辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修三第三部分概率 3.1事件与概率 Word版含答案
辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修一集合、函数、基本初等函数 三、基本函数
三、基本初等函数一．选择题（共12小题）1．若a＞1，b＞1，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值（ ）A．等于1B．等于lg2C．等于0D．不是常数2．已知函数f（x）=a x+a﹣x，且f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值是（ ）A．14B．13C．12D．113．若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b4．二次函数y=﹣x2﹣4x（x＞﹣2）与指数函数的交点个数有（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个5．已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（ ）A．B．C．D．6．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣1，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（ ）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b7．已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）A．[﹣，2]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣2，]8．函数f（x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f（b x）和f（c x）的大小关系是（ ）A．f（b x）≤f（c x）B．f（b x）≥f（c x）C．f（b x）＞f（c x）D．大小关系随x的不同而不同9．已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为（ ）A．6B．8C．9D．1210．已知函数f（x）=（e x ﹣e﹣x）x，f（log5x）+f（log x）≤2f（1），则x的取值范围是（ ）A．[，1]B．[1，5]C．[，5]D．（﹣∞，]∪[5，+∞）11．函数y=的图象大致是（ ）A．B．C．D．12．函数y=的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）13．已知y=|log2x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b﹣a的最小值为 ．14．已知f（x）=，则不等式[f（x）]2＞f（x2）的解集为 ．15．已知函数f（x）=的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（）= ．16．若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a= ．三．解答题（共2小题）17．已知函数（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．18．已知函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数．（1）求函数h（x）的反函数；（2）已知φ（x）=g（x﹣1），若函数φ（x）在[﹣1，3]上满足φ（2a+1＞φ（﹣），求实数a 的取值范围；（3）若对于任意x∈（0，2]不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围． 三、基本函数选择题（共12小题）1．【解答】解：∵lg（a+b）=lga+lgb，∴lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，∴a+b=ab，∴lg（a﹣1）+lg（b﹣1）=lg[（a﹣1）×（b﹣1）]=lg（ab﹣a﹣b+1）=lg[ab﹣（a+b）+1]=lg（ab﹣ab+1）=lg1=0．故选C．2．【解答】解：由题意，函数f（x）=a x+a﹣x，且f（1）=3，可得a+=3，又f（2）=a2+a﹣2=﹣2=7，f（0）=1+1=2所以f（0）+f（1）+f（2）=2+3+7=12故选C3．【解答】解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C．4．【解答】解：因为二次函数y=﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+4（x＞﹣2），且x=﹣1时，y=﹣x2﹣4x=3，=2，则在坐标系中画出y=﹣x2﹣4x（x＞﹣2）与的图象：由图可得，两个函数图象的交点个数是1个，故选C．5．【解答】解：由条件知，log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x=故选：D．6．【解答】解：令f（x）=2x+x=0，解得x＜0，令g（x）=x﹣1=0，解得x=1，由h（x）=log3x+x，令=﹣1+＜0，h（1）=1＞0，因此h（x）的零点x0∈．则b＞c＞a．故选：D．7．【解答】解：当x≤1时，关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，即为﹣x2+x﹣3≤+a≤x2﹣x+3，即有﹣x2+x﹣3≤a≤x2﹣x+3，由y=﹣x2+x﹣3的对称轴为x=＜1，可得x=处取得最大值﹣；由y=x2﹣x+3的对称轴为x=＜1，可得x=处取得最小值，则﹣≤a≤①当x＞1时，关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，即为﹣（x+）≤+a≤x+，即有﹣（x+）≤a≤+，由y=﹣（x+）≤﹣2=﹣2（当且仅当x=＞1）取得最大值﹣2；由y= x+≥2=2（当且仅当x=2＞1）取得最小值2．则﹣2≤a≤2②由①②可得，﹣≤a≤2．另解：作出f（x）的图象和折线y=|+a|当x≤1时，y=x2﹣x+3的导数为y′=2x﹣1，由2x﹣1=﹣，可得x=，切点为（，）代入y=﹣﹣a，解得a=﹣；当x＞1时，y=x+的导数为y′=1﹣，由1﹣=，可得x=2（﹣2舍去），切点为（2，3），代入y=+a，解得a=2．由图象平移可得，﹣≤a≤2．故选：A．8．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2．又f（0）=3，∴c=3．∴f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（2x）．若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f（3x）＞f（2x）．∴f（3x）≥f（2x）．故选A．9．【解答】解：∵f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，∴503（a+b）=f（）+f（）+…+f（）=++…+==2012，∴a+b=4，∴a2+b2≥==8，当且仅当a=b=2时取等号．故选：B．10．【解答】解：∵函数f（x）=（e x﹣e﹣x）x，∴f（﹣x）=﹣x（e﹣x﹣e x）=（e x﹣e﹣x）x=f（x），∴函数f（x）是偶函数．∵f′（x）=（e x﹣e﹣x）+x（e x+e﹣x）＞0在[0，+∞）上成立．∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增．f（log5x）+f（log x）≤2f（1），∴2f（log5x）≤2f（1），即f（log5x）≤f（1），∴|log 5x|≤1，∴．故选：C． 11．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D 12．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x轴上方，所以排除A，故选：D．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：∵y=|log2x|，∴x=2y或x=2﹣y．∵0≤y≤2，∴1≤x≤4，或．即{a=1，b=4}或{a=，b=1}．于是[b﹣a]min=．故答案为：．14．【解答】解：∵f（x）=，∴由[f（x）]2＞f（x2）知，∴，，或，∴，或x＞1．故答案为：（0，）∪（1，+∞）．15．【解答】解：由题意，x≤0，2x=，∴x=﹣1，∴f﹣1（）=﹣1．故答案为﹣1．16．【解答】解：函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），即函数f（x）=log2（x+1）+a的图象经过点（1，4），∴4=log2（1+1）+a∴4=1+a，a=3．故答案为：3．三．解答题（共2小题）17．【解答】解：（1）∵函数（a＞0，a≠1）是奇函数．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=﹣1．（2）由（1）及题设知：，设，∴当x1＞x2＞1时，∴t1＜t2．当a＞1时，log a t1＜log a t2，即f（x1）＜f（x2）．∴当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．（3）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴①当n＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，由其值域为（1，+∞）知（无解）；②当1≤n＜a﹣2时，有a＞3．由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a﹣2）为减函数，由其值域为（1，+∞）知得，n=1． 18．【解答】解：（1）由题意可得：e x=g（x）+h（x），e﹣x=g（﹣x）+h（﹣x）=g（x）﹣h（x），联立解得：g（x）=，h（x）=．由y=，化为：（e x）2﹣2ye x﹣1=0，e x＞0，解得e x=y+．∴h﹣1（x）=ln（x∈R）．（2）φ（x）=g（x﹣1），函数φ（x）在[﹣1，3]上满足φ（2a+1＞φ（﹣），转化为：函数g（x）在[﹣2，2]上满足：g（2a）＞g（﹣﹣1），由于函数g（x）在[0，+∞）上单调递增，且函数g（x）为偶函数，∴|2a|＞|﹣﹣1|，﹣2≤2a≤2，﹣2≤﹣﹣1≤2，解得a∈∪．（3）不等式g（2x）﹣ah（x）≥0，即﹣≥0，令t=e x﹣e﹣x，由x∈（0，2]，可得t∈（0，e2﹣e﹣2]，不等式转化为：t2+2﹣at≥0，∴a≤t+，∵t+≥2，当且仅当t=时取等号．∴a≤2．。
辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修三第一部分算法初步1.1算法与程
必修三第一部分算法初步
1.1 算法与程序框图
典型例题：
1．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
2．如图，给出的是111
13599++++…的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（
）
B
A ． 99i <
B ．99i ≤
C ．99i >
D ．99i ≥
巩固练习：
1．下列关于逻辑结构与流程图的说法中正确的是（ ）D
A ．一个流程图一定会有顺序结构
B ．一个流程图一定含有条件结构
C. 一个流程图一定含有循环结构
D ．以上说法都不对
2．根据下边的框图，当输入x 为2016时，输出的y =（ ）
A. 910
B. 2
C. 4
D. 10
3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
4．执行如图所示的程序框图，若9
4a =，则输出S 的值为（
）。
2017~2018学年下学期暑假作业高一 数学 答案与解析
1 1 2 ， i 2 1 3 ； 2 23 3 2 1 3 ， i 3 1 4 ， 3 3 4 4
此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，i 4？ ，故选 D． 9． 【答案】D 【解析】根据偶数项是序号平方再除以 2，奇数项是序号平方减 1 再除以 2，可知第一个框应该是“奇 数”，执行程序框图， n 1 ， s 0 ； n 2 ， s 2 ； n 3 ， s 4 ；
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答案与解析
专题一 算法初步
一、选择题 1． 【答案】B
2 x 1, x 0 【解析】由程序框图知，算法的功能是求 y 的值， x 1, x 0
∵输出的结果为 1，当 x 0 时， x2 1 1 x 2 ；当 x 0 时， x 1 1 x 2 ，故选 B． 2． 【答案】D
2
好教育云平台——教育因你我而变 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 310 ， i 4 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 320 ， i 5 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 330 ， i 6 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 340 ， i 7 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 350 ， i 8 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 360 ， i 9 ； 由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出 S 的值为 360． 可得判断框中的条件为 i 8? ．故选 C． 11． 【答案】C 【解析】依次执行程序框图中的程序，可得： ① M 1 ②M 2 ③M
满足判断框内的条件，执行循环体， S 2 ， i 4 ； 满足判断框内的条件，执行循环体， S 1 ， i 5 ； 满足判断框内的条件，执行循环体， S
新课标2017-2018学年下学期高一数学暑假作业(三) Word版含解析
