高数考研题
06高数考研试题
则∫∫ xdydz + 2 ydzdx + 3( z − 1)dxdy = 2π .
4.点(2,1,0)到平面3 x + 4 y + 5 z = 0的距离 d= 2
数二 x + 4sin x 1.曲线y = 的水 平 渐 近 线 方 程 5 x − 2cos x 1 . 为 y= 5
.
1 x sin t 2dt , x ≠ 0 3 ∫0 数二 2.设函数f ( x ) = x 在x = 0处 a, x=0 1 . 连续, 则a = 3
( −1)n
=
x =0
−e .
=
1 .
2.设函数f ( x )在x = 2的某邻域内可导, 且f ′( x ) = e f ( x ) , f (2) = 1, 则f ′′′(2) = 2e 3 .
1 数三 3.设函数f ( u)可微 , 且f ′(0) = , 则z = f (4 x 2 − y 2 ) 2 在点(1, 2)处的全微分dz |(1,2) = 4dx − 2dy .
( A ) 若 f x′ ( x 0 , y 0 ) = 0 , 则 f y′ ( x 0 , y 0 ) = 0; ( B ) 若 f x′ ( x 0 , y 0 ) = 0 , 则 f y′ ( x 0 , y 0 ) ≠ 0; ( C ) 若 f x′ ( x 0 , y 0 ) ≠ 0 , 则 f y′ ( x 0 , y 0 ) = 0; ( D ) 若 f x′ ( x 0 , y 0 ) ≠ 0 , 则 f y′ ( x 0 , y 0 ) ≠ 0 .
( A ) 若 f x′ ( x 0 , y 0 ) = 0 , 则 f y′ ( x 0 , y 0 ) = 0; ( B ) 若 f x′ ( x 0 , y 0 ) = 0 , 则 f y′ ( x 0 , y 0 ) ≠ 0; ( C ) 若 f x′ ( x 0 , y 0 ) ≠ 0 , 则 f y′ ( x 0 , y 0 ) = 0; ( D ) 若 f x′ ( x 0 , y 0 ) ≠ 0 , 则 f y′ ( x 0 , y 0 ) ≠ 0 .
高数考研测试题及答案
高数考研测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值。
A. 3x^2-6xB. x^3-3x^2+2C. 3x^2-6x+2D. 3x^2-6x+1答案：A2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx的值。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A3. 若lim(x→0) [f(x) - sin(x)]/x = 1，则f'(0)的值为。
A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A4. 设函数f(x)=e^x，则f'(x)的值是多少？A. e^(-x)B. e^xC. x*e^xD. ln(e^x)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(1)=-3，则c的值为______。
答案：-22. 求极限lim(x→∞) (1+1/x)^x的值。
答案：e3. 设函数f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的最小值。
答案：-44. 计算二重积分∬(D) xy dA，其中D为x^2+y^2≤1的区域。
答案：π/4三、解答题（每题10分，共40分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=2处的切线方程。
答案：首先求导得到f'(x)=3x^2-12x+9，代入x=2得到f'(2)=3，然后计算f(2)=1，所以切线方程为y-1=3(x-2)，即3x-y-5=0。
2. 求定积分∫(0,2) (3x^2-2x+1) dx。
答案：首先计算原函数F(x)=x^3-x^2+x，然后计算F(2)-F(0)=8-4+2=6。
3. 求极限lim(x→0) (sin(x)-x)/x^3。
答案：利用洛必达法则，分子分母同时求导得到cos(x)-1，再求导得到-sin(x)，代入x=0得到-0=0，所以原极限值为0。
4. 求函数f(x)=ln(x)的反函数。
答案：反函数为f^(-1)(x)=e^x。
高数历年考研真题
高数历年考研真题在考研数学科目中，高等数学（简称高数）一直是考生们的重点备考内容之一。
为了更好地应对考试，熟悉历年的高数考研真题是非常必要的。
下面将通过对历年考研高数真题的回顾，来了解考点、题型以及备考建议。
一、选择题高数选择题是考研中的常见题型，涵盖了高数知识的各个方面。
通过解析历年的选择题，可以了解到哪些知识点是经常被考察的，以及解题的一些技巧。
下面以几个典型的选择题为例进行说明。
1. 2018 年高数考研选择题：选择题题目：已知函数 f(x)=sinx，g(x)=cosx，h(x)=tanx，则下列等式成立的是？A. f(x)+g(x)=1B. f(x)-g(x)=1C. f(x)+h(x)=1D. f(x)-h(x)=1解析：要解决这类选择题，首先要熟悉各种函数的性质和定义。
根据三角函数的性质可知，sinx+cosx=1。
因此，选项 A 正确。
2. 2017 年高数考研选择题：选择题题目：设 A 为非空集合，P(A)为 A 的所有子集的集合。
下列等式成立的是？A. P(A)∩A=∅B. P(A)∩A=P(A)C. P(A)∪A=P(A)D. P(A)∪A=A解析：对于这类选择题，涉及到集合和子集的性质。
根据集合的基本性质可知，对于任意集合 A，A∪∅=A。
因此，选项 D 正确。
通过对历年高数选择题的回顾，我们可以发现，选择题考察的重点是考生对基本概念、公式和定理的掌握程度。
在备考过程中，要注重对知识点的整理和巩固，掌握解题的一些基本技巧。
同时，要注重题目的逻辑思维和推理能力的培养，提高解答问题的准确性和速度。
二、计算题高数计算题是考研中的另一种常见题型，要求考生对数学知识点的掌握程度和运算能力的实际应用。
下面以几个典型的计算题为例进行说明。
1. 2016 年高数考研计算题：计算题题目：设 A 是 n 阶方阵，I 是单位矩阵，若 A^2=A+I，则 A^{-1} 的一个特征值是？解析：这类计算题考察的是对矩阵的理解和运算能力。
考研高数极限试题及答案
考研高数极限试题及答案模拟试题：一、选择题（每题3分，共15分）1. 极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\) 的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. \(\frac{1}{2}\)2. 函数 \(f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}\) 在 \(x = 1\) 处的极限是多少？A. 2B. 1C. 0D. 不存在3. 极限 \(\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{e^x}\) 存在吗？A. 是B. 否4. 函数 \(g(x) = \begin{cases}x^2 & \text{if } x \neq 0 \\0 & \text{if } x = 0\end{cases}\) 在 \(x = 0\) 处的右极限是多少？A. 0B. 1C. \(\frac{1}{2}\)D. 不存在5. 极限 \(\lim_{x \to 1} (x^2 - 1)\) 等于多少？A. 0B. 1C. 2D. 3二、计算题（每题10分，共40分）6. 计算极限 \(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}\)。
7. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x}\)。
8. 计算极限 \(\lim_{x \to +\infty} \frac{\sin x}{x}\)。
9. 计算极限 \(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2} +\frac{1}{n^3}\)。
三、解答题（每题20分，共40分）10. 证明 \(\lim_{x \to 0} x \sin \frac{1}{x} = 0\)。
11. 已知 \(\lim_{x \to 2} f(x) = 3\)，证明 \(\lim_{x \to 2} [f(x)]^2 = 9\)。
考研高数真题讲解
考研高数真题讲解高等数学是考研数学中的重要一部分，也是许多考生头疼的难点。
在备考过程中，熟悉和掌握真题是非常重要的，因为真题可以帮助考生更好地理解并掌握相关知识点。
在本文中，我们将对一道考研高数真题进行讲解，帮助考生更好地应对高等数学的挑战。
以下是具体的题目讲解：【题目】设函数$f(x)=2^x+ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$均为常数，且对于任意实数$x$，都有$f(x) \geq c$。
若函数$f(x)$在$x=0$处取得极小值，则下列选项中符合条件的是（）。
A. $a > 0, b > 0, c > 0$B. $a > 0, b > 0, c = 0$C. $a = 0, b = 0, c > 0$D. $a < 0, b < 0, c = 0$【解析】首先，根据题目要求得到的条件$f(x) \geq c$，我们可以得出函数$f(x)$在整个定义域上的图像都会在某个常数$c$以上。
而题目中又要求$f(x)$在$x=0$处取得极小值，那么我们只需判断函数$f(x)$在$x=0$处的二阶导数和一阶导数的关系即可。
首先，我们计算一阶导数$f'(x)$：$f'(x) = 2^x\ln2+2ax+b$其次，我们计算二阶导数$f''(x)$：$f''(x) = 2^x(\ln2)^2+2a$由外观可知，函数$f'(x)$是一个关于$x$的线性函数，而函数$f''(x)$是一个常数。
我们知道，当一阶导数为零且二阶导数大于零时，函数取得极小值。
因此，我们需要求解方程$f'(x) = 0$，同时满足条件$f''(x) > 0$。
解得方程$f'(x) = 0$得到$x = \frac{-b}{2^x\ln2+2a}$，带入二阶导数$f''(x)$得到$2^{\frac{-b}{2^x\ln2+2a}}(\ln2)^2+2a > 0$。
(高数)第八章考研
(0,0)
处不连续，故排除A,B.
f ( x ,0) f (0,0) 0 又 lim lim 0, x 0 x 0 x x
f (0,0) 0 存在，故排除D.
' x
（020103） 考虑二元函数的下面4条性质： （1）f ( x , y )在点 ( x , y ) 处连续；
0 0
（2） ( x , y ) 在点 ( x , y ) 处的两个偏导 f 数连续；
0 0
（3）f ( x , y )在点 ( x , y ) 处可微；
0 0
（4）f ( x , y )在点 ( x , y ) 处的两个偏导 数存在；
0 0
若用 " P Q "表示 P 推出 Q ，则有（ ） （A） (2) (3) (1)
第八章 多元函数微分法
1 选择题
2 填空题 3 计算题
4 证明题
(990403) 设 f ( x, y, z ) e yz , 其中 z z( x, y) 是由 x y z xyz 0 确定的隐函数，则
x 2
f (0,1, 1) _______ .
x
解: 方程 x y z xyz 0 两边对 x 求偏导 数, 有 1 z yz xyz 0.
x 1
3 1 [2 3(2 3)] 51
选择题
(970103) 二元函数 在点 (0,0) 处 (A) 连续，偏导数存在
xy , ( x , y ) (0,0) f ( x, y) x y , 0, (x , y ) (0,0)
2 2
(B) 连续，偏导数不存在 (C) 不连续，偏导数存在
考研高数基础练习题及答案解析
考研高数基础练习题及答案解析一、选择题：1、首先讨论间断点：1°当分母2?e?0时，x?2x2，且limf??，此为无穷间断点；2ln2x?ln2x?0?2°当x?0时，limf?0?1?1，limf?2?1?1，此为可去间断点。
x?0?再讨论渐近线：1°如上面所讨论的，limf??，则x?x?2ln22为垂直渐近线； ln22°limf?limf?5，则y?5为水平渐近线。
xx当正负无穷大两端的水平渐近线重合时，计一条渐近线，切勿上当。
2、f?|x4?x|sgn?|x|sgn?|x|。
可见x??1为可导点，x?0和x?3为不可导点。
2011智轩高等数学基础导学讲义——第2章第4页原文：f|??|，当xi?yj时为可导点，否则为不可导点。
注意不可导点只与绝对值内的点有关。
?x,x?0?设f??ln2|x|，使得f不存在的最小正整数n是? ,x?0?0x?0123limf?f?0，故f在x?0处连续。
f’?limx?0f?f?0，故f在x?0处一阶可导。
x?0当x?0时，f’????x12x’‘223?ln?lnlnxsgnx?12，则limf’?f’?0，故f’在x?0处连续。
?23x?0ln|x|ln|x|f’’?limx?0f’?f’??，故f在x?0处不二阶可导。
x?0abx?0对?a,b?0，limxln|x|?0。
这是我们反复强调的重要结论。
3、对，该函数连续，故既存在原函数，又在[?1,1]内可积；1???sin,x?0对，首先假设该函数存在原函数F??，但对任意常数C，都无x?,x?0? C法满足F’?limx?011F?F1?0，故该函数不存在原函数。
另一方面，?2cosdx?1xx?0x111?2?2cosdx??2sin，该结果无意义，故该函数在[?1,1]内不可积。
0xxx011对，x?0为第一类间断点，故该函数不存在原函数。
另一方面，?1arctan1dx和x??1arctan1dx都有意义，故该函数在[?1,1]内可积。
高数考研真题及答案
高数考研真题及答案高数考研真题及答案高等数学是考研数学的重要组成部分，也是许多考生最为头疼的一门科目。
为了提高自己的数学水平，很多考生会通过做真题来进行复习。
本文将介绍一些高数考研真题及其答案，希望对考生们有所帮助。
一、函数与极限1. 某函数f(x)在x=0处连续，且f(0)=1，求极限lim(x→0)〖f(2x-1)〗。
解析：根据函数的连续性和极限的性质，可以得出lim(x→0)〖f(2x-1)〗=f(0)=1。
2. 已知函数f(x)满足f(0)=1，且对任意x，有f'(x)=f(x)，求f(x)的表达式。
解析：根据题目中给出的条件，可以得出f(x)=e^x，其中e是自然对数的底数。
二、导数与微分1. 求函数y=ln(1+x^2)的导数。
