宁夏银川九中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题

合集下载

宁夏银川一中2014-2015学年高二上学期数学试卷(理科)

宁夏银川一中2014-2015学年高二上学期数学试卷(理科)一、选择题（共60分）1. 命题“若A ∩B=A ，则A ⊆B 的逆否命题是（）A ．若A ∪B ≠A ，则A ⊇B B ．若A ∩B ≠A ，则A ⊆BC ．若A ⊆B ，则A ∩B ≠AD ．若A ⊇B ，则A ∩B ≠A 2．已知a ＞b ＞1，P=b a lg lg ⋅ ，Q=)lg (lg 21b a +，R=)2lg(b a +则P,Q,R 关系是（） A. P ＞Q ＞R B. Q ＞R ＞P C.P ＞R ＞Q D.R ＞Q ＞P 3．对于实数x,y ，条件px+y ≠8,条件qx ≠2或y ≠6，那么p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．都不对 4．下列命题中正确的个数是( )①∃x ∈R,x ≤0； ②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数； ③∃x ∈{x|x 是无理数}，x 2是无理数 A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．已知命题p3≥3,q3>4，则下列判断正确的是( )A ．p ∨q 为真，p ∧q 为真，⌝p 为假B ．p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为真C ．p ∨q 为假，p ∧q 为假，⌝p 为假D ．p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为假 6．△ABC 的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC 周长为18，则C 点轨迹为( ) A ．192522=+y x (y ≠0) B. 192522=+x y (y ≠0)C. 191622=+y x (y ≠0)D. 191622=+x y (y ≠0)7．方程mx 2-my 2=n 中，若mn<0,则方程的曲线是( ) A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在x 轴上的双曲线 C ．焦点在y 轴上的椭圆 D ．焦点在y 轴上的双曲线8．若θ是任意实数，则方程x 2+4y 2sin θ=1所表示的曲线一定不是( )A ．圆B ．双曲线C ．直线D ．抛物线9．过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，如果x 1+x 2=6，那么|AB|=( )A ．8B ．10C ．6D ．410．设F 1、F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90°，则△PF 1F 2的面积是( ) A ．1 B ．25C ．2D ．511．若不等式 x 2+px+q ＜0的解集为（-31,21）则不等式qx 2+px+1＞0的解集为（） A ．（-3,2） B ．（-2,3） C ．（-21,31） D ．R 12．设M=（)11)(11)(11---ac b ，且a+b+c=1(a,b,c 均为正)，则M 的范围是（） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡81,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,81 C ． [)8,1 D ．[)+∞,8二、填空题(共20分)13. 不等式3x 2-3x+20≤的解集是_____________14．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。

宁夏银川市高二上学期期中数学试卷

宁夏银川市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）点M（3，4）到圆x2+y2=1上的点距离的最小值是（）A . 1B . 4C . 5D . 62. （2分）如图，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是△OAB，OB=AB=2，则该直观图所表示的平面图形的面积为（）A .B .C .D . 23. （2分）方程x2+y2+4mx﹣2y+5m=0表示圆的充要条件是（）A . ＜m＜1B . m＜或m＞1C . m＜D . m＞14. （2分）(2012·浙江理) 已知矩形ABCD，AB=1，BC= ．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A . 存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B . 存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C . 存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D . 对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直5. （2分）(2020·新课标Ⅲ·文) 在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（）A . 圆B . 椭圆C . 抛物线D . 直线6. （2分）若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2016高二上·自贡期中) 以下对于几何体的描述，错误的是（）A . 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球B . 一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥C . 用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台D . 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱8. （2分） (2016高三上·珠海模拟) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1 ， B1C1的中点，O 是AC与BD的交点，面OEF与面BCC1B1相交于m，面OD1E与面BCC1B1相交于n，则直线m，n的夹角为（）A . 0B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）(2019高二上·上高月考) 已知三棱锥中， ,，则三棱锥的外接球的表面积为________.10. （1分）(2019·四川模拟) 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为，则该“阳马”的体积为________．11. （1分） (2019高二下·静安期末) 用一块半径为2分米的半圆形薄铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，若衔接部分忽略不计，则该容器的容积为________立方分米.12. （1分） (2019高一上·中山月考) 如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是________.13. （2分） (2016高二上·湖州期中) 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（﹣1，0），B（1，0），点P 是圆上的动点，则d=|PA|2+|PB|2的最大值为________，最小值为________．14. （1分） (2019高一下·通榆月考) 三棱柱ABC－A′B′C′的底面是边长为1 cm的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4 cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达A′点，则小虫所行的最短路程为________cm.15. （1分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣5）2=5，过圆心C作直线l交圆于A、B两点，交y轴于点P，且2=，则直线l的方程为________三、解答题 (共5题；共60分)16. （10分） (2016高二上·嘉兴期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，E是棱DD1的中点（1）求三棱锥E﹣A1B1B的体积；（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．17. （10分） (2016高二上·重庆期中) 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．18. （15分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，G为△BC1D的重心，（1）试证：A1 ， G，C三点共线（2）试证：A1C⊥平面BC1D（3）求点C到平面BC1D的距离．19. （15分） (2015高二上·滨州期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC1=3，D为AB的中点（1）求证：AC⊥BC1；（2）求异面直线AC1与CB1所成角的余弦值；（3）求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值．20. （10分） (2017高二上·常熟期中) 已知圆C经过A（﹣2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x 上．（1）求圆C的方程；（2）动直线l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共60分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。

宁夏大学附属中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题

宁大附中2014-2015学年第一学期期中考试高二数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、如果0,0a b <>，那么下列不等中正确的是（） A ．11a b< B< C ．22a b < D ．a b> 2、在等差数列{n a }中，已知48a a +=16，则210a a +=（） A ．12 B ．16 C ．20 D ．243、椭圆221168x y +=的离心率为（） A ．13 B ．12C．3 D．24、设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2+3x y 的最大值为（）A ．20B ．35C ．45D ．555、下列命题中正确的是（）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．当0>x ，21≥+xx C ．当02πθ<≤，2sin sin θθ+的最小值为 D ．当102,x x x<≤-时无最大值 6、命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是（）A ．若π4α≠，则tan 1α≠ B ．若π4α=，则tan 1α≠ C ．若tan 1α≠，则π4α≠ D ．若tan 1α≠，则π4α=7、若集合{}{}*(21)(3)0,5A x x x B x N x =+-<=∈≤，则AB 是（）A ．{}1,2,3B ．{}1,2C ．{}4,5D ．{}1,2,3,4,58、下列命题中，真命题是（）A ．00,e0x x ∃∈≤R B ．2,2x x x ∀∈>RC ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件9、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（） A ．2 B ．4 C ．152 D ．17210、已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（）A ．64B ．100C ．110D ．12011、设1F ，2F 是椭圆2222:(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线43ax =上一点，21F PF ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（）.A ．12 B ．23 C ．56 D ．4512、已知实数12,,,x a a y 等成等差列，12,,,x b b y 成等比数列，则21212()a a b b +的取值范围是（）A ．[)4,+∞B ．(][),44,-∞-+∞ C ．(][),04,-∞+∞ D ．不能确定二、填空题（每小题5分，共20分）13、命题“0R x ∃∈，使得200250x x ++=”的否定是____________．14、已知x ，y R +∈且21x y +=，则11x y+的最小值为。

