高一数学2007-2008学年度第二学期期末试卷
2007学年度第一学期高一数学期末考试试题2008年1月
2007学年度第一学期高一数学期末考试试题2008年1月完卷时间为90分钟，答案请写在答题纸上一、填空题(每小题3分，共33分)1、若集合A ={x |2x –5>0}，集合B ={x | x 2–2x –3<0}，则集合A ∩B = 。
2、不等式的122+-x x <0的解集是 。
3、函数f (x )=112-+x x (x ≠1)的反函数是=-)(1x f 。
4、函数x y 3log=的定义域是 。
5、方程442log =x 的解为 。
6、已知lg2=m ，则lg25= 。
(用含m 的代数式表示)7、若x >0，y >0，且41=xy ，则yx11+的最小值是___________。
8、设集合A ={x | |x –a |<2}，B ={y | y= –x –1，–4<x <1}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围 。
9、已知集合{关于x 的方程ax 2 +2x+1=0的解}只含有一个元素，则实数a 的值为_____。
10、指数函数y=(a 2 –1)x 在R 上为单调递减函数，则实数a 的取值范围是 。
11、试构造一个函数f (x )，x ∈D ，使得对一切x ∈D 有|f (–x )| = |f (x )|恒成立，但是f (x )既不是奇函数又不是偶函数，则()x f 可以是 。
二、选择题(每小题3分，共12分)12、a >1且b >1是log a b >0的 ( ) (A )仅充分条件 (B )仅必要条件 (C )充要条件 (D )既非充分也非必要条13、函数y=x+a 与y=log a x 的图像可能是 ( )14、下列函数中值域为+R 的是 ( )x(A ) y = x 3 (B ) y= x –2 (C ) y=x –1(D ) y=x15、由不全相等的正数),,2,1(n i x i =形成n 个数：,1,,1,113221nn x x x x x x +++-,11x x n +关于这n 个数，下列说法正确的是 ( )(A ) 这n 个数都不大于2 (B ) 这n 个数都不小于2 (C ) 至多有1-n 个数不小于2 (D ) 至多有1-n 个数不大于2 三、解答题(本大题要求写出解题步骤，共55分)16、(本题8分)已知点A (10,1)在函数f (x )=log a x 上。
2007-2008学年度上学期07级11月份月考数学试卷
一 选择题，（每小题5分，共60、出题人：窦乃柱、李颖）1．设全集U={0，1，2，3，4}.集合A={0，1，2，3}.B={2，3，4}，则（CuA ）Ｕ（Cu Ｂ）＝（ ）． Ａ．｛０，１，２，３，４｝ Ｂ．｛０，１，４｝ Ｃ．｛０，１｝ Ｄ．｛０｝ ２．已知函数f(x)=2233x x -+-,则f(x)是 （ ）A ．奇函数B 偶函数C 既是奇函数也是偶函数D 非奇非偶函数 3．空间四点A ，B ，C ，D 共面而不共线，那么这四点中（ ）A 必有三点共线B 必有三点不共线C 至少有三点共线D 不可能有三点共线 4.下列命题中正确的是（ ）A 四棱柱是平行六面体，B 直平行六面体是长方体，C 六个面都是矩形的六面体是长方体，D 底面是矩形的四棱柱是长方体5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ．22+ B. 221+ C. 222+ D .21+6．若正方体的所有顶点都在球面上，则球的体积与正方体的体积之比是（ ）Aπ23 B π32 C π3 D π322 7．在北纬450的圈上，有甲乙两地，他们的经度分别是东经1400与西经1300，设地球半径为R ，则甲乙两地的球面距离是（ ） A21R π B 41R π C 23R π D 31R π 8． 若圆锥的轴截面是一个面积为93的正三角形，则其内切球的半径为（ ） A 3 B 3π C 4π D 69．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，B 1C 1的中点，那么正方体的过P ，Q ，R 的截面图形是（ ）A 三角形B 四边形C 五边形D 六边形10．函数y=log 21(1-x)(x+2)的增区间是（ ）A （－∞，－2）B （－2，21-） C （21-，1） D （1，＋∞） 11．a,b,c 是三条直线，若a 与b 异面；b 与c 异面；则a 与c 的位置关系是（ ）.A 异面 B 平行C 相交 D 都有可能 12．已知a ∈(0,1),b=a a ,c=aaa ,则a ,b ,c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b>c>aC b>a>cD a>c>b二．填空题（每小题4分，共16分，出题人：窦乃柱、李颖）13、 一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为＿＿＿14、 一个球与一个正三棱柱的两个底面和三个侧面都相切，若棱柱的体积为483，则球的表面积为＿＿＿15、 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，过A 1C 1且平行于对角线B 1D 的截面面积等于＿＿＿16、 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别是AA 1，AB ，B B 1，B 1C 1的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于＿＿＿三、解答题（共74分） 17、（12分，出题人：蔡宝珠、王丹） 已知)1,0(11log )(≠>-+=a a xxx f a(1)求)(x f 的定义域(2)讨论)(x f 的奇偶性，并证明2007－2008学年度上学期07级11月份月考数学试卷满分：150分 时间：90分钟18、（10分，出题人：蔡宝珠、王丹）等边三角形的边长为4，它绕其一边所在的直线旋转一周，求所得旋转体的体积 19、（12分，出题人：蔡宝珠、王丹）A ，B ，C 是球O 的三点，AB=10，AC=6，BC=8，球O 的半径等于13，求球心O 到平面ABC 的距离 20、（12分，出题人：刘丹、张莉）用平行于四面体ABCD 的一组对棱AB 、CD 的平面截此四面体（如图） （1） 求证：所得截面MNPQ 是平行四边形（2）如果AB=CD=a,求证：四边形MNPQ 的周长为定值DCAB21、（14分，出题人：刘丹、张莉）如图，这是一个奖杯的三视图，试计算该奖杯的表面积和体积。
2007-2008学年度增城市高一上学期期末考试高一数学试题
2007-2008学年度增城市高一上学期期末考试数 学 试 题满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若{}32，M{}54321，，，，，的个数为：则MA. 5B. 6C. 7D. 8 2. 函数2()lg (31)f x x =+的定义域是：A. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫-⎪⎝⎭D. 1,13⎛⎫-⎪⎝⎭3. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是： A ．ππ221+ B.ππ441+ C.ππ21+ D.ππ41+4. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：A.2y x = B.12y x = C.13y x = D.3y x -=5. 把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二角后，下列命题正确的是：A. BC AB ⊥B. BD AC ⊥C. ABC CD 平面⊥D. ACD ABC 平面平面⊥6. 已知函数2()4,[1,5)f x x x x =-∈，则此函数的值域为：A. [4,)-+∞B. [3,5)-C. [4,5]-D. [4,5)-那么函数()f x 在区间[]1,6上的零点至少有：A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 8. 若函数()f x 在R 上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是：A.()()34f f <B.()()34f f <--C.()()34f f --<-D.()()34f f ->- 9. 已知直线l 在x 轴上的截距为1，且垂直于直线x y 21=，则l 的方程是：A. 22+-=x yB. 12+-=x yC. 22+=x yD. 12+=x y 10. 若两直线k x y 2+=与12++=k x y 的交点在圆422=+y x 上，则k 的值是： A. 51-或1- B. 51-或1 C. 31-或1 D. 2-或2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上. 11. 圆台的上，下底面积分别为ππ4,，侧面积为π6，则这个圆台的体积是12. 对于函数2341()2x x y -+=的值域13. 若平面α∥β平面，点,25,48,,,,==∈∈CD AB D B C A 且点βα又CD 在平面β内的射影长为7，则AB 于平面β所长角的度数是14.若((112,2a b --=+=-，则()()2211a b --+++的值是 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15（本小题满分12分）若02x ≤≤，求函数124325x xy -=-∙+的最大值和最小值.16（本小题满分12分）求过点()1,2-A ,圆心在直线x y 2-=上，且与直线01=-+y x 相切的圆的方程. 17（本小题满分14分）已知函数xx x f 2)(+=.（1）判断)(x f 的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明：函数)(x f 在[)+∞,2内是增函数.18（本小题满分14分）（本小题14分）如图，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，（1）求证：DB D B AC 11平面⊥; (2) 求三棱锥1ACB B - 的体积.19．（本小题满分12分）某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1％，若最初时含杂质2％，每B1D DA1A 1B 1C C过滤一次可使杂质含量减少13，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知lg 20.3010=，lg 30.4771=） 20．（本小题满分16分） 已知函数()()()lg 10xxf x a ba b =->>>.（1）求()y f x =的定义域；（2）在函数()y f x =的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x 轴； （3）当,a b 满足什么关系时，()f x 在()1,+∞上恒取正值. 答案：一. B D A C B D B C A B二. 11.π33712. ,2⎛-∞ ⎝⎦ 13.30 14. 23 三. 15. 解：原式可变形为1244325xxy -=∙-∙+， (2分)即()()212325022xxy x =∙-∙+≤≤ (4分)令2xt =，则问题转化为()2135142y t t t =-+≤≤ （6分）将函数配方有()()21131422y t x =-+≤≤ （8分）根据二次函数的区间及最值可知：当3t =，即23x=时，函数取得最小值，最小值为12. （10分）当1t =，即0x =时，函数取得最大值，最大值为52. （12分）16. 解：设圆心为()a a 2,-，圆的方程为()()2222r a y a x =++- （2分）则()()⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-+-r a a r a a 212212222 （6分）解得1=a ，2=r （10分）因此，所求得圆的方程为()()22122=++-y x （12分） 17. 解：（1）函数的定义域是()()+∞∞-,00, （1分） )()2(2)(x f xx xx x f -=+-=-+-=-)(x f ∴是奇函数 （5分） （2）设[)∞+∈,2,21x x ，且21x x < （6分）则)2(2)()(221121x x x x x f x f +-+=- （7分）（10分）212x x <<，0,02,0212121>>-<-∴x x x x x x （12分）)()(,0)()(2121x f x f x f x f <<-∴即 （13分） 故)(x f 在[)∞，＋2内是增函数 （14分）18. 解:(1)证明：AC BB ABCDAC ABCD BB ⊥⇒⎩⎨⎧⊂⊥11平面平面 （3分）在正方形ABCD 中，BD AC ⊥, （5分）DB D B AC 11平面⊥∴ （7分）(2)6131111=∙∙==∆--ABB ABBC ACBB S CB V V 三棱锥三棱锥（14分）19.