2016年秋季新版华东师大版八年级数学上学期13.3.2、等腰三角形的判定课件11
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13.3.2.等腰三角形的判定课件华东师大版数学八年级上册(37)
2.等腰三角形的判定
基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评
课时学习目标 1.理解并掌握等腰三角形的判定方法 2.理解并掌握等边三角形的判定方法
素养目标达成 几何直观、推理能力 几何直观、推理能力、运算能力
基础 主干落实
【新知要点】
1. 等腰三角形判定定理
文字 描述
如果一个三角形有两个角__相__等__, 那么这两个角所对的边也相等 (简写成“__等__角__对__等__边__”)
素养 当堂测评
1.(3分·几何直观、推理能力)在△ABC中,∠A=50°,∠B=80°,那么这个三角形
是( B )
A.钝角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.直角三角形
2.(3分·几何直观、推理能力)如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD, 垂足为D,BE交AC于点E,∠A=∠ABE,AC=10,BC=6,则BD的长为( C ) A.1
重点 典例研析
重点1 等腰三角形的判定(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P82例3拓展)如图,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC 边上的点,并且MN∥BC. (1)求证:△AMN是等腰三角形; 【自主解答】(1)∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C,(等边对等角) ∵MN∥BC,∴∠AMN=∠ABC,∠ANM=∠C,(两直线平行,同位角相等) ∴∠AMN=∠ANM,(等量代换) ∴AM=AN,(等角对等边) ∴△AMN是等腰三角形;
【技法点拨】 等腰三角形的三种判定方法 1.当三角形有两条边相等时,应用“有两条边相等的三角形是等腰三角形”来判定. 2.当三角形中有两个角相等时,应用“如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等”来证明. 3.当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形时,应用“线段垂直平分线 上的点到线段两端点的距离相等,则构成的三角形是等腰三角形”来证明. 特别提醒 等角对等边,必须限定在同一三角形中.
基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评
课时学习目标 1.理解并掌握等腰三角形的判定方法 2.理解并掌握等边三角形的判定方法
素养目标达成 几何直观、推理能力 几何直观、推理能力、运算能力
基础 主干落实
【新知要点】
1. 等腰三角形判定定理
文字 描述
如果一个三角形有两个角__相__等__, 那么这两个角所对的边也相等 (简写成“__等__角__对__等__边__”)
素养 当堂测评
1.(3分·几何直观、推理能力)在△ABC中,∠A=50°,∠B=80°,那么这个三角形
是( B )
A.钝角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.直角三角形
2.(3分·几何直观、推理能力)如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD, 垂足为D,BE交AC于点E,∠A=∠ABE,AC=10,BC=6,则BD的长为( C ) A.1
重点 典例研析
重点1 等腰三角形的判定(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P82例3拓展)如图,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC 边上的点,并且MN∥BC. (1)求证:△AMN是等腰三角形; 【自主解答】(1)∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C,(等边对等角) ∵MN∥BC,∴∠AMN=∠ABC,∠ANM=∠C,(两直线平行,同位角相等) ∴∠AMN=∠ANM,(等量代换) ∴AM=AN,(等角对等边) ∴△AMN是等腰三角形;
【技法点拨】 等腰三角形的三种判定方法 1.当三角形有两条边相等时,应用“有两条边相等的三角形是等腰三角形”来判定. 2.当三角形中有两个角相等时,应用“如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等”来证明. 3.当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形时,应用“线段垂直平分线 上的点到线段两端点的距离相等,则构成的三角形是等腰三角形”来证明. 特别提醒 等角对等边,必须限定在同一三角形中.
【华师大版】八年级上册数学13.3.2 等腰三角形的判定PPT课件
∠1=∠2，（角平分线的定义） ∠B=∠C（已知）， AD=AD（公共边）， B A 12 D C
想想看，还可以添 ∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）. 加什么辅助线证明这一 ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)， 结论？ ∴ △ ABC是等腰三角形.
精选 中小学课件精品 5
总结归纳 等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）．
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例4 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形 的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE ， AD∥BC. 求证：△ABC是等腰三角形. 证明：∵AD∥BC(已知)， ∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行,内错角相等） A
精选 中小学课件精品 12
A
D
B
E C
变式：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等
边三角形吗?试说明理由. 如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：△ADE是等边三角形. A 证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. E D ∵ AD=AE, ∴ ∠ADE= ∠ AED. B C ∵∠A+ ∠ADE+∠ AED=∠A+ 2∠ADE=3∠A=180°， ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形.
