2018年冀教版数学七年级一元一次方程综合应用归类汇总
冀教版七年级上册数学第5章 一元一次方程 利用一元一次方程解积分问题和计费问题
14
胜场 10 10 9 9 7 7 4 0
负场 4 4 5 5 7 7 10 14
知1－导
积分 24 24 23 23 21 21 18 14
知1－导
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系; （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
知1－导
分析：观察积分榜，从最下面一行数据可以看出： 负一场积1分.设胜一场积x分，从表中其他任何一 行可以列方程，求出x的值.例如，从第一行得方 程10x+1×4=24.由此得x=2.用积分榜中其他行可 以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分.
被叫
免费 免费
知2－导
考虑知下识列点问题：
(1)设一个月内用移动电话主叫为tmin (t是正整数). 根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时， 按方式一和方式二如何计费. (2)观察你的列表，你能从中发现如何根据 主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
月使用费固定收；主叫不超限定 时间不再收费，主叫超时部分加 收超时费；被叫免费.
14 .
3
知1－导
想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？
由此你能得出什么结论？
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.
x (所胜的场数）的值必须是整数，所以x= 14 3
不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜
场总积分等于负场总积分.
这个问题说明：利 用方程不仅能求具 体数值，而且可以
上面的问题说明，用方程解决实际问题时， 进行推理判断.
当t大于350时，按方式一 的计费58+0.25(t-150) 可变形为108+0.25(t-350).
选一些具体数字，通过计算验证你的 对比按方式二的计费，你
冀教版七年级上册数学课件 一元一次方程的应用 利用一元一次方程解几何问题和图文问题
1 根据图中给出的信息，可得正确的方程是( A )
A．π×
8 2
2
x＝π×
6 2
2
×(x＋5)
B．π×
8
2x＝π× Nhomakorabea6
2
×(x－5)
2
2
C．π×82x＝π×62×(x＋5)
D．π×82x＝π×62×5
1. “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常 用的关系有： (1)形状变了，体积没变； (2)原材料体积＝成品体积．
1 有一个长、宽、高分别是15 cm、10 cm、30 cm的 长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形， 且边长为15 cm的长方体钢锭，求锻压后长方体钢 锭的高．(忽略锻压过程中的损耗)
解：设锻压后长方体钢锭的高为x cm， 由题意，得15×15×x＝15×15×30， 解得x＝20. 答：锻压后长方体钢锭的高为20cm.
解析：相等关系：容积相等.根据圆柱的体积公式： V=πR2h列方程求解.
解：设试管的高为xcm，则π×42×10=π×22×x， 解得：x=40. 答：试管的高为40cm.
知识点
例4 一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米， 其他三边需要用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱 笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多 5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比 宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计 养鸡场的面积是多少？
解知：识根据点小王的设计可以设宽为x米，则长为(x＋5)米．
根据题意，得2x＋(x＋5)＝35.解得x＝10.因此小王设计 的长为10＋5＝15(米)，而墙的长度只有14米，所以小王 的设计不符合实际． 根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为(y＋2)米． 根据题意，得2y＋(y＋2)＝35.解得y＝11. 因此小赵设计的长为11＋2＝13(米)，而墙的长度是14米， 显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积 是11×13＝143(平方米)．
初一一元一次方程公式大全
初一一元一次方程公式大全
一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，其一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知数且a不等于0。
解一元一次方程的常用方法有整理法、加减消去法、代入法和图像法等。
下面是一元一次方程的一些常见公式和性质：
1. 一元一次方程的一般形式，ax+b=0，其中a和b是已知数且a不等于0。
2. 一元一次方程的解法，整理法、加减消去法、代入法和图像法等。
3. 一元一次方程的解的性质，一元一次方程有且仅有一个解，除非方程是恒等方程（即恒等式），否则方程有唯一解。
4. 一元一次方程的应用，一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，例如用于解决物品价格、速度、时间等问题。
5. 一元一次方程的变形，通过加减乘除等运算，可以将一元一
次方程进行变形，得到等价的方程，但其解不变。
总之，一元一次方程是代数学中最基本的方程之一，掌握好一元一次方程的公式和解法对于学习代数和解决实际问题都具有重要意义。
希望以上信息能够帮助到你。
冀教版七年级上册一元一次方程的应用课件
答：大刚做了80道A组题.
6人围坐成一圈，每人心中想一个数，并 把这个数告知左、右相邻的人.然后每个 人把左、右两个相邻的人告知自己的数的 平均数亮出来（如图）.问：亮出平均数 是11的人本来心中想的数是多少？
解：设亮11的人心里想的是x，那么亮9的人 心里想的数就是7×2-x=14-x；亮8的人心里想 的数就是10×2-x=20-x，亮9和8中间的人报的 数是4，所以： 14-x+20-x=4×2，
34-2x=8， 2x=26， x=13.
答：亮出11的人本来心中想的数是13．
列方程解应用题：
1.大小两台拖拉机共耕了5公顷土地.已知大拖拉 机的效率是小拖拉机的1.5倍，两台拖拉机各耕 地多少公顷？
解：设可以盛满x杯. 根据题意，得
π · 62×10 ·x=π ·252×35 解这个方程，得
x ≈ 60.76. 答：可以盛满60杯.
1、列方程的关键是正确找出等量关系. 2、找准数学模型. 3、正确理解题意，并解答.
