山东省滨州市九年级上学期期中数学试卷
山东省滨州 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.二次函数y=x2-2x-6的对称轴为（）A. B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A. B. C. D.4.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A. B. C.D.5.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=6，OC=1，则OB的长是（）A.B.C.D. 46.方程x（x-1）=6的解是（）A. B.C. ，D. ，7.已知抛物线y=x2-x-2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2016的值为（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 20208.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（-2，3），C（-3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（）A.B.C.D.9.我县某乡镇冬枣园2014年产量为1000吨，2016年产量为1440吨，求该冬枣园冬枣产量的年平均增长率，设该冬枣园冬枣产量的年平均增长量为x，则根据题意可列方程为（）A. B.C. D.10.函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. B. 且 C. 且 D.11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A.B.C.D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中，①2a-b＜0②abc＜0③a+b+c＜0④a-b+c＜0⑤4a+2b+c＞0⑤b2＞-4ac错误的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.二次函数y=x2-2x+m的最小值为5时，m= ______ ．14.已知关于x的方程x2-4x+k=0的一个根是1，则k= ______ ．15.若关于x的一元二次方程（m-3）x2-3x+m2=9的常数项为0，则m= ______ ．16.抛物线y=x2-kx+4的顶点在x轴上，则k的值是______ ．17.如图，正方形ABCD边长为4，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF，则EF的长等于______ ．18.如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么（m+n）-（mn）= ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）19.（1）解方程：x2-2x=2x+1（2）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．20.已知：抛物线y=-（x+1）2．（1）写出抛物线的顶点坐标；（2）完成下表：21.如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段．（1）求圆心O到CD的距离；（2）若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少？22.已知，如图，点C是AB上一点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE．（1）指出△ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形；（2）若AE与BD交于点O，求∠AOD的度数．23.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24.如图，抛物线y=x2+2x+k+1与x轴交与A、B两点，与y轴交与点C（0，-3）．（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）求抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标．②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵y=x2-2x-6=x2-2x+1-7=（x-1）2-7，∴对称轴为x=1．故选C．利用配方法或抛物线的对称轴的公式即可求解．此题主要考查了求抛物线的对称轴，既可以利用配方法，也可以利用对称轴的公式解决问题．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A、x2+1=0，方程没有实数根，此选项不符合题意；B、x2+x+1=0，△=-3＜0，方程没有实数根，此选项不符合题意；C、x2-x+1=0，△=-3＜0，方程没有实数根，此选项不符合题意；D、x2+x-1=0，△=5＞0，方程有实数根，此选项符合题意；故选D．分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4.【答案】A【解析】解：抛物线y=4x2向上平移3个单位得到解析式：y=4x2+3，再向左平移2个单位得到抛物线的解析式为：y=4（x+2）2+3．故选A．按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5.【答案】C【解析】解：∵OC⊥弦AB于点C，∴BC=AC=AB=×6=3，在Rt△OBC中，OC=1，BC=3，∴OB==，故选：C．先根据垂径定理得到BC=AC=3，然后根据勾股定理可计算出OB．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．6.【答案】C【解析】解：整理成一般式可得：x2-x-6=0，∵（x+2）（x-3）=0，∴x+2=0或x-3=0，解得：x=-2或x=3，故选：C．整理成一般式后，因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=x2-x-2与x轴的一个交点为（m，0），∴m2-m-2=0，∴m2-m=2，∴m2-m+2016=2+2016=2018．故选：B．直接利用抛物线上点的坐标性质进而得出m2-m=2，即可得出答案．此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出关于m的代数式的值是解题关键．8.【答案】A【解析】解：如图所示：结合图形可得点B′的坐标为（2，1）．故选：A．根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到B'，结合直角坐标系可得出点B′的坐标．本题考查了坐标与图形的变化，解答本题的关键是找到旋转的三要素，找到点B'的位置．9.【答案】D【解析】解：设该冬枣园产量的年平均增长率为x，则2015年的产量为1000（1+x）吨，2016年的产量为1000（1+x）（1+x）=1000（1+x）2吨，根据题意，得1000（1+x）2=1440，故选：D．根据2016年的产量=2014年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到2016年产量的等量关系是解决本题的关键．10.【答案】D【解析】解：当k=0时，y=-6x+3的图象与x轴有交点；当k≠0时，令y=kx2-6x+3=0，∵y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，∴△=36-12k≥0，∴k≤3，综上，k的取值范围为k≤3，故选D．分别讨论k=0和k≠0两种情况，当k≠0时，直接利用抛物线与x轴交点个数与△的关系求出k的取值范围，综合得出k的取值范围．本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是对k值进行分类讨论，此题难度不大，但是很容易出现错误．11.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△ABB1是等边三角形是解题关键．12.【答案】A【解析】解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=-＞-1，故＜1，∵a＜0，∴b＞2a，所以2a-b＜0，①正确；②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；④当x=-1时，y=a-b+c＜0，④正确；⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；⑥∵图象与x轴无交点，∴△=b2-4ac＜0，∴b2＜4ac，∵4ac＞0∴-4ac＜0，∴b2＞-4ac，∴⑥正确；故错误的有⑤，共1个．故选A．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，-1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，-1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键．13.【答案】6【解析】解：由二次函数y=x2-2x+m的最小值为5可知，==5，解得m=6．直接用公式法求此二次函数的最值即可解答．此题比较简单，直接套用求函数最值的公式即可，即y=．最值14.【答案】3【解析】解：根据题意，得x=1满足关于x的方程x2-4x+k=0，则1-4+k=0，解得，k=3；故答案是：3．根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的方程，列出关于k的一元一次方程，通过解该方程，即可求得k的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，实际上是通过待定系数法求得k的值．15.【答案】-3【解析】解：方程整理得：（m-3）x2-3x+m2-9=0，由常数项为0，得到m2-9=0，解得：m=3（舍去）或m=-3，则m=-3，故答案为：-3方程整理为一般形式，根据常数项为0确定出m的值即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．16.【答案】±4【解析】解：∵抛物线y=x2-kx+4的顶点在x轴上，∴=0，∴k=±4．故答案为：±4．利用抛物线的顶点坐标公式求解即可．本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点坐标公式．17.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∵正方形ABCD边长为4，E为CD的中点，∴DE=2，∴∠BAD=∠D=90°，在Rt△ADE中，AE==2，∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF，∴∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，∴△AEF为等腰直角三角形，∴EF=AE=2．故答案为：2．先利用勾股定理计算出AE，再根据旋转的性质得∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，则可判断△AEF为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF 的长．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18.【答案】3【解析】解：因为m2-2m=1，n2-2n=1，所以设m、n为一元二次方程x2-2x-1=0的解，于是m+n=2，mn=-1，所以（m+n）-（mn）=2-（-1）=3．由于m2-2m=1和n2-2n=1形式相同，所以可将m、n看作一元二次方程x2-2x-1=0的解，然后根据根与系数的关系解答．此题考查了对一元二次方程根与系数关系的理解，有一定难度，要仔细观察才能发现m、n为同一方程的解．19.【答案】解：（1）∵x2-4x=1，∴（x-2）2=5，∴x1=2+；x2=2-；（2）设AB为xm，则BC为（50-2x）m，根据题意得方程：x（50-2x）=300，2x2-50x+300=0，解得；x1=10，x2=15，当x1=10时50-2x=30＞25（不合题意，舍去），当x2=15时50-2x=20＜25（符合题意）．答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．【解析】（1）利用配方法或公式法直接解方程即可；（2）设AB为xm，则BC为（50-2x）m，根据题意可得等量关系：矩形的长×宽=300，根据等量关系列出方程，再解即可．（1）此题考查了解一元二次方程的方法，熟记解方程的各种方法是解题的关键．（2）此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．20.【答案】（1）由抛物线y=-（x+1）2得抛物线的顶点坐标为（-1，0）（2）x：-5；-1；5；y:-9；-1；0；-4；-9（3）抛物线的图象如图所示：【解析】解：（1）由抛物线y=-（x+1）2得抛物线的顶点坐标为（-1，0）；2（3）抛物线的图象如图所示，本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象，正确的作出函数的图象是解题的关键．（1）根据抛物线的解析式即可得到结论；（2）根据抛物线的解析式填表即可；（3）根据描点法画出函数的图象即可．21.【答案】解：（1）过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，则∠ONE=∠OME=90°，∵AB⊥CD，∴∠NEM=90°，∴四边形ONEM是矩形，∴ON=EM．∵OM⊥AB，∴AM=AB=（4+10）=7cm，∴EM=7-4=3cm，∴ON=3cm，即圆心O到CD的距离为3cm；（2）连接OD，∵ON⊥CD，∴ND=CD，∵ON=3cm，OD=8cm，∴ND==，∴CD=2．【解析】（1）过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，易知四边形ONEM是矩形，所以ON=EM，再根据垂径定理和已知数据求出EM的长即可得到ON的长，即圆心O到CD的距离；（2）连接OD，先根据勾股定理求出ND的长，再由垂径定理即可得出CD的长．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）将△ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到△DCB．（2）由（1）可知△AEC≌△DBC，∴∠DBC=∠AEC，又∠AOD是△AOB的外角，∴∠AOD=∠DBC+∠CAE=∠AEC+∠CAE=∠ECB=60°．【解析】（1）根据等边三角形△ACD和△BCE的性质，及它们的公共顶点C，可得出旋转规律．（2）由（1）可知△AEC≌△DBC，∠AOD可看作△AOB的外角，利用外角的性质，全等的性质，将角进行转化，得出∠AOD的度数．本题主要考查旋转的性质以及三角形外角的性质．旋转的性质：旋转变化前后，对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．23.【答案】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=-1是方程的根，∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，∴a+c-2b+a-c=0，∴a-b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴4b2-4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1．【解析】（1）直接将x=-1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2+2x+k+1与y轴交于点C（0，-3），∴-3=1+k，∴k=-4，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2-4，∴抛物线的对称轴为：直线x=-1；（2）如图1，连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小，当y=0时，（x+1）2-4=0，解得：x=-3或x=1，∵A在B的左侧，∴A（-3，0），B（1，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，则，解得，∴直线AC的解析式为：y=-x-3，当x=-1时，y=-（-1）-3=-2，∴点P的坐标为：（-1，-2）；（3）如图2，点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，∴-3＜x＜0；①设点M的坐标为：（x，（x+1）2-4），∵AB=1-（-3）=4，∴S△AMB=×4×|（x+1）2-4|=2|（x+1）2-4|，∵点M在第三象限，∴S△AMB=8-2（x+1）2，∴当x=-1时，即点M的坐标为（-1，-4）时，△AMB 的面积最大，最大值为8；②设点M的坐标为：（x，（x+1）2-4），如图3，过点M作MD⊥AB 于D，则S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯=×3×1+×（3+x）×[4-（x+1）形OCMD2]+×（-x）×[3+4-（x+1）2]=-（x2+3x-4）=-（x+）2+，∴当x=-时，y=（-+1）2-4=-，即当点M的坐标为（-，-）时，四边形AMCB的面积最大，最大值为．【解析】此题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，三角形与四边形的面积问题以及线段和最短问题等知识的综合应用．解题的关键是运用方程思想与数形结合思想进行求解．（1）由抛物线y=x2+2x+k+1与y轴交于点C（0，-3），即可将点C的坐标代入函数解析式，解方程即可求得k 的值，由抛物线y=x 2+2x+k+1即可求得抛物线的对称轴为：x=-1；（2）连接AC 交抛物线的对称轴于点P ，则PA+PC 的值最小，求得A 与C 的坐标，设直线AC 的解析式为y=kx+b ，利用待定系数法即可求得直线AC 的解析式，则可求得此时点P 的坐标；（3）①设点M 的坐标为：（x ，（x+1）2-4），即可得S △AMB =×4×|（x+1）2-4|，由二次函数的最值问题，即可求得△AMB 的最大面积及此时点M 的坐标；②设点M 的坐标为：（x ，（x+1）2-4），然后过点M 作MD ⊥AB 于D ，由S 四边形ABCM =S △OBC +S △ADM +S 梯形OCMD ，根据二次函数的最值问题的求解方法，即可求得四边形AMCB 的最大面积及此时点M 的坐标．。
