2019届中考数学专题复习:一次函数 课件
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2019中考数学第一轮复习 第3章第10讲 一次函数(共21张PPT)
x= 3 ,
m-1
2m+10 即交点坐标为( 3 ,
y= 3 ,
2m+3 10).∵交点在第一象限,∴m2- m3+31>100, >0解得 m>1.
猜押预测►如图,一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴的负 半轴相交于A,B,则下列结论一定正确的是( D )
A.a-b>0 C.b-a>0
典型例题运用 类型1 一次函数的图象与性质 【例1】如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y= (m-2)x-2,则m的取值范围在数轴上表示为( C )
C ∵直线y=(m-2)x-2经过第二、三、四象限,∴m-2<0 且-2<0,∴m<2.
技法点拨►k的符号决定了一次函数的增减性;b的值决定了 一次函数与y轴交点的坐标;k,b的符号决定了一次函数的图 象经过的象限.
技法点拨►分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别 注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际.
变式运用►3.某班级45名同学自发筹集到1700元资金,用于初中毕 业时各项活动的经费.通过商议,决定拿出不少于544元但不超过 560元的资金用于请专业人士拍照,其余资金用于给每名同学购买 一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品.已知每件文化衫28 元,每本相册20元. (1)适用于购买文化衫和相册的总费用为W元,求总费用W(元)与购 买的文化衫件数t(件)的函数关系式; (2)购买文化衫和相册有哪几种方案?为了使拍照的资金更充足, 应选择哪种方案,并说明理由.
第三章 函数及其图象 第10讲 一次函数
考点梳理过关 考点1 一次函数的概念
一次函数
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,① __k≠0__)的函数,叫做x的一次函数
江西2019版中考数学总复习第三章函数第10讲一次函数课件
第一部分
教材同步复习
第三章 函 数
第10讲 一次函数
知识要点 ·归纳
• 1.一次函数与正比例函数的概念 • 一般地,形如y=kx+b(k,b是①常数 ________,k≠0)的函数,叫做一次 b=0 函数;特别地,当②________ 时,一次函数y=kx+b就变为y=kx(k为 常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数. • 2.一次函数的图象特征 b • 一次函数 y = kx + b ( k ≠0 )的图象是经过点( 0 ,③ ________ )和(④ b -k 直线 ________ ,0)的一条⑤________ ,特别地,正比例函数y=kx(k≠0) 直线 0 的图象是经过点(0,⑥________ )和(1,⑦k ________)的一条⑧ ________.
4
• 5.同一平面直角坐标系中两直线(l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2) 的位置关系
k1,k2,b1,b2的关系 k1≠k2 k1≠k2,b1=b2 l1与l2的关系 l1与l2相交 l1与l2相交于y轴上的同一点(0,b1) 或(0,b2)
k1=k2,b1≠b2 k1=k2,b1=b2
• (3)最值问题
• a.将所有求得的方案的值计算出来,再进行比较; • b.求函数关系式,由一次函数的增减性确定最值;若为分段函数,应分类讨论,先计算出每个分 段函数的最值,再进行比较,最后确定最值.
15
• 3.一次函数与几何图形结合的应用 • (1)求交点坐标 • a.与x轴交点⇒令y=0,解方程即可. • b.与y轴交点⇒令⑰________ ,解方程即可. x=0 • c.两个一次函数的交点⇒联立两个函数解析式组成方程组解之即可.
28
解: (1)设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b(k≠0) , 将(10,200) , (15,150)代入 y=kx+b(k≠0)中,
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第三章 函 数
第10讲 一次函数
知识要点 ·归纳
• 1.一次函数与正比例函数的概念 • 一般地,形如y=kx+b(k,b是①常数 ________,k≠0)的函数,叫做一次 b=0 函数;特别地,当②________ 时,一次函数y=kx+b就变为y=kx(k为 常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数. • 2.一次函数的图象特征 b • 一次函数 y = kx + b ( k ≠0 )的图象是经过点( 0 ,③ ________ )和(④ b -k 直线 ________ ,0)的一条⑤________ ,特别地,正比例函数y=kx(k≠0) 直线 0 的图象是经过点(0,⑥________ )和(1,⑦k ________)的一条⑧ ________.
