高二第二学期文科数学期末试卷
高二文科数学第二学期期末考试试题及答案
复习试卷．答案一、选择题1-5 DABCB 6-10 DADDC 11-12 BC二、填空题．充分13．丁 142S?S=S ABC ΔΔΔBOCBDC n．3．15（n＋1)(n＋2) …(n＋n)＝2×1××…×(2n－1) 16 三、解答题2?)(1(1?tan A?tan B) 17．证明：由?tan A?tan?21?tan A4)?A?tan(?tan B??1??4?tan A1?tan A1A tantan1?4 (5)分可得??)Z k???A?k?(k?Z k)A?B???(B44即因为A,B都是钝角，?2B???A?，即?5??BA4所以10分．…………………………列联表如下：（Ⅰ）2218．解：及格不及格总计40 4 甲班 3640 24 16 乙班806020总计分………………62236)?24?16n(bcad?)?80?(429.6??K?6020?40?40?ac?)(b?d))((a?bc?d)(（Ⅱ）20.005?7.879)(PK?由99.5%，所以有的把握认为“成绩与班级有关系”.…………………12分19．解：（Ⅰ）…………………2分11?????58x?4?5?6?3040?60?50?70?50?2y??55分...4，， (Ⅱ)50??1380?556.5?b?17.55???bx?50?6.5?ay25145?5?8分，…………………，y?6.5x?17.5．…………………10∴回归直线方程为分y?10?6.5?17.5?82.5y10x?分12．…………………的值为时，预报（Ⅲ）当20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接BE，则△ABE为直角三角形，，，∠AEB＝∠ACB因为∠ABE＝∠ADC＝90 ，所以△ABE∽△ADC 则＝，ADAE. ＝即ABAC ，AB＝BC又分ADAE. …………………6所以ACBC＝的切线，FC是⊙O（Ⅱ）因为2AFBF. ＝所以FC ，CF＝6又AF＝4，5.＝BF－AFBF＝9，AB＝则，CFB＝∠AFC因为∠ACF＝∠CBF，又∠，AFC∽△CFB所以△…………………12分则＝，即AC＝＝. （2）坐标系与参数方程20．解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为的直线．…………………6分根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60xly（Ⅱ）直线＝的直角坐标方程为＋，yx＋＝即0－，22＝1，ρ＝2cos的直角坐标方程为＋极坐标方程l所以圆心到直线的距离d＝＝，AB12分2|＝＝.所以|………………… 3）不等式选讲20．（??3f?x3|?|x－a3a＋－3?x?a.得，解：（Ⅰ）由，解得1,??a?3????3f?x5,3?a?5}?－1?x{x|?2a＝，所以又已知不等式解得的解集为………………….6分??????5)＋fxf＝(fxxx＝|x－2|g＋2＝a，（Ⅱ）当时，，设3,?1,x??2x?????2,?x?3|＝5,?x3＝|x－2|＋|x＋g??2,1,x?2x??于是??????55gx??5gxx＝g2???x2x－3－x?3.；当所以当；当时，时，时，??xg5.综上可得，的最小值为??m?xf＋x5)＋f(，从而若??m?xg x即对一切实数恒成立，m 12分则．…………………的取值范围为(－∞，5] 1）几何证明选讲21．（CAD. ＝∠解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠BAE AEB因为∠与∠ACB是同弧上的圆周角，ACD.所以∠AEB＝∠ 6分ADC. 故△ABE∽△…………………，所以＝，（Ⅱ）因为△ABE∽△ADCADAE. ABAC即＝ ADAEBACS又＝ABACsin ∠，且S＝，ADAE. 故BAC∠＝ABACsin＝1，BACsin 则∠ BAC又∠为三角形内角，所以∠1290. ＝BAC…………………分）坐标系与参数方程21．（2222?????yx?y?2?sin22sin?，即（Ⅰ）可得22yx?y?2的直角坐标方程为．…………………6分所以曲线C42)y??(x?l3，（Ⅱ）直线的普通方程为(0,1)(2,0)y?0M2x?，又曲线令C，即，可得C的圆心坐标为为圆，圆5?MC1r?.，则半径1??r?5?MN?MC分.…………………12 21．（3）不等式选讲1?2x－1||101?x?－1?2x－1?. 解（Ⅰ）由，解得得??1??M＝xx|0．…………………所以6分10?b?b?M0?a?1a，.)和,可知（Ⅱ）由(Ⅰ－)＝(a＋1)－(a＋b1)(b－1)?0(ab所以.b?a＋ab＋1…………………12分故.1）几何证明选讲22．（BCMMCMBEE，连接90于点，则∠解析：（Ⅰ）延长，交圆＝EBCBMBE30＝4，∠，又＝＝2ACBCAB＝2，又∵，∴＝BCAB.∴＝＝2ABACAF9. ＝＝由切割线定理知＝3AF分＝3. …………………6∴ADFEDHEEHBCH与△（Ⅱ）证明：过点于点作相似，⊥，则△EDAD 3分. …………………从而有＝＝，因此12＝）坐标系与参数方程22．（2?2cos x????222sin y?4x?y??可得）由（I，???2??????)??4?4sin(cos?(sinsin)cos333由得，22224?y?1)2x?y?y?x23x(?3)?(，整理得分即．…………………6CC3,1)(（II）圆表示圆心在原点，半径为的圆，，半径为22的圆，圆表示圆心为21CC3,1)(在圆12分的圆心又圆上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12）不等式选讲（322．4??4||x?2?|x|2?a，解：（I）当时，1??4x2?2x?6x?时，得；当，解得4＜2＜x4?2时，得当，无解；5?4x2x?6?x?4当，解得时，得；5}x??x1或{x|故不等式的解集为6分．…………………222}?a?a?x?aaa|x?|?a{x|）（II可解得，226}?2?x??a?x?aa}?{x||{xa?因为，2?a??2?a?2?a?1????26?a?a2??a?3???2a???1解得所以即，1a?又因为，2a??112所以．…………………分。
高二文科数学第二学期期末考试试题及答案
复习试卷答案一、选择题1-5 6-10 11-12二、填空题13．丁 14．充分15．（n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n)＝2n ×1×3×…×(2n －1)16．2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅三、解答题17．证明：由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tantan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分 ()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为都是钝角，即2A B π<+<π， 所以54A B π+=．…………………………10分 18．解：（Ⅰ）22列联表如下：………………6分（Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯ 由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19．解：（Ⅰ）…………………2分（Ⅱ）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=，…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+．…………………10分（Ⅲ）当10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．…………………12分20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接，则△为直角三角形，因为∠＝∠＝90，∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝.又＝，所以＝. …………………6分（Ⅱ）因为是⊙O 的切线，所以2＝.又＝4，＝6，则＝9，＝－＝5.因为∠＝∠，又∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝＝.…………………12分20．（2）坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分（Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y ＝x ＋，即x －y ＋＝0，极坐标方程ρ＝2的直角坐标方程为2＋2＝1，所以圆心到直线l 的距离d ＝＝，所以＝2＝.…………………12分20．（3）不等式选讲解：（Ⅰ）由()3f x ≤得，||3x a ≤－，解得33a x a ≤≤－＋.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤－，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a ＝.…………………6分（Ⅱ）当2a ＝时，()|2|f x x ＝－，设()()(5)g x f x f x ＝＋＋，于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩＝－＋＋＝所以当3x <－时，()5g x >；当32x ≤≤－时，()5g x ＝；当2x >时，()5g x >. 综上可得，()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥＋＋，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．…………………12分21．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠＝∠.因为∠与∠是同弧上的圆周角，所以∠＝∠.故△∽△. …………………6分（Ⅱ）因为△∽△，所以＝，即＝.又S ＝ ∠，且S ＝，故 ∠＝.则 ∠＝1，又∠为三角形内角，所以∠＝90. …………………12分21．（2）坐标系与参数方程（Ⅰ）2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，即222x y y +=所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为4(2)3y x =--， 令0y =可得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)， 半径1r =，则5MC =.51MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21．（3）不等式选讲解 （Ⅰ）由|21|1x <－得1211x <<－－，解得01x <<. 所以{}M |01x x <<＝．…………………6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)和M a b ∈，可知01a <<,01b <<. 所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >＋－＋＝－－.故1ab a b >＋＋.…………………12分22．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长交圆E 于点M ，连接，则∠＝90，又＝2＝4，∠＝30，∴ ＝2，又∵ ＝，∴ ＝＝.由切割线定理知2＝＝3＝9.∴ ＝3. …………………6分（Ⅱ）证明：过点E 作⊥于点H ，则△与△相似， 从而有＝＝，因此＝3. …………………12分22．（2）坐标系与参数方程（I ）由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=， 由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+， 即22223x y y x +=+，整理得22(3)(1)4x y -+-=．…………………6分 （）圆1C 表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C 表示圆心为(3,1)，半径为2的圆， 又圆2C 的圆心(3,1)在圆1C 上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分22．（3）不等式选讲解：（I ）当2a =时，|2||4|4x x -+-≥，当2x ≤时，得264x -+≥，解得1x ≤；高二文科数学第二学期期末考试试题与答案11 / 11 当24x ＜＜时，得24≥，无解；当4x ≥时，得264x -≥，解得5x ≥；故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或．…………………6分（）2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+， 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤， 所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤，又因为1a >，所以12a <≤．…………………12分。