有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
A
B
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C
3
讲授新课
一 等腰三角形的判定
提出问题
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它
们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相 等，那么它们所对的边有什么关系？ 画画看，你发现了什么？
想想看，还可以添 ∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）. 加什么辅助线证明这一 ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)， 结论？ ∴ △ ABC是等腰三角形.
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总结归纳 等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）．
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例4 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形 的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE ， AD∥BC. 求证：△ABC是等腰三角形. 证明：∵AD∥BC(已知)， ∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行,内错角相等） A
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A
D
B
E C
变式：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等
边三角形吗?试说明理由. 如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：△ADE是等边三角形. A 证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. E D ∵ AD=AE, ∴ ∠ADE= ∠ AED. B C ∵∠A+ ∠ADE+∠ AED=∠A+ 2∠ADE=3∠A=180°， ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形.
有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
A
B
精选 中小学课件精品
C
3
讲授新课
一 等腰三角形的判定
提出问题
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它
们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相 等，那么它们所对的边有什么关系？ 画画看，你发现了什么？
华东师大版八年级上册数学说课稿《13.3.2等腰三角形的判定》
华东师大版八年级上册数学说课稿《13.3.2等腰三角形的判定》一. 教材分析《13.3.2等腰三角形的判定》是人教版初中数学八年级上册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形的全等、相似等知识的基础上进行学习的。
通过这部分的学习，使学生能够掌握等腰三角形的性质，以及如何判定一个三角形是否为等腰三角形。
这对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析在八年级上册的学生已经有了一定的数学基础，对于三角形的相关知识也有一定的了解。
但是，对于等腰三角形的性质和判定方法，可能还存在一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行详细的讲解和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质判定一个三角形是否为等腰三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、证明等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质，以及如何判定一个三角形是否为等腰三角形。
2.教学难点：等腰三角形性质的证明，以及如何运用性质判定等腰三角形。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、实践操作法、合作交流法等多种教学方法。
同时，利用多媒体课件和教具，帮助学生直观地理解等腰三角形的性质和判定方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念和性质，引出等腰三角形的概念。
2.新课讲解：讲解等腰三角形的性质，并通过实例进行说明。
然后，引导学生思考如何判定一个三角形是否为等腰三角形。
3.实践操作：让学生分组进行实践操作，利用教具和多媒体课件，观察和验证等腰三角形的性质。
4.讲解判定方法：讲解如何运用等腰三角形的性质判定一个三角形是否为等腰三角形，并通过例题进行说明。
13.3.2等腰三角形的判定(教案)
2.教学难点
-理解并应用等腰三角形的性质：学生对几何图形性质的理解往往停留在表面，难以将其应用于解决问题。
-判定定理的灵活运用：学生在面对具体问题时，可能难以判断应该使用哪个判定定理，或者如何运用这些定理。
-空间想象能力的培养：在解决等腰三角形相关问题时，学生需要具备较强的空间想象能力，这对于部分学生来说是一个挑战。
2.提高学生的空间想象能力：通过等腰三角形的性质和判定定理的学习，培养学生对几何图形的空间感知和想象能力，为解决复杂几何问题奠定基础。
3.增强学生的数学建模意识：让学生在实际问题中运用等腰三角形的判定方法，学会将现实问题抽象成数学模型，培养数学建模意识。