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• 5.同一平面直角坐标系中两直线(l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2) 的位置关系
k1,k2,b1,b2的关系 k1≠k2 k1≠k2,b1=b2 l1与l2的关系 l1与l2相交 l1与l2相交于y轴上的同一点(0,b1) 或(0,b2)
k1=k2,b1≠b2 k1=k2,b1=b2
• (3)最值问题
• a.将所有求得的方案的值计算出来,再进行比较; • b.求函数关系式,由一次函数的增减性确定最值;若为分段函数,应分类讨论,先计算出每个分 段函数的最值,再进行比较,最后确定最值.
15
• 3.一次函数与几何图形结合的应用 • (1)求交点坐标 • a.与x轴交点⇒令y=0,解方程即可. • b.与y轴交点⇒令⑰________ ,解方程即可. x=0 • c.两个一次函数的交点⇒联立两个函数解析式组成方程组解之即可.
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解: (1)设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b(k≠0) , 将(10,200) , (15,150)代入 y=kx+b(k≠0)中,
2019中考数学总复习课件(全国版)3.2 一次函数(讲解部分)
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(
点为③㊀ ( 0,b) ㊀ .
b ,0 , 与 y 轴的交 k
2. 一次函数与不等式的关系 (1) 函数 y = kx + b 的函数值 y >0 时, 自变量 x 的取值范围就 是不等式 kx + b >0 的解集;函数 y = kx + b 的函数值 y <0 时,自变量 x 的取值范围就是不等式 kx + b <0 的解集. 解集是 x > a;不等式 kx + b > k 1 x + b 1 的解集是 x < a. (2) 如果点 C 的坐标为( a,b ) , 那么不等式 kx + b < k 1 x + b 1 的
每确定一个字母系数,就需要一个已知点或条件; 把已知点的坐 标代入函数解析式,或者用已知条件列出方程, 求得该字母系数 的值, 写出函数解析式; 二是函数图象平移的方法得到新的函 数; 三是实际问题中, 根据变量之间的关系直接写出函数关系 式,如售价 - 进价 = 利润,路程 = 速度 ˑ 时间等.
| b | 个单位长度;当 b < 0 时, 将直 线 y = kx 向下 平移 | b | 个 单位
考点二㊀ 一次函数与方程㊁不等式之间的关系
㊀ ㊀ 如图所示,我们可以得到:
b >0 一次函数 y = kx + b( kʂ0)
2019年中考专题一次函数.ppt
识 精 讲
C.y=32x
D.y=-23x
5.若一次函数 y=kx+b,当 x 的值减小 1,y 的值就减小 2,则当 x 的值增加 2 时,y
中 的值( A )
考 典 例
A.增加 4 C.增加 2
B.减小 4 D.减小 2
精
析
6.如果点(-2,m)和(0.5,n)都在直线 y=43x+4 上,则 m、n 的大小关系是 m<n.
析 0≤x≤1 时,y 关于 x 的函数解析式为 y=60x.那么当 1≤x≤2 时,y 关于 x 的函数解析式为
y=100x-40. 举 一 反 三
考 点 训 练
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考
点 知
10.我们知道,海拔高度每上升 1 千米,温度下降 6 ℃.某时刻,益阳地面温度为 20 ℃,
识 设高出地面 x 千米处的温度为 y ℃.
精
(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式;
讲
(2)已知益阳碧云峰高出地面约 500 米,求这时山顶的温度大约是多少?
中 考
(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃,求飞 机离地面的高度为多少千米?
典
例
答案:(1)y=20-6x(x>0) (2)约 17 ℃ (3)9 千米
考
典 例
【答案】B
精 析
2.(2010·成都)若一次函数 y=kx+b 的函数值 y 随 x 的增大而减小,且图象与 y 轴的负
半轴相交,那么对 k 和 b 的符号判断正确的是( )
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0
举 一
C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
初三数学中考专题复习 一次函数 复习课 课件(共18张PPT)
的交点坐标为(-1,0),直线l2与y轴的交点坐标为(0,-2),求
直线l1、l2的解析式;
解 设直线 l1 的解析式为 y1=k1x+b1 有
30==-2k1k+1+b1b,1,得kb11==11,,
∴y1=x+1.
同理:直线
l2
的解析式为
5 y2=2x-2.
对应训练: 一次函数的图象过点(0,2),且函数y的值随自变量
2. 一次函数y=x+2的图象不经过 ( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
k的符号决定函数的增减性,k>0时,y随x的增大而增大, k<0时,y随x的增大而减小;b的符号决定图象与y轴交点在 原点上方还是下方(上正,下负).
