初三提高班练习(一)——分母有理化
16.3(3)分母有理化
例题1 计算
(1) 2 12 (2)a a b (a b 0) (3) a b 2a 2b
2 2
例题2 面积为2a的正方形ABCD
3 a 中,截得Rt ABE的面积为 3
求EC的长.
A
D
B
E
C
例题3 解下列方程和不等式
(1) 3(1 2 2) x 2 2 (2)3 5 x 6 3 7 5 x
3b 3a 2 3a
3b 3a 6a
b 3a 2a
分母有理化后,别忘了结果要化简!
练习1 把下列各式分母有理化
a 1 (2) a2
a4 (3) a 2
a2 (a 1)
53 2 (4) 53 2
解:原式=
(a 1) a 2 a2 a2 a2
分母有理化时 原式中的分子和分母有时需要添括号!
4)
3 5 7 1 a 已知：a ,求 . 1 a 3 5 7
5)
已知 : x 2 2
2
1
, y 2 3
1
求[a 1 b 1 ]
1 2 2
如何计算
2a 3b
?
方法1 解 由题可知 3b>0 原式=
2a 3b
方法2 解 原式=
2a 3b
2a 3bb
6ab 3b
6ab 3b
把分母中的根号化去,叫做分母有理化.
方法:
把分子与分母乘以适当的代数式,
使分母不含根号.
分母有理化的关键是: 分子和分母同乘以乘以适当的代数式 3b 练习1 把下列各式分母有理化 (1) 12a 解： 3a 3b 3b 3b 3b 2 3a 3a 4 3a 2 3a 12a
分母有理化试题(优质参考)
分母有理化试题1．将它分母有理化：1————————-√￣2+√￣3+√￣6分两步做，第1步分子分母同乘√2+√3-√6，得原式=（√2+√3-√6）/（2√6-1），第1步分子分母同乘2√6+1，得原式=（√2+√3-√6）（2√6-1）/23=（7√2+5√3-√6-12）/23.2.化简:2/(√5-√3)解：原式=2（√5+√3)/(√5+√3)(√5-√3)=2(√5+√3)/[(√5)²-(√3)²]=2(√5+√3)/(5-3)=2(√5+√3)/2=√5+√3这里用了(a+b)(a-b)=a²-b²的公式，明白了吗？因为在2/根号5减根号3分母有理化的过程中，需分子、分母同乘根号5加根号3，原来分母为根号5减根号3根号5减根号3*根号5加根号3＝根号5平方-根号3平方＝5-3＝2。
这里应用的是平方差公式a^2-b^2=（a+b)*(a-b)分母有理化的一种巧解把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
分母有理化有如下两种基本类型：A ： a a b a a a b a b=•= 或 b a b a c b a b a b a c b a c ±±=±•±±•=±B ：b a b a c b a b a b a c b a c±=±•=±2)())(()( 或ba b a c b a b a b a c b a c-=±•=±)())(()( 举例：1.552555252=••= 2.b a b a b a b a b a b a b a ba b a b a b a -+=--•-=-•--•-=--)()()(222222 3.b a b a b a b a b a b a ba -=-•+-•-=+-)()()()( 法二：b a b a b a b a b a b a b a ba -=++-=+-=+-))(()()(22 4.5233631829318)223()223()223(6322363-=--=-•+-•=+上述1、2两道例题属于A 种基本类型，解题比较容易。
分母有理化及最简二次根式
综合练习题
题目
化简二次根式$frac{sqrt{3} + sqrt{6}}{sqrt{3} - sqrt{6}}$。
解析
首先将分子分母同乘以$sqrt{3} + sqrt{6}$，得到$frac{(sqrt{3} + sqrt{6})(sqrt{3} + sqrt{6})}{(sqrt{3} - sqrt{6})(sqrt{3} + sqrt{6})} = frac{3 + 2sqrt{18} + 6}{3 - 6} = frac{-9sqrt{2}}{3} = -sqrt{2}$。
04
练习题与解析
基础练习题
题目
化简二次根式$frac{1}{sqrt{2}}$。