解析：根据链式法则和对数函数的导数公式，可以得出y'=(2x)/(1+x^2)。
2. 某物体的运动方程为s(t)=t^3-2t^2+3t，求物体在t=2时的速度。
解析：速度的定义是位移对时间的导数，即v(t)=s'(t)=3t^2-4t+3。
代入t=2，可以得到v(2)=7。
三、定积分与不定积分1. 求∫(0 to π/2)〖sin^2(x) dx〗。
解析：根据三角恒等式sin^2(x)=1/2-1/2cos(2x)，可以将原式转化为∫(0 toπ/2)〖(1/2-1/2cos(2x)) dx〗。
根据不定积分的性质和基本积分公式，可以得到结果为π/4。
2. 求∫(0 to 1)〖x^2e^x dx〗。
解析：根据不定积分的性质和积分公式，可以得到结果为2。
四、级数1. 求级数∑(n=1 to ∞)〖(1/2)^n〗的和。
解析：根据级数的求和公式，可以得到结果为1。
2. 求级数∑(n=1 to ∞)〖(n^2)/(2^n)〗的和。
解析：根据级数的求和公式和幂级数的性质，可以得到结果为6。
通过以上的高数考研真题及答案的介绍，我们可以看到，在高等数学考研中，函数与极限、导数与微分、定积分与不定积分、级数等内容都是考生们需要重点掌握的知识点。
高数考研真题及答案
高数考研真题及答案考研是很多学子们为了继续深造而迈出的大步，而高数作为考研数学科目中的重点，是许多考生们的难点和挑战。
为了帮助考生更好地备战高数考试，本文将提供一些高数考研真题及答案，供考生们参考和复习。
一、选择题1. 已知函数 f(x) = x³ - 3x² + 2x + 4，求其在 x = 2 处的导数。
A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C解析：对函数 f(x) 进行求导，得到 f'(x) = 3x² - 6x + 2，将 x = 2 代入f'(x)，得到 f'(2) = 3(2)² - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2，故选 C。
2. 设数列 {an} 的通项公式为 an = 1/(2^n)，则该数列的收敛性为：A. 收敛B. 发散C. 无法判断答案：A解析：当 n 趋向于无穷大时，2^n 无穷大，所以 an = 1/(2^n) 趋向于0，故该数列收敛，选 A。
二、填空题1. 设 f(x) = 2x^2 - kx + 5，若 f(x) 恰有一个实根，则 k 的取值范围为______。
答案：[-5, 5]解析：对于 f(x) 恰有一个实根的情况，根据韦达定理可知Δ = k^2 -4ac = 0，即 k^2 - 4(2)(5) = 0，解得k = ±√40，故 k 的取值范围为 [-√40, √40]，约化后得到 [-5, 5]。
2. 设二重积分∬D (x^2 + y^2) dxdy，其中 D 为x^2 + y^2 ≤ 4 的区域，求该二重积分的值为______。
答案：16π解析：将二重积分转换为极坐标形式，即∬D (x^2 + y^2) dxdy = ∫[0,2π] ∫[0, 2] (r^2)rdrdθ，计算积分得 16π。
三、解答题1. 求函数 f(x) = x^3 - 3x + 2 的驻点和拐点。
考研高数真题
高等数学(理工类)考研真题1-5经典考研真题一 1. 求lim x→ 0 10. 设 f ( x ) = lim om ( n 1) x nx 2 + 1 n→ ∞ , 则 f ( x ) 的间断点为 x = _________ . 04数二考研题 [ 2 + e 1/ x sin x + . x 1 + e 4/x ] 00数一考研题 11. 当x → 0 时 , α ( x ) = kx 2 与β ( x ) = 1 + x arcsin x 穷小 , 则 k = ________ . 12. 设函数 f ( x ) = cos x 是等价无 05数二考研题 x 2. 设函数 f ( x ) = 在( ∞ , + ∞ ) 内连续 , 且 lim f ( x ) = 0 , 则常数x→ ∞ a + e bx a , 满足 ( b ). ( B)a > 0 ,b > 0 ; (C) a ≤ 0 , b > 0 ; ). 0, 1, 00数二考研题 1 (A) a < 0 ,b < 0 ; 3. 设f ( x ) = (A) 0 ; 1, 0, ( D) a ≥ 0 , b < 0 . 01数二考研题(B) 1 ; (C) 1, x ≤ 1 ; 0, x > 1 (D) x ≤1 . x >1 aw 13. lim x →0 x ≤ 1, 则 f { f [ f ( x )]} 等于 ( x > 1, .c e x 1 1 x ln ( 1 + x ) 1 cos x = . 2 . x , 则( ). 05数二考研题 (A) x = 0 , x = 1 都是 f ( x ) 的第一类间断点 ; (B) x = 0 , x = 1 都是 f ( x ) 的第二类间断点 ; (C) x = 0 是 f (x ) 的第一类间断点 , x = 1 是 f ( x ) 的第二类间断点 ; (D) x = 0 是 f (x ) 的第二类间断点 , x = 1 是 f ( x ) 的第一类间断点 . 06数一,二考研题 3 x 1+ x 4. lim = __________. x→1 x 2+ x 2 . 01数二考研题 5. 设当x → 0 时 , ( 1 cos x ) ln ( 1 + x 2 ) 是比 x sin x n 高阶的无穷小 , 而 x sin x n 是比 ( e x 2 1 ) 高阶的无穷小 , 则正整数 n 等于 ( A) 1 ; ( B) 2 ; tan x (C ) 3 ; 1 e , x>0 x 6. 设函数 f ( x ) = arcsin 2 , 在 x = 0 处连续 , 则 a = ( ). 02数二考研题ae 2 x , x≤0 7. 设 0 < x 1 < 3 , x n + 1 = 在 , 并求此极限 . 8. 若x → 0 时, (1 1 ax 2 ) 4 x n ( 3 x n ) ( n = 1 , 2 , L ), 证明数列{ x n }的极限存 02数二考研题 1 与 x sin x 是等价无穷小 , 则 a = _____ . 9. 设 { a n }, { b n }, { c n } 均为非负数列 , 且lim a n = 0 , lim bn = 1, lim cn = ∞ , n→ ∞ n→ ∞ n→ ∞ 则必有( ). w n→ ∞ (A) a n < b n 对任意 n 成立; n→ ∞ (C) 极限 lim a n cn 不存在 ; w w .k hd ( D) 4 . 03数二考研题 03数一考研题 01数二考研题 (B) bn < c n 对任意 n 成立 ; (D) 极限 lim bn c n 不存在 . . 1 .(2) 问 k 为何值时, f ( x ) 在 x = 0 处可导 . 考研真题二 1. 填空 xy 设函数 y = y ( x ) 由方程 2 = x + y 所确定 , 则 dy x =0 =( 12. 设函数 f ( x ) = lim ). (A) 处处可导; om n n →∞ x 1+ | x | 3n , 则 f ( x ) 在( ∞ , +∞ ) 内 ( ). 05数一,二考研题 00数二考研题 (B) 恰有一个不可导点 ; (D) 至少有三个不可导点 . 05数二考研题 2. 