3. 若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数
符号:
k > 0 ,b > 0. k > 0 ,b < 0. k < 0 ,b > 0. k < 0 ,b__<_0. 5.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小,则该函数的 图象经过( B ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
(2)一次函数y=kx+b (k≠0) 图象的位置由k、b值来同时 确定,具体的位置有以下4种情况,性质由k的符号来确定, k的符号决定直线的倾斜方式、倾斜方式决定一次函数的 性质。尤其:k相等时,两直线平行;反之,两直线平行, 则k相等。
知识点 3、一次函数解析式的求法
确定一次函数的解析式,用待定系数法。
y随x的增 大而减小
连接中考
考点一 一次函数的概念
1.下列函数中是正比例函数的是 ( A )
2019中考数学复习与提升策略《一次函数》高频考点(共19张PPT)
(1)直线y=kx+b可由直线y=kx平移得到.当b>0时,直线y=kx向 上平移 b 个单位长度得到直线y=kx+b;当b<0时,直线y=kx 向下平移 |b| 个单位长度得到直线y=kx+b.反之也可.
(2)直线y=kx+b向左或向右平移可以通过转化为直线上 点的坐标 的平移来解决.
(3)在一次函数y=k1x+b1和一次函数y=k2x+b2中,当k1=k2, b1≠b2时,直线y=k1x+b1和y=k2x+b2 平行 ;当k1≠k2时,直 线y=k1x+b1和y=k2x+b2 相交 .
5.公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的 长度,L0代表弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示,K表示单位重力 物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,用厘米(cm)表示.下面给
出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是( A )
A.L=10+0.5P
B.L=10+5P
C.L=80+0.5P
待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式的步骤
一设
二列 三解 四写 归纳
设出一次函数解析式的一般形式y=kx+ b(k≠0)
根据已知两点的坐标列出关于k,b的 ① 二元一次方程组 。
解这个② 方程组 ,求出k,b的值 把求得的k,b的值代入③ y=kx+b ,写出函 数解析式
“一设、二列、三解、四写”
B.③④
(B) C.②④
D.②③
2.下列函数中,对于任意实数x1,x2,当x1>x2时,满足y1<y2的是
( A)
A.y=-3x+2 C.y=2x2+1
B直角坐标系中,A点坐标为(2,2),点P(m,n)在直 线y=-x+2上运动,设△APO的面积为S,则下面能够反映S与m的 函数关系的图象是 ( B )
2019年人教版中考数学《一次函数的图象与性质》复习课件
一次函数与二元一次方程的关系
一次函数与二元一次方程组的关系
(1)一次函数y=mx+n(m≠0)与y=px+q(p≠0)的图象的交点坐标,即为二元
一次方程组 y px q 的解; y mx n,
y mx n, (2)以二元一次方程组 y px q 的解为坐标的点,是一次函数y=mx+
变式训练1 (2018衡水模拟)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3,-6).
(1)求这个函数的解析式; (2)画出这个函数的图象; (3)判断点A(4,-2)、点B(-1.5,3)是否在这个函数的图象上; (4)图象上的两点C(x1,y1),D(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小.
3 ,0),∠ABC=30°, AE平分∠BAC交BC于点E. 0),C(
(1)求m的值,并在平面直角坐标系中画出△ABC及线段AE的大致位置; (2)求线段AE所在直线的函数表达式.
3 ,∠ACB=90°,故AB=2AC. 答案 (1)由△ABC的顶点坐标可知BC=
根据勾股定理,得(2AC)2=AC2+BC2,解得AC=1,∵Rt△ABC在第一象限内,∴m= 1,即A( 3 ,1). 画出的△ABC及线段AE如图所示. (2)根据题意,得∠AEC=60°,∠CAE=30°.
n(m≠0)与y=px+q(p≠0)的图象 的交点 一次函数与一元一次不等式的关系 (1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象位于x轴上方的部分所对应的自变量的 值,即为一元一次不等式kx +b>0的解集;反之亦然. (2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象位于x轴下方的部分所对应的自变量的 值,即为一元一次不等式kx+b <0的解集;反之亦然
中考数学专题《一次函数》复习课件(共20张PPT)
2D
S△COD=
1 2
OC
OD
C
x
O1
122 2 23 3
考点二:确定一次函数解析式及其相关问题
例2:已知:一次函数图象经过A(1,5), B(-2,-4)两点, 图象与x轴交于点C,与 y轴交于点D.