4.培养学生的数据分析能力：通过解决等腰三角形相关问题时，学会分析数据，找出解决问题的有效方法，提高数据分析能力。
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用尺规作图画出等腰三角形，并验证其性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
13.3.2等腰三角形的判定（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级下册第十三章第三节，主要围绕等腰三角形的判Байду номын сангаас展开。教学内容包括：
-理解并应用等腰三角形的性质：学生对几何图形性质的理解往往停留在表面，难以将其应用于解决问题。
-判定定理的灵活运用：学生在面对具体问题时，可能难以判断应该使用哪个判定定理，或者如何运用这些定理。
-空间想象能力的培养：在解决等腰三角形相关问题时，学生需要具备较强的空间想象能力，这对于部分学生来说是一个挑战。
2.提高学生的空间想象能力：通过等腰三角形的性质和判定定理的学习，培养学生对几何图形的空间感知和想象能力，为解决复杂几何问题奠定基础。
3.增强学生的数学建模意识：让学生在实际问题中运用等腰三角形的判定方法，学会将现实问题抽象成数学模型，培养数学建模意识。
4.培养学生的数据分析能力：通过解决等腰三角形相关问题时，学会分析数据，找出解决问题的有效方法，提高数据分析能力。
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用尺规作图画出等腰三角形，并验证其性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
13.3.2等腰三角形的判定（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级下册第十三章第三节，主要围绕等腰三角形的判Байду номын сангаас展开。教学内容包括：
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.3.2等腰三角形的判定》
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.3.2等腰三角形的判定》一. 教材分析《13.3.2等腰三角形的判定》是华东师大版八年级上册数学教材中的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握等腰三角形的判定方法，并能够应用于实际问题中。
在此之前，学生已经学习了三角形的性质和分类，为本节课的学习打下了基础。
教材通过引入等腰三角形的定义和性质，引导学生探索并证明等腰三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对于三角形的性质和分类有一定的了解。
但是，学生在应用这些知识解决实际问题时，往往会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导和激励，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立清晰的知识体系，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握等腰三角形的判定方法，能够正确判断一个三角形是否为等腰三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探索等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取精神。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生探索并证明等腰三角形的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习动力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4.实践操作法：引导学生进行实际操作，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括图片、动画、视频等，用于辅助教学。
2.教学道具：准备一些三角形模型，用于引导学生观察和操作。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，并提出问题：“如何判断一个三角形是否为等腰三角形？”引导学生思考和探索。
华东师大版八年级数学上册13.3.2等腰三角形的判定优秀教学案例
3.鼓励学生分组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生积极的学习态度和良好的学习习惯；
2.培养学生勇于探究、独立思考的精神，鼓励学生敢于挑战权威；
3.通过对等腰三角形判定方法的学习，培养学生运用数学知识服务社会、关爱生活的价值观。
3.小组合作：让学生分组讨论，动手操作，尝试用全等的方法判断等腰三角形；
4.讲解与示范：教师讲解等腰三角形判定方法，并结合实例进行示范；
5.练习与拓展：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，并运用到实际问题中；
6.总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己在学习过程中的收获与不足。
六、教学评价
4.情境创设与问题导向：设计具有挑战性和实际意义的问题，引导学生主动思考，激发学生的探究欲望，培养了学生的问题解决能力和独立思考能力。
5.教学策略灵活运用：采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法等多种教学方法，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高了学生的学习积极性和主动性。
4.利用几何画板、尺规作图等工具，直观展示等腰三角形的判定过程，提高学生的动手操作能力；
