高一数学模块过关测试
高一数学必修1模块测试卷B
高一数学必修1模块测试卷（B 组）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1. 已知全集{0，1，2}U =，A 是U 的子集，且{2}U C A =，则集合A 是（ ）A ．{0，1}B ．{0}C ．{1}D ．∅2. 定义映射:f A B →，若集合A 中元素x 在对应法则f 作用下的象为3log x ，则A 中元素9的象是（ ）A. 2-B. 2C. 3-D. 3 3. 函数x x x f -+-=73)(的定义域是（ ）A ．]7,3[B ．),7[]3,(+∞-∞C ．),7[+∞D ．]3,(-∞ 4. 已知10<<a ，1-<b ，则函数b a y x +=的图像不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 若奇函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值为5，那么)(x f 在]3,7[--上是（ ）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值为5-C ．减函数且最小值为5-D ．减函数且最大值为5-6. 若函数()y f x =的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为 N ＝{y |0≤y ≤2},则函数()y f x =的图象可能是( )A B C D 7．函数f （x ）=⎩⎨⎧≥-<-)2()1()2(2x x f x x ，则(2)f =（ ）A.1-B.0C.1D.28．下列判断正确的是（ ）A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数B ．函数()(1f x x =-C ．函数()f x x =D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 9．)(x f 是定义在[]6,6-上的偶函数，且)1()3(f f >，则下列各式一定成立的是：（ ） （A ）)6()0(f f < （B ）)2()3(f f > （C ）)3()1(f f <- （D ）)0()2(f f >10. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案， 如图所示，设小矩形的长、宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20， 若210x ≤≤，记()y f x =，则()y f x =的图象是（ ）．二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分．11．函数y=x1-的单调递增区间为________________________12.计算：()()1223029279.6 1.5--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+＝13．设函数()||f x x x bx c =++，给出下列命题：①00b c =>，时，方程()0f x =只有一个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数；③方程()0f x =至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为 ．14. 如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km 的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者. 其中正确信息的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共80分。
高一数学上册第三章模块综合检测试题及答案
高一数学上册第三章模块综合检测试题及答案第三章综合素质检测时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是( ) A．对立事件B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上答案均不对 [答案] C [解析] 根据互斥事件和对立事件的定义，由题设易知两事件互斥但不对立． 2．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①两球都不是白球；②两球中恰有一白球；③两球中至少有一个白球．其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ [答案] A [解析] 从口袋内一次取出2个球，当事件A“两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件；而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件． 3．下面是古典概型的是( ) A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时 B．为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将正整数作为基本事件时 C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止 [答案] C [解析] 抛掷两枚骰子，所得点数之和为2,3,4，…，12中的任意一个，但它们不是等可能出现的，故以所得点数之和作为基本事件，不是古典概型；求任意一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件，有无穷多个，故不是古典概型；从甲地到乙地共n条路线，选任一条路线都是等可能的，而最短路线只有一条，其概率为1n是古典概型；抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止，基本事件空间不确定． 4．在5件产品中，有4件正品，从中任取2件，2件都是正品的概率是( ) A.45 B.15 C.35 D.25 [答案] C [解析] 将正品编号为1,2,3,4，次品编号为5，所有可能取法构成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}共10种，其中两件都是正品的取法有6种，∴概率P＝610＝35. 5．袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一黑球的概率是( ) A.15 B.45 C.13 D.12 [答案] B [解析] 从袋中任取2个球，有15种等可能取法(不妨将黑球编号为黑1、黑2、黑3，将白球编号为白1、白2、白3)．取出的两个球都是白球有3种等可能取法，取出的两个球，一白一黑有9种等可能取法，∴事件A＝“取出的两个球至多1黑”，共有9＋3＝12种取法，∴P(A)＝1215＝45. [点评] “至多一黑”的对立事件为“两个都是黑球”故可用对立事件求解． 6．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3，则( ) A．P1＝P2<P3 B．P1<P2<P3 C．P1<P2＝P3 D．P3＝P2<P1 [答案] B [解析] 点数之和为12的只有一次(6,6)，∴P1＝136；点数之和为11的有两次(5,6)和(6,5)，∴P2＝236＝118，点数之和为10的有三次(4,6)，(5,5)和(6,4)，∴P3＝336＝112. 7．A是圆上固定的一点，在圆上其它位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为( ) A.12 B.23 C.32 D.14 [答案] B [解析] 这是一个几何概型的题目，要使弦长大于半径，只要A′选在如图所示的上．∵AA1′＝AA2′＝R， OA＝OA1′＝AA1′＝R，∴∠A1′OA＝60°，∠AOA2′＝60°，∴∠A1′OA2′＝120°，它所对的弧长为13圆周，故选B. 8．如果下了课后，教室里最后还剩下3位女同学，2位男同学，一会儿又走了一位女同学．如果没有两位同学一块儿走，则下一位是男同学走的可能性为( ) A.13 B.14 C.12 D.15 [答案] C [解析] 已知走了一位女同学，还剩下两位女同学和两位男同学，所有走的可能顺序为(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)一共6种．那么下一位是男同学的可能只有(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，故P＝36＝12. 或因为又走了一个女同学，还有两男、两女四位同学，男、女生人数相等，故有几种男生先走的情形，就有几种女生先走的情形，∴下一位走的是男同学的可能性为12. 9．一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率： (1)豆子落在红色区域概率为49； (2)豆子落在黄色区域概率为13； (3)豆子落在绿色区域概率为29； (4)豆子落在红色或绿色区域概率为13； (5)豆子落在黄色或绿色区域概率为49. 其中正确的结论有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 [答案] B [解析] 这是几何概型问题，一颗豆子落在每一点的可能性都是一样的，计算每个事件发生的概率，也就是先求出事件发生的区域，一共9个方块． (1)P＝4个方块9个方块＝49；(2)P＝3个方块9个方块＝13； (3)P＝2个方块9个方块＝29； (4)P ＝红色或绿色区域全部区域＝(4＋2)个方块9个方块＝23； (5)P＝黄色或绿色区域全部区域＝3＋29＝59. ∴只有(1)(2)(3)正确． 10．甲、乙两人街头约会，约定谁先到后须等待10分钟，这时若另一个人还没有来就可离开．如果甲1点半到达．假设乙在1点到2点之间何时到达是等可能的，则甲、乙能会面的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.16 [答案] B [解析] 设事件A1：“乙在1点到1点20分内到达”；事件A2：“乙在1点20分到1点40分内到达”；事件A3：“乙在1点40分到2点内到达”．由题设知，以上三个事件的发生是等可能的．在A1或A3发生的情况下，甲、乙不能见面，在A2发生的情况下，甲、乙能够见面．∴甲、乙能见到的概率为13. 11．一个人连续射击2次，则下列各事件中，与事件“恰中一次”互斥但不对立的事件是( ) A．至多射中一次 B．至少射中一次 C．第一次射中 D．两次都不中 [答案] D [解析] 记射中为1，不中为0，用(x，y)表示第一次射击结果为x，第二次射击结果为y，则所有可能结果有：(1,0)，(1,1)，(0,1)，(0,0)，恰中一次包括(1,0)和(0,1)．当(1,0)发生时，A，B，C都发生了，故选D. 12．从－1、0、1、2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c 的系数组成不同的二次函数，其中使二次函数有变号零点的概率为( ) A.79 B.712 C.59 D.512 [答案] A [解析] 首先取a，∵a≠0，∴a的取法有3种，再取b，b的取法有3种，最后取c，c的取法有2种，∴共组成不同的二次函数3×3×2＝18个． f(x)若有变号零点，不论a>0还是a<0，均应有Δ>0，即b2－4ac>0，∴b2>4ac. ①首先b取0时，a、c须异号，a＝－1，则c有2种，a取1或2，则c只能取－1，∴共有4种．②b＝1时，若c＝0，则a有2种，若c ＝－1，a只能取2. 若c＝2，则a＝－1，共有4种．③若b＝－1，则c只能取0，有2种．④若b＝2，取a有2种，取c有2种，共有2×2＝4种．综上所述，满足b2>4ac的取法有4＋4＋2＋4＝14种，∴所求概率P＝1418＝79. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．甲、乙、丙三名奥运志愿者被随机分到A、B两个不同的岗位，每个岗位至少1人，则甲、乙被分到同一岗位的概率为________． [答案] 13 [解析] 所有可能分配方式如表 A 甲、乙甲、丙乙、丙甲乙丙 B 丙乙甲乙、丙甲、丙甲、乙共有基本事件6个，其中事件M＝“甲、乙两人被分到同一岗位”含2个基本事件，∴P(M)＝26＝13. 