高二下学期文科数学期末复习试题含答案
高二文科数学期末复习一、填空题：1.若复数z 满足()12i 34i z +=-+（i 是虚数单位），则=z . 答案：i 21+.2.设全集=U Z ，集合2{|20=--≥A x x x ，}∈x Z ，则U=A （用列举法表示）.答案：{0，1}.3.若复数z 满足i iz 31+-=（i 是虚数单位），则=z .i +4.已知A ，B 均为集合{=U 2，4，6，8，10}的子集，且}4{=⋂B A ，}10{)(=⋂A B C U ，则=A .答案：{4，10}5.已知全集R U =，集合=A {32|≤≤-x x }，=B {1|-<x x 或4>x }，那么集合⋂A （UB ）等于 .答案：{x|－1≤x≤3}解析：主要考查集合运算.由题意可得，UB ＝{x|－1≤x≤4}，A ＝{x|－2≤x≤3}，所以(⋂A U)B ＝{x|－1≤x≤3}．6.已知集合},3,1{m A =，}4,3{=B ，且}4,3,2,1{=B A ，则实数m = . 答案：27.命题“若b a >，则b a 22>”的否命题为 . 答案：若b a ≤，则ba22≤8.设函数()⎩⎨⎧=x xx f 2log 2 11>≤x x ，则()[]=2f f .答案：2 9.函数)23(log 5.0-=x y 的定义域是 .答案：]1,32(10.已知9.01.17.01.1,7.0log ,9.0log ===c b a ，则c b a ,,按从小到大依次为 .答案：c a b <<11.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数.若当),0(∞+∈x 时，x x f lg )(=，则满足0)(>x f 的x 的取值范围是 .答案：),1()0,1(∞+-12.曲线C ：x x y ln =在点M （e ，e ）处的切线方程为 . 答案：e x y -=213.已知函数211)(xx f -=的定义域为M ，)1(log )(2x x g -=（1-≤x ）的值域为N ，则（RM ）N ⋂等于 .答案：{x|x≥1}解析：考查定义域求解.可求得集合M ＝{x|－1<x<1}，集合N ＝{g （x ）|g （x ）≥1}，则RM ＝{x|x≤－1或x≥1}，∴（RM ）N ⋂＝{x|x≥1}.14.设⎪⎩⎪⎨⎧+--=,11,2|1|)(2x x x f 1||1||>≤x x ，则)]21([f f 等于 .答案：134解析：本题主要考查分段函数运算. ∵232|121|)21(-=--=f ，∴134)23(11)23()]21([2=-+=-=f f f .15.已知函数)1ln()(2++=x x x f ，若实数a ，b 满足0)1()(=-+b f a f ，则b a +等于 .答案：1解析：考查函数奇偶性.观察得)(x f 在定义域内是增函数， 而)1ln()(2++-=-x x x f )(11ln2x f x x -=++=，∴)(x f 是奇函数，则)1()1()(b f b f a f -=--=，∴b a -=1，即1=+b a .16.若函数)(log )(3ax x x f a -=（0>a ，1≠a ）在区间（21-，0）上单调递增，则a 的范围是 .答案：143<≤a解析：本题考查复合函数单调性，要注意分类讨论.设ax x x u -=3)(，由复合函数的单调性，可分10<<a 和1>a 两种情况讨论：①当10<<a 时，ax x x u -=3)(在（21-，0）上单调递减，即03)('2≤-=a x x u 在（21-，0）上恒成立，∴43≥a ，∴143<≤a ；②当1>a 时，ax x x u -=3)(在（21-，0）上单调递增，即03)('2≥-=a x x u 在（21-，0）上恒成立，∴0≤a ，∴a 无解.综上，可知143<≤a .17.已知()f x 为偶函数，且)3()1(x f x f -=+，当02≤≤-x 时，xx f 3)(=，则=)2011(f . 答案：3118.函数221x xy =+的值域为 .答案：)1,0(19.已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间.若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则实数m 的值为 .答案：1-20.若不等式0122<-+-m x mx 对任意]2,2[-∈m 恒成立，则实数x 的取值范围是 .答案：)213,217(+-21.直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，则实数a 的取值范围是 . 答案：)45,1(22.已知函数0)(3(log 2≠-=a ax y a 且)1±≠a 在]2,0[上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 答案：)23,1()0,1( -二、解答题： 1.已知函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，函数)1()]2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B . （1）求A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. 解：（1）由0132≥++-x x ，得011≥+-x x ，∴1-<x 或1≥x ， ……4分即),1[)1,(+∞--∞= A ； ……6分 （2）由0)2)(1(>---x a a x ，得0)2)(1(<---a x a x .∵1<a ，∴a a 21>+.∴)1,2(+=a a B . ……8分 ∵A B ⊆，∴12≥a 或11-≤+a ，即21≥a 或2-≤a . ……12分而1<a ，∴121<≤a 或2-≤a .故当A B ⊆时，实数a 的取值范围是)1,21[]2,( --∞. ……14分2.已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数x a y )25(--= 是减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.解：对命题p ：∵函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，∴1)1(222-++=++a x a x x 可以取到),0(+∞上的每一个值，∴01≤-a ，即1≤a ； ……4分命题q ：∵函数xa y )25(--=是减函数，∴125>-a ，即2<a . ……8分 ∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，∴命题p 与命题q 一真一假，若p 真q 假，则1≤a 且2≥a ，无解， ……10分 若p 假q 真，则21<<a ， ……12分 ∴实数a 的取值范围是)2,1( ……14分3.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为2.1万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 6.0.已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量.（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？ 解：（1）由题意得)10)(6.01(1000)]1(1)75.01(2.1[<<+⨯⨯+⨯-+⨯=x x x x y ，…5分 整理得 )10( 20020602<<++-=x x x y ；……7分（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当⎩⎨⎧<<>⨯--.10,01000)12.1(x y …10分即⎩⎨⎧<<>+-.10,020602x x x 解不等式得 310<<x . ……13分答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足33.00<<x .…14分 4.已知命题p ：指数函数xa x f )62()(-=在R 上单调递减，命题Q ：关于x 的方程012322=++-a ax x 的两个实根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：若p 真，则f （x ）＝（2a －6）x在R 上单调递减，∴0<2a －6<1，∴3<a<72，若q 真，令f （x ）＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝ －3a 2－4 2a 2＋1 ≥0－－3a2>3f 3 ＝9－9a ＋2a 2＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－2a>2a<2或a>52，故a>52，又由题意应有p 真q 假或p 假q 真．①若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧3<a<72a ≤52，a 无解．②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3或a ≥72a>52，∴52<a ≤3或a ≥72.故a 的取值范围是{a|52<a ≤3或a ≥72}．5.已知函数)(x f 满足对任意实数y x ,都有1)()()(+++=+xy y f x f y x f ，且2)2(-=-f .（1）求)1(f 的值；（2）证明：对一切大于1的正整数t ，恒有t t f >)(；（3）试求满足t t f =)(的所有的整数t ，并说明理由.解：（1）令0==y x ，得1)0(-=f ；令1-==y x ，得2)1()1()2(+-+-=-f f f ，又2)2(-=-f ，∴2)1(-=-f ； 令1,1-==y x ，得)1()1()0(-+=f f f ，∴1)1(=f . ……4分 （2）令1=x ，得2)()1(+=-+y y f y f ①∴当N y ∈时，有0)()1(>-+y f y f ，由1)1(),()1(=>+f y f y f 知对*N y ∈有0)(>y f ，∴当*N y ∈时，111)(2)()1(+>+++=++=+y y y f y y f y f ，于是对于一切大于1的正整数t ，恒有t t f >)(. ……9分 （3）由①及（1）可知1)4(,1)3(=--=-f f ； ……11分下面证明当整数4-≤t 时，t t f >)(，∵4-≤t ，∴02)2(>≥+-t 由① 得0)2()1()(>+-=+-t t f t f ，即 0)4()5(>---f f ，同理0)5()6(>---f f ， ……，0)2()1(>+-+t f t f ，0)1()(>+-t f t f ， 将以上不等式相加得41)4()(->=->f t f ，∴当4-≤t 时，t t f >)(， ……15分 综上，满足条件的整数只有2,1-=t . ……16分6.