限时训练(48) 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练(46) 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（四十六）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}0,1,2,3,4,5,6U =,集合{}0 2.5A x x =∈<<Z ,集合()(){}150B x x x =∈--<Z ,则()U AB =ð（ ）. A.{}0,1,2,3,6 B.{}0,5,6 C.{}1,2,4 D.{}045,6，， 2.若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z =（ ）. A.1i + B.1i - C.1i -- D. 1i -- 3.已知命题:0p x ∀>，总有()1e 1xx +…，则p ⌝为 （ ）.A.00x ∃…，使得()001e 1xx +… B. 00x ∃>，使得()001e 1xx +…C.00x ∃>，使得()001e 1xx +< D. 0x ∀…，总有()001e 1xx +…4.已知()()320f x ax bx ab =++≠，若()2017f k =，则()2017f -=（ ）.A.kB.k -C.4k -D. 2k - 5.将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图像向右平移8π个单位长度，得到的图像关于原点对称，则ϕ的一个可能取值为（ ）.A.34π B.4π C.0 D. 4π- 6.若圆()()()221,x a y b a b -+-=∈∈R R 关于直线1y x =+对称的圆的方程是()()22131x y -+-=，则a b +=（ ）.A.4B.2C.6D.87.设α，β是两个不同的平面， l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，下列命题正确的是（ ）. A.若//l β，则//αβ B. 若αβ⊥，则l m ⊥ C.若l β⊥，则αβ⊥ D. 若//αβ，则//l m8.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“MOD m n ”表示m 除以n 的余数），若输入的,m n 分别为2016，612，则输出的m =（ ）.A ．0B ．36C ．72D ．1809.斜率为的直线与双曲线22221x y a b-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）. A.[)2+∞， B. ()2+∞，C. (D.)∞10.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，不等式()()0f x xf x '+<成立，若()a f =ππ，()()22b f =--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）. A.a b c >> B. c b a >> C. c a b >> D. a c b >>11.已知,x y 满足22110x y x y y ⎧+⎪+-⎨⎪⎩………，则z x y =-的取值范围是（ ）.A.⎡⎤⎣⎦B. []1,1-C. ⎡⎣D. ⎡-⎣12.已知函数()21e 1xx f x x-=+，若()()12f x f x =，且12x x <，关于下列命题：()()()121f x f x >-；()()()212f x f x >-；()()()113f x f x >-；()()()224f x f x >-.正确的个数为（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分 13. 已知向量a 与b 的夹角为3π，1=a ，2=b ，则2-=a b . 14.数列{}n a 满足()*113n n n n a a a a n ++-=∈N ，数列{}n b 满足1n nb a =，且129+...+90b b b +=，则46______.b b ⋅=15.已知函数()()322,f x x ax bx aa b =+++∈R 且函数()f x 在1x =处有极值10，则实数b 的值为_______.16.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对于x ∈R ，都有()()()42f x f x f +=+成立，当[]12,0,2x x ∈且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x -<-，给出下列四个命题：①()20f -=；②直线4x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴；③函数()y f x =在[]4,6上为减函数；④函数()y f x =在(]8,6-上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为_______.。
高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(30)答案
限时训练（三十）答案部分10.1-11.2513.6 14.{}21,22,23,24,25解析部分1.解析{}11P x x =-剟，所以()(),11,U P =-∞-+∞ð.故选D. 2.解析0,02a ba b +⇒厖?；若2a b+,a b 同号或0ab =， 结合02a b+…可得0,0a b 厖. 综上,0,0a b 厖是2a b+.故选C. 3.解析因为()πcos 2sin 22g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭πππsin 212312x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将函数()f x 的图像向左平移π12个单位得到()g x 的图像.故选A. 4.解析 解法一: ()2OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-，又3AB =，1OA OB ==，得2221cos 22OA OB ABAOB OAOB+-∠==-⋅，所以2π3AOB ∠=，因此1cos ,2OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅=-，因此32OA AB ⋅=-. 故选C. 解法二: 如图所示,取AB 的中点C ，连接OC ，则OC AB ⊥，1OA =，AC =，所以π6OAB ∠=, 则()3cos π122OA AB OA AB OAB ⎛⋅=⋅-∠=-=- ⎝⎭.B5.解析 这个正三棱柱的直观图如图所示，设1AB BC CA AA a ====，过A 作AD BC ⊥交BC 于D ，过1A 作1111A D B C ⊥交11B C 于1D 点，连接1DD，则AD =. 3112V Sh BC AD AA a ==⋅⋅==2a =. 所以S左视图111=2A D DA S AD AA =⋅==矩形故选B.6.解析因为()1e ,1x -∈，所以l n 0a x =<，ln 112xb ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()ln 20,1x c =∈，则b c a >>.故选B.评注 解决这类比较大小的问题常常借助于中间量来进行比较，常用的中间量是“0”和“1”. 7.解析由实数,x y 满足的约束条件知，可行域如图所示.5z x y =+在点B 处取最大值，且1,11m B m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，代入15411mz m m =+=++，得3m =. 故选C.8.解析 ①()231,1y'=x f x '-=-有两个相等实根，因此曲线3y x x =-不具有“可平行性”；②211y'x =-，()f x a '=()(),1a ∈-∞总有两个不同的实根与之对应，因此曲线1y x x=+是具有“可平行性”的曲线；③cos y'x =，则co s x a =[]()1,1a ∈-至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线sin y x =是具有“可平行性”的曲线； ④124y'=x+x-，当()4f x '=时，只有一个实根2x =，因此曲线()22ln x x -+不具有“可平行性”.综上，②③是具有“可平行性”的曲线.故选B.评注 本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题，使解答变得易于操作. 9.解析)2=-a b ，又()2//-c a b，所以3k =k =10.解析因为26S S =，故34560a a a a +++=，又数列{}n a 为等差数列，所以3645a a a a +=+ 所以450a a +=，由41a =，得51a =-.10D 1C 1B 1A 1DCBA11.解析 由题意知圆心C 到直线l 的距离为d =1=.又2r =，所以l 被圆C 截得的弦长为2=12.解析设3只白球分别为1a ，2a ，3a ，2只黑球分别为1b ，2b .若摸出两只球，颜色相同的有：()12,a a ；()13,a a ；()23,a a ；()12,b b 共4种情况.从这5只球中任意摸出2只的情形有()()()()()()121311122321,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b ()()()()22313212,,,,,,,a b a b a b b b 共有10种情况，则摸出的两只球颜色相同的概率是25. 评注 使用枚举法师时，应按照“查字典”的方法一一列举，这样可保证不重不漏. 13.解析因为抛物线212y x =的焦点坐标为()3,0，所以39m +=，得6m =. 14.解析依题意，若满足“ST =∅”的k 值恰有4个，则455m<…，且m *∈Ν， 故21,22,23,24,25.m =故符合条件的m 值构成的集合为{}21,22,23,24,25.。
限时训练(30)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（三十）答案部分10.1-11.2513.6 14.{}21,22,23,24,25解析部分1.解析{}11P x x =-剟，所以()(),11,U P =-∞-+∞ð.故选D.2.解析0,02a ba b +⇒厖?；若2a b+,a b 同号或0ab =， 结合02a b+…可得0,0a b 厖. 综上,0,0a b 厖是2a b+.故选C. 3.解析因为()πcos 2sin 22g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭πππsin 212312x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将函数()f x 的图像向左平移π12个单位得到()g x 的图像.故选A. 4.解析 解法一: ()2OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-，又3AB =，1OA OB ==，得2221cos 22OA OB ABAOB OA OB+-∠==-⋅，所以2π3AOB ∠=，因此1cos ,2OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅=-，因此32OA AB ⋅=-. 故选C. 解法二: 如图所示,取AB 的中点C ，连接OC ，则OC AB ⊥，1OA =，AC =，所以π6OAB ∠=, 则()3cos π12OA AB OA AB OAB ⎛⋅=⋅-∠==- ⎝⎭.B5.解析 这个正三棱柱的直观图如图所示，设1AB BC CA AA a ====，过A 作AD BC ⊥交BC 于D ，过1A 作1111A D B C ⊥交11B C 于1D 点，连接1DD，则AD =. 31124V Sh BC AD AA a ==⋅⋅==2a =. 所以S左视图111=2A D DA S AD AA =⋅==矩形故选B.6.解析因为()1e ,1x -∈，所以l n 0a x =<，ln 112xb ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()ln 20,1x c =∈，则b c a >>.故选B.评注 解决这类比较大小的问题常常借助于中间量来进行比较，常用的中间量是“0”和“1”. 7.解析由实数,x y 满足的约束条件知，可行域如图所示.5z x y =+在点B 处取最大值，且1,11m B m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，代入15411mz m m =+=++，得3m =. 