14．从编号为1至5的5个大小相同的球中任取2个，则所取球的最大号码不超过3的概率为________． [答案] 310 [解析] 用(x，y)表示取出的两个球的号码为x与y，则所有基本事件构成集合．Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}共有基本事件10个．设A＝“所取球的最大号码不超过3”，则A＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}含基本事件3个，∴P(A)＝310. 15．沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是______． [答案] 23 [解析] 解法1：按规定要求从A往N走只能向右或向下，所有可能走法有：A→D→S→J→N，A→D→C→J→N，A→D→C→M→N，A→B→C→J→N，A→B→C→M→N，A→B→F→M→N共6种，其中经过C点的走法有4种，∴所求概率P ＝46＝23. 解法2：由于从A点出发后只允许向右或向下走，记向右走为1，向下走为2，欲到达N点必须两次向右，两次向下即有两个2两个1.∴基本事件空间Ω＝{(1122)，(1212)，(1221)，(2112)，(2121)，(2211)}共6种不同结果，而只有先右再下或先下再右两类情形经过C点，即前两个数字必经一个1一个2，∴事件A＝“经过C点”含有的基本事件有(1212)，(1221)，(2112)，(2121)共4个，∴P(A)＝46＝23. 16．如图为铺有1～36号地板砖的地面，现将一粒豆子随机地扔到地板上，豆子落在能被2或3整除的地板砖上的概率为________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 [答案] 23 [解析] 因为每块地板砖的面积相等，所以豆子落在每块地板砖上是等可能的，因为能被2整除的有18块，能被3整除的有12块，能被6整除的有6块，所以能被2或3整除的一共有18＋12－6＝24(块)，所以所求概率P＝24S36S＝2436＝23. 三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4. 试问：(1)他乘火车或乘飞机来的概率； (2)他不乘轮船来的概率； (3)如果他来的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具来的． [解析] (1)记“他乘火车来”为事件A1，“他乘轮船来”为事件A2，“他乘汽车来”为事件A3，“他乘飞机来”为事件A4，这四个事件中任两个不可能同时发生，故它们彼此互斥．故P(A1∪A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7. 即他乘火车或乘飞机来的概率为0.7. (2)P(A2)＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8. 即他不乘轮船来的概率为0.8. (3)由于0.3＋0.2＝0.5,0.1＋0.4＝0.5，故他有可能是乘火车或轮船来的；也有可能是乘汽车或飞机来的． 18．(本题满分12分)(08•宁夏海南文)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下： 5,6,7,8,9,10. 把这6名学生的得分看成一个总体． (1)求该总体的平均数； (2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率． [解析] (1)总体平均数为16(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5. (2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果．事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果．所以所求的概率为P(A)＝715. 19．(本题满分12分)已知集合A＝{－3，－1,0,2,4}，在平面直角坐标系中，点(x，y)的坐标x∈A，y∈A且x≠y，计算： (1)点(x，y)不在x轴上的概率； (2)点(x，y)在第二象限的概率． [解析] ∵x∈A，y∈A且x≠y，∴数对(x，y)的取法共有5×4＝20种． (1)事件A＝“点(x，y)不在x轴上”即点(x，y)的纵坐标y≠0. ∵y＝0的点的取法有4种，∴P(A)＝20－420＝45. (2)事件B＝“点(x，y)在第二象限”即x<0，y>0，∴数对(x，y)取法有：2×2＝4种，∴P(B)＝420＝15. 20．(本题满分12分)一直角梯形ABCD，AD∥BC，AD＝1，AB＝1，BC＝2，随机向梯形围成平面区域内投一点P，由P向梯形的底作垂线l，求l 能与梯形的部分边围成矩形的概率． [解析] 如图，作DE⊥BC垂足为E，当点P落在正方形ABED内时，过P作底的垂线，能与梯形的部分边围成一个矩形，∴概率P＝正方形的面积梯形的面积＝23. 21．(本题满分12分)从甲地到乙地有一班车9∶30到10∶00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9∶45到10∶15出发的汽车到丙地去，用随机模拟方法求他能赶上车的概率． [解析] 能赶上车的条件是到达乙地时，汽车还没有出发．我们可以用两组均匀随机数x与y来表示到达乙地的时间和汽车从乙地出发的时间，当x<y时，他能赶上车，设事件A＝“他能赶上车”． S1 用计数器n记录做了多少次试验，用计数器m记录其中有多少次(x，y)满足x<y，首先置n＝0，m＝0； S2 用变换rand( )*0.5＋9.5产生9.5～10之间的均匀随机数x表示到达乙地时间，用变换rand( )*0.5＋9.75产生9.75～10.15之间的均匀随机数y表示汽车从乙地出发的时间； S3 判断他是否能赶上车，即是否满足x<y，如果是，则计数器m的值加1，即m＝m＋1，如果不是，则m的值保持不变； S4 表示随机试验次数的计数器n的值加1，即n＝n＋1，如果还要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则程序结束．程序结束后，事件A发生的频率mn作为事件A的概率的近似值． [点评] 解题的关键是找两个随机数表示甲地到乙地汽车到达的时间和乙地到丙地汽车的出发时间，自己把求其概率的解法写出． 22．(本题满分14分)某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示： (1)依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分； (2)已知在[90,100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率． [解析] (1)由图知，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为， (0.020＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.80，所以，抽样学生成绩的合格率是80% 利用组中值估算抽样学生的平均分： x－＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝72. 估计这次考试的平均分是72分． (2)从95,96,97,98,99,100中抽取2个数，全部可能的基本事件有： (95,96)，(95,97)，(95,98)，(95,99)，(95,100)，(96,97)，(96,98)，(96,99)，(96,100)，(97,98)，(97,99)，(97,100)，(98,99)，(98,100)，(99,100)．共15个基本事件如果这2个数恰好是两个学生的成绩，则这2个学生在[90,100]段，而[90,100]的人数是3人，不妨设这3人的成绩是95,96,97. 则事件A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本事件有：(95,96)，(95,97)，(96,97)．共有3个基本事件．所以所求的概率为P(A)＝315＝15.。
高一数学必修4 模块测试卷
高一数学必修4 模块测试卷试卷满分：100分 考试时间：60分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 在0到2π范围内，与角3π-终边相同的角是（ ）A. 3πB. 23πC. 43πD. 53π2.α是一个任意角，则α的终边与3α+π的终边（ ）A. 关于坐标原点对称B. 关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =对称3. 已知向量(1,2)=-a ，(1,0)=b ，那么向量3-b a 的坐标是（ ） A. (4,2)- B. (4,2)-- C. (4,2) D. (4,2)-4. 若向量(13)=，a 与向量(1,)λ=-b 共线，则λ的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 13-D. 135. 函数()f x 的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是)0,2(π，那么()f x 的解析式可以是（ ）A. sin xB. cos xC. sin 1x +D. cos 1x +6. 已知向量(1,=a ，(2,=-b ，则a 与b 的夹角是（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π7. 为了得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度 D. 向右平移π3个单位长度8. 函数212cos y x =- 的最小正周期是（ ） A. 4π B. 2πC. πD. 2π9. 设角θ的终边经过点(3,4)-，则)4cos(πθ+的值等于（ ）A.B.C.D. 10. 在矩形ABCD中，AB =1BC =，E 是CD 上一点，且1AE AB ⋅=，则AE AC ⋅ 的值为（ ）A ．3B ．2 C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11. sin34π=______. 12. 若1cos , (0,)2αα=-∈π，则α=______.13. 已知向量(1,3)=-a ，(3,)x =-b ，且⊥a b ，则x =_____. 14.已知sin cos αα-=，则sin 2α=______.15. 函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为______,最小值为______. 16. 已知函数()sin f x x x =，对于ππ[]22-，上的任意12x x ，，有如下条件：①2212x x >；②12x x >；③12x x >，且1202x x +>．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是_______．（写出所有满足条件的序号） 三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知2απ<<π，4cos 5α=-. （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求sin 2cos2αα+的值.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin 12xf x x =+. （Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）作出()f x 在一个周期内的图象.19.（本小题满分12分）如图，点P 是以AB 为直径的圆O 上动点，P '是点P 关于AB 的对称点，2(0)AB a a =>.（Ⅰ）当点P 是弧 上靠近B 的三等分点时，求AP AB ⋅的值；（Ⅱ）求AP OP '⋅的最大值和最小值.参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D;2.A;3.D;4.A;5.B;6.C;7.B;8.C;9.C; 10.B.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 2-; 12.32π; 13. 