宁夏银川九中1415学年度高二上学期期末——数学(理)数学(理)

宁夏银川九中2014—2015学年度上学期期末考试高二数学理试题（本卷满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.命题p ：x ＝π是函数y ＝sin x 图象的一条对称轴；q ：2π是y ＝sin x 的最小正周期，下列复合命题：①p ∨q ；②p ∧q ；③非p ；④非q ，其中真命题( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.以双曲线x 23－y 2＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是( ) A ．y 2＝4x B ．y 2＝－4x C ．y 2＝－42x D ．y 2＝－8x3.执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是( )A ．k>7?B ．k>6?C ．k>5?D ．k>4?4．设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( )A.14B.13C.12D.236.已知方程x 22－k ＋y 22k －1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围( )A.⎝⎛⎭⎫12，2 B ．(1，＋∞) C ．(1,2) D.⎝⎛⎭⎫12，17. 若不等式的解集为则的值是（）A.－10B.－14C. 10D. 148．已知=(λ+1,0,2), =(6,2μ-1,2λ),若∥,则λ与μ的值可以是( )(A)2, (B)-2, (C)-3,2 (D)2,29. 已知等差数列的前13项的和为39，则（）A.6B. 12C. 18D. 910.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量与的夹角为( )(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°11. 有关命题的说法错误的是（）A ．命题“若”的逆否命题为：“若，则”B ．“x=1”是“”的充分不必要条件C ．若为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得，则，均有12．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知等比数列的公比为正数，且a 3·a 9=2·a 52，a 2=1则a 1= 。

宁夏银川市第九中学高二数学上学期期中试题

银川九中2015—2016学年度第一学期期中考试试卷高二年级数学试卷（本试卷满分150分）（注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）一选择题（每小题5分共60分）1．若P 在Q 的北偏东44°50′，则Q 在P 的( )A ．东偏北45°10′B ．东偏北45°50′C ．南偏西44°50′D ．西偏南45°50′2．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 3.已知数列{a n }满足a 1>0,2a n ＋1＝a n ，则数列{a n }是( )A. 递增数列B. 递减数列C. 常数列D. 摆动数列4.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝12，S 4＝20，则S 6 等于( )A. 16B. 24C. 36D. 485．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则∠A=（） A ．090 B ．060 C ．0120 D ．0150 6．若a>b>0，则下列不等式总成立的是( )A.b a >b ＋1a ＋1 B ．a ＋1a >b ＋1bC ．a ＋1b >b ＋1aD.2a ＋b a ＋2b >a b7．设数列{a n }是由正项组成的等比数列，且a 7·a 8＝4，则log 4a 1＋log 4a 2＋…＋log 4a 14等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 8.若数列a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n，则a 5－a 4＝( )A. 110B. －110C. 190D. 19909.在正项数列{a n }中，若a 1＝1，且对所有n ∈N *满足na n ＋1－(n ＋1)a n ＝0，则a 2015＝( )A. 1011B. 1012C. 2014D. 201510．已知数列{a n }的通项公式a n ＝26－2n ，要使此数列的前n 项和S n 最大，则n 的值为( )A ．12B ．13C ．12或13D ．1411．在△ABC 中，若∠A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则a ＋b ＋csinA ＋sinB ＋sinC＝( )A ．3 3 B.2393C.2633D.39212.设集合A ＝{x|x 2－x －6>0}，B ＝{x|(x －k)(x －k －1)<0}，若A∩B＝φ，则k 的取值范围是( )A ．{k|k<－3或k>1}B ．{k|－2≤k≤2}C ．{k|k<－2或k>2}D ．{k|－3≤k≤1}二填空题（每小题5分共20分）13.已知等差数列{a n }中，S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9＝_______．14.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝3S 2，a 3＝2，则a 7＝________． 15.船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60 ，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km16.已知不等式022<+-bx ax 的解集为}{21|<<x x ,则=+b a三解答题（共70分） 17.（本题12分）（1）若－π2<α<β<π2，求α－β的取值范围.(2) 若x ＝(a ＋3)(a －5)，y ＝(a ＋2)(a －4)，比较x 与y 的大小. 18．（本题12分）设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a ＝2b sin A . (1)求B 的大小；(2)若a ＝33，c ＝5，求b .19. （本题10分）已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，求n a20. （本题10分）若不等式x 2－8x ＋20mx 2－mx －1＜0对一切x 恒成立，求实数m 的范围.21. （本题12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 对的边长分别是a 、b 、c. （1）若c=2,C=3π,且ABC ∆的面积是3，求a,b 的值；（2）若A A B C 2sin )sin(sin =-+,试判断ABC ∆的形状.22. （本题14分）数列{}n a 为公差不为0的等差数列，n S 为前n 项和，5a 和7a 的等差中项为11，且25114a a a a ⋅=⋅．令11,n n n b a a +=⋅数列{}n b 的前n 项和为n T ．（Ⅰ）求n a 及n T ；（Ⅱ）是否存在正整数1,(1),,,m n m n m n T T T <<使得成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由．银川九中2015—2016学年度第一学期期中考试试卷高二年级数学试卷答案一选择题（共60分，每小题5分） CCBD CCCC DCBB二填空题（共20分，每小题5分）45 ; 8 ; 230 ; 4 三解答题（共70分） 17 （本题12分）(1) α－β的取值范围是(－π，0) ------------6分 (2) x ＜y -----------6分 18 （本题12分）解析 (1)由a ＝2b sin A ，得sin A ＝2sin B sin A ，所以sin B ＝12.由△ABC 为锐角三角形，得B ＝π6. ---------6分(2)根据余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2a cos B ＝27＋25－45＝7，所以b ＝7.---6分 19 （本题10分）解：111132,32,2(2)n n n n n n n n S S a S S n ----=+=+=-=≥ --------6分而115a S ==， ---------2分 ∴⎩⎨⎧≥==-)2(,2)1(,51n n a n n --------2分20 （本题10分）解析：合理等价变形，正确分类是解决问题关键.解：由题x 2－8x ＋20＝（x －4）2＋4＞0则原不等式等价于 mx 2－mx －1＜0成立 ------2分那么，①当m ＝0时，－1＜0不等式成立； -------2分 ②当m ≠0时，要使不等式成立，应有⎩⎨⎧m ＜0Δ＝m 2＋4m ＜0，解之得：－4＜m ＜0 -------5分由①②可知，－4＜m ≤0 ---------1分 21．（本题12分） (1)由余弦定理C ab b a c cos 2222-+=得422=-+ab b a 又ABC ∆的面积为3，得ab=4 解得 a=2, b=2 ------6分（2）A A B C 2sin )sin(sin =-+得A A AB cos sin 2cos sin 2= 得0)cos (sin cos =-B A A --------4分2π=∴A ,ABC ∆为直角三角形； --------1分当0sin sin =-B A 时，A=B, ABC ∆为等腰三角形 ----1分 22 （本题14分）【解析】：（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列，设公差为d ，则由题意得整理得111511212a d d a d a +==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩ 所以1(1)221n a n n =+-⨯=-……………4分由111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+所以111111(1)2335212121n nT n n n =-+-++-=-++……………4分（Ⅱ）假设存在由（Ⅰ）知，21n n T n =+，所以11,,32121m n m nT T T m n ===++若1,,m n T T T 成等比，则有222121()2132144163mn m n m nT T T m n m m n =⋅⇒=⋅⇒=+++++………2分 2222441633412m m n m m m nn m++++-⇒=⇒=，。