(5)若直线l:y= x-4与此一次函数图象相交 于点P,试求点P的坐标
【解析】:(5)由题意可得:
例1:已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ,其中m为常数:
(2)当m为何值时,y随x的增大而减小?
【解析】:
∵y随x的增大而减小
2
∴3m-2<0
∴m<
本题考查一次函数的性质,即:在y3=kx+b(k≠0)中,
当k>0时,y随x的增大而增大;
当k<0时,y随x的增大而减小;
考点一:一次函数定义、图象、性质的相关知识
例1:已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) , 其中m为常数:
(3)当m为何值时,图象经过第二、三、四象 限?
【解析】:∵图象经过第二、、四象限∴ 3m 2 0 1 2m 0
∴ 1m 2
2
3
本题考查一次函数的图象及其性质
例题分析
考点一:一次函数定义、图象、性质的相关知识 例1:已知直线解析式为y=(3m-2)x+(1-2m) ,其中m为
④直线AB上有一点C,
y
且点C的横坐标为1, 求点C的坐标及S△BOC的面积
B
C
解:在y=-2x+4中,
当x=1时,y=2
∴C:(1,2)
S△BOC= 1 OB×|1|=2
2
2019中考数学总复习课件:第10讲一次函数(6张)
第10讲 一次函数
1.(10分)(2018常德)若一次函数y=(k-2)x+1的函 数值y随x的增大而增大,则( B ) A.k<2 C.k>0 B.k>2 D.k<0
2. (10分) 对于函数y=2x-1,下列说法正确的是( D ) A. B. C. D. 它的图象过点(1,0) y值随着x值的增大而减小 它的图象经过第二象限 当x>1时,y>0
3.(10分)(2018湘西州)一次函数y=x+2的图象与y轴 的交点坐标为( A ) A.(0,2) C.(2,0) B.(0,-2) D.(-2,0)
4. (10分) 当b<0时,一次函数y=x+b的图象大致是(B)
5. (10分) (2017上海) 如果一次函数y=kx+b(k,b是常 数,k≠0)的图象经过第一、二、四象限,那么k,b应 满足的条件是( B )
A. k>0,且b>0 C. k>0,且b<0 B. k<0,且b>0 D. k<0,且b<0
6.(10分)(2018上海)如果一次函数y=kx+3(k是常数, k≠0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的增大 减小 .(填“增大”或“减小”) 而_______
7. (10分) 若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2), 则k=_______. 2 8.(30分)(2018上海)一辆汽车在某次行驶过程中, 油箱中的剩余油量y(L)与行驶路程x(km)之间是一 次函数关系,其部分图象如图K1-10-1. (1)求y关于x的函数关系式; (2)已知当油箱中的剩余油量为8 L时,该汽车会开 始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500 km时, 司机发现离前方最近的加油站有30 km 的路程,在开往该加油站的途中,汽车 开始提示加油,这时离加油站的路程是 多少千米?
1.(10分)(2018常德)若一次函数y=(k-2)x+1的函 数值y随x的增大而增大,则( B ) A.k<2 C.k>0 B.k>2 D.k<0
2. (10分) 对于函数y=2x-1,下列说法正确的是( D ) A. B. C. D. 它的图象过点(1,0) y值随着x值的增大而减小 它的图象经过第二象限 当x>1时,y>0
3.(10分)(2018湘西州)一次函数y=x+2的图象与y轴 的交点坐标为( A ) A.(0,2) C.(2,0) B.(0,-2) D.(-2,0)
4. (10分) 当b<0时,一次函数y=x+b的图象大致是(B)
5. (10分) (2017上海) 如果一次函数y=kx+b(k,b是常 数,k≠0)的图象经过第一、二、四象限,那么k,b应 满足的条件是( B )
A. k>0,且b>0 C. k>0,且b<0 B. k<0,且b>0 D. k<0,且b<0
6.(10分)(2018上海)如果一次函数y=kx+3(k是常数, k≠0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的增大 减小 .(填“增大”或“减小”) 而_______
7. (10分) 若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2), 则k=_______. 2 8.(30分)(2018上海)一辆汽车在某次行驶过程中, 油箱中的剩余油量y(L)与行驶路程x(km)之间是一 次函数关系,其部分图象如图K1-10-1. (1)求y关于x的函数关系式; (2)已知当油箱中的剩余油量为8 L时,该汽车会开 始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500 km时, 司机发现离前方最近的加油站有30 km 的路程,在开往该加油站的途中,汽车 开始提示加油,这时离加油站的路程是 多少千米?