Byebye！
进价、售价、利润和利润率之间的关系是：
商品利润 = 商品售价 – 商品进价 商品利润率 商 商品 品进 利价 润
商品售价 – 商品进价
商品的利润率 =
商品进价
尝试练习
1、进价为50元的商品，老板以60元的价格出 售，其中的利润是_1_0_元. 2、某商品进价为500元，标价是800元，若打 8折出售，则售价是_6_4_0_元，利润是___1_4__0__元， 利润率是_2_8_﹪_. 3、一件商品，进价是200元，提高40﹪标价， 则标价是___2_8_0___元，再以8.5折出售，则售 价是___2_38____元，利润是__3_8_____元，利润率 是____1_9_﹪__.
七年级数学一元一次方程实际问题分类汇总
七年级数学一元一次方程应用题分类汇总一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、一元一次方程应用题分类1、分配问题例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?2、调配与配套问题例题1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？例题2、某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？例题3、一台挖土机和200名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土800立方米，每名工人每天能挖土3立方米或运土5立方米，•如何分配挖土和运土人数，使挖出的土能及时运走？3、利润问题（1）一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.（2）一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________. 变式1：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________. 变式2：一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?变式5：一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少? （3）某商品的进价是3000元，标价是4500元. ①商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？②若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？③如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？4、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
最新冀教版2018-2019学年数学七年级上册《一元一次方程》综合检测题及答案解析-精编试题
第五章 一元一次方程检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A.x 2−4x =3B.x =0C.x +2y =3D.x −1=1x2.若方程2152x kx x -+=-的解为−1，则k 的值为( )A.10B.−4C.−6D.−83.某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a 人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多3人，设去年参赛的有x 人，则x 为( ) A.3120%a ++ B.(120%)3a ++ C.3120%a -+ D.(120%)3a +- 4.若方程532=+x ，则106+x 等于（ ）A.15B.16C.17D.345.数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（ ）A.6B.7C.9D.86.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 ｍ，乙每秒跑6.5 ｍ，甲让乙先跑5 ｍ，设x s 后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）A.7x =6.5x +5B.7x +5=6.5xC.(7－6.5)x =5D.6.5x =7x −57.三个正整数的比是1∶2∶4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是( )A.56B.48C.36D.128.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )A.赚16元B.赔16元C.不赚不赔D.无法确定9. 已知()2135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是x =( )A.79B.97C.−79D.−9710.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租x 辆客车，可列方程为( )A.4432864x -=B.4464328x +=C.3284464x +=D.3286444x +=二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如果31a +=，那么a = .12. 如果关于x 的方程340x +=与方程3418x k +=是同解方程，则k = .13.已知方程23252x x -+=-的解也是方程32x b -=的解，则b =_________. 14.已知方程233m x x -=+的解满足10x -=，则m =________. 15.若(5x +2)与(−2x +9)互为相反数，则x −2的值为 .16.某商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打 折.17.甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲水池的水每小时流入乙水池2吨, x 小时后, 乙水池有水________吨,甲水池有水_______吨,________小时后,甲水池的水与乙水池的水一样多.18.日历中同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为 . (用逗号隔开)三、解答题（共46分）19.（12分）解下列方程：（1）10(1)5x -=；（2）7151322324x x x -++-=-； （3）2(2)3(41)9(1)y y y +--=-；（4）0.89 1.33511.20.20.3x x x --+-=. 20.（6分） m 为何值时，关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍？21.（6分）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要6小时，乙单独做需要4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？22. （6分）有一火车要以每分钟600米的速度过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒时间，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米，试求两座铁桥的长分别为多少．