2017-2018学年下学期高一数学暑假作业（三）本套试卷的知识点：三角函数三角恒等变换平面向量算法统计概率圆与方程第I卷（选择题）1.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A． =（0，0），=（2，3）B． =（1，﹣3），=（2，﹣6）C． =（4，6），=（6，9）D． =（2，3），=（﹣4，6）2.下列各角中，与60°角终边相同的角是（）A．﹣60°B．600°C．1020°D．﹣660°3.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=ln|x| B．y=C．y=sinx D．y=cosx4.为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin（3x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位5.求值：=（）A．tan 38°B．C．D．﹣6.当曲线与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．B．C．D．7.直线x﹣y+4=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．D．8.已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的图象关于点对称C．f（x）的图象关于直线对称D．f（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象9.若sin（﹣θ）=，则cos（+2θ）的值为（）A．B．C．D．10.函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x 轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）11.等边△ABC的边长为1，记=，=，=，则•﹣﹣•等于．12.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||=．13.sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=．14.过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于．三、解答题（本题共3道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,共0分）15.点A（1，7）是锐角α终边上的一点，锐角β满足sinβ=，（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．16.已知：平面上两个不相等向量，=（3，4），=（x+1，2x）（1）若（+）⊥（﹣），求实数x；（2）若=14，求与的夹角的余弦值．17.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．【KS5U】2015-2016下学期高一数学暑假作业三答案1.D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】能作为基底的向量需不共线，从而判断哪个选项的两向量不共线即可，而根据共线向量的坐标关系即可判断每个选项的向量是否共线．【解答】解：A.0×3﹣2×0=0；∴共线，不能作为基底；B.1×（﹣6）﹣2×（﹣3）=0；∴共线，不能作为基底；C.4×9﹣6×6=0；∴共线，不能作为基底；D.2×6﹣（﹣4）×3=24≠0；∴不共线，可以作为基底，即该选项正确．故选：D．【点评】考查平面向量的基底的概念，以及共线向量的坐标关系，根据向量坐标判断两向量是否共线的方法．2.D【考点】终边相同的角．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，检验各个选项中的角是否满足此条件．【解答】解：与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣2 可得，﹣660°与60°终边相同，故选 D．【点评】本题考查终边相同的角的特征，凡是与α终边相同的角，一定能写成k×360°+α，k∈z的形式．3.A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，对数函数的单调性，以及余弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=ln|x|的定义域为{x|x≠0}，且ln|﹣x|=ln|x|；∴该函数为偶函数；x＞0时，y=ln|x|=lnx为增函数；即该函数在（0，+∞）上单调递增，∴该选项正确；B.，x∈（0，1）时该函数无意义；∴该函数在（0，+∞）上单调递增是错误的，即该选项错误；C．y=sinx是奇函数，不是偶函数，∴该选项错误；D．y=cosx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误．故选：A．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及对数函数和余弦函数的单调性．4.A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】通过化简函数y=sin（3x+）的表达式，只需把函数的图象向右平移个单位，即可达到目标．【解答】解：由于函数y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]= sin3x的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．5.C【考点】两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正切公式，计算求得结果．【解答】解： =tan（49°+11°）=tan60°=，故选：C．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．6.C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将曲线方程化简，可得曲线表示以C（0，1）为圆心、半径r=2的圆的上半圆．再将直线方程化为点斜式，可得直线经过定点A（2，4）且斜率为k．作出示意图，设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（﹣2，1），当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB 的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点．由此利用直线的斜率公式与点到直线的距离公式加以计算，可得实数k的取值范围．【解答】解：化简曲线，得x2+（y﹣1）2=4（y≥1）∴曲线表示以C（0，1）为圆心，半径r=2的圆的上半圆．∵直线kx﹣y﹣2k+4=0可化为y﹣4=k（x﹣2），∴直线经过定点A（2，4）且斜率为k．又∵半圆与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点，∴设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（﹣2，1），当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点．由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足，解之得k=，即k AD=．又∵直线AB的斜率k AB==，∴直线的斜率k的范围为k∈．故选：C【点评】本题给出直线与半圆有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围．着重考查了直线的方程、圆的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．7.B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆．【分析】利用圆心到直线的距离，半弦长，半径的关系，求解即可．【解答】解：圆的圆心到直线x﹣y+4=0的距离为： =0．直线被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于圆的直径：2．故选：B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．8.C【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函数的图象和性质逐选项判断即可．【解答】解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（x）的最小正周期为，A错误；由f（﹣）=sin0+1=1，B错误；由f（）=sin+1=1，C正确；f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=cos（2x+）+1，不为偶函数，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．9.D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件可得=cos（+θ），再利用二倍角的余弦公式求得cos（+2θ）的值．【解答】解：∵sin（﹣θ）==cos（+θ），∴cos（+2θ）=2﹣1=2×﹣1=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．10.A【考点】两角和与差的正切函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ．【解答】解：函数y=sin（πx+φ）∴T==2，过P作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，AP=在直角三角形中有sin∠APD=，cos∠APD=；cos∠BPD=，sin∠BPD=∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）==cosθ=∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=故选：A．【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目．11.【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】由正三角形可知两两向量夹角都是120°，代入数量积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴中任意两向量的夹角都是120°．∴=1×1×cos120°=﹣．∴•﹣﹣•=﹣=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量夹角的判断，属于基础题．12.5【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出||．【解答】解：因为向量=（2，1），所以=．因为=10，所以|+|2==5+2×10+=，所以=25，则||=5．故答案为：5．【点评】本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力．13.【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=sin（75°﹣30°）=sin45°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题．14.﹣【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k 的值．【解答】解：由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则﹣1＜k＜0∴直线l的方程为：即则圆心O到直线l的距离直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=∴===令则当S△AOB有最大值为此时，∴又∵﹣1＜k＜0∴【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，二次函数求最值等思想进行解答．15.【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】（1）直接利用正切函数的定义求得tanα，再由两角和的正切求得tan（α+β）的值；（2）由tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]，展开两角和的正切求得tan（α+2β），结合角的范围得答案．【解答】解：（1）由题知，tanα=7，tan，∴tan（α+β）=；（2）∵tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]==，且α+2β∈（0，），∴．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查了两角和与差的正切，是中档题．16.【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量的垂直的条件得到关于x的方程，解得即可，（2）先根据向量的数量积求出x的值，再根据向量的夹角公式即可求出．【解答】解：（1）∵=（3，4），=（x+1，2x），（+）⊥（﹣），∴（+）（﹣）=2﹣2=32+42﹣（x+1）2﹣﹣4x2=0，∴x=﹣或x=2，（2）∵=14，∴3（x+1）+4×2x=14，∴x=1，∴=（2，2），∴||=2，||=5，∴cos＜，＞===．【点评】本题考查了向量垂直的条件以及向量的夹角公式，属于基础题．17.【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．【点评】本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键．。
辽宁省沈阳市2017_2018学年高中数学暑假作业三角向量综合练习三20180726282