解：每过滤一次可使杂质含量减少13，则杂质含量降为原来的23，那么过滤n 次后杂质含量为221003n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭， （2分） 结合按市场要求杂质含量不能超过0.1％，)2)(()22()(2121212121x x x x x x x x x x --=-+-=则有220.1%1003n ⎛⎫⨯≤ ⎪⎝⎭，即21320n⎛⎫≤ ⎪⎝⎭， （6分） 则()()lg 2lg 31lg 2n -≤-+， （8分）故1lg 27.4lg 3lg 2n +≥≈-， （10分）考虑到n N ∈，故8n ≥，即至少要过滤8次才能达到市场要求. （12分）20. 解：（1）由0xxa b ->得1xa b ⎛⎫> ⎪⎝⎭， （2分）由已知1a b>，故0x >， （3分）即函数()f x 的定义域为()0,+∞. （4分）（2）设120,10,x x a b >>>>> （5分） 1212,,x x x xa a bb ∴><则12x x bb->-. （6分）故11220x x x x abab->->， （7分） ()()1122lg lg x x x x abab∴->- （9分）即()()12f x f x >.()f x ∴在()0,+∞上为增函数. （10分）假设函数()y f x =的图像上存在不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，使直线A B 平行于x 轴，即1212,x x y y ≠=，这与()f x 是增函数矛盾.故函数()y f x =的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x 轴. （11分） （3）由（2）知，()f x 在()0,+∞是增函数，()f x ∴在()1,+∞上也是增函数. （12分）∴当()1,x ∈+∞时，()()1fx f >. （13分）∴只需()10f ≥，即()lg 0a b -≥，即1a b -≥， （15分）1a b ≥+时，()fx 在()1,+∞上恒取正值. （16分）全市平均分估计为80分。
2007-2008学年度下学期期末考试初一数学试题及答案 华师大版
2007-2008学年度下学期期末考试初一年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校 姓名 座号温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分。
一、选择题（每小题4分，共24分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．下列选项中,是一元一次方程的是（ ）A ．522=+x x B ．x x 32= C ．5+x D ．43-=-y x 2．方程组⎩⎨⎧=-=+210y x y x 的解是（ ）A ． ⎩⎨⎧==91y xB ．⎩⎨⎧==13y xC ．⎩⎨⎧==57y xD ．⎩⎨⎧==46y x3．不等式组⎩⎨⎧<->01x x 的解集是（ ）A ．1->xB ．0<xC ．01<<-xD ．无解 4．使用同一规格下列的地砖,不能铺满地面的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正八边形D ．正六边形 5．下列图形不一定．．．是轴对称图形的是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．圆 D ．平行四边形 6．下列事件是必然事件的是（ ）A ．明天我市天气晴朗B ．两个负数相乘,结果是正数C ．抛一枚骰子,3点朝上D ．本次期末考试全班平均成绩在130分以上 二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 7．方程42=x 的解是 .8．将方程62=+y x 写成用含x 的代数式表示y ,则y = . 9.不等式093<-x 的解集是 .DCBA10.如图._________,50,120=∠=∠=∠∆A B ACD ABC 则的外角11.请写出一个不确定事件: .12.已知三角形的两边为2和5,则第三边x 的取值范围是 .13.正八边形的每个外角都等于 度. 14.正方形有 条对称轴.15.如图，BC AC AB ABC ,12,10,==∆中边上的垂直平分线分别交AC 、BC 于点E 、D ，则ABE ∆的周长等于 。
江苏省如皋,海安2007～2008学年度第二学期期末调研测试高一数学试题
江苏省如皋，海安2007～2008学年度第二学期期末调研测试高一数学试题(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．在空间直角坐标系中，线段A B 的端点坐标为A (1，0，2)，B (1，－4，4)，则线段AB的中点坐标为 ▲ ．2．与直线270x y ++=垂直的一条直线的斜率k = ▲ ．3．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 ▲ ．4．直线x －y －5＝0被圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0所截得的弦的长为 ▲ ． 5． 对于相异三条直线l 、m 、n 和相异两个平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ； ②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β； ③若m ∥α ，n ∥α ，则m ∥n ； ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α. 其中真命题的序号是 ▲ ．6． 在数列{a n }中，若对n ∈N*，总有a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 12＋a 22＋…＋a n 2= ▲ ． 7． 设M 为平面内以A (4，1)，B (－1，－6)，C (－2，2)三点为顶点的三角形及其内部，当ABCDA 1B 1C 1D 1点(x , y )在区域M 上运动时，4x －y 的最小值是 ▲ ．8． 设△ABC 的内角A 、B 的对边分别为a 、b ，且a ＝4，b＝，A ＝30，则B = ▲ ． 9． 设等差数列{}n a 中，a 8=2000，a 2000=8，则a 2008= ▲ ．10．设m ≠0，则圆2222220x y mx my m +-+-=与圆22286160x y mx my m +--+=的位置关系是 ▲ ．(请填写“内含”、“内切”、“相交”、“外切”、“外离”之一) 11．设0x ≥，则当x = ▲ 时，函数(2)(3)1x x y x ++=+取得最小值．12．若△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等比数列，则B 的取值范围是 ▲ ．13．在△ABC 中，如果sin :sin :sin :(1):(2)A B C n n n =++，其中n *∈N ，那么cos C 的最小值等于 ▲ ．14．一只蚂蚁从棱长为1cm 的正方体的表面上某一点P 处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d =f (P ), 那么d 的最大值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形. 求证： (1)平面B 1AC //平面DC 1A 1; (2)平面B 1AC ⊥平面B 1BDD 1.如图，在四边形ABCD 中，BC =20，DC =40,105,60,150ABC BCD ADC ︒︒︒∠=∠=∠=．求:(1)AB ;(2)四边形ABCD 的面积．17．(本小题满分15分)已知无穷等差数列{a n }的前三项依次为11，14，17． (1)该数列有多少项在区间[100, 200]上？并求这些项的和； (2)设82na nb -=，S n 为{b n }的前n 项和，试比较S n 与1的大小．18．(本小题满分15分)过点Q (2,-作圆C ：x 2＋y 2＝r 2(0r >)的切线，切点为D ，且QD ＝4．(1)求r 的值；(2)设P 是圆C 上位于第一象限内的任意一点，过点P 作圆C 的切线l ，且l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，设OM OA OB =+，求OM 的最小值(O 为坐标原点).19．(本小题满分16分)设函数f (x )的定义域和值域均为[)0,+∞，且对任意x ∈[)0,+∞都成等差数列．又正项数列1{},3,n a a =中 其前n 项和S n 满足*1()().n n S f S n +=∈N(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)133,n na a +是的等比中项，求数列{b n }前n 项的和T n .ABCDADBC已知梯形ABCD , AB ∥CD , AB =a , CD =b , a >b ．现给出端点在两腰上、且与两底边平行的三条线段PQ 、RS 、MN ：①线段PQ 是梯形的中位线；②线段RS 将梯形的面积等分；③线段MN 将梯形分成相似的两个梯形．(1)在图中大致作出三条线段PQ 、RS 、MN ，并由此得出三条线段的大小关系是 ▲ ； (2)证明你的结论；(3)另有一条端点在两腰上、且与两底边平行的线段， 其 长度为1112a b ，请你给出该线段的特征，并证明它与(1)中的三条线段比较，长度最小.高一数学参考答案及评分标准200807一、填空题1．(1，－2，3) 2. 2 3. π4.n-7.－108.60或5. ①②6. 4131209.0 10. 外切11. 112. (π0,3⎤⎥⎦13. 1-14. 5+二、解答题15．(1)因为ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱，所以，A1C1//AC，而A1C1⊄平面B1AC，AC⊂平面B1AC，所以A1C1//平面B1AC.…………3分同理，A1D//平面B1AC.…………5分因为A1C1、A1D ⊂平面DC1A1，A1C1A1D ＝A1，所以平面B1AC//平面DC1A1.…………7分(2) 因为ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱，所以B1B⊥平面ABCD，…………9分而AC⊂平面ABCD，所以AC⊥B1B.因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD.因为B 1B、BD⊂平面B1BDD1，B1B BD＝B，所以AC⊥平面B1BDD1.…………12分因为AC ⊂平面B 1AC ，故有平面B 1AC ⊥平面B 1BDD 1.…………14分16．(1) 连结BD ，因为105,60,150ABC C ADC ︒︒︒∠=∠=∠=，所以3601056015045A ︒∠=---=，…………2分在BCD ∆中,2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅ 22120402204012002=+-⨯⨯⨯=，于是BD =…………5分因为222BD BC CD +=，所以90CBD ︒∠=，从而1059015,1804515120ABD BDA ∠=-=∠=--=.…………7分在ABD ∆中,sin sin AB BDADB A=∠∠所以sin sin BD ADB AB A ∠==∠…………10分(2)因为6sin15sin(4530)-=-= 所以四边形ABCD 的面积SABCD =S △DBC + S △DBA =112022⨯⨯⨯.…………14分17. 已知等差数列11，14，17，…的通项公式为()113138n a n n =+-=+. …………3分(1)由10038200n ≤+≤，得3164n ≤≤，又n ∈N *, 所以该数列在[100，200]上有34项.…………6分其和()31643417(101200)51172n a a S +==+=．…………9分(2)因为38n a n =+，所以()8312.2n a nn b -== …………11分对任意的正整数n ,112n n b b +=，且112b =， 于是{}n b 是首项和公比均为12的等比数列.…………13分所以()()1112211 1.121nnn S ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦==-<-…………15分18．(1) 圆C ：x 2＋y 2＝r 2(0r >)的圆心为O (0，0)，于是()222225,QO =-+=由题设知，QDO ∆是以D 为直角顶点的直角三角形，故有3.r OD = …………5分(2) 设P (x 0，y 0)(000,0x y >>)，则22009x y +=，且直线l 的方程为009x x y y +=. …………7分令y ＝0，得x ＝09，即09,0A x ⎛⎫⎪⎝⎭，令x ＝0，得y ＝09，即090,B y ⎛⎫⎪⎝⎭.