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB ， ∴S＝12|OA||OB|＝12×1×2＝1．20．(本小题满分12分)一条光线经过点P(2，3)射在直线l ：x ＋y ＋1＝0上，反射后经过点Q(1，1)，求：(1)入射光线所在直线的方程； (2)这条光线从P 到Q 所经路线的长度．解 (1)设点Q′(x′，y′)为点Q 关于直线l 的对称点，QQ′交l 于点M ．∵k l ＝－1，∴k QQ′＝1， ∴QQ′所在直线的方程为y －1＝1·(x－1)，即x －y ＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，x －y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－12，∴交点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－12，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋x′2＝－12，1＋y′2＝－12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x′＝－2，y′＝－2，∴Q′(－2，－2)．设入射光线与l 交于点N ，则P ，N ，Q′三点共线，又∵P(2，3)，Q′(－2，－2)，∴入射光线所在直线的方程为y －－23－－2＝x －－22－－2，即5x －4y ＋2＝0．(2)|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′| ＝[2－－2]2＋[3－－2]2＝41，即这条光线从P 到Q 所经路线的长度为41．21．(本小题满分12分)设直线l 经过点(－1，1)，此直线被两平行直线l 1：x ＋2y －1＝0和l 2：x ＋2y －3＝0所截得线段的中点在直线x －y －1＝0上，求直线l 的方程．解设直线x －y －1＝0与l 1，l 2的交点分别为C(x C ，y C )，D(x D ，y D )，则⎩⎪⎨⎪⎧x C ＋2y C －1＝0，x C －y C －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x C ＝1，y C ＝0，∴C(1，0)⎩⎪⎨⎪⎧x D ＋2y D －3＝0，x D －y D －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x D ＝53，y D＝23，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，23．则C ，D 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13，即直线l 经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13．又直线l 经过点(－1，1)，由两点式得直线l 的方程为 y －131－13＝x －43－1－43，即2x ＋7y －5＝0． 22．(本小题满分12分)已知三条直线l 1：2x －y ＋a ＝0(a ＞0)；l 2：－4x ＋2y ＋1＝0；l 3：x ＋y －1＝0，且l 1与l 2间的距离是7510．(1)求a 的值；(2)能否找到一点P ，使P 同时满足下列三个条件： ①点P 在第一象限；②点P 到l 1的距离是点P 到l 2的距离的12；③点P 到l 1的距离与点P 到l 3的距离之比是2∶5．若能，求点P 的坐标；若不能，说明理由．解 (1)直线l 2的方程等价于2x －y －12＝0，所以两条平行线l 1与l 2间的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－1222＋－12＝7510，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋12＝72．又因为a ＞0，解得a ＝3．(2)假设存在点P ，设点P(x 0，y 0)，若点P 满足条件②，则点P 在与l 1，l 2平行的直线l′：2x －y ＋c ＝0上，且|c －3|5＝12·⎪⎪⎪⎪⎪⎪c ＋125，解得c ＝132或116，所以2x 0－y 0＋132＝0或2x 0－y 0＋116＝0．若P 点满足条件③，由点到直线的距离公式，得|2x 0－y 0＋3|5＝25·|x 0＋y 0－1|2，即|2x 0－y 0＋3|＝|x 0＋y 0－1|，所以x 0－2y 0＋4＝0或3x 0＋2＝0．若点P 满足条件①，则3x 0＋2＝0不合适．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 0－y 0＋132＝0，x 0－2y 0＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3，y 0＝12.不符合点P 在第一象限，舍去．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－y 0＋116＝0，x 0－2y 0＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝19，y 0＝3718.符合条件①．所以存在点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫19，3718同时满足三个条件．。

人教A版必修2 第三章直线与方程单元测试卷

第三章直线与方程单元检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1．已知直线l 过A(-2,2)1(tt +)、B(2,2)1(tt -)两点，则此直线的斜率和倾斜角分别为( ) A.1，135° B.-1，-45° C.-1，135° D.1，45°2．直线ax ＋by ＋c ＝0(ab ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a ，b ，c 满足( )． A ．a ＝b B ．|a |＝|b |且c ≠0 C ．a ＝b 且c ≠0 D ．a ＝b 或c ＝0 3．已知直线l 1：ax ＋2y －1＝0，直线l 2：8x ＋ay ＋2－a ＝0，若l 1∥l 2，则实数a 的值为( ) A ．±4 B ．－4 C ．4 D ．±2 4．点P (1，－3)到直线13x y+=的距离为( )．A. B. C.D.5．点M (a ，b )与N (b －1，a ＋1)关于下列哪种图形对称( )． A ．直线x －y ＋1＝0 B ．直线x －y －1＝0 C ．点11(,)22-D ．直线x ＋y －a －b ＝06．直线y ＝mx ＋(2m ＋1)恒过一定点，则此定点是( )． A ．(1,2) B ．(2,1) C ．(1，－2) D ．(－2,1) 7．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( )． A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．48．已知直线l 的方程是y ＝2x ＋3，则l 关于y ＝－x 对称的直线方程是( )． A ．x －2y ＋3＝0 B ．x －2y ＝0 C ．x －2y －3＝0 D ．2x －y ＝0 9．等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A (0,4)，则点B 的坐标可能是( )． A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6) D ．(0,2)10．已知直线l 1的方程是ax －y ＋b ＝0，l 2的方程是bx －y －a ＝0(ab ≠0，a ≠b )，则下列各示意图形中，正确的是( )．11．直线l 过点P (1,3)，且与x ，y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )．A ．3x ＋y －6＝0B ．x ＋3y －10＝0C ．3x －y ＝0D ．x －3y ＋8＝012．直线l 1，l 2分别过点M (－1,4)，N (3,1)，它们分别绕点M 和N 旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d 的取值范围是( )．A ．(0,5]B ．