题目
化简二次根式$frac{sqrt{3}}{sqrt{6}}$。
解析
首先将分母有理化，即分子分母同乘以$sqrt{2}$， 得到$frac{1}{sqrt{2}} times frac{sqrt{2}}{sqrt{2}} = frac{sqrt{2}}{2}$。
根式。
判断被开方数的因式是否为整式
03
检查被开方数的因式是否为整式，若不是整式则不是最简二次
根式。
化简技巧
提取公因式法
将根号内的多项式进行因式分解，提取公因式，简化根式。
分母有理化法
通过乘以共轭式的方法，将分母化为有理数，从而简化根式。
分子有理化法
在分子或分母有理化时，有时需要采用分子有理化的方法，即将分 子或分母同时乘以共轭因子，以简化根式。
题目
化简二次根式$frac{sqrt{5}}{sqrt{5} + 2sqrt{5}}$。
VS
分母有理化专项练习题
分母有理化专项练习题
1、【知识链接】
（1）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1-的有理化因式是
1+．
（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．
【知识运用】
（1）填空：2的有理化因式是______ ；a+的有理化因式是______ ；--的有理化因式是______ ．
（2）把下列各式的分母有理化：
①；②．
2、阅读下列材料，然后解答问题：在化简二次根式时，有时会碰到形如、这一类式子，通常可以这样进行化简
方法一：==
===-1．这种化简步骤叫分母有理化．
方法二：还可以用下面方法化简====-1．
请用上面的两种方法化简．
3、观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：====-1．
例2：=-，=-，=-
利用以上结论解答以下问题：
（1）= ______
（2）应用上面的结论，求下列式子的值．+++…+
（3）拓展提高，求下列式子的值．+++…+．
4、观察下列运算
①由（）（）=1，得=；
②由（）（）=1，得=；
③由（）（）=1，得=；
④由（）（）=1，得=；
…
（1）通过观察，将你发现的规律用含有n的式子表示出来．
（2）利用你发现的规律，计算：
+…+．
5、观察下列等式：
①==-1；
②==；
③==-；…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律：化简：= ______ ；
（2）计算：+++…+．。
九年级数学思维培训第二讲 分母有理化
第二讲 分母有理化
一、知识要点与思维方法
把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化,又称有理化分母,是数学上的专有名词,指的是在二次根式中分母原为无理数,而将该分母化为有理数的过程,也就是将分母中的根号化去.
⑴在计算二次根式除法时,当被开方数不能恰好为整数时,常用分母有理化的方法化简.
⑵分母有理化的依据是:分式的基本性质和二次根式的性质()()()0,022≥=≥=a a a a a a .
二、例题选讲
例1、 化简 ①671
- ②32347++
③5326
2-+ ④355353--
⑤()()75537
523-+-+
⑥x x x x x x x x -++++++-+1111
例2、 已知2231
+=x ，求3262-+-x x x 的值.
例3、 解不等式x x 332<
-
三、课堂练习
1、 化简 ①
22341+ ②y x y x 3232-+
③()()()()13123322---+ ④5325
32+++-
2、 计算
③
154510-- ② 221111x x x x +-+++
③494747491
75571
53351
331
++++++++。
分母有理化(根式).
2a a＋b
＝
2 a a＋ b a＋ b •
2a a＋b ＝ a＋ b a＋b
注意：要进行分母有理化，一般是把分子分母 即将分母中根号下的被开方数写成完全平方数（式） 都乘以一个适当的代数式，使分母不含根号 的形式
分母是一个多项式
2 2 (2) 计算： （1） 2- 1 a-
b
解： (1)
2 = 2- 1 = 2
解：原式
2015 1 .