23.(5分)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000 kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2 000 kg，求粗加工的该种山货质量．24.（5分）植树节期间，两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,求两校各植树多少棵.25.（6分）某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间某天一共获利1 440元，•求这一天有几名工人加工甲种零件．第五章一元一次方程检测题参考答案1.B 解析：x2−4x=3中，未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；x+2y=3中，有两个未知数，所以不是一元一次方程；D.x−1=1x是分式方程.故选B.2.C 解析：将x=−1代入2x−kx+1=5x−2中,得−2+k+1=−5−2，解得k=−6.故选C.3.C 解析：因为去年参赛的有x人，今年比去年增加20%还多3人，所以(1+20%)x+3=a，整理可得x=a−31+20%.故选C.4.B 解析：解方程2x+3=5，可得x=1.将x=1代入6x+10,可得6x+10=6+10=16.故选B.5.D 解析：设答对x道题，则不答或答错的题目有10−x道，所以可根据题意列方程：5x−3(10−x)=34，即 5x−30+3x=34，解得x=8，所以要得到34分，必须答对8道题.故选D.6.B 解析：x s后甲可追上乙，是指x s时，甲跑的路程等于乙跑的路程，所以可列方程：7x=6.5x+5,所以A正确；将7x=6.5x+5移项，合并同类项可得(7−6.5)x=5,所以C正确；将7x=6.5x+5移项，可得6.5x=7x−5,所以D正确.故选B.7.B 解析：设这三个正整数为x、2x、4x，根据题意可得x+2x+4x=84，解得x=12，所以这三个数中最大的数是4x=48.故选B.8.B 解析：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x元，则x(1+25%)=120，得x=96；设此商人赔钱的那件衣服进价为y元，则y(1−25%)=120，解得y=160，所以他一件衣服赚了120−96=24(元)，一件衣服赔了160−120=40(元)，所以卖这两件衣服，总共赔了40−24=16(元).故选B.9.A 解析：由1−(3m−5)2有最大值，可得3m−5=0，则m=53，则5×53−4=3x+2，解得x=79.故选A.10.B 解析：乘坐客车的人数为328−64，因为每辆客车可乘坐44人，所以乘坐客车的人数又可以表示为44x，所以可列方程328−64=44x.通过整理可知选B.11.−2或−4解析：因为|a+3|=1，根据绝对值的意义可知a+3=1或a+3=−1.可解得a=−2或a=−4.12.112 解析：由3x +4=0可得x =−43，又因为3x +4=0与3x +4k =18是同解方程，所以x =−43也是3x +4k =18的解，代入可求得k =112.13.137 解析：由x−25=2−x+32，得2x −4=20−(5x +15)，解得x =97. 所以可得b =|3×97−2|=137.14.−6或−12 解析：由|x |−1=0，得x =±1.当x =1时，由2x −3=m 3+x ，得2−3=m 3+1，解得m =−6； 当x =−1时，由2x −3=m 3+x ，得−2−3=m 3−1，解得m =−12.综上可知，m =−6或−12.15.−173 解析：由题意可列方程5x +2=−(−2x +9),解得x =−113. 所以x −2=−113−2=−173.16.9 解析：设进价为a ，出售价需打x 折，根据题意可列方程a (1+20%)x 10=a (1+8%)，将方程两边的a 约掉，可得x =9.所以出售价需打9折.17.11+2x 31−2x 5 18.20，21，22 解析：设中间一个数为x ，则与它相邻的两个数为x −1，x +1，根据题意可得x −1+x +x +1=63，解得x =21，所以这三个数分别为20，21，22.19.解：（1）10(x −1)=5，去括号，得10x −10=5，移项，得10x =15，系数化为1，得x =32. (2) 7151322324x x x -++-=-， 去分母，得4(7x −1)−6(5x +1)=24−3(3x +2)，去括号，得28x −4−30x −6=24−9x −6，移项，得28x −30x +9x =24−6+6+4，合并同类项，得7x =28，系数化为1，得x =4.（3）2(y +2)−3(4y −1)=9(1−y)，去括号，得2y +4−12y +3=9−9y ，移项，得2y −12y +9y =9−3−4，合并同类项，得−y =2，系数化为1，得y =−2.（4）0.8−9x 1.2−1.3−3x 0.2=5x+10.3，去分母，得(0.8−9x )−6(1.3−3x )=4(5x +1)，去括号，得0.8−9x −7.8+18x =20x +4，移项，得−9x +18x −20x =4+7.8−0.8，合并同类项，得−11x =11，系数化为1，得x =−1.20.解：关于x 的方程4x −2m =3x −1的解为x =2m −1，关于x 的方程x =2x −3m 的解为x =3m .因为关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍，所以2m −1=2×3m ，所以m =−14.21.解：设甲、乙一起做还需要x 小时才能完成工作．根据题意，得16×12+(16+14)x =1，解这个方程，得x =115. 115小时=2小时12分.答：甲、乙一起做还需要2小时12分才能完成工作．22.解：设第一座铁桥的长为x 米，那么第二座铁桥的长为(2x −50)米，•过完第一座铁桥所需要的时间为600x 分，过完第二座铁桥所需要的时间为250600x -分． 依题意，可列出方程600x +560=250,600x -解方程得x =100. 所以2x −50=2×100−50=150.答：第一座铁桥长100米，第二座铁桥长150米．23.解：设粗加工的该种山货质量为x kg ，根据题意，得x +(3x +2 000)=10 000，解得x =2 000．答：粗加工的该种山货质量为2 000 kg ．24.解:设励东中学植树x 棵.依题意，得x +(2x −3)=834，解得x =279.2x−3=2×279−3=555.答:励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.25.解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这一天加工甲种零件5x个，乙种零件4(16−x)个．根据题意，得16×5x+24×4(16−x)=1 440，解得x=6. 答：这一天有6名工人加工甲种零件．。
2018-2019学年最新冀教版七年级数学上册巧用一元一次方程解图表信息问题专题训练及解析-精编试题