(0，＋∞)C ．(5，＋∞)D ．[5，＋∞) 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13．已知直线l 过点(1，-3)且满足两点A(3，2)和B(-1，4)到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为________14．若直线m x +2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝________. 15．若直线(2t －3)x ＋y ＋6＝0不经过第一象限，则t 的取值范围为__________．16．已知a ，b ，c 为某一直角三角形的三边长，c 为斜边，若点(m ，n )在直线ax ＋by ＋2c＝0上，则m2＋n2的最小值为__________．三、解答题(本题共6小题，共计74分)17．(12分)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数()2f xx＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是多少？18．(12分)已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)．(1)求BC边上的中线AM的长；(2)证明：△ABC为等腰直角三角形．19．.(本小题满分12分)如图，已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l，分别与l1,l2交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程.20．(12分)(1)求直线y＝－4x＋1关于点M(2,3)的对称直线的方程．(2).光线由点P(2，3)射到直线x+y=-1上，反射后过点Q(1，1)，则反射光线所在的直线方程为21．.(本小题满分12分) (1)设△ABC的顶点A(3，-1)，内角B的平分线所在直线方程为x-4y+10=0,AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0,求BC边所在直线方程.(2已知△ABC的三边所在直线的方程分别是l AB：4x－3y＋10＝0，l BC：y＝2，l CA：3x－4y＝5．求∠BAC的平分线所在直线的方程；22．(14分)为了绿化城市，要在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，如右图所示，另外，△AEF内部有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？答案与解析11解析：∵1)2(2)1()1(22-=--+--=t t t t k , ∴直线的倾斜角为135°. 答案：C2.答案：D解析：分截距是否等于零讨论．当截距都不为零时，a ＝b ；当截距都为零时，此时直线过原点，c ＝0.故选D. 3. 解析：由a 2－2×8＝0，得a ＝±4．当a ＝4时，l 1：4x ＋2y －1＝0，l 2：8x ＋4y －2＝0，l 1与l 2重合．当a ＝－4时，l 1：－4x ＋2y －1＝0，l 2：8x －4y ＋6＝0，l 1∥l 2．综上所述，a ＝－4．答案：B4.答案：A解析：直线方程可化为2x ＋3y －6＝0，由点到直线的距离公式得所求距离为=5.答案：A解析：由题意，所求直线应与MN 垂直，且MN 的中点在所求直线上，又11MN a b ak b+---＝＝－1，MN 的中点为11(,)22a b a b +-++，所以选A. 6.答案：D解析：y ＝mx ＋(2m ＋1)＝m (x ＋2)＋1，∴当x ＝－2时，不论m 取何值，y 恒等于1. ∴恒过点(－2,1)． 7.答案：C解析：根据题意可知k AC ＝k AB ，即12228323a --=---，解得a ＝－8. 8.答案：A解析：将x ＝－y ，y ＝－x 代入方程y ＝2x ＋3中，得所求对称的直线为－x ＝－2y ＋3，即x －2y ＋3＝0.9.答案：A解析：设B 点坐标为(x ，y )，根据题意知·1||||AC BC k k BC AC =-⎧⎨=⎩∴3431303y x --⎧⨯=-⎪--= 解之，得20x y =⎧⎨=⎩或46.x y =⎧⎨=⎩10.答案：D解析：若a ＞0，b ＞0，则l 2的斜率大于0，截距小于0，故A 项不对；若a ＞0，b ＜0，则l 2的斜率小于0，截距小于0，故B 项不对；若a ＜0，b ＞0，则l 2的斜率大于0，截距大于0，故C 项不对．11.答案：A解析：设直线方程为1x ya b+= (a ＞0，b ＞0)，由题意有12131ab a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴26.a b =⎧⎨=⎩∴126x y+=. 化为一般式为3x ＋y －6＝0. 12.答案：A解析：当两直线l 1，l 2与直线MN 重合时，d 最小且为0；当两直线l 1，l 2与直线MN 垂直时，d最大，且为5MN =.故d 的取值范围是0＜d ≤5.13.答案：23-解析：设A (x,1)、B (y ＋7，y )，因为AB 中点是M (1，－1)，所以x ＝－2，y ＝－3. 所以112213AB k -(-)=---＝.14.答案：1解析：∵直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，∴1×2＋(－2)·m ＝0，即m ＝1.15.答案：[32，＋∞) 解析：方程可化为y ＝(3－2t )x －6，恒过(0，－6)．故3－2t ≤0时即可，∴32t ≥. 16.答案：4 解析：点(m ，n )在直线ax ＋by ＋2c ＝0上，且m 2＋n 2为直线上的点到原点的距离的平方．当两直线垂直时，距离最小．故22ccd === 所以m 2＋n 2≥4.17.解：设过原点的直线方程为y ＝kx (k ＞0)．联立2y kx y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得(P k，(Q k-．∴4PQ =≥=. 当且仅当88k k=，即k ＝1时取等号．即PQ 长的最小值是4.18.(1)解：设点M 的坐标为(x ，y )，因为点M 为BC 的中点，所以3122x +=＝，3722y -+=＝，即点M 的坐标为(2,2)．由两点间的距离公式得AM =＝所以BC 边上的中线AM. (2)证明：根据题意可得，AB =，BC =AC =所以|AB |＝|AC |，且|AB |2＋|AC |2＝|BC |2. 所以△ABC 为等腰直角三角形． 19解析：设所求直线l 的方程为： y=k(x+1)+2 由⎩⎨⎧=+-++=01232)1(y x x k y ⇒交点M 的横坐标x M =k k 3163--. 由⎩⎨⎧=-+++=0432)1(y x x k y ⇒交点N 的横坐标x N =k k+-32 ∵P 为MN 的中点， ∴212323163-=⇒-=+-+--k k k k k .所求直线l 的方程为x+2y-3=0. 20.(1)方法一：设(x ，y )是对称直线上任一点，则(x ，y )关于M (2,3)的对称点为(4－x,6－y )，根据对称关系，则(4－x,6－y )在直线y ＝－4x ＋1上．代入整理有y ＋4x －21＝0，即为所求直线方程．方法二：在直线y ＝－4x ＋1上任取两点(0,1)，(1，－3)，关于M 的对称点坐标分别为(4,5)，(3,9)．两点连线的直线方程为y ＋4x －21＝0即为所求直线方程(2)解析：先求出P 点关于直线x+y=-1的对称点P′(-4,-3). ∵反射光线过点Q(1，1)， ∴反射光线P′Q 所在的直线方程为4x-5y+1=0.21解析：(1)设AB 边的中点为D(x 0,y 0)，则B(2x 0-3,2y 0+1). ∵D 、B 分别在两条已知直线上，∴⎩⎨⎧=-+=++--.059106010)12(4)32(0000y x y x解得⎪⎩⎪⎨⎧==.221300y x ∴B(10,5).设A 关于∠B 的平分线的对称点为A′(m,n)，则A′在直线BC 上.如图所示，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-•-+-=-+,01021423,431n m m n可得A′(1,7).∴BC 所在直线方程就是A′B 所在的直线方程为y-7=10157-- (x-1), (2)设P (x ，y )是∠BAC 的平分线上任意一点，则点P 到AC ，AB 22431043x y -++2234534x y --+，∴4x －3y ＋10＝±(3x －4y －5)．又∵∠BAC 的平分线所在直线的斜率在34和43之间， ∴7x －7y ＋5＝0为∠BAC 的平分线所在直线的方程．即2x+9y-65=0.22.解：由已知得E (30,0)，F (0,20)，则直线EF 的方程是13020x y += (0≤x ≤30)．如右图所示，在EF 上取点P (m ，n )，作PQ ⊥BC 于Q ，PR ⊥CD 于R ，设矩形PQCR 的面积为S ，则S ＝|PR |·|PQ |＝(100－m )·(80－n )．∵13020m n +=，∴n ＝20(1－30m)． ∴S ＝(100－m )(80－20＋23m )2(5)21805033m ＝－－＋(0≤m ≤30)． ∴当m ＝5时，S 有最大值．。

