初二数学学案
八年级数学教案【优秀6篇】
八年级数学教案【优秀6篇】作为一名教职工，常常要根据教学需要编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
来参考自己需要的教案吧！的精心为您带来了6篇《八年级数学教案》，我们不妨阅读一下，看看是否能有一点抛砖引玉的作用。
八年级数学教案篇一【教学目标】1、了解分式概念。
2、理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
【教学重难点】重点:理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
难点:能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
【教学过程】一、课堂导入1、让学生填写[思考]，学生自己依次填出:，,，。
2、问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时。
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=。
3、以上的式子，,，,有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是A÷B的形式。
分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B 都是整式，并且B中都含有字母。
[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出:分式的分母也不能为零。
注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义。
即当B≠0时，分式才有意义。
二、例题讲解例1:当x为何值时，分式有意义。
【分析】已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围。
（补充）例2:当m为何值时，分式的值为0?（1）；(2)；(3)。
【分析】分式的值为0时，必须同时满足两个条件:①分母不能为零；②分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解。
三、随堂练习1、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,，,，,2、当x取何值时，下列分式有意义？3、当x为何值时，分式的值为0?四、小结谈谈你的收获。
人教版八年级数学上册教案册5篇
人教版八年级数学上册教案全册5篇一、教材分析1、特点与地位：重点中的重点。
本课是教材求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之一，在交通运输、通讯网络等方面具有肯定的有用意义。
2、重点与难点：结合学生现有抽象思维力量水平，已把握根本概念等学情，以及求解最短路径问题的自身特点，确立本课的重点和难点如下： (1)重点：如何将现实问题抽象成求解最短路径问题，以及该问题的解决方案。
(2)难点：求解最短路径算法的程序实现。
3、教学安排：最短路径问题包含两种状况：一种是求从某个源点到其他各结点的最短路径，另一种是求每一对结点之间的最短路径。
依据教学大纲安排，重点讲解第一种状况问题的解决。
安排一个课时讲授。
教材直接分析算法，考虑实际应用需要，补充旅游景点线路选择的实例，实例中问题解决与算法分析相结合，逐步推动教学过程。
二、教学目标分析1、学问目标：把握最短路径概念、能够求解最短路径。
2、力量目标：(1)通过将旅游景点线路选择问题抽象成求最短路径问题，培育学生的数据抽象力量。
(2)通过旅游景点线路选择问题的解决，培育学生的独立思索、分析问题、解决问题的力量。
3、素养目标：培育学生讲究工作方法、与他人合作，提高效率。
三、教法分析课前充分预备，研读教材，查阅相关资料，制作多媒体课件。
教学过程中除了使用传统的“讲授法”以外，主要采纳“案例教学法”，同时辅以多媒体课件，以启发的方式绽开教学。
由于本节课的内容属于图这一章的难点，考虑学生的承受力量，留意与学生沟通，依据学生的反响掌握好教学进度是本节课胜利的关键。
四、学法指导1、课前上次课结课时给学生布置任务，使其有针对性的预习。
2、课中指导学生争论任务解决方法，引导学生分析本节课学问点。
3、课后给学生布置同类型任务，加强练习。
五、教学过程分析(一)课前复习(3~5分钟)回忆“路径”的概念，为引出“最短路径”做铺垫。
教学方法及留意事项：(1)采纳提问方式，留意准时小结，提问的目的是帮忙学生回忆概念。
2023数学绩优学案八年级上册
2023数学绩优学案八年级上册第一册：数与代数【第一章】有理数教学目标：1.理解有理数的概念，掌握有理数的四则运算；2.掌握有理数的比大小方法；3.能够在实际问题中应用有理数。
授课方式：本单元的教学以探究式学习为主，通过寻找问题、归纳总结等方式引导学生理解和掌握有理数的概念和运算。
【课时安排】课时一：引入1.导入学生已掌握的知识，复习小学阶段所学的整数和分数的概念。
2.向学生引入一个问题：如何表示负数的概念？3.学生进行小组讨论，总结得出负数的概念。
课时二：正数与负数的表示1.小组交流并汇报出负数的概念。
2.通过实际情境，引导学生讨论如何表示正数和负数。
3.引导学生总结正数和负数的表示方法，并进行归纳整理。
课时三：数轴与有理数1.通过实践操练，引导学生认识数轴的概念和作用。
2.通过练习，巩固学生对于有理数在数轴上的表示方法。
课时四：有理数的大小比较1.通过图示和实际情境，引导学生讨论有理数的大小比较方法。
2.学生进行小组活动，通过小组讨论总结出有理数的大小比较规律。
课时五：有理数的四则运算1.引入有理数的四则运算的概念。
2.通过实践操练，复习整数和分数的四则运算规则。
3.引导学生总结出有理数的四则运算规则。
课时六：有理数的应用1.通过生活实际情境，让学生认识有理数应用的重要性。
2.学生进行情境设计，找到问题，并应用有理数解决问题。
【教学重难点】重点：掌握有理数的概念和四则运算规则；难点：有理数的大小比较方法。
【教学资源】1.数轴模型2.实际生活情境图【教学方法】1.探究式学习法：通过问题导入，引导学生自主探究有理数概念和运算规则；2.合作学习法：倡导学生进行小组讨论和合作设计实际情境。
【检测与评价】通过课堂练习、小组讨论和情境设计等方式，检测学生对于有理数概念和运算规则的掌握情况。
