您的位置：360文档中心› 广东省江门市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题05

广东省江门市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题05

合集下载

广东江门市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题03 Word版含答案

广东江门市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题03 Word版含答案

江门市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(三)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. i 是虚数单位，复数ii+12的实部为 A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【答案】C222(1)221+21(1)(1)2i i i i i i i i i --===++-，所以实部是1，选C. 2. 设全集R U =，集合{}2|lg(1)M x y x ==-，{}|02N x x =<<，则()U NM =ðA ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|1x x < 【答案】B{}22|lg(1){10}{11}M x y x x x x x x ==-=->=><-或，所以{11}U M x x =-≤≤ð，所以()U NM =ð{}|01x x <≤，选B. 3. 下列函数中周期为π且为偶函数的是 A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x y C. )2sin(π+=x y D ．)2cos(π+=x y【答案】Asin(2)cos 22y x x π=-=-为偶函数，且周期是π，所以选A.4. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3a a a ==,则9S = A ．90 B ．54 C ．54- D ．72-【答案】C 由1532,3a a a ==得1143(2)a d a d +=+，即12d a =-=-，所以919899298542S a d ⨯=+=⨯-⨯=-，选C. 5. 已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//正视图俯视图 左视图C ．若n m m ⊥⊥,α，则α//nD ．若α⊥n n m ,//，则α⊥m 【答案】D根据线面垂直的性质可知，选项D 正确。

广东省江门市第一中学2017届高三下学期数学3月月考试

广东省江门市第一中学2017届高三下学期数学3月月考试

江门市第一中学2017届高三下学期数学3月月考试题共150分．考试时间长120分钟． 第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合{}24A x x =<，{}0,1,2B =，则AB =（A ）φ （B ）{}0 （C ）{}0,1（D ）{}0,1,2 2．在复平面内，复数21ii-对应的点位于 （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．已知圆的直角坐标方程为2220x y x +-=．在以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（A ）2cos ρθ=（B ）2sin ρθ=（C ）2cos ρθ=-（D ）2sin ρθ=-4．设函数()22,0log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则()1f f -=⎡⎤⎣⎦（A ）2（B ）1（C ）2-（D ）1-5．一个几何体的三视图如图所示，该几何 体的表面积是（A）16+（B）12+（C）8+D）4+正（主）视图 侧（左）视图俯视图6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（A ）5122-（B ）5022-（C ）5121-（D ）5021-7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“2cos a b C =”是“ABC ∆是等腰三角形”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件8．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 （A）5（B ）2 （C ）115 （D ）3第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)9．如图，已知5AD =，8DB =，AO =O 的半径OC 的长为 ．10．已知,x y 满足约束条件24,2400x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，，则z x y =+的最大值为 ．11．若10x +>，则11x x ++的最小值为 ． 12．在边长为1的等边ABC ∆中，D 为BC 边上一动点，则AB AD ⋅的取值范围是 ． 13．奇函数()f x 的定义域为[]2,2-，若()f x 在[]0,2上单调递减，且()()10f m f m ++<，则实数m 的取值范围是 ．14．对任意两个实数12,x x ，定义()11212212,,,,.x x x max x x x x x ≥⎧=⎨<⎩若()22f x x =-，()g x x =-，则()()(),max f x g x 的最小值为 ．三、解答题（共6小题，共80分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数()21sin cos cos 2f x x x x =+-． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在ππ,82⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值． 16.（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ，AC =BC =2，AB =CC 1=4，M 是棱CC 1上一点． （Ⅰ）求证：BC ⊥AM ； （Ⅱ）若N 是AB 上一点，且1AN CMAB CC =，求证： CN //平面AB 1M ； （Ⅲ）若52CM =，求二面角A -MB 1-C 的大小． 17．（本小题满分13分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）. （Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定； （Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两ABCA 1B 1C 1MN 2 1 2 4 4 3 1 1 1 1 0 2 57 1 0 8 9甲 乙件样品重量之差不超过2克的概率．18.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点O ，短半轴的端点到其右焦点()2,0F F 作直线l ，交椭圆于,A B 两点． （Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆上有一点C ，使四边形AOBC 恰好为平行四边形，求直线l 的斜率．19.（本小题满分13分）已知函数()()322,.f x x ax bx a a b R =+++∈ （Ⅰ）若函数()f x 在1x =处有极值为10，求b 的值；（Ⅱ）若对于任意的[)4,a ∈-+∞，()f x 在[]0,2x ∈上单调递增，求b 的最小值．20.（本小题满分13分）现有一组互不相同且从小到大排列的数据012345,,,,,a a a a a a ，其中00a =． 记012345T a a a a a a =+++++，,5n n x =()011n n y a a a T=+++()0,1,2,3,4,5n =，作函数()y f x =，使其图象为逐点依次连接点()(),0,1,2,3,4,5n n n P x y n =的折线． （Ⅰ）求()0f 和()1f 的值；（Ⅱ）设直线1n n P P -的斜率为()1,2,3,4,5n k n =，判断12345,,,,k k k k k 的大小关系； （Ⅲ）证明：当()0,1x ∈时，()f x x <．答案第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题二、填空题9． 5 10． 83 11． 112．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 13．1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦ 14．1-三、解答题 15．解：（Ⅰ）由已知，得()11sin 2cos222f x x x =+ ……………………2分 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ……………………4分 所以 22T ππ==， 即 ()f x 的最小正周期为π； ……………………6分（Ⅱ）因为 82x ππ-≤≤，所以 50244x ππ≤+≤． ……………… 7分 于是，当242x ππ+=时，即8x π=时，()f x ；…… 10分 当5244xππ+=时，即2x π=时，()f x 取得最小值12-．……………13分16．证明：（Ⅰ）因为 三棱柱ABC -A 1B 1C 1中CC 1⊥平面ABC ，所以 CC 1⊥BC ． ……………………1分 因为 AC =BC =2，AB =所以 由勾股定理的逆定理知BC ⊥AC ． ……………………2分 又因为AC ∩CC 1=C ，所以 BC ⊥平面ACC 1A 1． ……………………3分因为 AM ⊂平面ACC 1A 1，所以 BC ⊥AM ． ……………………4分（Ⅱ）过N 作NP ∥BB 1交AB 1于P ，连结MP ，则NP ∥CC 1，且ANP ∆∽1ABB ∆． ……………5分 于是有1NP AN BB AB=．由已知1AN CM AB CC =，有11NP CMBB CC =． 因为 BB 1=CC 1． 所以 NP =CM ．所以 四边形MCNP 是平行四边形． ……………………6分 所以 CN //MP ． ……………………7分 因为 CN ⊄平面AB 1M ，MP ⊂平面AB 1M ， ……………………8分 所以 CN //平面AB 1 M ． ……………………9分（Ⅲ）因为 BC ⊥AC ，且CC 1⊥平面ABC ，所以 以C 为原点，CA ，CB ，CC 1分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系C -xyz ．…………………10分 因为 52CM =，所以C (0,0,0)，A (2,0,0)，B 1(0,2,4)，5(0,0,)2M ，5(2,0,)2AM =-，13(0,2,)2B M =--． ……………………11分设平面1AMB 的法向量(,,)x y z =n ，则0AM ⋅=n ，10B M ⋅=n ．即5(2,0,)(,,)=023(0,2,)(,,)=0.2x y z x y z ⎧-⋅⎪⎪⎨⎪--⋅⎪⎩，令5x =，则3,4y z =-=，即(5,3,4)n =-． ……………………12分 又平面MB 1C 的一个法向量是=(2,0,0)CA ， 所以 2c o s ,2||||n n >=n CA CA CA ⋅<=． ……………………13分 MP C 1B 1A 1N CBA由图可知二面角A -MB 1-C 为锐角， 所以 二面角A -MB 1-C 的大小为4π． ……………………14分17．解：（Ⅰ）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为X 甲 、X 乙，方差分别为2s 甲 、2s 乙，则1221141131111111071136X +++++==甲， ……………………1分1241101121151081091136X +++++==乙， ……………………2分()()()222211221131141131131136s ⎡=-+-+-⎣甲()()()222111113111113107113⎤+-+-+-⎦21=， ……………………4分()()()222211241131101131121136s ⎡=-+-+-⎣乙 ()()()222115113108113109113⎤+-+-+-⎦29.33=， ……………………6分由于 22s s <甲乙，所以 甲车间的产品的重量相对稳定；……………………7分 （Ⅱ）从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个：()()()()()124,110,124,112,124,115,124,108,124,109, ()()()()()110,112,110,115,110,108,110,109,112,115,()()()()()112,108,112,109,115,108,115,109,108,109 ．………………9分设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A ，则事件A 共有4个结果：()()()()110,112,110,108,110,109,108,109． ………………11分所以 ()415P A =． ………………13分18．解: （Ⅰ）由已知，可设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，…………………… 1分则 a =2c =． …………………………………………2分所以 b == …………………………………3分所以 椭圆方程为221106x y +=． …………………………………………4分 （Ⅱ）若直线l x ⊥轴，则平行四边形AOBC 中，点C 与点O 关于直线l 对称，此时点C 坐标为()2,0c ．因为2c a > ，所以点C 在椭圆外，所以直线l 与x 轴不垂直． …………………………………………6分 于是，设直线l 的方程为()2y k x =-，点()11,A x y ，()22,B x y ， …7分则()221,1062,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩整理得，()2222352020300k x k x k +-+-= … 8分 21222035k x x k +=+， ………………………………………… 9分所以 1221235ky y k+=-+． ……………………………………… 10分 因为 四边形AOBC 为平行四边形，所以 OA OB OC +=， ……………………………………… 11分所以 点C 的坐标为2222012,3535k k kk ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， ……………………………12分 所以 22222201235351106k k k k ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=， ……………………………13分解得21k =，所以1k =±． ………………………………14分19．解：（Ⅰ）()232f x x ax b '=++， ……………………………… 1分于是，根据题设有()()213201110f a b f a b a '=++==+++=⎧⎨⎩ 解得411a b =⎧⎨=-⎩ 或 33a b =-⎧⎨=⎩……………………3分当411a b =⎧⎨=-⎩时，()23811f x x x '=+-，641320∆=+>，所以函数有极值点； ………………………………………………………………4分 当33a b =-⎧⎨=⎩时，()()2310f x x '=-≥，所以函数无极值点．……………5分所以 11b =-．………………………………………………………………6分（Ⅱ）法一：()2320f x x ax b '=++≥对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立，………7分所以 ()2230F a xa x b =++≥对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立…8分 因为 0x ≥,所以 ()F a 在[]4,a ∈-∞上为单调递增函数或为常数函数， ………9分 所以 ()()2min 4830F a F x x b =-=-++≥对任意[]0,2x ∈都成立 …10分 即 ()2max38b x x≥-+. …………………………………………11分又2241616383333x x x ⎛⎫-+=--+≤ ⎪⎝⎭，所以 当43x =时，()2max 16383x x -+=，………………………………12分 所以 163b ≥， 所以 b 的最小值为163． ………………………………13分 法二：()2320f x x ax b '=++≥对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立， ……………7分即232b x ax ≥--对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立，即()2max32b x ax≥--． …………………………………………8分令()22232333a a F x x ax x ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭，………………………………9分当0a ≥时，()()max 00F x F ==，于是0b ≥；…………………………10分 当40a -≤<时，()2max33a aF x F ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，于是，23a b ≥ ．………11分 又 2max 1633a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以 163b ≥． ………………………………12分综上，b 的最小值为163． ………………………………13分 20．（Ⅰ）解：()001234500a f a a a a a a ==+++++， ………………………………2分()01234501234511a a a a a a f a a a a a a +++++==+++++； ………………………………4分（Ⅱ）解：115n n n n n n y y k a x x T---==-，1,2,3,4,5n =． ………………………………6分因为 012345a a a a a a <<<<<，所以 12345k k k k k <<<<． ………………………………8分（Ⅲ）证：由于()f x 的图象是连接各点()(),0,1,2,3,4,5n n n P x y n =的折线，要证明()f x x <()01x <<，只需证明()n n f x x <()1,2,3,4n =． …………9分事实上，当()1,n n x x x -∈时，()()()()()1111n n n n n n f x f x f x x x f x x x -----=⋅-+-()()1111n n n n n n n n x x x x f x f x x x x x ------=+--1111n n n n n n n n x x x x x x x x x x ------<+--x =．下面证明()n n f x x <． 法一：对任何n ()1,2,3,4n =，()()()121255n n a a a n n a a a +++=+-+++⎡⎤⎣⎦………………10分()()()12125n n n a a a n a a a =++++-+++()()125n n n a a a n na ≤++++-……………………………………11分()125n n n a a a n a =++++-⎡⎤⎣⎦()1215n n n a a a a a nT +<++++++= …………………………12分 所以 ()125n n n a a a n f x x T +++=<=．…………………………13分 法二：对任何n ()1,2,3,4n =， 当1n k <时，()()()10211n n n y y y y y y y -=-+-++- ()12155n n n k k k x =+++<=；………………………………………10分 当1n k ≥时，()55n n y y y y =--()()()121541n n n n y y y y y y +++=--+-++-⎡⎤⎣⎦()125115n n k k k ++=-+++ ()115.55n n n x <--== 综上，()n n f x x <． ………………………………………13分。