2014-2015年宁夏大学附中高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)

2014-2015学年宁夏大学附中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（）A．B．C．a2＜b2D．|a|＞|b|2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．243．（5分）椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．4．（5分）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20 B．35 C．45 D．555．（5分）下列命题中正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，B．当C．当的最小值为D．当0＜x≤2时，无最大值6．（5分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=7．（5分）已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5}8．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件9．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．10．（5分）已知{a n}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（）A．64 B．100 C．110 D．12011．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知实数x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是（）A．[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．不能确定二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）命题：∃x0∈R，使得x02+2x0+5=0的否定是．14．（5分）设x，y为正实数，且x+2y=1，则+的最小值为．15．（5分）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．16．（5分）若数列{a n}的前n项和S n=﹣n（n=1，2，3，…），求S n最小值．三．解答题17．（10分）x＞0，求y=4+2x+的最小值，并求x的值．18．（12分）给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．20．（12分）已知{a n}公比大于1的为等比数列，a3=2，a2+a4=．（1）求{a n}的通项公式；．（2）求a 1+a4+a7+…+a3n﹣221．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和S n．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．2014-2015学年宁夏大学附中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（）A．B．C．a2＜b2D．|a|＞|b|【解答】解：A、如果a＜0，b＞0，那么，∴，故A正确；B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B错误；C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C错误；D、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故D错误；故选：A．2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24【解答】解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选：B．3．（5分）椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选：D．4．（5分）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20 B．35 C．45 D．55【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：令z=2x+3y可得y=，则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，由可得x=5，y=15，此时z=55故选：D．5．（5分）下列命题中正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，B．当C．当的最小值为D．当0＜x≤2时，无最大值【解答】解：A中，当x=＞0时，lg+=﹣2，命题不成立，A是错误的；B中，根据基本不等式知，+≥2，当且仅当x=1时取“=”，∴B正确；C中，当0＜θ＜时，0＜sinθ＜1，∴sinθ+取不到最小值2，∴C错误；D中，当0＜x≤2时，是增函数，有最大值2﹣，∴D错误；故选：B．6．（5分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选：C．7．（5分）已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5}【解答】解：由A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0，得到﹣＜x＜3，即A=（﹣，3）；集合B中的不等式x≤5，x为正整数，得到x=1，2，3，4，5，即B={1，2，3，4，5}，则A∩B={1，2}．故选：B．8．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【解答】解：因为y=e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选：D．9．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．【解答】解：由于q=2，∴∴；故选：C．10．（5分）已知{a n}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（）A．64 B．100 C．110 D．120【解答】解：设公差为d，则由已知得，故选：B．11．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选：C．12．（5分）已知实数x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是（）A．[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．不能确定【解答】解：∵实数x，a1，a2，y成等差数列，实数x，b1，b2，y成等比数列，∴x+y=a1+a2，xy=b1b2，则===+2．当xy＞0时，===+2≥2+2=4，当且仅当x=y时取等号当xy＜0时，===+2≤﹣2+2=0，当且仅当x=﹣y时取等号综上所述，的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）命题：∃x0∈R，使得x02+2x0+5=0的否定是∀x∈R，使得x2+2x+5≠0．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：∀x∈R，使得x2+2x+5≠0．故答案为：∀x∈R，使得x2+2x+5≠0．14．（5分）设x，y为正实数，且x+2y=1，则+的最小值为．【解答】解：∵x，y为正实数，且x+2y=1，∴+=（x+2y）=3+=3+2．当且仅当时取等号．∴+的最小值为3+2．故答案为．15．（5分）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为+=1．【解答】解：根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c，将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2﹣c2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为：+=1．16．（5分）若数列{a n}的前n项和S n=﹣n（n=1，2，3，…），求S n最小值﹣35．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n=﹣n（n=1，2，3，…），∴根据函数性的单调性：n==4，∵n∈N*，∴n=5，S n==﹣35，故答案为：﹣35．三．解答题17．（10分）x＞0，求y=4+2x+的最小值，并求x的值．【解答】解：∵x＞0，∴y=4+2x+=4+2，当且仅当x=时取等号．∴y=4+2x+的最小值为，此时x=．18．（12分）给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔a=0或⇔0≤a＜4；（2分）关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根⇔△=1﹣4a≥0⇔a≤；…（4分）p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，…（5分）如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞∴＜a＜4；…（6分）如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤∴a＜0…（7分）所以实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（，4）．…（8分）19．（12分）已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴∴不等式的解集为（6分）（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根∴∴（12分）20．（12分）已知{a n}公比大于1的为等比数列，a3=2，a2+a4=．（1）求{a n}的通项公式；（2）求a1+a4+a7+…+a3n．﹣2【解答】解：（1）由题意可得a2a4=a32=4，a2+a4=，∴a2和a4为方程x2﹣x+4=0的两根，结合公比大于1可解得a2=，a4=6，∴公比q==3，∴a1=，∴{a n}的通项公式为a n=×3n﹣1=2×3n﹣3；表示（2）由（1）知，a1+a4+a7+…+a3n﹣2为首项33为公比的等比数列的前n项和，∴a1+a4+a7+…+a3n==（33n﹣1）﹣221．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵a n=2n，∴b n=a n•3n=2n•3n，∴S n=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，①3S n=2×32+4×33+6×34+…+2（n﹣1）×3n+2n×3n+1，②①﹣②得﹣2S n=6+2×32+2×33+2×34+…+2×3n﹣2n×3n+1=2×﹣2n×3n+1=3n+1﹣2n×3n+1﹣3=（1﹣2n）×3n+1﹣3∴S n=+．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．。