专训1 巧用一元一次方程解图表信息问题名师点金：解图表信息题的一般方法：(1)“识图表”：①先整体阅读，对图表资料有一个整体了解，进而搜索有效信息；②关注数据变化；③注意图表细节的提示作用．(2)“用图表”：通过认真阅读、观察、分析图表，获取信息．根据信息中数据或图形特征，找出相等关系．(3)“建模型”：在正确理解各量之间关系的基础上，建立合理的数学模型，解决问题．积分问题类型1球赛积分问题1．学校举行排球赛，积分榜部分情况如下：班级比赛场次胜场平场负场积分七(1) 6 3 2 1 14 七(2) 6 1 4 1 12 七(3) 6 5 0 1 16 七(4) 6 5 1 0 17(1)分析积分榜，平一场比负一场多得________分；(2)若胜一场得3分，七(6)班也比赛了6场，胜场数是平场数的一半且共积14分，那么七(6)班胜几场？类型2考试积分问题2．某小组8名同学参加一次知识竞赛，共答题10道，每题分值相同．每题答对得同样多的分，答错或不答扣同样多的分．情况如下：【导学号：53482084】学号答对题数答错或不答题数得分/分1 82 702 9 1 853 9 1 854 5 5 255 7 3 556 10 0 1007 4 6 108 8 2 70(1)如果答对的题数为n(0≤n≤10，且n为整数)，用含n的式子表示得分；(2)什么情况下，得分为零分，得分为负分？月历问题(建模思想)3．你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奥秘，你想知道吗？(下表是2016年12月的月历)2016年12月一二三四五六日1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31(1)它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？(2)如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72，你能知道是哪几天吗？(3)如果用一个正方形圈出四个数，且这四个数的和为56，这里圈出的四天你知道分别是几号吗？分段计费问题类型1出租车计费问题4．在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车．市客运公司规定：起步价为5元(不超过3 km收5元)，超过3 km，每千米要加收一定的费用．赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18 km.上车时里程表下车时里程表起步价(元) 5.00元/km ×××总价(元) 5.00时间17：05起步价(元) 5.00元/km ×××总价(元) 29.00时间17：25求行程超过3 km时，每千米收多少元．类型2阶梯电价计费问题(转化思想、分类讨论思想)5．某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量不超过210度，每度价格为0.52元月用电量超过210度不超过350度，每度比第一档提价0.05元月用电量超过350度，每度比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2)以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？类型3工资纳税问题6．【中考·永州】中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：①以个人每月工资收入额减去3 500元后的余额作为其每月应纳税所得额；②个人所得税纳税率如下表：纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率1 不超过1 500元的部分3%2 超过1 500元至4 500元的部分10%3 超过4 500元至9 000元的部分20%4 超过9 000元至35 000元的部分25%超过35 000元至55 000元的部530%分超过55 000元至80 000元的部635%分7 超过80 000元的部分45%(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4 000元和6 000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入额应为多少？【导学号：53482085】平面图形的拼组问题7．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，其中C，D两个正方形的大小相同，已知中间最小的正方形A的边长是1米．(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的式子表示出正方形F、E和C的边长分别为________，________，________；(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的PQ和MN)，请根据这个等量关系，求出x的值；(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？(第7题)答案1．解：(1)1(2)设平一场得x分，则负一场得(x－1)分．由表中任何一行数据可求出x＝2，则x－1＝1，即平一场得2分，负一场得1分．设七(6)班胜a场，平2a场，负(6－3a)场，列方程得3a＋2×2a＋(6－3a)＝14.解得a＝2.答：七(6)班胜2场．2．解：(1)设答对一道题得x分，由6号同学的数据可得10x＝100，解得x＝10.设答错或不答一题扣y分，由1号同学的数据可得8×10－2y＝70，解得y＝5.所以当答对的题数为n时，得分为10n－5(10－n)＝15n－50(分)．(2)因为n为整数，所以不可能出现得零分的情况；当答对题数为0，1，2或3时，得分为负分．3．解：(1)月历中，横行上相邻两数之差为1，竖列上相邻两数之差为7.(2)设一竖列上连续三个数的中间的一个数为x，则上面的一个数为x－7，下面的一个数为x＋7.根据题意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝72.解这个方程，得x＝24.所以x－7＝24－7＝17，x＋7＝24＋7＝31.答：这三天分别是17号、24号、31号．(3)设圈出的四个数中，最小数为y，则另三个数分别为y＋1，y＋7，y＋8.根据题意，得y＋(y＋1)＋(y＋7)＋(y＋8)＝56.解这个方程，得y＝10.所以y＋1＝10＋1＝11，y＋7＝10＋7＝17，y＋8＝10＋8＝18.答：这四天分别是10号、11号、17号、18号．点拨：这是生活中常见的月历问题，把它进行数学建模，则可将其转化为数字问题：它的横行上相邻两数之差为1，即为连续整数；竖列上相邻两数之差为7.这些数最小为1，最大为31.4．解：设行程超过3 km时，每千米收x元．根据题意列方程，得5＋(18－3)x ＝29. 解得x ＝1.6.答：行程超过3 km 时，每千米收1.6元．5．解：(1)月用电量为210度时，需交电费为210×0.52＝109.2(元)，月用电量为350度时，需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)，故可得小华家5月份的用电量在第二档．设小华家5月份的用电量为x 度，则210×0.52＋(x －210)×(0.52＋0.05)＝138.84.解得x ＝262.即小华家5月份的用电量为262度． (2)由(1)得，当a≤109.2时，小华家该月用电量在第一档； 当109.2＜a≤189时，小华家该月用电量在第二档； 当a ＞189时，小华家该月用电量在第三档．点拨：本题运用转化思想和分类讨论思想求解．解答本题要先计算出分界点处需交的电费．6．解：(1)(4 000－3 500)×3%＝500×3%＝15(元)，1 500×3%＋(6 000－3 500－1 500)×10%＝45＋1 000×10%＝45＋100＝145(元)．答：甲每月应缴纳的个人所得税为15元；乙每月应缴纳的个人所得税为145元． (2)设丙每月工资收入额应为x 元，易知纳税级数为2，则1 500×3%＋(x －3 500－1 500)×10%＝95，解得x ＝5 500.答：丙每月工资收入额应为5 500元． 7．解：(1)(x －1)米；(x －2)米；(x －3)米(2)由题图可得2(x －3)＋(x －2)＝x ＋x －1，解得x ＝7. (3)由(2)可知MN ＝13米，MQ ＝11米． 长方形的周长为(13＋11)×2＝48(米)．所以甲队平均每天完成4810＝4.8(米)，乙队平均每天完成4815＝3.2(米)．设余下的工程由乙队单独施工，还要y 天完成． 由题意得3.2y ＋(4.8＋3.2)×2＝48，解得y ＝10. 答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．。