综合练习（三）一、选择题：1．-510°是第（ ）象限角 A 一 B 二 C 三 D 四 2．计算cos13si n43cos 43 -si n13的值等于A ．12BCD3、在等差数列}{n a 中，若295=+a a ，则13S =A ．11B ．12C ．13D ．不确定 4、数列 1， ， ， … ， 的各项和为 （ ）1313 213n (A) (B)(C) (D)1－13 n 1－131－13n +11－131－13 n －11－1311－135. 下面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的是 A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且6,2105==S S ，则=++++2019181716a a a a a （ ）A ．54B ．48C ．32D ．16 7．若函数，()sin()(0,||2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则( )A ．1ω= 3πϕ=B ．1ω= 3πϕ=-C ．12ω=6πϕ= D ．12ω= 6πϕ=-8．将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是( )6图A ．sin(210y x π=-B ．1sin()210y x π=-C ．sin(2)5y x π=-D ．1sin()220y x π=-9. 有穷数列1, 2 3, 2 6, 29, …,2 3 n + 6的项数是 A ．3n+7 B ．3n+6 C ．n+3 D ．n+2 10. 为得到函数)32cos(π+=x y 的图象, 只需要将函数x y 2sin =的图象向( ) 个单位A. 左平移125π B. 右平移125π C. 左平移65π D. 右平移65π11. 设(,1)(2,)(4,5)A a B b C ，，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为( )A ．5414a b +=B ．543a b -=C ．4514a b +=D ．453a b -=12. R t t ∈+=︒︒=︒︒=,),20cos ,20(sin ,)25sin ,25(cos ，则|u |的最小值是A. 2B.22 C. 1 D. 21二.填空题：13．已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是 13.已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==且a ∥b ，则αtan =14.梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=2CD ，M 、N 分别是CD 和AB 的中点，若=a ，=b ， 试用、表示和，则=_______ _ ，=___ __. 15．已知,αβ都是锐角，45sin ,cos()513ααβ=+=，则sin β= _____________ 16．关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数； ②函数)4(2cos x y -=π是偶函数；③函数32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6π，0）；④函数)4sin(π+=x y 在闭区间2,2[ππ-上是增函数;写出所有正确的命题的题号： 。
辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学暑假作业：立体几何 3.圆柱、圆锥、圆台和球
3.圆柱、圆锥、圆台和球A 组1、 左图是由右面哪个平面图形旋转得到的A B C D2、 圆锥的中截面（过高的中点且平行于底面的截面）面积是底面积的A ．倍B ．倍C ．倍D ．倍222141813、 设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂,M N O OP NP MN OM ==,,N M O 线于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为OP （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）3,5,63,6,85,7,95,8,94、 棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是1111ABCD A B C D -O E F ，棱，的中点，则直线被球截得的线段长为1AA 1DD EF OA B ． C ． D ． 115、将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为2∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥底面半径之比为（）A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶8D ．都不对6、 圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形C ．顶角为30°的等腰三角形D ．其他等腰三角形7、 如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬060纬线长和赤道长的比值为A 、0.8B 、0.75C 、0.5D 、 0.258、 球面上有三个点A, B , C, 且AB= 3 , BC= 4 , AC= 5 ,球心到平面ABC 的距离为球的半径的，那么这球的半径是12AB C D 531039、 如图，在半径为3的球面上有C B A 、、三点，ABC ∠=90°，BC BA =, 球心O 到平面ABC 的距离是223，则C B 、两点的球面距离是A.3π B. π C. π34 D.2π10、 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上，且AB =2,AD ,AA 1=1,则顶点3A 、B 间的球面距离是2π2π2π2π11、 已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD 且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、 、 的几何体构成的组合体.12、 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，圆台的母线长10cm.则圆锥的母线长为 ．13、在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则球心到平面ABC 的距离为14、 已知正方体外接球的半径是2，那么正方体的棱长等于15.直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的半径等于 。
辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学试题第六天 含答案 精品
第六天一．选择题1．正实数x1，x2及函数f（x）满足，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值为（）A．4 B．2 C．D．2．若函数f（x）=a x﹣k﹣1（a＞0，a≠1）过定点（2，0），且f（x）在定义域R上是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C． D．3．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），在同一坐标系中，y=f﹣1（x）与y=a|x﹣1|的图象可能是（）A．B．C．D．4．若0＜a＜1，b＞0，且，则a b﹣a﹣b等于（）A．B．2或﹣2 C．﹣ 2 D．25．若指数函数的图象过点（﹣1，2），则此指数函数是（）A．B．y=2x C．y=3x D．y=10x6．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）满足f（1）＞1，若函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（2，5] C．（1，2）D．（1，5]7．若lga+lgb=0，且a≠b，则函数f（x）=a x与g（x）=b x的图象（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称8．设f（x）是定义在实数集R上的函数，且y=f（x+1）是偶函数，当x≥1时，f（x）=2x ﹣1，则f（），f（），f（）的大小关系是（）A．f（）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（）＜f（）C． f（）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（）9．已知实数a，b，c满足=3，log3b=﹣，c，则实数a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a10．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m2）与时间t（月）的关系：y=a t，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月时，浮萍的面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1+t2=t3．其中正确的是（）A．①② B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②⑤二．填空题11．若10x=3，10y=4，则102x﹣y= ．12．已知不论a为何正实数，y=a x+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是．13．方程：22x+1﹣2x﹣3=0的解为．14．函数y=的定义域为，值域为．三．解答题15．已知函数f（x）=（）x，（1）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；（2）是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．答案：第六天1．解：由已知得，由f（x1）+f（x2）=+=1 于是可得：，所以得：=≥2，①设=t，则①式可得：t2﹣2t﹣3≥0，又因为t＞0，于是有：t≥3或t≤﹣1（舍），从而得≥3，即：≥9，所以得：f（x1+x2）===≥1﹣=．所以有：f（x1+x2）的最小值为．故应选：C2．解：由题意可知f（2）=0，解得k=2，所以f（x）=a x﹣2﹣1，又因为是减函数，所以0＜a＜1．此时g（x）=log a（x+2）也是单调减的，且过点（﹣1，0）．故选A符合题意．故选：A．3．解：f﹣1（x）=ax+1，在y轴上的截距为1，排除D；又因为a≠1，排除A；B、C中由直线可知a＞1，y=a|x﹣1|，当x≥1时变为y=a x﹣1，在[1，+∞）上为增函数，故选C4．解：∵，∴a2b+a﹣2b=8﹣2=6．∴（a b﹣a﹣b）2=a2b+a﹣2b﹣2=4．∵0＜a＜1，b＞0，∴a b＜a﹣b，则a b﹣a﹣b=﹣2．故选：C．5．解：设指数函数的解析式为y=a x，函数过点（﹣1，2），则a﹣1=2，解得：，即函数的解析式为．故选：A．6．解：∵f（1）＞1，∴a﹣1＞1，即a＞2∵函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，∴g（0）=a1﹣1﹣4≤0，∴a≤5，∴a的取值范围是（2，5]．故选：B．7．解：∵lga+lgb=0，且a≠b，则ab=1，即a与b互为倒数关系，即b=，∴函数f（x）=a x与g（x）=b x=的图象关于y轴对称，故选：B．8．解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称．∵当x≥1时，f（x）=2x﹣1为增函数，∴当x≤1时函数f（x）为减函数．∵f（）=f（+1）=f（﹣+1）=f（），且＜＜，∴f（）＞f（）＞f（），故选：A．9．解：∵=3，∴a=＜0；∵log3b=﹣，∴b==∈（0，1）；由c，作出指数函数与对数函数的图象如图：可知c＞1．∴a＜b＜c．故选：A．10．解：∵点（1，2）在函数图象上，∴2=a1∴a=2，故①正确；∴函数y=2t在R上是增函数，且当t=5时，y=32故②正确，4对应的t=2，经过1.5月后面积是23.5＜12，故③不正确；如图所示，1﹣2月增加2m2，2﹣3月增加4m2，故④不正确．对⑤由于：2=，3=，6=，∴x1=1，x2=log23，x3=log26，又因为1+log23=log22+log23=log22×3=log26，∴若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为x1，x2，x3，则x1+x2=x3成立．故答案为：①②⑤．11．．解：∵10x=3，10y=4，∴102x﹣y=102x÷10y=（10x）2÷10y=32÷4=．故答案为：．12．（﹣2，﹣2）．【解答】解：令x+2=0，则x=﹣2，y=﹣2，故y=a x+2﹣3的图象恒过定点（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）13．．解：令2x=t＞0，则方程22x+1﹣2x﹣3=0即2•t2﹣t﹣3=0，解得t=或t=﹣1（舍去），即2x=，解得x=．故方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集为{}，故答案为：．14．R，[）．解：∵不论函数y=中的x取何值，函数总有意义，∴函数y=的定义域为R．令u=3+2x﹣x2，则y=．∵u=3+2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+4，∴u∈（﹣∞，4]∵函数y=为u的减函数，且u∈（﹣∞，4]∴∈[，+∞），即y∈[，+∞），∴函数的值域为[，+∞），故答案为[，+∞）15．解：（1）∵x∈[﹣1，1]，∴f（x）=（）x∈[，3]，…（1分）y=[f（x）]2﹣2af（x）+3=[（）x]2﹣2a（）x+3=[（）x﹣a]2+3﹣a2，…（3分）由一元二次函数的性质分三种情况：当a＜时，y min=g（a）=﹣；…（5分）当≤a≤3时，y min=g（a）=3﹣a2；…（6分）当a＞3时，y min=g（a）=12﹣6a…（7分）∴g（a）=…（8分）（2）假设存在满足题意的m、n，∵m＞n＞3，且g（x）=12﹣6x在（3，+∞）上是减函数…（9分）又g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]．∴…（10分）两式相减得：6（m﹣n）=（m+n）（m﹣n），∵m＞n＞3，∴m+n=6，但这与“m＞n＞3”矛盾…（11分）∴满足题意的m、n不存在…（12分）．。
辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一下学期第二阶段考试数学试题(含精品解析)