求 f ( x) = x 2 ln ( 1 + x ) 在 x = 0 处的 n 阶导数 f (n) (0) ( n ≥ 3 ) . 00数二考研题 (C) 恰有两个不可导点 ; f ( 1+ sin x ) 3 f (1 sin x ) = 8 x + α ( x ) , 其中, α ( x) 是当x → 0 时比 x 高阶的无穷小 , 且 f ( x ) 在 x = 1 处可导 , 求曲线 y = f ( x ) 在点 (6 , f (6) ) 处的切线方程 . 4. 填空设函数 y = f ( x ) 由方程 e2x +y ). 00数二考研题 .c (A) 1 ln 2 + 3 ; 8 (B) 3. 已知 f ( x ) 是周期为 5 的连续函数 , 它在 x = 0 的某个邻域内满足关系式 13. 设 y = (1 + sin x ) , 则 dy | x = π = __________ . t2 x = + 2t 14. 设函数 y = y(x ) 由参数方程确定 , 则曲线 y = y ( x ) 在 y = ln(1 + t ) ). (C) 8 ln 2 + 3 ; 05数二考研题 x = 3 处的法线与 x 轴交点的横坐标是 ( 1 ln 2 + 3 ;8 aw ( ). (A) ln 3 1 ; . 4 . cos ( xy ) = e 1 所确定 , 则曲线 y = f (x ) 在点 ( 0 , 1) 处的法线方程为 ( (D) 8 ln 2 + 3. 06数二考研题 01数二考研题 01数一考研题 5. 设 f (0) = 0 , 则 f ( x) 在点 x = 0 可导的充要条件为: (A) lim h→ 0 15. 设函数 y = y (x ) 由方程 y = 1 xe y 确定 , 则dy dx x =0 1 f (1 cos h) 存在 ; h2 1 f ( h sin h ) 存在 ; h2 (B) lim (D) lim h →0 1 f (1 e h ) 存在 ; h 1 [ f ( 2h ) f ( h ) ] 存在 . h = . (C) lim 6. 填空 ( ). 16. 设函数 g (x ) 可微, h ( x ) = e 1+ g ( x ) , h ′ (1) = 1, g ′ (1) = 2 , 则 g (1) 等于 06数二考研题h→ 0 h →0 设函数y = y ( x ) 由方程 e y + 6 xy + x 2 1 = 0 所确定 , 则y ′′(0) = 02数一考研题 .k hd ). 02数二考研题 (B) ln 3 1 ; (C) ln 2 1; (D) ln 2 1.7. 设函数 f ( u ) 可导 , y = f ( x 2 ) 当自变量 x 在 x = 1 处取得增量 x = 0.1 时, 相应的函数增量 y 的线性主部为 0.1, 则 f ′ (1) = ( (A) 1 ; (B) 0.1 ; (C) 1 ; (D) 0.5 . 8. 已知曲线的极坐标方程是 r = 1 cos θ , 求该曲线上对应于θ= 切线与法线的直角坐标方程 . π处的 6 02数二考研题 9. 设函数 y = f ( x ) 由方程 xy + 2 ln x = 1) 处的切线方程是 ______________ . y4 所确定 , 则曲线 y = f ( x ) 在点 (1, 10. 曲线 y = ln x 与直线 x + y = 1 垂直的切线方程为 ________ . 04数一考研题 11. 设函数 f ( x) 在( ∞ , + ∞) 上有定义 , 在区间 [ 0 , 2 ] 上 , f ( x ) = x ( x 2 4 ), 若对任意的 x 都满足 f ( x ) = kf ( x + 2 ), 其中 k 为常数 . (1) 写出 f ( x ) 在[ 2 , 0 ) 上的表达式 ; 04数二考研题 w w 03数二考研题 . 3 . w 考研真题三 1. 填空 lim 2. 填空x→ 0 (B) 当lim f ′ ( x ) = 存在时 , 必有 limf ′( x ) = 0 ; x → +∞ x→ 0 x → +∞ arctan x x = _______ . ln( 1 +2 x3 ) (C) 当 lim f ( x ) = 0 时, 必有lim f ′ ( x ) = 0 ; + + x→ 0 00数二考研题x→0 x→ 0 (D) 当lim f ′ ( x ) 存在时 , 必有lim f ′ ( x ) = 0 . + + 曲线 y = ( 2 x 1 ) e 1 /x 的斜渐近线方程为 _______ . 00数二考研题则当 a < x < b 时有 ( ). (B) f ( x ) g ( a ) > f ( a ) g ( x ) ;(D) f ( x ) g ( x ) > f (a ) g ( a ) . (n ) 00数二考研题 .c a , b 的值 . 是比 h2 高阶的无穷小 . 数的图形如图所示 , 则 f ( x ) 有( ) 1 x→03. 设 f ( x ), g ( x) 是恒大于零的可导函数 , 且 f ′( x ) g ( x ) f ( x )g ′( x ) < 0 , 10. 设函数 f ( x ) 在 x = 0 的某个邻域内具有一阶连续导数且f ( 0 ) ≠ 0 , f ′( 0 ) ≠ 0 , 若 af ( h) + bf (2 h) f ( 0 ) 在 h → 0 时是比 h 高阶的无穷小 , 试确定 02数一考研题 02数二考研题 (A) f ( x ) g ( b ) > f ( b ) g ( x ); (C) f ( x ) g ( x ) > f ( b ) g (b ); 2a ln b ln a 1 11. 设 0 < a < b , 证明不等式 2 < < . a + b2 ba ab 4. 求f ( x ) = x 2 ln(1 + x ) 在 x = 0 处的 n 阶导数 f 5. 曲线 y = ( x 1 ) 2 ( x 3 ) 2 的拐点个数为( (A) 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; ( 0) ( n ≥ 3) . 00数二考研题 ). (D) 3. 01数二考研题 aw . 6 . 12. 设函数 f ( x ) 在 x = 0 的某邻域内具有二阶连续导数 , 且 f ( 0 ) ≠ 0 , f ′( 0 ) ≠ 0 , f ′′( 0 ) ≠ 0 . 证明存在唯一的一组实数λ 1 , λ 2 , λ 3 , 使得当h → 0 时 , λ1 f ( h ) + λ 2 f ( 2 h ) + λ 3 f ( 3h ) f ( 0 ) 02数二考研题 6. 已知函数 f ( x ) 在区间 ( 1 δ , 1 + δ ) 内有二阶导数, f ′( x ) 严格单调减少 , 且 f ( 1 ) = f ′( 1 ) = 1 , 则 (A) 在 ( 1 δ , 1) 和 ( 1 ,1 + δ ) 内均有 f ( x ) < x ; (B) 在 ( 1 δ , 1 ) 和 ( 1 , 1 + δ ) 内均有 f ( x ) > x ; 01数二考研题 13 . 设函数 f ( x ) 在( ∞ , + ∞ ) 内连续 , 其导 .k hd (A) 一个极小值点和两个极大值点 ; (B) 两个极小值点和一个极大值点 ; (C) 两个极小值点和两个极大值点 ; (D) 三个极小值点和一个极大值点. 