傅里叶与信号与系统

信

号

与

系

统

—走进傅里叶

目录

一．傅里叶生平 (2)

二．傅里叶的成就 (2)

1. 数学方面 (2)

2. 物理方面 (3)

三．傅里叶事迹 (4)

四．傅里叶变换算法的意义 (5)

五．感想.............................. 错误！未定义书签。

一．傅里叶生平

傅里叶全名让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶（1768年3月21日－1830年5月16日），法国数学家、物理学家，提出傅里叶级数，并将其应用于热传导理论上，傅里叶变换也以他命名。

傅里叶于1768年3月21日出生于法国约讷省欧塞尔的一个裁缝家庭。很早的时候他的父母就双亡，八岁时就沦为了孤儿，曾在军队中教授数学，在1795年他到巴黎高等师范教书，之后又在巴黎综合理工学院占一教席。1798年他跟随拿破仑东征，被任命为下埃及的总督。由于英国舰队对法国人进行了封锁，所以他受命在当地生产军火为远征部队提供军火。这个时期，他向开罗埃及学院递交了几篇有关数学的论文。1801年，拿破仑的远征军队远征失败后，他便被任命为伊泽尔省长官。1816年他回到巴黎，六年后他当选了科学院的秘书，并发表了《热的分析理论》一文，此文建立是在牛顿的热传导理论的速率和温度差成正比的基础上。1830年5月16日他病逝于巴黎，1831年他的遗稿被整理出版成书。

二．傅里叶的成就

1.数学方面

傅里叶在数学方面的主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文，推导出著名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函

数的无穷级数。傅里叶级数（即三角级数）、傅里叶分析等理论均由此创始。

同时他还最早使用定积分符号，改进了代数方程符号法则的证法和实根个数的判别法等。傅里叶变换的基本思想首先由傅里叶提出，所以以其名字来命名以示纪念。

从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。

2.信号与系统方面

傅里叶在信号与系统方面的成就主要是他提出了傅里叶变换原理，对解决这方面的难题提供了极大的帮助。傅里叶变换原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位，和傅里叶变换算法对应的是反傅里叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号，可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。

三．傅里叶事迹

傅里叶8岁时在一地方军事学院接受教育时就表现出了数学上的天赋；在傅里叶差点被修士劝导为神职人员的时候，法国大革命爆发，傅里叶对大革命报有很大热情并加入了人民党；但是，就像许多巨变一样，大批的知识分子被处死，其中就包括了像拉瓦锡这样的伟大数学家，看到这种趋势，大批的知识分子离开法国以求保命，而在两次从断头台下逃生以后，傅里叶对大革命充满了绝望。此时，正是拿破仑结束了对知识分子的迫害，并建立新的学校补充知识分子阶层。1794年，26岁的傅里叶被任命为新建立的巴黎师范高等专科学校的数学首席。

傅里叶对固体热传播做出了深入研究并就此带入了傅里叶级数与积分的研究中去。1807年12月21日，他在一篇关于热学原理的论文中宣布这个伟大的结果。但是包括伟大的数学家拉普拉斯、拉格朗日、勒让德、孟济、拉克劳克斯在内的评审委员会虽承认傅里叶此成果的新颖和重要性，但却批评其缺乏数学的严谨因而被科学院拒绝，1811年又提交了经修改的论文，该文获科学院大奖，却未正式发表。1822年，傅里叶终于出版了专著《热的解析理论》。这部经典著作将欧拉、伯努利等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展成内容丰富的一般理论，三角级数后来就以傅里叶的名字命名。傅里叶应用三角级数求解热传导方程，同时为了处理无穷区域的热传导问题又导出了现在所称的“傅里叶积分”，这一切都极大地推动了偏微分方程边值问题的研究。然而傅里叶的工作意义远不止此，它迫使人

们对函数概念作修正、推广，特别是引起了对不连续函数的探讨；三角级数收敛性问题更刺激了集合论的诞生。因此，《热的解析理论》影响了整个19世纪分析严格化的进程。

傅里叶在研究物理的同时，也在不断的求解着一个个的数学难题，他在求解热传导方程时，傅里叶应用三角级数求解热传导方程，同时为了处理无穷区域的热传导问题又导出了现在所称的“傅里叶积分”，这一切都极大地推动了偏微分方程边值问题的研究。正是因为有了傅里叶的这些成果，才迫使人们对函数概念作修正、推广，特别是引起了对不连续函数的探讨；三角级数收敛性问题更刺激了集合论的诞生。

四．傅里叶变换算法的意义

傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅里叶变换算法的意义，首先要了解傅里叶原理的意义。傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。

无论是在数学领域还是物理领域，傅里叶变换都有着重大的意义，首先，傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具。同时在数学上，利用傅里叶变换"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类，从而可以轻松求解，同时著名的卷积定理又指出了傅