高中数学第三章直线与方程测试题新人教A版必修2

x y O x y O x y O xyO第三章直线与方程一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若三点A （3,1），B （－2, b ），C （8,11）在同一直线上，则实数b 等于（）A ．2B ．3C ．9D ．－92. 若直线l 1：y=k （x-4）与直线2l 关于点（2，1）对称，则直线2l 恒过定点（）A ．（0，2）B ．（0，4）C ．（－2，4）D ．（4，－2） 3.过点(2,0)P -，且斜率为3的直线的方程是（）A.32y x =-B. 32y x =+C. 36y x =-D.36y x =+ 4. 直线3x －2y ＋5＝0与直线x ＋3y ＋10＝0的位置关系是（） A ．相交 B ．平行 C ．重合D ．异面5.直线01025=--y x 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（） A. a =2，b =5 B.a =2，b =-5 C.a =-2，b =5 D.a =-2，b =-56.已知方程||x a y =和a x y +=)0(>a ，所确定的两条曲线有两个交点，则a 的取值范围是（）A ．1>aB ．10<<aC ．10<<a 或1>aD ．φ∈a 7.在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（）．A B C D8.与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为（）A ．3x ＋4y －5＝0B ．3x ＋4y ＋5＝0C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝09.直线l 经过l 1: x ＋y －2＝0与l 2: x －y －4＝0的交点P ，且过线段AB 的中点Q ，其中A （－1,3）,B （5,1），则直线l 的方程是（）A.3x －y －8＝0B.3x ＋y ＋8＝0C.3x ＋y －8＝0D.3x －y ＋8＝0 10.已知b a , 满足12=+b a ，则直线03=++b y ax 必过定点（）A ．⎪⎭⎫⎝⎛21 ，61 －B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61- ，21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 －，6111. 如图1，已知A （4，0），B （0，4），从点P （2，0）射出的光线经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（） A ．102 B ．6C ．33D ．5212. 若三条直线l 1：x-y =0，l 2：x+y -2=0，l 3：5x -ky-15=0围成三角形，则k 的取值范围是( )A .k ∈R ，且k ≠-5 B.k ∈R ，且k ≠-5，k ≠5， C.k ∈R ，且k ≠-5，k ≠5，k ≠-10 D.k ∈R ，且k ≠-5，k ≠-10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.） 13.若直线x -2y +5=0与直线2x +my -6=0互相垂直，则实数m =_________．14.已知两点A （2，m ）与点B （m ，1）之间的距离等于13，则实数m ＝ . 15.已知点A （－2，2），B （4，－2），则线段AB 的垂直平分线的方程为__________. 16.已知两条平行直线l 1 : 3x ＋4y ＋5＝0,l 2: 6x ＋by ＋c ＝0间的距离为3，则b ＋c ＝ .三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (10分)已知直线A x B y C ++=0，则（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时直线与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时直线只与x 轴相交；（4）系数满足什么条件时直线是x 轴；（5）设P （x 0，y 0）为直线A x B y C ++=0上一点，证明：这条直线的方程可以写成()()A x x B y y -+-=000．图 118. (12分)如图2，在直角坐标系中，点A （5，2），B （2，m ）,AD ⊥OB ,垂足为D .（1）若m =6时，求直线AD 的方程；（2）若△AOB 的面积为8，求m 的值 .19.（12分）已知直线2212:224,:224l ax y a l x a y a -=-+=+，当02a <<时，直线12,l l 与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求12,l l 的方程.20 (12分) 两条互相平行的直线分别过点A （6,2）和B （-3，-1）,且各自绕着A ,B 旋转，如果两条平行直线间的距离为d . 求：（1）d 的变化范围；（2）当d 取最大值时两条直线的方程.21. (12分)已知方程（m 2―2m ―3）x ＋（2m 2＋m －1）y ＋6－2m ＝0（m ∈R ）．（1）求该方程表示一条直线的条件；（2）当m 为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；（3）已知方程表示的直线l 在x 轴上的截距为－3，求实数m 的值；（4）若方程表示的直线l 的倾斜角是45°，求实数m 的值．22. (12分) 已知三条直线02:1=+-a y x l ,直线0124:2=++-y x l 和直线01:3=-+y x l ,且1l 与2l 的距离是5107. （1）求a 的值;（2）能否找到一点P,使得P 点同时满足下列三个条件:①P 是第一象限内的点;②P 点到1l 的距离是点P 到2l 的距离的21;③P 点到1l 的距离与P 点到3l 的距离之比是52：?若能,求点P 坐标;若不能,请说明理由.参考答案一、选择题1.D2. A3. D4. A5. B6. A7. C8. B9.C 10. C 11. A 12.C 提示： 1. 根据题意,得5105-1=b ,解得b =-9,故选D. 2. 因为直线l 1：y=k （x -4）恒过定点（4，0），点（4，0）关于点（2，1）对称的点的yxDOAB 图 2坐标为（0，2），故选A.3. y =3（x +2）,即y =3x +6故选D.4. 因为A 1B 2－A 2B 1＝3×3－1×（－2）＝11≠0，所以这两条直线相交．5. 令x =0,解得y =-5,b =-5,令y =0解得x =2,故a =2,故选B.6. 可以画出y =a |x |和y =x +a 相应的图象，可以判断，当 a ≤1 时，只有一个交点，因此a >1.7. 直线y =ax 过原点，直线y=x+a 为递增的排除B ，D ，当a ＜0时，直线y=x+a 与y 轴的负半轴相交，且y=ax 递减，故选C.8. 将l ：3x －4y ＋5＝0中的y 换成-y ，得3x ＋4y ＋5＝0，选B.9. l 1: x ＋y －2＝0与l 2: x －y －4＝0的交点P 为（3，-1），Q （2,2），故直线的方程为1322-=--x y ，即y -2=-3（x -2），即3x +y -8=0. 10. 将a =1-2b 代入直线方程,得（1-2b ）x +3y +b =0,将x=21,y =-61代入满足方程,故选C.11. 