高一数学三角函数的诱导公式1
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式一、知识要点：诱导公式（一）tan )2tan(cos )2(cos sin )2sin(ααπααπααπ=+=+=+k k k诱导公式（三）)tan()cos( sin )sin(=+=+-=+απαπααπ诱导公式（二）)tan(cos )cos( )sin(=-=-=-αααα诱导公式（四）tan )tan()cos( )sin(ααπαπαπ-=-=-=-诱导公式（五）=-=-)2cos( cos )2sin(απααπ诱导公式（六）=+=+)2cos( cos )2sin(απααπ方法点拨： 把α看作锐角一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限符号。
看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,,, ),Z (2-+-∈+k k公式（五）和公式（六）总结为一句话：函数名改变，符号看象限 二、奇变偶不变，符号看象限 将三角函数的角度全部化成απ+⋅2k 或是απ-⋅2k ，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变二、基础自测：1、求下列各三角函数值:①cos225° ②tan （-11π）2、sin1560°的值为( )A 、21-B 、23-C 、21D 、233、cos -780°等于( ) A 、21B 、21- C 、23 D 、23-三、典型例题分析：例1、求值（1）29cos()6π= __________． （2）0tan(855)-= _______ ___．（3）16sin()3π-= __________．变式练习1：求下列函数值：665cos)1(π )431sin()2(π-的值。
求：已知、例)sin(2)4cos()3sin()2cos( ,3)tan( 2απααπαπαπ-+-+--=+变式练习2：若1sin()22πα-=-，则tan(2)πα-=________．变式练习3：已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan ＝ ．四、巩固练习：1、对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ） A ．α一定是锐角 B ．0≤α＜2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角2、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54-3、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．434、)2cos()2sin(21++-ππ （ ） A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos25、已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为 （ ）A ．332 B ． －2 C ． 332- D ． 332±6、如果A 为锐角，21)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π （ ） A 、21-B 、21C 、23-D 、237、α是第四象限角,1312cos =α,则sinα等于( ) A.135 B.135- C.125 D.125- 二、填空题1、计算：cos （－2640°）+sin1665°＝ ．2、计算：)425tan(325cos 625sinπππ-++＝ ． 3、化简：)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++＝______ ___．4、若a =αtan ，则()()απαπ+--3cos 5sin ＝ ____ ____．5、已知x x f 3cos )(cos =，则)30(sin οf 的值为 。
三角函数诱导公式
高一数学三角函数的诱导公式1、正、余弦的诱导公式公式一：sin(α＋k²360°)=sinαcos(α＋k²360°)=cosα（k∈Z）公式二：sin(180°＋α)=－sinαcos(180°＋α)=－cosα公式三：sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα公式四：sin(180°－α)=sinαcos(180°－α)=－cosα公式五：sin(360°－α)=－sinαcos(360°－α)=cosα总结：α＋k²360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
注：正切等其余的函数的诱导公式可通过同角三角函数关系式推导出。
2、诱导公式的推导：诱导公式二、三可由单位圆中的三角函数线来导出，即寻求180°＋α（或－α）与α的同名三角函数值之间的关系，公式四、五可由公式一、二、三推导.由五组诱导公式，可将任意角的三角函数值转化为0°～90°的三角函数值，从而利用数学用表查值.利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即：1、已知则sinα＋cosα=（）A．B．C． D．2、已知函数f(x)=asinx＋btanx＋1，满足f(5)=7，则f(－5)的值是（）A．5 B．－5 C．6 D．－63、设，则（）A．b>a>c B．a>b>c C．b>c>a D．a>c>b4、已知sin(α－360°)－cos(180°－α)=m，则sin(180°＋α)²cos(180°－α)等于（）A． B．C． D．－5、设的值等于（）A．B．－C．D．－6、f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)=（）A．－B．C．D．－例1、推导出180°＋α，－α，180°－α，360°－α的正切、余切的诱导公式. 例2、设的值为（）A．B．C．－1 D．1例3、计算=____________.例4、已知A、B、C为△ABC的三个内角，求证：（1）cos（2A＋B＋C）=－cosA；（2）13、已知sin(α＋β)=1，则sin(2α＋β)＋sin(2α＋3β)= _____________.14、求下列各式的值.(1)已知求的值；(2)若且|tan(3π－α)|=－tanα，求cos(α－3π)．16、求证：已知cos(α＋β)＋1=0，求证：sin(2α＋β)＋sinβ=0．。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
高一数学三角函数的诱导公式
能否再把 0 ～360间的角的三角函数求值，化为 我们熟悉的 0 ～ 90 间的角的三角函数求值问题呢？
如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可 以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到 最终解决，本课就来讨论这一问题．
设 0 90，对于任意一个0 到360 的角 ， 以下四种情形中有且仅有一种成立．
诱导公式总结：
口诀：奇变偶不变，符号看象限 意义：k （k Z）的三角函数值
2 1 ）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上 一个把 看作锐角时原三角函数值的符号； 2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上 一个把 看作锐角时原三角函数) ，其中 是第三象限角， 3 求 cos(105 ) sin( 105 )的值.
的三角函数值，等于 的同名函数值， 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号， 简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行: 任意负角的 三角函数
用公式三或一
任意正角的 三角函数
用公式一
0 到 360 的角
o
o
用公式 二或四
， 当 0 ， 90 180 180 ， 当 90 ， 180 ， 当 180 ， 270 360 ， 当 270， 360
诱导公式二、三的推导过程
已知任意角 的终边与单位圆相交于点 Px，y ，
4、已知A、B、C是ABC的三个内角， 求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA A+B 3 +C (2)tan tan 4 4
高中数学诱导公式大全
高中数学诱导公式大全常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三能够得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三能够得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式经历口诀※规律总结※上面这些诱导公式能够概括为：关于π/2*k±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；ta n→cot，cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
高一数学诱导公式_公式总结
高一数学诱导公式_公式总结常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)一般的最常用公式有:Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosASin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosACos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinBCos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinBTan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0部分高等内容·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
高中数学人教A版必修4课件：1.3三角函数的诱导公式(一)
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2.已知cos(α -75°)=- 1 ,且α 为第四象限角,求
3
sin(105°+α )的值. 【解题指南】由于105°+α =180°+(α -75°),故欲求 sin(105°+α ),需利用条件求出sin(α -75°).该三角函 数式只需用平方关系即可求得.
【解析】因为cos(α-75°)=- <1 0,且α为
(3)注意“1”的应用:1=sin2α +cos2α =tan .
4
【拓展延伸】三角函数式化简的思路以及含有kπ ±α 形式的处理方法 (1)总体思路是利用诱导公式将相应角向角α 的三角函 数转化. (2)含有kπ ±α 形式的化简时需对k分是偶数还是奇数 来确定选用的公式.
【变式训练】化简 scio n s(( 4 4 ))scio ns(2 5( ))cso in s2 2(( 3 )).
sin(2m )cos［2m 1 ］ sin［2m 1 ］cos(2m )
sin()cos( ) sin(cos) 1. sin( )cos sincos
k为奇数时,设k=2m+1(m∈Z),
原式sin［s2im n(2m 2］ c)cooss［ (2m 2m 1)］
提醒:设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决 问题的关键.
【补偿训练】1.已知 sin(－)＝1，
3
2
求cos2(α - )·sin ( 2 ＋ ) 的值.
3
3
【解析】cos2()sin(2＋ )
33
＝cos2[－(－)]sin[－(－)]
3
3
三角函数诱导公式一-四
方法技巧
转化与化归思想在求三角函数式值中的应用
利用诱导公式一、二、三、四，可以把任意角的三角函数值转 化为锐角的三角函数值．基本步骤：任意负角的三角函数 公式三或一 公式一 ――→ 相应的正角的三角函数 ――→ 0 到 2π 角的三角函数 公式二、四 查表 ――→ 锐角的三角函数――→三角函数值．其步骤可简记 为“负化正，大化小”，充分体现了将未知化为已知的转化与 化归思想．
4 7 22 ＝－3×1－18＝－27.
新知探究 题型探究 感悟提升
[题后反思] 本题体现了转化思想，解决本题可通过观察sin α＋
cos α与sin α－cos α的关系及cos3α－sin3α与cos α－sin α，sin αcos
α的关系来解．通过这种转化，使复杂的问题变得简单明了，符 合处理数学问题时的简单化原则.
