2017届云南省红河州高中毕业生复习统一检测文科数学试题及答案

红河州2017届高中毕业生复习统一检测数学（文）试题1.已知集合{}1,0,1,2,3,4=-M ,{}2,2-=N ,则下列结论成立的是 （ ）（A ）M N ⊆ （B ）M N M = （C ）M N N = （D ）{}2M N = 2.复数122i i-+的计算结果是（ ）（A ）35i - （B ）i - （C ）i （D ）35i3.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ⋅，则6a = （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）84.若命题“0,R ∃∈x 使得2002+50++<x mx m ”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）[10,6]- （B ）(6,2]- （C ）[2,10]- （D ）(2,10)- 5.四边形ABCD 是平行四边形，(2,4)AB = ，(1,3)AC =，则AD =（ ）（A ）(1,1)-- （B ）(1,1) （C ）(2,4) （D ）(3,7)6.若1tan()47πα+=，则tan α=（ ）（A ）34 （B ）43 （C ）34- （D ）43- 7.已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =．则 （ ）（A ）>>a b c （B ）>>a c b （C ）>>c a b （D ）>>c b a（D ）8?>k9.若x ，y 满足约束条件03434x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =-的最大值是( )（A ）4 （B ）43（C ）1 （D ）212.定义域为R 的函数2()||=++f x ax b x c （0≠a ）有两个单调区间，则实数a ，b ，c 满足（ ）（A ）240b ac -≥且0>a （B ）240b ac -≥ （C ）02b a -≥ （D ）02ba-≤ 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上.13.在正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点，若在正方形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 落在ABE ∆内部的概率是 ．14.直线32y x =与椭圆22221(0)+=>>x y a b a b相交于A 、B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足恰好是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率是 ． 15.已知正三棱锥P ABC -的侧棱PA 、PB 、PC两两垂直，且AB =，则正三棱锥ABC P -的外接球的表面积是 ． 16.设数列{}n a 满足1241,6=+=a a a ，且对任意*∈n N ，函数12()()n n n f x a a a x ++=-+ 1cos n a x ++⋅2sin +-n a x 满足()02f π'=，若11n n n c a a +=⋅，则数列{}n c 的前n 项和n S 为 ．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案做在答题卡上.17.（本小题满分12分）已知函数()2cos2f x x x =-（x R ∈）．（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若()2f A =，3c =，ABC ∆的面积为a 的值．18．（本小题满分12分）节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序，随机抽取第一辆汽车后，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（/km h ）分成六段[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100)，[100,105)，[105,110)后得到如下图的频率分布直方图．（Ⅰ）请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法？并估计出这40辆车速的中位数；（Ⅱ）设车速在[80,85)的车辆为1A ，2A ，…，m A （m 为车速在[80,85)上的频数），车速在[85,90)的车辆为1B ，2B ，…，n B （n 为车速在[85,90)上的频数），从车速在[80,90)的车辆中任意抽取2辆共有几种情况？请列举出所有的情况，并求抽取的2辆车的车速都在[85,90)上的概率．20.（本小题满分12分）如图，设抛物线C：22(0)y px p的焦点为F，准线=>为l，过准线l上一点(1,0)l交抛物线C于A，B两点，M且斜率为k的直线-1线段AB的中点为P，直线PF交抛物线C于D，E两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程及k的取值范围；（Ⅱ）是否存在k值，使点P是线段DE的中点？若存在，求出k值，若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数21()ln (0)2=->f x x a x a ． (Ⅰ)若()f x 在2=x 处的切线与直线2310++=x y 垂直，求()f x 的单调区间； (Ⅱ)求()f x 在区间[1,e]上的最大值.选考题：请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本小题满分10分）选修4－1∶几何证明选讲已知AB 为半圆O 的直径，4=AB ，C 为半圆上一点，过点C 作半圆的切线CD ，过A 点作⊥AD CD 于D ，交半圆于点E ，1=DE ．（Ⅰ）求证：AC 平分∠BAD ； （Ⅱ）求BC 的长．BA23．（本小题满分10分）选修4－4∶坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：cos sin θθ=⎧⎨=⎩x y （θ为参数），将1C 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍后得到曲线2C ．以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：sin )4ρθθ+=． （Ⅰ）试写出曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的参数方程；（Ⅱ）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小，并求此最小值．24．（本小题满分10分）选修4－5∶不等式选讲函数()f x （Ⅰ）若5=a ，求函数()f x 的定义域A ；（Ⅱ）设{|12}=-<<B x x ，当实数a ，b ()R B C A ∈ 时，求证：|||1|24+<+a b ab．2017年红河州高中毕业生复习统一检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBBCACBDCABD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 14； 14. 12； 15. 3π； 16.1n n +．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．（Ⅱ）∵()=2sin(2)6f x x π-，∴()2sin(2)26f A A π=-=．∵02A π<<，∴52666Aπππ-<-<，∴262A ππ-=，∴3A π=． …………………8分由1sin 2ABC S bc A ∆==解得4b =. …………………………10分由余弦定理得2222212cos 43243132a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=．