2017—2018学年度下学期第二次阶段考试高一年级数学科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知，则下列各式一定成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据不等式性质进行推导，根据结论确定成立的不等式.详解：因为，所以,A不一定成立；因为，所以,B成立；’因为，所以,C错因为，所以< ，D错选B.点睛：本题考查不等式性质，考查应用不等式性质论证简单不等式.2. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；故选A.3. 的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据诱导公式化角，再根据特殊角三角函数值求结果.详解：选C.点睛：本题考查诱导公式以及特殊角三角函数值，考查运用公式求解能力.4. 在四边形中，，，，则四边形的形状是A. 矩形B. 邻边不相等的平行四边形C. 菱形D. 梯形【答案】D详解：因为，，所以，所以AD//BC,AD BC因此四边形为梯形，选D.点睛：向量共线：（1），（2）（3）若，则三点共线（4）三点共线5. 在中，若，则的形状一定是A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C6. 某工厂第一年产量为A，第二年增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意可知考点：不等式性质点评：本题利用不等式性质判定两数的大小，此不等式在求解最值方面应用广泛7. 设变量满足约束条件：的最大值为A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】B【解析】分析：先作可行域，再确定直线变化范围，最后确定最大值.详解：作可行域，则直线过点B(-2,-2)时取最大值4，过点A(-2,2)时取最小值-8，因此最大值为8，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8. 若是三角形中的最小内角，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据三角形最小内角得A范围，再根据辅助角公式化简，最后根据正弦函数性质求结果.详解：因为是三角形中的最小内角，所以,因为，，所以，因此选D.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．9. 对一切实数x，若不等式x4+(a -1)x2+1≥0恒成立，则a的取值范围是A. a ≥-1B. a ≥0C. a ≤3D. a ≤1【答案】A【解析】分析：先令x2=t,再利用变量分离法转化为函数最值问题，最后根据基本不等式求最值得结果. 详解：令x2=t,因为t=0时1>0，所以此时当时，的最大值，因为，所以因此，选A.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.10. 函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化切为弦，再根据两角差余弦公式化简的基本三角函数，最后根据正切函数性质求周期. 详解：因为，所以最小正周期为，选A.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．11. 已知平面内，，，且，则的最大值等于A. 13B. 15C. 19D. 21【答案】A【解析】分析：先根据条件建立直角坐标系，设B,C坐标，根据向量数量积得，最后根据基本不等式求最大值.详解：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，设所以，所以当且仅当时取等号，因此选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线位置关系，是解决这类问题的一般方法.12. 已知函数满足下列条件：①定义域为；②当时；③. 若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据条件确定函数图像，再根据过定点（1，0）的直线与图像关系确定实数k的取值范围.详解：因为，当时；所以可作函数在上图像，如图，而直线过定点A（1，0）,根据图像可得恰有3个实数解时实数k的取值范围为,选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13. 已知，，，则_________.【答案】【解析】试题分析：，∴.考点：平面向量的数量积.14. 函数的部分图象如图，则______.【答案】6【解析】试题分析：由图可知，，∴.考点：正切型函数的图象与平面向量的数量积运算.【方法点睛】本题主要考查了正切型函数的图象与平面向量的数量积运算，属于中档题.本题解答的关键观察图象发现分别是函数轴右侧的第一个零点和函数值为的点，即可求得的坐标，进而求得向量的坐标，根据平面向量数量积的坐标运算即可求得答案.15. 已知，，，则的最小值为________.【答案】4【解析】分析：先化为，再利用1的代换以及基本不等式求最值.详解：因为，所以所以当且仅当时取等号，因此的最小值为4.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16. 设实数x，y满足，，则的取值范围是______.【答案】【解析】分析：先寻求，，三者等量关系，再根据不等式性质求取值范围.详解：因为，,所以.点睛：利用不等式性质求范围或值域问题，关键是构造或寻找量之间等量关系，再结合不等式性质求范围.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知，为锐角，且，.（1）求；（2）求.【答案】(1)(2)【解析】分析：(1) 先根据同角三角函数关系得，，，再根据两角和正弦公式化简得结果，(2) 根据二倍角公式得，，再根据两角和余弦公式得，最后根据范围求结果.详解：由于为锐角，，，∴，，，（2），，∴由于为锐角，∴，∴点睛：在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数.①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦函数皆可；若角的范围是，选余弦函数较好；若角的范围为，选正弦函数较好18. 解关于的不等式．【答案】见解析【解析】分析：先讨论二次项系数为零的情况，再讨论开口向上与向下的情况，注意比较两根大小关系.详解：当m=0时，不等式化为x+2＜0，解得解集为（﹣∞，﹣2）；当m＞0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＞0，解得不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；当m＜0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＜0，若﹣＜m＜0，则＜﹣2，解得不等式的解集为（，﹣2）；若m=﹣，则=﹣2，不等式化为（x+2）2＜0，此时不等式的解集为∅；若m＜﹣，则＞﹣2，解得不等式的解集为（﹣2，）．综上，m=0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）；m＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；﹣＜m＜0时，不等式的解集为（，﹣2）；m=﹣时，不等式的解集为∅；m＜﹣时，不等式的解集为（﹣2，）．点睛：解含参数不等式，一要讨论二次型系数为零的情况，二要讨论根有无情况，三要讨论根大小情况.19. 已知A(2,0)，B(0,2)，，O为坐标原点．（1）＝－，求sin 2θ的值；（2）若=，且θ∈(－π,0)，求与的夹角．【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1) 先根据向量数量积得sin θ＋cos θ值，再平方得结果，(2)先根据向量的模得cos θ，即得C点坐标，再根据向量夹角公式求结果.详解：(1)∵＝(cos θ，sinθ)－(2,0)＝(cos θ－2，sin θ)，＝(cos θ，sin θ)－(0,2)＝(cos θ，sin θ－2)，＝cos θ(cos θ－2)＋sin θ(sin θ－2)＝cos2θ－2cos θ＋sin2θ－2sin θ＝1－2(sin θ＋cos θ)＝－∴sin θ＋cos θ＝，∴1＋2sin θcos θ＝，∴sin 2θ＝－1＝－.(2)∵＝(2,0)，＝(cos θ，sin θ)，∴＋＝(2＋cos θ，sin θ)，∵|＋|＝，所以4＋4cos θ＋cos2θ＋sin2θ＝7，∴4cos θ＝2，即cos θ＝.∵－π＜θ＜0，∴θ＝－，又∵＝(0,2)，＝，∴cos〈，〉＝，∴〈，〉＝.点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，通过解三角求得结果.20. 位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处，．在离观测站A的正南方某处E，.（1）求；（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1) 先根据同角三角函数关系得,再根据，并利用两角差余弦公式得结果，(2)根据余弦定理求AC，再除以时间得速度.详解：（1）（2）利用余弦定理该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时）点睛：解实际问题中的三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.21. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为平面上任一点，A，B，C三点满足．（1）求的值；（2）已知A(1,sinx)、B(1+sinx,sinx)，M(1+sinx,sinx)，x∈(0,π)，且函数的最小值为，求实数m的值．【答案】（1）3；（2）【解析】分析：(1) 先化简得,即得,进而得结果，(2)根据向量数量积以及向量的模化简函数解析式得f（x）=sin2x+2msinx+1，再根据对称轴与定义区间位置关系讨论最小值取法，最后根据最小值求m值.详解：（1）解：由=+，得﹣=2（﹣），∴=2，且、有公共点C，∴A，B，C三点共线，如图所示；∴===3；（2）A（1，sinx）、B（1+sinx，sinx），M（1+sinx，sinx），x∈（0，π），∴=（1，sinx）=（1+sinxsinx）=（sinx0）∴函数f（x）=•+（2m﹣）•||=（1+sinx）+sin2x+（2m﹣）•sinx=sin2x+2msinx+1；设sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1），∴y=t2+2mt+1=（t+m）2+1﹣m2；讨论﹣m＜0即m＞0时，此时y没有最小值；当0≤﹣m≤1即﹣1≤m≤0时，当t=﹣m有y min=1﹣m2=，解得m=﹣；当﹣m＞1即m＜﹣1时，此时y没有最小值；综上，得m=﹣．点睛：向量的平行、垂直、夹角、模、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再根据三角函数知识求对应函数性质.。
辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学试题
第二天一、选择题1.已知函数，且，集合，则A. 任意，都有B. 任意，都有C. 存在，都有D. 存在，都有2.已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.3.函数的定义域为A. B.C. D.4.函数的值域是A. B. C. D.5.已知是定义在R上的偶函数，它在上递增，那么一定有A. B.C. D.6.函数的定义域为R，则实数m的取值范围是A. B. C. D.7.已知，则的表达式为A. B. C. D.8.已知函数且，若，则A. 1B. 2C. 3D. 59.在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数也称高斯函数表示不超过x的最大整数例如：设函数，则函数的值域为A. B. C. D.10.已知函数满足：定义域为R；对任意，都有；当时则方程在区间内的解个数是A. 10B. 9C. 8D. 12二、填空题11.设函数，若在区间上的值域为，则实数m的取值范围为______ ．12.已知函数，则______．13.函数的定义域为______ ．14.设函数，则______ ．三、解答题已知函数的定义域为M．求M；当时，求的值域．第二天1. A2. C3. D4. C5. B6. B7. A8. A9. B10. C11. 12. 13. 14. 1715. 解：由已知可得，，所以．由，，即，，当，即时，，当，即时，，故得的值域为．【解析】1.解：函数，且，故有，且．，即，且，即，因此有，又，故为的一个零点．由根与系数的关系可得，另一零点为，所以有：．所以，，所以有恒成立，故选：A．2. 解：由函数，可得时，递增，最多一个零点；时，，为增函数，最多一个零点．当时，，即有，由，可得．当时，，可得或舍去，则实数a的取值范围是．故选：C．3. 解：要使原函数有意义，则，解得：或；解得：．取交集得：或．原函数的定义域为：．故选：D．4. 解：函数的值域，当时，，，函数的值域为：，故选C．5. 解：在上递增，，故选：B6. 解：函数的定义域为R，在R上恒成立，当时，有在R上恒成立，故符合条件；当时，由，解得，综上，实数m的取值范围是．故选B．7. 解：函数，令，则，那么转化为，的表达式为．故选A．8. 解：，，即，，，故选：A9. 解：为奇函数函数，化简得出：，，，，当时，，当时，，当时，，函数的值域为故选：B．10. 解：令则，令则，又，则时，当时，又，即，同理时，当时，如图所示的图象，再画出的图象，观察得出交点数为8，即方程在区间内的解个数是8．故选：C．11. 解：函数的图象如图所示，结合图象易得当时，．故答案为：．12. 解：由解析式可得：，故答案为：．13. 解：要使原函数有意义，则，解得．函数的定义域为．故答案为：．14. 解：，，故答案为：17．。
辽宁省沈阳市东北育才学校1718学年度高一下学期第二阶