1-; 14. 1-; 15. 2,1-; 16. ①③. 注：一题两空的试题每空2分；16题，选出一个正确的序号得2分，错选得0分. 三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.解：（Ⅰ）因为4cos 5α=-,2απ<<π,所以3sin 5α=, …………………3分 所以sin 3tan cos 4ααα==-. …………………5分（Ⅱ）24sin 22sin cos 25ααα==-， …………………8分27cos 22cos 125αα=-=， …………………11分 所以24717sin 2cos 2252525αα+=-+=-. …………………12分18.解：（Ⅰ）由已知2()sin 1363f πππ=+ …………………2分1122=+=. …………………4分（Ⅱ）()cos )sin 1f x x x =-+ …………………6分sin 1x x =-+2sin()13x π=-+. …………………7分函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]()22k k k πππ-π+∈Z ， …………………8分 由 22232k x k ππππ-≤-≤π+，得2266k x k π5ππ-≤≤π+.所以()f x 的单调递增区间为[2,2]()66k k k π5ππ-π+∈Z . …………………9分（Ⅲ）()f x 在[,]33π7π上的图象如图所示. …………………12分19.解：（Ⅰ）以直径AB 所在直线为x 轴，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系.因为P 是弧AB 靠近点B 的三等分点， 连接OP ，则3BOP π∠=， …………………1分 点P 坐标为1(,)22a a . …………………2分又点A 坐标是(,0)a -，点B 坐标是(,0)a ，所以3()2AP a = ，(2,0)AB a =， …………………3分 所以23AP AB a ⋅=. …………………4分 （Ⅱ）设POB θ∠=，[0,2)θπ∈，则(cos ,sin )P a a θθ，(cos ,sin )P a a θθ'-所以(cos ,sin )AP a a a θθ=+，(cos ,sin )OP a a θθ'=-. …………所以22222cos cos sin AP OP a a a θθθ'⋅=+- 22(2cos cos 1)a θθ=+- (222119)2(cos cos )2168a a θθ=++- 222192(cos )48a a θ=+-. …………当1cos 4θ=-时，AP OP '⋅ 有最小值298a -当cos 1θ=时，AP OP '⋅ 有最大值22a . …………………12分。
高一数学下学期模块检测试题
智才艺州攀枝花市创界学校第HY 学二零二零—二零二壹高一数学下学期模块检测试题一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕 1.sin(390)-=()A ．21B ．21-C ．23D ．23-2.要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象()3π个单位6π个单位 3π个单位6π个单位 sin101sin10+-得到〔〕A ．2sin5-B ．2cos5-C ．2sin5D ．2cos54.函数sin(2)4y x π=-的单调递减区间是〔〕A ．[k π＋8π，k π＋85π]B ．[k π－8π，k π＋π83] C ．[2k π-8π，2k π＋83π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]〔以上k ∈Z 〕5.假设sin cos m αα+=，且≤m ＜1-，那么α角所在象限是〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.假设2a =|，2b =且()a b a -⊥，那么a 与b 的夹角是〔〕A ．6πB ．4πC ．3πD ．π1252sin cos y x x x =-的图象的一个对称中心是〔〕A.2(,32π-B.5(,62π-C.2(,)32π-D.(,3π 8.函数sin()(00)y A x A ωϕω=+＞，＞的局部图象如下列图，那么(1)(2)(3)(11)f f f f ++++的值等于()A .2B.22+C.222+ D.222--9.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入x 的值是25-时,输出x 的值是〔〕 A ．1- B ．1C ．3D ．9()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，假设cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩那么15()4f π-等于〔〕 A. 1B.2C.0D.2-πθ20<≤，两个向量()θθsin ,cos 1=OP ，()θθcos 2,sin 22-+=OP，那么向量21P P 长度的最大值是〔〕A.2B.3C.23 D.3212．当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x=-的最小值是〔〕 A ．4B ．12C ．2D ．14HY2021～2021第二学期高一数学必修4模块学习终结性检测试卷答题卡一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在题中横线上〕13、函数2cos ,363y x x πππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭的最小值是14.tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是______15.假设执行如图3所示的程序框图,输入1x =-,3n =,那么输出的数s =____.16.关于函数()cos223sin cos f x x x x =-①假设存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增；③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像；④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的〔注：把你认为正确的序号都填上〕三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 17．〔此题总分值是10分，每一小题5分〕〔1〕化简：11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2a πππαπαααππαπαπα-++-----+〔2〕计算：)120tan 3(10cos 70tan -︒︒︒18.〔本小题总分值是12分〕54sin(),sin()135αβαβ-=+=-且(,)2παβπ-∈，3(,2)2παβπ+∈，求sin 2,cos2αβ的值。
第三章 函数的概念与性质【过关测试】(解析版)-2021-2022学年高一数学单元复习过过过
第三章函数的概念与性质过关测试（时间： 120分钟分值： 150分）一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=ln(x+1)+x2，则不等式f(2x−1)<9+ln4的解集为（）A．(0,2)B．(−∞,2)C．(−2,2)D．(−1,2)【答案】B【解析】因为f(x)是R上的奇函数，且在[0,+∞)上为增函数，所以f(x)是R上的增函数，由f(2x−1)<9+ln4，得f(2x−1)<f(3)，得2x−1<3，即x<2．故选：B．2．定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2−x)，若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则函数f(x)（）.A．在区间[0,1]上是增函数，在区间[−2,−1]是减函数B．在区间[0,1]上是增函数，在区间[−2,−1]是增函数C．在区间[0,1]上是减函数，在区间[−2,−1]是减函数D．在区间[0,1]上是减函数，在区间[−2,−1]是增函数【答案】B【解析】∵f(x)=f(2−x)，∴f(x)关于直线x=1对称，∵f(x)在区间[1,2]上是减函数，∴f(x)在区间[0,1]上是增函数，又∵f(x)是偶函数，∴f(x)=f(−x)，∴f(2−x)=f(−x)，∴f(x)是周期为2的函数，∴f(x)在区间[−2,−1]也是增函数.故选：B3．若函数f (x )=√x +1+1x−3的定义域是（ ）A ．[−1,3)B ．[−1,+∞)C ．[−1,3)∪(3,+∞)D ．(3,+∞)【答案】C 【解析】解：要使函数有意义，则需满足不等式{x +1≥0x −3≠0， 解得：x ≥−1且x ≠3，故选：C ．4．已知函数y ={x 2+1,x ≤0−2x,x >0，则使函数值为5的x 的值是（ ）A ．−2或2B ．2或−52C ．−2D ．2或−2或−52【答案】C 【解析】若x 2+1=5, 则x 2=4, 又因为x ≤0, 所以x =−2; 若−2x =5, 则x =−52, 而x >0, 不符合题意，舍. 所以x =−2. 故选：C.5．下列各组函数中为同一函数的是（ ） A ．f(x)=√(x −1)2，g(x)=x −1 B ．f(x)=x −1，g(t)=t −1C ．f(x)=√x 2−1，g(x)=√x +1⋅√x −1D ．f(x)=x ，g(x)=x 2x【答案】B 【解析】选项A, f(x)=√(x −1)2=|x −1|的定义域是R , g(x)=x −1的定义域是R , 两个函数对应关系不相同, 所以不是同一个函数, 选项A 错误;选项B, f(x)=x −1的定义域是R , g(t)=t −1的定义域是R , 两个函数对应关系也相同, 所以是同一个函数, 选项B 正确;选项C, f(x)=√x 2−1的定义域是(−∞,−1]⋃[1,+∞), g(x)=√x +1⋅√x −1的定义域是[1,+∞), 定义域不同, 不是同一个函数, 选项C 错误;选项D, f(x)=x 的定义域是R , g(x)=x 2x的定义域是{x|x ≠0}, 定义域不同, 不是同一个函数, 选项D 错误. 故选：B.6．函数y =f(x)的定义域为(0,+∞)，且对于定义域内的任意x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y)，且f(2)=1，则f (√22)的值为（ ）.A ．1B ．12C ．−2D ．−12【答案】D 【解析】f(2)=f(√2×√2)=f(√2)+f(√2)=2f(√2)=1， ∴f(√2)=12，又f(1)=2f(1)， ∴f(1)=0，∴f(1)=f (√2×√22)=f(√2)+f (√22)，∴0=f(√2)+f (√22)， ∴f (√22)=−12.故选：D7．若函数y =(m 2−3m +3)x m 2+2m−4为幂函数，且在(0,+∞)单调递减，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．1或2C ．1D ．2【答案】C 【解析】由于函数y =(m 2−3m +3)x m2+2m−4为幂函数，所以m 2−3m +3=1，解得m =1或m =2， m =1时，y =x −1=1x ，在(0,+∞)上递减，符合题意. m =2时，y =x 4，在(0,+∞)上递增，不符合题意. 故选：C8．设函数f(x)=(x +1)(x +a )在区间(1−b,2)上为偶函数，则2a +b 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B【解析】因为函数f(x)=(x +1)(x +a )在区间(1−b,2)上为偶函数， 所以1−b =−2，解得b =3.又f(x)=x 2+(a +1)x +a 为偶函数，所以f(−12)=f(12)，即14−a+12+a =14+a+12+a ，解得：a =-1.所以2a +b =1. 故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【高一】高一数学上册模块测试题(带答案)