故选C.8.解析 ①()231,1y'=x f x '-=-有两个相等实根，因此曲线3y x x =-不具有“可平行性”；②211y'x =-，()f x a '=()(),1a ∈-∞总有两个不同的实根与之对应，因此曲线1y x x=+是具有“可平行性”的曲线；③cos y'x =，则co s x a =[]()1,1a ∈-至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线sin y x =是具有“可平行性”的曲线； ④124y'=x+x-，当()4f x '=-时，只有一个实根2x =，因此曲线()22ln x x -+不具有“可平行性”.综上，②③是具有“可平行性”的曲线.故选B.评注 本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题，使解答变得易于操作. 9.解析)2=-a b ，又()2//-c a b，所以3k =k =10.解析因为26S S =，故34560a a a a +++=，又数列{}n a 为等差数列，所以3645a a a a +=+ 所以450a a +=，由41a =，得51a =-.10D 1C 1B 1A 1DCBA11.解析 由题意知圆心C 到直线l 的距离为d =1=.又2r =，所以l 被圆C 截得的弦长为2=12.解析设3只白球分别为1a ，2a ，3a ，2只黑球分别为1b ，2b .若摸出两只球，颜色相同的有：()12,a a ；()13,a a ；()23,a a ；()12,b b 共4种情况.从这5只球中任意摸出2只的情形有()()()()()()121311122321,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b ()()()()22313212,,,,,,,a b a b a b b b 共有10种情况，则摸出的两只球颜色相同的概率是25. 评注 使用枚举法师时，应按照“查字典”的方法一一列举，这样可保证不重不漏. 13.解析因为抛物线212y x =的焦点坐标为()3,0，所以39m +=，得6m =. 14.解析依题意，若满足“ST =∅”的k 值恰有4个，则455m<…，且m *∈Ν， 故21,22,23,24,25.m =故符合条件的m 值构成的集合为{}21,22,23,24,25.。
限时训练(24)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（二十四）答案部分二、填空题：9. 180 10. (],1-∞ 11. 3- 12. ()()22235x y -++=13. 2+ 14. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析部分1.解析 依题意，{}0A x x =>，所以{}01AB x x =<….故选C.2.解析()()()()2i 1i 2ii 1i 1i 1i 1i 1i -==-=+++-，由已知2i 1i 1i a b -+=+，得1i 1i a b -+=+， 所以111a b -=⎧⎨=⎩，得2,1a b ==，所以3a b +=.故选B.3.解析 由最小正周期的计算公式知2ππ2T ==.又因为1sin 21x -剟，所以函数2sin 21y x =-的最大值为1.故选A.4.解析 因为()0,2=b ，所以2=b .由两个向量的夹角公式得11cos ,122⋅===⋅⨯a b a b a b ， 又[],0,π∈a b ，所以向量a 与b 夹角的大小为π3.故选C. 5.解析 由题意还原几何体，如图所示，则该几何体是圆柱体的16，其体积213π22π6V =⨯⨯⨯=. 故选D.36.解析 1,1,17s i ==<→1,2,27s i ==<→2,3,37s i ==<→4,4,47s i ==<→7,5,57s i ==<→11,6,67s i ==<→16,7,77s i ===→输出16s =.故选B.7.解析 如图所示，由已知可得四边形1122B F B F 为正方形，根据正方形的性质有21OF OB =，所以c b =（其中c 为半焦距，b 为短半轴长），所以2c e a ====.故选D.8.解析 当2n =时，将24n =个正整数1,2,3,4任意排成数表，由数表行列的对称性及题意可知，所有数表的特征值均在以下三个数表的特征值中取得.特征值为44min 2,,3,233⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；特征值为434min 2,,4,323⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；特征值为33min 2,3,,422⎧⎫=⎨⎬⎩⎭. 综上所述，数表的所有可能的“特征值”最大值为4433max ,,3322⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.故选A. 9.解析 由分层抽样得1=9=样本容量乙层抽样数总体个体数乙层个体数，则总体个数为209180⨯=.10.解析 由函数()f x 的解析式作出函数图像，如图所示.可知函数()f x 为在R 上单调递增的奇函数，则()()()311f a f a f a ⇔⇔剟?，即a 的取值范围是(],1-∞.11. 解析 依题意，可行域如图所示，直线()1y k x =-恒过定点()1,0，若要将可行域分成面积相等的两部分，则直线()1y k x =-必过AB 的中点()0,3，则03310k -==--.12.解析 圆C 与y 轴交于,A B 两点，如图所示，由垂径定理，得圆心C 过AB 的垂直平分线，所以点C 的纵坐标为()2432-+-=-，又因为圆心C 在直线270x y --=上，将3y =-代入上式，得2x =，即圆心()2,3C -.由勾股定理得r BC ==C 的方程为()()22235x y -++=.13.解析 ()()2222cos 2++++=+++a b c c =a b c c a b c a b,c c ，因为,,a bc 是单位向量，且⊥a b ，所以+=a b ，1=c ，所以()22cos ,2++=++a b c c a b c .又因为cos ,+a b c的最大值为1，所以()2++⋅a b c c 的最大值为214.分析 对于复合函数零点问题利用图像法与换元法求解. 解析 令()t f x =，则函数()y f t =，其图像如图所示.若()1f t =-，则1e t =或10k t k--=<.当1ktk--=时，函数()t f x=有两个零点，若使得函数()()1y f f x=+有四个零点，则当1et=时，函数()t f x=也要有两个零点，故1ek….所以实数k的取值范围是1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。
限时训练(9)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（九） 文科参考答案与解析二、填空题9. 1- 10. 221x y -= 11. 12. 乙 13. 1 14.解析部分1. 解析 由已知{}02A x x x=或剠，又{}0,1,2B =，所以{}0,2A B =.故选C.2. 解析 e xy -=在R 上单调递减；ln y x =定义域为()0,+∞；y x =在(),0-∞上单调递减.故选B.3. 解析 ()()()24,81,15,7-=--=a b .故选A.综合选项知，若33k …时，第6步还需进行123591733S =⨯⨯⨯⨯⨯⨯的运算，故判断框内不能填33k ….故选D.5. 解析 若01q <<，如12a =-，12q =，则21a =-，312a =-，414a =-，则{}n a 为递增数列，故01q <<不是{}n a 为递减数列的充分条件；若{}n a 为递减数列，如1-，2-，4-，8-，则11a =-，()20,1q =∉.故01q <<不是{}n a 为递减数列的必要条件.综上，“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的既不充分也不必要条件.故选D. 6. 解析 解法一（图像法）：由题意，函数16y x=与22log y x =的图像交点P 的横坐标，即为函数()f x 的零点.如图所示，函数16y x =在()0,+∞上单调递减，且132y x ==，1342y x ==，函数22log y x =在()0,+∞上单调递增，且2132y x =<=， 223log 4242y x ==>=.故()2,4P x ∈.故选C.解法二：因为函数()f x 在()0,+∞上单调递减，且()220f =>，()1402f =-<，所以函数()f x 在区间()2,4上有唯一零点. 故选C.7. 解析 设点P 的坐标为(),x y ，则P 点在以AB 为直径的圆上，即P 点的轨迹方程为()2220x y m y +=≠.如图所示，若圆()()22:341C x y -+-=上存在点P ，使得90APB ∠=，则圆222x y m +=与圆C 一定有公共点.此时m 的取值范围为[]4,6.故m 的最大值为6.故选B.8. 分析 本题重点考查了导数的物理意义与几何意义.解析 如图所示，曲线()y v t =与y 轴的交点为A ，与x 轴交点为B .依题意，若此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度v 等于瞬时融化速度，则表示曲线()y v t =上的某一点处的导数值等于AB 所在直线的斜率.据图知()3AB v t k '=.故选C.9. 解析 因为()()()()12i 2i 12i 225ii 2i 2i 2i 41-----===-++-+，所以复数12i 2i -+的虚部为1-. 10. 解析由题意知，c =1a =，则1b ==.又焦点在x 轴上，故双曲线C 的方程为221x y -=.11. 解析 由三视图可知，原三棱锥如图所示，且PA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=，2PA AC ==，所以PC =AB BC ==PB =故最长的棱长为.12. 解析 由题意知，若选择甲方案.则用户上网费用固定为70元；若选择乙方案，则超时费用为0.0560618⨯⨯=元，该用户上网费用合计68元；若选择丙方案，则超时费用为0.056036108⨯⨯=元，该用户上网费用合计138元. 综上，该用户应选择乙方案.13. 解析 由题意可知，不等式组11010y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩………所对应的平面区域为如图所示的阴影部分.且，()0,1A ，()1,0B ，()2,1C .0y z +-=过点()0,1A 时，z 有最小值为1.14. 分析 点P 到直线1CC 的距离的最小值为异面直线1ED 与1CC 的公垂线.解析 连接DE ，过点P 作DE 的垂线于点P '，连接CP '，因为平面1DD E ⊥平面ABCD ，且平面1D DE平面ABCD DE =，又PP DE '⊥，PP '⊂平面1DD E ，所以PP '⊥平面ABCD ，故P P C P ''⊥，又1CP CC '⊥，因此点P 到1CC 的距离为CP '.若点P 到直线1CC 的距离最小，则CP DE '⊥，此时CP '=.因此点P 到直线1CC 的距离的最小值为P'PED 1DB 1A 1C 1ABC。
高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(3)答案
