武汉市普通高中2016-2017上学期高一期末数学试题
2016-2017学年湖北省武汉市高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，那么集合{ 2，﹣1，0}是（）A．B．C．∁U A∩∁U B D．2．（5.00分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣3．（5.00分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x2+2|x|B．f（x）=x•sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．4．（5.00分）在平行四边形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），则D的坐标是（）A．（7，﹣6）B．（7，6） C．（6，7） D．（﹣7，6）5．（5.00分）下列各命题中不正确的是（）A．函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）B．函数在[0，+∞）上是增函数C．函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数D．函数f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函数6．（5.00分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）7．（5.00分）我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η1=70dB 的声音强度为I1，η2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A．倍 B．10倍C．倍D．倍8．（5.00分）△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m的值是（）A．B．C．D．19．（5.00分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B． C．D．11．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）12．（5.00分）已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2） B．（2，+∞）C．（2，4） D．（4，+∞）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）函数的定义域是．14．（5.00分）已知tanα=2，则=．15．（5.00分）已知，，则tanα的值为．16．（5.00分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，则x+y=．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）求值：（1）+log318﹣log36+（2）A是△ABC的一个内角，，求cosA﹣sinA．18．（12.00分）（1）已知向量，，，若，试求x与y之间的表达式．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值．19．（12.00分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式．（2）函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）．20．（12.00分）某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+t（其中A ＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据．xωx+ϕ0π2πf（x）6﹣2（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值与最小值．21．（12.00分）已知函数，θ∈[0，2π）（1）若函数f（x）是偶函数：①求tanθ的值；②求的值．（2）若f（x）在上是单调函数，求θ的取值范围．22．（12.00分）若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足，则称f （x）具有性质M．（1）很明显，函数（x∈（0，+∞）具有性质M；请证明（x ∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．（2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．（3）已知函数，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为[m，n]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，那么集合{ 2，﹣1，0}是（）A．B．C．∁U A∩∁U B D．【分析】根据补集与交集的定义，即可得出{﹣1，0，2}=（∁U A）∩（∁U B）．【解答】解：全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，∁U A={﹣1，0，1，2，6}，∁U B={﹣1，0，2，4，5}，∴（∁U A）∩（∁U B）={ 2，﹣1，0}．故选：C．2．（5.00分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式求得cos120゜的值．【解答】解：tan60°=m，则cos120°=cos260°﹣sin260°===，故选：B．3．（5.00分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x2+2|x|B．f（x）=x•sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．【分析】运用奇偶性的定义，逐一判断即可得到结论．【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），为偶函数；B，f（x）=x•sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），为偶函数；C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），为偶函数；D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），为奇函数．故选：D．4．（5.00分）在平行四边形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），则D的坐标是（）A．（7，﹣6）B．（7，6） C．（6，7） D．（﹣7，6）【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，得出向量则=，列出方程求出D点的坐标【解答】解：▱ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），设D点的坐标为（x，y），则=，∴（﹣6，8）=（1﹣x，2﹣y），∴，解得x=7，y=﹣6；∴点D的坐标为（7，﹣6）．故选：A．5．（5.00分）下列各命题中不正确的是（）A．函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）B．函数在[0，+∞）上是增函数C．函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数D．函数f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函数【分析】A，由a0=1可判定；B，根据幂函数的性质可判定；C，函数f（x）=log a x（a＞1）在（0，+∞）上是增函数；D，由函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（﹣2，+∞）可判定；【解答】解：对于A，∵a0=1∴函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1），正确；对于B，根据幂函数的性质可判定，函数在[0，+∞）上是增函数，正确；对于C，函数f（x）=log a x（a＞1）在（0，+∞）上是增函数，故错；对于D，函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（﹣2，+∞），故在（0，+∞）上是增函数，正确；故选：C．6．（5.00分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．7．（5.00分）我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η1=70dB 的声音强度为I1，η2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A．倍 B．10倍C．倍D．倍【分析】由题设中的定义，将音量值代入，计算出声音强度I1与声音强度I2的值，再计算出即可求出倍数【解答】解：由题意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故选：B．8．（5.00分）△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m的值是（）A．B．C．D．1【分析】由已知可得，进而可得=，由P是BD 上的点，可得m+=1，即可得到m．【解答】解：∵，∴，∴=，∵P是BD上的点，∴m+=1．∴m=．故选：A．9．（5.00分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】由已知中函数，将x=﹣1代入，构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B．10．（5.00分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B． C．D．【分析】先判断函数的奇偶性和，再令x=时，f（）=﹣＜0，问题得以解决．【解答】解：f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D．11．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）【分析】由题意可知：函数的周期为2，根据偶函数的对称轴及单调性即可求得f（x）在[0，1]上为单调减函数，由A，B是锐角三角形的两个内角，求得A，B 的取值范围，根据函数的单调性即可求得答案．【解答】解：由f（x）+f（x+1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上为增函数，∴f（x）在[﹣1，0]上为增函数，∵f（x）为偶函数，∴f（x）在[0，1]上为单调减函数．∵在锐角三角形中，π﹣A﹣B＜，∴A+B＞，∴﹣B＜A，∵A，B是锐角，∴0＜﹣B＜A＜，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴f（x）在[0，1]上为单调减函数．∴f（sinA）＜f（cosB），故选：D．12．（5.00分）已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2） B．（2，+∞）C．（2，4） D．（4，+∞）【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．即a∈（2，4），故选：C．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）函数的定义域是（﹣1，3）∪（3，+∞）．【分析】由x+1＞0且x﹣3≠0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：由x+1＞0且x﹣3≠0，可得x＞﹣1且x≠3，则定义域为（﹣1，3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣1，3）∪（3，+∞），14．（5.00分）已知tanα=2，则=．【分析】利用诱导公式对所求的关系式进行化简，再弦化切即可得答案．【解答】解：∵tanα=2，∴==．故答案为：．15．（5.00分）已知，，则tanα的值为．【分析】根据诱导公式，可得cosα=，进而利用同角三角函数的基本关系公式，可得答案．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案为：．16．（5.00分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，则x+y=．【分析】以B为坐标原点建立坐标系，求出各个向量的坐标，进而构造关于x，y的方程组，解得答案．【解答】解：以B为坐标原点建立如下图所示的坐标系：∵|AB|=4，|BC|=3，，，∴=（4，1），=（2，3），=（4，3），∵，∴，两式相加得：5（x+y）=7，故x+y=，故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）求值：（1）+log318﹣log36+（2）A是△ABC的一个内角，，求cosA﹣sinA．【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则，诱导公式求得所给式子的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，求得cosA﹣sinA的值．【解答】解：（1）+log318﹣log36+=3﹣2+log3+（tan）•（﹣cos）=3﹣2+1﹣sin=3﹣2+1﹣=．（2）解：∵A是△ABC的一个内角，，∴cosA＜0，∴=．18．（12.00分）（1）已知向量，，，若，试求x与y之间的表达式．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值．【分析】（1）由可得已知，结合，可得x（y﹣2）=（x+4）y，整理可得答案；（2）由已知可得：，结合有公共点C，可得：A、B、C三点共线，进而可得的值．【解答】（1）解：∵向量，，，∴∵，∴x（y﹣2）=（x+4）y，∴x=﹣2y；（2）证明：∵．∴，∴，∴，∵有公共点C，∴A、B、C三点共线且=2．19．（12.00分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式．（2）函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）．【分析】（1）由函数图象得A=2，，结合范围，可求ϕ，由，结合，可求ω，即可得解函数解析式．（2）由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：（1）由函数图象可得：A=2，f（0）=﹣1，∴，∵，∴，∵，∴，…（3分）∴，∵，∴k=1，ω=3，…（5分）∴．…（6分）（2）把y=sinx（x∈R）的图象向右平移个单位，可得y=sin（x﹣）的图象；把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（3x+）的图象；再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，可得y=2sin（3x+）的图象．（三步每步表述及解析式正确各2分，前面的步骤错误，后面的正确步骤分值减半）．20．（12.00分）某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+t（其中A＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据．xωx+ϕπ2πf（x）262﹣22（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值与最小值．【分析】（1）由表中数据列关于ω、φ的二元一次方程组，求得A、ω、φ的值，从而可求函数解析式．（2）由，可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：（1）将表格补充完整如下：xωx+ϕ0π2πf（x）262﹣22f（x）的解析式为：．…（6分）（2）∵，∴，…（8分）∴时，即时，f（x）最小值为，∴时，即时，f（x）最大值为6…（12分）21．（12.00分）已知函数，θ∈[0，2π）（1）若函数f（x）是偶函数：①求tanθ的值；②求的值．（2）若f（x）在上是单调函数，求θ的取值范围．【分析】（1）运用偶函数的图形关于y轴对称，可得，求得θ，即可得到tanθ；再由同角的基本关系式，化为tanθ的式子，即可得到所求值；（2）由题意可得或，结合正弦函数的图形和性质，计算即可得到所求范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）是偶函数，∴∴（1分）①tanθ=（4分）②=（7分）（2）f（x）的对称轴为，或，或（9分），∵θ∈[0，2π），∴，∴，∴，∴，，∴（12分）22．（12.00分）若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足，则称f （x）具有性质M．（1）很明显，函数（x∈（0，+∞）具有性质M；请证明（x ∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．（2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．（3）已知函数，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为[m，n]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可，（2）根据函数的性质利用作差法进行判断即可，（3）根据函数定义域和值域的关系建立方程，进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（）=+=x+=f（x），∴函数f（x）具有性质M．任取x1、x2且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）•，若x1、x2∈（0，1），则0＜x1x2＜1，x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是减函数．若x1、x2∈（1，+∞），则x1x2＞1，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．（2）∵，∴g（x）具有性质M （4分）由|lnx|=t得，lnx=﹣t或lnx=t，x=e﹣t或x=e t，∵t＞0，∴e﹣t＜e t，∴，∴，∴，∴|AB|2﹣|AC|2=（1﹣e﹣t）2﹣（1﹣e t）2=[2﹣（e﹣t+e t）]（e t﹣e﹣t）由（1）知，在x∈（0，+∞）上的最小值为1（其中x=1时）而，故2﹣（e﹣t+e t）＜0，e t﹣e﹣t＞0，|AB |＜|AC |（7分）（3）∵h （1）=0，m ，n ，k 均为正数， ∴0＜m ＜n ＜1或1＜m ＜n （8分） 当0＜m ＜n ＜1时，0＜x ＜1，=是减函数，值域为（h （n ），h （m ）），h （n ）=km ，h （m ）=kn ，∴，∴，∴1﹣n 2=1﹣m 2故不存在 （10分） 当1＜m ＜n 时，x ＞1，=是增函数，∴h （m ）=km ，h （n ）=kn ，∴， ∴（1﹣k ）m 2=1，（1﹣k ）n 2=1，，不存在综合得，若不存在正数m ，n ，k 满足条件． （12分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义 函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
2016-2017学年武汉XX中学高一(上)期末数学试卷((有答案))AlPMwK
2016-2017学年湖北省武汉XX中学高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（5分）sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．2．（5分）若=，则tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣33．（5分）在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为π的函数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（5分）方程x﹣sinx=0的根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=x2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（）A．4个 B．8个 C．9个 D．12个6．（5分）函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．8．（5分）定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，且对任意的实数x 都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+…+f（2 017）=（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣49．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最大值，则函数y=f（x+）是（）A．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点（，0）对称C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称D．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称10．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）11．（5分）函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（0，1） C．D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）二、填空题13．（5分）若α+β=则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2+log35）=．15．（5分）一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则14分钟后P点距地面的高度是米．16．（5分）定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，则a的取值范围是．三、解答题17．（10分）某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120sin （100πt﹣），t∈[0，+∞）．（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（取≈1.4）18．（12分）已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象．19．（12分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+x2．（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的非负数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．