14. lim ( cos x ) ln ( 1 + x2 ) = ______ . om y O x→a x 03数一考研题 (C) 在 ( 1 δ , 1 ) 内, f ( x ) < x , 在 ( 1, 1 + δ ) 内 , f ( x ) > x ; (D) 在 ( 1 δ , 1 ) 内 , f ( x ) > x , 在 ( 1 , 1 + δ ) 内 , f ( x ) < x . 7. 设 y = f ( x ) 在 ( 1, 1) 内具二阶连续导数且 f ′′( x ) ≠ 0 , 试证 : (1) 对( 1 , 1 ) 内的任一x ≠ 0 , 存在唯一的θ ( x ) ∈ ( 0 , 1 ) , 使 f ( x ) = f ( 0 ) + x f ′ [θ ( x ) x ] 成立 ; (2) lim θ ( x ) = 1 / 2 . x→ 0 01数一考研题 03数一考研题 15. 讨论曲线 y = 4 ln x + k 与 y = 4 x + ln 4 x 的交点个数 . 03数二考研题 16. 设函数 f ( x ) 在闭区间 [ a , b ] 上连续 , 在开区间 ( a , b ) 内可导 , 且 f ' ( x ) > 0 . 若极限 lim + f (2 x a ) 存在 , 证明: x a b2 a 2 2ξ f (ξ ) 03数二考研题t→x w 8. 求极限 lim 出其类型 . ( ) sin t sin x x sin t sin x , 记此极限为 f ( x ) , 求该函数的间断点并指 01数二考研题 02数一考研题 ( 1) 在 ( a , b ) 内 f ( x ) > 0 ; ( 2) 在 ( a , b ) 内存在点ξ , 使 9. 设函数 y = f ( x ) 在( 0 , + ∞ ) 内具界且可导 , 则 w (A) 当 lim f ( x ) = 0 时 , 必有lim f ′ ( x ) = 0 ; x → +∞ x → +∞ ∫a b = ; f ( x ) dx ( 3) 在 ( a , b ) 内存在与 ( 2 ) 中ξ相异的点η使 . 5 . w f ' ( η )( b 2 a 2 ) = 2ξξ a ∫a b f ( x ) dx . ). 04数一,二考研题 26. 设数列 { x n } 满足 0 < x 1 < π , x n + 1 = sin x n ( n = 1, 2 , K ) (1) 证明 lim x n +1 存在 , 并求极限; x x2 (2) 计算lim n + 1 n . n→ ∞ x n 27. 曲线 y = 1 17. 设函数 f ( x ) 连续 , 且 f ′( 0 ) > 0 , 则存在δ > 0 , 使得 ( (A) f ( x ) 在 ( 0 , δ ) 内单调增加 ; (B) f ( x ) 在 ( δ , 0 ) 内单调减少 ; (C) 对任意的x ∈ ( 0 , δ ) 有 f ( x ) > f ( 0 ); (D) 对任意的x ∈ ( δ , 0 ) 有 f ( x ) > f ( 0 ). 18. 设 e < a < b < e 2 , 证明 ln 2 b ln 2 a > 4 ( b a ). e2 om x + 4 sin x 的水平渐近线方程为 5 x 2 cos x b sin b + 2 cos b + π B > a sin a + 2 cos a + π a . 06数一,二考研题 .c 28. 证明 : 当 0 < a < b < π时 , . 8 . . 06数一,二考研题 04数一,二考研题 06二考研题凸的 x 取值范围为 _________ . 20. 设f ( x ) = | x ( 1 x ) |, 则 ( ). 04数二考研题 04数二考研题 (A) x = 0 是f ( x ) 的极值点 , 但 ( 0 , 0 ) 不是曲线 y = f ( x ) 的拐点 ; (B) x = 0 不是 f ( x ) 的极值点 , 但 ( 0 , 0 ) 是曲线 y = f ( x ) 的拐点 ; (C) x = 0 是 f ( x ) 的极值点 , 且 ( 0 , 0 ) 是曲线 y = f ( x ) 的拐点 ; (D) x = 0 不是 f ( x ) 的极值点 , ( 0 , 0 ) 也不是曲线 y = f ( x ) 的拐点.21. 求极限 lim 22. 曲线 y = x→ 0 1 x3 [ ( 2 + cos x ) 1] . 3 x x2 的斜渐近线方程为 _________. 2x +1 23. 已知函数 f (x ) 在 [0,1] 上连续 , 在 (0,1) 内可导 , 且 f (0) = 0 , f (1) = 1. 证明: (1) 存在ξ∈ (0 , 1), 使得 f (ξ ) = 1 ξ ; 05数一,二考研题 (2) 存在两个不同的点η , ζ ∈ ( 0 , 1), 使得 f ′ (η ) f ′ (ζ ) = 1. 24. 曲线 y = (1 + x ) 3 / 2 x 的斜渐近线方程为 __________. 25. 设函数 y = f (x ) 具有二阶导数 , 且f ′( x ) > 0, f ′′( x ) > 0, x 为自变量 x 在 x0 处的增量 , y 与 dy 分别为 f (x ) 在点 x0 处对应的增量与微分, 若 x > 0, 则 ( (A) 0 < dx < y ;(C) y < dy < 0 ; (B) 0 < y < dy ; ). w w w .k hd 04数二考研题 05数一考研题 05数二考研题 (D) dy < y < 0 . 06数一考研题 aw . 7 . x = t 3 + 3t + 1 19. 设函数 y ( x ) 由参数方程确定 , 则曲线 y = y ( x ) 向上 y = t 2 3t + 1 考研真题四 1. 计算不定积分 : 2. 计算不定积分 : 3. 设 f ( x 2 1 ) = ln 4. 计算不定积分 : 5. 计算不定积分 : 6. 计算不定积分 : 7. 计算不定积分 : 8. 计算不定积分 : 9. 设 f (ln x ) = x 3 e x dx . dx . sin 2 x + 2 sin x x2 x2 2 , 且 f [ ( x ) ] = ln x , 求 ( x ) dx . 2 求 f (x). 14. 计算不定积分 94数二考研题 om xe arctan x dx . (1 + x 2 ) 3/ 2 03数二考研题 15. 已知 f ′( e x ) = xe x , 且 f (1) = 0 , 则 f ( x ) = ________ . 04数一考研题 94数一考研题 95数二考研题 arctan x dx . x 2 (1 + x 2 ) 1 dx . 1 + sin x dx x (4 x) ln sin x dx . sin 2 x x +5 dx . x 2 6 x + 13 . 96数二考研题 96数二考研题 97数二考研题 98数二考研题 ln(1 + x ) , 计算 x arctan e x dx . e 2x . 10. 求不定积分 : 11. 求 dx (2 x + 1) x 2 + 1 2 12. 一个半球体状的雪堆 , 其体积融化的速率与半球面面积 S 成正比 , 比例常数 K > 0 . 假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状 , 已知半径为 r0 的雪 13. 