【延伸拓展】1.根据学生的不同水平，可适当增减一些题目和扩展问题，引导学生进行更深层次的思考和探索；2.鼓励学生参加数学竞赛等活动，激发学生学习数学的兴趣和学习动力。
八年级上册数学优佳学案
八年级上册数学优佳学案数学是一门重要的学科，它不仅能培养学生的逻辑思维能力，还能让学生在实际生活中运用数学知识解决问题。
八年级上册数学优佳学案为中学生提供了一套系统的数学学习方案，下面我将为大家详细介绍这些学案。
八年级上册数学优佳学案共分为六个单元，分别是复数与平面向量、平行线与相交线、图形与方程、立体图形、统计与概率、数与代数方法。
每个单元又分为若干个学习任务，这些学习任务通过培养学生的创新性思维和解决实际问题的能力，提高了学生的数学素养。
在第一个单元复数与平面向量中，学生将学习复数的概念及其运算、平面向量的概念及其运算、复数与平面向量的相互转化等知识。
通过学习这些内容，学生能够更好地应用复数和向量解决实际问题，培养了学生的抽象思维和创造力。
在第二个单元平行线与相交线中，学生将学习平行线和相交线的性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、三角形的角平分线、相交线对角线等知识。
通过学习这些内容，学生能够更好地理解平行线和相交线的相关性质，培养了学生的空间直观和逻辑推理能力。
在第三个单元图形与方程中，学生将学习平面图形的基本知识、对称性的性质、图形的变化与坐标的关系、平移与旋转等内容。
通过学习这些内容，学生能够更加灵活地应用坐标系和方程解决实际问题，提高了学生的图形观察和数学建模能力。
在第四个单元立体图形中，学生将学习立体图形的基本概念、正方体与长方体的性质、平行四边形棱柱及其性质、圆锥、圆柱等内容。
通过学习这些内容，学生能够更好地理解立体图形的性质，培养了学生的空间想象和几何思维能力。
在第五个单元统计与概率中，学生将学习统计学的基本概念、统计调查的方法、统计图表的制作与分析、概率的概念及其运算等知识。
通过学习这些内容，学生能够更好地进行数据的收集和分析，提高了学生的统计思维和实证研究能力。
在最后一个单元数与代数方法中，学生将学习实数的性质和运算、代数式的展开与因式分解、分式方程的解法、一次函数及其图像等知识。
2023年人教版初中八年级数学【学案】 勾股定理在几何中的应用
2023年人教版初中八年级数学《勾股定理在几何中的应用》学案【学习目标】 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 【重、难点】 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值． 【合作探究】1．如图，一圆柱体的底面周长为20cm ，高ＡＢ为4cm ，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm ）.2.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如左图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?【课堂展示】1.如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A 沿纸箱表面爬到顶点B 处，求它所行的最短路线的长。
BA10cm 4cmBA2.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD ，其中∠B=90°，AB=3m ，BC=4m ，•CD=•12m ，AD=13m ．求这块草坪的面积．3.如图所示，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN=30°，点A 处有一所中学，AP=160米，假设一拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶，周围100米以内会受到噪声的影响，那么学校是否会受到噪声的影响?说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，则学校受影响的时间有多长?【自学测评】1.在△ABC 中，∠A: ∠B: ∠C=1：2：3，则BC:AC:AB=_________A BCD2.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km．3.在△ABC中，AB=AC=4cm, ∠A: ∠B=2:5,过点C作△ABC的高CD，与AB交于D点，则CD=_______4.如果梯子的底端建筑物有5m，15m长的梯子可达到该建筑物的高度大约是（）A.13mB.14m C 15m D. 16 m5．如图所示，在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝14cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
初二数学教案案例(精选7篇)
初二数学教案案例(精选7篇)初二数学教案案例（精选篇1）一、课堂导入回顾平行四边的性质定理及定义1.什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质?2.将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。
(如果……那么……)根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢?除了定义还有什么方法?平行四边形性质定理的逆命题是否成立?二、新课讲解平行四边形的判定：(定义法)：两组对边分别平行的四边形的平边形。
几何语言表达定义法：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形。
活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。
(平行四边形判定定理)：(一)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
设问：这个命题的前提和结论是什么?已知：四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA。
求证：四边ABCD是平行四边形。
分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。
连结BD。
易证三角形全等。
板书证明过程。