山东省滨州市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.抛物线y=（x-1）2+3的对称轴是（）A. 直线x=1B. 直线x=3C. 直线x=−1D. 直线x=−32.若⊙O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A. 点A在⊙O内B. 点A在⊙O上C. 点A在⊙O外D. 内含3.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 经过路口，恰好遇到红灯B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 打开电视，正在播放动画片D. 四个人分成三组，这三组中有一组必有2人4.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，下列判断中错误的是（）A. OD=DCB. AC=BCC. AD=BDD. ∠AOC=12∠AOB5.对于二次函数y=-x2-1的二次项系数a，一次项系数b，常数项c描述正确的是（）A. a=−1，b=−1，c=0B. a=−1，b=0，c=1C. a=−1，b=0，c=−1D. a=1，b=0，c=−16.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A. 13B. 415C. 15D. 2157.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（）A. 50∘B. 80∘C. 100∘D. 130∘8.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a2-a+2018的值为（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 20209.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A. y=(x−1)2+1B. y=(x+1)2+1C. y=2(x−1)2+1D. y=2(x+1)2+111.如图，点I是△ABC的内心，若∠AIB=125°，则∠C等于（）A. 65∘B. 70∘C. 75∘D. 80∘12.如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；②2a＞b；③b=a+c；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1．其中正确的命题有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.抛物线y=-2x2-1与x轴有______个交点．14.如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为______．15.如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50dm，此时汽油桶内液面宽度AB=40dm，现在从进油孔处倒油，当液面AB=48dm时，液面上升了______dm．16.如果二次函数y=x2-4x+m-1的顶点在x轴上，那么m=______．17.“九（1）”班为了选拔两名学生参加学校举行的“中华优秀传统文化知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得等奖的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为______18.图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知AB的长是______m．19.小迪同学以二次函数y=2x2+8的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为______．20.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是______cm．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）21.为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？22.某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？四、解答题（本大题共4小题，共52.0分）23.已知二次函数y=-x2+2x+3．（1）求其开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出：①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；②当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围．24.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，（I）如图①，若D为AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD 的大小．25.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30°．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若CD=6，求GF的长．26.如图，二次函数y=12x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）若抛物线上是否存在一个动点P，使点P到点B、点D的距离之和最短，若存在求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：抛物线y=（x-1）2+3的对称轴是直线x=1．故选：A．二次函数的顶点式y=（x-h）2+k，对称轴为x=h．本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式y=（x-h）2+k中，对称轴为x=h．2.【答案】A【解析】解：∵⊙O的半径为5cm，OA=4cm，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．故选：A．直接利用点与圆的位置关系进而得出答案．此题主要考查了点与圆的位置关系，正确①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、经过路口，恰好遇到红灯，是随机事件，不合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；C、打开电视，正在播放动画片，是随机事件，不合题意；D、四个人分成三组，这三组中有一组必有2人，是必然事件，符合题意．故选：D．直接利用必然事件以及随机事件的定义分析得出答案．此题主要考查了必然事件以及随机事件，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，∴=，AD=BD，∠AOC=∠BOC=∠AOB，B、C、D正确，不符合题意，OD与DC不一定相等，A错误，符合题意，故选：A．根据垂径定理、圆心角、弧、弦的关系判断即可．本题考查的是垂径定理、圆心角、弧、弦的关系，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等以及垂径定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：对于二次函数y=-x2-1的二次项系数a=-1，一次项系数b=0，常数项c=-1，故选：C．根据二次函数的定义，可得答案．本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格3个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==，∴最终停在阴影方砖上的概率为．故选：C．先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故选：C．根据圆周角定理求出∠A的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、代数式求值等知识，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．利用待定系数法以及整体代入的思想解决问题即可；【解答】解：∵抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（a，0），∴a2-a-1=0，∴a2-a=1，∴a2-a+2018=2019，故选C.9.【答案】C【解析】解：根据题意摸到黄色球的概率为40%，则摸到白色球的概率=1-40%=60%，所以口袋中白色球的个数=10×60%=6，即布袋中白色球的个数很可能是6个．故选：C．根据利用频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率=1-40%=60%，然后用60%乘以总球数即可得到白色球的个数．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．10.【答案】C【解析】解：由图象，得y=2x2-2，由平移规律，得y=2（x-1）2+1，故选：C．根据平移规律，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵∠AIB=125°，∴∠IAB+∠IBA=55°，∵点I是△ABC的内心，∴∠IAB=∠CAB，∠IBA=∠ABC，∴∠CAB+∠ABC=110°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠ABC）=70°，故选：B．根据三角形内角和定理得到∠IAB+∠IBA=55°，根据内心的概念得到∠CAB+∠ABC=110°，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形的内角和定理和内心的定义，掌握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：①∵开口向上，∴a＞0，对称轴在y轴的左侧，b＞0，抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，∴abc＜0∴①正确；②-=-1，b=2a，②错误；③当x=1时，y=0，∴a+b+c=0，③错误；④当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴8a+c＞0，④正确；⑤∵对称轴为x=-1，抛物线与x轴的交点坐标分别为（-3，0），（1，0），∴ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1，⑤正确故选：B．根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴为x=-1，确定2a与b的关系，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号，根据抛物线与x轴的交点坐标，求出ax2+bx+c=0的两根．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．13.【答案】0【解析】解：△=02-4×（-2）×（-1）=-8＜0，所以抛物线与x轴没有公共点．故答案为0．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义求解．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．14.【答案】15【解析】解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，∴落在B区域的概率==．故答案为：．首先确定在图中B区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向B区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．15.【答案】8或22【解析】解：连接OA．作OM⊥AB于M．则在直角△OAM中，AM=20dm，∵OA=25dm，根据勾股定理得到：OM=15dm，即弦AB的弦心距是15dm，同理，当油面宽AB为48dm时，弦心距是7dm，当油面没超过圆心O时，油上升了8dm；当油面超过圆心O时，油上升了22dm．因而油上升了8或22dm．实质是求两条平行弦之间的距离．根据勾股定理求弦心距，作和或差分别求解．此题考查了勾股定理及垂径定理的应用．此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．本题容易忽视的是分情况讨论．16.【答案】5【解析】解：∵二次函数y=x2-4x+m-1的顶点在x轴上，∴==0，即4m-20=0，∴m=5．故答案为：5．由二次函数的顶点在x轴上结合二次函数的性质，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点坐标为（-，）是解题的关键．17.【答案】23【解析】解：根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是，故答案为：．根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．18.【答案】2π3【解析】解：根据题意，可得，∴（m），即的长是m．故答案为：．首先根据题意，可得，然后根据圆的周长公式，求出直径是2m的圆的周长是多少；最后用直径是2m的圆的周长除以3，求出的长是多少即可．此题主要考查了弧长的计算，以及圆的周长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出，并求出直径是2m的圆的周长是多少．19.【答案】11【解析】解：由题意可得：D点坐标为：（0，8），∵AB=4，∴B点，横坐标为：2，故x=2时，y=2×4+8=16，即B（2，16），则DC=16-8=8，故CE=DC+DE=3+8=11．故答案为：11．根据二次函数解析式得出D点坐标，再利用已知得出B点坐标，进而得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出B点坐标是解题关键．20.【答案】63【解析】解：∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC，∴∠OAB=∠CAB=60°∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴由勾股定理得OB=3cm，∴光盘的直径6cm．故答案为：6．先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径．本题考查了切线长定理，勾股定理，是基础知识要熟练掌握．21.【答案】解：（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=416=14．【解析】（1）利用直接列举得到所有6种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22.【答案】解：（1）y=（x-20）（-2x+80），=-2x2+120x-1600；（2）∵y=-2x2+120x-1600，=-2（x-30）2+200，∴当x=30元时，最大利润y=200元；（3）由题意，y=150，即：-2（x-30）2+200=150，解得：x1=25，x2=35，又销售量W=-2x+80随单价x的增大而减小，所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．【解析】（1）用每台的利润乘以销售量得到每天的利润．（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．（3）把y=150代入函数，求出对应的x的值，然后根据w与x的关系，舍去不合题意的值．本题考查的是二次函数的应用，（1）根据题意得到二次函数．（2）利用二次函数的性质求出最大值．（3）由二次函数的值求出x的值．23.【答案】解：（1）y=-（x-1）2+4，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标（1，4），如图，（2）①当-1＜x＜3时，y＞；②当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围为-5＜y≤4．【解析】（1）利用配方法得到顶点式y=-（x-1）2+4，再根据二次函数的性质解决问题，然后利用描点法画出二次函数图象；（2）①利用函数图象，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可；②利用函数图象，确定当-2＜x＜2时函数值的变化范围即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．24.【答案】解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB-∠BAC=90°-38°=52°，∵D为AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；（Ⅱ）连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，由DP∥AC，又∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD-∠OCA=64°-38°=26°．【解析】（Ⅰ）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.【答案】（1）证明：连接OC．∵OC=OD，∠D=30°，∴∠OCD=∠D=30°．∵∠G=30°，∴∠DCG=180°-∠D-∠G=120°．∴∠GCO=∠DCG-∠OCD=90°．∴OC⊥CG．又∵OC是⊙O的半径．∴CG是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=12CD=3．∵在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠OCE=30°，∴EO=12CO，CO2=EO2+CE2．设EO=x，则CO=2x．∴（2x）2=x2+32．解得x=3（舍负值）．∴CO=23．∴FO=23．在△OCG中，∵∠OCG=90°，∠G=30°，∴GO=2CO=43．∴GF=GO-FO=23．【解析】（1）连接OC，根据三角形内角和定理可得∠DCG=180°-∠D-∠G=120°，再计算出∠GCO的度数可得OC⊥CG，进而得到CG是⊙O的切线；（2）设EO=x，则CO=2x，再利用勾股定理计算出EO的长，进而得到CO的长，然后再计算出FG的长即可．此题主要考查了切线的判定，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．26.【答案】解：（1）将A（2，0），B（8，6）代入y=12x2+bx+c，得：2+2b+c=032+8b+c=6，解得：b=−4c=6，∴二次函数的解析式为y=12x2-4x+6．（2）∵y=12x2-4x+6=12（x-4）2-2，∴对称轴为直线x=4．连接AB交抛物线对称轴与点P，如图1所示．∵点A，点D是抛物线y=12x2-4x+6与x轴的交点，∴点A和点D关于对称轴x=4对称，∴PA=PD，∴PB+PD最小．设AB所在直线解析式为y=kx+d（k≠0），将A（2，0），B（8，6）代入y=kx+d，得：2k+d=08k+d=6，解得：k=1d=−2，∴AB所在直线解析式为y=x-2，当x=4时，y=4-2=2，∴点P坐标为（4，2），∴在抛物线对称轴上存在一个动点P（4，2），使点P到点B、点D的距离之和最短．（3）由（2）知，函数图象的顶点坐标为（4，-2），点C坐标为（4，0）．∵点A，点D关于对称轴直线x=4对称且A（2，0），∴点D的坐标为（6，0），∴CD=6-4=2．设BC所在的直线解析式为y=mx+n（m≠0），将点B（8，6），C（4，0）代入y=mx+n，得：8m+n=64m+n=0，解得：m=32n=−6，∴BC所在的直线解析式为y=32x-6．联立直线BC与抛物线的解析式成方程组，得：y=32x−6y=12x2−4x+6，解得：x1=3y1=−32，x2=8y2=6（舍去），∴点E的坐标为（3，-32），∴S△BDE=S△CDB+S△CDE=12CD•y B+12CD•（-y E）=12×2×6+12×2×32=152．【解析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）将二次函数解析式变形为顶点式，由此可得出抛物线对称轴为直线x=4，连接AB交抛物线对称轴与点P，利用二次函数的对称性结合两点之间线段最短，可得出此时PB+PD最小，由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；（3）由（2）可得出抛物线的顶点坐标及点C的坐标，由点A的坐标，利用抛物线的对称性可求出点D的坐标，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，联立直线BC及抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可得出点E的坐标，再利用三角形的面积公式结合S△BDE=S△CDB+S△CDE，即可求出结论．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、轴对称-最短路径问题、解方程组以及三角形的面积，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用抛物线的对称性及两点之间线段最短，确定点P的位置；（3）联立直线BC及抛物线的解析式成方程组，通过解方程组求出点E的坐标．。
山东省滨州市九年级(上)期中数学试卷
则∠BIC=
．
18. 如图，在正方形 ABCD 中，AD=23，把边 BC 绕点 B 逆时针 旋转 30°得到线段 BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接
PC，则三角形 PCE 的面积为
．
19. 阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题：
小轩的主要作法如下：
老师说：“小轩的作法正确．”
C. 3000 条
D. 2000 条
6. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若它的一个外角 ∠DCE=70°，则∠BOD=（ ）
A. 35∘
B. 70∘
C. 110∘
7. 如图，已知 AB 为⊙O 的直径，AB=2，AD 和 BE 是圆 O
的两条切线，A、B 为切点，过圆上一点C作⊙O的切线
第 1 页，共 20 页
13. 边长分别为 3、4、5 的三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为
．
14. 若点 P 的坐标为（x+1，y-1），其关于原点对称的点 P′的坐标为（-3，-5），则
பைடு நூலகம்
（x，y）为
．
15. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 5 个小球，其中红球 3 个，黑球 2 个，先
从袋中取出 m（m≥1）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出 1 个球．将“摸出黑球”
A.
B.
C.
D.
2. Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点 A 为圆心，AC 为半径作⊙A，那么 斜边中点 D 与⊙A 的位置关系是（ ）
A. 点 D 在⊙A 外 B. 点 D 在⊙A 上 C. 点 D 在⊙A 内 D. 无法确定
3. 如图，将△ABC 绕点 C（0，-1）旋转 180°得到△A'B'C， 设点 A 的坐标为（a，b），则点 A′的坐标为（ ）
滨州市滨城区九年级(上)期中数学试题(含答案)
滨州市滨城区第一学期九年级期中学业水平测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列汽车标志图形中，是中心对称图形的是（ ）A BCD2、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3、下列根式中，是最简二次根式的是 （ ）A ．23aB ．18C ．5D ．32 4、下列变形中，正确的是 （ ）A ．（23）2＝2×3＝6B ．2)2(-＝－2C ．169+＝169+D ．)4()9(-⨯-＝49⨯5、如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB=80°，则∠ACB 等于（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°6、一元二次方程2(1)2x -=的解是（ ）A ．11x =-21x =-B ．11x =21x =C ．13x =，21x =-D ．11x =，23x =-7、下列运算中错误的是（ ）A ． 2 +3＝ 5B ．2×3＝ 6C ．6÷3＝ 2D ．（-22)＝28、若时钟上的分针走了10分钟，则分针旋转了（ ）A ．100B ．200C ．300D ．6009、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
若平均每月增率是x ，则可以列方程（ ）； A ．720)21(500=+x B ．720)1(5002=+x C ．720)1(5002=+xD ．500)1(7202=+x10、摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x 名学生，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x （x ＋1）＝182 B ．x （x －1）＝182 C ．2x （x ＋1）＝182D ．0.5x （x －1）＝182二、填空题：（每小题3分，共15分）11、根式3-a 有意义的条件是_________________ 12、化简：＝b a 22___________．13、1=x 是方程()0212=--+a ax x a 的一根，则a ＝_________。
山东省滨州市无棣县2024届九年级上学期期中学业水平检测数学试卷(含答案)
2023—2024学年第一学期期中学业检测九年级数学试题第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分30分）1．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方后得的方程为（）A．（x+3）2＝5B．（x﹣3）2＝﹣13C．（x﹣3）2＝5D．（x﹣3）2＝133．抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3（x﹣1）2﹣2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x+1）2+2D．y＝3（x﹣1）2+24．已知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，图象最高点落在y轴上，下列对b的取值正确的是（）A．b＞0B．b＜0C．b＝0D．b＝15．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠BDC的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝130°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．100°C．130°D．150°7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠09．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M．连接OC，DB．如果OC∥DB，图中阴影部分的面积是2π，那么图中阴影部分的弧长是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，且对称轴x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＜0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题(每小题3分，共计18分)11．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2023﹣a﹣2b的值为．12．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB＝60°，PO＝8，则⊙O的半径等于．13．若关于x的二次方程x2﹣3x+n＝0的两根x1和x2满足x1+x2﹣2＝x1•x2，则n的值是．14．如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A′B′C′，则旋转中心是点（请从点O、Q、P、M中选择）．15．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM是，则正六边形的边长为．16．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②△OMN的周长不变；③OM+ON的值不变；④四边形PMON的面积不变，其中正确的为（请填写正确结论前面的序号）．三．解答题（共计72分）17．（6分）解方程：（1）3x2＝4﹣2x（公式法）；（2）x（x﹣7）＝8（7﹣x）．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（﹣1，0）．（1）△A1B1C1与△ABC关于原点O对称，写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△A2B2C2是△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，写出A2、B2、C2的坐标．19．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，动手操作．（1）求作：三角形ABC的内切圆I；要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹．推理发现；（2）若AI与⊙O交于点D，连接BD，DC．求证：BD＝DI＝DC．20．（8分）如图，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D．（1）判断△ABD的形状，并说明理由；（2）求点O到弦BD的距离．21．（8分）如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．（1）AB＝米（用含x的代数式表示）；（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；（3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB ＝∠ABC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若CD＝12，BE＝3，求⊙O的半径．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D为BC的中点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点G是该抛物线对称轴上的动点，若GA+GC有最小值，求此时点G的坐标；（3）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP面积的最大值．24．（8分）如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．在球运行时，将球与场地左边界的水平距离记为x（米），与地面的高度记为y（米），经多次测试后，得到如下数据：x（米）0124678y（米）2 2.15 2.28 2.44 2.5 2.49 2.44（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）击球点的高度为米，排球飞行过程中可达到的最大高度为米；（3）求出y与x的函数解析式；（4）判断排球能否过球网，并说明理由．25．（12分）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．2023—2024学年义务教育第一次学业质量监测纸笔测试九年级数学试题参考答案题号12345678910答案B C A C B B D D B C 11．202412．413．114．P15.216．①③④三．解答题（共9小题，满分72分）17．（1）3x2＝4﹣2x，移项，得3x2+2x﹣4＝0，这里a＝3，b＝2，c＝﹣4，b2﹣4ac＝4+48＝52．∴x＝＝＝．∴x1＝，x2＝．………………3分（2）x（x﹣7）＝8（7﹣x），移项，得x（x﹣7）+8（x﹣7）＝0，∴（x﹣7）（x+8）＝0．∴x1＝7，x2＝﹣8．………………6分18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（1，﹣4），B1（4，0），C1（1，0）；…3分（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2（4，1），B2（0，4），C2（0，1）．………………6分19．解（1）如图所示，………………………………3分⊙I就是所求作的△ABC的内切圆；（2）证明：∵⊙I就是所求作的△ABC的内切圆，∴∴BD＝DC，∵∠DIB＝∠ABI+∠BAI，∠DBI＝∠DBC+∠IBC，又∠ABI＝∠CBI，∠DBC＝∠DAC＝∠BAI，∴∠DBI＝∠DIB，∴BD＝DI．∴BD＝DI＝DC．…………………………………………6分20．解：（1）△ABD是等腰直角三角形，理由如下：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴，∴AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形；…………………………4分（2）过O作OE⊥DB于E，如图所示：则∠OEB＝90°，∵AB＝10cm，∴OB＝AB＝5（cm），由（1）得：△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，∴△OBE是等腰直角三角形，∴OE＝OB＝（cm），即点O到弦BD的距离为cm；………………………………8分21．解：（1）设栅栏BC长为x米，∵栅栏的全长为49米，且中间共留两个1米的小门，∴AB＝49+2﹣3x＝51﹣3x（米），故答案为：（51﹣3x）；……………………………………2分（2）依题意，得：（51﹣3x）x＝210，整理，得：x2﹣17x+70＝0，解得：x1＝7，x2＝10．当x＝7时，AB＝51﹣3x＝30＞25，不合题意，舍去，当x＝10时，AB＝51﹣3x＝21，符合题意，答：栅栏BC的长为10米；………………………………5分（3）不可能，理由如下：依题意，得：（51﹣3x）x＝240，整理得：x2﹣17x+80＝0，∵Δ＝（﹣17）2﹣4×1×80＝﹣31＜0，∴方程没有实数根，∴矩形围栏ABCD面积不可能达到240平方米．…………8分22．（1）证明：∵，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠AFB＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AFB，∴CD∥BF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∵OB为⊙O的半径．∴直线BF是⊙O的切线；……………………4分（2）解：设⊙O的半径为R，连接OD，如图，∵AB⊥CD，CD＝12，∴，∵BE＝3，∴OE＝R﹣3，在Rt△OED中，∵OE2+DE2＝OD2，∴R2＝（R﹣3）2+62，解得：．即⊙O的半径为．………………………………8分23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），∴，解得：，∴该抛物线的函数表达式为；………………………3分（2）解：点G是该抛物线对称轴上的动点，∴GA＝GB，∴GA+GC＝GB+GC，∴当点G在直线BC与抛物线对称轴的交点上时，GA+GC最小，令x＝0得，y＝﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx﹣4（k≠0），把B（4，0）代入得，0＝4k﹣4，解得：k＝1，∴直线BC的解析式为y＝x﹣4，抛物线的对称轴为直线x＝＝1，联立得：，解得：，∴此时点G的坐标为（1，﹣3）；………………………………7分（3）如图，过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，∵B（4，0），（0，﹣4），点D为BC的中点，∴D（2，﹣2），设P（0＜m＜4），则Q（m，m﹣4），∴PQ＝m﹣4﹣＝，∴＝＝＝，∵，0＜m＜4，有最大值为2．……………………………………10分∴当m＝2时，S△BDP24．解：（1）函数图象如图所示，……2分（2）由抛物线可得，击球点的高度为2米，排球飞行过程中可达到的最大高度为2.5米，故答案为：2，2.5；……………………4分（3）设解析式为y＝a（x﹣6）2+2.5，把（0，2）代入y＝a（x﹣6）2+2.5，得2＝a（0﹣6）2+2.5，所以a＝﹣，所以解析式为y＝﹣（x﹣6）2+2.5＝﹣x2+x+2；…………6分（4）排球能过球网，理由如下：当x＝9时，y＝﹣×（9﹣6）2+2.5＝2.375＞2.24，∴排球能过球网．……………………8分25．解：（1）∵△ACP′≌△ABP，∴AP′＝AP＝3、CP′＝BP＝4、∠AP′C＝∠APB，由题意知旋转角∠PA P′＝60°，∴△AP P′为等边三角形，P P′＝AP＝3，∠A P′P＝60°，易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C＝90°，∴∠APB＝∠AP′C＝∠A P′P+∠P P′C＝60°+90°＝150°；故答案为：150°；……………………………………2分（2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，由旋转的性质得，AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAF＝∠E′AF，在△EAF和△E′AF中，∴△EAF≌△E′AF（SAS），∴E′F＝EF，∵∠CAB＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠E′CF＝45°+45°＝90°，由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2，即EF2＝BE2+FC2．……………………………………………………7分（3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2，∴BC＝，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，∵∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°，∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BOO′＝120°+60°＝180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C＝，∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C＝．………………………………12分。
2021-2022学年山东省滨州市滨城区九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年山东省滨州市滨城区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．x2+﹣1＝0B．2x2﹣y﹣3＝0C．ax2﹣x+2＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0 2．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位4．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB＝55°，则∠ADC的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．25°6．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为（）A．25°B．45°C．30°D．22°7．一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第3.3s B．第4.3s C．第5.2s D．第4.6s8．对于二次函数y＝﹣3（x+2k）2+k（a≠0）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（）A．x轴上B．直线y＝﹣x上C．直线y＝x D．直线y＝x上9．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣1C．0D．﹣210．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2 11．已知PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不同于点A、点B的一个动点，若∠P＝54°，则∠ACB的度数是（）A．63°B．117°C．53°或127°D．117°或63°12．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在（0，2）．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是（）A．2020πB．1010π+2020C．2021πD．1011π+2020二、填空题（每题4分，共24分）13．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．14．已知一元二次方程（a﹣1）x2+a2+3a﹣4＝0有一个根为零，则a的值为．15．在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝kx+m（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）交于点A（0，4），B（3，1），当y1≤y2时，x的取值范围是．17．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B 两点，点P在弧上．请写出经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式．18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而减小；⑤点P（m，n）是抛物线上任意一点，则m（am+b）≤a+b，其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号填写在横线上）三、解答题（本题6个小题，第19、第20题各8分，第21、22题各10分，第23、24题各12分，共60分）19．用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣4x+2＝0．（2）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2．20．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．（4）在x轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标22．已知：如图，点A，B，C三点在⊙O上，AE平分∠BAC，交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC，连结BE．（1）求证：直线l是⊙O的切线；．（2）如果∠BAC＝60°，AB＝6，AC＝8，求AE的长．23．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的．由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC 上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．参考答案一、选择题（每题3分，共36分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．x2+﹣1＝0B．2x2﹣y﹣3＝0C．ax2﹣x+2＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．解：A、x2+﹣1＝0是分式方程；B、2x2﹣y﹣3＝0是二元二次方程；C、ax2﹣x+2＝0中若a＝0时是一元一次方程；D、3x2﹣2x﹣1＝0是一元二次方程；故选：D．2．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；D、轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．解：∵y＝﹣3x2的顶点坐标为（0，0），y＝﹣3（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（1，﹣2），∴将抛物线y＝﹣3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y＝﹣3（x ﹣1）2﹣2．故选：D．4．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：＝．故选：C．5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB＝55°，则∠ADC的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．25°【分析】推出Rt△ABC，求出∠B的度数，由圆周角定理即可推出∠ADC的度数．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝55°，∴∠B＝35°，∴∠ADC＝∠B＝35°．故选：C．6．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为（）A．25°B．45°C．30°D．22°【分析】由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS＝∠OWM，即可得答案．解：如图，由平移的性质知，AO∥SM，故∠WMS＝∠OWM＝22°；故选：D．7．一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第3.3s B．第4.3s C．第5.2s D．第4.6s【分析】由炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等可知这两点关于对称轴对称，故此可求得求得抛物线的对称轴．解：∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴方程为x＝4.5．∵4.6s最接近4.5s，∴当4.6s时，炮弹的高度最高．故选：D．8．对于二次函数y＝﹣3（x+2k）2+k（a≠0）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（）A．x轴上B．直线y＝﹣x上C．直线y＝x D．直线y＝x上【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标，然后求解即可．解：顶点坐标为（﹣2k，k），所以，顶点的纵坐标是横坐标一半的相反数，所以，图象的顶点都在直线y＝﹣x上．故选：C．9．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣1C．0D．﹣2【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b＝0，再将方程两边同时除以b即可求解．解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b＝0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1＝0，∴a﹣b＝1．故选：A．10．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【分析】由二次函数解析式可知抛物线开口向下，且对称轴为x＝﹣1．根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．解：∵二次函数线y＝﹣（x+1）2+k，∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x＝﹣1．∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+k上的三点，而三点横坐标离对称轴x＝3的距离按由近到远为：（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3），∴y1＞y2＞y3故选：A．11．已知PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不同于点A、点B的一个动点，若∠P＝54°，则∠ACB的度数是（）A．63°B．117°C．53°或127°D．117°或63°【分析】连接OA，OB，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，进而求出∠AOB，根据圆周角定理、圆内接四边形的性质计算，得到答案．解：连接OA，OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠APB＝54°，∴∠AOB＝126°，当C在优弧ACB上时，∠ACB＝∠AOB＝63°；当C′在弧AB上时，∠AC′B＝180°﹣∠ACB＝117°，则∠ACB的度数为63°或117°，故选：D．