20．（12分）（1）若cos=，π＜x＜π，求的值．（2）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．21．（12分）已知函数f（x）=4sin2（+）•sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化简f（x）；（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数g（x）=在的最大值为2，求实数a 的值．22．（12分）已知函数．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式；（3）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin80°=sin（90°﹣10°）=cos10°，cos160°=cos（180°﹣20°）=﹣cos20°，那么：sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=故选D2．（5分）若=，则tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：==，可得sinθ=﹣3cosθ，∴tanθ=﹣3．故选：D．3．（5分）在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为π的函数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵函数y=sin|x|不是周期函数，y=|sinx|是周期等于π的函数，y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期为，故这些函数中，最小正周期为π的函数的个数为2，故选：B．4．（5分）方程x﹣sinx=0的根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：方方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x﹣sinx的零点个数，∵f′（x）=1﹣cosx，﹣1≤cosx≤1，所以1﹣cosx≥0，即f′（x）≥0，所以f（x）=x﹣sinx在R上为增函数．又因为f（0）=0﹣sin0=0，所以0是f（x）唯一的一个零点，所以方程x﹣sinx=0的根的个数为1，故选：A．5．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=x2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（）A．4个 B．8个 C．9个 D．12个【解答】解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}时，由y=5时，x=±2，y=7时，x=±3用列举法得函数的定义域可能为：{﹣2，﹣3}，{﹣2，3}，{2，﹣3}，{2，3}，{﹣2，﹣3，3}，{2，﹣3，3}，{2，3，﹣2}，{2，﹣3，﹣2}，{﹣2，﹣3，3，2}，共9个故选：C．6．（5分）函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．8．（5分）定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，且对任意的实数x 都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+…+f（2 017）=（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣4【解答】解：由f（x）=﹣f（x+）得f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），即函数的周期为3，又f（﹣1）=1，∴f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，且f（）=﹣f（﹣1）=﹣1，∵函数图象关于点（，0）呈中心对称，∴f（x）+f（﹣x﹣）=0，则f（x）=﹣f（﹣x﹣），∴f（1）=﹣f（﹣）=﹣f（）=1，∵f（0）=﹣2，∴f（3）=f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0∴f（1）+f（2）+…+f（2017）=f（1）=1，故选C．9．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最大值，则函数y=f（x+）是（）A．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点（，0）对称C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称D．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称【解答】解：将已知函数变形f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x﹣φ），其中tanφ=，又f（x）=asinx﹣bcosx在x=处取得最大值，∴﹣φ=2kπ+（k∈Z）得φ=﹣﹣2kπ（k∈Z），∴f（x）=sin（x+），∴函数y=f（x+）=sin（x+）=cosx，∴函数是偶函数且它的图象关于点（，0）对称．故选：B．10．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故选：D．11．（5分）函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．【解答】解：当x∈[0，]时，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[，1]，f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，同理可得2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[，1]，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈[﹣+3，﹣m+3]，对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，求得1≤m≤，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（0，1） C．D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：令g（x）=f（x）﹣1=e x﹣e﹣x+4sin3x，则g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）为奇函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，即g（1﹣a）+g（1﹣a2）＞0成立，即g（1﹣a）＞﹣g（1﹣a2）=g（a2﹣1），∵g′（x）=e x+e﹣x+12sin2xcosx≥0在x∈（﹣1，1）时恒成立，故g（x）在（﹣1，1）上为增函数，故﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得：a∈（0，1），故选：B．二、填空题13．（5分）若α+β=则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2．【解答】解：若α+β=，则tan（α+β）=﹣1=，∴tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1．∴（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣（tanαtanβ﹣1）+tanαtanβ=2，故答案为：2．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2+log35）=．【解答】解：由题意f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35）由于当x＞0时，，故f（﹣2+log35）=﹣f（log3）==故答案为15．（5分）一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则14分钟后P点距地面的高度是6米．【解答】解：设P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意可知：A==8，B=10，T==12，所以ω=，即f（t）=8sin（t+φ）+10，又因为f（0）=2，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=8sin（t+）+10，∴f（14）=6（米），故答案为：6．16．（5分）定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，则a的取值范围是[2，+∞）．【解答】解：①令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，且f（x）定义域为R，关于原点对称．∴f（x）是奇函数．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点．∴f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）=0在（0，π）上有解；∴f（asinx）=﹣f（sinx+cos2x﹣3）=f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；又∵函数f（x）是R上的单调函数，∴asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．∵x∈（0，π），∴sinx≠0；∴a==sinx+﹣1；令t=sinx，t∈（0，1]；则a=t+﹣1；∵y=t+，＜0，因此函数y在（0，1]上单调递减，∴a≥2．故答案为：[2，+∞）．三、解答题17．（10分）某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120sin （100πt﹣），t∈[0，+∞）．（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（取≈1.4）【解答】解：（1）周期，频率，振幅（2）由及得结合正弦图象，取半个周期有解得所以半个周期内霓虹灯管点亮的时间为（s）18．（12分）已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象．【解答】解：（1）点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，∴﹣2ω•+=kπ，k∈Z，即ω=﹣3k+∵0＜ω＜1，∴ω=，（2）由（1）知f（x）=2sin（x+）+1，x∈[﹣π，π]列表如下x+﹣π﹣0πx﹣π﹣π﹣πy0﹣1131019．（12分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+x2．（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的非负数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，于是f（﹣x）=﹣x+x2，又f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=﹣x+x2，即x＜0时，f（x）=x﹣x2．…（4分）（2）假设存在这样的数a，b．∵a≥0，且f（x）=x+x2在x≥0时为增函数，…（6分）∴x∈[a，b]时，f（x）∈[f（a），f（b）]=[4a﹣2，6b﹣6]，∴…（8分），即…（10分）或，考虑到0≤a＜b，且4a﹣2＜6b﹣6，…（12分）可得符合条件的a，b值分别为…（14分）20．（12分）（1）若cos=，π＜x＜π，求的值．（2）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．【解答】解：（1）由π＜x＜π，得π＜x+＜2π，又cos=，∴sin=﹣；∴cosx=cos=cos cos+sin sin=﹣，从而sinx=﹣，tanx=7；故原式=；（2）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），当f（x0）=时，sin（2x0+）=，又x0∈[，]，∴2x0+∈[，]，∴cos（2x0+）=﹣，∴cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=﹣×+×=．21．（12分）已知函数f（x）=4sin2（+）•sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化简f（x）；（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数g（x）=在的最大值为2，求实数a 的值．【解答】解：（1）f（x）=2[1﹣cos（+x）]•sinx+cos2x﹣sin2x﹣1=（2+2sinx）•sinx+1﹣2sin2x ﹣1=2sinx．（2）∵f（ωx）=2sinωx，由≤ωx≤，解得﹣+≤x≤+，∴f（ωx）的递增区间为[﹣+，+]，k∈Z．∵f（ωx）在[﹣，]上是增函数，∴当k=0时，有，∴，解得，∴ω的取值范围是（0，]．（3）g（x）=sin2x+asinx﹣acosx﹣a﹣1，令sinx﹣cosx=t，则sin2x=1﹣t2，∴y=1﹣t2+at﹣a﹣1=﹣（t﹣）2+﹣，∵t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∵x∈[﹣，]，∴x﹣∈[﹣，]，∴．①当＜﹣，即a＜﹣2时，y max=﹣（﹣）2+﹣=﹣a﹣﹣2．令﹣a﹣﹣2=2，解得a=﹣（舍）．②当﹣≤≤1，即﹣2≤a≤2时，y max=﹣，令，解得a=﹣2或a=4（舍）．③当，即a＞2时，在t=1处，由得a=6．因此，a=﹣2或a=6．22．（12分）已知函数．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式；（3）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数，则f（x）的最小正周期为；令，解得f（x）的对称轴方程为x=2k+1（x∈Z）；（2）①当时，在区间[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②当时，在区间[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③当t∈[﹣1，0]时，在区间[t，t+1]上，，，∴；∴当t∈[﹣2，0]时，函数；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期为4的函数，研究函数g（t）的性质，只须研究函数g（t）在t∈[﹣2，2]时的性质即可；仿照（2），可得；画出函数g（t）的部分图象，如图所示，∴函数g（t）的值域为；已知有解，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在[4，+∞）的值域是h（x）在（﹣∞，4]的值域的子集．∵，当k≤4时，∵h（x）在（﹣∞，k）上单调递减，在[k，4]上单调递增，∴h（x）min=h（k）=1，∵H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上单调递增，∴H（x）min=H（4）=8﹣2k，∴8﹣2k≥1，即；综上，实数的取值范围是．。
湖北省部分重点中学2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题扫描版含答案
2016～2017学年度上学期孝昌一中、应城一中、孝感一中三校期末联考高一数学参考答案一、选择题二、填空题:13．7314．43 15．ααsin cos - 16．12log 5 三、解答题：本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）解：(1)}31|{}2733|{≤≤=≤≤=x x x A x……………….1分}2|{}1l o g |{2>=>=x x x x B ,}2{≤=∴x x B C R ………………….2分 ∴)(B C A R }.2x 1{x ≤≤= ………………….4分(2) C A C = A C ⊆∴. ………………….5分①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆； ………………….7分 ②当1a >时，C A ⊆，则1a 3<≤； ………………….9分综合①②，可得a 的取值范围是(]3，∞- ………………….10分 18、（本小题满分12分） 解:(1)由诱导公式f (α)＝sin 2α·cos α·tan α－sin α－tan α＝sinα·cosα. …………….4分(2)由f (α)＝sin αcos α＝18可知(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34. ……….6分 又∵π4<α<π2，∴cos α<sin α，即cos α－sin α<0.∴cos α－sin α＝－32. ………8分(3) ∵α＝－31π3＝－6×2π＋5π3， ∴f ⎝⎛⎭⎫－31π3＝cos ⎝⎛⎭⎫－31π3·sin ⎝⎛⎭⎫－31π3 ＝cos ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋5π3·sin ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋5π3＝cos 5π3·sin 5π3＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－34. …….12分 19、（本小题满分12分） 解：(1) 1)32sin(3)(--=⋅=πx x f …………………1 分所以)(x f 的周期ππ==22T . …………………3 分 令3511222,2321212k x k k x k πππππππππ+≤-≤++≤≤+ 解得1211125ππππ+≤≤+k x k …………………5 分 511[,],1212k k k Z ππππ∴++∈为)(x f 的单调减区间. …………………6 分(2)因为20,2,sin(2)123333x x x πππππ≤≤-≤-≤≤-≤ ……………9分所以.251)23(3)(min -=--⋅=x f .13113)(max -=-⋅=x f ……11分 所以)(x f 的值域为]13,25[--………………12分20、（本小题满分12分） 解：(1)证明：设x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝＞0，即f (x 2)＞f (x 1)．∴f (x )在R 上为增函数． …………………………….. 6分 (2) 存在a =1，使)(x f 为奇函数 …………………………….. 8分 若)(x f 为奇函数，则f (－x )＝a －22－x ＋1＝a －2x ＋11＋2x，－f (x )＝－a ＋22x ＋1，由 f (－x )＝－f (x )，得a －2x ＋11＋2x ＝－a ＋22x ＋1， …………………………….10分∴(a －1)(2x ＋1)＝0恒成立，∴a ＝1. …………………………….. 12分 （也可先由0)0(=f 得到a =1，将a =1代入解析式，再证明)(x f 为奇函数.） 21、（本小题满分12分）解：（1）当05x <≤时21()60.5 2.52f x x x x =---21 3.50.52x x =-+- …………3分当5x >时21()6550.5 2.52f x x =⨯-⨯--17 2.5x =- …………5分即=y 21 3.50.5()217 2.5x x f x x⎧-+-⎪=⎨⎪-⎩ (05)(5)x x <≤> …………6分（2）当05x <≤时21()(71)2f x x x =--+21745()228x =--+∴当 3.5(0.5]x =∈时，max 45() 5.6258f x == ………………8分 当5x >时，()f x 为(5,)+∞上的减函数, 则()(5)17 2.55 4.5f x f <=-⨯= ….10分又5.625 4.5>∴max ()(3.5) 5.625f x f == ……….11分故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大. …………12分 22、（本小题满分12分）(1)解 设OM →＝m a ＋n b ，则AM →＝(m －1)a ＋n b ，AD →＝－a ＋12b .∵点A 、M 、D 共线，∴AM →与AD →共线，∴m －1－1＝n12，∴m ＋2n ＝1.① …………3分CM →＝OM →－OC →＝⎝⎛⎭⎫m －14a ＋n b ，CB →＝－14a ＋b . ∵点C 、M 、B 共线，∴CM →与CB →共线，∴m －14－14＝n1， ∴4m ＋n ＝1.② …………6分联立①②可得m ＝17，n ＝37，∴OM →＝17a ＋37b . …………8分(2)证明 EM →＝⎝⎛⎭⎫17－p a ＋37b ，EF →＝－p a ＋q b ， ∵EF →与EM →共线， ∴17－p－p ＝37q，∴17q －pq ＝－37p ，即17p ＋37q ＝1. ……………12分。
[优质]武汉市XX附中高一上期末数学试卷有答案
![[优质]武汉市XX附中高一上期末数学试卷有答案](https://img.taocdn.com/s3/m/4c47ed1fccbff121dc368319.png)
