数学8
八年级数学重点知识点(全)
初二数学知识点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化•2 •因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法” •3 •公因式的确定：系数的最大公约数•相同因式的最低次幕.注意公式：a+b=b+a a-b=-(b-a) (a-by=(b-a f; (a-b3=-(b-a j.4 .因式分解的公式：(1) 平方差公式：a i2-b2= (a+ b (a- b);(2) 完全平方公式：a2+2ab+b=(a+b2，a2-2ab+b=(a-b2.5 •因式分解的注意事项：(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；(5)因式分解的最后结果要求加以整理；(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6•因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理；(2)提负号；(3)全变号；(4)换元；(5) 配方；(6)把相同的式子看作整体；(7)灵活分组；(8)提取分数系数；(9)展开部分括号或全部括号；(10)拆项或补项.7 .完全平方式：能化为(m+n) 2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q,有“ l+px+q是完全2平方式P q”.2分式A A1 .分式：一般地，用A、B表示两个整式，A* B就可以表示为一的形式，如果B中含有字母，式子一叫B B做分式.整式2. 有理式：整式与分式统称有理式；即 有理式 八亠.分式3. 对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为 零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义•4. 分式的基本性质与应用：（1） 若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； （2） 注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；测 分子 分子 分子 分子 即分母 分母 分母 分母（3） 繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单•5. 分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先 因式分解•求化为最简分式•9•负整指数计算法则:正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;n公式：-b公式： （-1） -2=1, （-1）-社-1.10•分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式, 叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母. 11 •最简公分母的确定：系数的最小公倍数•相同因式的最高次幕•a b a b a c ad be ad be12.同分母与异分母的分式加减法法则：；6. 最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式， 这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要7.分式的乘除法法则:c ac a ed bd ' b d d ad c ben8.分式的乘方：—bn a n. （n 为正整数）.b(1)公式：a °=1（a#o ）. a -n=2 (aT)； ab n a n b m, , • mn ?abac c c bd bd bd bd13. 含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=O(¥O)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x 来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程. 注意：在字母方程中，一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.14. 公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程•特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15. 分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16. 分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17. 分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18. 分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.数的开方1.