2019武汉东湖学院第八届数学建模竞赛题目
第八届电工数学建模竞赛A题
A 题：级联型H 桥变换器的阶梯波特定消谐技术研究在高压、大功率场合，级联型多电平变换器得到了越来越多的应用。
级联型多电平变换器由若干个变换器模块单元串联而成以实现高电压、多电平的输出，其基本系统结构如图1所示，变换器模块单元常采用3电平输出为的H 桥变换器单元，其中电感L 起滤波作用。
起滤波作用。
V dciS 1iS 2i S 3i S 4i D 1i D 2i D 4iD 3i V dc1S 11S 21S 31S 41D 11D 21D 41D 31V dcnS 1nS 2n S 3n S 4n D 1n D 2n D 4nD 3n v grid L v ac1v aci v acn v ac v grid L v ac图1 基于级联H 桥变换器的并网系统结构及等效电路特定谐波消除脉宽调制技术（Selected Harmonic Elimination Pulse Width Modulation ，SHEPWM ）通过选择特定的开关时刻，在满足期望的输出基波电压v ac 的同时，来消除选定的低次谐波，进而改善输出电压的波形质量。
由于级联型多电平变换器输出电压v ac 是各H 桥变换器单元输出电压v aci 的叠加，电平数的增加可使输出的阶梯形电压更加接近正弦波，进一步减少谐波含量。
近正弦波，进一步减少谐波含量。
图2 基于阶梯波SHEPWM 控制的v ac 输出电压波形 在级联型H 桥变换器系统中，对于第i 个H 桥变换器单元，当（S 1i ，S 3i ）或（S 2i ，S 4i ）开通时输出0电平，即输出电压v aci 为0；当（S 1i ，S 4i ）开通时输出1电平，即输出电压v aci 为V dci ；当（S 2i ，S 3i ）开通时输出-1电平，即输出电压v aci 为-V dci ；对于级联型H 桥变换器整体输出电平数可为（2n +1）。
当H 桥变换器单元直流侧独立电压V dci 都为V dc 时，可输出（2n +1）电平数的阶梯型电压v ac 如图2所示，单个H 桥变换器的输出波形总是具有半波奇对称性和1/4对称V dc2V dc3V dcnV dcp 1q 2q 3q n q 2p -nV dc -3V dc2p q性，通过对该波形进行傅里叶级数分解，对于v ac 的第s 个奇数次谐波的幅值可表示为式（1）：（1）其中：。
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（请先阅读“2019年武汉东湖学院第八届数学建模竞赛通知”）A.大学生座位喜好在大学的课堂里，没有固定的座位，我们学生可以根据自己的喜好来选择座位。
网上流行这样一张“座位图”，它是否告诉我们座位的选择跟学生的学习状态、学习成绩和教学的满意度等等有直接或间接的联系。
问题1：请通过你周围的同学的调查，建立数学模型来评价这张图的信息的真实性？问题2：在问题1的基础上，建立数学模型分析大学生座位选择的喜好是否和他们的学习（成绩、习惯、状态等）存在着关系？问题3：通过大学生座位的喜好，给我们大学生有何建议？给老师有何建议？（请先阅读“2019年武汉东湖学院第八届数学建模竞赛通知”）B.给诗词作曲央视综艺节目----《经典咏流传》，“和诗以歌”、将古诗词和部分近代诗词配以现代流行音乐，带领观众在一众唱作歌手的演绎中领略诗词之美、发现传统文化深层价值；节目邀请了文化学者和音乐大师坐镇点评，让中华文化的瑰宝——诗词中的美好情感和主流价值观在当下产生共鸣、再次流行，真正实现文化创造性转化和创新性发展，让流传千百年的诗词歌赋在音乐旋律中焕发新的生命力，用中华文化的经典巅峰来反映文化盛世。
让我们的经典文化穿越时间，抵达人心，历久弥新，迸发出更加振奋的力量。
问题1：以下有毛泽东写的两首诗词，《沁园春·雪》、《沁园春·长沙》，请选择其中一首，给它作曲。
问题2：对诗词作曲，是否存在规律，如果有，请总结你的规律，建立数学模型。
问题3：通过问题1和问题2，能否发明设计一款诗词作曲软件，写出你的想法。
沁园春·雪作者：毛泽东北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
沁园春·长沙作者：毛泽东独立寒秋，湘江北去，橘子洲头。
华杯赛历届试题及答案
华杯赛历届试题及答案华杯赛，全称“华罗庚数学金杯赛”，是一项面向中学生的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。
以下是历届华杯赛的部分试题及答案，供参考：一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？- A. 3- B. 4- C. 5- D. 6答案：A二、填空题1. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是________ 立方厘米。
答案：2402. 计算下列数列的第10项：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...答案：55三、解答题1. 一个水池有注水口和排水口，单开注水口每小时可注水20吨，单开排水口每小时可排水10吨。
如果同时打开注水口和排水口，水池每小时净增水量是多少吨？如果池中原有水100吨，需要多少时间才能将水排空？答案：同时打开注水口和排水口时，水池每小时净增水量是20吨- 10吨 = 10吨。
要将100吨水排空，需要的时间为100吨÷ 10吨/小时 = 10小时。
2. 一个班级有48名学生，其中1/3是男生，剩下是女生。
问这个班级有多少名女生？答案：班级中有48名学生，其中1/3是男生，即48 * (1/3) = 16名男生。
剩下的学生是女生，所以女生人数为48 - 16 = 32名。
四、证明题1. 证明对于任意的正整数n，n的立方与n的和不小于n的平方与n 的两倍之和。
答案：设n为任意正整数。
我们需要证明n^3 + n ≥ n^2 + 2n。
展开立方项，得到n^3 + n - n^2 - 2n = n(n^2 - n - 1) = n(n - (1 + √5)/2)(n - (1 - √5)/2)。