如下图所示，图1是定义在R 上的二次函数)(x f 的部分图象，图2是函数)(log )(b x x g a +=的部分图象．（1）分别求出函数)(x f 和)(x g 的解析式；（2）如果函数)]([x f g y =在区间[1，m ）上单调递减，求实数m 的取值范围. 解：（1）由题图1得，二次函数)(x f 的顶点坐标为（1，2）， 故可设函数2)1()(2+-=x a x f ，又函数)(x f 的图象过点（0，0），故2-=a ， 整理得x x x f 42)(2+-=.由题图2得，函数)(log )(b x x g a +=的图象过点（0，0）和（1，1），故有⎩⎨⎧=+=1)1(log 0log b b aa ，∴⎩⎨⎧==12b a ，∴)1(log )(2+=x x g （1->x ）．（2）由（1）得)142(l og )]([22++-==x x x f g y 是由t y 2log =和1422++-=x x t 复合而成的函数，而t y 2log =在定义域上单调递增，要使函数)]([x f g y =在区间[1，m ）上单调递减，必须1422++-=x x t 在区间[1，m ）上单调递减，且有0>t 恒成立．由0=t 得262±=x ，又因为t 的图象的对称轴为1=x .所以满足条件的m 的取值范围为2621±<<m .7.已知1212)3(4)(234+-++-=x x m x x x f ，R m ∈.（1）若f 0)1('=，求m 的值，并求)(x f 的单调区间；（2）若对于任意实数x ，0)(≥x f 恒成立，求m 的取值范围.解：（1）由f ′（x ）＝4x 3－12x 2＋2（3＋m ）x －12，得f ′（1）＝4－12＋2（3＋m ）－12＝0，解得m ＝7.………2分所以 f ′（x ）＝4 x 3－12x 2＋20x －12＝4（x －1）（x 2－2x ＋3） .方程x 2－2x ＋3＝0的判别式Δ＝22－3×4＝－8＜0，所以x 2－2x ＋3＞0. 所以f ′（x ）＝0，解得x ＝1.……………………………4分由此可得f （x ）的单调减区间是（－∞，1），f （x ）的单调增区间是（1，＋∞）.…8分（2）f （x ）＝x 4－4x 3＋（3＋m ）x 2－12x ＋12＝（x 2＋3）（x －2）2＋（m －4）x 2. 当m ＜4时，f （2）＝4（m －4）＜0，不合题意；……………12分当m≥4时，f （x ）＝（x 2＋3）（x －2）2＋（m －4）x 2≥0，对一切实数x 恒成立. 所以，m 的取值范围是［4，＋∞）.……………16分。
高二下学期数学期末试卷及答案(文科)
下期高中二年级教学质量监测数学试卷（文科）（考试时间120分 满分150分）第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；满分60分；每小题只有一个选项符合题目要求；请将正确答案填在答题栏内。
1. 设集合M ={长方体}；N ={正方体}；则M ∩N =：A .MB .NC .∅D .以上都不是 2. “sinx =siny ”是“x =y ”的：A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 3. 下列函数是偶函数的是：A .)0()(2≥=x x x fB . )2cos()(π-=x x f C . x e x f =)(D . ||lg )(x x f =4. 从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排；含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排法共有（）个： A .480 B . 840 C . 120 D . 7205. 72)12(xx +的展开式中倒数第三项的系数是：A .267CB . 6672CC . 2572CD . 5572C 6. 直线a ⊥平面α；直线b ∥平面α；则直线a 、b 的关系是：A .可能平行B . 一定垂直C . 一定异面D . 相交时才垂直7. 已知54cos ),0,2(=-∈x x π；则=x 2tan ： A .274B . 274-C .724 D . 724-8. 抛物线的顶点在原点；焦点与椭圆14822=+x y 的一个焦点重合；则抛物线方程是：A .y x 82±=B . x y 82±=C . y x 42±=D . x y 42±=9. 公差不为0的等差数列}{n a 中；632,,a a a 成等比数列；则该等比数列的公比q 等于： A . 4 B . 3 C . 2 D . 110. 正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的球）的体积比为： A .1:3 B . 1:9 C . 1:27 D . 与正四面体的棱长无关11. 从1；2；3；…；9这九个数中；随机抽取3个不同的数；这3个数的和为偶数的概率是：A .95 B . 94 C . 2111 D . 2110 12. 如图：四边形BECF 、AFED 都是矩形；且平面AFED ⊥平面BCDEF ；∠ACF =α；∠ABF =β；∠BAC =θ；则下列式子中正确的是： A .θβαcos cos cos •= B .θβαcos sin sin •=C .θαβcos cos cos •=D .θαβcos sin sin •=。
高二数学文科期末测试题
高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。
）A。
①②。
B。
①③。
C。
②③。
D。
③④2.“x≠”是“x＞”的（。
）A。
充分而不必要条件。
B。
必要而不充分条件C。
充分必要条件。
D。
既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。
）A。
$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。
B。
$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。
$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。
D。
$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。
）A。
$(0,\frac{1}{4})$。
B。
$(0,\frac{1}{2})$。
C。
$(1,\frac{1}{4})$。
D。
$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。
）A。
$y=\pm2x$，$e=3$。
B。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。
D。
$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。
）A。
$y=2e(x-1)$。
B。
$y=ex-1$。
C。
$y=e(x-1)$。
D。
$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。
）A。
$a>$。
B。
$a\geq$。
C。
$a<$。
D。
$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。
）A。
$\frac{2}{3}$。
B。
$-1$。
C。
$1$。
D。
$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。
高二文科数学下学期期末考试卷
高二文科数学下学期期末考试卷Prepared on 22 November 2020第二学期高二期末联考数学(文科)测试卷(本试卷满分：150分 完卷时间：120分钟)第I 卷（选择题 共50分）一、选择题1、函数12y x =-的定义域为集合A ，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则A ．11,22⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2、已知向量()1,2a =，(),4x b =，若2=b a ，则x 的值为( )A ．2B ．4C ．2±D ．4± 3、已知i 为虚数单位, 若复数11z =-i ，22z =+i ，则12z z =( )A ．3-i B. 22-i C. 1+i D ．22+i4、已知椭圆()222109x y a a+=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为( )A ．2 B. 10 C. 4 D ．105．按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是( ) A ．7 B ．6C ．5D ．46．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A. 2B. 1+2C. 221+D. 1+227、某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师人数最多是( )A ．6B ．8C ．10D ．128、已知ABC ∆的面积2224a b c S +-=，则角C 的大小为（ ）A. 030 B .045 C. 060 D. 0759．如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( ) A ． 84,B ． 84,C ． 85,4D ． 85,10．已知,)(为偶函数x f x x f x x f x f 2)(,02),2()2(=≤≤--=+时当， 若*,(),n n N a f n ∈=则2011a =( )A ．1B ．21 C ．14 D ．18第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题的相应位置) 11、已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1357则 12.已知向量a 和b 的夹角为60°，| a | ＝ 3，| b | ＝ 4，则（2a – b ）•a 等于________ 13. 已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为_____ 14. 函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿ 15.对于函数()2(sin cos )f x x x =+, 给出下列四个命题:① 存在(,0)2πα∈-, 使()f α=;② 存在)2,0(πα∈, 使()()f x f x αα-=+恒成立;③ 存在R ϕ∈, 使函数)(ϕ+x f 的图象关于坐标原点成中心对称; ④ 函数f (x )的图象关于直线34x π=-对称; ⑤ 函数f (x )的图象向左平移4π就能得到2cos y x =-的图象 其中正确命题的序号是 .三．解答题16．（本小题满分12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．（Ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗请说明理由。
第二学期高二文科数学期末试题及答案_(1)