平方根的定义：若*=a那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1) a叫x的平方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.2 .平方根的性质：(1) 正数的平方根是一对相反数；(2) 0的平方根还是0；(3) 负数没有平方根.3. 平方根的表示方法：a 的平方根表示为.a 和a .注意： a 可以看作是一个数，也可以认为是一个数 开二次方的运算•4. 算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根，表示为.a •注意：0的算术平方根还是0.5.三个重要非负数： a F >0 ,|a| >0 , a >0注意：非负数之和为0,说明它们都是0.6.两个重要公式： (1)a 2 a ；(a>0)7. 立方根的定义：若x 3=a |^么x 叫a 的立方根，(即a 的立方根是x ).注意：(1) a 叫x 的立方数；(2) a 的立方根表示为3，'a ；即把a 开三次方. 8. 立方根的性质:(1) 正数的立方根是一个正数; (2) 0的立方根还是0; (3) 负数的立方根是一个负数. 9.立方根的特性：3 a Va .10•无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意: 11.实数：有理数和无理数统称实数.14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：(1)近似计算时，中间过程要多保留一位; (2)要求记忆：21.414 . 3 1.732 .52.236 .a (a 0) a (a 0)和开方开不尽的数是无理数.有理数 正有理数12.实数的分类: (1)实数负有理数无理数正无理数负无理数13.数轴的性质: 数轴上的点与实数一- 一对应. 有限小数与无限循环小数 正实数(2)实数0 负实数无限不循环小数三角形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）5•等腰三角形的定义: 几何表达式举例:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(如图)6•等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形(如图)7•三角形的内角和定理及推论：(1 )三角形的内角和180°;(如图)(2)直角三角形的两个锐角互余；(如图)(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(如图)探(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.D&直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形(如图)(1) ••• A ABC是等腰三角形••• AB = AC(2) T AB = AC•A ABC是等腰三角形几何表达式举例：(1) v A ABC是等边三角形•AB=BC=AC(2) T AB=BC=AC•A ABC是等边三角形几何表达式举例：(1) •••/ A+Z B+Z C=180(2) •••/ C=90• Z A+Z B=90°(3) T Z ACD Z A+Z B(4) T Z ACD >Z A几何表达式举例:(1) T Z C=90• A ABC是直角三角形(2) T A ABC是直角三角形•Z C=909•等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形•(如图) A\B几何表达式举例：⑴•/ ZC=90 CA=CB••• A ABC是等腰直角三角形(2) •/ A ABC是等腰直角三角形•••/C=90 CA=CB10.全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等；(如图)(2)全等三角形的对应角相等.(如图)11•全等三角形的判定:“SAS “ASA “AAS “SSS “HL'.(如图)(1) (2)B EF几何表达式举例：(1) •/ A AB3A EFG• AB = EF .........(2) •/ A ABC^A EFG•••/A=/E .................几何表达式举例：(1) •/ AB = EF•/ Z B=Z F又••• BC = FG•A ABC^A EFG⑵ .......................(3)在Rt A ABC和Rt A EFG中•/ AB=EF又••• AC = EG•Rt A ABC^ Rt A EFG12•角平分线的性质定理及逆定理: 几何表达式举例:(1) 在角平分线上的点到角的两边距离相等；(如图)(2) 到角的两边距离相等的点在角平分线 上(如图)几何表达式举例：(1) •/ EF 垂直平分AB• EFL AB OA=OB (2) •/ EF L AB OA=OB• EF 是AB 的垂直平分线(1) 线段垂直平分线上的点和这条线段的 两个端点的距离相等；(如图)(2) 和一条线段的两个端点的距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上•(如图)14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理: 几何表达式举例:(1)：0C 平分/AOB 又•/ CDL OA CE 10B ••• CD = CE (2) •/ CDLOA CE10B 又 v CD = CE• 0C 是角平分线 13•线段垂直平分线的定义： 垂直于一条线段且平分这条线段的直线, 叫做这条线段的垂直平分线.