初二四边形知识点及习题.

四边形

平行四边形

矩形

菱形

一

角

为

90

°

正方形两组对边分

别平行

一角为直角且一组邻边相等一

组

邻

边

相

等

一

组

邻

边

相

等

一

角

为

90

°

知识网络1.概念

一

组

对

边

平

行

另

一

组

对

边

不

平

行

梯形两

腰相

等

有一

个角

是直

角

等腰梯形

直角梯形

平行四边形

矩形菱形

2.四边形的从属关系

四边形

梯形

等腰

梯形

直角

梯形

正

方

形

3.几种特殊四边形的性质

平行四边形矩形菱形正方形边

对边平行

且相等

对边平行

且相等

对边平行,

四边都相等

对边平行,

四条边

都相等

角

对角相等,

邻角互补

四个角

都是直角

对角相等,

邻角互补

四个角

都是直角

对角线

对角线互相平分

对角线相等

且互相平分

对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

对角线互相垂直平

分且相等,每条对

角线平分一组对角

对称性

中心对称图形

轴对称图形、

中心对称图形

轴对称图形、

中心对称图形

轴对称图形、

中心对称图形

等腰梯形一组对边平

行,另一组

对边相等

同一底上

两角相等轴对称图形

对角线相等

4.特殊四边形的常用判定方法

平行四边形(1两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (2两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(3两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

(4对角线互相平分的四边形是平行四边形;

(5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

矩形(1有一个角是直角的平行四边形是矩形;

(2有三个角是直角的四边形是矩形;

(3对角线相等的平行四边形是矩形.

菱形(1有一组邻边相等的平行四边形是菱形;

(2四条边都相等的四边形是菱形;

(3对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

正方形(2有一组邻边相等的矩形是正方形;

(3有一个角是直角的菱形是正方形.

(1一个角是直角且,一组邻边相等的平行四边形是正方形;

等腰梯形(1同一底上两角相等的梯形是等腰梯形.

(2对角线相等的梯形是等腰梯形.

(2若四边形ABCD 为平行四边形,请补充条件

使得四边形ABCD 为菱形.

(1已知:AD ∥BC ,要使四边形ABCD 为平行

四边形,需要增加条件是___________________.AB =BC 、或AD =BC 、或∠A =∠C 、或∠B =∠D 、

或∠A +∠D =180°、或∠B +∠C =180°.

5.例题选讲

AC ⊥BD AB ∥DC

(3如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,∠AOB =2∠BOC ,若对角线AC =6cm ,则你能求什么?(4如图,菱形ABCD 的边

长为8cm ,∠BAD =120°,你

可以求什么?A

B C

D O 我发现:当矩形对角线夹角为60°时,以等边三角形为突破口;

当菱形有一个内角为60°时,以等边三角形为突破口.

角?边?周长?面积?菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.

我想到:B A

D C O

(6如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点

O ,过点D 作DP ∥OC ,且DP =OC ,连结CP ,试

判断四边形CODP 的形状.

A B D

C O P

解:四边形CODP 是菱形

∵DP ∥OC ,DP =OC ,

∴四边形CODP 是平行四边形.∵四边形ABCD 是矩形,

∴CO =DO .

∴四边形CODP 是菱形. 六、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等。

七、三角形、梯形中位线定理

1. 三角形的中位线定理:

A B C

D

E 如图,三角形ABC 中,AD=DB ,AE=EC ,

则有;。

2. 梯形的中位线定理:

A B C

D E F 如图,梯形ABCD 中,AD//BC ,EF 是中位线,

则有(1;

(2。

A B

.E .F .G

C D P

(二选择题:

(A一组对边平行,另一组对边也平行;(B一组对角相等,另一组对角也相等;

1.下面判定四边形是平行四边形的方法中,错误的是(。

(C 一组对边平行,一组对角相等;(D一组对边平行,另一组对边相等

2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(。

(A对角线互相平分。(B对角线相等。

(C 对角线平分一组对角。(D对角线互相垂直。

3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是(

(A矩形。(B正方形。(C 菱形。(D平行四边形

4.内角和等于外角和的多边形是(

(A 三角形。(B四边形。(C 五边形。(D六边形。

5.下列性质中,平行四边形不一定具备的是(

(A对角相等。(B邻角互补。(C 对角互补。(D内角和是360°。 6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是(

(A一组对角相等。(B两条对角线互相平分。

(C 两条对角线互相垂直。(D一对邻角的和为180°。

7.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

(A等边三角形。(B平行四边形。(C 菱形。(D等腰梯形。

9.不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是(