【真题】15年宁夏银川九中高三(上)数学期中试卷含答案(理科)

2014-2015学年宁夏银川九中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）函数的定义域是（）A．[1，2]B．[1，2） C． D．2．（5分）已知命题p：“∀x∈R，x2+1＞0”；命题q：“∃x∈R，e x=﹣1”则下列判断正确的是（）A．p∨q为真命题，￢p为真命题B．p∨q为真命题，￢p为假命题C．p∧q为真命题，￢p为真命题D．p∧q为真命题，￢p为假命题3．（5分）设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}4．（5分）函数f（x）=x2+2x+m（x，m∈R）的最小值为﹣1，则等于（）A．2 B．C．6 D．75．（5分）已知．则“log3a＞log3b”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），且f（log0.54）=﹣3，则a的值为（）A．B．3 C．9 D．7．（5分）函数﹣sinx 在区间[0，2π]上的零点个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（5分）下面是函数f （x ）在区间[1，2]上的一些点的函数值由此可判断：方程f （x ）=0在[1，2]解的个数（） A ．至少5个B ．5个C ．至多5个D ．4个9．（5分）△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，且cos 2B +3cos （A +C ）+2=0，b=，则c ：sin C 等于（） A ．3：1B ．：1 C ．：1 D ．2：110．（5分）图是函数y=Asin （ωx +φ）（x ∈R ）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx （x ∈R ）的图象上所有的点（）A ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）12．（5分）锐角△ABC中，B=2A，则的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（0，2） C．（，2）D．（，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）设函数f（x）=e x+e﹣x，若曲线y=f（x）上在点P（x0，f（x0））处的切线斜率为，则x0=．14．（5分）若命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为．15．（5分）设曲线y=2cos2x与x轴、y轴、直线围成的面积为b，若g（x）=2lnx﹣2bx2﹣kx在[1，+∞）上单调递减，则实数k的取值范围是．16．（5分）有以下四个命题：①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；②若命题P：∀x∈R，sinx≤1，则¬P：∃x∈R，sinx＜1，③不等式10x＞x2在（0，+∞）上恒成立；④设有四个函数其中在（0，+∞）上是增函数的函数有3个．其中真命题的序号．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若﹣＜β＜0＜α＜，且sinβ=﹣，求sinα的值．18．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈（，），求f（x）的最大值及最小值；（3）若函数g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调增区间．19．（12分）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．20．（12分）设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值点．21．（12分）设函数f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x（x∈R）．（1）当方程f（x）=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围；（2）当m=1时，求过点（0，f（0））作曲线y=f（x）的切线的方程；（3）若m＞0且当x∈[1﹣m，3]时，恒有f（x）≤0，求实数m的取值范围．四、选修4-1：几何证明选讲．(请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．)22．（10分）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，且与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点，（1）证明A、P、O、M四点共圆；（2）求∠OAM+∠APM的大小．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C 1的参数方程为（ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程为，（余弦展开为+号，改题还是答案？）（1）求曲线C1的极坐标方程及C2的直角坐标方程；（2）点P为C1上任意一点，求P到C2距离的取值范围．六、选修4-5：不等式选讲24．（选做题）已知函数f（x）=|x+1|，（1）解不等式f（x）≥2x+1；（2）∃x∈R，使不等式f（x﹣2）﹣f（x+6）＜m成立，求m的取值范围．2014-2015学年宁夏银川九中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）函数的定义域是（）A．[1，2]B．[1，2） C． D．【解答】解：∵log（2x﹣1）≥00≤（2x﹣1）≤1，解得＜x≤1，故选：C．2．（5分）已知命题p：“∀x∈R，x2+1＞0”；命题q：“∃x∈R，e x=﹣1”则下列判断正确的是（）A．p∨q为真命题，￢p为真命题B．p∨q为真命题，￢p为假命题C．p∧q为真命题，￢p为真命题D．p∧q为真命题，￢p为假命题【解答】解：∵x2+1≥1＞0，∴命题p为真命题．∵e x=＞0，∴∃x∈R，e x=﹣1错误，即命题q为假命题．∴p∨q为真命题，￢p为假命题，p∧q为假命题．故选：B．3．（5分）设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【解答】解：M={x|x2＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）又C U M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|1＜x≤3}∴N∩（C U M）={x|1＜x≤2}故选：C．4．（5分）函数f（x）=x2+2x+m（x，m∈R）的最小值为﹣1，则等于（）A．2 B．C．6 D．7【解答】解：由函数f（x）=x2+2x+m（x，m∈R）的最小值为﹣1，得到==﹣1，解得m=0，所以f（x）=x2+2x，则∫12f（x）dx=（x3+x2）|12=（+4）﹣（+1）=．故选：B．5．（5分）已知．则“log3a＞log3b”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a，b∈R，则“log3a＞log3b”∴a＞b＞0，∵“（）a＜（）b，∴a＞b，∴“log3a＞log3b”⇒“（）a＜（）b，反之则不成立，∴“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b的充分不必要条件，故选：A．6．（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），且f（log0.54）=﹣3，则a的值为（）A．B．3 C．9 D．【解答】解：∵log0.54=﹣2，∴f（log0.54）=f（﹣2）=﹣3，又∵函数f（x）是奇函数，∴f（2）=3，即a2=3，由a＞0，a≠1得：a=，故选：A．7．（5分）函数﹣sinx在区间[0，2π]上的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：令f（x）=0，则x=sinx，上的零点个数就转化为两个函数y=x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象：由图知交点个数是2．故选：B．8．（5分）下面是函数f（x）在区间[1，2]上的一些点的函数值由此可判断：方程f（x ）=0在[1，2]解的个数（）A．至少5个B．5个 C．至多5个D．4个【解答】解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=1.25与x=1.375这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（1.25）f（1.375）＜0，∴函数的一个零点在（1.25，1.375）上，同理：函数的一个零点在（1.375，1.4065）上，函数的一个零点在（1.4065，1.438）上，函数的一个零点在（1.5，1.61）上，函数的一个零点在（1.61，1.875）上，故选：A．9．（5分）△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B+3cos（A+C）+2=0，b=，则c：sin C等于（）A．3：1 B．：1 C．：1 D．2：1【解答】解：cos2B+3cos（A+C）+2=2cos2B﹣3cosB+1=0，∴cosB=或1（舍）∴B=进而利用正弦定理===2故选：D．10．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选：A．11．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选：B．12．（5分）锐角△ABC中，B=2A，则的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（0，2） C．（，2）D．（，）【解答】解：由正弦定理知：，∵A+B+C=180°，∴3A+C=180°，即C=180°﹣3A，∵C为锐角，∴30°＜A＜60°，又0＜B=2A＜90°，∴30°＜A＜45°，∴＜cosA＜，即＜2cosB＜，则的取值范围是（，）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）设函数f（x）=e x+e﹣x，若曲线y=f（x）上在点P（x0，f（x0））处的切线斜率为，则x0=ln2．【解答】解：∵f（x）=e x+e﹣x，∴f′（x）=e x﹣e﹣x，∵曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处切线的斜率为，∴=，∴x0=ln2．故答案为：ln2．14．（5分）若命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为a＜﹣2或a＞2．