由于n是正整数，(n - (1 +√5)/2)和(n - (1 - √5)/2)都是负数或零，因此整个表达式是非负的，即n^3 + n ≥ n^2 + 2n。
习题参考解答
《数学建模》习题解答第一章部分习题3(5). 决定十字路口黄灯亮的时间长度.4. 在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四角的连线呈正方形改为长方形，其余不变，试构造模型并求解.5. 模仿1.4节商人过河问题中的状态转移模型，作下面这个众所周知的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除希望要人计划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少.6. 利用1.5节表1和表3给出的1790-2000年的美国实际人口资料建立下列模型： (1) 分段的指数增长模型. 将时间分为若干段，分别确定增长率r. (2) 阻滞增长模型. 换一种方法确定固有增长率r 和最大容量x m .7. 说明1.5节中Logistic 模型（9）可以表示为()()01t t r mex t x --+=，其中t 0是人口增长出现拐点的时刻，并说明t 0与r ，x m 的关系.8. 假定人口的增长服从这样的规律：时刻t 的人口为x (t)，t 到t +△t 时间内人口的增量与x m -x (t)成正比（其中为x m 最大容量）. 试建立模型并求解. 作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较.9(3). 甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同。
甲乙之间一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站。
问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。
参考答案3(5). 司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离1s ，设通过十字路口的距离为2s ，汽车行驶速度为v ，则黄灯的时间长度t 应使距停车线1s 之内的汽车能通过路口，即()vs s t 21+≈其中s 1可由试验得到，或按照牛顿第二定律解运动方程，进一步可考察不同车重、不同路面及司机反应灵敏程度等因素的影响.4. 相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为()()θθg f 和，将椅子旋转ο180，其余作法与1.3节相同.5. 人、猫、鸡、米分别记为4,3,2,1=i ，当i 在此岸时记1=i x ，否则记0=i x ，则此岸的状态可用()4321,,,x x x x s =表示。
数学建模题目及答案
09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
（15分）解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设 ：（1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。
当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。
容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和，()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。
由假设（1），()f θ,()g θ均为θ的连续函数。
又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（∀θ）。
不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。
证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。
作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。
第八届电工杯数学建模B题资料
问题一：预测每次航行各周预订舱位的人数，完善各航次每周实际预订人数非完全累积表sheet2。
（至少采用三种预测方法进行预测，并分析结果。
）方法三：在预测每次航行各周预定舱位的人数时，发现预定舱位的人数与剩余周数满足一定的非线性关系，所以我采用数据拟合的方法采用spss数学软件进行数据拟合。
如下表：剩余周数x为自变量，预定舱位的人数w为因变量。
经过数据拟合发现他们满足如下关系。
所以根据模拟出来的关系将自变量代入。
即可大致模拟出预定舱位的人数。
当剩余周数为0时sheet1已经给出了预定舱位的人数。
所以就不再建立模型，拟合他们的关系。
在这其中，由于头等舱的座位是250个，二等舱的座位为450个，三等舱的座位为500个，在建立拟合关系时，由于拟合关系存在着一定的误差，所以在计算时，会有不符合上述要求的（拟合关系算出的预定舱位人数大于实际的座位）我们将会把超出的舍去。
详细表看附录。
问题二：在解决预测每次航行各周预订舱位的价格时，通过分析剩余周数（即里出航的日期越来越近）与预订舱位平均价格的关系时，我们通过spss拟合程度发现剩余周数与预订舱位平均价格和二次曲线或者三次曲线有着惊人的相似。
所以我们更具这个规律，根据第六周至第十周给出的数据采用spss拟合法算出第六周至第十周空白的数据。
在用spss拟合时，忽略了其他因素的影响。
求头等舱第六周剩余时间还有一周时的预定价格：以剩余周数为自变量，以预订平均价格为因变量做出了他们之间的相关系数。
如图：Quadratic .949 92.101 2 10 .000 1.520E3 108.891 -7.602 The independent variable is 剩余周数.y=1520+108.891x-7.602x*x:当剩余周数为1时，预定的平均价格为1621.其他的也都采用spss数据拟合的方法。
