2015年春季新版浙教版七年级数学下学期5.1、分式学案1
-2015学年新浙教版七年级数学下学期备课教案：5-1 分式(2课时)
2015学年新浙教版七年级数学下学期备课教案: 5-1 分式 (2课时)一、教学目标1.了解分式的定义和基本概念；2.能够将简单的整数表达为分式形式；3.掌握分式的运算法则。
二、教学重点1.分式的定义和基本概念；2.分式的运算法则。
三、教学难点1.分式的运算法则。
四、教学准备1.教师准备：黑板、粉笔、教材、教案；2.学生准备：教材、教具。
五、教学过程第一课时1. 导入新知识教师出示一道题目：“酒店共有100个房间，其中80%的房间已经租出去了，还有多少个房间空着？”要求学生思考并回答。
2. 引入新概念教师解释百分数的含义以及如何表示百分数，引入百分数与分数之间的关系。
3. 分式的定义和基本概念教师介绍分式的定义和基本概念，说明分子和分母的含义，并给出几个示例让学生理解。
4. 将整数表达为分式形式教师通过示例，演示将整数表达为分式形式的方法，要求学生跟随做。
5. 课堂练习教师出示练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
第二课时1. 复习上节课内容教师让学生回忆上节课学习的内容，并进行课堂讨论。
2. 分式的运算法则教师引入分式的运算法则，分别介绍分式的加减乘除法，并给出一些例子来说明。
3. 课堂练习教师出示练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
4. 小结教师对本节课所学内容进行小结，并强调分数在生活中的重要性。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对分式的定义和基本概念有了初步的了解，能够将简单的整数表达为分式形式，并掌握了分式的运算法则。
在今后的学习中，可以通过更多的练习，进一步巩固所学知识。
七年级数学下册 第5章 分式 5.1 分式教案 (新版)浙教版
5.1 分式教学目标1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．2．了解分式的概念，明确分式与整式的区别．教学重难点教学重点：了解分式的概念．教学难点：能用分式表示现实情景中的数量关系．教学过程复习与情境导入（填空）（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米,则它的另一边长为______米．(2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为______米．（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是____元．（4）根据一组数据的规律填空：1,41,91，161……________(用n 表示）． 议一议 代数式nm a n n x x -1802-3024002400，）（，，⨯+，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称BA 为分式,其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于任意一个分式,分母都不能为零．这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳,总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念．教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背．巩固应用 例：对于分式aa 21+： （1）当a =1，2时，求分式a a 21+的值； （2)当a 取何值时，分式a a 21+有意义？ 答案:（1）当a =1时，；1121121=⨯+=+a a 当a =2时，；43221221=⨯+=+a a （2）当分母的值等于零时,分式没有意义,除此以外，分式都有意义． 由分母2a =0，得a =0，所以，当a 取零以外的任何实数时，分式aa 21+有意义．对于例题（2），可以引导学生从两方面理解：其一，与分数类比（由特殊到一般）；其二，字母a 本身是可以表示任何数的,但这里a 作为分母，要求它不能等于零(由一般到特殊）．1、下列各式中，哪些是整式?哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -． 2、探究1、当x 取什么值时,下列分式有意义？(1）2-x x ； （2）241+-x x ． 探究2、当x 是什么数时，分式522-+x x 的值是零？ 根据分式的意义判断；可类比分数有意义来解决该问题；可类比分数值为0来解决．探究3、x 取何值时，分式11-+x x 的值为正？可能为负吗？ 探究4、x 取何整数值时，16-x 的值为整数？练习：讨论探索当x 取什么数时,分式224x x --，(1）有意义；（2）值为零? 例3、已知分式bax a x +-2，当x =3时，分式值为0，当x =-3时，分式无意义，求a ，b 的值．可类比分数来解．五．回顾想一想：什么是分式？分式中分母应注意些什么？通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．。
【同步教学】2015年七年级下浙教版数学同步课件：5.1分式(1)2
1 时，分式 有意义； x 1- x 时，分式 没有意义； 4x - 8
⑷要使分式 2 x +1 有意义，x的取值满足 x≠
3x - 9 时，分式 的值是零； x 2 x- 1
1
-
1 2
x- 1 若分式 的值为0，则x的值是 2 x +1
；
模拟场地
在一条公路上 警察、小偷
模拟人物
游戏规则
小偷以6千米/时的速度先逃走1小时， 警察知情后以8千米/时的速度追去
分式有意义的条件
分式何时没有意义
分式值为零的条件
第5章 分式
5.1 分 式
（第1课时）
雅典奥运会男子110米栏决赛，中国选手刘翔获得冠军
思考：
1、刘翔在雅典奥运会110米栏中以12.91秒的成 绩夺冠，被称为“世界飞人”。试求他的平均速度。
110 〔 〕 米 / 秒 12.91
刘翔决心在下一次比赛中破世界记录，不妨 设他以x秒跑完110米栏，则他些是整式:
⑴
b 2a
2
√
⑵
3 (2a + b) 4
⑶
b 7
⑷
⑸
2 1+ x
√
⑹
x +1 4 - x√
例1：
2a - 2 ⑴当a取什么数时,分式 有意义。 a +1 解： 当分母等于零时，分式没有意义。
由a+1=0得 a=－1。 ∴ 当x≠－1时，分式
2a - 2 对于分式 a +1
试一试
当x取什么数时，分式的值是零？ 解： 分子等于零而分母不等于零时，分式的值是零。 由 x2 - 4=0得,x=±2 当x=-2时,x+2＝0 当x=2时,x+2≠0