于是OM OA OB =+00009999,00,,x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. …………10分因为000,0x y >>, 且22009x y +=，所以2200009.x y x y +≤= …………12分所以0027276,92OM x y ⎛==≥= …………14分 当且仅当00x y =时取“＝”号.故当P ⎝⎭时，OM 取得最小值6. (15)分19．(1)0)x ≥2 于是2().f x =…………2分因为*1()(),nn S f S n=∈N ＋所以21()n n S f S +==，故…………6分因为113,(S a n ==-，所以2*3().n S n n =∈N…………8分所以*13,36,(6n n n n n a n n S S n nn n n -==⎧⎧===-∈⎨⎨-≥∈-≥∈⎩⎩N N N. …………10分 (2)因为数列133,n na a +的等比中项，所以2133,n na a +=⋅ …………12分于是A ED C FBOAMDCN P Q RS()191111.(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-+⨯--+ …………14分 故()()()121111111.2335212121n n n T b b b n n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=+++=-+-++-=-++ (16)分20．(1)如图(只要求三条线段的顺序关系正确). …………2分三条线段的大小关系是 MN <PQ <RS ；…………4分 (2)中位线PQ =a b +. …………5分由于梯形ABNM 与梯形MNCD 相似，所以DC MN MN AB=，即MN = (7)分设RS =x ，梯形ABCD 的高=h ，则梯形RSCD 的高=x b h a b --，则1()()2x b x b h a b h a b -+=+-，解之，RS…………9分 2a b +；又()2222()0a b a b a b-++-=>，所以2a b +故MN <PQ <RS ． …………12分(3)设梯形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， 则端点在两腰上、且与两底边平行并过点O 的线段长为111a b +.如图，设EF 为上述线段，由三角形相似可得 EO DO DO b AB DB DO OB b a ===++，于是ab EO a b=+. 同理可得abOF a b=+，从而2ab EF a b==+111a b +. …………14分因为112a b +，所以EF=1112a b <=+MN ， 而MN <PQ <RS ，故该线段与(1)中的三条线段比较，长度最小. …………16分。
2007-2008学年度下学期06级5月份月考数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有10人，A 型血的有5人，B 型血的有8人，AB 型血的有3人，从四种血型的人中各选1人去献血，不同的选法种数为 ( ) (A)26 (B)300 (C)600 (D)1200 2．复数z 满足i zi=+21，则z 等于( ) (A)i +-2 (B)i --2 (C)i -2 (D)i +2 3．点P的直角坐标为(1,，则点P 的极坐标为( )(A)(2,)3π (B)4(2,)3π (C)(2,)3π- (D) )6,2(π4．在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球，则在第一个人摸出1个红球不放回的条件下，第二个人摸出1个白球的概率为（ ）(A)1019 (B)519 (C)12 (D)19205．设M11(,)ρθ，N22(,)ρθ两点的极坐标同时满足下列关系：12120,0ρρθθ+=+=，则M ，N 两点的位置关系是( )(A)重合 (B)关于极点对称 (C)关于直线2πθ=对称 (D)关于极轴对称6．设()()2'2220y x a y =+=且，则a 等于( )(A)-1 (B)1 (C)0 (D) 任意实数 7．在极坐标系中，与圆θρsin 4= 相切的一条直线方程为( ) (A)2sin =θρ (B)2cos =θρ (C)4cos =θρ (D)4cos -=θρ8．从7人中选派5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作，则不同的选派方法有( )(A)5551057A A C 种 (B)5551057P C A 种 (C)57510C C 种 (D)51057A C9．某人射击8次，命中目标4次,4次命中里恰有3次连在一起的不同情况有( )(A)720种 (B)480种 (C)224种 (D)20种10．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布，)0)(,1(2>σσN ，若ξ在)1,0(内取值的概率为0.4，则 ξ在)2,0(内取值的概率为( ) (A)0.4 (B)0.6 (C)0.8 (D)0.2 11.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线2y x =和曲线y =（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该 点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的）， 则所投的点落在叶形图内部的概率是( )（A ）12（B ）13（C ）14（D ）1612．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动，质点每次移动 一个单位，移动的方向为向 上或向右，并且向上、向右移动的概率都是21，则质点P 移动五次后位于点)3,2(的概率是( ) （A ）52521⎪⎭⎫ ⎝⎛C （B ）521⎪⎭⎫ ⎝⎛ （C ） 33521⎪⎭⎫ ⎝⎛C （D ）5352521⎪⎭⎫ ⎝⎛C C二、填空题：（共4小题；每小题4分，共16分)13．化极坐标方程0cos 2sin 2=-θθρ为直角坐标方程为_________ 14 若i a z 21+=，i z 432-=，且21z z 为纯虚数，则实数a 的值为_________15．过点（0,－4）与曲线23-+=x x y 相切的直线方程是_________ 16．如图,某小花园中间为喷水池, 喷水池周围的A 、B 、C 、D 区域种植草皮，现有4种不同颜色的草皮可供选 择，且要求相邻的区域不种同一种颜色的草皮，则共有______种不同的种植方2007－2008学年度下学期06级5月份月考数学试卷满分：150分 时间：120分钟 命题人：法（以数字作答）_________.三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）从极点O作射线，交直线3cos=θρ于点M，P为线段OM上的点，且12||||=∙OPOM，求P点的轨迹方程。
离散数学期末考试题答案
北京交通大学2007-2008学年第二学期《离散数学基础（信科专业）》期末考试卷（A）学院：____________ _专业：___________________ 班级____________姓名：学号：□选修□必修一、填空题（共10分，每空1分）1.在推理理论中，推导过程中如果一个或多个公式重言蕴涵某个公式，则这个公式就可以引入推导过程中，这一推理规则叫做（T规则）。
2.设A={a，{b}}，则A的幂集是P (A)= {Φ, a，{b}, {a，{b}}；3.设R 是集合A上的二元关系，如果关系R同时具有自反性、反对称性和传递性，则称R是A上的一个偏序关系。
4.既是满射，又是单射的映射称为1-1映射（双射）。
5.设S为非空有限集,代数系统<P(S),∪>的单位元和零元分别为S和φ。
6.具有n个顶点的无向完全图共有n(n-1)/2条边。
7.简单图是指无环、无重边的图。
8.k-正则图是指所有顶点的度数均为k的的图。
9.Hamilton通路是指通过图中所有顶点一次且仅一次的通路。
10.设G=（E，V）是图，如果G是连通的，则P（G）= 1 。
11.命题公式(P→Q) ∧ (P→R)的主析取范式中包含极小项（ A ）A．P∧Q∧R；B．P∧Q∧⌝R；C ．P ∧⌝Q ∧R ；D ．P ∧⌝Q ∧⌝R12. 下列谓词公式中（ A ）不正确。
A ．(∃x)(A(x) →B) ⇔ (∃x) A(x) →B ； B ．(∃x)(B →A(x)) ⇔ B →(∃x) A(x)；C ．(∀x)(B →A(x)) ⇔ B →(∀x) A(x)；D ．(∀x)(A(x)∨B) ⇔(∀x)A(x)∨B ；13. 设S = {2，a ，{3}，4}，R ={{a}，3，4，1}，指出下面的写法中正确的是（ D ）（A ）R=S ； （B ）{a,3}⊆S ； （C ）{a}⊆R ；（D ）φ⊆R ；14. 下列命题公式不是重言式的是 C 。
浙江理工大学07~08高数A2期末试卷(含答案)
浙江理工大学2007~2008学年第二学期高等数学A 期终试题（A ）卷班级 学号 姓名 一、 选择题（每小题4分，满分28分）1、函数2222),(y x y x y x f +-= 在点)1,1(处的全微分)1,1(df 为 （ ）(A) 0 (B) dy dx + (C) dx 4 (D) dy dx -2 ２、设L 是从A (1,0)到B (-1,2)的直线段，则()Lx y ds +⎰＝ （ ）(B)(C) 2 (D) 03、方程234sin 2y y x '''+=+的特解为 （ ）(A)1(cos 2sin 2);2y x x =-+ (B) 31cos 222y x x =- (C)31sin 222y x x =- (D)311cos 2sin 2.222y x x x =--4、设)(x f 在),0(+∞上有连续的导数，点A )2,1(，B )8,2(在曲线22x y =上。
L为由A 到B 的任一曲线，则=++-⎰dy x xy f x dx x y f x y xy L])(1[)](22[22223（ ）。
(A) 20， (B) 30， (C) 35， (D) 40。
5、 设b 为大于1的自然数，对幂级数∑∞=1n bnnx a，有a a a nn n =+∞→1l i m，（1,0≠>a a ），则其收敛半径=R （ ）。
(A) a ， (B) a1， (C)ba ， (D)ba1。
6、下列级数收敛的是 （ ）(A) ∑∞=1sin n n π； （B ）∑∞=1100!n n n ； （C ）∑∞=+12)11ln(n n ； （D ）∑∞=+-12)11(21)1(n n n nn ． 7、已知曲线)(x f y =过原点，且在原点处的法线垂直于直线)(,13x y y x y ==-是微分方程02=-'-''y y y 的解，则=)(x y （ ）（A ）x xe e--2 （B ）x x e e 2-- （C ）x x e e 2-- （D ）x x e e --2二、填空题（每小题4分，满分20分）1、设函数22(,)22f x y x ax xy y =+++在点(1,1)-取得极值, 则常数a = 。
2007-2008学年度下学期06级5月份月考数学试卷(文)