小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为：平行四边形判定定理1：二组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形(二)设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢?活动：课本探究内容，并用事准备好的纸条(纸条的长度相等)，先将纸条放置不平行位置，让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形?若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形?设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢?(让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程。
)初二数学教案案例（精选篇2）学习重点：函数的概念及确定自变量的取值范围。
初二数学教案
初二数学教案初二数学教案(集合15篇)作为一位兢兢业业的人民教师，可能需要进行教案编写工作，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
来参考自己需要的教案吧！以下是小编收集整理的初二数学教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
初二数学教案1一、教学目标1．了解分式、有理式的概念。
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
3。
认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别。
三、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程=，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式。
不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程。
1．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：。
为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A÷B）的形式。
分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B 中都含有字母。
P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义。
分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别。
希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数。
2．P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零。
注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义。
即当B≠0时，分式才有意义。
八年级上册数学绩优学案2023
【主题：八年级上册数学绩优学案2023】目录一、引言二、学案一：代数方程1.1 代数方程的概念1.2 一元一次方程的解法1.3 一元一次方程的应用三、学案二：平面直角坐标系与图形的性质2.1 平面直角坐标系的引入2.2 直线方程的性质2.3 矩形、菱形的性质四、学案三：图形的相似与全等3.1 相似图形的性质3.2 全等图形的判定3.3 图形的旋转五、学案四：平面直角坐标系中的几何关系4.1 中点坐标公式4.2 距离公式及其应用4.3 著名定理的证明六、学案五：统计与概率5.1 统计图的绘制与分析5.2 概率的概念与计算5.3 概率与统计的应用七、结语一、引言数学作为一门重要的学科，不仅在我们的日常生活中有着广泛的应用，同时也在各个领域得到了发展和深化。
八年级上册数学绩优学案旨在针对学生学习数学过程中的优势和疑惑进行深入的解析和讲解，帮助学生在数学学习中更好地理解和运用知识，提高学习水平。
二、学案一：代数方程1.1 代数方程的概念代数方程是用代数式表示的等式，其中包含未知数和已知数，通过解方程可以求出未知数的值。
代数方程在实际问题中有广泛的应用，例如利用代数方程可以解决各种实际问题，如分配问题、购买问题等。
1.2 一元一次方程的解法一元一次方程是形如ax+b=c的方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元一次方程可以通过去括号、合并同类项、移项等方法进行求解，帮助学生掌握基本的方程解法步骤。
1.3 一元一次方程的应用一元一次方程的应用广泛，例如可通过一元一次方程求解物品的价格、时间的问题等，使学生在实际问题中灵活运用代数方程的解法，提高解决问题的能力。
三、学案二：平面直角坐标系与图形的性质2.1 平面直角坐标系的引入平面直角坐标系是代数与几何相结合的产物，通过平面直角坐标系可以更加直观地表示图形的位置和形状，方便进行图形的研究和分析。
2.2 直线方程的性质在平面直角坐标系中，直线的方程形式多种多样，例如斜截式、点斜式、两点式等，通过这些方程可以描述直线的位置和特点，帮助学生深入理解直线方程的性质和应用。
人教版数学八年级上册学案及答案(全册)
人教版数学八年级上册学案及答案(全册)
学案及答案简介
本文档为人教版数学八年级上册学案及答案的全册内容。
学案是教师教学的指导方案，包含了每个教学单元的教学目标、内容安排、教学步骤及相关练等内容。
答案提供了学生在完成练时的参考答案，帮助学生巩固所学的知识。
学案及答案特点
- 本学案及答案按照人教版数学八年级上册的教学内容编写，覆盖全部内容。
- 学案设计简明清晰，具有循序渐进的教学步骤，帮助教师有效开展教学。
- 答案提供了详细的解析和思路，帮助学生理解并掌握各种数学题型的解题方法。
- 学案及答案内容秉持简洁、清晰的原则，避免复杂的法律问题，确保信息准确可靠。
使用建议
- 教师可通过学案的内容和教学步骤，合理安排课堂教学的时间和重点。
- 学生可使用答案进行自主练，对照答案检查并纠正自己的错误，提高解题能力。
- 学案及答案仅供参考，教师和学生在使用时应根据实际情况进行调整和适应。
结束语
人教版数学八年级上册学案及答案全册的编写旨在帮助教师和学生更好地掌握教学内容和提高研究成绩。