2019年中考数学第一阶段复习课件:一次函数 (共19张PPT)
2.一次函数图象的平移 (1)左右平移: y=kx+b向左平移a个单位 得到y=k(x+a)+b 向右平移a个单位得到y=k(x-a)+b (2)上下平移: y=kx+b向上平移a个单位 得到y=kx+b+a 向下平移a个单位得到y=kx+b-a 图象平移的规律可简记为:“左加右减,上加下减” 注意:当图象左右平移时,写函数变化后的解析式,一 定要先提出x的系数,再对x进行变化
3.(2018·泰安)文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图 书共1200本进行销售。甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14 元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本 数少10本. (1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元? (2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图 书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购 进的两种图书全部销售完.)
山东近5年中考真题精选:
2.(2017·菏泽)如图,函数y1=−2x与 y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x 的不等式−2x>ax+3的解集是() A. x>2 B. x<2 C. x>−1 D. x<−1
考点梳理
考点四 一次函数的应用 应用一次函数解决实际问题的一般步骤: (1)根据题意写出函数解析式 (2)根据函数解析式画出函数的图象 (3)根据函数的性质作出决策.
考点例析
2.(2018·德州)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益, 某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30 万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600 台;每台售价为45万元时,年销售量为550台,假定该设备的年销 售量y(单位:台)和销售单位x(单位:万元)成一次函数关系. (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式; (2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该 公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万 元?
江苏省盐城市2019届重中考数学复习课件:一次函数(共10张PPT)
y B C D
(2 )若点 M( x, y)为直线 AB 上一点,当 -1≤ x≤2 时,求 y 的最大值;
(3)求△OCD 的面积.
O
A
x
4 2.如图,一次函数 y =- x +4 的图像分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 3 两点,点 P 在 x 轴上. (1)若△ABP 为等腰三角形,求点 P 坐标;
中考一轮复习
一次函数
1.已知点 A(1,2)在函数 y=kx-1 的图像上. (1)该函数的关系式是 ;
,与 y 轴的
(2)这个函数的图像与 x 轴的交点坐标为 交点坐标为 ;
(3)这个函数的图像经过第 而 .
象限, y 随 x 的增大
2.一次函数的图像经过 A(1,2) 、B(0,3) ,求这个一次函数 的关系式.
y B
A O
x
4 2.如图,一次函数 y =- x +4 的图像分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 3 两点,点 P 在 x 轴上. (2) 将直线 AB 沿直线 BP 翻折恰好与 y 轴重合, 求直线 BP 的函数 关系式;
y B
A O
x
4 2.如图,一次函数 y =- x +4 的图像分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 3 两点,点 P 在 x 轴上. (3)将直线 AB 绕点 B 逆时针旋转 90° ,与 x 轴交于点 Q ,求直线 BQ 对应的函数关系式.
3.在同一平面直角坐标系中画出上述两个函数的图像,观察图 像,回答下列问题. y=3x-1, (1)二元一次方程组 的解是 y =- x + 3
;
.
(2)不等式 3x-1>-x+3 的解集是
4 1.如图,一次函数的 y=- x+4 图像过 C(1,m)、D(n,2), 3 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点. (1)m= ,n= ;
(2 )若点 M( x, y)为直线 AB 上一点,当 -1≤ x≤2 时,求 y 的最大值;
(3)求△OCD 的面积.
O
A
x
4 2.如图,一次函数 y =- x +4 的图像分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 3 两点,点 P 在 x 轴上. (1)若△ABP 为等腰三角形,求点 P 坐标;
中考一轮复习
一次函数
1.已知点 A(1,2)在函数 y=kx-1 的图像上. (1)该函数的关系式是 ;
,与 y 轴的
(2)这个函数的图像与 x 轴的交点坐标为 交点坐标为 ;
(3)这个函数的图像经过第 而 .