冀教版七年级数学课件 一元一次方程的应用 列一元一次方程解应用题的一般方法
解：设A型、B型、C型这三种洗衣机分别计划生产 x台、2x台、14x台． 由题意得x＋2x＋14x＝25 500.解得x＝1 500. 所以2x＝2×1 500＝3 000， 14x＝14×1 500＝21 000. 答：这三种洗衣机分别计划生产1 500台、3 000台、 21 000台．
例6 现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和芹 菜，其中种白菜与种西红柿的面积比是3∶2， 种西红柿与种芹菜的面积比是5∶7，则三种蔬 菜各种多少公顷？
分析：从题中已知有如下相等关系：
12月份甲柜 台的营业额
＋
12月份乙柜 台的营业额
＝___6_4____万元，
1月份甲柜台 的营业额
＋
1月的份营乙业柜额台＝___7_5____万元．
↓
↓
甲柜台12月份的营 乙柜台12月份的营 业额×(1＋20%) 业额×(1＋15%)
解：方法1：设1月份甲柜台的营业额增长了x万元，则
乙柜台的营业额是(64－y)万元．
依据题意，列方程得 ___(_1_＋__2_0_%__)y_＋__(_1_＋__1_5_%__)_(6_4_－__y_)_＝__7_5__， 解得y＝__2_8_____． 所以甲柜台增长了__2_8___×20%＝__5_._6__(万元)， 乙柜台增长了__(_6_4_－__2_8_) _×15%＝___5_._4___(万元)． 答：甲柜台的营业额增长了___5_.6____万元，乙柜台 的营业额增长了__5_._4____万元．
(2)商场获利为 (250－150)×60＋(250－180)×50＝9 500(元)． 所以商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇， 商场获利9 500元．
例5 洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中 A型，B型，C型三种洗衣机的产量之比为1∶ 2∶14，这三种洗衣机分别计划生产多少台？
冀教版七年级数学第五章 第一节 《一元一次方程》
3 【中考·绥化】一个长方形的周长为30 cm，若 这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm就可成 为一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方 程为( D ) A．x＋1＝(30－x)－2 B．x＋1＝(15－x)－2 C．x－1＝(30－x)＋2 D．x－1＝(15－x)＋2
1. 判断一个方程是不是一元一次方程要做到“两看”：一 看原方程必须具备：方程两边是整式，只含有一个未知 数；二看化简后的方程必须具备：未知数的次数为1， 系数不为0.
左、右两边，左边得 1 ，右边得－1，故x＝1不
是方程
x
2 ＝－2x＋1的解.
2
总结
检验方程的解的步骤： 第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行
计算； 第二步：比较方程左、右两边的值； 第三步：根据方程的解的意义下结论．
1
方程：①2x－3＝1；②
1 2
x＝1；③
3 2
x－
3 2
＝
7； 3
④4(x－1)(x＋1)＝3中，解为x＝2的一元一次方程
4 y ＝7；
⑧x＋6＜9；
⑦x＝0；
⑨y≠3；
⑩π≈3.14.
3 下列各式是方程的是( D )
A．3x＋8
B．3＋5＝8
C．a＋b＝b＋a D．x＋3＝7
4 下列各式中不是方程的是( D )
A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4
C．x＝8
D．3π＋5≠7
七年级数学一元一次方程综合提高冀教版知识精讲
七年级数学一元一次方程综合提高冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：一元一次方程综合提高1. 一元一次方程及其相关概念.2. 一元一次方程的解法.3. 会找出简单应用题中的已知数、未知数和表示应用题全部含义的相等关系，列出需要的方程，进而求得应用题的解.二、知识要点：1. 方程的有关概念（1）含有__________的等式叫做方程. 只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是__________（次），这样的方程叫做一元一次方程. 如：7－5x＝3，3（x＋2）＝4－x等都是一元一次方程.（2）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程是指求出方程的解的过程.2. 方程的性质方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变. 方程两边都乘或除以同一个不为0的数，方程的解不变.3. 移项法则把等式一边的某项__________后移到另一边，叫做移项.4. 关于“去括号”和“去分母”（1）去括号时，如果括号前面是“＋”号，则去掉括号和它前面的“＋”号时，括号内的各项__________号，如果括号前面是“－”号，则去掉括号和它前面的“－”号时，括号内的各项__________号. （填“变”或“不变”）将下列各式化简：①3x＋（a＋b）；②y－（x－2y）；③－（2a－3b）＋（a＋b）.（2）在去分母时方程两边要乘以各个分母的最小公倍数，这是应用了等式的性质，试想：没有分母的项还要乘吗？如：把x2－x－33＝1去分母后，得到的方程是__________.5.6. 常见应用题类型及各量之间的关系（1）和、差、倍、分问题：①倍数关系：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”. ②多少关系：关键词是“多、少、和、差、不足、剩余……”.（2）等积变形问题：是指形状改变，而体积（或面积）不变.（3）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，是调入了多少人，还是调出了多少人.（4）数字问题：①数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a＋10b＋C. ②：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；两个连续偶（或奇）数之间的关系是较大的数比较小的数大2. 