在计算三等舱第七周时发现数据和三次曲线拟合程度最好。
如图所示：所以就采用了三次曲线的形式：y=714.178+127.534x-25.068x*x+0.878x*x*x*，一次代数计算。
2019数学建模竞赛题目
精品文档2019 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
D 题空气质量数据的校准
空气污染对生态环境和人类健康危害巨大，通过对“两尘四气”（PM2.5、PM10、CO、NO2、 SO2、O3）浓度的实时监测可以及时掌握空气质量，对污染
源采取相应措施。
虽然国家监测控制站点（国控点）对“两尘四气” 有监测数据，且较为准确，但因为国控点的布控较少，数据发布时间滞后较长且花费较大，无法给出实时空气质量的监测和预报。
某公司自主研发的微型空气质量检测仪（如图所示）花费小，可对某一地区空气质量进行实时网格化监控，并同时监测温度、湿度、风速、气压、降水等气象参数。
由于所使用的电化学气体传感器在长时间使用后会产生一定的零点漂移和量程
漂移，非常规气态污染物（气）浓度变化对传感器存在交叉干扰，以及天气因素对
传感器的影响，在国控点近邻所布控的自建点上，同一时间微型空气质量检测仪
所采集的数据与该国控点的数据值存在一定的差异，因此，需要利用国控
点每小时的数据对国控点近邻的自建点数据进行校准。
附件 1.CSV 和附件 2.CSV 分别提供了一段时间内某个国控点每小时的数据
和该国控点近邻的一个自建点数据（相应于国控点时间且间隔在 5 分钟内），各变量单位见附件3。
请建立数学模型研究下列问题：
1.对自建点数据与国控点数据进行探索性数据分析。
2.对导致自建点数据与国控点数据造成差异的因素进行分析。
3.利用国控点数据，建立数学模型对自建点数据进行校准。
.。
历年数学建模赛题题目
历年数学建模赛题题目1992年(A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）(B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年(A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁）(B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用）1994年(A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）(B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基.华东理工大学:俞文此）1995年(A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基.华东理工大学:俞文此）(B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年(A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）(B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂）1997年(A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源）(B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基.华东理工大学:俞文此）1998年(A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平）(B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）1999年(A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽）(B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）(D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）2000年(A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志）(B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生）(C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基）(D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年(A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭）(B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）(C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）(D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）2002年(A) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基.华东理工大学:俞文此）(B) 彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(C) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基.