2016-2017学年湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1）D．（﹣∞，1]2．（5分）已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+13．（5分）的值是（）A．B．C．D．4．（5分）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位，则a，b，c的大小关系是（）5．（5分）设a=20.1，b=lg，c=log3A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c6．（5分）函数y=的最小正周期为（）A．2π B．πC．D．7．（5分）已知函数是定义在（﹣b，b）上的奇函数，（a，b∈R且a≠﹣2），则a b的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣B．﹣C． D．9．（5分）若函数f（x）的零点与g（x）=lnx+2x﹣8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f （x）可以是（）A． B．f（x）=（x﹣4）2C．f（x）=e x﹣2﹣1 D．f（x）=3x﹣610．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意0＜x2＜x1都有＜1．且函数y=f（x）的图象关于原点对称，若f（2）=2，则不等式f（x）﹣x＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）11．（5分）f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在上单调，则ω的最大值为（）A．B．C．1 D．12．（5分）若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若函数f（x）=的定义域为[0，2]，则函数g（x）=的定义域为．14．（5分）计算：= ．15．（5分）已知θ∈（，π），+=2，则cos（2θ+）的值为．16．（5分）已知集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，且|logaφ|＜1}的子集个数为4，则a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）已知幂函数f（x）=x（m∈N*）的图象经过点．（1）试求m的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足f（1+a）＞f（3﹣）的实数a的取值范围．18．（12分）已知．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．19．（12分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数为偶函数，且函数的y=f（x）图象相邻的两条对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）将y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调区间，并求其在上的最值．21．（12分）现有一圆心角为，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB上的动点且劣弧的长为2πcm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？（x）=x n+bx+c（n∈，b，c∈R）．22．（12分）函数fn（1）若n=﹣1，且f ﹣1（1）=f ﹣1（）=4，试求实数b ，c 的值；（2）设n=2，若对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立，求b 的取值范围；（3）当n=1时，已知bx 2+cx ﹣a=0，设g （x ）=，是否存在正数a ，使得对于区间上的任意三个实数m ，n ，p ，都存在以f 1（g （m ）），f 1（g （n ）），f 1（g （p ））为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1）D．（﹣∞，1]【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．2．（5分）已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故选：C．3．（5分）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：原式=sin（π+）•cos（π﹣）•tan（﹣π﹣）=﹣sin•（﹣cos）•（﹣tan）=﹣×（﹣）×（﹣）=﹣．故选A4．（5分）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位【解答】解：由于函数y=sinx=cos（x﹣），故只需将函数的图象象右平移可得函数y=cos（x﹣）的图象，故选A．5．（5分）设a=20.1，b=lg，c=log，则a，b，c的大小关系是（）3A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c，【解答】解：∵20.1＞20=1=lg10＞lg＞0＞log3∴a＞b＞c，故选：D．6．（5分）函数y=的最小正周期为（）A．2π B．πC．D．【解答】解：∵y===tan（2x+），∴T=．故选C．7．（5分）已知函数是定义在（﹣b，b）上的奇函数，（a，b∈R且a≠﹣2），则a b的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），解得a=2∴f（x）=lg，其定义域是（﹣，）∴0＜b≤，∴1＜a b≤，故选：A8．（5分）若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣B．﹣C． D．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=﹣，且α∈（π，），∴cosα=﹣=﹣=﹣，∵cosα=2cos2﹣1，∈（，），∴cos=﹣=﹣=﹣，则sin（+）=cos=﹣．故选B9．（5分）若函数f（x）的零点与g（x）=lnx+2x﹣8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f （x）可以是（）A． B．f（x）=（x﹣4）2C．f（x）=e x﹣2﹣1 D．f（x）=3x﹣6【解答】解：由于g（x）=lnx+2x﹣8为（0，+∞）上的增函数，且g（3）=ln3﹣2＜0，g（4）=ln4＞0，故函数g（x）的零点在区间（3，4）内．由于函数y=ln（x﹣）的零点为x=3.5，故函数g（x）的零点与函数y=ln（x﹣）的零点差的绝对值不超过0.5，故f（x）可以是ln（x﹣），另外三个均不符合，故选：A．10．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意0＜x2＜x1都有＜1．且函数y=f（x）的图象关于原点对称，若f（2）=2，则不等式f（x）﹣x＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【解答】解：令x1=x＞2，x2=2，则0＜x2＜x1，则有==＜1，即f（x）﹣2＜x﹣2，即x＞2时，f（x）﹣x＜0，令0＜x=x2＜2，x1=2，则0＜x2＜x1，则有==＜1，即f（x）﹣2＞x﹣2，即0＜x＜2时，f（x）﹣x＞0，又由函数y=f（x）的图象关于原点对称，∴﹣2＜x＜0时，f（x）﹣x＜0，x＜﹣2时，f（x）﹣x＞0，综上可得：不等式f（x）﹣x＞0的解集（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故选：C11．（5分）f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在上单调，则ω的最大值为（）A．B．C．1 D．【解答】解：画出函数f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）的图象，如图所示；令Asin（ωx+ωπ）=﹣A，得ωx+ωπ=﹣，解得x=﹣π﹣；∵函数f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在[﹣，﹣]上单调，故﹣π﹣≤﹣，∴ω≤1，∴ω的最大值是ωmax=1．故选：C．12．（5分）若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）【解答】解：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x2+e x0﹣=（﹣x）2+ln（﹣x+a），即e x0﹣﹣ln（﹣x+a）=0有负根，+a）也趋近于负无穷大，∵当x趋近于负无穷大时，e x0﹣﹣ln（﹣x且函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=e0﹣﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴a＜，∴a的取值范围是（﹣∞，），故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若函数f（x）=的定义域为[0，2]，则函数g（x）=的定义域为[0，1）．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，2]，∴函数y=f（2x）的定义域为2x∈[0，2]，解得0≤x≤1，因此函数g（x）=的定义域满足：，可得0≤x＜1．∴函数g（x）=的定义域为：[0，1）．故答案为：[0，1）．14．（5分）计算：= 2 ．【解答】解：原式=lg4+lg9+2（1﹣lg6）=+2=2．故答案为：2．15．（5分）已知θ∈（，π），+=2，则cos（2θ+）的值为．【解答】解：∵，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴=2，即sinθ+cosθ=2sinθcosθ＜0，∴θ∈（，π），2θ∈（，2π）．再根据sinθ+cosθ=﹣=﹣，∴2sinθcosθ=﹣，∴sinθcosθ=（舍去），或sinθcosθ=﹣，即sin2θ=﹣，∴2θ=，∴cos2θ==．则=cos2θcos﹣sin2θs in=﹣（﹣）=，故答案为：．16．（5分）已知集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，且|logaφ|＜1}的子集个数为4，则a的取值范围为（）∪（）．【解答】解：∵集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，∴f（0）=sin（﹣2φπ）+cos（﹣2φπ）=cos2φπ﹣sin2φπ=0，∴cos2φπ=sin2φπ，即tan2φπ=1，∴2φπ=kπ+，则φ=+，k∈．验证φ=+，k∈时，f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]=sin[（x﹣k﹣）π]+cos[（x﹣k﹣）π]=sin（πx﹣）+cos（）=为奇函数．∴φ=+，k∈．∵集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，且|logaφ|＜1}的子集个数为4，∴满足|loga φ|＜1的φ有2个，即满足﹣1＜logaφ＜1的φ有2个．分别取k=0，1，2，3，得到φ=，，，，若0＜a＜1，可得a∈（）时，满足﹣1＜logφ＜1的φ有2个；aφ＜1的φ有2个．若a＞1，可得a∈（）时，满足﹣1＜loga则a的取值范围为（）∪（）．故答案为：（）∪（）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）已知幂函数f（x）=x（m∈N*）的图象经过点．（1）试求m的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足f（1+a）＞f（3﹣）的实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵幂函数f（x）的图象经过点，∴=，即m2+m=2，解得：m=1或m=﹣2，∵m∈N*，故m=1，故f（x）=，x∈[0，+∞）；（2）∵f（x）在[0，+∞）递增，由f（1+a）＞f（3﹣），得，解得：1＜a≤9，故a的范围是（1，9]．18．（12分）已知．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．【解答】解：（1）∵==﹣cosα．（2）若α是第三象限角，且＞0，∴α+为第四象限角，∴sin（α+）=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=﹣cos[（α+）﹣]=﹣cos（α+）cos]﹣sin（α+）sin=．19．（12分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，当x＞0时，，有条件可得，，即22x﹣2×2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当t∈[1，2]时，，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．20．（12分）已知函数为偶函数，且函数的y=f（x）图象相邻的两条对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）将y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调区间，并求其在上的最值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣），…1分因为函数是偶函数，所以φ﹣=kπ+，k∈，解得：φ=kπ+，k∈，∵﹣＜φ＜0，∴φ=﹣．函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为，所以T=π，T==π，所以ω=2；f（x）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x，…5分则f（）=﹣2cos（2×）=﹣2cos（﹣）=﹣，…6分（2）由函数图象的变换可知，y=g（x）=﹣2cos（x﹣），…8分由2kπ≤x﹣≤2kπ+π，k∈，解得：4kπ+≤x≤4kπ+，k∈，即函数y=g（x）的单调递增区间为：[4kπ+，4kπ+]k∈，由2kπ+π≤x﹣≤2kπ+2π，k∈，解得：4kπ+≤x≤4kπ+，k∈，即函数y=g（x）的单调递减区间为：[4kπ+，4kπ+]k∈，…10分∵x∈，∴结合函数的单调性可知：当x﹣=0，即x=时，y=g（x）最小值为﹣2…11分当x﹣=﹣，即x=﹣时，y=g（x）最大值为0…12分21．（12分）现有一圆心角为，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB上的动点且劣弧的长为2πcm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？【解答】解：连接OQ，OP，则∠POQ=．设∠QOB=α，多边形OHPRQT的面积为S，则∠POB=α+，α∈（0，），S=12sinα•12cosα+12sin（α+）•12cos（α+）﹣12sinα•12cos（α+）=（72﹣72）sin（2α+）+36，α=，即∠POA=∠QOB=时，多边形OHPRQT的面积的最大值为72﹣36（cm2）．22．（12分）函数fn（x）=x n+bx+c（n∈，b，c∈R）．（1）若n=﹣1，且f﹣1（1）=f﹣1（）=4，试求实数b，c的值；（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范围；（3）当n=1时，已知bx 2+cx ﹣a=0，设g （x ）=，是否存在正数a ，使得对于区间上的任意三个实数m ，n ，p ，都存在以f 1（g （m ）），f 1（g （n ）），f 1（g （p ））为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）n=﹣1，且，可得1+b+c=4，2+b+c=4，解得b=2，c=1； （2）当n=2时，f 2（x ）=x 2+bx+c ，对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立等价于 f 2（x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M ≤4． ①当﹣＜﹣1，即b ＞2时，f 2（x ）在[﹣1，1]递增， f 2（x ）min =f 2（﹣1）=1﹣b+c ，f 2（x ）max =f 2（1）=1+b+c ， M=2b ＞4（舍去）；②当﹣1≤﹣≤0，即0≤b ≤2时，f 2（x ）在[﹣1，﹣]递减，在（﹣，1]递增，f 2（x ）min =f 2（﹣）=c ﹣，f 2（x ）max =f 2（1）=1+b+c ，M=（+1）2≤4恒成立，故0≤b≤2；③当0＜﹣≤1即﹣2≤b ＜0时，f 2（x ）在[﹣1，﹣]递减，在（﹣，1]递增， f 2（x ）min =f 2（﹣）=c ﹣，f 2（x ）max =f 2（﹣1）=1﹣b+c ，M=（﹣1）2≤4恒成立，故﹣2≤b ＜0；④当﹣＞1，即b ＜﹣2时，f 2（x ）在[﹣1，1]递减， f 2（x ）min =f 2（1）=1+b+c ，f 2（x ）max =f 2（﹣1）=1﹣b+c ， M=﹣2b ＞4矛盾．综上可得，b 的取值范围是﹣2≤b ≤2； （3）设t=g （x ）===，由x∈，可得t∈[，1]．则y=t+在[，1]上恒有2ymin ＞ymax．①当a∈（0，]时，y=t+在[，1]上递增，y min =+3a，ymax=a+1，又2ymin＞ymax．则a＞，即有＜a≤；②当a∈（，]时，y=t+在[，）递减，（，1）递增，可得ymin =2，ymax=max{3a+，a+1}=a+1，又2ymin＞ymax．解得7﹣4＜a＜7+4，即有＜a≤；③当a∈（，1）时，y=t+在[，）递减，（，1）递增，可得ymin =2，ymax=max{3a+，a+1}=3a+，又2ymin＞ymax．解得＜a＜，即有＜a＜1；④当a∈[1，+∞）时，y=t+在[，1]上递减，y min =a+1，ymax=3a+，又2ymin＞ymax．则a＜，即有1≤a＜．综上可得，存在这样的三角形，a的取值范围是＜a＜．。
2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷_Word版含答案
2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数， 当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示， 那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范 围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分 （Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值． 解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π． 由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤． 故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确． 解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数． 证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。
数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。
湖北省华中师范大学第一附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版
华中师大一附中2016—2017学年度上学期高一期末检测数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}2||lg 0M x x x N x x ===≤，则M N = A. []0,1 B. (]0,1 C. [)0,1 D.(],1-∞2.已知函数()21f x x =+，那么()1f a += A.22a a +- B. 21a + C. 222a a ++ D. 221a a ++ 3.454sin cos tan 363πππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. 4.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象 A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度 5.设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A. b c a >> B. a c b >> C. b a c >> D. a b c >>6.函数cos 2sin 2cos 2sin 2x x y x x+=-的最小正周期为 A. 2π B. π C.2π D.4π 7.已知函数()1lg12ax f x x+=-是定义在(),b b -上的奇函数，（,a b R ∈且2a ≠-），则b a 的取值范围是A. (B. (C. (D.(8.若()sin 3πα-=-，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于A. 3-B. 6-C. 639.函数()f x 的零点与()ln 28g x x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.5，则()f x 可以是A. ()36f x x =-B. ()24x -C.21x e --D.5ln 2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 10.定义在R 上的函数()f x 对任意210x x <<都有()()12121f x f x x x -<-，且函数()f x 的图象关于原点对称，若()22f =，则不等式()0f x x ->的解集是A.()()2,00,2-B.()(),22,-∞-+∞C.()(),20,2-∞-D.()()2,02,-+∞11.()()()sin 0,0f x A x A ωωπω=+>>在33,24ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调，则ω的最大值为 A. 12 B.34 C. 1 D.4312.已知函数()()2102x f x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴的对称点，则a 的取值范围是A.⎛-∞ ⎝ B. (-∞ C. ⎛ ⎝ D.⎛ ⎝第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()f x =的定义域为[]0,2，则函数()()21f xg x x =-的定义域为 .14.计算：lg 4lg9++= .15.已知11,,2sin cos πθπθθ⎛⎫∈+= ⎪⎝⎭，则cos 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 . 16.已知集合()()(){}|sin 2cos 2log 1a f x x x ϕϕπϕπϕ=-+-<⎡⎤⎣⎦为奇函数，且的子集个数为4，则a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知幂函数()()()2m m f x x m N +*=∈的图象经过点(. （1）试求m 的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足()(13f a f +>的实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知()()()()3sin cos 2sin 2.sin sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且3cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()f α的值.19.（本题满分12分）已知函数()12.2x x f x =- （1）若()2f x =，求x 的值；（2）若()()220tf t mf t +≥对于[]1,2t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数()()()cos 0,02f x x x πωωωωϕω⎛⎫=+-+-<<> ⎪⎝⎭为偶函数，且函数的()y f x =图象相邻的两条对称轴间的距离为2π. （1）求24f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （2）将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =的单调区间，并求其在5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值.21.（本题满分12分）现有一圆心角为2π，半径为12cm 的扇形铁皮（如图）.,P Q 是弧AB 上的动点且劣弧 PQ的长为2cm π，过,P Q 分别作与,OA OB 平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT ，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？22.（本题满分12分）函数()(),,.nn f x x bx c n Z b c R =++∈∈ （1）若1n =-，且()111142f f --⎛⎫== ⎪⎝⎭，试求实数,b c 的值；（2）设2n =，若对任意[]12,1,1x x ∈-有()()21224f x f x -≤恒成立，求b 的取值范围；（3）当1n =时，已知20bx cx a +-=，设()g x =，是否存在正数a ，使得对于区间⎡⎢⎣⎦上的任意三个实数,,m n p ，都存在以()()()()()()111,,f g m f g n f g p 为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.。