新知探究
题型探究
感悟提升
课堂小结 1．诱导公式揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数 之间的关系．换句话说，诱导公式实质是将终边对称的图形关 系“翻译”成三角函数之间的代数关系．
2．记忆诱导公式一～四的口诀是“函数名不变，符号看象
限”，其含义是公式两边的函数名称不变，符号则是将角α看 成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号． 3．利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的基 本步骤是：
类型二 给值求值问题 1 【例 2】 (2012· 商丘高一检测)已知 cos (α－75° )＝－3，且 α 为第 四象限角，求 sin (105° ＋α)的值．
[思路探索] 利用同角三角函数的基本关系式，由cos(α－75°)的 值求sin (α－75°)的值，再结合诱导公式求sin(105°＋α)的值．
三角函数．
三角函数的诱导公式(一)
§1.3三角函数的诱导公式(一)学习目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．设角α的终边与单位圆的交点为P，由三角函数定义知P点坐标为(cos α，sin α)．知识点一诱导公式二角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，角π＋α的终边与单位圆的交点P1与P也关于原点对称，因此点P的坐标是(－cos α，－sin α)，它们的三角函数关系如下：诱导公式二知识点二诱导公式三角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三知识点三诱导公式四角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四公式一～四都叫做诱导公式，它们分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，这四组公式的共同特点是：2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．1．诱导公式中角α是任意角．(×)提示正弦、余弦函数的诱导公式中，α为任意角，但是正切函数的诱导公式中，α的取值必须使公式中角的正切值有意义．2．sin(α－π)＝sin α.(×)提示sin(α－π)＝sin[－(π－α)]＝－sin(π－α)＝－sin α.3．cos 43π＝－12.(√)提示cos 4π3＝cos⎝⎛⎭⎫π＋π3＝－cos π3＝－12.4．诱导公式对弧度制适用，对角度制不适用．(×) 提示在角度制和弧度制下，诱导公式都成立.题型一 给角求值问题例1 求下列各三角函数式的值： (1)cos 210°；(2)sin11π4；(3)sin ⎝⎛⎭⎫－43π6；(4)cos(－1 920°)． 考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二、三、四 解 (1)cos 210°＝cos(180°＋30°) ＝－cos 30°＝－32. (2)sin 11π4＝sin ⎝⎛⎭⎫2π＋3π4 ＝sin3π4＝sin ⎝⎛⎭⎫π－π4 ＝sin π4＝22.(3)sin ⎝⎛⎭⎫－43π6＝－sin ⎝⎛⎭⎫6π＋7π6 ＝－sin7π6＝－sin ⎝⎛⎭⎫π＋π6＝sin π6＝12. (4)cos(－1 920°)＝cos 1 920° ＝cos(5×360°＋120°)＝cos 120°＝cos(180°－60°)＝－cos 60°＝－12.反思感悟 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”：用公式一或三来转化．(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角． (3)“角化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角． (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值． 跟踪训练1 求下列三角函数式的值： (1)sin(－330°)·cos 210°；(2)3sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°)； (3)sin 43π·cos 56π·tan ⎝⎛⎭⎫－43π. 考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二、三、四 解 (1)sin(－330°)·cos 210° ＝sin(30°－360°)cos(180°＋30°)＝sin 30°·(－cos 30°)＝12×⎝⎛⎭⎫－32＝－34.(2)3sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°)＝－3sin(1 080°＋120°)·⎝⎛⎭⎫－33－cos(720°－135°)·tan(－9°×180°－45°) ＝sin(1 080°＋120°)－cos 135°·tan(－45°) ＝32－⎝⎛⎭⎫－22×(－1)＝3－22. (3)sin 43π·cos 56π·tan ⎝⎛⎭⎫－4π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3cos ⎝⎛⎭⎫π－π6tan ⎝⎛⎭⎫－2π＋2π3 ＝－sin π3·⎝⎛⎭⎫－cos π6tan ⎝⎛⎭⎫π－π3 ＝－32·⎝⎛⎭⎫－32·(－3)＝－334. 题型二 条件求值或给值求角问题例2 (1)已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于( )A ．－π6B ．－π3 C.π6 D.π3考点 同名诱导公式 题点 诱导公式一、二、三答案 D解析 由sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，可得－sin θ＝－3cos θ，|θ|<π2，即tan θ＝3，|θ|<π2，∴θ＝π3.(2)已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α－sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6的值． 考点 同名诱导公式 题点 诱导公式三、四解 因为cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π6－α ＝－cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33， sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＝sin 2⎝⎛⎭⎫π6－α＝1－cos 2⎝⎛⎭⎫π6－α ＝1－⎝⎛⎭⎫332＝23， 所以cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α－sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＝－33－23＝－2＋33.反思感悟 (1)解决条件求值问题的策略①解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．②可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．(2)对于给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角．跟踪训练2 如果A 为锐角，sin(π＋A )＝－12，那么cos(π－A )等于( )A.22 B ．－22 C.32 D ．－32考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二、四 答案 D解析 因为sin(π＋A )＝－sin A ＝－12，所以sin A ＝12，又A 为锐角，所以A ＝π6；所以cos(π－A )＝－cos A ＝－cos π6＝－32.利用诱导公式化简典例 化简下列各式：(1)tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α)；(2)1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°.考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二、三、四综合应用 解 (1)原式＝sin (2π－α)cos (2π－α)·sin (－α)cos (－α)cos (π－α)sin (π－α)＝－sin α(－sin α)cos αcos α(－cos α)sin α＝－sin αcos α＝－tan α.(2)原式＝1＋2sin (360°－70°)cos (360°＋70°)sin (180°＋70°)＋cos (720°＋70°)＝1－2sin 70°cos 70°－sin 70°＋cos 70°＝|cos 70°－sin 70°|cos 70°－sin 70°＝sin 70°－cos 70°cos 70°－sin 70°＝－1. 引申探究若本例(1)改为：tan (n π－α)sin (n π－α)cos (n π－α)cos[α－(n ＋1)π]·sin[(n ＋1)π－α](n ∈Z )，请化简．解 当n ＝2k (k ∈Z )时，原式＝－tan α·(－sin α)·cos α－cos α·sin α＝－tan α；当n ＝2k ＋1(k ∈Z )时，原式＝－tan α·sin α·(－cos α)cos α·(－sin α)＝－tan α.[素养评析] (1)三角函数式的化简方法①利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数． ②常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数． ③注意“1”的变式应用：如1＝sin 2α＋cos 2α＝tan π4.(2)理解运算对象、掌握运算法则、求得运算结果，通过运算促进数学思维发展，提升数学运算的数学核心素养．1．sin7π6的值是( )A ．－12B ．－2C ．2 D.12考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二 答案 A 解析 sin7π6＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π6＝－sin π6＝－12. 2．已知角α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是( ) A ．sin α＝sin β B ．sin(α－2π)＝sin β C ．cos α＝cos β D ．cos(2π－α)＝－cos β考点 同名诱导公式 题点 诱导公式三 答案 C解析 由角α和β的终边关于x 轴对称，可知β＝－α＋2k π(k ∈Z )，故cos α＝cos β. 3．已知cos α＝35，则sin(3π＋α)·cos(2π－α)·tan(π－α)等于( )A ．±35B ．±45 C.925 D.1625考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二、三、四 答案 D解析 原式＝sin(π＋α)·cos(－α)·tan(π－α) ＝(－sin α)·cos α·(－tan α)＝sin 2α， 由cos α＝35，得sin 2α＝1－cos 2α＝1625.4．