华东理工大学:俞文此）(D) 赛程安排问题（清华大学：姜启源）2003年(A) SARS的传播问题（组委会）(B) 露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰）(C) SARS的传播问题（组委会）(D) 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2004年(A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志)(B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)(C) 酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D) 招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2005年(A) 长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(B) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)(C) 雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)(D) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)2006年(A) 出版社的资源配置问题(北京工业大学：孟大志)(B) 艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）(C) 易拉罐的优化设计问题（北京理工大学：叶其孝）(D) 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2007年(A) 中国人口增长预测(B) 乘公交.看奥运(C) 手机“套餐”优惠几何(D) 体能测试时间安排2008年（A）数码相机定位.（B）高等教育学费标准探讨.（C）地面搜索.（D）NBA赛程的分析与评价2009年（A）制动器试验台的控制方法分析（B）眼科病床的合理安排（C）卫星和飞船的跟踪测控（D）会议筹备2010年（A）储油罐的变位识别与罐容表标定（B）2010年上海世博会影响力的定量评估（C）输油管的布置（D）对学生宿舍设计方案的评价注：C、D题是大专组赛题2011年（A）城市表层土壤重金属污染分析（B）交巡警服务平台的设置与调度（C）企业退休职工养老金制度的改革（D）天然肠衣搭配问题2012年（A）葡萄酒的评价（B）太阳能小屋的设计（C）脑卒中发病环境因素分析及干预（D）机器人避障问题实物交换模型.战争模型.3.传染病模型.4.救火模型.5.储存模型.6.气象站模型7.卖报模型.8.牙膏销售模型.9.席位数量模型最优化方法:LP建模、LP模型分析、IP建模、IP建模技巧LINGO：LINGO基本编程、用LINGO分析模型.高级算法：遗传算法.粒子群算法。
数学建模作业——游泳队的选拔问题
数学建模混合泳接力队选拔摘要本文研究的是体育赛事中混合泳队员的选拔问题。
结合运筹学中的指派问题及应用线性规划理论，我们建立0-1整数规划数学模型，运用MATLAB软件对模型进行求解，得出了较为科学的选拔方案。
为了从5名候选人中选出4名队员组成接力队，参加4×100米混合泳比赛，我们以5位候选人的平时游泳成绩的数据为基础，运用0-1整数规划建立相关的数学模型，求解出乙进行蝶泳→丙进行仰泳→丁进行蛙泳→甲进行自由泳的比赛方案。
此比赛方案下的比赛最佳总得分为z=251.4s。
混合泳的比赛成绩除了和团队的配合及一些外部因素相关外，更与队员在不同时期内的比赛发挥相关。
因此，当候选人的在成绩发生变化时，我们应依据具体情况，优化游泳队的选拔方案。
当然我们的模型也存在不足之处，在模型的改进中提出了改进方法。
关键字：混合泳队员选拔指派问题线性规划理论 0-1规划模型一、问题重述现拟从5名候选人中选出4名队员组成接力队，参加4100 米混合泳比赛。
5名队员的4种泳姿的百米平均成绩如下表：5名队员的4种泳姿的米平均成绩（表一）1.如何选择队员进行接力队才能获得最佳成绩？2.若队员丁的蛙泳成绩退步到1’15”2,戊的自由泳成绩进步到57”5,组成接力队的方案又当如何?二、问题分析混合泳队员的选拔问题中，主要有以下几个难点：①每个队员比赛成绩数据的分析；②每个队员进行哪个项目才能使团队混合泳成绩最佳；③当有队员的一些项目比赛成绩发生变化时，接力队方案如何选择。
因此，在怎样的选拔机制下，如何处理搜集的数据，建立何种数学模型，是我们首先要解决的问题。
对于问题一，如何选择队员进行接力赛才能使团队获得最佳成绩。
根据5名队员4种泳姿的百米平均成绩，由穷举法我们可以计算出最多有120种选拔方案。
假设队员在比赛现场发挥的成绩与其平均成绩一致。
我们结合0-1规划的思想，以混合泳 甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳 1’06”8 57”2 1’18’ 1’10” 1’07”6 仰泳 1’15”6 1’06” 1’07”8 1’14”2 1’11” 蛙泳 1’27” 1’06”4 1’24”6 1’09”6 1’23”8 自由泳 58”6 53” 59”4 57”2 1’02”4总成绩最佳为目标函数，依据其各泳姿的百米平均成绩，建立合理的数学模型，由MATLAB 迅速求解选拔方案。
数学建模真题和详解分析
2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题“同心协力”策略研究“同心协力”（又称“同心鼓”）是一项团队协作能力拓展项目。
该项目的道具是一面牛皮双面鼓，鼓身中间固定多根绳子，绳子在鼓身上的固定点沿圆周呈均匀分布，每根绳子长度相同。
团队成员每人牵拉一根绳子，使鼓面保持水平。
项目开始时，球从鼓面中心上方竖直落下，队员同心协力将球颠起，使其有节奏地在鼓面上跳动。
颠球过程中，队员只能抓握绳子的末端，不能接触鼓或绳子的其他位置。
图片来源：https:///_mediafile/yjs/2017/10/26/32yuesec78.png 项目所用排球的质量为270 g。
鼓面直径为40 cm，鼓身高度为22 cm，鼓的质量为3.6 kg。
队员人数不少于8人，队员之间的最小距离不得小于60 cm。
项目开始时，球从鼓面中心上方40 cm处竖直落下，球被颠起的高度应离开鼓面40 cm以上，如果低于40cm，则项目停止。
项目的目标是使得连续颠球的次数尽可能多。