祝愿教师和学生们取得优异的成绩！。
八年级上册数学优佳学案
八年级上册数学优佳学案一、学案背景和目标学科：数学年级：八年级教材版本：人教版学案背景：数学是一门重要的学科，在学生的学习中起着重要的作用。
为了有效地提高学生的数学素养，八年级上册的数学教学应该注重培养学生的求解问题能力、运算能力和推理能力。
本学案旨在通过选取优秀的数学教学资源和方法，帮助学生理解核心概念，提高解题能力和应用数学的能力。
学案目标：1.理解和掌握八年级上册的核心概念和数学方法。
2.培养学生的解题思维和数学推理能力。
3.提高学生的数学应用能力，将数学知识应用到实际生活和其他学科中。
4.培养学生的数学表达和沟通能力。
二、学案内容和教学流程学案内容：1.整数的加法、减法、乘法和除法运算。
2.分数的概念、分数的加法、减法、乘法和除法运算。
3.百分数的概念和计算。
4.代数的基本概念和运算。
5.几何的基本概念和运算。
6.数据的收集和统计。
教学流程：1.整数的加法、减法、乘法和除法运算：通过教学视频和例题演示，讲解整数运算的基本法则和运算规则。
然后通过练习题和实际生活中的例子，帮助学生理解和应用整数运算。
2.分数的概念、分数的加法、减法、乘法和除法运算：通过教学动画和图形展示，讲解分数的基本概念和运算规则。
然后通过练习题和日常生活中的实际问题，帮助学生掌握分数运算的方法和技巧。
3.百分数的概念和计算：通过课堂讨论和实际应用，介绍百分数的概念和计算方法。
然后通过例题演练和练习题，帮助学生熟练掌握百分数的计算。
4.代数的基本概念和运算：通过教学视频和图形展示，讲解代数的基本概念和运算规则。
然后通过练习题和实际问题，帮助学生掌握代数运算的方法和技巧。
5.几何的基本概念和运算：通过课堂讨论和实际应用，介绍几何的基本概念和运算规则。
然后通过例题演练和练习题，帮助学生了解几何的基本原理和应用。
6.数据的收集和统计：通过实际的数据收集和分析，介绍数据的收集和统计方法。
然后通过练习题和实际问题，帮助学生应用统计方法进行数据分析和解释。
八年级上册数学教案(实用8篇)
八年级上册数学教案（实用8篇）八年级上册数学教案第1篇教学目标1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.教学重点：1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用.教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.问题：那什么样的三角形是轴对称图形?满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课：要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L 的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.思考：1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的`两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢?结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.由此可以得到等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以△BAD≌△CAD(SSS).所以∠B=∠C.]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以△BAD≌△CAD.所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数.分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC的三个内角.把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=73°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.Ⅲ.随堂练习：1.课本P51练习1、2、3. 2.阅读课本P49～P51，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.Ⅴ.作业：课本P56习题12.3第1、2、3、4题.板书设计12.3.1.1等腰三角形一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质：1.等边对等角2.三线合一八年级上册数学教案第2篇一、教学目标：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量2、会求一组数据的极差二、重点、难点和难点的突破方法1、重点：会求一组数据的极差2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。
八年级上册数学金牌学案
八年级上册数学金牌学案一、引言《八年级上册数学金牌学案》是针对八年级上学期数学课程而编写的一本学习辅导用书。
本学案旨在帮助学生更好地理解和掌握数学基础知识，提高数学应用能力，为将来的数学学习和生活打下坚实的基础。
二、学习目标1.掌握八年级上册数学的基本概念、公式和定理。
2.能够运用所学知识解决实际问题。
3.培养良好的数学思维习惯和解决问题的能力。
三、内容安排第一章：有理数及其运算1.有理数的概念和性质。
2.数轴、绝对值的概念和应用。
3.加法、减法、乘法、除法运算及其性质。
4.混合运算和简便运算方法。
第二章：代数式与方程1.代数式的概念和表示方法。
2.一元一次方程、二元一次方程组的解法。
3.一元二次方程的概念、解法和应用。
4.分式方程的概念、解法和应用。
第三章：函数及其图象1.函数的概念和表示方法。
2.一次函数、二次函数的概念、图象和性质。
3.反比例函数的概念、图象和性质。
4.函数的应用举例。
第四章：几何图形初步1.几何图形的概念和分类。
2.三角形的基本性质和应用。
3.平行四边形、梯形的概念、性质和判定方法。
4.图形变换的概念和方法。
四、学习方法与建议1.预习和复习：认真预习第二天要学习的内容，及时复习当天所学知识，形成良好的学习习惯。
2.做笔记：在听课的同时，做好笔记，有助于理解和记忆。
3.练习：通过做习题来巩固所学知识，提高解题能力。
建议选择高质量的练习题，逐步提高难度。