限时训练（三）答案部分一、选择题二、填空题13.1214. 5 15. 2解析部分1. 解析 集合{}1A x x =-…，{}10B x x =-<<<，()1,0A B =-.故选A .2. 解析 由()11i z z -=+，得()1i 1i z -=+，即1ii 1iz +==-. 故选C .3. 解析 双曲线221kx y -=的渐近线方程为y =.若双曲线的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，()21-=-，所以14k =，故双曲线方程为2214x y -=，此双曲线的离心率c e a ==.故选A . 4.解析 由15511C C 22rrr r r r T x x +⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令2r =，得2x 项的系数为22515C 22⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选B.5. 解析 对于选项A ：若//αβ，m α⊂，n β⊂， 则mn =∅，但不一定//m n ，m 与n 也可能异面；对于选项B ：若,m n α⊂，//m β，//n β，不一定推出//αβ， 如果前提附加mn O =，则//αβ；对于选项D ：若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，因此选项D 错误.故选C. 6. 解析 依题意，当弦AB 取最大值时，直线l 过圆心()2,0C -，则直线l 的斜率34k =，方程为()324y x =+，即3460x y -+=.故选A. 7. 解析 依题意，函数()2sin 0y x ωω=>的周期2π3T =，即2π2π3ω=，得3ω=.故选C.8. 解析 据三棱锥的三视图，还原几何体P ABC -，且PA ⊥平面ABC ， 底面ABC △为等腰三角形，12222ABC S =⨯⨯=△，112PAB PAC S S ==⨯=△△，122PBC S =⨯=△22PAB PAC ABC PBC S S S S +++=+++=△△△△.故选C.9. 解析 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有如下10种情况：{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,3,4，{}1,3,5，{}1,4,5，{}2,3,4，{}2,3,5，{}2,4,5，{}3,4,5.其中，这3数构成一组勾股数，则{}3,4,5满足条件.因此，这3个数构成一组勾股数的概率为110.故选C. 10. 解析 依题意，当6i =时输出S 的值.则π3π4π5πcoscos πcos cos cos 02222S =++++=.故选C. 11. 解析 由21cos cos 222A b c A c ++==，即11cos b A c +=+，得cos b A c=. 解法一（正弦定理）：由正弦定理，得sin cos sin BA C=，所以()sin sin cos sin πB C A A C ==-+=⎡⎤⎣⎦()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，因此sin cos 0A C =，得cos 0C =，π2C =. 所以ABC △是直角三角形.故选A.2111P CB A解法二（余弦定理）：由余弦定理，得2222b b c a c bc+-=，整理得222c a b =+，所以ABC △为直角三角形.故选A. 12. 解析 设函数()323f x x x =-上任意一点()()00,x f x ，在点()()00,x f x 处的切线方程为()()()000y f x f x x x '-=-， 即()()()3200002363y x x x x x --=--.若过点()1,t ，则()()()()32320000002363146 3 t x x x x x x =-+--=-+-*依题意，方程()*有三个不等实根.令()32463g x x x =-+-，()()212121210g x x x x x '=-+=--=，得10x =，21x =.当()(),0,1,x ∈-∞+∞时，()0g x '<，函数()g x 在()(),0,1,-∞+∞上单调递减； 当()0,1x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在()0,1上单调递增. 因此()g x 的极小值为()03g =-，极大值为()11g =-. 若()t g x =有三个不等实根，则31t -<<-.故选B.13. 解析 由()f x 的反函数为2log y x =，得()2xf x =，则()11122f --==. 14. 解析 不等式组表示的区域，如图所示. 当直线z x y =+过点()2,3A 时，z 取得最大值5.15. 解析 依题意，OA OB =，且OA OB ⊥，得0⋅=⎧⎪⎨=⎪⎩a b a b，12OAB S OA OB =△，又(2OA OB =====a ，所以12222OAB S =⨯⨯=△.16. 解析 设椭圆的左焦点为()1,0F c -，依题意1OF OQ OF ==. 又点O 为12F F 的中点，所以112OQ FF =， 则1QFF △为直角三角形，得1FQ FQ ⊥.又直线:bl y x c=垂直于FQ ，故1//FQ l ， 所以直线1F Q 的斜率为bc，可得直角顶点()0,Q b ，且π4FQO ∠=，故b c =.所以椭圆的离心率2c e a ===.。
限时训练(40) 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（四十）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（ ）. A ．32AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅C ．32AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B =R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为12n x x x ⋯，，，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）.A ．12n x x x ⋯，，，的平均数 B ．12n x x x ⋯，，，的标准差 C ．12n x x x ⋯，，，的最大值 D ．12n x x x ⋯，，，的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）.A ．()2i 1i + B ．()2i 1i - C ．()21i + D ．()i 1i +4．如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A.14 B. π8 C. 12 D. π45.已知F 是双曲线22:13y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是()1,3，则APF △的面积为（ ）.A ．13B ．12 C ．23 D ．326.如图所示，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q为所在棱的B.AM NQBA.M NQ BA C.AM QNBD.BANQM中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）.7．设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩………，则z x y =+的最大值为（ ）. A ．0B ．1C ．2D ．38.函数sin 21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）.9.已知函数()()ln ln 2f x x x =+-，则（ ）.A.()f x 在()0,2上单调递增B.()f x 在()0,2上单调递减C.()y f x =的图像关于直线1x =对称D.()y f x =的图像关于点()1,0对称 10如图所示的程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n）.A.1000?A >和1n n =+B.1000?A >和2n n =+C.1000?A …和1n n =+D.1000?A …和2n n =+11.ABC △的内角A ，B，C 的对边分别为a ，b ，c ， 已知()sin sin sin cos0B A C C +-=，2a =，c =则C =（ ）.A ．π12B ．π6C ．π4D ．π312.设A ，B 是椭圆22:13x y C m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则m 的取值范围是（ ）.A.(][)0,19,+∞ B.([)9,+∞ C.(][)0,14,+∞ D.([)4,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()1,2=-a ，(),1m =b .若向量+a b 与a 垂直.则m = . 14.曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为 . 15.已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ .16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为 .。
限时训练(46)高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（四十六）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.设全集U 0,1,2,3,4,5,6,会合A x Z0x2.5,会合BxZx1x50,则e U AB（）.A .0,1,2,3,6 B.0,5,6C.1,2,4 D.0，4，5,62.若复数z2，此中i为虚数单位，则z（）.1iA.1i B.1i C.1i D.1i3.已知命题p:x0，总有x1e x⋯1，则p为（）. A.x0,0，使得x01e x0,1 B.x00，使得x01e x0,1C.x00，使得x01e x01D.x,0，总有x01e x0,14.已知f x ax3bx2ab0，若f2017k，则f2017（）.A.kB.kC.4kD.2k5.将函数fx sin2x 的图像向右平移个单位长度，获得的图像对于原点对称，则8的一个可能取值为（）.3A. B. C.0 D.4 446.若圆x22x1对称的圆的方程是a yb1aR,bR对于直线yx1221，则ab）.y3（A.4B.2C.6D.87.设，是两个不一样的平面，l，m是两条不一样的直线，且l，m，以下命题正确的选项是（）.A.若l//，则//B.若，则l mC.若l，则 D.若//，则l//m8.如下图，程序框图的算法思路源于数学名著《几何本来》中的“展转相除法”，履行该程开始序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m,n分别输入m，n为2016，612，则输出的m（）.r=mMODnA．0B．36 C．72=nn=rr=0?否是D．180输出m结束9.斜率为2的直线与双曲线x2y21恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是a2b2（）.A.2，+B.2，+C.1，3D.3，+10.已知f x是定义在R上的奇函数，且当x,0时，不等式f x xf x0成立，若a f，b2f2，c f1，则a,b,c的大小关系是（）.A.abcB.cbaC.cabD.acbx2y2,111.已知x,y 知足x⋯1，则z x y的取值范围是（）.yy,0A.2,1B.1,1C.2,2D.1,212.已知函数f x1x e x，若f x1f x2，且x1x2，对于以下命题：1x21fx1f x2；2fx2f x1；3fx1f x1；4fx2f x2.正确的个数为（）.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：此题共4小题，每题5分13.已知向量a与b的夹角为，a1，b2，则2ab.314.数列a n知足a n an13a n a n1n N*，数列b n知足b n1，且a nb1b2+...+b990，则b4b6______.315.已知函数 f x x ax2bx a2a,b R且函数f x在x1处有极值10，则实数b的值为_______.16.已知函数y fx是定义在R上的偶函数，对于x R，都有f x4fxf2建立，当x1,x20,2且x1f x1f x20，给出以下四个命题：x2时，都有x1x2①f20；②直线x4是函数yf x的图像的一条对称轴；③函数y f x在4,6上为减函数；④函数y f x在8,6上有四个零点.此中全部正确命题的序号为_______.。