试建立数学模型解决以下问题：1. 在理想状态下，每个人都可以精确控制用力方向、时机和力度，试讨论这种情形下团队的最佳协作策略，并给出该策略下的颠球高度。
2. 在现实情形中，队员发力时机和力度不可能做到精确控制，存在一定误差，于是鼓面可能出现倾斜。
试建立模型描述队员的发力时机和力度与某一特定时刻的鼓面倾斜角度的关系。
设队员人数为8，绳长为1.7m，鼓面初始时刻是水平静止的，初始位置较绳子水平时下降11 cm，表1中给出了队员们的不同发力时机和力度，求0.1 s时鼓面的倾斜角度。
表1 发力时机（单位：s）和用力大小（单位：N）取值3. 在现实情形中，根据问题2的模型，你们在问题1中给出的策略是否需要调整？如果需要，如何调整？4. 当鼓面发生倾斜时，球跳动方向不再竖直，于是需要队员调整拉绳策略。
假设人数为10，绳长为2m，球的反弹高度为60cm，相对于竖直方向产生1度的倾斜角度，且倾斜方向在水平面的投影指向某两位队员之间，与这两位队员的夹角之比为1:2。
华为杯数学建模赛题
华为杯数学建模赛题一、单选题1.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知m 3=n 4，那么下列式子中一定成立的是（ ）A ．4m =3nB ．3m =4nC ．m =4nD ．mn =12 3.命题：00x ∃≤，20010x x -->的否定是（ ）A ．0x ∀>，210x x --≤B ．00x ∃>，20010x x -->C ．00x ∃≤，20010x x --≤D ．0x ∀≤，210x x --≤4．袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ）A ．16B ．13C ．34D ．56 5.tan 3π=（ ）A ．33B ．32 C ．1 D 36．定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（ ）A.1B.2C.3D.127.在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°8.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝2acosA ，则cosA ＝（ ）A ．13 B ．24 C ．33 D ．639．已知集合{}3,1,0,2,3,4A =--，{|0R B x x =≤或3}x >，则A B =（ ）A.∅B.{}3,1,0,4--C.{}2,3D.{}0,2,310.若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分也非必要条件11.要得到函数2sin x y e =的图像，只需将函数cos2x y e =的图像（ ）A ．向右平移4π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向左平移2π个单位12.已知函数()11f x x x =--，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）A ．14 ,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12 ,1⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,3)二、填空题 13.25(0),()8(0).x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩14．正方体的棱长扩大到原来的倍，其表面积扩大到原来的（ ）倍。
2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题18页word
车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
对于问题一，本文提高结果的精准度，结合两种方法进行研究，且两种方法的结果十分吻合。
由于实际通行能力是建立在基本通行能力和可能通行能力之上的，所以在求解实际通行能力之前，需要算出基本通行能力和可能通行能力，针对问题一创建了一张流程图，并借助软件加以拟合。
对实际通行能力计算，得出实际通行能力的变化过程，根据GREENSHIELD K-V线性算法得出道路越堵，车速越慢，则实际通行能力就越差，反之就会较好。
对于问题二，因为所占的车道不同，并且给的条件中有说明左转车流比例和右转车流比例不同，那只需验证两者是否存在显著性差异，运用配对样本t检验的方法就是要先满足这一方法的两个前提条件，首先必须验证是否满足正态分布，经过SPSS软件的验证可以得出符合正态分布。
然后再进行配对，从配对的结果中可以看出存在显著性差异，再结合左右转的车流量比例，更加可以看出存在显著性差异。
对于问题三，主要是对所推出来的回归方程的判断和分析因变量和各因子之间的关系，在本问中要先求出排队长度，排队长度是根据堵塞密度，进出车辆数之间的差值来求解，再根据最小二乘法来判断所假设的这一模型是否符合多元线性回归关系，本问中得出符合多元线性回归关系。
再在排队长度和最小二乘法的基础之上，运用SPSS软件，在进行结果分析时得出实际通行能力对于排队长度没有影响，所以可以剔除，而事故持续时间和上游车流量对排队长度都有明显的影响，然后得出他们的相关系数，求出最后的相关方程式。
对于问题四，题目中给出了事故发生点到上游路口的距离为140米，并且上游车流量为1500pcu/h，结合视频1中多次出现的120米这一个顶点，推算出120米内大概最大的堵塞车流量，然后按比例分配推算出140米的最大堵塞车流量，视频1中的可以通过加权平均来求出平均的实际通行能力，则事故持续时间就是要靠140米的最大堵塞车流量和平均实际通行能力来计算，最后得出事故持续时间为2.37min。
第八届数学建模认证杯网络挑战赛第一阶段A题优秀论文
第八届数学建模认证杯网络挑战赛第一阶段A题优秀论文Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。
我们允许数学中国网站(公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。