【解答】解：∵命命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，∴原命题为真命题，即“存在实数x，使x2+ax+1＜0”为真命题，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案为：a＜﹣2或a＞215．（5分）设曲线y=2cos2x与x轴、y轴、直线围成的面积为b，若g（x）=2lnx﹣2bx2﹣kx在[1，+∞）上单调递减，则实数k的取值范围是[0，+∞）．【解答】解：由题意b=2cos2xd x=sin2x=sin=∴g（x）=2lnx﹣x2﹣kx∴g′（x）=∵g（x）=2lnx﹣2bx2﹣kx在[1，+∞）上单调递减，∴g′（x）=≤0在[1，+∞）上恒成立即在[1，+∞）上恒成立∵在[1，+∞）上递减，∴∴k≥0由此知实数k的取值范围是[0，+∞）故答案为：[0，+∞）．16．（5分）有以下四个命题：①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；②若命题P：∀x∈R，sinx≤1，则¬P：∃x∈R，sinx＜1，③不等式10x＞x2在（0，+∞）上恒成立；④设有四个函数其中在（0，+∞）上是增函数的函数有3个．其中真命题的序号①③④．【解答】解：①△ABC中，“A＞B”等价于“a＞b“，等价于“sinA＞sinB”，故①为真命题；②根据命题的否定的定义，可知：若命题P：∀x∈R，sinx≤1，则￢P：∃x∈R，sinx＞1，故②为假命题；③构建函数f（x）=10x﹣x2，设g（x）=f′（x）=10x ln10﹣2x，h（x）=g′（x）=10x ln210﹣2，h′（x）=10x ln310＞0∴h（x）是增函数，h（x）≥h（0）＞0，由此知g（x）=f′（x）是增函数，可得g（x）=f′（x）＞f′（0）＞0∴f（x）=10x﹣x2在（0，+∞）上为增函数，所以不等式10x＞x2在（0，+∞）上恒成立，故③为真命题；④设有四个函数，其中在（0，+∞）上是增函数的函数为，所以有3个，故④为真命题．故正确命题为：①③④故答案为：①③④三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若﹣＜β＜0＜α＜，且sinβ=﹣，求sinα的值．【解答】解：（1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴||=||=1，∴|﹣|2==1+1﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2﹣2cos（α﹣β），又∵|﹣|=，∴|﹣|2=2﹣2cos（α﹣β）=，∴cos（α﹣β）=；（2）∵﹣＜β＜0＜α＜，∴0＜α﹣β＜π，由cos（α﹣β）=可得sin（α﹣β）=，由sinβ=﹣可得cosβ=，∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ==18．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈（，），求f（x）的最大值及最小值；（3）若函数g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调增区间．【解答】解：（1）由题知f（x）=（cos2x﹣sin2x）（cos2x+sin2x）﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）所以f（x）的最小正周期T==π．（2）因为x∈（，），所以2x﹣∈（，），所以f（x）∈[﹣，﹣1]．所以当x=时，f（x）的最大值为﹣1；当x=时，f（x）的最小值为﹣．（3）g（x）=f（﹣x）=cos（﹣2x+）=cos（2x﹣）．由2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，解得kπ+≤x≤kπ+，函数f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）．由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，解得kπ﹣≤x≤kπ+，函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．注意：其它的解题方案导致其它的解题结果．19．（12分）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．【解答】解：（1）因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC+∠ADC=180°，连接AC，由余弦定理：AC2=42+62﹣2×4×6×cos∠ABC=42+22﹣2×2×4cos∠ADC、所以cos∠ABC=，∵∠ABC∈（0，π），故∠ABC=60°．S四边形ABCD=×4×6×sin60°+×2×4×sin120°=8（万平方米）．在△ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=16+36﹣2×4×6×．AC=2．由正弦定理==2R，∴2R===，∴R=（万米）．（2）∵S=S△ADC+S△APC，四边形APCD=AD•CD•sin120°=2，又S△ADC设AP=x，CP=y．=xy•sin60°=xy．则S△APC又由余弦定理AC2=x2+y2﹣2xycos60°=x2+y2﹣xy=28．∴x2+y2﹣xy≥2xy﹣xy=xy．∴xy≤28，当且仅当x=y时取等号=2+xy≤2+×28=9，∴S四边形APCD∴最大面积为9万平方米．20．（12分）设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值点．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0），得f′（x）=3x2﹣3a，∵曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切∴，∴，解得：a=4，b=24，∴a=4，b=24；（Ⅱ）由f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0），得f′（x）=3x2﹣3a，当a＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）为定义域上的增函数，函数f（x）不存在极值；当a＞0时，由3x2﹣3a＞0，得x＜或x＞，由3x2﹣3a＜0，得．∴函数f（x）在上为增函数，在上为减函数．∴x=﹣是f（x）的极大值点，x=是f（x）的极小值点．21．（12分）设函数f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x（x∈R）．（1）当方程f（x）=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围；（2）当m=1时，求过点（0，f（0））作曲线y=f（x）的切线的方程；（3）若m＞0且当x∈[1﹣m，3]时，恒有f（x）≤0，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，f（x）==，∵方程f（x）=0只有一个实数解，∴=0没有实数解，∴△=1+＜0，解得，∴实数m的取值范围是．（2）当m=1时，，则f′（x）=﹣x2+2x，设切点为（x0，y0），，∴切线方程设为y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0），即①，将原点（0，0）代入得，，解得x0=0或，代入①得，y=0或3x﹣4y=0，则过（0，f（0））的切线的方程为：y=0或3x﹣4y=0，（3）由题意得，f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1=﹣（x﹣m﹣1）（x+m﹣1），由f′（x）=0得，x=m+1或x=1﹣m，∵m＞0，∴m+1＞1﹣m，∴f（x）在（﹣∞，1﹣m）和（1+m，+∞）内单调递减，在（1﹣m，1+m）内单调递增．①当1+m≥3，即m≥2时，f（x）在区间[1﹣m，3]上是增函数，∴．∴，解得m无解，②当1+m＜3时，即0＜m＜2时，则f（x）在（1﹣m，1+m）内单调递增，在（1+m，+∞）内单调递减，∴，∴，即，解得，综上得，m的取值范围为（0，]．四、选修4-1：几何证明选讲．(请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．)22．（10分）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，且与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点，（1）证明A、P、O、M四点共圆；（2）求∠OAM+∠APM的大小．【解答】（1）证明：连结OP，OM，∵AP与⊙O相切于点P，∴OP⊥AP，∵M是⊙O的弦BC的中点，∴OM⊥BC，∴∠OPA+∠OMA=180°，∵圆心O在∠PAC的内部，∴四边形APOM的对角互补，∴A、P、O、M四点共圆…（5分）（2）解：由（1）得A、P、O、M四点共圆，∴∠OAM=∠OPM，由（1）得OP⊥AP，∵圆心O在∠PAC的内部，∴∠OPM+∠APM=90°，∴∠OAM+∠APM=90°…（10分）五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程为，（余弦展开为+号，改题还是答案？）（1）求曲线C1的极坐标方程及C2的直角坐标方程；（2）点P为C1上任意一点，求P到C2距离的取值范围．【解答】解：（1）∵C1的直角坐标方程为x2+（y+2）2=4，∴C1的极坐标方程为ρ+4sinθ=0，∵C2的极坐标方程为，展开为，∴ρcosθ+ρsinθ=2，∴C2的直角坐标方程为x+y﹣2=0；（2）由C2的参数方程为（α为参数），∴可设P（2cosα，2sinα﹣2）．∴点P到直线C2的距离为d===2．，∴点P到直线C2的距离的取值范围为，．六、选修4-5：不等式选讲24．（选做题）已知函数f（x）=|x+1|，（1）解不等式f（x）≥2x+1；（2）∃x∈R，使不等式f（x﹣2）﹣f（x+6）＜m成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x+1≥0即x≥﹣1时，x+1≥2x+1，∴﹣1≤x≤0，当x+1＜0即x＜﹣1时，﹣x﹣1≥2x+1，∴x＜﹣1，∴不等式的解集为{x|x≤0}．（2）∵f（x﹣2）=|x﹣1|，f（x+6）=|x+7|，∴|x﹣1|﹣|x+7|＜m，∵∃x ∈R ，使不等式|x ﹣1|﹣|x +7|＜m 成立，∴m 大于|x ﹣1|﹣|x +7|的最小值．令g （x ）=|x ﹣1|﹣|x ﹣7|，则g （x ）=，∴g （x ）的最小值为﹣8． ∴m ＞﹣8．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．yxo（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