象限, y 随 x 的增大
2.一次函数的图像经过 A(1,2) 、B(0,3) ,求这个一次函数 的关系式.
y B
A O
x
4 2.如图,一次函数 y =- x +4 的图像分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 3 两点,点 P 在 x 轴上. (2) 将直线 AB 沿直线 BP 翻折恰好与 y 轴重合, 求直线 BP 的函数 关系式;
y B
A O
x
4 2.如图,一次函数 y =- x +4 的图像分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 3 两点,点 P 在 x 轴上. (3)将直线 AB 绕点 B 逆时针旋转 90° ,与 x 轴交于点 Q ,求直线 BQ 对应的函数关系式.
3.在同一平面直角坐标系中画出上述两个函数的图像,观察图 像,回答下列问题. y=3x-1, (1)二元一次方程组 的解是 y =- x + 3
;
.
(2)不等式 3x-1>-x+3 的解集是
4 1.如图,一次函数的 y=- x+4 图像过 C(1,m)、D(n,2), 3 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点. (1)m= ,n= ;
2019年中考一次函数问题专题复习(共19张PPT)
y y=2x+3
B
M A x y=-0.5x
O
小结
学习路径
数
式
方程
函数
知识发展路径 思考:二次函数可以怎么复习?
ax2 bx c 0
二次函数
一元二次方程 一元二次不等式(高中)
ax 2 bx c 0
当堂检测
1.一次函数y kx 3与y 3x 6的图象的交点在x轴上,求k的值.
2.设二次函数y1 a( x x1 )( x x2 )(a 0, x1 x2 )的图象与一次函数 y2 dx e(d 0)的图象交于点( x1 ,0),若函数y y2 y1的图象与x轴仅有一个 交点,则( ) A. a( x1 x2 ) d C. a( x1 x2 )2 d B. D. a( x2 x1 ) d a( x1 x2 ) 2 d
x 3 _ . 范围为 ______
一元一次不等式
你能构造一个一次函数来解决问题吗?
一次函数问题专题复习
置换角度
九年级:再探函数
5.函数y 2 x 1的图象与x轴有交点吗?与x轴交点 的横坐标可以看成是哪个方程的解?图象在x轴上 方时,求x的取值范围.
在同一平面直角坐标系中,再画出另一条直线 y x 2.
• 8. (2018•淮安)如图,在平面直角坐标系中,一 次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2,6),且与x轴 相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C, 点C的横坐标为1. • (1)求k、b的值; 1 • (2)若点D在y轴负半轴上,且满足S△COD= 3 S△BOC ,求点D的坐标.
函数
转化
方程
第二组
B
M A x y=-0.5x
O
小结
学习路径
数
式
方程
函数
知识发展路径 思考:二次函数可以怎么复习?
ax2 bx c 0
二次函数
一元二次方程 一元二次不等式(高中)
ax 2 bx c 0
当堂检测
1.一次函数y kx 3与y 3x 6的图象的交点在x轴上,求k的值.
2.设二次函数y1 a( x x1 )( x x2 )(a 0, x1 x2 )的图象与一次函数 y2 dx e(d 0)的图象交于点( x1 ,0),若函数y y2 y1的图象与x轴仅有一个 交点,则( ) A. a( x1 x2 ) d C. a( x1 x2 )2 d B. D. a( x2 x1 ) d a( x1 x2 ) 2 d
x 3 _ . 范围为 ______
一元一次不等式
你能构造一个一次函数来解决问题吗?
一次函数问题专题复习
置换角度
九年级:再探函数
5.函数y 2 x 1的图象与x轴有交点吗?与x轴交点 的横坐标可以看成是哪个方程的解?图象在x轴上 方时,求x的取值范围.
在同一平面直角坐标系中,再画出另一条直线 y x 2.
• 8. (2018•淮安)如图,在平面直角坐标系中,一 次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2,6),且与x轴 相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C, 点C的横坐标为1. • (1)求k、b的值; 1 • (2)若点D在y轴负半轴上,且满足S△COD= 3 S△BOC ,求点D的坐标.
函数
转化
方程
第二组
2019年最新中考数学总复习:一次函数专题(优秀课件)
讲
第
2.(2010·龙岩中考)函数 y=kx+b的图象如图所示,当 y<0时,x的取值范围
十
三
讲
是
.