(如图)(1) •/ MN 是线段AB 的垂直平分线• PA = PB (2) •/ PA = PB•••点P 在线段AB 的垂直平分线上15•等腰三角形的性质定理及推论：几何表达式举例：N17.关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全 等形；（如图）（1） 等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图） （2） 等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一; （如图） （3） 等边三角形的各角都相等，并且都是60° .（如图） (1) 16•等腰三角形的判定定理及推论： （1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；（即 等角对等边）（如图） （2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图） （3） 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如图） （4） 在直角三角形中，如果有一个角等于30°,那么它所对的直角边 是斜边的一半.（如图） ⑴•/ AB = AC(2) •/ AB = AC 又T /BADNCAD • BD = CD AD 丄 BC(3) •/ A ABC 是等边三角形• Z A=Z B=Z C =60几何表达式举例: (1) vZ B=Z C• AB = AC(2) •/ /A=/B=/C• A ABC 是等边三角形⑶•/ ZA=60°又••• AB = AC• A ABC 是等边三角形⑷•••/C=90 / B=30°• AC =1AB2几何表达式举例：（1） •/ A ABG A EGF 关于MN 轴M几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)—一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1三角形中，第三边长的判断：另两边之差V第三边V另两边之和•2•三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3.如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD丄AB, BE1CA则CD- AB=B E CA.4 •三角形能否成立的条件是：最长边V另两边之和.5•直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.6 .分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7 .如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1）AC- CB=CD AB ; （2）Z 仁/ B , Z2=Z A .8.三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9•全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10.等边三角形是特殊的等腰三角形.11•几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.12.符合“AAA' “SSA条件的三角形不能判定全等.13•几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14•几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15.会用尺规完成“SAS、“ASA'、“AAS、“SSS、“HL'、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形” 的作图.16•作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17.几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.探18.几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则：①构造特殊图形，使可用的定理增加;②一举多得；③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角;④作辅助线必须符合几何基本作图•（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线）⑷已知等腰三角形ABC中，AB=AC①作等腰三角形ABC底边的中线AD （顶角的平分线或底边的高）构造全②作等腰三角形ABC一边的平行线DE构造新的等腰三角形•①过D点作DE// AC交AB于E,构造中位线；② 延长AD到E,使DE=AD连结CE构造全等，转移线段和角;③•/ AD是中线••• S A ABD= Si ADC（等底等高的三角形等面积）E。
中班数学《8的形成》教案反思
一、教学内容