2015年春季新版浙教版七年级数学下学期5.2、分式的基本性质学案
浙江省衢州市巨化中学七年级数学下册《分式的基本性质》学案（1）浙教版一、 学习准备:1.① ()()20154343=⨯⨯= ②()()3224162416=÷÷= 2.分数的基本性质：分数的分子与分母都_____________,分数的值不变.3.分解因式：①x 2-2x=__________ ②a 2-9=__________ ③a 2-6a+9=____________二、 探究新知：1. 分式的基本性质：图（1）中长方形的长为x ，面积为s ，则宽为_______________图（2）中长方形的长为nx ，面积为ns ，则宽为_______________ 比较这两个宽的大小，你能发现什么规律呢？分式的基本性质：分式的分子与分母都乘．（或除以．．）同一个不等于零的整式分式的值不变．．．。
用式子表示：()的整式是其中______,M MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．请你补充下列分式变形中省略掉过程：（1）()()212==x x （2）()()2a ab a b ==（3）()21222+==++x x x 3．想一想：下列等式成立吗？为什么？b a b a =--； ba b a b a -=-=- 从上述等式中发现分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中_____个，分式的值不变。
4．不改变分式的值，将下列分式中字母的系数化为整数：（1）y x y x -+2131 （2）b a b a -+7.05.02.0 分析：将分式的分子和分母都乘各项系数的最小公倍数解：（1）原式= （2）原式=5．不改变分式的值，将下列分式的分子与字母的最高次项的系数都化为正数：（1）112---x x （2）232+--x x6．分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
最简分式：分子、分母没有公因式的式子叫做最简分式。
浙教版数学七年级下册《5.1 分式》教学设计2
浙教版数学七年级下册《5.1 分式》教学设计2一. 教材分析浙教版数学七年级下册《5.1 分式》是学生在掌握了有理数、实数等基础知识后，进一步学习数学的重要内容。
分式是数学中的一种基本表达形式，它在日常生活和工农业生产中有广泛的应用。
本节课的教学内容主要包括分式的定义、分式的基本性质、分式的运算等。
通过本节课的学习，使学生掌握分式的基本概念和运算方法，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、实数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生对分式的理解和应用可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师要注重引导学生理解分式的实际意义，通过实例让学生感受分式在实际生活中的应用，从而提高学生学习分式的兴趣和积极性。
三. 教学目标1.理解分式的定义，掌握分式的基本性质。
2.学会分式的运算方法，提高学生的运算能力。
3.培养学生运用分式解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.分式的定义和基本性质。
2.分式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的定义和性质。
2.运用实例分析法，让学生感受分式在实际生活中的应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
4.运用巩固练习法，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.设计好针对性的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的概念，如“小明有一瓶饮料，其中有3/4是可乐，求可乐的体积。
”让学生思考并解答，引导学生认识分式。
2.呈现（10分钟）呈现分式的定义和基本性质，如“分式是形如a/b的表达式，其中a 和b是整式，且b不为0。
”同时，通过PPT展示分式的图示，帮助学生形象理解分式。
3.操练（10分钟）让学生进行分式的基本运算，如加减乘除等。
教师可以通过PPT出示一些典型的例题，引导学生跟着一起解答，并及时给予讲解和指导。
2015春浙教版数学七下5.1《分式》word导学案
5.1分式班级 ： 姓名：学习目标：1、知道分式的概念，能判断一个式子是不是分式。
分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。
学习重点： 会判断一个式子是不是分式。
学习难点： 能求出分式有意义、无意义或值为零的条件。
温故知新：1.什么是整式？ 。
2.下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；xy x 2- ；3a ；5 . 3.阅读p114的“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？4.自主探究：阅读p114的第一段，通过探究发现，a s、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是 的形式，且除式中含有 。
像这样的代数式就叫做 。
5.归纳：分式的意义： 。
代数式a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v-2060都是 。
分数有意义的条件是 。
那么分式有意义的条件是 。
例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）123+-a b （4）7)(p n m +（5）—5 （6） 1222-+-x y xy x（7）72 （8）c b +54 例2、 已知分式1-x x。
(1)当x 取什么数时，分式有意义？(2)当x 取什么数时，分式的值是0？(3)当x=2时，分式的值是多少？例3、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的多少倍？练一练1、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④2、分式24x x -，当x 时，分式有意义；当x 时，分式的值为零． 3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。
浙教版数学七年级下册5.1《分式》参考教案
5.1分式教案【教材内容分析】本节的主要内容是分式的概念和分式的意义。