2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax 2﹣2x ﹣1=0}只有一个元素则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．﹣1D ．0或﹣12．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．若tan α=2，tan β=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知sin α+cos α=（0＜α＜π），则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．或5．设a=sin ，b=cos，c=tan，则（ ）A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b6．已知x ∈[0，1]，则函数的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x 0，0）成中心对称，，则x 0=（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=的值域为R ，则实数a 的范围是（ ）A ．[﹣1，1]B ．（﹣1，1]C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）10．将函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间（，）上单调递减 B ．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= ．14． = ．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．二、解答题17．若，，，则= ．18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f （x ）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．19．已知函数f （x ）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g （x ）=f （3x ）在上是增函数，求ω的最大值．20．已知函数f （x ）=2x 2﹣3x+1，，（A ≠0）（1）当0≤x ≤时，求y=f （sinx ）的最大值；（2）若对任意的x 1∈[0，3]，总存在x 2∈[0，3]，使f （x 1）=g （x 2）成立，求实数A 的取值范围；（3）问a 取何值时，方程f （sinx ）=a ﹣sinx 在[0，2π）上有两解？[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是（）A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可．【解答】解：根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，①a=0，，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0解得a=﹣1．所以a=0或a=﹣1．故选：D．2．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故选A．3．若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件求得α+β的范围，再结合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β∈（0，π），再根据tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故选：C．4．已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则tanα=（）A．B．C．D．或【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将已知等式sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选B5．设a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．【解答】解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函数y=cosx在（0，π）上为减函数，则1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan=1，即b＜a＜c，故选：A6．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选C．7．若，则=（）A．B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵=cos（﹣α），则=2﹣1=2×﹣1=﹣，故选：C．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x，0）成中心对称，，则x=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故该函数的图象的对称中心为（kπ﹣，0 ），k∈Z．根据该函数图象关于点（x，0）成中心对称，结合，则x=，故选：B．9．已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数的单调性，函数的值域列出不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=，当x≥3时，函数是增函数，所以x＜3时，函数也是增函数，可得：，解得a＞﹣1．故选：C．10．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间（，）上单调递减B．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【分析】先将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域．【解答】解：∵函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=（其中θ是锐角，、），由x∈[0，]得，x+θ∈[θ， +θ]，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即≤sin（x+θ）≤1，所以，则函数y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，]，故选：D．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]（x+2）=0（a＞1）时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，且是偶函数，当x（x+2）∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，可以做出在区间（﹣2，6]的图象，方程f（x）﹣loga（x+2）的图象恰有3个不同的=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即f（x）的图象与y=loga交点．可得答案．【解答】解：由题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴可得（﹣2，6]的图象如下：从图可看出，要使f（x）的图象与y=log（x+2）的图象恰有3个不同的交点，a则需满足，解得：．故选C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= 0 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】因为，所以可以直接求出：，对于，用表达式的定义得，从而得出要求的答案．【解答】解：∵∴而=∴故答案为：014． = ﹣4．【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域[1，13] ．【考点】函数的值域．【分析】根据，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定义域，利用换元法求解值域．【解答】解：由题意，，则f（x2）的定义域为[，2]，故得函数y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[，2]．∴y=（2+log2x）2+2+2log2x．令log2x=t，（﹣1≤t≤1）．则y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6．开口向上，对称轴t=﹣3．∴当t=﹣1时，y取得最小值为1．当t=1时，y取得最大值为13，故得函数y的值域为[1，13]．故答案为[1，13]．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是①②④（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后对个结论依次判断即可．【解答】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立∴当x=时，函数取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．则f（）=sin（2×+）=0，∴①对．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②对．由2x+，（k∈Z）解得： +kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不对f（x）的对称轴2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．故答案为①②④．二、解答题17．若，，，则=．【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案为：18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由，，，从而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1）﹣f（x2）=，进而，故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．19．已知函数f（x）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求ω的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根据偶函数的性质，求θ的值．（2）根据g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函数，可得，即可求解ω的最大值．【解答】解：（1）由=2（ω＞0）∵又∵y=f（x+θ）是最小正周期为π的偶函数，∴，即ω=2，且，解得：∵，∴当l=0时，．故得为所求；（2）g（x）=f（3x），即g（x）=2（ω＞0）∵g（x）在上是增函数，∴，∵ω＞0，∴，故得，于是k=0，∴，即ω的最大值为，此时．故得ω的最大值为．20．已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围；（3）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？【考点】三角函数的最值；二次函数的性质；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，由x可得0≤t≤1，从而可得关于 t的函数，结合二次函数的性质可求（2）依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求 A的取值范围，可先求f（x1）值域，然后分①当A＞0时，g（x2）值域②当A＜0时，g（x2）值域，建立关于 A的不等式可求A的范围．（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解令t=sinx则2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况可结合两函数图象的交点情况讨论．【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，x，则0≤t≤1∴∴当t=0时，y max =1（2）当x 1∈[0，3]∴f （x 1）值域为当x 2∈[0，3]时，则有①当A ＞0时，g （x 2）值域为②当A ＜0时，g （x 2）值域为而依据题意有f （x 1）的值域是g （x 2）值域的子集则或∴A ≥10或A ≤﹣20（3）2sin 2x ﹣3sinx+1=a ﹣sinx 化为2sin 2x ﹣2sinx+1=a 在[0，2π]上有两解 换t=sinx 则2t 2﹣2t+1=a 在[﹣1，1]上解的情况如下：①当在（﹣1，1）上只有一个解或相等解，x 有两解（5﹣a ）（1﹣a ）≤0或△=0∴a ∈[1，5]或②当t=﹣1时，x 有惟一解③当t=1时，x 有惟一解故a ∈（1，5）∪{}．[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log 2t|＜2，解得f （t ）的取值范围．【解答】解：（1）当x ＜0时，解得：x=ln =﹣ln3，当x ≥0时，解得：x=ln3，故函数f （x ）的零点为±ln3； （2）当x ＞0时，﹣x ＜0，此时f （﹣x ）﹣f （x ）===0，故函数f （x ）为偶函数，又∵x ≥0时，f （x ）=为增函数，∴f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2）时，2f （log 2t ）＜2f （2）， 即|log 2t|＜2， ﹣2＜log 2t ＜2，∴t ∈（，4）故f （t ）∈（，）。
2016-2017学年湖北省部分重点中学高一上学期期末联考数学试题6
重点中学期末联考高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}3A x x =<，{}0B x x =>，则A B = （ ）A ．{}03x x <<B ．{}0x x >C ．{}3x x <D ．R 2.已知α是锐角，那么2α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．小于180︒的正角3.对于任意两个向量a b，，下列说法正确的是（ ）A ．若a b ，满足a b >，且a 与b 同向，则a b > B ．当实数0λ＝时，0a λ= C ．a b a b ⋅≤D ．a b a b -≤-4.已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．4 C.1或4 D ．2或45.设0.32a =，20.3b =，2log 3c =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C.c a b << D ．b a c <<6.已知5AB a b =+，28BC a b =-+，()CD a b λ=-，且A ，B ，D 三点共线，则λ的值为（ ） A ．3 B ．3- C.2 D ．2-7.某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学，为了赶时间快速行驶，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离，则较符合该同学走法的图是（ ）A ．B ． C. D ．8.把函数()sin 36f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移3π个单位长度，则所得图象的解析式为（ ）A ．sin 66y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B ．cos6y x = C.23sin 32x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．3sin 62y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭9.若12e e ，是夹角为60︒的两个单位向量，122a e e =+ ，1232b e e =-+ ，则a b，的夹角为（ ） A ．60︒ B ．120︒ C.30︒ D ．150︒ 10.设函数()f x =K ，定义函数()()()()K f x f x K f x K f x K⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，，若对于函数()f x =x ，恒有()()K f x f x =，则（ ）A ．K的最小值为．K 的最大值为1 C.K的最大值为．K 的最小值为111.如图，ABC △的外接圆的圆心为O ，2AB =，3AC =，BC =，则AO BC ⋅=（ ）A ．32 B ．52C.2 D ．312.已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在403π⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递增，在423ππ⎛⎤⎥⎝⎦，上单调递减，当[]2x ππ∈，时，不等式()33m f x m -≤≤+恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．()2-∞-， C. 542⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．722⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.点C 在线段AB 上，且52AC CB =，AC AB λ= ，BC AB μ= ，则λμ+= ． 14.某班共有50名学生，通过调查发现有30人同时在张老师和王老师的朋友圈，只有1人不在任何一个老师的朋友圈，且张老师的朋友圈比王老师的朋友圈多7人，则张老师的朋友圈有 人．15.已知α为第四象限角，化简cos sin += ．16.已知函数()()()5log 3333x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，，，若函数()()()2F x f x bf x c =++有五个不同的零点125x x x ，，…，，则()125f x x x +++=… ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知集合{}3327x A x =≤≤，{}2log 1B x x =>． （1）求()R A C B ；（2）已知集合{}1C x x a =<<，若C A C = ，求实数a 的取值集合．18. （本小题满分12分） 已知()()()()()()2sin cos 2tan sin tan 3a a a f a a a πππππ-⋅-⋅-+=-+⋅-+．（1）化简()f a ； （2）若()18f a =，且42a ππ<<，求cos sin a a -的值；（3）若313a π=-，求()f a 的值．19. （本小题满分12分）已知sin 213a x π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，)1b =- ，，()f x a b =⋅ ． （1）求()f x 的周期及单调减区间；（2）已知02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求()f x 的值域．20. （本小题满分12分） 设a 是实数，()()221xf x a x R =-∈+． （1）证明：()f x 是增函数；（2）是否存在实数a ，使函数()f x 为奇函数？21. （本小题满分12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台，销售收入为()2162R t t t =-（万元），()05t <≤，其中t 是产品售出的数量（单位：百台）． （1）把年利润y 表示为年产量x （单位：百台：的函数； （2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？22. （本小题满分12分）如图，在OAB △中，14OC OA = ，12OD OB =，AD 与BC 交于点M ，设OA a = ，OB b = ．（1）用a b ，表示OM；（2）在线段AC 上取一点E ，在线段BD 上取一点F ，使EF 过点M ，设OE pOA = ，OF qOB =，求证：13177p q+=．高一数学参考答案 一、选择题二、填空题:13．7314．43 15．ααsin cos - 16．12log 5三、解答题：本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）解：(1)}31|{}2733|{≤≤=≤≤=x x x A x ……………….1分}2|{}1log |{2>=>=x x x x B ,}2{≤=∴x x B C R ………………….2分∴)(B C A R }.2x 1{x ≤≤= ………………….4分(2) C A C = A C ⊆∴. ………………….5分 ①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆； ………………….7分 ②当1a >时，C A ⊆，则1a 3<≤； ………………….9分综合①②，可得a 的取值范围是(]3，∞- ………………….10分 18、（本小题满分12分）解: (1) 由诱导公式 f (α)＝sin 2α·cos α·tan α －sin α －tan α ＝sin α·cosα. …………….4分(2)由f (α)＝sin αcos α＝18可知(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34. ……….6分 又∵π4<α<π2，∴cos α<sin α，即cos α－sin α<0.∴cos α－sin α＝－32. ………8分(3) ∵α＝－31π3＝－6×2π＋5π3， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3·sin ⎝⎛⎭⎪⎫－31π3 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3＝cos 5π3·sin 5π3＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－34. …….12分 19、（本小题满分12分） 解：(1) 1)32sin(3)(--=⋅=πx b a x f …………………1 分所以)(x f 的周期ππ==22T . …………………3 分 令3511222,2321212k x k k x k πππππππππ+≤-≤++≤≤+解得1211125ππππ+≤≤+k x k …………………5 分 511[,],1212k k k Z ππππ∴++∈为)(x f 的单调减区间. …………………6 分(2) 因为20,2,sin(2)123333x x x πππππ≤≤-≤-≤≤-≤ ……………9分所以.251)23(3)(min -=--⋅=x f .13113)(max -=-⋅=x f ……11分 所以)(x f 的值域为]13,25[-- ………………12分20、（本小题满分12分） 解：(1)证明：设x 1＜x 2，则 f (x 2)－f (x 1)＝＞0，即f (x 2)＞f (x 1)．∴f (x )在R 上为增函数． …………………………….. 6分 (2) 存在a =1，使)(x f 为奇函数 …………………………….. 8分 若)(x f 为奇函数，则f (－x )＝a －22－x ＋1＝a －2x ＋11＋2x ，－f (x )＝－a ＋22x＋1，由 f (－x )＝－f (x )， 得a －2x ＋11＋2x ＝－a ＋22x＋1， …………………………….10分 ∴(a －1)(2x ＋1)＝0恒成立，∴a ＝1. …………………………….. 12分 （也可先由0)0(=f 得到a =1，将a =1代入解析式，再证明)(x f 为奇函数.）21、（本小题满分12分）解：（1）当05x <≤时21()60.5 2.52f x x x x =---21 3.50.52x x =-+- …………3分 当5x >时21()6550.5 2.52f x x =⨯-⨯--17 2.5x =- …………5分即=y 21 3.50.5()217 2.5x x f x x⎧-+-⎪=⎨⎪-⎩ (05)(5)x x <≤> …………6分（2）当05x <≤时21()(71)2f x x x =--+21745()228x =--+ ∴当 3.5(0.5]x =∈时，max 45() 5.6258f x == ………………8分 当5x >时，()f x 为(5,)+∞上的减函数, 则()(5)17 2.55 4.5f x f <=-⨯= ….10分 又5.625 4.5>∴max ()(3.5) 5.625f x f == ……….11分故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大. …………12分 22、（本小题满分12分）(1)解 设OM →＝m a ＋n b ，则AM →＝(m －1)a ＋n b ，AD →＝－a ＋12b .∵点A 、M 、D 共线，∴AM →与AD →共线，∴m －1－1＝n 12，∴m ＋2n ＝1.① …………3分 CM →＝OM →－OC →＝⎝⎛⎭⎪⎫m －14a ＋n b ，CB →＝－14a ＋b .∵点C 、M 、B 共线，∴CM →与CB →共线，∴m －14－14＝n1， ∴4m ＋n ＝1.② …………6分联立①②可得m ＝17，n ＝37，∴OM →＝17a ＋37b . …………8分(2)证明 EM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫17－p a ＋37b ，EF →＝－p a ＋q b ，∵EF →与EM →共线， ∴17－p －p ＝37q，∴17q －pq ＝－37p ，即17p ＋37q ＝1. ……………12分。