12．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在（0，2）．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是（）A．2020πB．1010π+2020C．2021πD．1011π+2020【分析】由题知，圆心的运动轨迹是一段线段和四分之一圆弧循环出现组成的图形，根据循环规律计算出横坐标即可．解：由题知，图形每旋转一周，圆心的路径循环一次，且路径长度刚好为以2为半径的圆的周长，即4π，2021π÷4π＝505（圈），即当圆心经过的路径长为2021π时，图形旋转了505圈，∵图形每旋转一圈横坐标增加2π+4，∴当图形旋转505圈时的横坐标为（2π+4）×505＝1010π+2020，再转圈横坐标增加×4π＝π，∴当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是1010π+2020+π＝1011π+2020，故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为160°．【分析】根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd＝80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr＝×80π×90＝3600π，∴＝3600π，解得：n＝160．故答案为：160°．14．已知一元二次方程（a﹣1）x2+a2+3a﹣4＝0有一个根为零，则a的值为﹣4．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x＝0代入原方程即可求得a的值．解：把x＝0代入一元二次方程（a﹣1）x2+a2+3a﹣4＝0，可得a2+3a﹣4＝0，解得a＝﹣4或1，∵二次项系数a﹣1≠0，∴a≠1，∴a＝﹣4．15．在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．【分析】根据弦长等于半径，得这条弦和两条半径组成了等边三角形，则弦所对的圆心角是60°，要计算它所对的圆周角，应考虑两种情况：当圆周角的顶点在优弧上时，则根据圆周角定理，得此圆周角是30°；当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的对角互补，得此圆周角是150°．解：根据题意，弦AB与两半径组成等边三角形，∴先AB所对的圆心角＝60°，①圆周角在优弧上时，圆周角＝30°，②圆周角在劣弧上时，圆周角＝180°﹣30°＝150°．∴圆周角的度数为30°或150°．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝kx+m（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）交于点A（0，4），B（3，1），当y1≤y2时，x的取值范围是0≤x≤3．【分析】根据函数图象以及点A、B的坐标，写出抛物线不在直线下方部分的x的取值范围即可．解：两函数图象交于点A（0，4），B（3，1），由图象可知，当y1≤y2时，x的取值范围是0≤x≤3．故答案为：0≤x≤3．17．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B 两点，点P在弧上．请写出经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式y＝﹣x2+2x+2或y＝x2﹣x﹣．【分析】根据垂径定理可得出AH＝BH，然后在直角三角形ACH中可求出AH的长，再根据C点的坐标即可得出A、B两点的坐标．然后分两种求出P点的坐标为（1，3）或（1，﹣1）然后可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式，根据A或B的坐标即可确定抛物线的解析式．解：如图，作CH⊥AB于点H，连接OA，OB，∵CH＝1，半径CB＝2，∴HB＝，故A（1﹣，0），B（1+，0）．①当点P在优弧上时，由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3），设抛物线解析式y＝a（x﹣1）2+3，把点B（1+，0）代入上式，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+2x+2；②当点P在劣弧上时，由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，﹣1），设抛物线解析式y＝m（x﹣1）2﹣1，把点B（1+，0）代入上式，解得m＝，∴y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣x﹣．∴经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+2或y＝x2﹣x﹣．18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而减小；⑤点P（m，n）是抛物线上任意一点，则m（am+b）≤a+b，其中正确的结论是①②⑤．（把你认为正确的结论的序号填写在横线上）【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b＝﹣2a，然后根据x＝﹣1时函数值为0可得到3a+c＝0，则可对③进行判断；根据二次函数的性质对④进行判断；根据函数开口向下，可知y＝ax2+bx+c具有最大值，可判断⑤．解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，所以③错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以④错误；由图象可知，x＝1时，y＝ax2+bx+c取得最大值，∴am2+bm+c≤a+b+c．即m（am+b）≤a+b，故⑤正确故答案为①②⑤．三、解答题（本题6个小题，第19、第20题各8分，第21、22题各10分，第23、24题各12分，共60分）19．用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣4x+2＝0．（2）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2＝2，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用直接开平方法解方程．解：（1）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝2，即（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2，（x﹣3）2＝（5﹣2x）2，∴x﹣3＝5﹣2x或x﹣3＝﹣5+2x，∴x1＝，x2＝2．20．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？【分析】根据树状图法，找准两点：（1）全部情况的总数；（2）符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：（1）设袋中有黄球m个，由题意得，解得m＝1，经检验，m＝1是分式方程的解，且符合题意，故袋中有黄球1个；（2）∵∴P（两次都摸到红球）＝．（3）设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有（6﹣x﹣y）次，由题意得5x+3y+（6﹣x﹣y）＝20，即2x+y＝7，∴y＝7﹣2x，∵x、y、6﹣x﹣y均为自然数，∴当x＝1时，y＝5，6﹣x﹣y＝0；当x＝2时，y＝3，6﹣x﹣y＝1；当x＝3时，y＝1，6﹣x﹣y＝2．综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．（4）在x轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）分别作出点A、C绕点B逆时针旋转90°后所得对应点，再顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得；（4）点B关于x轴的对称点B′的坐标为（1，﹣1），利用待定系数法求出直线AB′解析式，求出y＝0时x的值，据此可得．解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC＝＝，∴点C旋转到C2点的路径长＝＝π；（4）点B关于x轴的对称点B′的坐标为（1，﹣1），设直线AB′解析式为y＝kx+b，则，解得：，则直线AB′解析式为y＝5x﹣6，当y＝0时，5x﹣6＝0，解得：x＝1.2，则点P坐标为（1.2，0），故答案为：（1.2，0 ）．22．已知：如图，点A，B，C三点在⊙O上，AE平分∠BAC，交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC，连结BE．（1）求证：直线l是⊙O的切线；．（2）如果∠BAC＝60°，AB＝6，AC＝8，求AE的长．【分析】（1）连接OE，如图，先证明∴＝，再利用垂径定理得到OE⊥BC，然后根据平行线的性质得到OE⊥l，则根据切线的判定定理得到结论；（2）先利用＝得到EB＝EC，利用圆内接四边形的性质得到∠BEC＝120°，把△EAC绕点E逆时针旋转120°得到△EFB，如图，利用旋转的性质得到BF＝AC＝8，∠AEF＝120，再证明点F、B、A共线，则AF＝14，过E点作EH⊥AF于H，如图，根据等腰三角形的性质得到HF＝HA＝AF＝7，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出AE．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴＝，∴OE⊥BC，∵l∥BC，∴OE⊥l，而OE为半径，∴直线l是⊙O的切线；（2）解：∵＝，∴EB＝EC，∵∠BAC＝60°，∴∠BEC＝180°﹣∠BAC＝120°，把△EAC绕点E逆时针旋转120°得到△EFB，如图，∴BF＝AC＝8，∠AEF＝120°，∠EBF＝∠ECA，∵∠ABE+∠ECA＝180°，∴∠EBF+∠ABE＝180°，∴点F、B、A共线，∴AF＝AB+BF＝6+8＝14，过E点作EH⊥AF于H，如图，则HF＝HA＝AF＝7，∵∠F＝∠EAF＝30°，∴HE＝FH＝，∴AE＝2HE＝．23．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的．由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？【分析】（1）设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x+6）元/桶，根据数量＝总价÷单价，结合该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300﹣m）桶，根据购进甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设所需资金总额为w元，根据所需资金总额＝甲种消毒液的批发价×购进数量+乙种消毒液的批发价×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x+6）元/桶，依题意得：＝，解得：x＝24，经检验，x＝24是原方程的解，且符合题意，∴x+6＝30．答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶．（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300﹣m）桶，依题意得：m≥（300﹣m），解得：m≥75．设所需资金总额为w元，则w＝20m+15（300﹣m）＝5m+4500，∵5＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝75时，w取得最小值，最小值＝5×75+4500＝4875．答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC 上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．【分析】（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD ＝﹣2x2+10x，根据二次函数求出极值．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a+9＝5，∴a＝﹣1，y＝﹣（x﹣2）2+9＝﹣x2+4x+5，（2）当y＝0时，﹣x2+4x+5＝0，∴x1＝﹣1，x2＝5，∴E（﹣1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y＝mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m＝﹣1，n＝5，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5；设P（x，﹣x2+4x+5），∴D（x，﹣x+5），∴PD＝﹣x2+4x+5+x﹣5＝﹣x2+5x，∵AC＝4，∴S四边形APCD＝×AC×PD＝2（﹣x2+5x）＝﹣2x2+10x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0∴当x＝时，∴即：点P（，）时，S四边形APCD最大＝．。
初中数学 人教版练习题 2023-2024学年山东省滨州市九年级(上)期中数学试卷
2023-2024学年山东省滨州市经开二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）A ．x =B ．x =-1C ．x =-1，x =D ．x =-1，x =1．（3分）一元二次方程2x （x +1）=3（x +1）的根是（ ）322332A ．概率很小的事件是不可能事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖D ．只要试验的次数足够多，频率就等于概率2．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．3B ．4C ．3D ．43．（3分）如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（ ）√2√2A ．（1，1）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（1，4）4．（3分）如图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）某市初中学业水平实验操作考试，要求九年级的每名学生从物理，化学，生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小敏和小慧一个抽到化学，一个抽到物理的概率是（ ）23132919A．k≥-B．k≠-1C．k＞-且k≠-1D．k≥-且k≠-16．（3分）已知关于x的一元二次方程（k+1）x2-（2k+1）x+k-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）545454A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2D．y1<y3<y27．（3分）若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．10B．18C．20D．228．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（ ）A．B．C．D．9．（3分）函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ）A．5B．6C．7D．810．（3分）如图，AB是O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=2，则△PMN周长的最小值为（ ）11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c>3b；（3）8a+7b+2c>0；（4）若点A（-3，y1），点B（-，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1<y3<y2，其中正确的结论有（ ）1272二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共6小题，共60分）A．1个B ．2个C ．3个D ．4个A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④12．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，将△ABD 绕着点B 顺时针旋转45°得到△BEF ，EF 交CD 于点G ，连接BG 交AC 于点H ，连接EH ．则下列结论：①△BGE ≌△BGC ；②四边形EHCG 是菱形；③△BDG 的面积是8-4；④OH =4-2．其中正确结论的序号是（ ）√2√213．（4分）已知圆锥的底面半径为4cm ,将其侧面展开后得到的扇形圆周角度数为120°，则母线长为 ．14．（4分）若y =（+m ）是二次函数，则m 的值是 ．m 2x -2m -1m 215．（4分）已知⊙O 半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是 ．16．（4分）如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-2，3），B （2，3），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D 的坐标为 ．17．（4分）公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离s （m ）与时间t （s ）的函数关系式为s =30t -5t 2，如果一次司机师傅急刹车，在最后1秒钟汽车滑行的距离为 ．18．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，⊙O 是△ABC 的内切圆，三个切点分别为D ，E ，F ，若BF =3，AF =10，则△ABC 的面积是 ．19．（8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A ：60≤x <70；B ：70≤x <80：C ：80≤x <90；D ：90≤x ≤100，并绘制出如图不完整的统计图．解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人．并补齐条形统计图．（2）学校要将D 组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．20．（10分）如图，在网格中建立所示的直角坐标系，△ABC 顶点A 、B 、C 均在格点上．（1）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）画出将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标；（3）求出（2）中点A 旋转到A 2所经过的路径长．21．（10分）如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，∠C =90°，以OA 为半径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC 交于点E ，连接AD 且AD 平分∠BAC ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠BAC =60°，OA =2，求阴影部分的面积（结果保留π）22．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：y =-x +60（30≤x ≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．（10分）在正方形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 和点F 分别是BC 、CD 上的动点，且EO ⊥FO ，连接EF ．（1）如图1，若AC =4，BE =1，求线段EF 的长；（2）如图2，将∠EOF 的顶点移到AO 上任意一点O ′处，∠EO 'F 绕点O ′旋转，仍满足EO '⊥FO '，O ′E 交BC 的延长线上一点E ，射线O ′F 交CD 的延长线上一点F ，连接EF ．求证：CF -CE =O ′C ．√2√224．（12分）综合与实践如图，抛物线y =ax 2+x +c 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标是（4，0），点C 的坐标是（0，2），抛物线的对称轴交x 轴于点D ，连接CD ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 在x 轴上运动，点F 在抛物线上运动，当以点B ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E 的坐标．32。
山东省滨州市九年级上学期期中数学试卷
山东省滨州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若方程（m﹣1）﹣2x﹣m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A . -1B . 1C . 5D . ﹣1或12. （2分） (2016九上·永泰期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A . （x-2）2=2B . （x+2）2=2C . （x-2）2=-2D . （x-2）2=64. （2分）(2017·青岛模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A .B . 2C . 3D . 25. （2分）抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2-3，则下列平移过程正确的是（）A . 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B . 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C . 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D . 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位6. （2分） (2020九下·江阴期中) 如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·桂林) 如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）A . πB . πC . 2 πD . 2π8. （2分）若x=﹣1是关于x的方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 39. （2分）(2016·深圳) 给出一种运算：对于函数y=xn ，规定y′=nxn﹣1 ．例如：若函数y=x4 ，则有y′=4x3 ．已知函数y=x3 ，则方程y′=12的解是（）A . x1=4，x2=﹣4B . x1=2，x2=﹣2C . x1=x2=0D . x1=2 ，x2=﹣210. （2分）在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（）A . 上午B . 中午C . 下午D . 无法确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·浦东期末) 方程x2=8x的根是________．12. （1分）请写出一个开口向上，顶点为（3，0）的抛物线的解析式________．13. （1分）如图，AB是⊙O的直径，弧BD=弧BC,∠A=25°，则∠BOD=________.14. （1分） (2016九上·平潭期中) 如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=________．15. （1分） (2018九上·海淀期末) 下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A求作：，使得=30°做法：如图①作射线AB②在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C③以C为圆心，OC为半径作弧，与圆O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角请回答：该尺规作图的依据是________．16. （1分） (2017九下·鄂州期中) 如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2 ， y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为________．三、解答题 (共13题；共110分)17. （15分） (2019九上·红安月考) 解方程（1） x2＋4x＝1（2） 2(x－3)2＝x2－9；（3） x2－3x＝0；18. （5分） (2018九上·瑞安月考) 已知，二次函数的表达式为．写出这个函数图象的对称轴和顶点.19. （5分）已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．20. （5分）已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1 ， x2 ，且x12+x22=10，求实数a的值．21. （5分）如图，己知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC与EF平行吗？请说明理由．22. （5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．求证：=．23. （5分） (2016九上·北京期中) 已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP，BP，CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．24. （15分）已知：m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A （m，0）、B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（3） P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．25. （10分）(2017·天津) 已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB 上一点，延长CE交⊙O于点D．（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．26. （10分）(2016·定州模拟) 已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x= ．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．27. （15分）(2017·广水模拟) 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．28. （11分） (2017八下·江阴期中) 如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE=PA，PE交CD于F．（1）求证： PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC=65°，则∠CPE=________度．29. （4分） (2019八上·沈阳月考) 著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB＝50km，A、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图1是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B 的距离之和S1＝PA+PB，图2是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A'，连接BA′交直线X于点P），P 到A、B的距离之和S2＝PA+PB（1） S1＝________km.S2＝________km.（2） PA+PB的最小值为________km.（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B到直线的距为30km，请你在X旁和P旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小，（用尺画出点P和点Q的位置）这个最小值为________km.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共13题；共110分)17-1、答案：略17-2、17-3、18-1、19-1、答案：略20-1、答案：略21-1、22-1、答案：略23-1、24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略25-1、25-2、26-1、26-2、答案：略27-1、答案：略27-2、答案：略27-3、答案：略28-1、答案：略28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、。