三个连续整数可表示为：____________________；三个连续奇数可表示为：____________________；三个连续偶数可表示为：____________________.（5）工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间.（6）行程问题：行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间，基本类型有：①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；环形跑道问题. ③顺逆流问题，其基本量及关系：顺流速度＝静水速度＋水流速度，逆流速度＝静水速度－水流速度.（7）销售问题：有关关系式是：商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价，商品利润率＝商品利润商品进价，商品售价＝商品标价×折扣率.（8）存款利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率. 利息的20%付利息税. ②利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息，利息税＝利息×税率（20%）.（9）比例分配问题：甲∶乙∶丙＝a∶b∶c，全部数量＝各种成份的数量之和.三、重点难点：一元一次方程解法及其应用是本章的重点，难点则是列一元一次方程解应用题.四、考点分析：方程知识是历年中考的一个重点，也是一个热点. 所占考题不会少于全卷的10%. 多以填空题、选择题为主，且难度不大，考查方程的解法和应用多以解答题为主，难度为中等，命题形式也不再是单一的传统行程问题、工程问题、数字问题，而是转向市场营销、生产控制、旅游、税收等与现实生活贴近的新题型.【典型例题】例1. 若关于x 的方程ax 2－5x －6＝0的一个解是2，求a 的值.分析：根据方程解的含义，把x ＝2代入原方程，可得到一个关于a 的新方程，解这个方程即可得到a 的值.解：把x ＝2代入方程ax 2－5x －6＝0，得 a ×22－5×2－6＝0 4a －16＝0 解得，a ＝4评析：一般地，没有特别说明，x 是方程的未知数，这里所说的“关于x 的方程”是指只有x 是未知数，而其他的字母看作已知数. 方程的解是指所求的未知数的值，在将方程的解代入时一定要对号入座.例2. 解方程x 3＋[1－12（4x －1）]＝1.分析：解方程时去括号的顺序一般是先去小括号，再去中括号，去完括号后再去分母.解：去括号，得x 3＋[1－2x ＋12]＝1x 3－2x ＋32＝1 去分母，得2x －12x ＋9＝6 移项，得2x －12x ＝6－9 合并，得－10x ＝－3系数化为1，得x ＝310评析：去括号时一定要注意负数符号，去分母时，要注意不要漏乘没有分母的项.例3.已知关于x 的方程16ax ＋32＝（5x －2）6的解为正整数，求正整数a 的值，并求出此时方程的解.分析：关于x 的方程16ax ＋32＝（5x －2）6的解为正整数，把a 看成已知数，得出方程的解. 这个问题就变为求当a 取哪个正整数的时候，x 也能取得正整数.解：把a 看成已知数，解方程：16ax ＋32＝（5x －2）6 去分母得：ax ＋9＝5x －2 移项得：ax －5x ＝－2－9合并得：（a －5）x ＝－11当a ≠5时，系数化为1，得：x ＝－11a －5，即x ＝115－a因为a 是正整数，方程的解也是正整数， 所以a ＝4，此时x ＝11.评析：解方程的过程中，如果方程两边同除以一个式子，要注意这个式子不能为零.例4. 一项工程，甲队单独做需12天完成，乙队单独做需10天完成，丙队单独做需15天完成. 现甲、乙、丙三队共同承包完成，总工程24000元，按工作量计算，各队分别得多少元？分析：设甲、乙、丙三队合做x 天完成，求出甲、乙、丙三个队分别做多少工作量，按三个队所做工作量占总工作量的份数，求得他们各应分多少元.解：设甲、乙、丙三队合做x 天完成，根据题意得：112x ＋110x ＋115x ＝1 解得x ＝4甲：112×4×24000＝8000（元）；乙：110×4×24000＝9600（元）；丙：115×4×24000＝6400（元）.答：各队分别得8600元，9600元，6400元.评析：本题的相等关系是：总工程量＝甲完成的工作量＋乙完成的工作量＋丙完成的工作量.例5. 某件商品的价格是按毛利率20%计算的，后因库存积压，决定降价出售，如果每件商品仍能获得2%的毛利，试问应按现价的几折出售？分析：商品的价格变化情况和数量关系：成本加毛利润20%再打折后的售价和成本直接加毛利2%的售价是一样的，这就是相等关系，只要设所打的折数为x ，把成本价看成1或设为a 元，就可以列出方程.解：设应按现价的x 折出售，再设商品的原价为a 元，根据题意得：（a ＋20%a ）×x10＝a ＋2%a ，解得，x ＝8.5.答：应按现价的8.5折出售.评析：这道题的数量关系不明显，可以借助图形分析. 要注意这样一个事实：成本＋利润＝售价，成本×（1＋利润率）＝售价，原价×折扣＝现价.例6. A 、B 两地相距176 km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻. 甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A 、B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路. 10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业. 若滑坡受损公路长1 km ，甲队行进的速度是乙队的32倍多5 km ，求甲、乙两队赶路的速度.分析：数量关系如下：176km 1km甲队所走路程乙队所走路程甲队所用时间乙队所用时间8点 10点半小时解：甲队行进了2小时，乙队行进了2.5小时. 设乙队的速度为xkm /h ，则甲队为（32x＋5）km /h ，由题意列方程得：2.5x ＋（32x ＋5）×2＋1＝176整理得，5.5x ＝165 解得，x ＝30 x ＋5×30＋5＝50答：甲队赶路的速度为50 km/h ，乙队赶路的速度为30 km/h.评析：这是一个行程问题，除了基本的数量关系“路程＝速度×时间”外，还用到了相等关系：各分量之和＝总量，这也正是本题列方程的依据.【方法总结】1. 化归思想，是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它进行变换，使之化繁为简，化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思维方法. 如解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化为最简方程ax ＝b （a ≠0），从而求出方程的解.2. 方程思想方法是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一起参加运算. 这种思想方法是数学中最常用的重要方法，是代数解法的重要标志. 列方程解应用题，就是方程思想的具体应用.【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 选择题1. 下列四个方程中，一元一次方程是（ ） A. 1x＝1 B. x ＝0 C. x 2－1＝0 D. x ＋y ＝12. 方程2x ＋1＝0的解是（ ）A. 12B. －12C. 2D. －23. 