第 1 页 共 1 页高二数学(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点P 的极坐标为)3,2(π，则点P 的直角坐标为A.（1，3）B.（1，-3）C.（3，1）D.（3，-1） 2. 计算=+2)1(iA. 2B. -2C. 2iD. -2i 3. 一物体作直线运动，其运动方程为t t t s 2)(2+-=，则t =1时其速度为A. 4B. -1C. 1D. 0 4. 若i x x x )23()1(22+++-是纯虚数，则实数x =A. -1B. 1C. -1或1D. 05. 曲线⎩⎨⎧-=+=34,12t y t x （t 为参数）与x 轴交点的直角坐标是A.（1，4）B.（1，-3）C.（1625，0）D.（1625±，0） 6. 设函数x e x f x 3)(2+=（R x ∈），则)(x fA. 有最大值B. 有最小值C. 是增函数D. 是减函数 7. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，应该先A. 假设三内角都不大于60︒B. 假设三内角都大于60︒C. 假设三内角至多有一个大于60︒D. 假设三内角至多有两个大于60︒ 8. 若函数x x a x f sin cos )(+=在4π=x 处取得极值，则a 的值等于A. 3-B.3C. -1D. 1 9. 复数ii+-11与i 31-在复平面上所对应的向量分别是OA ，OB ，O 为原点，则这两个向量的夹角∠AOB = A.6π B. 4π C. 3π D. 2π第 2 页 共 2 页10. 已知数列{n a }的通项公式2)1(1+=n a n ，记)1()1)(1)(1()(321n a a a a n f ----= ，通过计算)1(f ，)2(f ，)3(f ，)4(f 的值，猜想)(n f 的值为A.2)1(12+-n n B. )1(2++n n n C. 12++n n D. )1(22++n n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. i 是虚数单位，则=+-21ii▲ . 12. 若直线l 经过点M （1，5），且倾斜角为32π，则直线l 的参数方程为 ▲ . 13. 圆心在)4,1(πA ，半径为1的圆的极坐标方程是 ▲ .14. 观察下列等式：1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第五个等式应为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验. 甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格.（1）试根据以上数据完成下列2⨯2列联表；第 3 页 共 3 页（2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显著差别？ 附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.16．（本小题满分12分）某产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时销售收入y 的值.附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑∑∑====-⋅-=---=i ini ii i ini iix n xy x n yx x x y yx x b 1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.17．（本小题满分14分）已知函数x x x x f --=23)(. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）求曲线)(x f y =在点P （-1，f （-1））处的切线方程.18．（本小题满分14分）第 4 页 共 4 页已知复数1z 满足：i z i 34)21(1+=+，i z z n n 221+=-+（*N n ∈）. （1）求复数1z ；（2）求满足13||≤n z 的最大正整数n .19．（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S -=2（*N n ∈）. （1）求1a ，2a ，3a ，4a 的值； （2）猜想n a 的表达式，并加以证明.20．（本小题满分14分）已知x x a x f ln )(+=， xxx g ln )(=，(]e x ,0∈，其中e 是无理数且e =2.71828…，R a ∈. （1）若a =1，求)(x f 的单调区间与极值； （2）求证：在（1）的条件下，21)()(+>x g x f ； （3）是否存在实数a ，使)(x f 的最小值是-1？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.一、选择题第 5 页 共 5 页二、填空题11. 1-i 12. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=,235,211t y t x （t 为参数）（其它正确答案同样给分）13. )4cos(2πθρ-= （其它正确答案同样给分） 14. 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81三、解答题15．（本小题满分12分） 解：（1）（6分）（2）058.020362432)1511921(56))()()(()(22≈⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d c b a d b c a bc ad n k . （10分）因为455.0058.0<≈k ，所以两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别. （12分）16．（本小题满分12分） 解：（1）5586542=++++=x ， （1分）5057050604030=++++=y ， （2分）∑==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=511380708506605404302i ii yx ， （3分）∑==++++=512145643625164i ix， （4分）第 6 页 共 6 页5.65514550551380ˆ21221=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==ni ini ii x n xyx n yx b， （6分）5.1755.650ˆˆ=⨯-=-=x b y a， （8分） 所以回归直线方程为5.175.6ˆ+=x y. （9分） （2）x =10时，预报y 的值为y=6.5⨯10+17.5=82.5. （12分） 17．（本小题满分14分）解：（1）函数)(x f 的定义域为（-∞，+∞）. （1分）)1)(31(3123)(2-+=--='x x x x x f . （4分）当)31,(--∞∈x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增； （5分）当)1,31(-∈x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减； （6分）当),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增. （7分）所以函数)(x f 的单调增区间为)31,(--∞与),1(+∞，单调减区间为)1,31(-. （9分）（2）因为11)1()1()1(23-=+---=-f ， （10分）41)1(2)1(3)1(2=--⨯--⨯=-'f ， （12分） 所以所求切线方程为)1(41+=+x y ，即34+=x y . （14分） 18．（本小题满分14分）解：（1）设),(1R b a bi a z ∈+=，则bi a z -=1. （1分） 因为i bi a i 34))(21(+=-+，所以i i b a b a 34)2()2(+=-++. （3分）于是⎩⎨⎧=-=+,32,42b a b a 解得⎩⎨⎧==.1,2b a （5分）故i z +=21. （6分） （2）由i z z n n 221+=-+（*N n ∈）得：第 7 页 共 7 页i z z 2212+=-，i z z 2223+=-，┅，i z z n n 221+=--（2≥n ） （7分） 累加得i n n z z n )1(2)1(21-+-=-，i n n z n )12(2-+=（2≥n ）. （9分） 因为i i z )112(1221-⨯+⨯=+=，所以i n n z n )12(2-+=（*N n ∈）. （10分） 故148)12(4||222+-=-+=n n n n z n （11分） 令13||≤n z ，即1691482≤+-n n ，解得5433711<+≤≤n ， （13分） 因此n 的最大正整数取值是4. （14分） 19．（本小题满分14分）解：（1）因为n n a n S -=2，n n a a a S +++= 21，*N n ∈ （1分）所以，当1=n 时，有112a a -=，解得012121-==a ； （2分） 当2=n 时，有22122a a a -⨯=+，解得1221223-==a ； （3分）当3=n 时，有332132a a a a -⨯=++，解得2321247-==a ； （4分）当4=n 时，有4432142a a a a a -⨯=+++，解得34212815-==a . （5分） （2）猜想1212--=n n a （*N n ∈） （9分）由n n a n S -=2（*N n ∈），得11)1(2----=n n a n S （2≥n ）， （10分） 两式相减，得12-+-=n n n a a a ，即1211+=-n n a a （2≥n ）. （11分） 两边减2，得)2(2121-=--n n a a ， （12分） 所以{2-n a }是以-1为首项，21为公比的等比数列，故1)21(12-⨯-=-n n a ， （13分）即1212--=n n a （*N n ∈）. （14分）20．（本小题满分14分） 解：（1）当a =1时，x x x f ln 1)(+=，21)(xx x f -='，(]e x ,0∈ （1分）第 8 页 共 8 页令01)(2=-='x x x f ，得x =1. 当)1,0(∈x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减； （2分） 当),1(e x ∈时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增. （3分） 所以)(x f 的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，e ），)(x f 的极小值为1)1(=f . （4分） （2）由（1）知)(x f 在(]e ,0上的最小值为1. （5分） 令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，(]e x ,0∈，所以2ln 1)(xx x h -='. （6分） 当),0(e x ∈时，0)(>'x h ，)(x h 在(]e ,0上单调递增， （7分）所以min max )(12121211)()(x f e e h x h ==+<+==. 故在（1）的条件下，21)()(+>x g x f . （8分）（3）假设存在实数a ，使x xax f ln )(+=（(]e x ,0∈）有最小值-1.因为221)(xax x x a x f -=+-='， （9分）①当0≤a 时，0)(>'x f ，)(x f 在(]e ,0上单调递增，此时)(x f 无最小值； （10分）②当e a <<0时，当),0(a x ∈时，0)(<'x f ，故)(x f 在（0，a ）单调递减；当),(e a x ∈时，0)(>'x f ，故)(x f 在（a ，e ）单调递增； （11分） 所以1ln )()(min -=+==a a aa f x f ，得21ea =，满足条件； （12分） ③当e a ≥时，因为e x <<0，所以0)(<'x f ，故)(x f 在(]e ,0上单调递减.1ln )()(min -=+==e eae f x f ，得e a 2-=（舍去）； （13分） 综上，存在实数21e a =，使得)(xf 在(]e ,0上的最小值为-1. （14分）。
高二数学(文科)第二学期期末考试试题(含参考答案)
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
【答案】 C 【解析】设 A(x 1,y1),B(x 2,y2), 又 F(1,0), 则 =(1-x 1,-y1), =(x 2-1,y 2), 由题意知 =3 ,
因此
即
又由 A 、B 均在抛物线上知
解得
直线 l 的斜率为
=± ,
因此直线 l 的方程为 y= (x-1) 或 y=- (x-1). 故选 C.