湖北省武汉市普通高中2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题含答案
武汉市普通高中2016—2017学年上学期高一期末考试数学试题全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集U =｛—1 ，0 ，1，2，3 ，4 ，5 ，6 },A=｛3 ,4 ，5 }，B=｛1 ，3 ，6 }，那么集合{ 2 ，-1 ，0｝是( ） A 。
A B B 。
B A C 。
BC A C U U D.BC A CU U2。
已知m =︒60tan ，则cos120゜的值是( ）A ．211m + B 。
—211m + C.21m m+ D 。
-21m m+3.下列函数是奇函数的是（ ) A.||2)(2x x x f +=B.x x x f sin )(•=C.xx x f -+=22)( D.x x x f cos )(=4。
在平行四边形ABCD 中,A （5，—1),B （-1，7）,C(1，2），则D 的坐标是（ ）A. （7，—6）B.(7,6)C.（6,7）D. （-7，6） 5.下列各命题中不正确的是（ ）A 。
函数)1,0()(1≠>=+a a a x f x 的图像过定点(－1， 1）B. 函数21)(x x f =在),0[+∞上是增函数C 。
函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a在),0(+∞上是增函数 D. 函数24)(2++=x x x f 在),0(+∞上是增函数6。
将函数x x f 2sin 2)(=的图像向左平移12π个单位长度，平移后图像的对称轴为（ ）A ．)(62Z k k x ∈+=ππB.)(62Z k k x ∈-=ππC. )(122Z k k x ∈-=ππD 。
)(122Z k k x ∈+=ππ7.我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求.音量大小的单位是分贝（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：0lg10I I •=η（其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)。
2016-2017学年湖北省高一上学期期末联合考试数学(文)试题Word版含答案
2016-2017学年湖北省高一上学期期末联合考试数学（文）试题全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3}B =，则A ．AB B ．A B =C ．A B =∅D ．B A2．已知函数()f x 的定义域为[-2，2]，在同一坐标系下，函数()y f x =的图象与直线1x =的交点个数为A ．0个B ．1个C ．2个D ．0个或者2个 3．函数yA ．{01}x x ≤≤B ．{0}x x ≥C ．{10}x x x ≥≤或D ．{1}x x ≤4．若3m b =，则23log b = A ．2m B ．2mC ．2mD5．函数6(11)23xxy x =-≤≤+的最小值为A ．3B ．65C ．365D ．6136．已知点M (,1)x 在角θ的终边上，且cos θ=，则x =A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1-或0或1 7．sin1， cos1，tan1的大小关系是A ．tan1sin1cos1>>B ．tan1cos1sin1>>C ．cos1sin1tan1>>D ．sin1cos1tan1>>⊂ ≠⊂ ≠8．已知向量(8,6cos )3OP m π=-- 与单位向量（1，0）所成的角为θ，且4cos 5θ=-，则m 的值为A ．12B ．12-C ．D 9．设()f x 为定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时 ,()()32xf x x a a R =-+∈, 则()2f -=A ．1-B ．4-C ．1D ．4 10．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象,可以将函数cos2y x =的图象A ．向右平移6π个单位B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位 D ．向左平移3π个单位 11．已知AB =a+5b ，BC = -2a+8b ，CD = 3(a-b)则A ．A 、B 、D 三点共线 B ．A 、B 、C 三点共线C ．B 、C 、D 三点共线D ．A 、C 、D 三点共线12．已知二次函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-， ()g x mx =，若对任意的x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ．[-4，4]B ．（-∞，4）C ．（-4，4）D ．（-∞，-4）二、填空题（本题共4小题，每小题5分共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上） 13．若函数()xf x e k =-在区间(0,1)内存在零点，则参数k 的取值范围是 ▲ ． 14．已知tan 2,α=则212sin cos cos ααα=+ ▲ ． 15．设向量a =（1，2），b =（2，3），若向量+λa b 与向量c =（-4，-7）共线，则λ= ▲ ． 16．设角356α=-π，则222sin()cos()cos()1sin sin()cos ()π+απ-α-π+α+α+π-α-π+α的值等于 ▲ ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【精品】2016年湖北省武汉市硚口区高一上学期期末数学试卷
2015-2016学年湖北省武汉市硚口区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={4，5}，则集合A∩（∁U B）=（）A．{1，2}B．{3，5}C．{4}D．{5}2．（5.00分）使函数y=3﹣2cosx取得最小值时的x的集合为（）A．{x|x=2kπ+π，k∈Z}B．{x|x=2kπ，k∈Z}C．D．3．（5.00分）函数f（x）=3﹣2sin2x是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数4．（5.00分）将y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（）A．B．C．D．5．（5.00分）若a=0.30.3，b=0.33，c=log0.33，则a，b，c的大小顺序是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a6．（5.00分）函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（，2）C．（2，）D．（，3）7．（5.00分）已知sin100°=a，则sin95°等于（）A．B．C．2a2﹣1 D．1﹣2a28．（5.00分）设函数（）A．函数f（x）的值域为[﹣1，1]B．函数f（x）在R上为单调函数C．函数f（x）为奇函数D．函数f（x）为偶函数9．（5.00分）函数f（x）=sin（ωx+φ），x∈R，其中a，b，ω都为正数，在一个周期内的图象如图，满足f（x）＜的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2kπ），k∈Z B．（2kπ﹣π，2kπ），k∈ZC．（2kπ﹣2π，2kπ），k∈Z D．（2kπ﹣，2kπ），k∈Z10．（5.00分）我们用card（A）来表示有限集合A中元素的个数，例如，A={a，b，c}．则card（A）=3，设函数f（x）=，若A={x|f（f（x）=0，x ∈R}．则card（A）=（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5.00分）化简=．12．（5.00分）已知tanx=2，则sin2x﹣sinxcosx=．13．（5.00分）20世纪30年代，科学家里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA﹣lgA0．其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（A0为一定值）．已知甲地发生里氏5级地震，几年后，乙地也发生了地震，测震仪测得乙地地震的最大振幅是甲地地震的最大振幅的100倍，那么乙地发生的地震是里氏级地震．14．（5.00分）化简：sin40°（tan10°﹣）=．15．（5.00分）设函数f（x）=|cos2x|﹣2sin2x+m，x∈[0，π]，其中m为常数；①当时，则实数m的值是②当f（x）恰有两个不同的零点时，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12.00分）已知函数，x∈R（1）用五点法作出y=f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）请说明函数y=f（x）的图象可以由正弦函数y=sinx的图象经过怎样的变化得到．17．（12.00分）设函数，m∈R（1）若f（x）为奇函数，求常数m的值；（2）用函数单调性定义证明：f（x）在R上为增函数．18．（12.00分）已知函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求函数，的值域．19．（12.00分）已知函数（a＞0且a≠1）（1）若，集合A={x|f（x）=﹣2}，B={1}，写出集合A∪B的所有子集；（2）若，，试用m，n来表示．20．（13.00分）当α≠（2k+1）π，k∈Z时，等式恒成立，我们把这个恒等式叫“半角公式”．（1）证明上述半角公式；（2）若α，β都是锐角，，试求的值．21．（14.00分）设函数，其中a为常数（1）当f（2）=f（1）+2时，求a的值；（2）当x∈[1，+∞）时，关于x的不等式f（x）≥x﹣1恒成立，试求a的取值范围；（3）若a∈R，试求函数y=f（x）的定义域．2015-2016学年湖北省武汉市硚口区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={4，5}，则集合A∩（∁U B）=（）A．{1，2}B．{3，5}C．{4}D．{5}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={4，5}，∴∁U B={1，2，3}A∩∁U B={1，2，4}∩{1，2，3}={1，2}故选：A．2．（5.00分）使函数y=3﹣2cosx取得最小值时的x的集合为（）A．{x|x=2kπ+π，k∈Z}B．{x|x=2kπ，k∈Z}C．D．【解答】解：∵﹣1≤cosx≤1，∴当cosx=1时，函数y=3﹣2cosx取得最小值，此时x=2kπ，k∈Z，即对应的集合为{x|x=2kπ，k∈Z}，故选：B．3．（5.00分）函数f（x）=3﹣2sin2x是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【解答】解：∵f（x）=3﹣2sin2x=2+cos2x，∴函数f（x）=3﹣2sin2x是最小正周期为π的偶函数．故选：C．4．（5.00分）将y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：将个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为y=sin2（x+）=，故选：C．5．（5.00分）若a=0.30.3，b=0.33，c=log 0.33，则a，b，c的大小顺序是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【解答】解：∵y=0.3x在其定义域上是减函数，∴0＜0.33＜0.30.3，∵c=log0.33＜log0.31=0，∴c＜b＜a，故选：C．6．（5.00分）函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（，2）C．（2，）D．（，3）【解答】解：因为f（）=ln﹣1＜lne﹣1=0，f（3）=ln3＞1＞0，所以函数f（x））=lnx+2x﹣6在（，3）内至少有一个零点，故选：D．7．（5.00分）已知sin100°=a，则sin95°等于（）A．B．C．2a2﹣1 D．1﹣2a2【解答】解：∵sin100°=a，∴cos190°=cos（100°+90°）=﹣sin100°=﹣a，∴sin95°===．故选：B．8．（5.00分）设函数（）A．函数f（x）的值域为[﹣1，1]B．函数f（x）在R上为单调函数C．函数f（x）为奇函数D．函数f（x）为偶函数【解答】解：∵函数∴函数f（x）的值域为{﹣1，1}，故A错误；函数f（x）在R上不具单调性，故B错误；函数f（x）在R上满足f（﹣x）=f（x）恒成立，故f（x）为偶函数，故C错误，D正确，故选：D．9．（5.00分）函数f（x）=sin（ωx+φ），x∈R，其中a，b，ω都为正数，在一个周期内的图象如图，满足f（x）＜的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2kπ），k∈Z B．（2kπ﹣π，2kπ），k∈ZC．（2kπ﹣2π，2kπ），k∈Z D．（2kπ﹣，2kπ），k∈Z【解答】解：由图象知函数的最大值为5，即=5，则a2+b2=25，=，即函数的周期T=2π=，即ω=1，即f（x）=5sin（x+φ），∵f（）=5sin（+φ）=5，∴sin（+φ）=1，即+φ=+2kπ，即φ=+2kπ，则f（x）=5sin（x++2kπ）=5sin（x+），则不等式f（x）＜等价为5sin（x+）＜=，即sin（x+）＜，2kπ﹣＜x+＜2kπ+，k∈Z，即2kπ﹣＜x＜2kπ，k∈Z，故选：D．10．（5.00分）我们用card（A）来表示有限集合A中元素的个数，例如，A={a，b，c}．则card（A）=3，设函数f（x）=，若A={x|f（f（x）=0，x ∈R}．则card（A）=（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（f（x））=，∵f（f（x）=0，∴x=﹣，0，﹣1，1，，10，∴card（A）=6，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5.00分）化简=4a．【解答】解：=2×6÷3××=4a，故答案为：4a．12．（5.00分）已知tanx=2，则sin2x﹣sinxcosx=．【解答】解：∵tanx=2，∴sin2x﹣sinxcosx====．故答案为：．13．（5.00分）20世纪30年代，科学家里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA﹣lgA0．其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（A0为一定值）．已知甲地发生里氏5级地震，几年后，乙地也发生了地震，测震仪测得乙地地震的最大振幅是甲地地震的最大振幅的100倍，那么乙地发生的地震是里氏7级地震．【解答】解：设设甲地地震的最大振幅为A，则乙地发生地震的最大振幅为100A，∴lgA﹣lgA0=5，即lg=5，解得=105，∴lg100A﹣lgA0=lg=lg107=7．∴乙地发生的地震是里氏7级地震．故答案为7．14．（5.00分）化简：sin40°（tan10°﹣）=﹣1．【解答】解：=sin40°（）=sin40°•====×2=﹣=﹣1故答案为：﹣115．（5.00分）设函数f（x）=|cos2x|﹣2sin2x+m，x∈[0，π]，其中m为常数；①当时，则实数m的值是1②当f（x）恰有两个不同的零点时，则实数m的取值范围是﹣1≤m＜1．【解答】解：①当时，|cos|﹣2sin2+m=﹣cos+cos+m﹣1=0，解得：m=1；令g（x）=|cos2x|﹣2sin2x=|cos2x|+cos2x﹣1=，则函数g（x）的图象如下图所示：由图可得：当f（x）恰有两个不同的零点时，函数g（x）的图象与函数y=﹣m 有两个交点，故﹣1＜﹣m≤1，即﹣1≤m＜1．故答案为：①1；②﹣1≤m＜1三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12.00分）已知函数，x∈R（1）用五点法作出y=f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）请说明函数y=f（x）的图象可以由正弦函数y=sinx的图象经过怎样的变化得到．【解答】（本题满分12分）．解．（1）列表：描点，连线，作图如下：…（6分）（2）法一：将函数y=sinx的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到y=3sinx，再将得到的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到y=3sin2x，再将得到的图象向左平移得到…（12分）法二：将函数y=sinx的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到y=3sinx，再将得到的图象向左平移得到，再将得到的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，…（12分）17．（12.00分）设函数，m∈R（1）若f（x）为奇函数，求常数m的值；（2）用函数单调性定义证明：f（x）在R上为增函数．【解答】解．（1）∵f（x）为奇函数，f（x）的定义域为R；∴f（0）=m﹣1=0；∴m=1；（2）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；∴，；又；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上为增函数．18．（12.00分）已知函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求函数，的值域．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得：f（x）=1+sin2x﹣2•+=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，由可得，∴f（x）的单调递增区间为：；（2）由（1）可得，∵，∴，∴，∴0≤y≤3∴函数的值域为：[0，3]19．（12.00分）已知函数（a＞0且a≠1）（1）若，集合A={x|f（x）=﹣2}，B={1}，写出集合A∪B的所有子集；（2）若，，试用m，n来表示．【解答】解：（1）由得，log a2=1，解得a=2，再由得，，解得，，因此，，，∴A∪B的所有子集为：ϕ，，；（2）由得，log a12=m，即log a3+2log a2=m，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①再由得，即2log a3﹣log a2=n，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②联立①②解得，，，所以，=．20．（13.00分）当α≠（2k+1）π，k∈Z时，等式恒成立，我们把这个恒等式叫“半角公式”．（1）证明上述半角公式；（2）若α，β都是锐角，，试求的值．【解答】解：（1）右边==左边，（2）∵α，β都是锐角，⇒，∵0＜α+β＜π⇒，∴sinβ=sin（α+β﹣α）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=，∴，∴=．21．（14.00分）设函数，其中a为常数（1）当f（2）=f（1）+2时，求a的值；（2）当x∈[1，+∞）时，关于x的不等式f（x）≥x﹣1恒成立，试求a的取值范围；（3）若a∈R，试求函数y=f（x）的定义域．【解答】解：（1）．f（2）=f（1）+2⇒log2（1+4a+16）=log2（1+2a+4）+log24⇒log2（17+4a）=log24（5+2a）⇒17+4a=20+8a⇒…（3分）（2）1+a•2x+4x≥2x﹣1⇒令t=2x∵x∈[1，+∞）∴t∈[2，+∞）设，2≤t1＜t2∴∵（t2﹣t1）＞0，t1t2﹣1＞0，t1t2＞0∴h（t1）＞h（t2）∴h（t）在[2，+∞）上为减函数，∴t=2时，有最大值为﹣2∴a≥﹣2…（8分）（3）1+a•2x+4x＞0⇒令m=2x（m＞0）即m2+a•m+1＞0①当△=a2﹣4＜0⇒﹣2＜a＜2m∈R⇒x∈R②当△=a2﹣4=0⇒a=2或a=﹣2若a=2，（m+1）2＞0又m＞0⇒x∈R若a=﹣2，（m﹣1）2＞0又m≠1⇒x∈{x|x≠0，x∈R}③当△=a2﹣4＞0⇒a＞2或a＜﹣2设g（m）=m2+a•m+1而g（0）=1＞0若a＞2，而m＞0⇒x∈R若a＜﹣2，而m＞0⇒⇒⇒综上：①当a＞﹣2时f（x）定义域为R②当a≤﹣2时f（x）定义域为…（14分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：PABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2016—2017学年第一学期高一级数学期末考试答案 精品
