有理数的乘除(3)
有理数乘法与除法(3)
胜利中学教案设计学科:七年级数学教学内容:有理数乘法与除法(3) 教师姓名:金桂玉教学目标:会将有理数的除法转化成乘法;会进行有理数的乘除混合运算;会求有理数的倒数.教学重难点:正确进行有理数除法的运算,正确求一个有理数的倒数;如何进行有理数除法的运算,求一个负数的倒数.课前准备:课时安排:一课时教学过程个人研修一情景导入复习引入:1,倒数的概念;2,说出下列各数对应的倒数:1,－43,－(－4.5),|－23|3,现实生活中,一周内的每天某时的气温之和可能是正数,可能是0,也可能是负数,如黄州市区某一周上午8时的气温记录如下:周日周一周二周三周四周五周六－30c －30c －20c －3°c 0°c －2°c －1°c问:这周每天上午8时的平均气温是多少？二自主学习探索新知:上面的问题该怎么求解呢？请大家讨论并列式计算.1,解:［(－3)+(－3)+(－2)+(－3)+0+(－2)+(－1)］÷7,即:(－14)÷7=？(除法是乘法的逆运算)什么乘以7等于－14？因为(－2)×7=－14,所以: (－14)÷7=－2又因为:(－14)×71=－2所以:(－14)÷7=(－14)×71师生一起用实例来验证这一发现;之后一起总结这种规律.2,有理数除法法则:除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数;0除以任何一个不等于0的数都等于0由此可见:“除以一个数,等于乘以这个数的倒数”,在引进负数以后同样成立.三教师导学问题1,计算:(1)36÷(－9) (2)(48)÷(－6 (3)0÷(－8) (4)(－21)÷(－32) (5)0.25÷(－0.5) (6)(－2476)÷(－6) (7)(－32)÷4×(－8) (8)17×(－6)÷5思考:我们该怎么来计算？因为乘法与除法的关系,我们可以仿照乘法来计算.试试看:算后小结:能整除时,将商的符号确定后,直接将绝对值相除;不能整除时,将除数变为它的倒数,再用乘法;有乘除混合运算时,先将除法转化为乘法,再进行乘法运算,注意运算顺序.课堂练习:计算:(1)48÷[(－6)－4] (2)(－81)÷49×94÷(－16) (3)52÷(－252)－281×(－143)－0.75 四合作探究 问题3,化简下列分数: 721-,122-,317-- 练习: 1,下列说法中,不正确的是 ( ) A.一个数与它的倒数之积为1; B.一个数与它的相反数之商为-1; C.两数商为-1,则这两个数互为相反数; D.两数积为1,则这两个数互为倒数; 2,下列说法中错误的是 ( ) A.互为倒数的两个数同号; B.零没有倒数; C.零没有相反数; D.零除以任意非零数商为03,如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧,则这两个数相 除所得的商是( )A.一定是负数;B.一定是正数;C.等于0;D.以上都不是;4,1.4的倒数是 ; 若a,b 互为倒数,则2ab= ; 5,若一个数和它的倒数相等,则这个数是 ;若一个数和它的相反数相等,则这个数是 .五交流反馈 1,计算: (1)(-27)÷9;(2)(-45)÷[(-13)÷(-25)]; (3)(-0.91)÷(-0.13);(4)0÷(-351719)(5)(-23)÷(-3)×13; (6)1.25÷(-0.5)÷(-212);(7)(-81)÷(+314)×(-49)÷(-1113); (8)-0.125÷83 (9)(13-56+79)÷(-118); (10)-32324÷(-112)． 2,列式计算:(1)一个数的413倍是-13,则此数为多少？(2)-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少？课堂小结:有理数的乘法法则及运算律;有理数的除法法则;与小学四则运算不同,有理数的加,减,乘,除首先要确定和,差,积,商的符号,然后在确定和,差,积,商的绝对值.六巩固提升补充题: 1,若0____0,0b a b a ，则><,若0____0,0b a b a ，则>>. 2,若0____0,0b a b a ，则<=,若0____0,0b a b a ，则<>.3,mn=0,则一定有( ).A.n=0且m ≠0;B.m=0或n=0;C.m=0且n ≠0;D.m=n=04,果两个有理数的和除以它们的积,所得商是0,那么这两个有理数 ( ).A.互为相反数,但不等于0B.互为倒数;C.有一个等0;D.都等于0 5,数的相反数与这个数的倒数的和为0,则这个数的绝对值为 ( ).A.2B.1C.0.5D.06,ab ≠0,则a a +bb 的值不可能是 ( ).A.0 B.1 C.2 D.-27,a a +b b +c c =1,求(abc abc )2003÷(ab bc ×bc ac ×acab )的值.8,计算:(721+343－271－187)÷(1521+743－473－387). 9,a,b,c,d 表示4个有理数,其中每三个数之和是－1,－3,2,17,求a,b,c,d.10,2001减去它的21,再减去剩余数的31,再减去剩余数的41,…,依此类推,一直减去剩余数的20011,求最后剩余的数.教学反思。
2022秋七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的乘除法第3课时有理数的除法习题课件新人教版
1.4 有理数的乘除法 第3课时 有理数的除法
提示：点击 进入习题
1 倒数；1b；≠0
6C
7D
答案显示
2 见习题 3 C 4 C 5 A 8 除法 9 不变 10 C
11 D
12 见习题 13 B
14 A
15 见习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 见习题 20 见习题
【点拨】A.3＋(－2)＝1，故A不符合题意； B．3－(－2)＝3＋2＝5，故B不符合题意； C．3×(－2)＝－6，故C符合题意； D．(－3)÷(－2)＝1.5，故D不符合题意．
【答案】C
*7.(2019·广东)有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示， 下列式子成立的是( )
A．a＞b C．a＋b＞0
A．－ba＝－ab＝－ab
B．－－ba＝－ －ab＝ab
C．－－ab＝ab
D．若 a＞b，ab＜0，则 a＜0
12．有理数的除法可以转换为乘法，所以有理数的乘除混合 运算可以统一成乘法运算，其步骤为：
(1)__将__所__有__除__数__转__化__为__其__倒__数__，__将__除__法__转__化__为__乘__法________； (2)__运__用__乘__法__法__则__计__算__，__能__简__算__的__运__用__运__算__律__简__化__运__算____．
3．(教材 P34 例 5 变式)(2020·山西)计算(－6)÷－13的结果是( C )
A．－18
B．2
C．18
D．－2
4．下列把除法转换为乘法的过程中，正确的是( C ) A．13÷(－4)＝－13×4 B．(－3)÷(－6)＝3×－16 C．1÷(－4)＝1×－14 D．(－3)÷4＝3×14
有理数的乘除运算第3课时有理数除法法则课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册
贰 新知初探
贰 新知初探
探究一：有理数除法法则
问题：观察下面的算式及计算结果，你有什么发现？
-3
商的绝对值与被除数和除数的 符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语 言叙述规律.