限时训练(2)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练(二)答案部分一、选择题 二、填空题13. 2- 14. 8 15. 2214x y -= 16. 8 解析部分1. 解析 因为对于A 有{}12A x x =-<<，对于B 有{}03B x x =<< .画数轴即可得{}13AB x x =-<<.故选A.2. 解析 可去分母两边同乘1i +，得()()2i 1i 3i 24i a +=++=+，则4a =.故选D.3. 解析 由柱形图可以看出，我国二氧化碳排放量呈下降趋势，故年排放量与年份是负相关关系，依题意，需选不正确的.故选D.4. 解析 由向量的坐标表示方法知，22==2a a ，3⋅-a b =. 故有()22=2=+⋅+⋅a b a a a b 223=1⨯-.故选C.5. 解析 由已知1353a a a ++=，则333a =，31a =.又因为()1535552=22a a a S +⨯==35=5a .故选A. 6. 解析 由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截取四面体111A A B D -，如图所示，设正方体棱长为a ，则11133111326A AB D V a a =⨯=﹣， 故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截取部分体积与剩余部分体积的比值为15．故选D.7. 解析 因为圆心在直线BC 的垂直平分线1x =上，设圆心()1Db ，，由DA DB =，得b =，所以3b =.所以圆心到原点的距离d ==.故选B. 8. 解析 根据程序框图可知，在执行程序过程中，a ，b 的值依次为14a =，18b =；14a =，4b =；10a =，4b =；6a =，4b =；2a =，4b =；2a =，2b =.到此有2a b ==，程序运行结束，输出a 的值为2.故选B ． 9.解析 由等比数列的性质得2354a a a =，即()24441a a =-，则42a = .所以有3418a q a ==，所以2q =.故2112a a q == .故选C. 10. 解析 根据题意作图，如图所示.当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时， 三棱锥O ABC -的体积最大，则可设球O 的半径为R ， 此时21132OABC C AOB V V R ==⨯⨯﹣﹣31366R R ==， 故6R =，则球O 的表面积为24π144πS R ==.故选C ．11.解析1ln 2p fab ===；+ln 22a b a b q f +⎛⎫== ⎪⎝⎭；A 1()()11ln 22r f a f b ab =+=⎡⎤⎣⎦. 因为()ln f x x =是增函数， 所以2a b f f +⎛⎫>⎪⎝⎭，所以q p r >=.故选C.12.解析 由题意知()()f x f x -=，即()f x 为偶函数.当0x …时，因为()()221211xf x x x '=+++，所以()f x 在[)0+∞，上是增函数.由偶函数的性质，可得()f x 在(),0-∞上为减函数，且关于y 轴对称. 所以使()()21f x f x >-成立的条件是21x x >-，解得113x << .故选A.13.解析 由题意知()124f a -=-+=，故2a =-.14.分析 本题可作出可行域求解，也可以把不等式看成等号，求出三个顶点，代入目标函数计算可快速取出最值.解析 解法一：画出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示. 联立21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩，即()3,2A .目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+经过点A 时，z 取得最大值. max 2328z =+⨯=.解法二：三个顶点分别为()3,2A ，()2,3B ，()1,1C .2a b+>分别代入2z x y =+，可得当3x =，2y =时，max 8z =.评注 线性规划问题是近年考试的热点，关键体现不等式及不等式组在实际中的应用，对于不含参数的问题可代入顶点值求解，也可以画出可行域来求解.15.解析 根据题意知，双曲线的渐近线方程为12y x =±，可设双曲线的方程为224x y m -=，把点(4 代入得1m =.所以双曲线的方程为2214xy -=.16.解析 根据题意，曲线ln y x x =+在点()11，处的切线斜率为2，故切线方程为21y x =-，与()221y axa x =+++联立，得220ax ax ++=，显然0a ≠，所以由判别式28a a ∆=-=0，得8a =.评注 由导数的意义求函数问题是基本的研究方法，函数问题首先要考虑定义域的范围，含有参数一般要对参数进行分类讨论.。
限时训练(24) 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（二十四）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数ln y x =的定义域为A ，{}01B x x =剟，则A B =（ ）.A ．()0,+∞B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,12．已知,a b ∈R ，i 为虚数单位，若2i 1i 1ia b -+=+，则实数a b +=（ ）. A ．2 B ．3 C ． 4 D ．53．设函数2sin 21y x =-的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）.A ．πT =，1A = B. 2πT =，1A =C ．πT =，2A =D ．2πT =，2A =4．已知1=a ，()0,2=b ，且1=a b ，则向量a 与b 夹角的大小为（ ）.A ．π6B ． π4C ．π3D ．π25．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示，其中俯视图是中心角为60的扇形，则该几何体的体积为（ ）.A ．π3B ．2π3C ．πD ．2π 6．执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为7，则输出的s 的值为（ ）.A ．22B ．16C ．15D ．11图1俯视图侧视图正视图7．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）.A ．13B ．12CD．2 8．将2n 个正整数1，2，3，，2n ()2n …任意排成n 行n 列的数表.对于某一个数表，计算各行中的任意两个数a ，b （a b >）的比值a b ，以及各列中的任意两个数a ，b （a b >）的比值a b，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当2n =时，数表的所有可能的“特征值”中的最大值为（ ）.A ．32 B ．43C ． 2D ． 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9．一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19，则总体中的个体数为 . 10．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+=⎨-+<⎩….若()3f a …，则a 的取值范围是 .11．如果实数,x y 满足30101x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩………，若直线()1y k x =-将可行域分成面积相等的两部分， 则实数k 的值为______.12.圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于()0,4A -，()0,2B -两点，则圆C 的方程为 .13.已知,,a b c 是单位向量，且⊥a b ，则()2++⋅a b c c 的最大值是 .14. 已知函数(),0ln ,0kx k x f x x x +⎧=⎨>⎩…（其中0k …），若函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦+1有4个零点，则实数k 的取值范围是 ．图2。
限时训练(13)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（十三）文科参考答案二、填空题9. 1 ，12y x =±10. 32 11. 12. 16- ，2013.1 14.12解析部分1. 解析 集合{}1,2A =，所以{}1,2AB =.故选C.2. 解析对于A ，22yx =-+是偶函数，对于C ，2xy -=在R 上是减函数；对于D ，ln y x=是非奇非偶函数.故选B.3. 解析 ()212i 14i 434i +=+-=-+，故对应的点位于第二象限.故选B. 4. 解析 根据俯视图定底，侧视图定高可得三棱锥的底面积122S =⨯，高h =113V ==.故选D.5. 解析 0,2,2102,3,3105,5,5S k S k S k ==<→==<→==<→ 10,S =9,91019,17,1710k S k =<→==>→输出. 19S =.故选C.6. 解析 令()f x x x =，则()22,0,0x x f x x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩….所以()f x 在R 上单调递增，所以a b a a b b >⇔>，即“a b >”是“a a b b >”成立的充要条件.故选C.7. 解析 对于无穷的等差数列{}n a ，当0d >时，是递增数列，当0d <时，是递减数列，故排除D ；当10a >，0d <时，n S 有最大值，故A 正确；当10a <，0d <时，n S 无最小值，故B 不正确；当10a >，0d >时，n S 无最大值，故C 不正确.故选A.8. 解析 观察图b 与图a ，可知将图a 中的图像作出其关于y 轴对称的部分，可得()f x -的图像，再将()f x -的图像向右平移一个单位，可得()()11f x f x --=-⎡⎤⎣⎦的图像，即为图b.故选C.9. 解析 由双曲线的方程得24a =，2b m =.因为2c e a ==，所以2254c a =，所以22254a b a +=，即4544m +=，所以1m =，所以双曲线的渐近线方程为12y x =±. 10. 解析 不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分. 联立2030x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得()1,2A -，联立030x x y =⎧⎨-+=⎩，解得()0,3B ，所以11331222AOB A S OB x ==⨯⨯=△.11. 解析 由()()λλ+⊥-a b a b ，得()()0λλ+⋅-=a b a b ，即2220λ-=a b ， 故222λ=a b ，且2=a，=b 248λ=，解得λ=12. 解析 ()()()23129313f x x x x x '=-+=--[]()1,5x ∈-，所以在区间()1,3内，()0f x '<，()f x 单调递减，在区间()1,1-和()3,5内，()0f x '>，()f x 单调递增，所以()f x 在区间[]1,5-的最大值为()(){}1,5f f 的较大者，最小值为()(){}1,3f f -的最小者.经计算比较得()()max 520f x f ==，()()min 116f x f =-=-. 13. 解析 圆心()2,0到直线:0l y -=的距离2d ==，所以点P 到直线l 的距离的最小值等于1d r -=-.14. 解析 因为()12f x =-为()f x 的最小值，所以1x x =是()f x 的一条对称轴.因为()20f x =，所以()2,0x 是()f x 的一个对称中心.又因为12x x -的最小值为π，所以相邻的对称轴与对称中心的距离为π.所以=π4T，4πT =，所以2π12T ω==.。