2 1 3 2 2015 1 2015 1 2014
2015 2014
2015 1
(2)
1 1 3 3 5 3 3 5 7 1 ...... 49 47 47 49
1 5 5
7
1 3 3 1 3 3 1 3 解：观察： 1 , 6 2 3 3 3 3 2 1 5 3 3 5 1 5 3 3 5 1 3 5 30 2 15 5 5 3 3 5 2 3
(2)
1 1 3 3 5 3 3 5 7 1 ...... 49 47 47 49
1 5 5
7
1 解：考察一般情况： (2n 1) 2n 1 (2n 1) 2n 1
(2n 1) 2n 1 (2n 1) 2n 1 1 ( 2 2 (2n 1) (2n 1) (2n 1) (2n 1) 2
分母有理化
又称“有理化分母”，指的是在二次根式中分母原为 无理数，而将该分母化为有理数的过程，也就是将 分母中的根号化去。
由于在初中、高中阶段，最后的二次根式结果要求 分母不含根号，故分母有理化成为初中学生学习和 使用的一种重要方法。将分母有理化，会使根式的 运算变得简便。
16.3.分母有理化(1)
2 21 3 6 6 22 2 = = = = 解 (1)原式＝ 3 12 12 2 12 2 36 3 6 6
a a ab a a+ b (2)原式＝ = a+ b ab ab a+ b
(3)由a>b>0得a＋b>0,a-b>0 原式＝
注意条件的交代
a b a b 2 a b
3b 变成3b吗？该如何操作？
2a = 3b 2a × 3b = 3b × 3b 6ab 3b
把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 (默1
将下列各式分母有理化
2 (1) 5
(2)
5 3 3
5× 3 5 3 (2) = = 9 3 3 3 3× 3 5
2 2× 5 2 5 解： (1) = = 5 5 5× 5
分母有理化的方式: 1.将分子与分母乘以同一个代数式
2.分子与分母中的因式分解直接约分
练习二：
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。
（1） 8 •（ 2 ）＝ 4
（2） 5 • 5 ）＝ 10 2 （
3 2
3
（3） a－1 • （ a－ ）＝ a－1 1
（4）
＝ 6
m－3 12. 、等式 ＝ 成立的 m－5 m－5
2
分母有理化的方式:
(默4)
1.将分子与分母乘以同一个代数式
2.分子与分母中的因式分解直接约分
• 例题 (要求分母不带根号)
(默5)
ab （） 1 ； ab
2
a b （2） . a b
2 2
( a b ) （2）解 : 原式 ( a ) ( b ) . （ ）解 : 原式 1 ； a b ab
分母有理化综合强化练习(1)
分母有理化综合强化练习（1）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题11＝++）A．﹣B．﹣1C．﹣D．﹣12．下列运算正确的有（）个.①6-==7=2=①①5==A．1B．2C．3D．43．已知三个数24如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（）．A．B．2C．D．2或4．下列运算中，错误的是（）A=BC．D3=-5．若a b==，则（）A．a b=B．a、b互为倒数C．2ab=D．a、b互为相反数6．已知aba、b的关系为（）A．a+b B．a-b=0C．ab=1D．ab=27．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A 、B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为（）试卷第1页，共3页试卷第2页，共3页 ABCD8） ABCD二、填空题9．计算：____________． 101===…，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：)112021=+_______________________．11910______． 12．化简下列各式；（1=_________； （2=_________； （3=_________；（4）= _________； （5=_________； （6=_________；（7）0)m >=______﹔ （8=_________； 13．写出n 的一个有理化因式：_______．142的有理化因式可以是___．三、解答题15．计算：21--16．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +-⎛⎫⋅- ⎪---+⎝⎭，其中3x =17．