本节课选自中班数学教材《数学乐园》中第三章《数的认识》第三节《8的形成》。教学内容主要包括以下部分：1.通过实物操作，引导幼儿感知和理解“8”的形成；2.帮助幼儿掌握“8”的数字书写；3.通过趣味游戏，让幼儿练习组成与分解数字“8”，培养幼儿的数感和逻辑思维能力。具体内容包括：认识“8”的形态、学习“8”的书写、探索“8”的组成与分解以及相关实践操作活动。
举例：通过设置不同的游戏场景，引导幼儿将数字“8”进行组成与分解，帮助幼儿突破这一难点。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，采取有效的教学方法和策略，确保幼儿能够透彻地理解和掌握本节课的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《8的形成》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数字8？”（举例说明，如8个苹果、8个小朋友等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数字8的奥秘。
举例：教师需多次示范和引导，让幼儿从具体的教具中抽象出数字“8”，理解它代表的意义。
（2）“8”的书写技巧：幼儿在书写数字“8”时，往往难以掌握正确的笔顺和结构，容易出现书写错误。
举例：针对这一难点，教师需耐心指导，反复纠正幼儿的书写错误，并适时给予鼓励和表扬。
（3）数字“8”的组成与分解应用：让幼儿在理解数字“8”的基础上，将其应用到组成与分解的实践操作中，对幼儿来说具有一定的难度。
首先，通过引入日常生活中的实例，孩子们对数字8产生了浓厚的兴趣，这让我感到很高兴。他们能够积极参与到课堂讨论中，分享自己在哪里见过数字8，这种互动让课堂氛围变得更加活跃。然而，我也注意到，部分孩子在抽象出数字8的概念上还存在一定困难，他们更倾向于用具体的事物来理解数字，而不是数字本身的意义。
数学第八册
4、平行四边形和梯形(1)平行四边形。
平行四边形的意义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。
平行四边形的特征：平行四边形的两组对边分别平行并且相等。
平行四边形易改变形状、不稳定。
平行四边形与长方形、正方形的关系：长方形和正方形的两组对边也分别平行，所以可以把长方形和正方形看成是特殊的平行四边形。
(2)梯形。
梯形的意义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
互相平行的一组对边，分别叫做梯形的上底和下底；不平行的一组对边叫做梯形的腰。
从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形的两底角相等。
梯形的分类：梯形分为：等腰梯形；直角梯形；任意梯形。
练习十六1、指出第一行的数各能被第二行的哪些数整除。
48 70 91 1002 3 5 7答：48能被2和3整除；70能被5和7整除；91能被7整除；100能被2和5整除。
2、计算下面各题，并验算。
1320÷35 = 37……25验算：37×35＋25 = 13209350÷46 = 203……12验算：203×46＋12 = 935036900÷210 = 175……150验算：175×210＋150 = 369003、填表：第一行175÷23 = 7 (14)第二行根据商×除数＋余数= 被除数，即21×18＋5 = 383第三行用(被除数－余数)÷商= 除数，即(478－10)÷13 = 364、体育用品厂有4000个羽毛球要包装，每筒装羽毛球12个。
这些羽毛球最多能装多少筒，还剩几个？想：4000个，每筒装12个，能装几筒。
就看4000里面有几个12，就能装几筒。
4000÷12 = 333 (筒)……4 (个)答：这些羽毛球最多能装333筒，还剩4个。
小班数学认识数字8教案
小班数学认识数字8教案教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
以下是店铺整理的关于小班数学认识数字8教案，欢迎阅读参考。
【小班数学认识数字8教案】【活动目标】1、学会8的形成，并认识数字“8”2、初步掌握8的实际意义3、体验成功后的乐趣，增强参与活动的自信心。
【活动准备】1、1——8数字卡片、图片一幅、录音机、歌曲磁带、多媒体课件2、活动室周围放置若干身上有1——8点子或数字的老鼠形状。
3、人手1份实物卡片操作材料。
【活动过程】（一）开始部分组织教学（二）基本部分：1、小朋友，今天老师和你们做一个数字娃娃的游戏，你们想不想变个数字娃娃？你们想做个数学娃娃几？你们就戴上几的头饰。
2、现在你们都变成数字娃娃了，你告诉我，你是数字几？这个数字是怎么来的，看谁说的又对又快，幼儿回答。
3、孩子们，你们变的数字娃娃真可爱，我也想变成数字娃娃，老师想变成数字几呢？看完老师变的'魔术就知道了。
4、操作课件：飞出7只蜜蜂，后来又飞出一只蜜蜂，现在一共是几只蜜蜂？7只蜜蜂后来又飞来1只蜜蜂，一共是8只蜜蜂。
8只蜜蜂是怎么来的（7添上1是8）老师肯定并请全体幼儿说一遍。
依次播放花，苹果，汽车，飞机等让幼儿说。
5、老师刚才变的蜜蜂是几？老师想变成数字几？（8）8像什么？6、8能表示8只蜜蜂、8只花篮、8还能表示8颗星星等，8能表示好多好多是8个的物品。
7、闯关拜见黑猫警长，正确判断“8”以内的数量。
（1）第一关，请小朋友们从盒子里找出有8个礼物的卡片送给黑猫警长比一比，谁找得礼物又对又多。
（幼儿操作实物卡片，教师观察。