限时训练(15)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（十五）文科参考答案一、选择题二、填空题9.2510.2⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭11. 4140x y+-=12. 10013.丙14.②③④⑤解析部分1. 解析由题意可得{}0,1,2B=，所以{}0,2A B=.故选D.2. 解析由()sinπ1sin1y x x=--=-，可得函数的图像为siny x=向下平移一个单位得到.向下平移后，图像不变的是对称轴，仍为()ππ2x k k=+∈Z.所以函数的图像关于π2x=对称.故选A.3.解析由题图可知，靠右边窗口的座位号为()*5n n∈N.靠左边窗口的座位号为()*51n n+∈N，由题意可知，只有选项D符合题目要求.故选D.4. 解析建立如图所示的平面直角坐标系.设分别与x轴，y轴方向相同的两单位向量为i，j.则34=+c i j，2=+a i j，2=-b i j.由x y=+c a b，即()()3422x y x y+=++-i j i j；得2324x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得25115yx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以135x y+=.故选D.5. 解析 依题意，若2x >，则4y >与题意输出12y =不符，故舍去.若2x …，则πsin 16y x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，得1x =.故选C.6. 解析 设中间一份的量为m ，公差为d .由每个人的所得成等差数列，可得5100m =，得20m =.由较大的三份之和的17是较小的两份之和， 得()12020202202027d d d d ++++=-+-，解得556d =.所以最小一份的量为52023d -=.故选C.7. 解析 由多面体的三视图，在边长为2的立方体中还原其立体图形，如图所示.通过计算可知，最长的棱的长度为3. 故选C.8. 解析 对于选项A ，函数()πsin 2f x x ⎛⎫=⎪⎝⎭在[]1,0-上的值域为[]1,0-，在[]0,1上的值域为[]0,1，或在[]1,1-上的值域为[]1,1-.因此不满足存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”.对于选项C ，函数()21xf x =+若存在唯一“可等域区间[],m n ”，则()f m m =，()()f n n m n =<，即方程21x x +=有两个不等实根，由2x y =与1y x =-的图像可知，函数2xy =与1y x =-的图像没有公共点，故函数()21xf x =+不存在“可等域区间”；对于选项D ，函数()()2log 22f x x =-在定义域()1,+∞上单调递增，若函数()f x 存在“可等域区间[],m n ”则满足()f x x =有两相异实根，即()2log 22x x -=有两相等实根，等价于方程()2log 11x x -=-有两相异实根，令()10x t t -=>，得2lo g t t =，由2l o g y t =与y t =的图像可知，函数2log y t =与y t =的图像没有公共点，故函数()()2log 22f x x =-不存在“可等域区间”.对于选项B ，函数()221f x x =-存在唯一的“可等域区间[]1,1-”满足题设条件.故选B.9. 解析 由64255-==a b b ，可得a 在b 方向上的投影为25. 10. 解析 当122x =时，得11x =-；当21log 2x =时，21log 2x =±，解得2x或32x =.所以()12f x =的解集为2⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭. 11. 解析 过点F 作FM y ⊥轴交y 轴于点M ，过点H 作HD y ⊥轴交y 轴于点D . 如图所示.则ABO FAM△≌△，AOC HDA △≌△.所以2F M M A A O OB ====，2DH AO ==，1AD OC ==.可得()23H ，，()24F -，.设直线FH 的方程为y kx b =+，则3242k b k b =+⎧⎨=-+⎩，解得1472k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则1742y x =-+.所以直线FH 的一般式方程为4140x y +-=.12. 解析 设矩形的长设计成x 米，半圆的半径为r ，由题意可得2π2400r x +=，得200πxr -=. ()222002200200002ππ2πx x x S r x x --+⎛⎫===⎪⎝⎭矩…， 当且仅当200x x -=，即100x =时，取“等号”.所以为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成100米. 13. 解析 依题意，四位歌手参加比赛，只有一位获奖. 若甲获奖，则四位歌手的话均是错的，不符合题意，故舍去；若乙获奖，则甲、乙、丁三位歌手的话是对的，丙的话是错误的，不符合题意，故舍去； 若丙获奖，则甲、丙二位歌手的话是对的，乙、丁二位歌手的话是错的，符合题意.因此获奖的歌手是丙.14. 解析 依题意，集合{}1,0,1B =-不是“完美集”.因为112B --=-∉，所以集合B 不具有性质②.因此结论①不正确.对于②：0Q ∈，1Q ∈，且,x y Q ∈，则x y Q -∈，当0x ≠时，1Q x∈，则有理数集Q 是“完美集”.故结论②正确.对于③，若集合A 是“完美集”，则0A ∈，若,x y A ∈，则y A -∈，()x y x y A --=+∈.故结论③正确.对于④，若集合A 是完美集，任取,x y A ∈，若x ，y 中有0或1时，显然xy A ∈.下设x ，y 均不为0，1.由定义可知：1x -，11x -，1A x ∈，所以111A x x -∈-，即()11A x x ∈-，所以()1x x A -∈.由性质②得()21x x x x A -+=∈，即2x A ∈，同理可得2y A ∈.若0x y +=或1x y +=，则显然()2x y A +∈，若0x y +≠且1x y +≠，则()2x y A +∈，所以()()2222xy x y x y A =+-+∈，即2x y A ∈，所以12A xy∈，由性质②可得11122A xy xy xy=+∈，所以xy A ∈.综上可知，xy A ∈，即命题④是真命题. 对于⑤，若,x y A ∈，且0x ≠，则1A x ∈，所以1y y A x x=∈，即命题⑤是真命题. 所以正确结论的序号是②③④⑤.。
限时训练(5)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（五）答案部分一、选择题二、填空题13. 30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦或30,2⎛⎫⎪⎝⎭14. 43 15. 8 解析部分1. 解析 依题意，A B ⊆，得2a ….故选D .2. 解析 由函数()244xy a a a =-+是指数函数，得244101a a a a ⎧-+=⎨>≠⎩且，得3a =. 故选C . 3. 解析 将α，β理解为两个不同的平面时，其中一个平面（如β）内的两条相交直线()12,l l 分别平行于另一个平面()α内的两条直线（此时m ，n 必为两条相交直线）是这两个平面（α与β）平行的一个判定条件，指出一对直线相交必不可少.由此，故选B . 4. 解析 在等差数列{}n a 中，()()*2121n n S n a n -=-∈N ，故95539951559S a S a ==⨯=.故选A. 5. 解析 不等式组表示的可行域如图所示.yx表示区域内的点(),P x y 与坐标原点()0,0O 所在直线的斜率， 则OC OPOA k k k 剟.联立27y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得59,22C ⎛⎫⎪⎝⎭.联立170x x y =⎧⎨+-=⎩，得()1,6A .所以965OPk 剟.故选A.6. 解析 若A ，B ，D 三点共线，则//AB BD . 又()()121212322BD CD CB =-=--+=-e e e e e e ， 设AB BD λ=，可得()12122k λ-=-e e e e ，得2k =.故选B.7. 解析 由()πcos 2sin 6f x x x x ωωω⎛⎫=+=+⎪⎝⎭， 且()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π， 则2ππT ω==，所以2ω=，因此()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.令ππ22π+,62x k k +=∈Z ，得ππ6x k =+，k ∈Z . 当0k =时，π6x =为函数()f x 的一条对称轴.故选D.8. 解析 由正三棱柱的三视图还原几何体，如图所示.据侧视图知，，则其边长为2，11122ABC A B C ABC V S h h -=⋅=⨯=△1h =.故选C.9. 解析 对于选项A ：命题“若0a =，则0ab =”的否命题是： “若0a ≠，则0ab ≠”.所以选项A 是真命题.C 1B 1A 1CBA对于选项B ：若“p ⌝”是真命题，则p 是假命题.又“p 或q ”是真命题，所以q 是真命题.所以选项B 是真命题. 对于选项C ：若命题2:,10p x x x ∃∈-+<R ， 则2:,10p x x x ⌝∀∈-+R ….所以选项C 是真命题. 对于选项D ：由1sin 302θθ=⇒=/.反之，若30θ=，则1sin 2θ=. 因此“1sin 2θ=”是“30θ=”的必要不充分条件.故选D. 10. 解析 依题意，函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为π， 得2ππT ω==，故2ω=，()πsin 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 若将函数()f x 的图像通过平移一定长度得到cos2y x =的图像， 则()00ππsin 2sin 22cos244y x x x x x ⎡⎤⎛⎫=++=++= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， 则0ππ242x +=，所以0π8x =. 因此将函数()f x 的图像向左平移π8个单位长度后，得到函数()cos2g x x =的图像.故选A.11. 解析 依题意，函数()f x 的图像关于直线1x =对称. 当1x <时，()0f x '>，函数()f x 单调递增； 当1x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减. 因此()()02a f f ==，()()2log 83c f f ==.23<<，得()()23ff f >>，所以b a c >>.故选C.12.解析 利用数形结合思想求解.依题意，函数()f x 的周期2T =，函数()f x 的图像如图所示.因此()3log y f x x =-的零点个数为4．故选C ．13. 解析 依题意，()12log f x x =，则()()22123log 3f x x x x -=-.函数()212log 3y x x =-的单调递减区间，即23y x x =-的单调递增区间是30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦（或30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭）.14. 解析 由πtan 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得tan 121tan αα+=-，故1tan 3α=. ()()()13tan tan 43tan tan 11tan tan 3133αβαβαβααβα-+-=+-===⎡⎤⎣⎦+++⨯. 15. 解析 ()1cos420cos 36060cos602a ==+==，因此()121,02log ,0x x f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪⎪⎩…，221log 6log 62121111log log 2284642f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.16. 解析 如图所示，在正三棱锥P ABC -中，OP ⊥底面ABC ， 且1OP OA OB OC ====，则AB BC AC ===，21113344P ABCABC V S OP -=⋅=⨯⨯⨯=△.。