先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中0πa =．试卷第3页，共3页18．先化简再求值：221212211x x x x ⎛⎫-⎛⎫-÷- ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭，其中1x =．19．化简求值：22131369a a a a a a +-⎛⎫-+ ⎪--+⎝⎭，其中a =20．先化简，再求值：222()111a a a a a ++÷+--，其中a21．化简求值：2224221211m m m m m m m --÷---++，其中m1．22．（1）计算：10202211)(1)3-⎛⎫--- ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：22521244x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =参考答案：1．C2．A3．D4．D5．A6．C7．C8．B9．10．202011．>2##212．（1）（2）42；（3）0.45；（4）-（5）；（6）（7）3（813．n14215．12．16．21(2)x-；3+17．11a+18．11x-19．43aa+-；6．20．31a+21．21m-+，22．（1）-3；（2）3x-，答案第1页，共1页。
数学初中分母有理化练习题
数学初中分母有理化练习题数学是初中阶段非常重要的一门学科，其中分母有理化是解决分式问题的关键技巧之一。
以下是一些分母有理化的基础练习题，帮助同学们巩固和提高这方面的能力。
1. 将分式 \( \frac{3}{4+\sqrt{2}} \) 有理化分母。
解题思路：首先找到分母的共轭式，即 \( 4-\sqrt{2} \)，然后将分子和分母同时乘以这个共轭式。
2. 化简下列表达式：\( \frac{1}{\sqrt{3}-1} \)。
解题方法：将分子和分母同时乘以 \( \sqrt{3}+1 \)，然后进行化简。
3. 计算 \( \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+1} \) 的值。
解题步骤：首先将分子乘以分母的共轭式 \( \sqrt{2}-1 \)，然后进行化简。
4. 求 \( \frac{1}{\sqrt{5}+2} + \frac{1}{\sqrt{5}-2} \) 的和。
解题技巧：分别对两个分式进行有理化分母，然后合并同类项。
5. 解决实际问题：一块长方形地的长是宽的 \( \sqrt{2} \) 倍，如果宽是 10 米，求这块地的面积。
解题过程：首先根据题意写出面积公式，然后进行分母有理化，最后代入数值求解。
通过以上练习题，同学们可以逐步掌握分母有理化的方法和技巧，提高解题能力。
在解决实际问题时，要注意审题，理解题目要求，然后运用适当的数学知识进行解答。
最后，希望同学们能够通过不断的练习，提高自己的数学素养，为今后的学习打下坚实的基础。
记住，数学是一门需要不断练习和思考的学科，只有通过不断的努力，才能取得进步。
专题01 分母有理化问题(解析版)
＝ ＝2 ，B 选项成立，不符合题意；
＝
＝ ，C 选项不成立，符合题意；
＝
＝ ﹣ ，D 选项成立，不符合题意。
2.计算： 2 ( 2 1)2 = . 2 1
【答案】-1.
【解】原式= 2( 2 1) ( 2 1)2 ( 2 1)( 2 1)
=2( 2 +1)-(2+2 2 +1)
=2 2 +2-2-2 2 -1
7－ 5
∴a＋b＝2 7，ab＝2，
2
2
∴a2－ab＋b2＝(a＋b ) －3ab＝(2 7) －3×2＝22.
4.计算
5 2
7 3
1
( 2 3)( 3 5) ( 3 5)( 5 7 ) 5 7
【答案】见解析。
【解析】因为 5 2 ( 5 3) ( 3 2)
7 3 ( 7 5) ( 5 3)
5 3；
(2)原式
3
3
1
1 3
1
5
5
3
3 5
3
7
7
5
5 7
5 3
3 7
7 3
7
3 1 5 3 7 5 3 7
2
2
2
2
1．
【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，二次根式的加法运算，平方差公式等知识．解题的关键在于
正确的将分式中的分母有理化．
8．阅读并解答问题：
1
2 1
【详解】如图所示：取 AC 的中点 M，连接 EM，DM ，设 CD 2x,
∵点 E 是 DA 中点， ∴EM 是△ACD 的中位线， \ EM / /CD, EM 1 CD,
2 \ EM x,
二次根式专项训练-最简根式分母有理化
二次根式专项训练-最简根式分母有理化.txt二次根式专项训练-最简根式分母有理化介绍这份文档是关于二次根式最简根式分母有理化的专项训练。