一．选择题(每题5分，共60分）1．若α角的终边落在第三或第四象限，则2α的终边落在 （ ）A ．第一或第三象限B ．第二或第四象限C ．第一或第四象限D ．第三或第四象限 2.已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-的值为 （ ）A 12 B12-C 13 D13-3．已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为（ ）A ．－2B ．2C ．1623D ．－16234．函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是 （ ）A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=xD ．π45=x5．1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为（ ）A ．1tan 1cos 1sin >>B ．1cos 1tan 1sin >>C ．1cos 1sin 1tan >>D ．1sin 1cos 1tan >>6．函数y=1-x a +1 (a>0且a ≠1)的图象一定经过点 （ ）(A) （0，1） (B) （1，0） (C) （1，2） (D) （1，1）7．已知α是三角形的一个内角，且32cos sin =+αα，那么这个三角形的形状为 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形8．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为（ ）A ．5B ．－5C ．6D ．－69．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是（ ）A ．]8,3[B ． ]2,7[--C ．]5,0[D ．]3,2[-10．下列说法正确的是 （ ） A ．1弧度角的大小与圆的半径无关 B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大C ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D ．用弧度表示的角都是正角11．函数)4sin(π+=x y 在闭区间（ ）上为增函数.（ ） A ．]4,43[ππ-B ．]0,[π-C ．]43,4[ππ-D ．]2,2[ππ-12．.已知tan 100k =，则sin 80的值等于 （ ）AB-CkDk-二．填空题(每题4分，共16分）13．若函数 f(x)=(K-2)x 2+(K-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是___________________14．已知732log [log (log )]0x =，那么12x-等于________________15．已知扇形的周长为定值c ，则该扇形最大面积为 _________________ . 16．设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若,1)2001(=f 则=)2008(f ________________.2007－2008学年度下学期06级5月份月考数学（文试卷满分：100分 时间：120分钟 命题人：三． 解答题17．（12分）已知函数y=2sin )321(π-x ,求当380π<<x 时，y 的范围。
南阳师范抽象代数试卷06级
南阳师范学院2007-2008学年第二学期数学与统计学院06级A ）一、判断题（每小题1分，共10分. 正确的打√，错误的打×）1．（√ ）循环群的同态象也是循环群.2．（× ）一个群中两个子群的交与并均为子群. 3．（×）对于集合A ,B ，总有()A B A B ′′′∩=∩.4．（×）任何群中阶有限的元素所成的集合构成原群的一个子群. 5．（√）任何群均与其商群同态.6．（√）任何群中指数为2的子群必为正规子群. 7．（√有理数域Q 的自同构只有恒等自同构.8．（√）在群G 中，H G ≤，aH bH φ∩≠aH bH =,,a b c ，则. 9．（×）在同构的意义下，n 阶循环环是唯一的.10．（×）n 个元素的集合上M 上可以定义n 种不同的代数运算.二、单项选择题（每小题2分，共20分）1．设为群G 的元素，则除了A 外，其他元素的阶一定相同. A. ； B. ； C. ； D. . abc 1b ab −1cac −a 2．下列集合中 A 是整数加群的子群.A.；B.{2|n n }Z ∈{21n n |}Z +∈；C.；D.{2|n n ∈}Z {2|n n Z }+∈. 3．下列集合中 B 不是非零有理数乘法群的子群.*Q A.Q +； B.{1}−； C. {1,1}−； D. } 212{,2,2,1,2,2,−− 4．5阶有限群的子群个数为 B .A. 0B. 2C. 1D. 55．设R 为环，,a b R ∈.下列集合中 D 一定是R 的理想：A. }{|aR ar r R =∈{|；B. }Ra ra r R =∈,aRb arb a b R ；C. }{|=∈{|,；D. }RaR rat r t R =∈. 6．每一个有限群都和一个_D_群同构.A.交换群;B.对称群;C.变换群;D.置换群 7．实数集合R 的下列子集合中， D 作成整环但不作成域，C 作成域. A. 非负实数集合； B. 奇数集合；C. 有理数集合； D.偶数集合. 8．设H 为有限群G 的子群，G a ∀∈.下列结论不一定正确的是 D .A. 1aHa −≤G ；B. 1aHa −≌H ；C. ||H 整除|；D. . |G aH Ha =9．15阶循环群的生成元个数是 .A. 5 ;B. 2;C.15;D.8. 10．环R 的中心未必是环R 的一个 D .A.子群；B.子环；C.交换子环；D.理想. 三、填空题（每小题2分，共14分）1．设n 为一个正整数，则n 阶循环群均与(n n U Z n 或、或次单位)根群、或模n剩余类加群同构；无限循环群均与Z(或整数加群)同构. 2．置换(14)(273)σ=的阶为 6 . 3．Gauss 整环][Z i {1,i 的全部单位为：}±±.4． 设R 是整数集合. 则R 对于运算b 1,a b a b a b a b a ⊕=+−⋅=+− 作成一个 环（交换环） . 其中 1 为零元素，a 的负元素为 1－a . 5．除环的特征只能为 素数或无限(或零) .6. 整数环是主理想整环/唯一分解整环/有单位元整环，且12,30<>=6<>.7．在四元数除环中，元素k 23a i j =−+的逆元素为114(23i j −+−)k .题号 一 二 三 四 五 总分 分数得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人1四、证明题（每小题7分，共28分）1．设H 和K 是群G 的两个正规子群，且二者的交为. 证明：H 和K 的元素相乘时必可交换. {}e 证明,,a H b K ∀∈∈1111(aba b aba b a ba b −−−−−−==111),,()aba b K a ba b H−−−∈11()) (2分)1111,(aba K ba b H −−−−∈∴∴∈∴∵∈11b −−11a b e −− 所以，因此aba H K ∈∩ab =，所以ab ba =。
2007-2008(2)期末考试试卷(A)(高等数学)
学号：
武汉工业学院 2007 –2008 学年第 2 学期 期末考试试卷(A 卷)
课程名称 高等数学 2
注：1、考生必须在答题纸的指定位置答题，主观题要有必要的步骤。
2、考生必须在答题纸的密封线内填写姓名、班级、学号。
3、考试结束后只交答题纸。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题(每小题 2 分, 共 14 分)
7. x2dS=
其中∑是柱面 x 2 y 2 4 在0 z 1之间的部分曲面.
二、解答下列各题(每小题 7 分,，总计 70 分)
1.
求过直线l
:
3x 2y z 1 0 2x 3y 2z 2 0
且垂直于平面
:
x
2y
3z
5
0 的平面方程。
2.
已知平面
: 3x
y 2z 5 0 与直线l :
与路径无关，
其中 L 为上半平面内的任意曲线，并计算从点(3, 2) 沿曲线 L 到达点(1,2) 时该曲线积分之值。 3
A 卷第 1 页(共 1 页)
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
2007-2008学年度下学期07级期初考试数学试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）1、设集合U={1，2，3}，A={1，2}，B={2,4}则C U （A ⋃B ）=（ ） A {2} B {3} C {1，2，4} D {1，4}2、若函数)(x f y =的反函数图象过点（1，5），则函数)(x f y =的图象必过点（ ） A （5，1） B （1，5） C （1，1） D （5，5）3、函数)65(log 221+-=x x y 的单调增区间是（ ）A （52，+∞ ）B （3，∞+）C （52,∞-） D （2,∞-）4、函数41lg )(--=x xx f 的定义域（ ）A （1，4）B )4,1[C （+∞⋃∞-,4()1,）D ),4(]1,(+∞⋃-∞5、函数y ＝x a )1(2-在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( )A.｜a ｜>1B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围( )A ),6()2,(+∞⋃--∞B (-2,6)C ]6,2[-D {-2,6}7、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ）A ．t x 60=B ．t t x 5060+=C ．⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤=)5.3(,50150)5.20(,60t t t t xD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤=)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t x8、若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22，则a 的值为( )A -2或2B 21或23C 2或0D -2或09、Rt ABC ∆三个顶点在半径为13的球面上，两直角边分边为6和8，则球心到平面ABC 的距离是（ ）A 5B 6C 10D 12 10、 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有( )A k 1<k 3<k 2B k 3<k 1<k 2C k 1<k 2<k 3D k 3<k 2<k 111、垂直于同一平面的两条直线（ ）Ａ、平行 Ｂ、垂直 Ｃ、相交 Ｄ、异面 12、下列程序语句（scilab ）正确的是（ ）A A=2x -1=(x+1)(x-1) B A=A+2 C A=2*(B+1)=2*B+2 D 32=A 二、填空题（每题4分，共16分）13、圆心为（1，1）且与直线4=+y x 相切的圆的方程是14、设函数xa x x x f ))(1()(++=为奇函数，则=a15、函数3)4lg(--=x x y 的定义域是16下列程序：);,,),2(int(%;;;);"(");"(");"("c b a io pr a c c b b a c input c b input b a input a =========若输入3，4，5则输出结果为 三、解答题（共6题，共74分）17（12分）判断函数()的奇偶性2422x x x f +=2007－2008学年度下学期07级期初考试数学试卷满分：150分 时间：120分钟AA DCB18、（12分）上图的程序框图的运行结果是______________。
高等数学试题(下)
高数II 试题一、选择题（每题4分，共16分）1．函数222222 0(,)0 0xy x y x yf x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在(0, 0)点 . (A) 连续，且偏导函数都存在； (B) 不连续，但偏导函数都存在；(C) 不连续，且偏导函数都不存在； (D) 连续，且偏导函数都不存在。
2．设f 为可微函数，(,)z f x y z xyz =++，则z x ∂=∂ 。
(A )12121f yz f f x y f ''+''+-． (B )．12121f x y f f yz f ''--''+； (C )． 12121f yz f f x y f ''+''--；(D )．1212f xzf f yzf ''+''+。
3．设),(y x f 在()22:24D x y +-≤上连续，则二重积分⎰⎰Dy x f σd ),(表示成极坐标系下的二次积分的形式为 。
(A )． 220 0d (cos ,sin )d f r r r rπθθθ⎰⎰； (B )． 20 0d (cos ,sin )d f r r r rπθθθ⎰⎰；(C )． 4cos 00d (cos ,sin )d f r r r rπθθθθ⎰⎰；(D )． 4sin 0d (cos ,sin )d f r r r rπθθθθ⎰⎰。
4．幂级数0(1)nn n a x ∞=+∑在3x =处条件收敛，则幂级数0nnn a x∞=∑的收敛半径为 。
(A )．3； (B )．4；(C )．1； (D )．5。
二、填空题（每题4分，共20分）1．设函数y z x =，则函数yz x =的全微分 。
2．函数222u x y z =++在点)1,1,1(0P 处沿0OP方向的方向导数为 ，其中O 为坐标原点。
中国石油大学高数(2-2)历年期末试题参考答案
2007—2008学年第二学期 高等数学（2-2）期末试卷(A)参考答案一、填空题：1~6小题，每小题4分，共24分. 请将答案写在指定位置上. 1. 平面1:0y z -=∏与平面2:0x y +=∏的夹角为3π.2. 函数22y x z +=在点)2,1(处沿从点)2,1(到点)32,2(+的方向的方向导数为321+.3. 设(,)f x y 是有界闭区域222:a y x D ≤+上的连续函数，则当0→a 时，=⎰⎰→Da dxdy y x f a ),(1lim20π)0,0(f .4. 区域Ω由圆锥面222x y z +=及平面1=z 围成，则将三重积分f dv ⎰⎰⎰Ω在柱面坐标系下化为三次积分为211()πθ⎰⎰⎰rd dr f r rdz .5. 设Γ为由曲线32,,t z t y t x ===上相应于t 从0到1的有向曲线弧，R Q P ,,是定义在Γ上的连续三元函数，则对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分有：Pdx Qdy Rdz Γ++=⎰6. 将函数()1(0)f x x x π=+≤≤展开成余弦级数为)0()5cos 513cos 31(cos 412122πππ≤≤+++-+=+x x x x x .二、单项选择题：7~12小题，每小题3分，共18分。