2016-2017学年度第一学期高一级数学科期末试题答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）2y x =或 30x y +-= 16. 1118三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
）17．（本题满分10分）【解答】解：（1）∵点O （0，0），点C （1，3），∴OC 所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC 中，AB ∥OC ， ∵CD ⊥AB ，∴CD ⊥OC ．∴CD 所在直线的斜率为．∴CD 所在直线方程为，即x+3y ﹣10=0．18. （本题满分12分） 【解答】证明：（Ⅰ）∵AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴AE ⊥CD ，又在正方形ABCD 中，CD ⊥AD ，AE∩AD =A ， ∴CD ⊥平面ADE ，又在正方形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴AB ⊥平面ADE ．…（6分） 解：（Ⅱ）连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ， ∵AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AE ⊥平面CDE ， ∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE 的体积V=V B ﹣CDE +V B ﹣ADE =．…（12分）19. （本题满分12分） 解：1）、(0)01x R f a ∈∴=∴=-……………….3分2)、22()1()13131x x f x f x =-∴+=++， 012314x x ≤≤∴≤+≤ ……………….5分1()112f x ∴≤+≤……………….7分 112t ∴≤≤……………….8分 （3）1132)(-+=xx f 在R 上单调递减，…………….9分 )22()(2m x f mx x f -≥-m x mx x 222-≤-…………….10分02)2(2≤++-m x m x0))(2(≤--m x x …………….11分（1）当2>m 时，不等式的解集是{}m x x ≤≤2| （2）当2=m 时，不等式的解集是{}2|=x x（3）当2<m 时，不等式的解集是{}2|≤≤x m x …………….14分20． 解：（1）由题意，112(),(),0;0)f x k x g x k k k x ==≠≥ 又由图知f （1.8）=0.45 ，g(4)=2.5；解得1215,44k k == ………….2分∴1()(0);()0)4f x x x g x x =≥=≥ ……….3分 (不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10-x ）万元， 记家庭进行理财投资获取的收益为y 万元， ……….4分则1(10)0)4y x x =-+≥ ……….6分t =，则2x t =，(0t ≤ ……….8分∴21565()4216y t =--+ ……….10分 当52t =也即254x =时，y 取最大值6516……….11分答：对股票等风险型产品B 投资254万元，对债券等稳键型产品A 投资154万元时，可获最大收益6516万元. ……….12分 21． 解：(1)连接CN .因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC ， 所以AC ⊥CC 1. 因为AC ⊥BC ， 所以AC ⊥平面BCC 1B 1.因为MC ＝1，CN ＝CC 21＋C 1N 2＝5， 所以MN ＝ 6.(2)证明：取AB 中点D ，连接DM ，DB 1.在△ABC 中，因为M 为AC 中点，所以DM ∥BC ，DM ＝12BC .在矩形B 1BCC 1中，因为N 为B 1C 1中点，所以B 1N ∥BC ，B 1N ＝12BC .所以DM ∥B 1N ，DM ＝B 1N .所以四边形MDB 1N 为平行四边形，所以MN ∥DB 1. 因为MN ⊄平面ABB 1A 1，DB 1⊂平面ABB 1A 1， 所以MN ∥平面ABB 1A 1.(3)线段CC 1上存在点Q ，且Q 为CC 1中点时，有A 1B ⊥平面MNQ . 证明如下：连接BC 1.在正方形BB 1C 1C 中易证QN ⊥BC 1.又A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，所以A 1C 1⊥QN ，从而NQ ⊥平面A 1BC 1. 所以A 1B ⊥QN .同理可得A 1B ⊥MQ ，所以A 1B ⊥平面MNQ . 故线段CC 1上存在点Q ，使得A 1B ⊥平面MNQ . 22． 解：（I ）抛物线的对称轴为2b x a=-， ①当22ba-<时，即4b a >-时， 当2bx a =-时，222max 29()()24248b b b b f x f ac c a a a a -=-=⨯-+=+=， min ()(2)422f x f a b c ==++=-，∴2948422b c a a b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩， ∴2,3a b =-=.②当22ba-≥时，即4b a ≥-时， ()f x 在[0,2]上为增函数，min ()(0)0f x f ==与min ()2f x =-矛盾，无解，综合得：2,3a b =-=.（II ）()||2f x x ≤对任意[1,2]x ∈恒成立，即1||2ax b x ++≤对任意[1,2]x ∈恒成立， 即122ax b x-≤++≤对任意[1,2]x ∈恒成立，令1()g x ax b x =++，则max min [()]2[()]2g x g x ≤⎧⎨≥-⎩， ∵01a <<1>，2≥，即104a <≤时，()g x 在[1,2]单调递减，此时max min [()](1)2[()](2)2g x g g x g =≤⎧⎨=≥-⎩，即121222a b a b ++≤⎧⎪⎨++≥-⎪⎩，得1522b ab a ≤-⎧⎪⎨≥--⎪⎩，此时57(2)(1)022a a a ----=--<， ∴5(2)(1)2a a --<- ∴5212a b a --≤≤-.（ⅱ）12<<，即114a <<时，()g x在单调递减，在单调递增，此时，min [()]222g x g b b =≥-⇒≥-⇒≥--只要(1)121(2)2222g a b g a b b ⎧=++≤⎪⎪=++≤⎨⎪⎪≥-⎩13222b a b a b ⎧≤-⎪⎪⇒≤-⎨⎪⎪≥-⎩，31(1)(2)22a a a ---=-当112a ≤<时，3122a a -≥-，3222b a -≤≤- 当1142a <<时，3122a a -<-，21b a -≤≤-. 综上得：①104a <≤时，5212a b a --≤≤-；②1142a <<时，21b a -≤≤-； ③112a ≤<时，3222b a -≤≤-.。
湖北省华中师范大学第一附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案
华中师大一附中2016—2017学年度上学期高一期末检测数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}2||lg 0M x x x N x x ===≤，则M N =U A. []0,1 B. (]0,1 C. [)0,1 D.(],1-∞ 2.已知函数()21f x x =+，那么()1f a +=A.22a a +-B. 21a +C. 222a a ++D. 221a a ++ 3.454sincos tan 363πππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. C. 4.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象 A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度5.设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. b c a >>B. a c b >>C. b a c >>D. a b c >>6.函数cos 2sin 2cos 2sin 2x xy x x+=-的最小正周期为A. 2πB. πC.2πD.4π7.已知函数()1lg 12axf x x+=-是定义在(),b b -上的奇函数，（,a b R ∈且2a ≠-），则b a 的取值范围是A. (B. (C. (D.(8.若()sin πα-=，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于A. 3-B. 6-C. 6D.39.函数()f x 的零点与()ln 28g x x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.5，则()f x 可以是 A. ()36f x x =- B. ()24x - C.21x e-- D.5ln 2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭10.定义在R 上的函数()f x 对任意210x x <<都有()()12121f x f x x x -<-，且函数()f x 的图象关于原点对称，若()22f =，则不等式()0f x x ->的解集是A.()()2,00,2-UB.()(),22,-∞-+∞UC.()(),20,2-∞-UD.()()2,02,-+∞U 11.()()()sin 0,0f x A x A ωωπω=+>>在33,24ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调，则ω的最大值为A.12 B.34 C. 1 D.4312.已知函数()()2102xf x x e x =+-<与()()2lng x x x a =++的图象上存在关于y 轴的对称点，则a 的取值范围是A.⎛-∞ ⎝ B. (-∞ C. ⎛ ⎝ D.⎛⎝第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()f x =[]0,2，则函数()()21f xg x x =-的定义域为 .14.计算：lg 4lg 9++= .15.已知11,,2sin cos πθπθθ⎛⎫∈+=⎪⎝⎭，则cos 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 .16.已知集合()()(){}|sin 2cos 2log 1a f x x x ϕϕπϕπϕ=-+-<⎡⎤⎣⎦为奇函数，且的子集个数为4，则a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知幂函数()()()2mmf x xm N +*=∈的图象经过点(.（1）试求m 的值并写出该幂函数的解+析式；（2）试求满足()(13f a f +>的实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知()()()()3sin cos 2sin 2.sin sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫---+⎪⎝⎭=⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（1）化简()fα；（2）若α是第三象限角，且3cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()f α的值.19.（本题满分12分）已知函数()12.2xx f x =-（1）若()2f x =，求x 的值；（2）若()()220tf t mf t +≥对于[]1,2t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数()()()cos 0,02f x x x πωωωωϕω⎛⎫=+-+-<<> ⎪⎝⎭为偶函数，且函数的()y f x =图象相邻的两条对称轴间的距离为2π. （1）求24f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =的单调区间，并求其在5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值.21.（本题满分12分）现有一圆心角为2π，半径为12cm 的扇形铁皮（如图）.,P Q 是弧AB 上的动点且劣弧»PQ的长为2cm π，过,P Q 分别作与,OA OB 平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT ，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？22.（本题满分12分）函数()(),,.nn f x x bx c n Z b c R =++∈∈（1）若1n =-，且()111142f f --⎛⎫==⎪⎝⎭，试求实数,b c 的值； （2）设2n =，若对任意[]12,1,1x x ∈-有()()21224f x f x -≤恒成立，求b 的取值范围；（3）当1n =时，已知20bx cx a +-=，设()2211x g x x-=+，是否存在正数a ，使得对于区间25555⎡-⎢⎣⎦上的任意三个实数,,m n p ，都存在以()()()()()()111,,f g m f g n f g p 为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.。
最新武汉市普通高中-2017上学期高一期末数学试题
武汉市普通高中2016-2017学年上学期高一期末考试数学试题全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全集U ={-1 ，0 ，1，2，3 ，4 ，5 ，6 }，A={3 ，4 ，5 }， B={1 ，3 ，6 }，那么集合{ 2 ，-1 ，0}是（ ）A.A BB.B AC. B C A C U UD.B C A C U U 2.已知m =︒60tan ，则cos120゜的值是（ ） A ．211m+ B. -211m+ C.21mm + D. -21mm +3.下列函数是奇函数的是（ ）A. ||2)(2x x x f += B.x x x f sin )(∙= C. xxx f -+=22)( D. xxx f cos )(=4.在平行四边形ABCD 中，A(5，-1),B(-1，7),C(1，2)，则D 的坐标是（ ） A. （7，-6） B.（7,6） C.（6,7） D. （-7,6）5.下列各命题中不正确的是（ ） A. 函数)1,0()(1≠>=+a a ax f x 的图像过定点（－1, 1）B. 函数21)(x x f =在),0[+∞上是增函数C. 函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上是增函数D. 函数24)(2++=x x x f 在),0(+∞上是增函数 6. 将函数x x f 2sin 2)(=的图像向左平移12π个单位长度，平移后图像的对称轴为（ ）A ．)(62Z k k x ∈+=ππ B. )(62Z k k x ∈-=ππ C. )(122Z k k x ∈-=ππ D. )(122Z k k x ∈+=ππ7.我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求。
2016-2017学年湖北省武汉市华中师大一附中高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]2．（5分）已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+13．（5分）的值是（）A．B．C．D．4．（5分）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位5．（5分）设a=20.1，b=lg，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c6．（5分）函数y=的最小正周期为（）A．2πB．πC．D．7．（5分）已知函数是定义在（﹣b，b）上的奇函数，（a，b∈R 且a≠﹣2），则a b的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）若函数f（x）的零点与g（x）=lnx+2x﹣8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f（x）可以是（）A．B．f（x）=（x﹣4）2C．f（x）=e x﹣2﹣1 D．f（x）=3x﹣610．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意0＜x2＜x1都有＜1．且函数y=f（x）的图象关于原点对称，若f（2）=2，则不等式f（x）﹣x＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）11．（5分）f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在上单调，则ω的最大值为（）A．B．C．1 D．12．（5分）若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若函数f（x）=的定义域为[0，2]，则函数g（x）=的定义域为．14．（5分）计算：=．15．（5分）已知θ∈（，π），+=2，则cos（2θ+）的值为．16．（5分）已知集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，且|log aφ|＜1}的子集个数为4，则a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知幂函数f（x）=x（m∈N*）的图象经过点．（1）试求m的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足f（1+a）＞f（3﹣）的实数a的取值范围．18．（12分）已知．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．19．（12分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数为偶函数，且函数的y=f（x）图象相邻的两条对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）将y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调区间，并求其在上的最值．21．（12分）现有一圆心角为，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB上的动点且劣弧的长为2πcm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？22．（12分）函数f n （x ）=x n +bx +c （n ∈Z ，b ，c ∈R ）．（1）若n=﹣1，且f ﹣1（1）=f ﹣1（）=4，试求实数b ，c 的值；（2）设n=2，若对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立，求b 的取值范围；（3）当n=1时，已知bx 2+cx ﹣a=0，设g （x ）=，是否存在正数a ，使得对于区间上的任意三个实数m ，n ，p ，都存在以f 1（g （m ）），f 1（g （n ）），f 1（g （p ））为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．2．（5分）已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故选：C．3．（5分）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：原式=sin（π+）•cos（π﹣）•tan（﹣π﹣）=﹣sin•（﹣cos）•（﹣tan）=﹣×（﹣）×（﹣）=﹣．故选A4．（5分）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：由于函数y=sinx=cos（x﹣），故只需将函数的图象象右平移可得函数y=cos（x﹣）的图象，故选A．5．（5分）设a=20.1，b=lg，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【解答】解：∵20.1＞20=1=lg10＞lg＞0＞log3，∴a＞b＞c，故选：D．6．（5分）函数y=的最小正周期为（）A．2πB．πC．D．【解答】解：∵y===tan（2x+），∴T=．故选C．7．（5分）已知函数是定义在（﹣b，b）上的奇函数，（a，b∈R 且a≠﹣2），则a b的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），解得a=2∴f（x）=lg，其定义域是（﹣，）∴0＜b≤，∴1＜a b≤，故选：A8．（5分）若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=﹣，且α∈（π，），∴cosα=﹣=﹣=﹣，∵cosα=2cos2﹣1，∈（，），∴cos=﹣=﹣=﹣，则sin（+）=cos=﹣．故选B9．（5分）若函数f（x）的零点与g（x）=lnx+2x﹣8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f（x）可以是（）A．B．f（x）=（x﹣4）2C．f（x）=e x﹣2﹣1 D．f（x）=3x﹣6【解答】解：由于g（x）=lnx+2x﹣8为（0，+∞）上的增函数，且g（3）=ln3﹣2＜0，g（4）=ln4＞0，故函数g（x）的零点在区间（3，4）内．由于函数y=ln（x﹣）的零点为x=3.5，故函数g（x）的零点与函数y=ln（x﹣）的零点差的绝对值不超过0.5，故f（x）可以是ln（x﹣），另外三个均不符合，故选：A．10．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意0＜x2＜x1都有＜1．且函数y=f（x）的图象关于原点对称，若f（2）=2，则不等式f（x）﹣x＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【解答】解：令x1=x＞2，x2=2，则0＜x2＜x1，则有==＜1，即f（x）﹣2＜x﹣2，即x＞2时，f（x）﹣x＜0，令0＜x=x2＜2，x1=2，则0＜x2＜x1，则有==＜1，即f（x）﹣2＞x﹣2，即0＜x＜2时，f（x）﹣x＞0，又由函数y=f（x）的图象关于原点对称，∴﹣2＜x＜0时，f（x）﹣x＜0，x＜﹣2时，f（x）﹣x＞0，综上可得：不等式f（x）﹣x＞0的解集（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故选：C11．（5分）f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在上单调，则ω的最大值为（）A．B．C．1 D．【解答】解：画出函数f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）的图象，如图所示；令Asin（ωx+ωπ）=﹣A，得ωx+ωπ=﹣，解得x=﹣π﹣；∵函数f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在[﹣，﹣]上单调，故﹣π﹣≤﹣，∴ω≤1，∴ω的最大值是ωmax=1．