易得AB 所在直线方程为x ＋y ＝4，由于点P 关于直线AB 的对称点坐标为)2,4(1A ，点P 关于y 轴的对称点坐标为)0,2('-A ，则光线所经过的路程即为)2,4(1A 与)0,2('-A 两点间的距离，于是=-++=221)02()24(|'|A A 102.12. 直线l 3的斜率不能等于l 1，l 2的斜率，故k 5≠-1，k5≠1，即k ≠-5，k ≠5.又直线l 3不能经过l 1，l 2的交点（1，1），故k ≠-10.即k ∈R ，且k ≠-5，k ≠5，k ≠-10二、填空题13. 1 14. －1或4 15. 3x -2y -3=0 16. －12或48 提示：13.因为1×2+（-2）m =0，解得m =1.14. 根据题意得（2-m ）2+（m -1）2=13，解得m =－1或4 15. 线段AB 的中点坐标为（1,0），k AB =4-2-22+=-32，故所求直线的斜率为23，所以线段AB 的垂直平分线的方程为y =23（x -1），即3x -2y -3=0.16. 根据题意得3x +2b y +2c =0， 2b =4，且169|25|+-c =3，解得b =8，c =-20或40，所以b+c =－12或48.三、解答题17. 解:（1）若方程表示通过原点的直线，则可将原点(0,0)代入A x B y C ++=0，得0C =；（2）若直线与坐标轴都相交，则其斜率存在且不为零，即0A ≠且0B ≠；（3）若直线只与x 轴相交，则其斜率不存在，且不与y 轴重合，即0B =且0C ≠；（4）若方程表示的直线是x 轴，则0,A C ==且0B ≠；（5）证明：因为P （x 0，y 0）在直线A x B y C ++=0上，所以A x 0+B y 0+C =0，C =- A x 0-B y 0,所以A （x- x 0）+B （y- y 0）=0.18. 解：（1）当6m =时，(2,6)B ,所以k OB =1212x x y y --=0206--=3.因为 AD OB ⊥，所以1OB AD k k ⨯=-, 所以13AD k =-. 根据点斜式可得12(5)3y x -=--, 即直线AD 的方程为3110x y +-=. （2）因为2222121||()()4OB x x y y m =-+-=+,而直线OB 的方程为2my x =, 故A 到直线OB 的距离24h m=+, 所以11|||54|822AOB S h OB m ∆=⨯⨯=⨯-=,解得124 5m m ==-或. 19 .解:由22224,224,ax y a x a y a -=-⎧⎨+=+⎩解得2,2,x y =⎧⎨=⎩即直线1l 与2l 相交于点P （2,2），连接OP. 设1l 与y 轴交于点A ，2l 与x 轴交于点B ，则2(0,2),(2,0)A a B a -++.设四边形OBPA 面积为S ，则22211|2|2(2)2221154()24PAO PBO S S S a a a a a ∆∆=+=-⋅++⋅=-+=-+所以当12a =时，S 取得最小值，此时12,l l 的方程为460,8180x y x y -+=+-=.20. 解: ⑴ 如图所示，显然有0＜d ≤|AB |,又|AB |＝310,故所求的d 的变化范围为（0，310]．（2）由图可知，当d 取最大值时，两直线垂直于AB . 而k AB ＝）（）（3--61--2＝13，所以所求直线的斜率为－3. 故所求的直线方程分别为y －2＝－3（x －6），y ＋1＝－3（x ＋3），即3x ＋y －20＝0和3x ＋y ＋10＝0.21. 解：（1）当x ，y 的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m 2―2m ―3＝0，解得m ＝－1，m ＝3；令2m 2＋m －1＝0，解得m ＝－1，m ＝21．所以方程表示一条直线的条件是m ∈R，且m ≠－1．（2）由（1）易知，当m ＝21时，方程表示的直线的斜率不存在，且方程为x ＝34，它表示一条垂直于x 轴的直线．（3）依题意得3－ 2 － 6 －22m m m ＝－3，所以3m 2－4m －15＝0．所以m ＝3，或m ＝－35，由（1）知所求m ＝－35．（4）因为直线l 的倾斜角是45º，所以斜率为1．故由－1－＋ 23 － 2 － 22m m m m ＝1，解得m ＝34或m ＝－1（舍去）．所以直线l 的倾斜角为45°时，m ＝34． 22. 解：（1）2l 即0212=--y x ,1l ∴与2l 的距离为1057)1(2|)21(|22=-+--=a d . .27|21|,10575|21|=+=+∴a a 即.3,0=∴>a a Θ（2）设点),(00y x P ,若P 点满足条件②,则P 点在与21,l l 平行的直线02:'=+-C y x l 上,且5|21|215|3|+⋅=-C C ,即213=C 或611=C ,06112021320000=+-=+-∴y x y x 或. 若P 点满足条件③,由点到直线的距离公式,有2|1|525|32|0000-+⋅=+-y x y x , 即|1||32|0000-+=+-y x y x ,023042000=+=+-∴x y x 或.由P 点在第一象限内, 0230=+∴x 不可能.联立方程0213200=+-y x 和04200=+-y x ,解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=,21,300y x 应舍去. 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-，042,061120000y x y x 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.1837,9100y x 所以)1837,91(P 为同时满足三个条件的点.。

人教A版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷(四)

人教A版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四）第三章单元测试卷四一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是( ) A．3x＋2y －1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝02．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k 的值是( ) A．1或3 C．3或5B．1或5 D．1或23．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x－y＝33的倾斜角的2倍，则( )A．m＝－3，n＝1 C．m＝3，n＝－3B．m＝－3，n＝－3 D．m＝3，n＝114．若直线y＝x＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是2( )51A．(－，)2221B．(－，)5251D．[－，]2251C．[－，－]225．已知点A(3,2)，B(－2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a的值是( ) A．0 C．－8B．－4 D．46．直线(2a＋5)x＋(a－2)y＋4＝0与直线(2－a)x＋(a＋3)y－1＝0互相垂直，则a 的值为( )A．2B．－2 D．2或0或－2C．2或－27．已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是( ) A．4 C.15B.13 D.178．直线l与l1关于点(1，－1)成中心对称，若l的方程是2x＋3y－6＝0，则l1的方程是( )A．2x＋3y＋8＝0B．2x＋3y＋7＝0 D．3x－2y＋2＝0C．3x－2y－12＝09．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线( ) A．恒过定点(－2,3)B．恒过点(－2,3)和点(2,3) C．恒过定点(2,3) D．都是平行直线10．等腰Rt△ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A的坐标为(0,4)，则点B的坐标可能是( )A．(2,0)或(6,4) C．(4,6)B．(2,0)或(4,6) D．(0,2)11．已知直线l的方程是y＝2x＋3，则l关于y＝－x对称的直线方程是( ) A．