限时训练(40)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（四十）答案部分一、选择题 二、填空题13. 7 14. 1y x =+15.1016. 36π 解析部分1. 解析 由320x ->得32x <，所以{}33222A B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=<<=<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭.故选A.2. 解析 刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差.故选B.3. 解析 因为2(1i)2i +=为纯虚数.故选C.4. 解析 不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为221228a a ⎛⎫⨯π⨯ ⎪π⎝⎭=.故选B.5. 解析 由2224c a b =+=，得2c =，所以()2,0F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1，3)，故APF △的面积为()1332122⨯⨯-=.故选D. 6. 解析 由选项B ，//AB MQ ，则直线//AB 平面MNQ ；由选项C ，//AB MQ ，则直线//AB 平面MNQ ；由选项D ，//AB NQ ，则直线//AB 平面MNQ .故选项A 不满足.故选A.7.解析 如图所示，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=.故选D.x8.解析 由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x =π时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos1y =>-，排除A.故选C.9. 解析 由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图像关于直线1x = 对称，选项C 正确，选项D 错误，又()112(1)(02)2(2)x f x x x x x x -'=-=<<--，在(0,1)上单调递增，在[)1,2上单调递减，选项A ，B 错误.故选C.10.解析 由题意选择321000nn->，则判定框内填1000?A …，由因为选择的n 为偶数，所以矩形框内填2n n =+.故选D.11.解析 由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即sin (sin cos )sin 04C A A C A π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，所以34A π=.由正弦定理sin sin a c A C =，得23sin sin 4C=π，即1sin 2C =，得6C π=.故选B. 12.解析 因为在C 上存在点M ，满足120AMB ∠=，所以()max 120AMB ∠….当点M 位于短轴端点时，AMB ∠取得最大值.① 当03m <<时，如图1所示，有120AMB ∠…，则60,30AMO MAO∠∠厔，所以()21tan 33m MAO ∠=…，解得01m <…；图1 图2② 当3m >时，如图2示，有120AMB ∠…，则60,30AMO MAO∠∠厔，所以()2tan 33mMAO ∠=…，解得9m …. 综上可得，的取值范围是(][)0,19,+∞.故选A.评注：先研究“椭圆()222210x y a b a b+=>>，,A B 是长轴两端点，M 位于短轴端点时，AMB ∠最大”这一结论.图3 如图3所示，因为A MB M ∠=∠-∠，所以tan tan tan 1tan tan 1MB MA MB MAk k MBx MAxAMB MBx MAx k k -∠-∠∠==+∠⋅∠+⋅.设()0MA k t t =>，因为22M B M A a k kb⋅=-（中点弦的一个结论），所以2222222222tan 1a a b b tt ab t t AMB a c c ba --+∠==---…（当且仅当222a t b =，即a t b =时等号成立，此时M 位于短轴端点处）.13.解析 由题得()1,3m +=-a b ，因为+a b 与a ()0+⋅=a b a ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =. 14.解析 设()y f x =，则()212f x x x'=-，所以()1211f '=-=，所以曲线在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15. 解析 由tan 2,sin 2cos ααα==得.又22sin cos 1αα+=， 所以21cos 5α= . 因为0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos α=，sin α= 所以cos cos cos sin sin 444αααπππ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭525210=+=. 16. 解析 取SC 的中点O ，即球心.联结OA ，OB ， 因为SA AC =，SB BC =，所以,OA SC OB SC ⊥⊥. 因为平面SAC ⊥平面SBC ，OA ⊂平面SAC ，平面SAC 平面SBC SC =，所以OA ⊥平面SBC .设OA r =，3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△9=，解得3r =，所以球的表面积为2436r π=π.。
限时训练(9) 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
高考数学选择题、填空题限时训练文科（九）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}220,0,1,2A x x x B =-=…，则AB =( ).A.{}0B.{}0,1C.{}0,2D.{}0,1,2 2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ).A.e xy -= B.3y x = C.ln y x = D.y x = 3.已知向量()2,4=a ，()1,1=-b ，则2-=a b ( ). A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,94.如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯”之值，则判断框内不能填入（ ）.A. 17k …B. 23k …C. 28k …D. 33k …5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“01q <<”是“{}n a ”为递减数列的（ ）. A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）. S=1,k=2开始结束S=S×kk=2k-1输出SA.()0,1B.()1,2C.()2,4D.()4,+∞7.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）.A.7B.6C. 5D.4 8.某堆雪在融化过程中，其体积V （单位：3m ）与融化时间t （单位：h ）近似满足函数关系：()311010V t H t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（H 为常数），其图像如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为()3m /h v .那么瞬时融化速度等于()3m /h v 的时刻是图中的（ ）. A. 1t B. 2t C. 3t D. 4t二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9.复数12i2i-+的虚部为__________. 10.设双曲线C的两个焦点为()，)，一个顶点是()1,0，则C 的方程为_________.11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.12.某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.若某用户每月上网时间为66小时，应选择__________方案最合算.13.若x ，y 满足11010y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩………，则z y =+的最小值为 .14.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在线段1D E 上，点P 到直线1CC 的距离的最小值为 .侧（左）视图正（主）视图A 1。
高考文科数学30分钟选填限时训练6(含答案)
文科选择填空限时训练（六）（30min ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
1．设i 为虚数单位，则复数34ii+= A ．43i -- B ．43i -+ C ．43i + D ．43i - 2．设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =，则U C M =A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}1,2,4D ．U 3．若向量(1,2),(3,4)AB BC ==，则AC =A ． (4,6)B ． (4,6)--C ． (2,2)--D ． (2,2) 4．下列函数为偶函数的是A ．sin y x =B ．3y x = C ．xy e = D．y =5．已知变量,x y 满足约束条件11,10x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最小值为A ．3B ．1C ．5-D 6-6．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =ACA ．B ．C ．D ．27．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A ． 72πB ． 48πC ． 30πD ． 24π8．在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交 于A 、B 两点，则弦AB 的长等于 A ．B ．C ．D ． 19．执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为 A ． 105 B ． 16 C ． 15 D ． 1 10．对任意两个非零的平面向量,αβ，定义αβαβββ⋅=⋅．若平面向量,a b 满足0a b ≥>，a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且αβ和βα都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则a b =A ．52 B ． 32 C ． 1 D ． 12二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．函数xx y 1+=的定义域为________________________． 12．若等比数列}{n a 满足2142=a a ，则=5231a a a _______________． 13．由整数组成的一组数据,,,,4321x x x x 其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列) （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy 中，曲线1C 和曲线2C 的参数方程分别为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 5cos 5y x （θ为参数，20πθ≤≤）和⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=22221t y tx （t 为参数），则曲线1C 和曲线2C 的交点坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图3，直线PB 与圆O 相切与点B ，D 是弦AC 上的点，DBA PBA ∠=∠，若,A D mA C n ==，则AB = ．图3一、选择题参考答案： 1-5：DAADC 6-10：BCBCD 二、填空题答案：12：),0()0,1[+∞⋃- （注意，写成集合形式也给分 }0{}01|{+∞≤<⋃≤<-x x x13:4114: 1 1 3 3 15: 参数方程极坐标：)1,2)(2,1(-- 几何证明选做题：mn。
限时训练(18) 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