分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。
【教学目标】1、能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。
2、能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。
3、会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。
【教学重点】分式的有关概念【教学难点】理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。
【教学过程】（一）创设情景，引出课题。
情景：让学生观察章书图中的灰熊：提问：为了调整珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区内找到7只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有多少只灰熊吗？______答案为：7÷P=7 p设计说明：通过创设情景，让学生感受到分式来源于实际，激发学生学习兴趣。
教师再出示一些如：ba，232xx-+，a bc-让学生比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？（可能学生只讲出有分母，教师应适当的引导。
）设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。
（板书）分式：把这些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分式。
（二）合作讨论，探求新知做一做：1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？3 2，1x，ba+1，3x+2y5，a+bab2、议一议：分式ab的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？分式2x-3x+2中的字母x呢？总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。
设计说明：通过与整式比较突出对分式概念的理解。
通过讨论，加深学生对分式意义的认识。
（三）应用巩固，掌握新知例1：对分式2x+1 3x-5（1）当x取什么数时，分式有意义？（2）当x取什么值时，分式的值为零？（3）当x=1时，分式的值是多少？解：略。
浙教版数学七年级下册《5.1 分式》教学设计3
浙教版数学七年级下册《5.1 分式》教学设计3一. 教材分析浙教版数学七年级下册《5.1 分式》是学生在学习了有理数、实数等知识后，进一步学习数学的重要内容。
分式是初中数学中的一个重要概念，也是后续学习函数、方程等知识的基础。
本节课通过介绍分式的定义、性质和运算，使学生掌握分式的基础知识，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数、实数等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于分式的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对于分式的运算规则和技巧还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的定义、性质和运算规则，能够熟练地进行分式的化简和计算。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的定义、性质和运算规则。
2.难点：分式的化简和计算，分式方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过实例讲解，使学生理解和掌握分式的知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括分式的定义、性质和运算规则等内容。
2.实例和练习题：准备一些实例和练习题，用于引导学生思考和练习。
3.分组学习材料：准备一些分组学习材料，包括分式化简和计算的题目，用于小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索分式的定义和性质。
例如，什么是分式？分式有哪些性质？2.呈现（10分钟）通过实例讲解，使学生理解和掌握分式的知识。
例如，讲解分式的定义，如何化简分式，如何进行分式的运算等。
3.操练（10分钟）学生进行分式的化简和计算的练习。
2015春浙教版数学七下5.5《分式方程》word导学案2
七年级数学（下）组别_____ 姓名_____ 主备人：文锋 日期：2013/05/ 审核人 批改5．5分式方程（二）【学习目标】1、使学生学会运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题；2、利用解分式方程把公式变形。
3、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。
【学习内容】书本P132—P134【学习过程】一、情境导入：物体运动时，经过时间t ，速度从原来的v 0变为v ，人们把a=tv v 0-叫做物体在时间 t 内运动的平均加速度。
请求出下列各题的结果。
1、过山车在下滑的过程中，经过3秒，速度从原来的4米/秒增大到22米/秒，求过山车这段时间内的平均加速度。
2、（1）若飞机起飞阶段的平均加速度为8米/秒2，求起飞4秒时飞机的速度；（2）一只鹰从15米/秒的速度开始加速，在4秒内平均加速度为47米/秒2，求加速4秒时这只鹰的飞行速度；（3）一辆汽车从静止开始，经9秒速度达到90千米/时，求该汽车启动后经4秒的速度。
二、知识梳理： 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题在 ， 上基本相同，但解分式方程时必须 。