x－2y＋3＝0 C．x－2y－3＝0B．x－2y＝0 D．2x－y＝012．直线l1，l2分别过点M(－1,4)，N(3,1)，它们分别绕点M和N旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d的取值范围是( )A．(0,5]B．(0，＋∞) D．[5，＋∞)C．(5，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知直线(2＋m－m2)x－(4－m2)y＋m2－4＝0的斜率不存在，则m的值是________． 14．已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC中，BC边上的中线长为________． 15．直线l过点(3,2)，且与直线x＋3y－9＝0及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形．则直线l的方程为__________．16．已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)在直线ax＋by＋2c＝0上，则m2＋n2的最小值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)一条直线经过点M(2，－3)，倾斜角α＝135°，求这条直线的方程． 18．(12分)光线由点A(1,3)出发被直线l：x＋2y－2＝0反射，反射光线经过点B(4,2)，求反射光线所在的直线方程．19．(12分)已知直线l与直线3x＋4y－1＝0平行，且与两坐标轴围成的图形面积是6，求直线l的方程．20．(12分)△ABC中，AD是BC边上的中线，求证： |AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)．21．(12分)设x＋2y＝1，求x2＋y2的最小值；若x≥0，y≥0，求x2＋y2的最大值．22．(12分)为了绿化城市，要在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，如右图所示，另外，△AEF内部有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？参考答案：31.解析：由垂直可知直线l的斜率为k＝－，又∵l过点(－1,2)，∴l的方程是y－2＝－23(x＋1)，即3x＋2y－1＝0. 2答案：A2.解析：∵l1∥l2，∴－2(k－3)－2(k－3)(4－k)＝0，即(k－3)(5－k)＝0，∴k＝3或5. 答案：C3m3.解析：依题意得－＝－3，－＝tan120°＝－3，∴m＝3，n＝1.nn答案：Dy＝x＋2k＋1，??4.解析：联立方程组? 1??y＝－2x＋2，2k)，?x＝2(1－3得?2k＋5y＝?3.2k)>0，?2(1－3以?2k＋5?3>0，答案：A5.解析：根据题意可知kAC＝kAB，即答案：C6.解析：(2a＋5)(2－a)＋(a－2)(a＋3)＝0，所以a＝2或a＝－2.12－2a－2＝，解得a＝－8. 8－3－2－31因为直线y＝x＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点在第一象限，所 2?k<2，解得?5k>－?2，151感谢您的阅读，祝您生活愉快。

人教版高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)2

人教版高一第三章直线与方程单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知点(1,0),(1,0)P Q -，直线2y x b =-+与线段PQ 相交，则b 的取值范围是 ( ) A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．11[,]22-D ．[0,2]【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评数学试题【答案】A2．若直线2314y x k =-++与直线432x y k -=--的交点位于第四象限，则实数k 的取值范围是（） A ．62k -<<- B ．53k -<<- C ．6k <-D ．2k >-【来源】2011届辽宁省开原高中高一第三次月考数学试卷【答案】A3．若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2－15＝0相切，则实数k 的取值范围是( ) A ．k >2B ．－3<k <2C ．k <－3或k >2D ．以上都不对【来源】第04章章末检测（B)-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A 版必修2) 【答案】D4．已知直线1l 的方程是y ax b =+，2l 的方程是(0,)y bx a ab a b =-≠≠，则下列各图形中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【来源】2011—2012学年江西省南昌三中高二上学期期中考试理科数学试题（带解析) 【答案】DA．3x-y+8=0 B．3x+y+4=0 C．3x-y+6=0 D．3x+y+2=0【来源】湖南省怀化市2018年上期高二期末考试理科数学试题【答案】B6．已知点A，(B ，则直线AB的倾斜角为（）A．60o B．30o C．120o D．150o【来源】人教A版高一年级必修二第3章章末综合测评2数学试题【答案】C7．已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为( )A．－4 B．20 C．0 D．24【来源】人教A版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（一)【答案】A8．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()A．k≥34，或k≤－4 B．－4≤k≤34C．－34≤k≤4D．以上都不对【来源】浙江省嘉兴三中2018-2019学年高二上学期第一次阶段测试数学试卷【答案】A9．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()A．x＋y＋1＝0B．4x－3y＝0C．4x＋3y＝0D．4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0【来源】第03章章末检测（A)-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A 版必修2)【答案】D10．如果A(1,3)关于直线l的对称点为B(－5,1)，则直线l的方程是() A．3x＋y＋4＝0B．x－3y＋8＝0C．x＋3y－4＝0D．3x－y＋8＝0【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（一) 【答案】A11．直线x+2y-5=0与2x+4y+a=0a 等于 ( ) A ．0 B ．-20 C ．0或-20D ．0或-10【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评2数学试题【答案】C12．设x ＋2y ＝1，x≥0，y≥0，则x 2＋y 2的最小值和最大值分别为( )A ． 15，1B ．0,1C ．0，15D ．15，2 【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（一)【答案】A13．过两点()1,1-和()3,9的直线在x 轴上的截距为( ) . A ．32-B ．23-C ．25D ．2【来源】人教A 版高中数学必修二3.2.2 直线的两点式方程数学试题【答案】A14．过点P (0,2)-的直线L 与以(1,1)A 、(2,3)B -为端点的线段有公共点，则直线L 的斜率k 的取值范围是( ) A ．5[,3]2- B ．5(,][3,)2-∞-⋃+∞ C ．3[,1]2-D ．3(,][1,)2-∞-⋃+∞【来源】2012-2013学年广东省揭阳一中高一下学期第一次段考文科数学试题（带解析) 【答案】B15．到两平行直线2310x y -+=与2350x y --=的距离相等的点P 的轨迹方程是（）A ．2320x y --=B ．2320x y -+=C ．2330x y -+=D ．