4.反思：每次做完练习后，要反思自己的解题思路和方法，总结经验教训，不断提高自己的数学水平。
5.合作学习：与同学一起讨论数学问题，交流学习心得，可以提高学习效率。
6.坚持：学习数学需要时间和耐心，要坚持不懈，持之以恒，才能取得好的成绩。
五、单元测试与评估为了检验学生的学习效果，本学案在每个章节结束后都安排了单元测试，以便学生了解自己的学习情况，及时查漏补缺。
测试题目包括选择题、填空题和解答题，难度适中，旨在考察学生对该章节知识的掌握情况。
学案数学教学学案
学案数学教学学案学案一：整数的加减运算教学目标：1. 掌握整数的加法运算方法；2. 掌握整数的减法运算方法；3. 能够应用所学方法解决实际问题。
教学内容：1. 整数的加法运算；2. 整数的减法运算；3. 实际问题的解决方法。
教学步骤：1. 引入整数的概念并复习正整数和负整数的表示方法；2. 教授整数的加法运算方法，包括同号整数相加和异号整数相加；3. 给予学生足够的练习，加深对整数加法运算的理解；4. 教授整数的减法运算方法，包括正整数减负整数、负整数减正整数以及异号整数相减的情况；5. 给予学生足够的练习，巩固对整数减法运算的掌握；6. 引入实际问题，让学生能够灵活运用所学方法解决问题；7. 进行课堂练习，检验学生对整数加减法的掌握程度；8. 总结本节课的内容，梳理整数加减运算的方法。
学案二：几何图形的面积计算教学目标：1. 理解几何图形的面积概念；2. 掌握矩形、三角形、圆的面积计算公式；3. 能够应用所学公式计算几何图形的面积。
教学内容：1. 几何图形的面积概念；2. 矩形的面积计算；3. 三角形的面积计算；4. 圆的面积计算。
教学步骤：1. 引入几何图形的面积概念，复习图形的名称及特征；2. 教授矩形的面积计算方法，引导学生理解公式的推导过程；3. 给予学生足够的练习，加深对矩形面积计算方法的掌握；4. 教授三角形的面积计算方法，引导学生理解公式的推导过程；5. 给予学生足够的练习，巩固对三角形面积计算方法的理解；6. 教授圆的面积计算方法，引导学生理解公式的推导过程；7. 给予学生足够的练习，确保对圆的面积计算方法有所掌握；8. 引入实际问题，让学生能够灵活运用所学公式计算几何图形的面积；9. 进行课堂练习，检验学生对几何图形面积计算的理解程度；10. 总结本节课的内容，梳理几何图形面积计算的公式和方法。
学案三：统计与概率教学目标：1. 了解统计学和概率学的基本概念；2. 掌握数据的统计方法；3. 理解简单概率的计算方法。
初二数学优秀教案5篇
初二数学优秀教案5篇作为一位不辞辛劳的人民教师，总归要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
那么写教案需要注意哪些问题呢?以下是小编为大家整理的初二数学优秀教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
初二数学优秀教案1教学目标：1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。
2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。
教学重点：本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形，掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。
教学方法：动手实践、讨论。
教学工具：课件教学过程：一、先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质：1.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________。
2.轴对称的三个重要性质_______________________________________________________。
二、提出问题：二、探索练习：1. 提出问题：如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。
你能画出这个图案的另一半吗?吸引学生让学生有一种解决难点的想法。
2.分析问题：分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可问题转化成：已知对称轴和一个点A，要画出点A关于L的对应点，可采用如下方法：`在学生掌握已知一个点画对应点的基础上，解决上述给出的问题，使学生有一条较明确的思路。
三、对所学内容进行巩固练习：1. 如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。
实验教材新学案八上数学
实验教材新学案八上数学《新学案八上数学实验教材》是一本针对初中八年级学生编写的数学教材。
这本教材以实际问题为背景，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
本文将从以下几个方面对这本教材进行分析和评价。
首先，这本教材注重培养学生的数学思维能力。
教材中的每一个问题都设计得很巧妙，需要学生运用所学的数学知识进行分析和解决。
比如，在讲解几何中的相似三角形时，教材通过生活中的实际例子，引导学生思考如何利用相似三角形的特性解决实际问题。
这种教学方法培养了学生的观察力和逻辑推理能力，使他们能够在实际生活中灵活运用数学知识。
其次，这本教材注重培养学生的问题解决能力。
教材中的每个问题都是以实际情境为基础的，要求学生能够理解问题的背景和条件，然后运用数学知识找到解决问题的方法。
比如，在学习函数时，教材通过给出某种关系的图像，让学生推测出函数的规律，并利用函数的规律解决实际问题。
这种问题解决方法引发了学生的思考，培养了他们的创新思维能力，提高了问题解决的能力。
此外，这本教材注重培养学生的合作与沟通能力。
教材中的许多问题都需要学生进行小组合作，共同思考和解决问题。
在这个过程中，学生需要彼此交流、讨论、合作，培养了他们的团队合作意识。
比如，在学习统计与概率时，教材通过统计一天中学生的午餐偏好，并进行数据分析，要求学生在小组内进行讨论和总结。
这样的活动促进了学生之间的交流和合作，让学生在合作中学到了更多。
总结起来，我认为《新学案八上数学实验教材》在培养学生数学思维能力、问题解决能力和合作与沟通能力等方面有着很大的优势。
这本教材注重以实际问题为背景，培养学生的数学能力，使他们能够在实际中应用所学的数学知识解决问题。
我相信，这样的教材能够更好地激发学生的学习兴趣和思考能力，使他们对数学有更深入的理解和认识。