宁夏银川九中高二数学上学期期中试卷理(含解析) (1)

宁夏银川九中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（）A．B．C．a2＜b2D．|a|＞|b|2．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a8=12，则a5=（）A．4 B．5 C．6 D．73．（5分）已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q=a p+a q，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣214．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．5．（5分）一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（）A．210 B．120 C．100 D．856．（5分）不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．27 C．30 D．7．（5分）如图是2014年银川九中举行的校园之星评选活动中，七位评委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和众数分别为（）A．86，84 B．84，84 C．85，84 D．85，938．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x≥1}∪{0}9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．C．D．10．（5分）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）11．（5分）已知x＞0，y＞0，且=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）A．（﹣4，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，4）12．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）把89化为二进制的结果是．14．（5分）某校现有2014-2015学年高一学生210人，2014-2015学年高二学生270人，2015届高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7，那么从2015届高三学生中抽取的人数应为．15．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为．16．（5分）以下命题正确的是．①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；②若数列{a n}的通项公式为a n=2n+2n﹣1，则数列{a n}的前n项和为2n+1+n2﹣2；③若x∈R，则x+的最小值为6；④已知数列{a n}的递推关系a1=1，a n=3a n﹣1+2（n≥2，n∈N*），则通项a n=2•3n﹣1．⑤已知则4x+2y的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，共70分．必须写出相应的文字说明、过程或步骤）17．（10分）已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}．若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示．求（Ⅰ）直方图中x的值；（Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间5．（5分）一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（）A．210 B．120 C．100 D．85考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知得S5，S10﹣S5，S15﹣S10成等差数列，由此能求出S15=120．解答：解：由已知得S5，S10﹣S5，S15﹣S10成等差数列，∵一个等差数列的前5项的和为10，前10项的和为50，∴10，40，S15﹣50成等差数列，∴10+S15﹣50=80，解得S15=120．故选：B．点评：本题考查等差数列的前15项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．6．（5分）不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．27 C．30 D．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：画出不等式组所表示的平面区域为直角三角形ABC及其内部的部分，求得A、B、C各个点的坐标，可得直角三角形ABC的面积．解答：解：不等式组表示的平面区域为直角三角形ABC及其内部的部分，如图所示：容易求得A（﹣，），B（3，﹣3），C（3，8），不等式组表示的平面区域的面积是三角形ABC的面积，结合图形可求A到BC 的距离d=|﹣﹣3|=，|BC|=11，即S△ABC=d×BC==，故选：A．点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．7．（5分）如图是2014年银川九中举行的校园之星评选活动中，七位评委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和众数分别为（）A．86，84 B．84，84 C．85，84 D．85，93考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：计算题；概率与统计．分析：按照茎叶图，这组数据是79，84，84，84，86，87，93在这组数据中出现的次数最多的是84，把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间一个是84，得到众数和中位数．解答：解：按照茎叶图，这组数据是79，84，84，84，86，87，93在这组数据中出现的次数最多的是84，∴众数是84，把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间一个是84，∴中位数是84，故选：B．点评：对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．考查茎叶图的知识点．8．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|x≥1}∪{0}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：要使函数有意义，只需x（x﹣1）≥0且x≥0，解之即可．解答：解：要使函数有意义，只需x（x﹣1）≥0，且x≥0，解得x=0或x≥1，∴函数的定义域为{x|x≥1}∪{0}，故选D．点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，求函数定义域即求使得式子有意义即可，属于基础题．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．C．D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．解答：解：框图首先给变量i和S赋值0和1．执行，i=0+1=1；判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为．故选C．点评：本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题．10．（5分）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）考点：函数单调性的性质；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．解答：解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f （a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C点评：此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．11．（5分）已知x＞0，y＞0，且=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）A．（﹣4，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，4）考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：化为x+2y=（）（x+2y）=4+，利用不等式得出8＞m2+2m，即可求解．解答：解：∵x＞0，y＞0，且=1，∴x+2y=（）（x+2y）=4+≥8，∵若x+2y＞m2+2m恒成立，∴8＞m2+2m，即﹣4＜m＜2，故选：A点评：本题考查了均值不等的运用，不等式的恒成立，属于中档题．12．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④考点：等比关系的确定．专题：综合题；压轴题．分析：根据新定义，结合等比数列性质，一一加以判断，即可得到结论．解答：解：由等比数列性质知，①=f2（a n+1），故正确；②≠=f2（a n+1），故不正确；③==f2（a n+1），故正确；④f（a n）f（a n+2）=ln|a n|ln|a n+2|≠=f2（a n+1），故不正确；故选C点评：本题考查等比数列性质及函数计算，正确运算，理解新定义是解题的关键．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）把89化为二进制的结果是1011001（2）．考点：进位制．专题：计算题．分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答：解：89÷2=44 (1)44÷2=22 022÷2=11 011÷2=5 (1)5÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0 (1)故89（10）=1011001（2）故答案为：1011001（2）点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．属于基础题．14．（5分）某校现有2014-2015学年高一学生210人，2014-2015学年高二学生270人，2015届高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7，那么从2015届高三学生中抽取的人数应为10．考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：设从2015届高三学生中抽取的人数应为x，根据分层抽样的定义和方法可得，由此求得x的值，即为所求．