山东省滨州地区九年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年山东省滨州地区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题包括12个小题，共36分）1．（3分）若（a﹣1）x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a=1 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠0且b≠02．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．（3分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=44．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．05．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞16．（3分）下列语句中，正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（）A．B．2 C． D．49．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+310．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞011．（3分）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y212．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）方程2x2﹣1=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．14．（4分）已知二次函数y=x2﹣bx+3的对称轴为x=2，则b=．15．（4分）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为．16．（4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为．17．（4分）已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短弦的长为．18．（4分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．三、解答题：（7个答题，共计60分）19．（8分）解方程（1）3x2﹣6x+1=0（用配方法）（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）20．（7分）△ABC三个顶点A、B、C在平面直角坐标系中位置如图所示．将△ABC绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C，并写出A1、B1的坐标．21．（7分）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16．求截面圆心O到水面的距离．22．（8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由．23．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于E点，D为BC 的中点．求证：DE与⊙O相切．24．（10分）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？25．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c 恰好经过x轴上A、B两点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位．2016-2017学年山东省滨州地区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12个小题，共36分）1．（3分）（2016秋•仁寿县期中）若（a﹣1）x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a=1 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠0且b≠0【分析】根据一元二次方程：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意，得a﹣1≠0，解得a≠1，故选：B．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．（3分）（2012•沙坪坝区校级二模）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中心对称的概念可作答．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．故选C．【点评】掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2016秋•滨州期中）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4【分析】根据配方法的步骤进行配方即可．【解答】解：移项得：x2+6x=5，配方可得：x2+6x+9=5+9，即（x+3）2=14，故选A．【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步骤是解题的关键．4．（3分）（2016•阳泉模拟）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m 值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，∴，解得：m=2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．5．（3分）（2015春•重庆校级期末）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义，令△＞0且二次项系数不为0即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选A．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（3分）（2016秋•滨州期中）下列语句中，正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据圆心角、弧、弦的关系以及垂径定理等对每一项进行分析即可求出正确答案．【解答】解：①同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；②平分弦的直径垂直于弦，被平分的弦不能是直径，故此选项错误；③能重合的弧是等弧，而长度相等的弧不一定能够重合，故此选项错误；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，此选项正确；故正确的有1个，故选：A．【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系以及垂径定理和圆的有关定理；解题时要注意圆心角、弧、弦的关系是在同圆或等圆中才能成立．7．（3分）（2016•东莞市二模）如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】连接OC，先求出∠POC，再利用切线性质得到∠PCO=90°，由此可以求出∠P．【解答】解：如图，连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=35°，∴∠POC=∠OAC+∠OCA=70°，∵PC是⊙O切线，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∴∠P=90°﹣∠POC=20°，故选B．【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质等知识，记住切线垂直于过切点的半径，直角三角形两锐角互余，属于基础题，中考常考题型．8．（3分）（2007•聊城）如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（）A．B．2 C． D．4【分析】先利用圆周角定理求出∠AOB，再根据等边三角形的判定得到△AOB是等边三角形，从而得解．【解答】解：连接OA，OB，则∠AOB=2∠C=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，有OA=AB=2．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和等边三角形的判定和性质求解．9．（3分）（2010•宁夏）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3【分析】利用二次函数平移的性质．【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（x﹣h）2、y=a（x﹣h）2+k的关系问题．10．（3分）（2016•淮安模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点，与x轴交点的个数，当x=1时，函数值的正负判断正确选项即可．【解答】解：A、二次函数的开口向下，∴a＜0，正确，不符合题意；B、二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，正确，不符合题意；C、二次函数与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确，不符合题意；D、当x=1时，函数值是负数，a+b+c＜0，∴错误，符合题意，故选D．【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下，a＜0；二次函数与y轴交于正半轴，c＞0；二次函数与x轴有2个交点，b2﹣4ac＞0；a+b+c的符号用当x=1时，函数值的正负判断．11．（3分）（2008•菏泽）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是x=﹣2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2＜y1＜y3．故选：B．【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律．12．（3分）（2005•南通）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【分析】根据图象，已知抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点（﹣1，0），可求另一交点，观察图象得出y＜0时x的取值范围．【解答】解：因为抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点（﹣1，0）；根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），因为抛物线开口向上，当y＜0时，﹣1＜x＜3．故选B．【点评】考查抛物线的对称性，根据函数值的符号确定自变量的取值范围的问题．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）（2016秋•滨州期中）方程2x2﹣1=的二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：方程2x2﹣1=化成一般形式是2x2﹣﹣1=0，二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．【点评】要确定一次项系数和常数项，首先要把法方程化成一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．14．（4分）（2016秋•滨州期中）已知二次函数y=x2﹣bx+3的对称轴为x=2，则b=4．【分析】把函数化成顶点坐标式则有=2，即可求得b的值．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣bx+3，∴y=（x﹣）2﹣+3，∴=2，即b=4，故答案为：4【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的顶点坐标式，此题难度不大．15．（4分）（2009秋•惠民县校级期末）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为（﹣3，﹣2）．【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，m=3，n=﹣2，即点P（3，2）与点Q（3，﹣2），则P点关于原点对称的点M的坐标为（﹣3，﹣2）．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．（4分）（2007•洞头县二模）如图，AB与⊙O相切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为cm．【分析】连接OB，则OB⊥AB；在Rt△AOB中，利用勾股定理可得到OB的值．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，在Rt△AOB中，AO=6，AB=4，∴OB=（cm）．故答案是：cm．【点评】此题主要考查圆的切线的性质及勾股定理的应用．通过切线的性质定理得到△AOB是直角三角形，是解决本题的关键．17．（4分）（2009•连云港模拟）已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短弦的长为8．【分析】⊙O中的最短弦的长为与过点A的弦心距垂直的弦，根据勾股定理和垂径定理可将最短弦的长求出．【解答】解：与OA垂直且过点A的弦的长最短，设该弦为CD，在Rt△OAC中，AC==4∵OA⊥CD∴CD=2AC=8，即最短弦的长为8．【点评】本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用．18．（4分）（2016秋•滨州期中）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=4，x2=﹣2．【分析】根据图象可知，二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象经过点（4，0），把该点代入方程，求得m 值；然后把m值代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0，求根即可．【解答】解：根据图象可知，二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象经过点（4，0），所以该点适合方程y=﹣x2+2x+m，代入，得﹣42+2×4+m=0解得m=8 ①把①代入一元二次方程﹣x2+2x+m=0，得﹣x2+2x+8=0，②解②得x1=4，x2=﹣2，故答案为x1=4，x2=﹣2．【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．三、解答题：（7个答题，共计60分）19．（8分）（2016秋•滨州期中）解方程（1）3x2﹣6x+1=0（用配方法）（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）【分析】（1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）3x2﹣6x+1=0，3x2﹣6x=﹣1，x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=﹣+1，（x﹣1）2=，x﹣1=，x1=1+，x2=1﹣；（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1），3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0，x﹣1=0，3（x﹣1）﹣x=0，x1=1，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．（7分）（2016秋•滨州期中）△ABC三个顶点A、B、C在平面直角坐标系中位置如图所示．将△ABC绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C，并写出A1、B1的坐标．【分析】根据图形旋转的性质画出图形，并写出A1、B1的坐标即可．【解答】解：如图，△A1B1C并即为所求，A1（8，3）、B1（5，5）．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．21．（7分）（2016秋•滨州期中）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16．求截面圆心O到水面的距离．【分析】先根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC的长，进而可得出答案．【解答】解：过O作OC⊥AB垂足为C，∵OC⊥AB∴BC=8cm在RT△OBC中，由勾股定理得，OC===6，答：圆心O到水面的距离6．【点评】此题考查了垂径定理的应用，熟知垂径定理及勾股定理是解答此题的关键．22．（8分）（2016秋•滨州期中）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由．【分析】（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为5000（1﹣x），5月份的房价为5000（1﹣x）2，然后根据5月份的4050元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出7月份商品房成交均价，然后和3000元/m2进行比较即可作出判断．【解答】解：（1）设两月平均每月降价的百分率是x，根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，（1﹣x）2=0.9，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：4、5两月平均每月降价的百分率是5%；（2）不会跌破3000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为：4050（1﹣x）2=4050×0.92=3280＞3000．由此可知6月份该市的商品房成交均价不会跌破3000元/m2．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．23．（8分）（2016秋•滨州期中）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC 于E点，D为BC的中点．求证：DE与⊙O相切．【分析】先判断出，∠2=∠A，∠3=∠1，进而判断出∠1=∠2，即可判断出△OED≌△OBD即可得出DE⊥OE，即可得出结论．【解答】解：连接OD，OE，∵O，D分别是AB，BC中点，∴OD∥AC，∴∠2=∠A，∠3=∠1，∵OA=OE，∴∠A=∠3，∴∠1=∠2，在△OED和△OBD中，，∴△OED≌△OBD，∴∠OED=∠ABC=90°，∴DE⊥OE，∵点D在⊙O上，∴DE与⊙O相切．【点评】此题是切线的判定，主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出，△OED≌△OBD．24．（10分）（2007•唐山一模）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？【分析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令y=4，解出x与2作比较；（3）隧道内设双行道后，求出横坐标与2作比较．【解答】解：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），设抛物线的方程为y=a（x﹣4）2+6，又因为点A（0，2）在抛物线上，所以有2=a（0﹣4）2+6．所以a=﹣．因此有：y=﹣+6．（2）令y=4，则有4=﹣+6，解得x1=4+2，x2=4﹣2，|x1﹣x2|=4＞2，∴货车可以通过；（3）由（2）可知|x1﹣x2|=2＞2，∴货车可以通过．【点评】此题考抛物线的性质及其应用，求出横坐标与货车作比较，从而来解决实际问题．25．（12分）（2010•滨州）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位．【分析】（1）过C作CE⊥AB于E，根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA=AE=BE，可设菱形的边长为2m，则AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A、B、C三点的坐标；（2）根据（1）题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）设出平移后的抛物线解析式，将D点坐标代入此函数的解析式中，即可求出平移后的函数解析式，与原二次函数解析式进行比较即可得到平移的单位．【解答】解：（1）过C作CE⊥AB于E，由抛物线的对称性可知AE=BE，在Rt△AOD和Rt△BEC中，∵OD=EC，AD=BC，∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），∴OA=BE=AE，（1分）设菱形的边长为2m，在Rt△AOD中，，解得m=1；∴DC=2，OA=1，OB=3；∴A、B、C三点的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（2，）；（4分）（2）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+，代入A点坐标可得a=﹣，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+；（7分）（3）设抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+k，代入D（0，）可得k=5，所以平移后的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+5，（9分）向上平移了5﹣=4个单位．（10分）【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形的性质、抛物线的对称性、勾股定理以及二次函数图象的平移，综合性较强，难度适中．。
山东省滨州市九年级上学期数学期中考试试卷