）提问：你找到了什么礼物，它们的数量是几，（2）第二关，说出数字“8”像什么？请小朋友从数字卡片中找出数字“8”，念一念。
（3）第三关，考考你们的眼力，（出示图片）。
数字8的认识教案：学生必备的数学知识
数字8的认识教案：学生必备的数学知识一、目标
通过本课教学，学生能够：
1.掌握数字8的基本概念、读法与写法；
2.能够根据数字8进行简单数学计算；
3.发现数字8在生活中的应用场景。
二、教学重点
1.数字8的基本概念、读法与写法；
2.数字8的简单数学计算；
3.数字8在生活中的实际应用。
三、教学难点
数字8的实际应用
四、教法
启发式教学法、案例教学法
五、教学过程
1.概念导入
教师先通过讲解、示范等方式，向学生介绍数字8是整数中的一个数字，由两条直线组成，是常用数字之一。
2.学生练习
教师会通过多种渠道，例如给学生分发学习材料、让学生进行数学计算等等，以帮助学生巩固数字8的概念以及数字8的使用场景。
3.应用实例
通过一些数字8的应用实例来让学生更好地理解数字8在生活中的应用。
例如：我们日常生活中，常常会遇到的8折、80分、80岁等等，数字8在我们的生活中非常常见。
同时，数字8属于吉祥数字，在不少民间文化中都有吉祥之意。
通过这些实际应用，学生可以进一步了解数字8的实际应用，对数字8的认识有更深入的理解。
六、教学反馈
通过自我评估、小组评估等方法，让学生回顾本节课所学内容，了解自己掌握情况，同时让学生提出自己的疑问和难点，以进一步归纳、巩固所学知识，以及为下一节课的教学做好准备。
七、总结
数字8是常用数字之一，具有很多实际应用。
通过本节课的教学，学生掌握了数字8的基本概念与使用，为以后数字计算的学习打下了基础，同时也认识到数字8在我们的生活中，具有吉祥之象征。
大班数学教案《8的分解与组成》
大班数学教案《8的分解与组成》一、教学内容本节课选自大班数学教材第四章第三节《8的分解与组成》。
教学内容主要包括8的分解和组成方法，通过实践活动和例题讲解，使学生掌握8可以分解为两个数，以及两个数组合成8的方法。
二、教学目标1. 让学生掌握8的分解与组成，能熟练地将8拆分为两个数，以及将两个数组合成8。
2. 培养学生的逻辑思维能力和动手操作能力，提高学生对数学的兴趣。
3. 培养学生合作交流、分享成果的良好习惯。
三、教学难点与重点教学难点：8的分解与组成的灵活运用。
教学重点：掌握8的分解与组成方法，并能应用于实际问题。
四、教具与学具准备教具：数字卡片、磁性黑板、8个小球或积木。
学具：学生用数字卡片、8个小球或积木。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）教师出示8个小球，请学生帮忙将小球分成两堆，使每堆的小球数量相加等于8。
（2）学生分组讨论，动手操作，尝试找出所有可能的分法。
2. 例题讲解（1）教师讲解8的分解与组成，如：8可以分解为1和7、2和6、3和5、4和4。
（2）教师通过磁性黑板演示分解过程，让学生观察并理解。
3. 随堂练习（1）教师出示数字卡片，请学生找出可以组合成8的两个数。
（2）学生独立完成，教师巡回指导。
4. 小组合作（1）学生分组，每组用8个积木尝试不同的分解与组成方法。
（2）小组代表分享成果，全班交流。
六、板书设计1. 《8的分解与组成》2. 内容：（1）8的分解：1+7、2+6、3+5、4+4（2）8的组成：7+1、6+2、5+3、4+4七、作业设计1. 作业题目：（1）请找出所有可以组合成8的两个数。
（2）用8个积木尝试不同的分解与组成方法，并与家长分享。
2. 答案：（1）可以组合成8的两个数：1和7、2和6、3和5、4和4。
（2）分解与组成方法见板书。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生掌握了8的分解与组成方法，但在组合过程中，部分学生对4+4的组合方式理解不够深入，需要在课后加强练习。
数学八年级教案(通用7篇)
数学八年级教案(通用7篇)数学八年级教案篇1一、教学目标1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。
二、教学重点和难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法。
教学难点：平方根与算术平方根联系与区别。
三、教学方法讲练结合四、教学手段幻灯片五、教学过程（一）提问1、已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？2、已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？3、一只容积为0。
125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的。
下面作一个小练习：填空1、（）2=9；2、（）2=0、25；3、5、（）2=0、0081学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正。
由练习引出平方根的概念。
（二）平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）。
用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根。
由练习知：±3是9的平方根；±0.5是0。
25的平方根；0的平方根是0；±0.09是0。
0081的平方根。