下列每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在题后的括号内.7. 若(,)z f x y =有连续的二阶偏导数，且(,)xyf x y K ''= (常数)，则(,)y f x y '=（ D ） (A) 22K ； (B) Ky ； (C) ()ϕ+Ky x ； (D) ()ϕ+Kx y .8. 设()f x 是连续的奇函数，()g x 是连续的偶函数，区域{(,)01,D x y x y =≤≤-≤≤，则下列结论正确的是（ A ）. (A)()()0Df yg x dxdy =⎰⎰； (B) ()()0Df xg y dxdy =⎰⎰；(C)[()()]0Df xg y dxdy +=⎰⎰； (D) [()()]0Df yg x dxdy +=⎰⎰.9. 已知空间三角形三顶点)5,0,0(),1,1,1(),3,2,1(C B A -，则ABC ∆的面积为（ A ） (A)92； (B) 73； (C) 29； (D)37. 10. 曲面积分2z dxdy ⎰⎰∑在数值上等于( C ). (A) 流速场i z v 2=穿过曲面Σ指定侧的流量；(B) 密度为2z =ρ的曲面片Σ的质量；(C) 向量场k z F 2=穿过曲面Σ指定侧的通量；(D) 向量场k z F 2=沿Σ边界所做的功.11．若级数1(2)nn n c x ∞=+∑在 4x =- 处是收敛的，则此级数在 1x = 处 ( D )(A)发散； (B)条件收敛； (C)绝对收敛； (D)收敛性不能确定.12.级数121(1)n pn n -∞=-∑的敛散性为 ( A ) (A) 当12p >时，绝对收敛； （B ）当12p >时，条件收敛；(C) 当102p <≤时，绝对收敛； （D ）当102p <≤时，发散.三、解答题：13~20小题，共58分.请将解答过程写在题目下方空白处.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. （本题满分6分）设()x y z x y z e-++++=确定(,)z z x y =，求全微分dz .解：两边同取微分 ()(1)()x y z dx dy dz edx dy dz -++++=⋅-⋅++ ， 整理得 dz dx dy =--.14. （本题满分8分）求曲线2223023540x y z x x y z ⎧++-=⎨-+-=⎩ 在点（1,1,1）处的切线与法平面方程.解：两边同时关于x 求导22232350dy dz x y z dx dxdy dz dx dx ⎧+⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得(1,1,1)(1,1,1)9474dy dx dz dx ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以切向量为：91{1,,}1616T =-， 切线方程为： 1111691x y z ---==-； 法平面方程为：16(1)9(1)(1)0x y z -+---=，即169240x y z +--=.15.（本题满分8分）求幂级数(21)nn n x∞=+∑的和函数.解：求得此幂级数的收敛域为(1,1)-，(21)nn n x∞=+∑02∞==+∑nn nx 0∞=∑n n x ，1122∞∞-===∑∑nn n n nxx nx，设11()∞-==∑n n A x nx，则111(),(11);1∞∞-=====-<<-∑∑⎰⎰x x n nn n x A x dx nx dx x x x 21(),1(1)'⎛⎫∴== ⎪--⎝⎭x A x x x即2222()(1)∞===-∑n n xnx xA x x ，(21)∞=∴+∑nn n x 02∞==+∑nn nx 0∞=∑n n x 22211,(11)(1)1(1)+=+=-<<---x xx x x x . 16.（本题满分6分）计算()∑=++⎰⎰I x y z dS ，其中∑为曲面5+=y z 被柱面2225+=xy 所截下的有限部分. 解：()∑=++⎰⎰I x y z dS (5)∑=+⎰⎰x dS∑=⎰⎰xdS （∑关于yoz 平面对称，被积函数x 是x 的奇函数）5∑+⎰⎰dS05∑=+⎰⎰dS 2225+≤=⎰⎰x ydxdy 25π==.17.（本题满分8分）计算积分222(24)(2)=++-⎰LI xxy dx x y dy ，其中L 为曲线22355()()222-+-=x y 上从点(1,1)A 到(2,4)B 沿逆时针方向的一段有向弧.解：4∂∂==∂∂Q Px x y，∴积分与路径无关，选折线AC +CB 为积分路径， 其中(2,1)C ，,12:,1,0=≤≤⎧⎨==⎩x x x AC y dy 2,0:.,14==⎧⎨=≤≤⎩x dx CB y y y222(24)(2)∴=++-⎰LI x xy dx x y dy222(24)(2)=++-⎰AC x xy dx x y dy 222(24)(2)+++-⎰CBx xy dx x y dy24221141(24)(8).3=++-=⎰⎰x x dx y dy 18.（本题满分8分）计算22()∑=+++⎰⎰I yzdydz y x z dzdx xydxdy ，∑是由曲面224-=+y x z与平面0=y 围成的有界闭区域Ω的表面外侧. 解：2222,(),,,∂∂∂==+=++=+∂∂∂P Q R P yz Q y x z R xy x z x y z由高斯公式， 22()∑=+++⎰⎰I yzdydz y x z dzdx xydxdy 22()Ω=+⎰⎰⎰x z dxdydz（利用柱面坐标变换cos sin ,θθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩z x y y 则2:02,02,04.θπΩ≤≤≤≤≤≤-r y r ）2224200032.3ππθ-==⎰⎰⎰r d rdr r dy 19.（本题满分8分）在第Ⅰ卦限内作椭球面1222222=++cz b y a x 的切平面，使切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，求切点坐标.解：设切点坐标为),,(000z y x ，则切平面的法向量为000222222{,,}x y z a b c，切平面方程为0)()()(020020020=-+-+-z z c z y y b y x x a x ，即 1202020=++cz z b y y a x x ， 则切平面与三个坐标面所围成的四面体体积为 22200016a b c V x y z =⋅，令 )1(ln ln ln ),,,(220220220000000-+++++=czb y a x z y x z y x L λλ解方程组⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=++=+=+=+1021021021220220222002020c z b y ax c z z b y y a x x λλλ，得30a x =，30b y =，30c z =，故切点坐标为)3,3,3(c b a . 20. (本题满分6分)设(),()f x g x 均在[,]a b 上连续，试证明柯西不等式：22[()][()]b b aaf x dxg x dx ⎰⎰2[()()].baf xg x dx ≥⎰证：设:,.D a x b a y b ≤≤≤≤则 22[()][()]b baaf x dxg x dx ⎰⎰22()()Df xg y dxdy =⎰⎰（D 关于y x =对称）22()()Df yg x dxdy =⎰⎰221[()()2D f x g y dxdy =+⎰⎰22()()]Df yg x dxdy ⎰⎰22221[()()()()]2Df xg y f y g x dxdy =+⎰⎰ 1[2()()()()]2Df xg x f y g y dxdy ≥⋅⎰⎰[()()()()]Df xg x f y g y dxdy =⋅⎰⎰ ()()()()b b aaf xg x dx f y g y dy =⎰⎰2[()()]baf xg x dx =⎰.2008—2009学年第二学期 高等数学（2-2）期末试卷(A)参考答案一．选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）.1. 设三向量,,a b c 满足关系式a b a c ⨯=⨯，则（ D ）. （A ）必有0a =; （B ）必有0b c -=;（C ）当0a ≠时，必有b c =; （D ）必有()a b c λ=- （λ为常数）. 2. 直线34273x y z++==--与平面4223x y z --=的关系是（ A ）. （A ）平行，但直线不在平面上; （B ）直线在平面上；（C ）垂直相交; （D ）相交但不垂直.3. 二元函数225,(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)xyx y x y f x y x y ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩在点（0，0）处（ A ）(A) 不连续，偏导数存在 (B) 连续，偏导数不存在(C) 连续，偏导数存在 (D) 不连续，偏导数不存在4. 已知2()()x ay dx ydyx y +++为某二元函数的全微分，则=a （ D ）. （A ）1-; （B ）0; （C ）1; （D ）2.5. 设()f u 是连续函数，平面区域:11,0D x y -≤≤≤≤，则22()Df x y dxdy +=⎰⎰（ C ）. （A）122()dx f x y dy +⎰⎰; （B）1220()dy f x y dx +⎰⎰;（C ）120()d f r rdr ⎰⎰πθ; （D ）120()d f r dr ⎰⎰πθ.6. 设a 为常数，则级数1(1)(1cos )nn a n ∞=--∑（ B ）. （A ）发散 ; （B ）绝对收敛; （C ）条件收敛; （D ）收敛性与a 的值有关. 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）.1. 设函数222(,,)161218x y z u x y z =+++，向量{1,1,1}n =，点0(1,2,3)P ， 则03.3P u n ∂=∂2. 若函数22(,)22f x y x ax xy y =+++在点(1,1)-处取得极值，则常数5.a =-3. L 为圆221x y +=的一周，则22()0.Lx y ds -=⎰4. 设1lim 2n n na a +→∞=，级数211n nn a x ∞-=∑的收敛半径为.25. 设221()x y f x e dy -=⎰，则1101()(1).4xf x dx e -=-⎰ 6. 设()f x 是以2为周期的周期函数，它在区间(1,1]-上的定义为32,10(),01x f x x x -<≤⎧=⎨<≤⎩，则()f x 的以2为周期的傅里叶级数在1x =处收敛于3.2三．解答下列各题（本题共7小题，满分44分）. 1.（本小题6分）设()f u 是可微函数，z f =，求2z z x y x y∂∂+∂∂.解题过程是：令u =，则()z f u x ∂'=∂，()z f u y ∂'=∂，20.z zx y x y∂∂∴+=∂∂ 2. （本小题6分）计算二重积分2211Dxydxdy x y +++⎰⎰，其中22{,)1,0}D x y x y x =+≤≥. 解题过程是：D 关于x 轴对称，被积函数221xy x y ++关于y 是奇函数，2201Dxy dxdy x y ∴=++⎰⎰，故2211D xy dxdy x y +++⎰⎰221D xy dxdy x y =++⎰⎰221D dxdy x y +++⎰⎰122020ln 2.12rdr d r -=+=+⎰⎰πππθ 3. （本小题6分） 设曲面(,)z z x y =是由方程31x y xz +=所确定，求该曲面在点0(1,2,1)M -处的切平面方程及全微分(1,2)dz.解题过程是：令3(,,)1F x y z x y xz =+-，23x F x y z '=+，3y F x '=，z F x '=，则所求切平面的法向量为：0{,,}{5,1,1}x y z M n F F F '''==，切平面方程为：560.x y z ++-=23x z F z x y z x F x '∂+=-=-'∂，2y z F zx y F '∂=-=-'∂，00(1,2)5.M M z zdzdx dy dx dy x y∂∂∴=+=--∂∂4. （本小题6分）计算三重积分Ω，其中Ω是由柱面y =0,0y z ==，4x y z ++=所围成的空间区域.