三、应用新知1、（2012年内江中考题）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度是每小时x 千米，依题意列方程正确的是（ ）A 、154030-=x xB 、x x 401530=-C 、154030+=x xD 、xx 401530=+ 2. 对于例4照相机成像的原理公式:若已知f ,v ,怎样确定u ?3．将公式x ＝a-b ab（1+ax ≠0）变形成已知x ，a ，求b4. 若商品的买入价为 a ,售出价为b ,则毛利率把这个公式变形成已知p ,b ,求a 的公式.5.甲、乙两人每小时能共做30个电器零件.甲、乙两人同时开始工作,当甲做了 60 个零件时,乙做了 120 个. 问甲、乙每小时各做多少个电器零件?6.一家工艺品厂按计件方式结算工资.暑假里,大学生小华去这家工艺品厂打工,第一天得到工资100元,第二天小华比第一天多编了10件,得到工资120元.问小华第一天编了多少件?每件工资是多少?7.某班同学到距学校15千米的烈士陵园扫墓.一部分同学骑自行车先行,经半小时后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车和汽车的速度.四、回顾小结五、能力提升8.四川5·12特大地震发生后,受灾地区急需大量赈灾帐篷.某帐篷生产企业接到生产任务后,加大生产投入、提高生产效率,实际每天生产帐篷比原计划多200顶.已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同,问该企业现在每天能生产多少顶帐篷?9.现有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖果50千克,其中各种糖果的千克数和单价如下表.商店以糖果的平均价作为什锦糖的单价.要使什锦糖的单价每千克提高1元,问需加入甲种糖多少千克?。
浙教版数学七年级下册5.5《分式方程一》教学设计
浙教版数学七年级下册5.5《分式方程一》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册5.5《分式方程一》是学生在学习了分式及其运算、分式不等式的基础上，进一步探究分式方程的解法及应用。
本节内容不仅巩固了学生对分式的认识，而且培养学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握分式方程的基本解法，并学会运用分式方程解决生活中的问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本知识，对分式及其运算、分式不等式有一定的了解。
但是，对于分式方程的解法及应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的基本解法。
2.能够运用分式方程解决生活中的实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的解法。
2.运用分式方程解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解分式方程的基本概念、解法及应用。
2.案例分析法：分析生活中的实际问题，引导学生运用分式方程解决。
3.练习法：通过大量练习，巩固所学知识。
4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的教学PPT，包括知识点、例题、练习题等。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集与分式方程相关的实际问题，用于课堂讲解和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，某商品打八折出售，售价为120元，求原价。
2.呈现（15分钟）讲解分式方程的概念，介绍分式方程的基本解法。
通过PPT展示分式方程的定义、解法及应用。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试解分式方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（15分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师批改作业，及时反馈学生的学习情况。
初中数学七年级下册第5章分式 学案新版浙教版
（4）
a a2
2 2a
a4 a2 4
（5） 3x x x 2 4 再对 x 取一个你喜欢的数，代人求值 x2 x2 x
2、一项工作由甲单独做，需 a 天完成；如果甲、乙两人合做，则可提前 2 天完成。问乙每 天可完成这项工作的几分之几？
※3、课本 P129 探究活动
5.5 分式方程（1）
3、4 月 19 日（周六）小雨和小婷约好从朝晖初中门口出发去湘湖游玩。已知小雨每分钟行 a 米，小婷每分钟行 b 米。如果小婷提前 10 分钟出发，然后小雨去追小婷。 （1）小雨一定能追上小婷吗？ （2）若小雨能追上小婷，需要多少时间？ （3）当 a=80，b=60，小雨追上小婷需要多少时间？
当 a=60，b=60，实际情境是什么？
（2）（3a 2 +a）÷(1+6a+9a 2 )
3、已知
b a
3
，求
a a
2 2
2ab 3b2 3ab 4b2
的值.
4、某市的生产总值从 2000 年到 2003 年持续增长每年的增长率为 P，求 2003 年该市 的生 产总值与 2001 年、2002 年的这两个的生产总值之和的比。
5.2 分式的基本性质（2）
x 1
归纳：各分母都是单项式时，
分母是多项式时，
分式与整式相加减时，
3、计算：①
b2 4a2
c a
② x 2 x 1 x 1 x 2
③ x2 x 2 x 2
【课中尝试提高题】 1、计算：
10
（1） 1 1 R1 R2
（2） 5 12a2
3 8ab
（3） a b a2 b2 b a ab
1 3x x2
浙教版数学七年级下册 5.1分式 导学案设计 (无答案)
当x取什么数时，分式的值为零？
当x=1时，分式的值是多少？
变式已知分式 .当x_______时，分式无意义；
当x_______时，分式的值为零.
归纳：
1、分式有意义的条件是_____________________________.
2、分式值为零的条件是_____________________________.
(四)例２、甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？
【分层助学】：
1、当x___________时，分式 有意义；
2、当x_________时，分式 的值为零；
3、当x_________时，分式 有意义．
6、为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区内找到了7只灰熊，则该保护区内平均每平方千米内有只灰熊。
归纳：表示两个______相除，且__________中含有字母的代数式叫做分式．（二）做一做、书本 Nhomakorabea114页
思考：1、如何判断一个代数式是不是分式？
2、分式中的字母能取任何实数吗？
（三）例1、已知分式 .
2、班级篮球赛中，某班花了400元购买了m件男式汗衫和n件女式汗衫，那么平均每件汗衫的成本价是元.
3、在校首届辩论赛中，102班的5位同学参加了辩论，共发言x次，那么每位辩手平均发言_______次.
4、在“校园之星”展出活动中,每块展板的面积为s，长为x，则宽为________.
5、捐书活动共有a人参加，其中男生共捐b本书，女生共捐c本书，那么平均每人捐出本书.
