北航最优估计知识点提纲

第一章

1)不同的最优估计准则是否会导致相同的估计结果

2)参数估计与状态估计的区别是什么

3)极大似然估计与极大验后估计的区别、联系是什么；

4)怎样理解极大似然估计；

5)多维随机变量下，对于MMSE，目标函数估计误差协方差阵最小、估计误差分量平

方和最小，是否会导致有相同的估计效果；

6)E{E[x|Z]}的计算过程中对哪一随机变量进行积分？

7)似然函数的构造思想是什么？最优估计解的求解方法怎样？

8)多维随机向量的正态分布概率密度计算公式怎样？如何理解；

9)矩阵微分的计算方法是怎样规定的？常用公式都有哪些？

10)什么是马尔科夫估计？

11)各种估计准则之间相互关系如何？

12)造成最小二乘估计误差的主要因素有哪些？

13)线性最小方差估计与最小方差估计的关系如何？

第二章

14)若噪声为零均值白噪声，连续线性系统离散化后噪声统计特性有何变化？

15)离散化噪声统计特性获得的方法是什么？

16)连续系统离散化的具体计算方法

17)卡尔曼滤波的问题分类有哪些？

18)卡尔曼滤波中的各种符号~、^、（k|k-1）的具体含义是什么？

19)卡尔曼滤波的准则是什么？

20)正交投影的定义是什么？

21)正交投影的物理意义是什么？

22)正交定理与正交投影的关系怎样？

23)正交定理与线性最小方差估计之间的关系如何？

24)最优预测滤波公式推导的原理与过程怎样

25)最优预测问题滤波公式

26)最优滤波问题公式的推导思路

27)最优预测与最优滤波公式的对比，相同点、不同点以及原因

28)卡尔曼滤波的重要特征或主要优点是什么

29)卡尔曼滤波的通解形式怎样？出于什么样的考虑？关键问题是什么？

30)最优滤波问题、最优预测问题中什么协方差阵会出现负项？为什么？

31)最优增益阵与噪声统计特性之间的关系怎样？

32)理解卡尔曼滤波中协方差阵内各种因素的构成及其原因

33)理解卡尔曼滤波中状态估计值、估计误差与噪声的相关性，考虑不同时刻

34)卡尔曼滤波是否具有无偏性？如果有，需要什么样的条件？

35)系统、观测噪声相关情况下，卡尔曼滤波算法会发生什么样的变化？

36)输入对卡尔曼滤波方程的影响怎样？

37)成型滤波器的思想是什么？

38)出现有色噪声时怎样进行卡尔曼滤波？

39)控制系统、观测系统附着不同性质噪声情况下，如何求解？连续系统与离散系统处

理方法是否一样？

40)卡尔曼滤波中对R k、Q k的理解（统计的对象中的时间）

第三章

41)平滑问题的分类，各自处理的方法如何？

42)为什么可以用极大验后估计推导卡尔曼平滑问题公式？

43)平滑处理的意义在哪里？

44)实际应用中是否平滑处理利用历史观测越多，获得的估计结果会越精确？

45)平滑算法中平滑协方差在卡尔曼滤波计算上有什么作用？意义如何？

46)固定区间平滑的解算过程如何？

47)固定区间平滑算法中用于修正的因素有哪些？

48)固定点平滑与固定滞后平滑公式的获得思想是什么？解算过程怎样？

第四章

49)滤波稳定性的意义是什么？

50)滤波稳定性的判定准则是什么？是否是充要条件？

51)滤波稳定性判别条件与线性系统可控、可观判定条件的区别是什么？为什么会不

同？

52)为什么可控性与可观性会影响到滤波的稳定性？

53)滤波误差协方差阵的渐进性是怎样定义的？

54)滤波误差协方差阵的有界性

55)定常线性系统在滤波稳定性判别上有什么特殊之处？

第五章

56)滤波发散的原因有哪些？

57)衰减记忆滤波的原理是什么，怎样实现的？

58)限定记忆滤波的原理是什么，怎样实现？

59)限定记忆滤波在开始限定记忆计算时有哪些考虑？

60)Kalman滤波的估计误差协防阵P稳定且很小，能否说明滤波系统估计精度一定较

高？

61)平方根滤波算法的目的是什么，处理思想是怎样的？

62)输出相关法的处理思想是什么？

63)若Kalman滤波达到最优，具有什么样的性质，为什么？

64)新息相关法的处理思想是什么？

65)Sage-husa法的中遗忘因子的作用是什么？

66)强跟踪滤波器的处理思想是什么？为什么能够达到跟踪的目的？

67)序贯处理的思想是什么，每步计算中K的维数是多少？

第六章

68)非线性系统线性化后采用经典Kalman滤波存在哪些问题？

69)什么是标称轨道与标称轨道滤波？标称轨道滤波的滤波对象是什么？

70)什么是雅可比阵，如何计算？

71)EKF中针对非线性系统中哪些内容进行了线性化？

72)EKF的滤波对象是什么？

73)针对连续系统的EKF算法中，离散化后的状态转移阵是什么？

74)近似条件均值滤波的思想是什么？

75)非线性滤波中Kalman增益是否具有离线解算的性质，为什么？

76)基于对称采样的UT变换的思想是什么？

77)UKF的主要思想是什么？

78)UKF是否具有增益阵离线解算的特点？

79)UKF的主要优点有哪些？

第七章

80)标准Kalman滤波的计算量与维数之间的关系怎样？

81)次优滤波器的设计思想有哪些？

82)什么是α、β滤波器？

83)一信号s(t)=a+bt+ct2能否用α、β滤波器滤波？