【高一】高一数学上册模块测试题（带答案）必修四模块测试4一、：共有10个问题，满分50分，其中只有一个结论是正确的。
1．是第四象限角，，则()a、不列颠哥伦比亚省。
2．下列各组向量中，共线的是()a、＝（－2,3），＝（4,6）b.＝（1，－2），＝（7,14）c.＝（2，3），＝（3，2）d.＝（－3，2），＝（6，－4）3.在下列命题中，真正的命题是（）a.b.c、 d。
4．函数的最小正周期是()a、 b。
c．d.45.如果=2sin150，=4cos150，与的夹角为300，那么？的值是（）a.b.2c.d.26.如果=（1,0），=（0,1），垂直于2+3的向量是（）a．－3+2b．3+2c．－2+3d．2―37.如果函数已知，并且通过根据向量平移函数图像来获得图像，则向量为 a．b．c．d．8.如果满足实数，则的值为（）a．b．4c．3d．与有关9.如果向量已知且满足关系：，则和之间的最大夹角为（）ａ. ｂ. ｃ. ｄ.二、问题：这个大问题有5个子问题，每个子问题有5分，总共25分。
在问题的水平线上填写答案10.sin9300等于11.Sin15°cos75°+cos15°sin105°等于12．已知p(4,-9),q(-2,3)且y轴与线段pq的交点为m，则m分所成的比___________13.P是平面上的一个点，那么P是（注：内中心、重心、垂直中心、外中心和横向中心之一）14．函数的图象为c,如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).① 图C是关于一条直线对称的；②图象c关于点对称;③ 函数）是一个递增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象c.三、回答问题：（主要问题有6个小问题，共75分）15.(本题满分13分)已知寻求（1）；（2）当k是实数时，k和是平行的。
当它们平行时，它们是在同一个方向上还是在相反的方向上？16．(本题满分13分)已知，求（1）（2）的值17.（本题满分13分）已知的（1）若的周期为，求的单调递增区间；（2）如果函数图像的一个对称轴是18．（本题满分12分）已知的周长为，且．（i）找出边缘的长度；（ii）若的面积为，求角的度数．29.（该问题的满分为12）设P和Q点为AB段的三等分，如果，。
重点中学高中数学必修一模块过关试题(含答案)
必修一模块过关试题（1）一、选择题：（每小题5分共50分） 1．函数)13lg(13)(2++-=x xxx f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞- B ．)1,31(- C ．)31,31(- D ．)31,(--∞2．如果幂函数()nf x x =的图象经过点)2,2(,则(4)f 的值等于（ ）A ．16B ．2C ．116D ．123．已知a 是单调函数)(x f 的一个零点，且21x a x <<则（ ）A ．0)()(21>x f x fB ．0)()(21<x f x fC ．0)()(21≥x f x fD ．0)()(21≤x f x f 4．下列表示同一个函数的是（ ）A ．1)(,11)(2-=+-=x x g x x x f B ．22)()(,)(x x g x x f == C ．2)(,)(t t g x x f == D ．222log ,log 2x y x y ==5．函数⎩⎨⎧<≥+=)0(3)0(1)(||x x x x f x 的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若偶函数()f x 在(]-∞,0上是减函数，则下列关系中成立的是（ ）A ．()()()02020011111f f f (6).<.<. B ．()()()02002111101f f f ..6..<.<.C ．()()()02020011111f f f (6).>.>. D ．()()()02020110111f f f (6).<.<.7．函数)(x f 的图象如图，则不等式0)(>⋅x f x 的解集（ ）A ．()），（，101 -∞-B ．()），（，∞+-101C ．()），（，∞+-∞-11D ．()()1001，， - 8．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当[)1,0x ∈-时()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2(log 8)f 等于（ ）A ．3B ．18C ．2-D ．29．函数2()2f x ax bx =+-是定义在[]1,2a +上的偶函数，则()f x 在区间[]1,2上是（ ）A ． 增函数B ． 减函数C ． 先增后减函数D ．先减后增函数10．若函数)3(log )(2+-=ax x x f a 在区间)2,(a -∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()1,+∞ C．(D．(二、填空题(每小题5分，共25分)11．已知(,)x y 在映射f 下的对应元素是(,)x y x y +-，则(4,6)在映射f 下的对应元素是 ；12．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，)2(log )(2+=x x f ，则0x <时)(x f 的解析式为_________ 13．当B A ,是非空集合，定义运算{}B x A x x B A ∉∈=-且，若{},1x y x M -=={}11,2≤≤-==x x y y N 则=-N M14．方程2212log x x -=的解的个数为 个.15．函数)3)(1()21(--=x x y 的递增区间是三、解答题：本题共6小题，共75分。
高一数学必修1模块测试题(含答案)汇编
必修1期末测试题（一）一、选择题1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U AC B =（ ）A 、{}2B 、{}2,3C 、{}3D 、{}1,32、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 MN （ ）A 、{}0B 、{}0,1C 、{}1,2D 、{}0,23、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ）A 、[)2,+∞B 、()3,+∞C 、[)3,+∞D 、(),-∞+∞4、关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是 （ ） ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合BA 、①②B 、①②③C 、②③④D 、①②③④5、在221,2,,y y x y x x y x===+= （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ）A 、259x x -+B 、23x x --C 、259x x +-D 、21x x -+7、若方程0xa x a --=有两个解，则a 的取值范围是 （ ）A 、()0,+∞B 、()1,+∞C 、()0,1D 、∅8、若21025x=，则10x -等于 （ ）A 、15-B 、15C 、150D 、1625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ）A 、01a <<B 、112a <<C 、102a << D 、1a >10、设 1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为 （ ）A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>11、已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ）A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、3a =-D 、以上答案都不对12、若()lg f x x =，则()3f = （ ）A 、lg 3B 、3C 、310 D 、103 二、填空题13、设{}{}12,0A x x B x x a =<<=-<，若A B ，则a 的取值范围是 ；14、函数y =的定义域为 ；15、若2x <3x -的值是 ； 16、100lg 20log 25+= 。
高一数学模块验收考试 试题
2021年11月普通高中模块结业验收考试数学〔必修1〕试卷说明：本套试卷分第一卷和第二卷两局部．试卷满分是150分，答题时间是：120分钟第一卷〔选择题 一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分. 在每一小题的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 注意：请在机读答题卡中答题，不要答在试题中 〔1〕集合A ⊆{ 1，2，3 }，且A 中含有一个奇数，那么这样的集合A 的个数是〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕4〔2〕设全集U 是实数集R ，M = {|x 1,x <-或者2x >}，P = {2|65x x x -+0>}，那么图中阴影局部所表示的集合是〔A 〕{|12x x <≤ } 〔B 〕{|25x x <≤}〔C 〕{|11x x -≤≤} 〔D 〕{|12x x -≤<}〔3〕设[]x 表示不超过x 的最大整数，假设函数()[1]f x x =+，那么( 4.5)f -=〔A 〕5- 〔B 〕4- 〔C 〕 3.5- 〔D 〕2-〔4〕设函数1 1 , 0 ,2()1 , 0 ,x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩ 假设()f a a >，那么实数a 的取值范围是 〔A 〕( ,1)-∞- 〔B 〕( ,2]-∞ 〔C 〕 (2 ,)+∞ 〔D 〕[ 1 ,2]-〔5〕奇函数() (f x x ∈R 〕，满足(4)()(2)f x f x f +=+，且(1)2f =，那么(1)(2)(3)(2010)f f f f +++⋅⋅⋅+=〔A 〕0 〔B 〕1- 〔C 〕2- 〔D 〕2〔6〕函数2()4f x x x =-+在区间[0 ,]m 上的值域是[0 ,4]，那么实数m 的取值范围是〔A 〕(0 ,2] 〔B 〕[2 ,4] 〔C 〕(0 ,4] 〔D 〕[2 ,)+∞〔7〕函数1()ln 1f x x x =--的零点个数是 〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕3〔8〕 ,a b 满足01a b <<<，以下不等式正确的选项是〔A 〕b b b a < 〔B 〕a b a a < 〔C 〕a b b b < 〔D 〕a a a b <〔9〕函数2()log 23)(a f x ax x =-+〔0a >且1a ≠〕，满足对任意实数12 ,x x ，当12x x a<≤时，总有12()()0f x f x ->，那么实数a 的取值范围是〔A 〕〔1，3〕 〔B 〕〔0,3〕 〔C 〕〔1,3〕 〔D 〕〔0，1〕〔10〕函数()()()f x x a x b =--〔其中a b >〕的图象如下左图所示，那么函数1()()x g x b a=+的图象是〔11〕函数()f x 满足1(1)lg f x x+=，那么不等式()0f x >的解集为 〔A 〕〔1 ,+∞〕 〔B 〕( ,2)-∞ 〔C 〕1( ,1)2〔D 〕〔1，2〕 〔12〕某化工厂消费一种溶液，按场要求，杂质含量不能超过01%.，假设初时含杂质15%.，每过滤一次可使杂质含量减少14. 问至少应过滤几次才能使产品到达场要求.( lg 203010.=，lg304771.= )〔A 〕 8 〔B 〕 9 〔C 〕10 〔D 〕11第二卷〔非选择题 一共90分〕考生注意：第二卷的解答请写在第二卷答题纸的相应位置，不要答在试题中.二、填空题：本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分.〔13〕化简：.〔14〕函数221()()2x x f x +-=的值域是〔15〕函数2()log (3)x f x a =-在( ,1]-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 〔16〕关于函数21||()x x f x a +=〔0,1a a >≠〕，有以下命题：① 函数图象关于y 轴对称；② 当1a >时，函数在(0 ,)+∞上为增函数；③ 当01a <<时，函数有最大值，且最大值为2a ；④ 函数的值域是2[,)a +∞.