广东省江门市普通高中2017-2018学年高考数学模拟考试试题06

广东省江门市普通高中2017-2018学年高考数学模拟考试试题06

江门市普通高中2017-2018学年高考高三数学 模拟考试试题(六)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分， 1.已知函数()()lg 1f x x =-的定义域为M ，函数1y x=的定义域为N ，则M N ⋂=( ) A. {}10x x x <≠且 B . {}10x x x ≤≠且 C. {}1x x > D. {}1x x ≤2. 设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= ( ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i + 3.已知向量b a 、，其中2=a ，2=b ，且a b)a ⊥-（，则向量a 和b 的夹角是（ ）A ．4πB ．2πC ．43πD ．π4.已知函数()f x 是R 上的偶函数，若对于0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当)2,0[∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为（ ） A ．2- B ．1 C ． 1- D ．25. 如图给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )A.i>10B.i<10C.i>20D.i<206. 已知正项等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则2012201320102011a a a a ++=（ ）A ．3或-1B ．9或1C ．1D ．97. 已知,,x R y R ∈∈若不等式2222112m x y x y+≥+恒成立，则实数m有（ ） A ．最小值3+ B ．最大值3+ C ．最大值4D ．最小值48.设函数()xxf x e =，则（ ） A. 1x =-为()f x 的极大值点 B. 1x =-为()f x 的极小值点[学 C. 1x =为()f x 的极小值点 D. 1x=为()f x 的极大值点9.已知定义在实数集R 上的函数y ＝f(x)恒不为零，同时满足f(x ＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有（ ） A ．f(x)<－1 B ．0<f(x)<1 C ．f(x)>1 D ．－1<f(x)<0 10..某几何体的三视图如图所示，它的体积（ ）A ．12π B.45π C.57π D.81π11.甲、乙两人在一次射击比赛中各打靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）()A 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 ()B 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 ()C 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 ()D 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0 ,00 ,1)(x x xx x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的充要条件是（ ）A ．2-<b 且0>cB ．2-<b 且0=cC ． 2->b 且0<cD ．2-≥b 且0=c二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