已知函数 f ( x ) 在( 0 , +∞ ) 内可导 , f ( x ) > 0 , lim f ( x ) = 1, 且满足x → +∞ 1 f ( x + hx ) x lim =e , h→ 0 f (x ) 1 h w 堆在开始融化的 3 小时内融化了其体积的 w .k hd 99数二考研题 f ( x ) dx . 00数二考研题 01数一考研题 01数二考研题 7 , 问雪堆全部融化需要多少小时 ?8 01数二考研题 02数二考研题 . 9 . w aw . 10 . .c 16. 求 arcsin ex ex dx. 06数二考研题 11. 设函数 f ( x) 连续 , 则下列函数中必为偶函数的是 ( om x ). 02数二考研题考研真题五 1. 填空 2. 填空 1 0 +∞ 2 (A) 2 x x 2 dx = ______. dx = ______. ( x + 7) x 2 π 0 π 0 00数一考研题 f ( t 2 ) dt ; x (B) f 2 ( t ) dt ; 0 0 x (C) 00数二考研题 0 t [ f ( t ) f ( t )] dt ;(D) x t [ f ( t ) + f ( t )] dt . 0 .c 12. 已知两曲线 y = f ( x ) 与 y = 13. 已知函数 f ( x ) = 的表达式 . 14. 设 a n = 3 2 n n +1 0 arctan x 3. 设函数 f ( x ) 在 [ 0 , π ] 上连续 , 且 f ( x ) dx = 0 , f ( x ) cos xdx = 0 , 0 e t dt 在点 ( 0 , 0 ) 处的切线相同 , 2 试证在 ( 0 , π ) 内至少存在两个不同的点ξ 1 , ξ 2 , 使 f (ξ 1 ) = f (ξ 2 ) = 0 . 00数一考研题 4. 设 xOy 平面上有正方形 D = { ( x , y ) 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1} 及直线 2 写出此切线方程 , 并求极限lim nf n . n→ ∞ ( ) 02数一考研题 aw 15. 设 I 1 = (A) α , β , γ ; . 12 . 2 2 x + 3x / 2 , 1 ≤ x < 0 l : x + y = t ( t ≥ 0 ) . 若 S ( t ) 表示正方形 D 位于直线 l 左下方部分的面积 , 试求x 0 xe x / ( e x + 1 ) 2 , 0 ≤ x ≤ 1 , 求函数 F ( x ) = x 1 f ( t ) dt S ( t ) dt ( x ≥ 0 ) . 02数二考研题 00数二考研题 5. 设函数 S ( x ) = x x n 1 1 + x n d x , 则极限lim na n = ( n→ ∞ ). cos t dt , 0 00数二考研题 (2) 求 lim S ( x ) / x . x→ +∞ .k hd (1) 当 n 为正整数且 n π ≤ x < ( n + 1 ) π时, 证2n ≤ S ( x ) < 2 ( n + 1 ) ; ( A) ( 1 + e ) 3/ 2 + 1 ; ( C ) ( 1 + e 1 ) 3/ 2 + 1 ; π 4 0 ( B) ( 1 + e 1 ) 3/ 2 1 ; ( D) ( 1 + e ) 3/ 2 1 . π 4 0 6. 填空π 2 π 2 (x3 + sin 2 x ) cos 2 xdx = _______. 01数二考研题 tan x dx , I 2 = x x dx , 则 ( tan x (B) 1 > I 1 > I 2 ; (D) 1 > I 2 > I 1 . ). 03数二考研题 7. 设函数 f ( x ) 在[ 0 , + ∞ ) 上可导 , f ( 0 ) = 0 , 且其反函数为 g ( x ). 若 f ( x) 0 (A) I 1 > I 2 > 1; (C) I 2 > I 1 > 1; . g ( t ) dt = x 2 ex . 求 f ( x ) . 01数二考研题 8. 设 f ( x ) 在区间 [ a , a ] ( a > 0 ) 上有二阶连续导数 , f (0 ) = 0, (1) 写出 f ( x ) 的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式 ; 01数二考研题 x = 1 + 2t 2 , d 2y ( t >1) 所确定, 求 2 16. 设函数 y = y ( x) 由参数方程 1+ 2 ln t e u dx y = du u 1 17. 把x → 0 时的无穷小量α= x 0 + x=9 . 03数二考研题 w (2) 证明在 [ a , a ] 上至少存在一点η , 使 a 3 f ′′ (η ) = 3 9. 填空+∞ e a a f ( x ) dx . dx = _______. x ln 2 x 1 n 02数一考研题 cos t 2 dt , β = x2 0 tan t dt , γ = 0 x sin t 3 dt ). w 10. 填空lim n→ ∞ 1 + cos π + 1 + cos 2π + L + 1 + cos nπ = _______. n n n 02数二考研题排列起来 , 使排在后面的是前一个的高阶无穷小 , 则正确的排列次序是 ( (B) α , γ , β ; (C) β , α , γ ; (D) β , γ , α . 04数一,二考研题. 11 . w n 18. lim ln n→ ∞ 2 ( 1 1+ n )( π 2 2 2 1+ n 2 ) ( 2 n L 1+ n ) 2 等于 ( 2 ). 2 04数二考研题 (A) 1 ln 2 xdx ; (B) 2 1 x+ x ln xdx ; (C) 2 1 ln (1 + x ) dx ;(D) 1 ln 2 (1 + x ) dx. 19. 设 f ( x ) = | sin t | dt , 04数二考研题 ( Ι) 证明 f ( x ) 是以π为周期的周期函数 ; (ΙΙ) 求 f ( x ) 的值域. +∞ .c 26. 广义积分+∞ 0 13 25. 设函数 f ( x ) = x om x x→0 lim 0 ( x t ) f ( t ) dt x 0 . x f ( x t ) dt x 0 A sin t 2 dt , x ≠ 0 a, x=0 . 在 x = 0 处连续 , 则 a = . 06数二考研题 xdx = (1 + x 2 ) 2 06数二考研题 20. 1 dx x x 2 1 27. 设 f ( x ) 是奇函数 , 除 x = 0 外处处连续, x = 0 是其第一类间断点 , 则 ). 06数二考研题 21. 设 F (x ) 是连续函数 f ( x ) 的一个原函数 , " M N " 表示 " M 的充分 aw 0 = __________ . 04数二考研题 x f ( t ) dt 是 ( (A) 连续的奇函数 ; (B) 连续的偶函数 ; (D) 在 x = 0 间断的偶函数. t2 + 06数二考研题必要条件是 N " , 则必有 ( ). 