辽宁省沈阳市东北育才学校2017—2018学年度下第二阶段考试高一数学试题答题时间：120分钟 满分：150分 命题人、校对人：高一备课组第Ⅰ卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，则下列各式一定成立的是A. B. C. D.2.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位3.的值为A. B. C. D.4.在四边形中，，，，则四边形的形状是A.矩形B.邻边不相等的平行四边形C.菱形D.梯形5.在中，若，则的形状一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形6.某工厂第一年产量为A ，第二年增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则A.x =a ＋b 2B.x ≤a ＋b 2C.x >a ＋b 2D.x ≥a ＋b 27.设变量满足约束条件：34,|3|2y x x y z x y x ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥-⎩则的最大值为A.10B.8C.6D.48.若是三角形中的最小内角，则的取值范围是A. B. C. D.9.对一切实数x ，若不等式x 4+(a -1)x 2+1≥0恒成立，则a 的取值范围是A.a ≥-1B.a ≥0C.a ≤3D.a ≤110.函数sin 2(1tan 2tan )y x x x =+⋅的最小正周期为A. B. C. D.11.已知平面内，， ，且4ABACAP AB AC =+ ，则的最大值等于A.13B.15C.19D.2112.已知函数满足下列条件：①定义域为；②当时；③. 若关于x 的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13.已知，，，则.14.函数的部分图象如图，则 .15.已知，，，则的最小值为 .16.设实数x ，y 满足，，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知，为锐角，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.18．（本小题满分12分）解关于的不等式2(21)20mx m x +-->．19．（本小题满分12分）已知A (2,0)，B (0,2)，C (cos θ，sin θ)，O 为坐标原点．（Ⅰ）＝－13，求sin 2θ的值； （Ⅱ）若=7，且θ∈(－π,0)，求与的夹角．20．（本小题满分12分）位于A 处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与相距20海里的B 处有一货船正以匀速直 线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A 北偏东的C 处，．在离观测站A 的正南方某处E ，.（Ⅰ）求； （Ⅱ）求该船的行驶速度v （海里/小时）.21．（本小题满分12分）如图，在中，，角的平分线交于点，设，.（Ⅰ）求和； （Ⅱ）若，求的长.22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M 为平面上任一点，A ，B ，C 三点满足B． （Ⅰ）求||||BA BC uu r uu u r 的值； （Ⅱ）已知A (1,sin x )、B (1+sin x ,sin x )，M (1+sin x ,sin x )，x ∈(0,π)，且函数2()(2)||3f x OA OM m AB =⋅+-uu r uuu r uu u r 的最小值为，求实数m 的值．参考答案BACDC BBDAB AD13.14..615. 416. [2,27]17.（本小题满分10分）已知，为锐角，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.（1）（2）18．（本小题满分12分）解：关于x 的不等式mx 2+（2m ﹣1）x ﹣2＞0等价于（x+2）（mx ﹣1）＞0；当m=0时，不等式化为x+2＜0，解得解集为（﹣∞，﹣2）；当m ＞0时，不等式等价于（x ﹣）（x+2）＞0，解得不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；当m ＜0时，不等式等价于（x ﹣）（x+2）＜0，若﹣＜m ＜0，则＜﹣2，解得不等式的解集为（，﹣2）；若m=﹣，则=﹣2，不等式化为（x+2）2＜0，此时不等式的解集为∅；若m ＜﹣，则＞﹣2，解得不等式的解集为（﹣2，）．综上，m=0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）；m ＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；﹣＜m ＜0时，不等式的解集为（，﹣2）；m=﹣时，不等式的解集为∅；m ＜﹣时，不等式的解集为（﹣2，）．19．（本小题满分12分）已知A (2,0)，B (0,2)，C (cos θ，sin θ)，O 为坐标原点．（Ⅰ）＝－31，求sin 2θ的值；（Ⅱ）若=，且θ∈(－π,0)，求与的夹角．解：(1)∵→AC ＝(cos θ，sin θ)－(2,0)＝(cos θ－2，sin θ)，→BC ＝(cos θ，sin θ)－(0,2)＝(cos θ，sin θ－2)，→AC ·→BC ＝cos θ(cos θ－2)＋sin θ(sin θ－2)＝cos 2θ－2cos θ＋sin 2θ－2sin θ＝1－2(sin θ＋cos θ)＝－31∴sin θ＋cos θ＝32，∴1＋2sin θcos θ＝94，∴sin 2θ＝94－1＝－95.(2)∵→OA ＝(2,0)，→OC ＝(cos θ，sin θ)，∴→OA ＋→OC ＝(2＋cos θ，sin θ)，∴|→OA ＋→OC |＝＝，即4＋4cos θ＋cos 2θ＋sin 2θ＝7，∴4cos θ＝2，即cos θ＝21.∵－π＜θ＜0，∴θ＝－3π，又∵→OB ＝(0,2)，→OC ＝3，∴cos 〈→OB ，→OC 〉＝|OC ＝23＝－23，∴〈→OB ，→OC 〉＝65π.20．（本小题满分12分）位于A 处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与相距20 海里的B 处有一货船正以匀速直线 行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A 北偏东的C 处，．在离观测站A 的正南方某处E ，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求该船的行驶速度v （海里/小时）；解：（1）（2）利用余弦定理该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时21．（本小题满分12分）如图，在中，，角的平分线交于点，设，.（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，求的长.22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为平面上任一点，A，B，C三点满足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知A(1,sin x)、B(1+sin x,sin x)，M(1+sin x,sin x)，x∈(0,π)，且函数的最小值为，求实数m的值．解：（Ⅰ）证明：由=+，得﹣=2（﹣），∴=2，且、有公共点C，∴A，B，C三点共线，如图所示；∴===3；（Ⅱ）A（1，sinx）、B（1+sinx，sinx），M（1+sinx，sinx），x∈（0，π），∴=（1，sinx）=（1+sinxsinx）=（sinx0）∴函数f（x）=•+（2m﹣）•||=（1+sinx）+sin2x+（2m﹣）•sinx=sin2x+2msinx+1；设sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1），∴y=t2+2mt+1=（t+m）2+1﹣m2；讨论﹣m＜0即m＞0时，此时y没有最小值；当0≤﹣m≤1即﹣1≤m≤0时，当t=﹣m有y min=1﹣m2=，解得m=﹣；当﹣m＞1即m＜﹣1时，此时y没有最小值；综上，得m=﹣．。
辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学试题
第九天一．选择题1．已知函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．﹣ B．﹣3 C．D．32．设函数，则的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．3．若函数f（x）满足：当x＜1时，f（x）=（）x；当x≥1时，f（x+1）=﹣f（x），则f（2017+log23）=（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）=，若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，2]∪[4，+∞）C．[﹣2，2+] D．[﹣2，2+]∪[4，+∞）5．已知函数（n＜m）的值域是[﹣1，1]，有下列结论：①当n=0时，m∈（0，2]；②当时，；③当时，m∈[1，2]；④当时，m∈（n，2]；其中结论正确的所有的序号是（）A．①②B．③④ C．②③ D．②④6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数y=f（x）﹣a，（﹣1＜a＜0）的所有零点之和为（）A．2a﹣1 B．2﹣a﹣1 C．1﹣2﹣a D．1﹣2a7．设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数f p（x）=，则称函数f p（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，则下列结论不成立的是（）A．f p[f（0）]=f[f p（0）] B．f p[f（1）]=f[f p（1）]C．f p[f p（2）]=f[f（2）] D．f p[f（3）]=f[f（3）]8．已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是（）A． B．C． D．9．已知函数f（x）=，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1，x2，则x1•x2的取值范围是（）A．[4﹣2ln2，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，4﹣2ln2] D．（﹣∞，）10．若函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则的取值范围是（）A．[4，8）B．（1，+∞）C．（4，8）D．（1， 8）二．填空题11．已知函数，若f（3a﹣1）≥8f（a），则实数a的取值范围为．12．设函数f（x）=，若f（a）=9，则a的值．13．已知函数满足对任意x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围是．14．已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则实数a的取值范围为．三．解答题15．已知奇函数，（1）求实数m的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）的图象，并求出该函数的零点；（3）若函数y=f（x）在区间[|a|﹣2，1]上单调递增，试确定实数a的取值范围．答案：第九天1．解：∵函数f（x）=，∴f（2）=﹣1，∴f（f（2））=f（﹣1）=，故选：C2．解：，故选D．3．解：函数f（x）满足：当x＜1时，f（x）=（）x；当x≥1时，f（x+1）=﹣f（x），f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），可知函数的周期为：2，则f（2017+log23）=f（1+log23）=f（log23﹣1）==．故选：D．4．解：令f（m）=t⇒f（t）≥0⇒⇒﹣1≤t≤1；⇒t≥3下面求解﹣1≤f（m）≤1和f（m）≥3，⇒﹣2≤m≤1，⇒1＜m≤2+，⇒m无解，⇒m≥4，综上实数m的取值范围是[﹣2，2+]∪[4，+∞）．故选：D．5．解：当x＞1时，x﹣1＞0，f（x）=22﹣x+1﹣3=23﹣x﹣3，单调递减，当﹣1＜x＜1时，f（x）=22+x﹣1﹣3=21+x﹣3，单调递增，∴f（x）=22﹣|x﹣1|﹣3在（﹣1，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，∴当x=1时，取最大值为1，∴绘出f（x）的图象，如图：①当n=0时，f（x）=，由函数图象可知：要使f（x）的值域是[﹣1，1]，则m∈（1，2]；故①错误；②当时，f（x）=，f（x）在[﹣1，]单调递增，f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，∴；故②正确；③当时，m∈[1，2]；故③正确，④错误，故选C．6.解：作函数f（x）与y=a的图象如下，结合图象可知，函数f（x）与y=a的图象共有5个交点，故函数F（x）=f（x）﹣a有5个零点，设5个零点分别为b＜c＜d＜e＜f，∴b+c=2×（﹣3）=﹣6，e+f=2×3=6，=a，故x=﹣1+2﹣a，即d=﹣1+2﹣a，故b+c+d+e+f=﹣1+2﹣a，故选：B7．解：∵函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，∴f2（x）=，∴A．f p[f（0）]=f2（﹣1）=2，f[f p（0）]=f（﹣1）=1+2﹣1=2，故A成立；B．f p[f（1）]=f2（﹣2）=2，f[f p（1）]=f（﹣2）=4+4﹣1=7，故B不成立；C．f[f（2）]=f（﹣1）=2，f p[f p（2）]=f2（﹣1）=2，故C成立；D．f[f（3）]=f（2）=﹣1，f p[f p（3）]=f2（2）=﹣1，故D成立．故选：B．8．解：∵函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，而函数y=kx﹣1关于直线y=﹣1的对称图象为y=﹣kx﹣1，∴f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，作函数f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象如下，易知直线y=﹣kx﹣1恒过点A（0，﹣1），设直线AC与y=xlnx﹣2x相切于点C（x，xlnx﹣2x），y′=lnx﹣1，故lnx﹣1=，解得，x=1；故k AC=﹣1；设直线AB与y=x2+x相切于点B（x，x2+x），y′=2x+，故2x+=，解得，x=﹣1；故k AB=﹣2+=﹣；故﹣1＜﹣k＜﹣，故＜k＜1；故选：A．9．解：当x≥1时，f（x）=lnx≥0，∴f（x）+1≥1，∴f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），当x＜1，f（x）=1﹣＞，f（x）+1＞，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），综上可知：F[f（x）+1]=ln（f（x）+1）+m=0，则f（x）+1=e﹣m，f（x）=e﹣m﹣1，有两个根x1，x2，（不妨设x1＜x2），当x≥1是，lnx2=e﹣m﹣1，当x＜1时，1﹣=e﹣m﹣1，令t=e﹣m﹣1＞，则lnx2=t，x2=e t，1﹣=t，x1=2﹣2t，∴x1x2=e t（2﹣2t），t＞，设g（t）=e t（2﹣2t），t＞，求导g′（t）=﹣2te t，t∈（，+∞），g′（t）＜0，函数g（t）单调递减，∴g（t）＜g（）=，∴g（x）的值域为（﹣∞，），∴x1x2取值范围为（﹣∞，），故选：D．10．解：要使函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，需有，解得4≤a＜8．∴a的取值范围是[4，8）．故选：A．11．．解：∵，∴f（﹣x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，在[0，+∞）上为增函数，则不等式f（3a﹣1）≥8f（a），等价为f（|3a﹣1|）≥f（2|a|），∴|3a﹣1|≥2|a|，解得a∈．故答案为．12．3．解：若a＞2，由f（a）=9，得2a+1=9，得a=3，若0＜a≤2，由f（a）=9，得log2a+4=9，得a=32，舍去．综上a=3，故答案为：3．13．[﹣2，0）．解：对任意x1≠x2，都有成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数故，解得：a∈[﹣2，0），故答案为：[﹣2，0）．14．[3，+∞）．解：满足条件有的函数为凸函数，f（x）=，作出函数f（x）的图象，由图象知当x≤a时，函数f（x）为凸函数，当x≥a时，函数f（x）为凹函数，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则a≥3即可，故实数a的取值范围是[3，+∞），故答案为：[3，+∞）15．【解答】解：（1）∵函数f（x）是奇函数，∴当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=x2﹣2x=﹣f（x），即x2+mx=x2﹣2x，则m=2；（2）∵f（x）=，∴对应的图象如图：则由图象可知函数的零点为：﹣2，0，2（3）若函数y=f（x）在区间[|a|﹣2，1]上单调递增，则﹣1≤|a|﹣2＜1解得：﹣3＜a≤﹣1，或1≤a＜3，故a的取值范围是（﹣3，﹣1]∪[1，3）．。