解答：解：设从2015届高三学生中抽取的人数应为x，根据分层抽样的定义和方法可得，解得 x=10，故答案为10．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．15．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为15．考点：余弦定理；数列的应用；正弦定理．专题：综合题；压轴题．分析：因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4，则cos120°==﹣，化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15．故答案为：15点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．16．（5分）以下命题正确的是①②．①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；②若数列{a n}的通项公式为a n=2n+2n﹣1，则数列{a n}的前n项和为2n+1+n2﹣2；③若x∈R，则x+的最小值为6；④已知数列{a n}的递推关系a1=1，a n=3a n﹣1+2（n≥2，n∈N*），则通项a n=2•3n﹣1．⑤已知则4x+2y的取值范围是．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①由a2+b2≥2ab，可得，2ab≤8利用不等式判断；②S n=（21+22+23+…+2n）+2（1+2+3+…+n）﹣n可求结果；③x∈R，则x+的值可以为负值，最小值不为6；④若通项a n=2•3n﹣1，验证a1是否成立；⑤4x+2y=3（x+y）+（x﹣y），故2≤3（x+y）+（x﹣y）≤11，可求范围．解答：解：①由a2+b2≥2ab，可得，2ab≤8，∴ab，4即ab的最大值4，①正确；②S n=（21+22+23+…+2n）+2（1+2+3+…+n）﹣n=+2•﹣n=2n+1+n2﹣2，②正确；③x∈R，则x+的值可以为负值，最小值不为6，∴③错误；④若通项a n=2•3n﹣1，则a1=2•3﹣1=5，而得a1=1，∴④错误；⑤4x+2y=3（x+y）+（x﹣y），∴2≤3（x+y）+（x﹣y）≤11，∴⑤错误．故答案为：①②．点评：本题虽然考查简易逻辑的知识，但牵扯到的知识较为广泛，答题时应仔细认真．三．解答题（本大题共6小题，共70分．必须写出相应的文字说明、过程或步骤）17．（10分）已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}．若A∩B=∅，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：不等式的解法及应用．分析：先化简集合A，B，再利用A∩B=∅，建立不等式组，即可求实数a的取值范围．解答：解：由题意A={x||x﹣a|≤1}=，B={x|x2﹣5x+4≥0}=（﹣∞，1]∪考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图中各频率和为1，求出x的值；（2）求出用电量落在区间即（10﹣d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d2﹣10d=0，解得d=0或d=1．当d=0时，S20=20a4=200．当d=1时，a1=a4﹣3d=10﹣3×1=7，于是=20×7+190=330．点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题．21．（12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则依题意可知ab=9000，代入广告的面积中，根据基本不等式的性质求得广告面积的最小值．根据等号成立的条件确定广告的高和宽．解答：解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000．①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0．广告的面积S=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b≥18500+2=18500+2．当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=，代入①式得a=120，从而b=75．即当a=120，b=75时，S取得最小值24500．故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式在解决生活问题中常被用到，也是2015届高考应用题中热点，平时应用注意这方面的训练．22．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N*，点（n，S n），均在函数y=b x+r （b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．（1）求r的值；（2）当b=2时，记b n =（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列与函数的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由“对任意的n∈N+，点（n，S n），均在函数y=b x+r（b＞0，且b≠1，b，r 均为常数）的图象上”可得到S n=b n+r，依次求出a1、a2、a3，由等比数列的性质（a2）2=a1×a3，解可得答案．（2）结合（1）可知a n=（b﹣1）b n﹣1=2n﹣1，从而bn=，符合一个等差数列与等比数列相应项之积的形式，用错位相减法求解即可．解答：解：（1）因为对任意的n∈N+，点（n，S n），均在函数y=b x+r（b＞0，且b≠1，b，r均为常数）的图象上．所以得S n=b n+r，当n=1时，a1=S1=b+r，a2=S2﹣S1=b2+r﹣（b1+r）=b2﹣b1=（b﹣1）b，a3=S3﹣S2=b3+r﹣（b2+r）=b3﹣b2=（b﹣1）b2，又因为{a n}为等比数列，所以（a2）2=a1×a3，则2=（b﹣1）b2×（b+r）解可得r=﹣1，（2）当b=2时，a n=（b﹣1）b n﹣1=2n﹣1，bn=则T n =Tn=相减，得Tn=+=所以Tn=点评：本题主要考查数列与函数的综合运用，主要涉及了数列的通项与前n项和间的关系，错位相减法求和等问题，属中档题，是常考类型．11。

宁夏银川市高二上学期期中数学试卷(理科)

宁夏银川市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·平顶山期末) 命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A . ∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0B . ∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C . ∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0D . ∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥02. （2分）若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是（）A . p且qB . p或qC . 非pD . 以上都不对3. （2分）若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为（）A . 1B .C . 2D .4. （2分）点P(－1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是（）A . (1,2,3)B . (－1，－2,3)C . (－1,2，－3)D . (1，－2，－3)5. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知函数f（x）=（ex+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，则实数a的取值范围是（）A . （0，1）B . （0，）C . （﹣∞，1）D . （﹣∞，）6. （2分）椭圆（m＞1）与双曲线（n＞0）有公共焦点F1 ， F2 ． P是两曲线的交点，则=（）A . 4B . 2C . 1D .7. （2分） (2016高一上·虹口期中) 是成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）若直线l1 ， l2的方向向量分别为=（1，2，3），=（﹣，﹣1，﹣），则l1 ， l2的位置关系是（）A . 垂直B . 重合C . 平行D . 平行或重合9. （2分） (2017高三上·连城开学考) 已知二次曲线 + =1，则当m∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e的取值范围是（）A . [ ， ]B . [ ， ]C . [ ， ]D . [ ， ]10. （2分）如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，N是CD的中点，若=λ +μ ，则λ+μ=（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·潮州期末) 如果点是抛物线上的点,它的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则（）A . 8B . 18C . 10D . 2012. （2分）(2017·邹平模拟) 已知O为坐标原点，F是双曲线C：的左焦点，A，B 分别为双曲线C的左、右顶点，P为双曲线C上的一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=3|ON|，则双曲线C的离心率为（）A .B .C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·江都月考) 设，一元二次方程有整数根的充要条件是________.14. （1分）若直线l1：2x+3y﹣1=0的方向向量是直线l2：ax﹣y+2a=0的法向量，则实数a的值等于________15. （1分） (2017高二下·寿光期中) 己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是________．16. （1分） (2017高二下·汪清期末) 若双曲线的离心率e=2，则m=________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2017高二上·牡丹江月考)（1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