高考数学选择题、填空题限时训练文科（十八）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.命题“存在0R x ∈，02x…0”的否定是（ ）.A ．不存在0x ∈R , 02x>0B ．存在0x ∈R , 02x...0 C ．对任意的x ∈R , 2x 0D ．对任意的x ∈R , 2x >02.设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）.A. b c a >>B.a c b >>C. a b c >>D.b a c >>3.已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅=（ ）. A. 4 B.8 C.16 D.644.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示8 8 2设1s ，2s分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，1x，2x 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）.A．12x x =，12s s < B ．12x x =， 12s s > C ．12x x >， 12s s > D ．12x x =， 12s s = 5.已知函数()sin y x ωϕ=+的两条相邻的对称轴的间距为π2，现将()ϕω+=x y s in的图像向左平移π8个单位后得到一个偶函数，则ϕ的一个可能取值为（ ）. A ．3π4 B ．π4 C ．0 D.π4-6.若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩，，，………则2||z x y =+的取值范围是（ ）.结束i=6,x=-3,y=6开始A.[1,3]-B.[1,11]C.]3,1[D.]11,1[-7.用如图所示的算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆2210x y +=内有（ ）.A ． 2个B ．3个C ．4个D ．5个 8.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E ，F 分别是边1AA ，1CC 的中 点,点M 是1BB 上的动点,过点E ，M ，F 的平面与棱1DD 交于点N , 设BM x =,平行四边形EMFN 的面积为S ,设2y S =,则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为A.23()222f x x x =-+，[0,1]x ∈ B ．31,[0,),22()11,[,1].22x x f x x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩C ．22312,[0,],22()312(1),(,1].22x x f x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪--+∈⎪⎩D ．23()222f x x x =-++，[0,1]x ∈二.填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9.设集合}023|{2<++=x x x M ，集合1()42x N x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭… ，则=N M ．10.已知正数,x y 满足x y xy +=，那么x y +的最小值为 ．11.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E 为线段AD 的中点，点F 在线段1B C 上，则三棱锥1A DEF -的体积为 .12.已知函数()()21221R x xf x x x -=++∈+，等差数列{}n a 满足 ()()4110091007=-+a f a f ，则=2015S .13.已知非零向量,a b 满足||1=b ，a 与-b a 的夹角为120，则||a 的取值范围是 ．14.如图所示,△ABC 是边长为1的正三角形,以A 为圆心,AC 为半径，沿逆时针方向画圆 弧，交BA 延长线于1A ，记弧1CA 的长为1l ；以B 为圆心，1BA 为半径，沿逆时针方向画圆 弧，交CB 延长线于2A ，记弧12A A 的长为2l ；以C 为圆心，2CA 为半径，沿逆时针方向画 圆弧，交AC 延长线于3A ，记弧23A A 的长为3l ，则123+l l l += .如此继续以A 为圆心，3AA 为半径，沿逆时针方向画圆弧，交1AA 延长线于4A ，记弧34A A 的长为4l ，，当弧长8n l =π时，n = .C 1A。
限时训练(18)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（十八）文科参考答案一、选择题二、填空题9. {|2}x x -… 10. 4 11.23 12. 283π13. ⎛ ⎝⎦14. 4π；12 解析部分1. 解析 因为命题的否定只否定结论，所以命题“存在0x ∈R ，020x…”的否定是“对任意的x ∈R ，20x>”.故选D .2. 解析 01a <<，0b <，1c >，所以c a b >>. 故选D .3. 解析 设等比数列{}n a 的公比为()0q q >. ()2385481114a a a q a q a q===，所以512a q =，所以()63353567128a a a a a q ====. 故选B . 4. 解析 11517222828225x ++++==，21618232627225x ++++==，12x x =.()()()()()222222111522172222222822282229.25s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，()()()()()22222221622182223222622272218.8s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，所以12s s >.故选B5. 解析 通过两相邻对称轴间距为π2，可得π2π2T =⨯=.故2π=2Tω=.将图像平移后的新函数为πsin 24y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，该函数为偶函数，则πππ42k ϕ+=+，ππ4k ϕ=+，k ∈Z .所以ϕ的一个可能取值为π4.故选B. 6. 解析 不等式组满足的可行域如图阴影部分所示.由2z x y =+，得2y x z =-+. z 表示折线2y x z =-+在轴上的截距，求得点()0,1A ，()2,1B --，()6,1C -，()0,1D -，所以1A z =，3B z =，11C z =，1D z =-，所以z 的取值范围是[]1,11-．故选D.7. 解析 当6,3,6;5,2,5;4,1,4i x y i x y i x y ==-===-===-=时都不满足2210x y +…；当3,0,3;i x y ===2,1,2;i x y ===1,2,1i x y ===时满足2210x y +…;0i =结束.共3个点.故选B.8. 解析 连接EF ，取EF 中点O ，连接MO 交1DD 于点N ，如图所示.由正方体的对称性可知，EM FM =，1BM D N x ==.所以EF MN ⊥.由正方体的棱长为1，可得EF =，MN =则2212y S EF MN ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭()211222x ⎡⎤-+=⎣⎦23222x x -+，[]0,1x ∈. 故选A. 9. 解析 由题得{|21}M x x =-<<-，{|2}N x x =-…，所以{|2}M N x x =-….（黄金卷全国1卷理1 这里是否变成填空题？） 10. 解析 由x y xy +=，两边同时除以xy ，得111y x+=. 则()112224x y x y x y y x y x⎛⎫+=++=+++=⎪⎝⎭…，当且仅当x yy x =，即x y =时，等号成立.故x y +的最小值为4.11. 解析 可采用换底的方式得到三棱锥1A DEF -的体积， 已知点F 到面1A DE 的距离即为正方体的边长2， 故11112122323A DEF F A DE V V --⎛⎫==⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. 12. 解析 设球心为O ，半径为R ，O 到底面的距离为h ，由于PDA △的高即为四棱柱的3=0-1，则222()1h h +=+，化简得h =，所以22273R h =+=，则P ABCD -的外接球表面积为24S R =π=283π. 13. 解析 如图所示，在ABC △中，令AB =a ，AC =b ，则BC =-b a .所以AB 与BC 的夹角为120，所以60B ∠=，所以0120C <<.由正弦定理得sin sin 3C C B ===b a .又0sin 1C <…，所以03<…a ，即a的取值范围是0,3⎛ ⎝⎦.14. 解析 由题意可知，1CA 所对的圆心角为2π3，半径11r =，则12π2π133l =⨯=；12A A 所对的圆心角为2π3，半径22r =，则22π4π233l =⨯=；所对的圆心角为2π3，半径33r =，则32π32π3l =⨯=.依次类推，可得1n n A A -的弧长n l 为2π3n .故1232π4π2π4π33l l l ++=++=.当8πn l =时，即2π8π3n =，解12n =.BA。
限时训练(6)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷
限时训练（六）答案部分一、选择题二、填空题13. 2 14. 8 15.516.49- 解析部分1. 解析 解不等式()214x -<，得13x -<<，{}0,1,2M N =.故选A .2. 解析 由()1i 2i z -=，得()2i 1i 2i 1i 1i 2z +===-+-. 故选A . 3. 解析 设等比数列{}n a 的公比为q ，由32110S a a =+，得1231210a a a a a ++=+， 即319a a =，所以29q =，51429199a a q ===.故选C . 4.解析 若lα⊥，//αβ，则l β⊥.又//m β，所以l m ⊥； 若l α⊥，l m ⊥，则m α⊂或//m α. 又//m β，所以//αβ或α与β相交.所以“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件.故选A.5. 解析 依题意知，函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线5π3x =对称， 则5π03f ⎛⎫'=⎪⎝⎭，即5π5πcos sin 033a -=， 所以5π1cos35π3sin 3a ===-.故选B. 6. 解析 由程序框图可知，第一次循环为：1T =，1S =，210k =…； 第二次循环为：12T =，112S =+，310k =…；第三次循环为：123T =⨯，111223S =++⨯，410k =…；第九次循环为：1239T =⨯⨯⨯，1111223239S =++++⨯⨯⨯⨯，1010k =…；第十次循环为：123910T =⨯⨯⨯⨯，1111223239S =+++++⨯⨯⨯⨯123910⨯⨯⨯⨯，1110k =>.此时循环结束.所以输出S 的值为111112!3!9!10!+++++.故选B. 7. 解析 如图所示，建立空间直角坐标系O xyz -. 由图可知，四面体O ABC -的正视图为一个正方形.故选A.8. 解析 33log 61log 2a ==+，55log 101log 2b ==+，77log 141log 2c ==+.又753log 2log 2log 2<<，得c b a <<.故选D. 9. 解析 不等式组表示的区域如图所示.由图可知，当直线2z x y =+过点()1,2A a -时，z 取得最小值1， 即122a =-，得12a =.故选B.10. 解析 对于选项A ，因为函数()32f x x ax bx c =+++的值域为R ，所以0x ∃∈R ，使得()00f x =，故选项A 正确；对于选项B ，由图像变换知，()y f x =可由3y x =的图像平移，伸缩变换得到.又3y x =为奇函数，关于点()0,0对称，故()y f x =的图像是中心对称图像，故选项B 正确；对于选项C ，若()f x 有极值点，则()2320f x x ax b '=++=有两个不等实根，如图所示，不妨设0x 为极小值点，1x 为极大值点，则10x x <，且()00f x '=，故选项D 正确；()f x 在区间()1,x -∞上为增函数，在区间()10,x x 上为减函数，故选项C 错误.故选C.11. 解析 依题意，设05,2p M y ⎛⎫-⎪⎝⎭，()0,2N . 若以MF 为直径的圆过点()0,2N ，则0NF NM ⋅=， 即05,2,2022p p y ⎛⎫⎛⎫--⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得()()05220,22p p y ⎛⎫-⋅--=* ⎪⎝⎭ 又202252p y px p ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以205224p p y ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，因此()*式可变形为2002404y y -+=，得04y =， 所以点5,42p M ⎛⎫-⎪⎝⎭，代入到抛物线22y px =方程中得16252p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 解得2p =或8p =.故抛物线方程为24y x =或216y x =.故选C. 12.解析 由题意画出图形，如图所示.由题意可得，直线BC 的方程为1x y +=.由1x y y ax b +=⎧⎨=+⎩，解得1,11b a b M a a -+⎛⎫ ⎪++⎝⎭.