人教A版高中数学必修三试卷辽宁省沈阳市东北育才学校-高一下学期第一阶段考试(期中)试题
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）2015-2016学年下学期高一年级第一次阶段性考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：高一数学组一、选择题：（每题5分，满分60分） 1．如果θ是第二象限角，且满足cossin1sin 22θθθ-=-，那么2θ A ．是第一象限角B ．是第二象限角C ．是第三象限角D ．可能是第一象限角，也可能是第三象限角2．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可以将函数cos2y x =的图象A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度3．函数()()()204sin 0x x f x x x π⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则集合()(){}|0x f f x =元素的个数有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为 A ．4sin()84y x ππ=-+ B ．4sin()84y x ππ=-C ．4sin()84y x ππ=-- D ．4sin()84y x ππ=+5．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(sin,cos )88P ππ ，则sin(2)=12πα- A ．32 B ．32- C ．12D ．12-6．已知15cos =617πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，,62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α的值是A ．1817 B ．348315- C ．343158- D ．－18177．设()0,x π∈ ，关于x 的方程2sin()3x a π+=有2个不同的实数解，则实数a 的取值范围是A ．()3,2- B ．()3,3- C ．()3,2D ．()2,3-8．()tan70cos103tan 201︒︒︒-的值为A ．1B ．2C ．1-D ．2-9．已知3cos 45x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2sin 22sin 1tan x x x --的值为A ．725 B ．1225 C ．1325 D ．182510．下列四组函数中，①()()1tan tan(),41tan x f x x g x x π+=+=-；②()()sin tan ,21cos x xf xg x x ==+；③()()1cos tan ,2sin x x f x g x x -==；④ ()()22tan tan 2,1tan xf x xg x x==-，()()f x g x 与表示同一函数的共有A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组11．已知函数()()sin()04f x x πωω3=->，59()()088f f ππ+=，且()f x 在区间 59(,)88ππ上单调递减，则ω的值为A ．2B ．67 C ．627或 D ．()860,1,2, (77)k k +=12．已知当(,)6x ππ∈-时，不等式cos22sin 610x a x a -+->恒成立，则实数a 的取值范围是A ．1[,1]2- B ．[]1,0- C ．3[,0]2-D ．1(,)2+∞二、填空题：（每题5分，满分20分）13．55arccos(sin)arcsin(sin )36ππ+= 14．已知函()()2sin 1(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=++>><<的最大值为3，其图象的两条相邻对称轴间的距离为2，与y 轴交点的纵坐标为2，则()f x 的单调递增区间是 ．15．已知函数()()11sin cos |sin cos |22f x x x x x =+--，则()f x 的值域是 ． 16．函数()sin cos 22x x f x a b ππ=+的一个零点为13，且313()()0212f f <<，对于下列结论： ①13()03f =；②()4()3f x f ≥；③1317()()1212f f =；④()f x 的单调减区间是()214,433k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ；⑤()f x 的单调增区间是4104,433k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦． 其中正确的结论是 ．（填写所有正确的结论编号）三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分） 17.已知角θ终边上一点(2,)P m ，且csc 5θ=． （1）求m 的值以及tan θ的值；（2）求23cos 1sin sin 2sec cos2m θθθθθ⎛⎫+-⋅⎪⎝⎭的值.18．已知函数()sin()142x f x π=-+．（1）画出函数()f x 在9,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象xy O 4 3 2 1 -1 -22ππ23π25π27π29ππ2π3π4(只需作图即可，不需写出过程)；（2）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（3）求函数()f x 的对称中心．19．已知3tan 24α=，(,)22ππα∈-，()sin()sin()2sin f x x x ααα=++--，且对任意的x ∈R ，恒有()0f x ≥成立，试求sin()4πα-的值．20．如图，已知OPQ 是半径为3，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记COP x ∠=，矩形ABCD 的面积为()f x ．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式，并写出其定义域；（Ⅱ）求函数()()4y f x f x π=++的最大值及相应的x 值．21.已知,44ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且3sin()cos()tan()22()tan()sin()f ππααπααπαπα-+-=----． （1）化简()f α；（2）若2cos(2)410πα+=-，求()f α的值．22．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，若存在正实数．．．,m n 使得()()()h x mf x ng x =+恒成立，则称()h x 为()f x ，()g x 在R 上的生成函数．若()sin 2x f x =，()cos g x x =.（1）判断函数sin y kx =()k ∈R 是否()f x ，()g x 在R 上的生成函数，请说明理由；（2）记()G x 为()f x ，()g x 在R 上的生成函数，若()13G π=，且()G x 的最大值为98，求()G x 的解析式．2015-2016学年下学期高一年级第一次阶段性考试数学试卷答案一、选择题CBDAA BCCAA AD二、填空题π []41,41,k k k -+∈Z 21,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ ①②⑤三、解答题17解：（1）1=m ，21tan =θ （2）原式371tan 3tan tan 13tan 2tan sin cos cos 3cos sin 2sin 222222-=++-=--+=--+=θθθθθθθθθθθ18解：(2)π4=T ；单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++274,234ππππk k （Z k ∈）（3）对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛+1,22ππk （Z k ∈） 19．解：依题意f （x ）=2sin αcosx ﹣2sin α=2sin α（cosx ﹣1）由对任意x ∈R ，都有f （x ）≥0成立，∵cosx ﹣1≤0， ∴sin α≤0，∴﹣≤α≤0，由tan2α=，即=，得tanα=﹣3，（舍去），∴sinα=﹣，cosα=，则=（sinα﹣cosα）=×（﹣）=﹣．20．解：（1）在Rt△OBC中，OB=OCcosx=cosx，BC=OCsinx=sinx，在Rt△OAD中，=tan60°=，∴OA=BC=sinx，∵AB=OB﹣OA=cosx﹣sinx，∴f（x）=S=ABBC=（cosx﹣sinx）sinx=3sinxcosx﹣sin2x=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣，x∈（0，）…（6分）（Ⅱ）由x∈（0，），x+∈（0，），得x∈（0，）而y=f（x）+f（x+）=sin（2x+）﹣+sin[2（x+）+]﹣=[sin（2x+）+cos（2x+）]﹣=sin（2x+）﹣，由2x+∈（，），故当2x+=，即x=时，y取最大值﹣…（12分）21．解：（1）cos sin(tan)()costan sinfααααααα--==--（2）⎪⎭⎫⎝⎛-∈4,4ππα，∴)43,4(42πππα-∈+，又0102)42cos(<-=+πα， ∴)43,2(42πππα∈+， ∴1027)102(1)42sin(2=--=+πα ∴5322102722)102(4)42(cos 2cos =⋅+⋅-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=ππαα 又⎪⎭⎫⎝⎛-∈4,4ππα，∴0cos >α ∴()f α55222cos 1cos -=+-=-=αα22．解：（1）若函数y=sinkx ，（k ∈R ）是f （x ），g （x ）在R 上的生成函数，则存在正实数m ，n 使得sinkx=恒成立，取x=0得：0=n ，不符合n ＞0这个条件，故函数y=sinkx ，（k ∈R ）不是为f （x ），g （x ）在R 上的生成函数，（2）∵G （x ）为f （x ），g （x ）在R 上的生成函数，若，则存在正实数m ，n 使得G （x ）=恒成立，且，即：m+n=2，故G （x ）===令sin=t，则G（x）=﹣2nt2+（2﹣n）t+n，根据其G（x）的最大值为，得到：n=1 或代入m+n=2，得故G（x）的解析式为：G（x）=或G（x）=．。
辽宁省实验中学、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
1 O O线线O O 订号考订O级班O 装名姓装O校学O 外内O O 绝密★启用前【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题试卷副标题题号-一- -二二三总分得分考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1•答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2•请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分1 •执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）(M F)A. B. C. D.2 .已知角的终边经过点A. -B.，则（）C. -D.3 •()A. —B. -C. -D.-4 •在瓶牛奶中，有瓶已经过了保质期，从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是( )A. B. C. D.5.已知，若，则（）A. B. C. D.6 .已知平面向量，且，则的值是（）A. B. C. D.A. B. C. D.8.将函数-的图像向左平移-个周期（即最小正周期）后，所得图像对应的函数为（A. B.C. D.9 .函数的部分图像如图所示，点是该图像的一个最高点，点)C. - -D.10.已知函数满足，且，当，时，则()A.B.C. D.11.已知，不共线，，，其中.设点是直线，的交点，则］()A. B.C. D.A. B.题答内线订装在要不请C. D.请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分13 .为了了解 名学生早晨到校时间， 计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为 栋样本，则分段间隔为 ______________________ 14 •由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是15 •在半径为的圆内任取一点，则点到圆心的距离大于的概率为 __________________________________ 16 •使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为____________数据:评卷人得分17 .设 内角 所对应的边分别是 (I)求角的大小；第II 卷(非选择题)题答内线订装在要不请.已知求的最大值.18 •某学校高一年级有学生名，高二年级有学生名•现用分层抽样方法（按高 年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取名学生，调查他们的数学学习能力（I ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？ （n ）通过一系列的测试，得到这名学生的数学能力值.分别如表一和表二① 确定，并在答题纸上完成频率分布直方图；② 分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； ③ 根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）19 .