解题过程是：利用柱面坐标变换，Ω14(cos sin )2r d r dr dz -+=⎰⎰⎰πθθθ12300[4(cos sin )]d r r dr =-+⎰⎰πθθθ04141[(cos sin )].3432d =-+=-⎰ππθθθ 5. （本小题6分）求(2)x z dydz zdxdy ∑++⎰⎰，其中∑为曲面22(01)z x y z =+≤≤，方向取下侧.解题过程是：补2211,(,){1}.z x y D x y ∑=∈=+≤上：∑与1∑上所围立体为20201, 1.r r z Ω≤≤≤≤≤≤：，θπ 由高斯公式，得1(2)(201)x z dydz zdxdy dxdydz Ω∑+∑++=++⎰⎰⎰⎰⎰上下2211332rd rdr dz ππθ==⎰⎰⎰， (2)x z dydz zdxdy ∑∴++=⎰⎰13(2)2x z dydz zdxdy π∑-++⎰⎰上3012Ddxdy π=--⎰⎰3.22πππ=-= 6. （本小题7分） 求幂级数211nn n x n∞=+∑的收敛域及和函数. 解题过程是：因为1lim n n n a R a →∞+=2211lim 1(1)1n n n n n →∞++==++，故收敛区间为(1,1)-； 1±=x 时，极限21lim 0n n n→∞+≠，级数均是发散的；于是收敛域为(1,1)-， 211()n n n S x x n ∞=+=∑1nn nx ∞==∑1n n x n ∞=+∑10011n x x n n n x x nx dx dx n ∞∞-==''⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑⎰⎰0111x x x dx x x '⎛⎫=+ ⎪--⎝⎭⎰2ln(1),(1,1).(1)x x x x =--∈-- 7. （本小题7分）例1 计算22()I xy dS ∑=+⎰⎰，∑1z ≤≤的边界.解题过程是：设12∑=∑+∑，其中1∑为锥面1z z =≤≤，2∑为221,1z x y =+≤部分，12,∑∑在xoy 面的投影为:D 221x y +≤.1dS ==，2dS dxdy =，22()I x y dS ∑∴=+⎰⎰122()x y dS ∑=++⎰⎰222()x y dS ∑+⎰⎰22(D x y =+⎰⎰22()Dx y dxdy ++⎰⎰221)()Dx y dxdy =+⎰⎰21301)d r dr πθ==⎰⎰四．证明题（8分）.设函数(,)f x y 在(,)-∞+∞内具有一阶连续导数，L 是上半平面(0)y >内的有向分段光滑曲线，其起点为(,)a b ，终点为(,)c d ，记2221()[()1]Ly f xy x y f xy I dx dy y y +-=+⎰， （1）证明曲线积分I 与路径L 无关; （2）当cd ab =时，求I 的值.证明: (1)记21()(,)y f xy P x y y +=，22[()1](,)x y f xy Q x y y-=， ;1)()()](]1)([);(1)()](1[])()(2[22322222y xy f xy xy f y xy f y x xy f y x Q xy f xy y xy f y xy f y y x xy f y xy yf y P -'+='⋅+-=∂∂'+-=+-⋅'+=∂∂ P Qy x∂∂∴=∂∂成立，积分I 与路径L 无关. （2）由于积分与路径无关，选取折线路径，由点(,)a b 起至点(,)c b ，再至终点(,)c d ，则(,)(,)(,)(,)(,)(,)c b c d a b c b I P x y dx Q x y dy =+⎰⎰21[()][()]c d a c cbf bx dx cf cy dy b y=++-⎰⎰()()cb cd ab cb c a c c f t dt f t dt b d b -=+++-⎰⎰()().cd ab c a c af t dt ab cd d b d b=-+==-⎰2009—2010学年第二学期 高等数学（2-2）期末试卷(A)参考答案一、填空题（6530⨯=分分）1. 若向量,,a b c 两两互相垂直，且5,12,13a b c ===，则13.a b c ++=2．设函数22sin y z xy x =，求2.z zxy z x y∂∂+=∂∂3. 设函数(,)f x y 为连续函数,改变下列二次积分的积分顺序：21101(,)(,)(,).y dy f x y dx dx f x y dy f x y dy =+⎰⎰⎰⎰⎰⎰4. 计算(1,2)2(0,0)7()(2).2y y I e x dx xe y dy e =++-=-⎰5. 幂级数213nnn n x ∞=∑的收敛域为：(.6. 设函数2()()f x x x x πππ=+-<< 的傅里叶级数为：01(cos sin )2n n n a a nx b nx ∞=++∑，则其系数32.3b π= 二、选择题（4520⨯=分分）1．直线11321x y z --==-与平面342x y z +-=的位置关系是( A ) (A) 直线在平面内； (B) 垂直； (C) 平行； (D) 相交但不垂直. 2.设函数22(,)4()f x y x y x y =---, 则(,)f x y （ C ） (A) 在原点有极小值； (B) 在原点有极大值； (C) 在(2,2)-点有极大值； (D) 无极值.3. 设L 是一条无重点、分段光滑，且把原点围在内部的平面闭曲线，L 的方向为逆时针方向，则22Lxdy ydxx y -=+⎰（ C ） (A) 0； (B)π； (C) 2π； (D) 2π-.4. 设a 为常数，则级数21sin n na n ∞=⎛ ⎝∑ （ B ） (A) 绝对收敛； (B) 发散； (C) 条件收敛； (D) 敛散性与a 值有关.三、计算题 (7+7+7+7+6+8=42分)1. 设224,(,)(0,0),(,)0,(,)(0,0).xy x y f x y x y x y ⎧≠⎪=+⎨⎪=⎩讨论(,)f x y 在原点(0,0)处是否连续，并求出两个偏导数(0,0)x f '和(0,0)y f '. (7分)解：令42244200,lim (,)lim 1y y ky kx ky f ky y k y y k →→===++，随k 的取值不同，其极限值不同， 00lim (,)x y f x y →→∴不存在，故(,)f x y 在原点不连续；00(0,0)(0,0)00(0,0)limlim 0x x x f x f f xx ∆→∆→+∆--'===∆∆，00(0,0)(0,0)00(0,0)lim lim 0y y y f y f f yy ∆→∆→+∆--'===∆∆.2. 计算IΩ=其中Ω是由上半球面z=和锥面z =所围成的立体 . (7分)解：作球面坐标变换：sin cos ,sin sin ,cos .x y z ρϕθρϕθρϕ=== 则2sin dxdydz d d d ρϕθϕρ=， :02,0,0.4πθπϕρΩ≤≤≤≤≤≤IΩ=2340sin (2.d d d ππθϕϕρπ==-⎰⎰⎰3. 求锥面z =被柱面222x y x +=所割下部分的曲面面积.（7分）解：锥面∑：,)xy z x y D =∈=22{2}.x y x +≤xz '=y z '=，.xyxyD D S dS dxdy ∑∴====⎰⎰ 4. 计算曲面积分222I y zdxdy z xdydz x ydzdx ∑=++⎰⎰，其中∑是由22z x y =+，221x y +=，0,0,0x y z ===围在第一卦限的立体的外侧表面 . （7分）解：设Ω为∑所围立体，222,,,P z x Q x y R y z ===222,P Q R x y z x y z∂∂∂++=++∂∂∂由Gauss 公式， 222I y zdxdy z xdydz x ydzdx ∑=++⎰⎰222()x y z dxdydz Ω=++⎰⎰⎰作柱面坐标变换：cos ,sin ,.x r y r z z θθ=== 则dxdydz rd drdz θ=， 2:0,01,0.2r z r πθΩ≤≤≤≤≤≤2122205().48r I d rdr r z dz πθπ∴=+=⎰⎰⎰ 5.讨论级数312ln n nn ∞=∑的敛散性. （6分）解：543124ln ln lim lim 0,n n n n n n n →∞→∞⋅==312ln n n n ∞=∴∑ 收敛 .6. 把级数121211(1)(21)!2n n n n x n -∞--=--∑的和函数展成1x -的幂级数.（8分） 解：设级数的和函数为()S x ，则121211(1)()(21)!2n n n n S x x n -∞--=-=-∑2111(1)sin (21)!22n n n x x n --∞=-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭∑，(,).x ∈-∞+∞ 即111111()sin sin sin cos cos sin 2222222x x x x S x ---⎛⎫⎛⎫==+=⋅+⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 201(1)1sin 2(2)!2n n n x n ∞=--⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭∑2101(1)1cos 2(21)!2n n n x n +∞=--⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭∑ 2201(1)sin (1)2(2)!2n n n n x n ∞=-=⋅-⋅∑212101(1)cos (1),(,).2(21)!2n n n n x x n ∞++=-+⋅-∈-∞+∞+⋅∑ 四、设曲线L 是逆时针方向圆周22()()1,()x a y a x ϕ-+-=是连续的正函数， 证明：()2()Lxdyy x dx y ϕπϕ-≥⎰. （8分）证明：设22:()()1,D x a y a -+-≤由Green 公式，()()()L D xdy Q P y x dx dxdy y x y ϕϕ∂∂-=-∂∂⎰⎰⎰1(())()Dx dxdy y ϕϕ=+⎰⎰（而D 关于y x =对称） 1(())()D x dxdy x ϕϕ=+⎰⎰1[2()]22.()D D x dxdy dxdy x ϕπϕ≥⋅==⎰⎰⎰⎰即 ()2()L xdyy x dx y ϕπϕ-≥⎰.2010-1011学年第二学期高等数学（2-2）期末考试A 卷参考答案 一. 填空题 (共4小题，每小题4分，共计16分) 1．22(1,0)ln(),y z xe x y dz =++=设则dy dx +3 .2．设xy y x y x f sin ),(+-=,则dx x x f dy y ⎰⎰110 ),(=)1cos 1(21- .3．设函数21cos ,0()1,0xx f x x x x πππ+⎧<<⎪=-⎨⎪+-≤≤⎩以2π为周期，()s x 为的()f x 的傅里叶级数的和函数，则(3)s π-=212π+ . 4．设曲线C 为圆周222R y x=+,则曲线积分ds x y x C⎰+）—（322=32R π . 二.选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1. 设直线L 为32021030,x y z x y z ++=⎧⎨--+=⎩平面π为4220x y z -+-=,则 （ C ） .(A) L 平行于平面π (B) L 在平面π上(C) L 垂直于平面π (D) L 与π相交，但不垂直 2．设有空间区域2222:x y z R Ω++≤，则Ω等于 （ B ）.(A)432R π (B) 4R π (C) 434R π (D) 42R π 3．下列级数中，收敛的级数是（ C ）.(A)∑∞=+-1)1()1(n nnn n (B) ∑∞=+-+11)1(n nn n(C)nn en -∞=∑13(D)∑∞=+1)11ln(n nnn4. 设∑∞=1n na是正项级数，则下列结论中错误的是（ D ） （A ） 若∑∞=1n na收敛，则∑∞=12n na也收敛 （B ）若∑∞=1n na收敛，则11+∞=∑n n naa 也收敛（C ）若∑∞=1n n a 收敛，则部分和n S 有界 （D ）若∑∞=1n n a 收敛，则1lim1<=+∞→ρnn n a a三．计算题（共8小题，每小题8分，共计64分）1．设函数f 具有二阶连续偏导数，),(2y x y x f u +=，求yx u∂∂∂2.解：212f xyf xu+=∂∂)()(22222121211212f f x f f x xy xf yx u++++=∂∂∂ 221221131)2(22f f x xy yf x xf ++++= 2．求函数y x xy z+-=23在曲线12+=x y 上点（1,2）处，沿着曲线在该点偏向x 轴正向的切线方向的方向导数.