【答案】 x>2
2020/11/22
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
3.(2011·福州质检)已知函数 y=2x+b,当 b取不同的数值时,可以得到许多不同的 第
十
直线,这些直线必定( )
一 讲
把 y=26代入 y=3x-10,得:x=12.
小明四月份交水费 18元,说明用水量介于 0至 10吨之间,
把 y=18代入 y=2x,得:x=9.
三月份比四月份多用(12-9)吨水,即四月份比三月比节约用水 3吨.
2020/11/22
真题演练
第 十 一 讲
第 十 二 讲
第 十 三 讲
复习目标
知识回顾
第
十
种原料多少千克时,总费用最少?
二
讲
【解析】 (1)依题意,得 600x+400(20-x)≥480×20,
第
十
三
讲
解得 x≥8.∴至少需要购买甲种原料 8千克.
(2)y=9x+5(20-x),∴y=4x+100.∵k=4>0,
∴y随 x的增大而增大.∵x≥8,∴当 x=8时,y最小.
∴购买甲种原料 8千克时,总费用最少.
真题演练
第 十 一 讲
.
第
十
二
讲
第 十 三 讲
2020/11/22
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
5.如图,点 A、B 、C 在一次函数 y=-2x+m 的图象上,它们的横坐标依次为-1,1,2,分 第
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2、求位置
求位置是指一次函数的图象在坐标系中的位置,直线 经过的象限:一般的,一条直线都经过三个象限,因 此我把这个知识点编成顺口溜:“小小不过一,大小 不过二,小大不过三,大大不过四,”,意思是当 k<0,b<0是,直线经过二三四象限,以此类推。同学 们很容易记住并理解。
例:两直线y=ax+b 和 y=bx+a 在同一平面直角坐标系内的图
4考试内容
(1)由于一次函数是研究运动变化的数 学模型,因此,一次函数的图象和性质及 其应用是常考内容
(2)考查学生对“由形到数”和“由数 到形”的感知能力和抽象能力。
教学过程
(一)、回顾知识框架
(二)、提出“六求” (三)、分“求”例析及练习 (四)、小结 (五)、作业布置
变量与函 数
解析式
一次函数复习(1课时)
1.课标分析 一次函数是初中阶段学生初次接触到的函
数知识,它是在学生学习了一元一次方程、 一元一次不等式、二元一次方程组的基础上 进行学习的。它是学生学习反比例函数、二 次函数的基础与条件,是数形结合思想的一 种完美体现,在整个数学知识体系中具有不 可替代的作用。同时,一次函数也是学生利 用变量知识解决实际问题的一种数学模型,
y=kx
(二)、提出“六求”
1、求系数(指数) 2、求位置 3、求交点 4、求面积 5、求范围 6、求解析式
(三)、分“求”例析及练习
1、求系数(指数) 例1、已知函数y=(k-1)x + m-2 ①若它是一个正比例函数,求k , m的值。 ②若它是一个一次函数,求 k , m的值。 分析:这类题目主要考察对函数解析式的 特征的理解,在讲解时要突出两点:一是 一次函数中自变量的指数等于1,而不是 0;二是一次函数解析式中自变量的系数 不为零。
例.一次函数y=kx+b的图像如图所示,当y<0时,x的取值范围 是_________。
3
2
6、求解析式
一般用待定系数法求函数的解析式,待定系数法 的一般步骤是“设→代→解→答”。
例1:已知y与x-1成正比例,x=8时,y=6,写出y与x 之间函数关系式,并分别求出x=4时y的值和y =-3时x 的值。
例:已知,一次函数y=2x-6与y=-x-2,求其 交点坐标。
4、求面积
①一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形面积 的求法,这可以用一个三角形面积公式来表达,即: S=b2/2|k| ②两条直线与坐标轴共同围成的图形的面积。
例:直线 l1的解析表达式为y=-3x+3 ,且 l1 与 x 轴交于
A.9 cm
B.10cm
18
C.10.5cm
D.11cm
12.5
0 5 20 x kg
设计理念:
将知识进行分门别类,专项解答, 这样有得于学生对知识的系统掌握和思 维强化 ,提高学生学习效率和对知识的 掌控度。
3、(2015陕西)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),
且y的值随x值的增大而减小,则m=( )
A、 2
B、 -2
C 、4
D、-4
4、一次函数y=-1/2x+1的图象不经过下列哪个象限( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