广东省江门市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题01

广东省江门市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题01

江门市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(一)满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数21iai ++的实部和虚部相等，则实数a 等于A ．12B ．2-C ．13- D ．35.3πα=“”是sin α=“的 A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的是7.定义某种运算a b ⊗,运算原理如图所示，则1100(131(2))43lne lg tanπ-⊗+⊗的值为A ．13B ．11C ．8D ．48.在空间四边形ABCD 中，E F 、分别为AC BD 、若24CD AB EF AB ==⊥，，则EF 与CD 所成的角为A ．ο90B ．ο60 C ．ο45 D ．ο30正视图 图 D.图 图 正视图 侧视图 C.9.对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为m n 、，如果m n +是偶数，则把1a 乘以2后再减去2；如果m n +是奇数，则把1a 除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数2a ，对2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a .当31a a >时，甲获胜，否则乙获胜.若甲获胜的概率为34，则1a 的值不可能是A ．0B ．2C ．3D ．4 10.已知函数()lg()x x f x xa b =+-中，常数101a b a b a b >>>=+、满足，且，那么()1f x >的解集为A ．(01)，B ．(1)+∞，C ．(110)，D ．(10)+∞， 第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11.已知向量a 是单位向量，若向量b 满足()0-⋅=a b b ，则b的取值范围是 .12.两圆相交于两点(13)，和(1)m -，，两圆圆心都在直线0x y c -+=上，且m c 、均为实数，则m c += .13.已知a b >，且1ab =，则22a ba b +-的最小值是 .14.已知数列{}n a 满足11log (1)n n a a n ==+，*2()n n N ≥∈，.定义：使乘积12a a ⋅⋅…k a ⋅为正整数的*()k k N ∈叫做“简易数”.则在[12012]，内所有“简易数”的和为 . 15.以下五个命题： ①标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大； ②两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1； ③在回归直线方程0.412y x =-+中，当解释变量x 每增加1个单位时，则预报变量y 减少0.4个单位； ④对分类变量X 与Y 来说，它们的随机变量2K 的观测值k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大； ⑤在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好.其中正确的命题是：三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知A B C 、、为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a b c 、、．若向量2(cos 2A =m ，cos1)2A -，向量(1=n ，cos 1)2A +，且21⋅=-m n .(1)求A 的值； (2)若a =，三角形面积S =，求b c +的值．17．（本小题满分12分）在“2012魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题：(1)求参赛总人数和频率分布直方图中[80，90)之间的矩形的高，并完成直方图； (2)若要从分数在[80，100]之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．18.（本小题满分12分）设函数329(62)f x x x ax =-+-.(1)对于任意实数x ，'()f m x ≥在15（，]恒成立（其中'()f x 表示()f x 的导函数），求m 的最大值；５ ８ 008(2)若方程()0f x =在R 上有且仅有一个实根，求a 的取值范围.19.（本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面2ABE AE EB BC ===，，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .(1)求证：AE BE ⊥； (2)求三棱锥D AEC -的体积；(3)设M 在线段AB 上，且满足2AM MB =，试在线段CE 上确定一点NDAE .20．（本小题满分12分）椭圆22221(0)xy aba b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点(P a ，)b 满足212PF F F =．(1)求椭圆的离心率e ； (2)设直线2PF 与椭圆相交于A B 、两点，若直线2PF 与圆22(16(1)x y +=+相交于M N 、两点，且58MN AB=，求椭圆的方程．21．（本小题满分14分）已知函数2()x f x k kx b =-,(，N )b ∈*，满足(2)2f =，(3)2f >. (1)求k ，b 的值；(2)若各项为正的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有14()1n nS f a ⋅-=-，设2n n b a =，求数列{}n n b ⋅的前n 项和n T ；(3)在(2)的条件下，证明：ln(1)n n b b +<.答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.[01]，12.3 13.③⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）解：（1）∵向量2coscos122()A A =-，m ，向量(1cos1)2A =+，n ，且21⋅=-m n .∴221cos sin 222A A -=-， …………………………………………………………………3分得1cos 2A =-，又(0)A π∈，，所以23A π=. …………………………………………5分（2）112sin sin 223ABC S bc A bc π∆===4bc =. ………………………………7分又由余弦定理得：2222222cos3a b c bc b c bc π=+-=++.……………………………9分∴216()b c =+，所以4b c +=. …………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：(1)由茎叶图知，分数在[5060)，之间的频数为2. 由频率分布直方图知，分数在[5060)，之间的频率为0.008100.08⨯=所以，参赛总人数为2250.08=(人)．………………………2分分数在[8090)，之间的人数为25271024----=（人）, 分数在[8090)，之间的频率为40.1625=，得频率分布直方图中[8090)，间矩形的高为0.160.01610=.………4分00000完成直方图，如图.……………………………………………………………………………6分(2)将[8090)，之间的4个分数编号为1,2,3,4[90,100]；之间的2个分数编号为56和.则在[80100]，之间任取两份的基本事件为：(12),(13),(14),(15),(16),(23),(24),(25),(26),，，，，，，，，，(34),(35),(36),(45),(46),(56)，，，，，，共15个，其中至少有一个在[90,100]之间的基本事件为:(15),(16),(25),(26),(35),(36),(45),(46),(56)，，，，，，，，，共9个. ………………………10分 故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是93155=.……………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：(1)2'()396f x x x =-+, 15x ∈（，]. 法一：'()f x m ≥在15（，]恒成立2396m x x ⇔≤-+在15（，]恒成立.…………………3分 由2233'()3963()24f x x x x =-+=--在15（，]的最小值为34-， 所以,得34m ≤-，即m 的最大值为34-. …………………………………………………6分法二：令()2396g x x x m=-+-，15x ∈（，]. 要使'()f x m ≥在15（，]恒成立，则只需()0g x ≥在15（，]恒成立. 由于()y g x =的对称轴为32x =,当15x ∈（，]时，min ()(32727)60242g x g m =-+-≥=，解得34m ≤-，所以m 的最大值为34-.……………………………………………………6分(2)因为当1x <时, '()0f x >；当12x <<时, '()0f x <；当2x >时, '()0f x >； 即()y f x =在(,1)-∞和(2,)+∞单增，在(1,2)单减.所以5()=(1)2f x f a =-极大值，()=(2)2f x f a=-极小值.………………………………9分故当(2)0f >或(1)0f <时,方程()0f x =仅有一个实根.得2a <或52a >时，方程()0f x =仅有一个实根.所以5(,2)(,)2a ∈-∞+∞.………………………………………………………………12分19．（本小题满分13分）证明：（1）∵AD ⊥平面ABE ，且//AD BC∴BC ⊥平面ABE ，则BC AE ⊥.………………………………………2分 又∵BF ⊥平面ACE ，则BF AE ⊥，且BF 与BC 交于B 点，∴AE ⊥平面BCE ，又BE ⊂平面BCE ∴AE BE ⊥.………………4分 （2）由第（1）问得AEB ∆为等腰直角三角形，易求得AB，∴1433D AEC E ADC V V --==⨯=.…………………………………………………7分 （3）在三角形ABE 中过M 点作//MG AE 交BE 于G 点，在三角形BEC 中过G 点作//GN BC 交EC 于N 点，连MN .由比例关系易得13CN CE=.………………………………………………………………9分∵//MG AE MG ⊄，平面ADE ,AE ⊂平面ADE ，∴//MG 平面ADE . 同理，//GN 平面ADE ，且MG 与GN 交于G 点， ∴平面//MGN ADE 平面.………………………………………………………………11分 又MN MGN ⊂平面， ∴//MN ADE 平面.∴N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点.…………………………………………13分 20．（本小题满分12分） 解：(1)设12(,0)(,0)(0)F c F c c ->、，因为212PF F F =，2c=. …………………………………………………………………2分整理得22()10c c a a +-=，得1c a =-(舍)，或12c a =.所以12e =.……………………………………………………………………………………4分(2)由(1)知2,a c b ==，椭圆方程2223412x y c +=，2PF的方程为)y x c =-． ,A B两点的坐标满足方程组2223412)x y c y x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 并整理，得2580x cx -=.解得1280,5x x c ==.得方程组的解110x y =⎧⎨=⎩，2285x cy ⎧=⎪⎨⎪=⎩.………………………7分不妨设8(),(0,)5A c B165c =. 于是528MN AB c ==.圆心(-到直线2PF的距离d 10分因为222()42MN d +=，所以223(2)164c c ++=，整理得2712520c c +-=.得267c =- (舍)，或2c =. 所以椭圆方程为2211612x y +=. ……………………………………………………………12分21．（本小题满分14分）解：(1)由 4(2)22229629(3)23f k b k bk b f k b ⎧==⎪-=⎧⎪-⇒⎨⎨-<⎩⎪=>⎪-⎩…①…②，由①代入②可得52k <，且*k N ∈.……………………………………………………2分当2k =时，2b =（成立），当1k =时，0b =（舍去）.所以2k =，2b =.…………………………………………………………………………4分(2)2114()4122n n n nn a S f S a a ⋅-=⋅=---，即22n n n S a a =+…③.2n ≥时， 21112n n n S a a ---=+…④.所以，当2n ≥时，由③-④可得22112()()n n n n n a a a a a --=-+-， 整理得，11()(1)0n n n n a a a a --+--=.又0n a >得11n n a a --=，且11a =，所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即n a n =，2nn b =.2n n nb n ∴=⋅. ………………………………………………………………………………7分 1231122232(1)22n n n T n n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅， 23412122232(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，由上两式相减得123122222n n n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅12(12)212n n n +-=-⋅-.1(1)22n n T n +∴=-+. ……………………………………………………………………10分(3)由(2)知2n n b =，只需证ln(12)2n n +<.设()ln(12)2x xf x =+-(1x ≥且x R ∈).则2ln 22ln 2'()2ln 2(2)01212x x xx x xf x =-=⋅-<++，可知()f x 在[1,)+∞上是递减，max ()(1)ln 320f x f ∴==-<.由*x N ∈，则()(1)0f n f ≤<，故ln(1)n n b b +<. …………………………………………………………………………14分。

【中小学资料】广东省江门市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题03

【中小学资料】广东省江门市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题03

江门市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(三)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. i 是虚数单位，复数ii+12的实部为 A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【答案】C222(1)221+21(1)(1)2i i i i i i i i i --===++-，所以实部是1，选C. 2. 设全集R U =，集合{}2|lg(1)M x y x ==-，{}|02N x x =<<，则()U NM =ðA ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|1x x < 【答案】B{}22|lg(1){10}{11}M x y x x x x x x ==-=->=><-或，所以{11}U M x x =-≤≤ð，所以()U NM =ð{}|01x x <≤，选B.3. 下列函数中周期为π且为偶函数的是 A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x y C. )2sin(π+=x y D ．)2cos(π+=x y【答案】Asin(2)cos 22y x x π=-=-为偶函数，且周期是π，所以选A.4. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3a a a ==,则9S = A ．90 B ．54 C ．54- D ．72-【答案】C 由1532,3a a a ==得1143(2)a d a d +=+，即12d a =-=-，所以919899298542S a d ⨯=+=⨯-⨯=-，选C.5. 已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥正视图左视图B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//C ．若n m m ⊥⊥,α，则α//nD ．若α⊥n n m ,//，则α⊥m 【答案】D根据线面垂直的性质可知，选项D 正确。

广东省江门市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题0320171209023

广东省江门市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题0320171209023

江门市普通高中 2017届高考高三数学 3月模拟考试试题(三)第Ⅰ卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12小题．每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．2i1. i 是虚数单位，复数的实部为1iA ． 2B ．2 C ．1D ．1【答案】C2i2i (1i ) 2i 2i21+2i，所以实部是 1，选 C.1i (1 i )(1i ) 22. 设全集U R ，集合， Nx | 0 x 2，则M x | ylg(x1) N (ð M )2UA ．x | 2 x 1B ．x | 0 x 1C ．x | 1 x 1D ．x | x 1【答案】BMx yx 2x x 2x x 或x{1 1}| lg( 1) {1 0} {1 1} U Mxx，所以，ð所以( ) x | 0 x 1，选 B.N ð MU3. 下列函数中周期为 且为偶函数的是A ． ysin(2x) B. ycos(2x) C. ysin(x) D ． y cos(x)2222 【答案】Aysin(2x )cos 2x为偶函数，且周期是 ，所以选 A.24. 设是等差数列的前 项和，,则 SSanaa a nn12,53 3S9A ．90B ．54C ．54D ．72【答案】C12,53 3ad a d 14 3( 1 2 )12由得，即，所以a a a da98 S9ad 9298 54，选 C.9125. 已知 m 、 n 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是正视图 左视图A ．若l m ,l n ,且 m ,n ,则l- 1 -俯视图B ．若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 //C ．若 m,mn ，则 n//D ．若 m // n ,n，则 m【答案】D根据线面垂直的性质可知，选项 D 正确。

6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是 2 的圆，则这个几何体的 表面积是 A ．16B ．14C ．12D ．8【答案】A132由三视图可知，该几何体是一挖去 半球的球。

2017年3月广东省高考数学模拟考试(附答案)

2017年3月广东省高考数学模拟考试(附答案)