行驶小时。
浙教版初中数学七年级下册 5.5《分式方程(1)》导学案1
浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！5.5 分式方程（1） 导学案【学习目标】 1、 了解分式方程的概念2、 会解可化为一元一次方程的分式方程3、 了解增根的概念，会对分式方程进行根的检验【自主学习】1、已知分式 ,当x ____________时,分式有意义. 2231x x --2、分式与 的最简公分母是 __________. ()223x x --233x x-3、 完成课本P130页合作学习部分 回答下列问题（1）分式方程概念：只含有_________，或分式和整式，并且分母里含有__________的方程叫做分式方程 .（2）下列方程中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？【合作探究】活动一：解分式方程思路： 例1： 72323=-+x x 解: 方程的两边同乘以最简公分母_______________得：化解得整式方程：解整数方程得： 检验：把 x = -9代入原方程左边= , 右边= . ()7221639239=--=--⨯+72左边=右边，所以___________是原方程的解.活动二:增根例2：解方程 23132--=--xx x 解:方程两边同乘以最简公分母 ___________ 得______________________化简,得:________________.解得:x=_________ .检验:把 x= _____,代入最简公分母___________检验，使分母为__________,分式无意义.∴x =_________是增根,舍去.∴原方程无解.增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.既使分母为0的根.练习：(填空)1、解方程: 026212=---+xx x x 解：方程两边同乘以最简公分母____________________化简,得______________. 解得 x1= __________ , x2= ___________检验：把x1= ___________,代入最简公分母, x(x-2)= ________ =________ ≠0; 把 x2= ___________,代入最简公分母x(x-2)=____________ =0∴x =_______是增根,舍去.∴原方程的根是x = ____________例3：当为何值时，方程9-x 3m 3-x 1-x 2=会产生增根？ m 分析（1）方程的增根是___________（2） 原方程去分母两边同乘____________得： ()213m x =-把增根代入得________________,_____________.=∴m 练习：若分式方程有增根x=2,则a=24024a x x +=--【巩固提升】1、其中分式0x 332x 4014245)3(,33254)2(,2112)1(=-+=----=-=+），（x x x x x 方程有____________________.2、要把分式方程化为整式方程，方程两边应同122-x 1+=x 乘 ；3、如果有增根,那么增根为________________. xx x --=+-213214、 课本作业题1【自我反思】相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
2015春浙教版数学七下5.3《分式的乘除》word导学案
5.3 分式的乘除学案武义县初中数学导学案编写组学校 班级 学号 姓名一、学习目标1. 掌握分式的乘除法则.2. 会进行分式的乘除运算，并会用来解决简单的实际问题.二、学习重点、难点重点：分式的乘除法则.难点：例1第（3）题的计算过程比较复杂，例2牵涉较复杂的图形，有一定的难度.三、学习过程（一）新知尝试1. 回顾分数的乘除法法则，完成课本P.122做一做.2. 类比分数的乘除法法则，得到分式的乘除法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.a cb d ⋅= ac b d÷= 3. 自学课本P.122例1.思考以下几个问题：（1）第（1）、（2）题能直接约分吗？（2）当分式中含有多项式时的乘除运算应注意什么？4. 自主完成课本P.123课内练习1—2，并展示交流.（三）同步尝试自学课本P.123例2.1. 思考以下几个问题：（1）易拉罐总体积= × .（2）设易拉罐的底面半径为r ，则：每行易拉罐的个数为 ，每列易拉罐的个数为 .2. 完成课本P.124作业题6.（四）变化尝试合作完成下面的尝试练习并交流展示：1.已知实数x ,y 满足21240x y y -++=,求代数式22221244x y x y x y x xy y---÷--+ 的值.2. 已知111,,345ab bc ca a b b c c a ===+++，求代数式abc ab bc ca++的值.（五）归纳尝试1. 知识整理：2. 方法归纳：3. 注意事项：（六）综合尝试比一比：谁的速度最快，正确率最高．（满分100分）1. 下面的计算对不对？如果不对，请改正. (1)2632x b b b x x -⋅= (2)32234=÷x a a x2. 计算 (1)xy y x x xy -÷-)(2 (2)151251022--÷-+-x x x x x3. 杭州到北京的飞机航线长s 千米，飞行的时间需a 时；杭州到北京的铁路长为航线长的k 倍，行驶时间需b 时.从杭州到北京，飞机飞行的速度是火车行驶速度的多少倍（用含s 、a 、k 、b 的分式表示）？四、课后巩固1. 必做题：课本P.124作业题1—4.2. 选做题：课本P.124作业题5.。
初中数学浙教版七年级下册《第五章 分式 5.2分式的基本性质》教材教案