05数一,二考研题 (C) 在 x = 0 间断的奇函数 ; (A) F ( x ) 是偶函数 f ( x ) 是奇函数 ; (B) F ( x ) 是奇函数 f ( x ) 是偶函数 ; (C) F ( x ) 是周期函数 f ( x ) 是周期函数; (D) F ( x ) 是单调函数 f ( x ) 是单调函数. 1 x= ( t ≥ 0 ), 28. 已知曲线 L 的方程为 y = 4t t 2 (1) 讨论 L 的凹凸性 ; .k hd 3 (2) 过点 ( 1, 1) 引 L 的切线 , 求切点 ( x 0 , y0 ), 并写出切线的方程 ; (3) 求此切线与 L ( 对应于x ≤ x 0 的部分 ) 及 x 轴所围成的平面图形的面积.22. 如图 , 曲线 C 的方程为 y = f (x ), 点 (3,2) 是它的一个拐点 , 直线 l 1 与 l 2 分别是曲线 C 在点 (0,0) 与 (3,2) 处的切线 , 其交点为 (2,4). 设函数 f (x) 具有三阶连续导数 , 计算积分 y 4 3 2 1 ( x 2 + x ) f ′′′( x ) dx . l2 05数一,二考研题 0 l1 y = f ( x) C 23. 1 0 w O 1 2 3 4 x xdx (2 x2) 1 x2 = _________ . 05数二考研题 w w 24. 设函数 f (x ) 连续 , 且 f (0) ≠ 0 , 求极限 05数二考研题 . 13 . . 14 .。
考研高数 题目
an
=
0, lim
n→∞
bn
=
1, lim
n→∞
cn
=
∞, 则必有
(A) an < bn 对任意 n 成立.
(C) 极限
lim
n→∞
an
cn
不存在.
【解】(D)
(B) bn < cn 对任意 n 成立.
(D) 极限
lim
n→∞
bn
cn
不存在.
9．设函数 f (x) 在 (−∞, +∞) 内单调有界，{xn} 为数列，下列命题正确 的是（）
(A) 若 {xn} 收敛，则 {f (xn)} 收敛.
(B) 若 {xn} 单调，则 {f (xn)} 收敛.
(C) 若 {f (xn)} 收敛，则 {xn} 收敛
(D) 若 {f (xn)} 单调，则 {xn} 收敛.
【解】(B)
10．设
0
<
x1
<
3,xn+1
=
√ xn(3
−
xn)
(n = 1, 2, · · · ), 证明 {xn} 的极
=
arctan ex + 0.5 ln(e−2x + 1),
所以：y′
=
ex 1+e2x
+
0.5
−2e−2x e−2x +1
=
ex −1 1+e2x
,
故：dy
dx
|x=1
=
e−1 1+e2
20．设函数 y = f (x) 由方程 xy + 2Inx = y4 所确定, 则曲线 y = f (x) 在
考研高数三试题及答案
考研高数三试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 求极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\) 的值是：A. 0B. 1C. \(\infty\)D. -1答案：B2. 设函数 \(f(x) = x^3 - 3x\)，求导数 \(f'(x)\)：A. \(3x^2 - 3\)B. \(x^2 - 3\)C. \(3x^2 + 3\)D. \(x^3 - 3\)答案：A3. 以下哪个选项是函数 \(y = \ln(x^2 + 1)\) 的原函数：A. \(x^2 + 1\)B. \(2x\)C. \(x\ln(x^2 + 1)\)D. \(\frac{x}{x^2 + 1}\)答案：C4. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值：A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{6}\)答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 \(f(x) = e^x\) 的导数是 \(f'(x) = ______\)。
答案：\(e^x\)2. 计算行列式 \(\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix}\) 的值是 ______。
答案：-23. 函数 \(y = \sin x\) 在区间 \([0, \pi]\) 上的最小值是______。
答案：04. 求函数 \(y = \ln x\) 的反函数是 ______。
答案：\(e^x\)三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数 \(y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1\) 的极值点。
解：首先求导数 \(y' = 3x^2 - 12x + 9\)，令 \(y' = 0\) 得到\(x = 1\) 或 \(x = 3\)。
高数1考研试题及答案
高数1考研试题及答案模拟试题：高等数学一一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，满足f(-x) = f(x)的是（）。
A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)2. 曲线y = x^3在点（1,1）处的切线斜率为（）。
A. 0B. 3C. 2D. 13. 设函数f(x)在点x=a处连续且可导，若lim (x→a) [f(x) - f(a)]/(x-a) = 3，则f'(a)的值为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 54. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值为（）。
A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/45. 设数列{an}满足a1 = 1，an+1 = √(an) + 1，若lim (n→∞) an = a，则a的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 46. 设函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，若f(x)在x=c处取得最大值，则c（）。
A. 一定等于aB. 一定等于bC. 属于区间(a, b)D. 可能属于[a, b]，也可能属于(a, b]7. 二阶常系数线性微分方程y'' - 3y' + 2y = 0的特征方程为（）。
A. r^2 - 3r + 2 = 0B. r^2 - 3r = 0C. r^2 + 2r - 3 = 0D. r^2 - 2r - 3 = 08. 设函数f(x)在点x=x0处可导，且f'(x0) ≠ 0，则f(x)在点x=x0处（）。
A. 一定连续B. 一定不可导C. 一定是极值点D. 一定是拐点9. 利用分部积分法计算定积分∫[0,π] sin(x) dx，得到的结果为（）。
A. -cos(x)|0^πB. 2C. -2D. π10. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，要使∫[a, b] f(x) dx存在，则必须有（）。