由此我们看到+3与—3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：（）2=—4学生思考后，得到结论此题无答案。
反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数。
由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的。
下面总结一下平方根的性质（可由学生总结，教师整理）。
（三）平方根性质1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2.0有一个平方根，它是0本身。
3.负数没有平方根。
（四）开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算。
由练习我们看到+3与—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算。
8年级数学知识点总结
8年级数学知识点总结一、三角形。
1. 三角形的性质。
- 三角形内角和为180°。
- 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。
例如在△ABC中，∠ACD是∠ACB的外角，则∠ACD = ∠A+∠B。
- 三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
2. 三角形的分类。
- 按角分类：- 锐角三角形（三个角都是锐角）。
- 直角三角形（有一个角是直角），直角三角形中斜边最长，满足勾股定理a^2+b^2=c^2（其中a、b为直角边，c为斜边）。
- 钝角三角形（有一个角是钝角）。
- 按边分类：- 不等边三角形（三边都不相等）。
- 等腰三角形（有两边相等），等腰三角形两底角相等；等边三角形（三边都相等），等边三角形是特殊的等腰三角形，每个内角都是60°。
3. 等腰三角形与等边三角形的性质和判定。
- 等腰三角形性质：- 两腰相等。
- 两底角相等（等边对等角）。
- 三线合一（等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合）。
- 等腰三角形判定：- 有两边相等的三角形是等腰三角形。
- 有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。
- 等边三角形性质：- 三边相等。
- 三个角都是60°。
- 等边三角形判定：- 三边都相等的三角形是等边三角形。
- 三个角都相等的三角形是等边三角形。
- 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
4. 直角三角形的性质和判定。
- 性质：- 直角三角形两锐角互余。
- 勾股定理a^2+b^2=c^2。
- 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
- 30°角所对的直角边等于斜边的一半。
- 判定：- 有一个角是直角的三角形是直角三角形。
- 如果三角形三边a、b、c满足a^2+b^2=c^2，则这个三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）。
二、全等三角形。
1. 全等三角形的概念。
- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
幼儿园大班数学《8的分解与组成》课件
幼儿园大班数学《8的分解与组成》课件一、教学内容本节课选自幼儿园大班数学教材第四章《数的分解与组成》，详细内容为8的分解与组成。
通过学习，使幼儿掌握8可以分解成哪些数字组合，以及这些数字组合如何组成数字8，培养幼儿对数字的认知和运用能力。
二、教学目标1. 让幼儿掌握8的分解与组成，能熟练地说出8可以分解成哪些数字组合，以及这些数字组合如何组成8。
2. 培养幼儿的观察力、思考力和动手操作能力，提高幼儿对数学的兴趣。
3. 培养幼儿的团队合作意识，学会与同伴分享和交流。
三、教学难点与重点教学难点：8的分解与组成的灵活运用。
教学重点：8的分解与组成的方法。
四、教具与学具准备教具：数字卡片、磁性白板、磁性数字、挂图。
学具：幼儿用数字卡片、磁性数字、练习册。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师展示一个装满8个苹果的篮子，提问：“这个篮子里有8个苹果，如果我们要把这些苹果分给小朋友，可以怎么分呢？”引导幼儿思考并回答。
2. 例题讲解（15分钟）（1）教师通过磁性白板展示8的分解与组成，讲解8可以分解成1和7、2和6、3和5、4和4这四种数字组合。
（2）教师用磁性数字演示分解与组成的过程，让幼儿跟随操作。
（3）教师邀请幼儿上台演示分解与组成的过程，鼓励其他幼儿观察和思考。
3. 随堂练习（15分钟）（1）教师发放幼儿用数字卡片和磁性数字，让幼儿自己动手操作，练习8的分解与组成。
（2）教师巡回指导，针对幼儿在操作过程中遇到的问题进行解答。
（1）教师提问：“我们今天学习了8的分解与组成，谁能来说一说8可以分解成哪些数字组合？”（3）教师布置拓展任务，让幼儿回家后与家长一起探讨8的其他分解与组成方法。
六、板书设计1. 《8的分解与组成》2. 内容：8 = 1 + 78 = 2 + 68 = 3 + 58 = 4 + 4七、作业设计1. 作业题目：（1）用数字卡片找出8的分解与组成。
（2）和家长一起探讨8的其他分解与组成方法。