我们的参赛队号为：4514参赛队员 (签名) ：队员1：向苗苗队员2：余帮美队员3：章旭参赛队教练员 (签名)：参赛队伍组别：本科组第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：4514竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2015年第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段论文题目 A题：绳结矩阵模型的探究关键词缠绕数分离变量交叉类型编码矩阵受力分析摘要：绳索打结是人们在日常生活中的必要技能，在不同的情境中有不同的用处和编法，打结的方式不同，对绳结的缠绕数，松紧度，空间构成，稳定性等方面造成了不同的影响。
针对问题一：我们使用投影映射法、放大法、分类讨论的方法将空间上的点表示在平面上，分析不同打法下的单结在三维空间上的结点、交叉类型，将它们投影到二维平面，写出它们对应的编码矩阵；然后研究将两种打法的单结组合起来后的情形，将连打两次单结形成的结扣，在三维空间的结点、交叉方式、连接线同样投影到平面，写出它们对应的编码矩阵。
2019武汉东湖学院第八届数学建模竞赛题目 .doc
（请先阅读“2019年武汉东湖学院第八届数学建模竞赛通知”）A.大学生座位喜好在大学的课堂里，没有固定的座位，我们学生可以根据自己的喜好来选择座位。
网上流行这样一张“座位图”，它是否告诉我们座位的选择跟学生的学习状态、学习成绩和教学的满意度等等有直接或间接的联系。
问题1：请通过你周围的同学的调查，建立数学模型来评价这张图的信息的真实性？问题2：在问题1的基础上，建立数学模型分析大学生座位选择的喜好是否和他们的学习（成绩、习惯、状态等）存在着关系？问题3：通过大学生座位的喜好，给我们大学生有何建议？给老师有何建议？（请先阅读“2019年武汉东湖学院第八届数学建模竞赛通知”）B.给诗词作曲央视综艺节目----《经典咏流传》，“和诗以歌”、将古诗词和部分近代诗词配以现代流行音乐，带领观众在一众唱作歌手的演绎中领略诗词之美、发现传统文化深层价值；节目邀请了文化学者和音乐大师坐镇点评，让中华文化的瑰宝——诗词中的美好情感和主流价值观在当下产生共鸣、再次流行，真正实现文化创造性转化和创新性发展，让流传千百年的诗词歌赋在音乐旋律中焕发新的生命力，用中华文化的经典巅峰来反映文化盛世。
让我们的经典文化穿越时间，抵达人心，历久弥新，迸发出更加振奋的力量。
问题1：以下有毛泽东写的两首诗词，《沁园春·雪》、《沁园春·长沙》，请选择其中一首，给它作曲。
问题2：对诗词作曲，是否存在规律，如果有，请总结你的规律，建立数学模型。
问题3：通过问题1和问题2，能否发明设计一款诗词作曲软件，写出你的想法。
沁园春·雪作者：毛泽东北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
沁园春·长沙作者：毛泽东独立寒秋，湘江北去，橘子洲头。
第八届大学生数学建模邀请赛试题
第八届大学生数学建模邀请赛试题
UGMCM 2006
试题说明
1.本次竞赛共有如下三题。
每支参赛队伍必须从以下三题中任意选取一题，并完成一篇论文，具体要求参阅《论文格式规范》。
2.评委会会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。
3.参赛论文必须于2006年4月10日至12日间交至各参赛学校指定部门。
（一）乒乓球赛问题
A、B两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为和）。
根据过去的比赛记录，可以预测出如果A队以次序出场而B队以次序出场，则打满5局A队可胜局。
由此得矩阵如下：
（1）根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？
（2）如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？
（3）如果你是A队的教练，你会采取何种出场顺序？
（4）比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式有何优缺点？
（二）海底地形图问题
海洋测绘船利用声纳绘制海底的地形图。
测绘船上的声纳向海底发射声脉冲，随后接收从海底反射的脉冲。
发射的范围为与指向海底的铅垂线夹角从2°—30°之间。
船只以2米/秒的速度行进，声脉冲在海水中传播的速度约为1500米/秒。
第八届华中地区大学生数学建模邀请赛
-第八届华中地区大学生数学建模邀请赛承诺书我们仔细阅读了第六届华中地区大学生数学建模邀请赛的竞赛细则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们的参赛报名号为：105141519参赛队员(签名) ：队员一：罗敏队员二：曹君队员三：王江武汉工业与应用数学学会第八届华中地区大学生数学建模邀请赛组委会第八届华中地区大学生数学建模邀请赛编号专用页选择的题号：题A参赛的编号：105141519第八届华中地区大学生数学建模邀请赛题目：钢构件的排料问题【摘要】随着钢结构产品的广泛应用,提高原材料板材的利用效率是钢结构企业迫切需要解决的问题，计算机辅助排样优化的目的在于提供高质,以便节约原材料,降低产品成本、提高企业经济效益和社会效益。
增强企业竞争力。
本文在理论和实践中的主要研究工作如下:（1）针对二维规则钢结构排样，采用构造性的递归结构，每完成一个排样基本单元排样后，假定将板材切建立二维矩形件排样问题的几何模型，之后采用启发式算法进行求解割，完成零件的下料，并形成新的更小的板材。
对新的更小的板材递归进行排样，直到完成所有零件的排样。
为避免陷入局部最优解，为算法设置了回溯机制。
（2）针对二维不规则钢构件(异形件)排样,在综合利用计算几何、计算机图形学、优化组合的知识的基础上,采用最小包络法建立模型，并用启发式算法和动态规划法求解。
（3）针对问题一,二,三的分析，总结出了模型的优点和不足之处。
知道了启发式算法只能求出可行解而不能确定最优解。