其中正确命题的序号是_____________. (写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题一一共6个小题，一共70分.〔17〕〔此题满分是10分〕记函数()f x =的定义域为集合A,函数()lg[(1)(1)]g x x a x a =-+--的定义域为集合B.〔Ⅰ〕求集合A ；〔Ⅱ〕假设A B A =，务实数a 的取值范围.〔18〕〔此题满分是12分〕〔Ⅰ〕23a b m ==，且112a b+=，求m ； 〔Ⅱ〕解方程：252log 253log 1x x -=.〔19〕〔此题满分是12分〕函数())f x x =.〔Ⅰ〕判断并证明()f x 的奇偶性；〔Ⅱ〕证明()f x 在(,)-∞+∞上为减函数.〔20〕〔此题满分是12分〕二次函数()y f x =的定义域为R ，(1)1f =，()f x 在x m =时获得最值. 又假设()y g x =为一次函数，且2()()2f x g x x x +=+-.〔Ⅰ〕求()f x 的解析式〔含m 的解析式〕；〔Ⅱ〕假设[ 2 , 1]x ∈-时，()3f x ≥-恒成立，务实数m 的取值范围.〔21〕〔此题满分是12分〕某化工企业消费甲、乙两种产品.根据场调查与预测，甲产品的利润与HY 成正比，其关系如图〔1〕所示；乙产品的利润与HY 的算术平方根成正比，其关系如图〔2〕所示.〔Ⅰ〕分别将甲、乙两种产品的利润表示为HY 的函数关系式；〔Ⅱ〕设该企业准备HY100万元资金，并全部投入甲、乙两种产品的消费.怎样分配这100万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？〔准确到1万元〕〔22〕〔此题满分是12分〕定义在区间D 上的函数()f x ,假如满足:对任意x D ∈,存在常数0,|()|M f x M >≤都有成立,那么称()f x 是D 上的有界函数,其中M 称为函数()f x 11()1()().24x x f x a =+⋅+ 〔Ⅰ〕当1a =时,求函数()f x 在(-∞,0)上的值域,并判断()f x 在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由；〔Ⅱ〕假设函数()f x 在[0,) 上是以3为上界的有界函数,务实数a 的取值范围.2021年11月普通高中模块结业验收考试数学〔必修1〕试卷参考答案一、选择题：1.D ２.B ３.B ４.A 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A 11.D 12.C二、填空题：76a 或者a 〕 14. 1[ ,)2+∞ 15. 13a << 16. ①③ 三、解答题：17.解：〔Ⅰ〕由得： A={|120}{|21}{|0}x x x x x x -≥=≤=≤ …… 4分〔Ⅱ〕由B={|(1)(1)0}x x a x a -+-->={|[(1)][(1)]0}x x a x a ---+> …… 6分11a a -<+ ∴ B={|1x x a <-或者1}x a >+ …… 8分 A ⊆B ∴10 1a a ->∴> ……10分18.解：〔Ⅰ〕 由 23a b m == 得 23log log a m b m == …… 2分11log 2log 3log 6m m m a b∴+=+==2 …… 4分2 6 m m ∴== 又0 m m >∴= …… 6分〔Ⅱ〕方程 252log 253log 1x x -=，可化为252523log 1log x x-= 两边同乘以25log x 并整理得：225253log log 20x x +-= …… 8分2525(3log 2)(log 1)0x x ∴-+= 252log 3x ∴=或者25log 1x =- …… 10分 2325x ∴=或者125x = ……12分19. 解：〔Ⅰ〕()f x 为奇函数. …… 2分 证明如下：函数())f x x =-的定义域为R ，且()])()f x x x f x -====- …… 4分()f x ∴为奇函数 …… 6分 〔Ⅱ〕设 , 12x x ∈R ，那么210x x x ∆=->，设()u x x =那么111())lg ()f x x u x =-=，222())lg ()f x x u x =-=21()()u x u x -=2x -〕-1x -〕=21()x x --2121()(x x x x =--=- …… 8分2222,1||x x x +>≥11,||x x >≥20x ∴<，10x <…10分 210()()u x u x ∴<< 21lg ()lg ()u x u x ∴< 2121()()lg ()lg ()0y f x f x u x u x ∴∆=-=-< ∴ 函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数 ……12分20. 解：〔Ⅰ〕设2()()f x a x m b =-+ 2(1) 1 (1)1f a m b =∴-+=…… 2分又 2()()2f x g x x x +=+-，()y g x =为一次函数221 1(1)2a b m m m ∴==--=- …………4分∴ ()f x 的解析式为 222()()222f x x m m m x mx m =-+-=-+ ……5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知，22()()2f x x m m m =-+-∴当2m <-时，要使[ 2 , 1]x ∈-，()3f x ≥-恒成立， 那么有(2)3f -≥-，∴即744236m m m ++≥-∴≥-，此时符合条件的m 不存在； ……7分 当21m -≤≤时 ，要使[ 2 , 1]x ∈-，()3f x ≥-恒成立， 那么有()3f m ≥-即22 3 13m m m -≥-∴-≤≤此时符合条件的m 的范围是11m -≤≤ ……9分当1m >时，要使[ 2 , 1]x ∈-，()3f x ≥-恒成立， 那么有(1)3f ≥-即1223m m -+≥- 显然成立，此时符合条件的m 的范围是1m > ……… 11分综合上述可知，实数m 的取值范围是1m ≥- …… 12分21. 解：〔Ⅰ〕设HY 为x 万元，甲产品的利润为()f x 万元，乙产品的利润为()g x 万元由题设 (), ()f x mx g x == (0)mn ≠ …… 2分由图〔1〕可知11(1)0.2544f m ==∴=，由图〔2〕可知9(4) 4.52g ==,94n ∴= … 4分∴ 1 () (0 ) , ()0)4f x x x g x x =≥=≥ …… 6分 〔Ⅱ〕 设甲产品投入x 万元，那么乙产品投入为100x -万元，设企业利润为y 万元那么1()(100)4y f x g x x =+-=+ 〔0100x ≤≤〕 …… 8分t =，那么010t ≤≤2221009191948125()44444216t y t t t t -=+=-++=--+ 〔010t ≤≤〕 92t ∴=时，max 4813016y =≈，此时x =79.75 …… 10分 ∴ 当甲产品投入79.75万元，那么乙产品投入为20.25万元时，企业获得的最大利润为30万元. …… 12分22. 解：〔Ⅰ〕当1a =时，11()1()()24x x f x =++在(-∞,0)上单调递减， ……2分 所以()(0)3f x f >=，即()f x 在(-∞,0)上的值域为〔3，)+∞ ……4分故不存在常数0,|()|M f x M >≤使成立，所以()f x 在(-∞,0)上不是有界函数 ……6分〔Ⅱ〕由题意可知，|()|3f x ≤在[0,)+∞上恒成立，即3()3f x -≤≤即1131()()324x x a -≤+⋅+≤，1114()()2()424x x x a --≤⋅≤- 即1142()22()22x x x x a -⋅-≤≤⋅- 在[0,)+∞上恒成立， ∴ max min 11[42()][22()]22x x x x a -⋅-≤≤⋅- ……8分 设2x t =，11()4 , ()2h t t g t t t t=--=- ，由[0,) 1x t ∈+∞≥得， 设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>，12121212()(21)()()0t t t t g t g t t t -+-=< ∴ ()h t 在[0,)+∞上递减，()g t 在[0,)+∞上递增 ……10分 ∴ ()h t 在[0,)+∞的最大值为5-，()g t 在[0,)+∞上的最小值为1∴ 实数a 的取值范围是[5-，1]. ……12分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高一数学上册模块综合过关训练试题及答案
高一数学上册模块综合过关训练试题及答案3．3．2一、选择题1．将0,1]内的均匀随机数a1转化为－2,6]内的均匀随机数a，需实施的变换为()答案]C解析]∵0≤a1≤1，∴0≤8a1≤8，∴－2≤8a1－2≤6.2．小红随意地从她的钱包中取出两枚硬币，已知她的钱包中有1分、2分币各两枚，5分币3枚，则她取出的币值正好是7分的概率是() A.17B.27C.37D.47答案]B解析]共有取法6＋5＋4＋3＋2＋1＝21种，其中币值正好为7分的必有一枚5分币，故有3×2＝6种，∴概率P＝621＝27.3．从正六棱锥P－ABCD的侧棱和底边共12条棱中任取两条，能构成异面直线的概率为()A.111B.211C.411D.811答案]C解析]共能组成11＋10＋9＋…＋1＝66对，其中为异面直线的有6×4＝24对(∵侧棱都共面，底面多边形的边当然共面，∴异面的只有一条侧棱和底面的一条边的情形，一侧棱可与底面多边形的4条边构成异面直线)，∴P＝2466＝411.4．在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离都大于1的概率为()A.13B.19C.127D.34答案]C解析]在正方体内到各面的距离都大于1的点的集合是以正方体的中心为中心、棱长为1的正方体，所以所求概率P＝V小正方体V大正方体＝133＝127.5．某人利用随机模拟方法估计π的近似值，设计了下面的程序框图，运行时，从键盘输入1000，输出值为788，由此可估计π的近似值约为()A．0.788B．3.142C．3.152D．3.14答案]C解析]由条件知，投入1000个点(a，b)，－1≤a≤1，－1≤b≤1，其中落入x2＋y2≤1内的有788个．∵圆面积正方形面积＝π4，∴π4≈7881000，∴π≈3.152.6．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于S3的概率为()A.13B.23C.19D.49答案]B解析]如图所示，作AD⊥BC于D，PE⊥BC于E，对于事件W＝“△PBC的面积大于S3”，有12•BC•PE>13•12•BC•AD，即PE>13AD，∴BP>13AB，∴由几何概型的概率计算公式得P(W)＝23ABAB＝23.7．利用随机模拟法近似计算下图中阴影部分曲线y＝2x与x＝±1及x 轴围成的图形的面积时，设计了如下算法：设事件A为“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”．S表示阴影部分的面积．S1：用计数器n记录做了多少次投点试验，用计数器m记录其中有多少次(x，y)满足－1S2：用变换rand()*2－1产生－1～1之间的均匀随机数x表示所投的点的横坐标；用变换rand()*2产生0～2之间的均匀随机数y表示所投的点的纵坐标；S3：判断点是否落在阴影部分，即是否满足yS4：表示随机试验次数的计数器n的值加1，即n＝n＋1，如果还要继续试验，则返回步骤S2继续执行；S5：S＝____①____；S6：输出S，结束．则①处应为()A．mB.mnC．4mD.4mn答案]D解析]∵阴影部分的面积为S，正方形的面积为4，由几何概型计算公式得P(A)＝S4.所以mn＝S4.所以S＝4mn即为阴影部分面积的近似值．8．下面是随机模拟掷硬币试验的程序框图．其中a＝0表示正面向上，a＝1表示反面向上，则运行后输出的是() A．正面向上的频数B．正面向上的频率C．反面向上的频数D．反面向上的频率答案]D二、填空题9．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P在圆x2＋y2＝25外的概率为______．