一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时间，为此进行了 6次试验，收集数据如下：（I ）在给定的坐标系中划出散点图，并指出两个变量是正相关还是负相关； （n ）求回归直线方程；（川）试预测加工 个零件所花费的时间？ 附：对于一组数据，，……,，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：OO高一年级人数高二年级人数零件数（个）加工时间（小时）表表二:20•一只口袋有形状大小质地都相同的只小球，这只小球上分别标记着数字甲乙丙三名学生约定：（）每个不放回地随机摸取一个球；（）按照甲乙丙的次序一次摸取；（）谁摸取的球的数字对打，谁就获胜•用有序数组表示这个试验的基本事件，例如：表示在一次试验中，甲摸取的是数字，乙摸取的是数字，丙摸取的是数字；表示在一次实验中，甲摸取的是数，乙摸取的是数字，丙摸取的是数字•（I）列出基本事件，并指出基本事件的总数；（n）求甲获胜的概率；（川）写出乙获胜的概率，并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关？21.如图，一直一艘船由岛以海里/小时的速度往北偏东的岛形式，计划到达岛后停留分钟后继续以相同的速度驶往岛•岛在岛的北偏西的方向上，岛也也在岛的北偏西的方向上•上午时整，该船从岛出发•上午时分，该船到达处,此时测得岛在北偏西的方向上•如果一切正常，此船何时能到达岛？（精确到分钟）■为的零点，■为图像的对称轴，且在区间-一上单调.求的值.题答内线订装在要不请22.已知函数本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1. C【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数的值，从而计算得解•【详解】执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数的值，由于，可得，则输出的y等于4，故选C.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有读取程序框图的输出的结果，在解题的过程中，需要明确框图的功能，从而求得结果2. C【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】由题意可得，，求出的值，逐项分析，求得结果•【详解】由题意可得，所以--，-，—•，综上所述，答案选C.【点睛】该题考查的是有关任意角的三角函数的定义，在解题的过程中，需要利用定义将角的三角函数值求出，逐项对照求得结果•3. D【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考原式中的角度变形后，利用诱导公式化简计算即可得到结果【详解】故选D.【点睛】该题考查的是有关运用诱导公式化简求值的问题，在解题的过程中，正确运用公式是解题的关键•4.C【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】在50瓶牛奶中任取1瓶有50种不同的取法，而满足条件的取到已过保质期的牛奶有5种不同的取法，根据古典概型公式，代入数据，求出结果【详解】由题意知，该题是一个古典概型，因为在50瓶牛奶中任取1瓶有50种不同的取法，取到已过保质期的牛奶有5种不同的取法，根据古典概型公式求得一，故选C.【点睛】该题考查的是有关古典概型的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有古典概型的概率公式，解题的关键是找出基本事件数以及满足条件的基本事件数5.B【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考【分析】利用题中所给的条件，求得然后利用 ，根据向量数量积公式求得x 所满足的等量关系式，求得结果 • 【详解】 因为 ，所以 ，因为 ，所以，即 ，解得 ，故选B.【点睛】该题考查的是有关向量垂直的条件，涉及到的知识点有向量的加法运算法则， 向量垂直的条件，向量数量积的坐标公式，正确使用公式是解题的关键 6. B【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育 才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【解析】 【分析】首先应用向量的模的平方和向量的平方是相等的, 得结果• 【详解】 因为平面向量满足，且故选B. 【点睛】该题考查的是有关向量的模的求解的问题， 涉及到的知识点有向量的模的平方和向量的平方是相等的，利用相关公式求得结果 •7. B【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育 才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【解析】 【分析】直接根据两角和正切公式的变形形式 答案• 【详解】得到其满足的式子，之后应用相关公式求，则有，整理即可得到本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考，所以，所以原式一，故选B.【点睛】该题考查的是有关两角和的正切公式的逆用问题，在解题的过程中，需要分析式子的特征，可得与角的关系，从而借着特殊角的正切值得到结果•8.A【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】首先根据题中所给的函数解析式，求得其周期，从而确定-个周期为-，再根据三角函数图像平移的规律，得到相应的函数解析式，化简求得结果【详解】根据题意，可知函数的周期为一，所以-个周期为-，所以平移后所得的图像对应的函数解析式为・・-，故选A.【点睛】该题考查的是有关平移后的三角函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有左右平移变换，函数的周期的求法，需要注意平移的量是自变量x本身的变化量.9.C【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】首先根据两点的横坐标的差，确定出函数的最小正周期，从而求得-，再根据最咼点11. A的坐标，结合 ，求得 -，从而确定出函数解析式【详解】根据题中所给的条件，以及所给的部分图像， 可以求得一一 一 ，所以 ，从而得到一，求得 -，【点睛】确定，初相由特殊点来确定，结合题中所给的图像，求得结果 10. D【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育 才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【解析】 【分析】首先根据题中所给的条件， 可以确定函数的一条对称轴和一个对称中心, 最小正周期，结合【详解】结合当，故选D. 【点睛】该题考查的是有关函数的周期性的应用， 从题的条件中判断得出函数图像的对称轴和对称中心，利用对阵中心到对称轴的距离，得到函数的周期，从而结合题中所给的相应区间上的解 析式求得结果•【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育因为P 是最高点，所以有 -，解得又因为 ，所以 -，所以-，故选C.该题考查的是根据函数的图像确定函数解析式的问题, 注意振幅A 由最值来确定，周期由来从而确定出函数的，求得结果.根据题意，由可得函数图像关于直线对称,从而可知函数是以 可得函数图像4为最小正周期的周期函数,对称,可知才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】首先根据从同一个起点出发的三个向量，当三个终点共线时，其中一个用另两个来表示，系数和等于1,设出两种关系，之后转化，利用一个向量在同一组基底下分解出的坐标是相等的，得到方程组，求解代入得结果•【详解】根据题中所给的条件，可知，根据一个向量在同一组基底下分解出的坐标是相等的，得到，解得，代入可得————，故选A.【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的问题，在解题的过程中，利用平面向量在同一组基底下分解出的坐标是相等的，得到方程组，求得结果12. D【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】分别画出各个选项对应的函数图像，逐个与题中所给的图像对照，得出结果【详解】故选D.【点睛】的图形为函数 的图像为:函数 的图像为:函数 的图像为:将选项与题中所给的图像逐个对照，得出D 项满足条件,该题考查的是有关函数图像的选择和判断问题，在解题的过程中，可以应用几何画板将函数图像一一作出，与所给的图像对照得出结果，但是在考场上是不可能应用几何画板的，所以可以借助于同一个周期上零点的个数来得到•13.【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】根据系统抽样的特征，求出分段间隔即可•【详解】根据系统抽样的特征，得：从2100名学生中抽取100个学生，分段间隔为——，故答案是21.【点睛】该题所考查的是有关系统抽样的组距问题，应用总体除以样本容量等于组距，得到结果，属于简单题目•14.【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数，从而得到甲组数据的众数，找出乙组数据的最大值和最小值，两者作差求得极差，得到结果【详解】根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21;从茎叶图中可以发现，其最大值为，其最小值为，所以极差为，故答案为21，,43.【点睛】该题考查的是茎叶图的应用，涉及到的知识点有一组数据的众数和极差的概念，只要明确众数是数据中出现次数最多的数，极差是最大值和最小值的差距，从而求得结果15.-【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求解，，，运用面积的比得出概率为一-，求得结果.【详解】因为的半径为2，在内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的事件为A，所以，，所以-■，故答案是-.【点睛】该题考查的是面积型几何概型的问题，在解题的过程中，需要明确面积型几何概型的概率的求解方法，需要正确求出基本事件对应的几何度量16.【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】分析程序框图的功能，在于寻找和输出一组数据的最大值，观察该题所给的数据，可知其最大值为，M的值即为取最大时对应的脚码，从而求得结果.【详解】仔细分析程序框图的作用和功能，所解决的问题是找出一组数据的最大值，并指明其为第几个数，观察数据得到第八个数是最大的，且为9.7，所以答案是9.7,8.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有框图的作用和功能，观察所给的数据,从而得到结果，所以要读取框图的作用非常关键17. (1) (2)【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】(1)首先应用正弦定理，将式子中的角的正弦值化为边的式子，进一步求得-，结合三角形内角的取值范围，求得结果；(2)利用三角形内角和，将式子化为一个角的函数关系式，利用差角公式和辅助角公式化简，最后结合函数的性质求得最值.【详解】，整理得---------所以由余弦定理得-，即(□)由(I)得,即(I)由已知得且—.的最大值是因为，所以【点睛】该题考查的是有关解三角形以及三角函数的相关问题，涉及到的知识点有正弦定理，余弦定理，差角公式，辅助角公式，正弦函数的有关性质，熟练掌握知识点是解题的关键18.(1)高一年级学生中抽取名，高二年级学生中抽取名学生；(2)见解析【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】(1)按照成比例的原则，得到高一年级学生中抽取名，高二年级学生中抽取名学生;(2 )根据数据所满足的条件，求得，，结合绘图的方法和其满足的条件，画出直方图；利用组中值乘以相应的频率作和求得其平均数；结合数据以及直方图的特点，分两个年级的数学能力值分布特点的不同之处【详解】(I)高一年级学生中抽取名，高二年级学生中抽取名学生；(□)①高二学生数学能力值的辨率分布直方图频率分布直方图:②样本中高一年级学生的数学能力值的平均数是:样本中高二年级学生数学能力值的平均数是：;由此估计该校高一年级学生数学能力值的平均数是，高二年级学生的数学能力值的平均数是③该校高二年级学生的数学能力值平均数高于高一年级学生，高二年级学生的数学能力值的差异程度比高一年级学生人【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有分层抽样，直方图的绘制，平均值的求解, 两组数据的不同之处的比较，熟练掌握基础知识是解题的关键19.(1)见解析(2) —- (3)预测加工个零件花费小时•【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】(1 )根据题意，描点作出散点图，判断得出正相关；(2)由表中的数据，求得 ，一 ，一， ，利用公式求 得回归直线方程一一；(3 )将 代入回归直线方程得一 一 ，从而得结果.【详解】散点图.正相关. (n)由表中数据得：， ， ， ; 计算得：一 一，所以一一.(川)将代入回归直线方程，得一 一 即预测加工个零件花费小时.【点睛】该题考查的是有关统计的问题， 涉及到的知识点有画散点图， 求回归直线方程，预测某个值, 总之，要求对基础知识牢固掌握，要认真读题，分析表格中的数据，利用对应的公式求得结 果.20 . (1) 24 (2)- ( 3)乙获胜的概率为-；甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序无关【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】 (I)该问题相当于从 4个数字中找出3个数字的有序数组共有多少， 按照一定的顺序写出\17I 豈7>-即可；(n)认真读题，判断甲获胜对应的基本事件都有哪些，之后应用公式求得结果；(川)分析题意，得到乙获胜的概率，从而求得丙获胜的概率，可以发现与顺序无关【详解】(I)基本事件为:基本事件的总数是•(n)事件“甲获胜”所包含的基本事件为:甲获胜的概率为：一-；(川)乙获胜的概率为-；甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序无关【点睛】该题考查的是有关随机事件的概率问题，涉及到的知识点有基本事件一一列举，找出满足条件的基本事件，分析问题和解决问题的能力，注意对基础知识要牢固掌握21 •该船于时分到达岛.【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】根据题中所给的条件在中，，根据正弦定理可得即----------- ，在中，，根据正弦定理得，——————,从而得到----------------- -,最后求得所用的时间即可得结果•【详解】在中，，根据正弦定理得，————,即——.在中，，根据正弦定理得，——————,即------------ .所以------------------- ，即--------------- ------------------ _ ,从而，此船行驶和共需一分钟•故由岛出发至到达岛全程需要一分钟•即该船于时分到达岛•（说明：时分，也正确.）【点睛】该题考查的是有关海上距离的测量问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦定理，注意所用的总时间与题中所涉及到的量之间的关系22.见解析【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】根据题中的条件零点和对称轴的位置，列出和所满足的等量关系式，根据函数在区间--上单调，得到其满足的不等关系式，分情况讨论求得结果【详解】由题意知：- - 其中所以:其中其中故： 或 或 或 或【点睛】该题考查的是有关三角函数的性质问题， 结合其条件，得到其满足的关系式, 式中的参数问题，熟练掌握基础知识是解题的关键从而: 其中即: 从而求得解析。