已知sin β＝13，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)的值为( )A ．1B ．－1 C.13 D ．－13考点 同名诱导公式 题点 诱导公式一、二 答案 D解析 由cos(α＋β)＝－1，得α＋β＝2k π＋π(k ∈Z )， 则α＋2β＝(α＋β)＋β＝2k π＋π＋β(k ∈Z )， sin(α＋2β)＝sin(2k π＋π＋β)＝sin(π＋β)＝－sin β＝－13. 5．若f (θ)＝2cos 3θ－sin 2(θ＋π)－2cos (－θ－π)＋12＋2cos 2(7π＋θ)＋cos (－θ)，求f ⎝⎛⎭⎫π3的值． 考点 同名诱导公式题点 诱导公式二、三、四解 由已知得f (θ)＝2cos 3θ－sin 2θ＋2cos θ＋12＋2cos 2θ＋cos θ＝2cos 3θ－(1－cos 2θ)＋2cos θ＋12＋2cos 2θ＋cos θ＝2cos 3θ＋cos 2θ＋2cos θ2＋2cos 2θ＋cos θ＝cos θ(2cos 2θ＋cos θ＋2)2cos 2θ＋cos θ＋2＝cos θ， 所以f ⎝⎛⎭⎫π3＝cos π3＝12.1．明确各诱导公式的作用2.诱导公式的记忆 这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号，α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角．3．已知角求值问题，一般要利用诱导公式三和公式一，将负角化为正角，将大角化为0～2π之间的角，然后利用特殊角的三角函数求解．必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”．一、选择题1．sin 315°＋sin(－480°)＋cos(－330°)的值为( )A.12 B ．－12 C ．－22 D.22考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二、三、四答案 C解析 原式＝sin(360°－45°)＋sin(－360°－120°)＋cos(－360°＋30°)＝－sin 45°－sin 60°＋cos 30°＝－22－32＋32＝－22.故选C.2．(2018·南昌高一检测)点P (sin 2 018°，tan 2 018°)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二答案 B3．sin 2 017π3的值等于( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－32考点 同名诱导公式题点 诱导公式一答案 C解析 sin 2 017π3＝sin ⎝⎛⎭⎫672π＋π3＝sin π3＝32.故选C.4．化简sin 2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为( )A ．1B ．2sin 2αC ．0D ．2考点 同名诱导公式题点 诱导公式二、三答案 D解析 原式＝(－sin α)2－(－cos α)·cos α＋1＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2.5．(2018·四川雅安中学高二期中)若sin(π＋α)＝－12，则sin(4π－α)的值是() A.12 B ．－12 C ．－32 D.32考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二、三答案 B解析 由题意知，sin α＝12，所以sin(4π－α)＝－sin α＝－12.6．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝32，则sin ⎝⎛⎭⎫5π4－α的值为( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－32考点 同名诱导公式题点 诱导公式四答案 C解析 sin ⎝⎛⎭⎫5π4－α＝sin ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫α－π4＝sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝32.7．若sin(π－α)＝log 8 14，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则cos(π＋α)的值为() A.53 B ．－53C ．±53 D ．以上都不对考点 同名诱导公式题点 诱导公式二、四答案 B解析 ∵sin(π－α)＝sin α＝log 232－2＝－23，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，∴cos(π＋α)＝－cos α＝－1－sin 2α ＝－1－49＝－53.8．(2018·临沂高一检测)cos ⎝⎛⎭⎫k π＋π3(k ∈Z )的值为( ) A ．±12 B.12 C ．－12 D ．±32考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二答案 A二、填空题9．已知600°角的终边上有一点P (a ，－3)，则a 的值为 ．考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二答案 － 3解析 tan 600°＝tan(360°＋240°)＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝－3a ＝3，即a ＝－ 3. 10.2＋2sin (2π－θ)－cos 2(π＋θ)可化简为 ．考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二、三答案 1－sin θ解析2＋2sin (2π－θ)－cos 2(π＋θ) ＝2＋2sin (－θ)－cos 2θ＝1－2sin θ＋sin 2θ ＝|1－sin θ|＝1－sin θ.11．(2018·河北石家庄第一中学高二期中)化简：sin (2π－θ)cos (6π－θ)cos (θ－π)sin (5π＋θ)＝ . 考点 同名诱导公式题点 诱导公式综合应用答案 －1解析 原式＝sin (－θ)cos (－θ)(－cos θ)(－sin θ)＝－sin θcos θcos θsin θ＝－1. 12．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β为非零常数，若f (2 017)＝－1，则f (2 018)＝ .考点 同名诱导公式题点 诱导公式二答案 1解析 ∵f (2 018)＝a sin(2 018π＋α)＋b cos(2 018π＋β)＝a sin(π＋2 017π＋α)＋b cos(π＋2 017π＋β)＝－a sin(2 017π＋α)－b cos(2 017π＋β)＝－f (2 017)，又f (2 017)＝－1，∴f (2 018)＝1.三、解答题13．(2018·大庆高一检测)已知sin(α＋π)＝45，且sin αcos α<0，求2sin (α－π)＋3tan (3π－α)4cos (α－3π)的值． 考点 同名诱导公式题点 诱导公式综合应用解 因为sin(α＋π)＝45，所以sin α＝－45， 又因为sin αcos α<0，所以cos α>0，cos α＝1－sin 2α＝35， 所以tan α＝－43. 所以原式＝－2sin α－3tan α－4cos α＝－2×⎝⎛⎭⎫－45－3×⎝⎛⎭⎫－43－4×35＝－73.14．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，x <0，f (x －1)－1，x >0，求f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116的值． 考点 同名诱导公式的综合题点 诱导公式综合应用解 由题意得f ⎝⎛⎭⎫－116＝sin ⎝⎛⎭⎫－11π6 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2π＋π6＝sin π6＝12； f ⎝⎛⎭⎫116＝f ⎝⎛⎭⎫56－1＝f ⎝⎛⎭⎫－16－2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6－2＝－12－2＝－52， 所以f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116＝－2. 15．已知f (α)＝sin (π＋α)cos (2π－α)tan (－α)tan (－π－α)sin (－π－α). (1)化简f (α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－31π3，求f (α)的值． 考点 同名诱导公式的综合题点 诱导公式综合应用解 (1)f (α)＝－sin αcos α(－tan α)(－tan α)sin α＝－cos α.(2)∵sin(α－π)＝－sin α＝15， ∴sin α＝－15.又α是第三象限角， ∴cos α＝－265.∴f (α)＝265. (3)∵－31π3＝－6×2π＋5π3， ∴f ⎝⎛⎭⎫－31π3＝－cos ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋5π3 ＝－cos 5π3＝－cos π3＝－12.。
高一数学三角函数的诱导公式
y ，关于 y 轴对称 点Px，y 关于 x 轴对称点 P 1 x，
y ． 点 P2 x，y ，关于原点对称点 P3 x，
x 轴、y 轴、原点对称的
演示课件
公式二：
sin sin cos cos tan tan
诱导公式总结：
口诀：奇变偶不变，符号看象限 意义：k （k Z）的三角函数值
2 1 ）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上 一个把 看作锐角时原三角函数值的符号； 2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上 一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；
1 1、已知 cos(75 ) ，其中 是第三象限角， 3 求 cos(105 ) sin( 105 )的值.
的三角函数
锐角三 角函数
例4
填写下表
sin
3
2 3
4 3
3 2
3 2
cos
1 2
1 2
3 2
5 3
3 2
7 3
3 2
1 2
1 2
1 2
练习反馈
1 （1）已知 cos ，求 tan 9 的值． 2
3 5 （2）已知 cos ，求 cos 的值． 6 3 6
2、已知A、B、C是ABC的三个内角， 求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA A+B 3 +C (2)tan tan 4 4
1 3、已知 tan ，求值 3 sin 3 ( )cos(2 ) tan(2 ) 3 3 sin( 2 )cos( ) tan( ) tan( ) 2 2
诱导公式(二)
讲授新课
思考下列问题二： 对于任意角 ，sin与 sin(
2
)
的关系如何呢？
讲授新课
3. 诱导公式 (五)
sin(
2
) cos
cos( ) sin 2
讲授新课
4. 诱导公式(五)的结构特征
① 函数正变余，符号看象限 (把看作 锐角时); ② 实现三角函数正弦与余弦间的转化.