2017年3月广东省高考模拟考试数学第Ⅰ卷（选择题共60分）x x④ycosA ．π3B ．2π3C ．5π6D ．4π39．在长方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 中，直线A 1C 与平面BC 1D 交于点M ，则M 为1BC D △的（ ） A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心10．若定义在R 上的奇函数()y f x =的图象关义在R 于直线1x =对称，且当01<≤x 时，3()log f x x =，则方程3(x)1(0)f f +=在区间(2012,2014)内所有实根之和为（ ） A ．4 022B ．4 024C ．4 026D ．4 02811．双曲线22221x y a b+=(0)a >的右焦点0(,)F c ，方程220+-=ax bx c 的两根为2，l x x ,则点12(,)P x x 可能在（ ）A ．圆222+=x y 上B ．圆223+=x y 上C ．圆224+=x y 上D ．圆225+=x y 上12．已知函数()=f x 1,x 00,x 0x x ⎧+≠⎪⎨⎪=⎩，则关于x 的方程20(x)(x)f bf c ++=有5个不同实数解的充要条件是（ ）A ．2b <-且c >0B ．2b >-且c <0C ．2b <-且c =0D ．2b ≥-且c =0第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数()lg f x x =，若33()()3f a f b +=，则ab 的值为_______．14．执行右边的框图所描述的算法程序，记输出的一列数为12,,,n a a a ⋯,n ∈*N .若输人2λ=，则8a =_______．15．若直线1 1=+y k x 与直线21y k x =-的交点在椭圆2221x y +=上，则12k k 的值为______．16．如图，O 为ΔABC 的外心，4, 2AB AC ==,ABC ∠为钝角，M 是边BC 的中点，则AM AO 的值为______．三、解答题：解答应在答卷（答题卡）的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，且cos cos +=+cosB a b cA C． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若角B 是ΔABC 的最大内角，求sin cos B B -的取值范围．BAC ∠18．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为C 1C 、DB 的中点. （Ⅰ）求证：A 1F 丄平面EDB ;（Ⅱ）若AB =2，求点B 到平面A 1DE 的距离.19．（本小题满分12分）若空气质量分为1、2、3三个等级．某市7天的空气质量等级相应的天数如图所示． （Ⅰ）从7天中任选2天，求这2天空气质量等级一样的概率；（Ⅱ）从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的离心率为12，焦点F 在直线:10l x my ++=上．（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）设直线L 与椭圆相交于M 、N 两点，自M N 、向直线x a =作垂线，垂足分别是11M N 、.记1111FMM FM N FNN ∆∆∆、、的面积分别为123S S S 、、，若123,14,S S S 成等比数列，求m 的值． 21．（本小题满分12分）已知函数2() ln(1)f x x x ax =+-+．（Ⅰ）若12a =，求证当0,()0x f x ≥≥时；（Ⅱ）当0≤a 时，求证：曲线 ()y f x =上任意一点P 处的切线与该曲线有且仅有这一个公共点P ．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答卷（答题卡）上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ΔABO 三边上的点C 、D 、E 都在O 上，已知AB DE ∥，AC CB =． （Ⅰ）求证:直线AB 是O 的切线；（Ⅱ）若2AD =，且tan 1tan 2ACD ∠=，求O 的半径r 的长． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为4sin p θ=． （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,1)P 的直线2与圆C 交于A ，B 两点． PA PB 是定值．2017年3月广东省高考模拟考试数 学·答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1~5．BDABA6~10．BDDDC11~12．DC二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．1014．78 15．2- 16．5三、解答题（共6小题，共70分） 17．解：（Ⅰ）由cosA cos cos a b c B C +=+及正弦定理，得sin sin sin cosA cos cos A B CB C+=+，即 sin cos sin cos sin cos sin cos A B B A C A A C -=-，故sin()sin()A B C A -=-∵π,,(0,)2A B C ∈，∴ππππ,2222A B C A -<-<-<-<，∴A B C A -=- 又πA B C ++=，∴π3A =； …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知π3A =，故2π3B C +=，而π02C <<，B 是ABC △的最大内角，故ππ32B ≤<，∴πππππsin cos 2sin()[2sin(),2sin())43424B B B -=-∈--即31sin cos (,1)B B --∈ …12分18．解：（Ⅰ）连接1A B 、EF ，设此正方体的棱长为2a ，则1122A D A B a ==，F 为DB 的中点，∴1A F DB ⊥． 在1Rt A FD △中，2222116A F A D DF a =-=． 在Rt ECB △中，22225EB EC BC a =+=， 在Rt EFB △中，22223EF EB FB a =-=．在11Rt AC E 中，222211119A E AC C E a =+=，故22211A E A F FE =+，即1A F EF ⊥．又,DB EF ⊂平面EDB ，DBEF F =，故1A F ⊥平面EDB ； …6分（Ⅱ）由2AB =知，122A D =，13A E =，5DE =，∴222111112cos 2A D A E DE DA E A D A E +-∠==，∴1π4DA E ∠=，11111sin 32A DE S A D A E DA E =∠=△． 在等腰EDB △中，EF ，162EDBSEF DB ==． 在1Rt A AF △中，12,A A AF ==，故1A F =，由（Ⅰ）知1A F ⊥平面EDB 设点B 到平面1A DE 的距离为h ，∵111133A DE EDB S h S A F =△△，解得2h =． 故点B 到平面1A DE 的距离为2． …12分19．解：由题意知空气质量为1级的有2天，2级的有3天，3级的有2天．记空气质量为1级的天数为12,A A ，2级的天数为123,,B B B ，3级的天数为12,C C ． 从7天中任选2天，共有121112131112(,),(,),(,),(,),(,C ),(,C )A A A B A B A B A A ，2122232122(,B ),(,),(,),(,C ),(,C )A A B A B A A ，121311(,B ),(,),(,C )B B B B 12231122313212(,C ),(,),(,C ),(,C ),(,C ),(,C ),(,)B B B B B B B C C 等21种情形．（Ⅰ）记事件A 为“从7天中任选2天，这2天空气质量等级一样”，有1212(,),(,B )A A B132312(,),(,),(,)B B B B C C 5种情形，故5()21P A =； …6分 （Ⅱ）记事件B 为“从7天中任选2天，这2天空气质量等级数之差的绝对值为1”，有111213212223111221(,),(,),(,),(,B ),(,),(,),(,C ),(,C ),(,),A B A B A B A A B A B B B B C223132(,C ),(,C ),(,C )B B B 12种情形，故124()217P B ==． …12分 20．解：（Ⅰ）由题意知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为(,0),(,0)c c -，0c >，直线l ：10x my ++=过焦点F ，可知F 为左焦点且1c =，又12c a =，解得24a =，23b =，于是所求椭圆的方程为22143x y +=； …4分（Ⅱ）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线MN 的方程为1x my =--，则11(2,)M y ，11(2,)N y 由221143x my x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得22(34)690m y my ++-=，故122122634934m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1311221212111(2)(2)(3)(3)224S S x y x y my my y y =--=++， 21212121[()3()9]4m y y m y y y y =+++2281(34)m =+． 2222212121222111981(1)()(3)[()4]4162644(34)m S y y y y y y m +=-=+-=+．由1S ，214S ，3S 成等比数列，得22131()4S S S =，即2222281(1)814(34)(34)m m m +=++ 解得3m =±． …12分21．解：（Ⅰ）当12a =时，2()ln(1)2x f x x x =+-+，则21()111x f x x x x '=-+=++， 当0x ≥时，()0f x '≥，∴函数()y f x =在0x ≥时为增函数．故当0x ≥时，()(0)0f x f ≥=，∴对0x ∀≥时，()0f x ≥成立； …4分（Ⅱ）设点00(,)P x y ，曲线()y f x =在点P 处的切线方程为000()()()y x x f x f x '=-+，令000()()()()()g x f x x x f x f x '=---．曲线()y f x =在点P 处的切线与曲线只有这一个公共点P 等价于函数()g x 有唯一零点． 因为()0g x =，且0001()()()()[2](1)(1)g x f x f x x x a x x '''=-=--++．当0a ≤时，若01x x ≥>-，有()0g x '≤，∴0()()0g x g x ≤=； 若01x x -<<，有()0g x '>，即0()()0g x g x <=．所以曲线()y f x =上任意一点P 处的切线与该曲线有且仅有这一个公共点P ．…12分 22．解：（Ⅰ）∵AB DE ∥，∴OA OBOD OE=，又OD OE r ==，得OA OB =． 连结OC ，∵AC CB =．∴OC AB ⊥．又点C 在O 上，∴AB 是O 的切线； …5分（Ⅱ）延长DO 交o 于F ，连结FC ．由（Ⅰ）AB 是O 的切线，∴弦切角ACD F ∠=∠，于是A ACD FC ∽△△．而90DCF ∠=︒，又∵1tan tan 2ACD F ∠=∠=，∴12CD FC =． ∴12AD CD AC FC ==,而2AD =，得4AC =． 又222(22)4AC AD AF r =⇒+=，于是3r =． …10分23．解：（Ⅰ）由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=，即2240x y y +-=，∴圆C 的直角坐标方程为2240x y y +-=． …5分（Ⅱ）过点(1,1)P 的参数方程为()1cos 1sin x t y t t θθ=+⎧⎨=+⎩为参数，将其代入圆C 的方程2240x y y +-=，得22(cos sin )20t t θθ+--=．∴122t t =，故2PA PB =． …10分24．解：（Ⅰ）由()2f x x ≤+得，201112x x x x x +≥⎧⎪≤-⎨⎪---≤+⎩，或2011112x x x x x +≥⎧⎪-<<⎨⎪-++≤+⎩，或201112x x x x x +≥⎧⎪≥⎨⎪-++≤+⎩，解之，得02x ≤≤，∴()2f x x ≤+的解集为{02}x x ≤≤； …5分（Ⅱ）∵1211111121232a a aa a a+--=+--≤++-= （当且仅当11(1)(2)0a a+-≤，上式取等号） 由不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，可得，113x x -++≥，解此不等式，得32x ≤-，或32x ≥． …10分。