贰 新知初探
两个有理数相除, 同号得_正___, 异号得__负___,并把绝 对值__相__除___. 0除以任何一个不等于0的数都得__0___.
叁 当堂达标
叁 当堂达标
1．如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧,则这两个数相 除所得的商是（ A ）
A.一定是负数； B.一定是正数； C.等于0； D.以上都不是
2．一个数的 2 是- 16 ,这个数是 -8 55
3．用“<”、“>”或“=”填空
（1）（- 1 ）÷（- 1 ）÷（- 1 ） < 0
1 3
（2）（—12）÷（- 2 ）
3
（2）（-12）÷（-2）
3
；
=（-12）×（-3）
2
=18
（3）（－23）÷（－3）× 1 ；
3
（3）（-23）÷（-3）×1
3
=（-23）×（-1）×1
3
3
=23
9
叁 当堂达标
5.一天,小张和小李利用温度差测量山的高度,小张在山顶测得的温度是－ 1℃,小李在山脚下测得的温度是5℃,已知该地区高度每上升100m,气温下 降约0.8℃,请你帮他们算算,这座山的高度大约是多少？
贰 新知初探
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
除数变为倒数作因数
也可以表示成：
1
a ÷ b = a · b (b≠0)
除号变乘号
有理数的乘除法(知识点、例题、练习)
第一章有理数1.4 有理数的乘除法一、知识考点知识点1【有理数的乘法】1、有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同 0 相乘，都得 0；（3）多个有理数相乘：、a：只要有一个因数为 0，则积为 0。
b：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。
（奇负偶正）2、乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，即ab = ba ；（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即(ab)c=a(bc)；/（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加，即a(b + c) = ab + bc 或a(b −c) = ab −ac 。
3、倒数（1）乘积为1的两个数互为倒数。
（2）0没有倒数,1的倒数是它本身。
；若ab=1，则a、b互为倒数（3）若a≠0，那么a的倒数是1a|相关题型：【例题 1】、【例题 2】、【例题 3】知识点2【有理数的除法】1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
（b≠0）a÷b=a·1b2、确定符号：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
*3、0 除以任何一个不等于0的数，都得 0。
（0 不能作除数）相关题型：【例题 4】知识点3【乘除混合运算】乘除混合运算方法：先把乘除混合运算转化成乘法，然后确定积的符号，最后求结果相关题型：【例题 5】<知识点4【加减乘除混合运算】先算乘除后算加减，有括号的先算括号，有时也可以用简便算法.相关题型：【例题 6】二、例题与解题思路汇总。
【例题 1】（１）（－5）×（－３）（２）（－７）×４〖解析〗考察对有理数乘除法计算规则的探究，由此可推理出有理数乘法的运算规则是同号得正，异号得负〖答案〗（１）（－5）×（－３） (两个乘数同号)解：原式＝＋（5×3）（积取＋号，把绝对值相乘）＝15^（２）（－７）×４（两个乘数异号）解：原式＝－ (7×4) (积取－号，把绝对值相乘)＝－28【例题 2】计算下列各式，并找出积的符号有什么规律？（1）－10×0.1×1×2×3×4＝_________（2）－10×(－0.1)×1×2×3×4＝_________^（3）－10×(－0.1)×(－1)×2×3×4＝_________（4）－10×(－0.1)×(－1)×(－2)×3×4＝_________（5）－10×(－0.1)×(－1)×(－2)×(－3)×4＝_________（6）－10×(－0.1)×(－1)×(－2)×(－3)×(－4)＝_________（7）7.8×(－8.1) ×0×(－19.6)＝_________〖解析〗①一般地，几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有理数的乘除第三课时
完成课本第33页的练习题1和 2。
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有理数的乘除第三课时
contents
目录
• 复习导入 • 有理数的乘法规则 • 有理数的除法规则 • 乘除混合运算 • 课堂练习与答疑 • 总结与作业布置
01 复习导入
回顾前两课时的内容
回顾有理数的乘法法 则和除法法则。
回顾如何利用乘法公 式简化计算。
回顾如何处理有理数 的乘除混合运算。
引出本课时的学习目标
06 总结与作业布置
本课时内容的总结
01
02
03
04
掌握有理数的乘法法则 和除法法则。
理解有理数乘除法在解 决实际问题中的应用。
掌握乘法分配律和除法 分配律。
掌握有理数乘除法的运 算顺序。
下课时作业布置
01
02
03
04
完成课本第30页的练习题1和 2。
完成课本第31页的练习题1和 2。
完成课本第32页的练习题1和 2。
在得到结果后，应进行化 简，以得到最简形式。
避免运算错误
在计算过程中，应仔细核 对每一步的计算，避免因 粗心而导致的错误。
03 有理数的除法规则
除法法则的回顾
除法定义
除法是乘法的逆运算，即 b÷a=b×(1/a)。
除法性质
当两个有理数相除时，同 号得正，异号得负，并把 绝对值相除。
除法运算顺序
先乘除后加减，有括号的 先算括号里面的。
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
学生疑问1
如何确定两数相乘的符 号？
解答
根据有理数乘法法则， 正数乘以正数得到正数 ，负数乘以负数也得到 正数，其他情况下得到 负数。因此，通过判断 两数的符号可以确定乘
2.3 有理数的乘除运算 第3课时 有理数的除法(课件)北师大版(2024)数学七年级上册
＝16× ×
＝27
＝
☀注意 对于只有除法的运算，有括号先算括号内，无括号就
从左到右算。或者可以先把所有除法都变成乘法，然后再用乘
法交换律和结合律。
新知小结
方法归纳
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的
运算律简化运算
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，
||
－1
（2）当a＜0时， ＝_______；
a＞0，b＜0
（3）若a＞b， ＜0则a，b的符号分别是_____________.