故选：C．12．（5分）若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）【解答】解：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+e x0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=e0﹣﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴a＜，∴a的取值范围是（﹣∞，），故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若函数f（x）=的定义域为[0，2]，则函数g（x）=的定义域为[0，1）．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，2]，∴函数y=f（2x）的定义域为2x∈[0，2]，解得0≤x≤1，因此函数g（x）=的定义域满足：，可得0≤x＜1．∴函数g（x）=的定义域为：[0，1）．故答案为：[0，1）．14．（5分）计算：=2．【解答】解：原式=lg4+lg9+2（1﹣lg6）=+2=2．故答案为：2．15．（5分）已知θ∈（，π），+=2，则cos（2θ+）的值为．【解答】解：∵，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴=2，即sinθ+cosθ=2sinθcosθ＜0，∴θ∈（，π），2θ∈（，2π）．再根据sinθ+cosθ=﹣=﹣，∴2sinθcosθ=﹣，∴sinθcosθ=（舍去），或sinθcosθ=﹣，即sin2θ=﹣，∴2θ=，∴cos2θ==．则=cos2θcos﹣sin2θsin=﹣（﹣）=，故答案为：．16．（5分）已知集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，且|log aφ|＜1}的子集个数为4，则a的取值范围为（）∪（）．【解答】解：∵集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，∴f（0）=sin（﹣2φπ）+cos（﹣2φπ）=cos2φπ﹣sin2φπ=0，∴cos2φπ=sin2φπ，即tan2φπ=1，∴2φπ=kπ+，则φ=+，k∈Z．验证φ=+，k∈Z时，f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]=sin[（x﹣k﹣）π]+cos[（x﹣k﹣）π]=sin（πx﹣）+cos（）=为奇函数．∴φ=+，k∈Z．∵集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，且|log aφ|＜1}的子集个数为4，∴满足|log aφ|＜1的φ有2个，即满足﹣1＜log aφ＜1的φ有2个．分别取k=0，1，2，3，得到φ=，，，，若0＜a＜1，可得a∈（）时，满足﹣1＜log aφ＜1的φ有2个；若a＞1，可得a∈（）时，满足﹣1＜log aφ＜1的φ有2个．则a的取值范围为（）∪（）．故答案为：（）∪（）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知幂函数f（x）=x（m∈N*）的图象经过点．（1）试求m的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足f（1+a）＞f（3﹣）的实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵幂函数f（x）的图象经过点，∴=，即m2+m=2，解得：m=1或m=﹣2，∵m∈N*，故m=1，故f（x）=，x∈[0，+∞）；（2）∵f（x）在[0，+∞）递增，由f（1+a）＞f（3﹣），得，解得：1＜a≤9，故a的范围是（1，9]．18．（12分）已知．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．【解答】解：（1）∵==﹣cosα．（2）若α是第三象限角，且＞0，∴α+为第四象限角，∴sin（α+）=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=﹣cos[（α+）﹣]=﹣cos（α+）cos]﹣sin（α+）sin=．19．（12分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，当x＞0时，，有条件可得，，即22x﹣2×2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当t∈[1，2]时，，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．20．（12分）已知函数为偶函数，且函数的y=f（x）图象相邻的两条对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）将y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调区间，并求其在上的最值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣），…1分因为函数是偶函数，所以φ﹣=kπ+，k∈Z，解得：φ=kπ+，k∈Z，∵﹣＜φ＜0，∴φ=﹣．函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为，所以T=π，T==π，所以ω=2；f（x）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x，…5分则f（）=﹣2cos（2×）=﹣2cos（﹣）=﹣，…6分（2）由函数图象的变换可知，y=g（x）=﹣2cos（x﹣），…8分由2kπ≤x﹣≤2kπ+π，k∈Z，解得：4kπ+≤x≤4kπ+，k∈Z，即函数y=g（x）的单调递增区间为：[4kπ+，4kπ+]k∈Z，由2kπ+π≤x﹣≤2kπ+2π，k∈Z，解得：4kπ+≤x≤4kπ+，k∈Z，即函数y=g（x）的单调递减区间为：[4kπ+，4kπ+]k∈Z，…10分∵x∈，∴结合函数的单调性可知：当x﹣=0，即x=时，y=g（x）最小值为﹣2…11分当x﹣=﹣，即x=﹣时，y=g（x）最大值为0…12分21．（12分）现有一圆心角为，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB上的动点且劣弧的长为2πcm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？【解答】解：连接OQ ，OP ，则∠POQ=．设∠QOB=α，多边形OHPRQT 的面积为S ，则∠POB=α+，α∈（0，），S=12sinα•12cosα+12sin （α+）•12cos （α+）﹣12sinα•12cos （α+）=（72﹣72）sin （2α+）+36，α=，即∠POA=∠QOB=时，多边形OHPRQT 的面积的最大值为72﹣36（cm 2）．22．（12分）函数f n （x ）=x n +bx +c （n ∈Z ，b ，c ∈R ）．（1）若n=﹣1，且f ﹣1（1）=f ﹣1（）=4，试求实数b ，c 的值；（2）设n=2，若对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立，求b 的取值范围；（3）当n=1时，已知bx 2+cx ﹣a=0，设g （x ）=，是否存在正数a ，使得对于区间上的任意三个实数m ，n ，p ，都存在以f 1（g （m ）），f 1（g （n ）），f 1（g （p ））为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）n=﹣1，且，可得1+b +c=4，2+b +c=4，解得b=2，c=1； （2）当n=2时，f 2（x ）=x 2+bx +c ，对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立等价于 f 2（x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M ≤4． ①当﹣＜﹣1，即b ＞2时，f 2（x ）在[﹣1，1]递增， f 2（x ）min =f 2（﹣1）=1﹣b +c ，f 2（x ）max =f 2（1）=1+b +c ， M=2b ＞4（舍去）；②当﹣1≤﹣≤0，即0≤b ≤2时，f 2（x ）在[﹣1，﹣]递减，在（﹣，1]递增，f2（x）min=f2（﹣）=c﹣，f2（x）max=f2（1）=1+b+c，M=（+1）2≤4恒成立，故0≤b≤2；③当0＜﹣≤1即﹣2≤b＜0时，f2（x）在[﹣1，﹣]递减，在（﹣，1]递增，f2（x）min=f2（﹣）=c﹣，f2（x）max=f2（﹣1）=1﹣b+c，M=（﹣1）2≤4恒成立，故﹣2≤b＜0；④当﹣＞1，即b＜﹣2时，f2（x）在[﹣1，1]递减，f2（x）min=f2（1）=1+b+c，f2（x）max=f2（﹣1）=1﹣b+c，M=﹣2b＞4矛盾．综上可得，b的取值范围是﹣2≤b≤2；（3）设t=g（x）===，由x∈，可得t∈[，1]．则y=t+在[，1]上恒有2y min＞y max．①当a∈（0，]时，y=t+在[，1]上递增，y min=+3a，y max=a+1，又2y min＞y max．则a＞，即有＜a≤；②当a∈（，]时，y=t+在[，）递减，（，1）递增，可得y min=2，y max=max{3a+，a+1}=a+1，又2y min＞y max．解得7﹣4＜a＜7+4，即有＜a≤；③当a∈（，1）时，y=t+在[，）递减，（，1）递增，可得y min=2，y max=max{3a+，a+1}=3a+，又2y min＞y max．解得＜a＜，即有＜a＜1；④当a∈[1，+∞）时，y=t+在[，1]上递减，y min=a+1，y max=3a+，又2y min＞y max．则a＜，即有1≤a＜．综上可得，存在这样的三角形，a的取值范围是＜a＜．。
湖北省武汉二中2016-2017学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
2016-2017学年湖北省武汉二中高一（上）期末数学试卷一、选择题1．sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．2．若=，则tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣33．在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为π的函数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．方程x﹣sinx=0的根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=x2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（）A．4个 B．8个 C．9个 D．12个6．函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．8．定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，且对任意的实数x都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+…+f（2 017）=（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣49．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最大值，则函数y=f（x+）是（）A．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点（，0）对称C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称D．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称10．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）11．函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（0，1） C．D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）二、填空题13．若α+β=则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2+log35）=．15．一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则14分钟后P点距地面的高度是米．16．定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，则a的取值范围是．三、解答题17．某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120sin，t∈[0，+∞）．（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（取≈1.4）18．已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象．19．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+x2．（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的非负数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．20．（1）若cos=，π＜x＜π，求的值．（2）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．21．已知函数f（x）=4sin2（+）•sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化简f（x）；（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数g（x）=在的最大值为2，求实数a的值．22．已知函数．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式；（3）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围．2016-2017学年湖北省武汉二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化成同角，再用和差公式即可求解． 【解答】解：∵sin80°=sin （90°﹣10°）=cos10°， cos160°=cos=﹣cos20°，那么：sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin （20°+10°）=sin30°= 故选D2．若=，则tanθ=（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣3【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解： ==，可得sinθ=3cosθ， ∴tanθ=﹣3． 故选：D ．3．在函数y=sin |x |、y=|sinx |、y=sin （2x +）、y=tan （2x +）中，最小正周期为π的函数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期为，y=Atan（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：∵函数y=sin|x|不是周期函数，y=|sinx|是周期等于π的函数，y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期为，故这些函数中，最小正周期为π的函数的个数为2，故选：B．4．方程x﹣sinx=0的根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x﹣sinx的零点个数，有导数证明函数是单调函数，f（x）零点有且只有一个为0．从而方程x﹣sinx=0的根有且只有一个为0【解答】解：方方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x﹣sinx的零点个数，∵f′（x）=1﹣cosx，﹣1≤cosx≤1，所以1﹣cosx≥0，即f′（x）≥0，所以f（x）=x﹣sinx在R上为增函数．又因为f（0）=0﹣sin0=0，所以0是f（x）唯一的一个零点，所以方程x﹣sinx=0的根的个数为1，故选：A．5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=x2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（）A．4个 B．8个 C．9个 D．12个【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的表示方法．【分析】根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}，由y=5时，x=±2；y=10时，x=±3，用列举法，可以得到函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}的所有“孪生函数”，进而得到答案．【解答】解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}时，由y=5时，x=±2，y=7时，x=±3用列举法得函数的定义域可能为：{﹣2，﹣3}，{﹣2，3}，{2，﹣3}，{2，3}，{﹣2，﹣3，3}，{2，﹣3，3}，{2，3，﹣2}，{2，﹣3，﹣2}，{﹣2，﹣3，3，2}，共9个故选：C．6．函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B．7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．8．定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，且对任意的实数x都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+…+f（2 017）=（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣4【考点】函数的值．【分析】根据f（x）=﹣f（x+）求出函数的周期，由函数的图象的对称中心列出方程，由条件、周期性、对称性求出f（1）、f（2）、f（3）的值，由周期性求出答案．【解答】解：由f（x）=﹣f（x+）得f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），即函数的周期为3，又f（﹣1）=1，∴f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，且f（）=﹣f（﹣1）=﹣1，∵函数图象关于点（，0）呈中心对称，∴f（x）+f（﹣x﹣）=0，则f（x）=﹣f（﹣x﹣），∴f（1）=﹣f（﹣）=﹣f（）=1，∵f（0）=﹣2，∴f（3）=f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0∴f（1）+f（2）+…+f=1，故选C．9．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最大值，则函数y=f（x+）是（）A．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点（，0）对称C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称D．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称【考点】三角函数的最值．【分析】将已知函数变形f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x﹣φ），根据f（x）=asinx﹣bcosx在x=处取得最大值，求出φ的值，化简函数，即可得出结论．【解答】解：将已知函数变形f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x﹣φ），其中tanφ=，又f（x）=asinx﹣bcosx在x=处取得最大值，∴﹣φ=2kπ+（k ∈Z ）得φ=﹣﹣2kπ（k ∈Z ），∴f （x ）=sin （x +），∴函数y=f （x +）=sin （x +）=cosx ，∴函数是偶函数且它的图象关于点（，0）对称．故选：B ．10．将函数y=sin （x ﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（ ）A ．y=sin （x ﹣）B ．y=sin （2x ﹣）C ．y=sin xD ．y=sin （x ﹣）【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．【解答】解：将函数y=sin （x ﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin （x ﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin [（x +）﹣]=sin （x ﹣），故选：D ．11．函数f （x ）=2sin （2x +），g （x ）=mcos （2x ﹣）﹣2m +3（m ＞0），若对任意x 1∈[0，]，存在x 2∈[0，]，使得g （x 1）=f （x 2）成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得，当x∈[0，]时，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式组，求得m的范围．【解答】解：当x∈[0，]时，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[，1]，f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，同理可得2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[，1]，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈[﹣+3，﹣m+3]，对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，求得1≤m≤，故选：D．12．已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（0，1） C．D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=f（x）﹣1，则可得g（x）为奇函数，且g（x）在（﹣1，1）上为增函数，进而可得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣1=e x﹣e﹣x+4sin3x，则g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）为奇函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，即g（1﹣a）+g（1﹣a2）＞0成立，即g（1﹣a）＞﹣g（1﹣a2）=g（a2﹣1），∵g′（x）=e x+e﹣x+12sin2xcosx≥0在x∈（﹣1，1）时恒成立，故g（x）在（﹣1，1）上为增函数，故﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得：a∈（0，1），故选：B．