课题： 分式的基本性质● 教学目标：一、知识与技能目标：1．理解分式的基本性质，了解分式约分的依据．2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式．3．会用分式的基本性质计算和求值．二、过程与方法目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力．三、情感态度与价值观目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透事物是联系及变化发展的辨证关系． 即类比——联系——归纳——发展．● 重点：探索发现并掌握(运用)分式的基本性质．● 难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法．● 教学流程：一、 课前回顾1、分数的基本性质是什么？分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变．2、2251033515⨯==⨯，1616284242221÷==÷的依据是什么？ 分数的基本性质．【设计意图】通过分数的基本性质的回顾，为类比得出分式的基本性质做好铺垫．二、 活动探究 你认为分式2a a 与12相等吗？ 2n mn 与n m呢？ 结论：分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．A A MB B M ⨯=⨯，A A M B B M÷=÷（其中M 是不等于零的整式）． 【设计意图】通过类比分数的基本性质，对上述问题进行探究，归纳出分式的基本性质．三、结论运用1、填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）：（1）()22x x =；（2）2()1(2)2x x =++；（3）222()a b a b a ab -+=-． 系数化为整数2、不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数．（1）13122x y x y +-； （2）0.20.50.7a b a b +-． 归纳总结：当系数是分数时，分式的分、子分母都乘以每一项系数的分母的最小公倍数；当系数是小数时，一般情况下，分式的分子分母都乘以10的倍数．练习：不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都 化为整数．（1）1135126x y x y -+； （2）0.50.24x y x +-． 分式的变号法则3、下列等式成立吗？为什么？a ab b -=-，a a b b -=-， a a b b=--． 应用上述结论：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号．（1）2a b --；（2）32x y-；（3）22x a --． 练习：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数．（1）211x x ---；（2）232x x --+． 【设计意图】通过探究活动和练习理解分式的基本性质，能够运用分式的基本性质进行化简．四、探究理解分式的约分1、计算：61 122=．2、观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：（1）32abb；（2）22aa a-．【设计意图】巩固分式的基本性质，初步理解分式的约分．五、实例讲解例1 化简下列各式：（1）22812ab ca b--；（2）22444a aa++-+．解：（1）2284(2)2 124(3)3ab c ab bc bca b ab a a--⋅==--⋅；（2）22244(2)24(2)(2)2a a a aa a a a++++=-=--+-+-．归纳总结：运用分式的基本性质，把一个分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分要约去分子、分母所有的公因式．分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．把分式化为最简分式的一般步骤：1．分式的分子、分母能分解因式的先把分式的分子、分母分解因式；2．确定分子、分母的公因式；3．约去分子、分母的公因式．问题：如何找分子分母的公因式？（1）系数：最大公约数；（2）字母：相同字母取最低次幂；（3）多项式：先分解因式，再找公因式．针对练习：约分：（1）22224x yx y-；（2）22y xx y--；（3）222101025x xx x--+；（4）22699a aa++-．例2 已知x-3y=0，求分式22223x xy yx y-++的值．解：由已知x-3y=0，得x=3y．∴222222223(3)33(3)x xy y y y y yx y y y-+-⋅⋅+=++=22222999y y yy y-++=2210y y =110． 质疑：你还有不同的解法吗？用分式表示下列各式的商，并约分．（1）214(21)ab ab ÷-；（2）22(3)(169)a a a a +÷++．总结：利用分式的意义和分式约分，进行多项式除法的步骤：1、把两个多项式相除表示成分式的形式；2、把分子、分母分别进行因式分解；3、约分，用最简分式或整式表示所求的商．例3 计算：（1）2(49)(32)x x -÷-； （2）2223(96)(9)a ab b a b b ++÷-． 解：（1）2(49)(32)x x -÷- =24932x x --=(23)(23)32x x x +--=－（2x +3) =－ 2x －3； （2）2223(96)(9)a ab b a b b ++÷-=2223969a ab b a b b ++-=2(3)(3)(3)a b b a b a b ++-=3(3)a b b a b +- =233a b ab b +-． 【设计意图】进一步理解分式的基本性质，能应用分式的基本性质解决有关问题．五、达标测评1、下列各式中，从左到右变形正确的是（ ）A 、22b b a a =B 、22a b a b a b +=++C 、11x y x y =--+-D 、22y y x y x y=++ 2、将分式120.5a b a -+中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（ ） A 、22a b a b -+ B 、2a b a b -+ C 、222a b a b -+ D 、a b a b-+ 3、若把分式2x y x y++中的x 和y 都扩大3倍，且x +y ≠0，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大3倍 C ．缩小3倍 D ．缩6倍4、下列分式中，最简分式是（ ）A 、234x xyB 、22x y x y++ C 、224x x -- D 、2121x x x +++ 5、化简222a b a ab-+的结果为（ ） A 、2a b a - B 、a b a - C 、a b a + D 、a b a b -+6、若2x =3y ，则23x y x y+-的值是（ ） A 、－1 B 、1 C 、83-D 、83 【设计意图】巩固本节课的知识点，培养学生主动学习的兴趣让每一个学生都参与进来．