随堂检测
4.计算：
（1）－ ÷(－2)；
（2）－0.5÷ ×(－ )；
（3）－7÷(－ )÷(－ )。
4 1 2
解:（1）原式＝ × ＝ ；
2.3 有理数的乘除运算
第3课时 有理数的除法
学习目标
1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。
2.会进行有理数的除法运算。（重点）
3.会求有理数的倒数，把有理数的除法运算转化乘法运算，体验
转化的数学思想.（难点）
知识回顾
1.有理数乘法法则
两数相乘，同号得 正 ，异号得 负
数与0相乘，积为 0
④ 0×(－2)＝0，
0÷(－2)＝_ 0___。
从上面的算式，你能归纳出有理数的除法有什么特点与规律吗？
新知小结
有理数的除法法则1：
正
负
1.两个有理数相除，同号得____，异号得_____(填“正”或
有理数的乘除
有理数的乘除有理数是数学中的一类数，包括整数、分数和整数倍的乘法和除法运算。
在数学中，有理数的乘除运算是非常重要的基础知识。
本文将介绍有理数的乘法和除法，并且探讨一些与有理数乘除相关的性质。
一、有理数的乘法有理数的乘法是指两个有理数相乘的运算。
两个有理数相乘的结果仍然是一个有理数。
1.1 有理数的乘法规则有理数的乘法遵循以下规则：- 两个正数相乘，结果为正数；- 两个负数相乘，结果为正数；- 一个正数和一个负数相乘，结果为负数。
例如，2乘以3等于6，负3乘以负2等于6，负4乘以5等于负20。
1.2 有理数的乘法性质有理数的乘法具有以下性质：- 乘法交换律：a乘以b等于b乘以a，即ab=ba。
- 乘法结合律：a乘以(b乘以c)等于(a乘以b)乘以c，即a(bc)=(ab)c。
- 乘法分配律：a乘以(b加上c)等于ab加上ac，即a(b+c)=ab+ac。
这些性质使得有理数的乘法运算更加简单和灵活。
二、有理数的除法有理数的除法是指一个有理数除以另一个有理数的运算。
两个有理数的除法结果也是一个有理数，除非除数为0，此时除法运算无意义。
2.1 有理数的除法规则有理数的除法遵循以下规则：- 两个正数相除，结果为正数；- 两个负数相除，结果为正数；- 一个正数除以一个负数，结果为负数。
例如，8除以4等于2，负12除以负3等于4，6除以负2等于负3。
2.2 有理数的除法性质有理数的除法具有以下性质：- 除法结合律：a除以(b除以c)等于(a乘以c)除以b，即a/(b/c)=(a*c)/b。
- 除法分配律：a除以(b加上c)等于a除以b加上a除以c，即a/(b+c)=a/b+a/c。
这些性质使得有理数的除法运算更加简便和灵活。
三、有理数乘除的习题为了更好地理解有理数的乘除运算，接下来我们解决一些习题。
3.1 习题一计算下列乘法：- 2乘以(-3)等于多少？- 4乘以(-2/3)等于多少？- (-5/6)乘以(-2/3)等于多少？3.2 习题二计算下列除法：- 8除以(-4)等于多少？- (-15)除以(-3)等于多少？- (-9/10)除以(3/5)等于多少？解答这些习题有助于加深理解有理数的乘除运算规则和性质。
(人教版)有理数的乘除法 优秀课件3
要得到一个数
的相反数，只要
将它乘 -1.
知1－讲
总 结
先定符号，同号得正，异号得负，再算 绝对值；任何数与0相乘都得0.