答案]712解析]基本事件的总数为6×6＝36(个)，记事件A＝“点P(m，n)落在圆x2＋y2＝25外”，即m2＋n2>25，当m取1、2、3时，n只能取5或6，有2×3＝6种；当m取4时，n只能取4、5、6有3种；当m取5或6时，n可取1至6的任何值，有2×6＝12种．∴事件A包含的基本事件数共有6＋3＋12＝21个，∴P(A)＝2136＝712.10．任意一个三角形ABC的面积为S，D为△ABC内任取的一个点，则△DBC的面积和△ADC的面积都大于S3的概率为________．答案]19解析]在AB上取三等分点E、F，过点E作EM∥BC交AC于M，过点F 作FN∥AC交BC于N，则当点D在△AEM内时，满足S△DBC>S3，在△BFN内时，满足S△DAC>S3，设EM与FN的交点为G，则当点D 在△EFG内时，同时满足S△DBC>S3，S△DAC>S3，∴所求概率P＝S△EFGS△ABC＝19.11．已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.若a、b都是区间0,4]内的数，则f(1)>0成立的概率是________．答案]932解析]∵0≤a≤4,0≤b≤4，∴点(a，b)构成区域为正方形OBDE及其内部，∵f(1)＝－1＋a－b>0，∴a－b>1，满足条件的点构成区域为△ABC及其内部，其中A(1,0)，B(4,0)，C(4,3)，S△ABC＝92，所求概率P＝S△ABCS四边形OBDE＝924×4＝932.三、解答题12．向边长为2的正方形内投飞镖，用随机模拟方法估计飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率．解析]用几何概型概率计算方法可求得概率P＝S小正方形S大正方形＝14.用计算机随机模拟这个试验步骤如下：S1用计数器n记录做了多少次飞镖试验，用计数器m记录其中有多少次投在中央的小正方形内，置初始值n＝0，m＝0；S2用函数rand()*4－2产生两组－2～2的随机数x，y，x表示所投飞镖的横坐标，y表示所投飞镖的纵坐标；S3判断(x，y)是否落在中央的小正方形内，也就是看是否满足|x|S4表示随机试验次数的记数器n的值加1，即n＝n＋1，如果还需要继续试验，则返回步骤S2，否则，程序结束．程序结束后，飞镖投在小正方形内发生的频率mn表示概率的近似值，全班同学一块试验，看频率是否在14附近波动，次数越多，越有可能稳定在14附近．13．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min.用随机模拟方法估计乘客到达站台立即乘上车的概率．解析]地铁列车每10min一班，在车站停1min可以看作在0～1min这个时间段内，车停在停车点，在1～11min这个时间段内行驶，乘客到达站台立即乘上车的条件是他在0～1min这个时间段内到达站台．设事件A＝{乘客到达站台立即乘上车}．S1用计算机产生一组0,1]区间的均匀随机数a1＝RAND；S2经过伸缩变换a＝11*a114．在长为18cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形．用随机模拟法估计该正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率，并写出算法．解析]正方形的面积只与边长有关，本题可以转化为在线段AB上任取一点M，使AM的长度介于6cm与9cm之间．设事件A＝{正方形的面积介于36cm2与81cm2之间}(1)利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a1＝RAND；(2)经过伸缩变换，a＝a1*18;算法为：INPUT“n＝”；nm＝0DOi＝1a＝18*rand()15．如图，射击比赛使用的靶子是一个边长为50cm的正方形木板，由内到外画了五个同心圆，半径分别为5cm,10cm,15cm,20cm,25cm，由内到外依次为10环，9环，8环，7环，6环．某人在20m之外向此板射击，设击中线上或没有击中靶子时不算，可重新射击，假设击中靶子上任意位置的可能性相等．用随机模拟法估算下列概率：(1)得到8环以上(包括8环)的概率；(2)得到9环的概率；(3)得到8环以下(不包括8环)的概率．解析]设事件A＝“得到8环以上(包括8环)”，事件B＝“得到9环”，事件C＝“得到8环以下(不包括8环)”．S1用计算器产生两组0,1]区间上的均匀随机数a1＝RAND，b1＝RAND……；16．利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y＝9－x2与x轴和y ＝x围成的图形)的面积．解析]设事件A为“随机向矩形内投点，所投的点落在阴影部分”．(1)利用计算器或计算机产生两组0到1区间的均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND；(2)经过伸缩平移变换，x＝(x1－0.5)*6，y＝y1*9；设阴影部分的面积为S，矩形的面积为9×6＝54.由几何概率公式得P(A)＝S54.所以，阴影部分面积的近似值为：S≈54N1N.17．利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y＝x与直线x＝2及x轴围成的图形)的面积．解析]设事件A“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”．S1用计数器n记录做了多少次试验，用计数器m记录其中有多少次(x，y)满足yS2用变换rand()*2产生0～2之间的均匀随机数x表示所投点的横坐标；用变换rand()*2产生0～2之间的均匀随机数y表示所投点的纵坐标；S3判断点是否落在阴影部分，即是否满足yS4表示随机试验次数的计数器n的值加1，即n＝n＋1.如果还要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束．程序结束后，事件A发生的频率mn作为事件A概率的近似值．设阴影部分面积为S，正方形面积为4，则mn≈P(A)＝S4，∴S≈4mn.。
高一数学上册模块综合检测试题(附答案和解析)
高一数学上册模块综合检测试题（附答案和解析）1．1．2．2一、选择题1．根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为() A．条件分支结构B．循环结构C．递归结构D．顺序结构答案]B2．(2010•天津文，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A．－1B．0C．1D．3答案]B解析]按照程序框图依次执行为：初始s＝1，i＝1第1次循环s＝3，i＝2第2次循环s＝4，i＝3第3次循环s＝1，i＝4第4次循环s＝0，i＝5∵5>4，∴输出s＝0.3．(09•天津理)下面的程序框图运行后，输出的S＝()A．26B．35C．40D．57答案]C解析]由程序框图知，S＝(3×1－1)＋(3×2－1)＋…＋(3×5－1)＝3×(1＋2＋…＋5)－5＝40.故选C.4．(2010•山东青岛)如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是()A．1＋12＋13＋…＋110B．1＋13＋15＋…＋119C.12＋14＋16＋…＋120D.12＋122＋123＋…＋1210答案]C解析]i＝1>10不成立，S＝12，n＝4，i＝2；i＝2>10不成立，S＝12＋14，n＝6，i＝3；i＝3>10不成立，S＝12＋14＋16，n＝8，i＝4；…i＝10>10不成立，S＝12＋14＋16＋…＋120，n＝22，i＝11，i＝11>10成立，输出S.5．(09•辽宁理)某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的()A．A>0，V＝S－TB．AC．A>0，V＝S＋TD．A答案]C解析]由图知，在判断框中填入某语句，当其成立时，将A加到S上，不成立时，将A加到T上，又S统计的为总收入，所以判断框中应填入A>0.要计算净盈利，应进行V＝S＋T运算，∴选C.6．(09•浙江理)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是() A．4B．5C．6D．7答案]A解析]程序运行过程为：k＝0，S＝0，满足S7．如果执行下面的程序框图，那么输出的S为() A．2450B．2500C．2550D．2652答案]C解析]由框图可知S＝2×(1＋2＋…＋50)＝2550.8．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是() A.781516C.34答案]C解析]∵S∴S加上的最后一个项为123＝18，此时S＝12＋14＋18＝78，∴78≥P，结合输出n＝4知，34二、填空题9．(09•广东文)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的s＝________.(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)答案]i≤6，a1＋a2＋…＋a6解析]因为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所以图中判断框应填i≤6，输出的s＝a1＋a2＋…＋a6. 10．(09•安徽理)程序框图(即算法流程图)如右图所示，其输出结果是________．答案]127解析]输入a＝1，循环一次时，a＝3，循环二次时，a＝7，循环三次时，a＝15，循环四次时，a＝31，循环五次时，a＝63，循环六次时，a＝127，此时循环终止，输出127.11．如图是求12＋12＋12＋12＋12＋12的值的算法的程序框图，则图中判断框中应填入条件________．答案]i≤5解析]i＝1时，得到A＝12＋12，共需加5次，故i≤5.三、解答题12．已知小于10000的正偶数当它被3、4、5、6除时，余数都是2，写出求这样的正偶数的算法的程序框图．解析]偶数首先一定是整数，因此，我们应该在程序的开始定义一个变量，并设初值为2，最后输出的是一个偶数，这个偶数应满足的条件是分别被3,4,5,6除时，余数为2，而且应该是同时满足上述条件．所以条件判断式中几个条件应该是“且”的关系．因为是对偶数进行处理，所以，每次变量的增值应该是2，而不是1，这样才能保证每次是对偶数进行的处理，程序框图如图．13．画出计算1＋12＋13＋14＋…＋1n的值的一个算法框图．解析]相加各数的分子都是1，而分母是有规律递增的，每次增加1，引入变量sum表示和，计数变量i，i的值每次增加1，则每次循环都有sum＝sum＋1i，i＝i＋1，这样反复进行．程序框图如下：点评]将上述算法框图稍作调整就可解决下列问题，你会吗？(1)求和sum＝12＋23＋34＋…＋n－1n.(2)求和sum＝1＋12＋14＋18＋…＋12n.(3)求S＝n＝1201n2＝1＋122＋132＋ (1202)答案为(1)程序框图如图(1)所示．(2)程序框图如图(2)所示．(3)程序框图如图(3)所示．14．2000年某地森林面积为1000km2，且每年增长5%.到哪一年该地森林面积超过2000km2.请设计一个算法，并画出程序框图．解析]算法步骤：需要一个累加变量P和一个计数变量N，将累加变量P的初值设为1000，计数变量N从0开始取值，则循环体为P＝P(1＋5%)，N＝N＋1.程序框图如图．15．国家法定工作日内，每周工作时间满工作量为40小时，每小时工资8元；如需要加班，则加班时间每小时工资为10元．某人在一周内工作时间为x小时，个人住房公积金、失业险等合计为10%.试画出其净得工资y元的算法的程序框图．(注：满工作量外的工作时间为加班) 解析]由题意知，当0当x>40时，y＝40×8＋(x－40)×10]×(1－10%)＝9x －72，∴y＝7.2x(040)此函数为分段函数，故用条件结构表达，条件为x>40，程序框图为：。
人教版数学高一必修四练习模块过关测试卷习题