解：曲线⎩⎨⎧+==1:2x y xx L 在点(1,2)处的切向量)2,1(=T ，)2,1(510=T52cos ,51cos ==βα 13|)16(|,11|)13(|)2,1()2,1()2,1(2)2,1(=+=∂∂=-=∂∂xy yz y x z 函数在点（1,2）沿)2,1(=T方向的方向导数为5375213511|)2,1(=⨯+=∂T3．计算,)(2dxdy y x D⎰⎰+其中}4),({22≤+=y x y x D . 解dxdy xy dxdy y x dxdy y x y x y x D⎰⎰⎰⎰⎰⎰≤+≤+++=+4422222222)()( 22300d r dr πθ=+⎰⎰ = π84. 设立体Ω由锥面z =及半球面1z =围成.已知Ω上任一点(),,x y z 处的密度与该点到x y o 平面的距离成正比（比例系数为0K >），试求立体Ω的质量. 解：由题意知密度函数||),,(z k z y x =ρ法1：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤Ωϕπϕπθcos 204020r ： 质量M =⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=dxdydz z k dxdydz z y x ||),,(ρk=dr r r d d ϕϕϕθϕππsin cos 2cos 204020⎰⎰⎰76kπ=.法2：22:1,:1D x y z ⎧+≤⎪Ω≤+(,,)||M x y z dxdydz k z dxdydz ρΩΩ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰211076rkk d dr ππθ==⎰⎰⎰. 法3：122217||(1(1)).6kM k z dxdydz z z dz z z dz πππΩ==+--=⎰⎰⎰⎰⎰ 5．计算曲线积分⎰+++-=Cy x dyx y dx y x I 22)()(，其中C 是曲线122=+y x 沿逆时针方向一周.解：⎰++-=C dy x y dx y x I 1)()( dxdy y P x Q y x ⎰⎰≤+∂∂-∂∂=122)(π2])1(1[122=--=⎰⎰≤+dxdy y x . 6. 计算第二类曲面积分⎰⎰∑++dxdy zx xydxdz xyzdydz 2，其中∑为球面1222=++z y x 的外侧． 解：利用高斯公式，dxdydz x x yz dxdy zxxydxdz xyzdydz ⎰⎰⎰⎰⎰Ω∑++=++)()(22dxdydz x yz ⎰⎰⎰Ω+=)(dxdydz x ⎰⎰⎰Ω+2dxdydz z y x ⎰⎰⎰Ω+++=)(310222 .154sin 31104020πϕϕθππ==⎰⎰⎰dr r d d7．求幂级数nn x n ∑∞=+111的和函数 . 解:幂级数的收敛半径1=R ，收敛域为)1,1[-0≠x 时，1111)(+∞=∑+=n n x n x xS =01x n n x dx ∞=∑⎰01x n n x dx ∞==∑⎰0ln(1)1xxdx x x x ==----⎰0=x 时，0)0(=S ， ⎪⎩⎪⎨⎧=⋃-∈---=∴00)1,0()0,1[)1ln(1)(x x xx x S四．证明题（本题4分）证明下列不等式成立：π≥⎰⎰D x ydxdy ee ，其中}1|),{(D 22≤+=y xy x .证明：因为积分区域关于直线x y =对称， ⎰⎰⎰⎰=D D y xx y dxdy ee dxdy e e⎰⎰=∴D x y dxdy ee 21）（⎰⎰⎰⎰+D D y xxy dxdy e e dxdy e e =π=≥+⎰⎰⎰⎰dxdy dxdy e e e e D y x x y 221(21） 五．应用题（本题8分）设有一小山，取它的底面所在平面为xoy 坐标面，其底部所占的区域为},75:),{(22≤-+=xy y x y x D 小山的高度函数为.75),(22xy y x y x h +--=（1）设),(00y x M 为区域D 上一点，问),(y x h 在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若记此方向导数的最大值为),(00y x g ，试写出),(00y x g 的表达式。
山东省济宁市2007-2008学年度高一第二学期期末考试
山东省济宁市2007-2008学年度高一第二学期期末考试数学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至3页，第Ⅱ卷5 至8页，满分150分．考试时间120分钟．第I 卷(共60分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上． 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式:用最小二乘法求线性回归直线方程，y=bx+a 中的系数：b=∑∑==--ni ini i ix n n yx 1221yxa=x b y -一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项． 1.已知扇形的半径为R ，面积为2R ，则这个扇形圆心角的弧度数为 A ．３ B ．32 C ．2 D ．42．已知向量：a =(2，3)，b =(4，y)，若：a ∥b，则y=A ．一38 B ．6 C.38D ．一6 3．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．只有一次中靶D ．两次都不中靶 4．十进制数25转化为=进制数为A.）（211001B.）（210101 C ．）（210011 D ．）（211100 5．某公司在甲、乙、丙三个城市分别有180个、150个、120个销售点，公司为了调查产 品销售的情况，需从这450个销售点中抽取一个容量为90的样本，记这项调查为 ①;某学校高二年级有25名足球运动员，要从中选出5名调查学习负担情况，记这 项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是A ．系统抽样，分层抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，简单随机抽样D ．分层抽样，系统抽样 6．已知a 是第二象限角，且tana= －125，则sina= A ．51 B ．－ 51 C ．－135 D ．135 7．函数y=cosxx tan (o ≤x ≤π，且x ≠2π)的图象为8．如右图所示的是一个算法的程序框图，它的算法功能是 A ．求出a ，b ，c 三数中的最大数 B ．求出a ，b ，c 三数中的最小数 C ．将a ，b ，c 按从小到大排列 D ．将a ，b ，c 按从大到小排列9．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为2s ，则２x 1+3，2 x 2+ 3，…，2 x n 十3的平均数和方差分别为A ．x ，2sB ．２x ＋３，４2sC ．2 x +3，22sD ．2x +3，42s +910．某设备的使用年限x 与所支出的总费用y(万元)有如下的统计资料．则根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归直线方程为 (参考数值；21+22+23+42=30，1X1.5+2×2+3×3+4×3.5=28．5)A ．yˆ =0．7x+O ．75 B ．y ˆ=0．75x+0．7 C ．y ˆ=0．6x+0．75 D ．yˆ=0．65x+0．7 11．已知f(x)=asinx+btanx+3满足f(5π)=5,则f(599π)= A ．2 B ．I C ． 8 D ．－ 212．已知AD 、BE 分别是△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＡＣ上的中线，且AD =a ,E B =b则BC ＝A ．b a 3231+B ．b a3132+C ．b a 3432+D ．b a3234+绝密★启用前试卷类型：A济宁市2007--2008学年度第二学期期末考试高一数学试题 第Ⅱ卷(共90分)注意事项：1．用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔直接答在答题纸．．．上。
2007-2008学年度上学期06级9月份月考(数学)试卷
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分 命题人： 1．在△ABC 中，5=a , 15=b , 30=A ,则c 等于 （ ）A 52B 5C 552或D 以上都不对2．已知等差数列{}n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则=2a （ ）A -4B -6C -8D -103．设a,b,c 分别是△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 所对的边长，则直线x 0sin =++c ay A 与0sin sin =+-C B y bx 的位置关系是（ ）A 平行B 重合C 垂直D 相交但不垂直4．等比数列{}n a 中，64,283==a a ，那么它的公比q 为（ ）A 4B 2C 52 D21 5．在△ABC 中，若C A B sin sin cos 2=，则△ABC 的形状一定是（ ）A 等腰直角三角形B 直角三角形C 等腰三角形D 等边三角形6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知14S >0,15S <0,则使n S 取最大值时n 的值是（ ）A 15B 14C ７D ６7．等差数列中前n 项和为210，其中前4项的和为 40，后4项的和为80，则n 的值为 （ ）A 12B 14C 16D 188．{}n a 是等比数列，且252,0645342=++>a a a a a a a n ，则 53a a + 为 （ ）A 5B 10C 15D 20 9．已知数列{}n a 中，,3,411+==-n n a a a 则10a 为（ ）A 31B 32C 28D 35 10．等差数列{}n a 中，311=a ，452=+a a ，33=n a ，则n 为（ ） A 48 B 49 C 50 D 51 11．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若9535=a a ，则59s s 的值为（ ） A 1 B -1 C 2 D21 12．在△ABC 中，已知∠A=60,b=1,3=∆ABC s ，则CB A cb a sin sin sin ++++的值为（ ）A3938 B 39326 C 3932 D 72二.填空题(本大题共４小题,每小题4分，共16分 命题人：章岩) 13．a =(-3,4),b =(5,12),则a 与b 夹角的余弦值为________________14．等比数列{a n }中，a n >0,a 5a 6=9,则log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10=____________15．数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+21-n ，…的前99项和为_____________16．在三角形ABC 中，b =4,c =3,BC 边上中线为237，则三角形ABC 的面积为___________2007－2008学年度上学期06级9月份月考（数学）试卷满分：150分 时间：90分钟三．解答题（本大题共6小题,满分74分）17．(本小题满分12分命题人:李新田)在△ABC中，求证c=a cosB+b cosA.18．(本小题满分12分命题人: 迟彦强)在ABC△中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足（2a-c）cosB=bcosC （1）求角B的大小；（2）设=(sinA,cos2A),=(4k,1), (k>1), ∙的最大值为5，求k的值.19．(本小题满分12分命题人:李新田)数列{a n}的前n项和S n=6－2a n(n∈N+).（1）判断{a n}是什么数列?（2）求数列{a n}的前n项和S n.20．(本小题满分12分命题人:李新田)如果等差数列{a n}的项数是奇数,a1=6, {a n}的奇数项和是160,偶数项和是140,求这个数列的项数,公差及中间项. 21.(本小题满分12分命题人:李新田)如图,在某海滨城市O附近的海面上正在形成台风.据气象部门监测,目前台风中心位于城市O南偏东)102arccos(90=-︒θθ方向300km的海平面P处,并以20km/h的速度向北偏西45°方向移动.如果台风侵袭的范围为圆形区域,目前圆形区域的半径为60km/h,并以10km/h的速度不断增大.几小时后该城市开始受到台风的侵袭?22. (本小题满分14分命题人:迟彦强)已知数列}{na、}{nb都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a、1b，且511=+ba，*11,Nba∈．设nbnac=（*Nn∈），求数列}{nc的前10项和.。