山东省滨州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形中，一定是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 六边形D . 圆2. （2分） (2020九上·醴陵期末) 已知原点是抛物线y＝(m＋1)x2的最高点，则m的范围是（）A . m＜－1B . m＜1C . m＞－1D . m＞－23. （2分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A . 13B . 13或C . 13或15D . 154. （2分）(2020·龙泉驿模拟) 如图，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠O＝60º，则∠C＝（）A . 20ºB . 25ºC . 30ºD . 45º5. （2分）(2017·天河模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（）A . 115°B . 125°C . 120°D . 145°6. （2分）(2018·成都模拟) 如图△ACF内接于⊙O，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，若CD=BE=8，则sin∠AFC 的值为（）A .B .C .D . 以上都不对7. （2分） (2019九上·龙泉驿月考) 关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A . 对称轴是直线x＝1B . 与x轴有一个交点C . 开口向上D . 当x＞1时，y随x的增大而减小8. （2分） (2020八下·原州期末) 一艘游船在沙湖上航行，往返于码头和景点之间，假设游船在静水中的速度不变，沙湖的水流速度不变，该游船从码头出发，逆水航行到景点，停留一段时间（游客下船游客上船），又顺水返回码头.若该游船从码头出发后所用时间为，游船距码头的距离为，则下列各图中，能够反映y 与x之间函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2017八下·无棣期末) 若点A(－3，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)关于原点对称的点的坐标为________．10. （1分） (2019九上·慈溪期中) 已知⊙O的面积为36π，若PO＝7，则点P在⊙O________．11. （1分）(2019·海曙模拟) 如图，在中，，，，点D、E 分别是AB、AC的中点，CF是的平分线，交ED的延长线于点F，则DF的长是________.12. （1分） (2017九上·顺义月考) 二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为________．13. （1分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________．14. （1分） (2019九上·上海开学考) 抛物线的顶点坐标为（），则a=________，c=________.15. （1分）(2017·罗平模拟) 圆锥体的底面周长为6π，侧面积为15π，则该圆锥体的高为________．16. （2分）如图（1），已知∆ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E（1）△DOE是等边三角形.（2）如图(2)，若∠A=60°，AB≠AC，则(1)中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.三、解答题 (共12题；共110分)17. （10分）(2019·襄阳) 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆圆相交于点，过作直线 .（1）求证：是圆的切线；（2）若，，求优弧的长.18. （10分）已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过（－1，0），（0，－3），（2，－3）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．19. （5分）(2017·大祥模拟) 已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．20. （10分） (2019九上·克东期末) 已知关于的二次方程 .（1）若，且此方程有一个根为，求的值；（2）若，判断此方程根的情况.21. （10分） (2019八上·朝阳期中) 如图，在等腰三角形中，两腰上的中线，相交于点．求证：．22. （10分） (2015九上·黄陂期中) 某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．（1）直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；（2）如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？（3）若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？23. （10分） (2020八下·北京期末) 在矩形ABCD中，点E ，点F分别为边BC ， DA延长线上的点，且CE=AF ，连接AE ， DE ， BF ．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AF=1，AB=2，AD= ，求证：AE平分∠DEB ．24. （10分） (2016九上·北京期中) 如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠A=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AB=2 ，求OC的长．25. （8分）(2017·昌平模拟) 有这样一个问题：探究函数y= 的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数y= 的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：（1）函数y= 的自变量x的取值范围是________；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣10134…y…14m1…表中的m=________；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：________．26. （10分）(2012·大连) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣，0）、B（3 ，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）．27. （11分）(2020·宜兴模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB 的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为D，CE平分∠ACB，交⊙O于E.（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若AC=6，tan∠BEC= ，求BE的长度以及图中阴影部分面积.28. （6分） P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的“直角距离”，记作d（P1 ， P2）．（1）令P0（2，﹣4），O为坐标原点，则d（O，P0）=________；（2）已知Q（2，1），动点P（x，y）满足d（Q，P）=3，且x、y均为整数．①满足条件的点P有多少个？②若点P在直线y=3x上，请写出符合条件的点P的坐标．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共12题；共110分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。
山东省滨州市九年级上学期期中数学试卷
山东省滨州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）关于x的方程（a-3）x2+x+2a-1=0是一元二次方程的条件是（）A . a≠0B . a≠3C . a≠D . a≠-32. （2分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示,则其主视图为（）A .B .C .D .3. （2分）下列四条线段不成比例的是（）A . a=3，b=6，c=2，d=4B . a=， b=8，c=5，d=15C . a=， b=2，c=3，d=D . a=1，b=， c=， d=4. （2分）如图，点A、B是双曲线y = 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S矩形OCDE=1，则图中两阴影部分的面积和为是（）A . 2B . 3C . 3.5D . 45. （2分） (2017九上·路北期末) 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A . 8mB . 10mC . 15mD . 20m6. （2分）(2017·高唐模拟) 下列命题：①有一个角是直角的四边形是矩形；②一组邻边相等的平行四边形是菱形；③一组邻边相等的矩形是正方形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分） (2019九下·东台月考) 如图，一次函数与轴，轴交于两点，与反比例函数相交于两点，分别过两点作轴，轴的垂线，垂足为，连接，有下列四个结论：① 与的面积相等；② ∽ ；③ ；④ ，其中正确的结论个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）某汽车销售公司2007年盈利1500万元， 2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . 1500（1+x）2=2160B . 1500x+1500x2=2160C . 1500x2=2160D . 1500（1+x）+1500（1+x）2=21609. （2分） (2017九上·灌云期末) 如图，向正三角形区域投掷飞镖，假设飞镖击中图中每一个小三角形区域是等可能的，投掷飞镖1次，击中图中阴影部分的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）关于x的一元二次方程x2+mx+9=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A . 3或-3B . 6C . -6D . 6或-611. （2分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A . （- ，0）B . （-1.5，-1.5）C . （- ，- ）D . （-2，-2）12. （2分）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A .B .C .D .13. （2分） (2019九上·玉田期中) 在平行四边形中，点是边上一点，且交对角线于点，则与的周长比为（）A .B .C .D .14. （2分） (2017九上·三明期末) 如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4 ，则菱形ABCD的周长是（）A . 8B . 16C . 8D . 1615. （2分） (2017九下·杭州开学考) 如图，己知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC 于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E、F．有下列结论：①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个16. （2分） (2015八下·安陆期中) 若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 对角线相等的四边形D . 对角线互相垂直的四边形二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分）已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且++=，则++的值是________18. （1分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0有一根为﹣1，则另一根等于________19. （1分） (2017九上·顺德月考) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=________.三、解答题 (共7题；共82分)20. （20分） (2017八下·射阳期末) 解下列方程：（1）；（2）（用配方法）（3）；（4）21. （15分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x 轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2 ，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y= （k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．22. （10分）如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H，此时他（GH）处于灯光正下方．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度．24. （10分）(2012·北海) 已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．25. （5分）某企业2010年盈利1500万元，2012年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2010年到2012年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2011年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2013年盈利多少万元？26. （12分） (2018七上·天台月考) 如果两个角之差的绝对值等于60°,则称这两个角互为等差角.即若|∠a-∠ |=60°,则称∠a和∠ 互为等差角.(本题中所有角都是指大于0°,且小于180°的角)（1）若∠1和∠2互为等差角.当∠1=40°,则∠2=________°;当∠1=90°,则∠2=________°（2）如图1,将一长方形纸片沿着EP对折(点P在线段BC上,点E在线段AB上)使点B落在点B.若∠EPB'与∠B'PC互为等差角,求∠BPE的度数;（3）再将纸片沿着FP对折(点F在线段CD或AD上)使点C落在点C①如图2,若点E,C,P在同一直线上,且∠BPC与∠EPF互为等差角,求∠EPF的度数;(对折时,线段PB落在∠EPF 内部);②若点F,B,P在同一直线上,且∠B'PC与∠EPF互为等差角,求∠EPF的度数参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共82分)20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、。
山东省滨州市九年级上学期期中数学试卷
山东省滨州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A . 0B . 1C . 2D . ﹣22. （2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 3，6，9D . 4，4，103. （2分）(2016·新疆) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . c＜0C . 3是方程ax2+bx+c=0的一个根D . 当x＜1时，y随x的增大而减小4. （2分） (2017九上·鄞州月考) 以矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2,1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2 ，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·海南期末) 视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·水城期末) 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A 与点B重合，则折痕DE的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共15分)7. （1分）(2017·丹东模拟) 若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是________．8. （1分） (2019九上·河源月考) 如果a是方程的根，那么代数式的值是________．9. （1分） (2018九上·武昌期中) 把函数的图象向上平移个单位，所得的抛物线的函数关系式为________。
滨州市九年级上学期数学期中考试试卷
滨州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·高邮期末) 若⊙O的直径为12，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）A . 4B . 5C . 6D . 72. （2分） (2015八下·泰兴期中) 下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻；（2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（5）一个实数的平方是正数（6）若a、b异号，则a+b＜0．属于确定事件的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2018九上·防城港期中) 设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·盘锦) 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（）A . 3πB . 6πC . 9πD . 12π5. （2分）下列说法正确的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦B . 三点确定一个圆C . 相等的圆心角所对弦相等D . 直径为圆中最长的弦6. （2分）(2019·杭州模拟) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2012·泰州) 如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°8. （2分） (2017九上·兰山期末) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 130°9. （2分）(2017·松江模拟) 如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD 长为20cm，贴纸部分的面积为（）cm2 ．A .B .C . 800πD . 500π11. （2分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A . 2B . 2C .D . 312. （2分）(2019·营口) 如图，在中，，，则的值是（）A .B . 1C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·宁波期中) 二次函数y=2(x-2)2+3图象的顶点坐标是________.14. （1分）若线段a，b，c，d成比例，其中a=5cm，b=7cm，c=4cm，d= ________ cm15. （1分）(2011·嘉兴) 从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是________．16. （1分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若PA=2，AB=x，PB=y，则y与x之间的函数关系式为________．17. （1分）(2017·安陆模拟) 如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADF的度数为________．18. （1分）如图，等边△ABC中，AB=8，点D、E分别为AB、AC的中点，点M为射线BC上一动点，以DM为一边作等边△DMN．∠DAN=150°，DN交AE于F，线段NF的长为________．三、解答题 (共8题；共88分)19. （5分） (2016七上·端州期末) 先化简，再求值：﹣（﹣a2+2ab+b2）+（﹣a2﹣ab+b2），其中a=﹣，b=10．20. （10分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.21. （20分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．22. （13分）如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，边AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．（1）直接写出D，E两点的坐标，D（________），E（________），直接判断四边形NMPE的形状为________；（2）当t为何值时，四边形NMPE是正方形？（3）当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标．23. （5分）如图，在大小为6×6的正方形方格中，△ABC的顶点A，B，C在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△A1B1C1 ，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1 ， B1 ， C1都在正方形方格的顶点上．24. （10分）某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个120元的价格进货.（1）经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种背包的月均销量不低于800个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个背包的进价为150元，而每个背包的售价比（1）中最高售价减少了a%（a＞0），月均销量比（1）中最低月均销量800个增加了5a%，结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元，求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？25. （10分）(2020·咸宁) 如图，在中，，点O在上，以为半径的半圆O交于点D，交于点E，过点D作半圆O的切线，交于点F.（1）求证：；（2）若，，，求半圆O的半径长.26. （15分） (2019九上·浦东期中) 已知：在梯形ABCD中，AD//BC ， AC＝BC＝10，，点E在对角线AC上，且CE＝AD ， BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G ．设AD=x ，△AEF的面积为y ．（1）求证：∠DCA＝∠EBC；（2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共88分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
山东省滨州市滨城区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题-附详细解析