新人教版八年级数学上册全册名师教案大全5篇
新人教版八年级数学上册全册名师教案大全5篇哪里有数，哪里就有美。
思维自疑问和惊奇开始。
一个数学家越超脱越好。
数学是锻炼思想的体操。
这里给大家分享一些关于新人教版八年级数学上册全册名师教案，供大家参考学习。
新人教版八年级数学上册全册名师教案【篇1】一、学习目标：1、会推导两数差的平方公式，会用式子表示及用文字语言叙述；2、会运用两数差的平方公式进行计算。
二、学习过程：请同学们快速阅读课本第27—28页的内容，并完成下面的练习题：（一）探索1、计算： (a - b) =方法一：方法二：方法三：2、两数差的平方用式子表示为_________________________;用文字语言叙述为___________________________ 。
3、两数差的平方公式结构特征是什么？（二）现学现用利用两数差的平方公式计算：1、(3 - a)2、 (2a -1)3、(3y-x)4、(2x – 4y)5、( 3a - )（三）合作攻关灵活运用两数差的平方公式计算：1、(999)2、( a – b – c )3、（a + 1） -（a-1）(四)达标训练1、、选择：下列各式中，与（a - 2b）一定相等的是（）A、a -2ab + 4bB、a -4bC、a +4bD、 a - 4ab +4b2、填空：(1)9x + + 16y = （4y - 3x ）(2) ( ) = m - 8m + 162、计算：（ a - b） ( x -2y )3、有一边长为a米的正方形空地，现准备将这块空地四周均留出b米宽修筑围坝，中间修建喷泉水池，你能计算出喷泉水池的面积吗？(四)提升1、本节课你学到了什么？2、已知a – b = 1,a + b = 25,求ab 的值新人教版八年级数学上册全册名师教案【篇2】一、教学目标（一）、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。
关于初二数学教案5篇
关于初二数学教案5篇教案是针对社会需求、学科特点及教育对象具有明确目的性、适应性、实用性的教学研究成果的重要形式，教案应是与时俱进的。
这里给大家分享一些关于初二数学教案，方便大家学习。
关于初二数学教案篇1教学目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 (章前的图文p1)教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2 (书中的P2 图1—2)并回答：1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系?学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢?二、做一做出示投影3(书中P3图1—4)提问：1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系?2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么?学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、议一议1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
初二数学学案
初二数学学案【初二数学学案】一、数与代数1.1 算数与代数的关系在算术中，我们主要研究了数的四则运算和计算规则。
而代数则是通过使用字母和符号来表示数，以便于解决更加抽象和复杂的问题。
通过引入代数，我们可以更加方便地表示和处理未知数，从而扩展了数学的应用范围。
1.2 代数表达式代数表达式是由数字、字母、运算符号和括号组成的数学表达式。
它可以包含已知数、未知数和运算符，用于表示各种计算过程和数值关系。
通过代数表达式，我们可以进行计算和推理，解决各种实际问题。
1.3 代数方程代数方程是指等号连接的代数表达式。
代数方程中通常包含一个或多个未知数，并且我们希望找到使方程成立的未知数的值。
解代数方程的过程称为方程的求解，它是数学中一个重要而基础的概念。
二、图形与几何2.1 图形的分类图形是由点、线、面等几何元素构成的形状。
根据不同的属性和特点，图形可以分为平面图形和立体图形两大类。
平面图形包括圆、三角形、四边形等，而立体图形则包括立方体、棱柱、圆台等。
2.2 图形的性质每种图形都有其独特的性质和特征。
比如，三角形具有内角和为180度的性质，而矩形具有相对边相等且内角为直角的性质。
了解各种图形的性质，可以帮助我们更好地理解和分析几何问题。
2.3 几何变换几何变换是指通过平移、旋转、翻转等操作改变图形的位置和形状，而保持图形的大小和面积不变。
几何变换是数学中非常重要的概念，它可以帮助我们研究图形的对称性和相似性，同时也有广泛的应用领域，如计算机图像处理等。
三、概率与统计3.1 概率的基本概念概率是用来描述某个事件发生可能性的大小的数值。
在概率中，我们通过实验和统计得出可能发生的结果，并用一个介于0和1之间的数来表示事件发生的概率。
同时，概率也是用来进行决策和预测的重要工具。
3.2 随机事件随机事件是指在一定条件下，无法准确预测其结果的事件。
在随机事件中，每种可能的结果都有一定的概率发生，并且这些概率之和等于1。
八年级上册数学绩优学案
八年级上册数学绩优学案八年级上册数学绩优学案一、认识几何体（一）几何体的定义1.几何体：几何体是由平面或曲线构成的立体图形。
2.几何体的特点：几何体由多个面构成，每个面都是独立的，相互间没有重叠，每个面的形状都是一样的。
（二）常见几何体1.立方体：立方体有六个正方形平面，每个面都等于一定的长度，然后通过相互连接就组成了立方体。
2.球体：球体由一个完美的圆形构成，围绕这个圆形有一层皮，其形式就如同太阳的表面一般。
3.四棱柱：四棱柱指的是上下两个平面是矩形，每条棱的长度都是相等的，其余四条棱和底面的内角均为直角的几何体。
二、理解立体图形的三视图1. 三视图：三视图是指根据物体正、俯、侧三个方位，绘制出物体的静止形态。
2. 三视图的作用：通过三视图，我们可以明确知道物体的几何信息：包括物体的外形、表面曲线和每个棱面在物体上的位置、物体的体积和表面积等。
三、体积公式1. 立方体：体积V=a^3（a为边长）2. 球体：体积V=4/3πr^3（r为半径）3. 四棱柱：体积V=ah（a为底面，h为高）四、体积的应用1. 量取不规则液体的体积：可以将不规则液体放入容器中，然后把容器放在一个度量单位，按照度量单位量取体积；2. 计算工程物料的所需数量：比如：当构建一个房屋时，我们就可以用体积公式计算所需要的建筑材料的数量，比如混凝土的体积等。