最简根式分母有理化是一种将二次根式分母中的无理数化简成有理数的方法。
在本文档中，我们将提供一些练题来帮助您熟练掌握这一技巧。
练题以下是一些二次根式最简根式分母有理化的练题，请您尝试解答：1. 将 $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ 的分母有理化。
2. 将 $\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$ 的分母有理化。
3. 将 $\frac{1}{\sqrt{7}-3\sqrt{2}}$ 的分母有理化。
4. 将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}$ 的分母有理化。
5. 将 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$ 的分母有理化。
请注意，这些练题的目的是让您熟悉最简根式分母有理化的方法和步骤。
在解答时，请留意化简的规律和技巧。
答案以下是练题的答案：1. $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}$2. $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}$3. $\frac{\sqrt{7}+3\sqrt{2}}{7-3\cdot 2}$4. $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{5}}{2-5}$5. $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2-3}$以上答案均为经过最简根式分母有理化后的结果。
总结通过这些练习题，您可以更好地掌握二次根式最简根式分母有理化的方法。
理解和熟练运用这一技巧将有助于您在数学问题中简化计算并得到更简洁的答案。
希望这份文档对您的学习有所帮助！。
【超级精练】中考数学：二次根式分母有理化
分母有理化三只钟的故事一只小钟被主人放在了两只旧钟中间，两只旧钟滴答、滴答的走着。
一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。
但是我有点担忧，你走完三千两百万次此后，唯恐会吃不用的。
”“天哪！三千两百万次。
”小钟惊讶不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他信口开河，不用惧怕，你只需每秒滴答摆一下就行了。
”“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“假如这样，我就试一试吧。
”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。
成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。
例 1．解方程：．例 2．（）﹣1；=例 3．=；例4．=．1．化：= _________．2．分母有理化：= _________．3．算：= _________．4．化：= _________．5．（ 2）0= _________；= _________．6．化的果是_________．7．已知函数，那么f（）=_________．8．已知函数，那么= _________．9．化= _________．10．已知+++⋯++=1， a= _________．11 已知数2的．a 足 a +2a 8=0，求12、先化，再求：，此中．13．分母有理化：．14．已知 x=，求代数式的；15．已知方体的、、高分3cm、 2cm、 2cm．求个方体的体．16．一个三角形的一条，若它的条上的高．求个三角形的面．17．方形的面是S，相两的分是a， b．（1）若 S=16cm 2， a=cm，求 b；（2）若 S=cm 2， b=cm，求 a．18．察以下各等式：，，，⋯，用含n 的等式表示你所察到的律．19．已知 a=，求代数式的．2﹣10；20．算 2 +（）×（π ）21 先化，再求：÷（a+），此中a=1， b=1．22．先化，再求：，此中x=+1．24．先化，再求：，此中x=+1．25．化求：，此中x=31， y= 2+1．26．已知 x=2， y=，求的．27．算28．算：（ 1）2008（π 3）+；29．．30．计算：．分母有理化参照答案典题研究1·去分母，得3（ x﹣ 2） =x去括号、移项，得3x﹣ x=6归并，得2x=6解得 x=3 ，经查验， x=3 是原方程的解．2．（）﹣1==2；3.=2 ；4.=x．操练方阵1、解：==．故答案为：．2、解：==．3．