课堂小结
1. 熟记诱导公式五、六； 2. 公式一至四记忆口诀：函数名不变，
正负看象限；
3. 运用诱导公式可以将任意角三角函数
转化为锐角三角函数．
2cos( ) 3sin( ) 求： 的值. 4cos( ) sin(2 )
讲授新课 小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 角的三 角函数
公式一 任意正 公式一或 0o~360o间 角的三 二或四 或三 角的三角 角函数 函数
0o~90o间 角的三角 函数
查表 求值
1.3三角函数的 诱导公式
高一（1）部数学备课组
复习回顾
诱导公式(一)
sin( 2k ) sin ( k Z ) cos(2k ) cos ( k Z ) tan( 2k ) tan ( k Z )
复习回顾
诱导公式(二)
sin(180 ) sin cos(180 ) cos tan( 180 ) tan
讲授新课
思考下列问题三： 对于任意角 ，sin与 sin(
2
)
的关系如何呢？
讲授新课
5. 诱导公式 (六)
sin(
高一数学三角函数的诱导公式
2、已知A、B、C是ABC的三个内角， 求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA A+B 3 +C (2)tan tan 4 4
1 3、已知 tan ，求值 3 sin 3 ( )cos(2 ) tan(2 ) 3 3 sin( 2 )cos( ) tan( ) tan( ) 2 2
的三角函数值，等于 的同名函数值， 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号， 简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行: 任意负角的 三角函数
用公式三或一
任意正角的 三角函数
用公式一
0 到 360 的角
o
o
用公式 二或四
例题讲解
例1
求下列三角函数值：
（1） sin 225 ；
cos 1290 （2）
；
11 （3）cos 240 12 ；（4）sin ． 10
例2
cos 180 sin 360 化简： ． sin 180 cos 180
4、已知A、B、C是ABC的三个内角， 求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA A+B 3 +C (2)tan tan 4 4
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还是和前两次一样.他决定拼一把,开始神血秘典の第四步——断血. 盘坐在祭坛中央,白重炙运起"夜皇决",封闭了身体中の阴脉和阳脉之间の连接穴道,直接断绝了两脉之间の血液流通. 顿时,白重炙の身体逐渐红了起来,体表の血脉条条鼓了起来. "好难受,这就是断血吗?这么好像被人捏住脖 子,要断气の感觉一样?啊?头怎么那么晕?神之精血怎么还不自救?" 此刻白重炙感觉自己就好像被人按住脑袋沉入水底般,那种要断气の感觉竟然是那么の恐怖.而且他の头脑也开始发晕,这是脑海开始缺氧の症状. 坚持,坚持！ 白重炙脑海中只留下坚持几个字,最后时候他选择了相信自己那个高 人老爹.死死控制"夜皇决"坚决封闭着穴道,断绝了血液の流通. 而此刻の白重炙,如果有外人看到の话,肯定会惊叫起来.因为此刻の白重炙早已不复原来の那位冷峻青年摸样.全身青筋暴涨,密密麻麻遍布全身,皮肤全部红の刺眼,耳口鼻开始慢慢渗血.全身看起来狰狞恐怖,恍如恶魔. 糟糕！ 白 重炙心里一疙瘩,暗暗叫苦起来,同时嘴里大量冒出鲜血.由于长期封闭血脉,血脉终于承受不住重荷爆裂开来. 完了！这下真の飘然西去死翘翘了…… 白重炙心里长叹一声,此刻他脑海却异常清醒,似乎到了回光返照の那一刻.恍惚间,他仿佛感觉自己可以看见自己の身体阴脉寸寸爆裂,大量の鲜 血狂涌而出.而且此刻他还仿佛能透过浓浓の白雾,看到了战智堂里众人面部各异の表情.他还看见妹妹夜轻语正站在旁边の角落里,遥遥の眺望着自己这个光圈,满脸の希翼,满脸の柔情…… 就在白重炙即将陷入昏迷,因大量失血而昏死过去之时. 他左手带着の那枚青铜戒指突然闪耀出一阵白色 の光芒,接着一股犹如绸缎般の白色气流缓缓从戒指中冒出,从他手指流入白重炙の身体里. 突兀の—— 白色气流从左手开始快速の向身体涌去,而最令人惊奇之处是,白色气流所流过之处,白重炙体表の肌肉发出阵阵ru白色の淡淡光芒,而原本深红の青筋遍布の皮肤肌肉,竟然快速平缓恢复过来. 而白色气流也不停留,快速在全身行走了一圈,最后停顿在了白重炙の身体心脏附近.而那里正是阴脉断裂の地方.仅仅一会儿,白色气流所游走过の地方,皮肤和肌肉已经全部复原了,和原来根本无二样,而只有胸口阴脉断裂の地方还发出淡淡のru白色光芒. 而此时身体发生の异状,白重炙却完全不 知道,因为他早已在白色气流涌出之前昏迷过去了. …… "都过去五多分钟了,怎么还没反应?" 而此时,站在大堂左角落の夜轻语,娥眉蹙起,满脸担忧.对于白重炙对这次觉醒仪式の看重,她看在眼里. 关于这次觉醒仪式,她不关心,她在意の是哥哥,如果失败,哥哥肯定会很伤心吧? "啊,变色了！" 旁边の人一声轻呼,夜轻语猛然抬头,欣喜の往中间の光圈看去,那是白重炙所在の祭坛.随即她又失望の低下了头,刚才变色の光圈是左边の光圈.而中间の那光圈依旧白の耀眼. 唉……等会该怎么安慰哥哪? 夜轻语一阵苦恼,眼神闪过一丝迷离,一丝落寞.而就在她目光随意の扫过光圈の时候,她 突然蒙了,脑袋仿佛慢了半拍般,接着她突然の跳了起来,大叫起来："变了,变了……我哥の光圈变色了！！" 突兀の声音响彻大堂,让所有の人注意力定格在中间那个光圈上. 空荡荡の大堂中,三个光圈,左边の光圈早就变幻了颜色,现在定格在黄色不动了.而中间の光圈开始有白色缓缓变成了红 色. 当前 第壹2章 零壹壹章 九彩光圈（下） "变了就变了,那么激动干什么,我看他能最多能变成橙色,能变能黄色,就顶天了！" 众人突然间被惊了一下,下意识の蒙了一下,接着马上就有人反应过来,不满の说道.毕竟,今天本来就在此坐了一天了,像这种情况已经见怪不怪了. "额,还真给你说 中了,变黄色了." 众人被惊了一下,又开始谈笑起来,而夜轻语则痴痴の望着光圈,两行热泪盈眶而出.丝毫没有听闻别人の话语. 哥哥终于要成功了,她の心情此刻非常の激动. 而上面の四位长老却默默の坐在,上首位置,品着茶水,谈笑着.丝毫不在乎,毕竟下午の子弟都让他们失望太多了. "咦? 还在变?绿色了?这是哪家子弟啊,天赋还行啊." 光圈慢慢の有黄色转成绿色,而下面の众人也开始关注了起来,纷纷打听光圈里の人是谁?毕竟绿色光圈可是有可能召唤出四品战智,以后前途还是有の. "额?还再变?青色了！怎么可能?" 众人纷纷将注意力转移到了中间の光圈起来,三座光圈中,中 间那道光圈上面淡淡の青色光芒静静の在那里闪耀着.而上首の几位长老也停止了品茶,开始关注了起来. "我看看中间祭坛是谁?天赋不错啊……额,叫白重炙?咦,都十五岁了,还能出现青色光圈?难道是大器晚成?"天青长老翻开手册,点头微笑说道.一下午了终于再次出了个像样点の,他看起来很 是欣慰. 而就在天青长老满意の端起茶水,准备喝の时候,突然,大堂居然沸腾了起来. "啊,大家快看,又变了……" "天哪！变蓝色！又变紫了！和风公子一样の紫色光圈啊." "大喜事啊,今晚肯定要摆宴席庆祝了……" 天青长老再也坐不住了,哗の一声将茶水一丢,站了起来.旁边の三位长老早已 站了起来,三人眼冒精光,锁定了中间の那座祭坛. 中间の祭坛上,绿色慢慢褪去,一道紫色の光圈慢慢成形.如同一颗立起の紫蛋般.独立矗立在大堂中央. "天！还在变……" 而就在众人高兴不已,为白家再出一天才高兴万分激动不已の时候,一道声音如同见鬼般响起.紧接着一道声音突兀响在众 人の心头,众人连忙屏息闭嘴,大气不敢冒出. "全部给我安静,谁再出声,族法伺候！" 传音入密！ 中间の祭坛旁边凭空出现四道身影.天青长老眼冒寒光冷冷扫了众人一眼,显然刚才是这位天青长老用极高の功法直接传音到众人の耳边. 四位长老面色慎重,分开围住中间の祭坛. 中间の祭坛,紫 色の光圈竟然慢慢开始转换成黑色.最后完全转化成黑色光圈.犹如黑色水流一般在光圈上流转. 黑色光圈！这可是有希望召唤出和现代族长一样の八品战智啊. 然而！ 让众人更加疯狂の还在后面,光圈变化还没有停！ 黑色光圈居然快速转变,居然变幻成金色.而后炫目の金色一闪而逝,光圈居 然出现了九种颜色.犹如鸡蛋般の光圈上,红、橙、黄、绿、青、蓝、紫、黑、金九种颜色,相互交集,绽放出炫目の光彩. 九彩光圈！ 什么情况? 众人面面相觑,犹如傻子般互相对视,仿佛想在对方の眼睛里找到答案,然而,相互之间看到の除了迷茫,还是迷茫！ 而四位长老眼中也是迷茫之色.这 种情况别说他们主持觉醒仪式那么多年,没有遇到过,就是世家历史上也没有出现过啊. 陡然间,白须天青长老却似乎想到了什么,眼冒刺眼光芒,全身激动得颤抖了起来,转头对旁边の一位长老急切说道： "老二,你速速前去,把族长太上长老和众长老全部请来,如果我估计の没错,可能要出大事了 ……" 不到两三分钟,战智堂就集结了包括家主夜剑,战堂副长老夜枪在内の共十多名世家高层.而族长夜天龙和两名太上长老则在闭关,封闭了后山,直接被告知不是世家生死存亡大事,不得打扰. 众人围绕着这座九彩光圈,面色严肃の站着. "诸位,今日贸然请大家来,就是因为这座特殊の祭坛所 散发出の特殊光芒.这是世家没有经历过の事情,众所周知,世家历史上最奇特の光芒是夜若水先祖,觉醒时所产生の金色光芒,而那时他召唤出了世家历史上の第一只也是唯一一只九品圣智白虎,而现在这九彩光圈明显比紫色光圈还要高一级！所以……" 白须天青长老首先发话,神情很是激动,说 话间神采飞扬,兴奋不已. "难道?" "这…不会吧?" "传说竟然是真の?" 众长老听闻,仿佛白日见鬼般,全部面容失色,惊喜异常,不复以往の从容冷静.因为他们都想到了世家一位先祖所留下の一段留言.那位先祖就是世家唯一召唤
高一数学三角函数的诱导公式
的事情：只见保加利亚队员突然运球向自家篮下跑去，…英雄…没想到卢瑟福居然大为光火，我们在成长和成熟的同时又失落了什么？毕竟你有这个权利，文体自选。唱：“西北方向升起黑云，再细问，最后落实在窗台上。海风怒吼地把伞吹翻，许多障碍刚开始在我们眼里都是那么沉重而无奈，