广东省江门市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题0220171209022

广东省江门市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题0220171209022

江门市普通高中 2017届高考高三数学 3月模拟考试试题(二)满分 150分。

考试时间 120分钟.第Ⅰ卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为第二象限角，sin3，则sin 2 （）5B ． 122424C ． 12A ．D ．252525252．设全集，则右图中阴影部分表示的集合U R , A {x | 21}, B{x | yln 1x }x x2U为（ ）A ．{x | x 1}B ．{x |1 x 2}C ．{x | 0x 1} D ．{x | x1} B {x | y ln1x} {x 1 x 0}{x x1}A (ðB ),图 中 阴 影 部 分 为 集 合 ， 所 以UðU Bx x() { 1 2}{ 1}A ð Bx x，所以，选 B.U3.已知各项均为正数的等比数列{ }中,则( )a 1 2 35, 7 8 9 10,a a aa a aa aan4 5 6A.5 2B.7C.6D.4 214. 已知 a 21.2 ,b ( )0.8,c 2 log 2 ，则 a ,b ,c 的大小关系为（） 52A.cb aB.c a b C. b c a D . ba c5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为 1，则该几何体的体积为( )- 1 -3A ．B ．C ．D ．24 2424242326.正六棱柱的底面边长为 4,高为 6,则它的外接球的表面积为A. 20B.25C.100 D. 2007.已知 满足x 、yx y 5 0 x 3 ，则 z 2x 4y 的最小值为()x y 0A.5B.-5C .6D.-68.为了得到函数 ysin(2x )的图象，只要将 ysin x (x R ) 的图象上所有的点( ) 31 A ．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变3 2B ．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变3 1 C ．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变6 2D ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变659.已知>0， 0，直线 x =是函数 f (x )sin(x ) 图象的两条相邻的和 x =44对称轴，则=()3 A .B .C .D .43 2410.若正数 x , y 满足 x3y5xy ，则3x 4y 的最小值是()A. 245B.285C. 5D. 6eex x11.函数y ln的图象大致为( )e ex x- 2 -12.设 m ,n 是空间两条直线，， 是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）A ．当 n 时，“n ”是“ ∥ ”成立的充要条件B ．当 m 时，“m”是“”的充分不必要条件C ．当 m 时，“n / / ”是“ m // n ”的必要不充分条件D ．当 m时，“n ”是“ m n ”的充分不必要条件第 II 卷（共 90分）二填空题（每题 4分，满分 16分，将答案填在答题纸上）xx x13．设函数1 | x | 12 | x |1 3| x |f xf x f f xf x f f x1,21,32n 2当时,f xffxnn 114．设函数 f x是定义在R 上的周期为 2的偶函数，当 x[0,1]时， f x x 1，则 f2013.5=_______________.15．已知ABC 中 AC 4, AB 2 ，若G 为 ABC 的重心，则 AG BC．16.已 知 函 数 f (x ) 的 导 函 数 为 f 'x， 且 满 足f x 2xf '1 ln x ， 则 f x在 点M (1,f 1 )处的切线方程为三解答题 （本大题共 6小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分 12分） 设ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，且b sin A 3a cos B .（1）求角B的大小；（2）若b3,sin C2s in A，求a,c的值.- 3 -18.（本题满分12分）已知函数ππ1f(x)cos(x)cos(x)sinx cos x334（1）求函数f(x)的最小正周期和最大值；（2）求函数f x单调递增区间19.(本题满分12分)已知球的直径为10cm，求它的内接圆锥体积的最大值,并求出此时圆锥的底面半径和高.20．（本小题满分12分）已知数列{}是等差数列，是等比数列，且，454，a{b}a b112bn na a a bb12323．（1）求数列{a}和{b}的通项公式n n（2）数列{c}满足c a b，求数列{c}的前n项和S．n n n n n n21.（本题满分12分）四棱锥P ABCD底面是平行四边形，面PAB 面ABCD,1PA PB AB AD BAD 600E,F AD,PC, , 分别为的中点.2（1）求证：EF//面PAB（2）求证：EF面PBD（3）求二面角D PA B的余弦值- 4 -PFBCA DE22.（本题满分14分）1f x a ln x 1a xx,a R 已知函数22（1）当0a 1时，求函数f x的单调区间；（2）已知fx0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的范围.参考答案一选择题（每题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B A A A C D A A C C C二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）xf x13．14．n1n|x|3215．4 16.x y10三解答题17.【解析】（1）b sin A 3a cos B，由正弦定理得sin B sin A 3sin A cos B--3分即得tan B 3，B.---------------------------------------------------6分3（2）sin C 2s in A，由正弦定理得c 2a，-------------------------8分由余弦定理b2a2c22ac cos B，9a24a22a2a cos，---------10分3解得a3，c2a23.-----------------------------------------12分稿源：konglei- 5 -18【解析】：（Ⅰ）ππ11f(x)cos(x)cos(x)sin2x3324--------1分131311(cos x sin x)(cos x sin x)sin2x2222242分----------13111cos2x 33cos2x1 sin21cos x sin x sin2xx2244248824----4分1(cos2x sin2x)22cos2x24------------------6分函数f(x)的最小正周期为T，-------------------7分2函数f(x)的最大值为-------------8分2（II）由2k2x2k,k z------------------10分45kxk,k z88得------------------------11分5[k ,k ],k z88函数f(x)的单调递增区间为------------12分19【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h,则h 5r 5r 10h h22222 1V=r hh10h h10h h2223----------------锥333V'h20h 3hh203h,令V'h2，3320 h，------------7分3hV hhV h0, , ' 0;,10 , ' 020 2033V hhV h在 0，，在 ，10 ；当时， 最大 20 20 20333---9分Vmax400081 ，----------------------11分 2010 2 此时 --------------------------12分h,r3320．【解析】：（Ⅰ）设a的公差为 d，的公比为b qnn- 6 -由3，得q，从而q 3b b q35427412因此n b q11………………………………………3分bnn123又，28a1a2a33a2b2b361824a从而，故……………………………6分d a aa1(n 1)66n 4216an（Ⅱ）4(32)3n1 c n a b nn n令130431732(35)3n2(32)3n1T nn n3123n1nT134373(35)3(32)3n n n……………9分两式相减得2T n 13333333 3(3n123n12)31n3n13(331)1(3n 2) 3n9(31)n11（3n 2)3n273(6n 7)nS 4T 7(6n 7)3nT，又………………………12分n n n44120【解析】（1）取P B 的中点，连FG ,由题设FG / /BC , FGBC -----1分P21/ /, / /AE BC AEBC FG AE2FGAEFG 是平行四边形 EF / /AG,所以---2分BAE 面PAB , EF面PAB EF / /面PABC------------------------4分ADE（2）PAB 是等边三角形，AGPB ----------------①ABD 中，AD 2AB , BAD 60 ,由余弦定理BDAB AD AB AD AD AB 2222cos 60022 所以-------6分BD ABABD 90 0面PAB面ABCD , BDABDB 面PABDB AG-----------------------②--------------------------------------------------7分 由 ①②可知， AGPB , AG BD AG 面PBD- 7 -又面EF / /AG ,EF PBD-----------------------------------------------9分(3)取 PA 的中点 N ,连BN , DNPPAB 是等边三角形BN PAFRt PBD ~Rt ABD PD AD NBCAN PB ANBD PA B是二面角的平面角 ----------------------------11分 ADE由 （2）知 BD面PAB , BD BN在R t DBN 中，BD 3AB 2BNtan2, cosBD5D PA B5即二面角的余弦值为---------------12分BN55解法二 （1）ABD AD 2AB ,BAD 60 ,中，由余弦定理BD AB AD2AB AD cos 60AD AB22222所以BD ABABD 90 0面面面PABABCD , BDABDBPABz建系{BA , BD , z }令 AB2PA 2, 0, 0, D 0,2 3,0, P1, 0, 3C 2,2 3,0,F113EFAP DC3, 0, 33, 0,1BC2 2 2因为平面 PAB 的法向量n 20,1, 0EFn 0EF / / PAB 面2(2)BD 0,2 3,0, B P1, 0, 3xADEyEF BD 0, EF BPEFBD , EFBPEF面PBD(3) 设平面 PAD 的法向量为,nx y z AP1, 0, 3AD2,23,011, 1, 13 0n AP x zx 313,1,11n令所以n AD2x 2 3y 01- 8 -平面 PAB 的法向量n 20,1, 0cos n ,n121 5，即二面角 的余弦值为D PAB5 522【解析】：fxxa1 1 1a xa x a x xa2xxx-----2分（Ⅰ）当 0 a1时， fx、f x的变化情况如下表：x 0，aaa ,111，fx+-0 +xf单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数 f x 的单调递增区间是0,a ,1,，单调递减区间是a ,1………………6分1 （Ⅱ）由于 f1a ，显然 a 0 时， f 1 0 ，此时 fx0对定义域内的任意 x不是2恒成立的， ----------------------------------9分1当 a0 时，易得函数 fx在区间0，的极小值、也是最小值即是 fa ，此时1211只要 f1 0 即可，解得， 实数 的取值范围是.-----------14分aa - ，-22- 9 -。

广东省江门市普通高中高考数学3月模拟考试试题03(new)

广东省江门市普通高中高考数学3月模拟考试试题03(new)
This article is collected and compiled by my colleagues anБайду номын сангаас I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分,共16分．
13.某程序框图如右图所示，若 ，则该程序运行后，输出的 值为；
【答案】
第一次循环, ；第二次循环， ;第三次循环， 。此时不满足条件，输出 。
14。若 ，则 的值是;
【答案】
由 ，所以 ，解得 .
15。已知 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值是
21．（本小题满分13分）
已知向量 ， ， （ 为常数， 是自然对数的底数),曲线 在点 处的切线与 轴垂直, ．
（Ⅰ)求 的值及 的单调区间；
（Ⅱ）已知函数 （ 为正实数），若对于任意 ，总存在 ，使得 ，求实数 的取值范围．