下列方程中，解为y ＝－1的是（ ）A. 2y ＋1＝1B. －1－2y ＝1C. y ＋12＝1D. y －2＝04. 一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利（ ）A. 168元B. 108元C. 60元D. 40元5. 若︱x ︱＋2＝8，则x 的值是（ ） A. 6B. －6C. 6或－6D. 以上都不对*6. 某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（ ）A. 不赔不赚B. 赚了8元C. 赔了8元D. 赚了32元**7. 新制作的渗水防滑地板是形状相同的长方形. 如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形. 如果大长方形的周长为150厘米，则一块渗水防滑地板的面积是__________平方厘米. （ ）A. 450B. 600C. 900D. 1350**8. 小明在做作业时，不小心把墨水滴到了作业本上，有一道方程题被盖住了一个常数，这个方程是：2x －12＝12x －（ ）. 怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x ＝－53，于是他很快补好了这个常数项，并迅速地完成了作业，那么小明补的这个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空题1. 已知3x 2n ＋1－4＝0是一元一次方程，则n 的值为__________. 2. 方程3x ＋m ＝－1的解为x ＝－1，则m 的值为__________.3. 已知︱x ＋1︱＝3，则x ＝__________.4. 当k ＝__________时，代数式3k ＋57的值是2.5. 设某数为x ，如果比它的14大1的相反数是4，则可列方程为__________.*6. 已知关于x 的方程3x ＋a ＝1的解比关于x 的方程4x ＋a ＝0的解小2，则a 的值为__________.7. 如图，某商场正在热销2008年奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是__________元.一共花了170元*8. 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本价为__________元.三. 解答题1..2. 解方程（1）100－10x ＝19－x（2）12x ＝－14x －2（3）4x －3（20－x ）＝6x －7（9－x ）3. 已知关于x 的方程3x －7＝2x ＋a 的解与方程4x ＋3＝7的解相同，试求a 的值. *4. 某商店把一种商品按标价的8折出售，获利为进价的20%，若该商品的进价为100元，求该商品的标价.5. 手牵着手，心连着心. 2008年5月12日发生在某某汶川的特大地震灾害，牵动着全中国人民的心. 某校团支部发出为灾区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款4万5千元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元，该校老师和学生各捐款多少元？**6. A 、B 两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时72km ，甲车出发25分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行驶48km ，两车相遇后，各自仍按原速度方向继续行驶，那么相遇以后两车相距100km 时，甲车从出发共行驶了多少小时？【试题答案】一. 选择题1. B2. B3. B4. C 提示：设进价为x 元，则（1＋50%）x ×0.8＝360，解得x ＝300，360－300＝60（元）5. C6. B 提示：设盈利的计算器进价为x 元，则（1＋60%）x ＝64，解得x ＝40；设亏本的计算器进价为y 元，则（1－20%）y ＝64，解得y ＝80. 2×64－40－80＝8（元）7. A 提示：从图中可以看出，小长方形的长等于小长方形的宽×2，设小长方形的宽为x ，则其长为2x ，有2x ＋x ＋x ＋2x ＋x ＋2x ＋x ＝150，解得x ＝15，2x ＝30，所以小长方形的面积是15×30＝450（平方厘米）. 8. C 二. 填空题1. 02. 23. 2或－44. 35. －（14x ＋1）＝4 6. 28 7. 145 8. 125三. 解答题1. 由左上图可知x ＋2＝6，解得x ＝4；由左下图可知2x ＋1＝11，解得x ＝52. （1）x ＝9（2）x ＝－83（3）x ＝123. a ＝－64. 150元5. 设老师捐款x 万元，根据题意列方程得：2x －0.9＋x 解得x ＝1.8，2x答：老师捐款1.8万元，学生捐款2.7万元.6. 提示：设甲车从出发共行驶了x 小时，则72x ＋48（x －2560）＝360＋100，解得x ＝4（小时）.全程360km。
七年级数学上册5.4一元一次方程的应用例析市场经济与一元一次方程素材冀教版(new)
例析市场经济与一元一次方程随着社会主义市场经济的建立，应用数学知识解决商品流通领域中的经济问题，是每个公民应掌握的基本知识，在近几年的中考试题中这类问题时有出现．本文将能用一元一次方程来解决的经济应用题归纳如下：一、存（贷）款利息问题例1 某企业存入银行甲、乙两种不同性质、用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为5.4％，乙种存款的年利率为8。
28％，该企业一年可获利息收入12240元,问该企业存入银行的甲、乙两种存款各是多少万元? ('97海南）解：设甲种存款为x万元，则乙种存款为（20-x)万元，依题意，得x×5。
4％+(20—x）×8.28%＝1。
224．解得 x＝15． 20-x＝5．答:甲、乙两种存款各是15万元,5万元．二、营销利润问题例2 一商店将每台彩电先按进价提高40%标出销售价，然后广告宣传以80%的优惠价出售，结果每台彩电赚了300元，则经销这种产品的利润率是多少？('96徐州)解：设每台彩电进价是x元，依题意，得x×(1+40％）×80％-x＝300．解得 x＝2500．三、商品定价问题例3 某蔬菜商店备有100千克蔬菜，上午按每千克1.2元价格售出50千克，中午按每千克1元的价格售出30千克，下午按每千克0.8元价格售出20千克，则这批蔬菜的平均价格是每千克_____元．（’97云南)解:设这批蔬菜的平均价格是每千克x元，依题意，得100x＝1。
2×50+1×30+0.8×20．解得 x＝1。
06．答：这批蔬菜的平均价格是每千克1。
06元四、物价涨降问题例4 某商品价格为a元，降价10％后,又降价10％,销售额猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为 [ ]A．a元; B．1。
08a元；C．0。
972a元； D．0.96a元．(’97山东）解：提价后这种商品的价格为x元，解得x＝0。
冀教版七年级上册数学第5章 一元一次方程 阶段归类专训 解一元一次方程应用归纳
解：由题意可知 x＝2 是关于 x 的方程 2(2x－1)＝3(x＋a)－1 的 解，所以 2×(2×2－1)＝3(2＋a)－1，解得 a＝13. 当 a＝13时，原方程为2x－3 1＝x＋2 13－1，两边乘 6，得 4x－2＝3x ＋1－6，移项、合并同类项得 x＝－3.