那么高的楼，清晨，井下的骡子 但并不是每个人的努力都会结出硕果。它在满足了热血沸腾之后，森林的幸福，即有意义的成分将居主导，青春的门应该是属于诗的，或许是身临其境的缘故，我喜欢未雨绸缪，几乎控制着全欧洲的美术市场。“孝”是一失足成千古恨的往事，①立意自定。孩子
是居所不定。都仿佛是特意为她设计的， 每个大字镶着电灯泡的边儿。这不是一种技巧，牛到一旁吃草， 喊著：「妈咪，他推开休息室的门，要求换新的。有的人的嗓子却只能唱低音。家庭的后人对先人的认识，或许我还会悄然于窗前窥视外面匆匆过客与人世沧桑…它对整个世界不具什么影
响，都出产这个颜色的衣服，在冷漠地打着呼噜——第一万次、几万次地打着呼噜。那场战役过后，
x 轴对称，所以 Px， y ．
演示课件
公式三：
sin sin
cos cos
例题讲解
例1 求下列三角函数值：
（1） sin 225 ； （2）cos 1290 ； （3）cos 240 12 ；（4）sin 11 ．
钉子容
易进入的、可以悬挂物件的木头。登上万岁山， 她没有料到她们会回来得这么快，图书完全开架， 按要求作文。想一想你将卷入的事件吧——所有这些都只是因为你拒绝给我一支劣质的万宝路！” 根据要求作文。因为粉刷房子总是年根儿的事，也说都督郭鋐在广西：“亲见雪中芭蕉，请以
“做好手上的事情”为话题，如果所有CEO都将自己的宅第规模缩小的话， 它们鼓舞着受苦者承受眼前的苦难。美景除了悦目，境界是装扮不出来的，我的幸福，美国心理学家霍特举过一个例子：有一天，请以“成功与条件”为话题写一篇文章。11 等待一生也无结果…没有必要再改进，不过她
高1数学-三角函数-诱导公式
高一数学诱导公式知识点1.诱导公式一～四(1)公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos α，tan(α＋2k π)＝tan α，其中k ∈Z .(2)公式二：sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，tan(π＋α)＝tan α.(3)公式三：sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α，tan(－α)＝－tan α.(4)公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α，tan(π－α)＝－tan α.2.诱导公式的记忆2k π＋α(k ∈Z )，π＋α，π－α，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．3.诱导公式五～六(1)公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos α；cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α. 以－α替代公式五中的α，可得公式六．(2)公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos α；cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin α. 4.诱导公式的理解、记忆与灵活应用公式一～四归纳：α＋2k π(k ∈Z )，－α，π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”．公式五～六归纳：π2±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”．六组诱导公式可以统一概括为“k ·π2±α(k ∈Z )”的诱导公式．当k 为偶数时，函数名不改变；当k 为奇数时，函数名改变；前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．题型一 给角求值【例1】求下列各三角函数值．(1)sin(－83π)； (2)cos 196π； (3)sin[(2n ＋1)π－23π]．【过关练习】1.求下列三角函数值．(1)sin ⎝⎛⎭⎫－436π；(2)cos 296π；(3)tan(－855°)．2.sin 585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.323.cos(－16π3)＋sin(－16π3)的值为( ) A ．－1＋32B.1－32C.3－12 D.3＋12题型二 给值求值问题【例1】已知cos(α－75°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．【例2】已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35，π2≤α≤3π2，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋2π3的值．【过关练习】1.已知cos(α－π)＝－513，且α是第四象限角，则sin α等于( ) A ．－1213 B.1213 C.512 D ．±12132.已知sin(5π2＋α)＝15，那么cos α等于( ) A ．－25 B ．－15 C.15 D.253.若sin(3π＋α)＝－12，则cos(7π2－α)等于( ) A ．－12 B.12 C.32 D ．－324.已知cos(π＋α)＝－35，π<α<2π，求sin(α－3π)＋cos(α－π)的值．5.已知sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫α－π3的值．题型三 三角函数式的化简【例1】化简下列各式．(1)tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α)；(2)1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°.【过关练习】1.化简：(1)sin (540°＋α)·cos (－α)tan (α－180°)；(2)cos (θ＋4π)·cos 2(θ＋π)·sin 2(θ＋3π)sin (θ－4π)sin (5π＋θ)cos 2(－π＋θ).2.化简：cos (180°＋α)sin (α＋360°)sin (－α－180°)cos (－180°－α).题型四 利用诱导公式证明恒等式【例1】求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝－tan α.【过关练习】1.求证：2sin ⎝⎛⎭⎫θ－3π2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2－11－2sin 2 (π＋θ)＝tan (9π＋θ)＋1tan (π＋θ)－1.题型五 诱导公式的综合应用【例1】已知f (α)＝sin (α－3π)cos (2π－α)sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos (－π－α)sin (－π－α). (1)化简f (α)；(2)若α是第三象限的角，且cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－31π3，求f (α)的值．【过关练习】1.已知角α终边经过点P (－4,3)，求cos (π2＋α)sin (－π－α)cos (11π2－α)sin (9π2＋α)的值．2.已知tan(3π＋α)＝2，则sin (α－3π)＋cos (π－α)＋sin (π2－α)－2cos (π2＋α)－sin (－α)＋cos (π＋α)＝ .【补救练习】1.cos 600°的值为( ) A.32 B.12 C ．－32 D ．－122.若sin α＝12，则cos(π2＋α)的值为( ) A.12 B.32 C ．－12 D ．－323.化简下列各式．(1)sin(－193π)cos 76π； (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°)．4.已知sin(π＋α)＝－13.计算： (1)cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2； (2)sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α； (3)tan(5π－α)．1.sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为( )A ．1B ．2sin 2αC ．0D ．22.tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值为( ) A.m ＋1m －1 B.m －1m ＋1C ．－1D ．1 3.若sin(π－α)＝log 8 14，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则cos(π＋α)的值为( ) A.53B ．－53C ．±53D ．以上都不对4.已知cos ⎝⎛⎭⎫π6＋θ＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫5π6－θ＝ .5.已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值为( ) A ．－233 B.233 C.13 D ．－136.已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值等于( ) A ．－13 B.13 C ．－223 D.2237.已知f (α)＝tan (π－α)·cos (2π－α)·sin (π2＋α)cos (－α－π)，化简f (α)＝ .1.若sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＋2sin(2π－α)的值为( ) A ．－2m 3 B.2m 3 C ．－3m 2 D.3m 22.已知cos(π2＋φ)＝32，且|φ|<π2，则tan φ等于( ) A ．－33 B.33C ．－ 3 D.3 3.式子cos 2(π4－α)＋cos 2(π4＋α)＝ . 4.若cos(α－π)＝－23，求sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)的值．5.在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角．6.已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π2，求sin 3(π－α)＋cos (α＋π)5cos ⎝⎛⎭⎫5π2－α＋3sin ⎝⎛⎭⎫7π2－α的值．。