A. f(x)在[a, b]上可导B. f(x)在[a, b]上单调递增C. f(x)在[a, b]上无间断点D. f(x)在[a, b]上的每一点都有定义答案：1. B2. B3. B4. A5. B6. D7. A8. A9. A10. D二、填空题（每题4分，共20分）11. 设函数f(x) = x^2 - 4x，则f(x)的最小值是________。
考研真题数学二(2000——2018)高数大题
数学二高数（2018）（15）（本题满分10分）（一元函数积分学的计算）2.x e ⎰求不定积分（2018）（16）（本题满分10分）20()()()x xf x f t dt tf x t dt ax +-=⎰⎰已知连续函数满足（I ）()f x 求；（II ）()[0,1]1,.f x a 若在区间上的平均值为求的值（2018）（17）（本题满分10分）（二重积分）sin ,(02),(2).1cos Dx t t D t x x y d y t πσ=-⎧≤≤+⎨=-⎩⎰⎰设平面区域由曲线与轴围成计算二重积分（2018）（18）（本题满分10分）（一元函数微分学的应用，微分不等式）已知常数ln 2 1.k ≥-证明：2(1)(ln 2ln 1)0.x x x k x --+-≥ （2018）（19）（本题满分10分）（多元函数微分学，条件极值）2m 将长为的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最.若存在，求出最小值（2018）（20）（本题满分11分）（一元函数微分学的应用）已知曲线()()24:(0),0,0,0,1.9L y x x O A P L S OA AP L =≥点点设是上的动点，是直线与直线及曲线()3,4.P x S t 所围成图形的面积，若运动到点时沿轴正向的速度是4，求此时关于时间的变化率（2018）（21）（本题满分11分）（数列存在性与计算）{}{}110,1(1,2,),lim .n n x x n n n n n x x x e e n x x +→∞>=-=L 设数列满足：证明收敛，并求求+→0lim xt x dt（16）（本题满分10分）设函数(),f u v 具有2阶连续偏导数，()y ,xf e cosx =,求dyd x x=,220d y d x x =（17）（本题满分10分）求21limln 1nn k k k n n →∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑（18）（本题满分10分）已知函数)(x y 由方程023333=-+-+y x y x 确定，求)(x y 的极值 （19）（本题满分10分）设函数()f x 在[]0,1上具有2阶导数，0()(1)0,lim 0x f x f x+→><，证明 （1）方程()0f x =在区间(0,1)内至少存在一个实根；（2）方程2)]([)()(x f x f x f '+'' 在区间(0,1)内至少存在两个不同的实根.（20）（本题满分11分）已知平面区域(){}22,2D x y xy y =+≤，计算二重积分()21Dx dxdy +⎰⎰（2017）（21）（本题满分11分）设()y x 是区间3(0,)2内的可导函数，且(1)0y =，点P 是曲线:()L y y x =上的任意一点，L 在点P 处的切线与y 轴相交于点(0,)P Y ，法线与x 轴相交于点(,0)P X ，若p P X Y =，求L 上点的坐标(,)x y 满足的方程。
24考研高数练习题
24考研高数练习题一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在区间[1, 2]上的最大值是：A. 0B. 1C. 2D. 32. 对于函数f(x) = sin(x) + cos(x)，其在点x=π/4处的切线斜率是：A. 1B. -1C. 0D. √23. 曲线y = x^2 - 4x + 4在x=2处的切线方程是：A. y = -4x + 12B. y = -4x + 8C. y = 4x - 12D. y = 4x - 84. 若f(x) = x^2 + 2x + 3，g(x) = 3x - 1，且f(g(x)) = 9x^2 - 11x + 10，则x的值是：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x - 3，则f^{-1}(x) = _______。
2. 函数y = √x的二阶导数是 y'' = _______。
3. 曲线y = ln(x)在x=e处的切线方程是 y = _______。
4. 若f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c，且f(0) = 0，f'(0) = 1，则b 的值为 _______。
5. 曲线y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2在x=3处的法线方程是 y -_______ = -1(x - 3)。
三、解答题（每题15分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求其在区间[1, 3]上的最大值和最小值。
2. 求曲线y = x^3 - 3x^2 + 2的拐点，并证明。
四、证明题（每题15分，共15分）1. 证明：对于任意实数x，有e^x ≥ x + 1。
五、综合应用题（每题15分，共15分）1. 某工厂生产一种产品，其生产成本函数为C(x) = 5000 + 20x，产品售价为P(x) = 90 - 0.5x，其中x表示产品数量。
2022考研高数三真题
2022考研高数三真题2022年考研高数科目一共出现了三道高难度的真题，这些题目考查了考生对于高等数学知识的理解和应用能力。
本文将逐一解析这三道真题，帮助考生更好地备考。
第一道题目：已知函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c，对于任意实数x，有f(1) = 3，且f'(1) = 2。
则判断函数f(x)在x = 1处的取值情况。
解答：首先，利用已知条件f(1) = 3，我们可以得到以下方程：f(1) = 1^3 + a(1)^2 + b(1) + c = 3解方程得到：a + b + c = 2 --(1)然后，利用已知条件f'(1) = 2，我们可以得到以下方程：f'(x) = 3x^2 + 2ax + bf'(1) = 3(1)^2 + 2a(1) + b = 2解方程得到：2a + b = -1 --(2)接下来，我们可以利用方程组(1)(2)进行求解。
首先，将方程(2)乘以2，得到：4a + 2b = -2 --(3)然后，将方程(3)减去方程(1)，可以消去b的项，得到：3a = -4解方程得到：a = -4/3将a的值带入方程(2)，可以求得b的值：2(-4/3) + b = -1解方程得到：b = 1/3将a和b的值带入方程(1)，可以求得c的值：(-4/3) + (1/3) + c = 2解方程得到：c = 5/3综上，函数f(x) = x^3 - (4/3)x^2 + (1/3)x + 5/3 在x = 1处的取值为3。
第二道题目：已知函数f(x) = ln(ax + b)，其中a > 0，b > 0，且ab = 1。
若曲线y= f(x)在点P(a, b)处的切线斜率为1，求函数f(x)在点P处的函数值。
解答：根据已知条件，函数f(x) = ln(ax + b) 在点P(a, b)处的切线斜率为1，即f'(a) = 1。