二年级苏教版数学上册《8的乘法口诀》教案
二年级苏教版数学上册《8的乘法口诀》教案一. 教材分析《8的乘法口诀》是苏教版二年级数学上册的一部分，主要让学生掌握8的乘法口诀，并能灵活运用。
本节课的内容对于学生来说，既有新鲜感，又有一定的挑战性。
通过学习，学生可以进一步理解乘法的意义，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析二年级的学生已经掌握了1-7的乘法口诀，对于乘法的概念和意义有一定的理解。
但在运用口诀计算时，可能会出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的掌握情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握8的乘法口诀。
2.培养学生运用口诀进行乘法计算的能力。
3.培养学生的团队合作意识和沟通能力。
四. 教学重难点1.掌握8的乘法口诀。
2.灵活运用口诀进行乘法计算。
五. 教学方法采用“情境教学法”、“互动式教学法”和“小组合作学习法”。
通过设置有趣的情境，激发学生的学习兴趣；引导学生互动交流，增强学生的表达能力；小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备乘法口诀卡片。
2.准备与8的乘法相关的练习题。
3.准备教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用乘法口诀卡片，引导学生复习1-7的乘法口诀。
然后，提问：“谁能猜猜8的乘法口诀是什么样的呢？”激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过教学课件，呈现8的乘法口诀。
引导学生观察、思考，并引导学生发现8的乘法口诀的规律。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，互相练习8的乘法口诀。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示与8的乘法相关的练习题，让学生独立完成。
然后，学生进行交流、分享，提高学生的表达能力。
5.拓展（10分钟）引导学生运用8的乘法口诀解决实际问题。
例如，计算一些物品的单价、数量和总价等。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固8的乘法口诀。
7.家庭作业（5分钟）布置与8的乘法相关的家庭作业，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容，进行板书设计。
幼儿园大班数学《8的分解与组成》课件
幼儿园大班数学《8的分解与组成》课件一、教学内容本节课选自幼儿园大班数学教材《数学乐园》第四章第三节，主要内容为8的分解与组成。
详细内容包括：1. 8可以分解成哪些数？2. 8可以由哪些数组成？3. 通过实践活动，让幼儿掌握8的分解与组成规律。
二、教学目标1. 让幼儿能够熟练掌握8的分解与组成，提高幼儿的数学思维能力和逻辑思维能力。
3. 激发幼儿对数学的兴趣，培养幼儿主动探索、积极思考的学习习惯。
三、教学难点与重点教学难点：8的分解与组成的规律。
教学重点：让幼儿通过实践活动，掌握8的分解与组成。
四、教具与学具准备1. 教具：数字卡片、磁性白板、磁性数字、PPT课件。
2. 学具：8个相同的小物品（如小石子、小玩具等）。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）教师展示一个神秘的礼物盒，告诉幼儿里面有一些小石子，请幼儿猜一猜有多少个。
（2）幼儿通过实际操作，将小石子一个一个地拿出来，数一数总共有8个。
2. 例题讲解（1）教师通过PPT课件，展示8的分解与组成。
（2）教师用磁性数字在白板上展示8的分解与组成，如：8=1+7、8=2+6、8=3+5、8=4+4。
3. 随堂练习（1）教师分发数字卡片，让幼儿自己尝试找出8的分解与组成。
（2）幼儿分组讨论，互相交流自己找到的8的分解与组成。
（2）幼儿分享自己的发现，教师给予表扬和鼓励。
六、板书设计1. 8的分解与组成2. 内容：（1）8=1+7（2）8=2+6（3）8=3+5（4）8=4+4七、作业设计1. 作业题目：请幼儿回家后，找一找家里有哪些物品是8个，尝试将它们分解成两个数。
2. 答案：例如，8个苹果可以分解为3个苹果和5个苹果。
八、课后反思及拓展延伸1. 教师在课后进行反思，针对幼儿在课堂上的表现，调整教学方法，以提高教学效果。
2. 拓展延伸：引导幼儿思考，除了8的分解与组成，还有哪些数的分解与组成可以探索？激发幼儿对数学的探究欲望。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定2. 教具与学具的准备3. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习4. 板书设计5. 作业设计6. 课后反思及拓展延伸一、教学难点与重点的设定教学难点与重点的设定直接影响到教学效果的达成。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
练习八
复习内容： ① 分数、百分数的认识 ② 口算 ③运用定律进行简算
一、填空
1、分数单位是
5
1的最大真分数是（ ），这个分数化成百分数是（ ）。
2、分数单位是4