知1－讲
例3 如图，数轴上A、B两点所表示的两个数 的( D ) A．和为正数 C．积为正数 B．和为负数 D．积为负数
导引：由图可知A点表示的数是负数，B点表示的数为 正数，并且这两个数的绝对值相等．
知2－练
1
1 0 没有 若数a≠0，则a的倒数是________ ，________ a
1或－1 ． 倒数；倒数等于它本身的数是________ 2 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则5(a＋b) －6cd＝________ －6 ．
知2－练
海南)－2 015的倒数是( A ) 3 (中考·
颠倒位置即可(整数看成分母为1的分数)； (2)求带分数的倒数时，要先将其化成假分数； (3)求小数的倒数时，要先将其化成分数．
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
25、你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！ 26、如果人生的旅程上没有障碍，人还有什么可做的呢。 27、我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。励志名言：比别人多一点执着，你就会创造奇迹 28、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 29、人生就像一道漫长的阶梯，任何人也无法逆向而行，只能在急促而繁忙的进程中，偶尔转过头来，回望自己留下的蹒跚脚印。 30、时间，带不走真正的朋友；岁月，留不住虚幻的拥有。时光转换，体会到缘分善变；平淡无语，感受了人情冷暖。有心的人，不管你在与不在，都会惦念；无心的情，无论你好与不好，只是漠然。走过一段路，总能有一次领悟；经历一些事，才能看清一些人。 31、我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。 32、命好不如习惯好。养成好习惯，一辈子受用不尽。 33、比别人多一点执着，你就会创造奇迹。 1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。 1、这世上，没有谁活得比谁容易，只是有人在呼天抢地，有人在默默努力。 2、当热诚变成习惯，恐惧和忧虑即无处容身。缺乏热诚的人也没有明确的目标。热诚使想象的轮子转动。一个人缺乏热诚就象汽车没有汽油。善于安排玩乐和工作，两者保持热诚，就是最快乐的人。热诚使平凡的话题变得生动。 3、起点低怕什么，大不了加倍努力。人生就像一场马拉松比赛，拼的不是起点，而是坚持的耐力和成长的速度。只要努力不止，进步也会不止。 4、如果你不相信努力和时光，那么时光第一个就会辜负你。不要去否定你的过去，也不要用你的过去牵扯你的未来。不是因为有希望才去努力，而是努力了，才能看到希望。 5、人生每天都要笑，生活的下一秒发生什么，我们谁也不知道。所以，放下心里的纠结，放下脑中的烦恼，放下生活的不愉快，活在当下。人生喜怒哀乐，百般形态，不如在心里全部淡然处之，轻轻一笑，让心更自在，生命更恒久。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界。 6、人性本善，纯如清溪流水凝露莹烁。欲望与情绪如风沙袭扰，把原本如天空旷蔚蓝的心蒙蔽。但我知道，每个人的心灵深处，不管乌云密布还是阴淤苍茫，但依然有一道彩虹，亮丽于心中某处。 7、每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！ 8、不要活在别人眼中，更不要活在别人嘴中。世界不会因为你的抱怨不满而为你改变，你能做到的只有改变你自己！ 9、欲戴王冠，必承其重。哪有什么好命天赐，不都是一路披荆斩棘才换来的。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。
有理数的乘除运算
有理数的乘除运算有理数是数学中的一种数，它可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数的乘除运算是数学中的基本运算之一，它在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。
在本文中，将详细介绍有理数的乘除运算方法以及相关的例题。
一、有理数的乘法运算1. 有理数的乘法规律有理数的乘法遵循以下规律：- 两个正数相乘，乘积也是正数；- 两个负数相乘，乘积是正数；- 正数与负数相乘，乘积是负数。
例如，2 × 3 = 6，(-2) × (-3) = 6，2 × (-3) = -6。
2. 有理数的乘法计算有理数的乘法计算方法是将两个有理数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母，最后将结果约简。
例如，对于分数 -3/4 和 1/2，我们可以进行以下计算：(-3/4) × (1/2) = (-3) × 1 / (4 × 2) = -3/8。
二、有理数的除法运算1. 有理数的除法规律有理数的除法遵循以下规律：- 两个正数相除，商是正数；- 两个负数相除，商是正数；- 正数除以负数，商是负数。
例如，6 ÷ 2 = 3，(-6) ÷ (-2) = 3，6 ÷ (-2) = -3。
2. 有理数的除法计算有理数的除法计算方法是将除数取倒数，再将除法转化为乘法进行计算。
具体步骤如下：- 将除数取倒数，即将分子与分母交换位置；- 将除法转化为乘法，即用除数的倒数乘以被除数。
例如，对于分数 5/6 ÷ 2/3，我们可以进行以下计算：(5/6) ÷ (2/3) = (5/6) × (3/2) = (5 × 3) / (6 × 2) = 15/12 = 5/4。
三、有理数乘除运算的混合运算有理数的乘除运算可以与加减运算一起进行，按照先乘除后加减的原则进行运算。
在运算过程中，可以根据需要使用括号来改变运算的顺序。
1.5 有理数的乘除(3)
课堂小结：
通过本节课的学习 你有何收获？
课外作业：
⑴Ｐ３３的练习１、２、３； ⑵Ｐ３７的习题１．５．
3.(1)_(4).
４.⑴～⑹； ⑶基础训练１．５．
放学后,小明仍然以每分钟50米的速度回 家,应该走多少分钟?
解：1000÷50=20 (分钟) 答：应该走20分钟。
探讨:
8 (4) ? (4) (____) -2 8 8 (4) 2
(15) 3 ?
5 ( ) (2) ? 4Fra bibliotek问题2:
小组合作,比较大小. 1 8 (4) _____ = 8 ( 4 ); 1 (15) 3 ____( = 15) ; 3 5 5 1 ( ) (2) ____( = ) ( ) 4 4 2
例2：化简下列各式： 12 45 (1). ; ( 2). 3 12
12 解 : (1). 12 3 4 3 15 45 (2). 45 (12) 4 12
练习：
5 5 1 （） 1 .(125 ) (5); （2） . 2.5 ( ) 7 8 4 5 5 1 解（ : 1） ( 125 ) ( 5) （2） . 2.5 ( ) 7 8 4 5 1 5 8 1 (125 ) 7 5 2 5 4 1 5 1 125 1 5 7 5 1 176 25 7 7
除了这种做 法外，能不能 象乘法一样也 有自己的运算 法则呢？
正 两数相除,同号得___, 异号得 除 负 ___, 并把绝对值相____.0 除以任何一个不等于0的数, 0 都得___.
例1:计算 12 3 (1).( 48) (8); (2).( ) ( ). 25 5 解 : (1).(48) (8) (2).( 12 ) ( 3 ) 25 5 (48 8) 12 5 ( ) ( ) 6 25 3 4 5
有理数的乘除(3)
8 5
1 4
2 3
；
（3）
2.4
43
1 4
.