二、填空题13．若α+β=则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意可得tan（α+β）=﹣1=，即tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1，代入（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的展开式，化简可得结果．【解答】解：若α+β=，则tan（α+β）=﹣1=，∴tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1．∴（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣ta nβ+tanαtanβ=1﹣（tanαtanβ﹣1）+tanαtanβ=2，故答案为：2．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2+log35）=．【考点】奇函数；函数的值．【分析】可利用奇函数的定义将f（﹣2+log35）的值的问题转化为求f（2﹣log35）的值问题，再根据函数的性质求出f（﹣2+log35）【解答】解：由题意f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35）由于当x＞0时，，故f（﹣2+log35）=﹣f（log3）==故答案为15．一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则14分钟后P点距地面的高度是6米．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由实际问题设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出ω，通过初始位置求出φ，求出f（14）的值即可．【解答】解：设P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意可知：A==8，B=10，T==12，所以ω=，即f（t）=8sin（t+φ）+10，又因为f（0）=2，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=8sin（t+）+10，∴f（14）=6（米），故答案为：6．16．定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，则a的取值范围是[2，+∞）．【考点】抽象函数及其应用．【分析】①令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=﹣x，f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，可得f（x）是奇函数．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点．f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；根据函数f（x）是R上的单调函数，asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．x∈（0，π），sinx≠0；a==sinx+﹣1，令t=sinx，t∈（0，1]；则a=t+﹣1；利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：①令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，且f（x）定义域为R，关于原点对称．∴f（x）是奇函数．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点．∴f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）=0在（0，π）上有解；∴f（asinx）=﹣f（sinx+cos2x﹣3）=f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；又∵函数f（x）是R上的单调函数，∴asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．∵x∈（0，π），∴sinx≠0；∴a==sinx+﹣1；令t=sinx，t∈（0，1]；则a=t+﹣1；∵y=t+，＜0，因此函数y在（0，1]上单调递减，∴a≥2．故答案为：[2，+∞）．三、解答题17．某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120sin，t∈[0，+∞）．（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（取≈1.4）【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）根据v=120sin，t∈[0，+∞），求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）由及得，结合正弦图象，取半个周期，即可得出结论．【解答】解：（1）周期，频率，振幅（2）由及得结合正弦图象，取半个周期有解得所以半个周期内霓虹灯管点亮的时间为（s）18．已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象．【考点】函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的对称中心求出ω，（2）利用五点作图法，画图即可．【解答】解：（1）点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，∴﹣2ω•+=kπ，k∈Z，即ω=﹣3k+∵0＜ω＜1，∴ω=，（2）由（1）知f（x）=2sin（x+）+1，x∈[﹣π，π]列表如下19．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+x2．（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的非负数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．【分析】（1）设x＜0，则﹣x＞0，利用x≥0时，f（x）=x+x2．得到f（﹣x）=﹣x+x2，再由奇函数的性质得到f（﹣x）=﹣f（x），代换即可得到所求的解析式．（2）假设存在这样的数a，b．利用函数单调性的性质建立方程求参数，若能求出，则说明存在，否则说明不存在．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，于是f（﹣x）=﹣x+x2，又f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=﹣x+x2，即x＜0时，f（x）=x﹣x2．…（2）假设存在这样的数a，b．∵a≥0，且f（x）=x+x2在x≥0时为增函数，…∴x∈[a，b]时，f（x）∈[f（a），f（b）]=[4a﹣2，6b﹣6]，∴…，即…或，考虑到0≤a＜b，且4a﹣2＜6b﹣6，…可得符合条件的a，b值分别为…20．（1）若cos=，π＜x＜π，求的值．（2）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）根据同角的三角函数关系，转化法求出cosx、sinx和tanx的值，再计算所求的算式；（2）利用三角恒等变换化简f（x），根据f（x0）=求出sin（2x0+）和cos（2x0+）的值，再计算cos2x0的值．【解答】解：（1）由π＜x＜π，得π＜x+＜2π，又cos=，∴sin=﹣；∴cosx=cos=cos cos+sin sin=﹣，从而sinx=﹣，tanx=7；故原式=；（2）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），当f（x0）=时，sin（2x0+）=，又x0∈[，]，∴2x0+∈[，]，∴cos（2x0+）=﹣，∴cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=﹣×+×=．21．已知函数f（x）=4sin2（+）•sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化简f（x）；（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数g（x）=在的最大值为2，求实数a的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数与方程的综合运用．【分析】（1）使用降次公式和诱导公式化简4sin 2（+），使用平方差公式和二倍角公式化简（cosx +sinx ）（cosx ﹣sinx ）；（2）求出f （ωx ）的包含0的增区间U ，令[﹣，]⊆U ，列出不等式组解出ω；（3）求出g （x ）解析式，判断g （x ）的最大值，列方程解出a ．【解答】解：（1）f （x ）=2[1﹣cos （+x ）]•sinx +cos 2x ﹣sin 2x ﹣1=（2+2sinx ）•sinx +1﹣2sin 2x ﹣1=2sinx ．（2）∵f （ωx ）=2sinωx ，由≤ωx ≤，解得﹣+≤x ≤+，∴f （ωx ）的递增区间为[﹣+，+]，k ∈Z ．∵f （ωx ）在[﹣，]上是增函数，∴当k=0时，有，∴，解得，∴ω的取值范围是（0，]．（3）g （x ）=sin2x +asinx ﹣acosx ﹣a ﹣1，令sinx ﹣cosx=t ，则sin2x=1﹣t 2，∴y=1﹣t 2+at ﹣a ﹣1=﹣（t ﹣）2+﹣，∵t=sinx ﹣cosx=sin （x ﹣），∵x ∈[﹣，]，∴x ﹣∈[﹣，]，∴．①当＜﹣，即a ＜﹣2时，y max =﹣（﹣）2+﹣=﹣a ﹣﹣2．令﹣a ﹣﹣2=2，解得a=﹣（舍）．②当﹣≤≤1，即﹣2≤a ≤2时，y max =﹣，令，解得a=﹣2或a=4（舍）．③当，即a ＞2时，在t=1处，由得a=6．因此，a=﹣2或a=6．22．已知函数．任取t ∈R ，若函数f （x ）在区间[t ，t +1]上的最大值为M （t ），最小值为m （t ），记g （t ）=M （t ）﹣m （t ）． （1）求函数f （x ）的最小正周期及对称轴方程； （2）当t ∈[﹣2，0]时，求函数g （t ）的解析式；（3）设函数h （x ）=2|x ﹣k |，H （x ）=x |x ﹣k |+2k ﹣8，其中实数k 为参数，且满足关于t 的不等式有解，若对任意x 1∈[4，+∞），存在x 2∈（﹣∞，4]，使得h （x 2）=H （x 1）成立，求实数k 的取值范围． 【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）根据正弦型函数f （x ）的解析式求出它的最小正周期和对称轴方程；（2）分类讨论、和t ∈[﹣1，0]时，求出对应函数g（t ）的解析式；（3）根据f （x ）的最小正周期T ，得出g （t ）是周期函数，研究函数g （t ）在一个周期内的性质，求出g （t ）的解析式；画出g （t ）的部分图象，求出值域，利用不等式求出k 的取值范围，再把“对任意x 1∈[4，+∞），存在x 2∈（﹣∞，4]，使得h （x 2）=H （x 1）成立”转化为“H （x ）在[4，+∞）的值域是h （x ）在（﹣∞，4]的值域的子集“，从而求出k 的取值范围．【解答】解：（1）函数，则f （x ）的最小正周期为；令，解得f （x ）的对称轴方程为x=2k +1（x ∈Z ）；（2）①当时，在区间[t ，t +1]上，，m （t ）=f （﹣1）=﹣1，∴；②当时，在区间[t ，t +1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③当t∈[﹣1，0]时，在区间[t，t+1]上，，，∴；∴当t∈[﹣2，0]时，函数；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期为4的函数，研究函数g（t）的性质，只须研究函数g（t）在t∈[﹣2，2]时的性质即可；仿照（2），可得；画出函数g（t）的部分图象，如图所示，∴函数g（t）的值域为；已知有解，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在[4，+∞）的值域是h（x）在（﹣∞，4]的值域的子集．∵，当k≤4时，∵h（x）在（﹣∞，k）上单调递减，在[k，4]上单调递增，∴h（x）min=h（k）=1，∵H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上单调递增，∴H（x）min=H（4）=8﹣2k，∴8﹣2k≥1，即；综上，实数的取值范围是．2017年3月9日。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
武汉市普通高中2016-2017学年上学期高一期末考试数学试题全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全集U ={-1 ，0 ，1，2，3 ，4 ，5 ，6 }，A={3 ，4 ，5 }， B={1 ，3 ，6 }，那么集合{ 2 ，-1 ，0}是（ ）A.A BB.B AC. B C A C U UD.B C A C U U 2.已知m =︒60tan ，则cos120゜的值是（ ） A ．211m+ B. -211m+ C.21mm + D. -21mm +3.下列函数是奇函数的是（ ）A. ||2)(2x x x f += B.x x x f sin )(∙= C. xxx f -+=22)( D. xxx f cos )(=4.在平行四边形ABCD 中，A(5，-1),B(-1，7),C(1，2)，则D 的坐标是（ ） A. （7，-6） B.（7,6） C.（6,7） D. （-7,6）5.下列各命题中不正确的是（ ） A. 函数)1,0()(1≠>=+a a ax f x 的图像过定点（－1, 1）B. 函数21)(x x f =在),0[+∞上是增函数C. 函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上是增函数D. 函数24)(2++=x x x f 在),0(+∞上是增函数 6. 将函数x x f 2sin 2)(=的图像向左平移12π个单位长度，平移后图像的对称轴为（ ）A ．)(62Z k k x ∈+=ππ B. )(62Z k k x ∈-=ππ C. )(122Z k k x ∈-=ππ D. )(122Z k k x ∈+=ππ7.我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求。
音量大小的单位是分贝（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：lg10I I∙=η(其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)。
设dB 701=η的声音强度为1I ，dB 602=η的声音强度为2I ，则1I 是2I 的（ ）A.67倍B.10倍C.6710倍 D.67ln 倍 8. ∆ABC 中，D 在AC 上，且21=，P 是BD 上的点，m 92+=，则m 的值是（ ） A.31 B. 21 C. 41D. 1 9. 函数)0()0(2)62sin()(<≥⎪⎩⎪⎨⎧+∙=-x x x a x f xππ，若f[f(-1)]= 1，则a 的值是（ ） A.2 B.-2 C.332 D.332- 10. 已知函数)sin()(2π-∙=x x x f ，则其在区间[－π，π]上的大致图象是（ ）A. B. C. D.11.定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1()(=++x f x f ，且在[-3,-2]上52)(+=x x f ，A 、B 是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（ ）A. )(sin )(sin B f A f >B. )(cos )(cos B f A f >C. )(cos )(sin B f A f >D. )(cos )(sin B f A f <12.已知函数)()0(2)(2a x a x x x f x><≤⎩⎨⎧=，若存在实数b ，使函数bx f x g -=)()(有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.（0,2）B.),2(+∞C.（2,4）D. ),4(+∞第II 卷（非选择题 共90分）二．填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数3)1ln()(-+=x x x f 的定义域是____________14. 已知tan α=2，则)2cos()2sin(3)2cos()2sin(απαππαπα+---++=_________________ 15. 已知53)2sin(=+πα，)0,2(πα-∈，则tan α的值为__________16.矩形ABCD 中，|AB|=4,|BC|=3,31=, 21=,若向量y x +=，则x+y=_______.三、解答题:本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.求值：（1）232ln )33(e -+6log 18log 33-+65cos 67tan ππ∙ （2）A 是∆ABC 的一个内角，81cos sin -=∙A A ，求A A sin cos -。
18.（1）已知向量)1,6(=AB ,),(y x BC =,)3,2(--=AD ， 若AD BC //,试求x 与y 之间的表达式。
（2）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 、C 三点满足3231+=, 求证：A 、B 、C ||CB 的值。
19.函数)sin()(ϕω+=x A x f （2||,0,0πϕω<>>A ）的部分图像如图所示。
（1）求函数)(x f 的解析式。
（2）函数y=)(x f 的图像可以由x y sin =的图像变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）。
20. 某同学在利用“五点法”作函数t x A x f ++=)sin()(ϕω（其中A>0，2||,0πϕω<>）的图象时，列出了如下表格中的部分数据。
(1)请将表格补充完整，并写出)(x f 的解析式。
（2）若]4,125[ππ-∈x ，求)(x f 的最大值与最小值。
21.已知函数2)]3[sin(4)(2-∙++=x x x f πθ，)2,0[πθ∈（1）若函数)(x f 是偶函数：①求θtan 的值；②求θθθ2cos cos sin 3+∙的值。
（2）若)(x f 在]1,3[-上是单调函数，求θ的取值范围。
22.若函数f(x)对于定义域内的任意x 都满足)1()(xf x f =，则称f(x)具有性质M 。
（1）很明显，函数xx x f 1)(+=),0((+∞∈x 具有性质M ；请证明xx x f 1)(+=),0((+∞∈x 在)1,0(上是减函数，在),1(+∞上是增函数。
（2）已知函数|ln |)(x x g =，点A(1，0)，直线y=t(t>0)与)(x g 的图象相交于B 、C 两点（B 在左边），验证函数)(x g 具有性质M 并证明|AB|<|AC|。
（3）已知函数|1|)(xx x h -=，是否存在正数m ，n ，k ，当)(x h 的定义域为[m ，n]时，其值域为[km ，kn]，若存在，求k 的范围，若不存在，请说明理由。
参考答案二．填空题:13. ),3()3,1(+∞- 14. 53 15. 34- 16. 57三、解答题:17.求值：（1）解：原式=)23(33123-∙++-=23（每项1分，最后结果1分） （2）解：0sin ,081cos sin ><-=∙A A A ，0cos <∴A （1分） 2)sin (cos sin cos A A A A --=-∴25411cos sin 21-=+-=--=A A （5分） 18.（1）解：)2,4(-+=++=y x CD BC AB AD （2分）//BC AD ，y x y x )4()2(+=-∴，y x 2-=∴ （6分）（2）解： 12.33OC OA OB =+)(32)(31-+-=-∴ 3分)CB CA 2-=∴,CB CA 2//∴,CB CA , 有公共点C ， ∴A 、B 、C 三点共线||CB (6分)19.解：（1）A=2，1)0(-=f21sin -=∴ϕ，6,2||πϕπϕ-=∴<)(6187,0)187(Z k k f ∈=-∙∴=ππωππ （3分）73718+=∴k ω，ωππωπ2187221<<∙ ，3,1==∴ωk （5分）)63sin(2)(π-=∴x x f （6分）（2）三步每步表述及解析式正确各2分。
（前面的步骤错误，后面的正确步骤分值减半）20. (1) 解：表格每个空0.5分，共3分（小计分四舍五入）。
2)8323s i n (4)(++=πx x f （6分）（2）解：]4,125[ππ-∈x 4383234πππ≤+≤-∴x （8分） 48323ππ-=+∴x 时，即125π-=x 时，)(x f 最小值为222+- 28323ππ=+∴x 时，即12π=x 时，)(x f 最小值为6 （12分） 21.解：（1） 函数)(x f 是偶函数，0)3sin(=+∴πθ )2,1(3==+∴k k ππθ （1分）①θtan =3)3tan()2,1)(3tan(-=-==-πππk k （4分）②θθθ2cos cos sin 3+∙=2113131tan 1tan 3cos sin cos cos sin 32222-=++-=++=++∙θθθθθθθ（7分） （2）)(x f 的对称轴为)3sin(2πθ+-=x ，1)3sin(2≥+-πθ或3)3sin(2-≤+-πθ， 21)3sin(-≤+πθ或23)3sin(≥+πθ （9分） )2,0[πθ∈ ，)37,3[3πππθ∈+∴ 3233ππθπ≤+≤∴或611367ππθπ≤+≤∴ 30πθ≤≤∴，2365πθπ≤≤，]23,65[]3,0[πππθ ∈∴ （12分） 22.解：（1）（3分） 过程略 （2）)(|ln ||ln ||1ln|)1(x g x x xxg ==-== ，∴)(x g 具有性质M （4分）由|lnx|=t 得, lnx=-t 或lnx=t ，x=t e -或te x =，t t e e t <∴>-,0 ，t c t B e x e x ==∴-,2222)1()1(||t e t x AB t B +-=+-=∴-，2222)1()1(||t e t x AC t c +-=+-=∴∴=-22||||AC AB 22)1()1(t t e e ----=))]((2[t t t t e e e e ---+-由（1）知，xx x f 1)(+=在),0(+∞∈x 上的最小值为1（其中x=1时） 而ttte ee<<=<-110，故0,0)(2>-<+---t t t t e e e e ， |AB|<|AC| （7分）（3）0)1(=h ，m ，n ，k 均为正数，10<<<∴n m 或n m <<1 （8分） 当10<<<n m 时，0<x<1, |1|)(x x x h -==x x-1是减函数， 值域为（)(),(m h n h ），kn m h km n h ==)(,)(，∴nm m h n h =)()(， ∴n m m mnn =--11, 2211m n -=-∴故不存在 (10分) 当n m <<1时， x>1, |1|)(xx x h -==x x 1-是增函数，∴kn n h km m h ==)(,)(，∴kn nn km m m =-=-1,1∴1)1(,1)1(22=-=-n k m k ，kn m -==1122，不存在综合得，若不存在正数m ，n ，k 满足条件。