2330x y --=【来源】高二人教版必修2 第二章滚动习题（四)[范围1] 【答案】A16．已知直线1l 的斜率为0，且直线12l l ⊥，则直线2l 的倾斜角为（） A ．0︒B ．45︒C ．90︒D ．180︒【来源】高二人教版必修2 第二章 1.3 两条直线的位置关系【答案】C17．已知四点()4,2A -，()6,4B -，()12,6C ，()2,12D ，给出下面四个结论：①AB CD ∥；②AB CD ⊥；③AC BD P ；④AC BD ⊥．其中正确结论的序号为（） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【来源】高二人教版必修2 第二章 1.3 两条直线的位置关系【答案】B18．经过()2,P m -和(),4Q m 两点的直线平行于斜率等于1的直线，则m 的值是（） A ．4B ．1C ．1或3D ．1或4【来源】高二人教版必修2 第二章 1.3 两条直线的位置关系【答案】B19．下列叙述中，正确的是（）A ．点斜式()11y y k x x -=-适用于过点()11,x y 且不垂直于x 轴的任何直线B ．11y y k x x -=-表示过点()111,P x y 且斜率为k 的直线方程 C ．斜截式y kx b =+适用于不平行于x 轴且不垂直于x 轴的任何直线 D ．直线y kx b =+与y 轴交于一点()0,B b ，其中截距b OB = 【来源】高二人教版必修2 第二章 1.2 直线的方程【答案】A20．两条平行直线34120x y +-=与8110ax y ++=之间的距离为（） A ．235B ．2310C ．7D ．72【来源】广东省佛山市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文)试题【答案】D21．若直线经过点()()0,1,3,4A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（） A ．30oB ．45oC ．60oD ．120o【来源】高二人教版必修2 第二章本章能力测评（二)B22．若直线1:10l mx y -+=与直线22:20l x m y +-=互相垂直，则m 等于（）A ．0B ．1C ．0或1D ．1或2【来源】高二人教版必修2 第二章本章能力测评（二)B 【答案】C23．如果直线ax +2y +2=0与3x −y −2=0互相平行，则a 的值是（） A ．-3B ．-6C ．−32D ．23【来源】2015-2016学年陕西省西安市一中高一上学期期末考试试卷（带解析) 【答案】B24．下列直线中倾斜角为锐角的直线为( ) A ．3260x y +-= B ．30x = C ．230y -=D ．2370x y -+=【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（三) 【答案】D25．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则222||||PA PB PC +=A ．2B ．4C ．5D ．10【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷带解析) 【答案】D26．若动点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为( )A ．B ．C ．D ．【来源】甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高一人教版高中数学必修二 3.3.3＆3.3.4点到直线的距离与两条平行直线间的距离课时练习【答案】A27．光线从点(3,5)A -射到x 轴上，经x 轴反射后经过点(2,10)B ，则光线从A 到B 的距离为（）A ．B ．C ．D ．【来源】重庆市第一中学2018届高三11月月考数学（文)试题28．如果直线(2a +5)x +(a −2)y +4=0与直线(2−a)x +(a +3)y −1=0(互相垂直，则a =（）A ．2B ．−2C ．2，−2D ．2，0，−2【来源】2011年福建省龙岩市高一上学期期末考试数学试卷【答案】C二、填空题29．已知30x y +-=______.【来源】2017-2018学年高一数学（必修二)同步质量检测卷：点到直线的距离、两条平行线间的距离30．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱AA 1的中点，过C ，M ，D 1作正方体的截面，则截面的面积是________．【来源】同步君人教A 版必修2第二章2.2.4平面与平面平行的性质【答案】9231．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为_______ 【来源】2013届山东省泰安市宁阳二中高三12月质检文科数学试题（带解析) 【答案】－6.32．点M 到x 轴和到点N(－4,2)的距离都等于10，则点M 的坐标为______．【来源】2017-2018学年高一数学（必修二)同步质量检测卷：两点间的距离【答案】2,10（）或10,10-（） 33．若O(0,0)，A(4，－1)两点到直线ax ＋2a y ＋6＝0的距离相等，则实数a ＝_____. 【来源】章末检测3（课后作业)-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A 版必修2)【答案】－2或4或634．已知实数,x y 满足51260x y +=____________．【来源】2017届河北武邑中学高三文周考12.4数学试卷（带解析) 【答案】601335．已知点()()2,3,3,2P Q -，直线20ax y ++=与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围是____；【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学2017-2018学年高一上学期期末测试数学试题【答案】41,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题36．已知直线l 被两条平行直线210x y -+=和210x y --=所截得的线段长为2,且直线l 过点(1,0)，求直线l 的方程. 【来源】模块结业测评（二) 【答案】1x =或3430x y --=37．求经过两直线3450x y +-=与2380x y -+=的交点M,且与直线1:250l x y ++=平行的直线2l 的方程，并求1l 与2l 之间的距离.【来源】2011-2012学年福建省福州八中高一第一学期期末考试数学【答案】直线方程2l ：20x y += 38．已知三角形的三个顶点分别为A (－3,1)、B (3，－3)、C (1,7). 证明：△ABC 为等腰直角三角形．【来源】人教A 版高中数学必修二第4章章末综合测评3 【答案】证明见解析39．如图，在ΔOAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =x ⋅OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +y ⋅OB⃑⃑⃑⃑⃑ .（1）若BP⃑⃑⃑⃑⃑ =PA ⃑⃑⃑⃑⃑ ，求x ，y 的值；（2）若BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =3PA ⃑⃑⃑⃑⃑ ，|OA ⃑⃑⃑⃑⃑ |=4，|OB ⃑⃑⃑⃑⃑ |=2，且OA ⃑⃑⃑⃑⃑ 与OB ⃑⃑⃑⃑⃑ 的夹角为60°时，求OP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AB ⃑⃑⃑⃑⃑ 的值. 【来源】2014-2015学年山东省滕州市第五中学高一上学期期末考试数学试卷（带解析) 【答案】（1）x =y =12;（2）−3.40．如图，已知ABC ∆中()8,2,A AB -边上的中线CE 所在直线的方程为250,x y AC +-=边上的中线BD 所在直线的方程为2580x y -+=，求直线BC 的方程．【来源】福建省漳州一中2017-2018学年度高一下学期数学期末复习综合卷1 【答案】4200x y --=41．已知直线l 经过直线2x ＋y －5＝0与x －2y ＝0的交点．若点A (5,0)到l 的距离为3，求直线l 的方程．