六、拓展提升1、计算：（1）22(4)(816)x x x x -÷-+；（2）22322(92416)(916)x y xy y x y -+÷-．解：（1）原式= 2224(4)816(4)4x x x x x x x x x --==-+-- ； （2）原式=22322292416(34)(34)916(34)(34)4x y xy y y x y y x y x y x y x y x y-+--==-+-+． 2、已知 115x y -=，求分式3533x xy y x xy y+---的值． 解：∵ 115x y -=，∴ 5y x xy-=，∴x -y =-5xy ， 则3533()515553()3534x xy y x y xy xy xy x xy y x y xy xy xy +--+-+===------． 3、已知：12x x -=，求221x x +的值． 解：∵12x x-=， ∴ 21()4x x -=， ∴22124x x -+=，∴ 2216x x +=． 4、已知 113x y +=，求分式323x xy y x xy y-+++的值． 解：∵113x y+=， ∴ 3x y xy+=， ∴x +y =3xy ，则 3233()2927()34x xy y x y xy xy xy x xy y x y xy xy xy -++--===+++++． 【设计意图】通过运用分式的基本性质解决实际问题，提高学生运用所学知识解决问题的能力．七、体验收获本节课我们学习了：1、分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．2、约分：把一个分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．3、最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．4、分式基本性质的应用：（1）求值；（2）多项式除法．【设计意图】培养学生总结归纳的能力．七、布置作业教材119页习题第2、3题，121页习题第1、2、3题．。
浙教版七年级数学下册 5.1 分式 -学案设计(无答案)
分式【学习目标】1．了解分式的概念。
2．了解分式有意义的条件。
3．会用分式表示简单实际问题中的数量关系。
【学习重难点】会用分式表示简单实际问题中的数量关系。
【学习过程】一、课前准备1．由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做__________。
由几个单项式相加组成的代数式叫做__________。
单项式、多项式统称为___________。
2．分数的分母不能为_________，当分母为________时，分数没有意义。
二、自学导学1．小明家距离学校2千米，从家骑车出发以25千米/小时的速度到学校，共需__ _小时。
2．班级篮球赛中，某班花了400元购买了m 件男式汗衫和n 件女式汗衫，那么平均每件汗衫的成本价是 元。
3．在校首届辩论赛中，102班的5位同学参加了辩论，共发言x 次，那么每位辩手平均发言_______次。
4．在“校园之星”展出活动中，每块展板的面积为s ，长为x ，则宽为________。
5．捐书活动共有a 人参加，其中男生共捐b 本书，女生共捐c 本书，那么平均每人捐出 本书。
归纳：表示两个_________相除，且__________中含有字母的代数式叫做分式。
巩固新知下列代数式中，哪些是分式？32，1x ，1b a +，532x y -，325x y -，24+-x x思考：1．如何判断一个代数式是不是分式？2．分式中的字母能取任何实数吗？例1．已知分式42x x -+。
当x 取什么数时，分式有意义？当x 取什么数时，分式的值为零？当x=1时，分式的值是多少？变式：已知分式242+-x x 。
当x_______________时，分式无意义；当x_______________时，分式的值为零。
归纳：1．分式有意义的条件是_____________________________。
2．分式值为零的条件是_____________________________。
三、自学展示填空1．当x___________时，分式148x x --有意义； 2．当x_________时，分式392x x --的值为零； 3．当x_________时，分式211x x -+有意义。
【最新浙教版精选】浙教初中数学七下《5.1 分式》word教案 (1).doc
5.1分式一、设计思路：以实际问题情境引出，再通过学生观察比较分式与整式的区别，从而得到分式的概念，让学生体会到分式来源于实际，并通过合作讨论得出分式何时有意义、没意义、何时值为零，符合学生的认知规律，同时把分式中字母的取值与实际联系起来，体现数学既来源于实际又服务于实际。
整个教学过程力求以学生为主体。
二、【教材分析】1、教材的地位与作用：分式是继整式之后对代数式的进一步研究．与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一．本章内容的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用．第1节分式在内容上分两课时来完成，而第一课时的内容则是分式的起始课，它是在学生学习了整式运算、因式分解的基础上进行的，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式方程的前提；其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫．2、教学目标：（1）知识与技能目标：①了解分式的概念，并分清分式和整式的区别。
②理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法。
（2）过程与方法目标：①让学生经历自主探索，在小组合作交流的过程中归纳分式的概念，明确分式与整式的区别。
②培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力，从中感悟类比的思想方法与普遍联系的观点。
③通过探究分式有无意义的条件，进一步培养学生运用转化思想解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观目标：①让学生在自主探究、体验的学习过程中享受成功的喜悦。
②在和谐的学习氛围中，培养与他人交流的能力，增强合作交流的意识。