模块过关测试卷(考试时间：120分钟；满分：150分)姓名：____________ 班级：____________ 成绩：____________一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列算式中不正确的是( ) A.AB →＋BC →＋CA →＝0 B.AB →－AC →＝BC →C ．0·AC →＝0 D ．λ(μa )＝(λμ)a【答案】B【解析】∵AB →－AC →＝CB →，∴B 不正确．故选B. 2．函数y ＝sin 2x ＋cos 2x 是( ) A ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数 C ．周期为2π的增函数 D ．周期为2π的减函数 【答案】A【解析】y ＝1－cos 2x 2＋cos 2x ＝12＋12cos 2x .故选A.3．已知向量a ＝(1,3)，b ＝(3，x )，若a ⊥b ，则实数x 的值为( ) A ．9 B. －9 C ．1 D ．－1【答案】D【解析】∵a ⊥b ，∴3＋3x ＝0，解得x ＝－1.故选D.4．设|a |＝5，|b |＝4，a ·b ＝－10，则a 与b 的夹角为( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 【答案】C【解析】设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a |·|b |＝－105×4＝－12，又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.故选C.5．已知角θ的终边与单位圆交于点P －55，255，则cos(π－θ)的值为( )A ．－255B ．－55C.55D.255【答案】C【解析】由题意，有cos θ＝－55，∴cos(π－θ)＝－cos θ＝55.故选C. 6．若M (3，－2)，N (－5，－1)且2MP →＝MN →，则P 点坐标为( ) A ．(－8，－1) B.－1，－32C.1，32D ．(8，－1)【答案】B【解析】设P (x ，y )，则2(x －3，y ＋2)＝(－5－3，－1＋2)，∴x ＝－1，y ＝－32.故选B.7．设向量a ＝(cos 23°，cos 67°)，b ＝(cos 53°，cos 37°)，则a ·b 等于( ) A.32 B.12 C ．－32D ．－12【答案】A【解析】a ·b ＝cos 23°cos 53°＋cos 67°cos 37°＝ cos 23°cos 53°＋sin 23°sin 53°＝cos 30°＝32.故选A. 8．已知a ＝(－2,5)，|b |＝2|a |，若b 与a 反向，则b 等于( ) A ．(－4,10) B. (4，－10) C.－1，52D.1，－52【答案】B【解析】设b ＝(x ，y )，∵b 与a 反向，∴(x ，y )＝λ(－2,5)(λ<0)，即∴x ＝－2λ，y ＝5λ.∴b ＝(－2λ，5λ)．∵|b |＝2|a |，∴4λ2＋25λ2＝229，解得λ＝±2，又λ<0，∴λ＝－2，即b ＝(4，－10)．故选B.9．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π且当x ∈[0，π2]时，f (x )＝sin x ，则f5π3的值为( ) A ．－12B. －32C ．32D.12【答案】C 【解析】f5π3＝f π＋2π3＝f2π3＝f π－π3＝f －π3＝fπ3＝sin π3＝32.故选C.10．若α，β均为锐角，sin α＝255，sin(α＋β)＝35，则cos β等于( )A.255B.2525C.255或2525D ．－2525【答案】B【解析】∵sin(α＋β)<sin α，0°<α＋β<180°，∴90°<α＋β<180°，∴cos(α＋β)＝－1－sin2α＋β＝－45.∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝2525.故选B.11．(2013年浙江)已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan 2α等于( ) A.43 B.34 C ．－34D ．－43【答案】C【解析】∵sin α＋2cos α＝102，又sin 2α＋cos 2α＝1，∴sin α＝－1010，cos α＝31010或sin α＝31010，cos α＝1010.∴tan α＝－13或tan α＝3.当tan α＝－13时，tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－34；当tan α＝3时，tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－34，故选C.12．(2015年上海模拟)O 是△ABC 所在平面内的一点且满足(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →)＝0，则△ABC 的形状一定为( )A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形【答案】C【解析】∵(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →)＝(OB →－OC →)·[(OB →－OA →)＋(OC →－OA →)]＝CB →·(AB →＋AC →)＝(AB →－AC →)·(AB →＋AC →)＝|AB →|2－|AC →|2＝0，∴|AB →|＝|AC →|.∴△ABC 为等腰三角形，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13．已知α∈π2，π且sin α＝35，则tan α的值为____________． 【答案】－34【解析】∵α∈π2，π，sin α＝35，∴cos α＝－1－sin 2α＝－45，∴tan α＝sin αcos α＝－34. 14．若三点A (2,2)，B (a,0)，C (0,4)共线，则a 的值等于_________． 【答案】4【解析】AB →＝(a －2，－2)，AC →＝(－2,2)，依题意，向量 AB →与AC →共线，∴2(a －2)－4＝0，解得a ＝4.15．已知cosπ6－α＝33，则cos5π6＋α＝____________________________________.【答案】－33【解析】cos5π6＋α＝cos [π－π6－α]＝－cos π6－α＝－33. 16．设向量a 与b 的夹角为θ，a ＝(3,3)，2b －a ＝(－1,1)，则cos θ＝_______. 【答案】31010【解析】 a ＝(3,3)，2b －a ＝(－1,1)∴b ＝(1,2)，则cos θ＝a ·b |a |·|b |＝932×5＝31010.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．(本题满分10分)已知向量a 和b 满足a ＝(2,0)，|b |＝1，a 与b 的夹角为120°，求|a ＋2b |.【解析】|a ＋2b |2＝(a ＋2b )2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝a 2＋4a ·b ＋4.∵a ＝(2,0)，∴|a |＝2.∴|a ＋2b |2＝22＋4×2×1×cos 120°＋4＝4－4＋4＝4. ∴|a ＋2b |＝2.18．(本题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0,0<φ<π2的周期为π，其图象上一个最高点为Mπ6，2. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[0，π4]时，求f (x )的最值及相应x 的值．【解析】(1)∵周期T ＝π，∴2πω＝π，即ω＝2.又f (x )图象的最高点为M π6，2，∴A ＝2，∴f (x )＝2sin(2x ＋φ)．将点M π6，2代入，得 sinπ3＋φ＝1，∵0<φ<π2，∴φ＝π6. ∴f (x )＝2sin 2x ＋π6.(2)∵x ∈[0，π4]，∴2x ＋π6∈[π6，2π3].∴当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，y min ＝1；当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，y max ＝2.19．(本题满分12分)集合D ＝{平面向量}，定义在D 上的映射f ，满足对任意x ∈D ，均有f (x )＝λx (λ∈R 且λ≠0)．(1)若|a |＝|b |，且a 与b 不共线，试证明：[f (a )－f (b )]⊥(a ＋b )； (2)若A (1,2)，B (3,6)，C (4,8)且f BC →＝AB →，求f (AC →)·AB →.【解析】(1)由题意有[f (a )－f (b )]·(a ＋b )＝(λa －λb )(a ＋b )＝λ(a 2－b 2)＝0. ∵f (a )－f (b )≠0，a ＋b ≠0， ∴[f (a )－f (b )]⊥(a ＋b )．(2)AB →＝(2,4)，BC →＝(1,2)，∴f (BC →)＝λ(1,2)＝(2,4)．∴λ＝2.又AC →＝ (3,6)，∴f (AC →)·AB →＝2(3,6)·(2,4)＝60.20．(本题满分12分)已知向量a ＝－12，32，OA →＝a －b ，OB →＝a ＋b ，△AOB 是以O为直角顶点的等腰直角三角形．(1)求向量b ； (2)求△AOB 的面积．【解析】(1)∵OA ⊥OB ，∴a 2＝b 2，即|a |＝|b |＝1. ∴|AB →|＝|OB →－OA →|＝|2b |＝2.∴|a －b |＝|a ＋b |＝ 2.∴a ⊥b .设b ＝(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，－12x ＋32y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－32，y ＝－12.∴b ＝32，12或b ＝－32，－12. (2) S △AOB ＝12×(2)2＝1.21．(本题满分12分)已知向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－π2<θ<π2.(1)若a ⊥b ，求θ； (2)求|a ＋b |的最大值．【解析】(1)∵ a ⊥b ，∴a ·b ＝0.∴sin θ＋cos θ＝0，即tan θ＝－1.∵－π2<θ<π2，∴θ＝－π4.(2)|a ＋b |＝|(sin θ＋1，cos θ＋1)| ＝sin θ＋12＋cos θ＋12＝sin 2θ＋2sin θ＋1＋cos 2θ＋2cos θ＋1 ＝2sin θ＋cos θ＋3 ＝22sin θ＋π4＋3.当sin θ＋π4＝1，即θ＝π4时，|a ＋b |有最大值为22＋3＝2＋1.22．(本题满分12分)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)，其中ω>0，|φ|<π2.(1)若cos π4cos φ－sin 3π4sin φ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f (x )图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，求f (x )的解析式；并求最小正实数m ，使得函数f (x )的图象向左平移m 个单位长度后所对应的函数是偶函数．【解析】(1)由cos π4cos φ－sin 3π4sin φ＝0，得cos π4·cos φ－sin π4sin φ＝0，即cosπ4＋φ＝0，又|φ|<π2，∴φ＝π4. (2)由(1)，得f (x )＝sin ωx ＋π4，由题意，有T 2＝π3，又T ＝2πω，∴ω＝3.∴f (x )＝sin 3x ＋π4.函数f (x )的图象向左平移m 个单位长度后所对应的函数为g (x )＝sin [3(x ＋m )＋π4]，即g (x )＝sin 3x ＋3m ＋π4.∵函数g (x )是偶函数，∴3m ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，即m ＝k π3＋π12(k ∈Z )．∴最小正实数m ＝π12.。
高一数学上册模块综合达标测试题及答案