先算前两位数，同号相除为正
再算乘法
（1）（-10）÷（-5） ×（-2）
解： 原式= 2 ×（-2）
异号相乘，结果为负
= -4
先算前两 位，同号 相乘为正
（3）2÷(-7)×(-4)
=
2 7
×
(-4)
=
8 7
；
（4）18 ÷6 ÷(-2) = 3× (-2)= －6 .
2.计算：
⑴
1 2
1 3
3 4
⑵ ﹣ 3.5÷﹣1 ×﹣1
8 7
⑶ 24
乘除混合运算可先将除法运算转化为乘法运算， 再运用乘法法则和运算律进行计算。
1 3
123
3 2
.
例1 计算：
（1）（-56）÷（-2） ÷（-8）； （2）（-3.2）÷ 0.8 ÷（-2）.
先算前两位数
可以依次计算
（1）（-56）÷（-2） ÷（-8） 解：原式= 28 ÷（-8） 异号相除，结果为负
异号相除为负
=
7 2
可以依次计算
（2）（-3.2）÷ 0.8 ÷（-2） 解：原式=（-4）÷（-2） 同号相除为正
有理数的乘除(第3课时 有理数的除法) 课件(共43张PPT) 沪科版(2024)七年级数学上册
情景导入
倒数的定义你还记得吗？
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数
-5
9
8
7
倒数
1
5
8
9
1
7
0
2
1 1
3
3
-1
5
问题 小学中你学过的除法运算法则是什么？
除法是已知两个因数的积与其中一个因数，
求另一个因数的运算.除法是乘法的逆运算.
思考
该法则对有理数也适用吗？
新知探究
1.有理数的除法
1
36 6
6 ____
12 3 4
25 5 5
4
12 5
5
25 3 ____
72 9 8
1
72 8
9 ____
观察与发现：
互为倒数
1
8 4 8
.
16
（5）原式 = 0 .
2
（6）原式 =
.
15
4.填空：
（1）（-5）+（ 6 ）=1
1
（3）（-5）×（− ）=1
5
（2）（-5）-（ -6 ）=1
（2）（-5）÷（ -5 ）=1
5.计算：
1
−
5
4
1
× − ÷ −2
7
3
7
5
4
1
5
4
15
0
0÷(－6)=____,
零除以任何非零数得零
概念归纳
有理数的除法法则1
1.两数相除，同号得
正 ，异号得
有理数的乘除法知识点(含例题)
1．有理数的乘法（1）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得__________，异号得__________，并把__________相乘；任何数与0相乘，都得__________；（2）倒数的定义：乘积为__________的两个数互为倒数．注意：①__________没有倒数；②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母__________即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为__________，再把分子、分母颠倒位置；③正数的倒数是__________，负数的倒数是__________；（即求一个数的倒数，不改变这个数的__________）④倒数等于它本身的数有__________个，分别是__________，注意不包括0．（3）有理数乘法的运算律：乘法交换律：两个数相乘，交换__________，积相等，即__________．乘法结合律：三个数__________，先把前两个数__________，或者先把后两个数__________，积相等，即（ab）c=__________．分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数__________，再把积__________，即a(b+c)=__________．（4）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．（5）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（6）任何数同1相乘仍得原数，任何数同–1相乘得原数的相反数．2．有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个__________的数，等于乘这个数的__________．即a b÷= __________．（2）从有理数除法法则，容易得出：两个数相除，同号得__________，异号得__________，并把__________相除．0除以任何一个__________的数，都得__________．3．有理数的乘除混合运算（1）因为乘法与除法是同一级运算，应按__________的顺序运算．（2）结果的符号由算式中__________的个数决定，负因数的个数是__________时结果为正，负因数个数是__________时结果为负．（3）化成乘法后，应先约分再相乘．（4）有理数的乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． K 知识参考答案：1．（1）正，负，绝对值，0（2）1，0，颠倒位置，假分数，正数，负数，符号，两，1和–1（3）因数的位置，ab =ba ，相乘，相乘，相乘，a （bc ），相乘，相加，ab +bc2．（1）不等于0，倒数，1a b（b ≠0）（2）正，负，绝对值，不等于0，0 3．（1）从左到右（2）负因数，偶数，奇数一、有理数的乘法【例1】计算3×（–1）×（–31）=__________． 【答案】1【解析】3×（–1）×（–31）=3×1×31=1．【名师点睛】先根据有理数乘法的符号法则判断符号，再把绝对值相乘即可得到结果． 二、有理数的乘法运算律乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．表达式：ab=ba ．乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等．表达式：（ab ）c=a（bc ）．乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．表达式：a（b+c）=ab+ac．【例2】（–0.25）×（–79）×4×（–18）．【答案】–14【解析】原式=–（14×79×4×18）=–（14×4×79×18）=–14．【名师点睛】①几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．②通过灵活运用乘法的运算律，可以使计算过程简单化．三、有理数的除法1．除以一个数等于乘以这个数的倒数．2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．3．0除以任何一个不等于0的数，都得0．【例3】两个有理数的商是正数，那么这两个数一定A．都是负数B．都是正数C．至少一个是正数D．两数同号【答案】D【解析】根据有理数的除法法则，可得，两个有理数的商是正数，那么这两个数一定同号，故选D．【名师点睛】在进行除法运算时，若能整除，则根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”进行计算；若不能整除，则根据“除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数”进行计算；除法算式中的小数常化成分数，带分数常化成假分数，以利于转化为乘法时约分；0不能作除数（即分母）．四、有理数的加减乘除四则运算有理数的加减乘除四则运算：在运算时要注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，应先算括号里面的．在同级别运算中，要按从左到右的顺序来计算，并能合理运用运算律，简化运算．【例4】下面是某同学计算(−)÷(−+−)的过程：解：(−)÷(−+−)=(−)÷+(−)÷(−)+(−)÷+(−)÷(−)=(−)×+×10−×6+×=(−)+−+=．细心的你能否看出上述解法错在哪里吗？请给出正确解法．【答案】见解析．【名师点睛】此题是有理数的混合运算，运算过程中要正确理解和使用运算律．。
3.2有理数的乘法与除法(第3课时)教案