③通过印度洋海啸地震的情景再现，培养学生的人道主义精神，同时培养学生关注生活、热爱数学的情感，增进学生对数学的理解能力和应用数学的信心。
3、教学重、难点：1)教学重点：分式的概念．2)教学难点：理解并能确定分式有无意义，分式值为零时的条件以及用分式的知识解决实际问题(如例2)．二、【教学方法和手段】运用启发诱导、合作交流等教学方法，并利用多媒体手段营造有声有色、图文并茂的教学环境．三、【学情分析】分式与分数较为类似，本课就是利用学生已有的分数知识为基础，经对比引入的，所以在探讨分式有无意义上，学生有了分数作基础，学习起来就比较接近最近发展区。
浙教版七年级数学 下册 ：5.5.1分式方程 (一) 导学案 (无答案)
课题：§5.5.1分 式 方 程 （一）班级： 姓名： 等第学习目标：分式方程的意义；会解能化为一元一次方程的分式方程；学习重点：会解能化为一元一次方程的分式方程学习难点：分式方程的增根。
【基础部分】1.回顾找最简公分母从三点考虑:（1） （2） （3）2. （1）1211+=-x x 的最简公分母是 。
（2）xx 332=-的最简公分母是 。
（3）01522=--+xx x x 的最简公分母是 。
3.分母中含有 的方程叫做分式方程。
4.解分式方程的基本思想是 。
具体做法是 。
5.解分式方程为什么要验根? 。
如何验根？ 。
【要点部分】1.解下列方程：（1）22131+=x x （2）111-=-x x x （3）31632=+-x x2．关于x 的方程41=+xax 的解是21=x ，则=a 3.如果方程x x x --=+-21321有增根，那么增根为 4、解方程：（1）8633x x =+- （3）21321--=+-x x x212233()x x x -=---【拓展部分】1.给出下列五个方程：1）32322=+--y y y y 2）23-x ＝1－x 3）635+-x 4）12-x ＋2＝0 5）1x ＋1x －1 ＝0 是分式方程有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个2.解方程4x －1x －1＝1时，需将方程两边都乘以同一个整式（各分母的最简公分母），约去分母，所乘的这个整式为（ ）（A ）x －1 （B ）x （x －1） （C ）x （D ）x ＋13、方程x +2-x x =x--22的解为 ( ) (A ) 2 (B ) -1 (C ) -1或2 (D ) 1或24、方程4)3)(2(2-+-x x x =0的解为 ( ) (A ) x =2 (B ) x = —3 (C ) ;3,221-==x x (D ) ;3,221-=-=x x5.方程x x 212-+x 1=2-x x 去分母整理后得 。
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堂堂清： 1．下列代数式属于分式的是（ ） A ． C．
2 x D.
B ．
1 （ x+y ） 3
1
2x y 4
2．若分式
x2 1 的值为 0，则 x 的值是（ ） x2 x
B． 1 C． -1 D． 0
A． 1 或-1 3 ．在
1 x 2 1 3xy 3 1 , , , , a 中，分式 x 2 x y m
课题
7.1 分式（1）
授课时间
学习目标
1、了解分式的概念 2、了解分式有意义的条件 3、会用分式表示简单实际问题中数量关系 重点：分式的概念. 难点：分式的值为零及分式无意义的条件 教学过程设计 预习检测： 1. 下列代数式中，哪些是整式？哪些是分 式？
学习重 难点
自学过程设计 看一看 认真阅读教材 p154~155 页，弄清 楚以下知识： 1、 分式的概念； 2、 分式有意义的条件 3、 分式的值为零的条件做一做： 1、完成 p154 做一做及 p155~p156 课内练习部分（写在预习本上）
B．8 个 C．7 个
的个数是（ ） A． 9 个 D．无数个
6． 求当 x 取何值时， 分式
x4 : （1） ( x 2)( x 3)
有意义?（2）无意义?（3）分式的值为零?
教后反思
4、
1 b s a b 3x 2 y 5 ， ， ， ， ， x a 1 5 ab 3x 2 y
2. 填表: X -2 -1 0 1 2
x 1 x
x2 x 1
2 ．在 -3x ，
二、应用探究 2 2 x 2 ， x y ， -7xy ， 2x 1 3 y 例 1.对于分式
3x 5
的个数有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 4．一件工程，甲单独做 x 小时完成，乙单独 做 y 小时完成， 那么甲、 •乙两人合作需要 （ ） A． （ x+y ）小时 B． （
1 1 + ）小时 x y
C．
1 小时 x y
D.
1 1 1 x y
小时
5．若
6 表示一个整数，则整数 m 可取值 m 1
x=_______． 想一想 你还有哪些地方不是很 懂？请写 出来。 _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ _____________________________ 约定下午 3： 00 在大润发门口集合返校， 集合 时老师发现还有几位同学没有准时到达集合 地点，老师决定让科学老师带着其他同学先 走。 老师等这几位同学回来后沿同一条路追赶 他们。若科学老师他们每分钟行 a 米，5 分钟 后老师带着这几位同学追赶，每分钟行 b 米。 1.当 b>a 时，老师追上科学老师他们需要多 少时间？
零．
(1) 当 x 取什么数时，分式有意义？ ; (2) 当 x 取什么数时，分式的值为零？; (3) 当 x=1 时，分式的值是多少？; 变式练习
(2) 当 a 取什么数时，分式的值为零？;
m 4．如果分式 没有意义，则 (3) 当 a 取什么数时，分式有意义？ 2x 3 例 2. 在去大润发的一次 “家校共导” 活动中，
-
x 3 2a b , , 中属于分式的是 8 5 y 5
_______． 3． 当_______时，分式
3x 1 有意 a a 3 1．已 知分式 2x 6 a 3 a 1 3x 1 义；当_______时，分式 的值是 2x 6 (1) 当 a 取什么数时，分式有意义？ ;
_____________________________ ________________________
2.若 a=40，b=60 时，老师追上科学老师他们 需要的时间为多少？ 3.若 a=40，b=40，分式有意义吗？它所表示 的实际意义是什么？ b ＜ a 时，分式有意义 吗？ 三、拓展提高 4 若 表示一个整数，则整数 a 可取值的 a4 个数是______.