【来源】第03章章末检测（A)-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A 版必修2)【答案】4x －3y －5＝0或x ＝242．直线l 经过两直线l 1:2x-y+4=0与l 2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直. (1)求直线l 的方程.(2)若点P(a,1)到直线l 求实数a 的值. 【来源】人教A 版高中数学必修二模块质量评估（A 卷) 【答案】（1）280x y +-=；（2）1a =或6a =43．直线过点P 4,23⎛⎫⎪⎝⎭且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△AOB 的周长为12；②△AOB 的面积为6.若存【来源】陕西省黄陵中学2018届高三（重点班)上学期期中考试数学（理)试题【答案】4x ＋3y＝1. 44．已知ABC ∆三边所在直线的方程为AB ：34120x y ++=，BC ：43160x y -+=，CA ：220x y +-=，求AC 边上的高所在的直线方程．【来源】高二人教版必修2 第二章本章能力测评（二)B 【答案】240x y -+=45．已知l 1：ax －by －1＝0(a ，b 不同时为0)，l 2：(a ＋2)x ＋y ＋a ＝0． (1)若b ＝0，且l 1⊥l 2，求实数a 的值；(2)当b ＝2，且l 1∥l 2时，求直线l 1与l 2之间的距离．【来源】人教A 版高中数学必修二综合学业质量标准检测2【答案】（1）2 ；（2）346．(1)求过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．(2)已知直线l 平行于直线4x ＋3y －7＝0，直线l 与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l 的方程．【来源】章末质量评估2 解析几何初步-2018年数学同步优化指导（北师大版必修2) 【答案】（1）320x y -=或50x y +-=；（2）43150x y +±=47．设直线l 1：y ＝k 1x ＋1，l 2：y ＝k 2x －1，其中实数k 1，k 2满足k 1k 2＋2＝0. 证明： (1)l 1与l 2相交；(2)l 1与l 2的交点在曲线2x 2＋y 2＝1上．【来源】章末质量评估2 解析几何初步-2018年数学同步优化指导（北师大版必修2) 【答案】（1）相交；（2）2221x y +=48．△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，求证：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)．【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四) 【答案】见解析．49．求与直线3410x y ++=平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程．【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（三) 【答案】直线方程为3440x y +-=∠B 的平分线所在直线方程为x －4y ＋10＝0，求BC 边所在直线的方程．【来源】2012届重庆市第十一中学高三上学期第七次测试理科数学试题（带解析) 【答案】:29650BC x y +-=。

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【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学第三章直线与方程单元测试题新人教A 版必修2(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出以下命题：①任意一条直线有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x 轴；④按照直线的倾斜角的概念，直线集合与集合{α|0°≤α<180°}建立了一一对应的关系．正确的命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析仅有①正确，其他均错．答案 A2．过点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．5D ．－5 解析由题意可知y ＋34－2＝tan135°＝－1，∴y ＝－5.答案 D 3．与原点距离为22，斜率为1的直线方程为( ) A ．x ＋y ＋1＝0或x ＋y －1＝0 B ．x ＋y ＋2＝0或x ＋y －2＝0 C ．x －y ＋1＝0或x －y －1＝0 D ．x －y ＋2＝0或x ＋y －2＝0解析可设直线方程为y ＝x ＋b ，则|b |2＝22，∴|b |＝1，b ＝±1，故直线方程为x －y＋1＝0或x －y －1＝0.答案 C4．如果点(5，a )在两条平行直线6x －8y ＋1＝0和3x －4y ＋5＝0之间，则整数a 的值为( )A ．5B ．4C ．－5D ．－4解析由题意可知(5，a )到两平行线间距离之和等于两平行线间的距离，∴|30－8a ＋1|62＋82＋|30－8a ＋10|62＋82＝|10－1|62＋82，即|31－8a |＋|40－8a |＝9，把选项代入，知a ＝4，(a ＝5舍去)．答案 B5．过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是( ) A ．2x ＋y －12＝0 B ．2x ＋y －12＝0或2x －5y ＝0 C ．x －2y －1＝0D ．x ＋2y －9＝0或2x －5y ＝0解析解法1：验证知D 为所求．解法2：当直线过原点时，设y ＝kx ，代入点(5,2)求得k ＝25，∴y ＝25x ，即2x －5y ＝0；当直线不过原点时，可设方程为x 2a ＋y a ＝1，代入点(5,2)求得a ＝92.∴方程为x ＋2y －9＝0.故所求方程为x ＋2y －9＝0，或2x －5y ＝0. 答案 D6．直线2x －y ＋k ＝0与4x －2y ＋1＝0的位置关系是( ) A ．平行 B ．不平行C ．平行或重合D ．既不平行又不重合解析因为2x －y ＋k ＝0与4x －2y ＋1＝0可变形为y ＝2x ＋k 和y ＝2x ＋12，所以当k＝12时，两直线重合；当k ≠12时，两直线平行．故应选C. 答案 C7．方程ax ＋by ＋c ＝0表示倾斜角为锐角的直线，则必有( ) A ．ab >1 B ．ab <0 C ．a >0且b <0D ．a >0或b <0解析由题意知直线的斜率存在，且k ＝－ab>0，∴ab <0. 答案 B8．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在斜率为k 的直线上，若|AB |＝a ，则|y 2－y 1|等于( ) A ．|ak | B ．a 1＋k 2C.a1＋k2D.a |k |1＋k2解析设AB 的方程为y ＝kx ＋b ，则a ＝|AB |＝ x 2－x 1 2＋ y 2－y 1 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1k 2|y 2－y 1|，∴|y 2－y 1|＝a |k |1＋k2. 答案 D9．如图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的是( )解析当a >0时，由y ＝ax 可知，C 、D 错误；又由y ＝x ＋a 又知A 、B 也不正确．当a <0时，由y ＝ax 可知A 、B 错误；又由y ＝x ＋a 可知D 也不正确．答案 C10．已知直线l ：x sin θ＋y cos θ＝1，点(1，cos θ)到l 的距离为14，且0≤θ≤π2，则θ等于( )A.π12 B.π6 C.π4D.π3解析由点到直线的距离公式，可得|sin θ＋cos 2θ－1|sin 2θ＋cos 2θ＝14，即|sin θ－sin 2θ|＝14，经验证知θ＝π6满足题意．答案 B11．一条线段的长是5，它的一个端点A (2,1)，另一端点B 的横坐标是－1，则B 的纵坐标是( )A ．－3B ．5C ．－3或5D ．－5或3解析设点B 的坐标为(－1，y )，由题意得(－1－2)2＋(y －1)2＝52，∴(y －1)2＝16.解得y ＝5或－3.答案 C12．