【答案】 D
【解析】因为特称命题的否定是全称命题，
为奇函数 不为偶函数
所以 , 命题 p: ? a∈R,f(x) 为偶函数 , 则￢ p 为： ? a∈R,f(x) 不为偶函数
故选： D
7. 某种产品的广告费支出与校舍（单位元）之间有下表关系（
）
2
4
5
6
） 8
30
40
60
50
70
与 的线性回归方程为
2016-2017 学年第二学期期末检测
高二数学（文科）试题
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 .
1. 若复数
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】由题意得，
，故选 C.
2. 点 极坐标为
区分
与
.
5. 已知双曲线
的离心率为 2，则双曲线 的渐近线的方程为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】根据题意 , 双曲线的方程为：
第二学期高二文科数学期末试题及答案
第二学期学期期末考试高二数学试题(文科)一、填空题：本大题共14小题；每小题5分；共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上{1,0,1,2},{|(1)0}M N x x x =-=-=；则=N M _________.2.命题“2,x R x x ∀∈>”的否定是 .3. 已知复数a+bi=错误!(i 是虚数单位；a ； b ∈R)；则a+b= .4.若实数a ；b ；c 满足：数列1；a ；b ；c ；4是等比数列；则b 的值为 .5.双曲线9x 2-16y 2=144的渐近线方程为___________.6. “a=1”是“函数2()2x x af x a-=+在其定义域上为奇函数”的_________条件.(填充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要) 7.函数x x f ln 1)(-=的定义域为_______.8.已知α；β是不重合的两个平面；则下列条件中；可推出α∥β的是_______(填序号) . ①,l m 是α内的两条直线且∥β；m ∥β； ②α内有不共线的三点到β的距离相等； ③α；β都与直线成等角； ④,l m 是异面直线且∥α；m ∥α；∥β；m ∥β.9. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=-,2,3,2),1()(x x x f x f x则)2(log 3f 的值为 . 10.已知不等式2691x xx k对一切实数x (,1]∈-∞恒成立； 则实数k 的取值范围为___.11.由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b ；则其外接圆半径 类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直； 侧棱长分别为a 、b 、c ；则其外接球半径r =_____________” . 12.设直线ｙ＝ａ分别与曲线2y x =和xy e =交于点M 、N ；则当线段MN 取得最小值时ａ的值为___________.13.下列说法：①当101ln 2ln x x x x>≠+≥且时，有；②函数x y a =的图象可以由函数2x y a =（其中01a a >≠且）平移得到；③若对R x ∈；有)(),()1(x f x f x f 则-=-的周期为2；④ “若260,2x x x +-≥≥则”的逆否命题为真命题；⑤函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称.其中正确的命题的序号 .2x－1＝0的解可视为函数y ＝x的图象与函数y ＝1x的图象交点的横坐标．若4x ＋ax －9＝0的各个实根1x ；2x ；…；k x (k ≤4)所对应的点9()i ix x ，(i ＝1；2；…；k)均在直线y ＝x 的同侧；则实数a 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题；共90分。
2020-2021学年高二数学文科下册期末考试试题(含解析)
第二学期高二级期末试题（卷）数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数(1)(2)i i +-=（ ） A. 3i + B. 1i +C. 3i -D. 1i -【答案】A 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案． 【详解】（1+i ）（2﹣i ）=2﹣i+2i ﹣i 2=3+i ． 故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.设集合{0U =，1，2，3，4}，{0A =，2，4}，{2B =，3，4}，则()U A B =I ð（ ） A. {2，4}B. {0，4}C. {0，1，3}D. {1，2，3}【答案】C 【解析】 【分析】先得到A B I ，再计算()U A B ⋂ð，得到答案【详解】集合{0U =，1，2，3，4}，{0A =，2，4}，{2B =，3，4}， 则{2A B ⋂=，4}，(){0U A B ⋂=ð，1，3}．故选：C ．【点睛】本题考查集合的交集运算与补集运算，属于简单题.3.已知平面向量a r ，b r 的夹角为23π，||1a =r ，||2b =r ，则()a a b ⋅+=r r r （ ）A. 3B. 2C. 0D. 1【答案】C 【解析】 【分析】由1a =v ，2b =r ，a v ，b r的夹角为23π，先得到a b ⋅v v 的值，再计算()a ab ⋅+r v v ，得到结果.【详解】Q 向量a r ，b r的夹角为23π，1a =r ，2b =r ，∴ 1·1212a b r r ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭， 则()2··110a a b a a b +=+=-=r rr r r r ， 故选：C ．【点睛】本题考查向量数量积的基本运算，属于简单题.4.已知函数()sin cos f x x x =，则（ ） A. ()f x 的最小正周期是2π，最大值是1B. ()f x 的最小正周期是π，最大值是12 C. ()f x 的最小正周期是2π，最大值是12D. ()f x 的最小正周期是π，最大值是1【答案】B 【解析】 【分析】对()f x 进行化简，得到()f x 解析式，再求出其最小正周期和最大值. 【详解】函数()1sin cos sin22f x x x x ==， 故函数的周期为22T ππ==， 当222x k ππ=+，即：()4x k k Z ππ=+∈时，函数取最大值为12． 故选：B ．【点睛】本题考查二倍角正弦的逆用，三角函数求周期和最值，属于简单题.5.若a b >，0ab ≠则下列不等式恒成立的是（ ） A. 22a b >B. lg()0a b ->C.11a b< D.a b 22>【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质、对数、指数函数的图像和性质，对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】对于选项A, 22a b >不一定成立，如a=1＞b=-2,但是22a b ＜，所以该选项是错误的；对于选项B, 1111,,,lg 0,2366a b a b ==-=<所以该选项是错误的； 对于选项C,11,0,b a b a a b ab--=-<Q ab 符号不确定，所以11a b <不一定成立，所以该选项是错误的；对于选项D, 因为a>b,所以a b 22>，所以该选项是正确的. 故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，考查对数、指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A. 55B. 45C. 66D. 36【答案】A 【解析】 【分析】根据程度框图的要求，按输入值进行循环，根据判断语句，计算循环停止时的S 值，得到答案.【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量12310S =+++⋯+的值由于1231055S =+++⋯+=． 故选：A ．【点睛】本题考查根据流程框图求输入值，属于简单题.7.抛物线28y x =的焦点到双曲线2214y x -=的渐近线的距离是（ ）5 25455【答案】C 【解析】 【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线，再由点到直线的距离公式求出结果.【详解】依题意，抛物线的焦点为()2,0，双曲线的渐近线为2y x =±，其中一条为20x y -=，由点到直线的距离公式得455d ==.故选C. 【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点坐标，考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式，属于基础题.8.函数()()2ln 1f x x 的图像大致是=+（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.9.在ABC ∆中，120A =︒，14BC =，10AB =，则ABC ∆的面积为（ ） A. 15 B. 153 C. 40D. 3【答案】B 【解析】 【分析】先利用余弦定理求得b ，然后利用三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】由余弦定理得2221410210cos120b b =+-⨯⨯⨯o ，解得6b =，由三角形面积得1106sin1201532S =⨯⨯⨯=o B.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，属于基础题.10.函数()3213f x x x =-在[]1,3上的最小值为（ ） A. -2 B. 0C. 23-D. 43-【答案】D 【解析】 【分析】求得函数的导数()22f x x x '=-，得到函数()f x 在区间[]1,3上的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案． 【详解】由题意，函数()3213f x x x =-，则()22f x x x '=-， 当[1,2)x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当(2,3]x ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， 所以函数()f x 在区间[]1,3上的最小值为()321224323f =⨯-=-， 故选D ．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性，进而求解函数的最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.法国机械学家莱洛（F. Reuleaux 1829-1905）发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，它是分别以正三角形ABC 的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线，在封闭曲线内随机取一点，则此点取自正三角形ABC 之内（如图阴影部分）的概率是（ ）D.【答案】B【解析】【分析】先算出封闭曲线的面积，在算出正三角形ABC的面积，由几何概型的计算公式得到答案. 【详解】设正三角形的边长为a，由扇形面积公式可得封闭曲线的面积为(2221322342aS a aππ=⨯⨯⨯-⨯=，由几何概型中的面积型可得：此点取自正三角形ABC之内（如图阴影部分）∴概率是22SPS阴封闭曲线===故选：B．【点睛】本题考查几何概型求概率，属于简单题.12.定义域为R的可导函数()y f x=的导函数为()f x'，满足()()f x f x'>，且()02f=，则不等式()2xf x e<的解集为（）A. (),0-∞ B. (),2-∞ C. ()0,∞+ D. ()2,+∞【答案】C【解析】【详解】构造函数()()xf xg xe=，根据()()f x f x'>可知()0g x'<，得到()g x在R上单调递减；根据()()02fge==，可将所求不等式转化为()()0g x g<，根据函数单调性可得到解集.【解答】令()()x f x g x e =，则()()()()()20x x x x f x e f x e f x f x g x e e''--'==< ()g x ∴在R 上单调递减 ()02f =Q ()()002f g e ∴== 则不等式()2xf x e >可化为()2xf x e< 等价于()2g x <，即()()0g x g < 0x ∴> 即所求不等式的解集为：()0,∞+ 本题正确选项：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数()()x f x g x e=，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的关系．二、填空题。