[关键词]：排料；递归算法；最小包络法；启发式算法目录第八届华中地区大学生数学建模邀请赛承诺书 (1)第八届华中地区大学生数学建模邀请赛编号专用页 (2)第八届华中地区大学生数学建模邀请赛 (1)1.问题的重述 (3)2.分析问题 (4)2.1问题一 (4)2.2问题二 (4)2.3问题三 (4)3.模型假设 (4)4.符号说明 (5)5.模型的建立 (6)5.1问题一 (6)5.1.1模型的建立 (6)5.1.2模型的求解 (8)5.2问题二 (9)5.2.1 排料预处理 (9)5.2.2 建立数学模型 (12)5.2.3模型的求解 (12)5.3问题三 (13)5.3.1建立模型 (13)5.3.2模型求解： (15)6.评价 (15)6.1 模型的优点 (15)6.2 模型的缺点 (16)1.问题的重述在钢构件制造产品的生产过程中，依照产品零件尺寸从板料中截取大小适当的零件过程称之为排料，也称之为下料。
2019-2020年初二级数学竞赛试题及答案
如19-2020年初二级数学竞赛试题及答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，菜40分。
)以下每题的四个选项 中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。
1、设[a]表示不超过a 的最大整数，如[4.3] =4, [-4.3 ] =-5,则下列各式 中正确的是((A) [a] = | a |(C) [a] =—a 2、如图，四边形 ABCD 中，/A=60°, ZB=ZD=900, AD=8,AB=7,贝U BC+CD(A)等边三角形 (C)直角三角形(B)钝角三角形 (D)锐角三角形4、若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图 2所示的图形，若最大的正方形1,矩形ABCD 的长AD=9cm ,宽AB=3cm ,将它折叠，使点 D 与点B求折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别是( ) 成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液 (小时)之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于 0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾(B)3、AABC 的边长分别是 (C)(D)a=m 2-1, b=m 2+1, c = 2m(m>0),则 AABC 是 的边长是7cm,则正方形A 、 (A) 14cm2(B) 42cmB 、C 、D 的面积和是( )22(C) 49cm (D) 64cm5、图 重合, A 、5cm,、砧cm C 、6cm, J10cm B 、5cm,3cm 5cm,4cm6、某医药研究所开发一种新药, 中的含药量y (毫克)与时间t (B) [a] = | a |2图1病有效的时间为（7、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足 50人，在安排乘船时发现，每 只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内 参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（）（A ） 48 人 （B ） 45 人 （C ） 44人（D ） 42 人8、方程| xy | + | x-y+1 | =0的图像是 （ ）（A ）三条直线 x=0, y=0, x-y+1 =0 （B ）两直线 x=0, x-y+1 =0（C ） 一点和一条直线，（0, 0）, x-y+1 =0 （D ）两个点（0, 1）, （-1 , 0）9、已知，如图，长方形 ABCDK 4ABP 的面积 10、已知 a 5-a 4b- a 4+a-b-1=0,且 2a-3b=1 ,贝^ a 3+b 3 的值是(A) 16小时 (B) 157小时815 一. (C) 1515 小16 (D) 17小时、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共 为20平方厘米，△ CDQ 勺面积为35平方厘米, 则四边形PFQE 勺面积是 平方厘米...... 2x _ a ： 111、若不等式组 a 中的未知数x的取值范围是-1<x<1 ,那么(a + 1)x-2b 3L(b-1)的值等于12、I a b|叫做二阶行列式，它的算法是：ad-bc,将四个数2、3、4、5排c d 成不同的二阶行列式，则不同的计算结果有一个，其中，数值最大的是—13、如图4, 一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板J 底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了一米。
第八届商院数学建模试题题目
论文包含以下部分1. 首页务必写明小组成员姓名、学号、班级、联系方式、电子邮箱等，并选队长一名作为联络人。
每个队员有何特长以及做论文时如何分工，请注明（如论文写作，模型建立，数据整理，编程等等）2.论文题目3.论文摘要4.关键词（不得少于三个）5.论文正文包括问题提出（按你的理解对所给题目做更清晰的表述）；问题分析（根据问题的性质，你打算建立什么样的数学模型）；模型假设（有些假设须作必要的解释）；模型设计（对出现的数学符号必须有明确的定义）；模型的解法与结果；模型结果的分析和检验，包括误差分析、稳定性分析等；模型的优缺点及改进的方向；必要的计算机程序。
5. 参考文献，必须注明所引用知识的具体来源，包括书刊、网页、报纸等等。
2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营A题：深圳人口与医疗需求预测深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。
年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。