山东省滨州市滨城区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列是一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++= B ．22x x =- C ．222x x x =-（-）D ．21x =-2．下表是代数式2ax bx +的值的情况，根据表格中的数据，可知方程212ax bx +=的根是（）A ．10x =，21x =B ．11x =-，22x =C ．12x =-，23x =D ．13x =-，24x =3．用配方法解一元二次方程2430x x --=，配方正确的是（ ） A ．()227x -=B ．()226x -=C ．()243x -=D ．()249x -=4．将二次函数y ＝22x 向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（ ） A ．22(5)3y x =+- B ．22(5)3y x =++ C ．22(5)3y x =--D ．22(5)3y x =-+5．一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的求根公式是（ ）A ．1,2x =B ．1,2x =C ．1,2x =D ．1,2x =6．二次函数2(2)y x m x m =-+-+的图象与x 轴交点的情况是（ ） A ．没有交点B ．有一个交点C ．有两个交点D ．与m 的值有关7．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为)，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90︒得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()B ．(-C ．(D ．)8．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是3600元．下面所列方程正确的是（ ） A ．设生产成本的年平均下降率为x ，()2600013600x -= B ．设生产成本的年下降率为x ，()2360016000x -= C ．设生产成本的年下降率为x ，()2600013600x -= D ．设生产成本的年平均下降率为x ，()2360016000x -=9．已知实数x ，y 满足2330x x y ++-=，则x y +的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．根据表中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断一元二次方程20ax bx c ++=的一个根x 的取值范围是（ ）A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.197x <<11．已知点()11,A x y ，()22,B x y ()12x x <在二次函数22(0)y ax ax b a =-+>的图象上，则下列说法正确的是（ ） A ．若122x x +>，则12y y > B ．若122x x +<，则12y y > C ．若122x x +>-，则12y y >D ．若122x x +<-，则12y y <12．已知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，对称轴为直线1x=-，有以下结论：①0abc >；①0a c -+<；①若t 为任意实数，则有2a bt at b -≤+；①当图象经过点()1,3时，方程230ax bx c ++-=的两根为1x ，()212x x x <，则12327x x +=，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若关于x 的方程()221210k x x k --+-=的一个根是0，则k 的值是__________．14．二次函数()2470y ax x a =--≠的对称轴为2x =，则a 的值是__________．15．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为20m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成．为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，则所围矩形猪舍的长为__________时面积为296m ．16．如图，ABC 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 旋转到AED △的位置，使得DC AB ∥，65CDA ∠=︒，则BAE ∠等于______．17．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．18．如图，点P 是正ABC 内一点．3PA =，4PB =，5PC =，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60°得到线段'AP ，连结．P P '，P C '，下列结论中正确的是__________（填序号）①AP C '△可以由APB △绕点A 逆时针旋转60°得到； ①线段3PP '=；①四边形APCP '的面积为6①6APB BPC S S +=+△△三、解答题19．解一元二次方程： (1)210x x +-=； (2)22530x x -+= (3)()()131x x x +=-+；(4)22410x x -+=（利用配方法）．20．如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题(1)①ABC 的面积为__________；(2)将①ABC 向上平移5个单位长度，画出平移后的111A B C △；(3)以坐标原点O 为对称中心，画出与ABC 成中心对称的图形222A B C △． 21．关于x 的一元二次方程224210x x m -+-=有两个不相等的实数根， (1)求m 的取值范围；(2)若方程有一个根为2x =，求m 的值和另一根．22．某饮料批发商店平均每天可售出某款饮料300瓶，售出1瓶该款饮料的利润是1元．经调查发现，若该款饮料的批发价每降低0.1元，则每天可多售出100瓶．为了使每天获得的利润更多，该饮料批发商店决定降价x 元．(1)当x 为多少时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400元？(2)当饮料批发商店决定降价为多少元时，每天卖出该款饮料的利润（元）最大，最大利润是多少？23．某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA 长2.25m ．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ．(1)建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式；(2)不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？ (3)实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m ，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度．24．如图，抛物线2y ax 2x c =++．与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于(03)C ，，直线=1y x --经过点A 且与抛物线交于另一点D ．(1)求抛物线的解析式；(2)若P 是位于直线AD 上方的抛物线上的一个动点，连接PA ，PD ，求PAD 的面积的最大值；(3)在第（2）问的条件下，求点P 到直线AD 的最大值．参考答案：1．B【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．当=0a 时，20ax bx c ++=不是一元二次方程，故本选项不合题意； B ．22x x =-是一元二次方程，故本选项符合题意； C ．222x x x =-（-）整理，得220x =-，故本选项不合题意； D ．21x =-是一元一次方程，故本选项不合题意． 故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一次未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 2．D【分析】根据表中的对应值得到当3x =-时，212ax bx +=；当4x =时，212ax bx +=，则根据一元二次方程解的定义可得到方程212ax bx +=的解．． 【详解】解①由表中数据得当3x =-时，212ax bx +=； 当4x =时，212ax bx +=所以方程212ax bx +=的解为13x =-，24x =． 故选①D【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 3．A【分析】利用完全平方公式的特征就可以解决本题． 【详解】解：2430x x --=2224443022x x ⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2270x --= ()227x -=，故选：A ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是把握完全平方公式的特征：()2222a b a ab b ±=±+．4．B【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将二次函数y ＝22x 向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为22(5)3y x =++， 故选：B ．【点睛】本题考查了是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 5．A【分析】根据一元二次方程的求根公式，即可做出判断.【详解】解：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的求根公式是1,2x =A.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求根公式，准确的识记求根公式是解答本题的关键. 6．C【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，只要计算出一元二次方程的根的判别式，根据判别式的符号即可判断．【详解】解：令0y =得一元二次方程2(2)0x m x m +-+-=， ①222(2)4(1)44440m m m m m m ∆=--⨯-⨯=-++=+>， ①二次函数2(2)y x m x m =-+-+的图象与x 轴有两个不同的交点， 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，当Δ>0时，二次函数与x 轴有两个不同的交点；当Δ=0时，二次函数与x 轴有一个交点；当Δ<0时，二次函数与x 轴没有交点；掌握这个知识点是解题的关键． 7．B【分析】先根据旋转的性质作图，利用图象则可求得点B 的坐标． 【详解】过点B 作BC x ⊥轴于点C ，过点B 作BF y ⊥轴于点F ，①点A 的坐标为)，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90︒得OB ，①BC =，1CO BF ==，①点B 的坐标为：(-． 故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是运用数形结合思想得出,BC CO 的长．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标． 8．A【分析】本题可设这种药品的成本的年平均下降率为x ，则一年前这种药品的成本为()60001x -元，今年在()60001x -元的基础之又下降x ，变为()()600011x x --即()260001x -元，进而可列出方程，求出答案．【详解】解：设这种药品的成本的年平均下降率为x ，则一年前的这种药品的成本为()60001x -元，根据题意得，()()6000113600x x --=， 故选：A ．【点睛】此题考查了增长率问题的实际应用，要注意增长的基础，正确掌握增长率问题的计算公式是解题的关键． 9．D【分析】将2330x x y ++-=变形为()241x y x +=-++，根据二次函数图象的性质即可判断x y +的最大值．【详解】解：①2330x x y ++-=，①223x y x x +=--+，即()241x y x +=-++，①4x y +≤，①x y +的最大值为4， 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式和二次函数图象的性质，熟练应用二次函数图象的性质是解答本题的关键． 10．C【分析】根据一元二次方程20ax bx c ++=的根即为函数2y ax bx c =++与x 轴交点的横坐标解答即可．【详解】解：①当 6.18x =时，0.01y =-，当 6.19x =时，0.02y =， ①一元二次方程20ax bx c ++=的一个根x 的取值范围是6.18 6.19x <<， 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与二次函数的关系，熟知一元二次方程20ax bx c ++=的根即为函数2y ax bx c =++与x 轴交点的横坐标是解答本题的关键． 11．B【分析】由抛物线的解析式得到开口向上，对称轴为直线1x =，利用数形结合的思想进行求解．【详解】解：二次函数22(0)y ax ax b a =-+>， ∴开口向上，对称轴为直线212ax a-=-=， A ．当122x x +>，则2111x x ->-，如下图：由图可知12y y <，不符合题意；若122x x +>，则2(B x ，2)y 到对称轴的距离大于点1(A x ，1)y 到对称轴的距离， 12y y ∴<，故不正确，不符合题意；B ．当122x x +<，则2111x x -<-，如下图：由图可知12y y >，符合题意；C ．当122x x +>-，如下图：满足122x x +>-，由图象可知，21y y >，不符合题意；D ．当122x x +<-，如下图：满足122x x +<-，由图象可知，12y y >，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键． 12．B【分析】根据二次函数图象开口方向判断0a >，根据对称轴位置判断0b >，根据函数图象与y 轴的交点位置判断0c <，即可判断①错误，①正确；根据图象可知函数在=1x -是取到最小值y a b c =-+，则x 取其它值时，恒大于等于其最小值，可判断①正确；根据函数图象经过点()1,3时，方程230ax bx c ++-=的两根为1x ，()212x x x <，可知二次函数2y ax bx c =++与直线3y =的一个交点为()1,3，对称轴为直线1x=-，则另一个交点为()3,3-，可得13x =-，21x =，求出1232x x +的值，判断①错误． 【详解】解：由图可知：0a >，0b >，0c <， ①<0abc ，故①错误；0a c -+<，故①正确；①对称轴为直线=1x -，①当1x=-时，y 有最小值，最小值为y a b c =-+ ①当x t =时，2y at bt c =++①2a b c at bt c -+≤++，即2a bt at b -≤+，故①正确；①当图象经过点()1,3时，方程230ax bx c ++-=的两根为1x ，()212x x x <， ①二次函数2y ax bx c =++与直线3y =的一个交点为()1,3， ①对称轴为直线1x=-，①二次函数2y ax bx c =++与直线3y =的另一个交点为()3,3-， ①13x =-，21x =，①()123233217x x +=⨯-+⨯=-，故①错误， 故①①正确， 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系及二次函数与一元二次方程的联系，根据函数图象的特点与二次函数与一元二次方程的联系判断出1x ，2x 的值是解答本题的关键． 13．1±【分析】将0x =代入原方程，求出k 的值即可．【详解】将0x =代入()221210k x x k --+-=，得：210k -=，解得：1k =±．当1k =时，原方程为20x -=，符合； 当1k =-时，原方程为2220x x --=，符合． 故答案为：1±．【点睛】本题考查方程的解的定义．掌握方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键． 14．1【分析】根据对称轴的计算公式2bx a=-计算即可得到答案． 【详解】解：对称轴为2b x a =-422a-=-=， 解得1a =， 故答案为：1．【点睛】此题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式并代入计算是解题的关键． 15．16m 或12m【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m x ，可以得出平行于墙的一边的长为()2721m x -+，根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m x ，则平行于墙的一边的长为， 由题意得()272196x x -+=， 解得：16x =，28x =， 当6x =时，272116x -+=， 当8x =时，272112x -+=，所以当所围矩形猪舍的长为16m 或12m 时面积为296m ． 故答案为：16m 或12m ．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，根据等量关系列出一元二次方程是解题的关键． 16．50︒【分析】首先根据两直线平行，同旁内角互补，得出BAD ∠的度数，然后再根据题意和图形旋转的性质，得出65DAE CAB ∠=∠=︒，最后根据角的关系，即可得出BAE ∠的度数． 【详解】解：①DC AB ∥，又①65CDA ∠=︒，①180115BAD CDA ∠=︒-∠=︒， 又①ABC 绕点A 旋转到AED △的位置， ①65DAE CAB ∠=∠=︒，①1156550BAE BAD DAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒． 故答案为：50︒【点睛】本题考查了平行线的性质，图形旋转的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质． 17．149##519【分析】根据已知得出直角坐标系，通过代入A 点坐标（-3，0），求出二次函数解析式，再根据把x =4代入抛物线解析式得出下降高度，即可得出答案．【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，由题意可得：AO =OB =3米，C 坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y =ax 2+2，把点A 点坐标（-3，0）代入得， ①920a +=， ①29a =-，①抛物线解析式为：2229y x =-+；当水面下降，水面宽为8米时，有把4x =代入解析式，得2221442162999y =-⨯+=-⨯+=-； ①水面下降149米； 故答案为：149； 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．18．①①①【分析】根据旋转的性质得到,60AP AP PAP ''=∠=︒，证得APB AP C '△△≌，则可对①进行判断；再判断AP P '△为等边三角形，得到60AP P '∠=︒，3PP AP '==，则可对①进行判断；根据勾股定理的逆定理证明PP C '为直角三角形，90PP C '∠=︒，于是利用三角形面积公式可计算出四边形APCP '的面积APP PP C S S ''∆=+△，则可对①进行判断；过A 点作AH CP '⊥于H 点，利用150AP C '∠=︒得到30AP H '∠=︒，则可计算出1322AH AP '==，利用勾股定理计算出225AC =+9ABCS=+，利用三角形面积公式计算出APC S =△3，即可求出6APB BPC S S +=+△△，则可对①进行判断．【详解】解：①将线段AP 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段'AP ， ①,60AP AP PAP ''=∠=︒， ①ABC 是等边三角形， ①,60AB AC BAC =∠=︒， ①APB AP C '△△≌，①AP C '可以由APB △绕点A 逆时针旋转60︒得到，故①正确； ①,60AP AP PAP ''=∠=︒， ①AP P '△是等边三角形，①60AP P '∠=︒，3PP AP '==，故①正确； ①APB AP C '△△≌， ①4P C PB '==，①3PP '=，4P C '=，5PC =， ①222222345PP P C PC ，①PP C '是直角三角形，90PP C '∠=︒， ①四边形APCP '的面积APP PP C S S ''∆=+△1122AP AP PP P C ''=+⋅21133422=+⨯⨯6=①正确； 过点A 作AH CP '⊥于H ，如图，①6090150AP C AP P CP P '''∠=∠+∠=︒+︒=︒， ①30AP H '∠=︒， ①1322AH AP '==，①P H '=①2222234252AC AH CH ⎛⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭①2259ABCS AC ==+=+ ①11343222ACP SAH CP ''=⋅=⨯⨯=①APC S =△四边形APCP '的面积ACP S '-6=33-=①936APB BPC ABC APC S S S S ⎫+=-=⎪⎪⎝⎭-△△△△，故①错误； 故答案为①①①．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和勾股定理的逆定理、全等三角形的判定和性质．19．(1)1x =，2x =(2)11x =，232x =(3)11x =，23x =-(4)112x =+，212x =-【分析】（1）利用公式法解一元二次方程； （2）利用公式法解一元二次方程；（3）利用因式分解法解一元二次方程； （4）利用配方法解一元二次方程． 【详解】（1）解：①1a =，1b =，1c =-，①()2141150∆=-⨯⨯-=>，则x ==即1x =，2x =． （2）解：①22530x x -+=， ①2a =，=5b -，3c =， ①()2542310∆=--⨯⨯=>则514x ±==， 即11x =，232x =．（3）解：①()()131x x x +=-+， ①()()1310x x x +++=， 则()()130x x ++=， ①10x +=或30x +=， 解得11x =-，23x =-． （4）解：①22410x x -+=， ①2241x x -=-，则2122x x -=-，①212112x x -+=-，即()2112x -=，①1x -=①112x =+212x =-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．常见 方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等．20．(1)72(2)见解析 (3)见解析【分析】（1）用长方形的面积减去3个小直角三角形的面积求解即可； （2）利用点平移的坐标规律得出点111,,A B C 的坐标，然后描点即可； （3）利用网格特点和旋转的性质画出点,,A B C 的对应点222,,A B C 即可． 【详解】（1）ABC 的面积为1117333221132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．（2）如图，111A B C △即为所求． （3）如图，222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 21．(1)32m < (2)m=12, 20x = 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式直接进行求解即可； （2）把2x =代入一元二次方程直接进行求解即可． 【详解】解：（1）①方程有两个不相等的实数根， ①()()224442210b ac m ∆=-=--⨯⨯->，解得：32m <；（2）把2x =代入得2442210m ⨯-⨯+-=， ①12m =， 设另一根为2x ，得24222x -+=-=， ①20x =．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及方程的解，熟练掌握一元二次方程根的判别式及方程的解是解题的关键．22．(1)x 为0.2或0.5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400元(2)当饮料批发商店决定降价0.35元时，每天卖出该款饮料的利润（元）最大，最大利润是422.5元．【分析】（1）由题意可知售出1瓶该款饮料的利润是()1x -元，平均每天可售出()3001000x +瓶，从而可列出关于x 的一元二次方程，解出x 的值即可．（2）设饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为w 元，依题意可得出w 与x 的关系式，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）①该饮料批发商店决定降价x 元，①售出1瓶该款饮料的利润是()1x -元，平均每天可售出()30010030010000.1xx +⨯=+瓶． 依题意得：()()130********x x -+=， 整理得：210710x x -+=， 解得：10.2x =，20.5x =．答：当x 为0.2或0.5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400元； （2）设饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为w 元，依题意得：()()221300100010007003001000()422.535.0w x x x x x =-+=-++=-+-，①10000-<，01x <<①当0.35x =时，w 有最大值，最大值为422.5元．①当饮料批发商店决定降价0.35元时，每天卖出该款饮料的利润（元）最大，最大利润是422.5元．【点睛】本题考查一元二次方程和二次函数的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键． 23．(1)()23134y x =--+ (2)水池的直径至少要6米才能使喷出的水流不落到池外 (3)调整后水管的最大长度1516米【分析】(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(1,3)，设抛物线的解析式为：2(1)3=-+y a x ，将(0,2.25)代入得，求出a 的值即可；(2)令0y =，得，230(1)34x =--+，解得=1x -(舍)或3x =，可得直径至少为236⨯=(米)；(3)将抛物线向下平移，使平移后的抛物线经过点(2.5,0)，设平移后的抛物线的解析式为①23(1)4y x h =--+，将(2.5,0)代入得求出h 的值，得出平移后的抛物线的解析式，再令0x =求出y 即可．【详解】（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为(1,3)， ∴设抛物线的解析式为：2(1)3=-+y a x ，将(0,2.25)代入得，2(01)3 2.25a -+=，解得34a =-，∴抛物线的解析式为①23(1)34y x =--+．（2）令0y =，得，230(1)34x =--+，解得=1x -(舍)或3x =，236⨯=(米)，∴水池的直径至少要6米才能使珞出的水流不落到池外．（3）将抛物线向下平移，使平移后的抛物线经过点(2.5,0)， 设平移后的抛物线的解析式为①23(1)4y x h =--+，将(2.5,0)代入得，23(2.51)04h --+=，解得2716h =，当0x =时，232715(01)41616y =--+=． ∴调整后水管的最大长度1516米． 【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．24．(1)223y x x =-++； (2)1258；．【分析】（1）根据=1y x --经过点A ，可求出点A 的坐标，将点A 、C 的坐标代入2y ax 2x c =++即可求出抛物线的解析式；（2）联立抛物线和一次函数=1y x --的解析式列方程解出可得点D 的坐标，过点P 作PE y 轴，交AD 于E ，设()2,23P t t t -++，则(),1E t t --，求PE 的长，根据三角形的面积公式可得PAD 的面积，配方后可得结论；（3）由前两问可知()1,0A -，()4,5D -，再根据勾股定理得：AD =，设点P 到直线AD 的距离为h ，再利用等面积法即可求解．【详解】（1）解：①直线=1y x --经过点A ，①令0y =，则01x =--，①=1x -，①()10A -，， 将()10A -，，(03)C ，代入2y ax 2x c =++得： 203a c c -+=⎧⎨=⎩， 解得：13a c =-⎧⎨=⎩， ①抛物线的解析式为：223y x x =-++；（2）解：2231x x x -++=--，解得：11x =-，24x =，①()4,5D -，过点P 作PE y 轴，交AD 于E ，设()2,23P t t t -++，则(),1E t t --，①()()2223134PE t t t t t =-++---=-++，①P AD 的面积()()221553125413422228PE t t t ⎛⎫=⋅⋅+=-++=--+ ⎪⎝⎭， 当32t =时，PAD 的面积最大，且最大值是1258；（3）解：①()1,0A -，()4,5D -，根据勾股定理得：AD =设点P 到AD 的距离为h ，12APD S AD h =⋅△ 由第（2）问知：112528APD S AD h =⋅≤△ 112528h ⨯≤h ≤∴点P 到直线AD 距离的最大值为8． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积以及面积的最值，勾股定理和等面积法等知识，解题关键是会利用配方法确定三角形面积的最大值．。
初中数学山东省滨州地区九年级上期中数学考试卷含答案解析 .docx