高二数学下学期期末考试试卷 文含解析 试题
2021—2021学年第二学期高二期末考试文科数学试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分,一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项。
，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,再判断选项的正误得解.【详解】由题得集合A=,所以,A∩B={0},故答案为：C【点睛】此题主要考察集合的化简和运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.2.(为虚数单位) ，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用复数的除法计算得解.【详解】由题得，故答案为：B【点睛】此题主要考察复数的运算，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.是定义在上的奇函数，当时，，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察奇函数的性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)奇函数f(-x)=-f(x).4.以下命题中，真命题是A. 假设，且，那么中至少有一个大于1B.C. 的充要条件是D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y≤2，与矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误．当a=b=0时，满足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是=﹣1错误，∀x∈R，e x＞0，故∃x0∈R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【点睛】〔1〕此题主要考察命题的真假的判断，考察全称命题和特称命题的真假，考察充要条件和反证法，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕对于含有“至少〞“至多〞的命题的证明，一般利用反证法.，那么该抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出p的值，再写出抛物线的焦点坐标.【详解】由题得2p=4,所以p=2,所以抛物线的焦点坐标为〔1,0〕.故答案为：C【点睛】〔1〕此题主要考察抛物线的简单几何性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)抛物线的焦点坐标为.是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的选项是A. 大前提B. 小前提C. 推理形式D. 以上都是【答案】A【解析】【分析】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，所以选A. 【详解】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，只有当a>1时，对数函数才是增函数，故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察三段论，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)一个三段论，只有大前提正确，小前提正确和推理形式正确，结论才是正确的.，，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解.【详解】由题得，a>0,b>0.所以.故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察指数函数对数函数的单调性，考察实数大小的比拟，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕实数比拟大小，一般先和“0〞比，再和“±1〞比.，，假设∥，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据∥得到，解方程即得x的值.【详解】根据∥得到.故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察向量平行的坐标表示，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2) 假如=,=，那么||的充要条件是.那么的值是．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出f(2)的值，再计算的值.【详解】由题得f(2)=,故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察分段函数求值，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)分段函数求值关键是看自变量在哪一段.10.为等比数列,,,那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质视频11.某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么该几何体的体积是( )A. 72 cm3B. 90 cm3C. 108 cm3D. 138 cm3【答案】B【解析】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：V=3×4×6+×3×4×3=90〔cm3〕．故答案选：B．上的奇函数满足，且在区间上是增函数.，假设方程在区间上有四个不同的根，那么A. -8B. -4C. 8D. -16【答案】A【解析】【分析】由条件“f〔x﹣4〕=﹣f〔x〕〞得f〔x+8〕=f〔x〕，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【详解】f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=-·-f(x)=f(x),所以函数是以8为周期的函数，函数是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×〔﹣6〕=-12，另两个交点的横坐标之和为2×2=4，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察函数的图像和性质〔周期性、奇偶性和单调性〕，考察函数的零点问题，意在考察学生对这些知识的掌握程度和数形结合分析推理才能.(2)解答此题的关键是求出函数的周期，画出函数的草图，利用数形结合分析解答.二、填空题：本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分。
高二下学期数学期末考试试卷(文科)
高二下学期数学期末考试试卷(文科)(时间：120分钟，分值：150分) 一.单选题(每小题5分，共60分)1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111(2) C. 10 110(2) D. 11 101(2)2．从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是( )A. 15B. 25C. 35D. 453．已知命题p ：“1a ∃<-，有260a a +≥成立”，则命题p ⌝为( )A. 1a ∀<-，有260a a +<成立 B. 1a ∀≥-，有260a a +<成立 C. 1a ∃<-，有260a a +≤成立D. 1a ∃<-，有260a a +<成立4．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( )A. x ，s 2B. 5x ＋2，s 2C. 5x ＋2，25s 2D. x ，25s 25．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为( )A. 15B. 18C. 21D. 226．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i =( )A. 14B. 17C. 19D. 217．若双曲线22221(,0)y x a b a b -=>的一条渐近线方程为34y x=，则该双曲线的离心率为( )A. 43B. 53C. 169D. 2598．已知()01,0,a a x >≠∈+∞且，命题P ：若11a x >>且，则log 0a x >，在命题P .P 的逆命题.P 的否命题.P 的逆否命题.P ⌝这5个命题中，真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 49．函数f(x)＝ln 2x x x -在点(1，－2)处的切线方程为( )A. 2x －y －4＝0B. 2x ＋y ＝0C. x －y －3＝0D. x ＋y ＋1＝010．椭圆221x my +=的离心率是32，则它的长轴长是( )A. 1B. 1或2C. 4D. 2或411．已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( )A.()2,1B.()2,1-C. 11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,4⎛⎫⎪⎝⎭12．已知函数()x xx f ln 1+=在区间()032,>⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a 上存在极值，则实数的取值范围是( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31二.填空题(每小题5分，共20分)13．如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．14．已知某校随机抽取了100名学生，将他们某次体育测试3000名学生，则成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有在本次体育测试中，成绩不低于70分的学生人数约为__________．15．设经过点()2,1M 的等轴双曲线的焦点为12,F F ，此双曲线上一点N 满足12NF NF ⊥，则12NF F ∆的面积___________16．已知函数()ln mf x x x =+，若()()2,1f b f a b a b a ->><-时恒成立，则实数m 的取值范围是____________。
