定义新运算

教学过程

一、复习预习

四则混合运算的运算律：

1、加法交换律：a+b=b+a 。

2、加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 。

3、乘法交换律：a×b=b×a。

4、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 。

5、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。

二、知识讲解

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

三、例题精析

【例题:1】如果a*b=a ×b-a+b ，那么1*3是多少？

【答案】

【解析】

【例题:2】设a,b 表示两个不同的数,规定a △b=3a+4b ，求（8△7）△6。

【答案】

【解析】

【例题:3】定义运算⊖为a ⊖b=5×a ×b —（a+b ），求11⊖12。

【答案】

【解析】

【例题:4】a,b 表示两个数,记为:a ※b=b b a 4

12-⨯⨯,求8※(4※16)。 【答案】

【解析】

【例题:5】定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求6△（3△4）的值。

【答案】

【解析】

四、课堂运用

【基础】

1. 设a △b=a ×a —2×b ，那么5△6=______。

【答案】

【解析】

2.假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*（5*4）。

【答案】

【解析】

3、设a*b=a2+2b，那么求10*6。

【答案】

【解析】

4、设a⊙b=3a÷b+b，求4⊙2的值。

【答案】

【解析】

5、规定：a※b=（b+a）×b，那么（2※3）※5=

【答案】

【解析】

【巩固】

1、设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).

【答案】

【解析】

2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。

【答案】

【解析】

3、如果a△b表示（a－2）×b，那么，当a△5=30时，a=？

【答案】

【解析】

4、设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。

【答案】

【解析】

5、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？

【答案】

【解析】

【拔高】

1.规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1

⑥－

1

⑦

=

1

⑦

×A，

那么A是几？

【答案】

【解析】

2.设a⊙b=4a-2b+1

2

ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。【答案】

【解析】