3.2 有理数的乘法与除法（第3课时）学习目标：1、要熟记有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。
2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。
3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。
4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应有学习重点：有理数除法的法则及应用；求一个有理数的倒数。
学习难点：在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则。
学习过程：一 前置复习 ：1、有理数的乘法法则是：举例说明。
2、多个有理数乘法：（1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由 决定，当 时积为正；当 时积为负。
（2）几个有理数相乘， ，积就为零。
二 探究新知：（教师寄语： 现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的.）自学课本58页至59页例4之前的内容，并且认真体会“在探索除法与乘法的关系时，用到的比较、转化、分类的思想方法。
”，一定要熟记：（1） 有理数除法运算转化为乘法运算的法则：除以一个数，________________________。
____________________。
（2） 有理数的除法法则：两数相除，_____________，_____________，_____________。
0除以任何_______________________________。
（3） 与以前学过的倒数的概念一样，___________两个有理数互为倒数。
如，3与____互为倒数，－６与_____互为倒数，—2.25是____的倒数，___是—53的倒数。
三 新知应用：例1、独立完成课本58页例4，然后对比课本上的解答，思考交流：在两个________数相除时，可选择法则（1），在两个_______数相除时，可选择法则（2）学以致用 计算：（1） （—42）÷7 （2） （—95）÷（—34）例2、计算（1） （—725）÷（—35）÷（—1415） （2） （27—3649）÷（—67）（温馨提示：1、 有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。
有理数的乘除法和乘方
6.五个有理数相乘，若积为负数，则其中负有理数的个数不可能是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.5
7.如果两个数的商为负数，和也为负数，那么这两个数（ ）
A.都是负数
B.互为相反数
C.一正一负，且负数的绝对值较大; D.一正一负，且负数的绝对值较小
8.对于算式2008×（-8）+（-2008）×（-18），逆用分配律写成积的形式是（ ）
−
9 4
⎞ ⎟⎠
=
−
3 2
；④
(−36)
÷
(−9)
=
−4
．其中正确的是____________（只需填写序
号）
13.若四个不相等的整数的积为6，则这四个整数的和为________．
14.某商店老板将一件进价为800元的商品先提价 50 ，再打8折卖出，则卖出这件商
品所获利润是________元．
(−2)2 = _______， (−2)3 = _______， (−2)4 = _______， (−2)5 = _______，
(−2)6 = _______。
101 = _______，102 = _______，103 = _______，104 = _______。
3、（1）下列各式中，正确的是（ ）
3.下列计算结果为1的是（ ）
A．(＋1)＋(－2) B．(－1)－(－2) C．( 1 )×(＋2)
−2
4.计算
−5 ÷ 4×
1 −4
的结果是（
）
D．(＋2)÷ (＋ 1 ) 2
A． 5
B． −5 C． 5 16
D． 5 − 16
5.若 ab < 0 ，则 a 的值（ ）
有理数的乘除(6种题型)(原卷版)
有理数的乘除（6种题型）【知识梳理】一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点诠释：(1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．二、有理数的除法1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数．要点诠释：(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)a b a b b÷=≠. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．【考点剖析】题型一、有理数的乘法运算例1．计算：(1)54(3)1(0.25)65⎛⎫−⨯⨯−⨯− ⎪⎝⎭； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【变式1】. 113223⎛⎫⎛⎫−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【变式2】计算:(-6)×(-7)×(-32)= .例2.运用简便方法计算： 25×﹣（﹣25）×+25×．【变式1】计算：（﹣24）×91819．【变式2】计算：()717369218⎛⎫−+⨯− ⎪⎝⎭【变式3】用简便方法计算：(1)2215130.34(13)0.343737−⨯−⨯+⨯−−⨯；(2) 3.1435.2 6.28(23.3) 1.5736.4−⨯+⨯−−⨯．题型二：倒数的概念例3.3−的倒数是（ ）A ．13− B ．13 C ．3−D ．3 【变式】﹣（﹣25）的相反数与﹣34的倒数的积为_________．题型三、有理数的除法运算例4．计算： 17(49)2(3)33⎛⎫−÷−÷÷− ⎪⎝⎭【变式1】计算：111(3)(2)(1)335−÷−÷−【变式2】)425()327261(−÷+−【变式3】)5(]24)436183(2411[−÷⨯−+−；.【变式4】)411(113)2131(215−÷⨯−⨯−例5. 计算：121123031065⎛⎫⎛⎫−÷−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【变式1】.]51)31(71[1051−−−÷.【变式2】（1）； （2）.题型四、有理数的乘除混合运算例6.计算：9481(16)49−÷⨯÷−【变式】计算：14410(2)893−÷⨯÷−题型五、有理数的加减乘除混合运算例7.601)315141(÷+−)315141(601+−÷38(4)24⎛⎫⨯−⨯−− ⎪⎝⎭【变式】计算（1）（）×（﹣78）（2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）（3）（﹣+）×（﹣36）（4）（﹣）×．题型六、含绝对值的化简例8. 已知a、b、c为不等于零的有理数，你能求出||||||a b ca b c++的值吗?【变式1】已知a，b，c为非零的实数，则a ab ac bca ab ac bc+++的可能值的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【变式2】计算a ba b+的取值.【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2023•宝鸡二模）计算8×（﹣）的结果是（）A．16B．﹣16C．﹣4D．42．（2023•晋中模拟）计算的结果正确的是（）A．﹣4B．4C．﹣16D．163．（2023•山西模拟）计算：的结果是（）A．﹣8B．8C．2D．﹣24．（2023•滨湖区一模）某同学在计算﹣16÷a时，误将“÷”看成“+”结果是﹣12，则﹣16÷a的正确结果是（）A．6B．﹣6C．4D．﹣45．（2023•红桥区一模）计算（﹣2）×（﹣3）的结果等于（）A．﹣5B．5C．﹣6D．66．（2022秋•和平区期末）下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定比0大B．