辽宁省沈阳市高中数学暑假作业第一部分解三角形(2)(2021年整理)
辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业第一部分解三角形（2）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业第一部分解三角形（2））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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解三角形（2）一、知识点1、正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边；（2)已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况)；已知a ，b 和A ，不解三角形,求B 时的解的情况：如果sin A ≥sin B ，则B 有唯一解;如果sin A <sin B 〈1，则B 有两解；如果sin B =1，则B 有唯一解;如果sin B 〉1,则B 无解。
2、余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角；(2）已知三边。
3、常用的三角形面积公式（1)高底⨯⨯=∆21ABC S ； （2）B ca A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆（两边夹一角）; 4、三角形中常用结论（1),,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）(2)sin sin (ABC A B a b A B ∆>⇔>⇔>在中，即大边对大角，大角对大边）(3）在△ABC 中,A+B+C=π，所以sin （A+B)=sinC ；cos （A+B ）=－cosC;tan(A+B ）=－tanC 。
2sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+ 二、练习1、ABC 中，角A ，B,C 的对边分别是a,b ，c ，,1,3A a b π===则c 等于（ ）A ．1 D 。
辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一寒假作业数学试题：第三天
第三天一、选择题1.函数的图象上任意一点的坐标满足条件，称函数具有性质P，下列函数中，具有性质P的是A. B. C. D.2.已知其中，若、为的两个零点，则的取值范围为A. B. C. D.3.设函数，若，则a、b、c的大小关系是A. B. C. D.4.已知，则的最小值是A. B. C. D.5.设函数为定义在R上的奇函数，且当时，，若，则实数a的取值范围是A. B.C. D.6.若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.7.函数的单调递增区间是A. B. C. D.8.若不等式且在内恒成立，求实数 m 的取值范围A. B. C. D.9.已知函数则的值等于A. B. C. D. 010.函数，定义，则满足A. 既有最大值，又有最小值B. 只有最小值，没有最大值C. 只有最大值，没有最小值D. 既无最大值，也无最小值二、填空题11.已知定义域为R的函数满足：当时，且对任意的恒成立若函数在区间内有6个零点，则实数m的取值范围是______．12.已知函数，关于x的方程有四个不同的实数解则的取值范围为______ ．13.已知，则 ______ ．14.是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若成立，求实数m的取值范围______ ．3、解答题定义对于两个量A和B，若A与B的取值范围相同，则称A和B能相互置换例如和，易知和能相互置换．已知对任意恒有，又，判断a 与b能否相互置换．已知对于任意正数能构成三角形三边，又，若k与能相互置换，求的值．第三天1. C2. A3. A4. D5. A6. D7. A8. D9. C10. B11.12.13. 5514.15. 解：已知对任意恒有，即，对任意恒成立，与b不能相互置换．：恒成立，为三角形三边，恒成立，即恒成立时，结论成立；时，由当时，满足题意；当时，，由题意知：当时，，于是有综上，实数k的取值范围为．又与能相互置换，即的值域为，是单调递增函数，，．【解析】1. 解：不等式表示的平面区域如图所示：函数具有性质P，则函数图象必须完全分布在阴影区域和部分，在A中，图象分布在区域和内，故A不具有性质P；在B中，图象分布在区域和内，故B不具有性质P；在C中，图象分布在区域和内，故C具有性质P；在D中，图象分布在区域和内，故D不具有性质P．故选：C．2. 解：，由根与系数的关系可知，，由得，即，由得，即．．，故选：A．3. 解：函数，由，又时，则；，由，则；，由可得，则．综上可得，．故选：A．4. 解：．可化为．令则k是过和的直线的斜率，可化为，所以直线AB 和圆有公共点，所以圆心到直线距离小于等于半径，所以，所以，所以的最小值是，所以的最小值是，故选D ．5. 解：设，则，令，则，解得，，，即，或或，或，故选A ．6. 解：对任意的实数都有成立，函数在R 上单调递增，，解得：，故选：D7. 解：令，求得，或，故函数的定义域为，或，且，故本题即求函数t 在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质求得t 在定义域内的减区间为，故选：A ．8. 解：且在内恒成立，在内恒成立，，且，，，又，实数m的取值范围为．故选：D．9. 解：，，，．故选：C．10. 解：作出与的函数图象如图所示：，的函数图象如下：由图象可知只有最小值，没有最大值．故选B．11. 解：对恒成立，函数的周期为2．又当时，，函数的图象如图所示令函数，则，若函数在区间内有6个零点，则与的图象在区间内有6个交点．恒过点，过点的直线斜率为，过点的直线斜率为，根据图象可得：，故答案为：12. 解：作函数的图象如下，结合图象可知，，故，令得，或，令得，；故，故．故答案为：．13. 解：，，故答案为：5514. 解：在上单调递减，且是定义在上的偶函数，故在上单调递增，故不等式可化为解得，即实数m的取值范围为：故答案为：。
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必修三第三部分概率
3.1事件与概率
典型例题：
1．甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、、，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为，则等于（）
A． B．
C. D．
2．从一批产品取出三件产品，设“三件产品全部是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（）
A.与互斥
B.与互斥
C.中任何两个均互斥
D.中任何两个均不互斥
3．对于随机事件，若，则对立事件的概率.
巩固练习：
1.已知随机事件A、B是互斥事件，若，则=．
2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）
A. 对立事件
B. 必然事件
C. 不可能事件
D. 互斥但不对立事件
3.抛掷一枚骰子，记事件为“落地时向上的数是奇数”，事件为“落地时向上的数是偶数”，事件为“落地时向上的数是2的倍数”，事件为“落地时向上的数是4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
4.从一批产品中取出三件产品，设，，
，则下列结论不正确的是（）
A. 与互斥且为对立事件
B. 与为对立事件
C. 与存在着包含关系
D. 与不是互斥事件
5.下列关于概率的理解中正确的命题的个数是
①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0．4；
②某种体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖；
③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨．
A．0 B．1 C．2 D．3
6.已知事件与事件发生的概率分别为、，有下列命题：
①若为必然事件，则；②若与互斥，则；
③若与互斥，则.
其中真命题有（）个
A．0 B．1 C．2 D． 3
7.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是______．(填序号)
①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；
②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”；
③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”；
④“至少有一个黑球”与“都是红球”．
8．齐王与田忌赛马，田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马，现各出上、中、下三匹马分组进行比赛．
(1) 如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；
(2) 为了得到更大的获胜概率，田忌预先了解到齐王第一场必出上等马．那么，田忌怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？
必修三第三部分概率
3.1事件与概率
典型例题：
1. B【解析】试题分析：人中有人达标但没有全部达标，其对立事件为“人都达标或全部没有达标”，则
，解得.故选B.
考点：古典概型.
2. B【解析】试题分析：由题意知事件包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件中不包含事件，事件和事件不能同时发生，∴与互斥，故选B.
考点：互斥事件与对立事件.
3. 0.35
巩固练习：
1.
2. D【解析】对于事件“甲分得黑牌”与事件“乙分得黑牌”，两者不可能同时发生，因此它们是互斥事件；但除了“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”之外，还有可能“丙分得黑牌”，因此两者不是对立事件；故事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是互斥但不对立事件.
3. C【解析】∵抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，
事件B为“落地时向上的数是偶数”，
事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，
事件D为“落地时向上的数是4的倍数”，
∴A与B是对立事件，B与C是相同事件，
A与D不能同时发生，但A不发生时，D不一定发生，故A与D是互斥事件但不是对立事件，B与D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件。
4.【答案】A【解析】事件C={三件产品不全是次品}，包括一件是正品，两件是正品，三件全为正品，由此可知：A与B互斥，但不对立；B与C是互斥事件，也是对立事件；若A发生，则C一定发生，所以A与C存在着包含关系，不是互斥事件.故选A.
5. 【答案】A【解析】
试题分析：掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的频率是0．4，故①错；某种体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票相当于做了1000次试验，每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此1000张彩票可能没有1中奖，也可能多张中奖，②错；孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感下雨的概率70%，③错，故答案为A．
考点：概率的意义．
6.【答案】C【解析】试题分析：由概率的基本性质可知①③为真命题，而②是不正确的命题，只有当、互斥且对立的时候，才有，故选C.
7.【答案】③【解析】当两个球都为黑球时，“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故①中两个事件不互斥；当两个球一个为黑，一个为红时，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”，故②中两个事件不互斥；
“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，也可以同时不发生，故③中两个事件互斥而不对立；
“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故④中两个事件对立；故答案为：③
8. 【答案】(1) (2)
【解析】记齐王的三匹马分别为A、B、C，记田忌的三匹马分别为a、b、c.若A与a比赛，记为Aa，其他同理．(1) 齐王与田忌赛马，有如下六种情况：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba， Cb；Ac，Bb，Ca.其中田忌获胜的只有一种：Ac，Ba，Cb.∴田忌获胜的概率为.
(2) 已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败．于是田忌第一场得出下等马c.
①若齐王第二场必出中等马B，可能的对阵为：Ba，Cb或Bb，Ca.
②若齐王第二场必出下等马C，可能的对阵为：Ca，Bb或Cb，Ba.
其中田忌获胜的有两种：Ba，Cb或Cb，Ba.所以田忌获胜的概率为.∴田忌第一场出下等马，才能使自己获胜的概率达最大.。