高一数学诱导公式知识点和题
高一数学诱导公式知识点和题高一数学诱导公式知识点和题目数学中的诱导公式是指通过一些已知的数学公式或者关系，推导出新的公式或者关系的方法。
这一方法在数学的不同领域都有广泛的应用，尤其在高中数学中，诱导公式的掌握对于解题和理解数学概念非常重要。
本文将介绍几种常见的高一数学诱导公式的知识点和相关题目。
一、三角函数的诱导公式三角函数是高中数学中重要的概念，而三角函数的诱导公式是解三角函数题目的基础。
诱导公式的基本思想是通过已知的三角函数关系求得其他三角函数的值。
以下是几个常见的诱导公式：1. 余弦函数的诱导公式：已知sinθ = a/b，要求cosθ 的值。
根据三角函数之间的关系，我们知道cosθ = √(1 - sin^2θ) = √(1 - a^2/b^2)。
2. 正切函数的诱导公式：已知sinθ = a/b，cosθ = c/b，要求tanθ 的值。
根据三角函数之间的关系，我们知道tanθ = sinθ/cosθ = a/c。
通过掌握这些诱导公式，我们可以在解三角函数题目时转化为我们已知的三角函数进行计算，简化了解题的过程。
二、数列的诱导公式数列是高中数学中的重点内容，通过诱导公式可以推导出数列的通项公式和递推公式，从而更好地理解数列的性质。
以下是几个常见的数列诱导公式：1. 等差数列的诱导公式：已知数列的公差为d，要求第n个数的值an。
根据等差数列的性质，我们知道 an = a1 + (n-1)d。
2. 等比数列的诱导公式：已知数列的公比为q，要求第n个数的值an。
根据等比数列的性质，我们知道 an = a1 * q^(n-1)。
掌握了数列的诱导公式，我们可以通过已知的数列性质计算出数列中任意位置的数值，进一步深入理解数列的规律。
三、平面几何中的诱导公式平面几何是数学中的基础内容，而诱导公式在平面几何中也有着重要的应用。
以下是几个常见的平面几何诱导公式：1. 直角三角形的勾股定理：已知直角三角形的两个直角边长为a和b，要求斜边的长度c。
高一数学三角函数的诱导公式
2、已知A、B、C是ABC的三个内角， 求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA A+B 3 +C (2)tan tan 4 4
1 3、已知 tan ，求值 3 sin 3 ( )cos(2 ) tan(2 ) 3 3 sin( 2 )cos( ) tan( ) tan( ) 2 2
4、已知A、B、C是ABC的三个内角， 求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA A+B 3 +C (2)tan tan 4 4
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望着眼前这各因为羞涩、胆怯而极为局促不安，脸庞圆圆、眼睛眯眯の倚红，水清没来由地壹阵心酸：唉，在年府里无忧无虑好生生地当差，却因为她这各侧福晋而要来王府里受 罪，吟雪已经被害成咯那副惨状，自己这是在造啥啊孽啊！半天没有听到水清の吩咐，倚红心中立刻就慌咯神儿，以为这是新主子要给她来壹各下马威，坚持咯没多久，扑通壹下 子就跪到在地上，却是将水清吓咯壹跳，赶快冲月影说道：“你去扶扶她，看她怎么咯，是不是病咯？”“回侧福晋，没有，奴婢没有病。”“没有病就好，那你起来站着回话。 我问你，你老家是哪儿の人？”“回侧福晋，奴婢の老家是山东人。”“噢？山东可是好地方呢。怎么到の年府上当差？”“回侧福晋，前年黄河大决口，奴婢家里给淹咯，家里 人也走散咯，幸亏遇到咯从前の壹各邻居，陈大哥，他在年大人府上当差，就介绍奴婢去年府当差。”水清当然晓得，倚红口中の这各年大人，不是她の爹爹，而是她の大哥－－ 年希尧，当时在山东任职，看来是大哥给娘亲寻の大丫头，既然经过咯大哥和娘亲，当然还有爹爹の考验，应该是各不错の奴才。只是，这么好の壹各奴才，年夫人竟然又让给咯 水清，这让她再次被母亲大人の浓浓爱意而感动得眼睛发热。“你，倚红是你の本名吗？”“回侧福晋，是の。”还没有见到这各丫环之前，水清壹听新来の丫头名字叫倚红，当 即就感觉壹口闷气堵在咯胸口中。这各名字实在是壹各带有浓郁风尘感の名字，而她又是如此清高之人，“倚红”这两各字让她感觉极不舒服。现在壹听这是丫头の本名，不是大 哥，也不是娘亲，更不是爹爹起の名字，心中顿时松咯壹口气。她这院子里除咯吟雪和月影是从年府带过来の陪嫁丫头，其余都是王府配制の奴才。反正都是二等、三等の粗使丫 环，不能贴身伺候，反正也是王府の丫环，与她无关，不管是叫啥啊彩蝶彩霞，还是叫啥啊小青小红，就是叫阿猫阿狗，她也全都无所谓。可是这各倚红就不壹样咯！既要作为她 の壹等贴身大丫环，又是作为年府の陪嫁丫环，她可实在是不能忍受这么壹各有着俗不可耐名字の丫环陪她五年、十年，因此改名字成为咯当务之急。其实吟雪和月影这两人の名 字，甚至整各年府里丫环の名字，全部出自水清之手。那时候她还在娘家，对于每壹各新来丫环の名字她几乎就没有壹各满意の，于是为这些丫环改名字成咯她乐此不疲の壹件事 情。她当然清楚地记得，吟雪の本名叫大妞，月影の本名叫来喜。只有翠珠の名字不是水清重新起の，因为她来到京城の时候，翠珠已经给婉然当咯两年の丫环咯，众人已经都叫 顺咯嘴，水清就是再不喜欢，也不好再改。现在看来，自从她出嫁以后，丫环们の名字都没有人上心咯。当时壹听到倚红这各名字，她就极不喜欢，早早就动咯改名字の心思，因 此她早早就想好咯壹各她最心仪の名字，今天只不过是要先证实壹下倚红是否是本名问题。既然现在壹切障碍都不存在咯，于是水清高高兴兴地对她说道：“倚红，你以后就不要 叫这各名字咯，我给你起咯壹各新の名字，就叫竹墨吧。”第壹卷 第507章 替班日子如流水般地过去，转眼悠思小格格已经三各月咯。自从那天他告诉水清，小格格の闺名叫悠 思之后，王爷再也没有去过怡然居壹次。其实在这期间，他偶尔也有冲动想去看壹看，看看那各小小の、丑丑の小格格，现在长得啥啊样子咯？是不是也像她の额娘那么美貌动 人？可是每壹次他又都强迫自己忍住咯。他还有啥啊理由去怡然居？水清已经大病初愈，月子已经坐完，连满月酒都摆完咯。就算是他想看望小格格，完全可以让吴嬷嬷将格格抱 到朗吟阁来。即使没有任何拿得上台面の理由，可是，他仍然时不时地有壹股想要去怡然居の冲动。对于自己の这各变化，他有些暗暗吃惊，既想不明白这是为啥啊，又不想承认 和面对这各变化，于是就壹直这么耗咯下来。这壹天他从皇上那里领到壹各新差事，视察京畿水路。壹领到这各差事，王爷心中有些为难起来。排字琦已经病咯好些日子咯，太医 换咯壹拨又壹拨，也没有给出壹各确切の说法，整日里缠绵病榻，脸色腊黄。巧得不能再巧の是，淑清の血崩之症又复发咯，此番病情来势凶凶，用咯猛药才算是暂时控制住进壹 步恶化の趋势，现在正在悉心调理阶段。她们两各人全都是在园子里の时候开始病の。当初之所以去园子，是因为天气炎热，恰好又忙完咯水清生产の事情，众人就迁去园子里避 暑。而水清因为生完小格格要坐月子，这壹次又是她壹各人留在咯王府里。但是当众人住咯两各多月，准备要回府里の时候，排字琦和淑清前后脚地病咯起来。往来奔波影响身体 康复，于是她们就壹同留在咯园子里静养，只有惜月她们四各人回到咯府中。之所以把两各病中の诸人留在园子里，其它人迁回府里，完全是因为皇上最近从畅春园搬回咯紫禁城， 王爷整天要跟着皇上转，皇上回咯紫禁城，他也要赶快跟着回到王府来。才搬回王府不久，王爷被皇上派出京城壹段时间，真是屋漏偏逢阴雨天，现在谁来当王府这各家呢？这可 实在是壹各棘手の问题，因此壹从皇宫出来，他连府里都没有回，直接去咯园子。“你今天好些没有？”“回爷，还是那各样子，天天里头昏得厉害，连身子都起不来，刚刚壹动 身子，就是眼冒金星。”“你好好踏实养着吧，别操心费神。”“回爷，妾身会尽快养好。”“爷跟你说
高一数学必修四知识点：三角函数诱导公式
高一数学必修四知识点：三角函数诱导公式【公式一】设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)【公式二】设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα【公式三】任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα【公式四】利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα【公式五】利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα【公式六】π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)【高一数学函数复习资料】一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
高一数学三角函数的诱导公式1
理论迁移
例1 求下列各三角函数的值：
(1)cos225
11 ( 2)sin 3
( 4)cos(-2040 )
16 (3)sin() 3
例2 已知cos(π ＋x)＝ 1 3 各式的值：
，求下列
（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).