5.注重练习与拓展，设计不同难度的练习题，巩固所学知识，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程
1.导入：通过展示生活中的等腰三角形实例，如金字塔、双截棍等，引导学生关注等腰三角形的特征；
2.新课导入：介绍等腰三角形的定义，引导学生探究等腰三角形的性质；
2.创设问题情境：提出问题“为什么金字塔的形状可以稳定？双截棍为什么容易挥舞？”引导学生思考等腰三角形的特殊性质；
3.互动交流：鼓励学生分享自己在生活中的等腰三角形发现，引导学生运用所学知识解释生活现象，提高学生的应用能力和创新能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生积极的学习态度和良好的学习习惯；
2.培养学生勇于探究、独立思考的精神，鼓励学生敢于挑战权威；
3.通过对等腰三角形判定方法的学习，培养学生运用数学知识服务社会、关爱生活的价值观。
3.小组合作：让学生分组讨论，动手操作，尝试用全等的方法判断等腰三角形；
4.讲解与示范：教师讲解等腰三角形判定方法，并结合实例进行示范；
5.练习与拓展：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，并运用到实际问题中；
6.总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己在学习过程中的收获与不足。
六、教学评价
4.情境创设与问题导向：设计具有挑战性和实际意义的问题，引导学生主动思考，激发学生的探究欲望，培养了学生的问题解决能力和独立思考能力。
5.教学策略灵活运用：采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法等多种教学方法，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高了学生的学习积极性和主动性。
4.利用几何画板、尺规作图等工具，直观展示等腰三角形的判定过程，提高学生的动手操作能力；
5.注重练习与拓展，设计不同难度的练习题，巩固所学知识，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程
1.导入：通过展示生活中的等腰三角形实例，如金字塔、双截棍等，引导学生关注等腰三角形的特征；
2.新课导入：介绍等腰三角形的定义，引导学生探究等腰三角形的性质；
2.创设问题情境：提出问题“为什么金字塔的形状可以稳定？双截棍为什么容易挥舞？”引导学生思考等腰三角形的特殊性质；
3.互动交流：鼓励学生分享自己在生活中的等腰三角形发现，引导学生运用所学知识解释生活现象，提高学生的应用能力和创新能力。
华师大版八年级数学上册《13.3等腰三角形的判定2》课件
A=C
BA=BC（在一个三角形中，等边对等角） C
B
又∵BA=182=36海里
BC=36（海里）
答：B处到灯塔C的距离是36海里。
A
补充：如图
1、已知：OD平分AOB，EO=ED
求证：EDOB。
E
2、已知：OD平分AOB，EDOB
求证：EO=ED。 O
3、已知：EDOB，EO=ED
求证：OD平分AOB。
A 已知：如图，在▲ABC中，
∠B=∠C
12
求证：▲ABC是等腰三角形。
B
C 证明：作∠A的平分线交BC于D
D
∵∠1=∠2（角平分线的意义）
又∵∠B=∠C（已知） AD=AD（公共边）
∴▲ABD≌▲ACD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
∴▲ABC是等腰三角形。
如果一个三角形有两个角 相等，那么这两个角所对 的边也相等。
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午8时41分21.11.808:41November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一8时41分21秒08:41:218 November 2021
A
D B
规律：该图是有关等腰三角形的一个常用基本图形。
“角平分线，平行线，等腰三角形”三者中，若有两者则 必有第三者。
1、等腰三角形的判定方法（两种：定义，判定定理）
2、等边三角形的判定方法（三种：定义，判定定理） 3、等腰三角形的判定定理和性质定理的联系和区别。
4、用等腰三角形的判定定理和性质定理证角相等或线段相等， 要求角或线段是同一个三角形中的内角或边；用三角形全等证 角相等或线段相等没有这个要求，但证明过程较复杂。
华师大版八年级上册13.等腰三角形的判定课件
感悟新知
知2－练
例2 如图13.3-21，在等边三角形ABC 中，∠ ABC 和 ∠ ACB 的平分线相交于点O，OB、OC 的垂直平分 线分别交BC 于点E、F，连结OE、OF. 求证：△ OEF 是等边三角形. 解题秘方：利用等边三角形的判定定理1， 通过求∠ OEF=∠ OFE= ∠EOF=60°， 得△ OEF 是等边三角形.
ECN FCB, ∴△ ECN ≌△ FCB(A.S.A.).∴ CE=CF. 又∵∠ ECF=60°，∴△ CEF 是等边三角形.
知2－练
感悟新知
知2－练
3-1. 如图， △ ABC 为等边三角形，D 为BC边上的一点. 在△ ABC的外角的平分线CE 上取点E，使CE=BD， 连结AD、AE、DE. 请判断△ ADE 的形状，并说明 理由.
CN CB,
∴△ ACN ≌△ MCB(S.A.S.). ∴ AN=BM.
知2－练
感悟新知
∵△ ACN ≌△ MCB，∴∠ ENC= ∠ FBC. ∵∠ ECN=180°－∠ ACM－∠ NCB=60°， ∴∠ ECN= ∠ FCB. ENC FBC, 在△ ECN 和△ FCB 中，CN CB,
教你一招：1. 从角的角度证明三角形是等边三角形， 一是证明三角形的三个内角相等；二是求出三角形 的三个内角度数都是60°. 2. 在已知的等边三角形内部判定某个三角形是等边 三角形，原等边三角形的三个内角为60°，为求新 三角形的内角度数提供了条件.
感悟新知
知2－练
2-1. 如图， △ ABC 是等边三角形，点E、F、G 分别在AB、 BC、CA上， 且AE=BF=CG.求证：△ EFG 是等边三 角形.