有理数的相反数一定比0C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．乘积为1的两个数互为倒数7．（2023•天津二模）计算4÷（﹣2）等于（）A．﹣2B．2C．﹣8D．88．（2022秋•天津期末）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④9．（2023•锡山区校级三模）的倒数是（）A．B．C．D．10．（2023春•雁峰区校级期末）已知|a|＝1，b是﹣2的倒数，则a+b的值为（）A．或B．C．D．或二．填空题（共8小题）11．（2023春•闵行区期末）的倒数是．12．（2023•攸县一模）计算﹣×＝．13．（2023春•闵行区期末）计算：﹣16÷4×＝．14．（2023•九江一模）若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则−2023m+−2023n的值是．15．（2022秋•南陵县期末）在6，﹣5，﹣4，3四个数中任取两数相乘，积记为A，任取两数相除，商记为B，则A﹣B的最大值为．16．（2022秋•岳麓区校级期末）计算：﹣9÷3÷（﹣3）＝．17．（2022秋•邗江区期末）若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝．18．（2022秋•河东区期末）在﹣1，2，﹣3，0，5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是．三．解答题（共11小题）19．（2022秋•兴隆县期末）根据下列语句列式并计算：（1）﹣8加上5与﹣2的积；（2）3、﹣5、﹣9三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？20．（2022秋•朝阳区校级期中）计算：．21．（2022秋•前郭县期中）阅读下面解题过程并解答问题：计算：解：原式＝（第一步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）＝（第三步）（1）上面解题过程有两处错误：第一处是第步，错误原因是；第二处是第步，错误原因是；（2）请写出正确的结果．22．（2022秋•茅箭区校级月考）已知x、y、z都是不为0的有理数，且满足xyz＞0，x+y+z＜0；（1）判断：x、y、z中有个正数；（2）的值．23．（2022秋•石楼县期末）请你先认真阅读材料：计算解：原式的倒数是（﹣+）÷（）＝（﹣+）×（﹣30）＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式等于﹣再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．24．（2022秋•越城区期中）阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．25．（2023•路南区二模）老师在黑板上写下了下面的等式，让同学自己出题，并作出答案．7+▢﹣5×〇＝38请你解答下列两个同学所提出的问题．（12时，求▢所代表的有理数；（2）乙同学提出的问题：若▢和〇所代表的有理数互为相反数，求〇所代表的有理数．26．（2022秋•港南区期末）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．27．（2023•遵化市校级模拟）（1）将9个不同的数分别填入图中的9个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的和都等于0；（2）将9个不同的数分别填入图中的9个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的积都等于1．28．（2022秋•山西期末）一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走1.5千米到达小张家，然后又回头向西走9.5千米到达小陈家，最后回到超市．（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，在数轴上表示出上述位置．（2）小陈家距小李家多远？（3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升？29．（2022秋•宁远县期中）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题：小明的解法：原式＝＝＝＝小红的解法：原式的倒数为＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式＝（1）你觉得的解法更好．（2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题：计算：。
最新人教版七年级数学上册精品课件1.4有理数的乘除法(第3课时)
• 第四级 • 第五级
用字母表示为 a b a 1 (b 0) b
2019/8/30
7
单击此处编母版标题样式
•
单利击用此上处面编的辑除母法版法文则本计样算式下列各题：
（• 1第）二-5级4 （-9）；（2）-27 3；
（3）• 0第•三（第级四-级7）； （4）-24 （-6）.
值相除. • 第五级
0除以任何一个不等于0的数，都得0
二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利
用有理数乘法的运算律简化运算
单击此处编母版标题样式
• 单击三此、处乘编除辑混母合版运文算本往样往式先将除法化为乘法， 然后• 第确•二定第级三积级的符号，最后求出结果（乘除混合运 算按从左•到第右四• 级第的五级顺序进行计算）
(2)
• 第三级7
2.5 5 ( 1) 84
• 第四级
解:(1)原式• 第五1级25
5
5
7
(2)原式 5 8 1
254
(125 5 ) 1
1
75
125 1 5 1 5 75
25 1 25 1
7
7
单击此处编母版标题样式
方法归纳
• 第五级
思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？
2019/8/30
8
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有理数除法法则（二） • 单击此处编辑母版文本样式 两数•相第除二，级 同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任• 何第•三一第级四个级不等于0的数，都得0
• 第五级
单击此处编母版标题样式
思考： • 单击到此现处在编为辑止母我版们文有本了样两式个除法法则，那么两 个法• 第则二是级不是都可以用于解决两数相除呢？
1.4.2 有理数的除法(3)
9
(56) (1 5 ) (1 3) 4
16
47
Hale Waihona Puke 新知引入小学时加减乘除混合运算顺序是？
有理数的加减乘除混合运算，
先乘除，后加减. 与小学所学的混合运算一样.
同级运算从左到右进行计算.
有括号时先算括号里面的.
探究新知
例8 计算: (1)－8+4÷(－2)； (2)(－7)×(－5)－90÷(－15).
正确的解法为：
解：(1) 3 6 ( 1 ) 6
3 1 ( 1 )
6
6
3 1 1 66
1 12
(2) 1 （1 1 ） 6 32
1 （ 1 ）
6
6
1 （ 6） 6
1
巩固练习
计算： （1） （2） （3） （4）
(1 1 1) 1 4 5 3 60 1 (1 1 1) 60 4 5 3
第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法
1.4.2 有理数的除法(3)
知识回顾
1.计算：（1） 8 (15) (9) (12)
（2） ( 6) 7 (3.2) (1)
5
（3） 2 1 ( 1) 1
36
42
2.计算：
（1） （2）
(2 1 ) ( 1 ) ( 10) (5)
2
10
解: (1)－8+4÷(－2)=－8+(－2)=－10； (2)(－7)×(－5)－90÷(－15) =35－(－6) =35+6 =41.