解：原式=2+=2+﹣2=．故此题答案为：．4、解：==1﹣．5．解：（﹣ 2） =1；==﹣1﹣．6．原式 ==﹣2．7．解： f （）===+1 ．故答案为：+1．8．解：∵，∴===3﹣2．故答案为3﹣ 2．9．解：==．故答案为：．化简=．10．解：+++⋯++=1++2+⋯+10+=9+=1，因此=，解得 a=，故答案：．11.原式 ===，当，原式===．12.原式 ===，当，原式===．13．解：原式 ==．14.===，当 x=，原式=；15．解： ∵长方体的长、宽、高分别为 3 cm 、 2 cm 、 2 cm ， ∴这个长方体的体积为： 3 ×2 ×2 =3×2×2 =72 （ cm 3）， 答：这个长方体的体积为 72cm 3．已知长方体的长、宽、高分别为 3 cm 、2 cm 、 2 cm ．求这个长方体的体积．16．解： S=×2 × =3 ， 即这个三角形的面积是 3 ． 一个三角形的一条边长为 ，若它的这条边上的高为 ．求这个三角形的面积．17．解：（ 1）依据题意得： b== = cm ；（2）依据题意得： a== =cm ．18．解：依据题意概括总结得： = × （ n ≥1，n 为正整数）．19．解：原式 = × =， 当 a= 时，原式= = ．20．原式 =﹣4﹣ 3﹣ 3=﹣ 10；21. 原式= = ； 当 a= ﹣ 1， b=1 时，原式 = ．22 解：原式 == = ；当 x= +1 时，原式 = = ．24．解：原式 ===，将 x=+1 代入上式，得25．解：原式 ==（2 分）=，当 x=3﹣1，y=﹣2+1 时，原式 ==．26．解：原式 ==；当 x=2 ，时，原式==27.=；28. 原式 ==；29．解：+﹣=+﹣=﹣ + ﹣1﹣（﹣1）=0．30．解：原式 =+2﹣|1﹣|+1 =+2﹣ +1+1=﹣．。
辽宁省沈阳市中考数学复习练习13分母有理化
分母有理化
【知识要点】
1．分母有理化
定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化
. 2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式. 有理化因式确定方法如下
：①单项二次根式：利用a a a 来确定，如：
a 与a ，a
b 与a b a b , 与a b 等分别互为有理化因式.
②两项二次根式：利用平方差公式来确定. 如a b 与a b ，a b 与a b ，
a x
b y
与a x b y 分别互为有理化因式.
3．分母有理化的方法与步骤：
⑴先将分子、分母化成最简二次根式；
⑵将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；⑶最后结果必须化成最简二次根式或有理式.
【典型例题】
1．找出下列各式的有理化因式
⑴12⑵52⑶710⑷326⑸a b ⑹22a x a x a
2．把下列各式分母有理化
⑴331⑵2
35
⑶2523⑷3553
5335
3．把下列各式分母有理化：
⑴a b a b ⑵a b
a b
⑶122a a ⑷22
22
b a b b a b 4．计算11
1843
2325．⑴已知112323x y , ，求22
1010x xy y 的值
⑵化简并求值：a ab ab b
ab b a ab ，其中2323
a b ,。
分母有理化、二次根式化简 练习题
分母有理化、二次根式化简 班级： 姓名：一、选择题 1.计算631254129⨯÷之值为（ ）A 、123B 、63C 、33D 、4332.下列计算准确的是（ ）A 、=﹣3B 、（）2=3C 、=±3D 、+=3.. 对任意实数a ，则下列等式一定成立的是（ ）A 、a =aB 、2a =－aC 、2a =±aD 、2a ＝a4.下列何者是方程式（﹣1）x=12的解？（ ）A 、3B 、6C 、2﹣1D 、3+35. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则24a-（）+211a-（）化简后为（ ） A ．7 B ．﹣7 C ．2a ﹣15 D ．无法确定 6. 下列计算准确的是（ ）A 、3)3(2-=-B 、91)31(2=- C 、（﹣a 2）3=a 6D 、a 6÷（21a 2）=2a 47. 计算122﹣613+8的结果是（ ）A 、32﹣23B 、5﹣2C 、5﹣3D 、228. 下列运算准确的是（ ） A ．525±= B ．12734=- C ．9218=÷D ．62324=⋅9. 下面计算准确的是( )．A ．3333+=B 、2733+=C ． 235⋅=D ．2(2)2-=-10. 下列等式不成立的是（ ）A.62366⋅=B.824÷=C.333= D.822-= 11. 