感悟新知
知1－练
例 1 如图13.3-19，在△ ABC 中，P 是BC 边上一点，过点 P 作BC 的垂线，交AB 于点Q，交CA 的延长线于点R， 若AQ=AR，则△ ABC 是等腰三角形吗？ 请说明理由. 解题秘方：利用“等角对等边”判 定等腰三角形，只需证明三角形两 个内角相等即可.
华师版数学八年级上册1332等腰三角形的判定课件共19张共21页
华师版数学八年Βιβλιοθήκη 上册1332等腰三角 形的判定课件共19张
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
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8．如图，已知△ABC中，BD平分∠ABC，CE＝CD，DB＝DE，∠E＝ 30°. 求证：△ABC是等边三角形．
解：∵DB＝DE，∴∠DBC＝∠E＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC ＝2∠DBC＝60°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E＝30°，∴∠BCD＝
∠CDE＋∠E＝60°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝60°，∠A＝
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
16．如图，∠ABC＝45°，CD⊥AB 于 D，DH⊥BC 于 H，BE⊥AC 于 E， BE 平分∠ABC，与 CD 相交于点 F. (1)求证：BF＝AC； 1 (2)求证：CE＝ BF. 2
解：(1)易知∠FBD，∠ACD 都与∠A 互余，∴∠FBD＝∠ACD，又∠ DCB＝∠ADC－∠ABC＝90°－45°＝45°＝∠ABC，∴BD＝CD， 易 证 △ FBD ≌ △ ACD(ASA) ， ∴ BF ＝ AC 1 1 BCE(ASA)，∴CE＝AE＝ AC＝ BF 2 2 (2) 易 证 △ BAE ≌ △
第13章 全等三角形
13．3 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
知识点❶ 等角对等边
1．(例题3变式)在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，不能判定△ABC 是等腰三角形的是( D ) A．∠A＝20°，∠B＝80° B．∠A＝36°，∠B＝108° C．∠A＝30°，∠B＝120° D．∠A＝80°，∠B＝60° 2．(2016· 陕西)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是 △ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰 三角形共有( D ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
14．如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，
∠EBC＝∠DAC，CE∥AB.求证：△CDE是等边三角形．
解：证△BCE≌△ACD，∴CE＝CD，∵CE∥AB，∴∠DCE＝ ∠ABC＝60°，∴△CDE是等边三角形
15．如图，下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小 等腰三角形的是( D )
∠BDE＋∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE＝∠ADF，
∴AF＝AD，即△ADF是等腰三角形
知识点❷ 等边三角形的判定
5．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰 三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④
一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的
3．如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的 5cm 平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_____ __． 4．(例题5变式)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，过D作 DE⊥BC于E，并与CA的延长线相交于F，试判断△ADF的形状，并说 明理由． 解：△ADF是等腰三角形，∵AB＝AC，∴∠B ＝∠C，∵DE⊥BC，∴∠F＋∠C＝90°，
13．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE， ∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△ACF的形状，并说 明理由．
解：先证△ABD≌△CBE得AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAD
＝∠BCE，∴∠BAC－∠BAD＝∠BCA－∠BCE，即∠FAC＝∠FCA，
∴AF＝CF，∴△ACF是等腰三角形
方法技能：
利用等腰三角形可以证明线段相等或角相等，因此在解几何题时，若能 从图形中很快发现有等腰三角形，则对我们解决问题很有帮助，常见的
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模式有：若题目中有角平分线和平行线的条件，则图形中一般有等腰三
角形，即“角平分线＋平行线⇒等腰三角形”；同样有“角平分线＋垂 线⇒等腰三角形”．
易错提示：
不要混淆“等角对等边”与“等边对等角”．前者是已知一个三角形的 两个角相等，结论是角所对的边相等；后者是已知一个三角形的两条边 相等，结论是边所对的角相等．
∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等边三角形
9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作 MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为 ( D ) A．6 B．7 C．8 D．9
10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是 两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C 的个数是( C ) A．6 B．7 C．8 D．9
有( D ) A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 6．在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E ，且BD＝CE，则△ABC是( C ) A．不等边三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形
7．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P 关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是( D ) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
11．如图，木工师傅从边长为90 cm的正三角形木板上锯出一个正六边
形木板，那么正六边形木板的边长为( C ) A．34 cm B．32 cm C．30 cm D．28 cm
12．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，已知AE ＝4 cm，AB＝9 cm，则DF＝_____ __． 5cm