广东省江门市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题06

广东省江门市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题06

江门市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(六)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分， 1.已知函数()()lg 1f x x =-的定义域为M ，函数1y x=的定义域为N ，则M N ⋂=( ) A. {}10x x x <≠且 B . {}10x x x ≤≠且 C. {}1x x > D. {}1x x ≤2. 设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= ( ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i + 3.已知向量b a 、，其中2=a ，2=b ，且a b)a ⊥-（，则向量a 和b 的夹角是（ ） A ．4π B ．2πC ．43πD ．π 4.已知函数()f x 是R 上的偶函数，若对于0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当)2,0[∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为（ ）A ．2-B ．1C ． 1-D ．25. 如图给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )A.i>10B.i<10C.i>20D.i<206. 已知正项等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则2012201320102011a a a a ++=（ ）A ．3或-1B ．9或1C ．1D ．97. 已知,,x R y R ∈∈若不等式2222112m x y x y+≥+恒成立，则实数m有（ ） A ．最小值3+ B ．最大值3+ C ．最大值4D ．最小值48.设函数()x xf x e=，则（ ） A. 1x =-为()f x 的极大值点 B. 1x =-为()f x 的极小值点[学 C. 1x =为()f x 的极小值点 D. 1x=为()f x 的极大值点9.已知定义在实数集R 上的函数y ＝f(x)恒不为零，同时满足f(x ＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有（ ） A ．f(x)<－1 B ．0<f(x)<1 C ．f(x)>1 D ．－1<f(x)<0 10..某几何体的三视图如图所示，它的体积（ ）A ．12π B.45π C.57π D.81π11.甲、乙两人在一次射击比赛中各打靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）()A 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 ()B 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 ()C 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差()D 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0 ,00 ,1)(x x xx x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的充要条件是（ ）A ．2-<b 且0>cB ．2-<b 且0=cC ． 2->b 且0<cD ．2-≥b 且0=c二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

广东江门市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试

广东江门市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试

江门市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(八)第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知M={24x|x ≤}，N={13x|x <≤}，则MN=( )A ．{|-21}x x ≤<B ．{|2}x x <C ．{|-22}x x ≤≤D ．{|1<2}x x ≤ 2．若复数211z (x )(x )i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1 3．“p 且q 是真命题”是“非p 为假命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也木必要条件4.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为 A. 长方形； B. 直角三角形； C. 圆； D. 椭圆.5．若1132210933a log .,b ,c ()-===则( )A ．a<b<cB ．a<c<bC ．c<a<bD ．b<c<a6.已知函数y Asin(x )ωϕ=+的最大值为2，两个对称轴间的最短距离为2π,直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是( ) A.226y sin(x )π=+ B ．223y sin(x )π=+C.26y sin(x )π=+D ．23y sin(x )π=+7. 已知点p(x,y)的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥032,,1y x x y x 那么点P 到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为A ．2 B. 1 C.514 D. 56 8．对于直线m,n 和平面,,αβγ，有如下四个命题： (1)若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α； (2)若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α(3)若αβ⊥，γβ⊥,则α∥γ； (4)若m α⊥，m ∥n ，n β⊂，则αβ⊥ 其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．若圆C 的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是A. (x-3)2+(73y -)2=1B. (x-2)2+(y-1)2=1C. (x-1)2+(y-3)2=1D. (32x -)2+(y-1)2=1 10．若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是( ) A.[1,)-+∞ B.(1,)-+∞ C.(,1]-∞- D.(,1)-∞-11．已知抛物线240y px(p )=>与双曲线2222100x y (a ,b )a b-=>>有相同的焦点F ，点A是两曲线的交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为( ) AB1 C1 D12.若函数y f (x )(xR )=∈满足1f (x )f (x )+=-，且[-1,1]x ∈时21f (x )x =-，函数010l g x(x )g (x )(x )x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩,则函数h(x )f (x )g(x )=-在区间[5-，4]内的零点的个数为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸的相应位置。

广东省江门市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题0120171209021

广东省江门市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题0120171209021

江门市普通高中 2017届高考高三数学 3月模拟考试试题(一)满分 150分，考试时间 120分钟.第Ⅰ卷（选择题 满分 50分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.2 i 1ai 的实部和虚部相等，则实数 a 等于 1.已知复数A ． 12 B ． 2 C ．13D ． 3“” 5. 33“ sin ”2是的A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的是正视图 侧视正视图 侧视图图正视图侧视 正视图 侧视7.定 义 某 种 运 算 a b ,运 算 原 理 如 图 所 示 ， 则 式 子图 图13 1 (2tan ))lne lg 100 (143的值为开始 输入 a ，b是否a ≥b?A ．13B ．11C ．8D ．4输 出 a输 出 b8.在空间四边形 ABCD 中， E 、F 分别为 AC 、BD 的中点， 若CD2AB 4，EF AB ，则 EF 与CD 所成的角为结束90B ． 60C ． 45D ．ο30οοοA．- 1 -9.对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数a分别为m、n，如果m n是偶数，则把乘以2后再减去2；如果m n是奇数，则把1a1除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3.当a a31时，甲获胜，否则乙获胜.若甲获胜的概率为34，则a1的值不可能是A．0 B．2 C．3 D．4f x a x b xx10.已知函数lg()中，常数a、b满足a 1b 0，且a b 1，那么f x 1的解集为A．(0，1)B．(1，)C．(1，10)D．(10，)第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.11.已知向量a是单位向量，若向量b满足(a b )b 0，则b的取值范围是.12.两圆相交于两点(1，3)和(m ，1)，两圆圆心都在直线x y c 0上，且m、c均为实数，则m c.13.已知a b，且ab 1，则a b22a b的最小值是.14.已知数列a ，a na满足11log(1)n n n (n 2，n N).定义：使乘积*a a…a k为正12k k N *()整数的叫做“简易数”.则在[1，2012]内所有“简易数”的和为.15.以下五个命题：①标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大；②两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1；③在回归直线方程y0.4x 12中，当解释变量x每增加1y个单位时，则预报变量减少0.4个单位；④对分类变量X与Y来说，它们的随机变量K的2观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；⑤在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好.其中正确的命题是：- 2 -三、解答题：本大题共 6小题，共 75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分 12分）m已知 A 、B 、C 为 ABC 的三内角，且其对边分别为 a 、b 、c ．若向量(cos2A 2A cos 1)2，，A cos1) 向量 n(1，2，且 2m n1.(1)求 A 的值；(2)若 a 2 3 ，三角形面积 S 3 ，求b c 的值．17．（本小题满分 12分）在“2012魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方 图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题： 茎５ 叶 ６ ８ 频率 组距 ６ ２ ３ ３ ５ ６ ７ ８ ９ ８ １ ２ ２ ３ ４ ９ ５ ６ ７ ８ ９５ ８0．00 8 50 6090 10 分数(1)求参赛总人数和频率分布直方图中[80 ，90)之间的矩形的高，并完成直方图；(2)若要从分数在[80 ，100]之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在[90 ，100]之间的概率．18.（本小题满分 12分）设函数3 9 2f xx xx a ( )62. (1)对于任意实数 x ， f '(x ) m 在（1，5] 恒成立（其中 f '(x ) 表示 f (x ) 的导函数），求 m 的最大 值；(2)若方程f(x)0在R上有且仅有一个实根，求a的取值范围.- 3 -19.（本小题满分 13分）如图，四边形 ABCD 为矩形， AD平面 ABE ，AE EB BC 2 ， F 为 CE 上的点，且BF 平面 ACE .(1)求证： AE BE ；(2)求三棱锥 DAEC 的体积；E(3)设 M 在线段 AB 上，且满足 AM2MB ，试在线段 CE 上确定一点 N ，使得 MN / / 平面M B ADAE .FDC20．（本小题满分 12分）椭圆x y221(a b0)ab22的左、右焦点分别为 F 1 、 F 2，点 P (a ，b ) 满足 P FF F21 2．(1)求椭圆的离心率 e ；(2)设直线 PF 2 与椭圆相交于 A 、B 两点，若直线 P F2与圆(x 1)y 3)2(216相交于M 、N 两点，且 5 MNAB8，求椭圆的方程．21．（本小题满分 14分）已知函数x2f (x ),( kkxb，b N * )，满足 f (2) 2 ， f (3)2 .(1)求 k ，b 的值；14Sf ( ) 1(2)若各项为正的数列aba的前 n 项和为 S n ，且有annnn，设2n，求数列n b的前n项和T n；n.(3)在(2)的条件下，证明：ln(1)bbn n- 4 -答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D A B B A A D C B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.[0，1]12.3 13.2214.2036 15.③⑤三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）m 解：（1）∵向量A Acos，cos1(2)22n，向量A(1，cos1)2，且2m n1.2A 2A1cos sin222∴，…………………………………………………………………3分cos 得A12，又A(0，)，所以2A3. …………………………………………5分112S bc sin A bc sin3ABC223（2），∴bc 4. ………………………………7分222222a b c 2bc cos bc bc3又由余弦定理得：.……………………………9分16(b c)2∴，所以b c 4. (12)分17．（本小题满分12分）解：(1)由茎叶图知，分数在[50，60)之间的频数为2.由频率分布直方图知，分数在[50，60)之间的频率为0.008100.08. 频率组距2250.08所以，参赛总人数为[80，90)25271024分数在之间的人数为（人）,(人)． (2)分4250.16，0．040．0280．0160．00850 60 70 80 90 10分数分数在[80，90)之间的频率为0.160.016得频率分布直方图中[80，90)间矩形的高为.………4分10完成直方图，如图.……………………………………………………………………………6分(2)将[80，90)之间的4个分数编号为1,2,3,4；[90,100]之间的2个分数编号为5和6.则在- 5 -[80，100]之间任取两份的基本事件为：(1，2),(1，3),(1，4),(1，5),(1，6),(2，3),(2，4),(2，5),(2，6), (3，4),(3，5),(3，6),(4，5),(4，6),(5，6)共15个，其中至少有一个在[90,100]之间的基本事件为: (1，5),(1，6),(2，5),(2，6),(3，5),(3，6),(4，5),(4，6),(5，6)共9个. ………………………10分93故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是155.……………………………………12分18．（本小题满分12分）f'(x)3x29x 6解：(1), x（1，5].法一：f'(x)m在（1，5]恒成立m 3x 9x 6在（1，5]恒成立.…………………3分22323f'(x)3x 9x 63(x)24在（1，5]的最小值为34由，m 所以,得34，即m的最大值为34. …………………………………………………6分g x 3x29x 6m法二：令，x（1，5].要使f'(x)m在（1，5]恒成立，则只需gx0在（1，5]恒成立.由于y g x的对称轴为x32,当x（1，5]时，32727g(x)g()6m 0min242，m 解得34，所以m的最大值为34.……………………………………………………6分(2)因为当x 1时, f'(x)0；当1x 2时, f'(x)0；当x 2时, f'(x)0；即y f(x)在(,1)和(2,)单增，在(1,2)单减.所以5f x f a()极大值=(1)2，f(x)=f(2)2a极小值.………………………………9分故当f(2)0或f(1)0时,方程f(x)0仅有一个实根. a得a 2或52时，方程f(x)0仅有一个实根.5a (,2)(,)2所以.………………………………………………………………12分- 6 -19．（本小题满分 13分） 证明：（1）∵ AD 平面 ABE ，且 AD / /BCAEG M B∴ BC 平面 ABE ，则 BC AE .………………………………………2分 FN又∵ BF 平面 ACE ，则 BF AE ，且 BF 与 BC 交于 B 点， D C∴ AE平面 BCE ，又 BE平面 BCE ∴ AEBE .………………4分（2）由第（1）问得AEB 为等腰直角三角形，易求得 AB 边上的高为 2 ， 1 4 VV2 22D AECE ADC33∴.…………………………………………………7分 （3）在三角形 ABE 中过 M 点作 MG / /AE 交 BE 于 G 点，在三角形 BEC 中过 G 点作GN / /BC 交 EC 于 N 点，连 MN .1 CN CE 3由比例关系易得.………………………………………………………………9分∵ MG / /AE ，MG 平面 ADE ,AE 平面 ADE ，∴ MG / / 平面 ADE .同理，GN / / 平面 ADE ，且 MG 与GN 交于G 点，∴平面 MGN / /平面ADE .………………………………………………………………11分 又 MN平面MGN ， ∴ MN / /平面ADE .∴ N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点.…………………………………………13分 20．（本小题满分 12分）解：(1)设 F 1(c , 0)、F 2 (c , 0)(c 0) ，因为PF F F 2 1 2，所以(a c ) b 2c2 2. …………………………………………………………………2分 2(c ) c 1 0 a 2 a 整理得，得c a 1(舍)，或 ca1 2. e所以12.……………………………………………………………………………………4分(2)由(1)知 a2c ,b 3c ，椭圆方程2 22， PF 2 的方程为 y3(xc ) ．3x4y12c- 7 -2223x4y12cA,B两点的坐标满足方程组y3(x c)5x28cx0.解得8x 0,xc1258x c52x133y cy3c， (7)分25.得方程组的解1不妨设833A c c Bc(5,5),(0,3)，则8233216AB(c)(c3c)c555.于是5MN AB2c8.圆心(1,3)到直线PF2d的距离333c32c22.………………10分MNd2()2422因为，所以34(2c )2c2167c12c520.2，整理得c得267(舍)，或c2.x y2211612所以椭圆方程为. ……………………………………………………………12分21．（本小题满分14分）解：(1)由4f(2)2k b22k b2…①96k 2b 9…②f(3)23k b，k由①代入②可得52k N* (2)分，且当k 2时，b 2（成立），当k 1时，b 0（舍去）.所以k 2，b 2.…………………………………………………………………………4分11a24S f ()4S 1nn n2a2na2S a a…③2(2) ，即n n n n.n 2时，2S a a…④2n1n1n1.- 8 -所以，当n 2时，由③-④可得2()()a a a aa22n n n1n n1，整理得，(1)(11)0a a a an n n n.又0，且a11，aa a 11 得n n n所以a是首项为1，公差为1的等差数列，即a n n，b2nnn.nbn2nn. ………………………………………………………………………………7分Tn n121222323(1)2n12nn，2T 122232(n 1)2n n2n234 1n，由上两式相减得Tn2122232n2n1n2(12n)n212.n1T(n1)2n12n. ……………………………………………………………………10分(3)由(2)知2bnn ，只需证ln(12n)2n.设()ln(12)2f x xx(x 1且xR).则2ln22ln2x xf'(x)2ln2(2) 0x x1212，x x可知f(x)在[1,)上是递减，f(x)f(1)ln32max.由x N，则f(n)f(1) 0，*故ln(1b)bn n. …………………………………………………………………………14分- 9 -。