提高题
1、(2015潍坊)若式子 +(k﹣1)0有意义,则一次函数 y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是( )
是学生了解物质世界变化规律的一种思维方 式,因此,一次函数在整个初中数学教材中 的地位与作用都是十分重要的。
2。知识目标
了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质; 能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函 数的性质;能根据具体条件列出一次函数的关系 式。
3。能力目标
让学生经历知识的梳理过程和归纳总结过程,加 深对数形结合的数学思想的理解,强化数学的建模 意识,提高利用演绎和归纳进行复习的方法的掌握 程度。
函数
函数定义
函数值 自变量的取值范围
函数的图象 描点法
解析式法
一 次
函数表示方法 图象法
列表法
函
概念:形如y=kx(k≠0)的函数
正比例函数 图象:过点(0,0)的一条直线
数
性质:K>0,y随x增大而增大;K<0,y随x增大而减小。
概念形如y=kx+b(k≠0)的函数
一次函数 图象:过点(0,b)(-b/k,0)的一条直线
A、
B、
C、
D、
2、已知点(-6,y1),(8,y2)都在直线y= -x-6上,则y1 y2大小 关系是( ) A.y1 >y2 B.y1 =y2 C.y1 <y2 D.不能比较
3、如果弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,
图象如图所示,那么弹簧不挂物体时的
长度是( )
y cm
例2:如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象,求其解析式
y
-2 -1
o
x
-1
(四)小结
本节课归纳的“六个求”不是互 相孤立,而是互相依托,互相渗 透的。 由此告诉同学们,只有将知识融会贯通, 举一反三,才能学有所乐,学有所成。
当堂检测:
题目应精心设计,体现分层教学 和因材施教的原则。 必做题是一些基础性较强的题目,目的 是让学生打牢基础; 提高题是需要技巧的题目,目的是有意 识的培养学生链接中考的能力。
积
点 D,直线
l2 经过点A,B,直线
l1l2
交于点 C.求∆ADC的面
y
l1
l2
O
3 2
3
-2
D3
x
A( 4 , 0 )
B
C
5、求范围
⑴、求自变量的取值范围:初中阶段不外乎三种情况:一是 当自变量在分母上时,分母的式子不等于零;二是当自变量 在根号内时,根号内的式子大于等于零;三是当自变量既不 在分母上,也不在根号内时,自变量的取值为任意实数。 ⑵、根据函数的图象或解析式,给出x的取值范围能判定y的 相应的取值范围,或给出y的取值范围判定x的相应的取值范 围,这是一类较难的问题,讲解时,要特别注意数形结合。
当堂检测:(基础题)
1、下列函数(1)y=3πx (2)y=8x-6 -8x (5)y=5x2-4x+1中,是一次函数的有(
1
(3)y=
x
)
(4)y=
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2、下列y关于x的函数中,是正比例函数的为( )
A、y=x/ 2; B、y=x/2;C、y=2/x;D、y=2/1x
性质:K>0,y随x增大而增大;K<0,y随x增大而减小。
一次函数
一次函数与议 程人、不等式
一次函数的 实际应用
一次函数与方程 一次函数与不等式 一次函数与二元一次方程组
一次函数与正比例函数的图象与性质
y=kx+b
y
y
y
y
一
图象
次
函
数 k,b的符号
b
o
o
b
xo
xb
k>0
k>0
k<0
b>0
b<0
b>0
x ob x
k<0 b<0Leabharlann 经过象限一、二、三
一、三、四 一、二、四 二、三、四
(大大不过四) (大小不过二)(小大不过三) (小小不过一)
增减性
y随x的增 大而增大
y随x的增 y随x的增 大而增大 大而减小
y随x的增 大而减小
正
比 例
1、图象是经过(0,0)与(1,k)的一条直线
函 数
2、当k>0时,图象过一、三象限;y随x的增大而增大。 当k<0时,图象过二、四象限;y随x的增大而减小。
象可能是 (
)
y
y
A
0
xB
0
x
y
C
D
0
x
y
0
x
3、求交点
①一次函数的图象与坐标轴的交点坐标的 求法。分别令x=0和y=0得方程,可求直线 y=kx+b与x轴的交点坐标(-b/k,0),与 y轴的交点坐标是(0,b) ②两条直线的交点坐标的求法:是将两直 线的解析式联立得一个二元一次方程组, 解这个方程组,将解写成一个有序实数对, 就是两直线的交点坐标。