∴a =． ……………………………………12分18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）此调查公司在抽样中，用到的抽样方法是系统抽样． …………………2分∵车速在区间[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100)上的频率分别为0.05，0.1，0.2，0.3；∴车速在区间[80,95)上的频率是0.35，车速在区间[80,100)上的频率是0.65．∴中位数在区间[9内． ……………………………………2分 设中位数的估计值是x ，∴0.050.10.2(95)0.060.5x +++-⨯=． 解之得97.5x =． ∴中位数的估计值为9 …………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得0.05402m =⨯=，0.1404n =⨯=． ……………………………8分∴所以车速在[80,90)的车辆中任意抽取2辆的所有情况是：121112131421222324121314232434,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B A B A B B B B B B B B B B B B B ，共有15种情况． ……………………………………10分车速都在[85,90)上的2辆车的情况有6种．所以车速都在[85,90)上的2辆车的概率是62=155． ……………………………………………………12分19．（本小题满分12分）(Ⅰ)证明：连接1B M ，1AC ， ……………1分 由已知得四边形11ABB A 是矩形，∴A ，M ，1B 三点共线且M 是1AB 的中点， 又∵N 是11B C 的中点，∴MN ∥1AC ． ……………4分 又∵MN ⊄平面11A ACC ,1AC ⊂平面11A ACC , ∴MN ∥平面11A ACC ． ………………6分 （Ⅱ）设点B 到平面ACM 的距离为h ． 由已知得AC ⊥平面11ABB A ，∴AC AM ⊥. ∵⊥AB AC ，12===AB AC AA ,∴11122AM AB =⋅=⨯=11222ACM S AC AM ∆=⋅⋅=⨯∵12AA =,M 是为1A B 的中点，1AA ⊥平面ABC ，∴点M 到平面ABC 的距离是1，112222ABC S AB AC ∆=⋅⋅=⨯⨯2=．………………9分∵B ACM M ABC V V --=，∴11133ACM ABC S h S ∆∆⋅⋅=⋅⨯，∴ABC ACM S h S ∆∆===．∴点B 到平面ACM………………12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得12p-=-，∴2p =．∴抛物线方程为24y x =．……2分设1l 的方程为(1)y k x =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)D x y ，44(,)E x y ， 由2(1)4y k x y x=+⎧⎨=⎩得2440ky y k -+=． ………………4分BACM N1B 1A 1C216160k ∆=->，解得11k -<<，注意到0k =不符合题意，所以(1,0)(0,1)k ∈- ． ………………5分（Ⅱ）不存在k 值，使点P 是线段DE 的中点．理由如下： ………………6分有（Ⅰ）得2440ky y k -+=，所以124y y k +=，所以12242x x k+=-，)2,12(2k kP -，直线PF 的方程为2(1)1ky x k =--． ………………8分由22(1)14k y x ky x⎧=-⎪-⎨⎪=⎩得224(1)40ky k y k ---=，2344(1)k y y k -+=．……10分当点P 为线段DE 的中点时，有341222y y y y ++=，即222(1)k k k-=，因为0≠k ，所以此方程无实数根．因此不存在k 值，使点P 是线段DE 的中点． ……………12分21.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞．2'()a x af x x x x-=-=．由()f x 在2x =处的切线与直线2310x y ++=垂直，则43'(2),122a f a -===．……2分 此时21()ln 2f x x x =-，21'()x f x x-=．令'()0f x =得1x =．()f x 与()f x '的情况如下:所以()f x 的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞． ………………5分（Ⅱ）由2'()a x a f x x x x-=-=．由0a >及定义域为(0,)+∞,令'()0f x =，得x =①若01<，即01a <≤时，在[1,]e 上, ()0f x '≥,()f x 单调递增，2max ()()2e f x f e a ==-． ………………7分②若21e,1e ,a <<<<即在（上,'()0f x <,()f x 单调递减；在上,'()0f x >,()f x 单调递增,因此在[1,e]上,max ()max{(1),()}f x f f e =．1(1)2f =，2()2e f e a =-，令2122e a =-，解得212e a -=，当2112e a -<<时，2122>-a e ，所以2max ()2e f x a =-；当2212e a e -<≤时，a e ->2212，所以max 1()(1)2f x f ==． ………………10分③若e ，即2a e ≥时，在(1,e)上,'()0f x <,()f x 在[1,e]上单调递减,max 1()(1)2f x f ==． ………………11分综上,当2102e a -<<时2max ()2e f x a =-；当212e a -≥时,max 1()2f x =．………12分选考题：请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解： （Ⅰ）连接OC ，因为OA OC =，所以 OAC OCA ∠=∠．CD 为半圆的切线，∴CD OC ⊥．∵CD AD ⊥，//OC AD ∴．OCA CAD OAC CAD ∴∠=∠∴∠=∠，． AC ∴平分BAD ∠． ………………5分（Ⅱ）连接CE ，由（Ⅰ）得CAD OAC ∠=∠，∴CE BC =．∵A B C E 、、、四点共圆．∴ABC CED ∠=∠．∵AB 是圆O 的直径，∴ACB ∠是直角．∴CDE Rt ∆∽ACB Rt ∆，DE CB CE AB ∴=．∴41BCBC =2BC ∴=． ………………10分23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由已知得曲线1C 的直角坐标方程是221x y +=，所以曲线1C 的极坐标方程是1ρ=，因为曲线1C 的直角坐标方程是221x y +=，所以根据已知的伸缩变换得曲线2C 的直角坐标方程是22124x y +=，所以曲线2C的参数方程是2sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ是参数）．…………5分BA24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 （Ⅰ）由|1||2|50x x +++-≥解得xx A |{=≤4-或x ≥}1． ………………5分（Ⅱ）)1,1()(-=A C B R ，又|||1|2|||4|24a b aba b ab +<+⇔+<+． 2222222222222224()(4)4(2)(168)4416(4)4(4)(4)(4)a b ab a ab b ab a b a b a b a b b b a +-+=++-++=+--=-+-=--及)1,1(,-∈b a ，22(4)(4)0b a ∴--<．224()(4)a b ab ∴+<+．|||1|24a b ab+∴<+． ………………………………10分请注意：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分.。