1的最小假分数是（ ），它比最小的质数小（ ）。
3、40厘米是1米的（ ）﹪； 5千克的 2
1是4千克的（ ）﹪。
4、在0.49﹪、1、 81、1.4、111、π、六成、0和19中，（ ）是自然数，（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）是百分数。
5、写出四个大于31而小于2
1的分数（ ） 6、一个数是由6个一，2个十分之一和3个百分之一组成，这个数用百分数表示写作（ ），
读作（ ），它的单位是（ ），含有（ ）个这样的单位。
7、8里面有（ ）个
81，（ ）个0.8，（ ）个8﹪。
8、把5
2米长的绳子平均截成6段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。
9、（ ）÷6 =12÷8 =()8
=（ ）﹕4 =（ ）﹪ =（ ）[小数]
10、一个分数的分母不变，如果分子扩大6倍，这个分数的值就（ ）；如果它的分
子不变，分母缩小10倍，这个分数的值就（ ）；如果分子缩小2倍，分母扩大4倍，这个分数的值就（ ）。
11、三个人平均分一包糖。
每人吃了12块以后，三人剩下的总块数与每人开始分得的一样
多。
这包糖原来有（ ）块。
12、某车间六月份产量比五月份高25﹪，五月份产量比四月份高25﹪，那么四月份产量比
六月份低（ ）﹪。
二、判断（对的在括号内打“√”，错的打“×”。
）
1、真分数的倒数比原数大，假分数的倒数比原数小。
………………（ ）
2、甲数的81等于乙数的4
1,那么乙数是甲数的50﹪。
……………… （ ） 3、分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数。
…………………（ ） 4、从甲车间调出
101的人给乙车间，两车间人数就相等，则甲车间人数比乙车间多20﹪。
…………………………………………………………… （ ）
5、一根钢管长1米，截取20﹪，还剩下80﹪米。
………………… （ ）
三、计算题
15.8－
187+51－1811 61+（65－63）÷52 54×41+3.2 ×4
1－1÷4
[1－（
41+83）]÷ 41 （207－36
5）×4－94 5.07－(3.07－1.8)
四、应用题---行程问题
1、小华从家里已走出225米，她的姐姐小芳骑自行车去追小华。
已知小华每分钟走75米，她的姐姐小芳骑自行车每分钟走120米。
问小芳追上小华需要几分钟？
4.甲乙两人同时从相距27千米的两地相向而行，3小时相遇。
已知甲每小时行5千米，乙每小时行多少千米？
5.甲乙两人同时从相距3.5千米的两地背向而行，甲向东每小时行5千米，乙向西每小时行
4.8千米。
3.5小时后两人相距多少千米？
6.甲乙两车从相距1200千米的两地同时相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后两车相距200千米？
7.两架飞机同时从两个城市相向飞行，2小时相遇。
第一架飞机的速度是每小时700千米，第二架比第一架每小时慢20千米，这两个城市的之间航线长多少千米？
8.有甲乙两人，甲每分钟走65米，乙每分钟走55米，乙走6分钟后，甲从后面追乙，甲追几分钟才能追到离乙40米处的地方？
9.一个通迅员骑摩托车追赶前面部队乘坐的汽车，汽车的速度是每小时28千米，摩托车的速度是每小时42千米，通讯员出发4小时后追上汽车，求部队比通讯员早出发几小时？
10.小清每分钟走100米、小松每分钟走120米。
两人同时同地向相反的方向走出5分钟，小松转向追上小清。
求小松几分钟追上小清？
11.一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行525米，预计40分钟到达，但行到一半路程时，机器发生故障，用5分钟修理完毕，如果仍在预计的时间内到达，行驶余下的路程，每分钟比原来速度快多少米？
12.一辆货车和一辆客车分别从相距30千米的甲乙两地同时向同一方向行驶。
客车在前，货车在后以每小时45千米的速度行驶4小时追上客车。
问客车平均每小时行多少千米？
13.某人骑摩托车从甲地到乙地执行任务，每小时行46千米，走了2.5小时后，恰好走完全路程的一半，这时因任务紧急，速度每小时比原来增加4千米。
问这个人又用多少小时可以到达乙地？
14.甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲的速度是每小时20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距中点3千米。
问全路程有多少千米？
15.某人以每小时8千米的速度上山，以每小时12千米的速度下山，共用5小时。
问上山需要用多少时间？
16.某人从甲地到乙地步行每小时走10千米，回来时骑自行车每小时行25千米，骑车比走路花费的时间少6小时，求甲乙两地间的路程是多少千米？
17.龟兔举行2000米竞走，龟每分钟走25米，兔每分钟走320米。
兔自以为比龟走得快，就在途中睡了一觉，结果龟倒比兔提前了1.25分钟到达终点。
求兔在途中睡了几分钟？
18.甲乙两人从相距1000米的东西两地同时相对而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。
几分钟后，甲乙二人相遇？如果甲带了一只狗和甲同时出发，狗以每分钟150米的速度向乙跑去，遇到乙后立刻回头向甲跑去。
这样，狗在甲乙二人之间来回奔跑，直到两人相遇时为止。
求这只狗跑了多少路？。