高一数学上册模块综合达标测试题及答案3．1．2一、选择题1．下列说法正确的是()A．某事件发生的频率为P(A)＝1.1B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的答案]B2．从A、B、C、D、E、F共6名同学中选出4人参加数学竞赛．事件P为“A没被选中”，则基本事件总数和事件P中包含等可能的基本事件个数分别为()A．30,5B．15,5C．15,4D．14,5答案]B解析]用一一列举的方法，数出基本事件组成的集合Ω和事件P中所含的基本事件．Ω＝{(A，B，C，D)，(A，B，C，E)，(A，B，C，F)，(A，C，D，E)，(A，C，D，F)，(A，C，E，F)，(A，B，D，E)，(A，B，D，F)，(A，B，E，F)，(A，D，E，F)，(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}共15个等可能的基本事件．事件P＝{(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}共5个基本事件．3．抛掷一个骰子观察点数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件一定发生的是()A．“出现奇数点”B．“出现偶数点”C．“点数大于3”D．“点数是3的倍数”答案]B解析]出现偶数点由基本事件“出现2点”，“出现4点”，“出现6点”组成．4．从A、B、C三个同学中选2名代表，A被选中的概率为()A．1B.23C.12D.13答案]B解析]基本事件组成的集合为Ω＝{(A，B)，(A，C)，(B，C)}其中每个基本事件都是等可能出现的，含A的基本事件有两个，∴A被选中的概率为23.5．在1、2、3、4四个数中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是()A.23B.12C.14D.18答案]C解析]可重复选取两个数共有4×4＝16种选法，其中一个数是另一个数的2倍的有：(1,2)，(2,1)，(2,4)，(4,2)共4种，∴所求概率为P＝416＝14.6．从16个同类产品(其中有14个正品，2个次品)中任意抽取3个，下列事件中概率为1的是()A．三个都是正品B．三个都是次品C．三个中至少有一个是正品D．三个中至少有一个是次品答案]C解析]16个同类产品中，只有2件次品，抽取三件产品，A是随机事件，B是不可能事件，C是必然事件，D是随机事件，又必然事件的概率为1，∴选C.7．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是14，我每道题都选第一个选项，则一定有3道题选择结果正确”这句话()A．正确B．错误C．不一定D．无法解释答案]B8．抛掷两颗均匀骰子，出现“点数之和为3”的概率是()A.13B.16C.118D.136答案]C解析]掷一颗骰子有6种结果，抛掷2颗骰子共有36种结果．其中点数之和为3，包含(1,2)，(2,1)两种，∴概率为236＝118.二、填空题9．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，如下表所示：投篮次数n8101520304050进球次数m681217253238进球频率mn(1)计算表中进球的频率并填表；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？________.答案](1)0.750.80.80.850.830.80.76；(2)0.8.解析]频率是在试验中事件发生的次数与试验次数的比值，由此得进球频率依次是68，810，1215，1720，2530，3240，3850，即0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.(2)概率是频率的稳定值，这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8. 10．指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；(2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；(3)如果a>b，那么b(4)某人购买福利彩票中奖．其中________是随机事件；________是不可能事件，________是必然事件．答案](1)与(4)；(2)；(3)11．同时掷3枚均匀硬币，恰好有两枚正面向上的概率为________．答案]38解析]基本事件构成集合Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}，恰好有两枚正面向上的基本事件有3个，每一个基本事件发生的机会均等，∴概率为38.12．思考下列随机事件发生的可能性大小填空：(1)一枚均匀硬币落地时，“正面向上”为事件A，“反面向上”为事件B，A与B发生的可能性为________．(2)3黄1红共4个大小相同、均匀的乒乓球放在一个不透明的盒子中任取一球，记“取到黄球”为事件A，“取到红球”为事件B，A与B发生的可能性________．(3)有大小相同、均匀的红、黄、黑三个球，任意摸出两球，记“摸到一红一黄两个球”为事件A，“摸到一黄一黑两个球”为事件B，则A与B 发生的可能性________．(4)一袋中有大小相同的两个红球和一个白球，任意摸出两个球，记“摸出一个红球和一个白球”为事件A，“摸出两个红球”为事件B，则A与B发生的可能性________．答案](1)P(A)＝P(B)(2)P(A)>P(B)(3)P(A)＝P(B)(4)P(A)>P(B)三、解答题13．你能用生活中的实例说明小概率事件也可能发生吗？解析]小概率事件是指发生的可能性非常小的事件，但并不是说小概率事件就一定不发生了．如我们平日所接触的“30选7”、“35选7”的福利彩票一等奖的中出，它的概率都是几百万分之一，但它也发生了，也有得一等奖的幸运者．14．某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩如下表：射击次数100120150100150160150击中飞碟数819512382119127121击中飞碟的频率(1)将各次击中飞碟的频率填入表中；(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？解析]利用频率公式依次计算出击中飞碟的频率．(1)射中次数100，击中飞碟数是81，故击中飞碟的频率是81100＝0.81，同理可求得下面的频率依次是0.792，0.82,0.82，0.793，0.794,0.807；(2)击中飞碟的频率稳定在0.81，故这个运动员击中飞碟的概率约为0.81.15．(1)某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，现有患这种疾病的病人10人前来就诊，前9人都未治愈，那么第10人就一定能治愈吗？(2)某人掷一枚均匀硬币，已连续5次正面向上，他认为第6次抛掷出现反面向上的概率大于12，这种理解正确吗？解析](1)如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指随着试验次数的增加，大约有10%的人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前9个病人没有治愈，对第10个人来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也有可能没有治愈．(2)不正确．抛掷一枚硬币，作为一次试验，其结果是随机的，大量试验又呈现一定规律性，即“正面向上”和“反面向上”的可能性都是12，连续5次正面向上这种结果是可能的，对下一次试验来说，其结果仍然是随机的，其出现反面向上的可能性仍是12，不会大于12. 16．P(x，y)是坐标平面内的一点，其中x，y分别取1,2,3,4中的两个不同的值．(1)写出P点坐标的所有可能情形；(2)其中“点P落在圆x2＋y2＝9内”包含哪几个基本事件．解析](1)P点坐标所有可能情形构成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}．(2)事件“点P落在圆x2＋y2＝9内”包含以下2个基本事件：(1,2)，(2,1)．17．现有甲、乙、丙三个儿童玩石头、剪刀、布的猜拳游戏，观察其出拳情况．(1)写出该试验的所有基本事件；(2)事件“三人不分胜负”包含的基本事件．解析]以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀，乙出石头，丙出布，则(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．(2)事件“三人不分胜负”包含(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(B，J，S)，(B，S，J)，(S，J，B)，(S，B，J)共9个基本事件．点评]对于(J，S，B)甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲也视作不分胜负．。
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年级 班级 姓名 座位号
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高二数学模块过关测试
考试时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、不等式x 2－2x>0的解集为（ ） A ．(2，+∞)∪(－∞，0) B ．（0，2） C ．(－∞，－2)∪(0，+∞) D ．（－2，0）
2、不等式x －2y+6>0表示的区域在直线x －2y+6＝0的（ ） A ．右上方 B ．右下方 C ．左上方 D ．左下方
3、已知等比数列的公比2，首项为1，则前5项和为（ ） A ．15 B ．63 C ．31 D ．－31
4、等差数列{a n }中已知a 3=8，a 8=3则公差d 为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2
5、下列结论正确的是（ ）
A ．若a>b ，c>d 则ac>bd
B ．若a>b ，则
b
a 11< C ．若a>
b ，则a
c 2>bc 2
D ．若a>b ，c>0则ac>bc
6、数7+35与7－35的等比中项为（ ） A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．7
7、在△ABC 中，已知a=0，b=65，B ＝60°则角A 为（ ） A ．45 B ．135° C ．45°或135° D ．60° 8、不等式x 2+ax －1>0解集为R ，则a 的取值范围为（ ） A ．(－∞，－2)∪(2，+∞) B ．（－2，2） C ．[－2，2] D ．(－∞，－2]∪[2，+∞) 9、在等差数列{a n }中若S 20＝100，则a 11+a 10=（ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．15 10、在△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝32，S △ABC ＝3则AC ＝（ ） A ．10 B ．2
C ．15
D ．28
二、填空题（每题4分，共16分）
11、已知数列{a n }中，a 1=
2
1
，a n+1=1n a 1-，则a 5= 。
12、已知△ABC 的边a=2，b=3，角C ＝60°，则△ABC 的面积为 。
13、已知A=x 2+1，B=2x ，则A 与B 的大小关系为 。
14、在△ABC 中，sinA:sinB=2:1，ab=2，则边b ＝ 。
三、解答题
15、（8分）已知的集合A ＝{x| x 2－16<0}，B ＝{ x| x 2－4x+3>0}求A ∩B 。
16、（8分）求z=2x+y 的最大值，使x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y 。
17、（9分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝
3
π
，a=3，b=1，求边c
高一数学模块过关测试 第 2 页 共 2 页
和角C 。
18、（9分）已知数列{a n }的前n 项和为S n =n 2+
2
1
n ，求这个数列{a n }的通项公式。
19、（10分）求和：Sn=1+2x+3x 2+……+nx n －
1（x ≠0）
20、（10分）在等比数列{a n }中，a 2=18，a 4=8，求a n 和前n 项和S n 。
装
订
线
内
不
准
作
答
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装-----------------------------------
订----------------------------线
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