若A (－4,2)，B (6，－4)，C (12,6)，D (2,12)，下面四个结论正确的个数是( ) ①AB ∥CD ；②AB ⊥AD ；③|AC |＝|BD |；④AC ⊥BD . A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析 ①k AB ＝－4－26＋4＝－35，k CD ＝12－62－12＝－35，∴AB ∥CD .②k AB ＝－35，k AD ＝12－22＋4＝53，∵k AB ²k AD ＝－1，∴AB ⊥AD .③|AC |＝ 12＋4 2＋ 6－2 2＝272，|BD |＝ 2－6 2＋ 12＋4 2＝272. ∴|AC |＝|BD |.④k AC ＝6－212＋4＝14，k BD ＝12＋42－6＝－4，∵k AC ²k BD ＝－1，∴AC ⊥BD .综上知，①、②、③、④均正确．故选D. 答案 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知A (a,3)，B (3,3a ＋3)两点间的距离是5，则a 的值为________．解析3－a 2＋ 3a ＋3－3 2＝5，即(3－a )2＋9a 2＝25，解得a ＝－1或85.答案－1或8514．两条平行直线分别过点A (6,2)和B (－3，－1)，各自绕A ，B 旋转．若这两条平行线距离取最大时，两直线方程是________．解析根据题意，当这两条直线平行旋转到与直线AB 垂直时，距离取得最大值． ∵k AB ＝13，∴两直线分别为y －2＝－3(x －6)和y ＋1＝－3(x ＋3)，即3x ＋y －20＝0和3x ＋y ＋10＝0. 答案 3x ＋y －20＝0,3x ＋y ＋10＝015．已知直线l 1与直线l 2：x －3y ＋6＝0平行，与两坐标轴围成的三角形面积为8，则直线l 1的方程为________．解析 ∵l 1与l 2平行，故可设l 1的方程为x －3y ＋m ＝0.与两坐标轴的交点(0，m3)，(－m,0)．由题意可得12|－m ³m3|＝8.∴m ＝43，或m ＝－4 3. 答案 x －3y ±43＝016．设点P 在直线x ＋3y ＝0上，且P 到原点的距离与P 到直线x ＋3y －2＝0的距离相等，则点P 坐标是________．解析 ∵点P 在直线x ＋3y ＝0上，可设P 的坐标为(－3a ，a )．依题意可得－3a 2＋a 2＝|－3a ＋3a －2|12＋32，化简得10a 2＝410，∴a ＝±15. 故P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，15，或⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－15.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－15，或⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，15三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角为60°. (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．解 (1)依题意得斜率k ＝tan60°＝ 3.又经过点(0，－2)，故直线l 的方程为y ＋2＝3(x －0)，即3x －y －2＝0. (2)由(1)知，直线l ：3x －y －2＝0在x 轴、y 轴上的截距分别为23和－2，故直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为S ＝12³23³2＝233.18．(12分)直线l 在两坐标轴上的截距相等，且点P (4,3)到直线l 的距离为32，求直线l 的方程．解 (1)当所求直线经过坐标原点时，设其方程为y ＝kx ，由点到直线的距离公式，可得32＝|4k －3|1＋k 2，解k ＝－6±3214.故所求直线的方程为y ＝(－6±3214)x . (2)当直线不经过坐标原点时，设所求直线为xa ＋y a＝1，即x ＋y －a ＝0.由题意可得|4＋3－a |2＝32，解a ＝1，或a ＝13.故所求直线的方程为x ＋y －1＝0或x ＋y －13＝0.综上，可知所求直线的方程为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－6±3214x ，或x ＋y －1＝0，或x ＋y －13＝0. 19．(12分)当m 为何值时，直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1. (1)倾斜角为π4；(2)在x 轴上的截距为1. 解 (1)倾斜角为π4，则斜率为1.∴－2m 2＋m －3m 2－m ＝1.解得m ＝1，或m ＝－1.当m ＝1时，m 2－m ＝0，不符合题意．当m ＝－1时，直线方程为2x －2y －5＝0符合题意， ∴m ＝－1.(2)当y ＝0时，x ＝4m －12m 2＋m －3＝1，解得m ＝－12，或m ＝2.当m ＝－12，或m ＝2时都符合题意，∴m ＝－12，或m ＝2.20．(12分)求经过直线l 1：3x ＋4y ＋5＝0与l 2：2x －3y －8＝0的交点M ，且满足下列条件的直线方程．(1)经过原点；(2)与直线2x ＋y ＋5＝0平行； (3)与直线2x ＋y ＋5＝0垂直．解由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＋5＝0，2x －3y －8＝0，得交点M 的坐标为(1，－2)．(1)直线过原点，可得直线方程为2x ＋y ＝0.(2)直线与2x ＋y ＋5＝0平行，可设为2x ＋y ＋m ＝0，代入M (1，－2)，得m ＝0. ∴直线方程为2x ＋y ＝0. (3)直线与2x ＋y ＋5＝0垂直，∴斜率为k ＝12，又过点M (1，－2)．故所求方程为y ＋2＝12(x －1)．即x －2y －5＝0.21．(12分)已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0.求分别满足下列条件的a 和b 的值．(1)求直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与直线l 2垂直； (2)直线l 1与l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．解 (1)∵l 1⊥l 2， ∴(a －1)a ＋(－b )³1＝0. 即a 2－a －b ＝0.① 又点(－3，－1)在l 1上， ∴－3a ＋b ＋4＝0.② 由①②解得a ＝2，b ＝2.(2)∵l 1∥l 2，且l 2的斜率为1－a ，∴l 1的斜率也存在，即b ≠0. ∴a b ＝1－a .∴b ＝a1－a (a ≠1)．故l 1、l 2的方程分别可以表示为l 1：(a －1)x ＋y ＋4 a －1a＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋a1－a＝0. ∵原点到l 1和l 2的距离相等． ∴4|a －1a |＝|a1－a|，解得a ＝2，或a ＝23，因此⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝2.22．(12分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x －y ＝0，一条直角边所在的直线l 的斜率为12，且经过点(4，－2)，且此三角形的面积为10，求此直角三角形的直角顶点的坐标．解设直角顶点为C ，C 到直线y ＝3x 的距离为d .则12²d ²2d ＝10，∴d ＝10. 又l 的斜率为12，∴l 的方程为y ＋2＝12(x －4)．即x －2y －8＝0.设l ′是与直线y ＝3x 平行且距离为10的直线，则l ′与l 的交点就是C 点，设l ′的方程是3x －y ＋m ＝0，则|m |10＝10，∴m ＝±10，∴l ′的方程是3x －y ±10＝0，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －8＝0，3x －y －10＝0，及⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －8＝0，3x －y ＋10＝0，得C 点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫125，－145，或⎝ ⎛⎭⎪⎫－285，－345.。