五、认识投影1. 投影的定义：投影是把二维或三维的图形反射成一维的图形；2. 常见投影：有正射投影、透视投影等，正射投影的最突出的特点是投影面与物体平行，而透视投影的特点是视点位置上有一定的变形程度。
六、认识几何体的三维容积1. 三维容积：三维容积指的是一个空间中或者外围有两个平面的几何体其容积。
2. 三维容积的应用：我们可以利用三维容积计算几何体的体积，以此来估算几何体的重量和密度。
七、对对称性的认识1. 对称性的定义：当两个或者多个图形具有相同的形状，且可以互相倒转，就可以说它们具有对称性；2. 对称性的作用：对称性不仅帮助我们更好地理解几何图形，而且利用它可以使几何图形变得更简洁更优雅。
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一．知识要点1．勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.若用a 、b 为表示两条直角边，c 表示斜边，则222a b c +=2．勾股定理的证明：勾股定理是通过面积拼图法来证明，其方法较多．二．课前导学案1、分别以3cm 、4cm 为直角边，做直角三角形，试试量出斜边的长度。
2、分别算出每条边的长度的平方，你发现了什么规律？三、针对性训练：1．直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边上为_________.2．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，∠A=30°，b=10。
则c=_______.3．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，举足为D ，若∠A ＝60○，AB=4cm ，则CD ＝_____4．等边三角形的高为2，则它的面积是（ ） A ．2 B ．4 C ．433 D ．4 35．如图l －l －6．有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm6．印度数学家什迦逻(1141年－1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数争知识回答这个问题，如图1－1－7．1.1勾股定理四、课后拓展1．一个三角形三个内角之比为1：1：2，则这个三角形的三边比为_______. 2、下列说法中正确的是（ ）A 、已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+ B 、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C 、在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，所以222BC AC AB =+ D 、在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，所以222AB BC AC =+3、 “交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方50米处，过了4秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为130米，这辆小汽车超速了吗？4、在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米. （1）（3分）求这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）（4分）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降4米（云梯长度不变），那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米？检测仪 小汽车CB A 小汽车1.2一定是直角三角形吗一、课前导学1、已知△ABC 的三边分别为6、8、10，则三角形是2、下列各线段能组成直角三角形的是（ ） A ．4 、6 、8 B. 4 、5 、6 C ．3 、4 、5 D. 2 、3 、5二、课堂练习1、如图l －l －25所示，三个正方形中两个的面积S ；S 1 =169，S 2 =144，则另一个的面积S 3为（ ）A ．50B ．30C ．25D ．1002、如图l －l －26，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90○，CD ⊥AB 于D ，AC=3，AB=5，则AD 的长为（ ）A 、95B 、5C 、165D 、593、如图1－l －27，在底面周长为12，高为8的圆 柱体上有A 、B 两点，则A 、B 两点的最短距离为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．54、若直角三角形的两边长分别是4cm 和3cm ，则第三边长（ ）A ．一定是5cmB ．不一定是 5cmC ．一定是10cmD ．不会小于3cm5、下列选项中的三条线段不能构成直角三角形的是（ ） A ．3，4，5 B ．6，8，10C ．6，7，8D ．1 ， 2 ，3 6、下列选项中是勾股数的是（ ） A ．30，40，70 B ．30，40，50 C ．0.3，0.4，0.5 D ．3，4，7三、课后练习1、如果三角形的三边长分别为5 cm 、12cm 和13 cm ，这个三角形是不是直角三角形？如果是，请指出哪条边是直角边；如果不是，请说明理由．2、图1－1－18，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90○，CD ⊥AB 于D ，若 AD=1，BD=4，则CD 等于（ ）A ．2B ．4C ．1D ．33、如图l－l－22，在Rt ABC中，∠ACB＝90○,CD⊥AB，D为垂足，且AD=3，则斜边AB的长为（）A、3 B.15C.9 D、61.3勾股定理的应用一、自主预习1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于。
如果用a,b和c 表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 + b2= c22、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足那么这个三角形是直角三角形。