可求()0,,,0b N b D a ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 因为直线y ax b =+将ABC △分割为面积相等的两部分，所以12BDM ABC S S =△△. 又12BOC ABC S S =△△，所以CMN ODN S S =△△， 即()1111221b b b b a a -⎛⎫⨯-⨯=-⨯ ⎪+⎝⎭，整理得()2211b b a a -=+， 所以()2211b ab a-+=，所以11b -=所以11b =，即b =， 可以看出，当a 增大时，b 也增大. 当a →+∞时，12b →，即12b <. 当0a →时，直线y ax b =+接近于y b =. 当y b =时，如图（2）所示，()22221112CDM ABC b S CN S CO -===△△，所以1b -=，所以1b ->.综上可得1122b -<<.故选B. 13.解析 解法一：如图所示，以A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则()0,0A ，()2,0B ，()0,2D ，()1,2E ， 所以()1,2AE =，()2,2BD =-，所以()12222AE BD ⋅=⨯-+⨯=.解法二：因为AE AD DE =+，BD BC CD =+， 所以()()40022AE BD AD DE BC CD ⋅=++=++-=.14.解析 由题意知4n >，取出的两数之和等于5的有两种情况：1,4和2,3， 所以221C 14n P ==，即2560n n --=，解得7n =-（舍去）或8n =. 所以8n =.15.解析 解法一：因为1tan 42θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以1tan 11tan 2θθ+=-，解得1tan 3θ=-. 所以()22222sin cos 2sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθ++⋅+==+ 22121tan 2tan 12931tan 1519θθθ-+++==++. 因为θ为第二象限角，1tan 3θ=-，所以322k k θππ+π+π4<<， 所以sin cos 0θθ+<，所以sin cos θθ+=.解法二：由π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得2π1tan 44θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即22πsin 14π41sin 4θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，得2π1sin 45θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 因为θ为第二象限角，π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以π4θ+为第三象限角，所以πsin 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则πsin cos 4θθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭.16. 解析 设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由等差数列前n 项和可得111091002151415252a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩，解得1323a d =-⎧⎪⎨=⎪⎩.所以()()222232311111032333n n n n nS n a d n n n n -=+=-+-=-， 所以()2203n n nS n '=-.令()0n nS '=，解得0n =（舍去）或203n =. 当203n >时，n nS 是单调递增的；当2003n <<时，n nS 是单调递减的.故当7n =时，n nS 取得最小值，所以()23min 11077=4933n nS ⨯=⨯--.。
高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(4)
限时训练（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内表示复数()i 12i -的点位于（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（ ）.A. 139,,a a a 成等比数列B. 236,,a a a 成等比数列C. 248,,a a a 成等比数列D. 369,,a a a 成等比数列3.下列函数中，最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是（ ）. A. πcos 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.sin 2cos 2y x x =+D.sin cos y x x =+4.已知向量()()(),3,1,4,2,1k ===a b c ，且()23-⊥a b c ，则实数k =（ ）. A. 92- B. 0 C. 3 D. 1525.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）.A ．12s > B. 35s > C. 710s > D.45s >6.已知命题是否k=k-1kk =9,s =1结束开始s=s ∙kk+1:p 对x ∀∈R ，总有20x >；:q “1x >”是“2x >”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是（ ）.A. p q ∧B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）.A. 54B. 60C. 66D. 728.设12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得121293,4PF PF b PF PF ab +=⋅=，则该双曲线的离心率为（ ）. A.43 B. 53 C. 94D. 3 9. 如图所示，在矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为()1,0，且点C 与点D 在函数()1,011,02x x f x x x +⎧⎪=⎨-+<⎪⎩…的图像上． 若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）.A ．16 B ．14 C ．38 D ．1210. 在ABC △中，π4B =，则sin sin AC ⋅的最大值是（ ）. 俯视图左视图正视图3254AB ．34C11.已知点()2,3A -在抛物线C ：22y px =的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（ ）.A ．12B ．23C ．34D ．4312.设函数()()e 21x f x x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x 使得()00f x <，则a 的取值范围是（ ）. A.3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B.33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C.33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13.设全集{}{}{}110,1,2,3,5,8,1,3,5,7,9U n n A B =∈==N 剟，则()U AB =ð______.14.函数()()2log 2f x x =的最小值为_________.15.设点()0,1M x ，若在圆O ：221x y +=上存在点N ，使得30OMN ∠=，则0x 的取值范围是 .16.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是边BC 的中点.点P 在直线1BD （除 B ，1D 两点）上运动的过程中，平面DEP 可能经过的该正方体的顶点是 （写出满足条件的所有顶点）.EA B CDA 1B 1C 1D 1。
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限时训练（四十八）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知i 是虚数单位，若()i 12i z =-+，则z 的虚部为（ ）. A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 2.已知命题:sin p x x x ∀∈>R,，则p 的否定形式为（ ）. A. 00sin x x x ∃∈R,… B. 00sin x x x ∃∈<R, C. sin x x x ∀∈R,… D. sin x x x ∀∈<R, 3．已知()1,x =a 和()2,2x =+-b ，若⊥a b ，则x =（ ）. A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 4．等比数列{}n a 的各项为正数，且564718a a a a +=，则313
2310
log log log
a a a ++
+=
（ ）.
A. 32log 5+
B. 8
C. 10
D. 12 5．执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出S =（ ）.
A ．115
B ．1110
C ．36
55
D ．7255
6．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，让正面向上的点数a ，则函数()2
22f x x ax =++有两
个不同零点的概率为（ ）. A ．31 B ．21 C ．23 D ．56
7．将函数πcos 23y x ⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭的图像向左平移π6
个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是（ ）.
A ．()f x 是偶函数
B ．()f x 周期为
π
2 C ．()f x 图像关于π6x =
对称 D ．()f x 图像关于π,06⎛⎫
- ⎪⎝⎭
对称 8.函数()
l o g 31a y x =+-（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0m >，0n >，则
11
m n
+的最小值为（ ）. A
．3+ B
．
C. 4+ D
．9．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）. A
． B
C
． D
10．不等式1043
x y x y -+⎧⎪
⎨⎪⎩…
……所表示的平面区域的面积为（ ）.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．设()ln 1f x ax x =-+有三个不同的零点，则a 的取值范围是（ ）. A ．()0,e B ．(
)
2
0,e C ．10,e ⎛
⎫ ⎪⎝⎭ D ．210,
e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
12．已知函数()2
122
f x x ax =
+，()23ln g x a x b =+，
设两曲线()y f x =与()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同，且当()0,a ∈+∞时，实数b 的最大值是（ ）.
A ．613e 6
B ．23
3e 2 C ．6
1e 6
D ．237e 2
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．已知向量OA AB ⊥，3OA =，则OA AB ⋅= ．
14.已知90ABC ∠=，PA ⊥平面ABC ，若1PA AB BC ===，则四面体PABC 的外接球（顶点都在球面上）的表面积为
_________.
侧左()视图
正主()视图
15.若ABC △的三个内角A ，B ，C 的对应边a ，b ，c 满足2a b c =+，则角A 的取值范围为____________.
16.设实数x ，y 满足2
2
430x y x +-+=，则2
2
2x y y +-的最大值为 .。