下列计算准确的是（ ）A ． 822-=B ．235-=C ．236⨯= D ．824÷=二、填空题1. 计算（2+1）（2﹣2）= ；2. 分解因式：﹣x 3+2x 2﹣x= ；3. 计算：= ；4. 计算(508)2-÷的结果是 ；5. 计算：218⨯＝ ； 6. 182-＝ ； 7. 化简二次根式：1232127---= ；．三、解答题1.11181222-⎛⎫⎪⎝⎭2. 计算：（-3）0—27+21-+321+．3.已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57-的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += .4.计算26)1(30--+-π．5.化简：6.先化简，再求值，其中x=．12. 化简求值：，其中a=。
分母有理化练习题
分母有理化练习题分母有理化练习题分母有理化是数学中的一个重要概念，也是高中数学中的一项基础知识。
通过对分母有理化的练习题的研究和探索，我们可以更好地理解和掌握这一概念，提高解题的能力。
一、分母有理化的基本原理在分数的运算中，如果要进行加减运算，通常需要找到相同的分母，然后再进行运算。
而有时候，我们会遇到分母不同的情况，这就需要进行分母有理化的操作。
分母有理化的基本原理就是将分母转化为有理数的操作。
具体来说，就是通过乘以适当的有理数，将分母转化为有理数。
二、分母有理化的练习题1. 将分数1/2和1/3的分母有理化为6。
解答：首先，我们可以观察到2和3的最小公倍数是6。
所以，我们可以将1/2乘以3/3，得到3/6；将1/3乘以2/2，得到2/6。
这样，我们就将分母有理化为6。
2. 将分数3/4和2/5的分母有理化为20。
解答：观察到4和5的最小公倍数是20。
所以，我们可以将3/4乘以5/5，得到15/20；将2/5乘以4/4，得到8/20。
这样，我们就将分母有理化为20。
3. 将分数1/7和2/9的分母有理化为63。
解答：观察到7和9的最小公倍数是63。
所以，我们可以将1/7乘以9/9，得到9/63；将2/9乘以7/7，得到14/63。
这样，我们就将分母有理化为63。
通过以上的练习题，我们可以看到分母有理化的基本原理和操作方法。
在解题过程中，我们需要观察分母的关系，找到最小公倍数，然后通过乘以适当的有理数，将分母有理化为相同的数。
三、分母有理化的应用分母有理化不仅仅是数学中的一个概念，更是我们在实际生活中的一种思维方式和解决问题的方法。
例如，我们在购物时，经常会遇到不同商家的价格单位不同的情况。
这时，我们可以通过分母有理化的思维方式，将价格单位统一，方便进行比较和选择。
再比如，在工作中，我们常常需要将不同的数据进行比较和分析。
而这些数据往往具有不同的单位和尺度。
通过分母有理化的思维方式，我们可以将这些数据转化为相同的单位，从而更好地进行分析和决策。
初三数学分母有理化十法学法指导试题
卜人入州八九几市潮王学校初三数学分母有理化十法学法指导吴复分母有理化是一种极其重要的恒等变形，它广泛应用于根式的计算和化简，除掌握根本方法外，需根据不同题的特点，灵敏应用解法，讲求技巧，以达化难为易，化繁为简的目的。
本文举例说明：一.约分法例1.化简11827114-- 解：原式1114114)114(1142=--=--=二.通分法例2.计算32123212++-+- 解：原式22)2()31(3213212-+-+-++⨯=三.平方法例3.化简323)62(2++ 解：因为)32(9)62(4)323)62(2(22++=++ 又因为032)62(2>++ 所以原式34=四.配方法 例4.化简53262++解：原式532)5(62)3()2(222++-++=五.拆解法例5.化简)23)(25(24335++++ 解：原式)23)(25()23(325+++++=例6.计算15310653++++ 解：原式)53(3)53(253++++=六.通分逆用法例7.计算4947474917557153351331++++++++解：原式七.一共轭因式法例8.化简2356102-++-解：原式八.换元法例9.计算)bb a a (ab a ab2b a b 2a b4a +÷+++--- 解：设y b ,x a ==，那么九.应用性质法例10.化简1325)13)(35(++++ 解：因为)13)(35(1325++++ 所以原式215152+=-=注：应用B1A 1AB B A +=+的性质。
例11.计算751)75)(53(37)53)(32(25++++--++- 解：因为)23()35(25+-+=- 所以原式751751531531321+++-+++-+= 注：逆用法那么aba b b 1a 1±=±进展转换，再应用“互为相反数的两数和为零〞的性质。