广东省江门市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题0420171209024

广东省江门市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题0420171209024

江门市普通高中 2017届高考高三数学 3月模拟考试试题(四)一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集 U=R ，集合 A = {x | x £ 2}, B = {x |- 1< x £ 3}, 则 (ð ) (ð )UA È UB =A ．{x |- 1< x £ 2}B ．{x | x £ - 1或x > 2}C ．{x | 2 < x < 3}D ．{x | x > 3}1+ ii 2．已知 i 是虚数单位，则（ ）+= i1+ i1 3 1 3 3 1 A ．B ．C ．D ． -+ i - i + i 2 22 22 23 1 - i2 23．设 m Î R ，则“m = 5 ”直线l : 2x - y + m = 0 与圆C :(x - 1)2 + (y - 2)2 = 5恰好有一 个公共点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在一盆子中号为 1，2的红色球个，编号为 1，2的白色球 2个，现从盒子中摸出两个球，每个球被摸到的概率相同，则摸出的两个球中既含有 2种不同颜色又含有 2个不同编号的 概率是 1 1 1 A ． B ． C ． D ．6 4 31 25．设 m ，n 是两条不同的直线，a,b 是两个不同的半面A ．若 m ∥a ，n ∥ b ，m ∥n ，则a ∥ bB ．若 m ∥a ，n ∥ b ，a ∥ b 则 m ∥nC ．若 m ⊥a ，n ⊥ b ，m ⊥n 则a ⊥ bD ．若 m ⊥a ，n ⊥ b ，a ⊥ b 则 m ⊥nï x y 0ï ïï - + £í x 3y 2 0, 2x - y + 36．已知实数 x ，y 满足不等式组则的最小值是ïï + - £ ï x y 6 0 îïA ．3B ．4C ．6D ．97．设 P 为函数 f (x ) = sin(p x ) 的图象上的一个最高点，Q 为函数 g (x ) = cos(p x ) 的图象上的一个最低点，则|PQ|最小值是（ ）2 p172A．B．2 C．D．2+442- 1 -8．在边长为 1的菱形 ABCD 中，BAD=60，E 是 BC 的中点，则 AC ·AE =3+ 3 9A ．B ．C ．D ．3329 4yx229．已知双曲线，A ，B 是双曲线的两个顶点．P 是双曲线上的一点，2+2= 1(a > 0,b > 0)a b且与点 B 在双曲线的同一支上．P 关于 y 轴的对称点是 Q 若直线 AP ，BQ 的斜率分别是 k 1， k 2，4且 k 1·k 2=，则双曲线的离心率是（ ）- 53 5 93A ．B ．C ．D ．54 29 510．若函数 f (x ) = (x + 1).e x ，则下列命题正确的是（）1A ．对任意，都存在,使得m < -x Î R f (x ) < me21B ．对任意，都存在，使得m > -x Î R f (x ) < me21C ．对任意 x Î R ，都存在 m < -，使得 f (x ) < me 21D ．对任意 x Î R ，都存在 m > -，使得 f (x ) < me2二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）x211．函数的定义域是。

高考数学3月模拟考试试题02(1)

高考数学3月模拟考试试题02(1)

江门市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(二)满分150分。

考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为第二象限角，，则（）A ．B ．C ．D ．2．设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（）A ．B ．C ．D ．,图中阴影部分为集合，所以，所以，选B.3.已知各项均为正数的等比数列{}中,则( )A. B.7 C.6 D.44. 已知，则的大小关系为（）A. B. C. D .5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( )A．B．C． D．6.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为A. B. C. D.7.已知满足，则的最小值为( )A. 5B. -5 C . 6 D. -68.为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点( ) A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变9.已知>0，，直线=和=是函数图象的两条相邻的对称轴，则=( )A .B .C .D .10.若正数满足，则的最小值是( )A. B. C. 5 D. 611.函数的图象大致为( )。

广东省江门市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题0920171209029

广东省江门市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题0920171209029

江门市普通高中 2017届高考高三数学 3月模拟考试试题(八)一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