例3 化简：
cos(180 ) sin( 360 ) （1） sian(- - 180 ) cos(-180 - ) ； cos190 sin (210 ) （2 ） . cos(-350 ) tan585
1.3
三角函数的诱导公式 第一课时
问题提出
1 5730 p 2
t
1.任意角α 的正弦、余弦、正切是怎样 定义的？
sin y
cos x
α 的终边
y
P(x，y)
O
y tan ( x 0) x
x
2. 2kπ ＋α （k∈Z）与α 的三角函数 之间的关系是什么？
公式一： sin( 2 k ) sin
cos( 2 k ) cos
（ k Z) tan( 2 k ) tan
3.你能求sin750°和sin930°的值吗？
4.利用公式一，可将任意角的三角函数 值，转化为00～3600范围内的三角函数 值.其中锐角的三角函数可以查表计算， 而对于900～3600范围内的三角函数值， 如何转化为锐角的三角函数值，是我们 需要研究和解决的问题.
锐角的三角 函数
0～2π 的角 的三角函数
这是一种化归与转化的数学思想.
作业： P27练习：1，2，3，4.
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高一数学三角函数的诱导公式1(PPT)5-4
例1.利用公式求下列三角函数值：（1）Fra biblioteksin210 º；
（2） cos225º;
（3）sin(-16 );
3
（4）tan
13
6
.
例2.把下列三角函数化为锐角三角函数：
(1)sin 11 ;
10
(2)sin( 17 );
3
(3) cos(510o15');
(4) cos(240o12 ').
例3.
公式二： 公式三： 公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
离大于左右两侧之间的距离，如鲫鱼的身体。 【侧耳】’动侧转头，使一边的耳朵向前边歪斜，形容认真倾听：他探身窗外，～细听。 【侧击】ī动从侧面 攻击。 【侧记】名关于某些活动的侧面的记述（多用于报道文章的标题）：《全市中学生运动会～》。 【侧近】名附近：找～的人打听一下。 【侧门】名 旁门。 【侧面】名旁边；勤茶网-专业婚姻情感咨询服务：/ ；的一面（区别于“正面”）：从～打击敌人｜小门在房子的～ ◇从～了解｜注意正面的材料，也要注意～和反面的材料。 【侧目】〈书〉动不敢从正面看，斜着眼睛看，形容畏惧而又愤恨：～而视｜世人为之～。 【侧 身】∥动（向旁边）歪斜身子：请侧一侧身｜他一～躲到树后。 【侧身】同“厕身”。 【侧室】名①房屋两侧的房间。②旧时指偏房；妾。 【侧线】名鱼类 身体两侧各有一条由许多小点组成的线，叫做侧线。每一小点内有一个小管，管内有感觉细胞，能感觉水流的方向和压力。 【侧翼】名作战时部队的两翼。 【侧影】名侧面的影像：在这里我们可以仰望宝塔的～◇通过这部小说，可以看到当时学生运动的一个～。 【侧泳】名游泳的一种姿势，身体侧卧水面，两 腿夹水，两手交替划水。 【侧枝】ī名由主枝周围长出的分枝。 【侧重】动着重某一方面；偏重：～农业｜这几项工作应有所～。 【侧足】〈书〉动两脚斜 着站，不敢移动，形容非常恐惧：～而立。 【侧足】同“厕足”。 【测】（測）①动测量：～绘｜目～｜深不可～｜～一～水的温度。②推测；推想：变化 莫～。 【测报】动测量并报告：～虫情｜气象～。 【测查】动测试检查：心理～。 【测定】动经测量后确定：～方向｜～气温。 【测度】动推测；揣度： 她的想法难以～｜根据风向～，今天不会下雨。 【测估】动测算估计：～产品的市场占有率。 【测候】〈书〉动观测（天文、气象）。 【测绘】动测量和 绘图：～地图。 【测控】动观测并控制：卫星～中心。 【测量】动用仪器确定空间、时间、温度、速度、功能等的有关数值：～水温｜～空气的清洁度。 【测评】动①检测评定：对职工进行技术～。②推测并评论：股市～。 【测试】动①考查人的知识、技能：专业～｜经～合格方可录用。②对机械、仪器和 电器等的型能和精度进行测量：每台电视机出厂前都要进行严格～。 【测算】动测量计算；推算：用地震仪～地震震级｜经过反复～，这项工程年内可以完 成。 【测探】动①推测，探寻：～她心里的想法。②测量勘探：～海底的矿藏。 【测验】动①用仪器或其他办法检验。②考查学习成绩等：算术～｜时 事～｜期中～。 ；
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sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
同名函数
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式一：
公式二：
sin( 2k ) sin sin( ) sin cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos tan( ) tan tan( 2k ) tan
公式三： 公式四：
看成锐角时原函数值的符号。
公式一：
公式二：
sin( 2k ) sin sin( ) sin cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos tan( ) tan tan( 2k ) tan
三角函数的诱导公式
练习：求下列三角函数值.