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:若（a﹣1）x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a=1 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠0且b≠0试题2:下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．试题3:方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4试题4:关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0试题5:若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1试题6:下列语句中，正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题7:如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°试题8:如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（）A． B．2 C． D．4试题9:把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3试题10:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0试题11:若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2试题12:已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3试题13:方程2x2﹣1=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．试题14:已知二次函数y=x2﹣bx+3的对称轴为x=2，则b= ．试题15:若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为．试题16:如图，AB与⊙O相切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为．试题17:已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短弦的长为．试题18:已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．试题19:3x2﹣6x+1=0（用配方法）试题20:3（x﹣1）2=x（x﹣1）试题21:△ABC三个顶点A、B、C在平面直角坐标系中位置如图所示．将△ABC绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C，并写出A1、B1的坐标．试题22:一条排水管的截面如图所示．已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16．求截面圆心O到水面的距离．试题23:在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由．试题24:已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于E点，D为BC的中点．求证：DE与⊙O相切．试题25:一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？试题26:如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位．试题1答案:B【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意，得a﹣1≠0，解得a≠1，故选：B．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．试题2答案:C【考点】轴对称图形．【分析】根据中心对称的概念可作答．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．故选C．【点评】掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．试题3答案:A【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的步骤进行配方即可．【解答】解：移项得：x2+6x=5，配方可得：x2+6x+9=5+9，即（x+3）2=14，故选A．【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步骤是解题的关键．试题4答案:B【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，∴，解得：m=2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．试题5答案:A【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义，令△＞0且二次项系数不为0即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选A．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．试题6答案:A【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆的认识；垂径定理．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系以及垂径定理等对每一项进行分析即可求出正确答案．【解答】解：①同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；②平分弦的直径垂直于弦，被平分的弦不能是直径，故此选项错误；③能重合的弧是等弧，而长度相等的弧不一定能够重合，故此选项错误；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，此选项正确；故正确的有1个，故选：A．【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系以及垂径定理和圆的有关定理；解题时要注意圆心角、弧、弦的关系是在同圆或等圆中才能成立．试题7答案:B【考点】切线的性质．【分析】连接OC，先求出∠POC，再利用切线性质得到∠PCO=90°，由此可以求出∠P．【解答】解：如图，连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=35°，∴∠POC=∠OAC+∠OCA=70°，∵PC是⊙O切线，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∴∠P=90°﹣∠POC=20°，故选B．【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质等知识，记住切线垂直于过切点的半径，直角三角形两锐角互余，属于基础题，中考常考题型．试题8答案:B【考点】圆周角定理．【分析】先利用圆周角定理求出∠AOB，再根据等边三角形的判定得到△AOB是等边三角形，从而得解．【解答】解：连接OA，OB，则∠AOB=2∠C=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，有OA=AB=2．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和等边三角形的判定和性质求解．试题9答案:D【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用二次函数平移的性质．【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（x﹣h）2、y=a（x﹣h）2+k的关系问题．试题10答案:D【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点，与x轴交点的个数，当x=1时，函数值的正负判断正确选项即可．【解答】解：A、二次函数的开口向下，∴a＜0，正确，不符合题意；B、二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，正确，不符合题意；C、二次函数与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确，不符合题意；D、当x=1时，函数值是负数，a+b+c＜0，∴错误，符合题意，故选D．【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下，a＜0；二次函数与y轴交于正半轴，c＞0；二次函数与x轴有2个交点，b2﹣4ac＞0；a+b+c的符号用当x=1时，函数值的正负判断．试题11答案:B【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是x=﹣2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2＜y1＜y3．故选：B．【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律．试题12答案:B【考点】二次函数的图象．【分析】根据图象，已知抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点（﹣1，0），可求另一交点，观察图象得出y＜0时x的取值范围．【解答】解：因为抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点（﹣1，0）；根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），因为抛物线开口向上，当y＜0时，﹣1＜x＜3．故选B．【点评】考查抛物线的对称性，根据函数值的符号确定自变量的取值范围的问题．试题13答案:2 ，﹣，﹣1 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：方程2x2﹣1=化成一般形式是2x2﹣﹣1=0，二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．【点评】要确定一次项系数和常数项，首先要把法方程化成一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．试题14答案:4 ．【考点】二次函数的性质．【分析】把函数化成顶点坐标式则有=2，即可求得b的值．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣bx+3，∴y=（x﹣）2﹣+3，∴=2，即b=4，故答案为：4【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的顶点坐标式，此题难度不大．试题15答案:（﹣3，﹣2）．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，m=3，n=﹣2，即点P（3，2）与点Q（3，﹣2），则P点关于原点对称的点M的坐标为（﹣3，﹣2）．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．试题16答案:cm ．【考点】切线的性质；勾股定理．【分析】连接OB，则OB⊥AB；在Rt△AOB中，利用勾股定理可得到OB的值．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，在Rt△AOB中，AO=6，AB=4，∴OB=（cm）．故答案是：cm．【点评】此题主要考查圆的切线的性质及勾股定理的应用．通过切线的性质定理得到△AOB是直角三角形，是解决本题的关键．试题17答案:8 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】⊙O中的最短弦的长为与过点A的弦心距垂直的弦，根据勾股定理和垂径定理可将最短弦的长求出．【解答】解：与OA垂直且过点A的弦的长最短，设该弦为CD，在Rt△OAC中，AC==4∵OA⊥CD∴CD=2AC=8，即最短弦的长为8．【点评】本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用．试题18答案:x1=4，x2=﹣2 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据图象可知，二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象经过点（4，0），把该点代入方程，求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0，求根即可．【解答】解：根据图象可知，二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象经过点（4，0），所以该点适合方程y=﹣x2+2x+m，代入，得﹣42+2×4+m=0解得m=8 ①把①代入一元二次方程﹣x2+2x+m=0，得﹣x2+2x+8=0，②解②得x1=4，x2=﹣2，故答案为x1=4，x2=﹣2．【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．试题19答案:3x2﹣6x+1=0，3x2﹣6x=﹣1，x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=﹣+1，（x﹣1）2=，x﹣1=，x1=1+，x2=1﹣；试题20答案:3（x﹣1）2=x（x﹣1），3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0，x﹣1=0，3（x﹣1）﹣x=0，x1=1，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．试题21答案:【考点】作图-旋转变换．【分析】根据图形旋转的性质画出图形，并写出A1、B1的坐标即可．【解答】解：如图，△A1B1C并即为所求，A1（8，3）、B1（5，5）．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．试题22答案:【考点】垂径定理的应用．【分析】先根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC的长，进而可得出答案．【解答】解：过O作OC⊥AB垂足为C，∵OC⊥AB∴BC=8cm在RT△OBC中，由勾股定理得，OC===6，答：圆心O到水面的距离6．【点评】此题考查了垂径定理的应用，熟知垂径定理及勾股定理是解答此题的关键．试题23答案:【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为5000（1﹣x），5月份的房价为5000（1﹣x）2，然后根据5月份的4050元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出7月份商品房成交均价，然后和3000元/m2进行比较即可作出判断．【解答】解：（1）设两月平均每月降价的百分率是x，根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，（1﹣x）2=0.9，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：4、5两月平均每月降价的百分率是5%；（2）不会跌破3000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为：4050（1﹣x）2=4050×0.92=3280＞3000．由此可知6月份该市的商品房成交均价不会跌破3000元/m2．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．试题24答案:【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】先判断出，∠2=∠A，∠3=∠1，进而判断出∠1=∠2，即可判断出△OED≌△OBD即可得出DE⊥OE，即可得出结论．【解答】解：连接OD，OE，∵O，D分别是AB，BC中点，∴OD∥AC，∴∠2=∠A，∠3=∠1，∵OA=OE，∴∠A=∠3，∴∠1=∠2，在△OED和△OBD中，，∴△OED≌△OBD，∴∠OED=∠ABC=90°，∴DE⊥OE，∵点D在⊙O上，∴DE与⊙O相切．【点评】此题是切线的判定，主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出，△OED ≌△OBD．试题25答案:【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令y=4，解出x与2作比较；（3）隧道内设双行道后，求出横坐标与2作比较．【解答】解：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），设抛物线的方程为y=a（x﹣4）2+6，又因为点A（0，2）在抛物线上，所以有2=a（0﹣4）2+6．所以a=﹣．因此有：y=﹣+6．（2）令y=4，则有4=﹣+6，解得x1=4+2，x2=4﹣2，|x1﹣x2|=4＞2，∴货车可以通过；（3）由（2）可知|x1﹣x2|=2＞2，∴货车可以通过．【点评】此题考抛物线的性质及其应用，求出横坐标与货车作比较，从而来解决实际问题．试题26答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）过C作CE⊥AB于E，根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA=AE=BE，可设菱形的边长为2m，则AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A、B、C 三点的坐标；（2）根据（1）题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）设出平移后的抛物线解析式，将D点坐标代入此函数的解析式中，即可求出平移后的函数解析式，与原二次函数解析式进行比较即可得到平移的单位．【解答】解：（1）过C作CE⊥AB于E，由抛物线的对称性可知AE=BE，在Rt△AOD和Rt△BEC中，∵OD=EC，AD=BC，∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），∴OA=BE=AE，（1分）设菱形的边长为2m，在Rt△AOD中，，解得m=1；∴DC=2，OA=1，OB=3；∴A、B、C三点的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（2，）；（2）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+，代入A点坐标可得a=﹣，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+；（7分）（3）设抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+k，代入D（0，）可得k=5，所以平移后的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+5，（9分）向上平移了5﹣=4个单位．（10分）【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形的性质、抛物线的对称性、勾股定理以及二次函数图象的平移，综合性较强，难度适中．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省滨州市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019九上·宁河期中) 若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）
A . 抛物线开口向上
B . 抛物线的对称轴是
C . 当时，y的最大值为4
D . 抛物线与x轴的交点为，
2. （2分） (2019九上·东台期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.以点C为圆心，r为半径的圆与边AB（边AB为线段）仅有一个公共点，则r的值为（）
A . r≥
B . r=3或r=4
C . ≤r≤4
D . r= 或3＜r≤4
3. （2分）(2019·北部湾模拟) 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝120°，则∠BOD的度数是（）
A . 60°
B . 80°
C . 120°
D . 240°
4. （2分）(2019·海门模拟) 一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片上分别画有等腰梯形、矩形、菱形、圆，现从中任取一张，卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）
A .
B .
C .
D . 1
5. （2分）(2016·长沙模拟) 在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的扇形的面积为（）
A . 6π
B . 4π
C . 2π
D . π
6. （2分）如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且==，则四边形ABCD的周长等于（）
A . 4cm
B . 5cm
C . 6cm
D . 7cm
7. （2分） (2015九上·福田期末) 抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）
A . （1，1）
B . （1，﹣1）
C . （﹣1，1）
D . （﹣1，﹣1）
8. （2分） (2020九上·鼓楼期末) 已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（）
A . 9
B . 8
C . 1
D .
9. （2分） (2019九上·大丰月考) 下列说法正确的是（）
A . 等弧所对的圆周角相等
B . 平分弦的直径垂直于弦
C . 相等的圆心角所对的弧相等
D . 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （2分）(2017·路北模拟) 甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗求颜色相同的概率为________．
12. （1分）(2017·河池) 如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1 ， x的取值范围是________．
13. （1分）(2011·宁波) 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为________．
14. （1分）在直径为10cm的圆中，弦的长为8cm，则它的弦心距为________cm.
15. （1分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝26，CD＝24，那么sin∠OCE＝________
16. （1分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，已知点C坐标为（6,0），若直线AB上存在点P，使∠OPC=90°，则m的取值范围是________。
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （5分） (2019九上·武汉月考) 已知抛物线的顶点坐标是(3,1)，并且经过点(2，－1)，求它的解析式
18. （5分） (2018八上·上杭期中) 如图，在中，，，过B作于D，求的度数．
19. （15分）(2019·丹阳模拟) 已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3）.
（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）当自变量x满足﹣1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；
（3）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值.
20. （15分） (2015九上·宁海月考) 将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面
（1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；
（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．
21. （10分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）
求证：AC平分∠OAB．
（2）
过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求OE的长．
22. （15分）(2016·十堰) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接
PO．
（1）
求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；
（2）
①当P点运动到A点处时，计算：PO=________，PH=________，由此发现，PO________PH（填“＞”、“＜”或“=”）；
②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；
（3）
如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P
点的坐标；若不存在，请说明理由．
23. （10分） (2015八上·宜昌期中) 附加题：如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的
中点，点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
（1）如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
（2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得△BPD与△CQP全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分)
17-1、18-1、
19-1、19-2、
19-3、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
第11 页共11 页。