高二文科下学期期末考试数学试题(含答案)
高二文科下学期期末考试数学试题一、单选题1．设集合U={-1,0,1,2,3,4,5}, A={1,2,3}, B={-1,0,1,2}，则A∩(C U B)=A. {1,2,3}B. {3}C.D. {2}2．已知iA. 1+iB. 1-iC.D. 3．设:12,:21x p x q <><，则p 是q 成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4．已知抛物线24x y =上一点A 纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ）A. B. 4 C. 5 D. 5．正项数列{a n }成等比数列，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是A. -24B. 21C. 48D. 246 cos （等于A. B. C. D. 7．设f′（x ）是函数f （x ）的导函数，y=f′（x ）的图象如图所示，则y=f （x ）的图象最有可能的是（ ）A. B.C. D.8 A. 有最大值3，最小值-1 B. 有最大值2，最小值-2C. 有最大值2，最小值0D. 有最大值3，最小值029．执行如图程序框图，输出的 为（ ）A. B. C. D. 10．若函数f(x) = x 3-ax-2在区间（1，+∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是 A. (],3-∞ B. (],9-∞ C. (-1, +∞) D. (-∞,3)11．如图，三棱柱A 1B 1C 1 - ABC 中，侧棱AA 1丄底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是A. CC 1与B 1E 是异面直线B. AC 丄平面ABB 1A 1C. A 1C 1∥平面AB 1ED. AE 与B 1C 1为异面直线，且AE 丄B 1C 112．过椭圆A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F 2C 的离心率的取值范围是A.B.C.D.二、填空题13．已知向量a =(1,-1) , b =(6,-4).若a 丄（t a +b )，则实数t 的值为____________.14．若x ， y∈ R，且满足1{230 x x y y x≥-+≥≥,则z=2x+3y 的最大值等于_____________.15．已知ABC ∆三内角,,A B C 对应的边长分别为,,a b c，又边长3b c =，那么sin C = __________．16．已知函数()()3,0{ 1,0x x f x ln x x ≤=+>，若()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是____________.三、解答题17．选修44-：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为 （Ⅰ）求圆C 的圆心到直线l 的距离；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A B 、，若点P 的坐标为18．在等差数列{a n }中，a 1 =-2,a 12 =20.(1)求数列{a n }的通项a n ；(2)若b n a n ++，求数列{3n b}的前n 项和.419．如图所示，已知AB 丄平面BCD ，M 、N 分别是AC 、AD 的中点，BC 丄 CD.（1）求证：MN//平面BCD ；（2）若AB=1，AC 与平面BCD 所成的角.20．已知椭圆C 1: ，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率.(1)求椭圆Q 的方程；(2)设0为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，，求直线AB 的方程.21．已知函数()()3x f x a bx e =-，()f x 的图象在点()1,e 处的切线与直线210ex y +-=平行.（1）求,a b ；（2）求证：当()0,1x ∈时， ()()2f x g x ->.1参考答案1．B2．B3．A4．C5．D6．D7．C8．D9．A10．A11．D12．B13．-514．151516．（-2，1）17．（1（218．（1）24n a n =-；（219．（1）见解析；（2）30°.20．（1） ；（2） 或 .21．（1）a 2,b 1==；（2）见解析.。
第二学期高二数学文科期末考试卷 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第二学期高二数学文科期末考试卷答卷时间是：120分本卷总分值是：160分第I 卷一、选择题(本大题10小题，每一小题6分，一共60分，请将答案写在第二卷的表格内) 1．平行于同一直线的两直线平行.∵a ∥b ，b ∥c ，∴a ∥c.这个推理称为〔D 〕A.合情推理B.归纳推理C.类比推理D.演绎推理 2．全集U ＝Z ，A={-1,0,1,2}，B={x|x 2=x}，那么A ∩U B 为(A )A ．{-1,2}B ．{-1,0}C ．{0,1}D ．{1,2} 3．“p ∨“p ∧D 〕A ．充分必要条件B ．不充分不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件4．“设,,a b c R ∈，假设22ac bc >，那么a b >〞以及它的中的个数是〔B 〕A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个 5．假设(1)ni R +∈(i 是虚数单位)，那么正整数n 的最小值是(B )A ．2B ．4C ．6D ．86．假设函数2()2(23)3f x x m x =+-+是偶函数，那么()f x 在区间[]1,1-上〔D 〕A ．单调递增B ．单调递减C ．先增后减D ．先减后增7．据报到，近五年来我国GDP 增长率分别为%,%,10.0%,10.1%,%.经济学家认为这5年的年度GDP 增长率之间相对平稳.从统计学的角度来看,“增长率之间相对平稳〞说明了这组数据与同类数据比较，比较小的是〔C 〕A ．平均数B ．中位数C ．HY 差D ．众数8．函数223x xy -=的值域是(0,1)，那么这函数的定义域是〔B 〕A ．(1)B ．(0,2)C ．(,0)(2,)-∞⋃+∞D ．(-2,0)9．定义在R 上的函数f (x)图像关于直线x=1对称，且x>1时，()f x '＞0，P=1()2f ，Q=1()4f ，R=5()3f ，那么以下关系式成立的是〔B 〕 A ．R Q P <<B ．P R Q <<C ．Q R P <<D ．R P Q <<10．M,m 依次是函数f(x)的最大值和最小值，N,n 依次是f(x)的极大值和极小值，以下关系式：①M ＞N ，②M ≥N ，③N ＞n ，④n ＞m ，⑤n ≥m ，其中一定成立的个数是〔A 〕 A ．2B ．3 C ．4D ．5二、填空题(本大题6小题，每一小题6分，一共36分，请将答案写在第二卷指定的横线上)11．函数32log (0)()(0)x x f x x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，那么f(f(13-)=▲-212．假设f(2x)=x 2+2x ，那么f(x)=13．f(x)=sinx ，g(x)=1x ，那么(f(x)+g(x))′=14．曲线f(x)=x+e x上斜率等于2的切线方程是▲2x-y+1=0 15．函数()ln f x x x =的单调递减区间是▲(0,e -1)16．z 1,z 2∈C ，|z 1|=|z 2|=2，|z 1+z 2|=|z 1-z 2|=2021～2021年度第二学期期末考试高二数学(文科)答题卷第II 卷一、将选择题答案填写上在这个表内〔每一小题6分，一共60分〕 二、请将填空题答案填在以下横线上〔每一小题6分，一共36分〕 13.16.三、解答题〔本大题5小题，一共64分．解答题应写出推理、演算步骤〕17．〔此题总分值是12分〕复数z 满足(z-2)i=3(1+i)，求复数z 以及z 的平方根。
人教版高二数学下学期文科数学期末考试题及答案
一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．命题“ ，”的否定是A．，B．，C．，D．，2．下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“若，则”的逆否命题是假命题C．命题“若，则全不为0”为真命题D．命题“若”，则”的逆命题为真命题3．抛物线的焦点坐标为A． B． C． D．4．已知正方体中，点为上底面的中心，若，则的值是A． B． C． D．5．如图,在正方体A1B1C1D1.ABCD中，E是C1D1的中点,则异面直线DE与AC夹角的余弦值为A． B．C。
D.6．过点，且与有相同渐近线的双曲线方程是A．B．C． D．7．“方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆"的充分不必要条件是A． B．C． D．8．已知△的顶点、分别为双曲线的左右焦点,顶点在双曲线上，则的值等于A．B．C．D．9．已知抛物线上的焦点，点在抛物线上,点，则要使的值最小的点的坐标为A．B． C．D．10．如图,已知正方形的边长为，分别是的中点，⊥平面，且，则点到平面的距离为A．B． C．D．111．如图，椭圆的四个顶点构成的四边形为菱形，若菱形的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是A．B．C．D．12．双曲线的实轴长和焦距分别为A．B．C．D．第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分,把答案填在答卷的相应位置。
13．已知向量，，且与垂直，则等于＊*＊** .14．设，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上,且，则△的面积为 *＊*** 。
15．已知抛物线，为其焦点, 为抛物线上的任意点，则线段中点的轨迹方程是＊＊＊＊＊ . 16．有一抛物线形拱桥，中午点时，拱顶离水面米，桥下的水面宽米；下午点,水位下降了米，桥下的水面宽 ****＊米。
17．如图,甲站在水库底面上的点处,乙站在水坝斜面上的点处,已知测得从到库底与水坝的交线的距离分别为米、米，的长为米，的长为米，则库底与水坝所成的二面角的大小为 ****＊度.18．已知平面经过点，且是它的一个法向量. 类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面的方程是 *＊*** .三、解答题：本大题有5题,共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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高二第二学期文科数学期末试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 50 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将答案填入答题卷中。