银川九中2014-2015学年度第一学期期中考试试卷高二年级（理科）数学试卷（满分150分）命题人：郭文玲一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果0,0a b <>，那么下列不等式中正确的是（）A ．11a b< B ．a b -< C ．22a b < D ．a b > 2．已知等差数列{}n a 满足2812a a +=，则5a 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．73．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（）A ．21-B ．30-C ．33-D ． 165-4．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（） A ． 2 B ． 4 C ．172D ．1525．一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（）A ．210B ．120C ．100D ．856．不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩所表示的平面区域的面积为（）A ．1214 B ．27 C ．30 D ．12547. 右图是2014年银川九中举行的校园之星评选活动中，七位评委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和众数分别为( )A.86，84B.84，84C.85，84D.85，93 8．函数(1)y x x x =-+的定义域为（）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥ C ．{}|01x x ≤≤D ． {}{}|10x x ≥9执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（）A ．1B ．23C ．1321D ．61098710、已知函数2240()40x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞ B ．(1,2)- C ．(2,1)- D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞11.已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围( ) A ．()2,4- B ． (1,2)- C ． ()2,1 D ．()4,2- 12定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a , {()}n f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数:①2()f x x =; ②()2x f x =; ③()f x =; ④()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（）A ．① ②B ．③ ④C ．② ④D ．① ③二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．把89化为二进制的数是 _____.14.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为_____.15．已知三角形的一个内角为ο120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则这个三角形的面积为______.16. .以下命题正确的是______. ①若a 2+b 2=8，则ab 的最大值为4；②若数列{}n a 的通项公式为122-+=n a nn ，则数列{}n a 的前n 项和为2221-++n n ；③若624的最小值为则-+∈x x R ，x ； ④已知数列{}n a 的递推关系11a =，()*1322n n a a n n -=+∈N ，≥，则通项=n a 132-•n ．⑤已知⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤1131y x y x 则y x 24+的取值范围是[]12,0三．解答题（本大题共6小题，共70分．必须写出相应的文字说明、过程或步骤） 17．（10分）已知集合2{11},{540}A x x a B x x x =-≤-≤=-+≥，若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．18. （12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如图所示.求(I)直方图中x 的值(II)在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内的户数。

(Ⅲ)这100户居民的平均用电量。

19．（12分）下表是银川九中高二七班数学兴趣小组调查研究iphone6购买时间x （月）与再出售时价格y （千元）之间的数据。

（1）画出散点图并求y 关于x 的回归直线方程；（2）试指出购买时间每增加一个月（y ≤8时），再出售时售价发生怎样的变化？温馨提示：线性回归直线方程ˆy bx a =+中，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==xb y a x n x y x n y x b n1i 22i n1i i i 20．（12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．21．（12栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2，四周空白的宽度为 10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？22.（12分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知对任意的*n N ∈点（,n n S ）均在函数x y b r =+（0b >且1,,b b r ≠均为常数）的图象上。

（1）求r 的值。

（2）当2b =时，记14n nn b a +=（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T .参考答案(理科)：一．选择题12解析:等比数列性质,212++=n n n a a a ,①()()()()122212222++++===n n n n n n a f a a a a f a f ;②()()()12221222222+++=≠==+++n a a a a a n n a f a f a f n n n n n ;③()()()122122++++===n n n n n n a f a a a a f a f ;④()()()()122122ln ln ln ++++=≠=n n n n n n a f a a a a f a f .选D二．填空题 13．)2(101100114．1015．315 16．①② 三．解答题17．解：易知[1,1],(,1][4,)A a a B =-+=-∞⋃+∞，故有11a ->且14a +<，得23a <<为所求．…………10分18．解：(1)0.0044 …………4分;(2)70 …………4分（3）186 …………4分19解：（1）散点图略 …………3分，线性回归直线方程：8+-=x y …………6分（2）当购买时间每增加一个月，再出手时的售价平均降低1千元。

…………3分 20．解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-，642102a a d d =+=+，1046106a a d d =+=+．由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+，整理得210100d d -=，解得0d =或1d =．当0d =时，20420200S a ==．当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=，于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=．…………12分 21．解法1：设矩形栏目的高为a cm ，宽为b cm ，则ab =9000． ···································①广告的高为a +20，宽为2b +25，其中a ＞0，b ＞0．广告的面积S ＝(a +20)(2b +25)＝2ab +40b +25a +500＝18500+25a +40b≥18500+2b a 4025•=18500+.245001000=ab当且仅当25a ＝40b 时等号成立，此时b =a 85，代入①式得a =120，从而b =75．即当a =120，b =75时，S 取得最小值24500．故广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使广告的面积最小．…………12分解法2：设广告的高为宽分别为x cm ，y cm ，则每栏的高和宽分别为x －20，,225-y 其中x ＞20，y ＞25两栏面积之和为2(x －20)18000225=-y ，由此得y =,252018000+-x 广告的面积S =xy =x (252018000+-x )＝252018000+-x x ，整理得S =.18500)20(2520360000+-+-x x因为x －20＞0，所以S ≥2.2450018500)20(2520360000=+-⨯-x x当且仅当)20(2520360000-=-x x 时等号成立，此时有(x －20)2＝14400(x ＞20)，解得x =140，代入y =2018000-x +25，得y ＝175，即当x =140，y ＝175时，S 取得最小值24500，…………12分故当广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使广告的面积最小．答：画面高为88cm ，宽为55cm 时，能使所用纸张面积最小．22．解：（1）∵n n S b r =+ 当2n ≥时 1(1)n n a b b -=-∴1a b r =+ 2(1)a b b =- 由21a b a =，知1r =-…………6分（2）由（1）知12n n a -= ∴112n n n b ++=13322nn n T ++=-…………12分。