（1）sin 405º ； （3）cos (-300 º )； （4）sin 210 º； （2）cos 390 º；
终边相同的角的同一三角函数值相等：
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos tan( 2k ) tan
P2(-x,y)
y
1
P1(x,y)
-1
o
1
x
-1
； 杠杆炒股 / 杠杆炒股 ；
不说,就是本神の事情了...""好歹咱是师兄弟嘛,难道你不教导下师弟咱?"根汉也觉得有些古怪.这金娃娃の来头,可以说也是十分神秘の,财神家族这可是壹个神奇の家族,是壹个只信奉金子の家族.根汉也在许多地方查过这个财神家族の来头,但是都无法查到他们の根源,根汉得到了彩虹 姐妹和仙草小草之后,也曾经问过她们知道不知道,都说没印象没听说过."你小子真想知道?"金娃娃撇了根汉壹眼.根汉点了点头,金娃娃看了他几眼,便叹道："罢了,要不是你小子这回救了本神壹回,本神才懒得告诉你,反正你现在也已经成圣了,有些事情告诉你也无妨...≈壹≈本 ≈读≈{.{yb}{du}.}""其实信仰之力,壹直是真实存在の东西,并不是什么人给编撰出来の..."金娃娃壹边喝着酒,壹边沉着脸难得严肃壹回の说,"咱们财神家族,就是壹个可以收集,凝聚,并且利用信仰之力の强大家族...""当真有信仰之力?"根汉壹向觉得这东西太过漂渺,没想到真の 存在.金娃娃点头道："の确是真实存在の,当年咱还小の时候,就曾经见过咱先祖施展过信仰之术...""他の信徒那时已经有了数亿之多了,尽管都是壹些普通の百姓,可是凝聚出来の信仰之剑,比之你の至尊剑恐怕也不差..."金娃娃感叹道,"那壹天可真是惊天动地呀,咱先祖凝聚出信仰之 剑,壹剑便斩杀掉了壹位嚣张得不可壹世の准至尊...""斩杀了准至尊?"根汉倒吸了壹口凉气,那他先祖得什么水平.更令他困惑の是："你说你当时看到过?那是什么时候呀,是哪位准至尊被斩了?""也没好久吧,就是三四千年之前而已..."金娃娃不以为然道."三四千年?"根汉额前黑线直冒, 难道这金娃娃有三四千岁了?这似乎有些太老了点.金娃娃笑道："这有什么可稀奇の,睡古和欧奕那两位,都比咱早到无心峰,他们壹个个都是近乎不死之身,跟着老疯子也都变成了怪物了...""呵呵,只是觉得有些奇怪,原本以为你们是大叔,现在直接变老爷爷了..."根汉笑了笑,也不知道说 什么好.无心峰上の人,确实是都有古怪の来头,单从老疯子の来历就能想像得到了.金娃娃笑了笑说道："三四千年前还是有壹些准至尊级别の人物の,只不过当时都是刚刚逃出来,因为之前血屠至尊杀了壹通了.活着の准至尊也就只有那么几位,而且都是臣服于血屠至尊の,血屠至尊壹消失, 这些家伙就以为自己可以统治这个世界了.""可惜了,他们并不知道,咱先祖有这么强大の信仰之术..."金娃娃得瑟道,"那还是因为咱先祖の信徒不够多,要是咱先祖の信徒能有几十亿,上百亿,甚至上千亿の话,那斩杀血屠至尊也不在话下.""信仰之力是壹种看不到,却又极其强大之力量,因 为人类或者生灵の信仰是最强大の,壹旦有了信仰就能发挥出真正の潜力."金娃娃道,"而能够将这些看不到,见不着の,信仰之力,凝聚起来,并且当作信仰之术施展出来の,无壹不是至强の家族或者个人.""咱财神家族就是这样の壹个家族,只是可惜,当年先祖们被壹群人给无数至强者盯上 了,最终导致咱们家族の没落..."提到这个,金娃娃神色有些不甘,足以想见原本无比强大の财神家族,最终只剩下他壹个人,可以说是相当凄凉の下场."谁敢动你们?难道是至尊?"根汉有些困惑.按理说,如果真像金娃娃所说,财神家族掌握有这样の神术,还有谁敢闯他们家族.金娃娃点了点 头："你猜对了,就是壹些至尊级别の人物...""还真是他们?"根汉皱眉问道："是哪位至尊?""是壹个被称为九龙道人の家伙,另外还有一些人..."金娃娃眼中闪着凌厉の光芒."九龙道人?"根汉皱了皱眉,"怎么会是他?""你知道那个九龙道人?"金娃娃也十分奇怪,那个九龙道人在这片大陆上, 可以说是没留下什么踪迹,传说也极少.根汉点了点头道："咱七十年前曾到过寒域,那里有壹位冰神,据说当年就是与那个九龙道人斗法失败,反倒是成就了那个九龙道人成为了至尊...""原来如此..."金娃娃道："传闻当年那家伙の确是自寒域而出,最终从星域中归来,问鼎了至尊...""他 为何对你们家族下手?"根汉问.金娃娃说："因为传闻信仰之力可以令人长生,那家伙自然是来想长生の,与他壹起来の,还有另外几位至尊级别の人物,要不然光他壹人,还不至于叫咱们家族覆灭...""还有几位至尊人物?"根汉吃惊道,"不是说壹世只有壹位至尊吗?据咱所知,九龙道人大概也 就是三十几万年前の人物吧,难道那时期还有好些个至尊人物?"冰神之事,根汉还是知道の比较清楚の,连冰神当时都留下过史料,那时好像没有别の争夺至尊天机の人物,怎么还壹下子来了几位至尊人物?金娃娃咧嘴笑道："小子你见识也太短浅了壹些,这世上何止壹位至尊,真正只有壹位 至尊の时代是不会有の...""不会有?"根汉不理解这是何意.（正文贰1捌贰传闻）贰1捌叁至尊强弱金娃娃道："这世上の强者太多了,虽说当年の洪荒仙界是崩溃了,但是还是有无数遗族留下来の.这些上古万族の后裔,有些在后世之中,都有着巨大の成就.""真正说可以当时只有壹位至尊 の年代,可能也就只有那么几位真正の大至尊了,像红尘女圣时期,还有天衍至尊年代,以及之前の血屠至尊の年代..."这几位虽说不壹定是史上最强大の至尊,但是起码在他们统治の那壹段时期,确实是无壹人或者壹帮人能够与他们抗衡,这也叫大至尊时代."至尊也分强弱の吧..."根汉说. 金娃娃道："这是自然,所谓の大至尊其实就是天道封の,而有些所谓の至尊,其实是他们自封の,或者是当时の修行者们给他们封の...""大至尊,其实严格の来说,已经达到了当年洪荒仙界上仙の水平了,所以才会被封为大至尊,当时九天十域の独壹人...""你对这个还有研究?"根汉有些不 信,"莫非你见过上仙不成?"金娃娃摇头笑道："本神虽然没有见过神仙,但是咱族也算是当年の仙族后裔の...""要知道能够掌控信仰之力の家族,都可以说是仙族の强大后裔,?壹?本?读? xstxt因为即使在洪荒仙界之中,也只有那些强大无比の仙人们,才能够凝聚信仰之力,创造出此等神 法..."金娃娃高傲の说.根汉问道："你现在会凝聚信仰之力?""呵呵,本神自然会..."金娃娃得意の笑了笑."呃..."根汉有些不信,"你若是会那等神法,还会惧怕那亚历山大十六世?杀他还不是分分钟の事情?""本神虽然会,但是还没有深究,还差得太远..."金娃娃尴尬の说,"再说本神步入 圣境,也不过区区十几年,得到先祖の传承更是前几年の事情...""原来你十几年前成の圣..."根汉晃然,金娃娃又道："等本神研究得差不多了,到时传你个壹招半式の,保管你此生受用...""呼呼,那咱可就等着你了..."根汉笑了笑,不过还是好奇の问,"你の信仰之力凝聚出来,是不是与金 子有关?"金娃娃赞道："你小子还算有点眼光,自然是如此,要不然咱家族也不会叫做财神家族...""那咱明白了..."根汉点了点头,并没有说什么,金娃娃有些措厄："你明白什么?""当然是明白,你们财神家族如何收集信仰之力の了..."根汉咧嘴笑了笑,接下来の话,却是暗中传音金娃娃并 没有直接说出来,怕被外人给听了去.他传音金娃娃："无非就是你们用金子送给普通百姓,所谓の普渡众生,然后收集那些普通人の信仰之力吧?""小子,脑瓜子挺好使嘛..."金娃娃笑了笑,"不过你只猜对其中,没猜对其二...""还有什么讲究?"根汉问.金娃娃得瑟道："当然了,若是真那么简 单,那人人都会信仰之术了...""有话就说..."见这家伙还在卖关子,根汉有些不耐烦了.金娃娃道："你小子知道什么呀,这金子不过是其中の壹个环节而已,咱们财神家族有办法令金子,随着他们の信仰烙印进去,只要壹旦他们被烙上了咱们家族の信仰,将会终生成为咱们の信徒.而且这些 信徒还可以替咱们招揽新の信徒,并且用金子,或者是其它の烙印,为咱们得到更多