然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。
为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2. 根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
第八届数学建模大赛二年级试卷第一试A
建模第二阶段（A 卷）2018.4.29考试时间16:30至17:30考生注意：本试卷共有11道题组成，满分120分.第1题至第8题为填空题，每题8分，共64分，请同学们直接将答案写到题目中所留的横线上；第9题至第11题为解答题，每题分值分别为16分、20分、20分，共56分，请同学们写出详细解答过程，只有结果不得分.一、填空题（每题8分，共64分）1.三国时期，年仅六岁的曹冲，利用漂浮在水面上的物体的重力等于水对物体的浮力这一物理原理，解决了一个连许多有学问的成年人都一筹莫展的大难题.实际上用许多石头代替大象，在船舷上刻画记号，让大象与石头产生等量的效果，再一次次称出石头的重量的方法是“”法.2.计算：368683836999 ＋＋－.3.找规律：1.1.2.2.4.4.7.8.11...32.22.4.小汤姆很喜欢锻炼身体，每天他都会爬楼梯回家，从一层爬到二层需要10个台阶，已知他从一楼到家一共爬了60个台阶，请问小汤姆的家在______楼.5.观察下列图片，能够一笔画出的有个.（一笔画：1、连通图.2、笔不离纸，一笔完成.3、不走重复路线.）总分阅卷人审阅人地区__________姓名__________学校__________年级__________班级__________准考证号__________联系电话__________密封线内请勿答题___________种不同的路线可以选择.7.蛋糕店中的柜台上有30个蛋糕排成一排，有一半的蛋糕在芒果蛋糕的左边，巧克力蛋糕是从右往左数的第18个，那么芒果蛋糕跟巧克力蛋糕之间有___________个蛋糕.8.数一数，下图中共有个三角形.二、解答题（请写出详细解答过程，只有结果不得分）9.（本题满分16分）小明家的后院里有4个完全相同的等边三角形花园，它们围绕在一个池塘边，与池塘一起组成了一个“四角星”（如下图所示），已知池塘的周长是24米.小明放学回家后喜欢绕着“四角星”跑圈，请问小明跑两圈的长度是多少米？10.（本题满分20分）外婆今年80岁，他有三个孙子，大孙子今年30岁,二孙子今年26岁，三孙子今年20岁.再过多少年后，孙子们的年龄和与那时的外婆年龄相等？11.（本题满分20分）商店里有三种糖出售，分别是：水果糖、巧克力糖、奶糖，因为巧克力糖卖的特别好，水果糖跟奶糖销量比较差，所以老板分成三种套餐混合出售，套餐一:1斤巧克力糖跟2斤水果糖共卖45元，套餐二:1斤巧克力跟3斤奶糖共卖47元，套餐三:3斤奶糖跟2斤水果糖一起卖22元，那么请问三种糖的价格分别是多少元一斤？密封线内请勿答题。
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（请先阅读“2019年武汉东湖学院第八届数学建模竞赛通知”）
A.大学生座位喜好
在大学的课堂里，没有固定的座位，我们学生可以根据自己的喜好来选择座位。
网上流行这样一张“座位图”，它是否告诉我们座位的选择跟学生的学习状态、学习成绩和教学的满意度等等有直接或间接的联系。
问题1：请通过你周围的同学的调查，建立数学模型来评价这张图的信息的真实性？
问题2：在问题1的基础上，建立数学模型分析大学生座位选择的喜好是否和他们的学习（成绩、习惯、状态等）存在着关系？
问题3：通过大学生座位的喜好，给我们大学生有何建议？给老师有何建议？
（请先阅读“2019年武汉东湖学院第八届数学建模竞赛通知”）
B.给诗词作曲
央视综艺节目----《经典咏流传》，“和诗以歌”、将古诗词和部分近代诗词配以现代流行音乐，带领观众在一众唱作歌手的演绎中领略诗词之美、发现传统文化深层价值；节目邀请了文化学者和音乐大师坐镇点评，让中华文化的瑰宝——诗词中的美好情感和主流价值观在当下产生共鸣、再次流行，真正实现文化创造性转化和创新性发展，让流传千百年的诗词歌赋在音乐旋律中焕发新的生命力，用中华文化的经典巅峰来反映文化盛世。
让我们的经典文化穿越时间，抵达人心，历久弥新，迸发出更加振奋的力量。
问题1：以下有毛泽东写的两首诗词，《沁园春·雪》、《沁园春·长沙》，请选择其中一首，给它作曲。
问题2：对诗词作曲，是否存在规律，如果有，请总结你的规律，建立数学模型。
问题3：通过问题1和问题2，能否发明设计一款诗词作曲软件，写出你的想法。
沁园春·雪
作者：毛泽东
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
沁园春·长沙
作者：毛泽东
独立寒秋，湘江北去，橘子洲头。
看万山红遍，层林尽染；漫江碧透，百舸争流。
鹰击长空，鱼翔浅底，万类霜天竞自由。
怅寥廓，问苍茫大地，谁主沉浮？
携来百侣曾游。
忆往昔峥嵘岁月稠。
恰同学少年，风华正茂；书生意气，挥斥方遒。
指点江山，激扬文字，粪土当年万户侯。
曾记否，到中流击水，浪遏飞舟？
（请先阅读“2019年武汉东湖学院第八届数学建模竞赛通知”）
C：快速撤离问题
近年来，诸如地震、火灾等突发事件时常发生。
虽然人们在很多情况下还不能准确预报这些突发事件，但当灾难发生时，尽可能在灾难中减少伤亡人数是人们应对突发事件的首选。
在突发事件中，身处灾难环境的人员快速撤离灾难地点可以有效减少伤亡人数。
问题1：本着居安思危的态度，请你选取某个你熟悉的地点的建筑物（例如：学校教学楼、宿舍、食堂、自己小区某栋楼房等），如果其中发生火灾或者地震，构想一个灾难场景，请建立数学模型，给出身处灾难环境的人群快速撤离的一种方案，并提供撤离所需最短时间。
问题2：灾难是突发事件，不可预料的，不同的地方发生不同性质的灾难，带来的后果也是不一样的，能否在这些不可预料和不同当中找到相同之处，并结合问题1，给身处灾难的人群提供逃跑原则，建立“逃跑准则”数学模型，适用大多数地方和环境下的灾难。
问题3：请将你建立的“逃跑准则”数学模型，“翻译”成一篇告示，便于宣传和普及。