3、判断题(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则a2 + b2= c2（）(2)如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2 + b2= c2（）（3）由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（）4、填空:(1).在△ABC中, ∠C=90°，c=25,b=15,则a=＿＿＿＿.(2). 三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．（3）三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为（）二、探究1、课本P13页蚂蚁爬行最短路线问题2、课本P13页做一做3、课本P13页例1三、课堂练习1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．20B32A 3．有一个高为1.5 m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？4如图，带阴影的矩形面积是多少？四、课堂提高1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？2、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？3、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？2.1认识无理数一、回顾与思考1.什么是有理数？有理数怎样分类？2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？有理数集合无理数集合正实数集合负实数集合二、把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）结论：1. 和 统称为实数；如果按照实数的正负性来分，它还可分为 、 和 。
2.若a 是一个实数，它的相反数是 ，绝对值是 ；若a ≠0，那么它的倒数是 。
1、7的相反数是 ，38-的绝对值是 ，49的倒数是 。
2、比较大小（1）π 3.14 三、训练1.下列说法中正确的是（ ）A.和数轴上一一对应的数是有理数B.数轴上的点可以表示所有的实数C.带根号的数都是无理数D.不带根号的数都是无理数 2.在实数中，有（ ）A.最大的数B.最小的数C.绝对值最大的数D.绝对值最小的数 3.如右图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（ ）A ．6 B.10 C.15 D.315. 把下列实数3.14,－36.0,－66,0.13241324…,39 ,－π,32，填入相应的集合内2.2算术平方根一、知识准备1、什么叫乘方？… … … … 有理数集合 无理数集合 正数集合 负数集合…………2、22=---- 2)2(-=---- 20=-----二、预习1、一般地，如果一个________的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0.记作： 。
2、 ∵ 22 = ∵ 2)43( =∴ 4的算术平方根是 即 ∴ 169的算术平方根是 即3、∵正数a 的算术平方根是a ∵4的算术平方根是2 ∴2的算术平方根是 ∴4 =4、求下列各数的算术平方根⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 23 ⑷ 2(3)- ⑸ 7 5、求下列各式的值 （1）1 （2）259（3）()2-三、课堂练习1．若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ） A ．0 B ．±1 C ．－1或0 D ．0或 1 （1）49 — 49 （2）1691—144 + 81（3）25×361四、拓展1、求下列各等式中的正数x（1）2x= 169 （2）42x— 121 = 0 2、比较下列各组数的大小。
（1）140与12 （2）215—与0.57．已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2－|5|0c-=，试判断△ABC的形状．2.2平方根一、知识准备1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 . 2.填空：(1)面积为16的正方形，边长＝＝ ；(2)面积为15的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即 2.89＝ ；二、预习平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根. 例1、 求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？正数有 平方根，平方根有什么关系？ 0的平方根有 个，平方根是 负数 平方根三、课堂练习计算下列各式的值:（1） （2）－ （3）± （4）－四、拓展1、判断下列说法是否正确（1）5是25的算术平方根（ ） （2）65是3625的一个平方根（ ） （3）()42-的平方根是－4（ ）（4）0的平方根与算术平方根都是0（ ）2、求下列各式的x的值:x＝25（2）2x－81＝0 （1）2x＝36（4）22x－18＝0 （3）2523、已知(x-2)2+|y-4|+，求xyz的值．2.3立方根一、预习自测1、立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 .（也叫做数a 的 ）.换句话说,如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，其中a 是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.2、开立方：求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算3、立方根的性质：（1）教科书30页议一议（2）总结归纳：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。