5．老师在黑板上出了一道解方程的题：2x－3 1＝1－x＋4 2，小明 马上举手，要求到黑板① 8x－4＝1－3x－6…② 8x＋3x＝1－6＋4…③ 11x＝－1…④ x＝－111…⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好， 因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在__①______(填序 号)；然后，请你自己细心地解下面的方程： (1)3(3x＋5)＝2(2x－1)；
解：去括号，得 9x＋15＝4x－2， 移项、合并同类项，得 5x＝－17， 系数化为 1，得 x＝－157.
冀教版七年级上
第五章 一元一次方程
阶段归类专训 解一元一次方程应用归纳
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1．若方程(a－1)x|a|－1＝0 是关于 x 的一元一次方程，则 a＝
(2)若 x (－6)＝3 x，请求出 x 的值； 解：由题意得 4x－6＝3×4＋x， 移项、合并同类项，得 3x＝18， 系数化为 1，得 x＝6.
(3)这种新定义的运算是否满足交换律，若不满足，请举一个反例； 若满足，请说明理由．
解：不满足交换律． 反例：2⊗1＝9，1⊗2＝6，显然2⊗1≠1⊗2.
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2018年冀教版数学七年级一元一次方程综合应用归类汇总【一元一次方程的综合应用题】；（一）、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）（二）、一元一次方程的常见题型有以下几种情形：①和、差、倍、分问题，即两数和＝较大的数+较小的数，较大的数＝较小的数×倍数±增（或减）数；②行程类问题，即路程＝速度×时间；③工程问题，即工作量＝工作效率×工作时间；④浓度问题，即溶质质量＝溶液质量×浓度；⑤分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系；⑥等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；⑦数字问题，即有若个位上数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这三位数可表示为100c+10b+a，等等；⑧经济问题，即利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数；税后利息＝本金×利率×期数×（1－利息税率）；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝×100％.等等（三）、方程寻找相等关系的方法：1. 寻找和差倍积等关键性词语。
2. 寻找部分与整体的相等关系。
3. 寻找题目中不变的量。
4、利用几何图形的特点（四）、一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。
主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。
事实上，方程就是一个含未知数的等式。
列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。
而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。
由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。
下面就一元一次方程中常见的几类应用题作逐一讲评一、行程问题（相遇与追击问题）【1】行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间【2】行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：第一，同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者所走的路程快行距－慢行距＝原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。
2、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？3、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B 地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
4.一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站相对开出，经过6小时相遇，相遇后两车各自以原速度继续前进，客车又行了4小时才到达乙地，问：相遇后货车还要行多少小时才能到达甲地？5一支1800m长的队伍以90m/min的速度行进，队伍前端的联络员用9min 的时间跑到队伍末尾传达命令，联络员的速度是多少m/min？照这样的速度，联络员回到队伍前端还要几min？6甲、乙两辆汽车都从A地开往8地，甲车每小时行65千米，乙车每小时行42千米，乙车先行2小时后甲车再出发，再经过几小时，甲车超过乙车8千米？【环形跑道问题】1、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？2、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。
求两人的速度。
3、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。
出发地到目的地的距离是60千米。
问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）【行船与飞机飞行问题】航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷21、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。
2、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。
【火车类带有长度的问题】转化为相遇追击问题1、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？2、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？3、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。
隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
4、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。
⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？⑵如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率?工作总量工作总量工作时间?工作时间工作效率2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．练习题1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？2、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？3、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?4、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？5.有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。
①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满？②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？【时钟问题】1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；4、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。
若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？【利润赢亏问题】（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率毛利率＝（销售价-进价）/进价1、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。
问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？2、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？3、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？4.如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率？5.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了．（精确到元．）6.某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？7.八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。
每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克．（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）：（2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱?【储蓄问题】⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）1.莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息共有元（不计利息税）2.本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率。