) 1．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R AC B =（ ）.(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -2．在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别为c b a ,,，则""b a ≤是"sin sin "B A ≤的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D .非充分非必要条件3．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）A.()12f x x = B.()3f x x = C.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D .()3xf x =4．设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若，，，421S S S 成等比数列，则1a =（ ）A.2B.-2C.21 D .21- 5．设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ）A.OM 4B.OM 3C.OM 2 D .OM6．已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，下列结论成立的是（ ）A.0,1a c >>B.1,01a c ><<C.01,1a c <<>D.01,01a c <<<<7．将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 8．函数sin()(0,0,||,)2y A x k A x R πωϕωϕ=++>><∈的部分图象如图所示，，则函数表达式为（ ） A.2sin()136y x ππ=-+ B. 2sin()63y x ππ=- C. 2sin()136y x ππ=++ D. 2sin()163=++y x ππ9．若1201x x <<<，则（ ）A.2121ln ln xxe e x x ->-B.2121ln ln xxe e x x -<-C.1221xxx e x e >D.1221xxx e x e <10．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为（ ）A ．1247[,][,]4334 B ．3112[,][,]4343-- C ．1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334-- 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上.）11．若变量y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤14y y x x y ，则y x z +=2的最大值为_________.xyO1321-21312．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ϕϕ=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 ．13．已知向量(1,1)OA =,(2,3)OB =,且OA OC ⊥,OB AC //,则向量OC =_________. 14．设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则)22015(f =____________．15．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取最大值，则d 的取值范围_________.16．设z y x ,,为正实数，满足023=+-z y x ，则2y xz的最大值为 ．17．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,220,452x x x x x x f ，若函数x a x f y -=)(恰有4个零点，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：(本大题共5小题, 共72分。
解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.) 18．（本题满分14分）已知函数()()()θ++=x x a x f 2cos cos 22为奇函数，且04=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，其中()πθ，，0∈∈R a .（1）求θ，a 的值；（2）若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ππαα，，2524f ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+3sin πα的值．19．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和*∈+=N n nn S n ，22. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()n na n ab n12-+=，求数列{}n b 的前n 2项和．20．（本题满分14分）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边c b a ,,，已知2=c ，3π=C .（1）若ABC ∆的面积等于3，求b a ,; （2）求b a +的取值范围.21．（本题满分15分）已知函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈，R a ∈． （1）当1=a 时，求函数)(x f 的最小值；（2）若函数)(x f 的最小值为)(a g ，令)(a g m =，求m 的取值范围．22．（本题满分15分）设函数()ln ,mf x x m R x=+∈． （1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值；（2）讨论函数()'()3xg x f x =-零点的个数；（3）若对任意()()0,1f b f a b a b a->><-恒成立，求m 的取值范围．2013学年第二学期高二文科数学期末试卷参考答案一、选择题：CADDA DBACA 二、填空题：11. 7 12.6π13. 11(,)55- 14. 115. )87,1(-- 16. 8917. 1 < a < 2 三、解答题： 18、解： (1)()()1cos 1sin 042f a a ππθθ⎛⎫⎛⎫=++=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ()0θπ∈，,∴sin 0θ≠,∴10,1a a +=∴=-……………………………………3分 Q 函数()()()θ++=x x a x f 2cos cos 22为奇函数()()02cos cos 0f a θθ∴=+==……………………………………5分2πθ∴=……………………………………6分(2)由（1）得()()2112cos cos 2cos 2sin 2sin 422f x x x x x x π⎛⎫=-++=-=- ⎪⎝⎭g ………………9分Q 12sin 425f αα⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∴4sin 5α=Q 2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，3cos 5α∴=-……………………………………12分413sin sin cos cos sin 333525πππααα⎛⎫∴+=+=⨯-=⎪⎝⎭………………14分 19、(1) 解：当n=1时，11S a ==1；…………………………………2分 当2≥n 时，n S S a n n n =-=-1；…………………………………4分故数列的通项公式为n a n =。
…………………………………6分(2) 由（1）得，则n b n n n ⋅-+=)1(2，…………………………………8分 记数列{}n b 的前2n 项和为n T 2，则n T 2=)2...22(21n ++++)2...4321(n +-+-+-……………………10分=2212-+n +n …………………………………14分20、解：（1）、由3sin 21==∆C ab S ABC 4=⇒ab ………………2分 又由余弦定理C ab b a c cos 2222-+=⇒422=-+ab b a ………………4分 联立方程组求解得：4==b a .………………6分 （2）、在锐角ABC ∆中，3π=C ,则A B -=32π,其中)2,0(π∈A ，∈-=A B 32π)2,0(π⇒所以)2,6(ππ∈A由正弦定理得：R Cc2sin =⇒3342=R , 所以A A R a sin 334sin 2==,B B R b sin 334sin 2==………………8分 所以B A b a sin 34sin 34+=+ =)]32sin([sin 34A A -+π=)cos 23sin 23(34A A +=)6sin(4π+A………………12分由)2,6(ππ∈A 得)32,3(6πππ∈+A ，所以]1,23()6sin(∈+A π21、解：（Ⅰ）1|1|)(2+-+=x x x f =⎩⎨⎧<+-≥+=1,21,)(22x x x x x x x f ，图解得：47)21(min )(==f x f ………………5分（Ⅱ）⎩⎨⎧<++-≥+-+=ax a x x ax a x x x f ,1,1)(221）当21≥a ，a f x f +==43)21(min )(；………………7分 2）当2121<<-a ，1)(min )(2+==a a f x f ；………………9分3）当21-≤a ，a f x f -=-=43)21(min )(；………………11分所以2121,4321,121,43)(2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-<<-+≥+=a a a a a a a g ，)(a g m =图解得：所以),1[+∞∈m 。
………15分22、（1）解：R m x xmx m x x f x m x x f ∈,0,-x -1)(∴,ln )(22>==′+= .2)(.2ln )()(∴.)(,0)(0)(∴,0)(.0,-x )(2的极小值为所以，只有极小值单调递减时，同理，当单调递增；得解时，当x f e ee ef x f x f x f e x x f e x x f x xex f e m =+=<′<<>>′>=′=………………………………………………………………………………4分（2）解：没有零点；时，当个零点；有时，只有一个零点；当时，，或所以，当的图像，则大致画出函数在区间上递减，值域为解得同理，令在区间上递增，值域为解得令则，令)(322)(320)(320≤)()32,∞-()(∴,10)().32,0()(∴,100)().-1)(1(-1)(32)1(,∈,0,3-x )(3-x ∴,03--x 3-)()(2332x g m x g m x g m m x g x g x x h x h x x h x x x x h h R m x x x h x m x xm x x f x g ><<=><'<<>'+=='=>===='= ………………………………………………………………………………10分（3）解：.∞),41(∈41∴]41,(-∈-0-m ∴1-.)∞,0(1)(,1-)(-)(0222时，满足题意所以，当时，二次函数当上恒成立在即时，当+>∞>><+<'<>>m m x x x x x xm x x f ab a f b f a b ………………………………………………………………………………15分。