巩固练习
计算: (1)6－(－12)÷(－3)； (2)3×(－4)+(－28)÷7； (3)(－48)÷8－(－25)×(－6)； (4)42×( 2) + ( 3) ÷(－15).
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课后作业
习题1.4复习巩固第4,6题； 习题1.4复习巩固第7题(4)(7)(8)； 习题1.4复习巩固第15题． • 4填空： (1)若a，b互为相反数，且a≠b，则 0 2b 2a ______．
1 ( ) 8 2
在分数除法中显然是用第一个法则。即除法转化为乘法。注意 在分数的乘除法中带分数必须化为假分数，同时结果也可以是假分 数。
例5 计算:
(1)
(－36) ÷9
12 3 (2) 25 5
解：
1 (1) (－36)÷9＝(－36)× ＝－4 9
12 3 (2) 25 5
对于有理数的除法的两个法则，在计算时可根据 具体的情况选用。一般在不能整除的情况下，应该选用 第一法则比较简便， 1 1 1 2 ） 5 3 ） 3 如： （ （
4 3 4 5 4
在能整除的情况下，应该选用第二法则比较简便。如 （-16）÷（+2）=-16÷2=-8，如写成（-16）÷（+2） =-16×
0÷(－4) ＝0
0 (
4
) ＝0
因为(－2)×(－4)＝8 所以 8÷(－4)= －2 0×(－4)＝0 因为 2×(－4)＝－8 所以(－8)÷(－4)＝2 所以 0÷(－4)＝0 除以一个负数等于乘这 个负数的倒数.
1 8 ( 4) 8 ( ) 4 1 ( 8) ( 4) ( 8) ( ) 4
12 5 25 3 4 5
例6
化简下列分数:
12 (1) 3
45 (2) 12
分数可以 理解为分子除 以分母.
解: （1） 12 ＝(－12) ÷3＝－4 3
45 （2） ＝(－45) ÷(－12) 12
＝45÷12
15 ＝ 4
例6另解
12 12 解：（1 . ） 4 3 3
5 解 : (1)( 125 ) ( 5) 7 5 1 (125 ) 7 5
5 1 (2) 2.5 ( ) 8 4
5 8 1 2 5 4
1 5 1 125 5 7 5 1 1 25 25 . 7 7
1.
小结 有理数除法法则:
4 3 4 5 4
在能整除的情况下，应该选用第二法则比较简便。如 （-16）÷（+2）=-16÷2=-8，如写成（-16）÷（+2） =-16×
1 ( ) 8 2
在分数除法中显然是用第一个法则，注意在分数的乘除法中 带分数必须化为假分数，同时结果也可以是假分数。
带分数与一个数相乘除
如果一个带分数的整数部分和分数部分相乘时能约 分，则将这个带分数化成整数部分和分数部分的和，在 利用分配律。
．
a(bc ) ( 乘法结合律：ab)c __________
分配律：
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于 把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
ab ac a(b c ) _______________
， ．
本节课件说明
• 本节课学习有理数除法法则．
• 学习目标： 会进行有理数的除法运算,会求有理数的倒数 ． • 学习重点：理解有理数的除法法则,能进行有 理数的四则运算．
a －1 b
a －1 (2)当a＜０时， a
a (3)若a＞b， ＜0 ，则 a，b的符号是 a 0, b 0 . b
45 45 15 ( 2). 12 12 4
先确定符号，再约分
有理数除法化为有理数乘 法以后，可以利用有理数 乘法的运算律简化运算．
乘除混合运算往往先将除 法化为乘法，然后确定积 的符号，最后求出结果．
5 1 5 例7 计算： 125 ) ( 5); (2) 2.5 ( ). (1)( 7 8 4
偶数 几个不是0的数相乘，负因数的个数是______ 奇数 时，积是正数；负因数的个数是_________时，积 是负数．
几个数相乘，如果其中有因数为 0，积等于0
一般地，有理数乘法中，两个数相乘， 交换因数的位置，积相等．
ba ab 乘法交换律： ________ 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积相等．
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
1 a b a (b 0) b
两数相除的符号法则:
两数相除,同号得
正
,异号得
负 ,
并把绝对值相 0的数,都得 0
除 ,0除以任何一个不等于 .
如何正确选用有理数的除法法则？
对于有理数的除法的两个法则，在计算时可根据 具体的情况选用。一般在不能整除的情况下，应该选用 第一法则比较简便， 1 1 1 2 ） 5 3 ） 3 如： （ （
义务教育教科书
数学
七年级
上册
1.4 有理数的乘除法（第3课时） 1.4.2 有理数的除法
温故知新 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，都得0.
温故知新
有理数乘法的步骤：
符号 两个有理数相乘，先确定积的_____， 绝对值 再确定积的______．
温故知新 多个有理数的乘法运算，正确而灵活运用 乘法交换律、结合律、分配律．可以使复杂 的问题简单化。
1 0 ( 4) 0 ( ) 4
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
1 a b a (b 0) b
两数相除的符号法则:
两数相除,同号得
正
,异号得
负 ,
并把绝对值相 0的数,都得 0
除 ,0除以任何一个不等于 .
如何正确选用有理数的除法法则？
知识回顾
你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数
9 －5 8
5 8 9
7
1 7
0
倒数 1
2 －1 1 3 3 －1 5
探究新知
正数除以负数 负数除以负数 零除以负数
1 8÷(－4) ＝－2 8 ( )＝－2 4 1 (－8)÷(－4)＝2 ( 8) ( ) ＝2 1 4