2007-2008学年度山东实验中学第一学期期末考试 高一数学
2007-2008学年度山东实验中学第一学期期末考试高一数学试题（必修2 结业）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
其中第Ⅰ卷1—2页，第Ⅱ卷3—6页，试卷满分120分：考试时间120分钟。
注意事项：本场考试禁止使用计算器。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共有12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项涂在答题卡上。
1．下面没有对角线的一种几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．五棱柱D ．六棱柱2．如图所示的直观图的平面图形是（ ）A ．任意梯形B ．直角梯形C ．任意四边形D ．平行四边形3．以A （5，5），B （1，4），C （4，1）为顶点的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形4．下列说法正确的是（ ）A ．直角三角形绕一边旋转得到的几何体是圆锥B ．圆柱夹在两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C ．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D ．通过圆台侧面上一点，有无数条母线5．圆096222=++++y x y x 与圆012622=++-+y x y x 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相外切C ．相离D ．相内切 6．P （－2，－2）、Q （0，－1）取一点R （2，m ）使RQ PR +最小，则=m （ ）A ．21B ．0C ．－lD ．34- 7．已知圆4)3(22=+-y x 和直线mx y =的交点分别为P 、Q 两点，O 为坐标原点，则=⋅OQ OP （ ）A ．21m +B ．215m +C ．5D ．108．直线l 与两直线1=y 和07=--y x 分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为)1 ,1(-M ，则直线l 的斜率为（ ）A ．23B ．32C ．23-D ．32- 9．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A ．π3B ．π4C ．π33D ．π610．不同直线m ，n 和不同平面α，β，给出下列命题①βαβα////m m ⇒⎭⎬⎫⊂ ②ββ//////n m n m ⇒⎭⎬⎫ ③不共面n m m n ,⇒⎭⎬⎫⊂⊂αβ ④βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥m m // 其中错误．．的有：（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个 11、直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是（ ）A ．11≤<-b 且2-=bB ．2=bC ．11≤≤-bD ．非A 、B 、C 的结论12．若由相同的小正方体构成的立体图形的三视图如图所示那么，这个立体图形最多有多少个小正方体构成（ ）A ．8个B ．9个C ．10个D ．11个 第Ⅱ卷（非选择题共72分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
0708概率论与数理统计试题B答桉暨南大学慨率论期末考试试卷
暨 南 大 学 考 试 试 卷一、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）1. 在某一随机试验中，事件A 与B 相互独立，且2.0)(,3.0)(==B P A P 则=)(B A P 0.24 。
2. 设随机变量ξ的密度函数为⎩⎨⎧∈=其它0),0(2)(A x x x ϕ，则常数A = 1 。
3. 设随机变量ξ与η相互独立，且3,2==ηξE E ，则=+-)(ξηηξE 5 。
4. 设n X X X ,,,21 是取自总体),(2σμN 的样本，则当=C 21+n 时，∑=ni i X niC 1是μ的无偏估计。
5. 已知二元随机变量),(ηξ的联合密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤++=.,04,0),sin()12(),(其它；πϕy x y x y x则ξ的边缘概率密度为) 0()84 0 X x x x ππϕ⎧++≤≤⎪=⎨⎪⎩其它或表为1)[c o s c o s ()] 0()44 0 X x x x x ππϕ⎧+-+≤≤⎪=⎨⎪⎩其它。
二、单项选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1. 设)(x F 是随机变量ξ的分布函数，则下列结论中正确的是（ D ）(A ) 1)(0<<x F (B) 0)(≤x F (C ) 1)(≥x F (D) 1)(0≤≤x F2. 某人打靶的命中率为8.0，现独立地射击5次，那么5次射击中命中2次的概率为（ D ）(A ) 2.08.02⨯ (B) 28.0 (C) 4.08.02⨯ (D) 22350.80.2C ⨯⨯3. 若事件E 与F 互不相容，且6.0)(,3.0)(==F P E P ，则=+)(F E P （ B ） (A) 3.0 (B) 9.0 (C) 18.0 (D) 6.04. 随机变量ξ的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧∈=其它]2,0[21)(x x ϕ，则=ξξE D （ B ） (A) 0 (B)31 (C)41 (D) 15. 设n X X X ,,,21 是总体),(2σμN 的样本，则∑==ni i X n X 11服从（ A ）分布。
高一第2期期末数学自测题
高一第2期期末数学自测题
李秋莲
【期刊名称】《高中数理化：高二版》
【年(卷),期】2007()7
【总页数】3页(P82-83)
【关键词】最小正周期;自测题;解析式;非必要条件
【作者】李秋莲
【作者单位】北京十二中
【正文语种】中文
【中图分类】G633.7
【相关文献】
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5.高一数学第二学期期末复习自测题 [J], 王海平
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高一数学2007-2008学年度第二学期期末试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。
考试
时间120分钟。
第I 卷（选择题60分）
一、 选择题：本在题共12个小题，每小题5分，满分60分。
在每小题的四个
（1） 如果点
()
sin cos ,2cos P θθθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是
(Ａ)第一象限 (Ｂ)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
（2）)3
10sin(π-的值为
（A ）
21 （B ）2
1-
（C ）
23
（D ）2
3-
（3）函数|
tan |tan cos |cos ||
sin |sin x x
x
x x x y +
+
=
的值域是
（A ）{3} （B ）{3，-1} （C ）{3，1，-1} （D ）{3，1，-1，-3}
（4）下列函数中，周期为2
π
的偶函数是
（A ）x y 4sin = （B ）x x y 2sin 2cos 22-= （C ）x y 2tan = （D ）x y 2cos = (5) 设M 和m 分别表示函数1cos 3
1-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于
(Ａ)
3
2 (B)3
2-
(C)3
4-
(D)－2
（6）下列不等式中，正确的是
（A ）7
4sin 7
5sin ππ> （B ）)7
tan(8
15tan
π
π-> （C ）)6
sin()5
sin(π
π
-
>-
（D ）)4
9cos()5
3cos(ππ-
>-
（7）当2
0π
≤
≤x 时，函数x x x f cos 3sin )(+
=的
（A ）最大值是3，最小值是2
1 （B ）最大值是3，最小值是1
（C ）最大值是2，最小值是1 （D ）最大值是2，最小值是
2
1
(8)为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝16，键盘输入x 应该是 Input x
If x<0 then
y=(x+1)*(x+1) Else
y=(x-1)*(x-1)
End if
Print y
End
(A) 3或-3 (B) -5 (C) -5或5 (D) 5或-3 （9
(A) 14和0.14 (B) 0.14和14 (C)
14
1和0.14 (D)
3
1和14
1
(10)一道竞赛题，甲、乙、丙三人可解出的概率依次为2
1、
3
1、
4
1，则三人独立解答，仅有一人解出的概率为 （A ）
24
1 （B ）
24
11 （C ）
24
17 （D ）1
(11)将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）
先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 (A)
216
5 (B)216
25 (C)216
31 (D)216
91
（12）关于函数)3
2sin(3)(π
+=x x f R x ∈，有下列命题： ①)6
2cos(3)(π
-
==x y x f y 的表达式可改写为
②数为最小正周期的周期函是以π2)(x f y =
③对称图象关于点)0,6
()(π
-
=x f y ④对称的图象关于直线
6
)(π
-
==x x f y
其中正确的例题的序号是
（A ）①③④ （B ）③④ （C ）①④ （D ）①③
第II 卷（非选择题 共90分）
二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
（13）若α是第三象限角，则απ
-23是第__________象限角. (14) 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率 分布直方图如右图所示，求时速在[60,70]的汽车
大约有_____________辆.
(15)在两个袋中各装有分别写着0，1，2，3，4，5的6张卡片.今从每个袋中任取一张卡片，
则取出的两张卡片上数字之和恰为7的概率为________.
(16) 函数)4
sin(cos )4
cos(sin π
π+++=x x x x y 的最小正周期T= .
）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
（17）（10分）化简
350
cos 170
cos 110cos 10sin 212
---
(18) (12分) 已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+．
(1) 求4f π⎛⎫
⎪⎝⎭
的值； (2) 设()
0,22f ααπ⎛⎫
∈= ⎪⎝⎭
，求sin α的值
(19) （10分）某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为
0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率;（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率.
(20) (1)已知角α终边上一点P(3k ，－4k)(k ＜0)，求sin α，cos α，tan α的值；
（14分）
(21)(14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量X （吨）与相应的生产能耗Y （吨标准煤）的几组对照数据
（2） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y 关于X 的线性回归方程a bx y +=
； （3） 已知该厂技改前200吨甲产品的生产能耗为180吨标准煤。
试根据（2）求出的线性回
归方程，预测生产200吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（22）（本小题14分）地面上有两座塔AB 、CD ，相距120米，一人分别在两塔底部测得一塔顶仰角为另一塔顶仰角的2倍，在两塔底连线的中点O 测得两塔顶的仰角互为余角，求两座塔的高度
D
B
A O C。