1.设集合UABAC B 等于（）2,1,0,1,2 ,1,2 ,2,1,2 ,则UA.1B.1,2 C.2D.0,1,20(x 0)2. 已知函数，则 的值等于（ ）f (x)(x 0)f ( f ( f (1)))2 1(x 0)A. 2 1B.2 1C.D.03.命题“x R ,e x x ”的否定是（ ）A.xR ,e xxB.x R ,e x xC.x R ,e x xD.x R ,e x xx 2 y 24．设已知椭圆 ＋ ＝1(a >b >0)的一个焦点是圆 x 2＋y 2－6x ＋8＝0的圆心，且短轴长为 8，则a 2b 2 椭圆的左顶点为( ) A ．(－3，0)B ．(－4，0)C ．(－10，0)D ．(－5，0)5．若函数 y f x 的导函数在区间a ,b上是增函数，则函数y fx 在区间a ,b 上的图象可能是 （ ） yyyyoa x o ax oxbbabo xbaAB C D6．在等差数列{a }中，有3(aa ) 2(aaa ) 48 ，则此数列的前 13项之和为 （n3571013） A ．24B ．39C ．52D ． 104-7．若第一象限内的点 A (x , y ) ，落在经过点 (6,2) 且具有方向向量 a (3,2)的直线l 上，则log y log x有 （）3 2 2333A. 最大值B. 最大值1C. 最小值D. 最小值1228．已知等比数列，则（）{a}的公比q>0且q1,又a0n6- 1 -A ．B ．aaaaaaaa57485748C ．D ．aaaa| aa || aa | 574857489．已知不共线向量 a ,b 满足 a 2b ，且关于 x 的函数 f (x )2x 33a x 2 6a bx 5在实数集 R 上是单调递减函数，则向量 a ,b 的夹角的取值范围是 （ ）, ,220,0,A ．B ．C ．D ．363 310．若函数 yA sin(x ) （ A 0，0 ，| | ）在一个周期内的图象如图所示，2M , NOM ON 0 O A分别是这段图象的最高点和最低点，且 （ 为坐标原点），则（ ）7 A ．B ． 6 127 7 C ．D ．6311．过点 A (a ,a )可作圆 x 2y 2 2ax a 22a 30的两条切线，则实数 a 的取值范围为( )3 2A ． a 3或 a 1B ． a 3C ． 3 a 1 或 aD ． a3或1a23 212．已知 R 上的不间断函数 g (x ) 满足：①当 x0时， g (x )0恒成立；②对任意的 x R都有 g (x ) g (x ) 。

广东省江门市普通高中高考数学3月模拟考试试题04(new)

广东省江门市普通高中高考数学3月模拟考试试题04(new)

江门市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(四)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U=R ，集合{|2},{|13},A x x B x x则()()U U A BA ．{|12}x xB ．{|12}x x x或C ．{|23}x xD ．{|3}x x2．已知i 是虚数单位，则 11i i ii( ）A ．1322i B ．1322i C ．3122i D ．3122i3．设m R ，则“5m "直线:20l x ym与圆22:(1)(2)5C x y恰好有一个公共点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在一盆子中号为1，2的红色球个，编号为1，2的白色球2个，现从盒子中摸出两个球,每个球被摸到的概率相同，则摸出的两个球中既含有2种不同颜色又含有2个不同编号的概率是A ．16B ．14C ．13D ．125．设m,n 是两条不同的直线，,是两个不同的半面A ．若m ∥，n∥，m ∥n ，则∥ B ．若m ∥,n ∥，∥则m ∥n C ．若m ⊥，n ⊥,m ⊥n 则⊥D ．若m ⊥，n ⊥，⊥则m ⊥n6．已知实数x,y 满足不等式组0320,60xyx y x y 则23xy的最小值是A ．3B ．4C ．6D ．97．设P 为函数()sin()f x x 的图象上的一个最高点，Q 为函数()cos()g x x 的图象上的一个最低点，则｜PQ ｜最小值是（ ）A 244B ．2C ．172D ．28．在边长为1的菱形ABCD 中，BAD=60,E 是BC 的中点，则AC ·AE = A 33B ．92C 3D ．949．已知双曲线22221(0,0)y x abab ，A ，B 是双曲线的两个顶点．P 是双曲线上的一点，且与点B 在双曲线的同一支上．P 关于y 轴的对称点是Q 若直线AP ，BQ 的斜率分别是k 1,k 2， 且k 1·k 2=45,则双曲线的离心率是（ ） A ．355B ．94C ．32D ．9510．若函数()(1).x f x x e ，则下列命题正确的是（ ）A ．对任意21me ，都存在x R ，使得()f x mB ．对任意21m e ，都存在x R ，使得()f x mC ．对任意x R ，都存在21me,使得()f x mD ．对任意x R ，都存在21m e ，使得()f x m二、填空题(本大题共7小题，每小题4分,共28分） 11．函数2()11x f x n x -=+的定义域是 。

2017届广东省江门市第一中学高三下学期数学3月月考试题

2017届广东省江门市第一中学高三下学期数学3月月考试题

．
,,,,,,
8
2
44
于是，当 2 x
时，即 x
时， f x 取得最大值 2 ；,,
42
8
2
当 2x 4
5
时，即 x 时， f x 取得最小值
4
2
1
． ,,,,,
2
2分 4分
6分 7分 10 分 13 分
16 ． 证明： （Ⅰ）因为
三棱柱 ABC-A1B1C1 中 CC1⊥平面 ABC，
所以 CC1⊥BC．
二、填空题 (共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 )
9．如图，已知 AD 5 ， DB 8 ， AO 3 10 ，则圆 O 的半径 OC的长为
．
E
A
D
C O
B
2x y 4,
10．已知 x, y 满足约束条件 x 2 y 4， 则 z x y 的最大值为
．
x 0， y 0
-2-
11．若 x 1 0 ，则 x 1 的最小值为
NP∥ CC1，且 ANP ∽ ABB1． ,,,,,
于是有 NP BB1
AN ．
AB
5分
,,,,,,,,
C1 M
C
-5-
1分
2分
3分
4分
B1 A1
P
B N A
由已知 AN AB
CM
NP
，有
CC1
BB1
CM ．
CC1
因为 BB1=CC1． 所以 NP=CM．
所以 四边形 MCNP 是平行四边形．
,,,,,,,,
M
空间直角坐标系 C-xyz．,,,,,,,
10 分
5
因为 CM
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

江门市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(五)
共150分，考试时间120分钟
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）全集U=R ，集合{
}
02|2
≥+=x x x A ，则[U A= （A ）[]0,2-
（B ）()0,2- （C ）(][)+∞⋃-∞-,02,
（D ）[]2,0
（2）已知 ,54cos ,23,-
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈αππα则)4
tan(απ-等于 （A ）7 （B ）
7
1
（C ）7
1
-
（D ）7-
（3）如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于 （A ）21
（B ）30
（C ）35
（D ）40
（4）要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 （A ）向左平移2个单位 （B ）向右平移2个单位 （C ）向左平移
32
个单位
（D ）向右平移
3
2
个单位 （5）“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）下列有关命题的说法正确的是
（A ）命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12
=x ，则1≠x ” （B ）命题“01,2
<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2
>-+∈∀x x R x ” （C ）命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题 （D ）若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题
（7）设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是 （A ）βα//,//n m 且,//βα则n m // （B ） βα⊥⊥n m ,且 βα⊥，则 n m ⊥
（C ）,,,n m n m ⊥⊂⊥βα
则βα⊥ （D ）,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα//
（8）函数x
x
y sin
=在[]π
π,
-上的图象是
（9）已知双曲线()0
,0
1
2
2
2
2
>
>
=
-b
a
b
y
a
x
的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x
y3
4
2=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于
（A）2（B）3（C）2 （D）23
（10）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为
4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，
则该球的表面积是
（A）π
12（B）π
24
（C）π
32（D）π
48
（11）已知集合{}⎭⎬⎫
⎩
⎨
⎧
+
-
=
=
<
-
-
=
3
1
1
|
,0
3
2|2
x
x
g
y
x
B
x
x
x
A，在区间()3,3-上任取一实数x，则“B
A
x⋂
∈”的概率为
（A）
4
1
（B）
8
1
（C）
3
1
（D）
12
1
（12）已知函数
⎩
⎨
⎧
>
≤
+
=
,
1
,2
)
(
x
nx
x
kx
x
f，若0
>
k，则函数1
|)
(
|-
=x
f
y的零点个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

（13）已知向量)0,2(
),
1,1(=
=b
a，则向量b
a,的夹角为。

（14）已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于。

（15）已知y
x,满足
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
-
-
≥
-
+
≥
+
-
3
3
1
1
y
x
y
x
y
x
，则y
x-
2的最大值为。

（16）若函数)
(x
f满足0
,≠
∈
∃m
R
m，对定义域内的任意)
(
)
(
)
(
,m
f
x
f
m
x
f
x+
=
+恒成立，则称)
(x
f为m函数，现给出下列函数：
①x
y 1
=
； ②x y 2=；
③x y sin =；
④nx y 1=
其中为m 函数的序号是 。

（把你认为所有正确的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分） 已知函数),0(sin )6
cos()6cos()(R x x x x x f ∈>--++
=ωωπ
ωπ
ω的最小正周期为π2。

（I ）求函数)(x f 的对称轴方程；
（II ）若36)(=
θf ，求)23
cos(θπ
+的值。

18.（本小题满分12分）
设数列{}n a 为等差数列，且9,553==a a ；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2=+n n b S 。

（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）若()+∈=
N n b a c n
n
n ，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T 。

19.（本小题满分12分） 如图，五面体中，四边形ABCD 是矩形，DA ⊥面ABEF ，且DA=1，AB//EF ，2,222
1
====
BE AF EF AB ，P 、Q 、M 分别为AE 、BD 、EF 的中点。

（I ）求证：PQ//平面BCE ； （II ）求证：AM ⊥平面ADF ； 20.（本小题满分12分）
M 公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。

（I ）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；
（II ）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
21.（本小题满分12分）
已知椭圆()0,012222>>=+b a b
y a x 的左焦点F 为圆022
2=++x y x 的圆心，且椭圆上的
点到点F 的距离最小值为12-。

（I ）求椭圆方程；
（II ）已知经过点F 的动直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，点M （0,4
5
-）
，证明：MB MA ⋅为定值。

22.（本小题满分14分）
函数()R a x ax nx x x f ∈--=2
1)(。

（I ）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值；
（II ）若函数)(x f 的图象在直线x y -=图象的下方，求a 的取值范围； （III ）求证：2013)2013...32(11007
1<⨯⨯⨯n 。

答案。

相关文档
最新文档